GEODEESIA II eksami vastused (0)

Geodeesia eksamiteemad kevad 2013
1. Geodeesia mõiste ja tegevusvaldkond , seosed teiste erialadega
Geodeesia on teadus Maa ning selle pinna osade kuju ja suuruse määramisest, seejuures kasutatavatest mõõtmismeetoditest, mõõtmistulemuste matemaatilisest töötlemisest ning maapinnaosade mõõtkavalisest kujutamisest digiaalselt või paberkandjal kaartide, plaanide ja profiilidena.
Geodeesia on teadusharu, mis vaatluste ja mõõtmiste tulemusena määrab terve maakera kuju ja suuruse, objektide täpsed asukohad, aga ka raskusjõu väärtused ja selle muutused ajas. Samuti ka objektide koordineerimine ja nende omavaheliste seoste kujutamine, seda just topograafiliste kaartide abiga. Objektide asukohtade väljakandmine loodusesse .
TEGEVUSVALDKONNAD: Kõrgem geodeesia – Maa tervikuna , kuju ja suurus;
insenerigeodeesia – geodeetilised tööd rajatiste projekteerimiseks, alusplaanid, ka maa-alused kommunikatsioonid, kaevandused , erinevad trassid;
topograafia – kuni 300 km2 alade kaardistamisega seotud tööd, geodeetilise mõõdistusvõrgu rajamine, objektide, situatsioonikontuuride ja reljeefi elementide mõõdistamine, topograafilised plaanid, kaardid;
kastrimõõdistamine – maamõõdutoiming, maatüki piiride määramine, kindlustamine märkidega, maatüki plaani koostamine.
Tihiti seoses astronoomia , füüsika, geofüüsika, matemaatika , kartograafia, geomorfoloogia , geograafia ja arvutitehnikaga. Rakendusteadusena tähtis ehitustehnikas, mäenduses, põllumajanduses, metsandus , sõjandus jne.
2. Maa kuju ja selle ligikaudsed mõõtmed
Maad loetakse üldiselt kerakujuluseks (R~6400km, R (Eestis keskmiselt) ~6388km). Kõige täpsemini vastab Maa tegelikule kujule geoid (geomeetriline keha, mille pind ühtib merede ja ookeanide tasakaalu saavutanud vee pinnaga ja on kõikjal risti loodjoontega).
Kuna geoidi kuju ei ole võimalik matemaatiliste valemitega kirjeldada, siis kasutatakse täpsete geoteetiliste arvutuste jaoks geoidi matemaatilist mudelit- pöördellipsoidi. Rahvusvaheliste mõõtmestööde tulemusena on koostatud ellipsoidi mudel GRS-80 on aluseks maapinna kirjeldamisel ja geoteetilistel töödel. Väiksemate maa-alade mõõdistamisel ei arvestata Maa kera kuju, vaid vaadeldakse maapinda kui tasapinda (horisontaalprojektsioon). Geoidi pind on ka nullnivooks, mille suhtes määratakse maapinna absoluutsed kõrgused.
Kaasajal kasutatakse uurimistöödes GPS mõõtmisi (GPS mõõtmiste aluseks on geotsentrilised koordinaadid).
3. Geograafilised koordinaadid
Geograafilised koordinaadid on maapealse punkti nurkkoordinaadid. Geograafilisteks koordinaatideks on geograafiline laius ja pikkus. Geograafiline koordinaatide süsteem on seotud Maa pöörlemisteiljega. See määratleb kaks nurka, mida mõõdetakse Maa keskpunktist.
Laius mõõdab nurka antud punkti ja ekvaatori vahel. Laiuskraadid näitavad, kui kaugel põhjas või lõunas ollakse.
Pikkus on nurk kokkuleppelisest nullmeridiaanist, mis läbib Greenwichi observatooriumi. Pikkus mõõdab nurka antud punkti ja nullmeridiaani vahel, kusjuures null- ehk algmeridiaaniks on suurringjoon, mis läbib Greenwichi observatooriumi. Algmeridiaanist ida pool asuvatel punktidel on idapikkus, lääne pool asuvatel aga läänepikkus.
Täpsemas käsitluses jagatakse geograafilised koordinaadid- astronoomilisteks ja geodeetilisteks koordinaatideks. Astronoomilised määratakse astronoomiliste vaatlustega loodjoonte suhtes geoidi pinnal. Geodeetilised määratakse geodeetiliste mõõtmistega.
4. Geotsentrilised koordinaadid
Alguspunkt asub Maa raskuskeskmes. Vertikaaltelg (z- telg ) on maakera pöörlemistelg, x-telg on nullmeridiaani ja ekvaatori tasapindade lõikejoon ning y- telg on nendega risti olev joon ekvaatori tasandil. Geotsentrilisi koordinaate saab ümber arvutada geograafilisteks ja vastupidi.
5. Tasapinnalised ristkoordinaadid
Maastikupunkti asukohta tasapinnalises projektsioonis saab määrata ristkoordinaatidega x ja y. Selleks tuleb valida sobiv ristkoordinaatide süsteem. Eesti riikliku koordinaatide süsteemi x-teljeks on 24° meridiaan või sellega paralleelne suund ja y-teljeks ekvaatorikujutis või sellega paralleelne suund. Tasapinna ristkoordinaadid jagavad tasapinna 4 veerandiks.
Kohaliku tähtsusega mõõdistamise puhul kasutatakse ka suvalisi ristkoordinaatide süsteeme. Koordinaatide alguspunkt on seljuhul vabalt määratud, kuid X-telg peab olema ikkagi orienteeritud põhja suunas ja Y-telg ida suunas. Põhja suunaks valitakse sageli magnetiline põhja-lõuna suund, mis määratakse bussooli magnetnõela järgi.
6. Polaarkoordinaadid ja nende kasutamine maastikuobjektide asukohtade kirjeldamisel
Polaarkoordinaatidega sooritatakse tänapäeval valdav osa välimõõtmisi. Selleks seatakse instrument üles ühte teatud punkti. Fikseeritakse teisele teatud punktile ja see on algsuunaks 0°00’. Kui fikseerida nüüd mõõdistatavale punktile, mõõdetakse horisontaalnurk beeta (am) ja kaugus d(AM). Need elemendid ongi polaarkoordinaadid ja nende abil saab määrata punkti M asukoha.
7. Kumeral pinnal saadud mõõtmistulemuste väljendamine tasapinnal
Maakera kumera pinna horisontaalse tasandiga kujutamiseks projekteeritakse tasandile ortogonaalselt kõik vaadeldaval alal olevad geodeetilised punktid ja nende suhtest määratud muud maapinna punktid nagu situatsioonikontuurid ja reljeefi elemendid. Maastiku punktide vastastikude asendi õigeks kujutamiseks projektsioonis on vajalik kõigi mõõdetud kaldjoonte pikkused arvutada ümber pikkusteks horisontaaltasandil - horisontaalprojektsioon.
8. Kaardiprojektsioonid ja -moonutused
Täiendus punasest juhendist lk 7-8 (seal on joonis ka):
*Konformsed ehk õigenurksed on sellised projektsioonid, mille nurgad ei moondu ja mõõtkava ei olene joone suunast . Topograafilised kaardid moodustatakse tänapäeval üldjuhul just konformses projektsioonis.
*Ekvivalentsete projektsioonide puhul on pindalade suhe ellipsoidil ja projektsioonis jääv suurus ja see kehtib ka lõpliku suurusega pinnaosadel. Neid kasutatakse üldjuhul ainult erikaartidel, kui ühel või teisel põhjusel on tähtis pindala suurust teada.
*Konventsionaalsed ehk leppelised projektsioonid on kasutatavad erikaartide puhul, kusjuures kontuuride sarnasus on lähedasem kui ekvivalentsetel ja pindalade sarnasus lähedasem kui konformsetel kaartidel.
*Eesti põhikaart (trükikaart) on koostatud koonilises konformses projektsioonis Lambert -Est mõõtkavas 1:20000. Maaellipsoid on projekteeritud koonusele, mis lõikab ellipsoidi paralleelidel 59°20’ PL ja 58° PL ning 24° IP, kuhu sisse jääb Eesti peaaegu kogu oma pindalaga (ehk siis pm koonus tuleb Maa sisse ja läheb Maa seest välja nendel põhjalaiustel, mis annab võimalikult täpselt Eesti kujutuse, kus Eesti keskel on suurim moonutus ja põhjas/lõunas väikseim). Sellise projektsiooni suurim moonutus looduses on 0,03 mm, mis loetakse tühiseks (Kesk-Eesti kohta käib 0,03 mm).
lk 41 (Geodeesia sinine raamat). Kaardiprojektsioon on maaellipsoidi pinna tasandil matemaatiliselt väljendatud kujutamise viis. Topograafilise kaardi saamiseks on vajalik projekteerida geodeetilise võrgu punktid maaellipsoidi pinnale. Seejärel valitakse projektsiooni abipind , millele kantakse maaellipsoidilt üle kaardivõrk ja geodeetilise võrgu punktid, nende suhtes määratud maastiku objektid ja kontuurid.
Kaardivõrk on kaardile kantud meridiaanide ja paralleelide võrk. Kuju sõltub projektsiooni abipinnast, selle järgi saab otsustada moonutuste üle.
Projektsiooni abipinnana kasutatakse tavaliselt tasandit e asimutaalset (väikised ringikujulised alad), silindrit (hea suure ristkujulise ala jaoks) või koonust (hea keskmise suurusega kolmnurkse või trapetsi kujulise ala jaoks) , mis puudutab või lõikab maaellipsoidi vaadeldavat ala. Tekkinud kaardimoonutused on kas: õigenurksed–konformsed, õigepindsed – ekvivalentsed, õigepikkuselised – ekvidistantsed.
Silindrilised kaardiprojektsioonid - Projektsioon sobib eelkõige põhja-lõunasuunalise ulatusega
Põiksilindrilised kaardiprojektsioonid - Projektsioon sobib eelkõige põhja-lõunasuunalise ulatusega territooriumide kaardistamiseks. Mercatori põikprojektsioon ( Gauss -Krüger) projekteeritakse sferoidilt silindrile tangentsiaalselt telgmeridiaani suhtes, mille tõttu kõige väiksemad moonutused esinevad telgmeridiaani läheduses ja suurenevad selllest eemaldudes.
Lamberti konformne (õigenurkne) kooniline kaardiprojektsioon Mercatori põiksilindrilise projektsiooni järel ongi enamlevinud kooniline projektsioon, mida kasutatakse topograafiliste kaartide valmistamiseks. Sobib eelkõige idaläänesuunalise konfiguratsiooniga alade jaoks, nagu seda on ka Eesti.
9. Eesti baaskaardi TM (Transversal Mercator) projektsioon
Geodeesias on x-teljeks telgmeridiaan ja y-teljeks ekvaatori kujutis projektsioonitasandil. Kuna maakera on ellipsoidi kujuline, siis teda kaardil moondevabalt on võimatu kujutada. Selleks, et ikkagi kaarte valmistada, kasutatakse erinevaid maakera tasandile projekteerimise meetodeid .
Eesti baaskaart on topograafiline kaart mõõtkavas 1:50 000, mis valmis aastatel 1994-96 Eesti-Rootsi ühisprojekti raames. Kogu riiki kattev kaart koosneb 112 kaardilehest mõõtmetega 50x50 cm ehk 25x25 km maapinnal. Koos Läti ja Leedu baaskaardiga moodustub ühtne Baltimaade kaardisüsteem. Baltimaade baaskaardi on TM Baltic projektsiooni parameetrid on:

• AabiH epile öhtiind silinder , mis lõikub ellipsoidiga
  
• kasutatakse ühte tsooni telgmeridiaaniga 24°
  
• mõõtkavategur telgmeridiaanil 0,9996
  
• Y-telje nullpunkt nihutatud telgmeridiaanist 500 km lääne poole (et tekiks positiivsed koordinaadid)
  
• ellipsoid on GRS-80
  

Maksimaalsed moonutused Lääne-Eesti piirkonnas.
10. Eesti põhikaardi Lambert-EST projektsioon ja selle omadused
Et Eesti territoorium on ida-lääne suunas pikem, kui põhja-lõuna suunas, siis silmas pidades projektsioonist tingitud moonutusi, sobib meile kõige paremini Lamberti kooniline projektsioon. Projektsiooni moonutuste vähendamiseks on kasutatud puutekoonuse asemel lõikekoonust. Lõikekoonuse puhul on kujutise mõõtkava õige lõikeparalleelidel, mis on ühtlasi moonutuse nulljoonteks, lõikeparalleelide vahel on kujutis vähendatud ja suurendatud väljaspool lõikeparalleele. Eesti põhikaart mõõtkavas 1: 20 000.
11. Eesti kaardilehtede nomenklatuur , selle praktiline vajadus
Kaardilehtede nomenklatuuri aluseks on mõõtkavas 1: 200 000 lehtede numeratsioon , kus iga lehe number on kahekohaline arv. Esimene number tähistab 100 km laiuse riba numbrit (suureneb lõunast põhja suunas) ja teine tähistab 100 km laiuse veeru numbrit (suureneb läänest itta ). Numeratsioon on kooskõlas Läti ja Leedu omaga .
Programmi kohaselt valmistatakse baaskaart mõõtkavas 1: 50 000 ja põhikaart mõõtkavas 1:10 000. Põhikaardi trükivariant tehakse mõõtkavas 1:20 000. Kaardilehtede mõõtmed on 50 x 50 cm, raamideks ristkoordinaatide võrgu jooned. Ristkoordinaatide väärtused on arvutatud ellipsoidilt GRS-80 baaskaardi puhul TM projektsiooni ja põhikaardi puhul L-EST97 projektsiooni tasandile.
Praktiline vajadus: Topograafiliste kaartide puhul on kaardijagu tavaliselt kas kartograafilise võrgu või ristkoordinaatvõrgu järgi. Esimesel juhul on eeliseks võimalus kaardinomenklatuuri hõlpsasti seostada kaardil kujutatud ala asendiga Maa sfäärilisel pinnal. Selline süsteem on reeglina universaalne, ei sõltu kaardiprojektsioonist ega territooriumi geograafilisest asendist maakeral. Topograafiliste kaartide nomenklatuur võimaldab määrata, millises maailma osas antud numbriga kaart asub, millised on kõrvalasuvate kaardilehtede numbrid ja milline on kaardilehel asuva suurima asustatud koha nimi.
12. Eesti ristkoordinaatide süsteem L-EST 97
Eesti riiklik koordinaatide süsteem on rajatud 1992 aastal ja on täpsustatud 1997 aastal ning on kohustuslik kasutamiseks 2005 aastast. Põhineb Lamberti koonilisel projektsioonil (GRS-80 parameetritel ). Eesti riiklik ristkoordinaatide süsteemi L-EST 97 algpunktiks on valitud Riia lahes asuv punkt A. See on telgmeridiaani (GRS-80 ellipsoidi 24°-meridiaan) ja Eesti lõunapiirist veidi lõunapoole jääva paralleeli lõikepunkt. Negatiivsete koordinaatide vältimiseks telgmeridiaanist lääne poole jäävatel geodeetilistel punktidel on algpunkti koordinaadiks võetud Y0= 500 km. Riigi geodeetilise süsteemi ristkoordinaatide alguspunkti A geodeetilised ja ristkoodinaadid on samad ka baaskaardi TM projektsioonis, mis tagab baas- ja põhikaardi geodeetiliste koordinaatide ühtsuse ning kaardilehtede sarnase jaotuse. Et abipinnad on erinevad, siis samade maapinnapunktide ristkoordinaadid on üldiselt erinevad.
veel: Meil võeti kõigepealt aluseks Paldiski meridiaan, y-telg on ekvaator. Aga x-telg viidi 500 km lääne poole selleks, et pool Eestit poleks negatiivsete y-väärtustega. paldiskit lõikav joon on ikka algpunkt, aga lihtsalt selle väärtus Yo=500km. 500km algpunkti telge nihutada on veidi overkill. see oleks omadega Rootsis
13. Joone orienteerimine: asimuut , direktsiooninurk , nendevahelised seosed. Meridiaanide koondumine . Rumb , tabelinurk.
Asimuut on kas magnetiline või geograafiline ehk tõeline põhjasuund. Joone tõeliseks asimuudiks nimetatakse horisontaalnurka seisupunkti geograafilise meridiaani põhjasuuna ja seisupunktist lähtuva maastikujoone suuna vahel, mida loetakse päripäeva 0 - 360 kraadini. Määramiseks kasutatakse 1)Päikese seniitkaugust 2) Päikese tunninurka.
Direktsiooninurk on nurk (päripäeva) kaardivõrgu põhjasuuna ja seisupunkti ning objekti vahelise suuna vahel. Kuna asimuut ei ole erinevatel põhjustel ühe ja sama sirgjoone eri punktides konstantsed, siis eelistakse direktsiooninurka, mis on sirgjoone eri punktides konstante , lihtsustab arvutusi .
ehk siis asimuut on magnetiline põhjasuund ( kanada ) ja dir. nurk põhjasuund kaardilT (poolus) Nendevaheline seos: Kui on teada joone tõeline asimuut A ja meriaanide koonduvus
(telgmeridiaanide suhtes), siis arvutatakse direktsiooninurk valemist α = A-y.
Meridiaanide koonduvus: Meridiaanide koonduvus
antud kaardilehel tähendab nurka ristkoordinaadistiku püsttelje ja meridiaani vahel, kusjuures see nurk on positiivne sel juhul, kui püsttelg kaldub meridiaanist paremale (itta) ning negatiivne, kui püsttelg kaldub meridiaanist vasakule (läände). Meridiaanide koonduvus sõltub asukohast (pikkus ja laiuskraadidest sõltuv funktsioon). Tavaliselt kantakse meridiaanide koonduvuse keskmistatud väärtus kaardilehele. Muutused kaardilehe piires saab kindlaks teha järgmise metoodikaga: Nurk g määratakse täisnurkse kolmnurga abil, mille kaatetid on a ja b. Kui kolmnurga külje b pikkuseks võetakse terve põhikaardi (M: 1:20 000) lääneraami pikkus (standardkaardilehtedel 50 cm e. 10 km looduses), siis lühema külje a võime arvutada lõikude a1 ja a2 (so meridiaani kaugus lääneraamist või lähemast ristkoordinaatvõrgu püstteljest) vahena kaardilehe lõuna-ja põhja- serval (a = a1– a2). Meridiaanide koonduvus on seega arvutatav seosest tan
= a/b.
Rumb: on teravnurgaks taandatud asimuut. Teravnurk , mida mõõdetakse meridiaani lähimast (põhja või lõuna) suunast kuni antud jooneni.
Tabelinurk on teravnurgaks taandatud direktsiooninurk. Tabelinurkade leidmine:
I veerand: aT = a1
II veerand: aT = 180°- a2
III veerand: aT= a3 -180°
IV veerand: aT=360°-a4
14. Geodeetiline otseülesanne
Geodeetiline otseülesanne on joone koordinaatide juurdekasvude arvutamine selle joone direktsiooninurga ja joone pikkuse horisontaalprojektsiooni järgi ning seejärel joone teise otspunkti koordinaatide arvutamine ühe otspunkti koordinaatide järgi.
Antud: Punkt A (Xa, Ya), joonepikkus d(AB) ja rumbiline nurk alfa (AB)
Leida: B(Xb, Yb), ∆X, ∆Y (koordinaatide juurdekasvud).
Lahendus: Xb= Xa+∆X, ∆X=d(AB) * cos alfa(AB)
Yb= Ya+∆Y, ∆Y= d(AB)*sin alfa(AB)
∆x ja ∆Y märk oleneb sellest millise veerandi nurgaga on tegemist.
∆X: I+, II -, III- , IV +
∆Y: I+, II +, III-, IV -
15. Geodeetiline pöördülesanne
Geodeetiline pöördülesanne seisneb joone direktsiooninurga ja joone pikkuse arvutamises tema otspunktide ristkoordinaatide järgi.
Antud: Punktid A(Xa, Ya) ja B (Xb, Yb)
Leida: ∆X, ∆Y, d(AB), alfa (AB)
Lahendus: ∆X= Xb-Xa ja ∆Y= Yb-Ya
d(AB) ruudus = ∆Xruudus+∆Yruudus
alfa(AB)= arctan(∆Y/∆X)
∆X: I+, II - (90...180), III- (180..270) , IV +
∆Y: I+ (0...90), II +, III-, IV - (270...360)
16. Direktsiooninurkade arvutamine nii koordinaatidest kui ka mõõdetud nurkadest
Direktsiooninurkade arvutamiseks kirjutatakse lähteandmed ja tasandatud nurgad koordinaatide arvutuslehele. Polügooni (käigu) kõik direktsiooninurgad arvutatakse järjest. Alustada antud algsuunast ja lõpetades antud lõppsuunaga (kinnisel käigul aβ=lõpp).
Parempoolselt mõõdetud nurkade käik: Iga joone direktsiooninurk arvutatakse eelneva joone direktsiooninurga ja parandatud nurga järgi valemist: αi = αi-1 ± 180o – βi . Järgmise joone direktsiooninurk võrdub eelneva joone vastudirektsiooninurk miinus parempoolne nurk või järgmise joone dirnurk võrdub eelneva joone vastudirektsiooninurk pluss vasakpoolne nurk.
Suvalises koordinaaatide süsteemis võetakse tavaliselt ühe külje magnetiline asimuut võrdseks külje direktsiooninurgafa A1,2=α1,2 Orienteeritakse magnetiline asimuut tinglikult α1,2= A1,2 Praktikas võib võtta aluseks ükskõik millise külje magnetilise asimuudi.
Vasakpoolsed nurgad:
α2,3= α1,2+ β2 - 180o
α3,4= α2,3+ β3 - 180o
α4,1= α3,4+ β4 - 180o
kontr: α1,2= α4,1+ β1 - 180o
Parempoolsed nurgad:
α2,3= α1,2- β’2 + 180o
α3,4= α2,3- β’3 + 180o
α4,1= α3,4- β’4 +180o
kontr: α1,2= α4,1- β’1 + 180o
Parempoolse ja vasakpoolse summa on 360o. B+B’=360o
Kui arvutatud α on negatiivne siis tuleb liita 360. Kui aga suurem kui 360, siis tuleb lahutada 360.
17. Riigi geodeetiline põhivõrk

• Plaanilised (X,Y)- riiklik plaaniline põhivõrk on geodeetiline punktide võrk, millele on ühtses süsteemis määratud koordinaadid. Kaasajal määratakse nende punktide koordinaadid GPS mõõtmistega. (horisontaalne ehk 2D)
  
• Kõrguseline (H) (vertikaalne ehk 3D)
  
• ?? gravimeetriline