Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

"hulgateooria" - 50 õppematerjali

hulgateooria – predikatsioon ehk suhe „kuulub x hulka“. Komplekspredikaate võib tõlgendada hulkade ühisosana (nt valge koer on valgete asjade hulga ja koerte hulga ühisosa üks liikmetest). Vabad muutujad: x, y jne hoiavad kohta.
thumbnail
7
doc

Hulgateooria põhimõisted

H ulk on baas ter min iks nii ma te ma at ikas kui ka arvutiteadus es . J ärgnevalt tuvu me hulgateoori a põhikonts epts ioonidega ja hulkadele rakendatavate operats ioonidega. P aradoks : a) H abemeaj aj a puzle- kapten käs ib rühma habemeaj aj ale aj ada habet kõikidel kompan ii liikmete l, eeldus el et rühma liik med ei tohi is e habet aj ada. O lles kõigi teis te habemed aj anud, kas vab talle endale habe. Enda habet ei s aa ta aj ada, s es t nii rikuks ta kapteni käs ku. Kui ta aga enda habet ei aj a, s iis ta peaks ühtpidi kapteni käs u järgi enda habet aj ama (kõikidel liik me tel). D ef: Hu lk A on k ollek ts ioon k orrek ts elt d ef in eeritu d ob jek tid es t, n ii et iga ob jek ti k orral k eh tib ük s järgevas t k ah es t võim alu s es t - x k u u lub h u lk a A , k irju tam e x A - x ei ku u lu h u lk a A , k...

Matemaatika ja statistika
57 allalaadimist
thumbnail
7
doc

Hulgateooria põhimõisted

J ärgnevalt tuvu me hulgateoori a põhikonts epts ioonidega ja hulkadele rakendatavate operats ioonidega. P aradoks : a) H abemeaj aj a puzle- kapten käs ib rühma habemeaj aj ale aj ada habet kõikidel kompan ii liikmete l, eeldus el et rühma liik med ei tohi is e habet aj ada. O lles kõigi teis te habemed aj anud, kas vab talle endale habe. Enda habet ei s aa ta aj ada, s es t nii rikuks ta kapteni käs ku. Kui ta aga enda habet ei aj a, s iis ta peaks ühtpidi kapteni käs u järgi enda habet aj ama (kõikidel liik me tel). D ef: Hu lk A on k ollek ts ioon k orrek ts elt d ef in eeritu d ob jek tid es t, n ii et iga ob jek ti k orral k eh tib ük s järgevas t k ah es t võim alu s es t - x k u u lub h u lk a A , k irju tam e x A - x ei ku u lu h u lk a A , k irju tam e x A H ulki tähis tame s uurte tähte...

Algebra ja Analüütiline...
8 allalaadimist
thumbnail
6
doc

DME Eksamiks kordamise konspekt

Välistatud kolmanda seadus. Iga lause on kas tõene või väär. 2. Mittevasturääkivuse seadus. Ükski lause pole korraga tõene ja väär. Lausearvutuse valemid on parajasti need, mida saab koostada alltoodud reeglite järgi: 1. Iga lausemuutuja on lausearvutuse valem. 2. Kui F on lausearvutuse valem, siis ka F on lausearvutuse valem. 3. Kui F ja G on lausearvutuse valemid, siis ka (F&G), (FVG),(F->G) ja (F<->G) on lausearvutuse valemid. Osavalem : Kõiki antud valemi konstrueerimise käigus tekkinud valemeid nimetatakse selle valemi osavalemiteks ehk alamvalemiteks, konstrueerimise viimasel sammul kasutatud suhet aga peatehteks. Kokkulepped sulgude kohta: 1. Tehete prioriteet kõrgemast madalamani on , &, V, ->, <->. 2. Vasakassotsiatiivsus: kui mitme liikme konjuktsioonis või disjunktsioonis sooritatakse. tehteid vasakult paremale, siis võib tehete järjekorda täpsu...

Diskreetse matemaatika...
180 allalaadimist
thumbnail
37
doc

Teoreetilibe informaatika kordamisküsimused

Teoreetiline informaatika Kordamisküsimuste vastused Eero Ringmäe 1. Hulkade spetsifitseerimine, tehted hulkadega, hulgateooria paradoksid. Hulk: Korteezh ­ järjestatud lõplik hulk. Hulk ­ mingi arv elemente, mille vahel on leitav seos ­ klassifitseeritud elementide kogum. Hulk ­ samalaadsete objektide järjestamata kogum. Hulga esitamine: elementide loeteluna A = {2;3;4} predikaadi abil A = {x | P(x)} Tühihulk on iga hulga osahulk. Iga hulk on iseenda osahulk. Hulga boleaan ­ kõigi osahulkade hulk. H boleaan on 2H. 2H = {x | x on osahulgaks H-le}. Boleaani võimsus |2H| = 2|H|...

Teoreetiline informaatika
96 allalaadimist
thumbnail
37
pdf

Hägusad süsteemid

läbipaistvuse tingimused). Lisaks vaadeldakse reeglite interpolatsiooni iseloomu ja selle sõltuvust süsteemi erinevatest parameetritest. Peatüki lõpetab lühiülevaade hägusate süsteemide konstrueerimispõhimõtetest. Sisukord 3 Sisukord 1. Hägusad süsteemid .................................................. 4 1.1 Hägus hulgateooria .............................................. 4 1.2 Hägusate hulkade omadused .................................... 5 1.3 Hägus tükeldus ................................................... 7 1.4 Tehted hägusate hulkadega ..................................... 7 1.5 Hägusad süsteemid............................................... 11 1.6 Järeldusalgoritm üldkujul ....................................... 12 1...

Süsteemiteooria
104 allalaadimist
thumbnail
9
pdf

Süsteemiteooria 4-nda KT vastused

Süsteemi moiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja valjundmuutujad. Millest soltub süsteemi kaitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dunaamiline süsteem. Pidev-ja diskreetaja süsteemid. 1.1. Süsteemi mõiste Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida kasitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s.o põhjust või võimalikkust vaadelda teatavat kooslust süsteemina, võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana). Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süste...

Süsteemiteooria
580 allalaadimist
thumbnail
30
pdf

Loogika konspekt 1-5

Aristoteles ladina keelde. Skolastikud panevad aluse ka analüütilisele filosoofiale. Raimon Lull (1235-1315) Võtab kasutusele sümbolid. G. W. Leibnitz (1646-1716). Idee ­ luua universaalne sümbolkeel, mida võib kontrolloda ka masinaga. Tegi palju matematilise loogika jaoks, kuid ei avaldanud. G. Boole (1815-64) Lausearvutus. Seda arendas A. de Morgan. (1806-1871). Gottlob Frege (1848-1925) Esimest järku predikaatarvutus. Georg Cantor (1845-1918). Hulgateooria ja paradoksid. Bertrand Russell (1872-1970). Paradoksid, tüüpide teooria Alfred Tarski (1902-1983). Objektkeel ja metakeel. Kurt Gödel (1906-1978). Mittetäielikkuse teoreem. Alan Turing (1912-1954). Universaalne programmeeritav arvuti. 4_fl_i-v L2. MÕISTEÕPETUSEST KONTEKST ja TEKST...

Loogika
335 allalaadimist
thumbnail
31
doc

Diskreetne matemaatika - konspekt

Loengutes ja harjutustundides käsitletakse mitmeid probleeme tunduvalt põhjalikumalt. Sellest hoolimata usun, et antud kirjutisest on paljudele tudengitest lugejatele kasu valmistumisel kontrolltööks ja eksamiks. Margus Kruus HULGATEOORIA PÕHIMÕISTEID HULK - algmõiste, intuitiivse definitsiooni järgi objektide kogum. George Cantor (1845-1918) - saksa matemaatik, hulgateooria rajaja. Hulgad jaotuvad lõpmatuteks ja lõplikeks. Meie kursuses käsitletakse lõplikke hulki, mõnikord ka lõpmatuid loenduvaid hulki. Hulgateoreetilised operatsioonid · Hulkade ühend AB={x |(xA)V (xB)} · Hulkade ühisosa (lõige) AB={x |(xA)& (xB) · Hulga täiend A = { x | ( x I ) & ( x A ) }, kus I on nn. universaalhulk. · Hulkade vahe AB={x |(xA)& (xB)} · Hulkade sümmeetriline vahe A B = { x | (( x A ) & ( x B )) V (( x A ) & ( x B )) }...

Diskreetne matemaatika
620 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Exami spikker

1890: Herman Hollerith: perfokaartidega masin USA rahvaloenduse andmete 1969-1973 C development, 1978 " The C Programming Language" töötlemiseks (Thompson, Ritchie, Kernighan) Vacuum Tube ­ 1906 1975 - Bill Gates and Paul Allen license their newly written BASIC to MITS, George CANTOR 1845-1918­ Hulgateooria rajaja found Micro-Soft! "Hilberti programm" matemaatikale kindlate aluste rajamiseks: Matemaatika 1976 ­ Steve Jobs and Steve Wozniak form the Apple Computer Company, alused tuleb esitada loogika keeles, range aksiomaatikana (HILBERT 1862- Steve Jobs & Wozniak work on Apple I...

Sissejuhatus...
199 allalaadimist
thumbnail
10
doc

Filosoofia referaat Russellist

(Tamme, Tammet, Prank 1997) Russelli hüpotees ja Russelli paradoks Russelli hüpotees on oletus, et maailm tekkis viis minutit tagasi koos fossiilidega, mäluga jms põhjuslike jälgedega. Ta esitab selle raamatus "The Analysis of Mind" (1921, lk 159­160), et illustreerida meie teadmise piire. Russelli paradoks on Bertrand Russelli poolt 1901. aastal avastatud paradoks, mis näitab, et Cantori ja Frege naiivne hulgateooria on vastuoluline. Russell pakkus sellest välja ka lihtsama versiooni, mis on tuntud kui Russelli habemeajaja paradoks. Moodustame kõigi selliste hulkade hulga, mis ei sisalda iseennast. Tähistame selle hulga tähega T. Küsime nüüd, kas T sisaldab iseennast. Oletame, et sisaldab (T T). T definitsiooni järgi (T on selliste arvude nurk, mis ei sisalda iseennast) ei saa T sel juhul iseennast sisaldada (T T). Saime vastuolu sellega, et T T....

Filosoofia
83 allalaadimist
thumbnail
20
doc

Loogika aine ja ajalugu

Tamme, T.Tammeti ja R.Prangi loogikaõpikule "Mõtlemisest tõestamiseni" Tanel Tammet Department of Computer Sciences, University of Göteborg and Chalmers University of Technology, 41296 Göteborg, Sweden email: [email protected] Puhta loogika eesmärk on olla õige kõigis võimalikes maailmades, mitte ainult selles veider-segases vaevarikkas maailmas, kuhu juhus meid on heitnud. Loogik peab eneses alal hoidma teatud annuse jumalikkust: ta ei tohi alanduda selleni, et teha järeldusi...

Loogika
81 allalaadimist
thumbnail
78
pdf

Majandusmatemaatika

MUDELID MAJANDUSES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Mudeli mõiste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Matemaatiliste mudelite liigitus ja elemendid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matemaatilise mudeli struktuur ja sisu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2. FUNKTSIOONID JA NENDE ALGEBRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Arvud ja nende hulgad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6...

Raamatupidamise alused
399 allalaadimist
thumbnail
11
doc

Tõeprobleemid filosoofias

2 Sissejuhatus............................................................................................................................ 3 Tõe korrespondentsiteooria..................................................................................................... 4 Pragmatismi tõeteooria ..................................................................................................... 6 Tõe koherentsiteooria.............................................................................................................. 7 Tõesus matemaatikas............................................................................................................. 8 Objektiivne tõde...

Filosoofia
197 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Eksami spikker

1837 Morse elektritelegraaf. 1847-1854 George Boole, de Morgan. 1857 perfolint(Wheatstone).1867 "Type writer" sholes,glidden,soule.1879 Kaasaegse loogika alus: Gottlob Frege(öloob kaasaegse predikaatarvutuse). 1890 - Hollerith'i perfokaardid->sellest firmast tekkis IBM.1845-1918 elas, Hulgateooria : Georg Cantor.1920...Enigma kodeerimiseks ­ Saksa lennu-,merevägi.1935-1937 Turingi masin1936: Churchi lambda-arvutus.1930-1935-1937 Vannevar Bush MIT:dif. Võrrandite lahendamiseks(100t,tuhanded releed,150 mootorit,2000lampi). 1889-1951Ludwig Wittgenstein. 1938, Shannon'i magistritöö sidus: Boole algebra. Elektrilülitid ja -skeemid. Bitid ja info kodeerimise. Info otsimise algoritmid.1939-1942 Atanasoff. esimene elektronarvuti?1939-44 Mark I...

Sissejuhatus...
69 allalaadimist
thumbnail
9
pdf

8. klassi raudvara: PTK 3

ptk Defineerimine ja tõestamine 8.klass Õpitulemused Näited 1.Hulkade ühisosa - ühised elemendid; Ül.564 tähis ; NB tehe hulkadega 2.Hulkade ühend - hulk, millesse kuuluvad Ül.567 ühe hulga kõik elemendid ja teise hulga need elemendid, mis esimesse hulka ei kuulunud; tähis ; NB tehe hulkadega 3.Matemaatilised sümbolid - hulkade ühisosa matemaatikale iseloomulik hulkade ühend nn.kokkuleppeline keel, et teksti lühidalt element kuulub hulka kirja panna (võit ajas ja ruumis) element ei kuulu hulka sidesõna "ja" sidesõna "või" hulga osahulk, "ei ole osahulk" kriipsutatakse sama tähis läbi...

Matemaatika
94 allalaadimist
thumbnail
1
docx

Diskreetne Matemaatika Eksam 2011

2011 Diskreetne Matemaatika Eksam 1. Mis on graafi värvimise ülesanne? Mis on kromaatiline arv? Joonistada mõni näide. Mis on kromaatiline arv 2 aluselisel graafil? Mis on täieliku graafi kromaatiline arv? 2. Hulgateooria mõiste sümmeetrilise vahe kohta. Taandada sümeetriline vahe cantori normaalkujuks. Kas see täielik normaalkuju on minimaalne? Taandatud? Täielik? Mis on sümmeetrilise vahe matemaatilises loogikas? 3. Avaldis (x1x2x3x4) = Mingi konjuktiivne funktsioon (ei mäleta) 1. Leida minimaalne DNK 2. Leida taandatud KNK 4. Funktsioon (x1x2x3) = E(0,2,5,6,7)1 1. Leida täielik KNK 2. Leida shannoni arendus DNK x2 järgi. 3. Leida tuletis x3 järgi...

Diskreetne matemaatika
511 allalaadimist
thumbnail
28
doc

Semiootika eksamimaterjalid, Mihhail Lotman

Semiootika Mihhail Lotman SEMIOOTIKA ­on teadus märkidest ja nende tähendustest, täpsemalt semioosist(peirce järgi interpretatsiooniahel) või kommunikatsioonist, st kuidas mistahes märk kannab kommunikatsioonis osaleja jaoks antud olukorras mingit tähendust. Märk on iga asi või nähtus, mida võib käsitleda kui millegi asemel olevat(nt rahvuslipp kui terve riigi sümbol). Semiootika keskmes on arusaam et eranditult kogu inimkogemus on tõlgendatav struktuur, mida vahendavad ja hoiavad püsti märgid. Varasemalt oli tuntud meditsiinisemiootika kui teadus haiguste sümptomitest, semiootika sarnases tähenduses kasutas seda sõna esimest korda John Locke oma teoses ,,An essay concerning human understanding"(1690) Renessansi ajal semiootika areng peatus. Semiootika uuestisünd 19s, saab kõige aluseks. Areneb eri valdkondades sõltumatult (arengule aitasid kaasa loogika, filosoofia, keeleteadus). 20s algus ­ keel kui märgisüsteem. MÄRGISÜSTEEMI M...

Semiootika
430 allalaadimist
thumbnail
5
docx

Sissejuhatus infotehnoloogiasse eksami sooritamiseks

Isa(Jaan,Ants).Isa(Ants,Peeter).Iga x, y, z jaoks: Isa(x,y) & Isa(y,z) => Vanaisa(x,z).Tõesta, et eksisteerivad z, u nii et Vanaisa(z,u). 1890: Herman Hollerith: perfokaartidega masin USA rahvaloenduse andmete töötlemiseks Hollerith'i firmast tekkis IBM Vaakumtoru 1906 Le e Deforest Georg Cantor (1845-1918) hulgateooria rajaja, matemaatika alused lõid kõikuma, avastas paradokse matemaatikas 1935-1937: artikkel Turingi masinast: universaalsus, mittelahenduvus 1936: Churchi lambda-arvutus, Churchi tees.universaalsus, mittelahenduvus Konrad Zuse Programmeeritavate arvutite pioneer saksamaalt 1936-38: Z1: puhtmehaaniline 1938: Z2: rehkendus releedega 1941: Z3 maailma esimene programmeeritav digitaalarvuti 1944-50: Z4:...

Sissejuhatus...
421 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Sissejuhatus infotehnoloogiasse itv0010 (eksami spikker)

1994 ­ NCSAst tekib arvutada.Mida saab üldse mehaaniliselt süsteemi tehnoloogilisi põhimõtteid,millisteks Netscape(clark,Andreessen)brauser massidesse. arvutada/järeldada? - Selgub, et kõiki täpselt suurteks osadeks süsteem jaotub,milliseid suuri 1845-1918 elas, Hulgateooria : Georg Cantor. formuleeritud, selgeid, algoritmilisi probleeme ei valmistükke süsteem kasutab. Tarkvarasüsteemid saa garanteeritult algoritmiga lahendada. Mis ehitatakse reeglina mitmesuguste komponentide...

Sissejuhatus...
368 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Sissejuhatus infotehnoloogiasse

ALGOL 58/60: Hoare, Perlis, Dijkstra, Kurtz, ..., Kotli,... 1890 - Hollerith'i perfokaardid->sellest firmast tekkis IBM BCPL derivative of ALGOL (Strachey) B simplified derivative of BCPL (Ken Thompson) 1845-1918 elas, Hulgateooria : Georg Cantor. C derivative of B (Dennis & Ritchie) 1935-1937 Turingi masin1936: Churchi lambda-arvutus 1975 ­ Micro-Soft(Gates ja Allen), IBM 5100 (esimene "läpakas"), 1930-1935-1937 Vannevar Bush MIT:dif. võrrandite lahendamiseks....

Sissejuhatus...
284 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun