Füüsikakonstante ja arvandmeid ülesannete lahendamiseks Gravitatsioonikonstant G = 6.67·10-11 m3/(kg·s2) Raskuskiirendus Maa pinnal g = 9,8 m/s2 Avogadro arv NA = 6,02·1023 1/mol Boltzmanni konstant k = 1,38·10-23 J/K Universaalne gaasikonstant R = k·NA = 8,31 J/(mol·K) Maa mass M = 5,98·1024 kg Maa keskmine raadius R = 6370 km Kuu mass M = 7,35·1022 kg Kuu keskmine raadius R = 1740 km Kuu keskmine kaugus Maast r = 384000 km Ainete tihedusi Vesi = 1000 kg/m3 Jää = 900 kg/m3 Raud (teras) = 7800 kg/m3 Hõbe = 10500 kg/m3 Kuld = 19300 kg/m3 Elavhõbe = 13600 kg/m3 Õhk = 1,25 kg/m3 Ainete erisoojused Vesi c...
tugitool 16 13550,50 9485,35 1233,0955 laud 5 3546,90 2482,83 322,7679 lamp 21 356,65 249,655 32,45515 kapp 8 4500,90 3150,63 409,5819 NB1! Valemites kasutada mitte konstante, vaid lahtritele. NB2! Lahtrisse D5 tuleks kirjutada valem, mida järgmistele ridadele ning veergu E. Kulu (kr) [ostuhinnaga Tulu (kr) [eeldusel, soetatud kaup + et kogu kaup kulu müüjate ostetakse ära palgaks] müügihinnaga] Kasum [tulu-kulu]
Hammasülekanne Hammasülekanne on ülekanne, mis koosneb kahest või enamast hammasrattast või hammasrattast ja hammaslatist. Selle abil kantakse üle pöördliikumist või muudetakse see kulgliikumiseks (translatoorseks liikumiseks) või ka vastupidi. See on ka mehaanikas laialt levinud. Eelised on sellel, et: sellel on kõrge kasutegur kuni 98 protsenti. Võllidel ja laagritel on väike koormus. Konstante ülekandearv. Väikesed mõõtmed võrreldes rihm- ja hõõrdülekandega ja suur ülekantav võimsus (kümneid tuhandeid kilovatte). Selle on ka omad puudused nagu igal asjal nt :eriseadmete vajadus hammaste lõikamiseks. võimatu muuta ülekandearvu sujuvalt ja valmistamise ebatäpsusest tingitud müra.
Loogikatehet "summa mooduliga 2" nimetatakse ka "välistav VÕI" ja väärtuskombinatsiooni korral kokkulangevalt avaldisega x1 x2 : tähistatakse XOR ( eXclusive OR ) x1 x2 x1 x2 ¯1 x2 x1 x x ¯2 Seega võib paarisarv tk. liidetavaid konstante 1 lihtsalt avaldisest ära jätta, sest nende summa tehtega on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda Ü _ _ x 0 = x T
ja Avogadro konstanti, mille dimensioon on mol1. Avogadro arvu ja Avogadro konstandi arvväärtused langevad kokku. Saksa keeles nimetatakse Avogadro arvu Johann Josef Loschmidti järgi ka Loschmidti arvuks ja kasutatakse tähist NL. Loschmidti arvu all on siiski mõeldud ka aineosakeste arvu ühes kuupsentimeetris (ligikaudu 2,687 · 1019). Et arvutada aineosakeste arvu N antud ainehulgas n, kasutatakse valemit N = Na*n. Avogadro konstant Na seob omavahel ka mitmeid teisi konstante. Näiteks gaasikonstant R ja Boltzmanni konstant k on omavahel seotud valemiga R = Na* k , Faraday konstant F ja elementaarlaeng e on omavahel seotud valemiga F = Na* e. Üks video, mis seletab Avogadro arvu olemuse ja päritolu väga põhjalikult ära: http://www.youtube.com/watch?v=2dzS_LXvYA0
• Oluline osa andmete ja andmebaasi kasutamiskeelest. • Koostamisloogika on rakendustes (ka tabel- arvutus või näiteks R) üldiselt sarnane! • Sisult arvutuseeskiri (valem) ja/või tingimuslause. • Avaldises saab kasutada tüübireegleid arvestades erinevaid andmetüüpe. • Avaldise põhjal saadakse tulemuseks mingit kindlat andmetüüpi väärtus (arv, tekst, kuupäev, loogiline EI/JAH, vms). Avaldised võivad sisaldada järgmisi komponente • konstante • tehtemärke ja operaatoreid • ümarsulge tehete järjekorra muutmiseks • funktsioone, kasutajafunktsioone • väljanimesid • mälumuutujaid Tähistused andmetüüpidele Neid kasutatakse edaspidi slaididel mingit tüüpi väärtuse näitamiseks • N – Arv, arvmuutuja, arvväli, arvtüüpi vastusega avaldis • C – String, tekstimuutuja, tekstiväli, teksttüüpi vastusega avaldis • D – Kuupäev, kuupäevamuutuja,
toru 4 kaudu jahutisse. Kondenseerunud aur satub tilgaloenduri ja ülevoolutoru 6 kaudu samuti tagasi kolbi 1. Auru ja vedeliku tasakaal saavutatakse termomeetri pesa välispinnal ning tasakaalu saabumist võib hinnata termomeetri näidu stabiliseerumise järgi. Praktiliselt stabiliseerub keemistemperatuur 10 minutiga. Seejärel märgitakse keemistemperatuur saavutatud rõhul. Seejärel avatakse kraan 11 nii, et rõhk aparaadis suureneks 20mmHg võrra. Kui temperatuur on uuel rõhul konstante, märgitakse rõhk ja temperatuur. Järk järgult rõhku suurendades määratakse 10 keemistemperatuuri erineval rõhul. Valemid: Aine auramissoojus: B= - Entroopia muut 1 mooli aine aurustumine normaalrõhul: J/K*mol Katseandmed: Atmosfäärirõhk P= 762,06 mmHg Jrk. Keemistemperatuur T, 1/ T h, Paur =P-h ln paur nr. t,°C K mm Hg 1
liikumine. Juhtivus- ja valentselektronid: juhtivuse määravad vabad laengukandjad. Need on elektronid, mis asuvad aatomi väliskihil. Edaspidi nim. neid valentselektronid. Vaid osa valentselektrone suudab osaleda elektrivoolu tekkes. Neid nim. juhtivus elektronideks. Voolutugevust määravad suurused : I =enSv Voolutugevus sõltub elektronide arvust, juhtme ristlõikepindalast ja voolu kiirusest. Elementaarlaengust ei sõltu, sest see on konstante Elektrivool e. voolutugevus on füüsikaline suurus, mis näitab kui suur laeng läbib juhi ristlõiget 1 sekundi jooksul I=q/t mõõtühik C/s=A I=enSv Juhtivus on füüsikaline suurus, mis näitab kui suur voolutugevus on saavutatud 1V pinge juures. Ühik: G mõõtühik: S(Siemens) G=I/U Mahtuvus on füüsikaline suurus, mis näitab kui palju laenguid tuleks viia ühelt kehalt teisele, et tekitada nende vahel pinge 1V. tähis : C mõõtühik:F(Farrad) ühik C/V=F C=q/U
Lavoisier'd 1784. aastal. Cavendish tegi kindlaks õhu koosnemise 78,33% "flogistoneeritud õhust" ( mis on tänapäeval lämmastik) ja 20,83% "deflogistoneeritud õhust" (mis on tänapäeval hapnik). Lisaks leidis ta, et õhus on veel 0,83% tundmatut gaasi. Enam kui saja aasta pärast avastatigi õhus väärisgaas argoon. 1771. aastal tegi Cavendish katseliselt kindlaks keskkonna mõju kondensaatori mahtuvusele. Samal aastal ennustas ta rea ainete dielektrilisi konstante. Ta sai ka süsihapet ja lämmastiku oksiide, töötas soojusmahtuvuse alal. 1776. aastal võtis kasutusele elektrilise pinge mõiste, uurides elektrinähtusi ja elektrilaengute jagunemist elektrijuhtidel. 1797. aastal määras Cavendish pöördkaalu abil gravitatsioonikonstandi suuruse ja selle abil arvutas ainult 1% veaga Maa massi. Gravitatsioonikonstandi määramine võimaldas arvutada ka Kuu, Päikese ja teiste taevakehade massi.
Elektronkatte väliskihi elektronid on nõrgalt seotud aatomtuumaga, nendel on palju energiat, mille arvel nad moodustavadki juhi sees nn elektrongaasi. Enamik metalle, happe ja soola vesilahused, hõõggaasid. Laengukandjas liiguvad, kuni: elektronid jõuavad juhi pinnale (tekib nn.pindlaeng), juhi sees on elektrivälja tugevus 0(elektronide külluse tõttu) Esees=E0-E'. Elektrivälja potentsiaal on kogu juhi ulatuses konstante, väljatugevuse vektor juhi pinnal on pinnaga risti. Elektriväljas paikneva suvalise kujuga juhi pind on ekvipotentsiaalpind. φväljas=Er=K/ε*Q/r, kus ε on juhti ümbritseva keskkonna dielektriline läbitavus. φsees =φpinnas,kus εon juhi materjali dielektriline läbitavus. Välja nõrgenemist nullini kutsutakse elektristaatiliseks ekraneerimiseks. Juhi kiht võib olla väga õhuke. Metallkarbi või-võrgu sees olev kehade süsteem jääb väliste elektriväljade mõju eest kaitstuks
Mõisted suuliseks arvestuseks 1. Arvjada kui igale naturaalarvule n (alates 1-st) seatakse vastavusse üks kindel arv an, siis saadakse arvjada (arvude järjend, mis võib koosneda kas lõplikust või lõpmatust hulgast arvudest; selle saab kui seada ritta ükskõik mis arve). 2. Aritmeetiline jada jada, milles teisest liikmest alates on iga liikme ja sellele eelneva liikme vahe konstante (jada, kus iga kahe järjestikuse liikme vahe on võrdne). *Jada nimetatakse hääbuvaks ehk nullile lähenevaks, kui jadas järjest kaugemale minnes selle jada liikmed erinevad arvust 0 kui tahes vähe. 3. Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul an = a1 + d (n 1), kus a 1 on aritmeetilise jada esimene liige, d on jada vahe ning n on liikmete arv jadas. 4. Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul Sn = (a1 + an) / 2 · n,
hulk {0,1}. Millest loogikaalgebra koosneb? Koosneb loogikaväärtustest 0 ja 1 ning võretehetest konjuktsioon ja disjunktsioon. Mis on loogikamuutuja? Muutuja x on loogikamuutuja, kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0,1} Kuidas nimetatakse numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi? Nimetatakse konstant 1 ja konstant 0 Mis on loogikaavaldis? Loogikaavaldise definitsioon loogikaavaldis on loogikamuutuja xi, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1 definitsiooni vaata lk 154 Millist loogikatehet tähendab tehtemärgi puudumine operandide vahel? On samaväärne tehtega konjuktsioon. Mitu loogikatehet on olemas? Mitu operandi nendest igalühel on? 3, konjuktsioon, disjunktsioon ja inversioon. Esimesel kahel 2, inversioonil 1, unaarne. Millisel tingimusel on kaks loogikaavaldist omavahel võrdsed?
Ekvivalentsi. millise 2 tähelise lühendiga tähistatakse loogikatehet summa mooduliga 2? XOR (eXclusice OR) Kuidas avaldatakse tehet summa mooduliga 2 elementaarsete loogikatehete kaudu? Vt lk 180 ülevalt. Mida teeb avaldisele konstandi juurdeliitmine tehtega summa mooduliga 2? inverteerib avaldise väärtuse vastupidiseks. Milline on tulemus paaris ja paaritu arvu konstandi 1 kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? paarisarv konstante 1 juurde liites selle tehtega võib nad avaldisest lihtsalt ära jättam kuna nende summa tehtega + on 0 ja konstandi 0 liitmine ei muuda avaldise väärtust. Paarituarv puhul võib ära jätta kõik peale ühe konstant ühe, mis jääb avaldisse. Milline on tulemus paaris ja paaritu arvu muutujate x kokkuliitmisel tehtega summa mooduliga 2? Paarisarv muutujaid x juurde liites võib nad samuti lihtsalt ära jätta. Paaritu arv puhul jääb järele üks, nagu konstant 1 puhul.
kontsentratsioonidel, milleks mõõdetakse juhtivusnõus elektroodide vahel paikneva lahusekihi takistust. Mõõtmisel kasutatavate elektroodide konstant määratakse kindla kontsentratsiooniga teadaoleva eritakistusega KCl lahuse abil. Dissotsiatsiooniaste sõltub lahuse kontsentratsioonist ja temperatuurist mida lahjem lahus ja mida kõrgem temperatuur, seda suurem on elektrolüüdi dissotsiatsiooniaste. Dissotsiatsioon konstante keskmine tuli 0,0000177, aga kui vaatada tabelis siis ta on 0,0000174. Määratud dissotsiatsiooni konstant on 1.7% natuke suurem kui tabelist. Selline meetod me same kasutada, sest et viga meil on väike. Ma kasutan abimaterjalid tabelid :Nõrkadeelektrolüütide ja alustedissotsiatsioonikonstant ja pKvesilahustes 25°C juures
Mat teooria II 1. Funktsiooni muudu esitus diferentsiaali ja jääkliikme summana. Kuidas käituvad diferentsiaal ja jääkliige argumendi muudu x suhtes, kui x läheneb nullile? Loetleda diferentsiaali omadused. 2. Olgu antud funktsioon, mis diferentseerub punktis a ja eeldame, et Teades, et Nii me näitasime, et Tähistades ja vahe järgmiselt Kehtib võrratus: Et avaldada väärtust kaudu peame kõigepealt avaldama suhte: Korrutades saadud avaldist saame: kus Nüüd näemegi, et koosneb kahest liidetavast, mis kahanevad piirprotsessis Võrdleme neid suuruseid suhtes: Lisaks kehtib veel: · Diferentsiaali omadused: 1. 2. 3. 4. 5. 3. Funktsiooni lokaalsete ekstreemumite definitsioonid. Sõnastada Fermat' lemma. · Funktsiooni lokaalne maksimum Funktsioonil on punktis lokaalne maksimum, kui: a) Funktsioon on määratud mingis ümbruses ( ...
", "Palju!", "Õige! Punkte oli ". Funktsioonis NatS2 konstante ei ole. Arvkonstandid esitatakse tavaliste kümnendarvudena või kümne astme abil. Reaalarvudes käsutatakse murdosa täisosast eraldamiseks punkti. Näiteid 13 -532 3.14159 -35.67 2.1 E6 = 2.1xl06 1-12=1(12 Stringkonstant paigutatakse jutumärkide vahele, need ei kuulu konstandi väärtuse sisse. Näiteid "a" "Pindala" "Summa=" "Sisestage raadius" "Yes" VBAs võib käsutada nimeta ja nimega konstante. Nimeta konstant esitatakse otse avaldises või lauses (a + b + c) / 2, 5 * (2 + b*2), 3.14159 * d*2 / 4 Nimega konstandid deklareeritakse Const-lause abil, mille struktuur on järgmine: Const nimi = väärtus Näiteks määrab järgnev lause kolm nimega konstanti Const pi = 3.14159, n = 100, viga = "Andmed ei sobi!" Konstandi nime võib käsutada erinevates avaldistes ja lausetes viitamiseks vastavale väärtusele pi * r ^ 2 * h, 2 * pi * r, MsgBox viga
aatommassiühikutes (amü). Molaarmass - Keemilise aine ühe mooli aine mass grammides. (g/mol (grammi mooli kohta)) Molekulmas - arv, mis näitab, mitu korda on ühe molekuli mass suurem kui aatommassiühik (amü). Mool - ainehulk, milles sisaldub Avogadro arv (6,022 × 1023) loendatavat osakest. (mol) Avogadro arv ise defineeritakse aatomite arvuna 12 grammis süsiniku isotoobis 12C. Avogadro konstant NA seob omavahel mitmeid teisi konstante. Gaasikonstant R ja Boltzmanni konstant k on omavahel seotud valemiga R = NA*k Faraday konstant F ja elementaarlaeng e on omavahel seotud valemiga F = NA*e 8. Valiku reeglid: Peakvantarv n väärtustega 1,2,3... määrab ära orbitaali energia e. Orbitaali kauguse tuumast (e. millisel elektronkihil elektron asub). Peakvantarv võetakse perioodi järgi. Näiteks kolmas periood, siis n-i väärtus ongi 3. Orbitaalkvantarv l väärtusega 0,1,2...
Tegijapoiss Aerodünaamika 1. KT konspekt ( Oma konspekti ja "Õpime lendame" põhjal) Dünaamiline rõhk on rõhk , mis tekib voolu liikumiskiiruse pidurdamise tulemusena . Õhuliikumine on gaaside ja kehade vastastikmõju uurimine. Staatiline rõhk on rõhk mis mõjub voolus ilma liikumis kiirust pidurdamata ühtlaselt igas suunas. Õhuhulga jäävuse seadus ühes ajaühikus gaasijuga läbiva gaasi hulk on konstante sõltumata joa läbimõõdust. Lennuki õhus püsimiseks on vajalik õhu liikumine . Bernoulli seadus - Kui õhk liigub mõne pinna kõrval siis mõjub sellele pinnale väiksem rõhk kui seisva õhu korral. Õhuhulga jäävuse seadus ühes ajaühikus gaasijuga läbiva gaasi hulk on konstantne sõltumatta joa läbimõõdust. Kui voolutoru väheneb kaks korda siis voolukiirus suureneb neli korda. Kui voolutoru läbimõõt väheneb kaks korda siis dünaamilne rõhk suureneb kaks korda .
r /¯¯ A Numbrimärkidena 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nimetatakse ka "konstant 0" ja "konstant 1" , et rõhutada nende erinevust muutujatest xi . Loogikaavaldis on loogikamuutujaid xi , konstante 0 1 ja Kontrollida eelpoolsete avaldiste x1 x¯2 w x2 ja x1 w x ¯1 x2 t tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate xi väärtustamisel loogilist võrdsust nende tõeväärtustabelite võrdlemise teel u omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1 . u
..,an+xn)-f(a1,...,an). Tähistades x=(x1,..,xn), saame kirjutada u=f(A+x)-f(A). Funktisooni pidevuse tingimus punktis A: limx0u=0 Kui eksist piirväärtus limxi0xiu/xi, siis nim seda funkt-i u=f(x1,...,xn) osatuletiseks punktis P(x1,...,xn) muutuja xi (1in) järgi ja tähistatakse f(x1,...,xn)/xi, st f(x1,...,xn)/xi=limxi0xiu/xi . Osatuletise võtmisel mitme muutuja funktsioonist f muutuja xi järgi võetakse selle muutuja järgi tavaline tuletis, kusjuures teisi muutujaid käsitletakse kui konstante. Funkts-i f(x,y) nim diferentseeruvaks punktis A(a,b), kui argumendi muudule (x,y) vastav funktsiooni muut on f=f/x(a,b)x+ f/y(a,b)y+(x,y), kus (x,y) on vektori (x,y) pikkuse suhtes lõpmata väike suurus piirprotsessis (x,y)(0,0) Funkts-i u=(f(x1,...,xn) nim diferentseeruvaks punktis A(a1,...,an), kui argumendi muudule x=(x1,...,xn) vastav funkts-i muut on u=f/x1(A)x1+...+ f/xn(A)xn+(x), kus (x) on vektori x pikkuse suhtes kõrgemat järku lõpmata väike suurus piirprotsessis x(0,...,0)
MATEMAATIKA EKSAM. 1. Muutuvad suurused (üldiselt). 1)konstantsed suurused 2)muutuvad suurused NT: ühtlase liikumise korral on kiirus konstante suurus, teepikkus aga muutuv suurus. Funktsiooni mõiste (definitsioon, tähistused, näited). Funktsiooni esitusviise (piltlik, valemiga, tabelina, nooldiagrammina, sõnadega jne). Ühesed, paaris- ja paaritud, perioodilised, kasvavad ja kahanevad funktsioonid (definitsioonidega). Definitsioon: muutuvat suurust y nimetatakse muutuva suuruse x funktsiooniks, kui suuruse x igale väärtusele on vastav y üks väärtus
(vesiniku). Cavendish tegi kindlaks õhu koosnemise 78,33% "flogistoneeritud õhust" (tänapäeval lämmastik) ja 20,83% "deflogistoneeritud õhust" (tänapäeval hapnik). Lisaks leidis ta, et õhus on veel 0,83% tundmatut gaasi. Enam kui saja aasta pärast avastatigi õhus väärisgaas argoon 1771 tegi Cavendish katseliselt kindlaks keskkonna mõju kondensaatori mahtuvusele. Samal aastal ennustas ta rea ainete dielektrilisi konstante. Ta sai ka süsihapet ja lämmastiku oksiide, töötas soojusmahtuvuse alal. 1776 võtis kasutusele elektrilise pinge mõiste, uurides elektrinähtusi ja elektrilaengute jagunemist elektrijuhtidel. Ta vältis sageli oma tööde avaldamist ega teatanud oma avastustest vahel isegi kaasteadlastele. Alles James Maxwell vaatas läbi Cavendishist järele jäänud paberid perekonnarhiivis ja leidis, et too oli teinud hoopis rohkem avastusi kui
Sotsioloogiliste uuringute läbiviimine Miks me uurime? Isiklik vaatlus ja kogemus võivad näida kõige täpsemate informatsiooniallikatena. Elu näitab aga, et just endastmõistetavid arusaamu tulebki uurida. Tarkuseterad: 1. töötamine värskes õhus, rõõmus meel ja ohtralt hapupiima lubavad inimesel elada 110 aastat ja kauemgi. 2. kuni viimase ajani elas enamikus ameeriklaste majapidamises koos 3 põlvkonda ja kõik armastasid üksteist. 3. surmanuhtlus vähendab kindlalt ja selgelt raskete kuriteguse hulka. 4. ameeriklaste eluaja pikkuse ja kvaliteedi määravad ära inimese intellektuaalsed võimed. Oluline on küsida, miks inimesed jätkavad millegi uskumist, kuigi on olemas tõendid vastupidise kohta. Eri sots. kihtide grupid usuvad eri väiteid. Mida inimesed usuvad olevat tõeline, on tõeline oma tagajärgedes. Sotsioloogid teevad oma uurimustööd selleks, et mõista meid ümbri...
3. Õiguslik otsustus Õigussuhte objekt ehk ese. Alus e. objekt e. ese on objektiivse tegelikkuse nähtus, millele isikute tahe on suunatud. Kehalised esemed on kinnisasjad (maapinna piiritletud osa), vallasasjad- kui pole kinnitatud maapinnale. Õigussuhte sisul on õigused ja kohustused. Õiguspärane käitumine. Esemed õiguses- õigussubjektid, vaimse tegevuse produktid, asjad. Asi õiguses peab olema vaimse kvaliteedi kandja, relatiivselt konstante. Asi õiguses on seotud sotsiaalse õigusliku väärtusega, omandi mõistega. Asi õiguses on kasutamist võimaldav, teatava kestvusega ese. Aeg õiguses Tähtaeg on ajavahemik, millega on seotud õiguslikud tagajärjed. tähtaeg määratakse aastate, kuude, nädalate, päevade, tundide , minutide jms kaupa. aeg-ajadimendsioonilised. aja kestvus, aja suhe, ajapiir, ajamäärus, tempo, rütm. Õigusteadlase olevik= kehtiv õigus
o Teised ühiskondlikud organisatsioonid 4. Majanduspoliitika piiratud vabaduse olemus Majanduspoliitika elluviijad ei ole oma otsustustes piiramatult vabad. Nende võimalusi piiravad nende endi pädevus, kehtiv poliitiline kord ja huvigrupid. Lühidalt, ühiskondlike normide süsteemid ei võimalda majanduspoliitilisi otsuseid sõltumatult vastu võtta. Lühiajaliselt tuleb neid institutsioone ja ühiskondliku otsustusprotsessi reegleid tõlgendada kui muutumatuid konstante. 5-6. Otsustussüsteemid ja nende olemus ning probleemid o Turusüsteem (ex-post, avastamisprotseduur) o Demokraatia (logrolling, huvide asümmeetriline jaotus) o Bürokraatia (väike grupp juhib suuri protsesse, probleemi jagamine osadeks, bürkoraatiakasvuga kaasnev heaolukadu) o Erinevad läbirääkimiste süsteemid (Saksamaa tööjõuturg VS Eesti tööjõuturg) 7. Sotsiaalsed väärtused majanduspoliitika eesmärkidena:
c. Tuleb sellest, et tootjad kaupa rohkem pakuksid, kauba hinda alandada d. On kogukasulikkus maksimaalne, kui tarbja rahulolu iga tarbitud kaubaühiku puhul on ühesugune 31. Asendamise piirmäär: a. Võib antud ÜKK piires muutuda sõltuvalt sellest, kumb efekt (asendus- või sissetulekuefekt) domineerib b. Väheneb, kui antud ÜKK-l allapoole liikuda c. Suureneb, kui antud ÜKK-l allapoole liikuda d. On konstante kõigis ÜKK punktides 32. Jaan ostab iga kuu 3 heliplaati. Kui plaadi turuhind on 25eur, siis: a. Esimese antud kuul ostetud plaadi tarbja hinnavaru on null b. Viimase antud kuul ostetud plaadi tarbja hinnavaru on null c. Viimase antud kuul ostetud plaadi tarbja hinnavaru on 25eur d. Esimese antud kuul ostetud plaadi tarbja hinnavaru on 25eur 33. Tarbja ratsionaalse käitumise teooria kohaselt püüab tarbja maksimeerida: a. Kogukasulikkust b
Näide: Pidevate funktsioonide summa, vahe, korrutis, jagatis, polünoomid ja liitfunktsioonid on ka pidevad. f(x,y)=arctan x/y- Pidev välja arvatud kui y=0 6. Osatuletised (definitsioon, tähistused). Geomeetriline ja füüsikaline tõlgendus. Kuidas leida osatuletisi? DEF: Tuletist, mis arvutatakse mitme muutuja funktsioonist z=f(x1;....xn) fikseeritud muutuja xi järgi, käsitledes teisi muutujaid kui konstante, nimetatakse selle funktsiooni i-ndaks osatuletiseks ja tähistatakse zi= fi(x1;....xn), i=1,2,...n Füüsikaline tõlgendus: Geomeetriline tõlgendus: Kuidas leida vaata Mitme muutuja funktsioonid lk 4 7. Ekstreemumid(lokaalse maksimumi ja miinimumi definitsioon) DEF: Funktsionil z=f(P)=f(x1;....xn) on määramispiirkonna sisepunktis A(a1....,an) lokaalne maksimum, kui punkti A küllalt lähedases
V0= k2 [ES]. Ensüüm-substraadi kompleksi moodustumise kiirus võrdub: v=k1[E][S] (kompleksi moodustumise kiiruse konstant korda ensüümi ja substraadi kontsentratsioonid.) Kompleksi muundumise kiirust produktiks ja vaba ensüümiks väljendatakse v=(k -1+k2)* [ES]. k −1+ k 2 [ E] [ S ] [ E ][ S ] Michaelis konstant: K m= ; konstante asendades: K m= ; [ ES ] = k1 [ ES ] [ Km ] Kuna reaktsiooni substraadi kontsentratsioon on kõrgem, kui ensüümi kontsentratsioon, siis on vaba substraadi kontsentratsioon võrdne kogu substraadi kontsentratsiooniga ja vaba ensüümi kontsentratsioon on võrdne kogu ensüümi kontsentratsiooniga ([E]total), millest tuleb: [E]=[E]t – [ES]
kogutoodangust), seega moodustab Kongo maailmaturul väga väikese osa. Kõige rohkem eksporditakse Hiinasse ning Euroopasse. Märkimisväärseks probleemiks Kongos on metsade hävitamine. Praegu on aastane raadamise protsent 0.2%, see tähendab, et iga aastaga väheneb metsi 319,400 hektari võrra. Peamisteks põhjusteks võib lugeda põllumajanduse, selleks siis põletatakse metsi, teede ehitamise ja puidutööstuse. Kuigi raadamise protsent on viimased 20 aastat olnud konstante, siis puidu kasutamine on drastiliselt suurenenud. Metsatööstuse suurenemine on kaasa toonud ka keerulise probleemi, mis saab alguse valitsuse vähesest toetusest põllumajandusele – paljud kardavad suuremat näljahäda, kuna valitsuse toega on palju kasulikum tegeleda metsatööstusega kui toidu kasvatamisega ning seetõttu põllumajandus järjest kahaneb, metsatööstus järjest suureneb. Kongo on maavaradelt üpriski rikas – kogu energia tootmise võimekus oleks 100,000 MW.
00 Err:508 196.00 10.92 185.08 Anne 1600 jah 32.00 Err:508 1536.00 292.32 1243.68 Mari 900 ei 18.00 Err:508 882.00 154.98 727.02 Ülesanne Koostada valemid töötuskindlustusmakse, kogumispensionimakse , tulumaksusumma ja netopalga arvutamiseks. Valemitesse ei tohi konstante käsitsi sisse kirjutada, st valemid peavad automaatselt arvutama õigesti ka siis, kui maksuvaba miinimumi summa või mõni maksuprotsentidest vastavas lahtris muutub. Valemites kasutada lahtritele/lahtrivahemikele antud nimesid. Kogumispensionimakse ja tulumaksu arvutamise valemid peavad sisaldama IF-funktsiooni. Arvestage, et nii töötuskindlustusmakse kui ka kogumispensionimakse on samuti tulumaksuvabad. Arvutuste õigsust saate kontrollida palk.crew.ee lehelt.
Instrumentaalanalüüs kordamisküsimused (I osa) 1. Analüütilise keemia definitsioon Analüütiline keemia on teaduslik disipliin, mis arendab ja rakendab meetodeid, instrumente ja strateegiaid selleks, et saada infot nii aine koostise, iseloomu kohta ajas ja ruumis kui ka mõõtmiste väärtusest. 2. Kromatograafia definitsioon Kromatograafia on ainete segu komponentideks lahutamise meetod. 3. Teoreetiliste taldrikute mudel Ainete segu lahutamine toimub ühendatud anumate süsteemis, kus on mingi hulk liikumatut faasi ja ülejäänud liikuv faas. Kogu protsess on vaadeldud kahe faasi süsteemist. Kõigepealt transporditakse liikuvas faasis olev gaas esimesse anumasse.Tekib tasakaal liikuvas ja liikumatus faasis olevate molekulide vahel. Järgmisena transporditakse esimese taldriku liikuva faasi sisu teise taldrikusse ja esimese taldriku liikuva faasi ruumi täidab puhas liikuv faas. Tekib uus tasakaal. Kolmandana transporditakse teise taldriku liiku...
Jõud 1 kilopond 1 kp 10 N 1 kilovatt-tund 1 kWh 3,6 x 106 J 1 dzaul 1J 0,278 x 106 kWh Energia 1 kilokalor 1 kcal 41`900 J 1 elektronvolt 1 eV 1,6 x 1019 J Võimsus 1 hobujõud 1 hj 735,5 W TÄHTSAMAID KONSTANTE Konstant Tähis Väärtus Valguse kiirus C 300`000 km/s Elementaarlaeng e -1,6 x 1019 C Avogadro arv N 6,02 x 1023 1/mol Gravitatsioonikonstant G 6,67 x 1011 Nm/kg Vaakumi dielektriline läbitavus o 8,86 x 1012 F/m Magnetiline konstant µo 4 10 7 H/m
Kogeja oma kogemisega nö taasloob kunstiteost... Millised on 20. sajandi kunstiesteetika(te) põhijooned? Ettevaatlik. Modernne kunst oli traditsioonivastane, vähe esteetikuid üldse kirjutasid midagi kunsti kohta. Modernsed kunstiteosed said kiiresti kuulsaks, kuid institutsioonide tunnustuse said üsna hilja. Kunstivoolud järgnesid üksteisele kiirelt. See tegi esteetikust filosoofi ülesande veel keerukamaks. Tema ju püüab pigem esile tuua konstante, mitte tõlgendada üksikuid kunstiteoseid. Moodne kunst kõige üldisemas mõttes ammutas legitimeerimisjõudu omaenese energiast. Mida ütleb W. Benjamin kunstiteose reprodutseeritavuse kohta? Kuidas on sellega seotud kunstiteose aura? Kunstiteosed on reprodutseeritavad. Repro võib olla täiuslik, kuid ei saa kunagi olla samas kohast, kust originaal. Teose ehtsus pole reprodutseeritav. Autentne teos on tunnistus ajaloolises mōttes, see tunnistus toetub "aurale"
poliitikateooria majandust uurivad harud. Eelnevast lähtudes tuleb väita, et majanduspoliitika elluviijad ei ole oma otsustustes piiramatult vabad. Nende võimalusi piiravad nende endi pädevus, kehtiv poliitiline kord ja huvigrupid. Lühidalt, ühiskondlike normide süsteemid ei võimalda majanduspoliitilisi otsuseid sõltumatult vastu võtta. Lühiajaliselt tuleb neid institutsioone ja ühiskondliku otsustusprotsessi reegleid tõlgendada kui muutumatuid konstante. Majanduspoliitikaelluviijadsõltuvadpeamiseltjärgmistestühiskondlikest otsustussüsteemidest: 5. Otsustussüsteemid ja nende olemus Turusüsteem(ex-post,avastamisprotseduur) Demokraatia(logrolling,huvideasümmeetrilinejaotus) Bürokraatia (väike grupp juhib suuri protsesse, probleemi jagamine osadeks, bürkoraatia kasvuga kaasnev heaolukadu) erinevadläbirääkimistesüsteemid.(SaksamaatööjõuturgVSEestitööjõuturg) Olemust ei viitsi lahata, see niigi selge... 6
S+M+T=Id+G+X Seega on tasakaalukorral väljavood ja sissevood võrdsed. Tasakaalu saab väljendada ka hüviste turu ja laenutru seose kaudu Avaldise parem pool väljendab rahvamajanduse kogusäästu ja seetõttu Kust saame, et Avaldis S-I on netovälisinvesteeringud, mis näitab rahvamajanduse säästu ülejääki rahvamajanduse investeeringutes. Inflatsioon- ja languslõhe Kogu eelnev analüüs eeldas, et majanduse hinnatase on konstante ja majanduses on vabu ressursse. Tegelikkuses on kogutoodangu täishõivetqase kood hinnataseme stabiilsusega iga majanduse optimaalne tootmistase. Igal ajamomendil olemasoleva ressursside pakkumise korral on kogutoodangu täishõivetasemeks tootmismaht, mida ühiskornd võiks toota, kui ta suudaks kõiki om ressursse täielikult ja efektiivselt kasutada. Suurust, mille võrra kogukulutused on lühiajaliselt allpool kogutoodangu täishõivetaset, nimetatakse langulõheks
aur on kaks erinevat agregaatolekut, soojendamise käigus tekib t2 = 110 0C vahepeal veel kolmas agregaat olek vesi. Seetõttu toimub antud m = 1 kg soojendamise käigus kõigele lisaks kaks faasisiiret jää muutub veeks j = 3,34 105 J/kg ja vesi muutub auruks. Sel põhjusel tuli meil algandmetesse lisada suur c j = 2100 J/(kg·K) hulk vajaminevaid konstante: jää sulamissoojus, jää erisoojus, vee erisoojus, veeauru erisoojus ja vee aurustumissoojus. c = 4200 J/(kg·K) ca = 2010 J/(kg·K) Alustame nüüd algolekust ja vaatame, millised protsessid toimuvad 6 r = 2,26 10 J/kg ning leiame neile vastavad soojushulgad. Kogu kulutatud soojus on ilmselt nende kõikide summa. Jää sulab (muutub veeks) teatavasti 0 0C Q=? juures
hulgad ei muutu, siis kogutoodang suureneb, kuid teatud piirini o iseloomulik, et toodangu juurdekasv jääb järjest vähemaks Muutuvate suhete seadus (ressursside kasutamise põhjuslik- tagajärgsete seoste muutumine) o suhe tegur-toodang- muudetakse sisendeid teguris, siis uuritakse kuidas muutub toodang o suhe tegur-tegur- uuritakse üksikute tegurite suhteid, toodang konstante, suhtes tegur-tegur väljendub kulude ökonoomikas, mis võimaldab suurendada kasumit o suhe toodang- toodang- alternatiivsed toodangud, et oleks võimalik realiseerida kasumlikumalt, ressursid konstantsed maksimumi ja miinimumi seadus- formuleeritakse, kui suhte tegur- toodang jäetakse sisendid samas, aga muudetakse hoopis vahendeid, mille abil toodetakse o fikseerib suhtes tegur- toodang seisundi, mille tootmistegurite optimaalse suhte
Mõõtevea allikaid on kolm: 1. mõõteriist - skaala jaotised pole ühtlased, osuti ja skaalakriips on lõpliku paksusega, andurid on muutlikud (vedru väsib, temperatuur mõjub), numbrilises riistas toimub näidu ümardamine; 2. mõõtmisprotseduur – lugemisviga (silma järgi skaalajaotise kümnendkohtade hindamine), parallaks, häireviga (välised elektriväljad, vibratsioon, kõrvaline valgus), lähteviga (kui täpselt kasutame arvutustes konstante, näiteks g või ), metoodiline viga (meetodi ebatäiuslikkus või arvutusvalemi ligikaudsus) 3. objekt - objekt muutub aja jooksul (soojuspaisumine, vee aurustumine või kondenseerumine, jms.). Kuigi absoluutselt täpne mõõtmine ei ole võimalik, on võimalik alati hinnata mõõteviga. Mõõteviga ehk uuema nimega mõõtemääramatus annab meile vahemiku, milles suuruse tõeline väärtus asub. Seda vahemikku pole võimalik
logaritmilise dekremendiga. Sumbuvuse logaritmiliseks dekremendiks nimetatakse naturaallogaritmi kahe järjestikuse amplituudi suhtest: A(t ) A exp( - t ) = ln = ln = ln ( exp( T ) ) = T . (7.14) A(t + T ) A exp ( - ( t + T ) ) Tuleme nüüd tagasi valemi (7.10) juurde, mis kirjeldas võnkuva keha koordinaadi sõltuvust ajast. Esitame ta siin veel korra, kasutades süsteemi iseloomustavaid konstante. k x(t ) = A exp - t cos - 2 t + 0 . (7.15) 2m m Käsitleme veel selle valemi põhjal mõningaid olulisemaid erijuhte. Esmalt vaatame võimalust, kuis süsteemis dissipatiivsed jõud on võrreldes elastsusjõudude või muude tasakaaluasendisse suunatud jõududega nii väikesed, et me võime neid mitte arvestada. Sel juhul kirjutame =0 ja valemis (7
.. yn(x0)| |y1'(x0) ... yn'(x0)| = W(x0) |... ... ...| |y1 (x0) ... yn(n-1)(x0)| (n-1) sest y1,y2,...,yn on võrrandi Ly=0 LFS. Kuna determinant ei võrdu nulliga, siis süsteem on lahenduv ning leidub parajasti üks komplekt sellist süsteemi rahuldavaid konstante C1=C10,C2=C20,...,Cn=Cn0. Teoreem on tõestatud ning sellega on ka esimene teoreem tõestatud. y(x)=C10y1(x)+C20y2(x)+...+Cn0yn(x)+y*(x) rahuldab tingimusi 7. Lagrange'i konstantide varieerimise meetod. V: Konstantide varieerimist kasutatakse n-järku lineaarse mittehomogeense DV ühe konkreetse lahendi leidmiseks. Vaatame võrrandit Ly=f(x). Olgu teada vastava homogeense DV Ly=0 lahendite fundamentaalsüsteem y1,...,yn
KX(t1, t2): KX(t1, t2) = E[(X(t1) EX(t1))(X(t2) EX(t2))]. Kui t1 = t2, siis KX(t,t) = DX(t). Kovariatsioonifunktsioon on sümmeetriline oma argumentide suhtes: KX(t1, t2) = KX(t2, t1). Kovariatsioonifunktsiooni asemel kasutatakse sageli korrelatsioonifunktsiooni: RX(t1, t2) = KX(t1, t2)/X(t1) * X(t2), seejuures - 1 RX(t1, t2) 1 Statsionaarsed juhuslikud protsessid: Juhuslikku protsessi nimetatakse statsionaarseks, kui selle keskväärtus on konstante, dispersioon on konstantne ning kovariasioonifunktsioon sõltub ainult argumentide vahest, st kui: EX(t) = const; DX(t) = const; KX(t1, t2) = kX(). Juhuslikku protsessi nimetatakse kitsamas mõttes statsionaarseks, kui tema kõik mitmemõõtmelised jaotustihedused sõltuvad iga n korral ainult ajahetkede vahedest t2 t1, ..., tn t1; Kehtivad järgmised võrdused: 1) Kx(0) = DX(t), so statsionaarse juhusliku protsessi dispersioon on konstante ja võrdub
Materjali õpetus Sularaua ühinemisel süsinikuga saadaksegi malm. Kõrgahju protsessi juhtimisega saadakse, kas toormalm (valgemalm) või valumalm (hallmalm). Valgemalm On väga kulumis kindel äärmiselt kõva ja mehaaniliselt raskesti töödeldav. Murde pind on hele, valu omadused on viletsad, detaile valmistatakse äärmiselt harva. Kasutatakse lähtematerjalina tempelmalmi saamiseks. Hallmalm Halli murde pinnaga, tugev, kulumis kindel, hästi töödeldav, hästi valatav, puuduseks on haprus ja vähene vastupidavus löök koormustele. Kasutatakse mootoribloki, kered, rihmarattad valmistamiseks. Tempelmalm Mehaaniliste omaduste poolest hallmalmi ja terase vahepealne. Tugev kannatab hästi löök koormusi on korrosiooni kindel, terasest odavam. Valmistatakse hammasrattaid, tagasillad, ketilülid jne....
Anname x-le sellised väärtused, et üks tundmatu kordaja oleks 0. Võib anda lihtsaid väärtusi, näiteks x = 0 x =1 2 1 -1 = A(1 - 2 ) + B(1 -1) 1 = -1A A = -1 7 x =2 2 2 -1 = A( 2 - 2 ) + B ( 2 -1) 3=B Saime A = -1, B = 3 2 x -1 -1 3 Seega = + ( x -1)( x - 2) x -1 x - 2 . Kui liikmeid on rohkem, siis võetakse ka konstante rohkem . Meie reegilina rohkem kui kolme konstandiga ratsionaalavaldisi ei lahenda. Integraali rakendused (ilma ülesanneteta)- Integraali rakendused : 1. Pindala arvutamine määratud integraali abil 2. Pöördkeha ruumala arvutamine 3. Funktsiooni keskmine väärtus lõigul 4. Joone kaare pikkus 5. Kehade pind- ja masskeskmed, tehnikas inertsmomendid, staatilised momendid 8
Loogikaalgebra ({0 1} ; - ; ∧ ; ∨) koosneb loogikaväärtuste hulgast {0 1 }, millel on defineeritud 3 elementaarset loogikatehet: unaarne tehe inversioon ja binaarsed tehted konjunktsioon ja disjunktsioon. Muutuja 𝑥 või 𝑥𝑖 on loogikamuutuja kui ta saab omandada väärtusi ainult hulgast {0 1} 𝑥𝑖∈{𝑥1 𝑥2 ..𝑥𝑛}. Numbrimärkidega 0 ja 1 esitatud loogikaväärtusi nim ka „konstant 0“ ja „konstant 1“. Loogikaavaldis on loogikamuutujaid 𝑥𝑖, konstante 0 1 ja tehtemärke sisaldav kooslus, mis tema muutujate 𝑥𝑖 väärtustamisel omandab samuti loogikaväärtuse 0 või 1. Def: loogikamuutuja 𝑥𝑖 ja konstandid 0 1 on loogikaavaldised; kui 𝐴 on loogikaavaldis, siis on avaldised ka 𝐴̅ ja (𝐴); kui A ja B on loogikaavaldised, siis on avaldised ka 𝐴∨∧→↔⊕𝐵; tehtemärgi puudumine operandide vahel on samaväärne konjunktsiooniga. Kaks loogikaavaldist on loogiliselt võrdsed, kui
Seega grad f = f. f(x1,...,xn) / xj := lim (xj0) (xj u) / xj .Osatuletise võtmisel mitme muutuja funktsioonist f muutuja xj järgi võetakse selle Kasutades gradienti saame suunatuletise esitada skalaarkorrutisea df/ds(a) = (k=1, n)fxk(a)sk/s2 = f(a), s / s2. muutuja järgi tavaline tuletis, kusjuures selle funktsiooni teisi muutujaid käsitletakse kui konstante. Kui tegemist on kahe muutuja Ilmselt on suunatuletis df/ds(a) = f(a)2. Seega näitab gradiendi suund funktsiooni kiireima kasvu suunda ja gradiendi pikkus funktsiooniga z = f(x,y), siis näitab kasvu suunda.
Asendame x ja dx integraali all. Saame avaldise b. Tuletada ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks Olgu ) ja kaks diferentseeruvat funktsiooni. Paneme kirja nende korrutise diferentsiaali avaldise. Integreerime seda avaldist. Saame Kuna integraalide tabeli vaheli 1 põhjal, siis Konstandi C võib sellest valemist välja jätta, ses mõlemad määramata integraalid sisaldavad juba määramata konstante. Saadud avaldis kannab ositi integreerimise valemi nime. 36. Funktsiooni integraalsumma ja määratud integraali mõisted a. Funktsiooni integraalsumma Olgu antud funktsioon f, mis on pidev lõigul [a,b]. Jaotame lõigu osalõiguks punktidega , kusjuures Tähistame järjekorras i-nda osalõigu pikkuse sümboliga , st Valime igal osalõigul [] ühe punkti . Moodustame summa
Moodustavad kõigis toiduahelais esimese lüli. 43. Säästev areng selline looduslike ressursside kasutamise ja säilitamise viis, et tagada praeguse elanikkonna vajadusi sel moel, et oleksid tagatud ka järgmise põlvkonna vajadused. 44. Sekundaarne suksessioon toimub aladel, kus eelnev kooslus on osaliselt hävinud (näiteks metsa põlemise või lageraie tagajärjel). 45. Stratosfäär on atmosfääri kiht, kus esimese 7-8 km jooksul on temperatuur peaaegu konstante. Stratosfäär paikneb kõrgusel 1345 km. 46. Sünergism ökoloogias keskkonnatingimuste koosmõju. 47. Toitumisahel ehk toiduahel on toitumissuhete alusel reastatud organismide jada, millesse kuuluvad produtsendid, konsumendid ja destruendid. 48. Toiduvõrk - toitumissuhete võrk, kogum biotsönoosis või bioomis põimuvaid toiduahelaid. 49. Troofiline tase teoreetiline üldistus, mis tuleneb ökosüsteemi energeetilisest
32. Lokaalse ekstreemumi piisavad tingimused: tingimus I. Olgu x1 funktsiooni f kriitiline punkt. Kui läbides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise märk muutub plussist miinuseks siis on funktsioonil selles punktis lokaalne maksimum. Kui aga läbides punkti x1 vasakult paremale funktsiooni tuletise märk muutub miinusest plussiks siis on funktsioonil selles punktis lokaalne miinimum. Kui funktsioonil eksisteerib teist järku tuletis siis saab lokaalsete ekstreemumite olemasolu kontrollida ka selle abil. Nimelt maksimumpunkti läbides vasakult paremale funktsiooni graafiku puutuja tõus väheneb. See tähendab et funktsiooni tuletis kahaneb. Funktsiooni tuletis kahaneb aga juhul kui teine tuletis on negatiivne. Seevastu miinimupunkti läbides puutuja tõus suureneb, seega tuletis kasvab. Tuletis kasvab aga juhul kui teine tuletis on positiivne. Järelikult kehtib järgmine väide: Lokaalse ekstreemumi piisav tingimus II. Olgu f ` (x1) = 0...
'(u)du. Tuletada ositi integreerimise valem määramata integraali jaoks. Olgu u = u(x) ja v = v(x) kaks diferentseeruvat funktsiooni. Paneme kirja nende korrutise diferentsiaali avaldise d(uv) = vdu + udv. Integreerime seda avaldist. Saame d(uv) =vdu +udv. Kuna d(uv) = uv + C integraalide tabeli valemi 1 p~ohjal, siis uv + C = vdu + udv. Konstandi C v~oib sellest valemist v¨alja j¨atta, sest m~olemad m¨a¨aramata integraalid udv ja vdu sisaldavad juba m¨a¨aramata konstante. Viies vdu v~orduse teisele poolele saame udv = uv - vdu Saadud avaldis kannab ositi integreerimise valemi nime. Ositi integreerimise valemit kasutades saab avaldada integraale xn sin(ax)dx, xn cos(ax)dx, xneaxdx, (lnx)ndx, kus n on positiivne t¨aisarv ja a on reaalarvuline konstant. Samuti saab seda v~otet kasutades leida integraale arkusfunktsioonidest. 36. Funktsiooni integraalsumma ja määratud integraali mõisted . 37. Töö arvutamine sirgjoonelisel liikumisel muutuvas jõuväljas
vabaliikmeid on eraldatud püstkriipsuga. Lubatavad elementaarteisendused: 1) Rea korrutamine nullist erineva arvuga 2) Ridade vahetamine 3) Ühele reale mingi arvu kordse teise rea liitmine. Vôimalike lahendite arv: 1) Reaalarvulised lahendid puuduvad 2) Lôpmata palju lahendeid 3) Kindel arv lahendeid (konkreetsed arvud vôi konstantidega üldlahend). Lineaarse vôrrandsüsteemi üldlahend: igale muutujale vastab konstante sisaldav avaldis, mis rahuldab süsteemi kôiki vôrrandeid. Nad vôivad olla omavahel avaldiste kaudu seotud. Lineaarse vôrrandsüsteemi erilahend: andes üldlahendi konstantidele väärtusi saab erilahendi. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi maatrikskuju. Maatrikskujul antud võrrandisüsteemi lahendamisest. Lineaarse vôrrandsüsteemi maatrikskuju: AX=B; A=(aij), i=1,...,m ja j=1,...,n. X muutujate maatriks; B vabaliikmete maatriks; A kordajate e. süsteemimaatriks.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
