SILINDRI INERTSMOMENT. 1. Tööülesanne. Silindri inertsmomendi määramine kaldpinna abil. 2. Töövahendid. Katseseade (kaldpind), silindrite komplekt, nihik, automaatne ajamõõtja. 3. Töö teoreetilised alused. Antud töös mõõdetakse erinevate silindrite kaldpinnalt allaveeremise aeg ja arvutatakse nende inertsimomendid. Veereva silindri kineetiline energia avaldub valemiga 2 2 mv Iω Wk= + (1) 2 2 m - silindri mass (kg) v - masskeskme kulgeva liikumise kiirus ( m/s ) I - inertsmoment ( kgm² ) ω - nurkkiirus tsentrit läbiva telje suhtes ( rad/s ) Lugedes hõõrdejõudude töö tühiseks, võib võtta kineetilise energia ja potensiaalse energia muutused võrdseks: mv2 Iω2 mgh= + (2) 2 2 h - kaldpinna kõrgus Kui veeremisel puudub libisemine, siis võib nurkkiiruse avaldada joonkiiruse kaudu: v ...
Silindri inertsimomendi määramine KATSEANDMETE TABEL l = 1,3 m m = 0,467 kg d = 0,06 m g = 9,807 m/s2 Katse nr ± 1o ± /180 rad t, s sin I, It, 1 2 /90 3,733 0,03490 0,000351 0,00021 2 5 /36 2,236 0,08716 0,000271 0,00021 3 8 (2)/45 1,735 0,13917 0,000244 0,00021
!"# $ %% & ' '()*''(+*'&+( %% , - %%$ .- ,, /0 0 Katseandmete tabel Silindri inertsimomendi määramine. l = ......±........., m = ......±........., d =......±......... Katse t i t, s o t, s (t i t) 2 , s 2 sin I, kg m 2 I t , kg m 2 nr. 1. 2. 3. 4. 5. t .......... .......... Arvutused ja veaarvutused m=0.2258 kg 2 10 4 kg d r 0.02990 m 2 d 5 10 5 m 2 m g 9.818 2
Tallinna Tehnikaülikool Füüsikainstituut Üliõpilane: Vladimir Bednõi Teostatud: 27.02.2017 Õpperühm: YAEB-21 Kaitstud: Töö nr: 7 TO: SILINDRI INERTSIMOMENT Töö eesmärk: Töövahendid: Silindri inertsimomendi määramine Katseseade (kaldpind koos elektroonilise kellaga), kaldpinna abil. silindrite komplekt, nihik, ajamõõtja, kaalud, mõõtelint. Skeem TÖÖ KÄIK 1. Määrake silindri mass ja tema läbimõõt (õõnsa silindri korral ka tema siseläbimõõt d'). Mõõtke veereva silindri masskeskme poolt läbitud tee pikkus l .
2𝑙 𝑣 =𝑎∙𝑡 = 𝑡 Kus I – kaldpinna pikkus t – allaveeremise aeg Kaldpinna kõrguse saab leida pikkuse I ja kaldenurga α järgi: (4) ℎ = 𝐼 ∙ sin 𝛼 Asendades valemis (3) kiiruse avaldisega (4), saadakse pärast teisendusi inertsimomendi jaoks valem: (5) 𝑔𝑡 2 𝑠𝑖𝑛𝛼 𝐼 = 𝑚 ∙ 𝑟2 ( − 1) 2∙𝑙 Suurused m, r, I ja t mõõdetakse katse käigus. Sin α, antakse ette õppejõu poolt. Silndri teoreetilise inertsmomendi valem: (6) 𝒎𝒓𝟐 𝑰𝒕 =
tema õla korrutisKangi tasakaalutingimus: Kang on tasakaalus siis, kui päri- ja vastupäeva pööravad jõumomendid on võrdsedVõimsus on arvuliselt võrdne ajaühikus tehtud Nurkkiirus näitab, millise pöördenurga sooritab keha ajaühikus Nurkkiirendus näitab, kui palju muutub keha nurkkiirus ajaühikusInertsimoment sõltub keha massist ja massi jaotusest kehasPöörleva keha kineetiline energia on võrdeline nurkiiruse ruudugaDünaamika põhivõrrand: Jõumoment on võrdne keha inertsimomendi ja nurkkiirenduse korrutisegaImpulsimoment on võrdne keha inertsimomendi ja nurkkiiruse korrutisega Impulsimomendi jäävuse seadus: Välise jõumomendi puudumisel on keha impulsimoment jäävPeriood on aeg, mis kulub võnkuval kehal ühe täisvõnke tegemiseksSagedus on võngete arv ajaühikus Ideaalne gaas on gaas, mille molekulide mõõtmeid pole vaja arvestada, molekulide põrked seinadega on absoluutselt elastsed ja mille molekulidevaheline vastastikmõju
Mõõtmisel ei tohi võnkeamplituud ületada 5...6o. 4) Asetan uuritava keha aluse keskele ja määran kogusüsteemi võnkeperioodi T1 nii, nagu tühje aluse korralgi. 5) Võtan veel teise sammasuguse uuritava keha ja asetan mõlemad kehad alusele sümmeetriliselt nii, et nende tsentrite vaheline kaugus oleks 2a. Määrake sellise süsteemi võnkeperiood T2. Katseandmed kannan tabelisse 6) Arvutan valemi (4) järgi aluse inertsimomendi I0 ja süsteemi, s.o. aluse ning temale asetatud keha või kehade inertsimomendid I1 ja I2. Ainult keha või kehade inertsimomentide saamiseks tuleb süsteemi inertsimomendist lahutada aluse inertsimoment. 7) Arvutan ühe keha inertsimomendi telje suhtes, mis asetseb kaugusel a tema tsentrist a) vahetult katseandmetest valemi (4) järgi b) Steineri lause abil valemi (5) järgi 8) Arvutan saadud inertsimomentide vead ja võrdlen tulemusi omavahel Tabel:
emiss z1 z2 z3 z4 z5 z6 JM J1 J2 J3 J4 J5 J6 mm m1 kgm2 agedu s p/min 7 600 18 61 20 66 22 70 3,0 0,1 1,2 0,21 3,7 0,45 14,7 30 180 2600 4 0 LAHENDUS Leiame mootori nurkkiiruse × = 30 ×600 = = 63 -1 30 Mootori võllile taandatud inertsimomendi arvutamiseks tuletame valemi vastavalt joonise kinemaatilisele skeemile: Leiame töölaua ja detaili kogumassi m = m1+m2 m = 1800+2600 = 4400 kg Et arvutada ülekandemehhanismi ülekandetegurit tuleb kõigepealt leida töölaua joonkiirus: × × = 60 × milles Zm reduktori viimase hammasratta hammaste arv , p hammaslati samm , nm
Mõõtmisel ei tohi võnkeamplituud ületada 5…6o. 4) Asetan uuritava keha aluse keskele ja määran kogusüsteemi võnkeperioodi T1 nii, nagu tühje aluse korralgi. 5) Võtan veel teise sammasuguse uuritava keha ja asetan mõlemad kehad alusele sümmeetriliselt nii, et nende tsentrite vaheline kaugus oleks 2a. Määrake sellise süsteemi võnkeperiood T2. Katseandmed kannan tabelisse 6) Arvutan valemi (4) järgi aluse inertsimomendi I0 ja süsteemi, s.o. aluse ning temale asetatud keha või kehade inertsimomendid I1 ja I2. Ainult keha või kehade inertsimomentide saamiseks tuleb süsteemi inertsimomendist lahutada aluse inertsimoment. 7) Arvutan ühe keha inertsimomendi telje suhtes, mis asetseb kaugusel a tema tsentrist a) vahetult katseandmetest valemi (4) järgi b) Steineri lause abil valemi (5) järgi 8) Arvutan saadud inertsimomentide vead ja võrdlen tulemusi omavahel Tabel:
Mõõtmisel ei tohi võnkeamplituud ületada 5…6o. 4) Asetan uuritava keha aluse keskele ja määran kogusüsteemi võnkeperioodi T1 nii, nagu tühje aluse korralgi. 5) Võtan veel teise sammasuguse uuritava keha ja asetan mõlemad kehad alusele sümmeetriliselt nii, et nende tsentrite vaheline kaugus oleks 2a. Määrake sellise süsteemi võnkeperiood T2. Katseandmed kannan tabelisse 6) Arvutan valemi (4) järgi aluse inertsimomendi I0 ja süsteemi, s.o. aluse ning temale asetatud keha või kehade inertsimomendid I1 ja I2. Ainult keha või kehade inertsimomentide saamiseks tuleb süsteemi inertsimomendist lahutada aluse inertsimoment. 7) Arvutan ühe keha inertsimomendi telje suhtes, mis asetseb kaugusel a tema tsentrist a) vahetult katseandmetest valemi (4) järgi b) Steineri lause abil valemi (5) järgi 8) Arvutan saadud inertsimomentide vead ja võrdlen tulemusi omavahel Tabel:
Joonis 10.3 · ühtlase varda väändenurga epüür koostatakse ühtlselt väänatud lõikude kaupa: ühtlasel vardal on kolm ühtlase sisejõuga T lõiku (l = l1 + l2 + l3 ning T1 = const, T2 = const, T3 = const); arvutatakse varda ristlõike polaar-inertsimomendi väärtus: I 0 = D 4 ; 32 väändenurga epüüri (siirdeepüüri) väärtused murdekohtades on lõikude väändenurkade summad (võttes 0- Tl Tl Tl
2 2 2 - nurkkiirenduse viga: 4 4h 2h = 2 h + - 2 2 D + - 3 t Dt D t Dt M1 - M 2 I - süsteemi inertsimoment: I= 1 - 2 I - süsteemi inertsimomendi viga: 2 2 2 2 1 1 M1 - M 2 M1 - M 2 I = M 1 + - M 2 + + 2( - ) 2 - 2( 1 - 2 )
ühtib keha pöörlemise suunaga, siis kruvi kulgliikumise suund ühtib pöördenurga vektori suunaga. 9. Mida nimetatakse vabadeks telgedeks? Vaba telg on pöörlemistelg, mille suhtes keha osadele mõjuvad tsentrifugaaljõud on tasakaalus. Vaba telje suhtes on pöörlemine stabiilne (telje asend ruumis säilib). Vabad teljed lõikuvad keha massikeskmes. 10.Kas inertsimomendi muutmine antud töös muudab süsteemile mõjuvat jõumomenti? Muudab küll, nad on võrdelises seoses.
võimsus In , A Un , V n , - nn , p/min J , Kg * m2 Pn, KW 4,5 25,2 220 0,810 1000 0,1 1. Kõigepealt leiame mootori niminurkkiiruse, ankru takistuse ja teguri c väärtused => => = 0,829 => = 1,9 V*s 2. Leiame ajami taandatud inertsimomendi. Jekv=J+J´ => Jekv= 0,1 +0,2*0,1 = 0,12 Kg*m2 3. Nüüd saame arvutada algnurkkiiruse. st= - => st= 4. Et arvutada elektromehaanilist ajakonstanti peame alguses leidma mootori nimimomendi Tn,em= => Tn,em= = 42,9 N*m Samuti leiame staatilise koormuse juures oleva ankru voolu valemist st= - => Ist= => Ist= 1
22) lihtsustub kujule d M = I = I , (6.23) dt kus on keha nurkkiirenduse vektor. Kulgliikumisel on selle valemi analoogiks Newtoni II seadus konstantse massiga keha jaoks, valem (3.6). Valem (6.22) esitab pöördliikumise dünaamika põhiseadust, mis on ühtlasi Newtoni teise seaduse analoog pöördliikumisel. Selle erijuht jääva inertsimomendi korral on (6.23). 6.6 Steineri lause Vaba keha pöörleb alati ümber oma masskeset läbiva telje. Tähistame tema inertsimomendi selle telje suhtes I C . Steineri lause lubab arvutada selle keha inertsimomendi ka mingi teise telje suhtes. a C Tähistame keha masskeskme tähega C . Olgu keha mass m. Tema inertsimoment masskeset läbiva telje suhtes avaldub n I C = mi ri 2
elastsuspiiri ulatuses. Pöördliikumise dünaamika Pöördliikumise kineetiline energia Wk= sum mivi2/2 = sum miw2ri2/2 = w2/2 sum miri2(v=wr); Wk=sum mivi2/2; Wk=Iw2/2 Inertsimoment I=mr2 Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Inertsimomendi arvutus steineri lause: keha inertsimoment suvaliselt valitud telje suhtes võrdub summaga, mille üheks liidetavaks on inertsimoment I0 telje suhtes, mis on paralleelne antud teljega ja läbib keha massikeset ning teiseks liidedavaks keha massi korrustis telgedevahelise kauguse ruuduga. Y= I0 + ma2, a kaugus; I=mr2/2 +mR2= 2/3mR2 <- silindri külgpinda läbiva telje suhtes Töö jäiga keha pööramisel dA=Fdr=Fdrcos=Ftdr, dr=rd, dA=Fsin*rd=Frsind; dAFld; M=rF dA= Md M-jõumoment
Arvestades, et torsioonvõnkumisel on jõumoment M suunatud vastupidiselt pöördele ja on elastsuse piirides sellega võrdeline, saab d 2 M võrrandit esitada kujul I 2 = f , kus suurust f = nimetatakse dt väändemooduliks. Ta võrdub arvuliselt jõumomendiga, mis tekitaks traadile üheradiaanilise väändenurga. Nihkemooduli määramiseks on praktikumis 2 seadet, mis erinevad ainult katseseadmete inertsimomendi muutmise võimalustest. Katseandmed Traadi läbimõõt ja pikkus L =.............. ±............... Katse nr. d , mm d - d , mm ( d - d ) 2 , mm 2 1 2 3 d =........... ±............. , r.............. ±............... Võnkeperioodi määramine Katse l1 = ..... ±......cm l 2 = ....... ±.......cm nr
Jõuks nimetatakse ka vektoriaalset füüsikalist suurust, mis iseloomustab selle toime intensiivsust ja suunda iseloomustab. Ühik N (njuuton) 8. Tõestage, et paigalseisust liikuma hakanud keha poolt mingi aja t jooksul läbitud teepikkus on võrdeline kehale mõjuva summaarse jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga. a = F/m, sellest integraali võttes saab kiiruse? Sest kiirendus on kiiruse tuletis ju 9. Defineerige inertsimomendi mõiste. Inertsimoment iseloomustab jäiga keha inertsi pöörlemiskiiruse muutmise suhtes. 10. Esitage seos nurkkiirenduse ja joonkiirenduse vahel. v = ω ∙ r ja sellest tuletis 11. Sõnastage pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Jäiga keha dünaamika põhiseaduse järgi võrdub keha välisjõudude peamoment ehk kõigi kehale rakendatud jõudude moment liikumatu punkti suhtes M keha impulsimomendi sama
energia muutuda, aga süsteemi mehaaniline koguenergia ei muutu Võimsus Iseloomustab töö tegemise kiirust 5. INERTSIMOMENT, IMPULSIMOMENT Inertsmoment Inertsimoment iseloomustab keha inertsust pöörlemisel Keha element massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r² Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on kgm² Inertsimoment sõltub keha massist ja massi jaotusest kehas Kineetiline energia Pöörleva keha energia Impulsimoment Impulsimoment on võrdne keha inertsimomendi ja nurkkiiruse korrutisega L=mrv L=m𝑟2ω L=Iω Impulsimomendi jäävuse seadus: Välise jõumomendi puudumisel on keha impulsimoment jääv Jõumoment põhjustab pöörlemist s.t. nurkkiiruse muutumist 6. VÕNKUMINE
Kui põrge on absoluutselt mitteelastne, siis see tähendab, et osa energiat muutub soojuseks. Milline osa täpselt, seda polegi meil vaja teada, sest me teame, et absoluutselt mitteelastsel põrkel jätkavad kehad liikumist koos see tähendab, et nende kiirused on võrdsed ja impulsi jäävuse seaduse võrdusesse jääb nüüd üks tundmatu (kahe keha kiirus pärast põrget). Jällegi oleme võimelised kiirused välja arvutama. 5. Mitu inertsimomendi väärtust võib ühel kehal olla? Lõpmata palju! Keha inertsimoment on alati defineeritud mingi telje suhtes. Et telg võib olla mistahes sirge ruumis, siis võib ka ühel kehal lõpmata palu inertsimomente olla. Võtame näiteks Steineri valemi, mis võimaldab leida keha inertsimomenti I mistahes telje suhtes kui on teada inertsimoment I 0 antud teljega paralleelse telje suhtes, mis läbib keha massikeset, keha mass m ja telgede vaheline kaugus r : I =I 0 m r 2
= +()2A(1) = 11+4,712*4,8 = 117,5 cm4 = 21,7 mm = 47,1 mm = cm4 == 11cm4 3.2 Osakujundi nr.2 telg-inertsmomendid = = 29,3 cm4 = = 206 cm4 =47,7 mm =21,7 mm Punkti C (telgede y ja z) koordinaadidosakujundi keskpeatelgede suhtes =-( =-( Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +2A(2) = 29,3+(-0,77)2*13,5 = 37,3 cm4 = +2A(2) = 206+(-1,68)2*13,5 = 244 cm4 Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes == 33,6 +37,3 = 70,9 cm4 == 117,5 +244 = 361,5 cm4 REEGEL: Telg-inertsimomendi väärtus on seda suurem, mida enam on ristlõige selle telje ristsihis "välja veninud" Visuaalsel hinnangul on ristlõige enam"välja veninud" telje y sihis Peaks olema ja ongi = 361,5 cm4 70,9 cm4 4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmomendid 4.1 Tsentrifugaal-inertsmomentide seosed =+ - liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4
= 20,8 mm = 53,9 mm = cm4 == 12,39cm4 3.2 Osakujundi nr.2 telg-inertsmomendid = = 19,24 cm4 = = 174,01 cm4 =53,9 mm =20,8 mm Punkti C (telgede y ja z) koordinaadidosakujundi keskpeatelgede suhtes =-( =-( Inertsimomendid telgede y ja z suhtes = +2A(2) = 19,24+(-0,862)2*8,27 = 25,38 cm4 = +2A(2) = 174,01+(-2,25)2*8,27 = 215,88 cm4 Inertsimomendid kesktelgede y ja z suhtes == 27,32 + 25,38 = 52,7 cm4 == 151,84 + 215,88 = 367,72 cm4 REEGEL: Telg-inertsimomendi väärtus on seda suurem, mida enam on ristlõige selle telje ristsihis "välja veninud" Visuaalsel hinnangul on ristlõige enam"välja veninud" telje y sihis Peaks olema ja ongi = 367,72 cm4 52,7 cm4 4. Ristlõike tsentrifugaal-inertsmomendid 4.1 Tsentrifugaal-inertsmomentide seosed =+ - liitkujundi tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr1 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes - osakujundi nr2 tsentrifugaal-inertsmoment teljestiku yz suhtes 4
1,2 < n25> = 0,0064 m n2j = 2,3 = 0,64 mm 5*4 n2 = 40 ± 0,08 m, usaldatavusega 0,95 Mõõtmiskatsete järeldus Antud katse eesmärgiks oli pöördliikumise dünaamika põhiseaduse = kontrollimine, mille kohaselt konstantse inertsimomendi I korral on nurkkiirendused (E) võrdelised kehale mõjuvate jõumomentidega (M) ehk E ~ M. Jõumomendi M ja nurkkiirenduse E muutumist vastavalt koormiste massi suurenemisele kujutavalt graafikult on näha suuruste M ja E võrdeline suurenemine. Seega kehtib uuritav seos E ~ M ning sellega on katseliselt tõestatud ka pöördliikumise dünaamika põhiseaduse kehtivus. Leitud süsteemi inertsimoment: I = 0,057 ± 0,0096 kg * m2
19. Tsentrifugaalmoment: Tsentrifugaalmoment on pinnakarakteristik mis näitab kujundi pinnaelementide laotust kahe telje suhtes. Kujundi tsentrifugaalmoment x- ja y-telje suhtes väljendub integraalina I xy= A xydA 20. Pinnamoment: Iga pinnamoment võib olla esitatud kujus A xmyndA, kus m ja n on täisaarvud. 21. Peainertsimomendid: Peainertsimomentide tähtsus seisneb selles, et nad määravad kõikide muude inertsimomentide hulgast pööratud telgede suhtes maksimaalse I1 ja minimaalse I2 inertsimomendi. Peainertsmomente arvutame valemitega, I1=I0+D0, I2=I0+D0 22. Peateljed, peatasandid: Varda pikitasandeid, mis on määratud varda telje ja ühega ristlõike peatelgedest, nimetakse peatasanditeks. Nurk 1 määrab teljepaari 1,2, mille suhtes inertsimomendid on ekstremaalsed. Need teljed on peateljed. 23. Jõuvälja intensiivsus: Ruumjõuvälja intensiivsus näitab punkti vahetus läheduses ühikmahule mõjuvat jõudu, mõõtühikuga N/m3. 24
pikkusest. Põhjendage, miks katseliselt ja teoreetiliselt leitud inertsimomendid osutuvad antud töös erinevaks. Raskuskiirendus ei sõltu langeva keha massist, vabalt langeval kehal kasvab kiirus ühtemoodi, raskuskiirus sõltub gravitatsioonist. Kuidas veerevad täis- ja õõnes silindrid kaldpinnal? Kumb jõuab alla kiiremini ja miks, kui silindrite massid on võrdsed? Täissilindril massikese keskel, liigub kiiremini. Silindri teoreetiline inertsimomendi valem oma pöörlemistelje suhtes: mr 2 I= , m= silindri mass (kg) ; r=raadius (m) 2
Parandatud Newtoni II seadus kõikide inertsjõududega. 51. Lähtudes isoleeritud süsteemi masskeskme võrrandist, tõestage see. 52. Lähtudes kulgliikumise kineetilisest energiast, tuletage pöördliikumise kineetilise energia valem. Mis on inertsmoment? inertsimoment telje O suhtes on massi analoog pöörlemisel. 2 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem võimaldab leida keha inertsimomendi suvalise telje suhtes, teades keha inertsimomenti masskeset läbiva telje suhtes. 54. Mis on jõumoment? Valem ja joonis vektorite kohta. 55. Lähtudes töö avaldisest kulgliikumisel, tuletage töö avaldis pöördliikumisel. Tehke joonis. 56. Lähtudes töö avaldisest pöördliikumisel, tuletage võimsuse arvutamise valem pöördliikumisel 57. Mis on impulssmoment? Valem ja kujutage vektorid joonisel. 58
vektorkujul. Tehke vastav joonis koos selgitustega. 48.Tuletage Newtoni III seadus pöördliikumisel. Tehke vastav joonis koos selgitustega. 49.Kirjutage valemid mingi punktmassi impulsimomendi arvutamiseks etteantud punkti suhtes moodul- ja vektorkujul. Tehke vastav joonis koos selgitustega. 50.Kirjutage valem, mis seob punktmassile mõjuva resultantjõumomendi ja tema impulsimomendi. 51.Sõnastage impulsimomendi jäävuse seadus. Tuletage see. 52.Kirjutage punktmassi inertsimomendi arvutamise valem etteantud pöörlemistelje suhtes. 53.Kirjutage pöördliikumise dünaamika põhivõrrand nii konstantse kui mittekonstantse inertsimomendiga keha korral. 54.Sõnastage Steineri lause, kirjutage vastav valem, tuletage see. Tehke joonis koos selgitustega. 55.Tuletage valem pöörleva keha kineetilise energia arvutamiseks.
raskuskiirendus ja h - keha kaugus energia nulltasemest (kõrgus maast). Loeng 6: · Jõumoment- Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). · Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Inertsimomendi valem: rakendused. I = m r2 Loeng 7: 3 Rõhk p näitab, kui suur jõud mõjub pindalaühikule, p = F / S. Rõhu SI-ühikuks on paskaal (1 Pa). 1 Pa = 1 N/m2. Pidevuse teoreem: Vedeliku voolamisel muutuva ristlõikega torus on voolamise kiirus pöördvõrdeline toru ristlõike pindalaga. Loeng 8: Gaasi olekuparameetrid: o Rõhk o Ruumala o Temperatuur Ainehulk ja temperatuur: Gaasi olekuvõrrand:
süsteemis, mille kehade vahel mõjuvad ainult konservatiivsed jõud, on süsteemi mehaaniline kogu-energia muutumatu. Konservatiivsete jõudude hulka kuuluvad näiteks gravitatsiooni-väli (raskusjõud), staatiline elektriväli, elastsusjõud (vedru) jms. Näiteks keha vabal langemisel Maa raskusjõu väljas muundub potentsiaalne energia kineetiliseks, kuid nende summa jääb muutumatuks. 6) gravitatsiooni jõud ja vedru jõud 7) Kineetiline moment on arvuliselt võrdne inertsimomendi ja nurkkiirenduse korrutisega punkti suhtes. , millest ; dm massielement 8) Kuna inertsimoment on otseselt sõltuvuses keha raadiusega ehk kui kaugel asetseb mass keha tsentrist, siis on nad väga tihedalt omavahel seotud. Mida väiksema raadiusega keha, seda väiksem ka inertsmoment. 9) 10) Mehhanismiks nimetatakse tehislikult loodud kehade süsteemi, mis on ette nähtud ühe või mitme keha liikumise teisendamiseks ühe või mitme teise keha nõutavaks liikumiseks.
Inertsimoment-Steineri valem r:l=Lo+mr2, def mingi telje suhtes.Et telg kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. võib olla mistahes sirge ruumis, siis võib kehal olla lõpmata palju. Impulsimomendi jäävuse seadus:ainepunktide isoleeritud süsteemi Potentsiaalne e-asukoha e, valemis pole parameetrit pöörlemisest E=mg impulsimoment ajas muutumatu suurus. See on inertsimomendi ja Pascali seadus: vedelikud ja gaasid annavad rõhku edasi kõigis Tln/Ekvaator-Newt grav, joonkiirus Ek suurem-erineb tsentrifugaaljõud nurkkiiruse korrutis. L=mvr =( mr 2)(v/r) ja seega L=I. . See kehtib ka suundades ühtviisi. Kiirus max tasak, kiirendus amplituudiasendis pöörleva keha kui terviku kohta
asendit. Ja mittepöörlev keha püüab säilitada oma mittepöörlemist. M i = Fi ¿ ×r i =0 i i ¿ Newtoni II seadus: Kehale mõjuvate jõudude summaarne moment on võrdne keha nurkkiirenduse ja tema inertsimomendi korrutisega. M i =I× i Newtoni III seadus : Kaks pöörlevas vastumõjus olevat keha pööravad teineteist jõumomendiga, mis on suuruselt võrdsed ja omavahel vastassuunalised (üks pöörab pärija teine vastupäeva) M 12 =-M 21 Inertsimoment Inertsimoment on pöörleva keha inertsi mõõt, massi analoog kulgliikumisel. I= m i * r i , kus 2
ümber liikumatu punkti võib see punkt asuda keha sees, kuid võib võime põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi Hõõrduvate kehade või ainete liikumisel muundub hõõrdumisele olla ka väljaspool keha. äiga keha pöörlemisest tingitud kineetiline suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. Jõu õlaks on kuluv energia soojuseks. Kuna hõõrdumine aeglustab liikuvat objekti, energia on võrdeline keha inertsimomendi ja nurkkiiruse ruuduga. jõu kandesirge kaugus vaadeldavast punktist. Momendi mõõtühik on kutsutakse seda ka takistusjõuks. See erineb aktiivjõududest, mis Nm (njuutonmeeter). Momendi põhivalem: põhjustavad objektide liikumise muutumist. Pöörleva keha EK, töö keha pööramisel Mo= r x F. Kus r- on jõu õlg F- on jõud
Inertsimoment on pöörleva keha inertsi mõõt. Sõltub pöörlemistelje pikkusest ja keha massi jaotusest. Ainepunkti inertsi- moment avaldub valemiga: Pideva (ühtlaselt muutuva) massijaotuse korral avaldub inertsimoment integraalina: ( ) Inertsimomenti ühik [ ] . 53. Milles seisneb Steineri teoreem? Joonis ja valem. Steineri teoreem võimaldab leida keha inertsimomendi suvalise telje suhtes, aval- masskeset dades selle keha masskeset läbiva telje suhtes inertsimomendi kaudu. Valem: läbiv telg kus keha inertsimoment mingi välise pöörlemistelje suhtes, keha inertsi- moment oma massikeset läbiva telje suhtes, keha mass, keha massikeskme
rakendatud jõudude resultant ta tasakaaluasendist eemale. 39. Jõuõlg- jõu mõjusirge ja pöörlemistelje vaheline lühim kaugus. d (1m) 40. Jõumoment- füüsikaline suurus, mis arvuliselt võrdub jõu ja jõuõla korrutisega. M=Fd (1 Nm) 41. Inertsimoment- kindel suurus, mis sõltub keha kujust, massist, pöörlemistelje asukohast ja massi jaotusest kehas. I (1 kgm2) 42. Impulsimoment- füüsikaline suurus, mis võrdub keha inertsimomendi ja nurkkiiruse korrutisega. L=Iw (1 kgm2/s) 43. Ükskõikne tasakaal- tasakaal on ükskõikne, kui tema väikesel kõrvalekaldumisel tasakaaluasendist säilib jõudude tasakaal. 44. Impulssmomendi jäävuse seadus- kui kehale mõjuvate välisjõudude momentide algebraline summa on null, siis keha impulssmoment on jääv. Iw=const
............................................................................................ 6 2. MOOTORI VÕIMSUSE ARVUTUS .................................................................................... 7 3. KOORMUSDIAGRAMM, EKVIVALENTNE MOMENT JA VÕIMSUS ......................... 8 4. MOOTORI VALIMINE JA MEHAANILINE TUNNUSJOON......................................... 10 5. MEHAANILINE TUNNUSJOON ...................................................................................... 12 6. INERTSIMOMENDI LEIDMINE ....................................................................................... 13 7. AJAMI JUHTIMINE ........................................................................................................... 15 8. ENERGIAKULU ................................................................................................................. 16 KOKKUVÕTE ......................................................................................................................... 17
2 0.0129 100 % 100 % 1.67 % 2 0.7725 1 3 (0.9900 0.0042) , usutavusega 0.95. s2 3 0.0042 100 % 100 % 0.42 % 3 0.9900 1 4 (1.218 0.012), usutavusega 0.95. s2 0.012 4 100 % 100 % 0.99 % 4 1.218 Jõumomendi sõltuvus nurkkiirendusest Inertsimomendi ja tema vea arvutamine M B M A 0.0230 0.0147 I 2.77 10 2 kg m 2 B A 0.90 0.60 Esimese eksperimentaalse punkti kõrvalekalle lähendusjoonest on 0. M A 3.132 10 5 N m Kolmanda eksperimentaalse punkti kõrvalekalle lähendusjoonest on 1.7 10 4 N m. . Sama punkti süstemaatiline viga on 1.9 10 5 N m . Seega M B 1.7 10 1.9 10 4 2 5 2 1
parallelne antud teljega ning läbib keha inertsikeset seadus määrab anuma avast väljavoolava vedeliku (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi kiiruse:v2=2gh1.Turbolentne on keeriseline või korrutis telgede vahelise kauguse ruuduga I=I0+ml2 pööriseline voolamine mis tekib ühel teatud kiirusel. 11.Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand:Moment Sisehõõrdejõud(Fh) vedelikes on võrdeline kiiruse telje z suhtes võrdub keha inertsimomendi (Iz) ja gradiendi(dv/dx) ja vedelikukihi pindalaga ning nurkkiirenduse () korrutisega. Mz=Iz. suunatud liikumise vastu,Viskoosus e.sisehõõrdetegur() 12.Raskusjõud: P=mg Gravitatsiooni seadus: Jõud [Pa s]. Üleminekut laminaarselt voolamiselt millega kaks keha tõmbuvad on võrdeline nende kehade turbulentsele voolamisele iseloomustab Reinoldsi arv
1.Ühtlane ringliikumine- Ühtlase ringliikumise korral on nii joonkiirus kui nurkkiirus konstantsed.-nurkkiirus =' =/t f-sagedus T-periood f=l/T=/2 V=R a n=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r . Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise 2 (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- 2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine. 2 vastastikku ristuva võnkumise liitmisel oleneb tulemus võnkumiste sagedusest ja faasidest:
Seadus kehtib ainult tsentraalses väljas. (delta) E= Epot+Ekin=0 Pöördliikumise Newtoni 3 seadust (+ valemid) Newtoni I seadus: Keha, mis pöörleb, püüab jätkata pöörlemist, säilitades oma pöörlemistelje ❑ asendit. ∑ M →i =∑ F →i ×r →i =0 i i Newtoni II seadus: Kehale mõjuvate jõudude summaarne moment on võrdne keha ∑ M →i =I × ε → nurkkiirenduse ja tema inertsimomendi korrutisega. i Newtoni III seadus : Kaks pöörlevas vastumõjus olevat keha pööravad teineteist jõumomendiga, mis on suuruselt võrdsed ja omavahel vastassuunalised (üks pöörab päri–ja teine vastupäeva) M→ → 12 =−M 21 Impulssmoment ja selle jäävuse seadus (+ valem) Valem: L=Iω näitab pöörleva keha võimet teisi kehi pöörlema panna (ühik: 1kg*m2/s). Pöörlemisteljest kaugusel r kiirusega v liikuv punktmass m omab impulsimomenti L=mvr (või v2?)
nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- –2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine.
nurkkiirus konstantsed.ω-nurkkiirus ω=φ’ ω=φ/t f-sagedus T-periood f=l/T=ω/2Π V=Rω an=v2/R an- normaalkiirendus. 2.Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI- süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2). 3.Harmooniliste võnkumiste liitmine- –2 ühesuguse sagedusega, samasihilise, kuid eri amplituudidega ja algfaasidega võnkumise liitmisel on summaks sama sagedusega harmooniline võnkumine. 2 samasihilise, kuid eri sagedusega harmoonilise võnkumise liitmisel on tulemuseks mitteharmooniline võnkumine.
14 Kui vääratuslibistust ei ole antud, võime selle arvutada valemiga s v = s n ( µv + µv2 -1) , või täpsemalt valemiga sv = [ sn µ v + µ v2 + 2sn ( µ v - 1) - 1 . ] 1 - 2 sn ( µ v - 1) 6.5. Süsteemi inertsimomendi arvutus Ülesanne 6.9 Arvutada süsteemi elektrimootor-kettkraapkonveier inertsimoment. Süsteemi kuulub elektrimootor M2AA132S: Pn = 3,0 kW; nn = 960 min-1; J = 0,031 kgm2. Töömasina pöörlemissagedus ntn = 12,7 min-1, konveieri mass mk = 1122 kg. Töömasina ja elektrimootori vaheline ülekandearv nn 960 i= , i= = 75,6 . ntm 12,7
muutmise suhtes. Tema roll pöörlemise dünaamika kirjeldamisel on sama, mis tavalisel massil kulgliikumise dünaamika kirjeldamisel. Punktmasside süsteemi inertsimoment avaldub kujul , kus ri on punktmassi mi kaugus pöörlemisteljest. Pideva massijaotusega keha puhul asendub summa integraaliga , kus on keha tihedus, dV on ruumalaelement ja integreerimine toimub üle kogu keha ruumala. · Inertsimomendi valem: rakendused. Keha Inertsimomendi avaldis Õõnes silinder või peenike rõngas (raadius R), I=mR2 sümmeetriatelje suhtes Täis silinder või ketas, sümmeetriatelje suhtes Õhuke ketas, telg ketta tasandis läbi masskeskme
põhjustada pöörlevat liikumist ümber punkti. Jõu momendi suurus arvutatakse jõu suuruse ja jõu õla korrutisena. o Pöördliikumise Newtoni 3 seadust (+ valemid) o Inertsimoment (+ valem ja mõõtühik) Inertsimoment on massiga analoogne suurus pöördliikumise puhul fikseeritud telje ümber o Pöörlemise kin. energia (+ valem) Jäiga keha pöörlemisest tingitud kineetiline energia on võrdeline keha inertsimomendi ja nurkkiiruse ruuduga o Impulssmoment ja selle jäävuse seadus (+ valem) Impulsimomendi jäävuse seadus on füüsikaseadus, mis ütleb, et ainepunktide isoleeritud süsteemi impulsimoment on ajas muutumatu suurus o Kolm inertsijõud pöörlevas süsteemis 8) Perioodiline liikumine o VõnkesüsteemVõnkesüsteem on vastastikmõjus olevatest kehadest koosnev süsteem, milles võib esineda võnkumine.
8 5.4.2. Inertsimomendid rööpsete telgede suhtes PROBLEEM: Teada on (on hõlpsasti arvuatavad) kujundi inertsimomendid mingi teljestiku suhtes. Vaja on kujundi inertsimomente keskteljestiku suhtes (mis on esimesega rööpne). NB! Või vastupidi. Selline vajadus tekib tavaliselt: · siis, kui lihtkujundi inertsimomendi avaldist on hõlpsam integreerida telje suhtes, mis ei ole kesktelg (üldjuhul on vaja arvutada inertsimomente just keskteljestike suhtes); · liitkujundi summaarsete inertsimomentide arvutamisel; Priit Põdra, 2004 73 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED
8 5.4.2. Inertsimomendid rööpsete telgede suhtes PROBLEEM: Teada on (on hõlpsasti arvuatavad) kujundi inertsimomendid mingi teljestiku suhtes. Vaja on kujundi inertsimomente keskteljestiku suhtes (mis on esimesega rööpne). NB! Või vastupidi. Selline vajadus tekib tavaliselt: · siis, kui lihtkujundi inertsimomendi avaldist on hõlpsam integreerida telje suhtes, mis ei ole kesktelg (üldjuhul on vaja arvutada inertsimomente just keskteljestike suhtes); · liitkujundi summaarsete inertsimomentide arvutamisel; Priit Põdra, 2004 73 Tugevusanalüüsi alused 5. DETAILI SISEPINNA OMADUSED
Sama valemi järgi leitakse ka soojuskadusid elektriülekandeliinides. Alalisvoolu töö A= kus A – alalisvoolu poolt tehtav töö (J), I – voolutugevus (A), pinge (V), Δt – ajavahemik mille jooksul tööd tehakse (s) Alalisvoolu võimsus N= kus N – võimsus (W), A – (voolu) töö (J), Δt – ajavahemik mille jooksul tööd tehakse (s), U – pinge (V), I – voolutugevus (A) ja R – takistus (Ω) 8.Inertsimomendi väärtusi kehal on lõpmata palju. 9.Elektrivälja paigutatud laengut nihutati välja tekitavale laengule 3 korda lähemale. Selgitage, miks ja mitu korda muutub laengute vaheline jõud.Eeldame, et tegu on punktlaengutega, sellisel juhul kehtib formula. Kui laengute vaheline kaugus väheneb 4 korda, siis formula ja formula. Seega jõud suureneb 16 korda. 2.PILET 1. Elastsusjõud esineb keha kuju muutumisel ehk deformeerimisel ja on vastassuunaline deformeeriva jõuga
paralleelne antud teljega ning läbib keha inertskeset (raskuskeset) ja teiseks liidetavaks on keha massi (m) korrutis telgede vahelise (I) ruuduga. Inertsimoment- I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = mr2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg * m2). Pöördliikumise dünaamika pôhivôrrand - on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dL / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti. M z =I z ε 2 Pöörleva keha energia - Wk = I ω /2 TÖÖ.VÕIMSUS.ENERGIA
Staatiliste momentide jõudude taatamisel võivad esineda järgmised juhtumid. 1) liikumise taandamine samaliigiliseks, näiteks pöörleva liikumise taandamine pöörlevaks, sirgliikumine taandada sirgjooneliseks 2) liikumise taandamine teiseliigiliseks, näiteks pöörleva liikumise taandamine sirgjooneliseks või vastupidi. 1 Fs v Ts Ts 0 Ts1 ... u11 1 ... m 6. Inertsimomendi taandamine Inertsimomentide kogumõju leidmiseks taandatakse nad ühisele võllile. Selleks võib põhimõtteliselt olla ükskõik milline mehhanismi võllidest. Kõige sagedamini leiab kasutamist taandamine mootori võllile. Tegelike inertsimomentide J1; J2;...;Jn, mõju asendatakse formaalselt ühe fiktiivse, arvutusliku inertsmomendiga mootori võllil, mida v2 nimetataksegi taandaud inertsmomendiks - J s' m 2
Jõuõlg on jõu mõjumissirge kaugus pöörlemisteljest (M=rFsinα=Fl) 11. Jäiga keha inertsmoment, millest sõltub? Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m, asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I=mr2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m 2). Sõltub - massijaotusest kehas keha massikeskme suhtes. 12. Pöördliikumise dünaamika põhiseadus. Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et d (Jw ͞ ) impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: MF= dt ehk teisiti - jõumoment on
annaabi.ee 
