Hulknurk on piiratud murdjoonega. Murdjoone lülid on hulknurga küljed, murdjoone tipud on hulknurga tipud.Hulknurga tipud on tema külgede otspunktid. Ühest Tipust Väljuvad hulknurgaküljed on lähisküljed.Hulknurga kaht nurka, mille tipud asetsevad ühe ja sama külje otspunktides, nimetatakse lähisnurkadeks. Hulknurga ümbermõõt on tema külgede pikkuste summa. Hulknurga diagonaal on lõik, mis ühendab kaht samale küljele mittekuuluvat tippu. Kumer hulknurk on hulknurk, mille ühegi külje pikendus ei lõika hulknurka piiravat murdjoont.
Rööpküliku, ristküliku, rombi ja ruudu omadused Märgi tabelisse rist, kui antud omadus käib vastava kujundi kohta.. Omadus Rööp- Rist- Romb Ruut külik külik Vastasküljed on võrdsed Lähisküljed on võrdsed Vastasnurgad on võrdsed Lähisnurgad on võrdsed Lähisnurkade summa on 180o Diagonaal poolitab vastasnurga Diagonaalid on risti Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaalid on võrdsed Diagonaalid on võrdsed ja ristuvad Antud tabelit saab kasutada tunnikontrollina, omaduste õppimiseks ja kordamiseks. Ülesannet võib laiendada joonistega, teha rühmatööks jne.
Pythagorase teoreem ; 2. Eukleidese teoreem , , ; 3. ümberringjoone keskpunkt asub hüpotenuusi keskel ; 4. siseringjoone raadius . Ruut nurgad 90°, küljed võrdsed, diagonaalid risti ja poolitavad teineteist, võrdse pikkusega. 4, , 2. Ristkülik nurgad 90°, vastasküljed võrdsed ja paralleelsed, diagonaalid võrdsed ja poolitavad teineteist. 2 , , . Rööpkülik vastasküljed paralleelsed ja võrdsed, diagonaalid poolitavad teineteist, lähisnurkades summa 180°, vastasnurgad võrdsed, diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks.
Romb-rööpkülik, mille kõik küljed on võrdsed Robmi omadused: · romb on sümeetriline oma diagonaalide suhtes · rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurki · vastasnurgad on võrdsed · diagonaalid poolitavad teineteist · lähisnurkade summa on 180 C · rombi diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks osaks Pindala:S-ah S- d1 x d2 : 2 Ümbermõõt: P-4a Rööpkülik-nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. Rööpküliku omadused: · vastasküljed on võrdsed · vastasnurgad on võrdsed · lähisnurkade summa on 180 C · diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks · diagonaalid poolitavad teineteist Trapets-kaks külge on paralleelsed ja kaks mitte 1. Võrdhaarne trapets · haarad on võrdsed
ROMB Romb on nelinurkne tasapinnaline kujund, mille kõik küljed on võrdsed. Rombi teoreemid: · Kui nelinurk on romb, siis diagonaal jaotab rombi kaheks võrdseks võrdhaarseks kolmnurgaks. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid jaotavad rombi neljaks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaal poolitab vastasnurgad. · Kui nelinurk on romb, siis saab tema pindala arvutada diagonaalide kaudu. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on risti. · Kui nelinurk on romb, siis tema kõrgused on võrdsed. · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on sümmeetriatelgedeks. Pindala arvutamine:
Ruut 1. Kõik küljed on võrdsed. P= 4a Ruuduks nimetatakse ristkülikut, mille kõik küljed on 2. Vastasküljed paralleelsed. S= 4² võrdsed. 3. Kõik nurgad 90°. 4. Lähisnurkade summa 180°. 5. Diagonaalid poolitavad teineteist ja on risti. 6. Sisenurkade summa 360°. 7. Diagonaali suhtes sümmeetriline. 8. Diagonaal poolitab ruudu nurga. 9. Diagonaal jaotab kaheks võrdseks täisnurkseks kolmnurgaks. Ristkülik 1
14. Võrdkülgne kolmnurk.(a=b=c) a 3 a2 3 Kõrguse ja pindala avaldamine külje kaudu. h= jaS = 2 4 NELINURGAD Rööpkülik, ristkülik. ruut, romb Nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed, nimetatakse rööpkülikuks. Rööpküliku omadused (1. vastasküljed on võrdsed; 2. vastasnurgad on võrdsed; 3. lähisnurkade summa on sirgnurk; 4. diagonaalid poolitavad teineteist; 5. diagonaalide lõikepunkt on rööpküliku sümmeetriakeskpunkt; 6. diagonaal jaotab rööpküliku võrdseteks kolmnurkadeks; 7. diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga, m2+n2=2a2+2b2) pindala valemid (S=ah ja S=absinA) Ristkülik on võrdsete nurkadega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed.(S=ab, P=2a+2b) Ruut on võrdsete nurkade ja võrdsete külgedega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed ja ka risti. (S=a2 ja P=4a)
14. Võrdkülgne kolmnurk.(a=b=c) a 3 a2 3 Kõrguse ja pindala avaldamine külje kaudu. h jaS 2 4 NELINURGAD Rööpkülik, ristkülik. ruut, romb Nelinurka, mille vastasküljed on paralleelsed, nimetatakse rööpkülikuks. Rööpküliku omadused (1. vastasküljed on võrdsed; 2. vastasnurgad on võrdsed; 3. lähisnurkade summa on sirgnurk; 4. diagonaalid poolitavad teineteist; 5. diagonaalide lõikepunkt on rööpküliku sümmeetriakeskpunkt; 6. diagonaal jaotab rööpküliku võrdseteks kolmnurkadeks; 7. diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga, m2+n2=2a2+2b2) pindala valemid (S=ah ja S=absinA) Ristkülik on võrdsete nurkadega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed.(S=ab, P=2a+2b) Ruut on võrdsete nurkade ja võrdsete külgedega rööpkülik,diagonaalid on võrdsed ja ka risti. (S=a2 ja P=4a)
Pärnumaa Kutsehariduskeskus Avatäited Raidar Nurm EP-16 2018 Aknad Aken on ava seinas, ukses või katuses, mis võimaldab siseruumi lasta valgust, heli ja enamasti ka õhku. Tänapäeva aknad on tavaliselt klaasitud või kaetud mõne muu läbipaistva materjaliga. Ka lükandosad ja raam viitavad aknale.Paljusid klaasitud aknaid saab avada, et ruumi ventileerida, või sulgeda, et vältida väliseid ilmaolusid. Enamasti on akendel riiv või muu mehhanism, mille abil saab aknaid sulgeda või avada. Akende tüübid Fikseeritud aken Liugaken Pöördaken Kahekordne rippaken Tiibaken Metallist aken Lükandaken Nurgaaken Eendaken Katuseaken Ventilaatoraken Uksed Uks on juurdepääsetav tõke, mis on varustatud seina avas, et võimaldada juurdepääsu hoone ruumi siseküljele. Hoone sisemised osad on ühendatud ustega. Uksi...
väide on tõene. Teoreem : Kui punkt asetseb lõigu keskristsirgel, siis see punkt on lõigu otspunktidest võrdsetel kaugustel. Eeldus: Lõik AB, keskristsirge KO ja sellel punkt O Väide: AO = OB 4. PÖÖRDTEOREEM * Lauset, mis saadakse eelduse ja väite vahetamisel antud lauses nimetatakse selle lause pöördteoreemiks. Teoreem: Kui nelinuga küljed on võrdsed, siis selle nelinurga diagonaalid ristuvad. Eeldus: Nelinurga küljed on võrdsed. Väide: Nelinurga diagonaalid ristuvad. Pöördteoreem: Kui nelinurga diagonaalid ristuvad, siis selle nelinurga kõik küljed on võrdsed. - See lause pole tõene, sest leidub selliseid nelinurki, mille diagonaalid ristuvad, kuid küljed ei ole võrdsed. Seega see lause ei ole teoreem. 6. VASTUVÄITELINE TÕESTUSVIIS 1
1. Ristkülik Mõiste: Ristkülik on nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. Pindala: S=ab Ümbermõõt: Ü=2(a+b) Omadused: 1. Ristkülikul on kõik rööpküliku omadused. 2. Kõik nurgad on täisnurgad 3. Diagonaalid on võrdsed 4. Ristkülikul on ümberringjoon, mille keskpunktiks on diagonaalide lõikepunkt (O) ning raadiuseks pool diagonaali. 5. Ristkülikul on kaks sümmeetriatelge ja sümmeetriakeskpunkt. Ruut: Mõiste: Ruutu võib defineerida, kui a) ristkülikut, mille lähisküljed on võrdsed b) rombi, mille üks nurk on täisnurk c) rööpkülikut, mille lähisküljedon võrdsed ja üks nurk on täisnurk. Pindala: S=a² Ümbermõõt: Ü=4a Omadused: 1
32. Tunnus KKK (sarnasus) - Kui ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased. RUUT 1. Ruut on võrdsete nurkadega ja külgedega nelinurk. 2. Ruut on tasandiline geomeetriline kujund. 3. Ruutu joonestatakse pliaatsi ja joonlauaga. 4. Ruudu nurgad on täisnurksed. 5. Ruudul on kõik rombi ja ristküliku omadused. 6. Nagu kõikidel rombidel, on ruudu diagonaalid risti. 7. Nagu kõikidel ristkülikutel, poolitavad ruudu diagonaalid teineteist. 8. Ruudu diagonaal poolitab nurga. 9. Ruudu ümbermõõt P võrdub külgede summaga. 10. Ruudu pindala valem on S=a2 11. Definitsiooni põhjal on ruut nii ristkülik kui ka romb. RISTKÜLIK 1. Ristkülik on tasandiline nelinurk, mille kõik nurgad on täisnurgad. 2. Ristküliku vastasküljed on omavahel paralleelsed. 3. P=2(a+b) 4. S=ab ROMB 1
Diagonaalid poolitavad teineteist Diagonaal jaotab rööpküliku kaheks pindvõrdseks kolmnurgaks Lähisnurkade summa on 180º ( Diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude summaga: d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) Ümbermõõt. P = 2( a + b ) Pindala: S = ah S = a b sin ROMB On võrdsete külgedega rööpkülik, seega on rombil kõik rööpküliku omadused. Lisaks on rombi diagonaalid risti ja poolitavad rombi nurgad, Rombi kõrgused on pikkuselt võrdsed. 1 Rombi diagonaalide lõikepunkt on siseringjoone keskpunkt r = h 2 d 12 + d 22 = 4a 2 Ümbermõõt: P = 4a Pindala: S = a h S = a 2 sin 1 S = d1 d 2 2 S = p r RISTKÜLIK
põhjadega põhjadeks on Külgtahkudeks korrapärased ristkülikud hulknurgad Kaldprisma Mittekorrapärane külgservad ei ole risti põhjaks pole põhjadega korrapärane hulknurk KUUP · Kõik tahud on ruudud · Kõik servad on võrdsed · St = 6 · a2 · V = a3 RISTTAHUKAS · Püströöptahukas, mille põhjaks on ristkülik · Diagonaalid on võrdsed · Kõik tahud on ristkülikud · St = 2(ab + bc + ac) · V=a·b·c · d2 =a2+b2+ c2 RÖÖPTAHUKAS · Prisma, mille põhjadeks on Sk = 2h(a + b) rööpkülikud St = 2h(a + b) + 2ab · Vastastahud on sina võrdsed ja V = Sp × h, paralleelsed · Diagonaalid lõikuvad ühes punktis, poolituvad selles punktis PÜRAMIID Põhjaks hulknurk Külgetahkudeks kolmnurgad ühise tipuga
d1 d1 d2 A C S= 2 B Tagasi ÜLESANDED Tagasi ÜLESANNE 1. Arvuta rombi pindala, kui rombi külg a on 8 cm ja kõrgus h on 6 cm. a= 8 cm h = 6 cm D C h S=a*h S = 8 cm * 6 cm = 48 cm2 A a B Tagasi ÜLESANNE 2. Arvuta rombi pindala, kui rombi diagonaalid on 6 d1 = 6 cm cm ja 9 cm. D d2= 9 cm d1 d2 d2 S= d 2 A 1 C 6 cm *9 cm S= = 27cm2 2 B Tagasi TÄNAN KAASA MÕTLEMAST JA TÖÖTAMAST!
ISESEISEV TÖÖ nr. 2 Rööpkülik · Rööpkülik on nelinurk, mille vastasküljed on paralleelsed. · Joonis nr. 1. · Vastasküljed on võrdse pikkusega, 2 paari paralleelselt ja võrdse pikkusega külgi. · Vastasnurgad on võrdsed. A=C B=D Reeglina 1 paar teravnurgad ja 2 paar nürinurgad. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180°. Lähisnurgad on 1 külje erinevaes otstes olevad nurgad. A+C=180° A+D=180° D+B=180° B+C=180° · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Joonis nr. 2. BE= DE AE=CE · Ristkülikut, mille üks nurk on 90°, nimetatakse ristkülikuks. · Joonis nr. 3. a) JAH, B+C=180° b) JAH, A+C=180° A= 90° B=90° C=90° D=90° · Rööpküliku ümbermõõtu arvutatakse valemiga P= 2(a+b). Rööpküliku pindala saab arvutada kahe valemiga. (Laius korrutada kõrgusega). 1) S=ah1 2) S= ah2 Joonis nr 4. · Vaatlen joonist nr. 4
14 mm kaugusel. Leida punkti K kaugus diagonaalist BD. 46. Rööpküliku ümbermõõt on 72 cm ning diagonaal jaotab ühe nurga osadeks 90° ja 30°. Leida rööpküliku küljed. 47. Rööpküliku küljed on 10 cm ja 12 cm, üks diagonaal on 22 cm. Leida teine diagonaal. 48. Rööpküliku küljed on 2 cm ja 5 cm. Millises suhtes jaotab rööpküliku ühe nurga poolitaja mrööpküliku pindala. 49. Arvutada rööpküliku kõrgus, kui rööpküliku alus on 51 cm ning diagonaalid 40 cm ja 74 cm. 50. Rööpküliku pindala on 480 cm², tema ümbermõõt 112 cm, suuremate külgede vaheline kaugus 12 cm. Leida väiksemate külgede vaheline kaugus. 51. Rööpküliku ümbermõõt om 48 cm ja tema kõrgused suhtuvad nagu 5:7. Arvutada rööpküliku küljed. 52. Rööpküliku teravnurk on 60°. Leida rööpküliku külgede suhe, kui diagonaalid suhtuvad nagu 19:7. 53. Rombi ümbermõõt on 20 dm ja digonaalide summa 14 dm. Leida rombi pindala. 54
Rööpkülik Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, millel on kaks paari paralleelseid vastaskülgi. Rööpküliku vastasküljed on võrdsed. Rööpküliku lähisnurkade summa on 180 kraadi. Rööpküliku vastasnurgad on võrdsed. Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Rööpküliku erijuhud on ristkülik, romb ja ruut - esimesel juhul on nurgad võrdsed (täisnurgad), teisel küljed võrdsed ja kolmandal nii nurgad kui ka küljed võrdsed. Valemid Rööpküliku pindala: Rööpküliku ümbermõõt: Rööpkülikus kehtib veel üks seos:
nimetatakse aksioomideks. Aksioomi Iga kaht erinevat punkti läbib ainult üks d: sirge. Iga sirglõiku on võimalik lõpmatult 4 pikendada. Teoreemi eeldus ja väide Eelduses pannakse kirja see, mis on teada (antud) ning väide ütleb, mida tuleb tõestada. Kui eeldus, siis väide. Teoreemi Kolmnurga sisenurkade summa on d: 180. Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Täisnurkse kolmnurga teravnurkade summa on 90. 5 Pöördteoreem Eelduse ja väite äravahetamisel tekkinud lauset nimetatakse esialgse teoreemi pöördlauseks. Kui teoreemi pöördlause on tõene, siis nimetatakse seda pöördlauset pöördteoreemiks. Teoreemi Kui kujund on ruut, siis tema d: lähisküljed on võrdsed.
Kui trapetsi haarad on võrdsed, siis nimetatakse trapetsit võrdhaarseks. Võrdhaarse trapetsi teoreemid: · Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge läbib diagonaalide lõikepunkti. · Kui trapets on võrdhaarne, siis aluste keskristsirge jaotab trapetsi kaheks võrdseks täisnurkseks trapetsiks. · Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi alused on paralleelsed. · Kui trapets on võrdhaarne, siis trapetsi diagonaalid on võrdsed. · Kui trapets on võrdhaarne, siis tema alusta keskristsirge on sümmeetriateljeks. · Kui trapets on võrdhaarne, siis tema aluse lähisnurgad on võrdsed. Ümbermõõt: P=a+b+c+d
Mis on trapets? Nelinurka mille kaks külge on parallelsed ja teised kaks mitte,nimetatakse trapetsiks. Trapetsi paralleelseid külgi nimetatakse alusteks ja mitteparallelseid külgi haaradeks.Trapetsi aluste lähisnurki nimetatakse alusnurkadeks. Trapetsit, mille haarad on võrdsed,nimetatakse võrdhaarseks trapetsiks.(Joonis number 1) 1) Võrdhaarse trapetsi omadused lisaks trapetsi omadustele: * haarad on võrdsed * aluse lähisnurgad on võrdsed * diagonaalid on võrdsed Kui trapetsi üks haar on alustega risti,siis nimetatakse trapetsit täisnurkseks trapetsiks. (Joonis number 2) 2) Trapetsi omadused: * alused on paralleelsed. * trapetsi haara lähisnurkade summa on 180 kraadi.
katusekonstruktsioonidega massiivseid hooneid, mis isegi tänapäeval näivad trotsivat ehitusinseneriteabe piire ning on kõige märkimisväärsemad arhitektuurilised meistriteosed maailmas, pakkudes ilu ja inspiratsiooni. Puitmajade voodriks kasutatakse põhiliselt laudist või krohvi, paljud horisontaalpalkmajad jäetakse väljastpoolt aga üldse vooderdamata. Vähem esineb vahvärk-tüüpi (Fachwerk) seinu, kus puitsõrestiku detailid (postid, diagonaalid ja rõhtvööd) on nähtaval ja sõrestikuvahelist osa katab krohvi- või laudisekiht. Näiteid Vahvärk konstruktsioonidest : Preedimõisa Härrastemaja 1903
8-ga jaguvuse tunnus Kui kahest viimasest arvust koosnev arv jagub 8-ga. 2-ga jaguvuse tunnus Arv jagub kahega kui see on paarisarv. Teoreem lõigu keskristsirgest Keskristsirgel asub iga punkt võrdsel kaugusel lõigu otspunktidest. Rööpküliku nurkade omadused Nelinurk on rööpkülik, kui selle vastasnurgad on võrdsed ja vastasnurkade summa on 180 kraadi. Rööpküliku diagonaalide omadused Nelinurk on rööpkülik, kui diagonaalid poolitavad teineteist ja diagonaalid jaotavad nelinurga kaheks võrdseks kolmnurgaks. Põiknurgad Nurgad, mis asetsevad teine teiselpool lõikajat ja haarad lõikajal on vastassuunalised. Lähisnurgad Nurgad, mis asetsevad ühel pool lõikajat ja haarad lõikajal on vastassuunalised. Kolmnurga välisnurk Nurk, mis on sisenurga kõrvunurk. Sirgete paralleelsuse tunnus põiknurkade järgi Kui sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekivad võrdsed põiknurgad, siis sirged on paralleelsed.
3. Täisnurkne kolmnurk kaatetitega 5 cm ja 12 cm pöörleb ümber pikema külje. Leia tekkinud kujundi põhja pindala, külgpindala, täispindala ja ruumala. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Kolmnurkse püstprisma põhjaks on täisnurkne kolmnurk, mille hüpotenuus on 15 cm ja üks kaatet 12 cm. Prisma kõrgus on 11 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 13. Nelinurkse püstprisma põhi on romb, mille diagonaalid on 6 cm ja 8 cm. Prisma kõrgus on 7 cm. Arvuta prisma külgpindala ja ruumala. 14. Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 16 cm ning püramiidi kõrgus on 15 cm. Arvuta põhja pindala, apoteem, külgpindala, täispindala ja ruumala. 15. Korrapärase nelinurkse püramiidi põhiserv on 18 cm ja apoteem 15 cm. Arvuta põhja pindala, kõrgus, külgpindala, täispindala ja ruumala. 16. Pada on poolkera kujuline. Paja läbimõõt on 62 cm. Mitu liitrit vett mahutab see pada?
Rööpkülik Rööpküliku tunnused on: · Paralleelsete vastasnurkadega nelinurka nimetatakse rööpkülikuks. · Rööpküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks. · Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist · Rööpküliku lähisnurkade summa on 180kraadi. · Rööpküliku vastasküljed on võrdesed ja vastasnurgad on võrdsed. Rööpküliku pindala · Rööpküliku pndala võrdub aluse ja kõrguse korrutisega. S=a*h 1. Rööpküliku üks külg on 48,7cm ja teine moodustab sellest 60%. Arvuta rööpküliku ümbermõõt. 2. Arvuta rööpküliku nurgad, kui
28. Ruut: (Näide26) S = a² (pindala = alus x alus) P = 4a Ristkülik: S = ab ( pindala = pikem külg x lühem külg) P = 2(a + b) 29. Rööpkülik:paralleelsete vastaskülgedega neli nurk.(Näide 27) S = ah (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Omadused: 1)rööpküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks 2)Rööpküliku vastas küljed on võrdsed 3)rööpküliku vastas nurgad on võrdsed 4)rööpküliku lähisnurkade summa on 180' 5)rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist Nelinurga sisenurkade summa on 360' 30. Romb:Rööpkülikud,mille kõik küljed on võrdsed(Näide28) S = ah (pindala = alus x kõrgus) P = 2(a + b) Omadused: 1)romb on sümmeetriline oma diagonaalide suhtes 2)Rombi diagonaalid on teineteisega risti ja nad poolitavad rombi nurgad 31.Trapets:nelinurk mille kaks külge on paralleelsed ja kaks külge mitte paralleelsed(Näide29) S = (a + b)/2 *h (pindala = alus1; + alus2 : 2 x kõrgus) P=a+b+c+d
Maksimaalselt on võimalik saada kuue ülesande lahendamise eest 50 punkti. Lahendamiseks on aega 180 minutit. Vajadusel täienda jooniseid ning lahendusi tuleb selgitada. Hindamine: 45 50 punkti, hinne``5``; 35 44 punkti, hinne ``4``; 23 34 punkti, hinne``3``; 13 22 punkti, hinne ``2``; 0 12 punkti, hinne ``1``. 1.(8p) Lihtsusta avaldis 5(- x² + 3x) + 3(3x - x²)+ 8(x² - 3x) 2. (8p) Lahenda murdvõrrand ning teosta kontroll. 3. (8p) Maatükk on rombi kujuline. Rombi diagonaalid on 8cm ja 6cm. Täienda joonist ning leia maatüki ümbermõõt ja pindala. 4. (8p) Koolis õpib 750 õpilast. Neist 22% tuuakse kooli autoga, bussiga ning ülejäänud tulevad kooli jalgsi. Mitu õpilast tulevad kooli jalgsi ning mitu protsenti see on ? 5. (8p) Joonesta koordinaatteljestikku funktsioonide y= x² - 4 ja y= - x - 2 graafikud. Tähista joonisel funktsioonide graafikute lõikepunktid. Leia joonisel nende punktide koordinaadid. 6
näitame, et AD on mediaan. Vastavalt eeldusele on punkt F lõigu AB keskpunkt ja konstruktsiooni põhjal on punkt G lõigu AK keskpunkt. Sellest järeldub, et lõik FG on kesklõik. Vastavalt teoreemile kolmnurga kesklõigust on . Kolmnurga AKC puhul saame läbi viia samasuguse arutelu, mille tulemusena järeldub, et . Järelikult on nelinurk BKCG rööpkülik. Lõigud BC ja GK on rööpküliku BKCG diagonaalideks. Rööpküliku diagonaalid aga poolitavad teineteist. Järelikult on BD = DC, millega on esimene punkt näidatud ja tõestatud, et AD on mediaan. Teise osa tõestuseks kasutame juba rööpküliku omadusi. GD = DK, sest ta on rööpküliku diagonaal. Sellest järeldub, et . Kuna AG = GK , siis
Mis valemid võiksid veel peas olla... ? Kuubi diagonaal d = 3a Risttahuka diagonaal d = a2 + b2 + c2 Korrapärane ehk võrdkülgne kolmnurk 3a h= 2 h 2 3a S= 4 a Prisma diagonaal Kui n=3 - diagonaalid puuduvad Prisma diagonaallõige Kui prisma põhjal on n tippu, siis saab ühest servast joonestada n-3 diagonaallõiget Kokku erinevaid diagonaallõikeid Kui n=3 n(n - 3) - diagonaallõiked puuduvad 2 Vertikaalne lõige, mis jaotab keha ruumvõrdseteks osadeks
Iseloomulik soojad, küpsed toonid, värvi üleminek kollaselt pruunile sujuv, keldriluugi- valgus. Paraadportree (pidulik) Eriline vaatenurk = rakurss Itaalias: Caracci'd (3 venda) eeskujud minevikumeistritelt ja laadidelt = elektika Asustasid 1585 Bologna Akadeemia Caravaggio naturalism = realism Stafaaz kunstlikult loodudmaali paigutatud firguurid Barokk Flandrias, Hispaanias Äärmuslik barokk Rubens 1. Tihti ristuvad diagonaalid 2. Intensiivsed, kõlavad värvitoonid, hele-tumeduskontrast, värv kompositsiooni aluseks, loobus lokaattoonidest 3. Vaba, hoogne pintslilöök 4. Meisterlik materjalikäsitlus Töid ,,Frantsiskaani minga portree" ,,Maa ja vee liit" ,,Kolm graatsiat" Jordaens Snyders vaikelud Van Dyck paraadportree rajaja Velazguez ei ühtki kirikupilti, tihti pilt pildis Töid ,,Paavst innocentius X" ,,Kojadaamid" ,,Kojanarrid" Barokk Hollandis Maastikumaali sünd
Prisma külgpindala võrdub prisma ristlõike ümbermõõdu ja külgserva korrutisega. Prisma täispindala võrdub külgpindala ja kahe põhja pindala summaga. Prisma ruumala võrdub prisma põhja pindala ja kõrguse korrutisega. S k = Pm V = S p h ( d 12 + d 22 = 2 a 2 + b 2 ) 2 2 2 2 d = a +b +c Sk külgpindala Sp põhja pindala P ristlõike ümbermõõt m külgserv V ruumala h kõrgus a, b rööpküliku küljed d1, d2 rööpküliku diagonaalid Tahkude, tippude ja servade arvu sõltuvus nurkade arvust: n=3 n=4 n=5 n Tahke: 5 6 7 n+2 Tippe: 6 8 10 2n Servi: 9 12 15 3n Diagonaale: 0 4 10 n (n 3)
Samal ajal oli ka teine suund- realistlik suund kus vastubidi väga loomutruult kujutada. Selle suuna levitajaks oli Caravaggio. Kasut. palju valgust ja varju ning valgus langes ülevalt alla. Tekkis nn. keldriluugi effekt. Poosid olid suvalised. Hakati tegema natüürmorti. Oluline oli liikuvus ja elujõulisus. Flaami. Põhi tegija oli Peter Paul Rubens. Piltidel hästi vormikad inimesed. Tema maalidel 3nurga kujulist kompositsiooni ei ole, vaid pilt on paksult rahvast täis. Pikad diagonaalid inimestest. Tegi ka portreesi. Rubens oli haritud inimene ning reisis palju. Tal oli palju õpilasi. Kasutas jämedat pintslit ning sellega tselluliit saavutatigi. Tema õpilane oli ka A. van Dyck. Van Dyckil olid olulisemad paraadportreed. Sellisel pildil pidi inimene olema suursugune, meeldiv ja täiuslik. Flaamlased tegid pilte ka lihtrahvast. Tegijad olid lihtrahva joonistamisel A.Brouwer (koomilised pildid tal.rahv. pidudest) ja J.Jordaenss (liialdatud ja robustsed pildid talup.-st)
Leia rööpküliku ümbermõõt. 28 cm 7. Võrdhaarse kolmnurga haarad on 17 cm ja kõrgus 15 cm. Leia kolmnurga pindala ja nurgad. 120 cm2, 61056,61056,56 08 8. Võrdhaarse trapetsi haarad on 10 dm ning alused 8 dm ja 24 dm. Leia trapetsi pindala. 96 dm2 9. Rombi diagonaalid on 20,4 cm ja 27,2 cm. Leia rombi ümbermõõt. 68 cm
Eukleidese teoreem: täisnurkse kolmnurga kaateti ruut võrdub selle kaateti hüpotenuusil oleva projektsiooni ja hüpotenuusi korrutisega, a 2 = fc , b 2 = gc . Teoreem täisnurkse kolmnurga kõrgusest: täisnurkse kolmnurga hüpotenuusile joonestatud kõrguse ruut võrdub kaatetite projektsioonide korrutisega, h2 = f g . Rööpkülik Rööpküliku diagonaalid poolitavad teineteist. Rööküliku diagonaal jaotab rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks. Rööpküliku diagonaalide ruutude summa on võrdne külgede ruutude kahekordse summaga: 2 2 ( ) d1 + d 2 = 2 a 2 + b 2 . Rööpküliku pindala: 1) S = ah ; 2) S = ab sin = ab sin . Trapets
hiljem Michelangelo loomingust. Tintoretto maalide koloriidis valitsevad tumedad külmsinakad toonid; Veneetsia kunsti traditsiooni heledat koloriiti kohtab tema esimestel maalidel (näiteks "Püha Markuse ime"). "Püha õhtusöömaaeg" "Püha Markuse ime" Correggio Itaalia maalikunstnik Mõjutatud Michelangelost ja Raffaelist Asümmeetrilise kompositsiooni leidja. Tema teostes tulevad hästi esile manerismile omased diagonaalid. Correggio Kõige edukam tema töödest on seeria antiikmütoloogiast, mis käsitleb Jupiteri armuafääre. Nt suurteos ,,Danae" ja ,,Jupiter ja Antiope", kus Jupiteri on kujutatud ilmumas pilvena nümfi juurde ,,Danae" B. Cellini Kullasepp, kes tegeles ka skulptorina ja omas hämmastavat tehnikat Monumentaalse skulptuuri vallas on meistriteoseks tema pronksskulptuur ,,Perseus" - mõjutatud oli Michelangelost
10. Kolmnurga sisenurkade summa - Kolmnurga sisenurkade summa on 180o 11.Rööpküliku lähisnurkade omadus - Rööpküliku lähisnurgad on erinevad 12.Rööpküliku vastaskülgede omadus - Rööpküliku vastasküljed on võrdsed 13.Rööpküliku vastasnurkade omadus - Rööpküliku vastasküljed on võrdsed 14.Rööpküliku diagonaalide omadus - Rööpküliku diagonaalid on võrdsed 15.Rombi lähisnurkade omadus - Rombi lähisnurgad on erinevad 16.Rombi vastasnurkade omadus - Rombi vastasnurgad on erineva pikkusega 17.Rombi diagonaalide omadus - Rombi üks diagonaal on pikem kui teine diagonaal 18.KKK - Kui ühe kolmnurga kolm külge on vastavalt võrdsed teise kolmnurga kolme küljega, siis need kolmnurgad on sarnased 19
Skopas ´´Amatsoonide võitlus kreeklastega. U 355- 330 e.m.a Reljeef Halikarnassose mausoleumi friisilt. Monumenti kaunistanud kolmest reljeefpannoost on see Skopasele omistatud reljeef säilinud kõige paremini. Inimkujudest moodustuvad omavahel lõikuvad pilkupüüdvad diagonaalid. Hellenistlik skulptuur Mõnedes töödes esines ülepakutud tundeid, teistes jällegi liialdatud looduslähedust Usinalt kopeeriti vanemaid skulptuure, mis ise on hävinud või alles üles leidmata Zeusi altar pergamonis Lõik pergamoni altari friisist Melose Aphrodete ehk Milo Venus U 130- 120 e.m.a Venuse keha proportsioonid rind ja ülakeha ning pea
20. Kolmnurga lõikamisel sirgega, mis on ühe küljega paralleelne, tekkis trapets, mille alused on 2,4 cm ja 6 cm ning haarad 2,7 cm ja 3,6 cm. Arvuta kolmnurga külgede pikkused. 21. Täisnurkse trapetsi alused on 20 cm ja 12 cm ning pikem haar 17 cm. Arvuta trapetsi pindala. 22. Võrdhaarse trapetsi alused on 20 cm ja 10 cm ning kõrgus 12 cm. Arvuta trapetsi ümbermõõt. 23. Rombi külg on 5,2 cm ja üks diagonaal on 9,6 cm.Arvuta rombi pindala. 24. Rombi diagonaalid on 60 cm ja 32 cm. Arvuta rombi ümbermõõt. 25. Arvuta poolringikujulise kujundi ümbermõõt, kui ringjoone raadius on 8 cm. 26. Täisnurkse kolmnurga üks kaatet on 20 cm ja selle lõhisnurk on 60°. Arvuta kolmnurga teine kaatet, hüpotenuus ja pindala. 27. Ristküliku diagonaal on 10 cm ning nurk diagonaali ja külje vahel on 30°. Arvuta ristküliku pindala ja ümbermõõt. 28. Täisnurkse kolmnurga hüputenuus on 20 cm ja üks teravnurk on 30°. Arvuta kolmnurga
on paralleelsed. 2.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekib paar võrdseid põiknurki, siis need sirged on paralleelsed. 3.Kui kahe sirge lõikamisel kolmanda sirgega tekkivate lähisnurkade summa on 180º, siis need sirged on paralleelsed. 25.Rööpkülik Rööpkülikuks nimetatakse nelinurka, mille: a)vastasküljed on paralleelsed b) vastasküljed on võrdsed c) vastasnurgad on võrdsed d) iga külje lähisnurkade summa on 180º e) diagonaalid jaotavad rööpküliku kaheks võrdseks kolmnurgaks. 26.Trapets Trapetsi alused on paralleelsed. 27.Romb Rombi küljed on võrdsed. Rombi diagonaalid on risti. 28.Kolmnurga sisenurkade summa Kolmnurga sisenurkade summa on 180º. 29.Kolmnurga välisnurga omadus Kolmnurga iga välisnurk on võrdne temaga mitte kõrvuti olevate sisenurkade summaga. Kolmnurga välisnurgaks nimetatakse kolmnurga sisenurga kõrvunurka (joonisel nr.4). 30.Kolmnurga kesklõik
20.If n on positiivne täisarv ja p on algarv, siis np - n jagub arvuga p. 21. | X | = x kui x 0 ja | x | = - x, kui x 0. 22.Minimum väärtus a2.sec2 + b2.cosec2 on (a + b) 2; (0 ° < <90 °) jaoks nt. minimaalne väärtus 49 sec2 + 64.cosec2 on (7 + 8) 2 = 225. 23.among kõik kujundeid sama ümbermõõt ring on suurim piirkonnas. 24.if ühe diagonaaliga of nelinurk poolitab teine, siis ka poolitab nelinurga. 25.sum kõigi nurkade kumer nelinurk = (n - 2) 180 ° 26.number of diagonaalid on kumer nelinurk = 0.5n (n - 3) 27.let P, Q on keskpunkte nonparallel küljed BC ja AD trapetsi ABCD.Then, APD = CQB.
· TIZIAN. jäi joonistuses Michelangelole alla, aga koloriit siiamaani ületamatu o Põgenes katku eest Ven-st, päästes sellega elu. o Ei olnud mitmekülgne ainult maalikunst, kuid kõige silmapaistvam o Frari kirik Veneetsias ta ise ka sinna maetud "MAARJA TAEVAMINEK" · õnnestub kunstnikul esimest korda tekitada illusioon, et Maarja tõuseb taevasse. · Ristuvad diagonaalid Maarja jalgade all pilvedes · Värvide valik erepunane (?) · Kolmnurkne kujund all 2 + Maarja ja isa üleval · Käed on üles tõstetud. o Varasema perioodi tuntumad tööd "MAKSURAHA" jeesuse psühholoogiline portree O "TAEVANE JA MAINE ARMASTUS" väga segase sisuga töö naisakt ( 1 riietatud ja 1 alasti naine ja keskel segab ingel kaevus
Matemaatika eksam 1. Tehted astmetega Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahutada. Korrutise astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused korrutada. Jagatuse astendamiseks tuleb astendada kõik tegurid ja tulemused jagada. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. 2. Arvu standardkuju Arvu standardkuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegusrist ja kümne mingist astmest. Näited. 7250 = 7,25 ∙ 10³; arvu tüvi on 7,25 ja arvu järk 10. 4000 = 4 ∙ 10³ 3. Korrutise ja jagatise astendamine, astme astendamine Mis tahes aluse nullis aste on 1. Negatiivse astendajaga aste on võrdne absoluutväärtuselt sama suure positiivse arvu astendajaga astme pöördväärtusega. Astme astendamiseks tuleb astmed korrutada. Sama alusega astmete korrutamiseks tuleb astmed liita. Sama alusega astmete jagamiseks tuleb astmed lahut...
eneseväljenduseks. Riley jälgib mustreid ja kujundeid, mis tekivad veepinnal valguse käes, päikese sädeluses ja valguse ning varju kokkupuutel. Kunstnik ise on öelnud, et tema pilte peaks vaatama nii nagu vaatad metsa, mägesid ja merd. 5 pilt 5 sebra Riley kasutab oma töödes lihtsaid kujundeid nagu ringid, ovaalid, jooned, kolmnurgad, triibud, täpid, mullid, kaared, spiraalid, ristkülikud, diagonaalid ja ruudud. Selleks, et kujundid hakkaksid elama, kunstnik väänab ja pöörab neid, venitab ja pingutab, paisutab ja ristab ning paneb nad omavahel suhtlema. Keeruline pind tekib lihtsate kujundite kordamisel ning Riley kasutab sellist võtet peaaegu kõikides oma töödes. Alati ei tähenda kordamine kujundi täpset kopeerimist. Element (nt joon, kujund, värv), mida korratakse, võib olla sarnane, väikeste erinevustega. pilt 6 näidis pildist, mis on tehtud heli võnkumise kohta
Haapsalu Kutsehariduskeskus Referaat Vundament 2008 Vundament tuleneb ladina keelsest sõnast "fundamentum", mis tähendab põhja,alust, Vundament on ehituse alumine osa, mille kaudu ehitise koormus kandub alusele. Vundamendi alumist pinda, mis toetub pinnasele, nimetatakse tallaks. Talla kaugust maapinnast, nimetatakse süviseks. Vundamendi mõõtmed ja süvis sõltuvad pinnase kandevõimest ja külmumispiirist, pinnasevee tasemest, ehitise tüübist ja koormusest, keldri, allmaaseadmete ja naabervundamentide olemasolust, vundamendi materjalist, ehitusviisist jmt. tegurist. Vundamendi materjalina kasutatakse betooni, raudbetooni ja looduskivi, igikeltsa alal ka puitu. Vundamente,mis rajatakse lahtisesse süvendisse, nimetatakse madalvundamentideks. Neist kasutatakse soodsate pinnaseolude korral seinte all lintvundamenti, postide all kasutatakse üksikvundamenti(nt post- või kannvundamenti), väikese kandevõimega v...
Nõuanded Kiviseintega hoone vundament armeeritakse taldmiku peal ja vahetult enne vahelage vähemalt 2 armatuurvardaga Ø 12 mm. Armeerimata betoonist vundamenditaldmiku kõrguse ja väljaaste suhe on 2, et vältida taldmiku murdumist. Vaivundamendi ehitamisel on oluline, et vaiad löödaks pinnasesse projektis ette nähtud sügavusele. Palkmaja vundament võiks olla kivikbetoonist või looduskivist laotud lintvundament. Vundamendi mahamärkimisel ei tohi unustada üle mõõta diagonaalid, et tulemus ei oleks trapetsikujuline. 7 Kasutatud allikad https://ehituspood.eu/vundament-maja-ehituse-alus/ http://www.4seina.ee/uudised/vundamendi-ehitamise-abc https://et.wikipedia.org/wiki/Vundament 8
a = 4,5 m, b = 2,88 m ja c = 2,7 m. c ac bc Vastused I 1) ; 2) 18 m . II 1) ; 2) 6 m . a b a b b2 III 1) a2 c2 , ; 2) 3,6 m, 2,3 m. a2 c2 Näpunäited I, II Joonestame trapetsile diagonaalid ning otsitava ristlõigu diagonaalide lõikepunktist ülesandes nimetatud trapetsi küljele. Selle lõigu pikkuse leidmisel võib kasutada kolmnurkade sarnasust, rakendada koordinaatide meetodit kasutada tekkinud kolmnurkade pindalasid, rakendada koordinaatide meetodit või kasutada planimeetriaülesande lahendamist trigonomeetria rakendamisega jm. III Märgime joonisele otsitavad lõigud. Nende lõikude pikkuste leidmisel võib toetuda kahe
tõestamisel jagub ka ise 3-ga. Eeldus: arvu ristsumma jagub 3-ga 11.Teoreemi väide - teoreemi osa; ütleb, Ül.605,606 mida on tarvis tõestada; teoreemi üldkuju Teoreem. Kui arv lõpeb viiega, siis see arv on väide on q jagub viiega. Väide: arv jagub viiega NB kasutatakse teoreemi sõnastamisel ja Teoreem. Rööpküliku diagonaalid tõestamisel poolitavad teineteist. Väide: diagonaalid poolitavad teineteist 12.Teoreemi tõestamine - loogiline arutelu; Ül.616 teoreemi tõesuse põhjendamine; Antud AM=AN. Tõesta, et kasutatakse aksioome; lähtutakse TÕESTUS. teoreemi eeldusest ning varem teada 1.Joonisel on võrdhaarne kolmnurk, olevatest tõdedest; jõutakse otsusele, et haarad võrdsed.
1974 sai üritus teise nime Rahvakunstiõhtu 11 Rahvatants Nõukogude võim soosis rahvatantsu arengut, peaaegu igas kultuurimajas tegutses oma rahvatantsurühm 1950ndatel loodi hulk tööja kolhoositeemalisi, kalurite ja kaevurite ning teisi ühiskondliku elu peegeldavaid tantse Kui eelnevad tantsud olid ringjoonelise liikumisega, siis nüüd tekkisid erinevad kujundid: kolonnid, viirud, diagonaalid jne 12 Rahvatants Ullo Toomi (19021983) Ullo Toomi 1963 toimus esimene tantsupidu Ullo Toomi juhtimisel. Selleks ajaks oli rahvatants saavutanud oma populaarsuse Ullo Toomi Tantsupidu 1999 13 Rahvatants Mait Agu
nelinurk on rööpkülik. 39. Aksioom- Lauseid, mida loetakse tõeseks põhjendamata, nimetatakse matemaatikas aksioomideks 40. Teoreemi eeldus ja väide- · Igas teoreemis on võimalik eristada kahte osa teoreemi eeldust ja väidet. · Eeldusest näeme, mis on teada, mis antud. Väites selgub aga mida tuleb näidata, tõestada. · Klassikaline teoreemi sõnastus on kujul: · Kui ....................., siis ...................... · Kui nelinurk on romb, siis tema diagonaalid on risti · Eeldus: nelinurk on romb (näitab, mis meil uuritava objekti kohta teada on on nelinurk, on romb) · Väide: tema (st rombi) diagonaalid on risti. · Kui täisarvu ristsumma jagub kolmega, siis see arv jagub kolmega · Alati ei ole teoreemid sõnastatud klassikalisel kujul. Ka siis tuleb osata eeldust ja väidet pakutud sõnastuses leida · Nulliga lõppev täisarv jagub kümnega.
kujudest, kusjuures on arvestatud ka tahkude omavahelist paigutust. Pinnalaotuste tuletamine: * 1) Kõik tahud, mis pole kolmnurgad, tükeldame diagonaalidega kolmnurkadeks, siis koosneb keha pind kolmnurkades * 2) Leiame kõikide kolmnurkade külgede tõelised pikkused * 3) Kontsrueerime kolmnurkade tõelised kujud üksteise selles järjestuses, milles kolmnurgad ise asetsevad tahukal, tulemuse väljajoonestamisel jaotame tahkude diagonaalid muidugi ära 87. Milliseid jooni võib saada pöördsilindri lõikamisel tasapinnaga olenevalt viimase asendist? *Ringjoone, kaks parallelset sirget või ellipsi 88. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust ellipsit mööda? * Kui tasand läbib kõiki moodustajaid kuid ei läbi tippu 89. Mis juhtumil tasapind lõikab pöördkoonust parabooli mööda? * Kui tasand ona paralleelne üheainsa moodustajaga, kuid ei läbi koonuse tippu 90
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
