ÜLESANNE 7 Tähtaeg Annuiteet Intress Tagasimakse Laenu jääk 8% 70000 1 27162 5600 21562 48438 2 27162 3875 23287 25151 3 27163 2012 25151 81487 11487 70000 73589 Annuiteedi arvestus 2,5771 27162,314 ÜLESANNE 8 Tähtaeg Annuiteet Intress Tagasimakse Laenu jääk 8% 140000 1 54325 11200 43125 96875 2 54325 7750 46575 50301 3 54325 4024 50301 162974 22974 140000 147176 2,5771 54324,628 ÜLESANNE 9 Tähtaeg Annuiteet Intress Tagasimakse Laenu jääk 16% 70000
1.Aastane kapitaliseerimine2 2.Kapitaliseerimine (m) korda aastas | 3 Pidev kasvitamine Üksiku makse tulevikuväärtus (FVIFk,n)1 FV = PV( 1 + k )n |2| FV = PV ( 1 + k/m ) nm 3| FV = PV(e )kn Üksiku makes nüüdisväärtus (PVIFk,n) 1 PV = FV( 1 + k )-n |2| PV = FV( 1 + k/m )-nm 3| PV = FV(e )-kn ( 1 + k )n - 1 ( 1 + k/m ) nm - 1 Annuiteedi tulevikuväärtus (FVIFAk,n) 1 FVA = PMT |2| FVA = PMT 3 k k/m 1 - ( 1 + k ) -n 1 - ( 1 + k/m )
3. Arvutage lõpetavad rahavood Uue seadme müügihind 0? - ettevõtte tulumaks 0? LRV 0? 4. Tasuvusaeg 112 540 / 38 200 = 2,9 aastat Antud projekt tasub ennast 2,9 aastaga. Kuna pole öeldud firma poolt lubatud tasuvusaega, siis ei saa selle näitaja põhjal otsustada. 5. Praegune puhasväärtus NPV Kuna pole antud prrojekti eluiga, siis võtan arvutuse aluseks masina oodatava eluea 5 aastat. Kasutan annuiteedi nüüdisväärtuse (PVIFA r,n) tabelit teguri leidmiseks. 5 aastat ja 10 % on 3,791 38 200* 3,791 = 148 607 NPV on 148 607- 112 540= 36 067 Positiivne väärtus tähendab seda, et võib projekti vastu võtta. 6. Kasumiindeks PI (tulude ja kulude suhe) PI on 148 607/ 112 540 = 1,32 Kuna PI on suurem kui 1,0, siis tasub projekt vastu võtta. 7.Sisemine rentaablus IRR 112 540 / 38 200 = 2,946 Kasutan annuiteedi nüüdisväärtuse (PVIFA r,n) tabelit protsendi leidmiseks.
Viie aasta pärast loodetakse saada 125 000.- eurot. Kui suur summa tuleb investeerida? Intresse arvestatakse üks kord aastas. 2. 17 aasta pärast tahetakse saada 45000 eurot. Investeeringu oodatav tulusus on 11% aastas Milline peab olema täna investeeritav summa, kui intresse arvestatakse: a) üks kord aastas? b) kaks korda aastas? c) neli korda aastas? d) igakuiselt? 3. 4 aasta pärast peate te maksma 10 000 eurot. Mis on selle väärtus täna, kui intressimäär on 7%? Annuiteedi tulevikuväärtuse arvutamine kasutades Exceli funktsioone Kasutame FV funktsiooni Rahanduse kategooriast. 1. Iga aasta lõpul hoiustame 1000 eurot 6 aasta jooksul aastase liitintressimääraga 8%. Kui suur summa koguneb hoiuperioodi lõpuks? Makse suuruse leidmiseks kasutame funktsiooni PMT Rahanduse kategooriast 2. Lapse koolitamiseks ülikoolis kulub 4000 eurot. Eeldatavasti läheb seda summat tarvis 15 aasta pärast
võrdsustab investeerimisprojekti esialgsed kulud tulevaste ja likvideerimise rahavoogude summaga. n CFt IO = = CFt · PVIFAn, IRR t =1 (1 + IRR) t Sisemine tulumäär, kui tegemist on annuiteetsete rahavoogudega: IO = CFt · PVIFAn , IRR 1) Leitakse annuiteedi diskontotegur Annuiteedi diskontotegur = esialgsed kulud/aasta keskmine lisandunud rahavoog 2) Leitakse tabelist (või exceli funktsioone kasutades) annuiteeditegurile ja kestvusele n vastav intressi väärtus, mis ongi projekti sisemine tulumäär. Näide: Investeerimisprojekti kestvus on 10 aastat, esialgsed kulud 12 950 ning projekti jooksul lisanduvad rahavood 30 000 krooni. Projekti nõutav tulumäär on 12%. 1) Aasta keskmine lisandunud rahavoog 30 000/10 = 3 000
RATE - Tagastab intressimäära annuiteediperoodi kohta. Nper Per_arv makseperioodide koguarv annuiteedis. Pmt - Makse iga perioodi makse; annuiteedi kestuse ajal see ei saa muutuda. PV - Praeg_väärtus praegune väärtus ehk kogusumma suurus, mida tulevased maksed on praegu väärt. FV - Tul_väärtus tulevane väärtus ehk saldo, mida soovite saavutada pärast viimast makset. Kui argument tul_väärtus puudub, eeldatakse, et see on null, st laenu tulevane väärtus on null. Type - Tüüp arv 0 või 1, mis osutab maksetähtajale. 0 või puudub perioodi lõpus 1 - perioodi alguses
võrdse suurusega makseid. Selliste tehingute näitena võime nimetada mitmesuguseid laene, liisinguid, kindlustust pensionide ja palkade maksmist jne. Perioodiliste laekumiste (sisse- või väljamaksete) jada, mis koosneb võrdsete ajavahemike tagant toimuvatest võrdse suurusega rahasummade laekumistest ehk osamaksetest, nimetatakse annuiteediks (annuity). Ajavahemikku kahe järjestikuse osamakse vahel nimetatakse annuiteedi makseperioodiks (payment period / payment interval), ajavahemikku annuiteedi esimese makseperioodi algusest kuni viimase makseperioodi lõpuni nimetatakse annuiteedi tähtajaks (term of annuity). 2.6.1 Lihtne tavaannuiteet ja lihtne avanssannuiteet. Nende tulevikuväärtused ja nüüdisväärtused Kui annuiteedi osamaksed toimuvad makseperioodide lõpus, siis sellist annuiteeti nimetatakse tavaannuiteediks ehk harilikuks annuiteediks (ordinary annuity). Kui aga osamaksed toimuvad makseperioodide algul, siis sellist annuiteeti nimetatakse avanssannuiteediks
Bussiettevõte teeb parasjagu strateegilist otsust, kas kasutada klientide transpordiks kasutatud v bussidega bussipargi maksumus 8,1 miljonit eurot. Uued bussid kestaksid 10 aastat, misjärel nen maha müüa. Kasutatud bussid kestaksid 6 aastat ja seejärel on nende jääkväärtus ja turuväärtus miljonit eurot võrreldes 13,9 miljoni euroga kasutatud busside korral. Kõik kulud kokku (sh ka amo aastas. Kasuta ekvivalentse aastase annuiteedi meetodit, et määrata, kas bussiettevõte peaks otsustam Uus Investeering 14.9 Eluiga 10 Jääkväärtus 2.235 =15%*14.9=2.235 Müügitulu 14.8 Kulud 12.0 sh kulum* 1.267 =(14.9-2.235)/10=1.267 Rahavoog** 4.0665 =14.7-12.0+1.267=4.0665
Kontroll: (540€*100%):1800€ = 30%. 10,56%*1800€=189,90€ või siis näiteks lihtlabase matemaatika järgi võiks ka teha 540€-350€=190€. Vastus: Igakuine täiendav finantskohustus võib olla 189,90€ lisaks olemasolevatele finantskohustustele. b. t= 10 aastat r=6%/aastas r=6%/aastas:12 kuud = 0,5%/kuus CF=190€/kuus ehk summa, mis võis olla lisaks olemasolevatele finantskohustustele, et ei ületaks krediidipoliitikat Annuiteetlaenude puhul tugineme alati annuiteedi nüüdisväärtusele (PVA) 190 1 PVA= 6 % /12 ( × 1− ) ( 1+ 6 % /12 )10 a∗12 =17113,96 € Vastus: Maksimaalne laenusumma, mida saaks taotleja pangast võtta oleks 17113,96€. 80. rühm
korrutada sellega, mitu korda aastas intressi makstakse, ja intressimäär jagada arvuga, mitu korda aastas intresse makstakse. Et näites oli intressimäär 10% ja maksti neli korda aastas, siis tuleks intressimäär 2,5% perioodis, aga kuna tabelis toodud väärtust ei ole, siis seda ka tabeliga põhjal arvutada ei saa. Kuidas leida aga tulevikuväärtus, kui põhisumma kasvab igal perioodil võrdselt? Selleks kasutatakse annuiteedi kontseptsiooni. Annuiteet (annuity) on terve rida võrdsetes summades kindla intervalliga laekuvaid järjestikuseid makseid teatud arvu aastate jooksul. Sisuliselt on tegemist püsiva suurusega maksete lõpliku jadaga. Teades annuiteedimaksete pikkust, saab leida tulevase väärtuse ka iga erineva perioodi tulevaste väärtuste summana: n (2.37) FVAn = PMT ( 1 + i) n-t , t =1 kus PMT iga aasta lõpus tehtava makse suurus.
omanikule dividendid sõltumata ettevõtte tegevustulemustest. 22.laenuamortisatsiooniigraafiku koostamine: Annuiteet on rida ühesuurusi rahalisi makseid mingi arvu aastate jooksul. Annuiteediga kohtutakse tavaliselt laenude tagasimaksegraafikut uurides. Üldjuhul on tavaks saanud, et laenaja maksab laenu tagasi teatud aastate jooksul, igal aastal või kuul ühesuurustes summades. See summa koosneb kahest osast: laenu tagasimakse ja intress laenamise eest. LAENATUD SUMMA ANNUITEET = ANNUITEEDI NÜÜDISVÄÄRTUSE INTRESSITEGUR Annuiteedi nüüdisväärtuse intressitegur leitakse vastavatest abitabelitest, mille vertikaalreas on aastad (laenu pikkus) ja horisontaalreas on intressimäärad. Tabel 7. Annuiteedi nüüdisväärtuse intressiteguri leidmine 12 13 14 15 16 18% % % % % % 9 5,32 5,13 4,94 4,77 4,60 4,30 82 17 64 16 65 30 10 5,65 5,42 5,21 5,01 4,83 4,49 02 62 61 88 32 41
krooni motelli ostmiseks intressimääraga 11%. Ta loodab saada tegevuse puhastulu motellilt 1,5 mln. krooni aastas. Motelli turuväärtus on hinnatud 12 mln. kroonile. Laenuandja on nõus andma laenu, kui laenaja maksab 4% laenu loomise tasu. Kui suur on tegelik intressimäär laenajale niisuguste tingimuste puhul? Hüpoteegikonstant (intressimäär 11% ; laenu kestus 20 aastat; aastased maksed) võrdub 1 : APV1 11% 20a. = 0,125576 , kus APV111%,20a. on annuiteedi praeguse väärtuse tegur intressimäära 11% j laenu kestuse 20 aastat korral.(tegurite väärtused tabelitest) Aastane laenumakse = 10 000 000 · 0,125576 = 1 255 760 krooni Tegelikult saadud laenu summa 10 000 000- 400 000 = 9 600 000 krooni Tegelik laenu suurus = APV 1x%,20 a . Aastane laenumakse e. annuiteet 9 600 000 = 7 ,6448 1 255 760 Annuiteedi nüüdisväärtuse tabelist vastab APV1 väärtusele 7,6448 kui perioodide arv
krooni motelli ostmiseks intressimääraga 11%. Ta loodab saada tegevuse puhastulu motellilt 1,5 mln. krooni aastas. Motelli turuväärtus on hinnatud 12 mln. kroonile. Laenuandja on nõus andma laenu, kui laenaja maksab 4% laenu loomise tasu. Kui suur on tegelik intressimäär laenajale niisuguste tingimuste puhul? Hüpoteegikonstant (intressimäär 11% ; laenu kestus 20 aastat; aastased maksed) võrdub 1 : APV1 11% 20a. = 0,125576 , kus APV111%,20a. on annuiteedi praeguse väärtuse tegur intressimäära 11% j laenu kestuse 20 aastat korral.(tegurite väärtused tabelitest) Aastane laenumakse = 10 000 000 · 0,125576 = 1 255 760 krooni Tegelikult saadud laenu summa 10 000 000- 400 000 = 9 600 000 krooni Tegelik laenu suurus = APV 1x%,20 a . Aastane laenumakse e. annuiteet 9 600 000 = 7 ,6448 1 255 760 Annuiteedi nüüdisväärtuse tabelist vastab APV1 väärtusele 7,6448 kui perioodide arv
krooni motelli ostmiseks intressimääraga 11%. Ta loodab saada tegevuse puhastulu motellilt 1,5 mln. krooni aastas. Motelli turuväärtus on hinnatud 12 mln. kroonile. Laenuandja on nõus andma laenu, kui laenaja maksab 4% laenu loomise tasu. Kui suur on tegelik intressimäär laenajale niisuguste tingimuste puhul? Hüpoteegikonstant (intressimäär 11% ; laenu kestus 20 aastat; aastased maksed) võrdub 1 : APV1 11% 20a. = 0,125576 , kus APV111%,20a. on annuiteedi praeguse väärtuse tegur intressimäära 11% j laenu kestuse 20 aastat korral.(tegurite väärtused tabelitest) Aastane laenumakse = 10 000 000 · 0,125576 = 1 255 760 krooni Tegelikult saadud laenu summa 10 000 000- 400 000 = 9 600 000 krooni Tegelik laenu suurus = APV 1x%,20 a . Aastane laenumakse e. annuiteet 9 600 000 = 7 ,6448 1 255 760 Annuiteedi nüüdisväärtuse tabelist vastab APV1 väärtusele 7,6448 kui perioodide arv
Näiteks intresside kasvitamine toimub tihedamalt kui kord aastas Reaalne intressimäär- inflatsiooniga korrigeeritud intressimäär. Nominaalne intressimäär- lepingus kirjas, arvutamiseks. 7. Miks nominaalne (lepinguline) intress ei pruugi olla reeglina sama mis tegelik intress (mis tegelikult teenitakse või makstakse)? Nominaalne intress ei arvesta seda, kui intresside kasvitamine toimub tihedamalt kui kord aastas? 8. Annuiteedi nüüdis- ja tulevane väärtus ning nende võimalikud kasutusvaldkonnad. (pensioniarvutused, laenuarvutused, võlakirjade väärtuse arvutamine jms) 2 Annuiteedi tulevane väärtus FVA( i ; n ), future value of annuity. Perioodiliste maksete seeria tulevikuväärtus. Annuiteedi nüüdisväärtus PVA( i ; n ), present value of annuity. Perioodiliste maksete seeria nüüdisväärtus. 9
I sammas riiklik solidaarsusprintsiibi pension II sammas kohustuslik kogumispension III sammas vabatahtlik kogumispension 76. Eesti pensionisüsteemi kitsaskohad. Pensionid on liialt väikesed, võrreldes teiste EL liikmesriikidega on vahed tohutud, alla 15 a staaziga inimesed saavad vaid rahvapensionit 62-65 77. Raha ajaväärtusega seotud mõisted (lihtintress, liitintress, tuleviku väärtus, hetkeväärtus, annuiteet, annuiteedi nüüdisväärtus, annuiteedi tulevikuväärtus, perpetuieet, NPV) Lihtintress (simple intrest) intress, mida arvestatakse laenu või investeeringu põhisummalt. Liitintress (compound intrest) - intress, mis arvutatakse laenu või investeeringu põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidelt. Tulevikuväärtus (future value) - olevikus liitintressiga investeeritud rahasumma väärtus tulevikus.
I sammas riiklik solidaarsusprintsiibi pension II sammas kohustuslik kogumispension III sammas vabatahtlik kogumispension 76. Eesti pensionisüsteemi kitsaskohad. Pensionid on liialt väikesed, võrreldes teiste EL liikmesriikidega on vahed tohutud, alla 15 a staaziga inimesed saavad vaid rahvapensionit 62-65 77. Raha ajaväärtusega seotud mõisted (lihtintress, liitintress, tuleviku väärtus, hetkeväärtus, annuiteet, annuiteedi nüüdisväärtus, annuiteedi tulevikuväärtus, perpetuieet, NPV) Lihtintress (simple intrest) intress, mida arvestatakse laenu või investeeringu põhisummalt. Liitintress (compound intrest) - intress, mis arvutatakse laenu või investeeringu põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidelt. Tulevikuväärtus (future value) - olevikus liitintressiga investeeritud rahasumma väärtus tulevikus.
..... + (1 + i) (1 + i )2 (1 + i)n ehk FV PV = (1 + i ) n Pidev juurdearvestus FV = PV (e in ) E 2,71828 Annuiteet ja perpetuiteet Annuiteet (annuity) on rida võrdsetes summades laekuvaid või tasumisele kuuluvaid makseid teatud arvu aastate jooksul st annuiteedi põhitunnus on, et igaaastased maksed on ühesuurused. Praktikas võib selliseks rahavooks olla näiteks võlakirjadelt saadavad või makstavad intressid. Perpetuiteet (perpetuity) on annuiteedi nüüdisväärtuse erivorm, mis väljendab igavesti kestvat rahavoogu. Praktikas võib selliseks rahavooks olla näiteks eelisaktsiatelt makstav või saadav dividend. Pangalaenude ja liisingu puhul on väga tavaline perioodiliste ühesuuruste maksete tasumine pangale
Miks nominaalne (lepinguline) intressimäär ei pruugi olla reeglina sama mis tegelik/efektiivne intressimäär (mis tegelikult teenitakse või makstakse)? Nominaalne intressimäär lepingus kirjas. Reaalne intressimäär inflatsiooniga korrigeeritud nominaalne intressimäär. Kuna esineb inflatsioon, deflatsioon. Nominaalne on see, mis kokku lepitakse, aga kui on inflatsioon/deflatsioon, siis reaalne intressimäär on see, mis TEGELIKULT jõustub ja ära maksta tuleb. 9. Annuiteedi nüüdis- ja tulevane väärtus ning nende võimalikud kasutusvaldkonnad. Tunnete ära milline võimalus sobib konkreetse probleemi lahendamiseks (pensioniarvutused, laenuarvutused, võlakirjade väärtuse arvutamine jms) 2 Annuiteedi nüüdisväärtus (PVA) kui palju tulevased rahavood täna väärt on. Kasutatakse:
1)Lapse koolitamiseks ÜK kulub 4000.Vaja 15a pärast.Võimalik hoistada 5%a.Kui palju tuleb iga a lõpul sisse maksta,et 15 a pärast oleks summa olemas? A=4000/E(1+0,05)15=4000/21,5786=185,4. 2)Tahan saada 5a pärast 5000kr.Kui suure summa hoiustan iga a lõpul kui on 10% a? A=5000/6,1051=819. E(1+i)n=Fa/A. 1)Kindlustusselts pakub elukindlustuslepingut 30a 400000kr kogumiseks.Iga kuu makstakse 944kr.Pakub ka kasumiosalust a i näol.Kui suur on i-m a?A=944*12=11328 E(1+i)30=400000/11328=35,3. Annuiteedi nv. PnA=A*E1/(i+1)n (Tabel 4). 1)Investor paigutab raha väärtpaberitesse,millelt lodab 5 a jooksul saada 8000kr a.Tulumäär on 10%.Leia tulevikus loodetavate rahavoogude nv. PnA=8000*1/(1+0,10)5=8000*3,7908=30326,4 2)Kui palju maksab täna 400000kr,mis saadakse igal a 10a jooksul,kui inf on 15%. PnA=400000*1/(0,15+1) 10=400000*5,0188=2007520.. 3)Profikorvpallur on just alla kirjutanud 50mrd d suuruse lepingu.Kestab 10a,iga-a väljamakse 5000000.Lepingu nv=? I-m 10%.
5. Hüpoteeklaen- laen, mis on antud kinnisvara tagatisel ja selle hüpoteegiga on tagatud nii laenu kui intresside tagasimaksed, kõige pikema tähtajaga laen. Laenu väljaandmine sõltub: 1) tagasimaksete ja sissetulekute suhtarvust 2) laenu summa ja tagatise väärtuse suhtest. Laenu tagasimaksmiseks kasutatakse tavaliselt annuiteet graafikut ( konstantne rahaline makse teatud arvu perioodide jooksul, kasutatakse kuu, kvartali ja aasta annuiteeti) annuiteedi valem A = laen+intressimäär/1-[1/ (1+intessim)]*n Veel kasutatakse ka bulletgraafik ning lineaarne graafik (laenu makstakse tagasi intressimaksetena tegelikult laenusummalt)
5 1. aasta 15000 2. aasta 15000 3. aasta 15000 Süsteemi praeguse puhasväärtuse määramiseks diskonteerime esmalt kolmeaastase annuiteetrahavoo 15 000 tagasi käesolevasse hetke 10 %-ga. Annuiteetide nüüdisväärtuste tabelist leiame, et vastav nüüdisväärtuse tegur on 2,487(PVIFA10%,3a). Seega on 15 000 USD-se annuiteedi nüüdisväärtus 37 305 USD (15 000 x 2,487). Et raha juurdevool on tagasi praegusesse hetke taandatud, võib seda võrrelda esialgsete kuludega, sest mõlemad on väljendatud tänastes dollarites. Lahutades esialgse väljamineku (30 000) raha juurdevoo nüüdisväärtusest (37 305) näeme, et süsteemi praegune puhasväärtus on 7 305 USD. Kuna NPV on positiivne, siis peaks projekti vastu võtma. KASUMIINDEKS (tulude/kulude suhe) PI-indeks (profltability index) e
krooni motelli ostmiseks intressimääraga 11%. Ta loodab saada tegevuse puhastulu motellilt 1,5 mln. krooni aastas. Motelli turuväärtus on hinnatud 12 mln. kroonile. Laenuandja on nõus andma laenu, kui laenaja maksab 4% laenu loomise tasu. Kui suur on tegelik intressimäär laenajale niisuguste tingimuste puhul? Hüpoteegikonstant (intressimäär 11% ; laenu kestus 20 aastat; aastased maksed) võrdub 1 : APV1 11% 20a. = 0,125576 , kus APV111%,20a. on annuiteedi praeguse väärtuse tegur intressimäära 11% j laenu kestuse 20 aastat korral.(tegurite väärtused tabelitest) Aastane laenumakse = 10 000 000 · 0,125576 = 1 255 760 krooni Tegelikult saadud laenu summa 10 000 000- 400 000 = 9 600 000 krooni Tegelik laenu suurus = APV 1x%,20 a . Aastane laenumakse e. annuiteet 9 600 000 = 7 ,6448 1 255 760 Annuiteedi nüüdisväärtuse tabelist vastab APV1 väärtusele 7,6448 kui perioodide arv
Intresside kapitaliseerimine – intressi lisamine kasvitatavale kapitalile. EAR (efektiivne intressimäär) - intressimäär, mis aastase kapitaliseerimise puhul annaks sama tulemuse, kui osaline liitkasvitamine. Kasutatakse finantstoodete võrdlemisel. Kui palju tegelikult teenitakse/makstakse. Efektiivne aastane intressimäär seega vastab intressimäärale, mida oleks kohandatud kord aastas ning mis annab sama tulemuse kui osaline liitkasvitamine. 7. Annuiteedi nüüdis- ja tulevane väärtus ning nende võimalikud kasutusvaldkonnad. (pensioniarvutused, laenuarvutused, võlakirjade väärtuse arvutamine jms) Annuiteet kujutab endast rida perioodilisi võrdsete osasuurustega makseid. Annuiteedi tulevane väärtus – FVA( i ; n ), future value of annuity. Perioodiliste maksete seeria tulevikuväärtus. – kui palju 5 aasta jooksul toimunud maksed 5a pärast väärt on
maksab vaid nimiväärtuse, siis võlakirja väärtus=nimiväärtuse nüüdisväärtus. 2. Kupongidega võlakiri- kupongimaksed (kupongiintressimaksed) toimuvad võrdsete ajavahemike tagant, usually 1-2 korda aastas, võlakirja nimiväärtus makstakse lunastamistähtajal. Võlakirja väärtus=tulevaste rahavoogude nüüdisväärtus=tulevaste kupongimaksete nüüdisväärtus+nimiväärtuse nüüdisväärtus. Kupongimaksed moodustavad annuiteedi, mille viimane makse toimub võlakirja lunastamistähtajal. Annuiteet on iga-aastane (või iga- perioodine) makse. 3. Konsool- lunastamistähtajata võlakiri ehk see võlakiri ei lõpeta kunagi kupongimaksete tasumist, võlakirju ei lunastata kunagi, emitendil on õigus võlakirjad tagasi kutsuda. Omakapitaliinstrumentideks on eelisaktsiad ja lihtaktsiad. Eelisaktsia dividend on konstantne.
Oletame nüüd, et Elmar teeb sissemakseid kord kvartalis kuid pensioni hakkab saama igakuiselt. A) Milline summa peab tal olema koos pensionile mineku hetkeks, et tagada soovitud pension? B) Kui palju peab ta igas kvartalis säästma, et küsimuses A leitud summa pensionilemineku hetkeks koguda? Lahendus: Kõigepealt leiame, kui suur peaks meil olema kogutud summa pensionile mineku hetkeks. Selleks kasutame annuiteedi nüüdisväärtust ning seda et soovitav pension oleks 75%x12 000 = 9 000kr. 1 1 1 1 PVA20 =CFt × i - i (1 +i ) n =9 000 × 5% - 20×12 =1 363 728kr 5% 5%
2 nüüdisväärtuses. Seega raha aegväärtuse arvutamise vajadus tekib olukorras, kus on juba vara soetatud, tekkinud kohustuse või omakapitali instrumendi tulevikus kehtiv väärtus ja see tuleb diskonteerida tehingu toimumise hetke väärtusesse ehk nüüdisväärtusesse (Altmäe, 2015). Raha aegväärtuse arvestamisel on olemas mitmeid nüüdisväärtuse ja tulevikuväärtuse erijuhte, millest tuntuimad on kolm erijuhtu annuiteedi nüüdisväärtus (tulevikus laekuvate või tasumisele kuuluvate iga-aastaste võrdsete rahasummade nüüdisväärtus); perpetuiteedinüüdisväärtus (igavesti laekuvate või tasumisele kuuluvate iga-aastaste võrdsete rahasummade nüüdisväärtus); puhasnüüdisväärtus (Maire Otsus, Juuli Laanemets, 2013). 1 RAHA AEGVÄÄRTUS Raha aegväärtuse reegel ütleb, et 1 euro täna on väärtuslikum kui 1 euro järgmisel aastal, sest
ja maksegraafik näeb ette maksed kord kvartalis, kusjuures kvartalimakse suurus on Kui kaua kestab laenu tagasimaksmine? vastus Vastuse saad kvartalites, arvuta aastate arv. Määr (intress) intressimäär perioodi kohta. Per_arv makseperioodide koguarv annuiteedis. Makse iga perioodi makse; annuiteedi kestuse ajal see ei saa muutuda. Tavaliselt sisaldab makse põhisummat ja intresse, kuid mitte muid tasusid või makse. Kui argument makse puudub, tuleb kaasata argument praeg_väärtus. Praeg_väärtus praegune väärtus ehk pausaalsumma suurus, mida tulevased maksed on praegu väärt. Kui argument praeg_väärtus puudub, eeldatakse, et see on null, ning tuleb kaasata argument makse.
OMX Tallinn on Tallinna Väärtpaberibõrsi üldindeks, millesse kuuluvad kõik põhi- ja lisanimekirja aktsiad. Indeks iseloomustab aktsiate hindade keskmist muutust.TALSE indeksit hakati arvutama3.juunil1996, algväärtuseks oli 100 ja indeksisse kuulus 11 väärtpaberit.2005. aastal sai TALSE uueks nimeks OMX Tallinn (OMXT). S&P 500 on börsiindeks ,mille moodustavad New Yorgi börsil ja NASDAQil noteeritud Ameerika Ühendriikide 500 suurima börsiettevõtte aktsiad.. 84. Annuiteedi tulevikuväärtus ja selle arvutamine n -1 Fn = A × (1 + i ) n n =0 85. Annuiteedi nüüdisväärtus ja selle arvutamine n 1 PnA = A × n =0 (i + 1) n 86. Rahasumma tulevikuväärtus ja selle arvutamine F=P(1+i)n 87. Rahasumma nüüdisväärtus ja selle arvutamine 1 P = F *
13:15 13:30 13:45 14:00 14:15 14:30 14:45 15:00 Finantsfunktsioonid Määr intressimäär perioodi kohta. FV Tagastab investeeringu tulevase väärtuse FV(määr;per_arv;makse;praeg_väärtus;tüüp) Per_arv makseperioodide koguarv annuit Makse iga perioodi makse; annuiteedi ke sisaldab makse põhisummat ja intresse, ku makse puudub, tuleb kaasata argument pr Praeg_väärtus praegune väärtus ehk pau praegu väärt. Kui argument praeg_väärtus
Alati eeldatakse intressitulu reinvesteerimist. Intresside kapitaliseerimine intressi lisamine kasvitatavale kapitalile. EAR - kui palju tegelikult teenitakse/makstakse. Efektiivne aastane intressimäär seega vastab intressimäärale, mida oleks kohandatud kord aastas ning mis annab sama tulemuse kui osaline liitkasvitamine. Nominaalne intressimäär lepingus kirjas. Reaalne intressimäär inflatsiooniga korrigeeritud nominaalne intressimäär. 7. Annuiteedi nüüdis- ja tulevane väärtus ning nende võimalikud kasutusvaldkonnad. Annuiteedi nüüdisväärtus (PVA) kui palju tulevased rahavood täna väärt on. Kasutatakse: investeerimine kuhugi, millest loodetakse kasu saada; soovitakse saada pensioni ja tuleb arvutada, palju iga aasta või kuu koguda tuleb, et näiteks 40 aasta jooksul vajalik summa koos oleks; Annuiteedi tulevane väärtus (FVA) kui palju 5 aasta jooksul toimunud maksed 5a pärast väärt on.
Miks nominaalne (lepinguline) intressimäär ei pruugi olla reeglina sama mis tegelik/efektiivne intressimäär (mis tegelikult teenitakse või makstakse)? Nominaalne intressimäär lepingus kirjas. Reaalne intressimäär inflatsiooniga korrigeeritud nominaalne intressimäär. Kuna esineb inflatsioon, deflatsioon. Nominaalne on see, mis kokku lepitakse, aga kui on inflatsioon/deflatsioon, siis reaalne intressimäär on see, mis TEGELIKULT jõustub ja ära maksta tuleb. 9. Annuiteedi nüüdis- ja tulevane väärtus ning nende võimalikud kasutusvaldkonnad. Tunnete ära milline võimalus sobib konkreetse probleemi lahendamiseks (pensioniarvutused, laenuarvutused, võlakirjade väärtuse arvutamine jms) Annuiteedi nüüdisväärtus (PVA) kui palju tulevased rahavood täna väärt on. Kasutatakse: investeerimine kuhugi, millest loodetakse kasu saada; soovitakse saada pensioni ja tuleb arvutada,
leida iga üksiku makse nüüdisväärtus ning seejärel kõik seeriamaksed omavahel liita. PV= TVt/ (1+i)t = TVtTVDTi t NÄIDE Firma loodab saada 100 000, 150 000 ja 200 000 vastavalt 1., 2. ja 3. aasta lõpul. Diskontomäär on 10 %. Leida maksete seeria nüüdisväärtus. 100 000 0,9091 = 90 910 150 000 0,8264 = 123 960 200 000 0,7513= 150 260 KOKKU : 365 130 Praegune väärtus annuiteedi maksetega. APVn= A(APVITi n) NÄIDE Firma loodab iga kolme järgneva aasta lõpus saada 100 000. Diskontomäär on 10%. Kui palju tuleks täna investeerida? (TABEL A-4) 100 000 2,4869 = 248 690 Lõputu annuiteet- tähtaeg määramata PV= A/i NÄIDE Firma soovib iga aasta lõpus saada pidevalt ilma esialgselt rahasummat vähendamata 500 000
kokkulepitud ajal laenuandjale tagasi ning tasuda intressi laenu kasutamise eest. 72 Lihtaktsia väärtpaber, mis annab aktsionärile hääleõiguse aktsionäride koosolekul, st võimaluse võtta osa ettevõtte juhtimisest. 73 Eelisaktsia väärtpaber, mis garanteerib omanikule dividendid sõltumata ettevõtte tegevustulemustest. 22. Laenumortisatsioonigraafiku koostamine ANNUITEET= LAENATUD SUMMA / ANNUITEEDI NÜÜDISVÄÄRTUSE INTRESSITEGUR. 23. Jaemüügihinna arvutamine JAEMÜÜGIHIND=SOETUSMAKSUMUS/(100%-juurdehindluse%) 24. Krediteerimise viisid Kauba eest tasumine 7-10p hiljem-meetodit kasutavad peamiselt hulgikaubandusettevõtted.Väikeettevõtetel puuduvad tihti rahalised vahendid krediidi pakkumiseks.Sama meetodi alla võib lugeda maapoodide klientide krediteerimised tähtajaga "kuni palgapäevani". 7p- 25% 10p- 33% 14p-50% 21p-75% 30p-100%
Laenu-, liising- ja järelmaksugraafikud koostatakse põhimõttel, et intressi arvutatakse laenujäägilt ning tagasimaksesumma ei muutu. Hulka ühesuurusi, perioodiliselt tehtavaid rahalisi makseid mingi 40 arvu aastate jooksul nimetatakse annuiteediks. Laenu tagasimaksesumma ehk annuiteet koosneb alati kahest osast: 1) laenu tagasimaksest; 2) intressikulust, mida makstakse laenamise eest. Annuiteedi leidmiseks (vaata joonis 1) on vaja laenulepingu kohta teada järgmisi tingimusi: 1) laenusumma suurust; 2) aastaintressimäära; 3) ühes aastas tehtavate tagasimaksete arvu; 4) laenu pikkust aastates. Viimase kolme alusel leitakse 1) makseperioodi intressimäär ja 2) tagasimaksete arv. Need, koos laenusummaga, on omakorda vajalikud annuiteedi ehk laenu perioodilise tagasimakse summa leidmiseks.
mitu projekti, siis ühe projekti vastuvõtmine välistab teise samasuguse vastuvõtmise. Teineteist välistavate projektide puhul tekib nende järjestamise probleem (ranking problem), mille peamisteks põhjusteks on projektide: - erinevad mahud (eelistatud on inkrementaalse IRR & NPV meetodid) - erinev ajastatus projekti käivitamisel (võimalusel kasutada ROV meetodit) - erinevad projekti eluead (kasutatakse ekvivalentse annuiteedi meetodit). Normaalsed ja mittenormaalsed projektid. Mittenormaalsed projektid on sellised, kus ühel aastal on projektil suur sisemine rentaablus, teisel aastal aga ei saada mingit tulu. Samuti, kui mõnel projektil on mitu IRR-i nt. sellisel juhul kui peale esimest aastat võib mõni projekt nõuda täiendavaid kapitalimahutusi. Traditsioonilised ja mittetraditisioonilised projektid. Traditsioonilise investeerimisprojekti puhul eelneb raha sissetulekule rahaline väljaminek
akumuleeritud intress. PV on täna investeeritav summa, mis kasvaksetteantud suuruseni tulevikus, ehk tulevikus saadava raha väärtus käesoleval momendil. Annuiteet on perioodiliselt korduv ühesuurune rahaline makse teatud ajaperioodi jooksul. · Eristatakse 3 liiki annuiteeti: tavaannuiteet, maksed annuiteediperioodide lõpul; avanssannuiteet, maksed annuiteediperioodide alguses; viitannuiteet, makseid hakatakse alates teatud viitaja möödudes. Annuiteedi tulevane väärtus S.o perioodiliste ühesuuruste investeeritud rahasummade tulevaste väärtuste summa arvessevõttes ka akumuleeritud intressi. 23. Ettevõtlusega alustamine 24. Ettevõtte asutamise kogemused ettevõtjatelt (videod ja kohtumised) 25. Ettevõtluse väliskeskkond, iseloomustus. Kolm tasandit: rahvusvaheline, rahvuslik ja kohalik tasand. Ettevõttele on väliskeskkonna kujunemisel oluline riik, kus ettevõte on registreeritud ja/või kus toimub tema
Annuiteet eksisteerib kui: - Tingimused on täidetud üheaegselt - Ühesuurune makse iga periood (nt iga kuu panen oma palgast 100 hoiusele) - Maksete perioodid võrdsed (nt iga kuu kannan raha) - Maksete lõpp on teada (nt lõpetan 100 kandmise hoiusele viie aasta pärast) Kasutusvaldkond: laenu tagasimaksed, kindlustusmaksed, raha kogumine et autot osta kolme aasta pärast. 26. Mis on perpetuiteet ja selle kasutusvaldkond? Perpetuiteet on annuiteedi nüüdisväärtuse erivorm, mis väljendab igavesti kestvat rahavoogu. Põhimõtteliselt on tegemist püsiva suurusega maksetega aga maksete lõppu pole teada. Perpetuiteet on nt pension, ettevõtte väärtuse hindamine, eelisaktsiad. 27. Milles erineb tavaline annuiteet rentannuiteedist? Rentannuiteedi puhul saab raha ühe perioodi võrra rohkem intresse koguda, kuna makse on kohe perioodi alguses. Rentannuiteet saadakse hariliku annuiteedi kaudu. Rentannuiteet ei
summa ja esialgsete kulude vahega ja näitab, palju annab projekt puhastulu. Praegune puhasväärtus arvutatakse järgmise valemiga: kus ACFt rahavoo summa perioodil t; k - kapitali hind (nõutav tulumäär ehk diskontomäär); n - projekti oodatav kestus; IO - projekti esialgsed kulu. Projekti rahavoogude nüüdisväärtuste arvutamiseks saab kasutada rahaühiku nüüdisväärtuse diskontotegureid ( PVDT k,n ), ning võrdsete rahavoogude ehk annuiteedi korral annuiteedi nüüdisväärtuse diskontotegureid (APVDT k,n ), mis on olemas finantsmatemaatika tabelites. Need tabelid on saadaval kõikides investeeringuid, sealhulgas raha ajaväärtust käsitlevates õppekirjanduse väljaannetes. Diskontotegurite arvväärtused võib ka ise arvutada, kasutades järgmisi valemeid: 69 ja Üldise hindamiskriteeriumi järgi võib projekti vastu võtta kui NPV > 0 ning projekt
Vastus: 8052,0€ NÄIDE 4.2. – Milline on aga 8% intressimäära juures tehtud investeeringu nüüdisväärtus, kui väljamakseid tehakse kvartaalselt 300€ suuruste summadena 10.aasta jooksul? Kvartaalne intressimäär: 10-s aastas on 40 kvartalit Vastus: 7407,0€ Valem 5 – 1€ investeeringu annuiteet [i(1 + i)" ]/[(1 + i)" - 1] Eelmise valemi pöördväärtus annab annuiteedi (või regulaarse aastase makse), et ammendada algsumma 1€. Sellist arvutust on vaja siis, kui nüüdiskuludest lähtudes tuleb leida aastased väljaminekud. Annuiteet on terve rida võrdsetes summades laekuvaid järjestikuseid makseid või sissetulekuid teatud arvu aastate jooksul. NÄIDE 5 - Milline sääst aastastes kasutuskuludes 10-aasta jooksul intressimäära 8% puhul põhjendab investeeringu suurendamise 90 000 võrra? Vastus: Kui kokkuhoid kasutuskuludes on vähemalt 13 410€
Tuleb leida liini maksumuse ja energiakadude vaheline optimaalne kompromiss. Sel- le üldjuhul keeruka ülesande lihtsustamiseks kasutatakse sageli ökonoomse ristlõike määramiseks lihtsustatud meetodeid – ökonoomse voolutiheduse või ökonoomsete intervallide meetodeid. Ökonoomse voolutiheduse meetod põhineb küll üsna suurtel lihtsustustel, kuid on ka lihtne kasutada. Üks lihtsamaid ökonoomse voolutiheduse määra- mise meetodeid tuleneb keskmiste aastakulude ehk annuiteedi meetodist, mil- le kohaselt juhtmete valikuga seotud keskmised aastakulud määratakse vale- miga C a = kK + ∆W d (2.5) kus k – kapitali taastumistegur ehk aastamaksetegur, 1/a K – liini rajamiseks vajalikud investeeringud, kr ∆W – aastased energiakaod, kWh/a d – kaoenergia hind, kr/kWh
Näide: Prognoosi kohaselt genereerib projekt, mille kapitali hind on 15%, tulu esimese aasta lõpul 20 000 kr ja teise aasta lõpul 30 000 kr. PV = 20000/1,15 + 30000/1,15² = 17391.30 + 22684.31 = 40075,61 Sageli on tulevased rahasummad C ühesugused ja nad laekuvad võrdsete ajavahemike tagant. Sellist maksete seeriat nimetatakse annuiteediks ning tema praegune väärtus leitakse järgmist valemit kasutades: PVa = C [ 1/r 1/r(1+r)N ] N-tulevaste maksete arv PVa-annuiteedi nüüdisväärtus C-annuieetmakse r-intressimäär n-perioodide arv Kuigi nimetus annuiteet viitab üheaastastele perioodidele, võib maksetevahelise perioodi pikkus olla ükskõik milline. Oluline on, et kõik perioodid oleksid ühepikkused, intressimäär vastaks sellele perioodile ning kõik maksed tuleksid perioodide lõpus nagu eelnenud joonisel. Sellisel juhul saame praeguse väärtuse esimese perioodi alghetkeks. Näide:
ennast veel ära ei tasu. Eelnevalt sai näidatud, et rahanduslikus mõttes on projekt tasuv, kui NPV on suurem kui null. Finantskasumiläve kujundamisel võetakse NPV nulliga võrdseks. Finantskasumiläve valemisse on aga vaja leida keskmist rahavoogu, mis viib NPV nulli. Arvutusvalem on järgmine: IO (8.39) OCFt = , PVIFAi ,n kus PVIFAi ,n annuiteedi nüüdisväärtuse intressifaktor. Finantskasumiläve punkti valem on järgmine: FC + OCF (8.40) Q BP ( F ) = . P -V Finantskasumiläve punkt tuleb seda kõrgem, mida suurem on kapitali hind. Samas on tegemist kõige õigema kasumilävega, sest ainult selles punktis võrduvad ajaldatud kogukulud kogutuludega. Kasumiläve punktil on ka puudusi: 1) eeldatakse, et kulud on otseses sõltuvuses müügikäibest;
tulumaksuvabad. 87. Mis on täiendav kogumispension? Täiendava kogumispensioni kindlustusleping on KoPS-s sätestatud kohustuslike tingimustega kindlustusleping, milles on sätestatud kindlustatud isikule kindlustuspensioni väljamaksmine alates lepingus määratud tähtajast. (KoPS § 62 lg 1) Lepingu sõlmimise õigus on Eestis kindlustustegevusega tegelemise õigust omaval kindlustusandjal, kellel on annuiteedi tegevusluba. (KoPS § 62 lg 2) 38
9,817% näite 5 puhul. ● Kui diskontomäär > FROR, siis järjestus sama nii NPV kui IRR järgi. ● Kui diskontomäär < FROR, siis on järjestus erinev. 22. Kui kahe teineteist välistava projekti eluead on ebavõrdse pikkusega, siis mida tuleks teha nende seast valiku tegemisel? 1. Muuta projektide eluea projektid võrdseks ja leida NPV-d 2. Kasutada ekvivalentset aastast annuiteeti - st projekti NPV jaga läbi investeeringu elueale vastava annuiteedi koefitsiendiga. Arvutamisel kasuta võimalusel nii reaalset rahavoogu kui reaalset diskontomäära. 23. Mis asi on MCA ja milliste projektide analüüsil seda kasutatakse? Mitmel kriteeriumil põhinev analüüs (MCA, multicriteria analysis) ● Seatud kriteeriumite järgi toimuv süstemaatiline protsess tegemaks valikuid piiratud arvu alternatiivide vahel. 24. Nimetage vähemalt 1 MCA kasutamise eelis ning puudus. Eelised: 1
Vastus: 8052,0€ NÄIDE 4.2. – Milline on aga 8% intressimäära juures tehtud investeeringu nüüdisväärtus, kui väljamakseid tehakse kvartaalselt 300€ suuruste summadena 10.aasta jooksul? Kvartaalne intressimäär: 10-s aastas on 40 kvartalit Vastus: 7407,0€ Valem 5 – 1€ investeeringu annuiteet [i(1 + i)" ]/[(1 + i)" - 1] Eelmise valemi pöördväärtus annab annuiteedi (või regulaarse aastase makse), et ammendada algsumma 1€. Sellist arvutust on vaja siis, kui nüüdiskuludest lähtudes tuleb leida aastased väljaminekud. Annuiteet on terve rida võrdsetes summades laekuvaid järjestikuseid makseid või sissetulekuid teatud arvu aastate jooksul. NÄIDE 5 - Milline sääst aastastes kasutuskuludes 10-aasta jooksul intressimäära 8% puhul põhjendab investeeringu suurendamise 90 000 võrra? Vastus: Kui kokkuhoid kasutuskuludes on vähemalt 13 410€
annaabi.ee 
