IT MATEMAATILISED ALUSED Loogika (TAUNO ÕUNAPUU) 30.01.14 Loogika on teadus mõtlemise reeglitest, struktuuridest ja vormidest. Loogikat võib pidada ka mõtlemise mudeliks, nimelt arutlemise mudeliks keeles. Loogika esitab väiteid ja arutlusi formaliseeritud kujul, kasutades kuntslikke formaalseid keeli. Selle valdkonnaga tegelevad nii filosoofia kui ka matemaatika. Klassikaline loogika puhul võib eristada kahte formaalset keelt – lausearvutust ja predikaatarvutust. Lausearvutus on klassikalise loogika lihtsaim osa, mis tegeleb lihtlausete vaheliste seoste uurimisega ning mille abil on võimalik välja selgitada, kuidas liitlause tõeväärtus sõltub osalausete tõeväärtustest.Lausearvutust kasutatakse väga paljudes valdkondades, rakendusalad ulatuvad arutluste analüüsist filosoofias liittingimuste konstrueerimiseni programmeerimises. Predikaatarvutus on lausearvutuse laiendus...
" kui palka ei tõsteta või tööaega ei vähendata, siis algab streik " aritmeetilise liitmise analoog loogikas. " ülemus on kohal ainult siis, kui tema auto on maja ees" ( Sümbol ' ' on siin ja edaspidi kasutusel tähenduses " on samaväärne" ) Liitlause koosseisu kuuluvat lauset nimetatakse ka osalauseks. Loogikatehted lausearvutuses Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. tehtemärk tehte nimi ja selgitus Loogikatehete definitsioonid määravad nende resultaadi kõikide operandiväärtuste kombinatsioonide korral (ehk määravad nende Ü
DeMorgani seaduse rakendamisega. Küsimus 4 Õige Hindepunkte 5,00/5,00 vali õiged : Loogikatehete süsteem üheainsa tehtega VÕI-EI (NOR) on täielik ja seda nimetatakse Peirce'i baasiks . VÕI-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb KNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Küsimus 5 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised loogikatehted järgnevatest kuuluvad implikatiivse baasi koosseisu ? vali kõik õiged : Valige üks või mitu: inversioon implikatsioon konjunktsioon disjunktsioon Küsimus 6 Õige Hindepunkte 1,00/1,00 Millised loogikatehted ja konstandid kuuluvad Reed-Mulleri baasi koosseisu ? vali kõik õiged : Valige üks või mitu: implikatsioon konstant 1 inversioon ekvivalents summa mooduliga 2 (välistav VÕI)
täielik . Peirce'i baasiks VÕI-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb KNK-le rakendada koos järgneva topeltinversiooni rakendamisega. DeMorgani seaduse Küsimus 5 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised loogikatehted järgnevatest kuuluvad implikatiivse baasi koosseisu ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: implikatsioon konjunktsioon disjunktsioon inversioon Küsimus 6 Õige - Hinne 1,00 / 1,00 Millised loogikatehted ja konstandid kuuluvad Reed- Mulleri baasi koosseisu ? vali kõik õiged : Vali üks või enam: konstant 0 konjunktsioon summa mooduliga 2 (välistav VÕI) ekvivalents inversioon konstant 1 disjunktsioon implikatsioon
00 täielik ja seda nimetatakse Peirce'i baasiks . VÕI-EI kujulise loogikaavaldise saamiseks tuleb KNK-le rakendada topeltinversiooni koos järgneva DeMorgani seaduse rakendamisega. Question 5 Millised loogikatehted järgnevatest kuuluvad implikatiivse baasi Correct koosseisu ? Mark 1.00 out of vali kõik õiged : 1.00 Select one or more: inversioon
Neid ei saa jagada enam veelgi lihtsamateks lauseteks. Kuidas lausearvutuslauseid tavaliselt tähistatakse? Lausearvutus lauseid tähistame formaalselt suurtähtedega A,B,P,Q..... . Mis on liitlause?Kuidas ja millest neid moodustatakse? Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loogiliste konstruktsioonide abil liitlauseid. Lihtlaused seotakse liitlauseks 5 loogikatehte abil, millest 4 on binaarsed, 1 on unaarne ja selleks on eitus. Millised on lausearvutuse loogikatehted? Nende tähistused ja verbaalsed tähendused? Verbaalne esitus: Formaalne tähistus: Eitus: Mitte P, pole õige, et P. ~P, on ka teisi alternatiive. Ühe alternatiivi kehtimise nõue: PvQ P või Q Tingimuste samaaegse kehtimise nõue: P &Q P ja Q Järeldumine: P->Q Kui P siis Q Samaväärsus: P<->Q P ainult siis, kui Q Millist tehet nimetatakse binaarseks
Mis on DISKREETNE MATEMAATIKA ? Millega Diskreetne Matemaatika tegeleb ? T Ü Mõiste "diskreetne" on teisiti väljendatav sõnadega"mitte pidev" ehk Diskreetse matemaatika alla kuuluvad: T "astmeline". Järgnev joonis illustreerib mõisteid pidev ja diskreetne: — Loogika Lausearvutus. Loogikatehted. Loogikaseadused. Predikaadid. Tõestusmeetodid k a — Hulgad i Hulgaalgebra (Cantori algebra). Hulgaaritmeetika n
Muutujate deklareerimine: Dim/Private/Public/Global/Static Nimi [As andmetüüp] Andmetüübid: täisarv Integer komakohtadega arv Single,Double aeg (kuupäev, kellaaeg) Date tekst String loogikaväärtus (jah/ei) Boolean Avaldised muutuja = avaldis Tehted +-/* Mod (jääk) & (tekstide sidurdamine) Võrdlustehted = > < >= <= <> Tingimustes loogikatehted And Or Not Kontrollifunktsioonid IsNumeric, IsDate Teisendusfunktsioonid CInt, CDbl, CStr, CDate Ajafunktsioonid Now, Date, Time, Day, Year, Month, Hour, Minute, Second, Weekday, DateSerial, TimeSerial Tekstifunktsioonid Len, Mid, InStr, Replace Värvifunktsioonid RGB, QBColor. Vormingufunktsioon Format Alamprogrammid Private/Public Sub nimi(argumendid) programmi algoritm End Sub Väljakutsumine nimi argumendid Funktsioonid
VARIANT A 1. Millised järgmistest muutujanimedest on lubatud, millised mitte? Kui ei ole lubatud, siis miks? (4 p) kolmnurga külg 3nurgakylg Kylg külg 2. Millist tüüpi muutujatele (integer, real, char) saab omistada alljärgnevad väärtused? Kui väärtust ei saa omistada ühelegi muutujale, siis põhjenda, miks. (8 p) 16 a abc 1,6 5 @ õ 12.4 3. Kuidas näeksid Pascalis välja järgmised loogikatehted? (A, B ja C on tüüpi integer). (2 p) A on väiksem kui 30, B on suurem kui 15 ja C ei võrdu 0-ga. B on suurem kui 6 ja väiksem kui 10 või A on suurem kui 10 4. Kuidas näeksid Pascalis välja järgmised omistustehted? (6 p) a = 3x 2 a=5 x x -3 + 2 a= y a = e3x a = x 2 - 12 d = a2 + b2 5. Leia programmi lähtekoodist vead. (5 p) programm kolmarvu2; var a, c: integer; begin
esitada suvalist loogikaavaldist. Süsteemi täielikkuse kriteerium. Vt lk 281 alt. Milline loogikafunktsioonide süsteem on nõrgalt täielik? Milline on nõrgalt täieliku süsteemi tunnus? Mõlemad lk 285 üleval. Milline loogikafunktsioonide süsteem on baas? Baas on minimaalne täielik loogikafunktsioonide süsteem. Mitu baasi saab koostada 2-muutuja loogikafunktsioonidest f0....f15? 17 baasi. Millised loogikatehted moodustavad üksi baasi? Konjuktsiooni inversioon ja disjunktsiooni inversioon Mis on shefferi baas? Mis on pierce´i baas? Sheffer on Ja-Ei baas, kojunktsiooni inversioon. Pierce´i baas on VÕI-EI baas, disjunktsiooni inversioon. Kuidas saab suvalise loogikaavaldise teisendada JA-EI baasi ning VÕI-EI baasi. Rakendades kas KNK-le või DNK-le vastavalt topeltinversiooni ja rakendades järgnevalt DeMorgani seadust. Millistest tehetest koosnevad implikatiivsed baasid?
Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause on lause, millele saab omistada tõeväärtust(0,1). Tõeväärtuseid on kaks, 0-väär, 1-tõene. Lihtlause on lihtsaim lausearvutuse lause. Lausearvutuse lauseid tähistatakse suutre tähtedega A, B, C. Liitlause koosneb lihtlausetest ning neid siduvatest konstruktisoonidest ja sidesõnadest. Lausearvutuse loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents. Binaarsed tehted on need tehted, mida saab teha kahe argumendi korral(konjunktsioon, disjunktsioon, implikatsioon, ekvivalents). Unaarne tehe on tehe, mida saab rakendada üksikule argumendile/operandile(inversioon). Ekvivalents on kahepoolne implikatsioon. Elementaarsed loogikatehted on inversioon, konjunktsioon, disjunktsioon,
Küsimus 1 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige või vale: ? Pikk inversioon avaldise mingi osa kohal on samaväärne sulgude olemasoluga avaldise selle osa ümber Vali üks: Tõene Väär Küsimus 2 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Millisel tingimusel on 2 loogikaavaldist teineteisega võrdsed ? Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid . . . siis, kui mõlemas avaldises sisalduvad samad muutujad ja samad loogikatehted . . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Küsimus 3 Õige / Hinne 1,00 / 1,00 Kas järgnev väide on õige ? Kui mingi avaldise duaalsele kujule leida omakorda edasi selle duaalne kuju, siis on tulemuseks esialgne avaldis. Vali üks: Tõene Väär Küsimus 4
1 bit, 1 b BYTE (BAIT) Byte 1 bait = 8 bitti Ühe tähe salvestamiseks on vaja 1 bait infot 1 B 10101010 = 170 10011001 = 153 00010110 = 22 KILO, MEGA, GIGA 1 kg = 1000 g 1 km = 1000 m 1 g = 1000 mg 1 m = 1000 mm kilo= 1000*... mega= 1000*kilo= 1000000*... 1 kB= 1024 B 1 MB = 1024 KB = 1024*1024 B = 1048576 B 1 GB = 1024 MB = 1024*1024 KB = 1048576*1024 B Kiibid ja loogika Kahendarvudega saab teha tehteid Loogikatehted , aritmeetikatehted Tehteid tehakse tavaliselt kahe arvuga, mida nimetatakse operandideks. BOOLE algebra Boole algebra abil võimalik kirjeldada loogikakiipide käitumist Kiibid ja loogika Kiibid ja loogika Kiibid ja loogika Loogikakiip Elektroonilised lülitid Elektrisignaal juhib lülitit Transistor Loogikaelement Loogikakiip Loogikakiip Infot hoitakse arvutis bitijadadena10100010100011100... Reaalselt elektilistesignaalidena
Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid . . . siis, kui mõlemas avaldises sisalduvad samad muutujad ja samad loogikatehted . . . siis, kui mõlemad eelnevad tingimused on täidetud samaaegselt . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe
Loogikafunktsioonid
Andmed Valem Tulemus Funktsioon
Loogikatehted:
AND
Iirised 0,6 OR
Karamellid 0,5 NOT
Iirised 0,45
TÕENE TÕENE =AND(A15
· Liitmine/lahutamine: +, - · Korrutamine/jagamine: *, / · Mooduli võtmine: % Unaararitmeetika · Väärtuse suurendamine 1 võrra: ++ · Väärtsuse vähendamine 1 võrra: -- x = 5; x saab väärtuseks 5 y = ++x; x saab väärtuseks 6; y saab väärtuseks 6 y = x++; y saab väärtuseks 6; x saab väärtuseks 7 LOOGIKATEHTED. Loogiline jaatus. Loogiline või. Loogiline eitus. · Loogiline jah: && x && y · Loogiline või: || x || y · Loogiline eitus: !x x = true; y = false; z = true; (x && y) | | (z && !y) Tulemuseks true VÕRDLUSTEHTED. Võrdsus. Mittevõrdsus. Väiksem kui. Suurem kui. Väikem võrdne. Suurem võrdne. · Võrdsus: == · Mittevõrdsus: != · Väiksem-kui/suurem-kui: <, > · Väiksem-võrdne: <= · Suurem-võrdne: >= 1 == 1 Tulemuseks true
SKRIPTIKEELED. Põhimõtted. Plussid/miinused. Erinevad skriptikeeled: Javascript on Netscape Communications Corporation'i poolt loodud kliendi-poolne (Client- Side) interpreteeritav objektorienteeritud programmeerimiskeel, mida kasutatakse koos HTMLiga veebilehtede koostamisel. Veebilehe laadimisel kuvab brauser selle vastavalt HTML-dokumendi tekstile ja täidab ka selles paikneva Javascripti programmi. Põhimõt e on HTML vormide valideerimiseks · interaktiivsuse tõstmiseks · dünaamilisuse tõstmiseks Javascript on lihtne ja tasuta Shellscript , JavaScript, VBA Skriptikeelte plussid Kiire loomistsükkel Lihtne õppida Platvormist sõltumatu Kompaktne ning suhteliselt kiire · Skriptikeelte miinused Piiratud funktsionaalsus (sisseehitatud vahendid) Kood avalikult nähtav Vähe töövahendeid (esialgu) JAVASCRIPT. Ajalugu. JavaScript loodi firma Netscape poolt 1995 aastal · Esmalt sai se...
Sünkroonne 4 bit JK triger loendur Clock läheb igasse trigerisse esimene triger, noorim järk on kogu aeg loogilises ühes, et clock saaks muuta trigeri seisundit iga impulsiga. Sellisel loenduril pole viivist, sest kõik trigerid muutuvad samal ajal. AND lülitused tekitavad vajaliku sisend viimastele (vanimatele ) trigeritele. 16. Aritmeetika-loogikaplokk (ALU). ALU on protsessori plokk, mis on mõeldud aritmeetika- ja loogikateheteks kahendarvudega. Peamised loogikatehted on AND, OR, NOT ja Mod2. ALU koosneb summaatorist, registritest, mis säilitavad infot operatsioonide käigus. Osa operatsioonide rregistridest on tarkvaraliselt kättesaadav – neid saab kasutada käskudes operantidena. Nende hulka kuuluvad akumulaator, indeksiregistrid ja mõned lisaregistrid. Ülejäänud registrid ei ole tarkvaraliselt kättesaadavad, neid ei saa programmis suunata. ALU operatsioonid on mikrooperatsioonide kogumid, seega peab ALU koosnema elementdiest, mis
kuuluvad reserveeritud võtmesõnade hulka ning muuks otstarbeks neid käsutada ei tohi. Funktsiooniviites esinev argument näitab funktsioonile edastatavat väärtust. Argumendid võivad olla esitatud avaldiste abil. Argumentide arv, tüüp ja esitusjärjekord sõltuvad konkreetsest funkt- sioonist. Tehted jagunevad nelja rühma: A · aritmeetikatehted , * , /, , Mod , + , - · stringitehe & või + · võrdlustehted =,<>,<,<=,>,>= · loogikatehted Not, And , Or Üldjuhul võivad avaldises esineda tehted kõikidest liikidest. Avaldise väärtuse leidmisel arvestatakse tehete prioriteete liikide vahel ning aritmeetika- ja loogikatehete puhul ka liigi sees. Tehete liigid on siin toodud prioriteetide kahanemise järjekorras. Aritmeetika- ja loogikatehete prioriteedid kahanevad vasakult paremale. Avaldises a + b > c And a + c > b And b + c > a esinevad aritmeetika-, võrdlus- ja loogikatehted. Väärtuse leidmisel täidetakse kõigepealt
Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI- tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷↔𝑸 on nagu 𝑃→𝑄 ja samal ajal ka 𝑄→𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed loogikatehted – nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate
.......................................................................................... 9 2.12 Ülesanne 1e ................................................................................................................ 9 2.13 Ülesanne 1f................................................................................................................. 9 3 Loogikafunktsioonid ja loogikalülitused............................................................................... 10 3.1 Loogikatehted.............................................................................................................. 10 3.2 Loogikalülitused........................................................................................................... 10 3.3 Loogikafunktsioonid ja elemendid.............................................................................. 11 3.4 Loogikaseadused........................................................................................................
Loogika – sissejuhatus ja põhimõisted Järeldus on 1 lause Klassikalise loogika põhiseadused: samasuse ehk identsuse seadus, vasturääkivusseadus, välistatud kolmanda seadus, Aristoteles (384-322) vb aluse seadus. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716) Loogika roll Loogika ei suuda üldjuhul öelda meile, millised väited või uskumused vastavad tõele. Tõde tähendab, et me teame, kuidas asjad on. Loogika ei ütle meile seda. Loogika valdamine aitab meil otsustada, kas meie väljakujunenud uskumused ja seisukohad on omavahel kooskõlas. Kooskõlalisus Hulk väiteid või uskumusi on omavahel kooskõlas parajasti siis, kui kõik selle hulga liikmed saavad olla korraga tõesed. Vastasel juhul on see hulk mittekooskõlaline. Sellisel juhul ütleme, et vaatlusaluseid väiteid ei saa korraga jaatada. Näide: Oletame, et keegi usub kõike järgnevat: Igaüks, kes võtab astroloogiat tõsiselt, on hullumeelne. Mari on minu õde ja ükski minu õdedest ei ole ab...
1. Sissejuhatus: 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? l Programmeerimise paradigma l loogiline (LP) l funktsionaalne (FP) l jt Fookus: MIDA ARVUTADA l LP ja FP on deklaratiivsed programmeerimisstiilid; l LP põhineb loogika printsiipidel ja kasutab automaattõestamise protseduure (resolutsioon, unifitseerimine); l LP keel on Prolog, kuid LP ≠ Prolog; 1.1. Mis on loogiline programmeerimine? (2) l LP sobib tehisintellekti rakenduste programmeerimiseks: l loomuliku keele analüüs ( DCG grammatikareeglid) l ekspertsüsteemid (otsingu- ja järeldusreeglid) l kujundituvastus (tuvastusreeglid) l kitsendustega planeerimine (logistika, marsruudi otsimine) l rekursiivsete funktsioonide püsipunkti arvutus l jne l LP ei sobi: l Kiired numbrilised arvutused (n. maatriksarvutused, võrrandid) l OOP (kuigi on toetatud mõnes prologis) l kasu...
Lausearvutus on loogilise mõtlemise matemaatiline mudel. Lausearvutuse lause võib olla iga verbaalne väide, millele saame omistada tõeväärtuse – tõene või vale. Lihtlause on lihtsaim võimalik lausearvutuslause. Lausearvutuslauseid tähistatakse formaalselt suurtähtedega: A, B, P, Q … Lihtlausetest koostatakse kindlate sidesõnade ja loog konstruktsioonide abil liitlauseid. Lausearvutuse lihtlauseid seotakse liitlauseteks 5 loogilise konstruktsiooni ehk loogikatehte abil. Binaarsed loogikatehted seovad kahte lauset (4 tk), unaarne loogikatehe on rakendatav üksikule lausele (1 tk – eitus). Loogiline korrutamine ehk konjunktsioon ehk JA-tehe. Loogiline liitmine ehk disjunktsioon ehk VÕI-tehe. Ekvivalents on seotud implikatsiooniga ehk 𝑷 ↔ 𝑸 on nagu 𝑃 → 𝑄 ja samal ajal ka 𝑄 → 𝑃. Tehted inversioon, konjunktsioon ja disjunktsioon on elementaarsed loogikatehted – nad pole avaldatavad mingite teiste lihtsamate loogikatehete kaudu, kuna nad ise
Andmed ja valemid Excel'is id Excel'is Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites. Harjutus "Kolmnurk" Harjutus "Täisnurkne kolmnurk " Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted Võrdlused ja loogikatehted. Harjutused IF-funktsioon Palk & Kauba hind Funktsioonide tabel Minirakendus "Detail" - ülesande püstitus "Detail" - kasutajaliides "Detail" - materjalid "Detail" - värvid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Lisad Nimede määramine ja kasutamine Valideerimine Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Otsimine. Funktsioon VLOOKUP
x < y Väiksem x > y Suurem x <= y Väiksem või võrdne x >= y Suurem või võrdne x == y Võrdub x != y Ei võrdu Avaldised on arv- või stringavaldised. Ühes võrdluses esinevad avaldised peavad kuuluma samasse liiki. Võrdluses võib olla ainult üks tehtesümbol. Võrdluse tulemiks on alati tõeväärtus True (tõene) või False (väär). Peamised loogikatehted on x && y AND (ja) x || y OR (või) using System; public class Valik1{ public static void Main(string[] arg){ Console.WriteLine("Palun nimi:"); string eesnimi=Console.ReadLine(); if(eesnimi=="Mari"){ Console.WriteLine("Tule homme minu juurde!"); } else { Console.WriteLine("Mind pole homme kodus."); } } } Nagu näha - Jukut külla ei kutsutud
loogikatehe IMPLIKATSIOON loogikatehe VÄLISTAV VÕI loogikatehe DISJUNKTSIOON loogikatehe INVERSIOON väärtus "1" loogikatehe SUMMA MOODULIGA 2 väärtus "2" väärtus "1" loogikatehe KONJUNKTSIOON Küsimus 6 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millisel tingimusel on 2 loogikaavaldist teineteisega võrdsed ? Vali üks või enam: . . . siis, kui neil mõlemal on täpselt samasugused tõeväärtustabelid . . . siis, kui mõlemas avaldises sisalduvad samad muutujad ja samad loogikatehted . . . siis, kui mõlemad sisaldavad samu loogikamuutujaid . . . siis, kui need mõlemad avaldised omandavad sama tõeväärtuse vähemalt ühe muutujaväärtuste komplekti korral kaks loogikaavaldist on alati võrdsed, kuna nad on mõlemad loogikaavaldised Küsimus 7 Õige Hinne 1,00 / 1,00 Millised järgnevad võrdused on loogikaalgebra põhiseosed (ehk kehtivad oma muutujate x y z suvaliste väärtuste korral) Vali üks või enam: 1 2 3 4 5 6 7 8
... ... a) End If tingimus - võrdlus või loogikaavaldis , väärtuseks tõeväärtus True või False ... võrdlus : avaldis võrdlustehe avaldis: x = 0, D >= 0, 2 * 3 + 5 > a - 3 loogikaavaldis: võrdlus loogukatehe võrdlus [loogikatehe võrdlus ] ... loogikatehted: Or, And, ... x >= vs And x <= px; a >= b + c Or b >= a + c Or c >= a + b Mitmerealine If-lause - üldjuht : mitmene valik If ting_1 Then if-laused [ ElseIf ting_K Then elseif-laused ]. ... [ Else else-laused_E ] End If Üherealine If-lause If tingimus Then laused_1 [ Else laused_2 ] If a > b Then max = a Else
... ... a) End If tingimus - võrdlus või loogikaavaldis, väärtuseks tõeväärtus True või False ... võrdlus : avaldis võrdlustehe avaldis: x = 0, D >= 0, 2 * 3 + 5 > a - 3 loogikaavaldis: võrdlus loogikatehe võrdlus [loogikatehe võrdlus ] ... loogikatehted: Or, And, ... x >= vs And x <= px; a >= b + c Or b >= a + c Or c >= a + b Mitmerealine If-lause - üldjuht : mitmene valik If ting_1 Then if-laused [ ElseIf ting_K Then elseif-laused ]. ... [ Else else-laused_E ] End If Üherealine If-lause If tingimus Then laused_1 [ Else laused_2 ] If a > b Then max = a Else
Palun täitke tühjad lahtrid MASB11 Harjutused Andmete tüübid Excelis Valemid ja avaldised Funktsioonid Arvandmed, -avaldised ja -funktsioonid Aadressite ja nimede kasutamine valemites Arvavaldised - tehete prioriteedid, funktsioonid Minirakendus "Detailike" - ülesande püstitus Minirakendus "Detailike" - aadresside kasutamine Minirakendus "Detailike" - nimede kasutamine Pildi hind Loogikaandmed, -avaldised ja funktsioonid Võrdlused ja loogikatehted IF-funktsioon Funktsioonid Palk & Kauba hind Viktoriin_1 Tekstandmed, -avaldised ja funktsioonid Ajaandmed, -avaldised ja -funktsioonid Ülesanded Kolmnurga karakteristikud Prisma silinder Arvvalemid Ruutvõrrand Intressi arvutamine Pall Ideaalne inimene Viktoriin 2 Lisad Nimede määramine ja kasutamine Valideerimine - sisendandmete kontroll Pöördülesanne Matemaatikafunktsioonid Tekstifunktsioonid Loogikafunktsioonid Ajafunktsioonid Harjutused
·tagatud ettevõttepoolne järelvalve. A.2.5.2 Kirjeldada lõppkasutaja mõiste. Describe the concept of End User Computing Raaltöötluse lõppkasutaja (End User Computing) on infosüsteemi või selle teavet oma tegevuses kasutav isik või arvutivõrku andmetöötluseks ja infovahetuseks kasutav isik, seade, programm või arvutisüsteem. Automaatne andmetöötlus: andmetega süstemaatiline operatsioonide sooritamine. Näide: Aritmeetika- või loogikatehted andmetega, andmete mestimine või sortimine, programmide assembleerimine või kompileerimine, või operatsioonid tekstiga, näiteks redigeerimine, sortimine, mestimine, salvestamine, otsing, kuvamine või printimine. MÄRKUS: Terminit andmetöötlus ei tohi kasutada infotöötluse sünonüümina. Infotöötlus Informatsiooniga süstemaatiline operatsioonide sooritamine, mis sisaldab andmetöötlust ning võib sisaldada näiteks andmeside ja bürooautomaatika operatsioone.
19. Milline on nõrgalt täieliku süsteemi tunnus? Süsteem on nõrgalt täielik, kui ta sisaldab ühte mittemonotoonset ja ühte mittelineaarset funktsiooni. 20. Milline loogikafunktsioonide süsteem on baas? Baas on minimaalne loogikafunktsioonide süsteem. 21. Mitu baasi saab koostada 2-muutuja loogikafunktsioonidest ? 2-muutuja loogikafunktsioonidest saab moodustada 17 baasi. 22. Millised loogikatehted moodustavad üksiku baasi? Üksiku baasi moodustavad konjunktsiooni inversioon ja disjunktsiooni inversioon. 23. Mis on Shefferi baas? Mis on Peirce’i baas? Shefferi baas ehk ja JA-EI baas on konjunktsiooni inversioon. Peirce’i baas ehk VÕI-EI baas on disjunktsiooni inversioon. 24. Kuidas saab suvalise loogikaavaldise teisendada baasi { JA-EI }? JA-EI baasis avaldise saab DNK-le topeltinversiooni ja DeMorgani seadust rakendades. 25
Mis on Diskreetne Matemaatika ? Termineid: — verbaalne esitus on mistahes info esitamine lingvistilise keele abil. " diskreetne " ≡ " mitte pidev " ehk " astmeline " — formaalne esitus on mistahes info esitamine ilma lingvistilise keele abita ehk kokkulepitud sümbolite abil. vs. " Diskreetne Matemaatika " ↔ " Pidev Matemaatika " NB! MÕTLEMINE on alati verbaalne ehk toimub mingi lingvistilise keele Diskreetne Matemaatika ei tegele reaalarvudega ega pidevate funktsioonidega. abil. ...
<> - mittevõrdne > - suurem < - väiksem >= - suurem või võrdne 5 <= - väiksem või võrdne Like sarnane Võrdus Like võrdleb vaid tekste ja kasutab kahte metasümbolit: * ja ? * -asendab suvalise arvu suvalisi märke, ? ühte suvalist märki. Loogikaavaldise struktuur on järgmine: La1 loogikatehe La2, Kus La1 ja La2 on loogikaavaldised, kaasa arvatud võrdlused Loogikatehted on: · And avaldise väärtus on "tõene", kui mõlema operandi võõrtus on "tõene" · Or avaldise väärtus on "tõene", kui vähemalt ühe operandi väärtus on "tõene" · Not eitus, kasutusel on vaid teine operand, tulemuseks on vastupidine väärtus Teised avaldised Avaldisi kasutakase päringu väljade kirjeldamiseks. Nad võivad olla ka võrdluse operandideks. Kasutatavad tehted sõltuvad andmetüübist. Tüüp Tehted
1. nädal • Eksamiks: pead teadma suuruse-numbreid ja mida nad tähendavad: bitt, bait, kilobait, megabait jne; oskad selgitada, kuidas tähti kodeeritakse, mis on algoritm ja mis programm. Ajaloost: Kreeka loogikud, induktsioon, deduktsioon, süllogismid, lausearvutus (pead mh oskama tõeväärtustabelit koostada), Pascal, Leibniz, perfokaardid, kangasteljed, Babbage, Hollerith, colossus ja saksa krüptomasinad, Turing, Shannon, Zuse, esimesed programmeeritavad arvutid. Algoritm – täpne samm-sammuline, kuid mitte tingimata formaalne juhend millegi tegemiseks. Nt toiduretsept, juhend ruutvõrrandi lahendamiseks. Programm – formaalses, üheselt mõistetavas keeles kirja pandud algoritm. Arvutid suudavad täita ainult programme. Bitt – info mõõtmise ühik, tuleb mõistest binary digit – nö kahendarv kahe võimaliku väärtusega 0 ja 1. Saab näidata kahte võimalikku olekut. Nibble - 4 bitti. Bait – arvutite...
Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 78 instituut. 39 Digitaalarvuti komponendid. ALU ALU (Aritmetic Logic Unit) Kujutab endast nn. protsessori südant milles teostatakse põhilised aritmeetika loogika tehted kahe muutuja ehk kahe operaatori vahel. Klassikalised aritmeetikatehted ALU-s: Summeerimine Nihe Korrutamine Jagamine Loogikatehted ALU-s NING (AND) VÕI (OR) Välistav VÕI (XOR) Invertor Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 79 instituut. Digitaalarvuti komponendid. ALU ALU struktuur A ja B - andmeregistrid R - väljund F - käsukood (instruction) D - Olekusõna Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 80 instituut.
Huvi pakub aga küsimus, millised neist on minimaalselt vajalikud selleks, et nende abil moodustada mistahes loogikalülitusi. Teoreetiliselt taandub probleem teisele küsimusele: millised kahe muutuja tehted on minimaalselt vajalikud, et nende kaudu saaks esitada mistahes Boole´i funktsioone. Seda nõuet rahuldavaid Boole´i tehete rühmi nimetatakse funktsionaalselt täielikeks loogikatehtesüsteemideks. Funktsionaalselt täieliku süsteemi moodustavad loogikatehted NING(JA), VÕI ja EI. Funktsionaalselt täielikud süsteemid on ka tehted NING ja EI ning VÕI ja EI, sest rakendades de Morgani seadusi saab loogikafunktsiooni avaldises asendada kõik disjunktsioonitehted konjunktsioonitehetega või vastupidi. Tabel 2.1 Loogikafunktsioonid ja loogikaelemendid Tabeli 2.1 järg On ka kaks kahemuutujafunktsiooni, mis kumbki üksipäini võimaldavad kirjeldada
1.1.2. Kodeerimine, dekodeerimine ja koodide liigid 8 1.1.3 Kümnendarvude teisendamine kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendarvudeks 12 1.1.4. Informatsiooni hulk ja signaali viga 13 1.2. Loogikafunktsioonid ja loogikalülitused ning nende esitusviisid 14 1.2.1. Loogikatehted 14 1.2.2. Loogikaseadused 17 1.2.3. Loogikalülituste süntees ja minimeerimine 21 1.3. Funktsionaalsed loogikalülitused 24 1.3.1. Trigerid 24 1.3.2. Registrid 27 1.3.3
Charles Babbage 1822: Difference Engine, jäi pooleli Idee: Analytical Engine esimene programmeerija: Ada Lovelace Telegraaf Morse 1837: elektritelegraaf Wheatstone 1857: perfolint 1902-1910: teleprinter George Boole, de Morgan Loogika (lausearvutuse) alused 1847-1854 Matemaatilise algebra ideede kasutamine loogika jaoks: Loogika algebra: 1A = A, 0A = 0, A+0 = A, A+1 = 1 A+B = B+A, AB = BA, AA = A Loogikatehted on funktsioonid tõeväärtustel T ja V. Enimkasutatud tehted on & (ja e. konjunktsioon) V (või e. disjunktsioon) - (ei e. eitus) => (järeldus e. implikatsioon) == (samasus e. ekvivalents) Kaasaegse loogika alus: Gottlob Frege 1879: Kontseptuaalne notatsioon ("Begriffsschrift") loob kaasaegse predikaatarvutuse Näide: Isa(Jaan,Mihkel). Isa(Jaan,Ants). Isa(Ants,Peeter).
järeldustehet sisaldav väide (nn. Peirce'i reegel) ei ole intuitsionistlikult tõestatav: ((A B) A) A. Intuitsionismi filosoofiline tuum on abstraktsete platooniliste tõdede mitteaktsepteerimine: intuitsionisti jaoks on tõde ainult see, mille jaoks on konstrueeritud tõestus. Sellest ka koolkonna nimi - intuitsionism tähistab intuitiivselt selget ja arusaadavat matemaatikat, vastandina näiteks Hilberti formalismile. Harilikud loogikatehted saavad klassikalisest loogikast hoopis erineva tähenduse. Näiteks on väide A ÚB klassikaliselt õige siis, kui A või B või mõlemad on õiged, ning väide A B on õige siis, kui kas A on vale või B on õige (või mõlemad korraga). Intuitsionistlikult on A ÚB tõestatav (intuitsionistid reeglina ei räägi abstraktsest ``õigsusest'') siis, kui kas A või B (või mõlemad) on tõestatav, ning me teame, milline neist on tõestatav. Väide A B on tõestatav siis, kui
Samas peab hägusloogika semantika olema vastavuses loogikareeglitega ja meie intuitsiooniga ning lahendama soriitide paradoksid. Me asendasime tõeväärtused tõene ja väär vastavalt reaalarvudega 1 ja 0. Sellisel juhul on mõistlik vaadelda tõesusastme x eitust kui tõesusastet 1 x. Tõesusastmete x ja y konjunktsiooni väärtuseks võib võtta neist arvudest väiksema. Nende disjunktsiooni väärtuseks sobib aga suurem arvudest x ja y. Nii annavad klassikalised loogikatehted ja hägustehted tõesusastmetel 1 ja 0 sama tulemuse. Miinimum- ja maksimumfunktsioonide kasutamine on antud juhul loomulik, sest nendel funktsioonidel on konjunktsiooniga ja disjunktsiooniga palju samaseid omadusi. Nad on näiteks kommutatiivsed ja assotsiatiivsed. 44_fl_vi-x F(A) = 0.75; F(¬A) = 0.25; Seega on peaaegu tõese lause eitus praktiliselt väär. Lihtne on veenduda, et
tutvu lausearvutuse keskkonnaga: http://logik.phl.univie.ac.at/~chris/gateway/formular-uk-zentral.html Millistel muutuja väärtustel on lause (Av(B&A))v(-A&(Cv(B&-C))) väär? Panna tuleb results only, 0 on väär 1 on õige Tutvu ajalooga saidis kuni II maailmasõda: http://www.maxmon.com/history.htm Loe läbi jutt ja proovi andmetega mängida: http://math.hws.edu/TMCM/java/DataReps/index.html Kahend süsteemi arvu(101101001) ->kümnend süsteemiks. Nr sisse ja bianarile punkt, ja vaatan base ten integeri kümnendarvudest annab Ecki appletis juuresoleva graafilise kujutise, teen kujundi ja vaatan base integeri mis vastab kahendsüsteemi arvule 1110001 ASCII tabelis? Nr sisse ja punkt bianari, vaatan ...teksti Kümnendsüsteemi arv 33 on kahendsüsteemis? 33 kirjutan ja Base-ten integer, vaatan bianary Loe läbi jutud Atbashi ja Caesari šifri (Caesar cipher) kohta: http://www.wikipedia.org 2 Tutvu ajalooga kuni 1970ndad: http://www.islandnet.com/~...
Loogiline avaldis sisaldab ühte või enamat loogilist operaatorit ja võib tihti sisaldada aritmeetilisi avaldisi. Matemaatikast tuntud loogiline avaldis on võrratus, mille puhul on tulemuseks samuti tõeväärtus: 2 < 8 ==> tõene 2 = 8 ==> väär x + 3 > 10 ==> tõene, kui x >= 8, muidu väär Lisaks operaatoritele, mida kasutatakse operandide võrdlemiseks, on loogilistes avaldistes kasutusel loogikatehted JA (loogiline korrutamine ehk konjunktsioon), VÕI (loogiline liitmine ehk disjunktsioon), POLE (loogiline eitus ehk negatsioon) ja mõned teised. Need tehted jäävad kahjuks väljapoole meie koolide matemaatika programmi, kuid programmeerimine ilma neid kasutamata läbi ei saa. Loogikatehetest saab kõige paremini aru, kui õppida selgeks vastavad tõeväärtustabelid (analoogia korrutustabeliga, see tuli ka pähe õppida): JA | tõene | väär | Selgituseks:
sisaldada aritmeetilisi avaldisi. Matemaatikast tuntud loogiline avaldis on 27 / 115 võrratus, mille puhul on tulemuseks samuti tõeväärtus: 2 < 8 ==> tõene 2 = 8 ==> väär x + 3 > 10 ==> tõene, kui x >= 8, muidu väär Lisaks operaatoritele, mida kasutatakse operandide võrdlemiseks, on loogilistes avaldistes kasutusel loogikatehted JA (loogiline korrutamine ehk konjunktsioon), VÕI (loogiline liitmine ehk disjunktsioon), POLE (loogiline eitus ehk negatsioon) ja mõned teised. Need tehted jäävad kahjuks väljapoole meie koolide matemaatika programmi, kuid programmeerimine ilma neid kasutamata läbi ei saa. Loogikatehetest saab kõige paremini aru, kui õppida selgeks vastavad tõeväärtustabelid (analoogia korrutustabeliga, see tuli ka pähe õppida): JA | tõene | väär | Selgituseks:
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
