Liitlause koosseisu kuuluvat lauset nimetatakse ka osalauseks. Loogikatehted lausearvutuses Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. tehtemärk tehte nimi ja selgitus Loogikatehete definitsioonid määravad nende resultaadi kõikide operandiväärtuste kombinatsioonide korral (ehk määravad nende Ü ¯¯ loogiline eitus ehk inversioon "käitumise" kõikvõimalikes olukordades). T T
Millist loogikaliseks liitmiseks? Loogiline korrutamine on konuktsioon, liitmine on dusjunktsioon. Milline omavaheline seos on ekvivalentsil ja implikatsioonil? Ekvivalentsitehete mõlemad operandid on samaaegselt teineteise eelduseks ja järelduseks ehk P<->Q puhul P->Q ja Q<-P Millised on elementaarsed loogikatehted. Miks neid nimetatakse elementaarseteks? Nendeks on inversioon, konjuktsioon ja disjunktsioon. Nad on elementaarsed, kuna ei ole avaldatavad mingite teiste lihtsamate loogikatehete kaudu, kuna nad ise ongi lihtsaimad. Mis on lausearuvutsvalem? Lausearvutus valemi definitsioon. Nii liht kui ka liitlausete formaalseid esitusi nimetatakse lausearvutusvalemiteks.+ Definitsioon: Lihtlause formaalne tähis, näiteks A ja üksik tõeväärtuskonstant 0 või 1 on valem. Lausearvutuses kasutatavate loogikatehete definitsioonid, tõeväärtustabelina. Inversioon Konjuktsioon Disjunktsioon Implikatsioon Ekvivalents
3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on täielik , kui sellesse süsteemi kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on täielik ja seda nimetatakse Shefferi baasiks . JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged :
1-muutuja funktsioonid 2-muutuja funktsioonid 3-muutuja funktsioonid 4-muutuja funktsioonid Küsimus 2 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 sisesta lahtrisse õige sõna : Loogikafunktsioonide süsteem on , kui sellesse süsteemi täielik kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud loogikafunktsiooni. Küsimus 3 Õige - Hinne 5,00 / 5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on ja seda nimetatakse täielik . Shefferi baasiks JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada koos järgneva topeltinversiooni rakendamisega. DeMorgani seaduse Küsimus 4
00 out of kuuluvate funktsioonide/tehete abil on võimalik esitada suvalist muud 1.00 loogikafunktsiooni. Question 3 vali õiged : Correct Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega JA-EI (NAND) on Mark 5.00 out of 5.00 täielik ja seda nimetatakse Shefferi baasiks . JA-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb DNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse
I n loogikaväärtuse ( 0 või 1 ) me nendes iga loogikamuutuja x y z asemele asendame. neeldumine : x w xy = x x w ¯y = x x w y Põhiseoste kehtivus tuleneb elementaarsete loogikatehete definitsioonidest: konjunktsioon disjunktsioon distributiivsus : (sulgude nn. "lahtikorrutamine" ja "lahtiliitmine) x( y w z) = x y w xz x ( y z) = (x w y)(x w z) w
Konjuktsioon disjunktsiooniks, disjunktsioon konjuktsiooniks, konstandid 0 konstandiks 1 ja konstandid 1 konstandiks 0. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral? Loogikaaalgebra ja hulgaalgebra on isomorfsed, kõik hulgaalgebra seadused kehtivad ka loogikaalgebras, tehes järgnevad asendused: ühend disjunktsiooniks, ühisosa konjuktsiooni,s tühi hulk konstandiks 0 ja universaalhulk konstandiks 1 Vaata põhiseoseid ja õpi selgeks lk 156-157 Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid? Millistel tehetel on nad olemas? Et asendada mitteelementaarseid loogikatehteid elementaarsete loogikatehete kaudu. Nad on olemas tehetel implikatsioon,ekvivalents ja moodul summast 2-ga. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon f(x1,x2......,xn) on vastavus n-muutuja Boole Ruumist {0,1}n loogikaväärtuste hulka {0,1} Mis on argumentvektor ja mida ta esitab? Argumentvektor on loogikamuutujate väärtuskomplekt, mis esitab funktsiooni igale üksikule
Järeldamistehe on implikatsioon Eitus on inversioon Loogiline lahutamine on pole olemas sellist tehet! Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milliseid kvantoreid on võimalik EITADA? Vali üks või enam: lausekvantorit olemasolu kvantorit tõekvantorit ühtegi kvantorit ei saa eitada Küsimus 7 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Milliste loogikatehete jaoks on operandide järjekord oluline? Vali üks või enam: distributsioon ekvivalents disjunktsioon konjunktsioon implikatsioon inversioon Küsimus 8 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Mida tähendab hüüumärgiga eksistentsikvantor? Vali üks: hüüumärk täpsustab, et "leidub täpselt 1" hüüumärk muudab kvantori tähenduse vastupidiseks hüüumärk rõhutab kvantori suurt tähtsust Küsimus 9 Õige - Hinne 1,00 / 1,00
Loogikatehetel on olemas võõrsõnalised nimetused. Loogiline lahutamine on pole olemas sellist tehet! Eitus on inversioon Loogiline korrutamine on konjunktsioon Loogiline liitmine on disjunktsioon Järeldamistehe on implikatsioon Küsimus 5 Osaliselt õige Hinne 0,50 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Milliste loogikatehete jaoks on operandide järjekord oluline? Vali üks või enam: implikatsioon distributsioon inversioon ekvivalents konjunktsioon disjunktsioon Küsimus 6 Osaliselt õige Hinne 0,83 / 1,00 Flag question Küsimuse tekst Märgista järgnevas loetelus need nimed, mis loogikaseaduste hulgas tõepoolest eksisteerivad: Vali üks või enam: topelteituse seadus neeldumisseadus DeMorgani seadus
Loogikakvantor Olemasolu kvantor Üldsuse kvantor Tõekvantor Lausekvantor Normaalkvantor Question 9 Milliste loogikatehete jaoks on operandide järjekord oluline? Correct Mark 1 out of 1 Select one or more: ekvivalents disjunktsioon implikatsioon distributsioon inversioon
abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI- tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷↔𝑸 on nagu 𝑃→𝑄 ja samal ajal ka 𝑄→𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed loogikatehted – nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate loogikatehete kaudu, kuna nad ise ongi „lihtsaimad“ tehted. Nii liht- kui ka liitlausete formaalseid esitusi nim lausearvutusvalemiteks -> Def – Lihtlause formaalne tähis (nt: A) ja üksik tõeväärtuskonstant 0 1 on valem. Kui A on valem, siis valemid on ka 𝐴̅ ja (A). Kui A ja B on valemid, siis on valemid ka 𝐴∧𝐵,𝐴∨𝐵,𝐴→𝐵,𝐴↔𝐵. Loogikatehete prioriteet: inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Samaselt tõene ehk tautoloogia on
__ __ (M ∧ H ) ∨ (V ∧ H ) McLaren on kiirem kui Ferrari ja Häkkinen võidab või vihma sajab ja Häkkinen ei võida LOOGIKATEHETE DEFINITSIOONID __ Loogikatehete definitsioonid määravad nende resultaadi kõikide O ↔ (S ∨ L) operandiväärtuste kombinatsioonide korral. (määravad nende "käitumise" __ __ kõikvõimalikes olukordades)
Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI-tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷 ↔ 𝑸 on nagu 𝑃 → 𝑄 ja samal ajal ka 𝑄 → 𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed loogikatehted – nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate loogikatehete kaudu, kuna nad ise ongi „lihtsaimad“ tehted. Nii liht- kui ka liitlausete formaalseid esitusi nim lausearvutusvalemiteks -> Def – Lihtlause formaalne tähis (nt: A) ja üksik tõeväärtuskonstant 0 1 on valem. Kui A on valem, siis valemid on ka 𝐴̅ ja (A). Kui A ja B on valemid, siis on valemid ka 𝐴 ∧ 𝐵, 𝐴 ∨ 𝐵, 𝐴 → 𝐵, 𝐴 ↔ 𝐵. Loogikatehete prioriteet: inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents.
välistav või, kuna erinevus või ja välistava või vahel on ainult see, et x1x2=11 puhul osutub välistava või puhul see 0-ks, kui või puhul on see 1. Operandiväärtused 1 nagu välistaksid vastastikku teineteise, sealt tulenebki välistav või nimetus. Millise loogikatehte inversiooniks on loogikatehe summa mooduliga 2? Ekvivalentsi. millise 2 tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? XOR (eXclusice OR) Kuidas avaldatakse tehet summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu? Vt lk 180 ülevalt. Mida teeb avaldisele konstandi juurdeliitmine tehtega summa mooduliga 2? inverteerib avaldise väärtuse vastupidiseks. Milline on tulemus paaris ja paaritu arvu konstandi 1 kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? paarisarv konstante 1 juurde liites selle tehtega võib nad avaldisest lihtsalt ära jättam kuna nende summa tehtega + on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda avaldise väärtust.
konstandi 0 asendamisel konstandiga 1 ning konstandi 1 asendamisel konstandiga 0. 10. Milline seos on omavahel hulgaalgebral ja loogikaalgebral? Loogikaalgebra ja hulgaalgebra on isomorfsed. Kõik loogikaalgebra seadused kehtivad ka hulgaalgebras, kui teha asendused: konjunktsioon – ühisosa, disjunktsioon – ühend, konstant 0 – tühi hulk, konstant 1 – universaalhulk. 11. Milleks kasutatakse loogikatehete asendusseoseid? Millistele tehetele on nad olemas? Asendusseosed asendavad mitteelementaarseid loogikatehteid implikatsioon, ekvivalents, summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu. 12. Mis on n-muutuja loogikafunktsioon? N-muutuja loogikafunktsioon on vastavus n- muutuja Boole’i ruumist loogikaväärtuste hulka {0, 1}. 13. Mis on argumentvektor ja mida ta esitab? Argumentvektor ehk kahendvektor esitab funktsiooni igale
0 (false) ja tõene ehk 1 (true). Võib lisada et polüvalentse (mitmevalentse) loogika puhul on tegemist enam kui kahe erineva tõeväärtusega. Hägusloogika (fuzzy logic) puhul antakse tõeväärtustele tõenäosuslikud hinnangud. Nüüdisaegne digitaal- ja arvutustehnika põhineb binaarloogikal. Käesolevas raamatus käsitletakse samuti ainult binaarloogikat. Loogikasignaalidega saab sooritada kõiki loogikatehteid ning moodustada suvalisi loogikafunktsioone. Loogikatehete kohta kehtivad järgmised binaarloogika aksioomid: 1. Argumentide järjekorda võib tehtes muuta 2. Sulgusid võib avada ehk funktsiooni võib teisendada loogiliste osakorrutiste summaks 3. Funktsiooni võib teisendada loogiliste osasummade korrutiseks 4. Argumendi ja tema eituse loogiline korrutis võrdub nulliga ega muuda loogilise summa väärtust 5. Suvalise argumendi ja tema eituse loogiline summa võrdub alati ühega 6
skeemi algebraliste struktuurivalemite koostamist . Sün- teesi käigus saadaxe väljund-ja vahemuutujate algebralised avaldused, mis võim- aldavad nende alusel koostada min.elementide arvuga juhtimisskeemi. Projekt. etapid- 1. skeemi töösünaline kirj.koostamine 2.talitlustingimuste esitamine 3.Loogikavalemi minimeerimine 4.lülitusskeemi koostamine. Sign.jagunevad- 1. Sisendsign 2.väljudsign. 3.vahesign. 12. El.ajamite juht.skeemide sõlmed loogikaelem.baasil- Loogikatehete elemendid-1.Disjunktsioon (VÕI-OR) 2.Konjunktsioon (NING-AND) 3.Iversioon (EI-NO) 4.implikatsioon 5.Keeld 6.Ekvivalents (EXCL NOR (XNOR)) 7.Antivalents e.välistav VÕI (EXCL OR(XOR)) 8.Pierce´i nool (EI- EGA;(VÕI-EI)- NOR;) 9.Shefferi kriips (NING-EI; NAND) Valm.ka veel loogikael. EXCL OR; EXCL NOR. Sign. iseloomu järgi liigitataxe kont.vabad loogikael.: Potentsiaalel; Impullsel.(tavaliselt kujutataxe sünk.süsteemina). 13. Türistoride kasut. El
protsessori registrid, vahemälu ja põhimälu. (Vikipeedia) 1.1.1 Protsessori registrid Register on mälupiirkond keskprotsessoris, kuhu viiakse kõik andmed enne töötlemist. Registris võib olla ka üksnes mälupesa aadress, mitte andmed ise. (Vikipedia) Erinevatel registritel on ka erinevad ülesanded: käsuloendur tegeleb järgmise käsu asukoha meelespidamisega, olekuregister peab meeles viimase tehete tulemi iseärasusi, ajutisi registreid kasutatakse loogikatehete teostamisel ja vajalike vahetulemuste hoidmiseks. (heiki.tpt.edu.ee) 1.1.2 Vahemälu Vahemälu on vajalik sageli kasutatavate andmete ajutiseks säilitamiseks. Vahemälu suurus jääb 3 MB ja 12 MB vahele. Andmete lugemine vahemälust toimub palju kiiremini kui nende alalisest asukohast. (Vikipeedia) Vahemällu salvestatakse ka veebilehed, mida olete külastanud ning kui te soovite mõnda lehte uuesti vaadata, võtab veebilehitseja selle arvuti vahemälust ja nii
1. Binaar- ja kümnendarvud, nende erinevus, milleks on binaararvud arvutite juures vajalikud? Erinev arvude kujutamine. Binaararve kasutatakse riistvara tasandil 1(kõrge) ja 0 (madal) väljendamiseks. 2. NOT, AND, OR, NAND, NOR, XNOR, XOR. Tunda eelmainitud loogikatehete tõeväärtustabeleid kahe ja enama sisendi ning ühe väljundi puhul, osata joonistada nende skeeme. XNOR on komparaator, XORi puhul kui on erinevad sisendid, siis väljundiks 1, muul juhul 0. 3. Milles seisneb transistori olulisus? Transistor suudab juhtida palju tugevamat signaali võrreldes signaaliga, millega transistorit ennast juhitakse. Saab kasutada ka lülitina. 4. Mida ütleb Moore`i seadus? Moore’i seadus ütleb, et iga 18 kuu tagant transistorite arv kahekordistub. 5
Vastus 2 konjunktsioon on JA-tehe Vastus 3 disjunktsioon on VÕI-tehe Küsimus 7 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Milliseid kvantoreid on võimalik EITADA? Vali üks või enam: tõekvantorit ühtegi kvantorit ei saa eitada lausekvantorit olemasolu kvantorit Küsimus 8 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Milliste loogikatehete jaoks on operandide järjekord oluline? Vali üks või enam: implikatsioon inversioon konjunktsioon distributsioon disjunktsioon ekvivalents Küsimus 9 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Mitut erinevat loogikatehet kasutatakse lausearvutuses? (sisesta arv/number: ) Vastus: 5 Küsimus 10 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Märgista järgnevas loetelus need nimed, mis loogikaseaduste hulgas tõepoolest eksisteerivad: Vali üks või enam: välistatud teise seadus
olla esitatud avaldiste abil. Argumentide arv, tüüp ja esitusjärjekord sõltuvad konkreetsest funkt- sioonist. Tehted jagunevad nelja rühma: A · aritmeetikatehted , * , /, , Mod , + , - · stringitehe & või + · võrdlustehted =,<>,<,<=,>,>= · loogikatehted Not, And , Or Üldjuhul võivad avaldises esineda tehted kõikidest liikidest. Avaldise väärtuse leidmisel arvestatakse tehete prioriteete liikide vahel ning aritmeetika- ja loogikatehete puhul ka liigi sees. Tehete liigid on siin toodud prioriteetide kahanemise järjekorras. Aritmeetika- ja loogikatehete prioriteedid kahanevad vasakult paremale. Avaldises a + b > c And a + c > b And b + c > a esinevad aritmeetika-, võrdlus- ja loogikatehted. Väärtuse leidmisel täidetakse kõigepealt aritmeetika-, siis võrdlus- ning lõpuks loogikatehted. Tehete järjekorra muutmiseks võib käsutada ümarsulge. Sulgudes asuva avaldise väärtus leitakse eraldi
In keerukusega normaalkujul — Minimaalsel Disjunktiivsel NormaalKujul 11 (MDNK) või Minimaalsel Konjunktiivsel NormaalKujul (MKNK). 10 1 0 0 1 Loogikafunktsioone võib minimeerida nende avaldise teisendamisega loogikaalgebra põhiseoseid ja loogikatehete asendusseoseid kasutades. MDNK ja MKNK leidmised on teineteisest sõltumatud ja nad võib leida Loogikafunktsiooni minimeerimine Karnaugh' kaardi abil ükskõik kumbas järjekorras. Loogikafunktsiooni minimeerimine on Karnaugh' kaardi põhiline Leiame esimesena MDNK rakendusvaldkond
loetud, mida soovitakse aritmeetikaseadme abil töödelda ning mällu jälle tagasi kirjutada. Teatud registrid on erilise ülesandega: käsuloendur (peab meeles järgmise käsu asukohta), olekuregister (lipud) peab meeles viimase tehte tulemi iseärasusi (registri ületäitumine, negatiivne tulemus, tulemuseks null jne), pinuviit (stack pointer). Osa registreid on ajutised registrid, neid kasutab ALU aritmeetika ja loogikatehete teostamisel vajalike vahetulemuste hoidmiseks. Kogu protsessori tegevuse ja erinevate protsessori osade omavaheliseks sünkroniseerimiseks kasutatakse sükroniseerivat signaal, mille sagedus on tuntud kui protsessori taktsagedus. Seega ei näita protsessori taktsagedus otseselt protsessori jõudlust, sest erinevatel protsessoritel võib käsukude täitmiseks kuluda erinev arv takte. Väga lihtsustatud näide: kui üks protessor on kaks korda suurema taktsagedusega kui teine, kuid
põhjuslikus seoses. Klassikalise loogika järeldussuhe A B on aga õige siis ja ainult siis, kui kas B on õige või A on vale: teiste sõnadega, B ÚØA. Kui kuu peal lehmi pole, siis on lause ``'kuu peal on lehmi' 'ma olen kolm meetrit pikk''' formaalselt õige, A ja B põhjuslik suhe pole seejuures oluline. Lisaks mainitud klassikalisele loogikale on olemas hulk erinevaid mitteklassikalisi loogikaid, kus väidete tõesus ja loogikatehete nagu Ú ja täpne tähendus on defineeritud hoopis teisiti. Mitmed mitteklassikalised loogikad püüavad tabada elementaarsete loogikatehete nö igapäevast tähendust, nagu näiteks järeldussuhte põhjuslikku iseloomu. Näiteid: Lause ``kui 'A ja B', siis A'' pannakse kirja kui (A &B) A. Ülalmainitud järeldusreegli saab kirja panna kui ((A B) &A) B
gravitatsiooni kohta. Mõtleva masina idee On säilinud hispaania filosoofi, teoloogi ja alkeemiku Raymun-dus Lulluse (1235-1315) valmistatud masina täpne kirjeldus. Tema põhilisteks harrastusteks olid loogika ja keemia. Loogikas nägi Lullus kunsti ja teadust, mille abil mõistus teeb vahet tõe ja vale vahel, õpetust tõe äratundmisest ja vale kõrvalejätmisest. Ta püüdis luua loogikatehete mehaanilist mudelit. See koosnes seitsmest kontsentrilisest kettast. Alumine suur liikumatu ketas oli mõeldud küsimuste esitamiseks. Liikuvad kettad paiknesid suure ketta keskel ühel võllil ja võisid üksteisest sõltumatult pöörelda. Kõik kettad jagunesid üheksaks sektoriks, millest igaüks tähistas mõnd mõistet. Lullusel õnnestus sektorite vahel jaotada kogu talle teada olev inimtarkus. Pannud liikuma ühe või mitu väikest ketast, sai ta iga kord alumisel liikumatul
tehete aluseks on kindlad reeglid ehk aksioomid. Aksioomid määravad ära algebra põhitehete omadused ja seosed. Kuna nüüdismatemaatikas on palju algebra liike (universaalalgebra, hulgaalgebra, loogikaalgebra), siis kehtivad neis ka erinevad tehted ja aksioomid. Boole'i algebra elementideks on binaarloogika signaalid (argumendid) väärtustega 0 ja 1. Nende signaalidega saab sooritada kõiki loogikatehteid ning moodustada suvalisi loogikafunktsioone. Loogikatehete kohta kehtivad järgmised binaarloogika aksioomid: 1. Argumentide järjekorda võib tehtes muuta a + b = b + a. (1.3) 2. Sulgusid võib avada ehk funktsiooni võib teisendada loogiliste osakorrutiste summaks a(b + c) = ab + ac. (1.4) 3. Funktsiooni võib teisendada loogiliste osasummade korrutiseks a + bc = (a + b)(a + c)
annaabi.ee 
