Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
✍🏽 Avalikusta oma sahtlis olevad luuletused! Luuletus.ee Sulge

"reaalarvude" - 179 õppematerjali

thumbnail
6
doc

Reaalarvud. Võrrandid

MA1 - Reaalarvud. Võrrandid 1. Teemad Arvuhulgad N, Z, Q ja R, nende omadused. Reaalarvude piirkonnad arvteljel. Reaalarvu absoluutväärtus. Protsentülesanded. Astme mõiste üldistamine: täisarvulise ja ratsionaalarvulise astendajaga aste. N- es juur. Tehted astmete ja juurtega. Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine. Irratsionaalsusest vabanemine. Lineaar-, ruut-, murd- ja juurvõrrandid. Võrrandite koostamine. Lihtsamate tekstülesannete lahendamine. 2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad...

Matemaatika
297 allalaadimist
thumbnail
8
docx

Reaalarvud

näiteks 2=1,4142135623373... ei ole ratsionaalarv, sest ta pole lõpmatu perioodiline kümnendmurd. See arv on lõpmatu mitteperioodiline kümnendmurd. Järelikult on irratsionaalarv. Irratsionaalarvud on veel 32; 53; -7; jt. Igal irratsionaalarvul on vastandarv. Teineteise vastandarvud paiknevad arvteljel nullpunkti suhtes sümmeetriliselt. Irratsionaalarvude hulka tähistatakse tähega I. Laiendades ratsionaalarvude hulka irratsionaalarvudega saame reaalarvude hulga R: R = I U Q ja Q R I R Q N Z Et iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise ja irratsionaalarv lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, siis võime öelda, et iga reaalarv avaldub lõpmatu kümnendmurruna. Igale reaalarvule vastab üks punkt arvsirgel ja vastupidi. Kahest reaalarvust loetakse...

Matemaatika
90 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Gümnaasiumi I astme valemid

Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14...

Matemaatika
661 allalaadimist
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

6 Reaalarvud R........................................................................................................................ 6 * Rooma numbrid..................................................................................................................... 6 Reaalarvu absoluutväärtus........................................................................................................6 Reaalarvude piirkonnad............................................................................................................7 Protsentarvutus......................................................................................................................... 7 Ratsionaalavaldise lihtsustamine..............................................................................................7 Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine...

Matemaatika
1451 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Spikker

Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma mõiste ja f * (P)dS = f * (P)dS + f * (P)dS = f (P)dS m d geomeetriline sisu Vn = f ( P)dS = lim Vn = lim f ( pi , y)dy xi + lim = Kahemõõtmelises hulgas DR2 määratud funktsiooni f(x,y) integraalsummaks antud piirkonnas D nimetatakse summat D D 4. Kahekordse in...

Matemaatiline analüüs
230 allalaadimist
thumbnail
9
pdf

Süsteemiteooria 4-nda KT vastused

Süsteemi moiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja valjundmuutujad. Millest soltub süsteemi kaitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dunaamiline süsteem. Pidev-ja diskreetaja süsteemid. 1.1. Süsteemi mõiste Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida kasitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s.o põhjust või võimalikkust vaadelda teatavat kooslust süsteemina, võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana). Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süste...

Süsteemiteooria
580 allalaadimist
thumbnail
2
odt

Eksponentvõrrand

Seega ka lahend x4=-3 rahuldab võrrandit. Kontrollime nüüd lahendeid graafiliselt ja vaatame, kas sel võrrandil võib olla veel lahendeid. Joonestame funktsioonide y =(x+2)x2-x, y =1 graafikud ja leiame nende lõikepunktid, mis ongi võrrandi (x+2)x2-x=1 lahenditeks. Siit graafikult näeme, et tegelikult pole funktsioon y =(x+2)x2-x määratud reaalarvude hulgal kui x<-2, sest siis ei saa kõikide reaalarvuliste x väärtuste korral funktsioonile väärtusi leida. Samuti näeme, et võrrandil on just nimelt need neli lahendit, mis me juba eespool leidsime. Vastus: x1=0 x2=1 x3=-1 x4=-3...

Matemaatika
383 allalaadimist
thumbnail
7
doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1...

Matemaatika
1298 allalaadimist
thumbnail
6
doc

Määramata integraal

NÄITEID: x3 x3 ' 2 1) Funktsioon f(x) = 3 on funktsiooni f(x) =x algfunktsioon reaalarvude hulgal R , sest 3 2 =x ja mõlemad funktsioonide määramispiirkond on reaalarvude hulk; iga reaalarvu puhul on funktsiooni x3 3 tuletiseks x2. x3 x3 ' 3 = x2 F(x) = 3 algfunktsioon tuletis f(x) = x2...

Matemaatiline analüüs
324 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Matemaatiline analüüs

Määramispiirkond on muutuja x kõigi selliste väärtuste hulk, mille korral f-ni väärtust saab f ( x) arvutada. (x väärtuste hulk) Muutumispiirkonnaks nimetatakse argumendi x väärtustele vastavaid f-ni f(x) väärtuste hulka. (y väärtuste hulk) 1 Näited: f(x) := x-1 x0 sest murrujoone alune avaldis ei tohi olla 0 Määramispiirkond on siis: Muutumispiirkond on kogu reaalarvude hulk. Määramispiirkond: Muutumispiirkond: 9. Mis on reaalmuutuja funktsioon? Esitage 2 näidet! Kui argumendi x ja funktsiooni f(x) väärtuseks on reaalarvud, siis funktsiooni f(x) nimetatakse yfx x0 () - < x< 1<< reaalmuutuja funktsiooniks. Näited: f(x)=2 1x 10. Mis on funktsionaalne sõltuvus? Esitage 2 näidet!...

Kõrgem matemaatika
425 allalaadimist
thumbnail
58
doc

Universum pähklikoores

UNIVERSUM PÄHKLIKOORES Referaat Õppeaines: Informaatika Ehitusteaduskond Õpperühm: II ­ KEI Üliõpilane: Andrus Erik Kontrollis: Rein Ruus Tallinn 2004 SISUKORD Eessõna...........................................................................................................................2 1. Relatiivsusteooria lühilugu ........................................................................................3 2. Aja kuju ............................................................................................................... 8 3. Universum pähklikoores...........................................................................................16 4. Tulevikku ennustamas..............................................................................................20 5. Mineviku kaitsel......................................................................................................29 6. Meie...

Füüsika
220 allalaadimist
thumbnail
17
ppt

Võrratused

Negatiivse arvuga jagades võrratuse märk muutub! Positiivse arvuga jääb samaks. Näiteks: Kui 5<7 |·3, siis 15<21. Aga 5< 7 |·(-3), siis -15>-21. Võrratuse lahend Kui võrratus sisaldab muutujat, siis saame rääkida võrratuse lahendamisest. Võrratuse neid muutuja väärtusi, mille korral võrratus osutub tõeseks nim. võrratuse lahendeiks ja kõiki koos võrratuse lahendihulgaks. Võrratuse lahendid on enamasti reaalarvude piirkonnad. Reaalarvude piirkondade märkimiseks kasutatakse järgnevaid sümboleid: Lõik axb x[a;b] Vahemik ab x]b;[ või x(b;)...

Matemaatika
241 allalaadimist
thumbnail
1
doc

3 KT teooria spikker

2* (+)a= a+ a. 3* (a)=( )a. 4* (a+b)= a+ b. 5* 1 ·a=a. J5: =a(a)= · a. (-a)=-1 ·a. J6: ·0=0. J7: 0 ·a=0. J8: -(-a)=a. leiduvad vektorid {e, e2, e 3} x nii et mistahes vektor x on avaldatav x=x 1·e 1+x2·e 2+x3·e 3 kusjuures x1·e 1+x2·e 2+x3·e 3=0 peab paika vaid siis kui x 1+x2+x3=0. Olgu rahuldatud aksioomide 1 º-4 º ja 1*-5* ja nõuded, sel korral punktide hulga vektorite hulgaja reaalarvude hulga ühendamisel tekkinud hulka nim kolmemõõtmeliseks Affiinseks ruumiks. x=x1·e 1+x2·e 1+x3·e 3=(x1;x2;x3) ; y=(y 1;y 2;y 3) ; x=y x1=y1 x2=y2 x3=y3 ; ·x=(x1;x2;x3) ; -x=(-x1;-x2;-x3) ; x+y=(x1+y1;x 2+y2;x3+y3) ; x-y=(x1-y1;x 2-y2;x3-y3). Affiinse ruumi lineaarsete sõltumatute vektorite maksimaalset arvu nim selle ruumi mõõtmeks e dimensiooniks. Kolmemõõtmelises affiinses ruumis A3 on võimalik 2 vektori x ja y korral defineerida uus tehe mida nim vektorite skalaarkorrutiseks...

Lineaaralgebra
299 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

00 (kuni kaheksanda n¨adalani ainult paa- risn¨adalatel) ja reedeti 18.00. 4 1 Funktsioon, piirv¨ a¨ artus, pidevus 1.1 Funktsioon 1.1.1 T¨ ahistused Arvuhulki t¨ahistatakse u ¨ldlevinud viisil: N - naturaalarvude hulk, Z - t¨aisarvude hulk, Q - ratsionaalarvude hulk, R - reaalarvude hulk. Piirkonnaks nimetatakse reaalarvude hulga alamhulki: vahemik, l~oik, pooll~oik ja nende u ¨hendid. Piirkondi hakkame t¨ahistama suurte t¨ahtedega X, Y, Z, ... . Konstant on suurus, mis antud kontekstis omab ainult u ¨hte kindlat v¨aa¨rtust. Konstante t¨ahistatakse matemaatilises anal¨ uu ¨sis t¨ahestiku algust¨ahtedega a, b, c, ... ....

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Spikker

kordusperioodiga T, saab teda esitada harmoonilistel jääksignaalile tingimuse, mis kasvab mudeli järgu omandab arvväärtuse reaalarvude hulgast ja temaga ja MA mudelite jaoks. tõttu lekkimine kasvab ja spektri tipud lähevad sagedustel olevate komplekseksponentide lineaarse kasvamisega, ja annavad hinnangu mudeli järgule...

Digitaalne spektraalanalüüs
83 allalaadimist
thumbnail
10
doc

Matemaatiline analüüs II

i= 1 2. Kui L on materiaalne joon pideva joontihedusega (P), siis selle joone mass avaldub esimest liiki joonintegraaliga: m = (P)dL L 31. Arvrea mõiste. Arvrea koonduvuse tarvilik tingimus. Olgu antud reaalarvude jada a1, a2, a3,........ Avaldist S ai = a1+ a2+ a3+... nim. arvreaks i =1 Lim a i = 0. Arvrea koonduvuse tarvilik tingimus. Kui rida ai koondub, siis i =1...

Matemaatiline analüüs
523 allalaadimist
thumbnail
17
doc

Relatsioonid ja funktsioonid

D efineerida relats ioon aRb nii et b j agub a-ga. Leida selle relats iooni mä äramis p iirkond j a muutu mis p iirkond. R = { (2,4),(2,6),(3,3),(3,6),(4,4)} D om(R )= { 2,3,4} R ange(R )= { 3,4,6} N 3: V aatle me relats ioone reaalarvude hulgal ehk olgu A = B= reaalarvud e hulk. Ele mend id a j a b loeme relats ioonis R olevateks kui kehtib võrratus |x |+ |y|< = 1 j a teis es relats ioonis S olevateks kui kehtib võrratus |x+ y|< = 1 M õlemad relats ioonid on alamhu lgad ots ekorrutis es t R × R j a on kuj utatavad tas andi punktihulkadena R elats ioon R on romb i s iss e Relats ioon S on riba j ääv punktipaaride hulk N 4: V aatle me relats ioone naturaal arvude hulgal ehk olgu A= B= naturaalarvude...

Matemaatika ja statistika
55 allalaadimist
thumbnail
7
doc

Hulgateooria põhimõisted

as tmehulga ja lis a me s ellele paarid mis s aame A k as tmehulga hulkade ja lis atava uue elemend i abil moodus tad a S eega : |P (A k + 1 )|= |P (A k )|+ |P (A k )|= 2 k +2 k = 2*2 k =2 k + 1 tõestatud B ool i algeb ra B ool i algebraks nime tame mit tetühj a hulka S koos kahe operats iooniga ja mis rahuldavad järgmis i tingimus i : Et j ärgnev liiga abs traktne j a keeruline ei tunduks võite es ialgu kuj utada ette H ulga S rollis reaalarvude hulka j a tehete rollis liitmis e ning korrutamis e tehet. V iimas el j uhul on tege mis t küll Booli algebra ühe erij uhuga, kuid kõik omadus ed on s el juhul väga lihts ad ja s elged. kui a,b S , s iis a b S j a a b S Iga a,b S , korral kehtib(ko mmut ati ivs us ): a b= b a ja a b= b a Iga a,b,c S , korral kehtib (as s ots iatiivs us ): a (b c)= (a b) c ja a (b c)= (a b) c Iga a,b,c S , korral kehtib (dis tributiivs us ):...

Matemaatika ja statistika
57 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Sissejuhatus IT-sse eksamivariandid vastustega

1990 Tim Berners-Lee Mida tehakse Javascript-iga? Kasutatakse veebilehtede arendamiseks 5) Tõeväärtustabel 9) Tõesta, et murdarvude hulk on sama võimas kui naturaalarvude oma. x1 x2 XOR reaalarvude hulk on sama võimas kui naturaalarvude hulk 0 0 0 N: 0 1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 ... 0 1 1 Z: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ......

Sissejuhatus...
477 allalaadimist
thumbnail
85
doc

C# materjal

2 Sissejuhatus.................................................................................................................................5 Põhivõimalused...........................................................................................................................6 Käivitamine.............................................................................................................................8 Ülesandeid...........................................................................................................................9 Suhtlus arvutiga.......................................................................................................................9 Arvutamine...

Programmeerimine - c sharp
121 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun