· Lõppväärtus on (100 + 1 x 8% x 100) = 108, kui tähtaeg on täpselt aasta · Lõppväärtus on (100 + 2 x 8% x 100) = 116, kui tähtaeg on kaks aastat · Kokkuvõtvalt: L = (1+T x r) x A © Robert Kitt Põhiprintsiibid liitintress, kumulatiivne intress · Olgu aastane intressimäär r. Investeeringu väärtus aasta pärast P1 on võrdne: P1 = P x (1+r) · Liitintressi point on, et järgmise perioodi põhiosaks võetakse algne põhiosa pluss kogunenud intress ehk raha teenib raha · 2.a. pärast on investeeringu väärtus: P2 = P1 x (1+r) = P x (1+r) x (1+r) = P x (1+r) 2 · N a. pärast on investeeringu väärtus: PN = P x (1+r)N © Robert Kitt Einstein: Liitintress on kaheksas maailmaime 1400 1200
Rikkus ja säästmine - Tulud- tulude suurenemine viib säästmise suurenemiseni - Ootused- positiivsed ootused viivad kulutamiseni - Pankade intressid- kõrgem intress innustab säästma - Maksuseadused- kõrged maksud ei soodusta säästmist Eelarve aitab - Finantseesmärkide püstitamine - Tulude hindamine - Väljaminekute planeerimine Säästmine - Kus on ohutu raha hoida? - Tulumäär- kas panna raha hoiule? - Mis on liht- ja liitintressi erinevus? - Midaq tähendab likviidsus? - Kas pank on likviidne? - Kas mul on likviidseid varasid? LIHT: LIIT: 500 500 1.aasta 5% 25 - 500 1. aasta 5% 25 - 500 2.aasta 5% 25 - 500 2.aasta 5% 26,25 - 525 3.aasta 5% 25 - 500 3.aasta 5% ........... - 551, 25 Kus hoida oma sääste - Arveldusarve- arvelduskonto, nõudehoius
Lihtsaim moodus on. Raha tänane väärtus + mingi kokkulepitud intressi määr. Täna investeeritakse midagi ja pannakse mingi perioodi jooksul teenitud intress otsa ja kolmas mingi ajaperiood... (ei saa nagu pihta) Liht ja liit intress Üks on selline kus, täna on mingi raha ja paneme sinna juurde perioodi intressi (lihtintress) 100 intressiga 100% siis aasta pärast lihtintressina oleks tegemist 110 kahe aasta pärast 120, kolme aasta pärast 130. Liitintress on: Liitintressi puhul võetakse teine aasta juba 110 pealt ja tuleks 121. Tagasimakse on põhiosa + intress Kui võetakse maksepuhkus, siis põhiosa ei maksa, maksad vaid intressi. Masu ajal kasutati palju sellist asja et põhiosalt anti maksepuhkust ja maksid vaid intressi Samas kasutati ka liitintressi, kus tänu sellele põhiosa pidevalt suurenes. Raha ajaväärtuse valemit võiks teada TVn = PV(1+i)n PV algsumma I on intressimäär N perioodide arv 100(1+0,1)1 = 100x1,1 = 110
I=P[(1+i)n-1] i-intressimäär kapitalisatsiooni perioodi kohta J=mi t-tehingu kestvus aastates t=N/K N-tehingu kestvus päevades K-päevade arv Raha nüüdisväärtus: S Lihtintressi korral: P= 1+r ∙ t n 1+i¿ ¿ Liitintressi korral: P= S ¿ Inflatsioon: Ip-hinnaindeks(mitu % moodustab vaadeldava hetke hind muu hetke hinnast) ¿2 Ip= ¿1 ·100 V2-vaadeldava ajahetke hinnatase h=Ip -100 V1-mingi muu ajahetke e baashetke hinnatase h-inflatsioonimäär(hindade suhteline juurdekasv protsentides kindla ajavahemiku jooksul) hn Ip=100·(1+ 10 0 ) (kui on erinev inflatsioonimäär) h1
täpselt kolm aastat pärast lepingu sõlmimist veel 3 milj krooni. Näidake arvutustega, kas ettevõttel tasub sõlmida selliste tingimustega leping kui oodatav tulu investeeringust on 15% aastas (liitintress). 2. Kevadeti on Juku pea täis suurepäraseid äriideesid ning seetõttu otsustas ta alustada oma äriga. Probleem on aga selles, et Jukul on kevade hakul kõigest 1000 eurot, mille ta just äsja pani Ilmapanga kontole, et see teeniks liitintressi 13,3% aastas pooleaastase kapitaliseerimisperioodi jooksul. Äri alustamiseks soodsaim hetk saabub 6 kuu pärast ning selleks oleks vaja 2000 eurot. Juku mõtles, et võtab 1000 euro ulatuses laenu ning käis selleks läbi mitu panka ja investeerimis-firmat. Soodsaima pakkumise sai ta Kullerkupu Investeeringute Ühingult, kes tahavad arvutada pidevat intressi 13,2% aastas. a) Kui suured on Juku intressikulud poole aasta peale, kui ta võtab kohe 1000-
14% = 0,14 Aasta intress on 0,14 . 15 000 = 2100 (eur). 2) Arvutame kahe aasta intressi 2 . 2100 = 4200 (eur). 3) Kokku tuleb 2 aasta jooksul tagastada 15 000 + 4200 = 19 200 eur). Vastus. Talumees peab pangale tagasi maksma 19 200 eurot Liitintress Liitintress on intress, mis on arvestatud laenu, hoiuse, deposiidi ja akumuleerunud intresside summalt, mis arvutatakse põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide kogunenud intressidelt. Seega liitintressi arvutamisel investeeritakse pidevalt edasi ka tekkinud kasum, mitte ainult põhiosa. Põnevat kirjandust vaheajal lugemiseks: Detler Gürtler "Rikkuse fenomen" 2007 Mathew Forstater "Majandus"2007 Põnevat kirjandust vaheajal lugemiseks: Detler Gürtler "Rikkuse fenomen" 2007 Mathew Forstater "Majandus"2007 Toredat koolivaheaega www.minuraha.ee/mangud www.euribor-intress.ee
Raha ajaväärtuse kontseptsiooni alus – igasugune rahasumma on täna rohkem väärt kui mingil ajahetkel tulevikus. Põhjused: Inflatsioon Täna investeeritud raha toob homme tulu. Rakendamine: Laenude tagasimaksete graafikute koostamine Väärtpaberite väärtuse leidmine Kapitali eelarvestamine Investeerimisprojektide võrdlemine jne. 10. Intresside tüübid ning arvutamise metoodikad, sh-s erinevused liht- ja liitintressi ning nominaalse, reaalse ja efektiivse intressimäära vahel. Lihtintress – on intress, mis arvutatakse põhi- ehk algsummalt. Liitintress – on intress, mis arvutatakse põhi- ehk algsummalt ja sellele lisandunud eelmise perioodi intressilt ehk intressi kapitaliseeritakse. Nominaalne intressimäär – on laenude eest makstava rahalise hüvitise määr teatud ajaperioodil. Reaalne intressimäär – on inflatsiooniga kohandatud intressimäär-
2,4% aastas. Intressi arvutamisel on 2 võimalust: 1. lihtintress arvutatakse põhisummast; 2. liitintress põhisummale liidetakse eelmise perioodi intress ja sellest arvutatakse uus intress. Ülesanne Sul on 5 000 kr. Paned selle panka 3-ks aastaks. Aastane intressimäär on 5%. Kui suure summa saad Sa tagasi 3 aasta pärast, kui: 1. Juurdekasv toimub lihtintressi alusel. 2. Juurdekasv toimub liitintressi alusel. Intresse lisatakse aasta lõpus. Lihtintress Liitintress Summa Juurdekasv 5% Summa Juurdekasv 5% algsumma: 5 000 kr 5 000 kr 1. aasta: 2. aasta: 3. aasta: Kumb variant on laenuvõtja seisukohast soodsam? .........................................................................
· Varude välde näitab firmal võib olla reserv fond, mida saab kasutada kui müügi tulu jääb ootamatult vähemaks · Varude käibevälde näitab, millise perioodi jooksu varud täielikult vahetuvad, ehk kui mitu päeva kulub aega kauba ostmise ja müümise vahel. · Keskmine varude käibevälde näitab varude ringlemise kiirust ehk mitme päeva jooksul ettevõte keskmiselt oma varud müüb. · Liitintress ja lihtintress o Liitintressi -puhul arvutatakse intressi peale algsumma ka igal aastal lisandunud intressidelt (Makse muutub iga aasta vastavalt jäägile, eurobor) Liitintress arvutatakse igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest. St, et hoiustades 1000 eurot intressimääraga 10%, saab esimesel aastal 1000 x 10% = 100. Teisel aastal (1000+100) x 10% = 110 jne
intressimäär ehk inflatsiooniga korrigeeritud intressimäär. Nominaalse ja reaalse intressimäära ning inflatsiooni vahel kehtib järgmine seos: Näide: Pangalaenu intress on 8%. Inflatsioon on riigis 4%. Kui suur on panga reaalne intressimäär? Vastus: 3,85% n Valem 1 – Liitintress (1+i) Investeerimisel teatud aastateks teenib investeering juba mingi intressi summa esimese aasta lõpuks. Liitintressi puhul eeldatakse, et teenitud summa lisatakse kohe põhisummale ja nii taasinvesteeritakse seda korduvalt. Paljud meetodid teevad selle arvutuse üldjuhul automaatselt ja sel puhul eeldatakse, et raha ei jää kasutult seisma. NÄIDE 1 - Milline on investeeritud 1200€ väärtus 5 aasta pärast, kui intressimäär on 7%? Vastus: 1680,0€ n
finantsturgudel ( intuitsioon , kus raha liigub nendelt , kellel on selle ülejääk neile kellel on tekkinud ajutine raha puudujääk) Intressimäär- hind, mida makstakse raha laenuksvõtmise eest ja saadakse raha laenuks andmise eest mingil perioodil , mida väljendatakse protsentuaalse osana laenusummast. Intress kujuneb vastavalt laenusummale ja intressimäärale Intresside arvutamiseks kasutatakse: Lihtintressi- arvutatakse , kui laenu iga-aastane põhisumma on üks ja sama n: K=k(1+in) Liitintressi korral K=k(1+i)n Nominaalne intressimäär i laenude eest makstava rahalise hüviise määr teatud ajaperioodil Reaalne intressimäär r inflatsiooniga kohandatud intressimäär Tavainimene puutub intressimääraga kokku laenu võttes. Sel juhul koosneb pangaintressimäär kahest osast: *pangapoosest marginaalist täpselt fikseeritud kogu laenuperioodi ajaks. See arvutatakse panga poolt igale kliendile personaalselt.
Küsimused: 1. Palun koostage laenu tagasimaksmise graafikud alltoodud vormi kohaselt: 1) annuiteedimeetodi jaoks; lineaarse meetodi jaoks, lähtudes sellest, et laenu põhisumma tagastatakse võrdsete osadena; tagasimaksmise variandi jaoks, kus põhisumma tagastatakse lõpptähtpäeval ja intressimaksed toimuvad iga kvartali lõpus ja nende arvutamise aluseks on laenujääk. 2. Millisel graafikul on intressikulud kõige väiksemad? Hea info laenude liitintressi lihtintressi jms ning väga hea kalkulaator asub minuraha.ee lehel – sealt saab ka enam vähem vastuseid kontrollida, aga mulle tundub et tee lihtsalt tabel ära antud juhul muidu tuleb lahendusäik ikka väga pikk!? Laenu tagasimaksmise graafik Kvartal Perioodiline tagasimakse Intressimakse Laenu põhiosa tagasimakse Laenu lõppjääk Ülesanne 8 Seoses hooajaliselt suurenenud müügiga vajab ettevõte laenukapitali
kestuseks, mida väljendatakse kas päevades või aastates. Viimasel juhul leitakse ta samades ühikutesmõõdetud intressiperioodi pikkuse ja intressi baasperioodi pikkuse suhtena. Tulenevalt sellest on toodud kuus erinevat intressi arvutamise meetodit. Erinevus meetodite vahel sõltub sellest, kas aastasiseselt mõõdetakse intressiperioodi pikkust 30 päevaste kuudega või kalendrikuudega. Kui mõõdetakse 30 päevaste kuudega , siis on tegemist lihtajaga. Liitintressi arvutamine toimub kapitali pikemaajalisel kasutamisel ja intressi arvutatakse juba kapitali kasutamisaja vältel. Perioodilt arvutatud intress lisatakse perioodi lõpul kasvitatavale kapitalile ja järgneva perioodi intress arvutatakse juba esialgse kapitali ja lisatud intressi summalt. Intressi lisamist kasvitatavale kapitalile nimetatakse intressi kapitaliseerimiseks. Ajavahemikke, millede tagant kapitaliseerimine toimub nimetatakse kapitaliseerimisperioodiks
9 Konflikt tekitab kulusid, mida tuleb hoida minimaalsena. VÄÄRTUSKONTSEPTSIOON Tegu on rahandusteooria alusteooriaga. Väärtuskontseptsiooni postulaat- investor ei maksa vara eest kunagi rohkem, kui vara tegelikult turul väärt on. Turg ei valeta ja turuväärtus on ülim. Vara(aktiva) väärtuse teada saamiseks tuleb läbi viia väärtuse hindamine. Ajalugu: John Newton’i liitintressi teooria, Edmund Halley’ nüüdisväärtuste tabel, John Smart’i osamaksete tabelikogumik, Richard Parry raha ajaväärtuste tabelite raamat. William Inwood’i tabelid, Alfred Marshall’i väärtuse hindamise valem, Irving Fisher’i intressiteooria, L.W.Ellwood’i tabelid-väärtuste hindamise meetodid ja tabelid. RAHA AJAVÄÄRTUS Mõisted: Lihtintress (simple interest) – intress, mida arvutatakse igal järgneval perioodil ainult algsest põhisummast.
Lihtintressi (simple interest) arvutamisel lähtutakse kogu investeerimisperioodi edastamisele, tarbimisele jooksul ühest algsummast. · Nõrk: hindade kontroll, mõjutamine maksudega, subsiidiumide kehtestamine, energiaalase koolituse Liitintressi (compound interest) arvutatakse igal perioodil uuest summast, mis soodustamine koosneb algsummast ja sellele lisandunud intressidest. Mõju tasemed: Aastamakse ehk annuiteet (annual equivalent value, annuity) A on hulk ühesuurusi · Hindade kehtestamine rahalisi makseid. · Hindade kontrollimine (reguleerimine)
Lanu kasutamisega on seotud ka tasud, mis ei piirdu ainult laenuintressi ja komisjonitasuga. Laenutaotleja peab tasuma taotlemistasu ja lepingutasu. Põhiline on siiski intress, mida tuleb laenukasutajal kõige rohkem maksta. Intressiarvutus võib toimuda iga arvestuperioodi algul või lõpul. Lihtintressi puhul on tegemist intressiga, mis arvutatakse protsendina laenu suurusest. Lihtinterssimeetodit kasutatkse tavaliselt siis, kui laenu tähtaeg on alla ühe aasta. Liitintressi puhul võetakse arvestuse aluseks eelmise perioodi intressi ja laenu summa. Liitintressimeetodit kasutatakse sagedamini pikaajaliste laenude puhul. Laenu saamiseks peab olema mingi tagatis. Krediidi tagastamis lisagarantiide põhivormid: vara ja õiguste pant, käendus, garantiikiri näiteks laenlepingu eritingimused. 1.1. Probleemid ja riskid Krediidirisk risk, et laenuvõtja ei suuda või isegi ei taha võlausaldajale laenu tagasi maksta.
I intressimäär, n aastate arv. Näide Investor investeerib 1000 krooni kaheks aastaks lihtintressimääraga 10% aastas. Leida investeeringu väärtus kahe aasta pärast. Selleks kasutatakse valemit 2.1: FV2 = 1000 (1 + 0,1 2) = 1200 = 1000 + 1000 0,1 + 1000 0,1 = 1200. Liitintress (compound interest) on intress, mis arvutatakse põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidelt. Liitintress kasvab geomeetrilise jadana ehk teisisõnu, liitintressi puhul on kapitali kasv kiirenev, st mida suuremaks kapital kasvab, seda kiiremini ta kasvama hakkab. Selle põhjuseks on asjaolu, et järgmise perioodi intressi arvutatakse nii põhisummalt ehk alginvesteeringult kui ka eelmisel perioodil saadud intressisummalt. Valemi kujul võib liitintressi väljendada järgmiselt: (2.2) FV = PV (1 + i ) n . Seejärel võrreldakse samade algandmetega nagu lihtintressi näites intressi arvutamist liitintressi puhul. Näide
Ko laenuks antud või saadud summa, põhisumma e. algsumma. Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse I i= × 100% K0 Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. Lihtintressi korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada I =K 0 ×i×m kus m arvestusperioodide arv. Liitintressi korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelmistel perioodidel. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) on investeeritud summa ja selle arvestusliku ajaperioodi jooksul akumuleeritud intressi summa. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) leitakse FVi ,t =PV ×( 1 +i )t kus PV esimese aasta alguses investeeritud summa e algsumma (nüüdisväärtus),
intressimäär ehk inflatsiooniga korrigeeritud intressimäär. Nominaalse ja reaalse intressimäära ning inflatsiooni vahel kehtib järgmine seos: Näide: Pangalaenu intress on 8%. Inflatsioon on riigis 4%. Kui suur on panga reaalne intressimäär? Vastus: 3,85% n Valem 1 – Liitintress (1+i) Investeerimisel teatud aastateks teenib investeering juba mingi intressi summa esimese aasta lõpuks. Liitintressi puhul eeldatakse, et teenitud summa lisatakse kohe põhisummale ja nii taasinvesteeritakse seda korduvalt. Paljud meetodid teevad selle arvutuse üldjuhul automaatselt ja sel puhul eeldatakse, et raha ei jää kasutult seisma. NÄIDE 1 - Milline on investeeritud 1200€ väärtus 5 aasta pärast, kui intressimäär on 7%? Vastus: 1680,0€ n
Olgu algkapital k krooni, intressimäär aastas r ning intresside kandmise aeg n aastat. Leiame, millise summani on kapital kasvanud: k2 ' k (1 % r) 2 . aas ta alg u l: 3. aasta algul: k3 ' k2 (1 % r) ' k(1 % r) (1 % r) ' k (1 % r)2 4. aasta algul: k4 ' k3 (1 % r) ' k (1 % r)2 (1 % r) ' k (1 % r)3 jne. Liitintressi korral on lõppkapitali K suurus pärast n perioodi möödumist K ' k (1%r) n kus r on intressimäär perioodi kohta (konstantne) ja k algkapital. NÄIDE 4.11. Liitintress. Olgu hoiustatud algkapital 10 000 krooni, intressimäär 5% ja hoiustamisaeg 6 aastat. Leida lõppkapital, kui intress kantakse arvele iga aasta lõpul. algkapital k ' 10 000 intressimäär r ' 5%
Kui deponeerida sama summa 2 aastaks sama intressimääraga siis TV1 TV2121000 t0 t1 t2 Eristatakse 2 põhiliiki intresse: 1. lihtintress- intressi arvutatakse vaid põhisummale 2. liitintress- intress arvutatakse algsummalt ning eelnevatel perioodidel akumuleeritud intressidelt. Liitintressi väärtus annab võimaluse teenida tulevikus suurem väärtus võrreldes lihtintressiga TVn= PV (1+i)n=PVx(TVITin) TV- tuleviku väärtus PV- praegune väärtus n- perioodide arv i-intress TVITin- tulevikuväärtuse intressi tegur vastava intressimäära ja perioodi kohta Viimasel teguril on 3 põhiomadust 1. intressiteguri väärtus on alati suurem kui 1 välja arvatud 0 periood 2. intressitegur kasvab koos intressimäära tõusuga 3
Esimene numbrisüsteem leiutati 3000 e.m.a Numbriteks erikujulised märgid Informatsiooni salvestamiseks savitahvlid Süsteem koosnes kahest numbris 1 ja 10 Kümnendsüsteem/kahekümnendsüsteem Esimesed arvepidamise vahendid 2. Babüloonia ja Assüüria Umber 4000 aastat tagasi e. 2000 e.m.a. võeti üle Sumeri kuningriik koos kirja ja arvutussüsteemiga Raamatupidamise (arvepidamise) ja kaubandusliku arengu alustoed Esimene korrutustabel 2000 aastat e.m.a. Tabelid liitintressi arvutamiseks Aruannete koostamisel puudus perioodilisus Esimene teadaolev kaubandust ja arvepidamist reguleeriv seadus 18. saj. e.m.a Kehtestatud Babüloonia kuninga Hammurabi poolt Sisaldas sissejuhatust, 282 paragrahvi ja lõppsõna Kasumi mõiste Koodeksi järgi tuli saada kirjalik tõend tehingu osapoolte ja tunnistajate käest (ost, rent, laen, pantimine). Karistuseks hukkamine Seaduse jäädvustamise viis 3. Muistne Egiptus
perioodi intressiga, siis kannab kapital liitintresse. Sel juhul ka intress ise kannab intressi. Olgu algkapital k krooni, intressimäär aastas r ning intresside kandmise aeg n aastat. Leiame, millise summani on kapital kasvanud: 2. aasta algul: k2 = k(1+r) 3. aasta algul: k3 = k2(1+r) = k(1+r)(1+r) = k(1+r)2 4. aasta algul: k4 = k3(1+r) = k(1+r)2(1+r) = k(1+r)3 jne. Liitintressi korral on lõppkapitali K suurus pärast n perioodi möödumist = 1+ kus r on intressimäär perioodi kohta ja k algkapital. 30 Matemaatika ja statistika 2008/2009 Näide 4-11 Liitintress Olgu hoiustatud algkapital 10 000 krooni, intressimäär 5% aastas ja hoiustamisaeg 6 aastat.
o Lihtintressi (simple interest) korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada. I = K0 · i · m, kus m – arvestusperioodide arv Hoiustades nt 1000kr intressimääraga 10% 3 aastaks, on saadav intress: 1000*10%*3=300kr Kui 10000kr hoiustatakse 8 kuuks intressimääraga 9%, on saadav intress 10000*9%*8/12=600kr o Liitintressi (compound interest) korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelnevatel perioodidel Hoiustades 1000kr intressimääraga 10%, saab: 1.aastal 1000*10%=100kr; 2.aastal (1000+100)*10%=110kr; 26 3
põhisummalt ja seda võib väljendada. I = K0 · i · m, kus m arvestusperioodide arv 25 Hoiustades nt 1000kr intressimääraga 10% 3 aastaks, on saadav intress: 1000*10%*3=300kr Kui 10000kr hoiustatakse 8 kuuks intressimääraga 9%, on saadav intress 10000*9%*8/12=600kr o Liitintressi (compound interest) korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelnevatel perioodidel Hoiustades 1000kr intressimääraga 10%, saab: 1.aastal 1000*10%=100kr; 2.aastal (1000+100)*10%=110kr; 3.aastal (1000+100+110)*10%=121kr Kolme aasta summaarne intress on 100+110+121=331kr, so 331/300=1,103 korda
o Lihtintressi (simple interest) korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada. I = K0 · i · m, kus m arvestusperioodide arv Hoiustades nt 1000kr intressimääraga 10% 3 aastaks, on saadav intress: 1000*10%*3=300kr Kui 10000kr hoiustatakse 8 kuuks intressimääraga 9%, on saadav intress 10000*9%*8/12=600kr o Liitintressi (compound interest) korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelnevatel perioodidel 25 Hoiustades 1000kr intressimääraga 10%, saab: 1.aastal 1000*10%=100kr; 2.aastal (1000+100)*10%=110kr; 3
põhisummalt ja seda võib väljendada. I = K0 · i · m, kus m – arvestusperioodide arv 25 Hoiustades nt 1000kr intressimääraga 10% 3 aastaks, on saadav intress: 1000*10%*3=300kr Kui 10000kr hoiustatakse 8 kuuks intressimääraga 9%, on saadav intress 10000*9%*8/12=600kr o Liitintressi (compound interest) korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelnevatel perioodidel Hoiustades 1000kr intressimääraga 10%, saab: 1.aastal 1000*10%=100kr; 2.aastal (1000+100)*10%=110kr; 3.aastal (1000+100+110)*10%=121kr
Ko laenuks antud või saadud summa, põhisumma e. algsumma. Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse I i= × 100% K0 Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. Lihtintressi korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada I =K 0 ×i×m kus m arvestusperioodide arv. Liitintressi korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelmistel perioodidel. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) on investeeritud summa ja selle arvestusliku ajaperioodi jooksul akumuleeritud intressi summa. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) leitakse FVi ,t =PV ×( 1 +i )t 28
Ko laenuks antud või saadud summa, põhisumma e. algsumma. Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse I i= × 100% K0 Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. Lihtintressi korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada I =K 0 ×i×m kus m arvestusperioodide arv. Liitintressi korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelmistel perioodidel. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) on investeeritud summa ja selle arvestusliku ajaperioodi jooksul akumuleeritud intressi summa. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) leitakse FVi ,t =PV ×( 1 +i )t 28
Ko laenuks antud või saadud summa, põhisumma e. algsumma. Intressimäär (i) on põhisummalt tasutav intress mingi perioodi (tavaliselt aasta) jooksul väljendatuna protsentides ja see leitakse I i= × 100% K0 Intressi arvutatakse kas liht- või liitintressina. Lihtintressi korral leitakse intress kogu investeerimisperioodi jooksul ainult põhisummalt ja seda võib väljendada I =K 0 ×i×m kus m arvestusperioodide arv. Liitintressi korral arvutatakse intress igal intressiperioodil uuest summast, mis koosneb põhisummast ja sellele lisandunud intressidest eelmistel perioodidel. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) on investeeritud summa ja selle arvestusliku ajaperioodi jooksul akumuleeritud intressi summa. Üksiksumma tulevane väärtus (FV) leitakse FVi ,t =PV ×( 1 +i )t 28
32 Lõppsumma = Algsumma x (1+ intressimäär) ehk FV = PV (1+r). Kui panka hoiustatakse aastaks 250 kr intressimääraga 12%, siis koguneb aasta lõpuks 250 x (1+0,12) = 280 kr. Kogunenud intress on 280-250= 30kr. Juhul aga kui hoiustamine toimub mitme järjestikuse aasta (perioodi) jooksul, siis leitakse intressi eelnevalt kasvanud rahasummalt. Sellist intressiarvutamist nimetatakse liitintressi ehk kumulatiivse intressi leidmiseks. Liitintress koguneb pikema aja jooksul, kusjuures iga osaperioodi lõpus lisatakse seni kogunenud intress kasvitatavale kapitalile. Oletame, et raha hoiustati panka kolmeks aastaks sama intressimääraga. Algsummale 250kr lisandub esimese aasta jooksul intressina 30kr. Kokku pangas aasta lõpuks 280kr. Järgmisel aastal kasvab 12%-ga juba see summa ning teise aasta lõpuks on pangas 280 x (1+0,12) = 313,60kr, mis on sama kui 250 x (1+0,12) x (1+0,12)
Ühtlasi on intress raha hind. Intressimäär on seega raha kaup, mis maksab ja selle kallidus sõltub intressimäärast. 21.Millies erineb lihtintress liitintressist? Lihtintress lineaarne kasv; Liitintress geomeetriline kasv Lihtintress kasvab ühtlaselt aritmeetlise jadana. Intressiarvutamine käib algsummalt. Liitintress on intress, mis arvutatakse põhisummalt ja sellele lisandunud eelmiste perioodide intressidel. Liitintress kasvab geomeetrilise jadana ehk teisisõnu, liitintressi puhul on kapital kasv kiirenev, st mida suuremaks kapital kasvab, seda kiiremini ta kasvama hakkab. Selle põhjuseks on asjaolu, et järgmise perioodi intressi arvutatakse nii põhisummalt ehk alginvesteeringult kui ka eelmise perioodil saadud intressisummalt. 22.Mis on aastase ekvivalentne intressimäär ja milleks seda vaja kasutada on? Aastast erineva perioodi korral tuleb käsitleda aastast ekvivalentset intressimäära. Sead tuleb
- laenusumma 10 000 kr - intress 15% aastas makstakse kohe 1 500 kr - laenu tähtaeg 1aasta Kasutada jääb ettevõtjale seega 8500 kr ja tegelikuks intressimääraks kujuneb 1 500/(10 000-1 500)=17,6% Intressisumma / (laenusumma-intressisumma) Arvuta efektiivne (tegelik) intressimäär!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Kontrolltöös Pikemate laenutähtaegade korral võib pank nõuda intressi tasumist kas kord kuus või kord kvartalis. Sellisel juhul leitakse efektiivne intressimäär liitintressi valemiga: ief=(1+i/n)n-1 ief efektiivne intressimäär i lepinguline intressimäär 15% n perioodide arv 4 kvartalit ief=(1+0,15/4)4-1=0,1586 ehk 15,86% Ülesanne 1. Laenusumma 391 485 kr Intress 7,39 % aastas Intressi summa tasutakse kohe Periood 1aasta Leia ief? 391 485*0,0739=28 930,742 28 930,742/(391 485-28930,742)=28 930,742/362554,26=0,0798 7,98% 2. i=7,615% 24 n=12 kuud laenusumma 127 000 Leia ief?
intressimäära. Fikseeritud intressimääraga laenu intress jääb tavaliselt muutumatuks laenu- perioodi lõpuni. Eestis väljastatakse fikseeritud intressimääraga enamasti lühiajalisi laene. Muutuva intressimääraga laenu intress muutub kindla sagedusega tulenevalt intressimäärade muutustest pankadevahelisel turul. Eestis kasutatakse enamasti kuue kuu EURIBORi. Pangad võivad kasutada kahte intressi võtmise viisi: liht- ja liitintressi meetodit. Eestis kasutavad pangad enamasti lihtintressimeetodit. Sel juhul ei pea maksma intresse intressidelt, vaid üksnes kas algsummalt või laenujäägilt. Laenu põhiosa tagasimaksmiseks on mitu võimalust. Näiteks võib maksta intressi iga kuu, aga põhiosa iga aasta. Algul võidakse rakendada ka maksepuhkust (nt uue ettevõtte või lapse saamise puhul). Eriti riskantsed on ühekordse tagasimaksega laenud (balloons), mille puhul kogu
kokkulepitud intressimäär, mis võib ka sama tüüpi tehingute korral olla erinevates pankades või erinevate lepinguosaliste puhul erinev. Märgime, et sarnaselt näitega 2.1.1 kasutatakse rahalise ekvivalentsuse printsiipi kõikides finantstehingutes. 3 2.2. Lihtintressid Rahanduses kasutatakse peamiselt kahte erinevat intresside arvutamise meetodit: lihtintressi (simple interest) ja liitintressi (compound interest). Nende meetodite peamine erinevus on, et lihtintressi puhul on tehingu (näiteks laenu, investeeringu) põhisumma kogu tehingu perioodi jooksul muutumatu, liitintressi korral aga lisandub intress tehingu põhisummale kindlate ajavahemike järel. Kõigepealt vaatleme lihtintressi. 2.2.1. Lihtintressi arvutamise valem. Finantstehingu ajaline kestvus päevades Intressi arvutamiseks kasutatakse valemit
saamiseni. Tavaliselt peetakse piiriks 1 aastat. Märkusena olgu lisatud, et majandusteaduses hinnatakse perioodi lühi- või pikaajaliseks selle aja järgi, mis ettevõttel kuluks oma tootmise reorganiseerimiseks, tootmistegurite mahu ja omavahelise suhte muutmiseks. Ajalise vahe tegemine on vajalik otsustamaks, kas ajategurit on vaja arvestada. Juhul kui tegemist on pikaajaliste kuludega, siis kulu-tulu analüüsides tähendab see arvutustehniliselt liitintressi kasutamist. 3. Otsekulud ja kaudkulud Selline liigitamine omab tähendust siis, kui on määratletud objekt või tegevussektor, mille suhtes kulusid vaadeldakse. Otsekulud saab määrata konkreetsele toodangule või tegevusele, konkreetsele kuluobjektile. Kaudkulud kanduvad mitmele tootele või tegevusele, näiteks juhtimiskulud ettevõtte tegevusele tervikuna. 4. Muutuvkulud ja püsikulud Muutuvkulude suurus sõltub toodangu hulgast, tootmise mahust. Kui toodangu hulk ei
annaabi.ee 
