Joone mõõtmise täpsus ning parandid 1. Joone pikkust mõõdeti keskmistes tingimustes 2 korda ja saadi järgmised tulemused D1 = 174,02 + 0,jrk nr m ja D2 = 174,00 + 0,jrk nr m (nt jrk 15 siis D1=174,17). Hinnata mõõtmiste kvaliteeti ja leida joone tõenäolisim väärtus. Lahendus: Antud: D1=174,02 + 0,13 = 174,21 m D2 = 174,00 + 0,13 = 174,13 m Leida: D ja kas 1 N 1 2000 ? d = D1 - D2 d = 174,21 - 174,13 = 0,08m ( D1 + D2 ) D= 2 174,21 + 174,13 348,34
Joone mõõtmise täpsus ning parandid jrk nr = 60 1 Joone pikkust mõõdeti keskmistes tingimustes 2 korda ja saadi järgmised tulemused D1 = 174,02 + 0,jrk nr m ja D2 = 174,00 + 0,jrk nr m (nt jrk 15 siis D1=174,15). Hinnata mõõtmiste kvaliteeti ja leida joone tõenäolisim väärtus. Lahendus: Antud: D1=174,02 + 0,60 = 174,62 m D2 = 174,00 + 0,60 = 174,6 m Leida: D ja kas 1 ∕ N ≤ 1 ∕ 2000 ? d D1 D2
tulemused. Süstemaatiline viga väikesed vead, mis moonutavad mõõtmistulemusi mingis kindlas suunas või perioodiliselt muutuvas suunas. Neid võib põhjustada mõõtmisvahendi ebatäpsus justeerimisest, väliskeskkonna mõju, mõõtja iseärasused jne. Vigade vähendamiseks tuleb mõõteriistu süstemaatiliselt kontrollida. Vigade kõrvaldamiseks on vaja selgitada nende tekkepõhjus ja ilmumise seaduspärasus. Edasi leitakse mõõtmistulemustele vastavad parandid või tehakse uued mõõtmised. Juhuslik viga moonutab mõõtmistulemust antud tingimustes lubatava vea piires. Võib tekkida mõõtmisvahendi piiratud täpsusest, väliskeskkonna teguritest jms. Nende vähendamiseks on vaja kasutada kvaliteetsemaid mõõtmisvahendeid, tõsta mõõtja klassifikatsiooni, teha mõõtmised soodsates keskkonna oludes. Juhusliku vea saab arvutada valemist i = li X kus X on mõõdetava suuruse õige väärtus ja l i mõõdetud väärtus.
Teiseks arvutan lõikude pikkused d1=27-0=27m d2=90-27=63m d3=216-90=126m d4=256-216=40m d5=312-256=56m d6=340,12-312=28.12m Kolmandaks arvutan 1S horisontaalprojektsioonid S1=27m*cos3,80=26,94m S2=63m*cos1,50=62,98m S3=126*cos2.7o=125,86m S4=ruutjuur 402-4.32=39,77m S5=ruutjuur 562-6,82=55,59m S6=ruutjuur28,122-3,72=27,88 Neljandaks arvutan kaldest tingitud parandid Ad1=2*27*sin23,8/2=0,06m Ad2=2*63*sin21.5/2=0,02m Ad3=2*126*sin22,7/2=0,14m Ad4=(-4,3)2/2*40=0,23m Ad5=(-6,8)2/2*56=0,41m Ad5=3,72/2*28,12=0,24 Viiendaks arvutan 2S joone horisontaalprojektsiooni S1=27-0,06=26,94m S2=63-0,02=62,98 S3=126-0,14=125,86 S4=40-0,23=39,77 S5=56-0,41=55,59 S6=28,12-0,24=27,88 Kuuendaks arvutan joone absoluutse ja suhtelise vea Absoluutne viga Ad=340,17-340,07=0,10m Suhteline viga 1/(340
Praktikum nr 5. Nivelleerimisvõrgu tasandamine. Ülesanne 1. Tabelis 1 on antud lahtise nivelleerimiskäigu mõõtmisandmed. Lähtepunktide kõrgused on HA=34,286 m ja HB= 41,522 m. Koostada mõõtmistulemuste võrrandid ja maatriksid ning leida tundmatute punktide kõrgused ja standardhälbed ning mõõtmistulemuste parandid vähimruutude meetodil. Koostada tasandustulemuste koondtabel(Tabel 10). Tabel 1.Nivelleerimiskäigu mõõtmisandmed. Vastavalt lähteandmetele koostame parameetrilised võrandid geomeetrilise v nivelleerimise prototüüpvõrrandi Hj-He=ΔHej+ ΔH eeskujul. Vastavalt saame neli ej parameetrilist võrrandit: H1-HA=2,179+v1 H2-H1=3,243+v2 H3-H2=-3,797+v3 HB-H3=5,608+v4
MMULT, kus tuleb sisendina ära näidata kahe maatriksi ulatus ning käsklus lõpetada ctrl+shift+enter klahvikombinatsiooniga. Samuti tuleb arvestada, et tulemusmaatriksi suurus tuleneb esialgsetest maatriksitest. Uue maatriksi ridade arv ühtib esimese maatriksi ridade arvuga ja veergude arv teise maatriksi omaga. Maatriksit X vaadates näeme, et x= 2,21 ja y= 0,48. Tabel 4. Maatriks X 2.21 0.48 2) Järgnevalt tuleb leida mõõtmistulemustele parandid vi, et mõõtmistulemused rahuldaksid geomeetrilisi tingimusi. Otsitavate parandite leidmiseks kasutame maatrikseid A, X ja L. Vastavalt valemile V= AX-L leiame hälvete maatriksi V (Tabel 5). Tabel 5.Hälvete maatriks V -0.21 -2.59 1.36 3) Leitud parameetrid x ja y ning hälbed vi tuleb asetada algvõrranditesse ning kontrollida nende kehtivust. Asetades vajalikud suurused võrranditesse, siis näeme, et leitud parameetrite ja hälvete
valemis ette nähtud järjekorda. Excel’is maatriksite korrutamiseks kasutame MMULT funktsiooni, mille tarbeks tuleb esmalt ära märkida tulemusmaatriksi suurus. See kujuneb algmaatriksite kaudu- ridade arv on võrdne esimese maatriksi ridade arvuga ning veergude arv teise maatriksi veergude arvuga. Tulemuseks saame maatriksi X (Tabel 3) otsitavate muutujatega X ja Y. Tabel 3. Maatriks X muutujate X ja Y väärtustega 6.1 2.2 2) Leidke hälbed vi ehk parandid mõõtmistulemustele, et mõõtmistulemused rahuldaksid geomeetrilisi tingimusi. Parandite leidmiseks on meil vajalikud maatriksid A, X ja L. Vastavalt valemile V= AX- L leiame hälvete maatriksi V (Tabel 4). Näeme, et parandid on suhteliselt väikesed. Tabel 4. Hälvete maatriks V 0.02 0.03 -0.04 3) Kontrollige võrrandite kehtivust leitud parameetrite ja hälvete asetamisega võrranditesse 1, 2, 3.
0 0 0 15625 0 20408. 0 0 0 0 16 Tundmatute parandite dx ja dy leidmiseks kasutame programmi Matrix. Sisendfaili tuleb kirjutada kaalumaatriks W, parandite kordajate maatriks J ning maatriks K. Kasutame arvutamiseks kaalutud vähimruutude meetodit ning saame tulemuseks maatriksi X (Tabel 7), mis sisaldab parandeid dx ja dy. Parandid liites esialgsetele punkti B koordinaatidele, siis saame uuteks koorinaatideks B: X=1132,10 ja Y= 1281,32. Tabel 7. Parandite maatriks X -0.0439 - 0.0203 3 Teeme uue lähenduse. Selleks viime kõik arvutused excelis uuele lehele ning asendame punkti B koordinaadid esimese lähenduse parandatud koordinaatidega ning saame uued J ja K maatriksid, mis viime programmi Matrix ja arvutame uue parandite maatriksi X (Tabel 8)
Joonemõõtmise täpsus ning parandid jrk nr = 84 1. Antud: D1=174,02 + 0,84 = 174,86 m D2 = 174,00 + 0,84 = 174,84m Leida: D ja 1 N 1 2000 d = D1 - D2 ( D1 + D2 ) D= 2 Vastus:Tõenäolisim väärtus on D = 174,38 m ning mõõtmistekvaliteet jääb lubatud piiridesse. 2. Antud: D = 415,00 + 0,84 = 415,84 v = 2,3o t = + 32 oC lk = -14 mm Dk = 20 mm t0 = + 20 oC = 0,0000125 Leida: Dv, Dk, Dt, Dlõplik D l k Dk = 20 Dt = D (t - t 0 ) v DV = 2 D sin 2 2 Dloplik = D - Dv + Dk + Dt Vastus: Lõplik joone pikkus Dlõplik = 415,28 m
f pr 1 Suhteline sulgemisviga: < s 1000 d)Parandite arvutamine ja juurdekasvude tasandamine fx f Nii lahtises kui kinnises käigus: pX i = - * si (s joone pikkus) ja pY i = - y * s s si Kontroll: pXi = - fx ja pYi = - fy Parandid liidetakse või lahutatakse juurdekasvudest. e)Koordinaatide arvutamine Xjärgm = Xeelm + pXi ja Yjärgm = Yeelm + pYi 4. Võrdtäpsete mõõtmistulemuste matemaatiline töötlemine a)Aritmeetiline keskmine Vahed: i = li l0 (l0 kõige väiksem li ja li mõõdetud suurus) Aritmeetiline keskmine: L = l0 + (n mõõtmiste arv) n
NIVELLEERIMISKÄIGU TASANDAMINE Sektsiooni nr. Reeperi Sektsiooni Kõrguskasvud (m) Vahed Parandid Parandatud Kõrgus H, (m) Kõrguse Ruutviga nr. pikkus L (km) E T Keskm. dh (mm) däärmine (±), mm d2 d2/L kõrguskasvud kaal (Ph) (Mh) M-200 138,615
Arvutas Vaido Vahter / EI 12a 1) Ehteoreetiline: 41,002 – 41,591 = -589 mm 2) Ehpraktiline: +416 -115 +26 -107 -393 -16 -143 -267 = -599 mm 3) fhsidumatus: -589 – (-599) = +10 mm 4) fhlubatud: ± 30mm × √2 = ± 42 mm 5) fhsidumatus ≤ fh lubatud +10 ≤ ± 42 6) Parandid: p = fh sidumatud ÷ h, p = +10 ÷ 8 = +1,25mm, p1 = +1mm p2 = +2mm 7) Kontroll. Ehparandatud: +418 -114 +27 -106 -391 -15 -142 -266 = -589 mm Ehteoreetiline: -589 mm RP2 = RP1 + h1-8(parand.)= 41,591 + (-589) = 41,002 m
Instrumendi orienteerimist ja koordinaatide saamist ning tulemuste salvestamist Seisupunkti kõrguse määramist Projektipunktide väljamärkimist plaaniliselt ja kõrguslikult Kahe prismapunkti vahelise kauguse, kõrguse ja kalde saamist. Koordinaatide järgi pindala leidmist. VEAALLIKAD MÕÕTMISEL Akust tulev nõrk vool Prisma klaas on must või niiske Prisma taustal on helendav pind Prismale viseerimine pole täpne Prismakonstant on vale PARANDID Temperatuuri ja õhurõhu parand Maa kumeruse parand Prisma konstant Maapinna kõrguse ja kaardiprojektsiooni parand
1. Leida vaadeldavate lõikude pikkused jooniselt ning joone keskmine pikkus: keskmine joone pikkus: dkeskm==340,23m d1= 80,0-0= 80,0 m d2= 112,0-80,0=32,0m d3=141,0-112,0=29,0m d4=206,0-141,0=65,0m d5=267,0-206,0=61,0m d6=340,23-267,0=73,23m 2. Leida joone horisontaalprojektsioon esimesel viisil: valemid: Si=di*cosvi ; Si= S1=80,0* cos(-1,8)=79,96m S2=32,0 *cos(-4,4)=31,91m S3=29,0 *cos(4,9)=28,89m S4= S5= S6= 3. Leida kaldest tingitud parandid: valemid: di=2*di*sin2 ; di= d1=2*80,0*sin2( d2=2*32,0*sin2( d3=2*29,0*sin2( d4= d5= d6= 4. Leida joone horisontaalprojektsioon teisel viisil: valem: Si=di-di S1=80,0-0,039=79,96m S2=32,0-0,09=31,91m S3=29,0-0,11=28,89m S4=65,0-0,129=64,87m S5=61,0-0,06=60,94m S6=73,23-0,11=73,12m 5. Leida joone mõõtmise absoluutne ja suhteline viga: absoluutne viga: d=di-d2= 340,26-340,19=0,07m suhteline viga: = 6
Lõikude pikkused: d1= 31,0-0=31,0 m d2= 89,0-31,0=58,0 m d3= 189,0-89,0=100,0 m d4= 213,0-189,0=24,0 m d5= 288,0-213,0=75,0 m d6= 340,12-288,0=52,12 m IS horisontaalprojektsioon: IS = d i × cos i S1 = 31,0m × cos 2,5° = 30,97m S 2 = 58,0m × cos 3,3° = 57,90m S 3 = 100,0m × cos 2,1° = 99,93m 2 2 IS = d i - hi S4 = ( 24,0m ) 2 - ( + 7,4m ) 2 = 22,83m S5 = ( 75,0m ) 2 - ( + 2,8m ) 2 = 74,95m S6 = ( 52,12m ) 2 - ( - 5,3m ) 2 = 51,85m Kaldest tingitud parandid: d i = 2 × d i × sin 2 2 + 2,5° d 1 = 2 × 31,0m × sin 2 = 0,03 2 d 2 = 2 × 58,0m × sin 2 ( - 3,3°) = 0,096 2 d 3 = 2 ×100,0m × sin 2 ( + 2,1°) = 0,07 2 2 hi d i = 2d i d 4 =
788 3.667 90 22 0.125 0.879 0 0.014 4 0.675 0.803 121 4.044 4.944 120.5 22.5 0.128 0.9 0.5 0.016 5 0.9 1.028 150 4.206 6.106 149.5 22.5 0.128 0.9 0.5 0.031 Tabel 1 Lugemid E’ ja E’1 on millivoltmeetrite näidud vastavatel katsetel. Temperatuur tk1 on külmliite temperatuur millele vastavad parandid (ΔE ja ΔE1) on saadud gradueerimistabelitest. Kasutame gradueerimistabeleid plaatina-plaatinaroodium ja kromel-alumel. E ja E1 on arvutatud valemitega E=E'+ΔE ja E1=E'1+ΔE1. Temperatuurid t ja t1 võtsime gradueerimistabelitest E ja E1 põhjal. Absoluutne viga arvutatakse valemist Δt=t-t1. ΔEmV saime valemist ΔEmV=E0-E1. E0 on kalibreeritava termopaari emj ahju temperatuuril t gradueerimistabeli kromel- alumel järgi.
tegelik juurdekasv (olemasolevate koordinaatide alusel) -181,8510 220,6670 viga f -0,0765 -0,0755 fs= 0,107515 0,0059 0,0057 Fslubat 0,063164 (1/5000) Fsprakt 0,000340 suhteline parand x -0,000242 suhteline parand y -0,000239 siinus 0,90383377 0,49974806 -0,55823594 -0,47482226 arvutatud parandid paranditega juurdekasvud koordinaadid parandiga X Y X Y X Y 1030,300 866,487 0,001 0,001 1,7195 1,6817 1032,019 868,169 0,018 0,018 -30,1883 68,4496 1001,831 936,618 0,028 0,027 -42,0081 106,1982 959,823 1042,816 0,014 0,013 -49,3968 26,2655 910,426 1069,082
5 9,3 3,260 102,0 0,580 42 0,446 39 28 1,114 10 9,3 3,255 102,0 0,584 42 0,452 39 28 1,114 15 9,4 3,238 101,5 0,586 42 0,448 39 28 1,114 20 9,7 3,242 101,5 0,588 42 0,445 39 28 1,114 Keskmine 9,4 3,247 101,7 0,583 42 0,448 39 28 1,114 Parandid Isolatsiooni Mõõtevöö Mõõtevöö Aeg min. all t1 all t2 peal t3 mV °C mV °C mV °C mm m 0 4,354 101,5 1,689 42 1,561 39 d1 = 83 0,083 5 4,374 102,0 1,694 42 1,560 39 d2 = 205 0,205 10 4,369 102,0 1,698 42 1,566 39 0 = 6 0,006
5 7,9 3,407 102,6 0,509 36,4 0,385 34,4 25 0,992 10 8,1 3,397 101,5 0,525 36,3 0,398 33,7 24 0,951 15 8,2 3,406 100,9 0,528 35,9 0,402 32,8 23 0,911 Keskmin e 8 3,399 101,6 0,515 36,18 0,39 33,5 24 0,951 Tabel 1.2 Parandid Isolatsiooni Mõõtevöö all Mõõtevöö Aeg min. all t1 t2 peal t3 mV °C mV °C mV °C 0 4,337 101,3 1,449 36,1 33,1 36,6 5 4,399 102,6 1,501 36,4 34,4 37,8 10 4,348 101,5 1,476 36,3 33,7 37,8 15 4,317 100,9 1,439 35,9 32,8 37,8
situatsiooni eripära tõttu võib see joon lüheneda kõige rohkem 200 meetrini. Koordinaadid tuleb määrata kahelt lähtepunktilt kaks korda mõõtes erineva initsaliseerimisega. Täpsus peab olema riigivõrgu suhtes alla 5 cm. Võimalik täpsus on olenevalt seadmetest, ilmast ja mõõtjast 1-3 cm. Viga aitab vähendada mõõtmine kolme statiivi meetodil, ka varustus ja tahhümeeter peavad olema kontrollitud ning kasutada tuleb õigeid töövõtteid. Mõõdetud joontele tuleb anda vajalikud parandid. 4. Tagasivaate viga on mõõdetud ja arvutatud joonepikkuse vahe. Nurga viga peab olema väiksem, kui 15''. Survey Controlleris näeb seda peale tagasivaatele mõõtmist. 3. 0,05. 2. Jah, näiteks saab koordinaadid anda peale käigu mõõtmist (enne tasandamist). 1. Prisma konstant on joone pikkuse moonutus, mis on tingitud prisma eripärast. Võib olla nii +, - kui ka 0.
mägesid-orge, põõsastikke ja muid takistusi. Käigu pikkus peaks olema võimalikult lühike. Mis on kahe reeperi vaheline käik? Käik algab ja lõpeb punktides (reeperites), millede kõrgused on teada. Mis on kinnine käik? Käik algab ja lõpeb ühes ja sellessamas punktis (reeperil). Kuidas toimib väliandmete edasine töötlus? Väliandmete edasisel töötlusel arvutatakse latipunktide kõrgused, eelnevalt peavad aga olema tehtud väliraamatu lehe kontrollarvutused. Arvutatakse parandid mõõdetud kõrguskasvudele, leitakse parandatud kõrguskasvud, seejärel summeeritakse parandatud kõrguskasvud, millede summa peab võrduma teoreetilise summaga. Järgnevalt arvutatakse parandatud kõrguskasvude järgi X- ehk sidepunktide kõrgused, seejärel jaamas instrumendi horisondi kõrgus ja lõpuks vahepealsete punktide kõrgused. Kuidas leida keskmiste kõrguskasvude teoreetilised summad kahe reeperi vahelises ja kinnises käigus?
Mõõtmise vahendid on mõõdulint, elektrooniline kaugusmõõtur (EDM), niitkaugus- mõõtur Joonepikkuse mõõtmine niitkaugusmõõturiga On kaks varianti, latt on risti viseerimisteljega (latt on vertikaalne ja viseerimistelg horisontaalne) või latt ei ole risti viseerimisteljega (latt on küll vertikaalne, kuid pikksilm on kallutatud kaldenurga võrra. Mõõdetud joonepikkuse täpsuse hindamine Otse- ja vastassuunas mõõtmisviisi rakendamine ja kaldest tingitud parandi arvestamine. Parandid lindiga mõõdetud joonepikkustele: temperatuuriparand t (1° tõusu korral pikeneb 100 m teraslint 1,25 mm), lindi pikkuse ja etaloni (komparaatori) pikkuse erinevuse määramine, lindi tegelik pikkus Parandid elektroonilise kaugusmõõturiga mõõdetud pikkusele Kaugusmõõturi konstant c
jaotatakse riiklikeks ja kohalikeks. Eesti riiklik kõrgusvõrk kindlustab kogu riigi ulatuses ühtse ja täpse kõrguste süsteemi, mis on aluseks topograafilistele mõõdistamistele, geodeetilistele mõõtmistele ja teaduslikule uurimistööle. Kohalike võrkude hulka kuuluvad munitsipaal-, kaevanduste, ehitusplatside, hüdrograafiatööde jms nivelleerimisvõrgud. Kohalikud võrgud on väiksemad, seega ei kasutata gravimeetriliste mõõtmisega saadud parandid.Riiklikud nivelleerimisvõrgud tuginevad püsireeperitele ja jagunevad kolme täpsusklassi, millest I ja II on kõrgtäpsed ja III täpne. Eesti riikliku kõrgusvõrgu reeperite kõrgused arvutatakse Kroonlinna veemõõdu lati nulljoonega määratud Soome lahe nivoopinnast ja kuuluvad kõrgussüsteemi BKN-77.Riiklik kõrgusvõrk aitab kaasa:Maa füüsilise pinna kuju ja välise gravitatsioonivälja detailine uurimine.Merede keskmiste nivoopindade vahede ja kallete määramine
kohalikeks. Eesti riiklik kõrgusvõrk kindlustab kogu riigi ulatuses ühtse ja täpse kõrguste süsteemi, mis on aluseks topograafilistele mõõdistamistele, geodeetilistele mõõtmistele ja teaduslikule uurimistööle. Kohalike võrkude hulka kuuluvad munitsipaal-, kaevanduste, ehitusplatside, hüdrograafiatööde jms nivelleerimisvõrgud. Kohalikud võrgud on väiksemad, seega ei kasutata gravimeetriliste mõõtmisega saadud parandid.Riiklikud nivelleerimisvõrgud tuginevad püsireeperitele ja jagunevad kolme täpsusklassi, millest I ja II on kõrgtäpsed ja III täpne. Eesti riikliku kõrgusvõrgu reeperite kõrgused arvutatakse Kroonlinna veemõõdu lati nulljoonega määratud Soome lahe nivoopinnast ja kuuluvad kõrgussüsteemi BKN-77.Riiklik kõrgusvõrk aitab kaasa:Maa füüsilise pinna kuju ja välise gravitatsioonivälja detailine uurimine.Merede keskmiste nivoopindade vahede ja kallete määramine.Maakoore suurte
d2= 107-59= 48m d3= 164-107= 57m d4= 204-164= 40m d5= 254-204= 50m d6= (340.51+340.55) / 2 -254= 86.53m 1.2 I S horisontaalprojektsioon ( vaata valem 1.1 ja 1.2) S1 59.0m cos 3.3 58.90m S 2 48.0m cos(2.7) 47.95m S3 57.0m cos1.9 56.97m S 4 402 2.6 2 1600 6.76 1593.27 39.92m S5 502 ( 4.9) 2 2500 24.01 2475.99 49.76m S6 86.532 (3.3) 2 7487.4409 10.89 86.47 m 1.3 Kaldest tingitud parandid (vaata valem 1.4) 2 3.3 d1 2 59.0m sin 2 118.0m sin 2 1.65 0.10m 2 (2.7) d 2 2 48.0m sin 2 96.0m sin 2 (1.35) 0.05m 2 1.9 d3 2 57.0m sin 2 114.0m sin 2 0.95 0.03m
projektipunktide väljamärkimist plaaniliselt ja kõrguslikult. kahe prismapunkti vahelise kauguse, kõrguse, kalde saamist. koordinaatide järgi pindala leidmist. Veaallikad elektrontahhümeetriga mõõtmisel: akust tulev vool on nõrk prisma esiklaas on must või niiske prisma taustal on helendav pind prismale või viseerimistahvlile viseerimine ei ole täpne prismakonstant on vale Õigete tulemuste saamikseks tuleb tahhümeetrisse sisestada järgmised parandid: temperatuuri ja õhurõhu parand Maa kumeruse ja refraktsiooni parand prisma konstant (enamasti on se väärtus 0 kui mõõdetakse sama firma tahhümeetri ja prismaga) maapinna kõrguse ja kaardiprojektsiooni parand Tahhümeetrite kontrolli tuleb teha vanematel seadmetel 2 korda aastas, uuematel 1 kord aastas. Kontrollitakse kollimatsiooniviga, nulli aset, inklinatsiooniviga, prisma konstanti, optilist loodi, vesiloodi ja treegereid.[2]
· Navigatsiooniteade · Sagedused ja koodid kauguste ja koordinaatide määramiseks. 8. Kirjeldage koodi pseudokauguste saamise ja nende abil absoluutse asukoha saamise protseduuri. Vastuvõtja genereerib täpselt samasugust koodi, mida väljastab satelliit. Pseudokaugus saadakse võrreldes ja sobitades saabunud koodi ja genereeritud koodi ning võrreldes aega mis koodi saabumiseks satelliidilt läks koodi korrelatsiooniga. Pseudokauguse saamine p=c* t + . Seejärel lisatakse parandid ning mitmelt satelliidilt saadud info järgi määratakse asukoht. 9. Kirjeldage faasi pseudokauguste saamise protseduuri. Faasi pseudokaugused saadakse 1 satelliidi faaside loendamisel kahel ajahetkel e. kahel positsioonil. ??? 10. Arutlege absoluutsete ja geodeetiliste kõrguste erinevuse üle. Miks see on GNSS juures oluline? Geodeetiline kõrgus - ellipsoidi pinnast Absoluutne kõrgus - kõrgus merepinnast GNSS juures oluline ?!?!? 11
Laine omadusi saame vaadelda kui lainepikkus on meie jaox jälgitav.Kui liiga väike,siis lainelised omadused aines ei avaldu. Shrödingeri võrrand-Mikromaailma mehaanika,laine- e kvantmehaanika põhivõrrand.Elektroni 4 kvantarvu, energiataseme sidumine kvantarvudega. peakvantarv(n)-määrab elektroni energia aatomis,annab tema kõige jämedama väärtuse kvantarv(l)-täpsustab energia väärtust. magnetiline kvantarv(m)-tingitud energia parandid ilmnevad tugevates magnetväljades.Tavalises olekus kõdunud. spin(s)-energiaavaldis ei kajastu.Samal orbiidil võis olla 2 elektroni erineva spinniga.Spinn on elektroni omadus.Kui spektrograafide lahutusvõime jõudis kümnendiku nanomeetrini, selgus, et enamik jooni koosneb mitmest lähestikku asuvast komponendist. Seega peab eksisteerima veel üks energia salvestamise võimalus. Nende vahel on kindlad seosed.Täisarvulised väärtused.L väiksem n väärtusest
a)epohhide-, b) satellitide-, c) vastuvõtjate Techinal Comission for Maritime Services) formaadis vahevaatlus parandeid. RTCM põhiandmestik sisaldab GPS diferentsiaalparandi,tugijaama parameetrid,kandefaasi ja koodi mõõtmisandmed ja parandid. Eeldatakse ,et saaanud parandid on 500 km raadiuses küllalt sarnased. DGPSandmeside peab võimaldama andmeedastuse kiirust vähemalt 200 bitti (bitt = kahendnumber).Mida kõrgem sagedus,seda rohkem
parameetriline ja korrelaatidega tasandamine Matemaatilised tingimused - ptk. 4.2 NB! Põhimõte Geodeetilises võrgus tehtud iga lisamõõtmine võimaldab koostada ühe sõltumatu tingimusvõrrandi. 3. Lihtsustatud tasandamine - ptk. 5.1 Lihtsustatud tasandamisel ei järgita vähimruutude meetodit põhimõtet täiel määral , vaid tehakse arvutuste käigus mitmesuguseid lihtsustamisi. Samal ajal jälgitakse et leitud parandid ei erineks oluliselt rangel tasandamisel saadud tulemustest. Põhiliseks võtteks on matemaatiliste tingimuste jaotamine gruppidesse ja mõõdetud suuruste või nende funktsioonide mitmekordne parandamine tasandamisarvutuste käigus 4. Mitme sõlmpunktiga käikude tasandamine - ptk. 5.3 NB! Põhimõte Olenevalt sellest kas tasandatakse nurki, koordinaatide juurdekasve või kõrguskasve, arvutatakse esiteks sõlmjoone dir
maapealsest tugijaamast. Kas parandite sidekandja on raadiosignaal, GSM datakõne, WiFi- või GSM-põhine GPRSühendus, ei oma tähtsust (Jürgenson 2006). Kui Eestis paigaldatakse GPS statsionaarsete tugijaamade võrk, muutub RTK- mõõtmine mugavamaks, natuke ka efektiivsemaks, mõnikord ka täpsemaks. Ise ei pea tugijaama paigaldama. Efektiivsust suurendab algtundmatute veidi kiirem lahendamine, kuna kasutatakse mitut tugijaama korraga. Kasutaja saab mitte lähima tugijaama parandid, vaid lähimate tugijaamade kompleksparandi. Täpsus võib suureneda seetõttu, et mitme tugijaama parandi korral pole see enam niivõrd sõltuvuses kaugusest tugijaamast. Kuna meil Eestis, isegi maailma mastaabis, on ainulaadne tihe geodeetiline põhivõrk (keskmine tihedus maal 5 km), on tugijaamade võrgu kasutegur siin väiksem kui mujal (Jürgenson 2006). ArcGIS ArcGIS on kogum omavahel integreeritud GIS tarkvaratooteid, millest on võimalik
oleva elavhõbeda samba kõrgus millimeetrites. Seda väljendatakse tavaliselt hektopaskalites või millimeetrites elavhõbedasammast. Normaalrõhuks loetakse õhurõhku merepinna kõrgusel, mis keskmisel temperatuuril 15 °C on 1013,25 hPa (760 mm/Hg). Anumbaromeetrid on suured ja sisaldavad palju väga mürgist elavhõbedat. Kuna soojuses elavhõbe paisub, tuleb õige õhurõhu saamiseks lisaks mõõta ka baromeetri temperatuuri ning lahutada näidust temperatuurile vastavad parandid. Manomeetrid : ·Vedelik- ehk U- torumanomeeter ·Metallmanomeeter ·Aneroidbaromeeter Aneroidbaromeeter Metallmanomeeter Vedelik- ehk U- torumanomeeter 7. Katsed õhurõhu kohta ·http://www.youtube.com/watch?v=8-KqSY5EEtA ·http://video.delfi.ee/video/ ·http://www.youtube.com/watch?v=ctJyu5ete6Y ·http://www.youtube.com/watch?v=jmQ8FWnM0fA&feature=related ·http://www.youtube.com/watch?v=WkGoG9g1QX4 ·http://www
0 ......... 3. Koordinaatide juurdekasvude arvutamine. x B ,1 = d B ,1 cos B ,1 ........... x prakt xteor = X L - X B fx = x prakt - xteor y-koordinaatidega analoogiliselt; fd 1 d 2000 või siis mingi teise normi järgi, teha proportsionaalselt fd = fx 2 + fy 2 parandid ja teha kontroll. 4. Koordinaatide arvutamine X 1 = X B + x' B ,1 Y1 =YB + y ' B ,1 ja kontoll
araabia numbritega. Igas jaamas tuleb tingimata pärast viimase latipunkti mõõtmist teha kontroll-lugem sellele punktile, mis oli orienteerimise aluseks ja ka need lugemid kirjutatakse väliraamatusse. - Krokii ja väliraamat mõõdistamise lõpptulemusena on välitööde järel meil olemas krokii ja väliraamat mõõtmisandmetega. 5. Tahhümeetrilised arvutused Arvutuste alguseks peavad olema teada niitkaugusmõõturi parandid. Selleks kontrollitakse niitkaugusmõõtrit horisontaalsele siledale pinnale märgitud 20m vahedega punktide kauguseid mõõtes niitmõõturiga 4 korda ja mõõdulindiga kahel korral kontrollides. Viimane punkt peaks asuma paarkümmend meetrit kaugemal kui mõõdistamise pikim kaugus. Lindiga mõõtmised loetakse õigeteks ja võrreldakse niitkaugusmõõturiga saadud tulemustega, saadud vahede järgi koostatakse niitkaugusmõõturi parandite graafik ja tabel.
suhteliseks sulgemisveaks. Peale polügooni pealekandmist tuleb toimida järgmiselt: Määrata absoluutne ja relatiivne sulgemisviga Arvutada lubatav sulgemisviga = 1/ 200 perimeetrist Võrrelda polügoonis saadud sulgemisviga lubatava veaga Kui saadud sulgemisviga on väiksem lubatavast, siis tasandada polügoon. (paralleeljoonte viisil nihutades punkte paralleelselt joonega A'A. Parandid saab leida täisnurksest kolmnurgast, kus üks kaatet on polügooni perimeeter ja teine kaatet on A'A vaheline kaugus. Tõmmates perimeetri punktidest ristsirged saame teise kaatetiga paralleelsed sirged, mis ongi paranditeks). 25. Mõõtkavad, plaani täpsus. 26. Topograafilised leppemärgid. Maastiku objektide, situatsiooni- ja reljeefielementide kujutamiseks plaanil kasutatakse topograafilisi leppemärke. Eristatakse kolme rühma: pind-, joon- ja
suhteliseks sulgemisveaks. Peale polügooni pealekandmist tuleb toimida järgmiselt: · Määrata absoluutne ja relatiivne sulgemisviga · Arvutada lubatav sulgemisviga = 1/ 200 perimeetrist · Võrrelda polügoonis saadud sulgemisviga lubatava veaga · Kui saadud sulgemisviga on väiksem lubatavast, siis tasandada polügoon. (paralleeljoonte viisil nihutades punkte paralleelselt joonega A'A. Parandid saab leida täisnurksest kolmnurgast, kus üks kaatet on polügooni perimeeter ja teine kaatet on A'A vaheline kaugus. Tõmmates perimeetri punktidest ristsirged saame teise kaatetiga paralleelsed sirged, mis ongi paranditeks). 25. Mõõtkavad, plaani täpsus. 26. Topograafilised leppemärgid. Maastiku objektide, situatsiooni- ja reljeefielementide kujutamiseks plaanil kasutatakse topograafilisi leppemärke. Eristatakse kolme rühma: pind-, joon- ja
maapealsest tugijaamast. Kas parandite sidekandja on raadiosignaal, GSM datakõne, WiFi- või GSM-põhine GPRSühendus, ei oma tähtsust (Jürgenson 2006). Kui Eestis paigaldatakse GPS statsionaarsete tugijaamade võrk, muutub RTK-mõõtmine mugavamaks, natuke ka efektiivsemaks, mõnikord ka täpsemaks. Ise ei pea tugijaama paigaldama. Efektiivsust suurendab algtundmatute veidi kiirem lahendamine, kuna kasutatakse mitut tugijaama korraga. Kasutaja saab mitte lähima tugijaama parandid, vaid lähimate tugijaamade kompleksparandi. Täpsus võib suureneda seetõttu, et mitme tugijaama parandi korral pole see enam niivõrd sõltuvuses kaugusest tugijaamast. Kuna meil Eestis, isegi maailma mastaabis, on ainulaadne tihe geodeetiline põhivõrk (keskmine tihedus maal 5 km), on tugijaamade võrgu kasutegur siin väiksem kui mujal (Jürgenson 2006). 5 ArcGIS
15. Kuidas hinnatakse joonemõõtmiste kvaliteeti? Mõõtmiste kvaliteeti hinnatakse suhtelise vea 1/N abil. Selleks leitakse esmalt kahe mõõtmistulemuse vahe (d), mis jagatakse keskmise mõõtmistulemusega (D) ja tulemus väljendatakse lihtmurruna, mille lugejas on 1 ning nimetajas mingi arv N ( d /D = 1/N). Tulemit võrreldakse suhtelise veaga (1/1000; 1/2000; 1/3000). Nt: 16. Milliseid parandeid tuleb arvestada joone mõõtmisel? Parandid: 1. Lindi pikkusest tingitud nn lindi kompareerimisparand lk tuleb mõõdetud joonepikkusele arvutada valemiga Dk= D lk / 20 , kus Dk mõõdetud joone kompareerimisparand lk lindi kompareerimisparand D mõõdetud joonepikkus 20 - lindi nominaalpikkus (20m) 2. Temperatuuriparand Dt valemiga Dt = D (t-t0) D mõõdetud joone pikkus - lindi materjali joonpaisumiskoefitsent- terasel 0,0000125 t mõõtmisaegne temperatuur t0-kompareerimisaegne temperatuur 3
muude kindelpunktide vahel. Kõrguskasvude teoreetiline summa on võrdne käigu lõpp- ja algpunkti kõrguste vahega. Nende võrdlemisel saame kõrguskasvude sulgemisvea, arvestades joonte arvu käigus, keskmist kõrguskasvu ning käigu lõpp- ja algpunktide kõrgusi. Kui lubatav sulgemisviga on suurem sulgemisveast, saab kõrguskasve tasandama hakata. Keskmistele kõrguskasvudele liidetakse algebraliselt parandid ja arvutatakse tasandatud kõrguskasvud. Nende summa peab võrduma käigu lõpp- ja algpunkti kõrguste vahega. Seejärel arvutatakse kõigi punktide kõrgused. Hjärgm=Heelm+htas. 18. Tahhümeetriline mõõdistamine teodoliit-tahhümeetriga: kasutatakse teodoliit- tahhümeetrit, autoreduktsioon-, elektroopilist tahhümeetrit või elektrontahhümeetrit; EMD-d, linti või niitkaugusmõõturit. Mõõdetakse horisontaal- ja vertikaalnurgad,
Prisma reflektor,mille saadetakse elektromagnetilisi laineid.Absoluutne jooneline sulgemisviga kaugus punktide A ja A' vahel, mis mõõdetakse plaanilt ja avaldatakse meetrites. Otseülesannejoone teise otspunkti koordinaatide arvutamine. Pöördülesannejoone kahe otspunkti koordinaatide järgi arvutatakse joone pikkus ja direktsiooninurk. Kinnisne käik. 1) nurkade teoreetiline käik Sulgemisviga tasandatakse kõigi nurkade vahel ära. 2) nurga parandid Kontrollimiseks liidetakse kokku tasandatud nurgad, mis peab võrduma nurkade teoreetilise summaga. 3) direktsiooninurkade arvutamine. 4) kontroll kas on sama direktsiooninurk, mis lähtedirektsiooninurk oli.5) koordinaatide juurdekasvude arvutamine 6) koordinaatide juurdekasvude sulgemisviga Y 7) juurdekasvude tasandamine. 8)koordinaatide arvutamine. Lahtine käik: 1) nurkade praktiline summa = kõik kokku. 2) nurkade teoreetiline summa 3) nurkade tasandamine ja sidumatus
30% Kaalub 6kg. Keeramine täpne ja usaldusväärne Hind 10 tonni 3) Tahhümeeter automaatse prismajälgimissüsteemiga Töö käib ikka kahekesi, aktiivsed/passiivsed prismad. Prismade automatne täppviseerimine. Hind 15 tuhhi 4) Tahhümeeter prisma jälgimisega süsteemi ja kaugjuhtimisega Tahhümeetri taga ei pea inimest olema Tahhümeeter starditakse seispunktist, seejärel käib kogu juhtimine sauaga mõõtja poolt. Hinnaks 20 tonni + pult 5 tonni otsa Joone parandid tahhümeetrilisel mõõtmisel 1)Prisma konstant 2) Atmosfääri parand(temp ja õhurõhk) 3) Maa kumeruse - ja refraktsiooniparand, öösel 0,200 ; päeval 0,132 4) Maapinna kõrgusest tingitud parand 500m joone puhul parand 5mm 5) Projektsioonist tingitu parand( Maa ellipsoid ja koonus ühtivad 2s punktis, väljaspoole lõikeparalleele(Tln, Valga) on joon pikem, kui ellipsoidil 5. Loeng Nivelleerimine, erinevad viisid Nivelleerimine ehk loodimine.
takistus suurem ja soojusülekanne väiksem. 41. Homogeense ja mittehomogeense seina soojusjuhtivuse arvutamine. Standardis EVS 908-1:2010 42. Kuidas ja miks on oluline välispiirde soojusjuhtivust korrigeerida? Sellepärast, et paljud tegurid võivad mõjutada ja suurenda välispiirde soojusjuhtivust, näiteks külmasillad, õhupilud, mehaanilised kinnitid, soojustuse õhujuhtivus. Leitakse vastavatele vigadele parandid ja liidetakse nende väärtus seina algsele U-arvule. 43. Miks ei saa pinnasega kokkupuutes olevate välispiirete puhul rakendada standardis EVS 908-1:2010 arvutusmetoodikat? Sellepärast, et pinnasega kokkupuutes olevate välispiirete arvutamisel peab arvestama ka pinnase soojuserijuhtivuse ning maapinnast kõrgemal asuvate seinte kogupaksusega. 44. Mida me mõistame külmasilla all? Külmasild on tarindi osa, mille soojusjuhtivus on lokaalselt suurem ümbritseva tarindi soojusjuhtivusest
takistus suurem ja soojusülekanne väiksem. 41. Homogeense ja mittehomogeense seina soojusjuhtivuse arvutamine. Standardis EVS 908-1:2010 42. Kuidas ja miks on oluline välispiirde soojusjuhtivust korrigeerida? Sellepärast, et paljud tegurid võivad mõjutada ja suurenda välispiirde soojusjuhtivust, näiteks külmasillad, õhupilud, mehaanilised kinnitid, soojustuse õhujuhtivus. Leitakse vastavatele vigadele parandid ja liidetakse nende väärtus seina algsele U-arvule. 43. Miks ei saa pinnasega kokkupuutes olevate välispiirete puhul rakendada standardis EVS 908-1:2010 arvutusmetoodikat? Sellepärast, et pinnasega kokkupuutes olevate välispiirete arvutamisel peab arvestama ka pinnase soojuserijuhtivuse ning maapinnast kõrgemal asuvate seinte kogupaksusega. 44. Mida me mõistame külmasilla all? Külmasild on tarindi osa, mille soojusjuhtivus on lokaalselt suurem ümbritseva tarindi soojusjuhtivusest
Mida teevad: ortofotod ja kõrgusmudelite koostamine ja uuendamine; digitaalsete aeropildistus materjalide ja ortofotode arhiveerimine; toodetud FGliste andmete metaandmebaasi pidamine; riigihangete läbiviimiseks vajalike fotogramm-meetriliste materjalide ettevalmistus. Ortofotod GSD väga hea 16-24 cm. 21. Pildi orienteerimise elemendid (Fotogramm-meetria õpik) Sisemine orienteerimiseks täpsustatakse esmalt kaamera andmed (joonis 4), millest võetakse parandid. Maatrikspiltide puhul valitakse kaamera tüüp, fookuskaugus, kalibreerimise aeg, fiktiivsed punktid, piksli suurus ja distorsioon. Fotogramm-meetria esimeseks ülesandeks iga foto orientatsiooni taastamine, mis tähendab, et peame defineerima nende kõikide piltide asukohad, mida kasutada soovime objekti koordinaatide süsteemis. Sisemised orienteermiselemendid on:
või nende mõlema abil. Saadud üksikmõõtmised moodustavad tavaliselt mõõdiste kogumi, mille põhjal saab määrata mõõtetulemuse. 26. Mõõtetulemus Mõõtetulemus on mõõtmise teel saadud mõõtesuuruse väärtus. Mõõtetulemus on lõplik vastus mõõtesuuruse väärtuse kohta. Mõõtetulemuse dokumenteerimiseks tuleb täpselt kirjeldada mõõdistest saadava mõõtetulemuse ja selle määramatuse arvutamise metoodikat; tuua ära kõik parandid, konstandid ja nende allikad; esitada kõik määramatuse komponendid ja põüõhjendada nende hinnangud; esitada mõõtetöötlus selliselt, et iga tähtsam samm oleks hõlpsasti jälgitav ja esitatud tulemuse arvutust saaks vajaduse korral sõltumatule korrata. 27. Mõõtetulemuste korduvus Korduvus on sama mõõtesuuruse üksteisele järgnevatel mõõtmistel saadud mõõtetulemuste lähedusaste, kui mõõdetakse samadel tingimustel
4. Juhuslike vigade aritmeetiline keskmine läheneb nullile, kui mõõtmiste arv läheneb lõpmatusele. 23. Tasandamise tingimused (vale lk?) lk 268: Geodeetiliste võrkude matemaatiline töötlemine koosneb mitmest etapist. Mõõtmistulemuste esialgse töötlemise käigus kontrollitakse väliarvutusi, leitakse mõõtmistulemuste keskmised väärtused ja nende kaalud, arvutatakse ilmastikust, projektsioonist jm tingitud parandid. Geodeetiliste tööde planeerimisel on tarvis hoolitseda selle eest, et kõik sõltumatud matemaatilised tingimused oleksid arvesse võetud. Et iga mõõtmistulemus sisaldab paratamatult juhuslikku viga ja mõõtmiste arv on piiratud, siis on ka mõõtmistulemuste keskmised väärtused saadud teatud veaga. Nad ei võrdu mõõdetud suuruste täpsete teoreetiliste väärtustega ja ei rahulda seepärast ka geodeetilises võrgus olevaid matemaatilisi tingimusi. Järelikult selleks, et
mõõtmistel), mis määratakse iga traadi jaoks eraldi spetsiaalsete uuringutega, lo traadi nominaalpikkus, to kompareerimistemperatuur, t mõõtmistemperatuur Kaldeparand, mis leitakse valemiga ∆ l h = ∆h²/(2 l ) h²*² / (8 l³) kus: ∆h on kõrguskasv statiivide vahel, l statiividevaheline kaugus. Referentsellipsoidile ja projektsioonitasandile viimase parandid. 20) Selgita loodjoone kõrvalekalde mõistet. Geoidi ja ellipsoidi pinnad ei ole parallelsed, siis ei ole parallelsed ka loodjooned ja ellipsoidi narmaalid, st nad moodustavad nurga, mida nim loodjoone kõrvalekaldeks. Loodjoone kõrvalekaldeid otseselt mõõta ei saa ja nende väärtused määratakse näiteks kas raskuskiirenduse gravimeetrilise mõõtmise abil või geodeetiliste ja astronoomiliste koordinatide võrdluse abil.
Conrad ja Bean sisenesid kuumoodulisse ja lülitasid sisse juhtimiseadmed ja kontrollisid üle kõigi süsteemide funktsioneerimise. Viienda päeva alguses sulges kuumooduli meeskond luugi enda taga ja eraldus orbitaallaevast. Kuumoodul läks üle elliptilisele orbiidile periseleeniga 15 km kõrgusel maandumiskoha lähedal. Umbes 500 km kaugusel maandumiskohast alustati juhitavat laskumist Kuule. Pidurdamise käigus saadeti trajektoori parameetreid Maale, kus arvutati välja vajalikke parandid korrektsioonide jaoks. Parandid saadeti piloodile tagasi ja Bean sisestas need kuumooduli pardaarvutisse. Pikaajalised treeningud maandumiskoha maastikumaketiga lubasid Conradil, kes juhtis maandumist, kiiresti kindlaks teha tuntud Kuu pinna orientiire, kui kuumoodul lähenes ettenähtud maandumiskohale. Kõrgusel umbes 200 meetrit lülitas Conrad välja automaatjuhtimise ja läks üle käsijuhtimisele. Valides sobiva
plaaniliskõrguslik alusvõrk. Mõõdistamispõhise punktide suhtes määratakse situatsioonipunktide plaaniline ja vajadusel kõrguslik asend. 16. Nurkade tasandamise põhimõte kinnises teodoliitkäigus Leida polügoonis mõõdetud nurkade summa ja arvutada mõõdetud nurkade teoreetiline summa ??t. Kui nurgaline sulgemisviga on väiksem/võrdne lubatud nurgalise sulgemisveaga siis tuleb saadud sulgemisviga f? jagada polügooni nurkadele, parandus p? ühele nurgale. Parandid p? anda sulgemisveale vastupidise märgiga, kusjuures suurem parand antakse neile nurkadele, millede haarad on lühemad. Parandatud nurgad saadakse mõõdetud nurga ja parandi p? liitmisel, parandatud nurkade summa peab võrduma eelnevalt leitud teoreetilise summaga so ??t. 17. Direktsiooninurkade arvutamine teodoliitkäigus Järgmise suuna direktsiooninurk võrdub eelmise suuna direktsiooninurk ± 180° miinus parempoolne nurk ? (või pluss vasakpoolne nurk ?). 18
plaaniliskõrguslik alusvõrk. Mõõdistamispõhise punktide suhtes määratakse situatsioonipunktide plaaniline ja vajadusel kõrguslik asend. 52.Nurkade tasandamise põhimõte kinnises teodoliitkäigus. Leida polügoonis mõõdetud nurkade summa ja arvutada mõõdetud nurkade teoreetiline summa. Kui nurgaline sulgemisviga on väiksem/võrdne lubatud nurgalise sulgemisveaga siis tuleb saadud sulgemisviga jagada polügooni nurkadele, parandus ühele nurgale. Parandid anda sulgemisveale vastupidise märgiga, kusjuures suurem parand antakse neile nurkadele, mille haarad on lühemad. Parandatud nurgad saadakse mõõdetud nurga ja parandi liitmisel, parandatud nurkade summa peab võrduma eelnevalt leitud teoreetilise summaga.. 53.Direktsiooninurkade arvutamine teodoliitkäigus. Järgmise suuna direktsiooninurk võrdub eelmise suuna direktsiooninurk ± 180° miinus parempoolne nurk (või pluss vasakpoolne nurk). 54.Koordinaatide juurdekasvude arvutamine
annaabi.ee 
