Plaanid puhkusele minna? Võta endale majutus AirBnb kaudu ja saad 37€ kontoraha Tee konto Sulge
Facebook Like

Loogika aine ja ajalugu (0)

1 Hindamata
Punktid

Esitatud küsimused

  • Kus maailm on olemas ?
  • Mis meil esitada tuleb, on küsimus loogika ainest. Mis asi on loogika, ja mida loogikateadus uurib ?
  • Mis asi mõtlemine õieti on, ja mis on tema fundamentaalsed aspektid ?
  • Kusagilt pihta hakkama, aga kust ?
  • Palju. Kas lõpmatut süsteemi saab üldse kirjeldada lõpliku hulga väidete abil ?
  • Miks me sellise reegli tõesust uskuma peaks ?
  • Mida mittetäielikkus ehk aksiomatiseerimise võimatus meile ütleb ?
 
Säutsu twitteris
  • Loogika aine ja ajalugu:
    sissejuhatus T.Tamme, T.Tammeti ja R. Prangi loogikaõpikule
    "Mõtlemisest tõestamiseni"

  • Tanel Tammet


    Department of Computer Sciences,
    University of Göteborg and Chalmers University of Technology ,
    41296 Göteborg, Sweden
    email : tammet@cs.chalmers.se
    Puhta loogika eesmärk on olla õige kõigis võimalikes maailmades, mitte ainult selles veider -segases vaevarikkas maailmas, kuhu juhus meid on heitnud. Loogik peab eneses alal hoidma teatud annuse jumalikkust: ta ei tohi alanduda selleni , et teha järeldusi enese ümber nähtust.
    B. Russell , ``Sissejuhatus matemaatilisse filosoofiasse''.
    Kui loogika oleks olemas isegi juhul, kui maailma ei oleks, siis kuidas saab loogika olemas olla olukorras, kus maailm on olemas?
    L. Wittgenstein , ``Tractatus Logico-Philosophicus''.
  • 1  Loogika aine


    Esimene küsimus, mis meil esitada tuleb, on küsimus loogika ainest. Mis asi on loogika, ja mida loogikateadus uurib? Sageli jaotatakse loogika aine mitmesse eraldiseisvasse gruppi - matemaatiline loogika, filosoofiline loogika, dialektiline loogika jne. Meie raamat käsitleb peamiselt matemaatilist ehk formaalset loogikat, mis on kaasaja loogikateaduse tuum ja enimarenenud osa. Seejuures on filosoofiline loogika matemaatilise loogikaga väga tihedas suhtes ning üks ei saa olemas olla ilma teiseta: matemaatiline loogika on alati ka filosoofiline loogika, ning nö mittemaatiline filosoofiline loogika on samas oluline matemaatilise loogika jaoks.
    Tuleme tagasi loogika aine juurde. Lühidalt ja robustselt öeldes uurib loogika mõtlemise kõige fundamentaalsemaid aspekte . Mis asi mõtlemine õieti on, ja mis on tema fundamentaalsed aspektid? Mõtlemist uurivad paljud distsipliinid, näiteks psühholoogia, ning miks mitte ka ajalugu ja kirjandusteadus. Loogika eripäraks on uurida, mida üldse saab mõelda ja mida mõelda ei saa - võiksime öelda, et loogika uurib puhast ehk täielikult abstraheeritud mõtlemist.
    Loogika, mõtlemise ja maailma suhete skaalal on mitu vastaspoolust: ühel pool seisab loogika kui jumaliku , paratamatu ning maailmast sõltumatu tõe uurimine , teiselt poolt aga ei pääse loogika asjaolust, et loogikud on konkreetsed inimesed reaalses maailmas, ning neile omased fundamentaalsed mõtlemisprintsiibid ei pruugi olla needsamad, mis kujutletavatel kosmoses hõljuvatel ülimõtlejatel.
  • 1.1  Mõtlemine


    Vaimne tegevus ehk ajutegevus ei koosne kunagi mitte ainult sihipärasest mõtlemisest: suurem osa inimajust tegeleb igasuguste muude, samuti väga oluliste asjadega, nagu silmanärvidest saabunud kujutise analüüs, kõne süntees, assotsiatsioonide otsimine mälust, instinktimehhanismide järgimine jne jne. Isegi juhul, kui seda kõike peaks koordineerima meile tundmatu mittemateriaalne jumalik vaim, jääb nimetatud vaim ikkagi ainult üheks vaimse tegevuse komponendiks. Tegelik mõtlemisprotsess, nagu me seda enda peal kogeme, koosneb tuhandetest protsessidest, mida mõtleja reeglina ei teadvusta - teadvus on vaimse tegevuse jäämäe pisike veepinnale väljaulatuv nurk.
    Igasugune vaimne tegevus, nagu ka igasugune protsess üldse, ei ole kindlasti mitte alati mõtlemisprotsess. Poolunes lebamist, toidu ja veini nautimist ning mälestustes uitamist ei saa nimetada mõtlemiseks selle sõna üldkasutatavas tähenduses. ``Mõtlemise'' sõnaga tähistatakse enamasti sihipärast vaimset tegevust mingi kuigivõrd selgelt kirjeldatava probleemi lahendamiseks.
    Ei ole võimalik öelda, mis asi on mõte või defineerida selgelt ``mõtlemist'' kui niisugust. Mida me saame teha, on tuua näiteid nii mõtlemisest kui sellisest vaimsest tegevusest, mida mõtlemiseks nimetada ei saa. Ma võin näiteks mõelda, et ``praegu sajab siinsamas õues vihma'', ``ma kaalun vähem kui sada kilo'' või et ``kaks pluss kaks on neli''. Ma võin mõelda, et
    • ``kui kõik inimesed on surelikud ja kui mina olen inimene, siis ma olen surelik''.
    Aga ma ei saa mõelda, et
    • ``kui kõik inimesed on surelikud ja kui mina olen inimene, siis ma ei ole surelik''.
    Samamoodi ei saa mõelda, et
    • ``sellest, et ma olen, järeldub, et ma ei ole'',
    • ``praegu sajab siinsamas õues vihma ja ei saja vihma''.
    Viimased kolm väidet on mõeldamatud ehk absurdsed. Need väited on kahtlemata olemas kui laused , mida saab lugeda ja mille üle saab mõelda, aga neid endid mõelda ei saa: taoliste lausete ütlemine või uskumine on küll vaimne tegevus, aga mitte mõtlemine selle sõna üldkasutatavas tähenduses. Ma ei saa tunnetada, et need laused võiksid olla tõesed.
    ``Mõtlemise'' sõna laiemalt mõistes võib rääkida ``õigest'' ja ``valest'' mõtlemisest, kuid selle hinnaks on sõna tähenduse hägustumine: kui ma saan n.ö. mõelda ``A on ja A ei ole'' ning ``neli on seesama mis viis'', miks mitte siis juba igasugust vaimset tegevust ``mõtlemiseks'' nimetada. Kuna loogika seisukohast pole meie terminoloogiline probleem kriitiline, jätame siinkohal keelefilosoofilise arutelu katki.
  • 1.2   Induktsioon ja deduktsioon


    Laias laastus saab mõtlemismehhanisme jagada kahte põhirühma: üldistuste ja järelduste tegemine.
  • 1.2.1  Õppimine ehk üldistuste tegemine ehk induktsioon


    Märgates, et paljud asjad, millega me kokku puutume, esinevad kas enamasti või alati koos, üldistame selle kokkusattumuse sageli reegliks. Laps jätab kiiresti meelde, et küünlaleegi puudutamisele järgneb valuaisting: paarist ``kokkusattumusest'' on ta moodustanud enda jaoks reegli, s.t. ära õppinud, et leegi puudutamine teeb haiget. Keeleõppimine käib enamvähem samamoodi: kui ema ja isa ütlevad ``söök'' enamasti sellises olukorras, kus parajasti süüa pakutakse, või kui nad ``söök'' öeldes toidule osutavad, jätab laps mõne aja pärast meelde seose söögi enda ja sõna ``söök'' vahel.
    Enamikel igapäevaselt õpitud reeglitel on paraku omadus erandlikes olukordades mitte kehtida: reeglitel on reeglina erandid. Vanemas eas õpib laps oma üllatuseks, et leegi puudutamine ei olegi alati valus: kui sõrm leegist hästi kiiresti läbi vuhistada (eriti veel siis, kui ta eelnevalt märjaks teha), ei saa üldsegi haiget. Igaüks teab, et lindudel on omadus lennata, aga mitte alati: pingviinid ja jaanalinnud reeglina ei lenda, samuti ei lenda surnud linnud. Erandina erandist lendab jäämerest kõrgele kaldale väljahüppav pingviin ikkagi paar sekundit. Ja nii edasi ja nii edasi: reeglitel on erandid, eranditel on erandid, ning viimastel omakorda erandid, kuni lõpmatuseni.
    Üldistuste tegemine ehk induktsioon on seega mõtlemisprotsess, mis ei anda mingeid kindlaid teadmisi. Üldistuste edukus on statistiline: mida sagedamini selliselt leitud reegel kehtib, seda parem, aga ei maksa loota , et ta alati kehtib. Sellele vaatamata on õppimine ja üldistamine inimese ja muu eluslooduse jaoks ilmselt kõige suurema tähtsusega mõtlemisprotsess üldse. Nii linnas kui metsas on kiire reageerimine olulisem kui pikk aeganõudev mõtisklemine.
    Kokkuvõtteks: induktsioon kui statistilisi ning paratamatult ebakindlaid tulemusi andev mõtlemismehhanism ei ei kuulu formaalse loogika uurimissfääri. Tasub aga meelde jätta, et ülalkasutatud sõnal ``induktsioon'' on olemas ka teine tähendus ``matemaatilise induktsiooni'' näol. Viimane on täpne mõiste, mis annab alati õigeid resultaate: sellisena kuulub ta loogika olulisemate uurimisobjektide hulka.
  • 1.2.2  Reeglite rakendamine ehk järelduste tegemine ehk deduktsioon


    Järeldamise mõistel ja järelduste tegemisel on loogikas fundamentaalne koht: loogikat huvitav mõtlemisprotsess on reeglina suunatud lihtsatest faktidest või väidetest keerulisemate järeldamisele. Seetõttu on suur osa loogikas sagedamini kasutatavatest reeglitest ka esitatud järelduse vormis: ühe või mitme väite tõesusest järeldub hoopis uus väide. Loogikareeglite kasutamist uute väidete järeldamiseks nimetatakse sageli nende väidete tuletamiseks ehk tõestamiseks.
    Inimene ja muu elusloodus on keeruliste järelduste tegemise jaoks palju halvemini kohastunud kui uute umbkaudsete reeglite õppimisele. Järelduste tegemine võtab palju aega, kuna enamikes olukordades on meil kasutada suur hulk erinevaid reegleid, ning neid reegleid saab kombineerida väga mitmel viisil. Tulemuseni püüdlemine sarnaneb labürindis ekslemisega: mida sügavamat ja keerulisemat järeldust me teha püüame, seda rohkem on teel võimalikke eksiradu, mis tulemuseni ei vii, aega aga raiskavad küll.
    Erinevalt induktsioonist garanteerib õigete reeglite rakendamine õigetele faktidele alati ka õige tulemuse. Takistuseks on ainult elnevalt mainitud suur ajakulu , ning probleem, et kas meie reeglid ja faktid ise õiged on, samuti, kas neid reegleid ja fakte on piisavalt palju. Valedelt faktidelt ning ekslike reeglite abil ei ole võimalik teha õigeid järeldusi. Suur osa loogikat ongi seetõttu pühendatud kindlasti õigete reeglite otsimisele.
  • 1.3  Mõtlemise paratamatud aspektid


    Loogika uurib mõtlemise paratamatuid aspekte ehk seda, mis üldse teeb mõtlemisest mõtlemise ehk õige mõtlemise. Enamik meie vaimsest tegevusest ilmselt ei ole paratamatu, vaid sõltub tujust, ilmast , haridusest ja muudest taolistest pooljuhuslikest teguritest. Sestap on oluline eraldada välja kasvõi väga väike hulk mõtlemise komponente, ilma milleta kuidagi läbi ei saa ja mis on kindlasti, alati ja igal juhul õiged. Kui me niisugused algkomponendid oleme kord välja eraldanud, saame neid loodetavasti kasutada üha suuremate paratamatult õige mõtlemise konstruktsioonide ehitamiseks.
    Mõtlemise fundamentaalsete aspektide väljaeraldamisega tegi teadaolevalt algust vanakreeka filosoof Aristoteles . Raamatus ``Loogika'' loetleb ta hulga mõtlemise kaheldamatult õigeid reegleid, mida kasutades saab veenduda küllalt keeruliste mõtlemiskonstruktsioonide õigsuses.
    Küsime nüüd, millised võiksid olla need need õige mõtlemise baaskomponendid. Esiteks tegeleb loogika kui teadus mõtlemise selliste meetoditega, mida saab väidetena kirja panna. Uurides mõtlemise fundamentaalseid aspekte, ei jõuaks me kuigi kaugele, kui ühtteist vahel selgelt kirja ei saaks panna.
    Väited, mis on paratamatult õiged, on seda sageli oma ehituse tõttu. Näiteks on väide ``kui praegu sajab vihma, siis praegu sajab vihma'' õige sõltumata sellest, kas praegu ka tegelikult vihma sajab või ei. ``Praegu sajab vihma'' asemele võiksime uuritavas väites samahästi kirjutada ``kaks pluss kaks on neli'' või ``kaks pluss kaks on viis'', uuritav väide jääks ikka tõeseks. Kuna meid huvitab esmajoones väidete üldine ehitus, siis kasutame nüüdsest kokkulepet, et need väite osad, mida võib suvaliselt asendada , tähistatakse suurte tähtedega, mida nimetatakse lausemuutujateks.
    Niisiis on alati ehk tautoloogiliselt õige järgmine:
    • ``kui väide A on õige, siis on väide A õige''
    ehk lühemalt ja peaaegu ekvivalentselt
    • ``A-st järeldub A''
    Nagu öeldud, tähistab lausemuutuja A siin suvalist väidet: A sisust või õigsusest meie suurema väite õigsus ei sõltu. Viimane on õige oma ehituse ehk vormi ehk struktuuri tõttu.
    Samamoodi on oma ehituse tõttu õiged
    • ``kui A ja B, siis A''
    • ``ei ole tõsi, et A ja mitte A''
    • juba vanas Kreekas tuntud järeldusreegel modus ponens: ``kui A-st järeldub B, ning A on tõsi, siis ka B on tõsi''
    Muutjad A ja B tähistavad siin jällegi suvalisi väiteid.
    Toodud näidetes moodustasime väiteid sidesõnade ``ja'', ``ei'', ning ``järeldub'' ehk ``kui ... siis'' abil. Sellised sidesõnad vastavad ilmsesti mõtlemise tõeliselt fundamentaalsetele kategooriatele, ilma milleta me mõtlemist ette kujutada ei oska. Lisaks taolistele sidesõnadega märgitud kategooriatele sisaldab mõtlemine ilmselt veel hulga teisigi keeles väljendatavaid kategooriaid. Eriti olulised paistavad olema konstruktsioonid, mida saab moodustada ``kõigi'', ``olemasolemise'' ja ``omaduse'' abil. Näide triviaalsest tõest ( eeldusel , et mingid asjad on üldse olemas):
    • ``Kui kõigil asjadel on omadus P, siis on olemas asi, millel on omadus P''
    Viimane väide on õige konstruktsiooni tõttu, P sisust sõltumata: P võib olla omadus ``olla punane kala'' või omadus ``kas mitte olla arv või olla viiest suurem arv'', see asja ei muuda. Samas ilmselt ei ole tõsi väide
    • ``Kui on olemas asi, millel on omadus P, siis on kõigil asjadel omadus P''
    Vaatame järeldust kahest eeldusest:
    1. eeldus: iga koer on imetaja.
    2. eeldus: mõned neljajalgsed on koerad.
    järeldus: mõned neljajalgsed on imetajad.
    See tuletus on õige oma konstruktsiooni tõttu, sõltumata sõnade nagu ``neljajalgne'', ``koer'' ja ``imetaja'' sisust. Viimased võib välja vahetada:
    1. eeldus: iga anarhist on vabaabielu pooldaja .
    2. eeldus: mõned valitseva partei liikmed on anarhistid.
    järeldus: mõned valitseva partei liikmed on vabaabielu pooldajad .
    Tuletuse struktuuri võib seega esitada muutujate x,y ja z abil ning tuletus on õige sõltumata fraasidest, millega neid muutujaid asendada:
    1. eeldus: iga x on y.
    2. eeldus: mõni z on x.
    järeldus: mõni z on y.
  • 1.4  Väidete formaalne esitus


    Loogikas uuritavad tuletused ei koosne enamasti mitte ühe reegli ühekordsest rakendamisest, vaid mitmete reeglite mitmekordest rakendamisest: tuletus ehk tõestus koosneb lihtsatest osadest, kuid moodustab tervikuna omaette keerulise struktuuri.
    Keerulise tuletusstruktuuri esitamine inimkeelsete lausetena muudab esimese väga suureks, kohmakaks ja raskesti mõistetavaks. Loogikas on seetõttu kasutusel spetsiaalsed formaalsed keeled, mis on harilike keeltega võrreldes lühemalt kirjapandavad. Mis kõige tähtsam: formaalsed keeled väldivad harilikus keeles esinevaid mitmetähenduslikkusi. Üks näide: 6. sajandil e.m.a elanud Lüüdia kuningas Kröösus uuris Delfi oraaklilt järele, kas tasub minna sõjakäigule Pärsia vastu. Oraakel ütles: ``kui alustad sõda Pärsiaga, hävitad võimsa kuningriigi''. Oraaklilt julgustust saanud Kröösus ründaski Pärsiat, kuid kaotas. Hävis nimelt tema enda kuningriik !
    Lihtsustatuse tõttu on formaalsed keeled harilike keeltega võrreldes palju vaesemad, ning võimaldavad edasi anda ainult väga piiratud ampluaad väiteid. Üks lihtsamaid formaalseid keeli on nn. lausearvutuse keel. Viimases saab väiteid moodustada lihtväiteid tähistavatest tähtedest loogilist tähendust omavaid sidesõnu (ja,või,ei,kui...siis) tähistavate sümbolite ( &, Ú, Ø, Þ) abil.
    Mainitud olulistel sidesõnadel endilgi ei ole harilikus keeles täpset tähendust. ``Või'' esineb sageli tähenduses ``kas see või teine''. Lause ``ta on punapäine või meessoost'' on harilikus keelekasutuses kohatu. Klassikalise loogika jaoks on formaalne väide A ÚB õige siis ja ainult siis, kui vähemalt üks väidetest A ja B on õige; seejuures võivad ka mõlemad korraga õiged olla.
    Loomuliku keele järeldussuhe erineb samuti formaalsest. Lause ``kuu peal on lehmi, järelikult olen ma kolm meetrit pikk'' on loomuliku keele mõttes väär, kuna sõna ``jaärelikult'' ei sobi panna asjade vahele, mis ilmselt pole omavahel põhjuslikus seoses. Klassikalise loogika järeldussuhe A ÞB on aga õige siis ja ainult siis, kui kas B on õige või A on vale: teiste sõnadega, B ÚØA. Kui kuu peal lehmi pole, siis on lause ``'kuu peal on lehmi' Þ 'ma olen kolm meetrit pikk''' formaalselt õige, A ja B põhjuslik suhe pole seejuures oluline.
    Lisaks mainitud klassikalisele loogikale on olemas hulk erinevaid mitteklassikalisi loogikaid, kus väidete tõesus ja loogikatehete nagu Ú ja Þ täpne tähendus on defineeritud hoopis teisiti. Mitmed mitteklassikalised loogikad püüavad tabada elementaarsete loogikatehete nö igapäevast tähendust, nagu näiteks järeldussuhte põhjuslikku iseloomu.
    Näiteid: Lause ``kui 'A ja B', siis A'' pannakse kirja kui (A &B) ÞA. Ülalmainitud järeldusreegli saab kirja panna kui
    ((A ÞB) &A) ÞB
    Vaatame järgmisena olukorda, kus meil on teada, et kehtivad järgmised kolm lausearvutuse keeles esitatud väidet:
    1) A
    2) A ÞB
    3) B ÞC
    Esimesest kahest saab järeldusreegli abil formaalselt tuletada väite B, ning B ja väide (3) annavad järeldusreegli abil lõpuks väite C. Viimase tuletussammu formaalseks läbiviimiseks asendasime järeldusreeglis muutujad A ja B muutujatega B ning C. Enamik loogikaharusid kasutab lausearvutuse keele rikastatud variante, mis lubavad kirja panna märksa keerulisemaid väiteid, kui puhas lausearvutus võimaldab. Olulisem neist rikkamatest formaalsetest keeltest on predikaatarvutuse keel, milles saab rääkida objektidest, nende omadustest ja omavahelistest suhetest.
    Keerulisemad formaalsed keeled võimaldavad väljendada lisaks samasust, paratamatust, võimalikkust, teadmist ja aega, suhtuda väidetesse kui objektidesse, kasutada vaikimisi-reegleid jne. Põhimõtteliselt on võimalik konstrueerida kuitahes keerulisi ja väljendusrikkaid formaalseid keeli, kuid fikseerimata ning pidevalt areneva loomuliku keelega võrreldes jääb mistahes formaalne keel alati piiratuks.
    Kuivõrd loogika uurib mõtlemise fundamentaalseid ja abstraktseid omadusi, siis on formaalse keele piiratus loogika seisukohast kasulik. Formaalses keeles moodustatud tuletus ehk tõestus on selgepiiriline matemaatika vahendite abil uuritav objekt, ning enamikku formaalset loogikat nimetatakse uurimismeetodi järgi sageli matemaatiliseks loogikaks.
  • 1.5  Tõeste lausete tuletamisalgoritm


    Formaalsete keelte kasutamisel loogikas pole motivatsiooniks mitte ainult nende keelte lihtsus ja tuletuste selge ning ühemõtteline struktuur. Formaalseid keeli kasutatakse ju laialdaselt ka loogikast väljaspool, näiteks arvutite programmeerimisel: kõik programmeerimiskeeled on formaalsed keeled.
    Loogikas kasutatakse selliseid formaalseid keeli, mille jaoks on vo  imalik konstrueerida algoritmi (s.o. selged, ühemõttelised, mehhaaniliselt järgitavad juhised) õigete lausete konstrueerimiseks. st iga niisuguse keele K jaoks konstrueeritakse algoritm M, mille abil saab kontrollida, kas suvaline antud keeles K kirjutatud väide on õige või ei. Taoline algoritm esitatakse enamasti loogikareeglite koguna.
    Keerulises formaalses keeles kirjutatud keerulised väited võivad väljendada ka olulisi ning üpris keerulisi probleeme. Mehhaanilise, arvuti abil teostatava kontrolli võimalus v~ib tunduda väga ahvatlev , kuid siin tuleb arvestada, et keeruliste lausete õigsuse kontroll on reeglina väga töömahukas ülesanne ning et suurema enamiku tõeliselt huvitavate väidete (kasvõi enamiku senilahendamata matemaatikaprobleemide) õigsuse automaatne kontrollimine ei ole kaasaegsetele arvutitele jõukohane. Põhimõtteliselt on automaatne kontroll küll võimalik, kuid ta võib võtta arvutil aega sadu miljardeid aastaid, st sageli pole mingit lootust seda tegelikult kasutada. See ei tähenda muidugi, et lootust üldse pole: teatud sorti suhteliselt lihtsamate väidetega saab arvuti mõistliku aja jooksul hakkama.
    Väidete õigsuse automaatsest kontrollimisest rääkides tuleb vahet teha õigete väidete õigsuse tõestamisel ja valede väidete mitte-õigsuse tõestamisel. Esimene probleem (õigete väidete õigsuse tõestamine) on algoritmi abil reeglina mehhaniseeritav, teine probleem (valede väidete mitte-õigsuse tõestamine) aga pole keerulisemate formaalsete keelte (näiteks predikaatarvutuse keel) jaoks mehhaniseeritav. Viimasel juhul suudavad algoritmid teatud hulga väidete jaoks näidata, et need pole ~iged, kuid nad ei suuda näidata seda kõigi valede väidete jaoks, vaid jä\"vad halvemal juhul igavesti tööle, mingitki resultaati andmata.
    Niisuguse asümmeetria põhjuseks on asjaolu, et keerulisemate formaalsete keelte jaoks saab kirjutada algoritmi k~igi tõeste väidete tuletamiseks, mitte aga kõigi valede väidete tuletamiseks. Tõeste väidete tuletamise algoritmi skeem on reeglina järgmine: alustatatakse lõplikust hulgast elementaarsetest baastõdedest ehk aksioomidest. Aksioomidele rakendatakse tuletusreegleid, mis kasutavad teadaolevaid ehk juba tuletatud tõeseid väiteid. Sel viisil saadakse uued tõesed väited, mida saab nüüd omakorda kasutada tuletusreeglite eeldustena. Kui meid huvitav väide V on tõene, siis tähendab see, et nimetatud väide taolise protsessi käigus ka ükskord tuletatakse. Kui V aga pole tõene, siis teda muidugi ei tuletata, ning meil oleks vaja mingil viisil tõestada, et väidet V antud tuletusalgoritmiga tuletada ei saa. Üldjuhul pole aga võmalik anda algoritmi, mis sellise tõestuse iga V jaoks alati leida suudaks.
    Kokkuvõtteks: loogika uurib selliseid formaalseid keeli, mille jaoks suudetakse kirja panna selles keeles kirjutatud õigete väidete tuletamise algoritm. Loogika poolt kasutatav keel käib alati paaris n.ö. mehaanilise mõtlemise mehhanismiga; keelest ja tuletamismehhanismist koosnevat paari nimetatakse teooriaks ehk arvutuseks. Arvutust, mille iga lause jaoks saab algoritmiselt lahendada, kas ta on tõene või väär, nimetatakse lahenduvaks (näide: lausearvutus), ülejäänuid nimetatakse mittelahenduvaks (näide: predikaatarvutus ).
  • 1.6  Lihtsatest väidetest ehitatakse keerulisi


    Meie näited olid siiamaani triviaalsed ja lugejal võib tekkida kahtlus , et kas selliste triviaalsuste uurimine saab öelda midagi olulist mõtlemise või üldse millegi kohta. Vastuseks ütleme, et loogika alustab teadlikult triviaalsustest, ning mida triviaalsematest, seda parem: nende õigsuse suhtes ei teki kellelgi mingeid kahtlusi . Oluline on, et loogika ei jää triviaalsuste juurde pidama , vaid näitab, kuidas neist konstrueerida üha keerulisemaid ja sisukamaid väiteid. Viimaste õigsus on
  • 80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
    Vasakule Paremale
    Loogika aine ja ajalugu #1 Loogika aine ja ajalugu #2 Loogika aine ja ajalugu #3 Loogika aine ja ajalugu #4 Loogika aine ja ajalugu #5 Loogika aine ja ajalugu #6 Loogika aine ja ajalugu #7 Loogika aine ja ajalugu #8 Loogika aine ja ajalugu #9 Loogika aine ja ajalugu #10 Loogika aine ja ajalugu #11 Loogika aine ja ajalugu #12 Loogika aine ja ajalugu #13 Loogika aine ja ajalugu #14 Loogika aine ja ajalugu #15 Loogika aine ja ajalugu #16 Loogika aine ja ajalugu #17 Loogika aine ja ajalugu #18 Loogika aine ja ajalugu #19 Loogika aine ja ajalugu #20
    Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
    Leheküljed ~ 20 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2009-10-06 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 75 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor M T Õppematerjali autor

    Lisainfo

    Loogika aine ja ajalugu:
    sissejuhatus T.Tamme, T.Tammeti ja R.Prangi loogikaõpikule
    "Mõtlemisest tõestamiseni"

    tammet , tamme , loogika , prangi , loogikaõpik , mõtlemisest tõestamiseni

    Mõisted


    Kommentaarid (0)

    Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


    Sarnased materjalid

    20
    doc
    Semiootika ajalugu
    87
    doc
    Filosoofia materjale
    20
    docx
    Filosoofia p eriood
    555
    doc
    Programmeerimiskeel
    72
    docx
    Euroopa ideede ajalugu
    60
    doc
    Filosoofia SH
    51
    docx
    Sissejuhatus filosoofiasse materjal eksamiks
    17
    doc
    LÄÄNE FILOSOOFIA





    Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
    Kasutajanimi / Email
    Parool

    Unustasid parooli?

    UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
    Pole kasutajat?

    Tee tasuta konto

    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun