Mehaanika ja soojus (0)

Mehaanika
4. Newtoni seadused
I – seadus: On olemas sellised taustsüsteemid, mille suhtes liikuvad kehad säilitavad oma kiiruse jäävana, kui neile ei mõju teised kehad või teiste kehade mõjud kompenseeruvad .
Järeldused:
*Taussüsteem, kus see seadus kehtib, on inertsiaalne (Maa suhtes paigal või liiguvad jääva kiirusega). Ka heliotsentriline tausüst (süst., mille keskpunkt ühtib Päikesega ning mille teljed on suunatud vastavalt valitud tähtedele) on inertsiaalne. Seega, iga süst., mis liigub heliotsentrilise taussüst suhtes ühtlaselt ja sirgjooneliselt, on inertsiaalne. Maa liikumine Päikese ja tähtede suhtes on kiirendusega liikumine ( ringliikumine ) – ei ole inertsiaalne (kuigi vahel võib nii vaadelda, sest kiirendus on väga väike).
*On olemas ka teissuguseid taustsüsteeme, kus see seadus ei kehti – mitteinertsiaalsed taustsüst-d (keha kiirus muutub ilma, et teda mõjutaks mingi teine keha – näit kui buss hakkab järsku liikuma, siis inimeste kiirus bussis muutub....ninali maha).
*Seadus korrigeerib inimese sünnipäraseid arusaamu liikumisest ja vastasmõjust J
II – seadus: Keha liigub kiirendusega, mis on võrdeline kehale mõjuva jõuga ja pöördvõrdeline keha massiga.
Teine seadus, samuti kui esimene seadus, kehtib ainult inertsiaalsetes taustsüsteemides.
a = F/m (m/s2)
Järeldused:
*Kiirendus ei põhjusta jõu tekkimist J
*Kiirenduse suund peab ühtima resultantjõu või jõu suunaga.
*Aitab lahendada mehaanika põhiülesandeid.
*Kehtib ainult inertsiaalsetes taustsüsteemides.
*Kui on tegemist mitteinertsiaalse tausüsteemiga, kasutatakse inertsijõudu Fi= -ma. Inertsijõud on fiktiivne jõud – ei saa siduda vastasmõjuga ega mingi kindla kehaga . Inerts on nähtus, mitte jõud.
Kehale avaldatav mõju võib kutsuda esile keha kiiruse muutumist või deformatsiooni. Näiteks Hooke’i seadus: Vedru pikenemine on võrdeline temale mõjuva jõuga F=k*∆l (l on pikenemine).
Raamatus tehakse katse vankrikesega, mida mõjutavad kaks pingulolevat niiti (omavahel nurga all). Katse näitab, et f1+f2=f ja kiirenduse suund ühtib jõu suunaga, saadakse: v=k*f/m (mass m ja võrdetegur k on skalaarsed suurused, jõud on vektor ). Viimane võrrand on klassikalise mehaanika põhivõrrand.
III – seadus: Kaks keha mõjutavad teineteist jõududega, mis on võrdsete arvväärtustega, suunalt vastupidised ja nad asuvad ühel sirgel.
Järeldused:
*Suurem kiirendus tekitab suurema deformatsiooni (veoauto ja sõiduauto kokkupõrge)
*Jõudude liitmine on mõttetu – nad mõjutavad erinevaid kehi.
*Jõud tekivad paarikaupa – jõud, millest siin räägitakse, on ühesuguse olemusega, kuid vastupidised
(f12= -f21). m1a1=m2a2
5.Galilei relatiivsusprintsiip, Galilei teisendused – Vaatleme kaht taustsüsteemi, mis liiguvad kiirusega Vo. Loeme ühe nendest (süst.K) tinglikult liikumatuks. Siis teine süst K´ liigub ühtlaselt ja sirgjooneliselt.
Leian nüüd seose punkti P kordinaatide vahel mõlemas systeemis (K ja K´ ) Kui aega lugeda hetkest, mil mõlema süsteemi 0-punktid ühtisid, siis jooniselt selgub x = x´+ Vo* t. Peale selle on ilmne, et y = y´ning
z = z`. Lisanud nendele klassikalises mehaanikas tunnustatud seaduse, et aeg kulgeb mõlemas süsteemis ühtemoodi ( t = t´ ), saame neljast võrrandist koosneva süsteemi: x = x´+ Vo*t`
y = y´
z = z´
t = t´ mida nim. Galilei teisendusteks (seovad ühte inertsiaalset süsteemi teisega ).
Esimene ja viimane võrr. kehtivad vaid kui Vo on väike võrreldes valguse kiirusega vaakumis.
Väide, et kõik mehaanika nähtused kulgevad erinevates inertsiaalsetes taustsüsteemides ühtemoodi, mistõttu mehaanikakatsete abil pole võimalik kindlaks teha, kas antud taustsüsteem on paigal või liigub ühtlaselt.ja sirjooneliselt, kannab Galilei relatiivsusprinsiibi nimetust . Näit. Astudes ühtlaselt ja sirgjooneliselt, ilma tõugeteta liikuva rongi vagunis, ei saa me kindlaks teha, kas vagun liigub või mitte, kui me ei vaata aknast välja. Vaba langemine, visatud kehade liikumine ja kõik teised mehaanika nähtused, toimuvad samuti nagu seisvas vagunis.
6.Jõud: Gravitatsioonijõud, raskusjõud, hõõrdejõud, elastsusjõud
Maa külgetõmbe mõjul langevad kõik kehad maapinna poole ühesuguse kiirendusega, mida tavaliselt märgitakse tähega g. See tähendab, et maaga seotud taustsüsteemis mõjub igale kehale massiga m jõud P = mg mida nimetatakse raskusjõuks. Kui keha on Maa suhtes paigal (jõud P on tasakaalustatud toe- või riputusvahendiga), siis jõudu millega keha mõjub riputusvahendile või toele nim. keha kaaluks.
Hõõrdejõud tekivad siis, kui kokkupuutuvad kehad või nende osad libisevad üksteise suhtes. Hõõrdumist, mis tekib kahe kokkupuutuva keha libisemisel teineteise suhtes, nim välishõõrdumiseks, pideva keha (näiteks vedeliku või gaasi) osade vahelist hõõrdumist nim. sisehõõrdumiseks. Tahke keha ja vedela- või gaasi keskonna hõõrdumist tuleb vaadelda kui sisehõõrdejõudusid. Hõõrdumist kahe tahke keha pindade vahel, kui seal ei ole määret, nim. kuivhõõrdumiseks. Tahke keha ja vedela või gaasilise keskonna vahelisi, samuti ka selle keskonna kihtide eneste vahelisi hõõrdumisi nim. vedelikhõõrdumiseks. Kuivhõõrdumise puhul eristatakse liughõõrdumist ja veerehõõrdumist.
KUIVHÕÕRDUMISE korral tekib hõõrdejõud ühe pinna libisemisel mööda teist pinda ja ka siis kui sellist hõõrdumist püütakse esile kutsuda. viimase korral on tegemist seisuhõõrdejõuga. Mille korral kehtivad seadused: seisuhõõrdejõu max väärtus ning liugehõõrdejõud ei sõltu hõõrdepindade suurusest , nad on ligikaudu võrdelised pindu kokkusuruva normaaljõuga fn : fh = kfn
Newton avastas, et kõik kehad looduses vastastikku tõmbuvad. Seadus nim GRAVITATSIOONI SEADUSKS – jõud, millega kaks keha tõmbuvad on võrdeline nende kehade massidega ning pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga . ( See valem punktmassidele) F = G m1 * m2 /r2
Kus G on võrdetegur (6,67 * 10-11), mida nim gravitatsioonikonstandiks. Jõud on suunatud mööda kehi läbivat sirget. Kui üks kehadest on kera ja teisest tunduvalt suurem (näit. Maa)ning asub suure kera pinna lähedal, siis valemis tuleb võtta r asemele suure kera raadius. Väikese keha raadiuse ja tema mõõtmed võib jätta r-iga võrreldes arvestamata.
Elastsusjõud on elektromagneetiline jõud, mis tekib keha deformeerimisel ja mille mõjul keha püüab taastada oma esialgse kuju. Deformatsiooni põhjus kehas on kehaosakeste erinev nihe . Deformatsiooni liigid: 1)kuju järgi : vääne, venitus , nihe, surve... 2) *elastne deformat. : on def, mille korral keha taastab oma esialgse kuju pärast deformeeriva jõu katkemist. * Plastiline on def. , mille korral keha ei taasta oma kuju. Hooke’i seadus – elastsel deformeerimisel kehas tekkinud elastsusjõud on võrdeline keha pikenemisega.
F = -k * Δx F = k * | Δx |
Jäikus K on võrdetegur, mis iseloom. keha elastseid omadusi ning arvuliselt väljendab keha ühikulisel pikenemisel tekkinud elastsusjõud
7. Potentsiaalsed jõuväljad
Kui keha on asetatud niisugustesse tingimustesse, et igas ruumipunktis mõjutavad teised kehad teda jõuga, mis muutub seaduspäraselt ühest punktist teise, siis öeldakse, et see keha asub jõudude väljas. Nii näiteks maapinna lähedal asuv keha on raskusjõudude väljas, sest igas ruumipunktis mõjub talle vertikaalselt allapoole suunatud jõud P=mg.
Vaatleme vedru abil mingi tsentri O külge „seotud“ keha M. Vedru üks ots saab pöörelda šarniiril liikumatu punkti O ümber suvalises suunas, teine ots on kinnitatud keha M külge. Igas ruumipunktis mõjub kehale radiaalne, s.o tsentrit O ja keha M läbivat sirget mööda suunatud jõud f=-k(r-ro), kus r on keha kaugus tsentrist O, ro on deformeerimata vedru pikkus, k-võrdetegur. Kui r> ro (vedru on välja venitatud), siis on jõud suunatud tsentri poole ning on negatiivne (jõu ja raadiusvektori r suunad on vastupidised); kui rerijuht nn. tsentraalsest jõuväljast, s.o väljast, kus kõigi mõjuvate jõudude mõjusirged läbivad mingit tsentrit ning jõudude suurused sõltuvad ainult vastavate punktide ja tsentri vahelisest kaugusest (f=f(r)).
Raskusjõudude väli on samuti tsentraalse jõuvälja erijuht. Toodud näidetele on iseloomulik, et kehale mõjuvad jõud sõltuvad ainult keha asukohast ruumis. Jõudude puhul, mis sõltuvad ainult keha asukohast, võib juhtuda, et nende töö ei olene vaadeldava keha poolt läbitud teest, vaid ainult tema lähte- ja lõppasukohast ruumis. Niisugusel juhul nim jõuvälja potentsiaalseks ning jõudusid endid konservatiivseteks.
1. Jõu poolt tehtud töö ei sõltu trajektoorist
2. Töö sõltub alg- ja lõppasukohast
3. potentsiaalsed jõud on: raskusjõud, gravitatsioonijõud, elastsusjõud
8. Impulss , jäävus
Vektorilist suurust p=mv nim ainepunkti impulsiks. Ainepunkti impulsi tuletis aja järgi on võrdne punktile mõjuvate jõudude resultandiga.
Kasutades impulsi mõistet => dp/dt=F. Impulsiseaduse sõnastus - ainepunkti impulsi tuletis aja järgi on võrdne punktile mõjuvate jõudude resultandiga. Viimane valem on tähelepanuväärne ka selle poolest, et ta kehtib ka relativistlikus mehaanikas. Relatiivsusteooria järgi on keha mass tema kiiruse funktsioon – kiiruse suurenedes mass kasvab (see kehtib suurte kiiruste korral).
Korrutades viimast võrrandit dt-ga => dp=Fdt, pärast integreerimist => p2-p1=∫dp=∫t1t2Fdt. Erijuhul, kui F= const , annab valem ajavahemikus τ toimunud inpulsi juurdekasvu : p2-p1=Fτ
Impulsi jäävuse seadus - suletud süsteemi kuuluvate kehade impulsside geomeetriline summa on nende kehade igasuguse vastasmõju korral jääv.
Seadus kehtib kõikide kehade ja osakeste kohta, alustades elementaarosakestest ja aatomitest ning lõpetades planeetide ja tähtedega. Seaduse kehtivuse tingimuseks on taustsüsteemi inertsiaalsus.
Impulsi jäävuse seadus – kui süsteemile mõjuvate välisjõudude summa on null, on süsteemi kehade impulsside summa jääv suurus.
NB! Seaduses on rõhutatud, et oluline on üksnes välisjõudude mõju. Millised jõud mõjuvad süsteemi kuuluvate kehade vahel, pole seega oluline
Energia pole ainuke liikumisintegraal. Integreerides Newtoni II seadust, saame:
on keha impulss ehk liikumishulk . Kuna Newtoni II seaduse (originaalformuleeringu) järgi toimub impulsi muutus jõu mõjumise suunas, kehtib saadud valem kõigi jõuvektori komponentide, seega kogu jõuvektori kohta.
Vaatleme N ainepunktist koosnevat süsteemi. Süsteemi kuuluvad kehad võivad interakteeruda nii omavahel kui ka antud süsteemi kuuluvate kehadega. Vastavalt sellele jagunevad süsteemi kehadele mõjuvad jõud süsteemisisesteks ja -välisteks. Süsteemisisesed on jõud, millega kõik teised süsteemi kuuluvad kehad mõjutavad antud keha, välised on jõud, mis on tingitud süsteemi mittekuuluvate kehade mõjust. Juhul, kui välisjõud puuduvad, nim süsteemi isoleerituks. Süsteemi impulsiks p nim süsteemi moodustavate kehade impulsside geomeetrilist summat. Süsteemi impulss on võrdne süsteemi massi ja tema inertsikeskme kiiruse korrutisega. Ainepunktide isoleeritud süsteemi impulss on jääv.

Kineetiline ja potentsiaalne energia, mehaanilise energia jäävuse seadus
Nagu näitavad katsed, on kehad sageli võimelised tegema tööd. Füüsikalist suurust, mis iseloomustab keha või kehade süsteemi töötegemise võimet, nim energiaks. Keha energia võib olla tingitud kahesugustest põhjustest: esiteks, keha liikumisest teatud kiirusega, ning teiseks, keha asumisest potentsiaalses jõuväljas. Esimest liiki energiat nim kineetiliseks , teist liiki aga potentsiaalseks energiaks. Lühidalt võib öelda, et kineetiline energia on liikumisenergia , potentsiaalne aga asendienergia. Mehaanilise energia jäävuse seadus: isoleeritud süsteemis, mille kehade vahel mõjuvad ainult konservatiivsed (potentsiaalsed) jõud, on süsteemi mehaaniline koguenergia muutumatu.
Kineetiline energia – Kui keha seisab (mingis taustsüsteemis) paigal, on tema kineetiline energia (selles süsteemis) null. Mingis teises süsteemis võib sama keha kineetiline energia nullist erineda, sel juhul tingib välisjõu mõjumine energia muutumise. Kineetiline energia on liikuva keha energia.
Et selle keha liikumist peatada, tuleb teha samapalju tööd, kui kulus keha liikuma panemiseks.
Potentsiaalne energia – Keha võib omada energiat ka oma asukoha tõttu teiste kehade suhtes. Nagu kiiruse muutmiseks, tuleb ka jõudude mõju all oleva keha asukoha muutmiseks teha tööd. Ja nagu liikumise korralgi loetakse tehtud töö positiivseks , kui keha energia kasvab ning negatiivseks, kui energia kahaneb. Potentsiaalse energia muutumise valem sõltub jõudude tüübist. Raskusjõu korral on üles tõstetavale kehale mõjuv jõud konstantne (P=mg) ning tehtav töö on võrdeline kõrguse muutusega (A=ph=-mgh), kuna raskusjõud P ning vertikaalnihe h on vastassuunalised.
Süsteemi potentsiaalse energia suurenemine on võimalik üksnes välisjõudude töö arvelt.
Ek=mv2/2; A= Ek2- Ek1 (kineetilise energia teoreem ); Ep=mgh (oleneb nullnivoo valikust)
Mehaanilise energia jäävuse seadus – suletud süsteemi kuuluvate ning üksteist gravitatsiooni- ja elastsusjõududega mõjutavate kehade kineetilise ja potentsiaalse energia summa on jääv.
Mehaaniline koguenergia – kehade kin ja pot energia summa. Ühe ja sama töö tulemusena suureneb kin energia ja väheneb pot energia ühepalju => töö võrdub ühest liigist teise muundunud energiaga.
Süsteemis, mille sisejõud on konservatiivsed, on välisjõudude puudumisel mehaaniline koguenergia jääv. Mittekonservatiivsed jõud – jõud, mille toimimise käigus mehaaniline energia hajub, muutudes teisteks energialiikideks.
Süsteemi mehaanilise energia muut võrdub välisjõudude tehtud töö ning kõigi protsessis osalevate mittekonservatiivsete jõudude poolt tehtava töö vahega
10. Keha pöörlemise põhivõrrand, jõu- ja inertsimoment
a)
lühidalt:
Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand on Newtoni II seadus pöördliikumise kohta. Ta väidab, et impulsimomendi tuletis aja järgi võrdub jõumomendiga: dI / dt = M . Ehk teisiti - jõumoment on see põhjus, mis muudab keha impulsimomenti
pikemalt :
Pöördliikumise dünaamika põhivõrrand
Jõumomendi M mõjul hakkab ketas pöörlema kiirenevalt. Saab tõestada, et kehtib valem,
mis on analoogne Newtoni 2. seadusele (f = ma):
M = I w’ = I ε ,
kus: I – ketta (üldiselt keha) inertsimoment,
w’ – nurkkiiruse tuletis e. nurkkiirendus ,
ε – nurkkiirendus.
NB! Sellisel kujul M = I w’ = I ε
pöördliikumise dünaamika põhivõrrandit esitades tehakse vaikiv eeldus, et keha inertsimoment
I on muutumatu, s.t. et
I = const ,
inertsimoment on aga konstantne siis, kui keha kuju on muutumatu. Üldisemal juhul on keha
kuju ikkagi muutuv (nagu näiteks kõigil elusolenditel), seega inertsimoment üldjuhul ei ole
konstant:
I ei = const,
kuigi mass m on konstantne. Inertsimomendi võimalikku muutumist arvestades oleks vaja
ka pöördliikumise dünaamika põhivõrrand esitada üldisemal kujul, kus inertsimoment I
oleks samuti tuletise märgi all (aktsepteerime seda väidet tõestuseta):
M = (I w)’,
viimases valemis nimetatakse korrutist Iw impulsimomendiks. Valem vastab kulgliikumist
kirjeldavale Newtoni 2. seadusele kujus
F = (m v)’
(korrutis mv on liikumishulk e. impulss).
b)
Lühidalt:
Jõumoment M on jõu ja tema õla korrutis. Jõu õlaks nimetatakse jõu mõjumise sihi kaugust pöörlemisteljest. Jõumoment iseloomustab vaadeldava jõu mõju keha pöörlemisele. Jõumomendi ühikuks SI-süsteemis on njuuton korda meeter (1 N . m). Jõumoment kui vektor on esitatav jõu rakenduspunkti kohavektori r ja jõuvektori F vektorkorrutisena M = r X F ning on suunatud kruvireegli kohaselt piki pöörlemistelge.
Pikemalt:
M = r X F, kus r on jõuõlg
Njuutonmeeter () on jõumoment (pöördemoment), mis on ekvivalentne ühenjuutonilise jõu poolt tekitatava momendiga, kui jõu õla pikkus on üks meeter.
Jõumoment on vektor, mille:
1) siht on paralleelne pöörlemisteljega,
2) suund määratakse parema käe reegliga (kõverdatud sõrmed näitavad jõu mõjul toimuva
pöörlemise suunda, väljasirutatud pöial näitab vektori suunda),
3) pikkus võrdub korrutisega rf (kui vektorid r_ ja F_on risti):
M = rF .
Märkus: Üldisem valem jõumomendi arvutamiseks antakse vektorkorrutise kujul, mis võimaldab
arvutada jõumomenti ka juhul kui vektorid r_ ja F_
ei ole risti
M _= r_´ F_
c)
Lühidalt:
Inertsimoment I näitab pöörleva keha osade massi jaotust pöörlemistelje suhtes. Keha element (pisike osa) massiga m , asudes kaugusel r pöörlemisteljest, omab inertsimomenti I = m r2. Keha kui terviku inertsimoment leitakse keha osade inertsimomentide liitmise (integreerimise) teel. Inertsimomendi ühikuks SI-süsteemis on üks kilogramm korda meeter ruudus (1 kg . m2).
Pikemalt:
kus r on jõuõlg
Keeruka kujuga keha inertsimomenti määratakse eksperimentaalselt. Uuritav keha
paigutatakse spetsiaalsele pöörlevale alusele – pöördpendlile (e. torsioonpendlile)–ning mõõdetakse sellise pöördpendli võnkeperiood koos kehaga ja ilma kehata.
Korrapäraste kehade inertsimomendid on arvutatavad teoreetiliselt:
1) masspunkt m kaugusel R pöörlemisteljest
I = m R2
2) massiga m ja raadiusega R õhuke rõngas (võru)
Io = m R2
indeks “o” tähendab, et pöörlemistelg kulgeb läbi tsentri.
3) homogeenne ketas (silinder) raadiusega R
Io = ½ m R2
4) homogeenne kera raadiusega R z
= 2/5 m R2 a
5) risttahukas külgedega a, b, c :
Ioz = 1/12 m (a2 + b2), c y
Ioy = 1/12 m (a2 + c2), x b
Iox = 1/12 m (b2 + c2).
11.Pöörleva keha energia:
Iga pöörlev keha omab kineetilist energiat, kusjuures pöörleva keha kineetiline energia on võrdeline tema pöörlemissagaduse (pöörlemiskiiruse) ruuduga. Peale selle on pöörleva keha kineetiline energia võrdeline selle keha inertsmomendiga (inertsmoment sõltub selle keha massist ja geomeetrilisest kujust).
Pöörleva keha töö - A=Mφ Töö võrdub pöörleval liikumisel jõumomendi ja pöördenurga korrutisega. Ehk kui võrrelda sirgjoonelise liikumisel tehtud tööd A=Fs siis saab tuua paralleele, kus M→F ja φ→s.
12.Einsteini relatiivsusprintsiip:

ei leidu eelistatud või absoluutset inertsiaalset taustsüsteemi, kõik inertsiaalsed taustsüsteemid on samaväärsed kõigi füüsikaseaduste kirjeldamise jaoks. Inertsiaalne taustsüsteem on taustsüsteem, milles kehad liiguvad jääva kiirusega, kui neile ei mõju teised kehad.

valguse kiirus vaakumis on sama kõigi ühtlaselt ja sirgjooneliselt liikuvate vaatlejate jaoks ja sõltumatu allika kiirusest. Selle väärtus on universaalne konstant c, mis on antud maxwelli võrranditega.
Järeldused:

erirelatiivsusteooriat kasutame tegelikult kõikjal, kus on tegemist elektromagnetismi nähtustega (kiirguse levik, valguse teke, peegeldumine jne.)

mehaanikas tuleb välja mõelda uus teisendus kiiruste liitmiseks ja koordinaatide teisendamiseks.
Ekvivalentsusprintsiip - raske (graviteeruv) mass ja inertne mass on ekvivalentsed; pole mingit võimalust kindlaks teha, kas vaadeldav keha asub gravitatsiooniväljas või kiirendusega liikuvas taustsüsteemis.
Ekvivalentsusprintsiibi ilminguks on kaaluta olek langevas liftis või ümber Maa tiirlevas kosmoselaevas -- mitte kummaski pole mitte mingite mõõtmistega võimalik kindlaks teha ei kiirenduse ega gravitatsioonivälja olemasolu. Kuidas seda matemaatiliselt väljendada, selles on küsimus. Einstein jt. lahendasid selle oletusega kõverast ruumist. Idee on iseenesest lihtne: kosmoselaeva orbiit tasases (eukleidilises) ruumis on ekvivalentne sirgega ( nimetame seda geodeetiliseks jooneks ) kõveras ruumis. See tähendab, et ruum peab olema nii kõver, et kõver trajektoor oleks temas sirge; sirge all mõistetakse, nagu tavaliseski ruumis, lühimat teed kahe punkti vahel.
13. VÕNKUMISED, LAINED: võnkumine on liikumine mida iseloomustab kordumine ajas.
Võnkumistele on rajatud kogu elektrotehnika . Liigitatakse vabadeks (omavõnkumised), ise (autovõnkumised) ja parameetrilisteks võnkumisteks.
Vabadeks nim neid, mis toimuvad süsteemis pärast seda, kui süst on saanud tõuke või või viidud välja tasakaaluasendist ning jäetud omapead, vabaks igasugustest välismõjudest ( pendel ). Sundvõnkumisteks nim neid, mille käigus võnkuvale süsteemile mõjub perioodiliselt muutuv välisjõud (sild, kui sealt üle marsitakse). Autovõnkumised toimuvad samuti välisjõudude mõjul, kuid võnkuv süst reguleerib ise välismõju temale (ajahetked, mil võnkuv süst välismõju vastu võtab, on ta enda määratud). Parameetri korral muudab välisjõud perioodiliselt süsteemi mingit parameetrit (pendli niidi pikkus).
Lihtsaimad on harmoonil võnkum-d – niisugused, kus võnkuva suuruse sõltuvuse ajast määrab siinus või koosinusfunkts. Looduses ja tehnikas esineb palju võnk, mis on lähedased harm -le. Sellist võnkumist saab kirjeldada kui vedru otsa riputatud raskuse võnkumist. Süst max hälve tasakaalust on amplituud .
Harmoonilise võnkumise juhul korduvad kiirus, kiirendus ajas. Võnkeperioodi tähis T, võngete arv ajaühiku kohta on sagedus tähisega  ühik 1Hz =n/t=n/n*t=1/T Sagedus on perioodi pöördväärtus =1/T Harmooniliselt võnkuvat keha nim harmooniliseks oshilaatoriks. Harmooniline võnkumine toimub jõu mõjul, mis on suunatud tasakaaluasendi suunas, mille moodul on seda suurem, mida suurem on nihe. Sellist jõudu nim. Kvaasi elastsusjõuks. Fx=-kx k-konstant. Harmoonilise võnkumise võrrand on x=Acos(ωt+φ0) kus A-amplituud, x-hälve, tω=t√(k/m)=t√(g/l) – ringsagedus , φ0-algfaas
Kvaasielastsusjõud – jõud, mis muutuvad samade seaduspärasuste järgi nagu elastsusjõud.
Lained – võnkumiste ruumis levimise protsess. Laine levimisel keskkonnas ei kandu keskkonnaosakesd lainega kaasa, nad ainult võnguvad oma tasakaaluasendi läheduses. Eristatakse piki- ja ristlaineid. Pikilaine puhul võnguvad kk-osakesed laine levimise sihis (vedelikud, gaasid, tahked ), ristlaines aga risti laine levimise suunaga (tahked). Niikaua kuni eksisteerib laine, võnguvad kk-osakesed oma tasak-asendite ümber, kusjuures erinevate osakeste võnkumised toimuvad faasinihkega. Lainepikkus – kahe lähima ühesuguses faasis võnkuva punkti vahemaa λ=vT ja λν=v.
Lainefront – pind, mis eraldab laineprotsessist haaratud ruumiosa piirkonnast , kus võnkumisi veel ei ole. Samafaasipind – ühesuguses faasis võnkuvate punktide geomeetriline koht, saab tõmmata läbi mistahes punkti, mis on laineprotsessist haaratud. Samafaasipindu on palju ja nad on liikumatud, lainefronte on üks ja ta liigub kogu aeg edasi. Kui samafaasipind on tasapind, siis on tasalaine (samafaasipinnad moodust omavahel parall tasap kogumi), kui on sfäär, siis on keralaine (samaf-pinnad moodust kontsentriliste sfääride süst-i)
14. FÜÜSIKALINE JA MAT. PENDEL: 1)Füs pendliks nim. Iga keha mis saab võnkuda ümber telje ja tema massi- kese on võnke teljest all pool. I=M M=Fl=-mg*l*sinα=I Jõumoment on vastupidine st(-) Füs pendli ringi omavõnkesageduse saame T=2I/mgl I-inertsimoment l-pendli pikkus m-pendli mass. 2)mat pendel –kõige lihtsam võnkuv süsteem. Punktmass mis on riputatud niidi otsa. Ta on füs pendli erijuht. kui tähistame l'=I/ml, saame matemaatilise pendli võrrandi. See on füüsikalise pendli redutseeritud pikkus. T=2l/g Mat pendel võngub harmooniliselt väikeste võngete korral.
15. SUMBUVAD VÕNKUMISED: Harmooniliste võnkumiste võrrandi tulemusel oletasime, et võnkuvale punktile mõjub ainult kvaasielastsusjõud. Reaalses võnkuvas süsteemis esinevad aga ka takistusjõud mille mõjul süsteemi energia kahaneb (läheb soojuseks näiteks). Kui aga energia kahanemist ei kompenseerita välisjõudude töö arvel, hakkavad võnkumised sumbuma. Kui võnkumised on vabad siis süsteem mis on välisjõudude poolt tasakaalust väljas või on saanud välisjõududelt algtõuke on jäetud vabaks ning temas mõjuvad vaid keskkonnatakistus ja kvaasielastsusjõud.
Takistav jõud f=-rv=-rx’ on takistustegur ja v on võnkuva keha kiirus
ma=-kx-rx’ /m
a+(k/m)x+(r/m)x’=0
a on aga x’’ seega x’’+(r/m)x’+(k/m)x=0
See on diferentsiaalvõrrand, mille lahendamisel saadakse lahend
x=Ae-βtcosωt
, mis on sumbuvate võnkumiste valem, kus β on sumbumistegur
Omasagedus - wo - see sagedus millega toimub süsteemi vaba võnkumine keskkonna takistuse puudumisel. wo2=k/m;
Sumbetegur – määrab võnkumiste sumbumise kiiruse. β=r/2m (r on keskkonnatakistused, m on süst mass).
Sumbe dekrement – perioodi võrra erinevatele ajahetkedele vastavate amplituudide suhe eβT=α(t)/α(t+T). Sumbuvuse logaritmiline dekrement on λ=ln α(t)/α(t+T)=βT. Seda kasutataksegi peamiselt võnkumiste sumbuvuse iseloomustamiseks.
SOOJUS

Aine ehitus, molekulid.
Iga keha koosneb – tahke, vedel, gaasiline – suurest hulgast väga väikestest osakestest , nn. molekulidest. Iga aine molekulid on korrapäratus, kaootilises, ilma mingi eelissihita liikumises, mille intensiivsus sõltub aine temperatuurist. Osakesed mõjutavad teineteist. On kokku lepitud lugeda keha ainehulgaks suurus, mis on võrdeline osakeste arvuga selles kehas. Ühik mool (mol). Mool on niisuguse süsteemi ainehulk , milles osakeste arv võrdub 0,012 kg süsiniku 12C aatomite arvuga. Aine molekulide arvu N ja ainehulga μ suhet nimetatakse Avogadro arvuks NA: NA=N/μ. Selle väärtus NA=6,022* 1023 mol-1. NA näitab, mitu aatomit või molekuli on ühes moolis aines. Ainehulk μ võrdub aatomite või molekulide arvu N ja NA suhtega: μ= N/ NA. Molaarmassiks M nimetatakse suurust, mis võrdub aine massi m ja ainehulga μ suhtega: M=m/μ. Ühik kg/mol. M leidmiseks tuleb määrata kehas sisalduv ainehulk ja selle keha mass. Saame seose: M=(m*NA)/N=mo NA. Molekuli massi mo määramiseks tuleb keha mass m jagada selle keha molekulide arvuga N: mo=m/N=m/μNA=M/NA
Molekul koosneb kindlast arvust üksteisega seotud keemiliste elementide aatomitest. Kõige väiksem osake, mis kannab selle aine omadusi.
Pindpinevus – vee pinda võib vaadelda elastse kilena (vedeliku pinnamolekulidel on suurem pot energia). Kapillaarsus – pinnaenergia arvelt tõuseb märgav vedelik torus üles.
Difusioon – erinevate ainete segunemine soojusliikumise tagajärjel

Ideaalne gaas , P, T põhivõrrand
Id. gaas – s.o. reaalse gaasi lihtsaim mudel. Selle mudeli aluseks on järgmised eeldused: 1) molekulide endi ruumala on anuma ruumalaga võrreldes kaduvväike (Id.gaasi on võimalik kokku suruda nii, et V=0); 2) molekulide vahel ei mõju tõmbejõude; 3) molekulide omavahelisel põrkumisel ja põrkumisel vastu anuma seina mõjuvad neile tõukejõud. 4) arvestatakse ainult kineetilist energiat, potentsiaalsest ei saa rääkida. Lähtudes molekulaarkineetilise teooria põhialustest võib tuletada valemi gaasi rõhu arvutamiseks: p=1/3*n*mo*‾v2 Molekulaarkineetilise teooria põhivõrrand. Tähistades ideaalse gaasi molekuli kulgliikumise keskmise kineetilise energia tähega E: E=mo*v2/2, saame, et p=2/3*n*E

Ideaalse gaasi olekuvõrrand. Isoprotsessid
Kasutades id. gaasi rõhu, kontsentratsiooni ja temp. vahelist seost p=nkT (k-on Boltzmanni konstant), võime leida valemi, mis seob omavahel gaasi makroskoopilisi parameetreid: ruumala V, rõhu p ja temp T. Gaasi molekulide kontsentratsioon avaldub n=N/V (N – molekulide arv; V – gaasi ruumala). N võrdub aga ainehulga μ ja Avogadro arvu NA korrutisega: N=μ*NA. Kokku saame: p=(μ*NA/V)*k*T. Boltzmanni konstandi k ja Avogadro arvu NA korrutist nimetatakse universaalseks gaasikonstandiks R. Asendades selle viimasesse võrrandisse korrutise k* NA asemele, saame: pV=μRT. Kui avaldada ainehulk μ massi m ja molaarmassi M kaudu: μ=m/M, siis saab võrrand kuju pV=m/M*R*T. Seda nimetatakse ideaalse gaasi olekuvõrrandiks.
Isoprotsessid: Gaasihulga protsessid, kus jääb muutumatuks üks parameeter (p, V või T).
Isotermiline: Nimetatakse jääval temperatuuril toimuvat protsessi. Ideaalse gaasi olekuvõrrandist järeldub, et temp. T on jääv ning kui gaasi mass m ja molaarmass M ei muutu, siis on antud gaasikoguse rõhu p ja ruumala V korrutis konstantne: pV=m/M*R*T , pV=const  p1V1=p2V2
Isohooriline: nimetatakse jääval ruumalal V ja tingimustel m=const ja M=const toimuvat protsessi. P/T=const
Isobaariline : nimetatakse jääval rõhul p ja tingimustel m=const ja M=const toimuvat protsessi. V/T=const
Adiabaatiline: protsess, milles termodünaamilises süsteemis ei ole soojusvahetust ümbritseva keskkonnaga
4.Termodünaamika I printsiip, ideaalse gaasi siseenergia ja töö
TD I: Isoleerimata termodünaamilises süsteemis võrdub keha siseenergia muut ΔU süsteemile üleantud soojushulga Q ja selle süsteemi poolt tehtud töö A’ vahega. ΔU=Q-A’
Id. gaasi siseenergia: Kuna id. gaasi molekulide vastasmõju on null, siis võrdub tema siseenergia kõigi molekulide soojusliikumise kineetiliste energiat summaga : U=NE=μNA3/2*k*T=3/2*m/M*R*T. Id. gaasi siseenergia on võrdeline absoluutse temperatuuriga. Järjelikult muutub id. gaasi temp. muutumisel kindlasti gaasi siseenergia. Kui temperatuur on jääv, siis id. gaasi siseenergia ei muutu. Kasutades id. gaasi olekuvõrrandit ja eelmist valemit, saame id. gaasi siseenergia arvutamiseks valemi:
U=3/2pV.
Töö: erinevates isoprotsessides avaldub töö erinevalt.
Isotermiline:T=const ja ΔU=0 seega A=Q= v1∫v2pdV=c ln(V2/V1)
Isohooriline: V=const ning kuna ruumala ei suurene, siis tööd ei tehta. Kogu soojushulk , mille keha saab läheb siseenergia suurendamiseks ehk ka temp tõstmiseks
Isobaariline:p=const A=v1∫v2dV=p(V2-V1)
Adiabaatiline: soojusvahetust süsteemide vahel ei toimu Q=0 A=v1∫v2 cV-γ dV=c1(V2-γ+1-V1-γ+1)
5.Soojusmahtuvused CV, CP
Keha soojusmahtuvus on soojushulk mis on vaja selle keha temp tõstmiseks 1 võrra. Gaaside soojusmahtuvus sõltub termodünaamilisest protsessist. Isohoorilisel protsessil (konstantsel ruumalal) kulub temperatuuri tõstmiseks vähem energiat, kui konstantse rõhu, seega muutuva ruumala korral. Seetõttu eristatakse kaht moolsoojust:
Q=cm∆T c=dQ/dT
a)Isohoorilisel protsessil on ruumala jääv, seega töö A=0
Cv=dQ/dT=dU/dT=(i/2)*R
(Kus dU=(i/2)*R*dT)
See on soojushulk, mis kulub 1 mooli gaasi soojendamiseks 1K võrra jääval ruumalal. Ehk moolsoojus jääval ruumalal ehk isohooriline molaarsoojus.
b)Isobaarilisel protsessil on rõhk jääv. dA=pdV
Cp=dQ/dT=(dU+dA)/dT=dU/dT+dA/dT=Cv+(pdV)/dT=...
pV=RT =>V=RT/p asendame ja saame
...=Cv+(p*R*dT)/(p*dT)=Cv+R
See on moolsoojus jääval rõhul. Universaalkonstant kompenseerib paisumisest tingitud jahtumist. Cp=Cv+R on tuntud Mayeri valemi nime all.
Gaasi universaalkonstant R on töö, mida 1 mool gaasi teeb isobaarilisel paisumisel , kui seda soojendatakse 1K võrra.
γ=Cp/Cv=(Cv+R)/Cv=(i/2*R+R)/(i/2*R)=(i+2)/i
6.Adiabaatiline protsess (sh. adiabaadi võrrand)
Adiabaatiliseks nim. protsessi, milles termodünaamilises süsteemis ei ole soojusvahetust ümbritseva keskkonnaga. See tähendab Q=0 ning energiat saab üle kanda vaid tööna. Praktikas ei õnnestu süsteemi täielikult ümbritsevast isoleerida. Kuid tänu sellel, et soojusvahetus on suhteliselt aeglane protsess, võib seda tihti lugeda tühiseks kiiretes protsessides. Siis ongi protsess adiabaatiline. TD. I seadusest ja siseenergia valemist tuleneb: A= -(U2-U1)= -i/2*(m/R(T2-T1). Adiabaatilises protsessis teeb gaas tööd oma siseenergia arvel. Töö on +, kui temperatuur alaneb , siseenergia kahaneb. Sel juhul gaas paisub . Kokkusurumisel kehtib vastupidine- gaasi töö on neg., siseen. ja temp. kasvab. Rõhu ja ruumala muutumise seose leidmiseks lähtume I seaduse alusest diferentsiaalsel kujul.
dQ=0 seega dU=-dA
dQ=dU+dA=0
(m/Cv dT + pdV=0
Kuna pV=(m/RT ning siit p=(m/(RT/V), siis eelnev rida tuleb selline
(m/Cv dT + (m/(RT/V)dV=0
(m/saame taandada ning samas jagame läbi CvT –ga ning saame
dT/T = -(R/Cv)(dV/V)
Integreerime ja saame
lnT = -(R/Cv) lnV + lnC
lnT = lnV-(R/Cv) + lnC
lnT- lnV-(R/Cv) + lnC=0
(lnC-d võime kohelda kuidas tahame, sest ta on suvaline konstant)
ln(CTV(R/Cv)) =0
Siit järeldub, et TV(R/Cv)=const
Kuna Cp=Cv+R siis R=Cp-Cv ehk
TV((Cp-Cv)/Cv)= TV(γ-1)=const
Kus γ=Cp/Cv >1
Kui nüüd p=(m/(RT/V) ja (T/V)=(const/Vγ) siis asendades saame
p=(m/R*const/Vγ
Korrutades Vγ-ga läbi ja eeldades et (m/R*const=const
p Vγ=const (adiabaadi võrrand)
Adiabaatilisel protsessil muutub rõhk ruumala muutumisel kiiremini kui isotermilisel, sest viimasel jääb temperatuur muutumatuks gaasi soojusvahetuse tõttu, adiabaatilisel aga mitte. Lisaks ruumala suurenemisel langeb adiabaatilisel protsessil temperatuur. On kaks rõhku alandavat tegurit isotermilise protsessi ühe asemel.
7.Soojusmasinad, Carnot ’ masin
Soojusmasin -seade, mis muudab soojusenergia mehaaniliseks tööks. Perioodiliselt tegutsevat mootorit, mis teeb tööd väljastpoolt saadava soojuse arvel.
Mehaaniline töö tehakse gaaside paisumisel; et aga masin töötaks pidevalt, tuleb paisunud gaas uuesti algolekusse kokku suruda. Võtame ette "tühja" pV- diagrammi ja paneme sellele kahte "olekut" A (p1V1) ning B (p2V2) kujutavad punktid. Üleminek ühest olekust teise võib toimuda erinevaid teid pidi, ja igale teele vastab erinev "töö", st. erineva kuju ja pindalaga kõverjooneline trapets . Kui moodustada diagrammil kinnine kõver nii, et gaasi paisumine toimub piki ülemist kõverat (suurem töö), kokkusurumine aga piki alumist kõverat (väiksem töö), kulub kokkusurumiseks vähem energiat kui paisumisel vabaneb. Selline masin võib toota mehaanilist või elektrienergiat gaasi siseenergia, st. soojuse arvel.
Ringprotsess - termodünaamiline protsess, mille lõppolek langeb ühte algolekuga.
Jooniselt on näha, et kasulik töö tekib ringprotsessil siis, kui kokkusurumine toimub madalamal rõhul, kui paisumine. Et väiksem rõhk antud ruumala juures tähendab madalamat temperatuuri, tuleb töötavat gaasi enne kokkusurumist jahutada, pärast kokkusurumist aga soojendada . Seega koosneb soojusmasin kolmest osast:
1)soojendaja 2) Jahutaja 3)töötav keha
On selge, et ka jahutaja poolt ärajuhitav soojushulk Q2 pärineb soojendilt, seega ei muutu kasulikuks tööks mitte kogu energia: Soojusmasina kasutegur -masina poolt tehtava töö ja soojendilt saadud energia suhe: η=A/Q1=(Q1-Q2)/Q1 Kasutegur näitab, kui suur osa kasutatud soojusest muudetakse mehaaniliseks tööks.
Kahest isotermist ning kahest adiabaadist koosnevat ringprotsessi nimetataksegi Carnot' tsükliks. Carnot tsükkel koosneb kahest isotermist (1-2 ja 3-4) ning kahest adiabaadist (2-3 ja 4-1). Arvutame Carnot' tsüklil töötava soojusmasina kasuteguri . Selleks peame kogu tsükli vältel tehtava töö: A1+A2+A3+A4
jagama gaasile isotermilisel paisumisel antava soojushulgaga: (Q1-soojendaja temperatuur)
Q1=A12=(m/RT1*ln(V2/V1)
Töö isotermilisel kokkusurumisel avaldub samasuguse valemiga: (Q3-jahutaja temperatuur)
Q3=A34=(m/RT2*ln(V4/V3)
Et adiabaatilisel protsessil soojusvahetust ei toimu, saame Q2=Q4=0 ning A2=-A4=(m/Cv∆T. Kasuteguri valemiks saame seega:
η=A/Q1=(Q1+Q3)/Q1
Asendades siia Q1 ja Q3 ning taandades (m/R saame võrrandi:
Seose jagatiste V2/V1 ja V4/V3 saame adiabaadi võrrandist TV(γ-1)=const:
T1V2(γ-1)= T2V3(γ-1) T1V1(γ-1)= T2V4(γ-1)
Jaganud võrrandid omavahel, taandanud temperatuurid ning kaotanud astendaja, saame:
V2/V1=V3/V4 => ln(V4/V3)= - ln(V2/V1)
ja asendades selle kasuteguri valemisse, saame lõplikult:
η=(T1-T2)/T1
T1-soojendaja T2-jahutaja
Näeme, et soojusmasina teoreetiline kasutegur sõltub üksnes temperatuuridest. Järelikult pole mingite konstruktsiooniliste nippidega võimalik antud temperatuuride korral kasutegurit suurendada. Kasuteguri parandamiseks on vaid kaks teed: kas tõsta soojusallika temperatuuri või alandada jahutaja oma. Tehnikas paneb esimesele piiri materjalide vastupidavus kõrgetel temperatuuridel, teisele aga töökeskkonna temperatuur. Kui aga rääkida teoreetilistest võimalustest, siis on oluline hoopis teine aspekt: kasutegur on alati väiksem ühest (välja arvatud juht, kui T2=0 K). Seega pole võimalik ehitada masinat, mis muudaks kogu temale antava soojuse mehaaniliseks tööks.
8.Termodünaamika II printsiip.
Termodünaamika teine printsiip vastab küsimusele, milline on looduses toimuvate protsesside suund?

• Suletud süsteemis ei saa soojus iseenesest üle minna külmemalt kehalt kuumemale
  
• Suletud süsteemis muutub kord iseenesest korratuseks (nt: teed toa korda, kuid mingi aja pärast on see jälle segamini /Kahes anumas on erinevad gaasid erineval rõhul, siis anumate ühendamisel rõhud võrdsustuvad ja gaasid segunevad)
  
• Loodus püüab üle minna vähemtõenäolisemalt olekult tõenäolisemale olekule.
  

Pole võimalik ehitada masinat, mis muudaks temale antud soojuse täielikult tööks.
Soojus ei voola iseenesest külmemalt kehalt soojemale
Teist liiki perpetum mobile on võimatu
Need on printsiibi sagedamini esinevad sõnastused.

9. Entroopia , entroopia statistiline tõlgendus, seos Termodünaamika II printsiibiga

Entroopia. Et soojusülekande kvaliteeti lõpuni mõista, tuleks lahti saada algtemperatuurist. Defineerime suuruse
oletades, et meil on piisavalt hea reservuaar ülekantava soojushulga mahutamiseks (ilma, et temperatuur muutuks). Suurust nimetame entroopiaks (kr. entrope - sees + muundus!) ja ta annab veel ühe võimaluse termodünaamilise süsteemi kirjeldamiseks (on käsitletav termodünaamilise funktsioonina).
Põhjus, miks just entroopia on erilise tähelepanu all, on analoogias mehaanikaga: nagu mehaanilise energia, nii ka entroopia muut ei sõltu ideaalse pööratava protsessi korral ülemineku tüübist. Seega on pööratav protsess analoogne konservatiivsete jõududega mehaanikas; mittepööratavus tähendab soojuse dissipatsiooni (hajumist), mis väljendub entroopia korvamatus kasvus.
Iga reaalne protsess, nii mehaanikas kui termodünaamikas, viib energia kvaliteedi langusele: esimesel juhul läheb "täielikult kasutuskõlblik" mehaaniline energia üle soojuslikuks (on kasutatav, st moondatav tagasi mehaaniliseks vaid osaliselt); teisel juhul väheneb entroopia kasvu tõttu soojuse kasutatavuse aste (väheneb temperatuuride vahe).
Kui meil on kinnine tsükkel, mille mingil lõigul on protsess mittepööratav, saame ühe tsükli jaoks entroopia kasvu
tsükli jaoks korda rohkem jne.
Entroopia on füüsikaline suurus, mis kirjeldab energia kvaliteeti. Mida kõrgem on energia kvaliteet, sedamadalam on Entroopia (kui kuum ja külm vesi segunevad ja tekib kuumast veest madalama kvaliteediga leige vesi, siis selle protsessi käigus energia kvaliteet langeb ja entroopia kasvab.
Suletud süsteemis soojusliku protsessi tulemusena entroopia kasvab.
Mida ühtlasemalt osakesed paiknevad, seda suurem on entroopia.
Seos: Seega loodus sunnib meid tegema tööd entroopia suurenemise vastu ehk tegema tööd, et tõsta energia kvaliteeti, ehk et saada uuesti kuuma vett, peame seda kuumutama.
Tõenäoseim jaotus" ja entroopia. Kujutame kahest võrdsest poolest koosnevat anumat, milles asub
osakest. Tõenäosus, et mingi osake asub näiteks vasakpoolses ruumiosas, on 1/2. Sarnaste osakeste korral saame tõenäosuse, et vasakus pooles asub osakest, arvutada binoomjaotuse abil (nagu "kulli-kirja" probleemi puhul).
Tõenäosus, et mõlemas pooles on ühepalju osakesi, on alati suurim ja mida rohkem on osakesi, seda väiksemaks jääb ebavõrdsete jaotuste tõenäosus.
L. Boltzmann seostas selle entroopia väärtusega, tõestades valemi
kus
on vastava oleku tõenäosus. Seega vastab maksimaalse entroopiaga olekule alati suurima tõenäosusega olek.
Tulemus on universaalne: ta kehtib nii erinevate gaaside segunemisel kui ka erineva kiiruste jaotusega (temperatuuridega) süsteemide ühinemisel. Nimelt selle tõttu toimub temperatuuride ühtlustumine ja soojuse üleminek kuumemalt kehalt külmemale. Ka vastupidised protsessid on statistiliselt võimalikud, kuid molekulide väga suure arvu tõttu ülimalt väikese tõenäosusega.
Entroopia kasvu seadus tähendab süsteemide üleminekut maksimaalse tõenäosusega olekusse. Selles seisnebki termodünaamiliste protsesside pöördumatus. Väidetakse, et just paljukomponendiliste süsteemide üleminek suurema statistilise tõenäosusega olekusse määrabki aja kulgemise suuna - nn. ajanoole. Mida keerukam on süsteem, mida rohkem see erineb korrapäratust (kaootilisest), seda väiksem on tema entroopia ning seda vältimatum tema iseeneslik lagunemine. Keerulised süsteemid ei teki iseenesest (õigemini - nende iseenesliku tekke tõenäosus on kaduvväike), neid saab ehitada ainult ümbritseva keskkonna entroopia kasvu arvel.
Maailm tunneb vaid üht süsteemi, kus toimub struktuuri üleminek lihtsamalt (suure tõenäosusega) olekult keerulisemale (väiksema tõenäosusega) olekule. See on elusloodus . Termodünaamika seaduste ilmne rikkumine eluslooduses on tänapäeva teaduse seisukohalt tingitud informatsiooni kogumisele ja kasutamisele programmeeritud juhtsüsteemist, mis, töötades molekulaarsel tasemel, säilitab (arenemisvõimeliste liikide kujul) just madalama entroopiaga seisundeid.

1 faasiüleminek
0.Faasiüleminekud

t˚
t
Graafik näitab aja võrdelisust soojushulgaga, mida süsteemile juurde antakse.
Graafiku tõlgendus:tahke keha. Temp tõuseb kuni 1 murdepunktis temp jääb samaks, toimub faasiüleminek (nt:jää suleb seni temp ei tõuse, soojushulk läheb molekulide lõhkumiseks). 2. murdepunktist hakkab temp tõusma, kuni vesi keema läheb. Siis faasiüleminek veelt auruks.

vedelast gaasilisse olekusse:
Selleks, et väljuda vedelast olekust, on vaja energiat. Osakeste resultaatjõu ületamiseks tuleb teha tööd. Peame süsteemi soojendama e energiat juurde andma
λ - aurustumissoojus - soojushulk, mis tuleb anda 1 kg ainele, et viia üle gaasilisse olekusse, eeldusel , et temperatuur on sama.
Aurus on mõned osakesed väiksema energiaga, mis võivad üle minna uuesti vedelasse olekusse. Teatud temperatuuril tekib osakeste vahel, mis lähevad aurust vedelasse olekusse ning vastupidi, tasakaal ehk aurust vedelasse olekusse minevate osakeste arv on võrdne vedelast gaasilisse minevate osakeste arvuga. Sellist süsteemi nim küllastunud auruks (kinnises nõus).

Tahkest vedelasse olekusse :
Selleks tuleb lõhkuda kristallvõre, milleks vaja teha tööd.
λ - Sulamissoojus – 1 kg ainele antav soojushulk, et viia see vedelasse olekusse sulamistemperatuuril .
Kasutegur η=ΔA/Q (antud soojushulk) =Δp*( V2-V1) / r (=λ – sulamissoojus) =ΔT/T=(ΔV*Δp)/r
Δp/ΔT=dp/dT=r/T*ΔV Clapeyron - Clausius ´e võrrand – näitab, kuidas sulamis- või aurumistemperatuur sõltub rõhust
Kui enamasti, näiteks metallide puhul, on aine tihedus tahkes olekus suurem kui vedelas ehk dp/dT>0, siis vee puhul kehtib Clapeyron-Clausius ´e võrrand dp/dT