FUNKTSIOONIDE TULETISED Funktsiooni y=f(x)tuletiseks kohal x nimetatakse funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtust, kui argumendi muut läheneb nullile. f ( x + x)- f ( x) f ' ( x)= lim ¿ x 0 x Funktsiooni summa ja vahe tuletis [f (x) + g (x) ]' = f ' (x) + g ' (x) [f (x) - g (x) ]' = f ' (x) - g ' (x) Funktsiooni korrutise tuletis [f (x) * g (x) ]'= f ' (x) *g (x) + f (x) * g ' (x) Funktsiooni jagatise tuletis [ ] f (x) g(x) '= f ' ( x)g (x )- f ( x )g ' ( x) [ g ( x) ] 2 TULETISTE VÄÄRTUSED:
ak P1 v1 P1 a v Joonis 2. Vektor ak =kujutab endast keskmist kiirendust punktide P1 ja P2 vahel, kusjuures t v = v 2 - v1 . Hetkkiirenduse a punktis P1 saame, kui laseme ajavahemiku läheneda nullile. Olgu punktis P1 hetkel t1 kiirus v1 ja punktis P2 hetkel t2 kiirus v 2 . Siis keskmine kiirendus selle aja jooksul on v 2 - v1 v ak = = t 2 - t1 t Hetkkiirenduse saame, kui laseme t läheneda nullile: dv a= q.e.d. dt Kiirusvektor oli suunatud piki trajektoori puutujat. Kiirendusvektoriga on lugu teisiti: · Kiirendusvektor on üldjuhul suunatud trajektoori nõgususe poole · Kõverjooneline liikumine ilma kiirenduseta on võimatu
Mat teooria II 1. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Loetleda diferentsiaali omadused. 2. Olgu antud funktsioon, mis diferentseerub punktis a ja eeldame, et Teades, et Nii me näitasime, et Tähistades ja vahe järgmiselt Kehtib võrratus: Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: Korrutades saadud avaldist saame: kus Nüüd näemegi, et koosneb kahest liidetavast, mis kahanevad piirprotsessis Võrdleme neid suuruseid suhtes: Lisaks kehtib veel: · Diferentsiaali omadused:
T=t+273,15 e t=T-273,15 Bolzmani konstandi füüsikaline mõte. Boltzmanni konstant k= 1,38 10 . Näitab , kui palju suureneb molekuli kineetiline energia gaasi temperatuuri tõusul 1K võrra. Absoluutse temperatuuri skaala kui molekuli keskmine kineetilise kiiruse mõõt Gaasi molekulide kaootilise liikumise keskmine kineetiline energia on võrdeline absoluutse temperatuuriga. Mida kiiremini liiguvad molekulid, seda kõrgem on temperatuur. Temperatuuri lehenedes absoluutse nullile läheneb molekulide soojusliikumise energia samuti nullile. Gaasi rõhu sõltuvus molekulise kontsentratsiooni ja temperatuurist. Lähtudes valemitest N/V=n, saame avaldise, mis väljendab gaasi rõhu sõltuvust molekulide kont. Ja temp p=nkT Ühesuguste rõhkudel ja temperatuuridel on kõikide gaaside molekulide kontsentratsioonid võrdsed. Ühesuguste rõhkudel ja temp on võrdsed gaasides ühesugune arv molekule. Kirjelda soojuslikutasakaalu oleku (Mis on saabumiseks vaja?)
teeme veel korra regresioonanalüüsi (vt. Tabel 33). Sellest selgub, et testi kirjeldatuse aste on 27%. Mudeli olulisus on p=3,94E-19, seega mudel on oluline. Kasutades mudeli liikmete koefitsente, koostame valemi prognoosi jaoks: 13 Test = -0,23 × aasta + 0,06 × eksam/kool 0,51 × kood + 470,40 Regressioonanalüüsist näeme, et standardiseeritud jääkide summa läheneb nullile. Standardiseeritud jääkide hulgas polnud ühtegi liiget, mille väärtus oleks üle 3 olnud ning ühtegi vaatlust polnud tarvis välja visata. Vaatlusi on 288. Nüüd jääkide analüüsi juurde. Jääkide analüüsis on kaks olulist punkti, millest lähtuda: jääkide summa peab lähenema nullile ja jääkide jaotus peab lähenema normaaljaotusele. Standardiseeritud jääkide summa on -2,35861E-12, seega esimene tingimus on täidetud. Graafik (vt.
neeldumisvõime), nende mõõtühikute nimetused SI-s. 1. Integraalne kiirgusvõime ehk energeetiline valgsus ehk võime kiirata energiat. R = E/S*t = 1J/m^2*s = 1W/m^2 - R-integraalne kiirgusvõime, E-keha poolt kiiratav koguenergia, S-kiirgava keha pindala, t-kiirgamise aeg. 2. Diferentsiaalne kiirgusvõime näitab keha pinna ühikult ajalise ühiku jooksul ühikulises lainepikkuste vahemikus kiiratud energiat nullile lähenevas lainepikkuste vahemikus. r = E/S*t* = 1J/m^2*s*m - r-diferentsiaalne kiirgusvõime, E-keha poolt kiiratav koguenergia, S-kiirgava keha pindala, t-kiirgamise aeg, -lainepikkuste vahemik. 3. Neeldumisvõime. a = E/E0 - E-keha pinnal neeldunud energia, E0-keha pinnale langenud energia. Absoluutselt must keha. Absoluutselt must keha on keha, millele langev energia neeldub täielikult. Mitte mingi osa langenud energiast ei peegeldu ega lähe kehast läbi
................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ 15. Mis on ülijuhtivus? Nähtus, kui juhtide temperatuur läheneb absoluutsele nullile (0K), läheneb ka takistus nullile. 16. Mis on elektrivoolu töö? Töö arvutamine. Elektrivoolu töö on vooluringis elektrienergia teisteks energialiikideks muundumise mõõt. A=UIt 17. Joule-Lenzi seasduse sõnastus ja valem. Elektrivoolu toimel juhis eralduv soojushulk on võrdeline voolutugevuse ruuduga, juhi takistuse ja aja korrutisega Q=I 2 Rt 18. Miks on elektrimootorile ohtlik ülekoormus ja rootori seiskumine? ..................................................
täidetud kolm tingimust: a) =0 ehk punkt x0 peab olema funktsiooni määramispiirkonnast b) peab eksima lõplik piirväärtus c) NB: Funktsioon ei ole pidev, kui kasvõi üks nendest tingimustest ei ole täidetud. Näide 1: Tõestan, et funktsioon y=x2 on pidev mistahes punktis xo. Tõepoolest: yo = (xo)2, y + y= (xo + x)2, y + y= (xo + x)2 (xo)2 = 2 x xo + x2 , mil viisil x nullile ka ei läheneks. Uurides analoogiliselt kõiki elementaarseid põhifunktsioone, saab tõestada, et iga elementaarne põhifunktsioon on on pidev punktis, milles ta on määratud. Pidevuse tunnus: f(x) arv; ; lim y=0 Pideva funktsiooni korral lõpmata väikesele argumendi muudule vastab lõpmata väike arv. 3. Defineerida funktsiooni y = f (x) tuletis y'. Sõnastada ja tõestada funktsiooni diferentseeruvuse ja pidevuse vaheline seos.
44.Katkeva funktsiooni mõiste 45.Esimest liiki katkevuspunkti mõiste A ja B eksisteerivad ja on lõplikud, kuid A B. Punkt x0 on I liiki katkevuspunkt, ehk hüppekoht. 46.Esimest liiki katkevuspunktide alamliigid 47.Teist liiki katkevuskoha mõiste Kui A või B on lõpmatu või ei eksisteeri üldse, siis punktis x 0 on II liiki katkevuskoht. 48.Pidevate funktsioonide omadused Funktsioon f(x) on pidev punktis a parajasti siis, kui argumendi muudu x lähenemisel nullile ka funktsiooni muut läheneb nullile Kui funktsioonid u = u(x) ja v = v(x) on pidevad punktis a, siis nende summa u(x) + v(x), vahe u(x) - v(x), korrutis u(x) v(x) ja jagatis u(x)/v(x) (v(a) 0) on ka pidevad selles punktis Kui funktsioonid u = u(x) on pidev punktis a ja = (u) on pidev punktis b= u(a), siis liitfunktsioon = (u) on pidev punktis a Kõik elementaarfunktsioonid on pidevad oma määramispiirkonnas
Vertikaalasümptoot. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasümptoot? Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Esitada valemid kaldasümptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x → ∞ (tuletada pole vaja). Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x). Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. Vertikaalasümptoodid on y-teljega paralleelsed sirged. Sirge x = a on joone y = f(x) asümptoodiks siis ja ainult siis, kui x → a−¿ f ( x )=−∞ kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: lim ¿ , ¿
0.5 5 x Funktsiooni piirväärtus y =ax, 0< a < 1 y 1 x Kui argumendi väärtused tõkestamatult kasvavad, siis lähenevad funktsiooni väärtused tõkestamatult nullile. Tähistame argumendi väärtuste tõkestamatut kasvamist sümboliga . lim a x = 0 x 6 Funktsiooni piirväärtus y y = ax, a >1 1 x Kui argumendi väärtused tõkestamatult kahanevad, siis lähenevad funktsiooni väärtused tõkestamatult nullile.
Ande Andekas Matemaatika Geomeetriline jada Jada, milles iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis on konstantne nimetatakse geomeetriliseks jadaks. Kui leiduvad arvud a ja b nii, et jada liikmed an asuvad iga n korral lõigus [a;b] siis nimetatakse jada (a n) tõkestatud jadaks. Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadast järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad nullist kuitahes vähe. Selliselt juhul on |q| < 1 või |q| > -1. an = aa * qn-1 Sn = a1 (qn 1)/q 1 S = a1/1 q a jada liige n liime arv q jada tegur Sn jada esimese n liikme summa S hääbuva jada esimese n liikme summa
Siis on joon y = f(x) kumer punktist x1 vasakul ja nõgus punktist x1 paremal. Punktis P = (x1, f(x1)) asendub kumerus nõgususega, seega on P = (x1, f(x1)) käänupunkt. 32. Joone asümptoodi definitsioon: Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x). Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. Vertikaalasümptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x = a. Olgu sirge x = a joone y = f(x) vertikaalasõmptoot. Kui punkt M = (x, y) eemaldub lõpmatusse joont y = f(x), siis vastavalt asümptoodi definitsioonile tema kaugus sirgest x = a läheneb nullile. Seega peab punkti M x- koordinaat lähenema arvule a kas vasakult või paremalt, st kas x a- või x a+. Teisest küljest: kuna punkti
? · Lõigu [a,b] alamlõigud ei pruugi ega olegi ühesuurused. · Tähistame kõige pikemat lõiku sümboliga max[xi-1 , xi] · Võimalik on jaotada erinevalt... Vaatame rida sellised jaotusvariante lõikudeks [xi-1 , xi], kus iga jaotusvariandi on kõige pikema lõigu pikkus järjest väiksem, ehk teisisõnu läheneb max[xi-1 , xi] nullile. Seega loogiliselt järeldades: mida väiksem on pikim lõik, seda rohkem lõike tekib, ehk siis lõikude arv n läheneb LÕPMATUSELE · Valides vastava i väärtuse, võib ju iga jaotusvariandi puhul koostada erinevad integraalsummad: n S n= i =1 f( )xi i · Nii saab moodustada osajaotustest ja ka vastavatest integraalsummadest korrastatud jadasid
Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika Funktsiooni tuletis Funktsiooni tuletiseks nimetatakse funktsioonimuudu ja argumendimuudu suhete piirväärtust argumendi muudu lähenedes nullile. lim x xlim f ( x + x ) - f ( x ) y ' = f ' ( x ) =x 0 = 0 y x Funktsiooni tuletise valemid: ' 1 1 =- 2 x x (x 2 ) ' = 2x x ' =1 c' = 0 [cf ( x)] ' = cf ' ( x ) ( x) ' = 1 2 x [ f ( x) ± g ( x)] ' = f ' ( x) ± g ' ( x) (x ) n ' = n x n -1
Matemaatilise analüüsi II Kontrolltöö 1. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. a. Teades, et argumendi muut kohal a -funktsiooni muut kohal a a.i. Nii me näitasime, et a.ii. Tähistades ja vahe järgmiselt a.iii. Kehtib võrratus: a.iv. Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: a.v. Korrutades saadud avaldist saame: kus a.vi
Nimivõimsus-elektriseadmel arenev võimsus; Nimipinge-pinge, millel elektriseade arendab nimivõimsust; Joule'i-Lenzi seadus-elektrivoolu toimel juhis eralduv soojushulk Q on võrdeline voolutugevuse I ruuduga, juhi takistusega R ja voolu kestusega t; Kõrvaljõud-mitteelektrilised jõud, mis rakenduvad vooluallikas; Ohmi seadus kogu vooluringi kohta-voolutugevus ahelas on võrdeline elektromotoorjõuga ja pöördvõrdeline ahela kogutakistusega; Pinget- välistakistusel nim vooluallika klemmipingeks; Tühijooks-vooluallika töö piirolukord, kui seda ei kasutata; Tühipinge- elektromotoorjõud, sest ta võrdub vooluallika tühijooksul katkestuskohas tekkiva pingega; Lühis-kui välistakistus on lähedane nullile; Klemmipinge-pinge vooluallika klemmidel, mida näitab klemmide külge ühendatud voltmeeter. T-1012 d-10-1 G-109 c-10-2 M-106 m-10-3 K-1...
Matemaatiline analüüs II kontrolltöö Punktid 23-45 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) Loetleda diferentsiaali omadused. a. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana b. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile?(Tõestada) c. Loetleda diferentsiaali omadused c.1. c.2. c.3. c.4. c.5. 24. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid
võrdle: (6x)' = 6 (ax)' = a 4) MIKS SEE dx SEAL TAGA JÕLGUB? Tuletame meelde, mis on diferentsiaal · On antud funktsioon y =f(x) , selle funktsiooni tuletis funktsiooni määramispiirkonna mingis punktis x avaldub võrdusega: y lim x = x 0 f'(x) Tuletis on ju funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile... Funktsiooni tuletis on kindel arv, see on funktsiooni väärtus, millele ta läheneb pidevalt, ent millega ta iialgi reaalselt võrduda ei saa. Seega võib öelda, et y ja x suhe erineb x lähenemisel nullile funktsiooni tuletisest f'(x) lõpmata väikese suuruse võrra (ärme unusta, et lõpmata väike suurus on muutuv suurus): y x = f'(x) + a , kus a 0 ja x 0 Teeme väikese lubatud nipi ja vaatame, mis selle tagajärjel avaldub; korrutame x-ga mõlemad pooled läbi:
Tõkestatud muutuva suuruse ja lõpmata väikese suuruse korrutis on lõpmata väike suurus. Lõpliku arvu lõpmata väikeste suuruste korrutis on lõpmata väike suurus. Arv e. Piirväärtuse arvutamine. L'Hospitali valem, selle kasutamise eeldused. Tuletis, selle rakendused Tuletis, selle geomeetriline tähendus. Funktsiooni tuletis on funktsiooni ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu tõkestamatul lähenemisel nullile. Geomeetriline tähendus ülesanne joone puutujast See tähendab, et funktsiooni tuletise geomeetriliseks vasteks on funktsiooni graafiku puutuja tõus punktis, mille abstsiss on x. Mehaaniline tähendus ülesanne punkti kiirjusest Tuletise arvutamine definitsiooni järgi. Funktsiooni tuletise leidmist nimetatakse ka diferentseerimiseks. Tuletise leidmiseks on vaja: 1. fikseerida argumendi mingi väärtus x 2. ja arvutada sellele vastav funktsiooni väärtus 3
Sirget l nimetatakse joone y = Teoreem 3.6 (Lagrange'i teoreem). Kui funktsioon f on l~oigul [a, b] pidev ja vahemikus f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb (a, b) diferentseeruv, siis leidub vahemikus (a, b) vähemalt üks punkt c nii, et nullile. Vertikaalasümptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x = a. Tõestus. Lagrange'i teoreem on Cauchy teoreemi erijuht. Tõepoolest, võttes Cauchy teoreemis g(x) = x saame g(b) = Olgu sirge x = a joone y = f(x) vertikaalasõmptoot. Kui punkt M = (x, y) eemaldub lõpmatusse joont y = f(x), siis
LIISI KINK 10 MATEMAATILINE ANALÜÜS I Teooria töö 2 18) Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. = + , kus = Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis 0. Diferentsiaal on sama järku lõpmatult kahanev suurus kui ja teine liidetav on kõrgemat järku lõpmatult kahanev suurus suhtes. Kehtib ligikaudne valem kui 0. 19) Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi).
ja horisontaalasumptoot. Valemid kaldasumptoodi võrrandi kordajate jaoks piirprotsessis x Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x). Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. Vertikaalasümptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x = a. Sirge x = a on joone y = f(x) asümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: lim f (x) = - lim f (x)= xa- xa- lim f(x) = - lim f(x) = xa+ x a+ Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Kaldasümptoodid. Need on sirged, mis ei ole paralleelsed y-teljega
lasuva vee taseme alanemiseks teatud vahemaa võrra. Aja jooksul see kiirus väheneb, sest mullapoorid täituvad veega. Kui muld on veega küllastunud, muutub infiltreerumsie kiirus ühtlaseks. Kui muld on küllastamata, siis on infiltreerumise kiirus suur. Küllastatud mulla puhul on kiirus ühtlane ning sõltub mulla lõimisest ja struktuurist. Kui maapind on täielikult küllastunud ja ei suuda enam vett läbi mullapooride juhtida, läheneb kiirus nullile. Kasutamine: Alustuseks tuleb valida koht, mis asuks mulla kirjeldamise kohast 2-5 meetri kaugusel. Seejärel tuleb ehitada infiltromeeter. Kõige lihtsam on lõigata purkidel põhjad alt ja seejärel märkida purkide siseküljele mõõteskaala millimeetrites (nt. 20-40mm vahedega). Juhul, kui taimkate ei ole maapinnaga ühetasane, siis tuleb see lõigata ühetasaseks ja eemaldaga lahtine orgaaniline aine. Püüdke mulda, mitte puudutada. Suruge purgid mulda 2-3 cm sügavusele
1. 2. 3. Lisaks saame tuletada veel kaks omadust 4. 5. Omadused jäävad ka siis püsima, kui a asendada · Liitfunktsiooni piirväärtuse valem Olgu antud kaks funktsiooni . Kui siis kehtib võrratus Omadused jäävad ka siis püsima, piirprotsessis kui a asendada ja b asendada 11. · Lõpmatult kahanev suurus Funktsioon on lõpmatult kahanev, kui funktsioon piirprotsessis läheneb nullile. Ehk · Lõpmatult kasvav suurus Funktsioon on lõpmatult kasvav, kui funktsioon piirprotsessis läheneb lõpmatusele. Ehk Omadused jäävad ka siis püsima, piirprotsessis kui a asendada Teoreem Kui funktsioon on lõpmatult kasvav piirprotsessis lõpmatult kasvav siis peab olema lõpmatul kahanev samas protsessis. · Tõkestatud funktsioon - Funktsioon on tõkestatud, kui tema väärtuste hulk on tõkestatud. Teoreem
Kui f´´(x) on väiksem kui 0 iga x (a;b) korral siis on joon y=f(x) kumer vahemikus (a;b). Joone käänupunkti definitsioon. Punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse selle joone käänupunktiks. 25. Joone asümptoodi definitsioon. Sirget l nimetatakse joone y = f (x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. Vertikaalasümptoot. Vertikaalasümptoodid on y-teljega paralleelsed sirged. Millistel tingimustel on sirge x = a joone y = f (x) vertikaalasümptoot? Sirge x=a on joone y= f(x) vertikaalasümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Kaldasümptoot on sirge, mis ei ole paralleelne y-teljega. Kaldasümptoodi erijuht on horisontaalasümptoot, mis on paralleelne x-teljega.
Matemaatiline analüüs 23. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu ∆x suhtes, kui ∆x läheneb nullile? (tõestada!). Loetleda diferentsiaali omadused. Funktsiooni muudu esitus: ∆y = f’(a)∆x + β , kus β = r(∆x)∆x Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu ∆ x suhtes, kui ∆ x läheneb nullile? (tõestada!). funktsiooni muut ∆y koosneb kahest liidetavast, millest esimene on diferentsiaal dy = f’(a)∆x ja teine on β. Mõlemad liidetavad on lõpmatult kahanevad protsessis ∆x → 0. Võrdleme neid suurusi ∆x suhtes
MIS ON KASSIAHASTUS? · Kassiahastus ehk pohmell · Sümptomiteks on peavalu, iiveldustunne, väsimus, kõhulahtisus ja kehatemperatuuri tõus · Kassiahastus avaldub kõige teravamalt siis, kui inimese vere alkoholi sisaldus läheneb nullile MIKS TEKIB KASSIAHASTUS? · Alkohol viib kehast välja vett, sooli ja kaaliumi. Vajalike ainete tasakaal on häiritud ja toitainete jõudmine ajju on takistatud · Alkohol mõjutab magu ning see tekitab iiveldust · Alkohol aeglustab glükoosi tootmist, mis on aju ja mitmete rakkude energiaallikas · Alkoholi oksüdeerudes tekib mürgine etanaal, millest organismis tekib äädikhape, see protsess on aeglane ja etanaal jõuab teiste ainetega moodustada veel mürgisemaid ühendeid
n Moodustame summa: Vn = f ( P1 )s1 + f ( P2 )s 2 + ... + f ( Pn )s n = f ( Pi )s i i =1 Seda summat nimetatakse funktsiooni f(x,y) integraalsummaks üle piirkonna D. Teoreem 1. Kui funktsioon f(x,y) on kinnises piirkonnas D pidev, siis integraalsummade jadal leidub osapiirkondade si maksimaalse läbimõõdu nullile lähenemisel ja n lõpmatul kasvamisel piirväärtus, mis on üks ja sama iga jada puhul, s.t. ta ei sõltu piirkonna D osapiirkondadeks si jaotamise viisist ega punkti Pi valikust piirkoonas si. Seda piirväärtust nimetatakse funktsioonif (x,y) kahekordseks integraaliks üle piirkonna D ja tähistatakse sümboliga f ( P)ds ehk D n f ( x, y)dxdy s
Oksüdeerija liidab elektrone, o-a
reaktsioonis väheneb.Redutseerija
loovutab elektrone, o-a reaktsioonis
kasvab.R- universaalne
gaasikonstant=8,314J/K*mol=0.0821
atm/K*mol=62400cm3*mmHg/K*mol
Keemistemp:väärisgaasid
Matemaatika 1. Arvjada lõpmatu järjestatud arvuhulk. 2. Aritmeetiline jada jada, milles alates II-st liikmest iga liikme ja talle eelneva liikme vahe on jääv suurus. 3. Geomeetriline jada jada, milles alates II-st liikmest on iga liikme ja sellele eelneva liikme jagatis jääv suurus. 4. Hääbuv jada ehk nullile lähenev jada. Kui jadas järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad arvust 0 kui tahes vähe. 1. Võrdeline seos y=ax. Graafikuks on sirge, mis läbib punkti (0;0). 2. Pöördvõrdeline seos y=a/x graafikuks on hüperbool, mis koosneb kahest harust, harud lähenevad telgedele, kusjuures kunagi ei puutu telge. 3. Funktsiooni: 4. Määramispiirkond x-i väärtuste hulk ehk argumentide hulk, mille korral on võimalik arvutada funktsiooni (y) väärtust.
muutumatuna Temperatuur iseloomustab keha soojendatavuse astet, keha soojusliku tasakaalu olekut Temperatuuri mõõtmine Hoitakse temperatuuri mõõtvat keha mõõdetava vastas kuni saabub soojuslik tasakaal Celsiuse skaala viga termomeetrite näidud langevad kokku 0C ja 100C juures, kuid ei lange kokku vahepealsetel temperatuuridel. Ruumala sõltuvus temp.-st ei ole päris lineaarne Absoluutne null nim piirtemperatuuri, mille puhul ideaalse gaasi rõhk jääval ruumalal läheneb nullile Abs. Temp ja molekulide keskm kin en Absoluutne temperatuur on molekulide keskmise kineetilise energia mõõt
v1, v2, v3,..., vn. Uute sümbolite kasutuselevõtmise vältimiseks mõistame v1,..., vn all mitte ainult vastavaid osapiirkondi, vaid ka nende ruumalasid. Võtame igas osapiirkonnas vi mingi punkti Pi, saades nii n punkti: P1, P2, P3,..., Pn. Tähistame antud funktsiooni z=f(x,y,z) väärtusi valitud piirkonnas sümbolitega f(P1),..., f(Pn) ja moodustame integraalsumma (23.1.) Suurendame osapiirkondade vi arvu piiramatult nii, et vi suurim läbimõõt läheneks nullile. Kui seejuures funktsioon z=f(x,y,z) on pidev, siis integraalsummadel, mille kuju on (23.1.), on olemas piirväärtus, kusjuures integraalsumma piirväärtusel on seesama mõte, mis kahekordse integraali definitsiooni puhul. Piirväärtst mis ei sõltu piirkonna V jaotamisviisist ega punktide Pi valikust, nim. funktsiooni z=f(x,y,z) kolmekordseks integraaliks üle piirkonna V ja tähistatakse sümboliga ehk 6
3.4 Olekuvõrrand Markoskoopilised suurused iseloomustavad makrokehade olekut arvestamata molekulaarset ehitust. Nendeks on ruumala, rõhk ja temperatuur. Olekuvõrrand- võrrand mis väljendab temperatuuri, ruumala ja rõhu vahelist sõltuvust. m pV = RT p-rõhk (Pa), v-ruumala ( m 3 ), m-mass (kg), molaarmass M (kg/mol), R-gaasi universaal konstant, T-absoluutne temp (K) R- on arvuliselt tööga, mida teeb 1mol gaasi isobaarilisel paisumisel kui temperatuur tõuseb 1K võrra. Ainehulk- antud keha molekulide arvu ja 0,012kg süsiniku aatomite arvu suhe. N ν= ν −ainehulk , N-osakeste arv N a -6,02x 1023 mol−1 Na Molaarmass- 1 mooli ainemass M= m0 N A M- molaarmass ( kg/mol), m0 -1 molekuli mass ( ...
korrutisega. · Väidab, et elektrivoolu toimel juhis eralduv soojushulk Q on võrdeline voolutugevuse I ruuduga, juhi takistusega R ja voolu kestusega t Q=I2Rt 7. Ohmi seadus kogu vooluringi kohta (kõrvaljõud elektrimolaarjõud) kfxrsf 8. Tühijooks/lühis · Tühijooks Vooluallikas on siis, kui seda ei kasutata. Tarbijat ei ole, selle asemel on juhe , ja tekib lühis · Lühis Välistakistus on lähedane nullile · vooluringi mingi osa otste ühendust juhiga, mille takistus on selle osa tavalise takistusega võrreldes väga väike. Lühise korral on vooluallikaga ühendatud juhtide kogutakistus võrdne ainult ühendusjuhtmete takistusega. Et see on väga väike, tekib juhtmetes väga tugev vool ehk nn. lühisvool. Lühise tagajärjeks on voolutugevuse järsk suurenemine vooluringis. Lühisvool võib kutsuda esile juhtmete ülemäärase
Matemaatilise analüüsi teine teooria KT 18. Esitada funktsiooni muut diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Tõestada ei ole vaja. 19. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma (tõestust ei küsi). Funktsioon peab olema määratud punkti ümbruses. Absoluutseid ekstreemume ei tohi segi ajada lokaalsete ekstreemumitega (aboluutse ekstreemumi puhul ei pea olema funktsioon punkti ümbruses määratud). Funktsiooni graafiku puutuja selles punktis on paralleelne x-teljega (ehk tuletis on null). 20. Kõrgemat järku tuletiste definitsioonid. 21
6. Iseloomusta Fahrenheiti temperatuuriskaalat? Farenheiti kraad võrdub 1/180 vee keemispunkti ja jää sulamispunkti temperatuuri vahest. 96ºF - inimese normaalne keha temperatuur. 0ºF lume ja ammooniumkloriidsegu sulamisel temp. Jää sulamispunkt -32º F ja vee keemispunkt -212º F 7. Celsiuse ja Fahrenheiti skaalade vaheline seos? 40º C = 40º F 8. Mida nim. temperatuuri absoluutseks nulliks? Piirtemperatuuri, millal ideaalse gaasi ruumala jääval rõhul läheneb nullile nim. tº absoluutseks nulliks 9. Iseloomusta absoluutse temperatuuriskaalat? Seos Celsiuse skaalaga. Madalaim temperatuur looduses. Puuduvad negatiivsed väärtused. Sellise Skaala võttis kasutusele Wilhem Thomson (kord Kelvin) Absoluutse temp. tähis T [K] . Mõlema skaala ühikud on võrdsed . ( t=T ) 10. Miks kehtib väide, et absoluutne temperatuur on molekulide keskmise kineetilise energia mõõduks? Valem. Tähiste nimetused valemis. Saame arvutada molekulide kesmist kineetilist energiat
energiaks,vooluallikas rakenduvad mitteelektrilised jõud e. kõrvaljõud, Emj(v). Näitab kõrvaljõudude tööd positiivse ühiklaengu ühekordsel läbiviimisel kogu vooluringist. emj. on suurim pinge, mida antud vooluallikas on üldse suuteline tekitama, emj=kõrvaljõudude töö(Ak) / laenguga q, pinge sisetakistusel(Us=Ir)Pinget välistakistusel nimet. vooluallika klemmipingeks,tühijooksul on vooluallikas siis, kui seda ei kasutata, lühis on siis, kui välistakistus on lähedane nullile, Voolutugevus ahelas on võrdeline emj-ga ja pöördvõrdeline ahela kogutakistusega I=emj/R+r, vedelikus on vabadeks laengukandjateks ioonid, mis tekivad elektrolüüdi molekulide lagunemisel,el.vooluga kaasnevat aine eraldumist elektroodidel nimet. elektrolüüsiks, pos.ioonid(katioonid)-neg.elektroodi (katioodi) poole-saavad elektrone juurde, anioonid-anoodile-annavad ära, galvanotehnika (esemete katmine metallkihiga)-galvanosteegia(metallesemete katmine teise metalli õhukese
1) Mõisted: · Alalisvool elektrivool, mille suund ja suurus aja jooksul ei muutu · Vahelduvvool elektrivool, mille suund ja suurus muutuvad mingi sagedusega · Valentselektronid metalli aatomi väliskihi elektronid, mis kannavad laengut · Nimivõimsus pinge võimsus, mis on märgitud elektriseadeldisele · Vooluallikas seade, mis muundab mitteelektrilist energiat elektrienergiaks · Vooluallika lühis kui välistakistus on lähedane nullile · Vooluallika tühijooks kui vooluallikat ei kasutata · Galvaanimine eseme metalliga katmine elektrolüüsi teel · Elektrolüüt keemiline ühend, mille lagunemisel saavad tekkida erimärgiliselt laetud ioonid või keemilised rühmad. · Huumlahendus - nähtus, mis seisneb laetud osakeste pidurdamises hõreda gaasi poolt · Sädelahendus - ebapüsiv sõltumatu gaaslahendus, mis toimib kõrgel rõhul
moodustab selle sirgega püsiva nurga . Et fs = cos, saame, et A=f s cos. Kui jõud ja liikumise suund moodustavad teravnurga, on töö positiivne; kui nürinurga, on töö negatiivne. Kui = , on töö võrdne nulliga. Kui jõu liikumissuunaline projektsioon ei jää konstantseks, tuleb tee jagada elementaarlõikudeks ning seejärel kogu teel s tehtud töö leiame kui elementaartööde summa A=Ai fsi si . Kui kõik si lähenevad nullile, saab ligikaudsest võrdusest range: A= limsi ->0 fsi si = fsds . Töö ühikuks on töö, mille sooritab liikumise suunas mõjuv ühiku suurune jõud ühikulise pikkusega teel (SI tööühik on dzaul J, ehk töö, mida teeb jõud 1 njuuton 1 meetri pikkusel teel). Töö avaldise võib esitada ka jõuvektori ja nihkevektori skalaarkorrutisena (skalaar, mis on võrdne vektorite moodulite ja nendevahelise nurga korrutisega) AB=ABcos. Vektori ruut
b). 2. Kui f(x) < 0 iga x (a, b) korral, siis on joon y = f(x) kumer vahemikus (a, b). Joone käänupunktid. Punkti, mis eraldab pideva joone kumerat osa nõgusast, nimetatakse selle joone käänupunktiks. Asümptoodi mõiste. Vaatleme tasandil xy - teljestikus joont y = f(x). Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asümptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel lõpmatusse selle punkti kaugus sirgest l läheneb nullile. Punkt eemaldub lõpmatusse, kui selle punkti kaugus koordinaatide alguspunktist kasvab piiramatult. Vertikaalasümptoodid. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asümptoodi võrrand on x = a. Millistel tingimustel on sirge a=x joone y=f(x) vertikaalasümptoot? Sirge x = a on joone y = f(x) asümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: limxa- f(x) = -, limxa- f(x) = , limxa+f(x) = - või limxa+f(x) = . Kaldasümptoodid
Def: Öeldakse, et funktsioonil f(x) on punktis x lokaalne maksimum, ki leidub selline positiivne arv δ, et 0<|∆xl<δ⇒∆y≤0. Def: Öeldakse, et funktsioonil f(x) on punktis x lokaalne maksimum, ki leidub selline positiivne arv δ, et 0<|∆xl<δ⇒∆y≥0. Def: Kui funktsiooni y=f(x) graafiku punkti tõkestamatult eemaldumisel selle punkti kaugus mingist sirgest läheneb nullile, siis nimetatakse seda sirget antud joone asümptoodiks. 16. Fermat´ teoreem. Kui funktsioonil f(x) on punktis x lokaalne ekstreemum ja funktsioon f(x) on diferentseeruv punktis x, siis funktsiooni Tõestus. tuletis selles punktis on null. Olgu selles punktis x väitsevastaselt f´(x)≠0
,n). Suvaline nurk k seega k-1
poolt, siis funktsiooni väärtuste jada f(xn) läheneb kindlale arvule A, siis see arv A ongi selle funktsiooni f(x) piirväärtus (argumendi x lähenemisel arvule a). - Kui xa, siis f(x)A - Omadused(5): 4. Funktsiooni tuletise mõiste (sõnad+sümbolid). Selgitav joonis. Ühe funktsiooni tuletise leidmine tuletise mõitsest/definitsioonist lähtudes. - Funktsiooni tuletis on funktsiooni muudu ja argumendi muudu suhte piirväärtus argumendi muudu lähenemisel nullile. Funktsiooni tuletise väärtus mingis punktis näitab selle funktsiooni muutumise kiirust selles punktis. - 5. Joone puutuja võrrand ja selle tuletamine. Selgitav joonis! - y-y0=k*(x-x0) k=tan =f'(x0) 6. Funktsiooni kasvamispiirkond, kahanemispiirkond ja ekstreemumid. Kasvamispiirkonna, kahanemispiirkonna ja ekstreemumite seosed funktsiooni tuletisega. - Funktsiooni kasvamispiirkond on selline osa määramispiirkonnast, milles suuremale
Arvu a nimetatakse reaalarvude jada x,x,x,... Olgu (x) ja (x) lõpmatult kahanevad suurused protsessis xa. See allpool x-telge. f ja g korrutis y=f(x)*g(x). piirväärtuseks, kui iga mistahes väikese positiivse arvu tähendab, et mõlemad need suurused lähenevad nullile, kui xa. Graafiku omadused f ja g jagatis y=f(x)/g(x), g(x)0 korral saab näidata sellist jada elementi , millest alates Kui eksisteerib lõplik nullist erinev piirväärtus lim
· puudub piirväärtus · funktsioon on määratud N0(x0;y0) ümbruse kõigis punktides, piirväärtus on olemas, kuid 6. Kahe muutuja funktsiooni osatuletis. Funktsiooni z=f(x,y) osatuletiseks x järgi nim. vastava osamuudu xz ja muudu x suhte piirväärtust x lähenemisel nullile. Funktsiooni z=f(x,y) osatuletist x järgi tähistatakse sümbolitega: z'x , f'x(x,y) , . Seega definitsiooni kohaselt: Analoogiliselt defineeritakse funktsiooni z=f(x,y) osatuletis y järgi funktsiooni osamuudu yz ja muudu y suhte piirväärtusena y lähenemisel nullile. Osatuletist y järgi tähistatakse sümbolitega z'y , f'y(x,y) , . Seega:
( x + x ) x x( x + x ) x ( x + x) x( x + x ) -x Asendus: y x( x + x) -x -1 y ' = lim = lim = lim = lim x x x x x xx( x + x) x x( x + x) -1 1 Määramispiirkonna lähendamine nullile: y ' = lim = - 2 TULETIS x x( x + x) x · Mõningate funktsioonide ja nende tuletiste seoseid: · Pöördvõrdeline seos x-i astendajate suurenemisega: Pöördvõrdelises seoses kehtib x-i astendajate suurenemisel funktsiooni ja tema tuletise vahel järgmine seos: 1 1 1 1 1 1 1
kriitiline punkt. Käänupunkti piisav tingimus koos põhjendusega. Olgu x1 funktsiooni f teist j¨arku kriitiline punkt. Kui l¨abides seda punkti funktsiooni teine tuletis muudab m¨arki, siis on P = (x1,f(x1)) joone y = f(x) k¨a¨anupunkt. 32. Joone asümptoodi definitsioon. Sirget l nimetatakse joone y = f(x) asu¨mptoodiks, kui joone y = f(x) jooksva punkti eemaldumisel l~opmatusse selle punkti kaugus sirgest l l¨aheneb nullile. Vertikaalasümptoot. Need on y-teljega paralleelsed sirged. Asu¨mptoodi v~orrand on x = a. Millistel tingimustel on sirge a= x joonef (x)=y vertikaalasümptoot.? Põhjendada. Sirge x = a on joone y = f(x) asümptoodiks siis ja ainult siis, kui kehtib vähemalt üks järgmistest piirväärtustest: lim f(x)= - xa- lim f(x)= - xa+ lim f(x)= xa- lim f(x)= xa+ Kaldasümptoot ja horisontaalasümptoot. Need on sirged, mis ei ole paralleelsed y-teljega. Asumptoodi v~orrand on y = kx + b, kus k
seadus I=U/X(L) 11. Sellise vooluringi kogutakistus, kus on asetatud kõik kolm takistuse eriliiki jadamise vah.voolu võrku, ei võrdu üksikute takistuste summaga. Tähis:Z. Valem: Z=R² +(X(L)-Xc)² (X(L)- ind.tak; Xc-mahtuvustakistus) 12.Osutub, et teatud parameetrite korral võib vah.voolu ringis tekkida lühis e voolutug. tohutu kasv. Kuna on tegemist võnkumisega, siis kasvab voolutug. aplituud e tekib resonants. Ohm'i seadusest I=U/Z näeme, et see tekib kui Z läheneb nullile. Resonants võib tekkida ideaalses vooluringis, kus R=0 oomi ning Z=0 siis, kui X(L)=Xc. See nõuab paljude elektronskeemide takistuste arvutamist, et ei tekiks lühist. Teisendame 2fL=1/2fC, sealt f=1/2LC (f=1/T) = T=2LC
- Elektromootorjõud näitab, kui suure töö teevad kõrvaljõud selleks, et tõimetada vooluringi suvalises punktis paiknev positiivne ühiklaeng läbi kogu ringi samasse punkti tagasi. Ohmi seadus kogu vooluringi kohta: - Voolutugevus ahelas on võrdeline elektromootorjõuga ja pöördvõrdeline ahela kogutakistusega Klemmipinge- Pinget välistakistusel nimetatakse vooluallika klemmipingeks Lühis- välistakistus on lähedal nullile Tühijooks- vooluallikas siis, kui seda ei kasutata
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
