Loogika referaat (0)

LOOGIKA

Loogika on teadus mõtlemise reeglitest, struktuuridest ja vormidest.

Formaalne loogika tegeleb sellega, kuidas järeldada tõestest väidetest tõeseid väiteid, kuid reeglina ei ütle, millised väited on tõesed. Seetõttu öeldakse, et formaalsel loogikal puudub sisu: ta ei ütle midagi selle kohta, missugune maailm tegelikult on. Formaalne loogika ütleb, mida saab järeldada lähtudes üksnes väiteid väljendavate lausete vormist.

Sümbolloogika esitab väiteid ja arutlusi formaliseeritud kujul, kasutades kunstlikke formaalseid keeli. Selle valdkonnaga tegelevad nii filosoofia kui ka matemaatika. 20. sajandi alguses püüdsid Gottlob Frege, Bertrand Russell ja teised filosoofid näidata, et matemaatikat saab taandada sümbolloogikale. See küll ei õnnestunud, kuid vastavad loogika-alased uuringud on muutnud tänapäeva formaalse loogika üpris matemaatikasarnaseks.

"Loogika" kõnekeeles ja kõige üldisem arusaam loogikast

Kuigi sõna "loogika" on kõnekeelde tulnud filosoofia ja teaduse keelest, on loogika olemuse lahtimõtestamisel mõtet toetuda ka selle sõna kasutamisviisidele tavakeeles ja intuitiivsetele üldistatud arusaamadele loogikast, milleni need kasutamisviisid kipuvad viima. Olgu nimetatud mõned: 1) loogika on mingi süsteem või kord (kui asjal ei ole loogikat sees, siis on seda asja võimatu mõista); 2) loogika on aru või mõistus ("nupp", mis "nokib"); 3) loogika on võime ära arvata ("tuletada") asju, mida ei teata; 4) loogika on millegi tööpõhimõte.
Nimetatud arusaamu omakorda üldistades võiks öelda, et loogika all mõistetakse korda ehk kooskõlalisust kas asjades endis või siis mõtlemises. Kasu niisugusest korrast seisneb selles, et ta võimaldab meil tunnetamise vaeva vähendada: mõtlemine oskab asju endid imiteerida.
Veel üldisemalt võiks loogikat mõista nii: loogika on see, mis meie eest mõtleb.
Võib rääkida kahte erinevat tüüpi loogilisusekriteeriumist. Esiteks võib loogilisus olla omane arutlemise viisile ning tähendada lõppkokkuvõttes arutlemise õigsust, mida saab kindlaks teha ainult kui kooskõlalisust mingite reeglitega. Teiseks võib loogilisus olla omane arutlemise tulemusele, ja loogilisus selles mõttes (tegemist ei ole sõna "loogilisus" standardse kasutusega, kuid see kasutus ei ole põhimõtteliselt vale) võib tähendada tõesust (mis ühe levinud arusaama järgi on vastavus faktidele ehk reaalsusele) või usutavust, tõepärasust või muud sarnast (tõde ei ole meile üldjuhul kindlalt teada ning tõesust saab kindlaks teha ainult kui vastavust mingile kirjeldusele). Võib juhtuda, et kuigi arutlemine on õige, on tulemus väär. Ja võib ka juhtuda, et kuigi arutlemine on vale, on tulemus tõene. Kui lähtuda sellest, et loogilisusel on kaks aspekti – nii-öelda reeglipärasus ja tõepärasus –, siis me peaksime valima reeglid nii, et nad ei rikuks tõepära, ja valima oma uskumused nii, et reeglipärased arutlused neid ei saaks kummutada. Kui arutlusreeglid on valitud suvaliselt, siis ei ole arutluste tulemustel tähendust: arutlused jäävad mänguks. Kui uskumused on meelevaldsed, siis ei ole arutlemisel mõtet, sest usutakse ikka seda, mida tahetakse.

Formaalse loogika määratlus

Loogika tegeleb propositsioonidevaheliste suhetega , uurides, mis teeb ühe propositsiooni või (lõpliku) propositsioonide kogumi heaks põhjendiks mingile propositsioonile.
Õigustus (ehk põhjendus) seisneb mingile propositsioonile (uskumusele) põhjendite esitamises. Iga põhjend on propositsioon. Lõplikku propositsioonide kogumit võib vaadelda propositsioonina, mille kohaselt kõik kogumisse kuuluvad propositsioonid on tõesed (propositsioonina, mis väidab kõiki kogumisse kuuluvaid propositsioone).
Loogika jätab üldjuhul kõrvale küsimuse sellest, kas põhjendid ise on tõesed või põhjendatud (õigustatud). Epistemoloogia huvitub üldjuhul ka sellest küsimusest.
Põhjendi headus tuleneb üksnes tema suhtest õigustatava uskumusega ega ole seotud põhjendi enda usutavusega. Seega tähendab põhjendi headus õigupoolest õigustuse headust.
Loogika on normatiivne distsipliin, mis ütleb, millisel juhul on põhjendid head. Seejuures ta küll lähtub sellest, millisel juhul terve mõistus põhjendeid heaks peab, kuid võib ka ette kirjutada norme, mis on terve mõistusega vastuolus .

Loogika kui mõtlemise mudel

Loogikat võib pidada ka mõtlemise mudeliks, nimelt arutlemise mudeliks keeles.
Induktiivne loogika
Induktiivne loogika on filosoofia haru, mis püüab eristada induktiivseid arutlusi selle põhjal, kui hea põhjend mingi arutlus on.
Vaatleme kahte arutlust:
1)
Kõik inimesed on surelikud. Sokrates on inimene. Järelikult Sokrates on surelik. 2)
Päike on seni iga päev tõusnud. Järelikult homme päike tõuseb. Esimene arutlus on kehtiv, teine mitte. Induktiivne loogika peab siiski teise arutluse eeldust järelduse heaks põhjendiks, paremaks kui järgmises arutluses:
3)
Päike on seni iga päev tõusnud. Järelikult homme päike ei tõuse. Selline arutlus võib küll tunduda jaburana, kuid hasartmängijad kipuvad sarnast arutlusskeemi kasutama. Näiteks kaldutakse arvama, et kui kulli ja kirja visates on kümme korda kull välja tulnud, tuleb järgmine kord tõenäolisemalt kiri.
Kui deduktiivne loogik vastandab arutlusi 1) ja 2), öeldes, et esimene on kehtiv, teine mitte, siis induktiivne loogik vastandab arutlusi 2) ja 3), öeldes esimene on „induktiivselt tugev“, teine mitte.
Kuidas eristada deduktiivset õigustust induktiivsest õigustusest? Kehtiva deduktiivse arutluse eelduste tõesus teeb selle arutluse järelduse vääruse võimatuks, kuid induktiivselt tugeva arutluse puhul see üldiselt nii ei ole. Deduktiivselt kehtiv arutlus annab oma järeldusele otsustava põhjendi: eelduste tõesus tagab järelduse tõesuse. Arutluse induktiivne tugevus teeb selle arutluse järelduse küll tõenäoliseks, aga mitte kindlaks.
Alati ei ole lihtne otsustada, kas on tegemist deduktiivse arutlusega, millel on varjatud eeldused, või induktiivse arutlusega.
Induktiivsel tugevusel on astmed : mõned mitteotsustavad põhjendid on tugevamad kui teised. Näiteks arutlus 2) on induktiivselt palju tugevam kui arutlus 3). Deduktiivses loogikas seevastu ainult vastandatakse kehtivaid arutlusi kehtetutele (mittekehtivatele).
Deduktiivne kehtivus on monotoonne : eelduste lisamisel kehtivale arutlusele saadakse kehtiv arutlus. Seevastu induktiivne tugevus ei ole monotoonne: eelduste lisamine võib arutluse muuta induktiivselt nõrgemaks. Iga järgneva eelduse lisamine muudab arutluse 2) induktiivselt järjest nõrgemaks: Päikesesüsteemile on lähenemas väga suur taevakeha ; täna õhtuks on ta jõudnud püsivale Päikese-kesksele orbiidile; ta jääb Päikese ja Maa vahele, nii et Maa jääb püsivalt varju.
Muuhulgas põhjendite headusega ehk ratsionaalsusega tegeleb filosoofia haru epistemoloogia (teadmisteooria). Induktiivse loogika (ja võib-olla ka deduktiivse loogika) võiks ehk paigutada epistemoloogiasse. (Näiteks Willard Van Orman Quine samastas induktiivset loogikat epistemoloogiaga.) Loogika valdkonda kuuluvad probleemid huvitavad epistemoloogiat siiski üksnes niivõrd, kui nad aitavad lahendada teadmise olemuse, võimalikkuse ja päritolu probleemi. Karl Popper väitis, et ainsad head arutlused on kehtivad arutlused. Kehtetud arutlused (sealhulgas kõik kehtetud induktiivsed arutlused) on kõik ühtviisi halvad. Arutluse induktiivne tugevus ei tee arutluse eeldusi tema järelduse heaks põhjendiks. Seetõttu ei tuleks teadusel mitte niivõrd otsida hüpoteesidele tõendusmaterjali, vaid püüda hüpoteese ümber lükata, näidates katseliselt, et neil on väärad deduktiivsed järeldused.
Arutluse induktiivne tugevus sõltub taustteadmisest. Seetõttu on süstemaatilise induktiivse loogika võimalikkus problemaatiline.
Erinevalt kehtivusest ei ole induktiivne tugevus seostatav lausete vormiga .
Kehtivust on võimalik teada aprioorselt (toetumata kogemusele või katsele), induktiivset tugevust aga mitte.
Loogika matemaatikas

Põhitõed

Korrektseks arutluseks läheb meil sageli tarvis tingimuslikke lauseid , mis kõlavad umbes nii
kui toodangu hind suureneb, siis suurendab täiusliku konkurentsiga turul tegutsev ettevõte oma tootmismahtu või nii
kui toote nõudlus on hinna suhtes kahanev funktsioon ja toote pakkumine on hinna suhtes kasvav funktsioon, siis langetab pakkumise suurenemine tasakaaluhinda iga hinnataseme juures. Need laused on näited lausetest kujul
kui A, siis B, kus A ja B on mingid väited. Alternatiivselt võib selle üldistatud väite kirjutada kujul
A, järelikult B, või sümbolit kasutades
A Þ B. On veel kaks viisi, kuidas sama väidet kirja panna
A on piisav tingimus B jaoks, ja
B on tarvilik tingimus A jaoks. (Tasub tähele panna, et B peab olema viimases väites esimesel kohal!!)
Oluline märkus: Väide A Þ B ei väida midagi selle kohta, kas B on tõene kui A EI OLE tõene! See ütleb ainult, et kui A on tõene, siis B on tõene. Kuigi see tähelepanek võib tunduda elementaarne, tekitab see aeg-ajalt eksimusi, osaliselt sellepärast, et mõnikord ei järgi igapäevases suhtlemises loogikareegleid. Näiteks, kui me ütleme "kui homme on ilus ilm siis läki tennist mängima", mõtleme me arvatavasti mõlemat: "kui homme on ilus ilm, siis läki tennist mängima" ja " kui homme ei ole ilus ilm, siis ärme tennist mängi" (ja võib-olla ka " kui pole päris selge, kas ilm on piisavalt ilus, et tennist mängida, siis ma helistan Sulle"). Kui me ütleme "kui Sa kuulad raadiot kell 8 siis tead Sa ilmaprogroosi", ei mõtle me sellega lisaks, et "kui Sa kell 8 raadiot ei kuula, siis ei ei tea Sa ilmaprognoosi", sest Sa võid seda kuulata ka kell 9 või vaadata näiteks internetist. Erinevus on selles, et reeglid, mille me igapäevases suhtlemises väidete tähendusele omistame on väga ähmased, samal ajal kui loogilised väited on täiesti üheselt mõistetavad: kui me esitame loogilise väite "kui A, siis B", on tegemist täpselt sellega, mida me mõtleme---mitte midagi vähem ega rohkem.
Me võime samuti kasutada sümbolit "Ü" et öelda " ainult siis, kui" või "järeldub". Seega väide
B Ü A on samaväärne väitega
A Þ B. Lõpetuseks "Û" tähendab "järelikult see ja järeldub sellest", või "siis ja ainult siis". Seega on
A Û B samaväärne väitega
A Þ B ja A Ü B. Kui A on väide, võime väite, et A ei ole tõene, kirjutada järgnevalt
mitte(A). Kui A ja B on väited ja mõlemad on tõesed, võime me kirjutada
A ja B, kui neist vähemalt üks on tõene, võime kirjutada
A või B. Tasub tähele panna, et juhul kui kirjutada "A või B", sisaldab see võimalust, et mõlemad väited on korraga tõesed.

Kaks reeglit

Reegel 1 Kui väide A Þ B on tõene, siis on tõene ka väide (mitte B) Þ (mitte A). Esimene ütleb, et alati kui A on tõene, on ka B tõene, seega kui B on väär, ei saa ka A tõene olla---mida ütlebki teine väide. Reegel 2 Väide mitte(A ja B) on samaväärne väitega (mitte A) või (mitte B). Tähelepanelik tasub olla "või"-ga teises väites! Kui juhtumisi A ja B pole korraga tõesed (esimene väide), siis kas A ei ole tõene või B ei ole tõene.

Kvantifitseerijad

Mõnikord võime me soovida väita midagi, mis on tõene kõikvõimalike muutuja väärtuste korral. Näiteks olgu D(p) tomatite kogunõudlus hinna p korral, siis võib olla tõene, et
D(p) > 100 iga hinna p korral hulgas S. Selles väites on väljend "iga hinna korral" kvantifitseerija.
Oluline märkus: Me võime hinna tähistamiseks suvalist sümbolit kasutada: "p" on fiktiivne muutuja. Kui oleme defineerinud D(p) tomatite kogunõudlusena hinna p korral, võime näiteks kirjutada ka
D(z) > 100 iga hinna z korral hulgas S. Võttes arvesse, et me alles kasutasime hinna tähistamiseks tähist p on tähise z kasutamine selles väites natuke veider, AGA selles pole mitte midagi ebakorrektset! Selles näites pole tähistuse muutmiseks põhjust, aga keerulisematel juhtudel on niisugune muutmine mõnikord paratamatu (tähistuse vastuolude vältimiseks) või lihtsalt mugav. Lühidalt on mõte selles, et igas väites kujul
A(x) iga x korral hulgas Y võime me ilma ühtegi seadust rikkumata kasutada igasugust sümbolit tähise "x" asemel.
Teine liik väiteid, mida me mõnikord esitame on
A(x) mõne x-i jaoks hulgas Y, või samaväärselt
eksisteerib x hulgas Y, nii et A(x). "Mõne x" korral (või ka "eksisteerib x") on veel üks kvantifitseerija, nagu ka "iga x jaoks"; eelnevad kommentaarid tähistuse kohta kehtivad ka siin.
Kokkuvõte
Loogika on põhimõtteliselt igal pool kasutusel, see aitab viia meid tõeni ja seletada erinevaid nähtusi. Loogika abil saame seletada mitmeid seoseid ja luua erinevaid lahendusi probleemidele. Tänu loogikale oskame luua seoseid ja avastada maailma. Loogika aitab meid tihtipeale kergemalt elus edasi minna ja leida kõige efektiivsem variant edasi minemiseks.