Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

"integraaliks" - 93 õppematerjali

integraaliks ehk Riemanni integraaliks lõigul [a,b] ja seda tähistatakse ∫ f ( x ) dx . ∫ f ( x ) dx (c ∈R ). a
thumbnail
1
doc

Integraal

Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika ­ Integraal Funktsiooni f(x) algfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni [F(x)+c], mille tuletis on võrdne f(x). Funktsiooni f(x) algfunktsioonide üldavaldist F(x) + c nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks ning konstanti c nimetatakse määramata konstandiks. Määramata integraali tähistatakse sümboliga f ( x ) dx . Määramata integraal. f ( x)dx =F ( x) +c , kus F'(x) = f(x) x a +1 x 2 dx = a +1 + c , kus a -1 dx =x +c x2 xdx = 2 +c sin xdx =-cos x +c cos xdx =sin x +c dx cos 2 x = tan x + c dx x = 2 x +c e...

Matemaatika
181 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Spikker

Kahemuutuja funktsiooni integraalsumma mõiste ja f * (P)dS = f * (P)dS + f * (P)dS = f (P)dS m d geomeetriline sisu Vn = f ( P)dS = lim Vn = lim f ( pi , y)dy xi + lim = Kahemõõtmelises hulgas DR2 määratud funktsiooni f(x,y) integraalsummaks antud piirkonnas D nimetatakse summat D D 4. Kahekordse in...

Matemaatiline analüüs
230 allalaadimist
thumbnail
51
pdf

Enno Paisu konspekt

Määramispiirkond, väärtuste hulk. Pöördfunktsioon. Seaduspärasust või teisendust, mis igale X elemendile x seab vastavuse ühe hulga Y elemendi y nim. argumendi x funktsiooniks ja kirjutatakse y=f(x) Funktsiooni y=f(x) määramispiirkonnaks on kõigi nende argumendi x väärtuste hulk, mille korral funktsioon omab mõtet ja on lõpliku väärtusega. Funktsiooni väärtuste hulgaks nim. nende väärtuste hulka, mida funktsioon omandab, kui läbib kogu määramispiirkonna. Tingimused, mis peavad olema täidetud elementaarfunktsioonide kaudu esitatud reaalmuutuja funktsioonil: B ( x) 1) A( x) 0 A( x) 2) 2 x A( x) A( x) 0 3) logaA(x) A(x) >0 arcsin A( x) 4) -1 A( x) 1 arccos A( x) Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooniks nim. f-ni y=g(x), mis igale funktsiooni f väärtusele y seab vastavusse need argumendi x väärtused, mille korral y=f(x) Olgu funktsioonid y=f(x) ja y=g(x), siis väärtus y on teisendat...

Matemaatiline analüüs
179 allalaadimist
thumbnail
54
doc

Valemid ja mõisted

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü...

Matemaatika
1097 allalaadimist
thumbnail
6
doc

Määramata integraal

Kui teame mingi funktsiooni f(x) üht algfunktsiooni F(x), siis saame kohe avaldada mis iganes teise algfunktsiooni kujul F(x) + C. Täpsemalt öeldes on algfunktsioon F(x) ja C sellele lisanduv konstant. Definitsioon Funktsiooni määramata integraaliks nimetatakse avaldist kujul F(x) + C , kus F(x) on funktsiooni f(x) mingi algfunktsioon ja C suvaline konstant. Määramata integraali tähistatakse f(x) dx f(x) dx = F(x) + C Kui funktsioonil f(x) leidub hulgal X algfunktsioon, siis eksisteerib sellel funktsioonil ka määramata integraal hulgal X. (hulk X on funktsioonide argumentide hulk)....

Matemaatiline analüüs
324 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Mat analüüs 1

Muutuja vahetus määratud integraalis. b b f ( x)dx = f [(t )] f ' (t )dt a a 5. Ositi integreerimine (määratud integraali korral). b b udv = uv a - vdu b a a 6. Lõpmatute rajadega päratud integraalid. f(x); x[a;[ DEF. kui iga N[a;[ leidub integraal rajades a'st N'ini f(x)dx ja sellest piirväärtus N, siis seda nim lõpmatu ülemise rajaga päratuks integraaliks f(x)dx (rajad a ja ). Kui see piirväärtus on lõplik, siis öeldakse et päratu integraal koondub, kui lõpmatu või puudub, siis hajub. Kui tegemist on ]-;[ siis võetakse konstant c ja kirjutatakse kahe integraalina (aditiivsus) 7. Päratud integralid tõkestamata funktsioonidest. 1) kui tegu on integraaliga f(x) rajades [a;b[. DEF. >0; kui leidub integraal rajades a'st b-'ni ja sellest piirväärtus, siis seda nim päratuks integraaliks tõkestamata funktsiooni ülemise raja ümbruses....

Matemaatiline analüüs
318 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatiline analüüs

Def: Kui V n eksisteerib piirväärtus 0 lim f ( Pk ) v k ja see ei sõltu sellest kuidas pk V on jaotatud osapiirk-ks ega sellest 0 k =1 kuidas on valitud punktid Pk osapk-des siis seda piirväärtust nim kolmekordseks integraaliks üle pk V (Piirk V def f-n on mitteneg siis see on ainetihedus punktis (x; y; z); (Pk)vk ­ k-nda osapiirkonna mass ()) Omadused: (1) [ f ( x; y; z ) ± g ( x; y; z )]dxdydz = f ( x; y; z )dxdydz ± g ( x; y; z )dxdydz V V V (2) (c-const) cf ( x; y; z )dxdydz = c f ( x; y; z )dxdydz V V...

Matemaatiline analüüs
341 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Matemaatiline analüüs

Leidke funktsiooni asümptoodid! puuduvad (muidu saab kindlaks teha parfrac'iga) 15. Leidke funktsiooni asümptoodid! puuduvad 16. Leidke funktsiooni asümptoodid! puuduvad OSA 9 1. Defineerige määratud integraal! F-ni y=f(x) määratud integraaliks lõigus [a;b] nimetatakse avaldist F(b)-F(a), kus F tähistab antud f-ni algf-ni. 2. Milline on integraalsumma geomeetriline tõlgendus? 3. Asendage funktsiooni sin(x) graafik lõigul [1, 2] 10 x-teljega paralleelsest lõigust koosneva treppjoonega! Saab teha ceiliga. 4. Koostage funktsiooni sin(x) integraalsumma lõigul [1, 2]! Integraalsumma üldvalem: 5. Kirjutage üles määratud integraali 3 omadust! 1) Konstantse teguri võib tuua integraali märgi ette:...

Kõrgem matemaatika
425 allalaadimist
thumbnail
11
doc

Määramata integraal

Siis algfunktsiooni definitsiooni kohaselt: F1( x ) = f ( x ) ; F2( x ) = f ( x ) F ( x ) - F ( x ) = 0 ehk [ F ( x ) - F ( x ) ] = 0 2 1 2 1 Nulltuletisteoreemi kohaselt (kui funktsioon omab vahemiku igas punktis tuletist ja see tuletis on kõikjal 0, siis funktsioon on konstantne) on F2 ( x ) - F1 ( x ) = const m.o.t.t. Def Funktsiooni y = f(x) määramata integraaliks nimetatakse avaldist y = f ( x) dx = F(x) + C, kus F(x) on funktsiooni f(x) algfunktsioon ja C konstant, mida nimetatakse integreerimiskonstandiks. Muutujat x nimetatakse integreerimismuutujaks. Integraali märgi all olevat funktsiooni f(x) nimetatakse integreeritavaks funktsiooniks. Integraalialuseks avaldiseks nimetatakse avaldist f(x)dx. Näide: 2 xdx = x +C 2 1. MÄÄRAMATA INTEGRAALI OMADUSED 1...

Kõrgem matemaatika
191 allalaadimist
thumbnail
11
doc

Määratud integraal

Pindala täpse väärtuse saame piirväärtusena n kõigist osalõikude pikkuste lähenemisel nullile: xi 0 2 n SabBA = lim f ( i ) xi (4) n xi 0 i = 1 Kui valemi (4) paremal pool olev piirväärtus eksisteerib ning ei sõltu osalõikudeks jaotamise viisist ja punktide i valikust, siis nimetatakse teda määratud integraaliks funktsioonist f(x) rajades a-st b-ni ning b n tähistatakse f ( x) dx = lim f ( ) x n i i a xi 0 i = 1 Arvu a nimetatakse integraali alumiseks rajaks. Arvu b nimetatakse integraali ülemiseks rajaks. Määratud integraali geomeetriliseks vasteks on kõverjoonse trapetsi pindala. b...

Kõrgem matemaatika
181 allalaadimist
thumbnail
16
doc

Kordamisküsimused - vastused

y = ±(3)/2 0 (0; 0) z(0)=0 M1(3/2 ; -(3)/2) z(M1)= - (33)/2 - min M2(3/2 ; (3)/2) z(M2)= (33)/2 - max 16. Kahekordse integraali mõiste ja omadusi Kinnises tõkestatud piirkonnas DR2 määratud pideva funktsiooni f(x,y) integraaliks antud piirkonnas D nimetatakse funktsiooni f(x,y) integraalsummasumma n Vn = f ( Pi )Si , i =1 kus Si on hulga D tükeldamisel n osahulgaks S1, S2, ..., Sn saadud osahulk ning Pi punkt, kusjuures PiSi, piirväärtust protsessis n0, kus n=max{d1, d2,...,dn}, kus di tüki Si diameeter: n lim f ( Pi )Si = f ( P ) dS = f ( x, y )dxdy n0 i =1 D D ( f ( P) + g ( P))dS = f ( P)dS + g ( P)dS...

Matemaatiline analüüs 2
511 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

-a. su¨gissemestril 3,5 AP 4 2-0-2 E S Dots. Lembit Pallas TTU¨ Matemaatikainstituut V-404, tel. 6203056 e-post: [email protected] K¨asitletavad teemad on toodud punktide kaupa. Neid punkte tuleb vaadelda ka kui kollokviumide ja eksami teooriak¨ usimusi. 1. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid 2. Funktsioonide liigitamine (paaris- ja paaritud funktsioonid, perioodilised funktsioo- nid, kasvavad ja kahanevad funktsioonid) 3. P¨o¨ordfunktsioon 4. Liitfunktsioon 5. Jada piirv¨aa¨rtus 6. Funktsiooni piirv¨aa¨rtus ¨ 7. Uhepoolsed piirv¨aa¨rtused 8. L~opmatult kasvavad ja l~opmatult kahanevad suurused 9. Piirv¨a¨artusteoreemid 10. L~opmatult kahanevate suuruste v~ordlemine 11. Funktsiooni pidevuse m~oiste. Tarvilik ja piisav tingimus funktsiooni pidevuseks 12. Elementaarfu...

Matemaatiline analüüs
807 allalaadimist
thumbnail
4
doc

Matemaatiline analüüs - teooria spikker

5. Funktsiooni pidevus. Ühepoolsed piirväärtused, Moodustame integraalsumma katkevuspunktid. Teoreemid lõigul pideva funktsiooni Definitsioon Funktsiooni y=f(x) määratud integraaliks lõigul kohta. [a,b] nimetatakse piirväärtust 6. Funktsiooni tuletis ja selle geomeetriline tähendus. Puutuja ja normaali võrrand....

Matemaatiline analüüs
973 allalaadimist
thumbnail
13
doc

Matemaatiline analüüs 1 kordaisküsimuste vastused

Muutuvad suurused. Def. 1 *Suurusi, mis omand erinevaid väärtusi(vaadeldavas protsessis) nim muutuvateks suurusteks. *Suurusi, mis omand. konstantseid püsivaid väärtusi nim jäävateks suurusteks e. konstantideks. *Tähistus: x,y,z...u,v,w,t *NT ühtlane liikumine-> kiirus konstantne v, teepikkus ja aeg muutuvad *Muutuvad suurused on tavaliselt reaalarvud-> geom võime esitada sirgel *absoluutsed konstandid- mistahes protsessis vaadeldavad suurused: =3,14..., e =2,71 1. väärtused on diskreetsed x: x1,x2,x3 (arvjada) 2. väärtused omand pideva alamhulga reaalteljel (+joonised!): *X={x IR|axib} lõik * X={x IR|a0 (joonis) 2. Funktsiooni mõiste Olgu antud 2 suurust x-muutumisp. X, y-muutumisp. Y *Def.1 Me nim funktsiooniks kujutust, mis seab igale x väärtusele piirkonnas X...

Kõrgem matemaatika
147 allalaadimist
thumbnail
11
doc

Matemaatiline analüüs - konspekt II

x 1. Muutuja vahetusega t = tan saab integraali (1) alati teisendada 2 x ratsionaalavaldise integraaliks , sest esiteks = arctan t , millest x = 2 arctan t ja 2 1 2 dt dx = 2 dt = , 1+ t 2 1+ t2 teiseks x x x sin 2 2 sin cos...

Matemaatiline analüüs
349 allalaadimist
thumbnail
25
doc

Määratud integraal ja selle rakendused

nullile (max xi 0), ja punktide i mistahes valiku korral vastavalt osalõigult [x i-1, xi], läheneb n integraalsumma i =1 f(i)xi ühele ja samale väärtusele s, siis piirväärtust s nimetatakse b a funktsiooni f(x) MÄÄRATUD INTEGRAALIKS lõiul [a,b] ja tähistatakse sümboliga f(x) dx Teistpidi sõnastus: Funktsiooni f(x) määratud integraaliks lõigul [a,b] nimetatakse selle funktsiooni integraalsumma n i =1 f(i)xi piirväärtust s, millele integraalsumma läheneb lõigu [a,b] mistahes jaotuse ja punktide i mistahes väärtuste korral vastavatest lõikudest x i , kusjuures max xi 0 . Määratud b a...

Matemaatiline analüüs
221 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Matemaatilised mõisted ja definitsioonid

30. Funktsiooni algfunktsioon- funktsiooni F(x) nimetatakse funktsiooni f(x) algfunktsiooniks piirkonnas A, kui F `(x) = f(x) iga x A korral. Funktsiooni algfunktsiooni leidmist nimetatakse integreerimiseks. 31. Määramata integraal- avaldist F(x) + c , kus F(x) on funktsiooni f(x) mingi algfunktsioon ja c R on suvaline konstant, nimetatakse funktsiooni f(x) määramata integraaliks . 32. Ratsionaalfunktsioon- ratsionaalfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni kujul: y = Fn(x) / Gm(x) kus Fn(x) ja Gm(x) on n ja m järku polünoomid. 33. Polünoom- hulkliige. Lõpliku summa näol esinev matemaatiline avaldis 34. Lihtmurdratsionaalfunktsioon- kui murru lugeja aste (polünoomi järk) on väiksem murru nimetaja astmest ( n < m) , siis nim. seda funktsiooni lihtmurdratsionaalfunktsiooniks. 35...

Matemaatiline analüüs
253 allalaadimist
thumbnail
10
doc

Matemaatiline analüüs II

U Zn ruumala. Silindrite ühend Z on treppkeha, mille ülemine pind on tükiti tasapinnalineomades hüppeid erinevate kõrgustega naaber silindrite liitekohtades. 2. Kahekordse integraali mõiste ja geomeetriline sisu. · Kui on pidev piirkonnas D, siiis on integraalsummal V n taolises piirprotsessis lõplik väärtus. Seda piirväärtust nim funktsiooni kahekordseks integraaliks piirkonnas D ja tähistatakse (x,y)dxdy · Olgu (x,y)0. Vaatleme keha Q, mis on ülalt piiratud pinnaga z = (x,y) alt tasandiga z = 0 ja küljelt silindriga, mille moodustajad on paralleelsed z-teljega ja juhtjooneks piirkonna D rajajoon. Saadud treppkeha Z ruumala läheneb keha Q ruumalale, kui piirkonna D tükeldus muutub järjest peenemaks, st n 0. Eelnevalt nägime, et treppkeha Z ruumala on võrdne integraalsummaga Vn...

Matemaatiline analüüs
523 allalaadimist
thumbnail
7
pdf

Määramata integraalid

Üldiselt, kui funktsioon y = F (x) on funktsiooni y = f (x) algfunktsiooniks piirkonnas X (st F (x) = f (x)), siis on selle funktsiooni algfunktsiooniks ka funktsioon G(x) = F (x) + C, kus C on mingi reaalarv, sest G (x) = F (x) + C = F (x) = f (x). Saab näidata, et funktsioon G(x) = F (x) + C kirjeldab kõiki antud funktsiooni y = f (x) algfunktsioone. Definitsioon 3.2 Funktsiooni f kõigi algfunktsioonide hulka F (x) + C nimetatakse funktsiooni f määramata integraaliks ja tähistatakse f (x)dx = F (x) + C. Definitsioonis 3.2 esinevaid sümboleid nimetatakse järgmiselt: - integraali märk x - integreerimismuutuja f (x) - integreeritav funktsioon f (x)dx - integraalialune avaldis...

Kõrgem matemaatika
172 allalaadimist
thumbnail
18
pdf

Määratud integraal

1kn Definitsioon 1. Kui piirv¨a¨artus lim sn 0 ei s~oltu sellest, kuidas on l~oik [a; b] jaotatud osal~oikudeks [xk-1 ; xk ], ega sel- lest, kuidas on valitud punktid k osal~oikudel, siis seda piirv¨a¨artust nimeta- takse funktsiooni f (x) m¨aa¨ratud integraaliks rajades a-st b-ni ja t¨ahistatakse b f (x)dx. a Seda loetakse: integraal rajades a-st b-ni f kohal x de x. Seejuures integereerimisl~oigu alguspunkti a nimetatakse alumiseks rajaks ja l~oigu l~opp-punkti b u ¨lemiseks rajaks. Seega definitsiooni kohaselt...

Matemaatiline analüüs 2
176 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun