50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 7 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2014-06-01
Kuupäev, millal dokument üles laeti
2 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
kiirenduskordamass
Õppematerjali autor
Piirangute kaotamiseks piisab korrutamise lubamisest: nimelt saab liitmise ja korrutamise abil defineerida ka teised tuntud aritmeetikatehted. Olgu meil hulk aritmeetika aluseid kirjeldavaid baasväiteid G. Kas iga aritmeetikateoreemi, mis on tegelikult tõene, saab loogikareeglite abil tuletada G-st? Kui jah, siis on G aritmeetika jaoks täielik aksioomide kogu. Kui ei, siis ilmselt on G-st midagi vajalikku puudu. Kolmekümnendatel aastatel tõestas Kurt Gödel enamikule selleaja loogikutele ootamatult ühe praeguseks kuulsaima loogikateoreemi üldse: teoreemi mittetäielikkusest. Nimetatud teoreem näitab, et aritmeetikat ei saa taandada loogikale. Konkreetselt: ei ole olemas lõplikku baasväidete kogu G, millest saaks tuletada kõiki aritmeetikateoreeme. Ükskõik kui palju baasväiteid aritmeetika kohta me ka G-sse ei võtaks, alati leidub matemaatiliselt õigeid aritmeetikateoreeme, mida
võimeline lahendust automaatselt otsima ja tuletama. Sellegipoolest ei ole Prolog siiski automaatse teoreemitõestamise süsteem: viimast realiseeriv mehhanism on Prolog-is väga piiratud, spetsiifline ja loogiliselt mittetäielik. 12. GÖDEL lahenduvus: ei saa olla lõplikku aksioomide ja reeglite kogu, millest saab järeldada kõiki tegelikult õigeid matemaatikaväiteid. Gödeli mittetäielikkuse teoreemid (inglise Gödel's incompleteness theorems) ehk Gödeli teoreemid on Kurt Gödeli (19061978) kaks teoreemi matemaatilises loogikas, mis demonstreerivad iga loogilise süsteemi, mis sisaldab formaalse aritmeetika, piiratust või mittetäielikkust[1]. Gödel väitis, et igas formaalses aritmeetikas leidub tõene lause, mis ei ole antud formaalses aritmeetikas tõestatav 13. 19 Tugev ehk lai AI:
1_fl_vi-x L6 ARUTLUS (järeldamine) Arutlus (ik inference) kui mõtlemise vorm on protsess, mille käigus lähtutakse mingist otsustusest või otsustuse hulgast ning neile ja mingitele reeglitele tuginedes jõutakse uue otsustuseni. Arutluse ehk järeldamise tulemusena saadud otsustust nimetatakse järelduseks (ik conclusion) ehk tuletiseks ning lähteotsustusi eeldusteks (ik premises). Arutlus väljendub keeles lausete hulgana. Klassikalises loogikas käsitletakse arutlust kui propositsioonide hulka või ka kui väidete hulka. Üks neist on järeldus, ülejäänud on eeldused. Tuletis järgneb eeldustest paratamatult (ik necessarily). Et rõhutada tuletise paratamatut iseloomu, alustatakse tema sõnastamist väljendiga järelikult, siit järeldub või sellepärast jt. Neid väljendeid nimetatakse eelduse ja tuletuse seoseks. Loogika ülesandeks on s
G. W. Leibnitz (1646-1716). Idee luua universaalne sümbolkeel, mida võib kontrolloda ka masinaga. Tegi palju matematilise loogika jaoks, kuid ei avaldanud. G. Boole (1815-64) Lausearvutus. Seda arendas A. de Morgan. (1806-1871). Gottlob Frege (1848-1925) Esimest järku predikaatarvutus. Georg Cantor (1845-1918). Hulgateooria ja paradoksid. Bertrand Russell (1872-1970). Paradoksid, tüüpide teooria Alfred Tarski (1902-1983). Objektkeel ja metakeel. Kurt Gödel (1906-1978). Mittetäielikkuse teoreem. Alan Turing (1912-1954). Universaalne programmeeritav arvuti. 4_fl_i-v L2. MÕISTEÕPETUSEST KONTEKST ja TEKST Lingvistiliselt nimetatakse kontekstiks seda lausungi osa, mis ümbritseb teatud üksust ja võib mõjutada nii selle tähendust kui grammatilist rolli.
Tuleb tõestada, et nimetatud aksiomaatika ei ole vastuoluline, st temast ei ole võimalik tuletada korraga mingit väidet A ja sellesama väite eitust -A Intuitsionism: Brouwer & Heyting Ei aktsepteeri näiteks: A v -A - -A <=> A (((A => B) => A) => A) Formaalne süsteem Tarski ja Carnap Süntaks Tuletamisreeglite süsteem Semantika Kurt Gödel (1906-1978) 1930: loogika baaskeel predikaatarvutus on täielik 1931: formaalne aritmeetika ei ole täielik, seda ei saagi lõpliku formaalse süsteemiga kirjeldada Tõestuse idee: Tõestuse alusidee on tuntud valetaja paradoks: kas väide ``ma praegu valetan'' on tõene või mitte? Lihtne arutlus näitab, et ta ei saa olla kumbagi. Koostame nüüd sellise aritmeetilise väite A, mis ütleb, et seesama A ei ole
1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tscnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: · sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; · mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; · teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma m?
SEMANTILINE KOLMNURK: TEEMA 1!! 1 1. LOOGIKA PÕHIREEGLID. SEMANTILINE KOLMNURK Loogika määratlemisest Sõna loogika näib olevat kujunenud kreeka väljendist logik¾ tšcnh, mis tähendab mõtlemise või arutlemise kunsti. Kui püüda mõista, mis on loogika, siis üks võimalus on lähtuda selle sõna kasutamisviisidest tavakeeles. Eesti keelt kõneldes saab sõna loogika Kasutada erinevates tähendustes: • sündmuste, asjade või süsteemide loogika, s.o sisemine korrapära, mis võimaldab sündmustest, asjadest või süsteemidest aru saada, selleks võib olla ka millegi tööpõhimõte; • mõtlemise loogika, s.o mõtlemises esinev korrapära, mis võimaldab teha järeldusi, sh selliseid, mida varem ei teata; • teksti või jutu loogika (loogilisus), see iseloomustab lisaks mõtlemise loogikale (mida kõne väljendab) ka seda, kui süsteemselt kõnelejal õnnestub oma mõtteid väljendada; • loogika kui teadus (õpetus, filosoofia vms), mis uurib keeles väljenduva mõtlem
Referaat: arutluskäik + seosed. Referaat: teise arutelu(argumenteeritus vastuse otsimine küsimusele), tuua välja küsimus, mida arutleda. Eessõna + 1-5 prg – tuleb välja küsimus. Näidata, kuidas üks küsimus läheb üle teisele – mitu küsimust Kant’i teoses. Miks ta esitab selliseid küsimusi, mis sunnib teda esitama neid küsimusi? Seose loomine nende traditsioonidega? Kus antiikfilo asetseb filosoofilise mõttelises traditsioonides? Kuidas need on püstitatud ja mida nende peale hakkab? Mõisted, mida Kant kasutab, peavad olema formulaseeritud – mis tähenduses need mõistsed on arutluses. Kant kasutab ühte sõna erinevates tähendustes – kompetentne inimene oskab märgata erinevusi. Abstraktsed mõisted. Mida kant silmas peab? Kõiki küsimusi peab siduma omavahel! 1. Seminar. Eessõna. 1-8 lk. Kant reageerib retsensioonile. Tema sõnumit ei märgatud. Püüti leida traditsioonist kedagi, kellega võrrelda. Kant vastandab siin kahte filosoofia praktikat – t
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid