Mis veebilehti külastad? Anna Teada Sulge
Facebook Like
Küsitlus


FINANTSMATEMAATIKA (0)

5 VÄGA HEA
Punktid

Esitatud küsimused

  • Millise variandi peaks perekond Pukspuu valima ?
  • Milline pakutud võimalustest on soodsaim ?
  • Milline pakutavatest variantidest on Manivaldile kasulikum ?
  • Mistahes ajamomendil hiljem. Miks ?
  • Kui suure summa pidi Jürgen Kaupole ühe aasta pärast tagasi maksma ?
  • Kestus on 1 aasta ja 3 kuud ?
  • Milline peaks olema selleks vajalik intressimäär ?
  • Mis maksab 200 EURi, kuid tal on vaba raha ainult 180 EURi. Oskar leidis, et puuduoleva 20 EURi kogumiseks tuleb olemasolev 180 EURi panna tähtajalisele hoiusele intressimääraga 9,52% . Kui pikk peaks olema hoiustamistähtaeg ?
  • Milline on investeeringu tähtpäevaväärtus S ?
  • Milline oli võla nüüdisväärtus ehk võla väärtus praegusel ajahetkel ?
  • Kui intressimäär oli 15% ning fookuspäev on lepitud kokku tänaseks ?
  • Kestus on 1 aasta ning 8 kuud ?
  • Milline peaks olema selleks vajalik intressimäär ?
  • Mille aastane intressimäär on 9,5%. Milline on investeeringu tähtpäevaväärtus ?
  • Kui suure investeeringu intressimääraga 11% peab Julius 13. veebruaril 2012 tegema, et selle tähtpäevaväärtus 18. juulil samal aastal oleks 12 100 EURi ?
  • Kui intressimäär on 12% ?
  • Milline oli võla nimiväärtus ?
  • Kui fookuspäev on täna ja intressimäär on 12% ?
  • Kui suur oli selle võlakirja nimiväärtus ?
  • Milline oli saadud võlakirjasumma, kui diskontomäär oli 13% ?
  • Kui panga diskontomäär oli 13% ?
  • Mis kindlustab pangale panga diskontomäära järgi tulu 18%. Kui suure summa sai majaomanik pangalt ?
  • Mis on selle võlakirja tähtpäevaväärtus ?
  • Kui diskonteerimine toimus 12% intressimääraga ?
  • Kui diskontomäär oli 11% ?
  • Mis lihtintressimäär 10% ?
  • Mis annaks sama tähtpäevaväärtuse, mis lihtintressimäär r ?
  • Kui laenuintress lisatakse põhisummale iga aasta lõpus ?
  • Kui suur oli intress ?
  • Kustutamiseks tagasi maksma viie aasta pärast ?
  • Kui intressimäär oli 15% kapitalisatsiooniga iga kuu lõpus ?
  • Kui suur oli intress ?
  • Kustutamiseks tagasi maksma viie aasta pärast ?
  • Kui suur on selle investeeringu nimiväärtus, kui tähtpäevaväärtuseks on 3600 EURi ?
  • Kui suur oli diskonto ?
  • Millise summa Julius sai ning kui suur oli diskonto ?
  • Millise summa Leopold sai ning kui suur oli diskonto ?
  • Kus kapitalisatsioonid on iga kvartali lõpus ?
  • Kui palju maksis sama kaup neli aastat tagasi ?
  • Kui igakuine inflatsioon võrreldes eelneva kuuga on 0,8% ?
  • Kui 400 eurot 2011. aasta 1. jaanuaril ?
  • Millise 3 aasta taguse summaga on tänane 20 000 EURi sama ostujõuga, kui iga- aastane inflatsioonimäär on olnud 5% ?
  • Kui raha teenib intressi nominaalse intressimääraga 12% kapitalisatsiooniga iga kuu lõpus ?
  • Milline on investeeringute tulevikuväärtus 20 aasta pärast ?
  • Kui palju vähem ?
  • Milline on perpetuiteedi tulevikuväärtus ?
  • Kui iga kvartali lõpus tehtav osamakse on 40 000 eurot ?
  • Milline on investeeringu nüüdisväärtus ?
  • Kui palju maksti intressi ?
  • Kui palju vähem ?
  • Milline on viimane osamakse suurus ?
  • Kui suur oleks näite 2.7.5 andmetel osamakse, kui algul makstaks ära avanss 1000 EURi ?
  • Kui nominaalne intressimäär oli 12% igakuise kapitalisatsiooniga ?
  • Kui ta maksaks alguses esimese kohustusliku osamakse ehk avansi 3000 EURi ?
  • Milline järgmistest laenuvõtmise võimalustest on soodsaim ?
  • Milline on viimase osamakse suurus ?
  • Kui suur oleks ülesande 2.7.18 andmetel osamakse, kui algul makstaks ära avanss 1500 EURi ?
  • Kui suur oleks ülesande 2.7.19 andmetel osamakse, kui algul makstaks ära avanss 1200 EURi ?
  • Kui nominaalne intressimäär oli 12% igakuise kapitalisatsiooniga ?
  • Kui nominaalne intressimäär oli 12% igakuise kapitalisatsiooniga ?
  • Kui suure osamakse peaks ülesande 2.7.23 andmetel firma iga kuu alguses tegema, kui ta maksaks alguses avanssi 5000 EURi ?
  • Kui suur on summaarne intressikulu, kui maksepuhkus on 12 kuud ?
  • Millise panga pakkumine on soodsam ?
  • Kuid vajab selleks laenu tähtajaga üheksa kuud. Milline järgmistest laenuvõtmise võimalustest on soodsaim ?
  • Kuid vajab selleks laenu tähtajaga üks aasta. Milline järgmistest laenuvõtmise võimalustest on soodsaim ?
  • Kusjuures intress makstakse välja üks kord tähtaja lõpus ?
  • Kusjuures intress makstakse välja üks kord tähtaja lõpus ?
 
Säutsu twitteris

2.   FINANTSMATEMAATIKA  ELEMENDID 
Sissejuhatus 
 
Tänapäeval  pole  vist  vaja  pikalt  selgitada,  kui  suurt  tähtsust  omab  raha  ja  kõik  sellega 
seonduv . Paljud teie seast on juba käinud ka tööl ja saanud töö eest ka tasu. Seoses sellega on 
tekkinud  kindlasti  küsimus,  kuidas  teenitud  raha  kõige  otstarbekamalt  kasutada.  Ülikooli 
õppima   asumise   korral  tuleb  paljudel  teist  võtta  õppelaenu  ning  siis  on  oluline,  kuidas 
erinevate pakkumiste seast  valida välja enda jaoks parim variant.  Kaugemas tulevikus tuleb 
aga  nii  mõnelgi  teie  seast  kokku  puutuda  veel  mitmesuguste  laenude  ning  liisingutega. 
Kindlasti seisavad paljud tulevikus  otsustuste  ees, kuidas valida erinevate eluasemelaenu või 
autoliisingu  pakkumiste    seast  parim.  Kui  saate  tulevikus  piisavalt  hästi   tasustatud   töökoha, 
siis  võivad  tekkida  raha  ülejäägid,  mida  pole  just  otstarbekas  igapäevaseks   tarbimiseks   ära 
kulutada.  Tekib  probleem,  kuidas  ülejäävat  raha  kõige  kasulikumal  viisil  säästa  või 
investeerida:  kas  hoida  oma  raha   tavalisel   arvelduskontol,  kasutada  tähtajalise  hoiustamise 
võimalust,  paigutada  oma  raha  aktsiatesse  või  muudesse  väärtpaberitesse  või  hoopiski 
investeerida  raha  kinnisvarasse,  kulda  kunstiteostesse.   Vaatleme    mõningaid   igapäevaelus 
võimalikke probleeme. 
Oletame,  et  noor  perekond   Pukspuu   soovib  kodu  renoveerimiseks  võtta  laenu  20 000  eurot. 
Selleks  läheb  pereisa  panka,  kus  talle  pakutakse  laenu  kustutamiseks  kahte  erinevat 
tagasimaksete  graafikut . Esimese graafiku järgi on iga kuu lõpus tehtava  osamakse  suurus 230 
EURi,  teise  järgi  250  EURi  ning   intressimäär   on  mõlema   variandi   korral  12%  võlajäägilt. 
Millise variandi peaks perekond Pukspuu  valima ? Kirjeldatud situatsiooni analüüsime näites 
2.6.12 ja märkuses 2.6.3. 
Üliõpilane  Roobert  soovib osta 300 eurot maksva teleri, kuid vajab selleks laenu tähtajaga 1 
aasta. Uurides laenuvõimalusi, leiab ta kolm varianti : sms- laen kiirlaenufirmalt, krediitkaart ,  
 
 

järelmaks . Milline pakutud võimalustest on soodsaim? Esitatud probleemile  otsime   lahendust  
näites 2.7.14 ja märkustes 2.7.2 ja 2.7.3. 
Manivald kaalub, kas minna pensionile 60 või 65 aastaselt. Kui ta valib esimese variandi, siis 
vähendatakse tema igakuist pensioni  iga varem pensionile  mindud  kuu kohta 0,4%. Kuidas 
otsustada,  milline  pakutavatest  variantidest  on  Manivaldile  kasulikum?  Kirjeldatud 
küsimusele otsime vastust näites 2.6.7. 
Raha  parimal  viisil  kasutamise  ja  paigutamisega  seotud   küsimusi   hakkamegi  järgnevalt 
põhjalikumalt  vaatlema.  Selleks  on  aga  vaja  vähemalt  elementaarsel  tasemel  tunda  raha 
toimemehhanisme,  mida  uurib  finantsmatemaatika,  mille  põhimõisteid  ja  omadusi  me 
järgnevalt püüame selgitada. 
 
2.1 . Olulisimad  printsiibid   finantsmatemaatikas  
 
Alustuseks kirjeldame kahte kõige olulisemat printsiipi  finantsmatemaatikas. 
Sama   nominaal -  ehk  nimiväärtusega  raha  reaalne  väärtus  ehk  ostujõud  erinevatel 
ajamomentidel  on  erinev.  Kõik  on  ilmselt   kuulnud   väljendit  „aeg  on  raha“.  Nimetatud 
printsiibi  esitas  väidetavalt  esmakordselt  hispaanlane  Martin  de  Azpilcueta  (1491-1586), 
tuntud ka kui  Doktor  Navarrus. Tuleb nõustuda, et see  väljend  esitab rahvakeeles  tõepoolest  
raha  ühte  väga  olulist  omadust.  Kõikides  finantstehingutes  sõltub  raha  väärtus  ajast.  Võib 
öelda,  et  finantsmatemaatikas  väljaspool  aega  ei  eksisteeri  ka  raha.  Alati  võime  tõdeda,  et 
näiteks raha nimiväärtusega 100  EUR-i on käesoleval hetkel suurema reaalse väärtusega, kui 
mistahes  ajamomendil  hiljem.  Miks?  Vähemalt  kahel   põhjusel .  Esiteks  peaaegu  alati  (välja 
arvatud  mõnede  haruldaste  eranditega  teatavat  tüüpi  majanduslanguste  korral)  eksisteerib 
ühiskonnas üldine hinnatõus ehk inflatsioon , st tulevikus saab 100 euro eest osta vähem kaupu 
või teenuseid kui käesoleval hetkel. Teiseks, omades 100 eurot antud hetkel,  võite  seda raha 
mitmesugusel  viisil  investeerida  (näiteks  paigutada  hoiuarvele  või  tähtajalisele  hoiusele  või 
osta aktsiaid jne) ning teenida sel viisil täiendavat tulu. 
1.  Rahalistes  tehingutes  kehtib rahalise ehk  finantsilise  ekvivalentsuse printsiipSee 
tähendab  seda,  et  rahalistes  lepingutes  peaksid  erinevate  lepinguosaliste  kohustused  olema 
finantsiliselt ekvivalentsed ehk samaväärsed.  
Vaatleme selle printsiibi selgitamiseks ühte väga olulist finantstehingut, nimelt laenu.  
 

Laen  ( loan )  ehk   krediit   on  võlgu  võetud  raha  (või  ka  muu  vara),  mille  laenu  saaja  (ehk 
võlgnik )  peab  kokkulepitud  tingimustel  ja  tähtajal  laenu   andjale   (ehk  võlausaldajale)  koos 
teatava  lisasummaga tagasi maksma. Nimetatud lisasummat nimetatakse intressiks. 
Intress   ( interest )  ehk   kasvik   on  tasu  laenatud  raha  või  muu  vara  kasutamise  eest 
laenuperioodi  jooksul.  Intressi  suurust  väljendatakse  protsentides  laenatud  rahasummast 
teatava  ajavahemiku  kohta.  Tavaliselt  on  ajavahemikuks  ehk   intresside   arvestamise 
perioodiks üks aasta.  
Laenu intressi suurust määravat protsenti nimetatakse laenu intressimääraks (internest  rate
ehk  laenuprotsendiks.    Antud  juhul  laenu  summa  (võlgnikule  antud  raha)  laenu  saamise 
hetkel  on  rahaliselt   ekvivalentne   laenu  andjale  tagasi  makstud  kogusummaga  (laenu 
nimiväärtus + intress) laenutähtaja lõpul.  
Eeltoodu  selgitab  ka  esimest  printsiipi,  mille  kohaselt  sama  nimiväärtusega  raha  reaalne 
väärtus erinevatel ajamomentidel on erinev. 
 
Näide  2.1.1.   Kaupo   andis  Jürgenile  üheks  aastaks  laenu  1000  EURi  intressimääraga  10% 
aasta kohta. Kui suure summa pidi Jürgen Kaupole ühe aasta pärast tagasi maksma? 
Lahendus.  
Kuna 10% 1000-st on  1
0 1000 
100 siis intress laenatud summalt on 100 EURi. Seega aasta 
pärast peab Jürgen Kaupole tagasi maksma laenu  põhisumma  1000 EURi koos intressiga 100 
EURi  ehk  kokku  1100  EURi.  Siin  laenu  andja  ehk  Kaupo  poolt  antud  laen  1000  EURi  on 
finantsiliselt  ekvivalentne  Jürgeni  poolt  aasta  hiljem  Kaupole  tagasi  makstud  1100  EURiga. 
Järelikult  antud  tehingus  on  tehingu  osaliste  Kaupo  ( laenuandja )  ja  Jürgeni  (laenusaaja) 
kohustused rahaliselt ekvivalentsed. # 
Märkus   2.1.1.  Finantsilise  ekvivalentsuse  printsiip  on  mõnes  mõttes  siiski  ka  suhteline  või 
hinnanguline. Nimelt, finantsilise ekvivalentsuse määrab turul kehtiv või lepinguosaliste vahel 
kokkulepitud intressimäär, mis võib ka sama tüüpi tehingute korral olla erinevates pankades 
või erinevate lepinguosaliste puhul erinev.  
Märgime,  et  sarnaselt  näitega  2.1.1  kasutatakse  rahalise  ekvivalentsuse  printsiipi  kõikides 
finantstehingutes. 
 

2.2. Lihtintressid 
Rahanduses  kasutatakse  peamiselt  kahte  erinevat  intresside  arvutamise  meetodit:  lihtintressi 
( simple  interest) ja  liitintressi  (compound interest). Nende meetodite peamine erinevus on, et 
lihtintressi puhul on tehingu (näiteks laenu, investeeringu) põhisumma kogu tehingu perioodi 
jooksul  muutumatu,  liitintressi  korral  aga  lisandub  intress  tehingu  põhisummale  kindlate 
ajavahemike  järel. Kõigepealt  vaatleme lihtintressi. 
 
2.2.1. Lihtintressi arvutamise valem. Finantstehingu ajaline kestvus päevades 
Intressi arvutamiseks kasutatakse valemit 
Intress = tehingu nimiväärtus   intressimäär   aeg 
ehk sümbolites 
                                         ,   
 
 
                      (2.2.1) 
kus 
 
P on intressi kandva tehingu nimiväärtus ( face   value ) ehk põhisumma (principal) , 
 
intressimäär ühe aasta kohta ehk aastaintressimäär (Annal / yearly ) rate of interest), 
 
t tehingu kestus ehk periood aastates (time  period  in years ), 
 
I teenitav intress ( amount  of interest earned). 
Põhimõtteliselt  võib  intresside  arvestamise  perioodiks  olla  ühe  aasta  asemel  ka  mingi  muu 
ajavahemik ,  näiteks  pool  aastat,  kolm  kuud  ehk   kvartal ,  üks  kuu  jne.  Kuid  enamasti 
kasutatakse  intresside  arvestamise  perioodina  siiski  ühte  aastat.  Kui  edaspidi  pole 
intressimäära puhul ajaperioodi märgitud, siis loeme vaikimisi, et r ehk intressimäära väärtus 
on antud ühe aasta kohta. 
Samuti võib tehingu kestus olla antud päevades. Siis tuleb valemi (2.2.1) kasutamiseks päevad 
teisendada aastateks valemi 
N

  
 
 
 
         (2.2.2) 
K
järgi, kus  N on tehingu kestus päevades ja K päevade arv aastas.  
Valemit (2.2.2) kasutatakse panganduse praktikas üldiselt kolmel erineval viisil: 
1) 
süsteem  365/365;  arvestatakse,  et  igas  aastas  on  365  päeva  (ka  liigaasta 
loetakse 365 päeva  pikkuseks ), st  K  = 365 ja  N  määramisel  võetakse arvesse täpne tehingu  
päevade arv, kasutatakse riikide keskpankades; 
 

2) 
süsteem  365/360;  arvestatakse,  et  aastas  on  kõik  kuud  30  päeva  pikkused,  st 
päevade  arv  aastas  K  =  360  ja  N  määramisel  võetakse  arvesse  täpne  tehingu    päevade  arv, 
kasutatakse  riikidevahelistes  laenutehingutes,  siseriiklikult  ka  näiteks  Belgias,  Prantsusmaal, 
Rootsis; 
3) 
süsteem 360/360; arvestatakse,  et K = 360 ja N määramisel võetakse arvesse, 
et aastas on kõik kuud 30 päeva pikkused, näiteks, kui veebruar kuulub tehinguperioodi, siis 
loetakse  ka  selle  pikkuseks  30  päeva;  kasutatakse  mõnede  riikide  kommertspankades, 
ettevõtete raamatupidamise hetkeseisu hindamisel. 
Kuna  Eesti  kommertspankades,  näiteks  Swedbankis,  SEB-is  kasutatakse  süsteemi  365/360, 
siis kasutame seda ka oma järgnevates arvutustes. 
Märkus 2.2.1. Valemi (2.2.1)  kasutamisel  on oluline jälgida, et r ja t mõõtmiseks kasutatud 
ühikud oleksid kooskõlas. See tähendab, et kui aeg t on aastates, siis ka intressimäär r oleks 
antud ühe aasta kohta või vastupidi, kui aeg t on aastates, siis peab ka r olema antud ühe aasta 
kohta. Muidugi, kui aeg on näiteks antud kuudes, siis peaks olema ka intressimäär antud ühe 
kuu kohta. 
 
Näide 2.2.2. Milliseid r ja t arvulisi väärtusi  tuleb kasutada valemi (2.2.1) rakendamisel, kui 
a)  intressimäär on  8% ja finantstehingu ajaline kestus on 3 aastat; 
b)   kvartali  intressimäär on  3,6%  ja  finantstehingu ajaline kestus on 7 kuud; 
c)  ühe kuu intressimäär on  1,25% ja  finantstehingu ajaline kestus on 155 päeva; 
d)  poole  aasta  intressimäär  on    5,5%  ja  finantstehingu  ajaline  kestus  on  1  aasta  ja  3 
kuud? 
Lahendus.  
a)  r = 0,08 ja t = 3 (tuletame meelde, et vaikimisi on r ühe aasta kohta). 
b)  I võimalus: 1 kuu intressimäär on 3,6 : 3 = 1,2% ehk r = 0,012 ja t = 7 (kuud). 
II  võimalus:  (aastane)  intressimäär  on 
7
4  6
3
 ,
14 %
4
  ehk  r  =  0,144  ja  
 
12
(aastat). 
155
c)  (aastane) intressimäär on 12  ,
1 25 
15
 ehk r = 0,15 ja  
 ,
0 431 (aastat). 
360
3
d)  (aastane) intressimäär on  2  5
5
 %
11
 ehk r = 0,11 ja   1 
 ,
1 25  (aastat). # 
12
 

 
Kui tehingu  algus- ja  lõppkuupäev on teada, saame leida selle täpse ajalise pikkuse päevades. 
Märkus  2.2.2.  Kokkuleppeliselt  võetakse  tehingu  päevade  lugemisel  arvesse  tehingu 
alguskuupäev , kuid ei võeta arvesse tehingu lõppkuupäeva.  
Järgnevates arvutustes on vaja teada päevade täpset arvu igas kuus: 
jaanuar     31      veebruar  28 (29)    märts        31      aprill         30  
mai           31      juuni        30 
  juuli          31      august       31  
september 30      oktoober  31 
  november 30      detsember 31 
 
 
Näide  2.2.3.  Leida  tehingu  ajaline  kestus  päevades,  kui  alguskuupäev  on  28.  jaanuar  ja 
lõppkuupäev 14. mai samal kalendriaastal (ei ole liigaasta). 
Lahendus.  
Alguskuupäev 28. jaanuar - võetakse arvesse; 
lõppkuupäeva  14. mai      - ei arvestata. 
Päevade arv:   jaanuaris    4 
veebruaris 28 
 
 
märtsis       31 
 
 
aprillis       30 
 
 
mais          13 
 
 
________________ 
     Kokku 
 
     106 päeva # 
 
Näide 2.2.4. Leida tehingu ajaline kestus päevades, kui tehing algab 2. oktoobril 2011. aastal 
ja lõpeb 12. märtsil 2012. aastal. 
Lahendus.  
Alguskuupäev  2.  oktoober 2011 - võetakse arvesse; 
lõppkuupäeva  12. märts      2012      - ei arvestata. 
Päevade arv:   oktoobris   2011         30 
 
 
novembris 
 
30 
 
 
detsembris 
 
31 
jaanuaris   2012 
31 
veebruaris  
 
29 (liigaasta) 
 
 
märtsis        
 
11 
 

 
 
_________________________ 
     Kokku 
 
      
 
162 päeva # 
 
2.2.2.  Intressi arvutamine 
Kui  tehingu  nimiväärtus,  intressimäär  ja  tehingu  kestus  on  teada,  siis  saab  intressi  arvutada 
valemiga (2.2.1). 
Näide 2.2.5. Arvutada intress, kui 
a)  tehingu  nimiväärtus  on  3000  EURi,  intressimäär  8%  ja  finantstehingu  ajaline 
kestus on 3 aastat; 
b)  tehingu  nimiväärtus  on  250  EURi,  kvartali  intressimäär  on    3,6%    ja  
finantstehingu ajaline kestus on 7 kuud; 
c)  tehingu  nimiväärtus  on  1350  EURi,  ühe  kuu  intressimäär  on    1,25%  ja  
finantstehingu ajaline kestus on 155 päeva; 
d)  tehingu  nimiväärtus  on  6200  EURi,  poole  aasta  intressimäär  on    5,5%  ja 
finantstehingu ajaline kestus on 1 aasta ja 3 kuud? 
Lahendus.  
Kasutades valemit (2.2.1) ja näites 2.2.2 esitatud r ja t   arvutusi , saame järgmised tulemused: 
a)  P = 3000, r = 0,08 ja = 3 ning 
   =  3000  08
0
3  720 EURi; 
b)  I võimalus: P = 250, r = 0,012 (kuus) ja t = 7 kuud ning 
   =  250  012
0
 7  21 EURi; 
II võimalus: 
7
P = 250, r = 0,144 (aastas) ja  
 aastat ning 
12
7
   =  250  144
0

 21 EURi; 
12
155
c)  P = 1350, r = 0,15 ja  
 (aastat)  ning 
360
155
   = 1350  15
0


19
87
EURi; 
360
d)  P = 6200, r = 0,11 ja   ,
1 25  (aastat). ning 
   =  6200  11
0
 ,
1 25 
5
852 EURi. # 
 
Näide  2.2.6.  Arvutada  investeeringu  10 000  EURi  intress,  kui  intressimäär  on  10,5%  ning 
investeeringu ajavahemik on 02.10. 2011 - 12. 03.2012.  
 

Lahendus.  
Et investeeringu kestus on 162 päeva (vt näide 2.2.4), siis  
162

; lisaks sellele P = 10 000, r = 0,105. 
360
Järelikult 
162
   = 10000  0,105
 472,5 EURi. # 
360
Kui tehinguperioodi vältel intressimäär muutub, tuleb kogu periood jaotada osaperioodideks, 
mille  vältel  intressimäär  on   konstantne ,  arvutada  intress  iga  osaperioodi  kohta  eraldi  ja 
tehingu intressiks on siis osaperioodide intresside summa. 
Näide  2.2.7.  Arvutada  investeeringu  13 000  EURi  intress,  kui  investeeringu  ajavahemik  on 
04.08.2011  -  12.06.2012  ning  intressimäär  on  algul  10,5%,  alates  01.12.2011  tõuseb 
intressimäär 11 protsendini ning alates 04.03.2012 11,5 protsendini. 
Lahendus.  
Vastavalt intressimäära muutumisele jaotame kogu perioodi kolme  ossa . Tulemused esitame 
järgnevas tabelis (intresside arvestamisel peame silmas, et arvesse läheb osaperioodi esimene 
päev, kuid mitte viimane päev) 
_________________________________________________________________________ 
Osavahemik   
   Päevade arv  
    Intressimäär 
Osaperioodide  
 
 
 
 
 
 
 
 
intress 
 
__________   
   __________ 
    __________ 
______________ 
   04.08.2011-01.12.2011 
  28+30+31+30 =119           10,5%   
451,21 EURi (1) 
   01.12.2011-04.03.2012 
  31+31+29+3   = 94            11% 
 
373,39 EURi (2) 
   04.03.2012-12.06.2012 
 28+30+31+11 = 100            11,5%   
415,28 EURi (3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
______________ 
Kokku  
 
 
 
 
 
 
1239 ,88 EURi 
_____ ____________________________________________________________________ 
119
(1)     13000   105
0


451 21EURi 
360
94
(2)     = 13000  11
0


39
373
EURi 
360
100
(3)     = 13000  115
0


415 28 EURi 
360
Seega investeeringu koguintress on 1239,88 EURi. # 
 
 

2.2.3.  Tehingu nimiväärtuse, intressimäära ning tehingu kestuse arvutamine 
Kuna  valemis     on  neli  suurust  I,  P,  r  ja  t,  siis  mistahes  kolm  teadaolevat 
komponenti neist määravad üheselt ka  neljanda  komponendi. Näiteks, teades I, r ja t väärtusi, 
saame valemist      tuletada reegli tehingu nimiväärtus arvutamiseks: 
I
  
 
 
 
 


 
 
 
          (2.2.3) 
 t
Analoogiliselt saame valemid intressimäära ning tehingu kestuse arvutamiseks: 
I

 
 
 
 
          (2.2.4) 
 t
I


 
 
 
          (2.2.5) 
 r
Valemite  (2.2.3)-(2.2.5)  kasutamise  asemel  aga  võib  toimida  ka  nii,  et  asendame  valemis 
     kolme  komponendi  teadaolevad  väärtused  ning  lahendame  neljanda  (hetkel 
tundmatu) komponendi suhtes tekkinud võrrandi.  
Näide  2.2.8.   Joosep   paigutas  10  kuuks  tähtajalisele  hoiusele  teatava   rahasumma   aastase 
intressimääraga  5,5%  ning  teenis  antud  investeeringust  80  EURi  intressi.  Kui  suur  oli  see 
tähtajalisele hoiusele pandud summa? 
Lahendus.  
10
5
Antud juhul I = 80, r = 0,055 ning  
  aastat.  
12
6
I võimalus. Asetades teadaolevad muutujate väärtused valemisse (2.2.1), saame 
5
80   055
0
   ehk 80  
045833
0
 
6
millest avaldame  
80


1745 47  EURi. 
045833
0
II võimalus. Valemit (2.2.3) kasutades arvutame 
80


1745 46  EURi. 
5
055
0
 6
Paneme   tähele,  et  kahel  erineval  viisil  arvutades  tekkis  ühe  eurosendi  suurune  erinevus. 
Lahknevus  tuleneb  asjaolust,  et  esimesel  juhul  oli  0,045833  ümardatud  suurus,  teisel  juhul 
toimus ümmardamine alles lõppvastuses; seega teisel juhul saadud vastus on täpsem. Võime 
aga siiski märkida, et vastuste  erinevus ei ole oluliselt suur. 
 

Seega paigutas Joosep  tähtajalisele hoiusele 1745,46 EURi. # 
Näide 2.2.9.  Karla  soovib 800 EURi  suurusest  investeeringust teenida 350 päeva jooksul 100 
EURi intressi. Milline peaks olema selleks vajalik intressimäär?  
Lahendus. 
Asetades väärtused 
350
P = 800, I = 100  ja  
 (aastat)  valemisse (2.2.1), saame 
360
350
100  800  
 ehk 100  777, 7778 r,  
360
millest avaldame 
100

 1286
0

86
12
 
1233
767
Järelikult peab Karla leidma investeerimisvõimaluse, mis annaks aastas 12,86%  intressitulu
Märgime, et r väärtuse arvutamiseks võinuks kasutada ka vahetult valemit (2.2.4). # 
Näide 2.2.10. Oskar soovib osta jalgratast, mis maksab 200 EURi, kuid tal on vaba raha ainult 
180  EURi.  Oskar  leidis,  et  puuduoleva  20  EURi  kogumiseks  tuleb  olemasolev  180  EURi 
panna tähtajalisele hoiusele intressimääraga 9,52% . Kui pikk peaks olema hoiustamistähtaeg? 
Lahendus. 
Asetades väärtused P = 180, I = 20  ja   0952
0
 valemisse (2.2.5), saame 
20

 167134
1
 aastat =  167134
1
360päeva    420 päeva. 
0952
0
180
Seega vajamineva raha kogumiseks kulub 420 päeva. # 
 
2.2.4.  Finantstehingu tähtpäevaväärtus. 
Finantstehingu  tähtpäevaväärtus (maturity valueS = tehingu nimiväärtus P + intress I 
ehk 
    
 
 
       
          (2.2.6) 
 
Näide 2.2.11. Leida 
a)  investeeringu tähtpäevaväärtus S, kui nimiväärtus on 5000 EURi ja intress 300 EURi, 
b)  intress I, kui investeeringu nimiväärtus on 1200 EURi ja tähtpäevaväärtus  1620 EURi, 
c)  investeeringu nimiväärtus P, kui tähtpäevaväärtus on 2300 EURi ja intress 400 EURi. 
Lahendus. 
a)  Kuna P = 5000 ja  I = 300, siis  
 
10 
  = 5000 + 300 =5300 EURi, 
b)  Siin P = 1200 ja S = 1620; seega 
1620 = 1200 + I, 
mistõttu  
I = 1620 – 1200 = 420 EURi, 
c)  Siin S = 2300 ja I = 400; seega 
2300 = P + 400, 
mistõttu  
P = 2300 – 400 = 1900 EURi. # 
 
Kuna     , võib valemi (2.2.6) ümber kirjutada kujul 
     
ehk  
  1
(   t).  
 
 
          (2.2.7) 
 
Näide 2.2.12. Eugen investeeris 1200 EURi fondi, mille aastane intressimäär on 7%. Milline 
on investeeringu väärtus 
a)  poole aasta pärast,   
b)  250 päeva pärast?  
Lahendus. 
a)  Siin P = 1200,  
5
0  ja  
07
0
 järelikult  
  1
(   t)  1200  1
( 
07
0

5
0
1242  EURi 
250
b)  Nüüd  P = 1200,  
 aastat ja  
07
0
 järelikult 
360
250
  1
(   t)  1200  1
(  07
0

) 
33
1258
 EURi. # 
360
 
Näide 2.2.13.  Albert  investeeris 700 EURi ajavahemikus 07.01.2011-30.07.2011 fondi, mille 
aastaintressimäär on 9,5%. Milline on investeeringu tähtpäevaväärtus S
Lahendus. 
Päevade arv investeerimisperioodil on 25 + 28 + 31 + 30 +31 +30 + 29 = 204 ning  
204
P = 700,  
 aastat ja  
095
0
 
360
Järelikult  
 
11 
204
  (1 t)  700  (1 0, 095
)  737, 68  EURi. # 
360
Näide 2.2.14. Leida investeeringu tähtpäevaväärtus 15. detsembril, kui  investeering  koosneb 
kolmest  osainvesteeringust:  sama  aasta  10.  märtsil  investeeriti  3000  EURi,  18.  juunil  5000 
EURi ja 29. septembril 7000 EURi ning 
a)  intressimäär on kogu investeerimisperioodi jooksul 7%; 
b)  osainvesteeringute intressimäärad on vastavalt 6%, 7% ja 8,5%? 
Lahendus.  
a)  Arvutame kõigepealt osaperioodide intressid ; tulemused on esitatud järgnevas tabelis. 
  _________________________________________________________________________ 
      Osavahemik 
  Päevade arv   
Nimiväärtus (EUR)   Osaperioodide  intress 
   ____________  
   _______________       __________ 
 ______________ 
 10. märts-18. juuni    22+30+31+17 =100           3000 
 
    58,33 EURi (1) 
 18. juuni- 29. sept.    12+31+31+28 =102     3000+5000=  8000      158,67 EURi (2) 
 29. sept.- 15. dets. 
   2+31+30+14 = 77     8000+7000=15000      224,58 EURi (3) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
  ________________ 
Kokku  
 
 
 
 
 
 
   441,58 EURi 
 _________________________________________________________________________ 
100
(1)     =  3000  07
0


33
58
EURi 
360
102
(2)     =  8000  07
0


67
158
EURi 
360
77
(3)     = 15000  07
0


58
224
EURi 
360
Seega  15.  detsembri  seisuga  on  investeeringu  tähtpäevaväärtus  15000  +  441,58=  15441,58 
EURi.  
b)  Antud  juhul  ei  saa  investeeritud  summasid  liita,  sest  nendele  kehtivad  erinevad 
intressimäärad. Intresside arvutus on esitatud järgnevas tabelis. 
  _________________________________________________________________________ 
      Osavahemik 
  Päevade arv   
Intressimäär      Nimiväärtus       Iintress 
   ____________  
   _______________   _______       ________ 
______________ 
 10. märts -15. dets.     
279 
     
    6%   
3000     
 139,5 EURi (1) 
 18. juuni - 15. dets.    
179 
     
    7%               5000                174,03 EURi (2) 
 29. sept. - 15. dets.      
77 
     
    8,5% 
7000     
 127,26 EURi (3) 
 
 
 
 
 
 
 
            _____          ________________ 
 
12 
Kokku  
 
 
 
 
 
15000               440,79 EURi 
 _________________________________________________________________________ 
279
(1)     =  3000  06
0


5
139 EURi 
360
179
(2)     =  5000  07
0


03
174
EURi 
360
77
(3)     =  7000  085
0


127 26 EURi 
360
Seega  15.  detsembri  seisuga  on  investeeringu  tähtpäevaväärtus  15000  +  440,79  =  15440,79 
EURi. # 
  
2.2.5.  Finantstehingus esineva rahasumma nüüdisväärtus  
On lihtne märgata, et valemi    1
(   t)  abil saame arvutada finantstehingu põhisumma, 
kui on teada tehingu lõppväärtus , ajaline kestus ja intressimäär. 
Näide 2.2.15. Kui suure investeeringu intressimääraga 10% peab  Adalbert  3. veebruaril 2012. 
aastal tegema, et selle tähtpäevaväärtus 7. juunil samal aastal oleks 15 100 EURi? 
Lahendus. 
Päevade arv investeerimisperioodil on (2012 on liigaasta) 27 + 31 + 30 +31 + 6 = 125 ning  
125
S = 15 100,  
 aastat ja  
1
0
 
360
Järelikult  
125
15100   (1 0,1
)   ehk 15100  1
 ,034722,  
360
millest avaldame 
15100

14593  EURi. 
1, 034722
 
Eelnevast näitest paneme tähele, et 
(1) 125 päeva jooksul teenitud intress on 15 100 – 14 593 = 507 EURi, 
507
(2) Igas päevas teenitakse  intressi 
 4  EURi. # 
125
Majanduses,  kus  raha  kasutamise  eest  tuleb  tasuda  intressi,  on  iga  rahasumma  antud 
intressimäära suhtes vaadeldav muutuvana ajas, sest igal erineval ajahetkel on vastav intress 
erinev. Raha väärtust vaadeldaval kuupäeval  nimetatakse raha ajaväärtuseks (time value of 
money) ehk dateeritud väärtuseks.  
 
13 
 
14 
 
03.02.2012 
 
 
r = 10% 
 
 
07.06.2012 
 
 
 
 
 
 
 
Investeeringu 
Investeeringu 
nimiväärtus 
tähtpäevaväärtus 
 
14 593 EURi 
15 100 EURi 
 
Joonis 2.2.1. Investeeringu muutumine ajas näites 2.2.15. 
 
Joonisel  2.2.1  illustreerime  raha  väärtuse  muutumist  ajas.  Näeme,  et   lähtesumma   14 593 
EURi  kasvab  10%  intressimäära  korral  125  päeva  jooksul  15 10  EURi-ni.  See  tähendab,  et 
investeeritud lähtesumma 14 593 EURi teenib 125 päeva jooksul 507 EURi intressi ehk teisiti 
öeldes, lähtesumma 14 593 EURi kasvab ligikaudu 4 EURi päevas. Siis antud investeeringu 
ajaväärtus   4.  veebruaril  2012.  aastal  on  ligikaudu  14 597  EURi,  5.  veebruaril  2012.  aastal 
ligikaudu  14 601  EURi  jne,  kuni  7.  juunil  2012.  aastal  on  antud  investeeringu  ajaväärtus 
15100  EURi.  Seega  investeeritud  summa  kasvab  päev-päevalt;  kui  näiteks  on  saabunud  3. 
veebruar  2012,  siis  lähteväärtus  14 593  EURi  on  tähtpäevaväärtuse  15 100  EURi 
nüüdisväärtuseks sel päeval, kui aga on jõudnud kätte 4. veebruar 2012, siis 14 597 EURi on 
tähtpäevaväärtuse  15 100  EURi  nüüdisväärtuseks  sel  päeval  jne.  Üldiselt,  kui  vaatleme 
investeeringu  ajaväärtust  kätte  jõudnud  päeval,  siis  seda  väärtust  nimetatakse  antud 
investeeringu tähtpäevaväärtuse nüüdisväärtuseks ( present value) sel päeval.   
Antud rahasumma kõiki ajaväärtusi  erinevatel ajahetkedel  loeme omavahel  ekvivalentseteks 
ehk samaväärseteks. 
Eelöeldust  näeme,  et  nüüdisväärtuse  arvutamise  küsimus  on  samaväärne  finantstehingus 
esineva  rahasumma  nimiväärtuse  leidmisega  juhul,  kui  tähtpäevaväärtus,   ajaperiood   ja 
intressimäär  on  teada.  Seepärast  saame  nüüdisväärtuse  arvutamiseks  kasutada  valemit  
  1
(   t) , avaldades sellest P
S

.   
 
 
          (2.2.8) 
1   t
Näide 2.2.16.  Leida finantstehingu rahasumma nüüdisväärtus P 5 kuud enne finantstehingu 
lõpptähtaega, kui nimetatud tehingu tähtpäevaväärtus on 2500 EURi ja intressimäär 8%. 
Lahendus.  
 
15 
5
S = 2500,  
 aastat ja  
08
0
 
12
S
2500


 2419,36 EURi. # 
1   t
1 
 5
08
0
12
 
2.2.6.  Erinevatel aegadel tehtud investeeringute võrdlemine. Maksete asendamine 
ekvivalentsete maksetega
 
Oluliseks  küsimuseks  finantsmatemaatikas  on  rahasummade  võrdlemine  erinevatel 
ajahetkedel.  Kumb  on enam väärt, kas omada 100 EURi täna või 110 EURi ühe aasta pärast? 
Esmapilgul võib tunduda, et milles küsimus, 110 EURi on ju enam väärt, sest 110 on suurem 
kui 100. Kuid asi ei ole nii lihtne nagu esmapilgul tundub, sest rahasumma  nominaalne  suurus 
ei võimalda hinnata, kumb maksetest on reaalselt väärtuslikum. Ei ole võimalik väita, et 110 
EURi  ühe  aasta  pärast  on  alati  väärtuslikum,  kui  100  EURi  täna.  Vastus  sõltub  siin  turul 
kehtivast intressimäärast. Kui näiteks intressimäär on 15%, siis investeerides 100 EURi antud 
intressimääraga, kasvab antud summa aasta jooksul 115 EURini, kui aga intressimäär on sel 
perioodil hoopis 5%, kasvab 100 EURi  aasta jooksul ainult 105 EURini. Seepärast  esimesel 
juhul  on    100  EURi  täna  väärtuslikum  kui  110  EURi  ühe  aasta  pärast,  teisel  juhul  on  asi 
vastupidine .  
Märkus  2.2.2.  Tuleb  märkida,  et  eelnevas  arutelus  erinevatel  ajahetkedel  esinevate 
nominaalselt  erinevate  rahasummade  väärtuste  võrdlemisel  ei   võtnud   me  arvesse  kõiki 
asjaolusid. Esiteks, me ei arvestanud võimalikku inflatsiooni ehk raha ostujõu kahanemist ajas 
või  deflatsiooni  ehk  raha  ostujõu   suurenemist   ajas  (reaalselt  esineb  harva)  (sellest  räägime 
hiljem,  punktis  2.5.2).  Rahasummasid  võrdlesime  vaid  intressimäära  suhtes.  Teiseks  lisame 
veel,  et  ka  intressimäärale  tuginev  võrdlus  on  suhteline  või  hinnanguline,  sest  sama  tüüpi 
finantstehingutes  võivad  erinevate  tehinguosaliste  ja  erinevate  pankade  puhul  kasutusel  olla 
erinevad intressimäärad. 
Asjaolu,  et  antud  rahasumma  kõik  ajaväärtused  erinevatel  ajahetkedel  on  omavahel 
ekvivalentsed,  annab  meile  võimaluse  võrrelda  finantstehingu  rahasummasid  erinevatel 
ajahetkedel. Selgitame öeldut järgmise näite abil. Oletame, et täna teeme investeeringu 1000 
eurot  intressimääraga  10%.  Siis  kolme  kuu  pärast  on  antud  investeeringu  ajaväärtus  1025 
eurot  (  1000  1
(  1
0  ,
0
25 =1025),  poole  aasta  pärast  1050  eurot,  ühe  aasta  pärast  1100 
eurot.  Kõik  nimetatud  ajaväärtused  1025,  1050  ja  1100  on  omavahel  finantsiliselt 
ekvivalentsed.  Järelikult  finantsilise  ekvivalentsuse  printsiibi  kohaselt  tuleb  erinevatel 
 
16 
hetkedel  sooritatud  maksete võrdlemiseks arvutada võrreldavate maksete ajaväärtused ühel ja 
samal  päeval,  kasutades  kehtivat  või  kokkulepitud  intressimäära.  Nimetatud  päeva,  mille 
suhtes ajaväärtused arvutatakse,  nimetame  edaspidi fookuspäevaks (focal  date ). Mida suurem 
on fookuspäeval arvutatud ajaväärtus, seda väärtuslikum antud investeering on.  
Seejuures,  kui  fookuspäev  on  pärast  plaanis  ette  nähtud  makset,  tuleb  kasutada 
tähtpäevaväärtuse valemit    1
(   t),  kui aga enne plaanitud makset, siis nüüdisväärtuse 
S
valemit  
. Illustreerime öeldut alljärgneva skeemiga (vt joonis 2.2.2), kus t1 on aeg 
1   t
I plaanitud maksest fookuspäevani ning  on aeg fookuspäevast kuni II plaanitud makseni 

t
M2. 
 
    I plaanitud makse    
 
     Fookuspäev 
                     II plaanitud makse 
 
 
          M
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M
 
t
     M 
1 (1+ t1) 
  
M
t
        
2
 
1   t2
Joonis 2.2.2. Erinevatel ajahetkedel toimuvate maksete võrdlemine   
 
Näide 2.2.17.  Jüri võib osta lennupiletid täna 500 EURi eest või neli kuud hiljem 540 EURi 
eest.  Milline  variant  on Jürile  rahaliselt  kasulikum,  kui  Jüril  on  võimalik  500  EURi   neljaks  
kuuks välja laenata intressimääraga 12%? 
Lahendus. 
Laenates 500 EURi välja, saab Jüri nelja kuu pärast võlgnikult tagasi summa 

4 
  (1 t)  500  1
  12
0

  520 EURi. 

12 
Kuna võlgnikult  tagasioodatav summa osutus väiksemaks kui  lennupileti hind  4 kuu pärast, 
siis  on  Jürile   soodsam   osta  pilet  välja  täna  500  EURi  eest.  Seega  esimene  variant  annab 
teisega  võrreldes tinglikult  540 - 520 = 20 EURi säästu. # 
 
Näide  2.2.18.    Milline  peaks  näites  2.2.17    olema  intressimäär  välja  laenatavalt  rahalt,  et 
näites esitatud lennupileti ostu võimalused oleksid rahaliselt samaväärsed. 
Lahendus. 
 
17 
Selleks,  et  mõlemad  piletiostu  võimalused  oleksid  samaväärsed,  peaks  välja  laenatud  rahalt 
saadav intress olema 540 – 500 = 40 EUR-i. Valemit     kasutades saame 
4
40 12
40  500  
 ehk    
 ,
0 24 . 
12
500  4
Seega vajalik intressimäär peaks olema 24%.  
Märgime,  et  antud  juhul   saanuks   vastuse  leida  ka  lihtsamalt.  Nimelt,  näites  2.2.17   tegime  
kindlaks, et 12% intressimäär andis 4  kuuga  20 EURi intressi; järelikult sama pika aja jooksul 
annab 2 korda suuremat intressi (40 EURi) ka 2 korda suurem intressimäär ehk 24%. # 
Ülalkirjeldatud  rahasummade  võrdlemise  meetod  võimaldab  lepingus  ette  nähtud 
maksegraafiku  (näiteks  võla  kustutamiseks  kokku  lepitud  osamaksete  graafiku)   asendada  
teise, algul fikseerituga ekvivalentse maksegraafikuga. 
Märkus 2.2.4. Lihtintresside puhul  tuleb arvestada, et  tulemus  sõltub  fookuspäeva valikust. 
Seepärast  lisatakse  maksegraafikute  asendamisel  lihtintresside  meetodi  puhul  alati  ka 
fookuspäev, mille suhtes ümberarvestamine toimub. 
Näide 2.2.19.   Mall  on sõlminud laenulepingu, mille kohaselt ta peab laenu  kustutama  kahe 
osamaksega,  mis  sisaldavad  juba  ka  laenuintressi:  1200  EURi  kuus  kuud  peale  lepingu 
sõlmimist  ja  2000  EURi  üks  aasta  pärast  lepingu  sõlmimist.  Kolm  kuud  peale  lepingu 
sõlmimist sai Mall suure lotovõidu, mis võimaldab tal koheselt kogu võla tasuda. Kui suure 
summa  peaks  Mall  kolm  kuud  peale  lepingu  sõlmimist   tasuma ,  et   võlg    kustutada ,  kui 
kokkulepitud  intressimäär  oli  18%  aastas  ja  fookuspäevaks  valiti  päev  kolm  kuud  pärast 
lepingu sõlmimist? Milline oli võla nüüdisväärtus ehk võla väärtus praegusel ajahetkel? 
Lahendus. 
Kanname olulised andmed järgmisele skeemile (vt joonis 2.2.3). 
 
 
 
Nüüd   
3 kuud hiljem   
 6 kuud hiljem 
        1 aasta hiljem 
  fookuspäev 
 
 
 
        E
 
   1200 EUR-i 
 
 
 
        E
 
 
 
 
 
2000 EUR-i     
Joonis 2.2.3. Näites 2.2.19 esitatud ülesande lahendusskeem   
 
18 
 
Antud  skeemi  kohaselt  tuleb  arvutada  osamaksetega  vastavalt  ekvivalentsed  ajaväärtused  E
ja E2 fookuspäeval; nende maksete summa ongi otsitavaks ühekordseks makseks kolm kuud 
peale  lepingu  sõlmimist,  mis   kustutab   kogu  võla.  Kuna  fookuspäev  on  enne  plaanitavaid 
osamakseid,  siis  E1  ja  E2  arvutamiseks  peame  kasutama  nüüdisväärtuse  arvutamise  valemit 
(2.2.7), kus P rollis on kordamööda E1 ja E2. Seega  

S
1200
3

1
E

= 1148,33 EURi   (siin S = 1200, 
aastat, r = 0,18), 
1   t
3
12
1  18
0
 12
S
2000
9
E

2  =

= 1762,12 EURi   (siin S = 2000, 
aastat, r = 0,18); 
1   t
9
12
1  18
0
 12

1
E
E2  = 1148,33 + 1762,12 = 2910,45 EURi. 
 
Järelikult Mall peab kolm kuud peale lepingu sõlmimist tasuma 2910,45 EURi. 
Arvutame nüüd välja ka tegelikult laenatud summa ehk laenu nimiväärtuse P
S
2910 45


  2785,12 EURi. # 
1   t
1 
 3
18
0
12
 
Näide 2.2.20. Aasta tagasi sõlmis  Marina  laenulepingu, mille kohaselt pidi ta laenu kustutama 
kahe  osamaksega:  800  EURi  70  päeva  tagasi  ja  1500  EUR-i  50  päeva  pärast.  Pool  aastat 
tagasi  soostus  laenuandja  uue  maksegraafikuga,  mille  kohaselt  Marina  pidi  tasuma  võla 
kolmes  võrdses osas: täna, 60 päeva hiljem ja 120 päeva hiljem. Kui suur on viimati kokku 
lepitud osamakse, kui intressimäär oli 15% ning fookuspäev on lepitud kokku tänaseks?  
Lahendus. 
Olgu otsitava osamakse suurus x. Kanname olulised andmed järgmisele skeemile. 
 
19 
 
 
 
 
        Fookuspäev 
         70 päeva varem  
Täna   
50 päeva hiljem 
    Esialgne   
     graafik  
800 EUR-i 
 
  E
 
 
 
 
 
  E2        
  1500 EUR-i 
 
    Uus  
 
 
 
   x 
    graafik  
 
 
 
   E3     
 
          x 
 
 
 
 
 
   E4      
 
 
 
 
     x 
 
 
 
 
 
Täna                           60 päeva 
           120 päeva 
 
 
 
 
 
 
 
                  hiljem          
    hiljem 
Joonis 2.2.4. Näites 2.2.20 esitatud ülesande lahendusskeem   
 
Esialgse  graafiku järgi planeeritud maksetega vastavalt ekvivalentsed maksed on 

70 
E

 
 

 
1 = 
1
800 1
15
0
33
823
 EURi, 

360 
S
1500


2

39
1469
 EURi. 
1   t
50
1  15
0
 360
Uue graafiku järgi toimuvate maksetega ekvivalentsed maksed on x (vastab fookuspäevale), 
S
x

 97561
0

3

 EURi 
1   t
1 
 60
15
0
360
S
x

 952381
0

4

 EURi. 
1   t
1 
 120
15
0
360
Kuna  finantsilise  ekvivalentsuse  printsiibi  kohaselt  peab  fookuspäeval  uue  graafiku 
maksetega  ekvivalentsete  osamaksete  summa  olema  võrdne  vana  graafiku  maksetega 
ekvivalentsete maksete summaga , siis saame võrrandi 
 
 97561
0
  + 952381
0
  = 823,33 + 1469,39 
ehk 
927991
2
 
72
2292

 
20 
mistõttu 
72
2292

=783,04 EURi.  
927991
2
Seega otsitava osamakse suurus on 783,04 EURi. # 
 
Näide 2.2.21.  5 kuud tagasi laenas Kirsti Riinalt 1000 eurot,  mille nõustus tagasi maksma 
kahe  osamaksega,  mille  nimiväärtused  on  vastavalt  600  EURi  ja  400  EURi,   kusjuures  
esimene osamakse pidi toimuma kuus kuud ja teine osamakse üks aasta peale laenu saamist 
ning  lisaks  osamaksete  nimiväärtustele  peab  Kirsti  maksma  Riinale  veel  intressi  aasta- 
intressimääraga  10%.  Täna   palus   Kirsti  Riinal  nõustuda  lubatud  kahe  makse  asemel  ühe 
maksega, mis  toimuks  kaheksa kuud peale laenu saamist. Millise summa peaks  Riina  kaheksa 
kuu  pärast  Kirstilt  saama,  kui  turul  kehtivaks  intressimääraks  on  täna  8%  ja  fookuspäevaks 
valiti päev kaheksa kuud peale laenu saamist? 
Lahendus. 
Antud  juhul  tuleks  leida  esialgselt  planeeritud  osamaksete  tähtpäevaväärtused  lubatud 
maksepäevadel (joonisel 2.2.5 tähistatud sümbolitega S1 ja S2). 
 
     5 kuud 
   
 
  täna      
 1 kuu   
 
          7 kuud  
      varem 
 
               
 
 hiljem 
 
 
hiljem 
 
6 kuud 
      600 EURi  
 
 
 
    S
1 aasta 
      400 EURi    
 
 
 
 
 
 
 
  S
Joonis 2.2.5. Esialgselt planeeritud osamaksete tähtpäevaväärtused lubatud maksepäevadel 
näites 2.2.21  
 

6 
S

 rt 
 

 
1 = 
1
600 1
1
0
630  EUR-i 

12 
S

 rt 
 
 
2 = 
1
400 1
1
0
1 440  EUR-i. 
Järgnevalt esitame skeemi (vt joonis 2.2.6), kus on märgitud  eespool  arvutatud osamaksed S
ja  S2  ning  nendega  vastavalt  ekvivalentsed  väärtused  fookuspäeval  (joonisel  2.2.6  tähistatud 
sümbolitega E1 ja E2). 
 
 
21 
 
 
 
 
 
 
   
   Fookuspäev 
   5 kuud varem       täna      1 kuu hiljem 
             3 kuud hiljem        
    7 kuud hiljem 
 
2 kuud 
 
 
 
 630 EURi 
 
          E1   
 
 
  
4 kuud 
          E2  
 
     440 EURi 
 
Joonis 2.2.6. Väärtustega S1 ja S2 ekvivalentsed väärtused E1 ja E2 fookuspäeval näites 2.2.21  
 

2 
E

 
 

 
1 = 
1
630 1
08
0
638 4
1
 EURi, 

12 
 S
440
E
2


2
 
57
428
 EURi 
1   t
4
1 
08
0
 12
 
Seega Riina  peaks Kirstilt saama ühekordse maksena  638,4 + 428,57 =  1064 ,97 EURi. # 
   
 
ÜLESANDED 
2.2.1. Milliseid ja arvulisi väärtusi tuleb kasutada valemi      kasutamisel, kui 
a) intressimäär on 6,5% ja finantstehingu ajaline kestus on 2,5 aastat; 
b) kvartali intressimäär on 3,6% ja finantstehingu ajaline kestus on 11 kuud; 
c) ühe kuu intressimäär on 1% ja finantstehingu ajaline kestus on 135 päeva; 
d) poole aasta intressimäär on 4,5% ja finantstehingu ajaline kestus on 1 aasta ning 9 
    kuud? 
2.2.2. Leida tehingu ajaline pikkus päevades, kui selle 
a) alguskuupäev on 18. jaanuar ja lõppkuupäev 10. mai samal aastal (ei ole liigaasta),’ 
b) alguskuupäev on 5. novembril 2011 ja lõppkuupäev 12. aprillil 2012, 
c) alguskuupäev on 3. märtsil 2011  ja lõppkuupäev 12. detsembril 2011. 
2.2.3. Arvutada intress, kui 
a) tehingu nimiväärtus on 5000 EURi, intressimäär 7% ja finantstehingu ajaline 
 
22 
    kestus on 2 aastat; 
b) tehingu nimiväärtus on 350 EURi, kvartali intressimäär on 2,6% ja 
    finantstehingu ajaline kestus on 5 kuud; 
c) tehingu nimiväärtus on 1650 EURi, ühe kuu intressimäär on 1,2% ja 
    finantstehingu ajaline kestus on 123 päeva; 
d) tehingu nimiväärtus on 4200 EURi, poole aasta intressimäär on 6,5% ja 
    finantstehingu ajaline kestus on 1 aasta ning 8 kuud? 
2.2.4. Arvutada järgnevate investeeringute intress:  
a) 2500 EURi perioodiks 02.03. 2011 - 12. 08.2012 intressimääraga 10,5%, 
b) 2500 EURi perioodiks 07.10. 2011 - 12. 04.2012 intressimääraga 9,5%, 
c) 424,23 EURi perioodiks 04.04. 2011 - 04. 11.2011 intressimääraga 12,75%. 
2.2.5.* Arvutada investeeringu 18 000 EURi intress, kui investeeringu periood on 06.05.2011 
-  12.04.2012  ning  intressimäär  on  algul  10%,  alates  01.10.2011  tõusis  intressimäär 
10,5 protsendini ning alates 04.02.2012 11 protsendini. 
2.2.6. Leia puuduvad elemendid järgmises tabelis. 
 
Küsimuse     Intress 
Nimiväärtus    Intressimäär  Aeg 
    nr 
   EUR 
     EUR 
1. 
58 

11,5% 
5 kuud 
2. 
256,25 

10,25% 
250 päeva 
3. 
200 
3000 

335 päeva 
4. 
75 
965 

11 kuud 
5. 
136,34 
954 
12,25% 
? (kuudes) 
6. 
55 
775 
9,75% 
? (päevades) 
2.2.7.  Jürgen  paigutas  9  kuuks  tähtajalisele  hoiusele  teatava  summa  aastase  intressimääraga  
2,5%  ning  teenis  antud  investeeringult  63  EURi  intressi.  Kui  suur  oli  tähtajalisele 
hoiusele pandud summa? 
 
23 
2.2.8. Kaarel soovib 750 EURi suuruselt investeeringult teenida 325 päeva jooksul 80 EURi 
intressi. Milline peaks olema selleks vajalik intressimäär? 
2.2.9.*   Osvald   soovib  osta  telerit,  mis  maksab  400  EURi,  kuid  tal  on  vaba  raha  ainult  350 
EURi.  Osvald  investeerib  puuduoleva  50  EURi  kogumiseks  olemasoleva  350  EURi 
intressimääraga  12%  .  Kui  pikk  peaks  olema  investeeringu  tähtaeg  päevades,  et 
koguda puuduolevad 50 EURi? 
2.2.10. Leida investeeringu 
a) tähtpäevaväärtus, kui nimiväärtus on 2600 EURi ja intress 220 EURi, 
b) intress, kui nimiväärtus on 1500 EURi ja tähtpäevaväärtus 1730 EURi, 
c) nimiväärtus, kui tähtpäevaväärtus on 3200 EURi ja intress 450 EURi. 
2.2.11.  Jesper  investeeris  1400  EURi  fondi,  mille  aastaintressimäär  on  9%.  Milline  on 
investeeringu väärtus 
a) 9 kuu pärast,  
b) 135 päeva pärast? 
2.2.12. Endel investeeris 650 EURi ajavahemikus 08.02.2011-30.08.2011 fondi, mille aastane 
intressimäär on 9,5%. Milline on investeeringu tähtpäevaväärtus? 
2.2.13.*  Leida  investeeringu  tähtpäevaväärtus  12.  detsembril,  kui  investeering  koosneb 
kolmest osainvesteeringust: sama aasta 8. veebruaril (mitte liigaasta) investeeriti 2000 
EURi, 17. mail 3000 EURi ja 25. augustil 5000 EURi ning 
a) intressimäär on kogu investeerimisperioodi jooksul 8%; 
b) osainvesteeringute aastaintressimäärad on vastavalt 7%, 8% ja 9,5%? 
2.2.14.*  Leida   konto   seis  22.  detsembril,  kui  sama  aasta  2.  veebruaril  pandi  arvele  1500 
EURi, 6. juunil 4000 EURi, 3. juulil võeti arvelt välja 1800 EURi ning 8. septembril 
lisati arvele 2300 EURi, kui aastaintressimäär on 8,2%. 
2.2.15.  Leida  investeeringu  nüüdisväärtus  7  kuud  enne  selle  lõpptähtaega,  kui  investeeringu 
tähtpäevaväärtus on 3500  EURi ja intressimäär 9%. 
2.2.16. Kui suure investeeringu intressimääraga 11% peab  Julius  13. veebruaril 2012 tegema, 
et selle tähtpäevaväärtus 18. juulil samal aastal oleks 12 100 EURi? 
 
24 
2.2.17. Järgmises tabelis on andmed kuue erineva investeeringu kohta. Leida nende investee-
ringute nimiväärtus ja puuduv element igas tabeli reas. 
Investeeringu     Intress 
Tähtpäeva-
  Intressimäär 
Aeg 
väärtus (EUR) 
    nr 
   EUR 
1. 

305,9 
12% 
15 kuud 
2. 
95 
800 

350 päeva 
3. 
29,67 

12,9% 
8 kuud 
4. 
45 
365 

320 päeva 
5. 
76 
754 
11,25% 

6. 

702 
9,2% 
10 kuud 
 
2.2.18.  Jürgen  võib  osta  lennupiletid  täna  450  EURi  eest  või  kolm  kuud  hiljem  480  EURi 
eest.  Milline  variant  on Jürgenile  rahaliselt  kasulikum,  kui Jürgenil  on  võimalik  450 
EURi kolmeks kuuks välja laenata intressimääraga 14%? 
2.2.19.  Kaspar  peab lepingu kohaselt tasuma võla 400 EURi täna, kuid rahapuudusel palub ta 
lükata  tasumise  aega  viis  kuud  edasi.  Millise  summa  peab  maksma  Kaspar  viie  kuu 
pärast, kui intressimäär on 12%?  
2.2.20.*  Juhan  peab  võla  kustutama  kahe  võrdse  600  EURi  suuruse  osamaksega  vastavalt 
kolme  ja  kuue  kuu  pärast  alates  tänasest.  Kui  suur  makse  kustutaks  võla  täna,  kui 
intressimäär on 10%?  
2.2.21.**  Olav  on  sõlminud  laenulepingu,  mille  kohaselt  ta  peab  laenu  kustutama  kahe 
osamaksega: 1000 EURi 3 kuud peale lepingu sõlmimist ja 2000 EURi 9 kuud peale 
lepingu  sõlmimist.  Kaks  kuud  peale  lepingu  sõlmimist  lepiti  aga  kokku,  et  Olav 
kustutab  võla  ühe  maksega  pool  aastat  hiljem  peale  esialgse  lepingu  sõlmimist.  Kui 
suure  summa  peab  Olav  maksma  pool  aastat  peale  lepingu  sõlmimist,  kui 
aastaintressimäär  oli  14%  aastas  ja  fookuspäev  on  samuti  pool  aastat  peale  lepingu 
sõlmimist? Milline oli võla nimiväärtus? 
2.2.22.** Gunnar võttis 500 EURi laenu kolm kuud tagasi ning 800 EURi täna. Lepingu järgi 
peab  ta  esimese  tagasimakse  700  EURi  tegema  ühe  kuu  pärast  ning  nelja  kuu  pärast 
80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla

Registreeri ja saadame uutele kasutajatele faili TASUTA e-mailile


Konto olemas? Logi sisse

Vasakule Paremale
FINANTSMATEMAATIKA #1 FINANTSMATEMAATIKA #2 FINANTSMATEMAATIKA #3 FINANTSMATEMAATIKA #4 FINANTSMATEMAATIKA #5 FINANTSMATEMAATIKA #6 FINANTSMATEMAATIKA #7 FINANTSMATEMAATIKA #8 FINANTSMATEMAATIKA #9 FINANTSMATEMAATIKA #10 FINANTSMATEMAATIKA #11 FINANTSMATEMAATIKA #12 FINANTSMATEMAATIKA #13 FINANTSMATEMAATIKA #14 FINANTSMATEMAATIKA #15 FINANTSMATEMAATIKA #16 FINANTSMATEMAATIKA #17 FINANTSMATEMAATIKA #18 FINANTSMATEMAATIKA #19 FINANTSMATEMAATIKA #20 FINANTSMATEMAATIKA #21 FINANTSMATEMAATIKA #22 FINANTSMATEMAATIKA #23 FINANTSMATEMAATIKA #24 FINANTSMATEMAATIKA #25 FINANTSMATEMAATIKA #26 FINANTSMATEMAATIKA #27 FINANTSMATEMAATIKA #28 FINANTSMATEMAATIKA #29 FINANTSMATEMAATIKA #30 FINANTSMATEMAATIKA #31 FINANTSMATEMAATIKA #32 FINANTSMATEMAATIKA #33 FINANTSMATEMAATIKA #34 FINANTSMATEMAATIKA #35 FINANTSMATEMAATIKA #36 FINANTSMATEMAATIKA #37 FINANTSMATEMAATIKA #38 FINANTSMATEMAATIKA #39 FINANTSMATEMAATIKA #40 FINANTSMATEMAATIKA #41 FINANTSMATEMAATIKA #42 FINANTSMATEMAATIKA #43 FINANTSMATEMAATIKA #44 FINANTSMATEMAATIKA #45 FINANTSMATEMAATIKA #46 FINANTSMATEMAATIKA #47 FINANTSMATEMAATIKA #48 FINANTSMATEMAATIKA #49 FINANTSMATEMAATIKA #50 FINANTSMATEMAATIKA #51 FINANTSMATEMAATIKA #52 FINANTSMATEMAATIKA #53 FINANTSMATEMAATIKA #54 FINANTSMATEMAATIKA #55 FINANTSMATEMAATIKA #56 FINANTSMATEMAATIKA #57 FINANTSMATEMAATIKA #58 FINANTSMATEMAATIKA #59 FINANTSMATEMAATIKA #60 FINANTSMATEMAATIKA #61 FINANTSMATEMAATIKA #62 FINANTSMATEMAATIKA #63 FINANTSMATEMAATIKA #64 FINANTSMATEMAATIKA #65 FINANTSMATEMAATIKA #66 FINANTSMATEMAATIKA #67 FINANTSMATEMAATIKA #68 FINANTSMATEMAATIKA #69 FINANTSMATEMAATIKA #70 FINANTSMATEMAATIKA #71 FINANTSMATEMAATIKA #72 FINANTSMATEMAATIKA #73 FINANTSMATEMAATIKA #74 FINANTSMATEMAATIKA #75 FINANTSMATEMAATIKA #76 FINANTSMATEMAATIKA #77 FINANTSMATEMAATIKA #78 FINANTSMATEMAATIKA #79 FINANTSMATEMAATIKA #80 FINANTSMATEMAATIKA #81 FINANTSMATEMAATIKA #82 FINANTSMATEMAATIKA #83 FINANTSMATEMAATIKA #84 FINANTSMATEMAATIKA #85 FINANTSMATEMAATIKA #86 FINANTSMATEMAATIKA #87 FINANTSMATEMAATIKA #88 FINANTSMATEMAATIKA #89 FINANTSMATEMAATIKA #90 FINANTSMATEMAATIKA #91 FINANTSMATEMAATIKA #92 FINANTSMATEMAATIKA #93 FINANTSMATEMAATIKA #94 FINANTSMATEMAATIKA #95 FINANTSMATEMAATIKA #96 FINANTSMATEMAATIKA #97 FINANTSMATEMAATIKA #98 FINANTSMATEMAATIKA #99 FINANTSMATEMAATIKA #100 FINANTSMATEMAATIKA #101 FINANTSMATEMAATIKA #102 FINANTSMATEMAATIKA #103 FINANTSMATEMAATIKA #104 FINANTSMATEMAATIKA #105 FINANTSMATEMAATIKA #106 FINANTSMATEMAATIKA #107 FINANTSMATEMAATIKA #108 FINANTSMATEMAATIKA #109 FINANTSMATEMAATIKA #110 FINANTSMATEMAATIKA #111 FINANTSMATEMAATIKA #112 FINANTSMATEMAATIKA #113
Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
Leheküljed ~ 113 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2017-02-01 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 5 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor iritsi Õppematerjali autor

Lisainfo

Tänapäeval pole vist vaja pikalt selgitada, kui suurt tähtsust omab raha ja kõik sellega seonduv. Paljud teie seast on juba käinud ka tööl ja saanud töö eest ka tasu. Seoses sellega on tekkinud kindlasti küsimus, kuidas teenitud raha kõige otstarbekamalt kasutada. Ülikooli õppima asumise korral tuleb paljudel teist võtta õppelaenu ning siis on oluline, kuidas erinevate pakkumiste seast valida välja enda jaoks parim variant. Kaugemas tulevikus tuleb aga nii mõnelgi teie seast kokku puutuda veel mitmesuguste laenude ning liisingutega.

Märksõnad


Meedia

Kommentaarid (0)

Kommentaarid sellele materjalile puuduvad. Ole esimene ja kommenteeri


Sarnased materjalid

14
docx
IS Finantsmatemaatika elemendid
78
pdf
Majandusmatemaatika
37
doc
Finantsarvestus I osa
47
docx
Finantsjuhtimine ja raamatupidamisarvestus
124
pdf
Kiirlaenuturg – analüüs ja ettepanekud
30
doc
Rahandus
105
doc
Lõpueksam-2008 õppekava alusel Majanduse alused
74
doc
Ainekonspekt FINANTSJUHTIMINE





Registreeri ja saadame uutele kasutajatele
faili e-mailile TASUTA

Konto olemas? Logi sisse

Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
või
Kasutajanimi / Email
Parool

Unustasid parooli? | Tee tasuta konto

UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun