matemaatikas, aga sai kehvu hindeid teistes tundides. Nielsi õpetaja Brent Michael Holmboe aitas Nielsil raha saada, et too saaks Royal Fredericki ülikooli (nüüd Oslo ülikooli). Aastal 1821 astus Niels ülikooli sisse, kui ta oli juba kõige tuntum matemaatik Norras. Ta õpetajal Holmboel ei olnud enam midagi talle õpetada. Samal aastal hakkas Niels uurima algebraliste võrrandite astmeid ja leidis, et viienda ja kõrgema astme algebralised võrrandid ei ole radikaalides lahenduvad. See tegi ta väga kuulsaks teiste matemaatikute seas ja teda kutsuti tihti välismaale üritustele. Abel kirjutas isiklikult kuningas Karl III Johanile ning saigi 1825 lõpuks oma reisiks valitsuse stipendiumi. Tal oli plaan sõita kõigepealt Saksamaale Göttingeni matemaatik Gaussi juurde ning seejärel Pariisi. Ent Kopenhaagenisse jõudes mõtles ta ümber ning sõitis septembris 1825 oma sõpru saates hoopis Berliini, kuhu ta algul ei kavatsenud minna
määratud tunnus. Ülesannet alustades, selgita kõige pealt, kas retsessiivne tunnus (genotüübiga aa) on avaldunud (kas siis lastel või vanavanematel või õdedel/vendadel). Teades, et ühe geeni sai laps emalt ja teise isalt, saad otsustada, kas vanemad olid vaadeldava tunnuse osas homo- (AA) või heterosügoodid (Aa) ehk teisisõnu, kas retsessiivne geen oli vanemate genotüübis varjatult või mitte! Vererühmade ülesanded. Vererühmade ülesanded lahenduvad sarnaselt eelmisele. Mida tasuks meeles pidada? Vererühmade määramisel osalevad järgmised geenid: IA (dominantne, määrab A- vererühma), IB (dominantne, määrab B - vererühma) ja i (retsessiivne, määrab Overerühma). Kui genotüübis saavad kokku kaks dominantset geeni avalduvad mõlemad (IA IB AB vererühm). Kui kokku saavad dominantne ja retsessiivne, avaldub esimene (IAi genotüübi korral kujuneb A-vererühm; IBi genotüübi korral, aga B veregrupp).
0 3 x logaritmfunktsioon -1 kasvav ja ühest -2 väiksema (kuid nullist y = log 1/a x, suurema) aluse korral kahanev. 0<1/a <1 Lihtsaimad logaritmvõrratused Lihtsaimad logaritmvõrratused log a x > b, (1) log a x < b (2) on lahenduvad igasuguse konstandi b R korral. Juhul a > 1 on võrratus (1) rahuldatud kui x > a b , võrratus 0 < x < ab . (2) aga siis kui Juhul 0 < a < 1 on võrratus (1) rahuldatud kui 0 < x < a , b võrratus (2) aga siis kui x > a b . y y y = log a x, b y = log a x, 0< a<1
4. Võimetus kriisi lahendada põhjustab tugeva psühholoogilise reaktsiooni, kus inimene ei ole enam võimeline funktsioneerima. Naomi golani kriisisekkumise teooria Üks tuntumaid kriisisekkumise teooriaid põhineb Naomi Golanilt, kes lõi oma teooria arendades edasi Caplani, Lindemanni ning teiste eelkäijate teooriaid. Golani teooria põhiteesid: · Iga inimese elus esineb kriise. · Kriisi vallandavad ohtlikud sõndmused või raskused. · Kriisid lahenduvad reeglina 6-8 nädalaga · Kui ohtlikud sündmused põhjustavad inimesele kaotusi, kaob tal tasakaal. · Tasakaal on inimeste võime tulla toime sellega, mis nendega juhtub. Kui see häirub, siis proovib inimene esmalt oma tavalisi toimetulekumudeleid. Kui need ei toimi, siis asutakse otsima uusi mudeleid. · Iga ebaõnnestumisega kaasneb pinge ja stress. · Lahendamatute probleemidega kaasnev vallandav faktor lisab pinget ja põhjustab akuutse kriisi, desorganiseeritud seisundi.
lähtuvalt ja mitteametlik kommunikatsioon tekib sotsiaalsetest suhetest (Hirokawa, 1996) (sellistes töödes ei panda nii väikeste lõikude vahepealkirju. iseenda jaoks töö tegemise etapis on need head, lihtne vajadusel ise asju üles leida ja asju ümber tõsta, aga pärast tuleks neid kahandada).Sisekommunikatsiooni abil ühendatakse kõik organisatsiooni koostisosad üheks töötavaks tervikuks ning tekib püsiv inimsuhete süsteem ning suhtlemise läbi lahenduvad nii probleemid, ennetatakse neid ja on eduka organisatsiooni alustalaks (Past, 2009). Sisekommunikatsiooni tähtsus on oluliselt suurenenud ning mitmete teoreetikute arvates on see välisest isegi olulisem. Kuna organisatsiooni olulisem vara on inimressurss ja nende sisemine väärtustamine ja hea kommunikatsioon meeskondade ja üksiksindiviidide vahel on ka organisatsioonist välja peegelduv ja mõjutab kogu organisatsiooni mainet. See peab olema
11. Nädal Eksamiks: rekursiooni äratundmine, baasjuht ja rekursiivne juht, rekursiooni ekvivalentsus tsükliga, arusaamine funktsionaalse keele näitejuppidest loengus: mida mingi näitekood teeb / mis on rehkendamise tulemus. Mis on lambda-arvutus. Proloogi näide tuleb ära tunda (et on Prolog). Mis on andmebaasid ja mis on sql. Detailseid sql- küsimusi ei tule. Sql näidet tuleks ära tunda (et on sql keeles). 12. Nädal Eksam: lahenduvus teoreetilises ja tavamõttes, mis on lahenduvad ülesanded. Positiivsete täisarvude, positiivsete/negatiivsete ja murdarvude võimsuse võrdlemine ja tõestamine. Reaalarvude suurem võimsus kui täisarvude võimsus (Cantori teoreem): tõestuse idee. Mis on peatumisprobleem, selle lahendamatuse tõestuse idee. Keerukusest: mis on algoritmide keerukus ja mis on O-notatsioon. Mis on sorteerimise parim keerukus halvimal juhul. 13. Nädal Eksamiks: mis on tugev ja mis nõrk AI, mis on turingi test ja mis on eliza
√ ˇ Sveitsi matemaatik Leonhard Euler (1707-1803) v˜ ottis −1 t¨ahistamiseks kasutusele t¨ahe i. Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Kompleksarvude kasutamisest Kompleksarvud lubavad vaadata matemaatilisi v˜orrandeid, mis ei ole lahenduvad reaalarvude hulgal. Kompleksarve kasutatakse sageli praktikas info salvestamiseks kam˜o˜otmeliste objektide kohta. Kompleksarvud on v¨aga t˜ ohus vahend kirjeldamiseks v˜onkumisi. Fraktalid. Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Fraktaalsed struktuurid Teist ja kolmandat j¨
· Tööd oli raske leida => vaesumine · Elatustaseme langus => kaupade vähene nõudlus => tootmise langus => tööpuudus · Paljud inimesed kaotasid lootuse ja muutusid passiivseks Valitsuse esialgsed tegutsemised: · Riik sekkus senisest enam majandusse. Demokraatliku traditsioonidega riigid jäid seejuures demokraatiale truuks, nooremad demokraatlikud riigid muutusid diktatuurseteks. Inimesed arvasid, et nende probleemid lahenduvad, kui päevapealt valitakse tugev juht, kes kõik probleemid kindla käega lahendaks. Roosevelti uus kurss 1932 valiti Ühendriikide presidendiks demokraat Franklin Delano Roosevelt, kes lubas maa riiklikku sekkumist suurendades kriisist välja viia. Roosevelti reformikava - New Deal - Uus kurss Roosevelti põhimõte: majanduskasvu taastamiseks tuleb soodustada tarbimise kasvu, mis eeldab elanike sissetulekute suurendamist. Selle nimel võis iigieelarve
a produktsioon S → ε. Chomsky keelte klassifikatisioon: • kitsenduseta fraasistruktuuri keeled: α → β, kus α ja β on mis tahes lausevormid tähestikus V = Σ∪N; • KS keeled: α → β , kus α sisaldab vähemalt üht mitteterminali ja |α| <= |β|, v.a. S → ε; • KV keeled: A→β; • regulaarsed keeled: A→a ja A→aB. Turingi masina keeled on kõik kitsenduseta fraasistruktuuri keeled. On ka mitte-TM keeli. 16 Turingi masin ja registermasin. Lahenduvad ja rekursiivselt loenduvad hulgad. Turingi masina sisendiks on mõlemas suunas lõpmatu lint, millelt saab korraga lugeda 1 sümboli. See kirjutatakse ka üle kas siis selle sama v mõne muu sümboliga. Liikuda saab igal taktil kas 1 koht paremale, vasakule või jääda paigale. Kogu aeg on masinal mingi olek. Üks neist on lähteolek, lõppolekuid võib olla 0…n. Üleminekufunktisoon on nagu käsk: qa→rbD. Kui oled olekus q ja loed lindilt a, siis lähed olekusse r,
AG = (G,A,R) on korrektselt määratud, kui iga keele sõna x korral on tuletuspuus
kõigi atribuutide väärtused määratud.
Sõna x semantika on väärtus:
(X,k1,..,km) =
Alumine kiht pakub ülemisele teenuseid. Andmeühik PDU(Protocol Data Unit) • Kanalikihi kaader • Võrgukihi pakett (datagramm) • Transpordikihi segment (või datagramm) Teenuse juurdepääsupunkt SAP (Service Access Point). • Kanalikihi LSAP • Transpordikihi port (Päiste detailide kohta ei küsita.) 10 Eksamiks: lahenduvus Eksamteoreetilises Eksamja Eksamtavamõttes, mis on lahenduvad Eksamülesanded. 1. Lahenduvus Eksam- Eksamehk kas üldse ülesannet saab lahendada 2. Lahendubus Eksamtavamõttes - Tüüpilised põhjused, miks me ei saa tavaprobleeme lahendada: näiteks, kuidas saada kiiresti väga palju raha (pole piisavalt infot ja juhuslikkus segab) 3. Lahendubus Eksammatemaatilises Eksammõttes Eksam- EksamInfot on piisavalt: meil on olemas kõik vajalikud aksioomid / programm / täpne ülesanne ja juhuslikkust ei ole
v0 = g ( 0,C1 ,C 2 ) Siit süsteemist määrame integreerimiskonstandid C1 ja C2 ning asendame need võrrandisse (4.9). Kokkuvõttes saamegi masspunkti liikumisvõrrandi x = f ( t ) x( t ) (4.11) 3. Ülesannete grupid. Konkreetse lahendamise seisukohalt on ülesanded kasulik jaotada kolme klassi ehk gruppi. 1. grupp Siia kuuluvad sellised ülesanded, mis lahenduvad otsese integreerimise teel. Jõud F oleneb siin ainult ajast t, või veelgi lihtsam -- jõud on konstantne. Ühe- dimensionaalsel juhul näiteks, kui m x = Fx (t ) , saame Fx (t ) siit x = m 1 x = m
Joonise 4.6 põhjal v x = v cos ; v y = v sin kuna aga v x = x ja v y = y , siisvõtab süsteem (4.39) kuju b x + m x = 0 b (4.40) y + y = - g m Kerge on näha, et mõlemad diferentsiaalvõrrandid lahenduvad lahendite tabeli võrrandi (4.12A) alusel. Võtame kõigepealt esimese võrrandi süsteemist (4.40). b Kuna siin B = 0 ja A= m , siis (4.12A) alusel bt - x = C1 + C2 e m (4.41A)
27. Ma ei taha arutleda Elagabalusest, Macrinusest ega ka mitte Julianusest, kes läbinisti põlastusväärsetena leidsid kiiresti oma lõpu; tulen ent eelnenud arutlusest tuleneva järelduse juurde. Ütlen, et meie aja valitsejad puutuvad võimul olles märksa vähem kokku raskusega, mis tuleneb vajadusest olla ülemääraselt meele järgi sõduritele: ehkki neil tuleb ilmutada sõdurite suhtes teatud ettevaatlikkust, lahenduvad nendega seotud küsimused siiski kiiresti, sest ühelgi meie aja valitsejal pole sõjaväge, mis oleks nagu Rooma keisririigi armee ühtaegu kinnistunud nii provintsi valitsemises kui hooldamises. Ja kui tollal tuli pakkuda rahuldust rohkem sõduritele kui kodanikele, siis oli see niiviisi sellepärast, et sõdurid olid suutelised enamaks kui kodanikud; praegu tuleb kõigil valitsejatel peale Türklase ja
Põhiidee on nõuda otsitava lahenduse kirjeldamist esimest järku predikaatarvutuse keeles, kusjuures Prolog-i süsteem sisaldab teatud tüüpi automaatset teoreemitõestajat, mis on võimeline lahendust automaatselt otsima ja tuletama. Siiski pole Prolog automaatse teoreemitõestamise süsteem. __________________________________________________________________ 11. nädal • Eksam: lahenduvus teoreetilises ja tavamõttes, mis on lahenduvad ülesanded. Positiivsete täisarvude, positiivsete/negatiivsete ja murdarvude võimsuse võrdlemine ja tõestamine. Reaalarvude suurem võimsus kui täisarvude võimsus (Cantori teoreem): tõestuse idee. Mis on peatumisprobleem, selle lahendamatuse tõestuse idee. Keerukusest: mis on algoritmide keerukus ja mis on O-notatsioon. Mis on sorteerimise parim keerukus halvimal juhul. Lahenduvus tavamõttes: Tüüpilised põhjused, miks me ei saa tavaprobleeme lahendada:
Turing tõestas, et tema masina abil ei ole võimalik alati otsustada, kas suvaline predikaatarvutuse keeles kirjutatud väide on õige ja seega predikaatarvutuse reeglitest mehaaniliselt tuletatav või ei. Predikaatarvutus ei ole lahenduv. Mittelahenduvus laieneb predikaatarvutuselt muidugi kõigile süsteemidele, mille kaudu predikaatarvutust esitada saab. Predikaatarvutusest oluliselt lihtsamad loogikasüsteemid on sageli lahenduvad. Juba enne Turingit oli teada, et näiteks klassikaline lausearvutus on lahenduv. On olemas algoritmid, mis suudavad (kui neile piisavalt aega anda) iga lausearvutuse keeles kirjutatud väite kohta öelda, kas see väide on õige ja tuletatav, või vale ja ei ole tuletatav. Lahenduvuse takistuseks on väited, mis pole tuletatavad: ei saa olla olemas algoritmi, mis suudaks mittetuletatava
lõpetab töö polünomiaalse aja jooksul ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 21 Oraakliga Turingi masin •Oraakliga masin on Turingi masin, mis on “Oraakliga” ühendatud •Oraakel on “mitte-masin”, mis on võimeline vastama küsimustele •Oraakliga masinad on näiteks võimelised lahendama “lõpetamise probleemi” (halting problem) ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 22 Rasked probleemid •Paljud probleemid, mis teoorias on lahenduvad ei ole seda praktikas •Sellised probleemid on rasked probleemid •Kui P ja NP klassid ei ole samad, siis on kõik NP- täielikud probleemid on rasked probleemid ITK 2007, Kalev Pihl Sissejuhatus informaatikasse 23 Lahenduvusest •Teame, et iga probleemi jaoks ei leidu kiiret algoritmi. •Kas aga iga probleemi jaoks on üldse olemas algoritmi, mis seda lahendab? •Eeldame, et vaatame ainult probleeme, mis on täpselt ja üheselt kirjeldatud ja kus on lahendamiseks olemas
annaabi.ee 
