Metallkonstruktsioonid (1)

TERASKONSTRUKTSIOONID I Loengukonspekt
TTÜ Ehitiste projekteerimise instituut
Prof . Kalju Loorits Teras 1 2
SISSEJUHATUS Euroopa Liidus ja Eestis kehtiv projekteerimisstandardite süsteem EN 1990 Eurokoodeks : Kandekonstruktsioonide projekteerimise alused EN 1991 Eurokoodeks 1: Konstruktsioonide koormused EN 1992 Eurokoodeks 2: Raudbetoonkonstruktsioonide projekteerimine EN 1993 Eurokoodeks 3: Teraskonstruktsioonide projekteerimine EN 1994 Eurokoodeks 4: Terasest ja betoonist komposiitkonstruktsioonide projekteerimine EN 1995 Eurokoodeks 5 Puitkonstruktsioonide projekteerimine EN 1996 Eurokoodeks 6 Kivikonstruktsioonide projekteerimine EN 1997 Eurokoodeks 7 Geotehniline projekteerimine EN 1998 Eurokoodeks 8 Ehitiste projekteerimine maavärinat taluvaks EN 1999 Eurokoodeks 9 Alumiiniumkonstruktsioonide projekteerimine
Eestis praegu kehtivad teraskonstruktsioonide projekteerimise ja valmistamise standardid Projekteerimisstandard EVS 1993 koosneb järgmistest osadest:
EVS 1993-1-1 Teraskonstruktsioonid. Osa 1-1: Hoonete teraskonstruktsioonide projekteerimiseeskirjad EVS 1993-1-2 Teraskonstruktsioonid. Osa 1-2: Tulepüsivus EVS 1993-1-3 Teraskonstruktsioonid. Osa 1-3: Külmpainutatud õhukesed profiilid ja profiilplekk EVS 1993-1-4 Teraskonstruktsioonid. Osa 1-4: Roostevabast terasest konstruktsioonide projekteerimine EVS 1993-1-5 Teraskonstruktsioonid. Osa 1-5: Lisanõuded põiksuunas koormamata tasapinnaliste plaatkonstruktsioonide projekteerimisesks EVS 1993-3-1 Teraskonstruktsioonid. Osa 3-1: Tornid ja mastid EVS 1993-4-1 Teraskonstruktsioonid. Osa 4-1: Puistemahutid EVS 1993-4-2 Teraskonstruktsioonid. Osa 4-2: Vedelikumahutid EVS 1993-6 Teraskonstruktsioonid. Osa 6: Kraanade kandekonstruktsioonid
Need projekteerimisstandardid põhinevad Eurokoodeksite ENV-variantidel. Teras 1 3
Teraskonstruktsioonide valmistamise ja püstitamise standard EVS 1090: EVS 1090-1 Teraskonstruktsioonide valmistamine ja montaaz . Osa 1: Üldreeglid ja reeglid hoonete konstruktsioonidele; EVS 1090-2 Teraskonstruktsioonide valmistamine. Osa 2: Lisanõuded külmpainutatud profiilidele ja profiilplekile; EVS 1090-3 Teraskonstruktsioonide valmistamine. Osa 3: Lisanõuded kõrgtugevast terasest konstruktsioonidele; EVS 1090-4 Teraskonstruktsioonide valmistamine. Osa 4: Lisanõuded toruprofiilidest konstruktsioonidele.
Ka need valmistamisstandardid on EPN 3T vastavate osade ümbervormistatud versioonid; EPN 3T omakorda põhineb euro-eelstandardi ENV 1090 vastavatel osadel
Kõiki neid standardeid võib EL praeguste reeglite kohaselt kasutada kuni aastani 2010. Seejärel (õigemini selleks ajaks) tuleb võtta kasutusele uued Eurokoodeksid.
Eurokoodeks 3 ,,Teraskonstruktsioonide projekteerimine" Eurokoodeks 3 ,,Teraskonstruktsioonide projekteerimine" koosneb järgmistest osadest: EN 1993-1 Teraskonstruktsioonide projekteerimine. Üldeeskirjad ja eeskirjad hoonete jaoks. (Meie kursuses olulisim!) EN 1993-2 Teraskonstruktsioonide projekteerimine. Terassillad. EN 1993-3 Teraskonstruktsioonide projekteerimine. Tornid, mastid ja korstnad. EN 1993-4 Teraskonstruktsioonide projekteerimine. Silod, reservuaarid ja torustikud . EN 1993-5 Teraskonstruktsioonide projekteerimine. Vaiad. EN 1993-6 Teraskonstruktsioonide projekteerimine. Kraanade kandekonstruktsioonid.
Osades EN 1993-2 ... EN 1993-6 viidatakse osa 1 üldeeskirjadele. Osade EN 1993-2 ... EN 1993- 6 eeskirjad täiendavad EN 1993-1 üldeeskirju.
EN 1993-1 "Teraskonstruktsioonide projekteerimine. Üldeeskirjad ja eeskirjad hoonete jaoks" koosneb järgmistest osadest: o EVS-EN 1993-1-1 Teraskonstruktsioonide projekteerimine. Üldreeglid ja reeglid hoonete projekteerimiseks !!! o EVS-EN 1993-1-2 Teraskonstruktsioonide projekteerimine: Tulepüsivus o EVS-EN 1993-1-3 Teraskonstruktsioonide projekteerimine: Külmpainutatud õhukesed profiilid ja profiilplekk o EN 1993-1-4 Teraskonstruktsioonide projekteerimine: Roostevabad terased Teras 1 4
o EN 1993-1-5 Teraskonstruktsioonide projekteerimine: Plaatkonstruktsioonid !!! o EN 1993-1-6 Teraskonstruktsioonide projekteerimine: Koorikkonstruktsioonide tugevus ja stabiilsus o EN 1993-1-7 Teraskonstruktsioonide projekteerimine: Põikkoormusega plaatkonstruktsioonide tugevus ja stabiilsus o EVS-EN 1993-1-8 Teraskonstruktsioonide projekteerimine: Liidete projekteerimine !!! o EVS-EN 1993-1-9 Teraskonstruktsioonide projekteerimine: Teraskonstruktsioonide väsimusarvutus o EVS-EN 1993-1-10 Teraskonstruktsioonide projekteerimine: Materjalide valik hapra purunemise vältimiseks ja paksusesuunaliste omaduste arvestamiseks o EN 1993-1-11 Teraskonstruktsioonide projekteerimine: Terasest tõmbeelementidega konstruktsioonide projekteerimine.
AVALDATUD ILMUMAS 2008 või 2009 alguses Teras 1 5
1. Teras, selle tootmine ja põhiomadused 1.1 Üldist Teras = raud + süsinik; C rauamaak : Fe3O4 - magnetiit + Fe2O3 - hematiit ~ 30% - vanaraud
Kõrgahjus - rauamaagist eraldatakse hapnik koksi (C) abil. Ülalt pannakse rikastatud maak ja koks sisse, altpoolt puhutakse kuuma õhku (ja vahel ka kütteõli). Eraldub CO ja H2, kuumad gaasid kuumutavad ülespoole liikudes tooraineid. Alt lastakse välja tekkinud sulamalm (~ 4% C).
Konverteris põletatakse ülearune C välja, puhudes õhku (tänapäeval hapnikku) läbi sulamalmi, kuni saadakse sobiv süsiniku kogus (soojus kasutatakse sulatusprotsessis ära. Ülearune hapnik seotakse tavaliselt redutseerivate lisanditega (Si, Al). Sõltuvalt sellest, kui palju gaasilist hapnikku jääb terasesse, jaotatakse teras keev -, rahulik- ja poolrahulikteraseks. Kaasajal toodetakse enamasti alumiiniumiga taandatud rahulikterast.
Varem kasutati ka meetode, kus ülearune C eraldat happelises (Bessemeri meetod) või aluselises ( Thomas ' menetlus) keskkonnas.
Tänapäeval toodetakse terast enamasti pidevvalu tehnoloogiaga rahulikterasena, mis on kõige kvaliteetsem. Pidevvalu puhul ei valata sulaterast valuvormidesse, vaid ta läheb koheselt valukopast (läbi erilise suulise) valtsimisse.
1.2 Terase lisandid C - suurendab nii voolavuspiiri kui tõmbetugevust, murdevenivus, löögisitkus ja keevitatavus halvenevad. Parandab karastatavust. Si - O redutseerija ; halvendab töödeldavust, suurendab haprust. P - suurendab tugevust, kulumiskindlust, roostekindlust; põhjustab külmhaprust, halvendab keevitatavust. S - halvend. keevitatavust, vähendab löögisitkust, põhjustab kuumhaprust. Al - O redutseerija; vähendab terase vananemist. Mn - O redutseerija, seob S, takistab külm- ja kuumhapruse teket. Cr - suurendab kõvadust, tugevust kõrgel t0-l, korrosioonikindlust. Ni - suurend . tugevust, sitkust, keemilist vastupidavust . Mo - suurendab tugevust kõrgel t0-l. V - suurendab sitkust ja tugevust. (vanaadium) Ti - takistab vananemist ja terade suurenemist. B - parand . karastuvust (väikestes kogustes!) ( boor ) W - parandab tööriistateraste omadusi ( volfram ) Lisandite piirkogused on antud terase standardites (näit. standard EVS-EN 10025). Teras 1 6
1.3 Terase töötlemine Kuumvaltsimine Valtsimise suunas terastooriku pikkus kasvab ja põikisuunas tooriku ristlõige muudetakse sobivakujuliseks (leht, H, I, L jne.). Valtsimise tagajärjel terase omadused mõnevõrra muutuvad. Tugevus suureneb, plastsus ja sitkus mõnevõrra vähenevad. Lehtmaterjali puhul ilmneb teatud kihilisus, muude profiilide puhul mõneti vähem.
Külmtöötlus Vähese süsinikusisaldusega terase tõmbekoormamisel üle voolavuspiiri säilivad pärast koormuse eemaldamist jäävdeformatsioonid. Kui sama katsekeha koormata uuesti, on pinge ja deformatsiooni seos lineaarne ca kuni eelmise koormamise lõppkoormuseni. Seega on terase voolavuspiir kasvanud. Korduvalt selliselt toimides on katsekeha saanud uued tugevusnäitajad, kusjuures o voolavuspiirkond on kadunud; voolavuspiir asendatakse nn. 0,2% piiriga; o proportsionaalsuspiir ja elastsuspiir on tõusnud; o kõvadus on suurenenud ja sitkus vähenenud; o kalduvus vananeda on suurenenud; o terase kuumenemisel (näit. tulekahjul) külmtöötlemisega saadud omadused kaovad - seega külmtöödeldud terast ei tohi (välja arvatud erandjuhtudel) keevitada.
Külmtöötlus on näiteks o traadi ja varraste tootmine külmtõmbamise teel; o lehtterase ja pleki külmvaltsimine teel.
Termiline töötlemine Termiline töötlemine toimib tegelikkuses juba valtsimise käigus; terase omadused sõltuvad oluliselt valtsimise aegsest t0-st, selle lõpu-t0-st ja jahtumise kiirusest. Seda kasutatakse praktikas ära. Teatud erireiimiga valtsimist nimetatakse normaliseerivaks valtsimiseks. o Normaliseerimine toimub vähese süsinikusisaldusega terastel ~ 900 0C juures; jahtumine toimub vabalt, õhu käes. Saadakse peenteraline struktuur, tugevus ja löögisitkus tõuseb. o Noolutamine toimub tavaliselt pärast karastamist - t0 tõstet. ~ 500 - 680 0C ja jahutatakse aeglaselt. Noolutamine vähendab karastastamisel tekkivat haprust. o Karastamisel t0 tõstetakse ~ 800 0C -i ja jahutatakse kiiresti vees või õlis või ka õhus, sõlt. koostisest. o Pindkarastamisel kuumutatakse terase õhuke pinnakiht (näit. leegi või induktsioonvoolu abil); sisu jääb sitkeks. o Lõõmutamine - pehme lõõmutamine: kestab 5 - 10 tundi ~ 700 0C juures ­ töödeldavus paraneb ; - rekristallisatsioonilõõmutamine: toimub 600...700 0C juures - taastab külmtöötlemisel muutunud omadused esialgseiks; - lõõmutamine pingete kõrvaldamiseks: ~ 500...600 0C juures ja aeglane jahtumine (ca 15 kraadi tunnis) - kõrvaldab näit. keevituse jääkpinged. Teras 1 7
1.4 Tähtsamad katsed o Tõmbekatse; määratakse - proportsionaalsuspiir D - elastsuspiir E - ülemine voolavuspiir ReH (fy) - alumine voolavuspiir ReL - tõmbetugevus Rm => (fu) - murdevenivus Am jne.
Joon. 1.1 Erinevate materjalide tõmbediagramme
o Löögisitkuskatse (nn. Charpy V katse) pendelvasaraga. Katsekeha mõõtmed: - L = 56 mm (kogupikkus) - l = 40 mm ( tugede vahekaugus ) - ristlõige 10×10 mm - 2 mm (sälk 450, põhja raadius 0,25 mm) Vasara tõusukõrgus ~ 300 Löögisitkust väljendab katsekeha purustamiseks kuluv energia. Löögisitkuse katse tehakse enamasti katsekeha madalal temperatuuril (0 0C; - 20 0C; - 40 0C).
o Väsimuskatse Katsetamisel tsüklite arv N = 107 (kui enne pole purunenud ). Nn Wöhler'i kõver(ad). Väsimustugevus sõltub pingekontsentraatoritest, koormustsüklite asümmeetriast, temperatuurist jne. Teras 1 8
1.5 Keevitatavus Üks iseloomustavaid suurusi on nn. süsinikekvivalent: Mn Cr + Mo + V Ni + Cu Cekv = C + + + . 6 5 15 Kui Cekv 0,45 (või paksude elementide puhul) - nõutav termiline töötlus enne ja pärast keevitamist 1.6 Pingekontsentratsioon ja algpinged Ristlõike järsu muutuse korral, näiteks poldiaukude, väljalõigete vms puhul pingevoog kõverdub ja tiheneb ,,takistuse" juures. Selle tulemusena tekib ebaühtlane pingejaotus. Maksimaalse pinge erinevus nn nimipingest nom = N/Anet või nom = M/Wnet võib ulatuda kordadesse. Seda nähtust nimetatakse pingekontsentratsiooniks. max Pingekontsentratsiooni iseloomustab kontsentratsioonitegur = . nom Mida järsem on ristlõike muutus, seda suurem on kontsentratsioonitegur. Kui vaadelda näiteks terasriba, kus on poldiauk läbimõõduga d = b/2 (b ­ terasriba laius), siis 2,16 ; kui d = b/4. siis 2,52 jne. Mida vähem ,,voolujoonelise" kujuga takistus on, seda suurem on kontsentratsioonitegur. Nagu katsed näitavad, ei vähenda pingekontsentratsioon staatilise koormuse puhul märgatavalt ristlõike kandevõimet. Kuna pinge tipp on koondatud väga kitsale alale , siis kõrval paiknev vähemkoormatud materjal ei võimalda pingetipu kohal suuri deformatsioone ja materjal ei saa seetõttu hakata voolama. Väsimustugevusele avaldab pingekontsentratsioon seevastu suurt ebasoodsat mõju ja seetõttu tuleks vahelduvalt koormatud elementide puhul pingekontsentraatoreid vältida.
Valts- ja keevisprofiilides esinevad sageli algpinged. Algpinged telivad näiteks keevitamisel ristlõike eri osade erinevast jahtumiskiirusest, valtsprofiilidel tingituna valtsimistehnololoogiast jne. Algpinged on ristlõike ulatuses alati tasakaalustatud. Tänu sellele nad staatilisel koormamisel kandepiirseisundile olulist mõju ei avalda ­ piirseisundis on pingejaotus nii algpingetega kui ka ­ pingeteta ristlõikes praktiliselt ühesugune. Kasutuspiirseisundis, näiteis läbipaindele võivad nad siiski mõju avaldada ­ mingis ristlõike osas jõuavad summaarsed pinged voolavuspiirini varem ja seetõttu deformatsioonid suurenevad. Ka väsimustugevust võivad algpinged märkimisväärselt vähendada. Algpingeid saab vähendada termilise töötlemisega. Teras 1 9
Normaaljõuga koormatud elemente Paindega koormatud elemente
Joon. 1.1: Näiteid pingekontsentratsioonist Teras 1 10
1.7 Arvutustes kasutatavad materjaliomadused (temperatuuril - 40 0C ... + 100 C0) o E = 2,1×105 N/mm2; o = 0,3 - Poisson'i tegur E 2,1× 10 5 o G = = = 0,808 × 10 5 0,8 × 10 5 N/mm2; 2(1 + ) 2(1 + 0,3) o = 12×10-6 1/K - joonpaisumise tegur. o tugevusomadused sõltuvad terase tugevusklassist: - terasel S235 fy = 235 N/mm2; fu = 360 N/mm2; - terasel S275 fy = 275 N/mm2; fu = 430 N/mm2; - terasel S355 fy = 355 N/mm2; fu = 510 N/mm2; - terasel S450 fy = 450 N/mm2; fu = 550 N/mm2. Need tugevused kehtivad paksuseni t 1.8 Kasutatavaid ristlõikeid Üldine põhimõte ­ püütakse kasutada ristlõikeid, kus väikese kaalu (s.o ka väikese ristlõikepindala) puhul saavutatakse suur painde- või survekandevõime. Selleks peaks materjal paiknema võimalikult kaugel ristlõike neutraalteljest või raskuskeskmest. Ristlõiked jagunevad avatud ja suletud ristlõigeteks. Võrreldes avatud ristlõigetega on suletud ristlõigete väändejäikus mitmeid (kümneid) kordi suurem.
Tüüpilisi avatud ristlõikeid Tüüpilisi suletud ristlõikeid
Joon. 1.2 Tüüpilisi terasprofiilide ristlõikeid Teras 1 11
2. Teraskonstruktsioonide projekteerimise alused 2.1 Kasutatavaid tähiseid - fy ; (fyd); fu ; (fud); - tugevused - N; M; V; NEd; NRd; Npl.Rd; Nb.Rd; jne. - sisejõud, kandevõime - gk ; gd ; qk ; qd ; G; Q; jne - koormused - y- ja z- telg (vahel ka y-y või z-z) - ristlõike teljed; - x-telg - varda pikitelg - tw ; tf ; - paksused; - h; b; - kõrgus, laius; -c - vöö väljaulat. laius; -d - plaadi laius -L - sille (ava), pikkus; - l, leff, Leff - nõtkepikkus; -E - koormustulem (ka elastsusmoodul ); -R - kandevõime (vastupanu = resistance); - G, Q, M - osavarutegurid jne.
Indeks E viitab koormustest tingitud suurusele (sisejõud jms)
Indeks d (design) viitab arvutussuurusele mis saadakse tavaliselt normatiivväärtuse jagamisel (teatud juhtudel ka korrutamisel) vastava osavaruteguriga.
Indeks R (resistance) viitab kandevõimele, näiteks MRd on arvutuslik paindekandevõime.
Indeks b (buckling) viitab stabiilsusele, näiteks Nb,Rd on varda arvutuslik nõtkekandevõime.
Indeks G viitab alaliskoormusele, näiteks G on alaliskoormuse osavarutegur .
Indeks Q viitab muutuvkoormusele, jne. Teras 1 12
Joon. 1.3: Telgede ja mõõtmete tähised Teras 1 13
2.2 Piirseisundid Eristatakse tavaliselt kandepiirseisundeid ( ultimate limit state) ja kasutuspiirseisundeid (serviceability limit state). Konstruktsioonielement ei tohi ületada ühtegi etteantud piirseisundit.
2.2.1 Kandepiirseisundid Näiteks: - materjali purunemine kandevõime seisukohalt otsustavas kohas; - konstruktsiooni või selle osa üldstabiilsuse kaotus (nõtke, kiive ); - liiga suured (jääv)deformatsioonid (f > L/30); - staatilise tasakaalu (asendipüsivuse) kaotus; - vahelduva märgiga plasteks muutumine ("kirjaklambri efekt"); - väsimus - (eraldi piirseisund ?)
Kandepiirseisundi osavarutegurid: - G = 1,20; - alaliskoormused - Q = 1,50; - muutuvkoormused - M0 = M1 = 1,0; - plastne kandevõime; stabiilsus; (lähtudes fy -st) NB! Uus! - M2 = 1,25; - purunemiskandevõime (lähtudes fu -st); - Mb = Mw = 1,25 jne. - liidete kandevõime (lähtudes fu -st).
2.2.2 Kasutuspiirseisundid Näiteks: - liialt suured paigutused või siirded (vt. EVS-EN 1993-1-1 Lisa NA) - vibratsioon ; - resonantssagedus; - nihkumatu (hõõrdega) poltliite nihe jne. Koormuse osavarutegurid: G .ser = Q.ser = 1,0.
Koormusest tingitud lõplik läbipaine wmax, juhul kui see on kahjulik, ei tohiks ületada allpool tabelis toodud piirläbipainet, kui konstruktsiooni iseloomt või kasutusviis ei eelda rangemaid nõudeid. Teras 1 14
wmax = w1 + w2 + w3 - wc ,
kus wmax - konstruktsiooni lõplik läbipaine, arvestades eeltõusu, wc - koormamata konstruktsioonielemendi eeltõus, w1 - alaliskoormusest põhjustatud läbipainde algosa, w2 - läbipainde juurdekasv alaliskoormuse pikaajalisest mõjust, w3 - muutuvkoormustest põhjustatud läbipaine,
Summaarsest koormusest tingitud lõpliku läbipainde (joonisel wmax) ja muutuvast koormusest tingitud läbipainde (joonisel w3) piirsuurused, kui läbipaine on kahjulik
Konstruktsioonielement Piirläbipaine wmax w3
Vahelaed , mis kannavad poste (v.a kui arvutustes on paigutustega L/400 1) L/500 1) arvestatud) Vahelaed, millele toetuvad painet halvasti taluvad põrandad, L/250 1) L/350 1) vaheseinad jne Muud vahelaed ja käidavad katused L/250 1) L/300 1) Muud katused üldjuhul L/200 1) L/250 1) Juhul kui liigne läbipaine mõjub ebeasteetiliselt L/250 1) - 1) Konsooli läbipaine võib olla kaks korda suurem.
Selgitus 1: Läbipainde arvutamisel tuleks taastuva kasutuspiirseisundi korral kasutada tavalist koormuskombinatsiooni, taastumatu kasutuspiirseisundi korral ­ koormuste normkombinatsiooni (vt EVS-EN 1990 jaot. 6.5.3). Selgitus 2: Läbipaine tuleks määrata alati pikitelje ristsuunas.
Koormused. Koormusolukorrad. Koormuskombinatsioonid. Kombinatsioonitegurid. vt ­ EVS-EN 1990 ja EVS-EN 1991 (ja aine ,,Projekteerimise alused" loengud ) Teras 1 15
3 Ristlõigete klassifikatsioon 3.1 Ristlõikeklasside määramine Ristlõiked jagatakse sõltuvalt nende surutud osade käitumisest nelja ristlõikeklassi (RK) järgmiselt: - klassi 1 kuuluvad sellised ristlõiked, kus võib tekkida plastse arvutusskeemi kasutamiseks piisava pöördumisvõimega plastne liigend ilma, et ristlõike kandevõimet tarvitseks sellega seoses vähendada; - klassi 2 kuuluvad sellised ristlõiked, milles võib areneda plastse pingejaotuse kohane paindekandevõime, kuid mille pöördumisvõimet piirab kohalik stabiilsuse kaotus; - klassi 3 kuuluvad sellised ristlõiked, mille äärmises surutud kius võib pinge ulatuda voolavuspiirini, kuid kohaliku stabiilsuse kaotus ei võimalda plastse kandevõime arenemist ; - klassi 4 kuuluvad sellised ristlõiked, kus mõne surutud ristlõikeosa kohaliku stabiilsuse kaotus toimub enne, kui ristlõike üheski punktis pinge saavutab voolavuspiiri.
RK 4 puhul kasutatakse kohaliku stabiilsuse kaotusest tingitud kandevõime vähenemise arvesse võtmiseks surutud ristlõikeosade efektiivlaiusi
Ristlõikeklass sõltub ristlõike surutud elementide mõõtmete suhtest ja terase tugevusklassist. 235 Terase tugevuseklassi mõju arvestab tegur = . (3.1) fy
Terasel S235 = 1,0. Ligikaudselt võib võtta terasel S275 0,92; terasel S355 0,81.
Ristlõike erinevad surutud elemendid (nagu sein ja vöö) võivad üldjuhul kuuluda eri ristlõikeklassidesse. Ristlõige tervikuna loetakse kõrgeima (s.o ebasoodsaima) klassiga surutud ristlõikeelemendiga samasse klassi kuuluvaks.
Surutud varraste praktilise arvutuste puhul ei ole enamasti vahet, kas ristlõige kuulub 1., 2. või 3. klassi. Erinevused tulevad mängu RK 4 puhul, kus tegeliku pindala asemel tuleks arvutustes kasutada efektiivpindalat. Painutatud varrastel ei ole staatikaga määratud konstruktsioonide puhul vahet 1. ja 2. RK vahel ­ mõlemal juhul võib kasutada plastset vastupanumomenti Wpl. Erinevused tekivad staatikaga määramatute konstruktsioonide puhul (näiteks jätkuvtalad). RK 3 puhul kasutatakse elastset vastupanumomenti Wel, RK 4 puhul ­ efektiivristlõike vastupanumomenti Weff. Ristlõikeklasside 1, 2 ja 3 surutud osade mõõtmete piirsuhted c/t on antud EVS-EN 1993-1-1 tabelis 5.2 (vt käesoleva peatüki tabel 3.1). Ristlõikeelement, mis ei rahulda 3. klassi piirsuhet, kuulub ristlõikeklassi 4. Teras 1 16
Tabel 3.1(1) Ristlõike surutud osade maksimaalne laiuse -paksuse suhe (väljavõte EVS-EN 1993-1-1 tabelist 5.2)* Kahelt servalt toetatud surutud elemendid
Paine näidatud telje suhtes
Ristlõikeklass Painutatud elemendid Surutud elemendid
Elemendi pingejaotus (surve positiivne)
1 c t 72 c t 33 2 c t 83 c t 38
Elemendi pingejaotus (surve positiivne)
3 c t 124 c t 42 Teras 1 17
Tabel 3.1(2) Ristlõike konsoolsete surutud osade maksimaalne laiuse-paksuse suhe (väljavõte standardi EVS-EN 1993-1-1 tabelist 5.2) *)
Ristlõikeklass Surutud elemendid 1 c 9 t 2 c 10 t 3 c 14 t
Tabel 3.1(3) Ristlõike surutud osade maksimaalne laiuse-paksuse suhe (väljavõte EVS-EN 1993-1-1 tabelist 5.2)*
Ristlõikeklass Surutud ristlõige Ristlõike pingejaotus (surve positiivne) 3 h b+h 15 : 11,5 t 2t Ümartorud
Ristlõikeklass Painutatud ja / või surutud ristlõige 1 d t 50 2 2 d t 70 2 3 d t 90 2
*) Keerukamate juhtude puhul vt EVS-EN 1993-1-1 tabel 5.2. Teras 1 18
3.2 Ristlõikeklassi 4 efektiivristlõige Kuna 4. ristlõikeklassi elementide kohalik stabiilsus ei ole tagatud, kasutatakse efektiivristlõiget (vt joon 3.1 ja 3.2), kus väljamõlkunud osad jäetakse ristlõikest välja. Efektiivpindala Aeff leidmisel oletatakse, et ristlõikes mõjuvad ainult tsentrilisest survest tingitud pinged; efektiivse vastupanumomendi Weff leidmisel, et ristlõikes mõjuvad ainult paindepinged. Ebasümmeetrilistel ristlõigetel ei lange efektiivristlõike Aeff raskuskese kokku brutoristlõike A raskuskeskmega. Raskuskeskme selline siire eN tekitab ristlõikesse täiendava paindemomendi , mis tuleb arvutustes võtta arvesse. Sümmeetrilistel ristlõigetel seda probleemi ei teki.
Brutoristlõige Efektiivristlõige
G ­ brutoristlõike raskuskese G' ­ efektiivristlõike raskuskese 1 ­ brutoristlõike neutraaltelg 2 ­ efektiivristlõike neutraaltelg 3 ­ ebaefektiivne osa, mis jäetakse arvesse võtmata
Joon. 3.1: 4. klassi ristlõige tsentrilisel survel
Brutoristlõige Efektiivristlõige
G ­ brutoristlõike raskuskese G' ­ efektiivristlõike raskuskese 1 ­ brutoristlõike neutraaltelg 2 ­ efektiivristlõike neutraaltelg 3 ­ ebaefektiivne osa, mis jäetakse arvesse võtmata
Joon. 3.2: 4. klassi ristlõige paindel Teras 1 19
Ristlõike surutud tsooni efektiivpindala Ac,eff leitakse valemiga Ac,eff = Ac (3.2) kus Ac - surutud tsooni brutopindala ; - väljamõlkumist arvestav vähendustegur.
Vähendustegur leitakse kahelt servalt toetatud tasapinnaliste elementide, nagu I- või H- ristlõike seina puhul: - kui p 0,673 , siis = 1,0; (3.3)
p - 0,055 (3 + ) - kui p > 0,673 , siis = 2 1,0 ; (3.4) p
fy b/t kus p = = - elemendi (plaadi) tingsaledus; (3.5) cr 28,4 k - plaadi servades mõjuvate brutoristlõike põhjal leitud pingete suhe (vt tabel 3.2); b - plaadi laius järgmiselt: - bw - seina laius; -b - kahelt servalt toetatud plaadi (v.a nelikanttoru külje) laius; -b­3t - nelikanttoru külje laius; -c - konsoolse osa (ühelt servalt kinnitatud plaadi) laius; -h - nurkterase külje laius; k - pingete suhtele ja ääretingimustele vastav stabiilsustegur (vt tabel 1); t - plaadi paksus; cr - elastsusteooria kohane kriitiline mõlkepinge.
Konsoolsete ristlõikeelementide (nagu I-profiili vööde) puhul püütakse 4. ristlõikeklassi vältida, kuna seal arvatakse ebaefektiivne osa elemendi servast maha. Teras 1 20
Tabel 3.2 Kahelt servalt toetatud plaadi efektiivlaius (EVS-EN 1993-1-5 tabel 4.1)
Pingejaotus (surve loetakse positiivseks) Efektiivlaius beff = 1: beff = b ; be1 = be2 = 0,5beff 1 > 0: beff = b ; 2 be1 = beff ; be2 = beff ­ be1 5 -
= 2/1 1 1>>0 0 0 > > -1 -1 -1 > > -3 Stabiilsustegur k 4,0 8,2/(1,05 + ) 7,81 7,81 - 6,29 + 9,782 23,9 5,98 (1 - )2
NÄIDE 3.1 Tsentriliselt surutud RK 4 posti efektiivristlõike leidmine
Leida tsentriliselt surutud nelikanttorust posti 250×250×6 efektiivristlõige. Post on terasest S355 (fy = 355 N/mm2 ja fu = 510 N/mm2).
Profiili 250×250×6 ristlõikepindala A = 5763 mm2.
Määrame tabeli 3.1(1) järgi varda ristlõikeklassi. Profiili 250×250×6 külje puhaslaiuseks võib võtta eeltoodu kohaselt c = b ­ 3t = 250 ­ 3×6 = 232 mm; c 232 235 235 = = 38,7 > 42 = 42 = 42 = 42 × 0,81 = 34 ­ vt tabel 3.1(1) t 6 fy 355
- seega ristlõige kuulub 4. klassi. Teras 1 21
Survetsoonis oleva plaadi (meie näites nelikanttoru külgtahu), mille ristlõike brutopindala on Ac, efektiivpindala leitakse valemiga (3.3): Ac,eff = Ac , kus on vähendustegur, mis arvestab tahu väljamõlkumise mõju. Vähendusteguri võib kahelt servalt toetatud plaatidel (I- või H-profiili sein, nelikanttoru külgtahk jne) leida valemiga (3.4):
p - 0,055 (3 + ) = 2 1,0 , p
fy b/t kus: p = = ; (3.4) cr 28,4 k - plaadi servades mõjuvate pingete suhe; b - plaadi arvutuslaius [tabelis 3.1(1) laius c]; k - pingete suhtele ja ääretingimustele vastav stabiilsustegur (vt tabel 3.2): kahelt servalt toetatud plaadil, kui = 1 (tsentriline surve), siis k = 4,0, kui = ­ 1 (paine), siis k = 23,9; t - plaadi paksuus; cr - elastsusteooria kohane plaadi kriitiline mõlkepinge; 235 = ; terasel S355 0,81. fy
Meie juhtumil on ristlõike iga tahu puhul tegemist kahelt servalt toetatud plaadiga, mis on koormatud ühtlase pingega, s.o = 1 ja k = 4,0. fy b/t 38,7 p = = = = 0,841 cr 28,4 k 28,4 0,81 4,0 ja tahu efektiivpindala vähendusteguriks saame p - 0,055 (3 + ) 0,841 - 0,055 (3 + 1) = 2 = = 0,878 . p 0,8412
Seega paikneb iga tahu keskel ebaefektiivne osa laiusega 232×(1 ­ 0,878) = 28,3 mm.
Nelikanttoru efektiivpindala on Aeff = 5763 ­ 4×28,3×6 = 5083 mm2. Teras 1 22
NÄIDE 3.2 RK 4 kuuluva keevistala efektiivristlõige
Vaatleme terasest S355 keevistala kõrgusega h = 1000 mm, mille vöödeks on ribaterased ­ 300×20 ja seina paksus tw = 8 mm (ristlõike tähis I 1000×8 ­ 300×20). Leiame tala ristlõikeparameetrid.
Tala brutoristlõikepindala A = 2bf tf + hw tw = 2 300 20 + 960 8 = 196,8 10 2 mm2.
Keevistala ristlõige Tala brutoristlõike inertsimoment 2 2 t h3 h-tf 8 960 3 1000 - 20 4 I y w w + 2b f t f = + 2 300 20 4 = 347100 10 mm ; 12 2 12 2 2I y 2 347100 10 4 ja brutoristlõike vastupanumoment Wel , y = = = 6942 10 3 mm3. h 1000
Määrame tala ristlõikeklassi.
Tala seina kõrgus hw = h ­ 2tf = 1000 ­ 2×20 = 960 mm; hw c 960 235 = = = 120 > 124 = 124 = 100,9 , tw t 8 355 seega kuulub tala sein ristlõikeklassi 4 ­ vt tabel 3.1(1). Tala surutud vöö: c = (b ­ tw)/2 = (300-8)/2 = 146 mm; c 146 235 = = 7,30 seega kuulub surutud vöö ristlõikeklassi 1 ­ vt tabel 3.1(2). Tala ristlõige tervikuna kuulub ristlõikeklassi 4, kusjuures efektiivristlõike leidmisel tuleb vähendada seina töötavat pindala. fy b/t Tala seina tingsaledus p = = , cr 28,4 k
kus painutatud seina puhul, s.o kui = -1, k = 23,9 - vt tabel 3.2 eespool . Teras 1 23
960 8 Seega p = = 1,062 > 0,673. 235 28,4 23,9 355 Tala seina efektiivlaiuse tegur leitakse valemiga (vt tabel 3.2)
p - 0,055 (3 + ) 1,062 - 0,055(3 - 1) = 2 = = 0,844 0,844 960 ja efektiivlaius valemiga beff = b (1 - ) = = 405 mm. 1+1
Töötav laius surutud vöö kõrval be1 = 0,4beff = 0,4×405 = 162 mm ja varda nulljoone kõrval be2 = 0,6beff = 0,6×405 = 243 mm. Ebaefektiivse (ristlõikest välja arvatava) osa laius on 0,5hw ­ beff = 480 ­ 405 = 75 mm.
Efektiivristlõike nulljoone nihe 75 8 (243 + 0,5 75) eM = = 8,8 mm. 2 20 300 + 8 (960 - 75) Efektiivristlõike inertsimoment 2 8 75 3 4 75 I eff , y = 347100 10 - - 8 75 + 243 + 8,8 + 12 2 + 19680 8,8 2 = 342200 10 4 mm4; efektiivristlõike surutud poole vastupanumoment I eff , y 342200 10 4 Weff , y = = = 6726 10 3 mm3. 0,5h + e M 500 + 8,8
Tala efektiivristlõige
Seega moodustab efektiivristlõike vastupanumoment elastsest vastupanumomendist ca 97%. Teras 1 24
4 Ristlõigete kandevõime 4.1 Tsentriliselt tõmmatud varda ristlõike kandevõime Tsentriliselt tõmmatud varda arvutuslik tõmbejõud NEd peab rahuldama iga ristlõikes tingimust N Ed N t , Rd . Aukudega ristlõike tõmbekandevõime Nt,Rd on väikseim suurustest Af y a) brutoristlõike arvutuslik plastne kandevõime N pl,Rd = ; (4.1) M 0 0 ,9 Anet f u b) netoristlõike kandevõime kinnitusvahendite aukude kohal N u,Rd = , (4.2) M 2 kus A - ristlõike brutopindala; Anet - ristlõike netopindala; M1 = 1,0 ja M2 = 1,25 - materjali osavarutegurid, vt eespool. Kui ristlõikes auke (näit. poldiauke) ei ole, siis arvutatakse kandevõime valemiga (4.1).
Vastutusrikastes liidetes, mille purunemisel võivad olla rasked tagajärjed tuleks soovitada lisaks eeltoodutele kasutada valemit (4.3), kui see annab väiksema kandevõime kui (4.2): Anet f y N Rd = N u , Rd . (4.3) M 0 See väldiks võimalikke tagajärgi näiteks juhul, kui montaazil tekib vajadus elementide kokkusobitamiseks poldiauke suurendada (mis on küll lubamatu, kuid praktikas kahjuks esinev) või muude montaazivigade puhul.
NÄIDE 4.1 Tsentriliselt tõmmatud varda kandevõime Määrata tsentriliselt tõmmatud varda HE200A kandevõime, kui selle vöödes ühes ja samas ristlõikes on neli sümmeetriliselt paiknevat poldiauku 22 mm. Varras on valmistatud terasest S235 (fy = 235 N/mm2 ja fu = 360 N/mm2).
Profiili HE200A poldiaukudega ristlõige Teras 1 25
Profiilil HE200A: A = 5380 mm2; tf = 10 mm. Ristlõike netopindala poldiaukude kohal: Anet = 5380 - 4×10×22 = 4500 mm2.
Vastavalt ülaltoodule on ristlõike arvutuslik tõmbekandevõime Nt,Rd väikseim suurustest: · brutoristlõike arvutuslik plastne tõmbekandevõime Af y 5380 × 235 Npl.Rd = = × 10 -3 = 1264 kN; M0 1,0
· netoristlõike arvutuslik kandevõime (purunemistugevus) Anet f u 4500 × 360 N u.Rd = 0,9 = 0,9 × × 10 -3 = 1166 kN >Npl.Rd. M2 1,25
Seega võib varda arvutuslikuks tõmbekandevõimeks võtta Nt.Rd = Nu.Rd = 1166 kN.
Nagu eespool mainiti, kui nõrgestatud ristlõige asub kandevõime seisukohalt ohtlikus kohas, oleks otstarbekas, eriti montaazijätkude puhul, kasutada tugevuskontrollil valemit (3.4): Anet f y 4500 × 235 N Rd = = × 10 -3 = 1057 kN. M0 1,0
4.2 Tsentriliselt surutud varda ristlõigete kandevõime Tsentriliselt surutud varda arvutuslik tõmbejõud NEd peab rahuldama iga ristlõikes tingimust N Ed N c , Rd , (4.4) kus ristlõike arvutuslik survekandevõime leitakse järgmiselt: Af y ristlõikeklassides 1, 2 ja 3 N c,Rd = ; (4.5) M 0 Aeff f y ristlõikeklassis 4 N c,Rd = . (4.6) M 0 Tavalise suurusega poldiauke, kus paiknevad poldid , ei tarvitse arvesse võtta, küll aga suurendatud ja piklikke poldiauke. Ebasümmeetriliste 4. klassi ristlõigete puhul võetakse efektiivristlõike peatelje ekstsentrilisusest eN tekkiv lisamoment MEd arvesse ­ vt. standardi EVS-EN 1993-1-1 p. 6.2.2.4(4).
NÄIDE 4.3 Tsentriliselt surutud varda ristlõike kandevõime Leida näites 3.1 vaadeldud tsentriliselt surutud nelikanttorust varda 250×250×6 ristlõike kandevõime. Teras 1 26
Varras on terasest S355 (fy = 355 N/mm2 ja fu = 510 N/mm2). Profiili 250×250×6 ristlõikepindala A = 5763 mm2, ristlõikeklass (RK) ­ 4 (vt näide 3.1).
Nagu selgus näitest 3.1, paikneb iga tahu keskel nn ebaefektiivne osa laiusega 27,6 mm ja nelikanttoru efektiivpindala on Aeff = 5763 ­ 4×27,6×6 = 5100 mm2, mis moodustab 88,5% brutoristlõikepidalast.
Eelpool toodu kohaselt leitakse 4. ristlõikeklassi kuuluva tsentriliselt surutud varda ristlõike kandevõime valemiga (4.6): Aeff f y 5100 355 N c , Rd = = 10 -3 = 1810 kN. M0 1,0 Lisaks ülaltoodule tuleks kontrollida ka varda üldstabiilsust.
4.3 Painutatud varda ristlõike kandevõime Paindega koormatud varda igas ristlõikes peab arvutuslik paindemoment MEd rahuldama tingimust M Ed M c , Rd , (4.7) kus ristlõike arvutuslik paindekandevõime ühe peatelje suhtes toimuva painde korral leitakse järgmiselt: W pl f y ristlõikeklassides 1 ja 2 M c,Rd = ; (4.8) M 0 Wel,min f y ristlõikeklassis 3 M c,Rd = (4.9) M 0 Weff,min f y ja ristlõikeklassis 4 M c,Rd = , (4.10) M 0 kus Wel,min ja Weff,min tuleks leida ristlõike äärmises kius mõjuva suurima elastse pingejaotuse kohase pinge põhjal. Tõmmatud vöös (pindalaga Af) olevad polduaugud võib jätta arvestamata, kui on täidetud tingimus A f,net 0 ,9 f u Af f y . (4.11) M 2 M 0 Teras 1 27
Seina tõmbetsoonis olevaid poldiauke ei pruugi arvestada, kui tingimus (4.11) kehtib kogu tõmbetsooni jaoks. Ristlõike surutud tsoonis olevaid normaalsuurusega poldiauke, kus on poldid, ei pruugi arvesse võtta.
4.4 Ristlõike plastne põikjõukandevõime Arvutuslik põikjõud VEd peab varda igas ristlõikes rahuldama tingimust VEd o konstantse seinapaksusega ümartorudel Av = 2 A , (4.14e) kus vastavalt standardile EN 1993-1-5 võetakse = 1,2, kui fy 460 N/mm2. Veaga tagavara kasuks võib võtta ka kõigi teraste puhul = 1,0. Õhuke sein võib ka põikjõu mõjul välja mõlkuda. Seda probleemi ei teki, kui hw 72 , (4.15) tw ja piisab plastse põikjõukandevõime kontrollist. Kui tingimus 4.15 ei ole täidetud, ei tähenda see veel automaatselt, et sein mõlkub välja, kuid sel juhul tuleb kontrollida seina nihkestabiilsust. Teras 1 28
NÄIDE 4.5 RK 4 kuuluva keevistala ristlõike paindekandevõime Leida näites 3.3 vaadeldud keevistala I 1000×8 ­ 300×20 paindekandevõime. Efektiivristlõike inertsimomendi väärtuseks saadi näites 3.3 Ieff,y = 34220×104 mm4 ja vastupanumomendi väärtuseks (ristlõike surutud poole järgi) Weff,min = 6726×103 mm3.
Kuna tala vöö paksus tf = 20 mm > 16 mm, tuleb tabeli 1.1 kohaselt võtta vööde normatiivseks voolavuspiiriks fy = 345 N/mm2. Kasutame lihtsustusena seda väärtust kogu ristlõike jaoks. Ristlõike arvutuslikuks paindekandevõimeks saame valemi (4.12) kohaselt: Weff , y f y 6726 10 3 345 My,c,Rd = = 10 -6 = 2320 kNm. M0 1,0
NÄIDE 4.6 Nelikanttoru ristlõike plastne põikjõukandevõime Leida nelikanttoru 250×250×6 ristlõike plastne põikjõukandevõime.
Andmed terasprofiilide tabelist: - A = 5763 mm2; - h = b = 250 mm; - tf = tw = t = 6,0 mm; - ristlõikeklass ­ 4.
Ristlõike lõikepindala: Ah A Av = = = 2881 mm2. b+h 2 Seina kõrguseks hw võib võtta profiili külje puhaslaiuse (vt EVS-EN1993-1-5): hw = c = b ­ 3t = 250 ­ 3×6 = 232 mm. hw 232 72 235 = = 38,7 Ristlõike plastseks lõikekandevõimeks saame V pl,Rd = ( 2881 355 3 ) 10 -3 = 590,5 kN. 1,0 Teras 1 29
4.5 Paindemomendi ja põikjõu koosmõju Kui põikjõud on alla poole ristlõike plastsest, võib selle mõju paindekandevõimele jätta arvestamata (välja arvatud juhul, kui nihkestabiilsuse kaotus vähendab ristlõike kandevõimet). jaotis 4.6. Muudel juhtudel tuleb ristlõike paindekandevõimet vähendada, kasutades ristlõike lõikepindala osas vähendatud voolavuspiiri (1 - ) f y , (4.16) 2 2V kus = Ed - 1 . (4.17) V pl , Rd Kui paindemoment mõjub I-ristlõike tugevamas tasandis ja ristlõike vööd on ühesuurused, võib I-ristlõike põikjõust tingituna vähendatud paindekandevõime leida valemiga Av2 pl,y W - fy 4 t = w M y,V,Rd , kuid M y,V,Rd M y,c,Rd . (4.18) M 1
NÄIDE 4.7 Paindemomendi ja põikjõu koosmõju Kontrollime profiili IPE 360 (teras S355) ristlõike kandevõimet, kui ühes ja samas ristlõikes mõjuvad arvutuslik paindemoment MEd = 350 kNm ja arvutuslik põikjõud VEd = 450 kN. Terasprofiilide tabelist: - A = 7270 mm2; - h = 360 mm; - b = 170 mm; - tf = 12,7 mm; - tw = 8,0 mm - r = 18 mm; - ristlõikeklass ­ 1.
Seina sihis koormatud valtsitud I-profiili lõikepindala leitakse valemiga (4.14a): Av = A - 2bt f + (t w + 2r )t f = 7270 ­ 2×170×12,7 + (8 + 2×18)×12,7 = 3510,8 mm2 >
> hw t w = 1,2×(360 ­ 2×12,7)×8 = 3212 mm2.
Seega võib profiili lõikepindalaks võtta Av = 3510,8 mm2.
Ristlõike plastseks lõikekandevõimeks saame V pl,Rd = ( 3510,8 355 3 ) 10 -3 = 719,6 kN. 1,0 Teras 1 30
Seega VEd = 450 kN > 0,5Vpl,,Rd = 359,8 kN ja põikjõu mõju paindekandevõimele tuleb võtta arvesse. 2 2 450 Voolavuspiiri vähendustegur lõikepindala osas = - 1 = 0,0628. 719,6 Ristlõike IPE 360 plastne vastupanumoment Wpl = 1020000 mm3 ja arvutuslik plastne paindekandevõime W pl f y 1020 10 3 355 M c , Rd = M pl , y , Rd = = 10 -6 = 362,1 kNm. M0 1,0
Ristlõike lõikepindala mille ulatuses tuleb voolavuspiiri vähendada, ei ole sama, mis ülalpool toodud, vaid leitakse valemiga Aw = hw t w = (360 - 2 12,7 ) 8 = 2677 mm2. Vähendatud paindekandevõime väärtuseks saame valemi (4.18) järgi Av2 0,0628 2677 2 pl,y W - y 1020000 - f 355 4t w 48 M y ,V . Rd = = 10 - 6 = 357,1 kNm Seega on ristlõike kandevõime tagatud: MEd = 350 kNm 4.6 Paindemomendi ja pikijõu koosmõju 4.6.1 Ristlõikeklassid 1 ja 2 Ristlõikeklasside 1 ja 2 puhul peab olema täidetud tingimus MEd A - 2bt f a= , kusjuures a Nelikanttorude ja ühesuguste vööde ja ühesuguste seintega keevitatud kastprofiilide puhul võib kasutada järgmisi ligikaudseid valemeid: 1- n M N,y,Rd = M pl,y,Rd A - 2bt A - 2ht kus aw = Ümartorude jaoks võib kasutada ligikaudset valemit: MN,Rd =1,04Mpl,Rd(1 ­ n1,7) 4.6.2 Ristlõikeklass 3 Kui põikjõud on alla poole ristlõike arvutuslikust põikjõukandevõimest, peab RK 3 puhul maksimaalne paindemomendist ja pikijõust tingitud normaalpinge täitma tingimust fy x,Ed . (4.27) M 1 Vajaduse korral tuleb arvestada kinnitusvahendite poldiaukude mõju.
4.9.3 Ristlõikeklass 4 Kui põikjõud on alla poole ristlõike arvutuslikust põikjõukandevõimest, peab RK 4 efektiivpindala põhjal leitud maksimaalne paindemomendist ja pikijõust tingitud normaalpinge x,Ed rahuldama tingimust fy x,Ed , (4.28) M 1 Sümmeetrilise, tugevamas tasandis painutatud ristlõike tugevuskontrollil võib selle tingimuse avaldada kujul N Ed M y , Ed + M1 , (4.29) Aeff f y Weff ,min f y
kus Aeff - ristlõike efektiivpindala tsentrilisel survel; Teras 1 32
Weff,min - efektiivristlõike vastupanumoment elastse mudeli kohaselt leitud suurima pingega ristlõike serva suhtes, kui ristlõikes mõjub ainult paindemoment vaadeldava telje suhtes.
Keerukamate juhtumite kohta vt EVS-EN 1993-1-1 jaotis 6.2.9.3.
NÄIDE 4.8 Paindemomendi ja pikijõu koosmõju A. Ristlõikeklassid 1 ja 2
Vaatleme profiili HE200A (teras S355) mille ühes ja samas ristlõikes mõjuvad arvutuslik paindemoment MEd = 150 kNm ning pikijõud NEd = ­ 300 kN. (Varda üldstabiilsust käesolevas näites ei vaadelda.)
Andmed terasprofiilide tabelist: - h = 190 mm; - b = 200 mm; - tf = 10,0 mm; - tw = 6,5 mm; - r = 18 mm. - A = 5380 mm2; - Wpl,y = 429×103 mm3.
Profiil kuulub nii tsentrilise surve kui painde puhul ristlõikeklassi 2. Kui põikjõud on alla poole ristlõike arvutuslikust põikjõukandevõimest, leitakse profiili ristlõike plastne survekandevõime valemiga Af y 5380 355 N c, Rd = = 10 -3 = 1910 kN M0 1,0
Pikijõu mõju paindekandevõimele võib jätta arvestamata, kui on täidetud tingimused (4.20): 0 ,5hw t w f y N Ed 0,25 N pl,Rd ja N Ed . M 1 Meie juhtumil NEd = 300 kN 10 -3 = 196 kN, 1,0 ­ seega tuleb pikijõu mõju võtta arvesse. Leiame paindekandevõime MNy,Rd leidmiseks vajalikud suurused valemitest (4.22) ja (4.23): N Ed 300 n= = = 0,157 ; N pl , Rd 1910 Teras 1 33
A - 2bt f 5380 - 2 200 10 a= = = 0,2565 . A 5380 Terasest S355 profiili HE200A arvutuslik plastne paindekandevõime on W pl f y 429 10 3 355 M c,Rd = = 10 -6 = 152,3 kNm > MEd = 150 kNm. M 0 1,0 Pikijõu mõjust tingituna vähendatud arvutusliku paindekandevõime väärtuseks saame 1 - 0,157 M Ny , Rd = 152,3 = 152,3 0,967 = 147,3 kN B. Ristlõikeklass 3
Kontrollime profiili HE300A (teras S355) kandevõimet kui selle ristlõikes mõjub arvutuslik paindemoment MEd = 250 kNm ja pikijõud NEd = 1500 kN. (Varda üldstabiilsust ei vaadelda.)
Andmed terasprofiilide tabelist: - h = 290 mm; - b = 300 mm; - tf = 14,0 mm; - tw = 8,5 mm; - r = 27 mm.
Ristlõikeklass (vt tabel 3.1): b - t w - 2r 300 - 8,5 - 2 27 - surutud vöö: c = = = 118,75 mm; 2 2 c 118,75 = = 8,48 > 10 = 10 0,81 = 8,1 - ristlõikeklass 3; t 14,0 - sein: ( ) c = h - 2 t f + r = 290 - 2 (14,0 + 27 ) = 208,0 mm;
c 208,0 = = 24,5 Seega on ristlõike kandevõime tagatud.
Ristlõikeklass 4
Vaatleme nelikanttoru 250×250×6, mis kuulub ristlõikeklassi 4 (vt näide 3.2.C). Profiilile mõjuvad arvutuslik paindemoment MEd = 95 kNm ja pikijõud NEd = ­ 600 kN.
Andmed terasprofiilide tabelist: - h = b =250 mm; - tf = tw = t = 6,0 mm; - profiili külje puhaslaius (vt EVS-EN1993-1-5): c = b ­ 3t = 250 ­ 3×6 = 232 mm. - A = 5763 mm2; I = 5672×104 mm4.
Ristlõikeklass (vt. tabel 3.1): c 232 - surutud vöö: = = 38,7 > 42 = 42 0,81 = 34 - ristlõikeklass 4; t 6 c 232 - painutatud seinad: = = 38,7 p - 0,055 (3 + ) 0,841 - 0,055 (3 + 1) efektiivpindala vähendustegur: = 2 = = 0,878 . p 0,8412
Seega paikneb surutud vöö keskel nn ebaefektiivne osa laiusega 232×(1 ­ 0,878) = 28,3 mm.
Profiili 250×250×6 brutoristlõike pindala ja inertsimoment (terasprofiilide tabelist): A = 5763 mm2; I = 5672×104 mm4. Efektiivristlõike neutraaltelje nihe brutoristlõike teljest : 28,3 6 (125 - 3) eM = = 3,7 mm. 5763 - 28,3 6 Efektiivristlõike inertsimoment: I eff = 5672 10 4 + 5763 3,6 2 - 28,3 6 (125 - 3 + 3,7 ) = 5411 10 4 mm4. 2
Efektiivristlõike vastupanumoment (surutud poole järgi): Teras 1 35
I eff 5411 10 4 Weff ,min = = = 420,4 10 3 mm3. 0,5h + e M 125 + 3,7
Leiame efektiivristlõike pindala tsentrilisel survel. Ühtlaselt surutud, kahelt servalt toetatud plaadi (s.o nelikanttoru külje) efektiivpinda leitakse valemiga (3.2): Aeff = A, kus on mõlkumist arvestav vähendustegur, mis leitakse valemiga (3.4):
p - 0,055 (3 + ) = 2 1,0 . p
tingsaledus p = 0,841 ja iga külje efektiivlaiuse vähendustegur = 0,878. Seega paikneb iga külje keskel nn ebaefektiivne osa laiusega 232×(1 ­ 0,878) = 28,3 mm. Ristlõike efektiivpindalaks survel saame Aeff = A ­ 4×28,3×6 = 5763 ­ 679 = 5084 mm2. Pannes leitud suurused tugevuskontrolli valemisse saame N Ed M y , Ed 600 10 3 95 10 6 + = + = 0,3324 + 0,6365 = 0,969 Seega on profiili ristlõike arvutuslik kandevõime tagatud.
4.7 Paindemomendi, põikjõu ja pikijõu koosmõju Kui VEd > 0,5Vpl.Rd, tuleb ristlõike kandevõimet pikijõu ja paindemomendi koosmõju suhtes vähendada, kasutades ristlõike lõikepindala osas vähendatud voolavuspiiri (1 - ) f y , (4.30) 2 V kus = 2 Ed - 1 . (4.31) V pl , Rd Voolavuspiiri fy vähendamise asemel võib ka vähendada vastava ristlõikeosa paksust. Teras 1 36
5 Tala seina stabiilsus 5.1 Tala seina nihkestabiilsus Tala seina nihkestabiilsus on tagatud ja ei vaja kontrollimist, kui seina kõrguse ja paksuse suhe rahuldab tingimust hw 72 = 60 , (5.1) tw
235 kus = ; (fy ühikuks on N/mm2) fy
( soovitatav väärtus rahvuslikus lisajärgi on = 1,2). Valtsprofiilidel on see tingimus enamasti täidetud.
Vaatleme allpool ainult konstantse I- või H-ristlõikega keevisprofiilide lihtsamaid juhte, kus seinas ei ole suuri avasid (poldiaugud võivad olla) ja sein on kas üldse jäigastamata või jäigastatud ainult põikribidega. Olulist osa mängib tala otsaribi ( toeribi ) olemasolu ja selle jäikus. Eristatakse kolme juhtumit (vt. joon. 4.5):
Joon. 5.1: Tala toeribide variante hw Kui > 60 , tuleb talale ette näha toeribi. tw Toeribi võib osutuda vajalikuks ka seina kõrguse ja paksuse väiksema suhte puhul, kui toereaktsioonist tingitud muljumispinged on muidu liiga suured.
Seina nihkestabiilsusel põhinev lõikekandevõime leitakse standardi EN 1993-1-5 jaotise 5.2 kohaselt valemiga w f yw hw t w Vbw, Rd = , (5.2) 3 M1 kus fyw - seina materjalina kasutatava terase normatiivne voolavuspiir; w - seina nn mõlketegur, mis sõltub seina saledusest ja toeribide iseloomust.
Mõlketegur w leitakse sõltuvalt järgmiselt: Teras 1 37
o kui w o kui 0,69 w o kui w > 1,08 siis - jäiga toeribi korral ( w = 1,37 / 0,7 + w ;) (5.3c) - painduva toeribi korral w = 0,83 / w . (5.3d)
Seina tingsaledus w leitakse järgmiselt: hw o kui talal on ainult toeribid, siis w = ; (5.4a) 86,4 t w hw o kui lisaks toeribidele on seinal jäikusribid, siis w = , (5.4b) 37,4 t w k
kus k - seina nihkestabiilsuse tegur, mis sõltub seina kõrguse ja paksuse suhtest ning ribide vahekaugusest a ja mis leitakse valemitega k = 5,34 + 4,00 (hw / a )2 , kui a > hw ; (5.5) k = 4,00 + 5,34 (hw / a )2 , kui a NÄIDE 5.1 Keevitatud I-profiili põikjõukandevõime lähtuvalt seina nihkestabiilsusest
Leida terasest S355 keevisprofiili põikjõukandevõime. Ristlõike mõõtmed: - h = 1000 mm; - tw = 8 mm; - bf = 300 mm; - tf = 20 mm; - hw = h ­ 2tf = 960 mm. (Sellist ristlõiget võib tähistada I 1000×8 ­ 300×20) Vaatame järgmisi variante: a) talal on ainult toeribid; b) lisaks toeribidele on talal ka jäikusribid sammuga a = 1200 mm.
a) Variant, kus talal on ainult toeribid
Ainult toeribidega tala seina tingsaledus on hw 1000 - 2 20 w = = = 1,707 > 1,08. 86,4 t w 86,4 8 235 355
Kui talal on jäik toeribi (vt joon. 5.1b), saame mõlketeguri suuruseks Teras 1 38
1,37 1,37 w = = = 0,569; 0,7 + w 0,7 + 1,707 painduva toeribi korral (vt joon. 4.3c) 0,83 0,83 w = = = 0,486. w 1,707
Tala põikjõukandevõimeks saame - jäiga toeribi korral w f yw hw t w 0,569 355 960 8 Vbw, Rd = = 10 -3 = 896 kN; 3 M1 3 1,0 - painduva toeribi korral 0,486 355 960 8 Vbw, Rd = 10 -3 = 765 kN. 3 1,0
b) Variant, kus talal on lisaks toeribidele jäikusribid
Jäikusribide samm (vt joon. 5.2) a = 1200 mm.
Joon. 5.2: Toe- ja jäikusribidega tala
Jäikusribidega tala tingsaleduse leidmiseks tuleb esmalt leida seina nihkestabiilsuse tegur k. Kuna a > hw, leitakse k valemiga 2 2 h 960 k = 5,34 + 4,00 w = 5,34 + 4,00 = 7,90. a 1200 Seina tingsaledus hw 960 w = = =1,403 > 1,08. 37,4 t w k 37,4 8 235 355 7,90 Teras 1 39
Jäiga toeribi korral saame mõlketeguri suuruseks 1,37 1,37 w = = = 0,651; 0,7 + w 0,7 + 1,403 painduva toeribi korral 0,83 0,83 w = = = 0,592. w 1,403
Tala põikjõukandevõimeks saame - jäiga toeribi korral w f yw hw t w 0,651 355 960 8 Vbw, Rd = = 10 -3 = 1025 kN; 3 M1 3 1,0 - painduva toeribi korral 0,592 355 960 8 Vbw, Rd = 10 -3 = 932 kN. 3 1,0
Nagu selgub , on (ootuspäraselt) jäiga toeribi korral põikjõukandevõime suurem kui painduva toeribi korral, samuti tõstavad seina jäikusribid põikjõukandevõimet tunduvalt.
5.2 Jäikusribide dimensioonimine (standard EV 1993-1-5) Jäikusribi stabiilsuskontrollil loetakse efektiivpindala hulka kummalgi pool ribi osa seinast laiusega 15t ­ vt joon. 4.6. Kui lisaks tala seina lõikejõule mõjub jäikusribile veel väliskoormus, tuleks ribi arvutada nende summast lähtuvalt.
Joon. 5.3: Jäikusribi efektiivpindala (kahe- ja ühepoolne ribi)
Seina jäikusribi efektiivristlõike inertsimoment peab rahuldama järgmisi tingimusi:
a (hwt w )3 - kui Jäikusribi arvutusliku survejõu võib leida valemiga 1 f yw hw t w N s , Ed = VEd - 2 (5.7) w 3 M 1
Jäikusribi stabiilsust kontrollitakse seina tasandi ristsuunas. Nõtkeklassiks võetakse ,,c". Kui ribi on kinnitatud mõlemast otsast vööde külge, võetakse nõtkepikkuseks 0,75hw; kui kinnitus on vaid ühest otsast, võib nõtkepikkuseks võtta seina kõrguse hw. Ühepoolsetel ribidel tuleb ekstsentrilisus e võtta arvesse.
Sümmeetriliselt paiknevate ribide (joon. 5.3, vasak skeem) esialgsete mõõtmete valikuks võib kasutada järgmisi ligikaudseid hinnanguid (pärit standardist SNiP II-23-81*): hw - ribi laius bs + 40 mm; (5.8a) 30 fy - ribi paksus t s 2bs . (5.8.b) E
NÄIDE 5.2 Keevitatud I-profiili jäikusribide dimensioonimine Dimensioonida eelmises näites vaadeldud painduva toeribiga tala (joon. 5.2) jäikusribid, mille samm on a = 1200 mm ja materjal ­ teras S355. Põikjõu väärtus 1. jäikusribi kohal, s.o 1,2 m kaugusel toeribist, VEd = 850 kN. Ribid on mõlemas otsas keevitatud vööde külge.
Valime ribide esialgsed mõõtmed:
hw 960 bs + 40 = + 40 = 72 mm => valime bs = 75 mm; 30 30
fy 355 t s 2bs = 2 75 = 6,16 mm => valime ts = 8 mm. E 210000
Kahepoolse ribi efektiivpindalaks saame 235 2 As = (2bs + t w )t s + 2 15 t w2 = (2 75 + 8) 8 + 30 8 = 2826 mm2. 355 Ribi efektiivpindalale vastav inertsimoment t s (2bs + t w )3 8 (2 75 + 8)3 I st = 263×104 mm4. 12 12 a 1200 (hwt w )3 Kuna = = 1,25 4 (960 8)3 Meie juhtumil I st = 263 10 mm 4 >> 1,5 2 = 47,2 10 4 mm4 - nõue on täidetud varuga. 1200 Teras 1 41
Ribile mõjuv arvutuslik survejõud 1 f yw hw t w 1 355 960 8 N s , Ed = VEd - 2 = 850 - 2 10 -3 = 50,3 kN. w 3 M 1 1,403 3 1,0
Kontrollime ribi nõtkekandevõimet nagu tsentriliselt surutud vardal (nõtkekõver ­ ,,c").
I st 263 10 4 Ribi inertsiraadius i s = = = 30,5 mm, nõtkepikkus leff,s = 0,75hw = 720 mm. As 2826
l eff , s fy 720 355 Tingsaledus s = = = 0,309. is E 30,5 210000
[ ( ) 2 ] [ s = 0,5 1 + z - 0,2 + z = 0,5 1 + 0,49 (0,309 - 0,2 ) + 0,309 2 = 0,574; ] 1 1 Ribi nõtketegur = = = 0,945. 2 y + 2y - y 0,574 + 0,574 2 - 0,309 2
Ribi nõtkekandevõimeks saame
0,945 2826 355 As f y N bs,Rd = = 10 -3 = 948 kN >> Ns,Ed = 50,3 kN.Seega on ribi M 1 1,0 kandevõime tagatud suure varuga.
Põhimõtteliselt võiks kasutada väiksemaid ribisid, kuid konstruktiivselt ei ole see eriti otstarbekas. Ribid tehakse tavaliselt samast lehest, mis tala sein. Ribi laiust võiks soovi korral vähendada, kuid mitte alla 60 mm.
5.3 Toeribid Eestis on enam kasutatud painduvaid toeribisid, kuigi jäik toeribi suurendab mõnevõrra seina nihkestabiilsust. Jäik toeribi koosneb tavaliselt kahest kahepoolsest põikribist, mis moodustavad lühikese vertikaalse tala. Üks ribidest paikneb tavaliselt tala otsas ja on sel juhul valmistatud ühes tükis. Alternatiivselt võib jäiga toeribina kasutada vertikaalset valtsitud H-profiili pikkusega hw, mis keevitatakse tala seina otsa ­ vt joonis 5.4. Jäikusribi peab suutma vastu võtta tala toereaktsiooni ja lisaks sellele piki seina mõjuvaid membraanpingeid. Teras 1 42
Joon. 5.4 Vertikaalsest valtsprofiilist jäik toeribi
Ribaterastest koosneva jäiga toeribi iga kahepoolse põikribi mõõtmed valitakse nii, et ristlõikepindala oleks vähemalt 4hw t w2 /e, kus e on ribide telgede vahekaugus ­ vt joonis 5.4, kusjuures on nõutav, et e > 0,1hw. Kui toeribina kasutatakse valtsprofiili, peaks selle vastupanumoment seina ristisuunas olema vähemalt 4hw t w2 .
Painduvaks toeribiks võib olla tavaline kahepoolne jäikusribi või otsaribi, mis täidab jäikusribidele esitatavaid nõudeid ja on võimeline vastu võtma toereaktsiooni.
Praktikas tehakse toeribid enamasti samast lehest (ribast), mis tala vööd.
NÄIDE 5.3 Keevitatud I-profiili toeribid Konstrueerida eelmise näite talale (vt joon. 5.2) jäik toeribi, kus kahe ribi telgede omavaheline vahekaugus on e = 240 mm. Tala toereaktsioon REd = 980 kN ja see võetakse vastu otsast keskkoha pool oleva ribiga (nagu joonuisel 5.4). h t2 Kummagi (kahepoolse) ribi ristlõikepindala peaks olema vähemalt 4 w w ; seega e 2 4 960 8 As > = 1024 mm2. 240 Ühele poole seina jääva ribi pindala peaks olema seega vähemalt 1024/2 = 512 mm2. Ribi vajalik ristlõikepindala lähtuvalt toereaktsioonist R Ed M 1 980000 1,0 As = = 2761 mm2. fy 355
Tavaliselt valmistatakse toeribid tala vöödega samast lehest, kuid võib kasutada ka muu paksusega materjali. Valime mõlema ribi materjaliks ­ t = 12 mm (teras S355), sel juhul oleks ribide vajalik kogulaius (mis sisaldab tala seina paksust) bs = 2761/12 = 230 mm. Valime kummalgi pool seina oleva ribi mõõtmeteks ts = 12 mm ja bs = 120 mm. Teras 1 43
Jäiga toeribi üldstabiilsuse kontroll ei ole vajalik, kuna ta koosneb kahest ühesuurusest ribist ka seetõttu on üldstabiilsus praktiliselt alati tagatud. Painduva toeribi korral on arvutuskäik põhimõtteliselt sama, kuid siin tuleks kontrollida ka ribi stabiilsust. Kontroll toimub samuti nagu eelmise näite jäikusribi puhul.
5.4 Tala seina kandevõime koondatud koormuste suhtes Suurte koondatud koormuste ja saleda seinaga taladel võib seina väljamõlkumine koondatud jõu all saada kandevõime seisukohalt määravaks. Selliste koondatud koormuste kuuluvad ka toereaktsioonid . Koondatud koormus võib mõjuda talale järgmistel viisidel : a) koormus mõjub tala ühele vööle ja kandub seinale nihkejõudude abil, vt joon. 4.18(a); b) ühele vööle mõjuv koormus kandub seina survejõu abil teisele vööle, vt joon. 4.18(b); c) koormus mõjub tala ühele vööle tala jäigastamata otsa lähedal, vt joon. 4.18(c).
(a) (b) (c)
2 2 h h s +c kF = 6 + 2 w k F = 3,5 + 2 w k F = 2 + 6 s 6 a a hw
Joon. 5.5: Koondatud koormuse mõjumisviisid ja tegurid kF
Nii ribideta kui ka põikiribidega seina arvutuslik kandevõime kohaliku mõlkumise suhtes koondatud koormuse mõjul leitakse valemiga f yw Leff t w FRd = , (5.9) M1 kus Leff = F l y - koormuse mõjuala arvutuslik efektiivpikkus; (5.10)
ly - koormuse mõjuala efektiivpikkus; F - kohalikku mõlkumist arvestav vähendustegur. Koormuse mõjuala efektiivpikkus ly koosneb jäiga toetuspinna pikkusest tala vöö ülapinnal ss (vt joon. 5.5) ja sellele lisanduvast pikkusest jõu kandumisel vöö pinnalt seinale. Kui koormus antakse üle valtsprofiililt [vt joon. 5.6(a)] leitakse toetuspikkus ss valemiga ( ) s s = t w1 + 2t f 1 + 2 2 - 2 r1 , (5.11) kus indeks ,,1" viitab koormavale (s.o antud juhul ülemisele) talale. Teras 1 44
Kui koormus antakse üle keevisprofiililt, [vt joon. 5.6(b)] leitakse toetuspikkus ss valemiga s s = t w1 + 2t f 1 . (5.12) Kahe lähestikku mõjuva koormuse korral tuleks seina kontrollida nii lähtuvalt kummastki jõust eraldi kui ka nende koosmõjust. Viimasel juhul võetakse jäiga toetuspinna pikkuseks jõudude tsentrite vahekaugus ­ vt joon. 5.6(d). Kui koormus mõjub tala ülemise vööga nurga all võetakse ss = 0 ­ vt joon. 4.19(e).
(a) (b) (c) (d) (e)
Joon. 5.6: Jäiga toetuspinna pikkus ss
Joonise 5.5 juhtude (a) ja (b) korral leitakse koormuse mõjuala efektiivpikkus y valemiga ( l y = s s + 2 t f 1 + m1 + m 2 a , ) (5.13) kus a - põikribide vahekaugus kahel pool koondatud koormust; f yf b f bf m1 = , kui sein ja vööd on sama tugevusega materjalist, siis m1 = ; f yw t w tw 2 h m 2 = 0,02 w , kui F > 0,5 ja tf m2 = 0, kui F 0,5 . (5.14)
Kohalikule mõlkumisele vastav tingsaledus F leitakse valemiga l y t w f yw F = , (5.15) Fcr
t w3 kus Fcr = 0,9 k F E ; (5.16) hw kF - vt joon. 5.5. F väärtust kohe üheselt määrata, kuna see sõltub omakorda l y väärtusest, vaid tuleb ette valida, kas F > 0,5 või saledus on suur, on tõenäolisem, et F > 0,5 ja vastupidi.
0,5 Vähendustegur F leitakse valemiga F = 1,0 . (5.17) F Teras 1 45
NÄIDE 5.4 Keevistala seina kandevõime koondatud koormuse suhtes Leida eelmise näite keevistala I 1000×8 ­ 300×20 (terasest S355) kandevõime koondatud koormuse suhtes, mis mõjub tala ülemisele vööle ribide vahelise lõigu (a = 1200 mm) keskkohale toetuva valtsprofiili IPE 300 (S355) toereaktsioonina.
Joonis 5.7: Koondatud koormusega keevistala
Profiili IPE 300 arvutuseks vajalikud mõõtmed (IPE 300 puhul on kasutatud indeksit ,,1"): tw1 = 7,1 mm; tf1 = 10,7 mm; r1 = 15 mm.
Kandevõime leitakse järgmiste etappidena: o leiame profiili IPE 300 jäiga toetuspinna pikkuse valemiga (5.11): ( ) ( ) s s = t w1 + 2t f 1 + 2 2 - 2 r1 = 7,1 + 2 10,7 + 2 2 - 2 15 = 46,1 mm;
o leiame teguri kf ­ vt joon. 5.5, skeem (a): 2 2 h 960 k F = 6 + 2 w = 6 + 2 = 7,28; a 1200
o leiame kriitilise jõu valemiga (5.16): t w3 83 Fcr = 0,9 k F E = 0,9 7,28 210000 10 -3 = 733,8 kN; hw 960
o leiame valemitega (5.14) suurused m1 ja m2 ning valemiga (5.13) koormuse mõjuala efektiivpikkuse l y :
f yf b f 345 300 m1 = = = 36,4; f yw t w 355 8 Teras 1 46
Märkus. Terase S355 normatiivne voolavuspiir fy on standardi EN 10025 kohaselt paksuse t > 16 mm puhul 345 N/mm2.
Kuna vaadeldava tala sein on suhteliselt sale, on tõenäoline, et F > 0,5 ja sel juhul 2 h 2
m 2 = 0,02 w = 0,02 960 = 46,1; t 20 f ( ) ( ) l y = s s + 2 t f 1 + m1 + m 2 = 46,1 + 2 20 1 + 36,4 + 46,1 = 449,4 mm. o Leiame valemiga (5.15) seina tingsaleduse kohaliku mõlkumise suhtes: l y t w f yw 449,4 8 355 F = = = 1,319 > 0,5, Fcr 733,8 10 3
seega oli meie oletus tingsaleduse F osas õige.
o Leiame valemiga (5.17) vähendusteguri F : 0,5 0,5 F = = = 0,379. F 1,319
o Leiame valemiga (5.10) koormuse mõjuala arvutusliku efektiivpikkuse: Leff = F l y = 0,379 449,4 = 170,3 mm.
o Seina arvutuslik kandevõime kohaliku mõlkumise suhtes saame valemiga (5.9) f yw Leff t w 355 170,3 8 FRd = = 10 -3 = 484 kN. M1 1,0
Seega on vaadeldava keevistala sein suuteline taluma profiili IPE 300 poolt üleantavat koondatud arvutuslikku koormust FEd 6 VARRASTE STABIILSUS 6.1 Tsentriliselt surutud varda stabiilsus Tsentriliselt surutud varda arvutuslik nõtkekandevõime Nb,Rd leitakse järgmiselt: Af y N b,Rd = ristlõikeklassides 1, 2 ja 3; (6.1a) M 1 Aeff f y N b,Rd = ristlõikeklassis 4, (6.1b) M 1 kus on kõnealusele stabiilsuskao vormile vastava nõtketegur (stabiilsustegur), mille suurus sõltub varda tingsaledusest : 1 = kus ( ) = 0,51 + - 0,2 + - nõtkekõverast sõltuv abisuurus; 2 (6.3)
- ristlõikeklassile vastav tingsaledus. Nõtkekõveraid iseloomustavad vastavad hälbetegurid, mille suurus on antud tabelis 6.1.
Tabel 6.1 Nõtkekõverate hälbetegurid Nõtkekõver a0 a b c d Hälbetegur 0,13 0,21 0,34 0,49 0,76
Enamasti on tsentriliselt surutud varraste puhul tegemist paindenõtkega (flexural buckling). Ebasümmeetrilise ristlõikega avatud profiilidel võib teatud ääretingimuste puhul esineda harvadel juhtudel ka väände- või väände-paindenõtket. Viimaseid me siin ei vaatle
Tingsaleduse paindenõtkel võib leida järgmiselt:
fy = ristlõikeklassidele 1, 2 ja 3 ning (6.4a) E
Aeff fy = ristlõikeklassile 4, (6.4b) A E Lcr kus = . (6.5) i Teras 1 48
Tabel 6.2 Nõtkekõvera valik sõltuvalt ristlõikest Nõtkekõver Nõtke- S 235 Ristlõige Tingimused kontrolli S 275 telg S 460 S 355 S 420 y­y a a0
h/b > 1,2 tf 40 mm z­z b a0 Valtsprofiilid
y­y b a 40 mm h/b 1,2 z­z c a y­y d c tf > 100 mm z­z d c
y­y b b tf 40 mm Keevitatud I-profiilid
z­z c c
y­y c c tf > 40 mm z­z d d
kuumvaltsitud mistahes a a0 profiilid Toru-
külmpainutatud mistahes c c
üldjuhul mistahes b b ( erand vt. allpool) kastprofiilid Keevitatud
Paksud keevised: a > 0,5tf mistahes c c b/tf Seega saab määravaks nõtke y-telje suhtes.
Varda nõtkekandevõimeks saame y Af y 0,3676 3880 355 N by,Rd = = 10 -3 = 506,3 kN. M 1 1,0
6.2 Surutud varraste nõtkepikkus 6.2.1 Üldist
Oluliseks probleemiks varda saleduse ja nõtkekandevõime Nb,Rd leidmisel on nõtkepikkuse Lcr õige määramine. Suhteliselt lihtne on määrata üksikvarda nõtkepikkust, kui ääretingimused (s.o varda otste kinnitustingimused) on täpselt ja üheselt määratletud. Keerukamate varrassüsteemide puhul muutub varraste nõtkepikkuse täpne määramine raske ­ see sõltub koormuste jaotusest, teiste varraste jäikusest, sidemete järeleandvusest ja paljudest muudest teguritest. Raamide postide nõtkepikkused on iga koormuskombinatsiooni puhul erinevad. Kui muuta kasvõi ühegi konstruktsioonielemendi jäikust (näiteks vähendades väikeste sisejõududega varda ristlõiget), muutuvad reeglina kõigi teiste varraste nõtkepikkused. Praktikas kasutatakse seetõttu mitmeid lihtsustatud meetodeid , kus tavaliselt eeldatakse, et kõigil raami varrastel on survejõu ja Euleri elastse kriitilise jõu suhe ( N N cr ) ühesugune. Selline lähenemisviis on suhteliselt konservatiivne , s.o tekkiv viga on tagavara kasuks. Standard EVS-EN 1993-1-1 ei anna otseseid juhiseid varraste nõtkepikkuse määramiseks. Seetõttu on allpool toodud juhised ja soovitused võetud muudest allikatest (näiteks ENV 1993-1-1 lisast E, vene teraskonstruktsioonide projekteerimisstandardist SNIP II-23-81* jne). Kuna tegemist on põhimõtteliselt ehitusmehaanika probleemiga, siis vastuolu EVS-EN üldpõhimõtetega selles ei ole.
6.2.2 Täpselt määratletud ääretingimustega üksikvarda nõtkepikkus Täpselt määratud ääretingimustega üksikvarda nõtkepikkuse tegur µ = Lcr/L on antud joonisel 6.2. Teras 1 51
Joon. 6.2: Määratud ääretingimustega üksikvarda nõtkepikkuse tegurid µ
6.2.3 Eelstandardi ENV 1993-1-1 lisas E toodud meetod Siirdumatute sõlmedega raami postide nõtkepikkuse võib leida järgmiselt: Lcr 2 µ= = 0,5 + 0,14(1 + 2 ) + 0,055(1 + 2 ) ; (6.6) L siirduvate sõlmedega raamide postide nõtkepikkuse leidmiseks on vastav valem: Lcr 1 - 0,2(1 + 2 ) - 0,121 2 µ= = . (6.7) L 1 - 0,8(1 + 2 ) + 0,61 2
Jaotusfaktorid vaadeldava posti otstes 1 ja 2 on näidatud joonisel 5.3, kusjuures K c + K1 Kc + K2 1 = ; 2 = , (6.8) K c + K1 + K11 + K12 K c + K 2 + K 21 + K 22 kus Kc - vaadeldava posti suhteline jäikus I/L; K1 ja K2 - vastavalt üleval- ja allpool asuvate postide suhtelised jäikused; Kij - talade suhtelised jäikused.
Joon. 6.3: Raami postide jaotusfaktorid
Talade suhtelised jäikused Kij sõltuvad nende kinnitustingimustest. Kui tala on jäigalt kinnitatud vaadeldava posti külge, võib ta suhtelise jäikuse leida tabelist 6.3 või 6.4. Teras 1 52
Tabel 6.3 Riivtalade suhteline jäikus posti nõtkepikkuse leidmiseks
Tala kaugema otsa kinnitustingimused Suhteline jäikus K ij Vastassõlm ei pöördu 1,0·I/L Vastassõlmes on liigend 0,75·I/L Vastassõlme pööre on samasuunaline ja sama suur kui 1,5·I/L vaadeldaval sõlmel Vastassõlme pööre on vastassuunaline ja sama suur kui 0,5·I/L vaadeldaval sõlmel Üldjuhtum ( a on vaadeldava sõlme pööre, b on (1 + 0,5 b / a ) I L vastassõlme pööre) Tuleb silmas pidada, et eri koormuskombinatsioonide puhul võivad tala otste pöörded olla erinevad.
Tabel 6.4 Talade suhtelised jäikused K ij betoonvahelagedega raamides
Talade koormamistingimused Siirdumatute Siirduvate sõlme- sõlmedega raam dega raam Tala kannab vahetult 1,0·I/L 1,0·I/L betoonvahelage Muud otseselt koormatud talad 0,75·I/L 1,0·I/L Ainult kinnitusmomentidega 0,5·I/L 1,5·I/L koormatud talad
Kuna korrusraamide jäikus saavutatakse enamasti sidemete ja/või jäikusdiafragmade, trepikodade ja liftisahtide seintega ning sel juhul on tegemist siirdumatute sõlmedega jäigastatud raamidega, siis praktika seisukohalt pakuvad enam huvi ühekorruselised, ühe- või mitmesildelised raamid . Kui post on jäigalt kinnitatud vundamendi külge, võib seal jaotusfaktorite väärtuseks võtta K21 = K22 = K2 = . Sel juhul 2 = 0. Kui post on kinnitatud vundamendile liigendiliselt, siis K21 = K22 = K2 = 0 ja 2 = 1.
Ühekorruselise hoone posti ülemises otsas on alati K1 = 0. Sel juhul Kc 1 = (6.8a) K c + K11 + K12 Kui posti ülemine ots on liigendkinnitusega, siis ka K11 = K12 = 0 ja 1 = 1. Alt jäiga ja ülalt liigendkinnitusega posti puhul saavad valemid (1) ja (2) järgmise kuju: o siirdumatute sõlmedega raamidel Lcr µ= = 0,5 + 0,14 + 0,055 = 0,695 0,7 ; (6.6a) L o siirduvate sõlmedega raamidel Teras 1 53
Lcr 1 - 0,2 0,8 µ= = = = 2. (6.7a) L 1 - 0,8 0,2
Märkus. Kuna reaalsetel siirdumatute sõlmedega raamidel ei pruugi sidemed jms tagada raami ülemiste sõlmede täielikku liikumatust, samuti ei ole ükski vundament absoluutselt jäik pöördumise suhtes, on turvalisem kasutada väärtust Lc/L = 1.
NÄIDE 6.2 Üheavalise raami postide nõtkepikkus ENV 1993-1-1 lisa E järgi Üheavalise raami postide nõtkepikkus ENV 1993-1-1 lisa E järgi Leida joonisel 6.4 toodud ühekorruselise üheavalise portaalraami postide nõtkepikkus raami tasandis, kui raami ava L = 15,0 m ja kõrgus (postide geomeetriline pikkus) h = 6,0 m. Postid on alt vundamendiga ühendatud liigendkinnitusega ja riiviga jäigalt.
Joon. 6.4: Üheavaline, alt liigendkinnitusega portaalraam Postid on profiilist HE260A (Iy = 10455×104 mm4) ja riiv IPE 360 (Iy = 16270×104 mm4). I c, y 10455 10 4 Posti suhteline jäikus Kc = = = 17425 mm3. h 6000 Posti liigendkinnitusega alumises otsas on suhtelised jäikused K21 = K22 = K2 = 0; jäiga kinnitusega ülemises otsas on K1 = K11 = 0. Kuna üldstabiilsuse kaotuse puhul raami mõlemad ülemised sõlmed siirduvad ühes suunas, siis vastupidiselt joonisel 6.4 toodud stabiilsele tasakaaluolukorrale on riivi otsad sunnitud pöörduma ühes suunas (s.o riiv deformeerub S- kujuliselt):
Joon. 6.4a: Raami deformeerunud kuju pärast stabiilsuse kaotust Teras 1 54
Vastavalt tabelile 6.3 I b, y 16270 10 4 K 12 = 1,5 = 1,5 = 16270 mm3. L 15000 Leiame jaotusfaktorid : o posti liigendkinnitusega alumises otsas 2 = 1; Kc 17425 o jäiga kinnitusega ülemises otsas 1 = = = 0,519. K c + K 11 + K 12 17425 + 0 + 16720 Leiame posti nõtkepikkuse teguri µ: Lcr 1 - 0,2(1 + 2 ) - 0,121 2 1 - 0,2 (0,519 + 1) - 0,12 0,519 1 µ= = = = 2,56 . L 1 - 0,8(1 + 2 ) + 0,61 2 1 - 0,8 (0,519 + 1) + 0,6 0,519 1
Posti nõtkepikkuseks raami tasandis saame Leff , y = µ h = 2,56 6,0 = 15,4 m.
6.2.4 Sõrestike surutud varraste nõtkepikkus Sõrestike surutud varraste nõtkepikkuse kohta vt standardi EVS-EN 1993-1-1 Lisa BB jaotis BB.1. o toruprofiilidest sõrestiku vöö nõtkepikkuseks Lcr võib nii sõrestiku tasapinnas kui ka risttasapinnas toimuva nõtke puhuks võtta 0,9L, kus L on geomeetriline pikkus vaadeldavas tasapinnas. Geomeetriliseks pikkuseks sõrestiku tasapinnas loetakse sõlmede vahekaugust, risttasapinnas ­ põiksuunaliste tugede vahekaugust; o paralleelvöödega1 torusõrestike puhul, mille võrguvarraste ja vöö diameetrite või laiuste suhe ei ületa 0,6 ja kus võrguvarraste otsad ei ole lapikuks deformeeritud ning on keevitatud kogu perimeetri ulatuses vööde külge, võib üldjuhul võrguvarda nõtkepikkuseks Lcr võtta nii sõrestiku tasapinnas kui ka risttasapinnas 0,75L; o muudel juhtudel (s.o laiemate võrguvarraste puhul) võib sõrestiku võrguvarda nõtkepikkuseks Lcr võtta mõlemas suunas 0,9L, eeldusel , et võrguvarras on keevitatud kogu perimeetri ulatuses vööde külge või on kinnitatud muul viisil piisavalt jäigalt vööde külge.
Nurkterasest võrguvarraste nõtkepikkuse määramist käsitleb standardi jaotis BB.1.2. Eeldusel, et võrguvarras on vöö külge kinnitatud piisavalt jäigalt (poltliite puhul vähemalt kahe poldiga), võib ekstsentrilisuse jätta arvestamata ning võrguvarda dimensioonimisel arvestada selle otste kinnituse mõjuga. Efektiivse tingsaleduse võib leida järgmiselt: eff.v = 0 ,35 + 0 ,7 v nõtkel telje v ­ v suhtes;
eff.y = 0 ,35 + 0 ,7 y nõtkel telje y ­ y suhtes; (6.9)
eff.z = 0 ,35 + 0 ,7 z nõtkel telje z ­ z suhtes.
Märkus. Palleelseteks võib tinglikult lugeda ka omavahel piisavalt väikese kaldenurga all paiknevaid vöösid.. Teras 1 55
Joon. 6.5: Nurkteraste ristlõike teljed
Muudel juhtudel tuleks nõtkepikkuseks võtta varda geomeetriline pikkus ja ühest küljest kinnituse korral võtta ekstsentrilisus arvesse.
6.3 Talade üldstabiilsus (kiive) 6.3.1 Kiivearvutuse alused Tala surutud vööl on kalduvus külgsuunas välja nõtkuda. Selle tulemusena võib tala kaotada üldstabiilsuse. Seda nähtust nimetatakse kiiveks. Kui tala surutud vöö on külgsuunas piisavalt toetatud, kiiveoht puudub. Lisaks sellele puudub kiiveoht suletud ristlõikega taladel ­ ruutristlõikega ja ümartorudel, samuti ristkülikristlõikega torudel , kui h/b Kiivetegur LT leitakse varda kiivetingsaleduse LT põhjal. Wy f y Kiivetingsaledus leitakse valemiga LT = , (6.11) M cr kus Mcr on elastsusteooria kohane kriitiline paindemoment kiivel, mille leidmine on keerukas ja mille kohta juhised standardis EVS-EN 1993-1-1 puuduvad. Elastne kriitiline paindemoment Mcr leitakse brutoristlõike parameetrite põhjal, arvestades koormusolukorda, paindemomendi epüüri tegelikku kuju ja külgsuunalisi tugesid. Teras 1 56
Z-telje suhtes sümmeetrilise I- ja H-ristlõigete kriitilise paindemomendi võib leida valemiga 2 2 EI z k I w (kL )2 GI t + (C 2 z g - C3 z j ) - (C 2 z g - C 3 z j ) , 2 M cr = C1 2 + 2 (6.12) kL kw I z EI z kus C1, C2 ja C3 - konstandid, mille suurus sõltub koormuse iseloomust, jaotusest ja tala ristlõikest; L - tala pikkus või põiksuunas toetatud punktide vahekaugus; k - lõigu L efektiivpikkuse tegur järgmiselt: - kui lõigu kummagi otsa pööre z-telje suhtes ei ole takistatud, siis k = 1,0; - kui lõigu mõlema otsa pööre z-telje suhtes on takistatud, siis k = 0,5; - kui ainult ühe lõigu otsa pööre z-telje suhtes on takistatud, siis k = 0,7; kw - analoogne lõigu pikkuse tegur ristlõike deplaneerumise seisukohalt; zg - koormuse rakenduspunkti kaugus varda teljest (kui koormus on suunatud varda telje poole ­ märgiga "+"; teljest eemale ­ märgiga " ­") vt joon.1; ( I w = f 1 - f I z hs2 ) - sektoriaalinertsimoment (valtsprofiididel antud tavaliselt tabelites ), vt ka eespool, jaot. 4.7; hs - vööde raskuskeskmete vahekaugus; I fc f = , kus omakorda I fc + I ft Ifc - survevöö inertsimoment z-telje suhtes; Ift - tõmbevöö inertsimoment z-telje suhtes; b f 1t 3f 1 + b f 2 t 3f 2 + hw t w3 It = - vabaväände inertsimoment (valtsprofiididel antud 3 tavaliselt tabelites), vt ka jaotis 4.7; zj - raskus- ja väändekeskme vahekaugus (kaksiksümmeetrilistel ristlõigetel zj = 0), mille võib ligikaudselt leida järgmiselt: - kui f > 0,5, siis ( ) z j 0,4 2 f - 1 hs ; - kui f Joon. 6.6: Kauguse zg märk sõltuvalt põikkoormuse rakenduspunkti asukohast
Praktilistes arvutustes võetakse tavaliselt k = kw = 1,0. See lihtsustab Mcr valemit tunduvalt.
Kaksiksümmeetriliste I- ja H-profiilide puhul saab Mcr valem sel juhul kuju
2 EI z I w L2 It M cr = C1 + ( + C2 z g )2 - (C2 z g ) . (6.12a) L2 2 I z 2,6 I z
Kui põikkoormus puudub, lihtsustub Mcr valem veelgi:
2 EI z Iw L2 I M cr = C1 + t . (6.12b) L2 2 I z 2,6 I z
Tegurid C1, C2 ja C3 leitakse vastavate tabelite ja graafikute abil. Tabelites ja graafikutes kasutatakse järgmisi tähiseid: - vaadeldava lõigu otstes mõjuvate paindemomentide suhe (Mmin /Mmax); Mq - µ= , M max kus Mq - maksimaalne paindemoment põikkoormusest (näit. qL2/8 või FL/4 vms); Mmax; Mmin - vastavalt maksimaalne või minimaalne moment lõigu otsas. Teras 1 58
Tabel 6.5 Otstest paindemomendiga koormatud varda tegurite C1, C2 ja C3 väärtused
Paindemomendi Tegurid Koormus- ja toetingimused, k = kw = 1 epüür C1 C2 C3 1,000 1,00 -
1,14 1,00 -
1,31 0,99 -
1,52 0,98 -
1,77 0,94 -
2,05 0,85 -
2,33 0,67 -
2,57 0,36 -
2,55 0,00 - Teras 1 59
Tabel 6.6 Tegurite C1, C2 ja C3 väärtused varda põikkoormuse puhul
Koormus- ja toetingimused, Paindemomendi Tegurid k = kw = 1 epüür C1 C2 C3
1,127 0,454 0,525
2,578 1,554 0,753
1,348 0,630 1,730
1,683 1,645 2,640
1,046 0,430 1,120
Juhul, kui varda tugede vahelise lõigu otstes mõjuvad eri suurusega paindemomendid ja lisaks neile ka jaotatud või koondatud põikkoormus, võime tegurid C1 ja C2 määrata allpool toodud graafikute abil.
Joon. 6.7: Üheaegselt mõjuvad otsamomendid ja põikkoormus
Joon. 6.7 juhtumi (a) puhul, kui talale mõjub ühtlane lauskoormus, leitakse allpool toodud graafikutel kasutatav suurus µ valemiga qL2 µ= ; (6.13) 8M FL juhtumi (b) puhul valemiga µ= . (6.14) 4M Teras 1 60
Joon. 6.8a: Teguri C1 väärtused otsamomentide ja lauskoormuse koosmõjul Teras 1 61
Joon. 6.8b: Teguri C2 väärtused otsamomentide ja lauskoormuse koosmõjul Teras 1 62
Joon. 6.8c: Teguri C1 väärtused otsamomentide ja koondatud põikkoormuse koosmõjul Teras 1 63
Joon. 6.8d: Teguri C2 väärtused otsamomentide ja koondatud põikkoormuse koosmõjul Teras 1 64
6.3.2 Valtsprofiilide ja nendega sarnaste keevisprofiilide kiivearvutus Standardis EVS-EN 1993-1-1 on antud mitu erinevat kiivearvutuse meetodit. Kuna hoonete puhul kasutatakse inseneripraktikas tavaliselt valtsprofiilist talasid või umbes samasuguste proportsioonidega keevistalasid, siis vaatleme lähemalt just selliste talade kiivearvutust. Selliste talade kiiveteguri LT võib leida valemiga
LT 1,0 1 LT = 2 , kusjuures 1 . (6.15) LT + 2 LT - LT LT 2 LT Abisuurus LT leitakse valemiga
( LT = 0 ,51 + LT LT - LT,0 + LT , 2 ) (6.16)
kus vastavalt standardi EVS-EN 1993-1-1 rahvuslikule lisale võetakse LT,0 = 0,4 ja = 0,75. Seega võime kasutada (Eesti tingimustes!) neid valemeid kujul 1 LT = (6.15a) 2 2 LT + LT - 0,75 LT
ja [ ( LT = 0 ,5 1 + LT LT - 0,4 + 0,75 LT .) 2 ] (6.16a)
Kasutatakse tabelis 6.7 toodud kiivekõveraid ja neile vastavaid tabelis 6.8 antud hälbetegureid.
Tabel 6.7 Valtsprofiilide ja nendaga sarnaste keevisprofiilide kiivekõverad Ristlõige Piirid Kiivekõver Valtsitud I-profiilid h/b 2 c Keevitatud I-profiilid h/b 2 d Muud ristlõiked ­ d
Tabel 6.8 Kiivekõveratele vastavad hälbetegurid Kiivekõver a b c d Hälbetegur LT 0,21 0,34 0,49 0,76
Paindemomendi epüüri kuju arvestamiseks külgtugede vahelisel lõigul võib kiivetegurit LT täiendavalt korrigeerida järgmiselt: LT LT ,mod = 1, (6.17) f
kus [ f = 1 - 0,5 (1 - k c ) 1 - 2,0 LT - 0,8 ( ) ] 1,0 . 2 (6.18) Parandusteguri kc väärtused on toodud tabelis 6.8. Teras 1 65
Tabel 6.8 Paindemomendi epüüri kujust sõltuvad parandustegurid Paindemomendi epüüri kuju kc
1,0
1 1,33 - 0 ,33
0,94
0,90
0,91
0,86
0,77
0,82
NÄIDE 6.3 I-profiili kiive A. Leida näites terasprofiili IPE 360 (terasest S355) kiivekandevõime, kui profiil töötab lihttala skeemi kohaselt ja ava on L = 6,0 m. Koormus on rakendatud tala ülemisele vööle, mis on kogu pikkuses külgsuunas toetamata.
Joonis 5.15: Tala skeem ja paindemomendi epüür
Andmed terasprofiilide tabelist: Teras 1 66
- h = 360 mm; b = 170 mm; - tf = 12,7 mm; tw = 8,0 mm - r = 18 mm; Iz = 1043×104 mm4; - It = 37,5×104 mm4; Iw = 314000×106 mm6. Tala kuulub ristlõikeklassi 1 (vt eespool): Wpl,y = 1020000 mm3. Tegurid kriitilise paindemomendi leidmiseks tabelist 6.6: C1 = 1,127; C2 = 0,454. Koormuse rakenduskoha kaugus ristlõike teljest zg = h/2 = 180 mm.
Kuna tegemist on kaksiksümmeetrilise ristlõikega, võime kasutada valemit (6.12a)
2 EI z I w L2 I M cr = C1 + t + C2 z g ( )2 - (C2 z g ) = L2 2 I z 2,6 I z
2 2,1 10 5 1043 10 4 314000 10 6 6000 2 37,5 10 4 2 = 1,127 + + (0, 454 180 ) - (0, 454 180 )= 6000 2 10 6 10,43 10 6 2,6 2 1043 10 4 = 144,6 kNm.
Tingsaledus kiivel valemist (6.11) Wy f y 1020 10 3 355 LT = = = 1,582. M cr 144,6 10 6 Kuna h/b = 360/170 = 2,12 > 2, tuleks kasutada kiivekõverat "c", millele vastab hälbetegur LT = 0,49. Kuna tegemist on valtsprofiiliga, leiame abisuuruse LT valemiga (6.16):
( ) [ LT = 0 ,51 + LT LT - LT,0 + LT = 0,5 1 + 0,49(1,582 - 0,4 ) + 0,75 1,582 2 = 1,728. 2 ] Kiiveteguri väärtuseks saame valemiga (6.15) 1 1 LT = = = 0,3595. 2 LT + 2 LT - LT 1,728 + 1,728 2 - 0,75 1,582 2
Sellele kiivetegurile vastav kiivekandevõime: fy 355 M b,Rd = LT W y = 0,3595 1020 10 3 10 -6 = 130,2 kNm. M 1 1,0
Korrigeerime kiiveteguri väärtust sõltuvalt paindemomendi epüüri kujust valemiga (6.18) teguriga f, kus parandustegur kc = 0,94 (vt tabel 6.8).
[ ( f = 1 - 0,5 (1 - k c ) 1 - 2 LT - 0,8 ) ] = 1 - 0,5 (1 - 0,94) [1 - 2 (1,582 - 0,8) ] = 1,0067 > 1. 2 2 Teras 1 67
Seega tuleb antud juhul võtta f = 1, s.t LT ,mod = LT ja varda kiivekandevõime on 130,2 kNm.
6.4 Konstantse ristlõikega varda kandevõime surve ja painde koosmõjul 6.4.1 Üldist Vastavalt standardi EVS-EN 1993-1-1 jaotisele 6.3.3 eristatakse kahte juhtumit: o vardad , mis ei ole väändetundlikud, näiteks toruprofiilid või muud profiilid, mille vääne on sidemete vms-ga takistatud; o väändetundlikud vardad, näiteks avatud ristlõiked, kui vääne ei ole takistatud. Varda stabiilsustingimused surve ja painde koosmõjul on järgmised: N Ed M y,Ed + M y,Ed M + M z,Ed + k yy + k yz z,Ed 1; (6.19) y N Rk M y,Rk M z,Rk LT M 1 M 1 M 1
N Ed M y,Ed + M y,Ed M + M z,Ed + k zy + k zz z,Ed 1. (6.20) z N Rk M y,Rk M z,Rk LT M 1 M 1 M 1
Lihtsuse mõttes võib stabiilsuskontrolli teha materjali elastses piirkonnas. Vaatleme allpool ainult kaksiksümmeetrilise ristlõikega vardaid, kus paindemoment mõjub ainult ristlõike tugevamas tasandis (s.o Mz,Ed = 0);
Neil eeldustel saame ülaltoodud avaldised lihtsustada kujule N Ed M y,Ed + k yy 1; (6.19a) y N Rd LT M y,Rd
N Ed M y,Ed + k zy 1, (6.20a) z N Rd LT M y,Rd
kus kyy ja kzy on koosmõjutegurid.
Soovi korral võib need valemid avaldada ka kujul N Ed M y . Ed + k yy 1; (6.19b) N by , Rd M b , Rd
N Ed M y , Ed + k zy 1. (6.20b) N bz , Rd M b, Rd
My,Rd võib leida ristlõikeklassides 1 ja 2 plastse vastupanumomendi Wpl,y, ristlõikeklassis 3 ­ elastse vastupanumomendi Wel,y ja ristlõikeklassis 4 ­ efektiivristlõike vastupanumomendi Weff,y põhjal. Teras 1 68
Lihtsustusena, veaga tagavara kasuks võib ka ristlõikeklassides 1 ja 2 kasutada ka elastset vastupanumomenti Wel,y. Af y Aeff f y N Rd = ristlõikeklassides 1, 2 ja 3 ja N Rd = ristlõikeklassis 4. M1 M1
Ülesanne taandub sisuliselt koosmõjutegurite kyy ja kzy leidmisele. Selleks on antud standardi EVS-EN 1993-1-1 lisades kaks alternatiivset arvutusmeetodit. Standardi rahvusliku lisa NA kohaselt tuleks kasutada lisas B toodud meetodit 2 (mis on tunduvalt lihtsam kui lisas A toodud meetod 1).
6.4.2 Koosmõjutegurite määramise meetod 2 (EVS-EN 1993-1-1 lisast B) Vaadeldakse kahte juhtumit: o vardad, mis ei ole väändedeformatsioonide suhtes tundlikud (nelikanttorud, aga ka I-profiilid, mis on külgsuunas piisavalt toetatud) o väändetundlikud vardad (näiteks piisavalt külgsuunas toetamata I-profiilid).
Tabel 6.9 Koosmõjutegurid kij varrastele, mis ei ole väändetundlikud Koos- Arvutuseeldused mõju- Ristlõike tüüp Ristlõike elastsed parameetrid Ristlõike plastsed parameetrid tegur ristlõikeklassides 3 ja 4 ristlõikeklassides 1 ja 2 I-profiilid, N Ed N Ed nelikant - C my 1 + 0,6 y y N Rd ( C my 1 + y - 0,2 ) y N Rd kyy torud N Ed N Ed C my 1 + 0,6 C my 1 + 0,8 y N Rd y N Rd I-profiilid kzy nelikant- 0,8kyy 0,6kyy torud Survejõu ja ühe telje suhtes mõjuva paindemomendiga My,Ed koormatud I- ja H-profiilide ja nelikanttorude puhul võib võtta kzy = 0. Teras 1 69
Tabel 6.10 Koosmõjutegurid kij väändetundlikele varrastele Koos- Arvutuseeldused mõju- Ristlõike elastsed parameetrid Ristlõike plastsed parameetrid tegur ristlõikeklassides 3 ja 4 ristlõikeklassides 1 ja 2 kyy kyy tabelist B.1 kyy tabelist B.1 0,1 z N Ed 1 - 0,05 z N Ed (C m, LT - 0,25) z N Rd 1 - kzy (C m , LT - 0,25) z N Rd kui z Koosmõjutegurite tabelites olevad ekvivalentse paindemomendi tegurid Cmy ja Cm,LT on toodud tabelis 6.11.
Tabel 6.11 Ekvivalentse paindemomendi tegurid Cmi (EVS-EN 1993-1-1 tabel B.3) Paindemomendi Kehtivuspiirid Cmy ja CmLT epüüri kuju Ühtlane lauskoormus Koondatud koormus
-1 1 0,6 + 0,4 0,4
0 s 1 -1 1 0,2 + 0,8 s 0,4 0,2 + 0,8 s 0,4
0 1 0,1 - 0,8 s 0,4 - 0,8 s 0,4 -1 s 0 -1 0 0,1(1 - ) - 0,8 s 0,4 0,2(- ) - 0,8 s 0,4
0 h 1 -1 1 0,95 + 0,05 h 0,90 + 0,01 h
0 1 0,95 + 0,05 h 0,90 + 0,01 h -1 h 0 -1 0 0,95 + 0,05 h (1 + 2 ) 0,90 + 0,10 h (1 + 2 ) Siirduvate sõlmedega raamide varrastel võetakse ekvivalentse paindemomendi teguri väärtusteks Cmy = 0,9 Tegurid Cmy ja CmLT võetakse vastava suunaga tugedevahelise lõigu paindemomendi epüüri põhjal järgmiselt: Teras 1 70
Tegurid Cmy ja CmLT võetakse vastava suunaga tugedevahelise lõigu paindemomendi epüüri põhjal järgmiselt: Ekvivalentse paindemomendi Telg, mille suhtes mõjub Tugede suund tegur paindemoment Cmy y­y z­z CmLT y­y y­y
Lihtsustusi toruprofiilidest varrastele: o kiivetegur LT = 1; o koosmõjutegurite kij määramisel kasutatakse ainult tabelit B.1; o kzy = 0; ­ s.t, et ainsaks koosmõjuteguriks jääb kyy; o üldjuhul taanduvad stabiilsuskontrolli valemid (5.45a) ja (5.46a) kujule N Ed M y,Ed + k yy 1 (6.19c) y N Rd M y,Rd
N Ed ja 1. (6.20c) z N Rd Teras 1 71
NÄIDE 6.12 Surve ja paindega koormatud varda stabiilsus (meetod 2) Kontrollida surve ja paindega koormatud posti HE160A (teras S235) üldstabiilsust, kui postile mõjub arvutuslik pikijõud NEd = -150 kN ja lauskoormus qd = 4 kN/m (posti tugevamas tasapinnas, vöö välispinnas). Posti mõlemad otsad on liigendkinnitusega. Posti keskel on sidemesüsteemist tingitult y-telje sihiline horisontaaltugi.
Posti maksimaalne arvutuslik paindemoment q L2 4 6 2 (keskkohal): M Ed = d = = 18 kNm. 8 8 Posti nõtkepikkused: Ly =L = 6,0 m; Lz =0,5L = 3,0 m; posti kiivepikkus: LLT = Lz = 3,0 m. Profiili HE160A olulisemad andmed (terasprofiilide tabelist): - h = 152 mm; b = 160 mm; - tw = 6,0 mm; tf = 9,0 mm; 2 - A = 3880 mm ; r = 15 mm (r = ümardusraadius seina ja vöö vahel); - Iy = 1673 ×104 mm4; Iz = 616×104 mm4; - It =12,3×104 mm4; Iw =31400×106 mm4; - Wy,el =220×103 mm3; Wy,pl = 245×103 mm3; - iy = 65,7 mm; iz = 39,8 mm. Joon. 5.19: Surve ja paindega koormatud post
Posti ristlõige kuulub 1. klassi. Kuna h/b Arvutuskäik: 1) Leiame varda tingsaledused mõlemas suunas: Lcr , y fy 6000 235 y = = = 0,972; iy E 65,7 210000
Lcr , z fy 3000 235 z = = = 0,803 . iz E 39,8 210000
2) Leiame mõlema suuna jaoks abisuuruse : Teras 1 72
( ) [ y = 0,5 1 + y - 0,2 + y = 0,5 1 + 0,34 (0,972 - 0,2 ) + 0,972 2 = 1,104; 2 ] ( ) [ z = 0,5 1 + z - 0,2 + z = 0,5 1 + 0,49 (0,803 - 0,2 ) + 0,803 2 = 0,970. 2 ] 3) Leiame mõlema suuna jaoks nõtketegurid: 1 1 y = = = 0,614; 2 y + 2y -y 1,104 + 1,104 2 - 0,972 2
1 1 z = = = 0,660. 2 z + 2z -z 0,970 + 0,970 2 - 0,803 2
4) Leiame ristlõike arvutusliku survekandevõime: Af y 3880 235 N Rd = = 10 -3 = 911,8 kN. M1 1,0
5) Leiame ristlõike arvutuslik paindekandevõime W pl , y f y 245 10 3 235 M y , Rd = = 10 -6 = 57,6 kNm. M1 1,0
6) Kiiveteguri leidmine (vt ka näide 5.9):
2 EI z I w L2 It M cr = C1 + + C2 z g ( )2 - (C2 z g ) , L2 2 I z 2,6 I z
kus tegurid C1 ja C2 leiame külgtugede vahelisel lõigul joon. 6.8a ja 6.8b toodud graafikutelt: M min qL2z 6 33 kui = =0 ja µ = = = 0,25 : M max 8M max 8 27 C1 1,32; C2 0,125; h Kuna koormus mõjub posti välispinnas (s.o surutud vööl), siis z g = = 76 mm. Seega 2 2 2,1 10 5 616 10 4 31400 10 6 3000 2 12,3 10 4 2 M cr = 1,32 + + (0,125 76 ) - (0,125 76 ) = 3000 2 10 6 6,16 10 6 2,6 2 616 10 4 = 189,0 kNm. W pl , yl f y 245 10 3 235 LT = = = 0,552; M cr 189 10 6
[ ( ) 2 ] [ LT = 0 ,5 1 + LT LT - LT,0 + LT = 0,5 1 + 0,34(0,552 - 0,4 ) + 0,75 0,552 2 = 0,640. ] Teras 1 73
Kiiveteguri väärtuseks saame 1 LT = 1 2 2 = = 0,938. LT + LT - LT 0,640 + 0,640 2 - 0,75 0,552 2
7) Leiame ekvivalentse paindemomendi tegurid Cmy ja CmLT. Eespool toodud tabelist 6.11 (3. skeem) saame posti vaadeldava lõigu (s.o poole posti) jaoks: h = Mh /Ms = 1,0 ning = 0. Cmy = CmLT = 0,95 + 0,05 h = 0,95 + 0,05×1,0 = 1,0.
8) Leiame stabiilsuskontrolli valemites olevad kordajad kyy ja kzy. Siin on põhimõtteliselt võimalikud kaks varianti : kas lugeda profiil väändetundlikuks või mitte. Mitteväändetundlike profiilide jaoks pakutud tabelis viidatakse küll ka I-profiilidele, kuid see eeldab, et need on külgsuunas piisavalt tihedalt kinnitatud.
Leiame kordajad kyy ja kzy eeldusel, et on tegemist väändetundliku vardaga (külhsuunaliste tugede vahekaugus on suur): N Ed 150 ( k yy = C my 1 + y - 0,2 ) y N Rd = 1,0 1 + (0,972 - 0,2 ) 0,614 911,8 = 1,207 0,1 z N Ed 0,1 0,803 150 k zy = 1 - = 1- = 0,973 > (C m , LT - 0,25) z N Rd 1,0 - 0,25 0,660 911,8
0,1z N Ed 0,1 150 > 1 - = 1- = 0,967 ; kzy = 0,973. (C m , LT - 0,25) z N Rd 1,0 - 0,25 0,660 911,8
9) Stabiilsuskontroll : N Ed M y,Ed 150 18 + k yy = + 1,207 = 0,670 N Ed M y,Ed 150 18 + k zy = + 0,973 = 0,573 - seega on varda üldstabiilsus surve ja painde koosmõjul tagatud. Kuna teine valem andis tunduvalt suurema kandevõime varu, selgub, et kuigi on põhimõtteliselt tegemist väändetundliku vardaga, sai määravaks tasapinnaline stabiilsuskao vorm. Teras 1 74
7 Teraskonstruktsioonide liited 7.1 Üldist Liidete käitumise mõju konstruktsiooni sisejõudude jaotusele ja konstruktsiooni kui terviku deformeerumisele võib tavaliselt jätta arvestamata. Liidete käitumise mõju sisejõudude leidmisel tuleks arvestada lähtudes liite kolmest võimalikust toimimismudelist: - liigendliide ( simple ), kus eeldatakse, et liide ei anna edasi paindemomenti; - jäik liide ( continuous ), kus oletatakse, et liite käitumine ei mõjuta sisejõudude jaotust; - pooljäik liide (semi-continuous), mille käitumine võetakse sisejõudude leidmisel arvesse. Pooljäiku liiteid kasutatakse tavaprojekteerimises suhteliselt harva.
Liiteid liigitatakse ka tugevuse põhjal: - nimeliselt liigendliide, mis peaks olema võimeline koormuse mõjul piisavalt pöörduma; - täistugev liide, mille arvutustugevus peab olema vähemalt sama suur kui liidetaval vardal, s.o selline liide ei tohi kunagi puruneda esimesena. Täistugeva liite paindekandevõime peaks olema suurem kui ühegi liidetava elemendi plastne paindekandevõime Mpl,Rd. Juhul, kui liide paikneb posti keskosas peaks olema täidetud tingimus Mj,Rd Mb,pl,Rd või Mj,Sd Mj,Rd 2 Mc,pl,Rd kus Mb,pl,Rd - tala arvutuslik plastne paindekandevõime; Mc,pl,Rd - posti arvutuslik plastne paindekandevõime. - pooltugev liide, mis on võimeline vastu võtma vajaliku suurusega arvutuslikku paindemomenti ja teisi sisejõude, kuid mis on liidetavast elemendist nõrgem.
Tabel 7.1 Liidete mudelite tüübid Sisejõudude leidmisel kasutatav arvutusmudel Liite liik
Elastne Nimeliselt liigend Jäik Pooljäik
Jäik-plastne Nimeliselt liigend Täistugev Pooltugev Pooljäik ja pooltugev Elastoplastne Nimeliselt liigend Jäik ja täistugev Pooljäik ja täistugev Jäik ja pooltugev Liite mudeli tüüp Liigend Jäik Pooljäik Teras 1 75
Nimeliselt liigendiline liide peaks olema suuteline üle andma vajalikke jõudusid, ilma, et tekiks märkimisväärseid paindmomente, mis võiksid ebasoodsalt mõjuda varrastele või kogu konstruktsioonile. Nimeliselt liigendiline liide peaks olema võimeline arvutuslike koormuste mõjul vajalikul määral pöörduma. Liite võib liigitada nimeliselt liigendiliseks, kui ta arvutuslik paindekandevõime Mj,Rd ei ületa 0,25 kordset täistugeva liite arvutuslikku paindekandevõimet, eeldusel, et tal on küllaldane pöördumisvõime.
Jäigaks liigitatud liitel peaks olema piisavalt suur pöördumisjäikus tagamaks konstruktsiooni täielikul jätkuvusel põhineva arvutusskeemi kasutatavuse. Pooljäik liide mis ei täida ei jäigale ega nimeliselt liigendilisele liitele esitatud nõudeid. Pooljäiga liite käitumine peaks olema prognoositav. Pooljäik liide peaks olema võimeline üle andma sisejõude.
7.2 POLTLIITED 7.2.1 Poldid ja nende tugevusomadused Käesolevas peatükis vaatleme ainult standardseid kuuskantpea ja - mutriga teraspolte. Poldi peal peab olema näidatud poldi tugevusklass . Markeerimata polte teraskonstruktsioonide puhul ei tohi kasutada. Poltide materjali tugevusnäitajad sõltuvalt tugevusklassist on toodud tabelis 7.2 ja poltide arvutuslikud ristlõikepindalad tabelis 7.3. Poltliidete arvutuses kasutatakse materjali osavarutegurit M2 = 1,25. Täpsemat teavet poltliidete materjalide, klasside, kujundamise ja arvutuse kohta on toodud standardi EVS-EN 1993-1-8 peatükis 3.
Tabel 7.2 Poltide normatiivne voolavuspiir fyb ja tõmbetugevus fub Poldi tugevusklass 4.6 4.8 5.6 5.8 6.8 8.8 10.9 fyb (N/mm2) 240 320 300 400 480 640 900 fub (N/mm2) 400 400 500 500 600 800 1000
Tabel 7.3 Poldi keermestamata osa brutopindala A ja keermestatud osa netopindala As Polt M12 M14 M16 M18 M20 M22 M24 M27 M30 M36 M42 M48 A mm2 113 154 201 254 314 380 452 572 706 1017 1385 1809 As mm2 84,3 114 157 192 245 303 352 459 560 816 1120 1472 MÄRKUS. Poltide M14, M18, M22 ja M27 kasutamist ilma olulise vajaduseta ei soovitata Teras 1 76
7.2.2 Poltliidete klassid 7.2.2.1 Nihkejõuga koormatud liited Nihkejõuga koormatud poltliited tuleks projekteerida kuuluvana ühte allpool toodud klassi:
a) Klass A: muljumistüüpi liide Selles klassis võib kasutada tugevusklassidesse 4.6...10.9 kuuluvaid polte. Polte ei tarvitse eelpingestada ja liidetavate osade kontaktipindadele ei esitata erinõudmisi.
a) Klass B: kasutuspiirseisundis nihkumatu liide b) Klass C: kandepiirseisundis nihkumatu liide B- ja C-klassi poltliidete puhul tohib kasutada ainult tugevusklasside 8.8 ja 10.9 kontrollitud eelpingestusjõuga polte. Selliste liidete teostamine eeldab eriseadmeid ja -oskusi ning on tehniliselt suhteliselt keerukas ja kallis. Seetõttu ei ole nende kasutamine ilma olulise põhjuseta otstarbekas. B- ja C-klassi liidete kohta vt täpsemalt EVS-EN 1993-1-8 jaotis 3.9.
Allpool vaadeldakse ainult kõige tavalisemaid ja praktikas enam kasutatavaid kuuskantpeaga standardsete poltidega A-klassi liiteid.
7.2.2.2 Tõmbejõuga koormatud liited Tõmbejõuga koormatud poltliited tuleks projekteerida kuuluvana ühte allpool toodud klassi:
a) Klass D: eelpingestamata liide Tuleks kasutada tugevusklassidesse 4.6...10.9 kuuluvaid polte. Polte ei tarvitse eelpingestada. Seda liiteklassi ei tohiks kasutada siis, kui liitele mõjub vahelduv tõmbejõud. Tavalise tuulekoormuse korral võib seda klassi siiski kasutada.
b) Klass E: eelpingestatud poltidega liide E-klassi poltliidete puhul tohib kasutada ainult tugevusklasside 8.8 ja 10.9 kontrollitud eelpingestusjõuga polte. Selliste liidete teostamine eeldab eriseadmeid ja -oskusi ning on tehniliselt suhteliselt keerukas ja kallis. Seetõttu ei ole nende kasutamine ilma olulise põhjuseta otstarbekas.
Allpool vaadeldakse ainult kõige tavalisemaid ja praktikas enam kasutatavaid D-klassi eelpingestamata liiteid. Tõmbele töötavate liidete arvutusliku tõmbekandevõime määramisel tuleks vajaduse korral arvestada kangjõududega ­ vt joon. 7.1. Allpool kangjõudude mõju põhjalikumalt ei käsitleta. Teras 1 77
Joon. 7.1 Kangjõudude olemus
7.2.3 Poldiaukude asetus Poldiaukude ääre- ja vahekauguste nõuded on antud standardi EVS-EN 1993-1-8 jaotises 3.5. Poldiaukude ääre- ja vahekauguste tähised on näidatud joonisel 7.2. Poldiaukude ääre-, otsa- ja vahekaugused peavad täitma järgmisi tingimusi (vt joon. 7.2): o tavalised standardsed poldiaugud [vt joon. 7.2 (a) ja (b)]: - piki jõu mõjumissuunda: e1 > 1,2d0; p1 > 2,2d0; (7.1) - jõu mõjusuunaga risti: e2 > 1,2d0; p2 > 2,4d0; (7.2) - korrodeerivatele mõjudele avatud konstruktsioonidel e1 1,5d0; (7.4a) - lühema telje kaugus äärest: e4 > 1,5d0; (7.4b) o malekorras paiknevate aukude minimaalsed vahekaugused ­ vt joon. 7.2 (b); o malekorras paiknevate aukude maksimaalsed vahekaugused ­ vt joon. 7.2 (c) ja (d). Teras 1 78
Rivikorras paiknevate kinnitusvahendite augud Malekorras paiknevate kinnitusvahendite augud
a) Kinnitusvahendite aukude asetuse tähised b) Malekorras paiknevate kinnitusvahendite aukude asetuse tähised
p1 14 t ja 200 mm p2 14 t ja 200 mm p1,0 14 t ja 200 mm p1,i 28 t ja 400 mm välimine rida sisemine rida c) Malekorras aukude tsentrite vahekaugused d) Malekorras aukude tsentrite vahekaugused surutud elemendi puhul tõmmatud elemendi puhul
e) Piklike poldiaukude otsa- ja äärekaugus
Joon. 7.2: Poldiaukude otsa-, ääre- ja vahekaugused Teras 1 79
7.2.4 Poltliidete kandevõime 7.2.4.1 Nihkejõuga koormatud A-klassi liited Fv , Ed Fv , Rd Iga poldi puhul peab olema täidetud tingimus , (7.5) Fv , Ed Fb, Rd kus Fv,Ed - poldi ühes töötavas lõikes või ühes suunas toimivas muljumispinnas mõjuv arvutuslik jõud; Fv,Rd - poldi ühe töötava lõikes arvutuslik lõikekandevõime; Fb,Rd - poldi ühe muljumispinna arvutuslik muljumiskandevõime. v f ub A Poldi ühe lõike arvutuslik lõiketugevus Fv , Rd = , (7.6) M2 kus fub - poldi normatiivne tõmbetugevus (vt eespool tabel 7.2); A - poldi keermestamata osa ( bruto )ristlõikepindala (vt tabel 7.3); M2 = 1,25 - poldi materjali osavarutegur; v = 0,6 juhul, kui poldi töötav ristlõige asub poldi keermestamata osas, aga ka poldiklasside 4.6; 5.6 ja 8.8 puhul, kui töötav ristlõige asub keermestatud osas; v = 0,5 poldi tugevusklasside 4.8, 5.8, 6.8 ja 10.9 puhul, kui töötav lõige asub keermestatud osas (s.o A = As). Projektis peaks kajastuma, kas töötav ristlõige asub poldi keermestamata või keermestatud osas. Soovitatav on liide projekteerida nii, et kõik töötavad lõiked paikneksid keermestamata osas. Üleni keermestatud polte kasutatakse tavaliselt õhukeste elementide ühendamiseks, sel juhul paiknevad töötavad lõiked keermestatud osas. Varianti, kus osa poldi töötavaid lõikeid asub keermestamata ja osa keermestatud osas, kasutada ei tohi. Kui lõikele ja muljumisele töötavad poldid läbivad täitelehti mille kogupaksus tp on suurem, kui üks kolmandik poldi nimiläbimõõdust d, vt joon. 7.2, tuleks valemi (7.6) kohast arvutuslikku lõikekandevõimet Fv,Rd vähendada teguriga p, mis leitakse valemiga 9d p = 1,0 . (7.7) 8d + 3t p
Joon. 7.3: Täitelehti läbivad kinnituselemendid Teras 1 80
Poldiaugu serva muljumiskandevõime k1 b f u dt Poldiaugu serva muljumiskandevõime leitakse valemiga Fb, Rd = , (7.8) M2 kus fu - ühendatava elemendi terase normatiivne tõmbetugevus; d - poldi läbimõõt; t - ühes suunas töötavate ühendatavate elementide väikseim kogupaksus; M2 = 1,25 - materjali osavarutegur; f ub b on väikseim suurustest d ; ja 1,0; fu e1 d leitakse järgmiselt: - otsmistel poltidel d = ; 3d 0 p 1 - muudel poltidel d = 1 - . 3d 0 4 Tegur k1 sõltub poldiaukude asetusest jõu mõjumissuuna ristisuunas ja leitakse järgmiselt: e - äärmistel poltidel: k1 on väikseim suurustest 2,8 2 - 1,7 ja 2,5; d0 p - muudel poltidel: k1 on väikseim suurustest 1,4 2 - 1,7 ja 2,5. d0 Poldiaugu serva muljumiskandevõimet Fb,Rd vähendatakse - suurendatud poldiaukude puhul teguriga 0,8; - piklike poldiaukude puhul, mille pikem telg on risti jõu suunaga, teguriga 0,6.
Latt -teraste ühelõikelistes ülekatteliidetes, kus on ainult üks poldirida ­ vt joon. 6.4 ­ tuleb nii poldi pea kui ka mutri alla panna seib. Poldiaugu ääre muljumiskandevõimet ühe poldi kohta Fb,Rd ei tohi võtta suuremaks kui f u dt Fb, Rd 1,5 . (7.8a) M2
Joon. 7.4 Lihtne ühe poldireaga ülekatteliide
Kui poldi jõud ei mõju otsakauguse sihis, võib muljumiskandevõime leida otsa- ja äärekauguse suunalisele komponendile eraldi. Kui mitme poldiga liites on iga poldi arvutuslik lõikekandevõime Fv,Rd vähemalt sama suur kui vastava poldiaugu serva arvutuslik muljumiskandevõime Fb,Rd, võib poltide grupi kandevõime leida poltide auguservade muljumiskandevõimete summana. Vastasel juhul leitakse poltide grupi kandevõime väikseima arvutusliku kandevõimega poldist lähtuvalt. Teras 1 81
On soovitatav, eriti vastutusrikastes sõlmedes, projekteerida poltliide nii, et poltide summaarne lõikekandevõime oleks suurem kui poldiaukude summaarne muljumiskandevõime. See tagab kandepiirseisundi saabumisel koormuse ühtlase jagunemise poltide vahel ja väldib liite ülekoormamise korral ootamatut habrast purunemist.
7.2.4.2 Tõmbejõuga koormatud D-klassi liited 0,9 f ub As Poldi arvutuslik tõmbekandevõime leitakse valemiga Ft , Rd = , (7.9) M2 kus As - poldi keermestatud osa ( neto )ristlõikepindala, muud tähised on samad, mis eespool. Juhul kui kasutatakse lõikamise teel keermestatud mittestandardse keermega polte, keermelatte v.m.s, tuleb arvutusliku tõmbekandevõime väärtust vähendada teguriga 0,85.
Kui liide on koormatud samaaegselt lõike ja tõmbejõuga, peab olema täidetud tingimus Fv, Ed Ft , Ed + 1,0 . (7.10) Fv, Rd 1,4 Ft , Rd
Näide 7.1 A-grupi poltliite arvutus Leida joonisel toodud katusesõrestiku alumise vöö tõmbejätku poltliite kandevõime. Terase tugevusklass ­ S355; poldid M20 klass 8.8; poldiaukude läbimõõt ­ d0 = 22 mm. Poldi töötavad ristlõiked paiknevad keermestamata osas.
Kontrollime poldiaukude asetuse vastavust nõuetele valemitega (7.1) ja (7.2): e1 = e2 = 40 mm > 1,2d0 = 1,2×22 = 26,4 mm; p1 = 70 mm > 2,2d0 = 2,2× 22 = 48,4 mm; p2 = 70 mm > 2,4d0 = 2,4× 22 = 52,8 mm. Seega vastavad poldiaukude ääre- otsa- ja vahekaugused nõuetele. Teras 1 82
Poldi M.20 klass 8.8 ühe lõike lõiketugevus leitakse valemiga (7.6): v f ub A 0,6 800 314 Fv , Rd = = 10 -3 = 120,6 kN; M2 1,25 poltide summaarne lõiketugevus (4×2 = 8 töötavat lõiget) Fv , Rd = 8 120,6 = 964,8 kN.
k1 b f u dt Poldiaugu serva muljumiskandevõime valemiga (7.8): Fb, Rd = . M2 Leiame vajalikud suurused: e1 40 - otsmistel poltidel (siin on kõik otsmised poldid) d = = = 0,606; 3d 0 3 22 f ub 800 - suurus b = d = 0,606 , kusjuures 0,606 2,8 - 1,7 = 2,8 - 1,7 = 3,39 . d0 22 Pannes need suurused valemisse (7.8) ja arvestades, et t = 12 mm, saame iga poldi jaoks: k1 b f u dt 2,5 0,606 510 20 12 Fb, Rd = = 10 -3 = 148,3 kN; M2 1,25 poldiaukude summaarseks muljumiskandevõimeks saame Fb, Rd = 4 148,3 = 593,2 kN. Nagu siit näha, on poltide summaarne lõikekandevõime suurem kui poldiaukude summaarne muljumiskandevõime.
Ühendatavate teraslehtede kandevõime leitakse jaotise 4.1 kohaselt. Brutoristlõikeks on seejuures A = 12×150 = 1800 mm2; netoristlõige Anet =12×(150 ­ 2×22) = 1272 mm2. Af y 1800 355 c) brutoristlõike arvutuslik plastne kandevõime N pl,Rd = = 10 -3 = 639 kN; M 0 1,0 d) netoristlõike kandevõime poldiaukude kohal 0 ,9 Anet f u 0,9 1272 510 N u,Rd = = 10 -3 = 467,1 kN. M 2 1,25 Kuna on tegemist vastutusrikka liitega, võiks siin kasutada valemit (4.3), mis annab antud teraseklassi puhul vea tagavara kasuks: Teras 1 83
Anet f y 1272 355 N Rd = = 10 -3 = 451,6 kN. M 0 1,0
Nagu näha, ei saa antud juhul määravaks mitte otseselt poltliite, vaid ühendatavate elementide netoristlõike kandevõime, kusjuures plastne kandevõime poldiaukude kohal on vaid 3,3% väiksem kui vastav elastne kandevõime. Standardi EVS-EN 1993-1-1 kohaselt on liite kui terviku kandevõimeks FRd = 467,1 kN. Õigem oleks siiski lugeda kandevõimeks valemi (4.3a) kohane FRd = 451,6 kN.
7.3 KEEVISLIITED 7.3.1 Üldist Keevisliiteid käsitletakse standardi EVS-EN 1993-1-8 peatükis 4. Keevisõmblused tuleks projekteerida nii, et kihtmurdumise oht oleks võimalikult väike. Kõige ohtlikumad on kihtmurdumise seisukohalt suhteliselt paksud lehtterased. Profiilteraste puhul on kihtmurdumise oht väiksem.
Joonis 6.5: Kihtmurdumise vältimise võimalusi
Allpool vaadeldakse ainult vähemalt 4 mm paksuste teraselementide nurk- ja põkkõmbluste tüüpilisemaid juhtumeid. Teras 1 84
Tabel 7.4 - Keevisliidete põhitüübid
Õmbluse tüüp Põkkliide T-liide Ülekatteliide
Nurkõmblused
Läbikeevitatud põkkõmblused
Osaliselt läbikeevitatud põkkõmblused Teras 1 85
7.3.1.1 Nurkõmblused Nurkõmbluste puhul peab nurk ühendatavate elementide vahel olema piires 600 ­ 1200. Alla 600 nurga puhul vaadeldakse keevist osaliselt läbikeevitatud põkkõmblusena. Võimaluse korral ei tuleks elemendi küljel või otsas paiknevat nurkõmblust lõpetada elemendi nurga juures, vaid tuleks viia katkematult ja täiskõrgusega kahekordse õmbluse kaateti pikkuses ümber elemendi nurga. Nurkõmbluse töötavaks pikkuseks lw võetakse täismõõdulise õmbluse pikkus - tavaliselt kahekordse õmbluse kõrguse a võrra vähendatud kogupikkus. Jõude üleandva keevisõmbluse töötav pikkus ei tohi olla alla 30 mm või 6a (olenevalt, kumb neist on suurem). Nurkõmbluse efektiivkõrguseks a võetakse õmbluse ristlõikesse joonistatud suurima võrdhaarse või mittevõrdhaarse kolmnurga kõrgus risti välisküljega, vt joon. 6.6. Nurkõmbluse kõrgus a ei tohiks olla alla 3 mm.
Joon. 7.6 Nurkõmbluse efektiivkõrgus a
Nurkõmbluse arvutuslik kandevõime leitakse EVS-EN 1993-1-1 jaotise 4.5.3 kohaselt kas jõukomponentide meetodiga või lihtsustatud meetodiga.
A. Jõukomponentide meetod Selle meetodi puhul jagatakse keevisõmbluse ühikpikkusele mõjuv jõud õmbluse pikiteljega paralleelseteks ja sellega ristisuunalisteks komponentideks, viimased omakorda keevise töötava pinnaga paralleelseteks ja sellega risti paiknevaks komponentideks. Õmbluse arvutuspindalaks Aw võetakse Aw = al eff . Pinge oletatakse õmbluse arvutuspindalal ühtlaselt jaotatuks, millest tulenevalt normaal - ja nihkepinged mõjuvad joonise 6.6 kohaselt järgmiselt: - - arvutuspinnaga risti mõjuv normaalpinge komponent; - // - õmbluse telje sihiline normaalpingekomponent; - - õmbluse teljega risti mõjuv nihkepingekomponent arvutuspinnal; - // - õmbluse telje sihiline nihkepingekomponent arvutuspinnal.
Õmbluse kandevõime määramisel telje sihilist normaalpinge komponenti // arvesse ei võeta. Teras 1 86
Joon. 7.7: Nurkõmbluse arvutuspinnal mõjuvad pingekomponendid
Nurkõmbluse kandevõime on piisav, kui mõlemad järgnevad tingimused on täidetud: fu 0,9 f u ( 2 + 3 2 + //2 ) w M 2 ja M2 , (7.11)
kus fu - nõrgima liidetava elemendi normatiivne tõmbetugevus; w - korrelatsioonitegur, mille suuruseks võetakse - terasel S235 w = 0,8; - terasel S275 w = 0,85; - terasel S355 w = 0,9; - terastel S420 ja S460 w = 1,0. Kahe eri tugevusklassi terase keevitamisel tuleks kasutada madalama tugevusklassi terase parameetreid
B. Lihtsustatud meetod Selle kohaselt võib lugeda nurkõmbluse kandevõime piisavaks, kui õmbluse mistahes kohas selle ühikpikkusele mõjuvate jõudude resultant rahuldab tingimust Fw, Ed Fw, Rd , (7.12) kus Fw,Ed - nurkõmbluse ühikpikkusele mõjuv arvutuslik jõud; Fw,Rd - nurkõmbluse arvutuslik kandevõime pikkusühiku kohta. Sõltumata õmbluse arvutuspindala asendist leitakse õmbluse ühikpikkuse arvutuslik kandevõime Fw,Rd valemiga Fw, Rd = f vw,d a , (7.13)
fu 3 kus f vw,d = - keevise arvutuslik nihketugevus ; (7.14) w M 2 w - korrelatsioonitegur (vt eespool).
Keevisõmbluse summaarne kandevõime on Fw, Rd l w . Teras 1 87
Juhul kui nurkõmbluses mõjuvad lisaks nihkepingetele ka normaalpinged, on lihtsustatud meetod konservatiivne (s.o tekkiv viga jääb tagavara kasuks). Kui liites mõjuvad ainult nihkepingekomponendid, s.o kui = 0 annavad mõlemad meetodid ühasuguse tulemuse.
7.3.1.2 Põkkõmbluse arvutuslik kandevõime Täielikult läbikeevitatud põkkõmbluse arvutusliku kandevõime võib võtta võrdseks nõrgima liidetava elemendi arvutusliku kandevõimega, eeldusel, et on kasutatud asjakohast keevisemetalli, mis tagab keevisõmbluse, mille tõmbekatsel mõõdetud minimaalne voolavuspiir ja minimaalne tõmbetugevus on vähemalt sama suured kui põhimaterjalil.
7.3.2 Keevisliide profiili jäigastamata vöö külge Kui põiksuunaline plaat (või näiteks tala vöö) keevitatakse I-, H- või muu profiili jäigastamata vöö külge, vt joon. 6.7, ei tohi jäigastamata vööga risti oleva keevisõmbluse arvutuspikkust võtta suuremaks vöö efektiivlaiusele beff, mis leitakse järgmiselt: f y, p I- või H-profiilidel beff = t w + 2 s + 7 kt f bp , (7.15a) f u, p
kus ( )( ) k = t f t p f y, f f y, p 1 ; (7.15b) fy,f - I- või H-profiili vöö materjali voolavuspiir; fy,p - vöö külge keevitatud plaadi materjali voolavuspiir; fu,p - vöö külge keevitatud plaadi materjali tõmbetugevus s=r valtsitud I- ja H-profiilidel ja (7.15c) s = 2a keevitatud I- ja H-profiilidel . (7.15d)
Joon. 7.8: Jäigastamata T-liite efektiivlaius Teras 1 88
f y, p Kui beff Muude ristlõigete, nagu kast- või U-profiilide puhul, kui liidetav plaat on vööga ühelaiune, võib efektiivlaiuse beff leida valemiga beff = 2tw + 5tf > 2tw + 5ktf . (7.16)
Ka siis, kui beff Näide 7.1 Keevisliide I-profiili jäigastamata vöö külge Leida joonisel 7.9 toodud keevisliite kandevõime. Kõik elemendid on terasest S235.
Profiili IPE 300 olulised mõõtmed: b = 150 mm; tw = 7,1 mm; tf = 10,7 mm; r = 15,0 mm. Terasel S235: fy = 235 N/mm2; fu = 360 N/mm2.
Keevise kõrgus a = 7 mm Joon. 7.9: Terasriba keevisliide profiili IPE 300 jäigastamata vöö külge
Vöö efektiivlaiuse leidmine: ( )( ) k = t f t p f y , f f y , p = (10,7 10 ) 1,0 = 1,07 > 1,0, seega k = 1. s = r = 15,0 mm; beff = t w + 2 s + 7 kt f = 7,1 + 2 15 + 7 1,0 10,7 = 112,0 mm >
f y, p 235 > bp = 150 = 97,9 mm. f u, p 360
Seega vöö efektiivlaiuseks on beff = 112,0 mm. Teras 1 89
Keevisõmbluste kandevõime leidmine Kuigi beff = 112,0 mm A. Jõukomponentide meetod Keevisõmbluse tugevustingimused (7.11): fu 0,9 f u ( 2 + 3 2 + //2 ) w M 2 ja M2 ,
N Ed Antud juhul = = ; // = 0 , 2 lw a kus l w = 2beff . Pannes need suurused avaldisse (7.11) saame: 2beff a f u 224 7 360 N Rd = = 10 -3 = 399,0 kN > 352,5 kN. 2 w M 2 2 0,8 1,25 Tugevustingimuse teise valemi kohaselt saame 0,9 f u 0,9 360 N Rd = 2 l w a = 2 224 7 10 -3 = 574,8 kN > 352,5 kN. Mw 1,25 Seega on keevisõmbluse kandevõime 399 kN, mis on küllaldane.
B. Lihtsustatud meetod Keevisõmbluse arvutuslik nihketugevus valemist (7.14): fu 3 360 3 f vw,d = = = 207,8 N/mm2; w M 2 0,8 1,25 õmbluse ühikpikkuse nihkekandevõime valemist (7.13): Fw, Rd = f vw,d a = 207,8 7 = 1455 N/mm = 1,455 kN/mm. Õmbluste summaarne kandevõime: Fw, Rd = Fw, Rd 2beff = 1,455 224 = 325,9 kN Leiame nurkõmbluste vajaliku kõrguse: - kui kui on nõutav, et keevisõmblused ei puruneks enne plaadi voolamist , tuleks võtta õmbluste kõrguseks amin vähemalt Teras 1 90
352,5 352.5 a min = a = 7 = 7,57 mm. 325,9 292,2 Nurkõmbluse kõrguseks tuleks järelikult lihtsustatud meetodi kohaselt võtta a = 8 mm. Nagu näitest selgub, annab lihtsustatud meetod märkimisväärse vea tagavara kasuks.
8. TALAD JA TALASTIKUD 8.1 Üldist Tala (täisseinaline tala) on peamiselt paindele töötav konstruktsiooni-element. Koosneb enamasti vöödest ja seinast (seintest), vahel ka muudest osadest (jäikusribid jne).
Levinumad ristlõiked: - I-talad; - HQ-talad (uuem nimetus ­ WQ-talad); - kastprofiilid; - toruprofiilid; - U-profiilid.
Joon. 8.1: Tüüpiline WQ-tala ristlõige
Valmistusviisilt jaotatakse - valtsitud talad; - keevitatud talad.
Arvutusskeemilt: - lihttalad; - liigendtalad; - jätkuvtalad.
Taladest moodustatakse sageli talade süsteeme e. talastikke. Talastikud jagunevad järgmiselt: o lihtne talastik (paralleelsed talad); o normaalne talastik (peatalad + laetalad); o kombineeritud talastik (peatalad + abitalad + laetalad). Teras 1 91
Joon. 8.2: Lihtne, normaalne ja kombineeritud talastik Teras 1 92
Talad võivad paikneda talastikus o korrustalastikuna; o samas tasapinnas; o allalastud talastikuna.
A. Korrustalastik
B. Samas tasapinnas talastik
C. Allalastud talastik
Joon. 8.3: Talade paiknemine talastikes
Laetalade ja abitaladena kasutatakse enamasti valtsprofiile, peatalade puhul annavad enamasti ökonoomsema lahenduse keevitatud profiilid.
Joon. 8.3a: Näide valtsitud roovtala ja sarikatakatala liitest (korrustalastik) Teras 1 93
Joon. 8.3b: Näide samas tasapinnas talastiku ühendussõlmest
Joon. 8.4: Üks mõnevõrra tavatum talastik Teras 1 94
Joon. 8.5: Vahelaetalastiku näide
8.2 Katteplaadi arvutus Katteplaadi kaudu antakse koormus taladele. Katteplaat võib olla mitmesuguse konstruktsiooniga ja mitmesugustest materjalidest . Käesolevas vaatleme terasest katteplaati. Arvutusskeem (tavaliselt):
Joon. 8.6: Tüüpiline katteplaadi arvutusskeem
- ühekordselt staatikaga määramatu, lisaks paindele tekivad plaati tõmbejõud (aheljõud). Määravaks osutub tavaliselt jäikus, s.o katteplaadi läbipaine.
Plaadi läbipainete arvutamisel kasutatakse nn. silindrilist jäikust E1I, kus
E E1 = , (8.1) 1 - 2
kus = 0,3 - Poisson`i tegur. Teras 1 95
Kui plaadi lubatud suhteline läbipaine on = , l võime avaldada sellest lähtudes plaadi silde ja paksuse piirsuhte: l 4 72 E1 4 1 + , (8.2) t 15 q ser kus qk - plaadi summaarne koormus kasutuspiirseisundis (so. koormus, millest lähtudes arvutatakse läbipainet).
Plaadis tekkiva aheljõu Ft võib leida valemiga qd 2 Ft .Sd E1t 2 . (8.3) q ser 4
Selle jõu suhtes tuleb kontrollida plaadi kinnitust (keevisõmblusi). Plaati ennast kontrollitakse tõmbejõu ja paindemomendi koosmõjule.
Plaadi paindemomendi võib leida valemiga 1 M Sd = M 0 , (8.4) 1+
kus M0 - vastava lihttala skeemi kohaselt töötava plaadi paidemoment; 2 ( avaldatakse võrrandist 1 + = 3 0 ; 2 ) t 0 - vastava lihttala skeemi kohaselt töötava plaadi läbipaine.
NÄIDE 8.1 Talastiku katteplaadi arvutus Projekteerida talastiku katteplaat, kui laetalade samm on 1,0 m ja katteplaadi koormus kasutuspiirseisundis on qser = 10 kN/m2 ning arvutuslik koormus qd = 15 kN/m2. 1 Katteplaadi lubatud (suhteline) läbipaine on = = . l 150 Katteplaadi projekteerime terasest S235.
E 2,1 × 10 5 Silindrilise jäikuse elastsusmoodul E1 = 2 = 2 = 2,308 × 10 5 N/mm2. 1 - 1 - 0,3
Leiame silde ja plaadi paksuse piirsuhte, mis tagaks plaadi piisava jäikuse: l 4 72 E1 4 4 × 150 72 × 2,308 × 10 5 1 + = 1 + = 171 . t 15 qk 15 0,01× 150 4
1000 Plaadi vajalikuks paksuseks saame t> = 5,85 mm => valime t = 6 mm. 171 Teras 1 96
Plaadis mõjuv tõmbejõud qd 2 15 2 2,308 × 10 5 × 6 Ft .Sd E1t 2 = × × = 227,8 N/mm. qk 4 10 4 150 2
Teguri leidmiseks vajalik suhe 4 4 0 5 qk l 5 0,01 1000 = = × 5 × = 5,224 . t 32 E1 t 32 2,308 × 10 6 2 (1 + 2 ) = 3 0 = 3 × 5,224 2 = 81,9 => 4,26 . t
Plaadi arvutuslik paindemoment 1 0,015 × 1000 2 1 M Sd = M 0 = × = 356,5 Nmm/mm. 1+ 8 1 + 4,26
1× 6 2 Plaadi 1 mm laiuse riba vastupanumoment W= = 6 mm3/mm. 6 Kontrollime pingeid plaadi ava keskel: Ft . Sd M Sd 227,8 356,5 235 = + = + = 97,4 N/mm2 Seega on katteplaadi tugevus suure varuga tagatud.
Plaadi keevisõmblused tuleb dimensioneerida lähtudes jõust Ft.Sd = 227,8 N/mm = 227,8 kN/m.
8.3 Keevistala konstrueerimine Keevistala puhul sõltub materjali kulu oluliselt tala ristlõike proportsioonidest. On võimalik hinnata nn. optimaalset ristlõike kõrgust, mille puhul terase kulu on minimaalne.
8.3.1 Keevistala optimaalse kõrguse määramine Tala ühikpikkusega lõigu massi gt võib avaldada vööde ja seina massi summana järgmiselt: gt = gf + gw . Kuna tala kõrgus on vööde paksusest palju suurem, võib võtta h h1 hw . Tala seina kaal gw htw, ( - terase tihedus) vööde kaal g f = 2 Af . Teras 1 97
Joon. 8.7: Keevistala optimaalse kõrguse leidmine
Kui eeldada et see osa paindemomendist, mille on võimeline vastu võtma ainult vöödest koosnev ristlõige, on cMRd, võime väljendada vöö pindala cM Sd cW Af = . hf yd h
2cW Seega gt + ht w . h dg t Minimaalse kaalu võib leida tingimusest = 0; dh 2cW - 2 + t w = 0; h 2cW W Tala optimaalseks kõrguseks saame hopt = k . (8.5) tw tw
Kogemustest on teada, et keevistaladel tegur k = 2c 1,2 . Orienteeruv seina paksus antakse tavaliselt ette: - kui l tw l/1000 > 6 mm; - kui l = 10 ... 20 m => tw l/1200 ... l/1500 jne. M Ed Vastupanumoment võetakse W = Wvajal . M 0 , või veidi suurem. fy Tala kõrguseks võetakse hopt või sellest mõnevõrra vähem. Teras 1 98
8.3.2 Keevistala ristlõike mõõtmete valik
Kui tala kõrgus on määratud, võib muud ristlõike mõõtmed määrata järgmiselt. V Ed o täpsustatakse seina paksus t w 2,3 (ligikaudselt!) hf y
h o leitakse ligikaudne vajalik inertsimoment: I vaj Wvaj × ; 2 t w hw3 o leitakse see osa inertsimomendist, mille peavad andma vööd: I f I vaj - ; 12 2 h 2I f o leitakse ühe vöö vajalik pindala: I f 2 A f 1 => Af ; 2 h12 o määratakse vööde laius ja paksus nii, et surutud vöö ei sattuks 4. ristlõikeklassi. Tavaliselt võetakse (häid proportsioone silmaspidades) h h bf ... . 5 3 o kui on oodata, et ristlõike sein kuulub 4. klassi, valitakse vööde pindala eespool leitud vajalikust pindalast veidi suurem (näit. ~ 10 %). o selliselt määratud ristlõikega talale tehakse kõik vajalikud kontrollid.
NÄIDE 8.2 Keevistala ristlõike konstrueerimine Konstrueerida keevitatud lihttala ristlõige. Tala on terasest S355, sildega L = 12,0 m ja koormatud ühtlaselt jaotatud arvutuskoormusega qd = 240 kN/m. 1. Sisejõud q d L2 240 × 12 2 M Ed = = = 4320 kNm; 8 8 q d L 240 × 12 V Ed = = = 1440 kN. 2 2 2. Optimaalne kõrgus Valime ette seina paksuseks tw = 10 mm. Vajalik vastupanumoment M Ed 4320 × 10 6 × 1,0 Wvaj M0 = = 12,2 × 10 6 mm3. fy 355
W 12,2 × 10 6 hopt = k = 1,2 × = 1324 mm. tw 10 Valime tala kõrguseks h = 1300 mm. Teras 1 99
3. Ristlõike muude mõõtmete valik Täpsustame seina paksust: V Ed 1440 × 10 3 t w 2,3 = 2,3 × 7,2 mm => hf y 1300 × 355 jätame tw = 10 mm. h 1300 I vaj Wvaj × = 12,2 × 10 6 × = 7930 × 10 6 mm4. 2 2 Eeldusel, et tala seina kõrgus hw 1260 mm t w hw3 10 × 1260 3 I f I vaj - = 7930 × 10 6 - = 6263 × 10 6 mm4. 12 12 Vajalik vöö ristlõikepindala (kui vööde raskuskeskmete vahekaugus h1 1280 mm): 2I f 2 × 6263 × 10 6 Af = = 7645 mm2. h12 1280 2
Arvestades, et tala kuulub tõenäoliselt 4. ristlõikeklassi, valime vööd ­ 420×20 mm (bf = 420 mm; tf = 20 mm) => Af = 8400 mm2.
4. Ristlõike tugevuskontroll hw = 1300 - 2×20 = 1260 mm; (h1 = 1300 - 20 = 1280 mm) 2 10 × 1260 3 1280 6 4 Iy = + 2 × 8400 × = 8548,3 × 10 mm ; 12 2 Ristlõikeklass: surutud vöö - 3. klass; sein - 4. klass; ristlõige tervikuna - 4. klass. Seina saledus p = 1,12 > 0,673 jne. (vt eespoolt ) Efektiivristlõike telje nihe eM = 16,0 mm; efektiivinertsimoment Ieff.y = 8375×106 mm4; surutud poole efektiivvastupanumoment 8375 × 10 6 Wc.eff = = 12,57 × 10 6 mm3. 650 + 16 Ristlõike paindekandevõime Wc.eff f y 1,257 × 10 6 × 355 Mc.Rd = = × 10 -6 = 4464 kN > MEd = 4320 kNm; => OK! M0 1,0 Põikjõukandevõime Teras 1 100
Av f y 10 × 1260 × 355 Vpl,Rd = = × 10 -3 = 2582 kN > VEd = 1440 kN. => OK! 3 M 0 3 × 1,0
(Tuleks veel kontrollida seina nihkestabiilsust ja sellest sõltuvalt vajaduse korral näha ette jäikusribid, samuti tala läbipainet jne)
8.4 Talakonstruktsioonide erijuhtumeid 8.4.1 Kahe seinaga talad Kahe seinaga taladel on tunduvalt suurem väändejäikus kui I-taladel. Sellest tingituna on ka kiiveoht palju väiksem. Praktikas on levinud nn. HQ-talad (uuem vimetus WQ-talad), mida on mugav kasutada mitmekorruseliste hoonete vahelaetaladena ­ vt joon. 7.1 (eespool). HQ-talade projekteerimisel tuleb silmas pidada, et nende alumisele vööle toetuvatele õõnespaneelidele mõjub toe piirkonnas täiendav horisontaalne lõikejõud, mis võib paneeli õõnte vahelised seinad läbi lõigata. Selle arvutamiseks on olemas vastavad arvutiprogrammid (näit. HQ- beam ). Vastuabinõuna kasutatakse paneeli õõnte teatud sügavuseni täis valamist, või armeeritud tasnduskihti paneelide peal. HQ-talade puhul saab sageli määravaks läbipaine. Selle võju vähendamiseks võib kasutada nn. eeltõusu.
8.4.2 Õhukeseseinalised roovtalad Kergete teraskatuste puhul kasutatakse tänapäeval enamasti kergeid õhukeseseinalisi kuumtsingitud roovtalasid (kergroove) - enamasti nn. Z- profiile , mõnevõrra vähem ka C-roove, -roove ja kübarroove. Materjali paksus on aeal tavaliselt 1 ... 3 mm.
Joon. 8.8: Tüüpilisi kergroove
Materjali väikesest paksusest ja ristlõike ebasümmeetrilisusest tingituna töötavad kergroovid võrreldes näiteks tavaliste valtsitud I-profiilidega mõnevõrra erinevalt. Nende korrektne arvutamine on keerukas ja töömahukas. Enamasti kasutatakse dimensioonimiseks vastavaid Teras 1 101
tabeleid ja graafikuid, kus profiilide omadused on arvesse võetud.
Z-profiili peateljed asetsevad profiili seina suhtes nurga all, mistõttu seina tasandis mõjuv koormus põhjustab paigutisi nii seina tasandis kui ka selle risttasandis.
a) Kinnitamata vöödega b) Mõlema kinnitatud vööga c) Kinnitatud survevööga Z-profiil Z-profiil Z-profiil
d) I arvutusetapp e) II etapp ­ horisontaaljõu f) Kinnitatud tõmbevööga arvesse võtmine Z-profiil
Joon. 8.9: Z-profiili töötamine
Juhul kui Z-profiili mõlemad vööd on külgsuunas küllaldaselt kinnitatud näiteks profiilpleki külge, siis profiil saab paigutuda ainult seina tasandis. Sellega kaasnevate kinnitusjõudude suurus on khq, kus kordaja kh suurus sõltub profiili mõõtmete suhtest. Selle leidmist käsitleb standard EVS-EN 1993-1-3. Standardprofiilidele (näiteks Rannila Z-profiilidele) on kh väärtused ja profiilide muud omadused antud vastavates tabelites. Kui ainult üks Z-profiili vöö on kinnitatud, siis teine (vaba) vöö paigutub külgsuunas, mis kutsub seinas esile painde. Roovi arvutatakse I etapil, nagu oleksid mlemad vööd toetatud, seejärel rakendatatakse kinnitusjõuga võrdne, kuid vastassuunaline jõud roovi vabale vööle. Osa sellest jõust kandub profiili seina painde kaudu kinnitatud vööle. See jõud tekitab punkti a suhtes paindemomendi, mis tasakaalustatakse vertikaalkoormuse rakenduspunkti siirdest tekkiva momendiga. Vaba vöö külgpaigutusest ja seina paindest tulenevalt on ühe kinnitatud vööga profiili kandevõime väiksem kui profiilil, mille mõlemad vööd on kinnitatud. Juhul kui kinnitamata on surutud vöö, on roovi ja kinnituselementide tööolukord veelgi ebasoodsam, kusjuures suurenevad ka vöö kinnituselementide sisejõud. Sellise Z-roovi Teras 1 102
kandevõime on väiksem kui kinnitatud surutud vööga Z-roovil. Z-roovid jätkatakse tavaliselt ülekattega, nii et tekib jätkuvtala, kus toel (so. suuremate paibdemomentide piirkonnas) on roov topelt.
Joon. 8.10: Ülekattejätkudega mitmeavaline Z-roov
C-profiilid käituvad mõnevõrra teisiti kui Z-profiilid. C-profiili peateljed on küll paralleelsed seina ja vöödega, kuid kuna profiili raskuskese ja väändekese ei lange kokku, tekitab seina tasandis mõjuv koormus kinnitamata vöödega C-profiilis lisaks paindemomendile veel väändemomendi.
a) Kinnitamata vöödega C-profiil b) Mõlema kinnitatud vööga C-profiil
d) Tõmme kinnitatud survevööga d) Kinnitatud tõmbevööga C-profiil C-profiili kinnituselemendis
Joon. 8.11: C-profiili töötamine
Kui C-profiili mlemad vööd on küllaldaselt kinnitatud, siis väänet ei saa tekkida ja profiil töötab põhimõtteliselt sama moodi nagu mõlema kinnitatud vööga Z-profiil. Kinnitatud surutud vööga C profiili vaba vöö paigutub Z-profiiliga võrreldes vastassuunas ja Teras 1 103
kinnituselementidesse tekib täiendav tõmbejõud. Ka külgsuunalised paigutused on suuremad kui samasugusel Z-profiilil ja seetõttu ühe kinnitatud vööga C-profiile kasutatakse harva. C-profiile, millel on kinnitatud ainult tõmmatud vöö ei soovitata kasutada, kuna nende töötamine on igati ebasoodne ja kandevõime väike. Kergroovide töötamise kohta võib saada täpsemat teavet näiteks firma Ruukki nn kandvate toodete projekteerimisjuhisest Kergtalad (Kerged terasroovid) 2008.
8.4.3 Katuse profiilplekk Profiilplekk töötab analoogselt talakonstruktsioonidega. Pleki paksus on tavaliselt 0,5 ... 1,5 mm. Nii "vööd" kui ka "seinad" kuuluvad enamasti 4. ristlõikeklassi, mistõttu otsene arvutus on keerukas. Seinad ja vööd võivad omada nn. jäikureid (sooned ja voldid). Dimensioonimine toimub tavaliselt vastavate tabelite, graafikute või arvutiprogrammide abil.
Joon. 7.12: Tüüpiline roovidele toetatav profiilplekk
Joon. 7.13: Tüüpiline vöö- ja seinajäikuritega kandev profiilplekk
Profiilpleki töötamise, arvutamise, kinnitusvahendite ja muu sellise kohta võib saada lisateavet näiteks firma Ruukki katuse ja seinatoodete projekteerimisjuhisest Trapetsprofiilid T20, T45 2008 ja nn kandvate toodete projekteerimisjuhisest Kandvad profiilplekid 2008. Teras 1 104
9. POSTID Postid võivad olla kas tsentriliselt surutud või koormatud surve ja paindega. Tsentriliselt surutud poste kasutatakse ühe- ja mitmekorruseliste hoonete karkassides, töölavade postidena jne. Kasutatakse nii täisseinalisi kui ka liitposte (sõrestikposte). Täisseinalised postid on ökonoomsed, kui koormus on suur ja posti nõtkepikkus suhteliselt väike. Pikkade vähe koormatud postide puhul võib olla eeliseid liitpostidel. Siin kursuses vaatleme ainult täisseinalisi poste. Post koosneb tüvest, peast ja jalast.
9.1 Täisseinalised tsentriliselt surutud postid Enamasti kasutatakse valtsprofiile: I-, H- ja C-profiile. Suuremate kõrguste ja koormuste puhul ka keevitatud I- ja H-profiile. Paljukorruselustel hoonetel , kus post peab olema kompaktne, ka muid profiile. I- või H-ristlõigetel i y 0,43h ; i z 0,24b .
Post püütakse projekteerida nii, et y z , see annab ökonoomseima lahenduse.
9.1.1 Ristlõike valik o Valtsprofiilist post leff Tavaliselt antakse ette saledus = (tavaliselt 70 ... 120). i N Sd Seejärel arvutatakse => => Avajal = ; f yd leff => ivaj = . Nende kahe suuruse põhjal valitakse (tabelitest) sobiv posti profiil, leitakse tegelik saledus, tingsaledus, nõtketegur jne. ja kontrollitakse posti kandevõimet.
o Keevitatud I- või H-ristlõikega post N Sd Antalse ette saledus , arvutatakse => => Avajal = ; f yd leff ivaj = . i z ,vaj i y ,vaj Seejärel leitakse ristlõike orienteeruvad mõõtmed: b ; h . 0,24 0,43 Vajaliku pindala, b ja h põhjal konstrueeritakse ristlõige. Kui nii leitud ristlõike elemendid on liiga laiad ja õhukesed, oleme ette andnud liiga väikese saleduse, kui ristlõike elemendid on kitsad ja palsud, oleme ette andnud liiga suure saleduse. Teras 1 105
NÄIDE 9.1 Keevitatud H-ristlõikega posti mõõtmete valik
Leida tsentriliselt surutud keevisprofiilist posti sobiv ristlõige, kui NEd = 1500 kN ja posti nõtkepikkus on mõlemas suunas leff,y = leff,z = 8 m. Konstruktiivsetel kaalutlustel on otstarbekas valida ristlõike mõõtmed h b. Materjaliks olgu teras S235. Anname ette posti saleduse = 100.
fy 100 235 = = = 1,065 . E 210000 Kui h b, on ilmne, et määravaks saab stabiilsus z-telje suhtes (so. nõrgemas suunas). EVS-EN 1993-1-1 tabelist 6.2 näeme, et keevitatud H-ristlõike nõtkeklass z-telje suhtes on ,,c". Nõtketeguriks saame (vt eespool): z = 0,5037 = min. N M 1 1500 × 10 3 × 1,0 Avaj = = = 12672 mm2. min f y 0,5037 × 235
leff 8000 ivaj = = = 80 mm. 100 i 80 Ristlõike orienteeruvad mõõtmed: (h ) b = = 333,3 mm. 0,24 0,24 Valin h = b = 330 mm. Valin seina paksuseks tw = 6 mm, Aw 6×294 = 1764 mm2;
Af > 0,5×(Avaj - Aw) = 0,5×(12672 - 1764) 5500 mm2. Valime vööd ­ 330×18 mm (Af = 5940 mm2).
Valitud ristlõike kontroll A = 2×5940 + 1764 = 13644 mm2;
18 d 294 seinal = = 49,0 => 4. klass; tw 6
294 ... Aeff 12880 Aeff = 12880 mm2; = = 0,944 ; 18 A 13644 18 × 320 3 Ieff,z = Iz = 2 × = 98,3 × 10 6 mm4; 12 Teras 1 106
I eff , z 98,3 × 10 6 8000 ieff , z = = = 87,4 mm; z = = 91,6 ; Aeff 12880 87,4
Aeff f y 91,6 0,944 × 235 = = = 0,947 ; => z = 0,571. A E 210000 Aeff f y 12880 × 235 N b. Rd = z = 0,571 × × 10 -3 = 1728 kN > 1500 kN. => OK! M1 1,0
9.2 Surve ja paindega koormatuds postid Paindemoment tekib posti kas tuulekoormuse, kraanade horisontaalkoormuse või ekstsentriliselt rakenduva vertikaalkoormuse mõjul. Jäikade sõlmedega raamide postidel tekib paindemoment ka staatilisest skeenist tulenevalt. Surve ja paindega koormatud posti (ka ekstsentriliselt surutud postii) arvutus toimub põhimõtteliselt samuti, nagu eespool, jaotises 6.4. Surve ja paindega koormatud poste käsitletakse põhjalikumalt Teraskonstruktsiooni II kursuses.
9.3 POSTIJALA ARVUTUS 9.3.1 Üldist Alusplaadi ja ankrupoltidega postijala arvutust käsitletakse standardi EVS-EN 1993-1-8 peatükis 6 koos H- või I-profiilist varraste liidetega. Juhised postijala arvutamiseks on seal hajutatud paljude jaotiste vahel ja on raskesti jälgitavad. Allpool toodud arvutusjuhiste kokkuvõttes on vaadeldud ainult kõige lihtsamaid ja tüüpilisemaid alusplaadiga postijalgu.
9.3.2 Postijala alusplaat Postijala alusplaat peab tagama jõudude üleandmise vundamendile nii, et vundamendi või järelvalu pinnakoormus ei ületaks selle arvutustugevust fj. Eeldusel, et järelvalu normtugevus on vähemalt 20% vundamendi betooni tugevusest ja järelvalu paksus ei ületa 0,2 kordset alusplaadi kitsamat mõõtu ­ vt EVS-EN 1993-1-8 jaotis 6.2.5, võib vundamendi arvutustugevuse fj leida ligikaudse valemiga 2 fj f cd , (9.1) 3 kus fcd - vundamendi betooni arvutustugevus. Tsentriliselt surutud postilt vundamendile üleantav survekoormus jaguneb pinnale laiusega c ümber posti ristlõike ­ vt viirutatud ala joonisel 10.1. Teras 1 107
Joon. 9.1: Tsentriliselt surutud posti alusplaadi töötav pindala
fy Töötav laius c arvutatakse valemiga c = t , (9.2) 3 f j M 0
kus t - alusplaadi paksus fy - alusplaadi terase voolavuspiir; fj - vundamendi arvutustugevus. Surve ja paindega koormatud postil paikneb see pind reeglina surutud vöö all paiknevas piirkonnas ­ vt joon. 9.2. Kui kogu töötav pindala mahub alusplaadi piiresse, jäävad alusplaadi äärealadele nn ebaefektiivsed osad (vt joon. 9.1) ja sellist alusplaati nimetatakse suureks alusplaadiks. Kui alusplaadi mõõtmed on väiksemad kui töötav pindala, on tegemist nn väikese alusplaadiga (joon. 9.2a).
(a) Väike alusplaat (b) Suur alusplaat
Joon. 9.2: Arvutuslikud pinged ekstsentriliselt surutud posti alusplaadi all Teras 1 108
9.3.3 Tsentriliselt surutud posti jalg Tsentriliselt surutud posti jala puhul tuleb kontrollida o pingeid betoonis alusplaadi all: N Ed c = fj, (9.3) Ac kus Ac on töötav pindala (viirutatud ala koos posti ristlõikega joonisel 9.1); o alusplaadi tugevust, mis on piisav kui on täidetud tingimus m Ed m Rd , (9.4) c2 f yt 2 - kus m Ed = c ja m Rd = . (9.5) 2 6 M 0
9.3.4 Surve ja paindega koormatud posti jalg
Joon. 9.3: Surve ja paindega koormatud posti jala alusplaadi töötamine Teras 1 109
Surve ja paindega koormatud posti jala puhul kantakse survejõud vundamendile alusplaadi kaudu, paindemomendist tingitud tõmbejõud aga võetakse vastu ankrupoltidega. Surve ja paindega koormatud postijala puhul tuleb kontrollida o postijala alusplaadi tugevust vundamendi reaktsioonist tingitud painde suhtes; o ankrupoltide kandevõimet; o alusplaadi tugevust ankrupoltide tõmbejõust tingitud painde suhtes; o posti ja alusplaadi vahelist keevisõmblust.
9.3.4.1 Alusplaadi paindekontroll vundamendi survetsooni reaktsioonist Lähtutakse koormuskombinatsioonist, mis tekitab alusplaadi alla suurima survejõu. Tavaliselt on selleks kombinatsioon, kus postis mõjub maksimaalne pikijõud ja sellele vastava koormuskombinatsiooni suurim võimalik paindemoment. Arvutuskäik on järgmine: 1) leitakse moment ankrupoltide telje suhtes M a = N Ed a + M Ed , (9.6) kus a - tõmbele töötavate ankrupoltide telje kaugus posti teljest. 2) Leitakse vundamendi survetsooni laius 2M a zb = d - d 2 - , (9.7) f jB
kus d - tõmmatud ankrupoltide telje kaugus alusplaadi surutud äärest; B - alusplaadi laius; 3) leitakse arvutuslik paindemoment ühiklaiuse kohta järgmiselt: c2 - kui zb > c ja c > c1 siis m Sd = f j 1 ; 2 c2 - kui zb > c ja c c1 siis m Sd = f j z b c1 - b ; 2 z - kui zb 4) kontrollitakse alusplaadi kandevõimet valemiga (9.4). Teras 1 110
9.3.4.2 Ankrupoltide arvutus Ankrupoltide arvutamisel lähtutakse koormuskombinatsioonist, mis tekitab neisse suurima tõmbejõu. Tavaliselt on selleks kombinatsioon, kus postis mõjub - minimaalne pikijõud ja sellele vastav suurim võimalik paindemoment või - maksimaalne paindemoment ja sellele vastav väikseim võimalik pikijõud. Arvutuskäik on järgmine: 1) leitakse ülalnimetatud koormuskombinatsioonile vastav moment ankrupoltide telje suhtes Ma ja survetsooni laius zb; 2) leitakse ankrupoltide telje kaugus survetsooni keskkohast za valemiga zb za = d - ; (9.8) 2 3) leitakse ankrupoltide summaarne tõmbejõud valemiga M F t , Sd = a - N Sd ; (9.9) za 4) kontrollitakse või dimensioonitakse ankrupoldid .
9.3.4.3 Alusplaadi kontroll ankrupoltide tõmbejõust tingitud paindele Eeldusel, et alusplaat ei ole muude mõõtmetega võrreldes liiga õhuke, on arvutuskäik järgmine: 1) leitakse arvutuslik paindemoment ankrupoltide tõmbejõust: M Ed = Ft ,ed m , (9.10) kus m - poldiaukude tsentrite kaugus tõmmatud vöö välisäärest; 2) leitakse alusplaadi arvutuslik paindekandevõime bt2 fy M Rd = (9.11) 6 M0 ja võrreldakse seda arvutusliku paindemomendiga.
9.3.4.4 Posti ja alusplaadi vahelise keevisõmbluse arvutus Vastavalt standardile EVS-EN 1993-1-8 tuleb keevisõmblus arvutada nii, et selle kandevõime ei saaks liite kandevõimes määravaks. Selleks tuleb keevisõmblused arvutada lähtudes ühendatava elemendi (s.o posti) arvutuslikust paindekandevõimest Mpl,Rd. Sisuliselt tähendab see, et keevisõmblused tuleks arvutada lähtuvalt posti vöös voolamist tekitavast jõust. Arvutuskäik on järgmine: Af f y 1) leitakse posti vöö pindala A f = b t f ja selle poolt vastu võetav jõud F f , Rd = ; M0 2) leitakse vöö keevisõmbluse pikkus, milleks võib võtta Lw = 2b + 2t f - t w ; Teras 1 111
fu 3 3) leitakse keevisõmbluse arvutuslik nihketugevus (vt eespool): f vw,d = w M 2 F f ,d 4) leitakse vajalik keevisõmbluse kõrgus a . Lw f vw,d
Näide 9.2 Surve ja paindega koormatud posti jala arvutus Arvutada joonisel toodud posti HE240A jalg.
Nii post kui ka alusplaat on terasest S355. Alusplaadi paksuse valime t = 30 mm Postijala alusplaadi seisukohalt ohtlikeim arvutuslike sisejõudude kombinatsioon: NEd = 280 kN = Nmax ; MEd = 122 kNm. Ankrupoltide seisukohalt ohtlikeim sisejõudude kombinatsioon: NEd = 45 kN = Nmin; MEd = 122 kNm = Mmax. Profiili HE240A parameetrid: h = 230 mm; b = 240 mm; tw = 7,5 mm; tf = 12 mm; Wel,y = 675000 mm3; Wpl,y = 745000 mm3 (RK 1)
Joon. 9.4: Postijala skeem
30 Vundament on betoonist C30/37, mille arvutuslik survetugevus f cd = = 20,0 N/mm2. 1,5 Ankrupoltideks on standardne keermestatud varras M30 terasest S355 ­ As = 560 mm2. Vundamendi arvutustugevus, eeldusel, et järelvalu normtugevus on vähemalt 20% vundamendi betooni tugevusest ja järelvalu paksus ei ületa 0,2 kordset alusplaadi kitsamat mõõtu (s.o antud juhul 60 mm), leitakse valemiga 2 2 f j ,d f cd = 20 = 13,3 N/mm2; 3 3 töötav laius [valem (10,2)]: fy 345 c=t = 30 = 88,2 mm > c1 = 85 mm (vt joon. 9.4) 3 f j M 0 3 13,3 1,0 Teras 1 112
- seega on tegemist väikese alusplaadiga ehk nn lühikese projektsiooniga, kus plaadi kogu parempoolne ots jääb mõõtme c piiridesse . Kuna alusplaadi paksus t = 30 mm > 16 mm, on terase voolavuspiir fy = 345 N/mm2.
1. Alusplaadi kontroll paindele vundamendi survetsooni reaktsioonist Moment ankrupoltide telje suhtes
M a = N Ed a + M Ed = 280 0,15 + 122 = 164 kNm.
Survetsooni laius alusplaadi all ( lugedes parempoolsest otsast):
2M a 2 164 10 6 zb = d - d 2 - = 350 - 350 2 - = 149,3 mm. f jB 13,3 300
Betooni reaktsioonist tingitud paindemoment plaadi parempoolse konsoolse osa all (ühiklaiuse kohta)
c12 85 2 m Ed = fj = 13,3 = 48,05 10 3 Nmm/mm; 2 2 plaadi ühiklaiuse kandevõime
f yt 2 345 30 2 m Rd = = = 51,75 10 3 Nmm/mm > m Ed = 48,05 10 3 Nmm/mm. 6 M 0 6 1,0 Seega on plaadi kandevõime vundamendi surutud poolel tagatud.
2. Ankrupoltide kontroll Moment ankrupoltide telje suhtes ankrupoltide jaoks ohtlikeima sisejõudude kombinatsiooni puhul
M a = N Ed a + M Ed = 45 0,15 + 122 = 128,8 kNm;
vundamendi survetsooni laius sellest lähtuvalt
2M a 2 2 2 128,8 10 6 zb = d - d - = 350 - 350 - = 109,3 mm. f jB 13,3 300
Ankrupoltide telje kaugus survetsooni keskkohast zb 109,3 za = d - = 350 - = 295,4 mm. 2 2 Ankrupoltide summaarne arvutuslik tõmbejõud: Ma 128,8 2 Ft , Ed = - N Ed = - 45,0 = 391,0 kN, za 0, 2954
ehk ühe ankrupoldi arvutuslik tõmbejõud on seega Ft,Ed = 195,5 kN. Teras 1 113
Eeldame, et keermelatist ankrupoldid rahuldavad standardi EN 1090 nõudeid. Sel juhul saame ühe ankrupoldi kandevõimeks
0,9 f ub As 0,9 510 560 Ft , Rd = = 10 -3 = 205,6 kN > Ft,Ed = 195,5 kN. M2 1,25
Seega on ankrupoltide kandevõime piisav.
3. Alusplaadi kontroll ankrupoltide jõust tingitud paindemomendi suhtes Arvutuslik paindemoment ankrupoltide tõmbejõust: M Ed = 2 Ft ,ed m = 396,3 0,035 = 13,9 kNm, kus m = 35 mm on poldiaukude tsentrite kaugus vööst. Alusplaadi arvutuslik paindekandevõime bt2 fy 300 30 2 345 M Rd = = 10 -6 = 15,5 kNm. 6 M0 6 1,0 Seega on postijala alusplaadi kandevõime tagatud.
4. Posti ja alusplaadi vaheline keevisõmblus Posti vöö pindala A f = b t f = 240 12 = 2880 mm2 ja selle poolt vastu võetav jõud
Af f y 2880 345 F f ,d = = 10 -3 = 993,6 kN M0 1,0 Keevisõmbluse pikkuseks võib võtta Lw = 2b + 2t f - t w = 2 240 + 2 12 - 7,5 = 496 mm. Keevisõmbluse arvutuslik nihketugevus (vt eespool jaotis 8.2.2) fu 3 510 f vw,d = = = 261,7 N/mm2. w M 2 3 0,9 1,25 Vajalik keevisõmbluse kõrgus: F f ,d 1022 10 3 a = = 7,87 8 mm. Lw f vw,d 496 261,7
Kuna alusplaat on suhteliselt paksust teraslehest, tuleks siin arvestada võimalikku kihtmurdumise ohtu. M Ed N Ed 122 10 6 45000 Suurimad pinged tõmmatud vöös d = - = - = 174,9 N/mm2 Wel A 675000 7680 Kuna tõmbepinged on väikesed, siis korralikult läbikeevitatud õmbluse a = 8 mm korral kihtmurdumise ohtu praktiliselt ei ole. Teras 1 114
10. Tasapinnalised katusesõrestikud 10.1 Üldist Sõrestikud koosnevad vöödest ning diagonaalidest ja postidest (e nn võrguvarrastest). Kui võrrelda sõrestikku talaga, siis võrguvardad täidavad seal seina funktsiooni. Juhul kui sõrestiku vardad on sõlmedes tsentreeritud ja koormus rakendatakse sõlmedesse, on sõrestiku vardad koormatud valdavalt ainult tõmbe- ja survejõududega. Sõrestiku varrasteks võivad olla mitmesugused profiilid (I-, H-, L-, - või ). Kaasaegsete katusesõrestike varrastena kasutatakse enamasti nelikanttorusid (- profiile). Sõrestiku varraste sisejõudude jaotus sõltub paljuski sõrestiku kujust ja kasutatavast varrassüsteemist. Katusesõrestikena kasutatakse enim kolmnurk - või diagonaalvõrguga trapetssõrestikke, väiksemate hoonete ja suure katusekalde puhul kolmnurksõrestikke. Staatiliselt koormatud sõrestikkonstruktsioonide sõlmi võib 1. ja 2. klassi ristlõigetega varraste puhul käsitleda liigendsõlmedena. Sõrestikkonstruktsioonide survevardaid arvutatakse nagu mistahes survevardaid. Juhul, kui koos survega mõjub paine (näiteks vahetult lauskoormusega koormatud ülemises vöös) - nagu surve ja paindega koormatud vardaid. Teras 1 115
Joon. 10.1 Erinevaid sõrestike skeeme
10.2 Sõrestike varraste nõtkepikkused Toruprofiilidest varraste nõtkepikkus: o toruprofiilidest sõrestiku vöö nõtkepikkuseks Lcr võib nii sõrestiku tasapinnas kui ka risttasapinnas toimuva nõtke puhuks võtta 0,9L, kus L on geomeetriline pikkus vaadeldavas tasapinnas. Geomeetriliseks pikkuseks sõrestiku tasapinnas loetakse sõlmede vahekaugust, risttasapinnas ­ põiksuunaliste tugede vahekaugust; Teras 1 116
o ligikaudu paralleelsete vöödega torusõrestike puhul, mille võrguvarraste ja vöö diameetrite või laiuste suhe ei ületa 0,6 ja kus võrguvarraste otsad ei ole lapikuks deformeeritud ning on keevitatud kogu perimeetri ulatuses vööde külge, võib üldjuhul võrguvarda nõtkepikkuseks Lcr võtta nii sõrestiku tasapinnas kui ka risttasapinnas 0,75L; o muudel juhtudel (s.o laiemate võrguvarraste puhul) võib sõrestiku võrguvarda nõtkepikkuseks Lcr võtta mõlemas suunas 0,9L, eeldusel, et võrguvarras on keevitatud kogu perimeetri ulatuses vööde külge või on kinnitatud muul viisil piisavalt jäigalt vööde külge.
Nurkterasest võrguvarraste nõtkepikkus. Eeldusel, et võrguvarras on vöö külge kinnitatud piisavalt jäigalt (poltliite puhul vähemalt kahe poldiga), võib ekstsentrilisuse jätta arvestamata ning võrguvarda dimensioonimisel arvestada selle otste kinnituse mõjuga. Efektiivse tingsaleduse võib leida järgmiselt: eff.v = 0 ,35 + 0 ,7 v nõtkel telje v ­ v suhtes;
eff.y = 0 ,35 + 0 ,7 y nõtkel telje y ­ y suhtes;
eff.z = 0 ,35 + 0 ,7 z nõtkel telje z ­ z suhtes.
Joon. 10.2 : Nurkteraste ristlõike teljed
Vastasel juhul tuleks nõtkepikkuseks võtta varda geomeetriline pikkus ja ühest küljest kinnituse korral võtta ekstsentrilisus arvesse.
10.3 Sõrestike arvutusest Sõrestiku varraste normaaljõudude leidmisel võib oletada, et vardad on omavahel ühendatud liigendkinnitusega. Sõlmede jäikusest tingitud sekundaarseid paindemomente ei pruugi ei varraste ega liidete arvutamisel arvestada, kui liite geomeetria rahuldab tabeli 10.1 (vt allpool) nõudeid ning varda pikkuse ja ristlõike kõrguse suhe sõrestiku tasapinnas on vähemalt 6. Varda kinnituspunktide vahel mõjuvast põiksuunalisest koormusest tingitud paindemomenti tuleb arvestada ainult selle varda dimensioonimisel, kus põikkoormus mõjub. Vööd võib käsitleda jätkuvtalana, mis toetub liigendiliselt sõrestiku sõlmedes. Teras 1 117
Sõrestikke, kus koormus rakendub (näiteks profiilpleki kaudu) otseselt ülemisele vööle, on otstarbekas kujundada nii, et ülemise vöö sõlmede vahekaugus oleks väike ­ see vähendab oluliselt ülemise vöö paindemomenti ja nõtkepikkust sõrestiku tasapinnas. Kui profiilplekk on kinnitatud ülemise vöö külge nõuete kohaselt, ei ole vöö külgsuunaline väljanõtkumine võimalik, s.o sõrestiku risttasandis võib nõtkepikkuse lugeda nulliks. Nelikanttorudes sõrestike sõlmi ei õnnestu alati tsentreerida, sest konstruktiivsed nõuded (varraste vahekaugus sõlmes g jne) ei pruugi seda võimaldada. Sõlmede ekstsentrilisusest tingitud paindemomendid võib võrguvarraste ja tõmmatud vöö arvutamisel võib jätta arvestamata. Need võib jätta arvestamata ka sõlmede arvutamisel, kui ekstsentrilisuse väärtus e jääb piiridesse - 0,55h0 e +0,25h0 , (10.1) kus e - sõlme ekstsentrilisus ­ vt joon. 10.3; h0 - vöö kõrgus sõrestiku tasapinnas. Surutud vöö arvutamisel tuleb ka siis, kui ekstsentrilisus jääb valemiga (10.3) antud piiresse, ekstsentrilisusest tingitud paindemoment arvesse võtta. Sel juhul jagatakse moment kummalgi pool sõlme asuvate vöövarraste vahel võrdeliselt nende suhtelise jäikusega I/L, kus L on vöövarda sõlmede vahekaugus. Kui sõlmes mõjub samal ajal ka põikkoormusest tingitud paindemoment tuleb momendid summeerida. Juhul, kui ekstsentrilisus ei täida valemi (10.3) tingimusi, tuleb ekstsentrilisusest tekkiv paindemoment ka sõrestiku sõlmede arvutamisel arvesse. Sel juhul jagatakse ekstsentrilisusest tingitud moment kõigi sõlmes liituvate varraste vahel võrdeliselt nende suhtelise jäikusega I/L. Kuigi projekteerimisstandardid seda ei keela, on soovitav , et positiivne ekstsentrilisus + e (vt joon. 9.1) ei ületaks suurust 0,5h0. See tähendab, varraste telgede lõikepunkt peaks soovitatavalt jääma vöö ristlõike piiridesse. Paindemomendist vöösse tekkiv pinge, mis võetakse vöö arvutamisel arvesse, tuleb võtta arvesse ka liidete arvutamisel kasutatava teguri kn (vt tabelid 10.2 ja 10.3) leidmisel.
Joon. 10.3: Sõlme ekstsentrilisus Teras 1 118
10.4 Nelikanttorudest sõrestike sõlmede arvutus
Joon. 10.4 Sõrestiku sõlmede levinumad tüübid
10.4.1 Kehtivuspiirid Selleks, et allpool toodud arvutusvalemid kehtiksid, peavad varraste mõõtmed ja nende asend sõlmedes jääma tabelis 10.1 toodud piiridesse. Neil eeldustel piisab ainult tabelis 10.1 toodud kontrollidest. Tabelis 10.1 ja ka mujal allpool tähistab indeks "0" vöövarrast, indeks "i" võrguvardaid, kusjuures tavaliselt indeks "1" (vahel ka "3") tähistab surutud võrguvarrast ja indeks "2" ­ tõmmatud varrast.
Tabelis 10.1 ja ka mujal allpool esinev suurus leitakse järgmiselt: b1 + b2 + h1 + h2 o K- ja N-liidetel = ; (10.2) 4b0 b1 o T-, Y- ja X-liidetel = (10.2a) b0 Teras 1 119
Tabel 10.1 Nelikanttorudest tasapinnaliste sõrestike keevisliidete (sõlmede) arvutus- metoodika kehtivuspiirid Liite parameetrid [i = 1 või 2, j ­ ülekattega sõlme alumine varras] Liite bi /b0 või bi /ti ja hi /ti või h0/b0 b0/t0 Ülekatteta või tüüp di /ti ja ülekattega di /d0 ja Surve Tõmme h0/t0 hi /bi T-, Y- bi bi 0,5 g K- või N- 0,35 > hi 0,5(1 - ) b0 35 ja kuid Ülekattega bi 25% ov 100% 2) K- või N- 0,25 b0 RK 1 RK 2 bi liide ja 0,75 bj 1) Kui g b0 > 1,5(1 - ) ja g b0 > (t1 + t 2 ) , vaadeldakse liidet kahe eraldi T- või Y-liitena. 2) Ülekatet võib suurendada nii, et alumise võrguvarda serva saaks keevitada vöö külge.
10.4.2 Sõlmede tugevuskontroll Nelikanttorudest sõrestike sõlmede tugevuskontrolli valemid on toodud tabelites 10.2 ja 10.3. N 0, Ed M 0, Ed Vöö pinged sõlmes 0,Ed leitakse valemiga 0, Ed = + , (10.3) A0 Wel ,0 kus N0,Ed ja M0,Ed on vastavalt vöö arvutuslik pikijõud ja paidemoment sõlmes (s.o võrguvarraste vahelisel lõigul). Paindemoment M0,Ed koosneb vöö põikkoormusest tingitud osast ja sõlme ekstsentrilisusest tingitud osast. Kui tingimus (10.1) on täidetud, siis valemis (10.3) võib sõlme ekstsentrilisusest tingitud paindemomendi osa hüljata.
10.4.3 Sõlmede tugevdamine Kui sõlme kandevõime ei ole ülaltoodud tabelite kohaselt küllaldane, võib neid tugevdada (vt tabelid 10.4 ja 10.5) Tugevdusviis sõltub määravaks osutuvast purunemisviisist. Vöö liitepinna tugevdusplaate võib kasutada selle painde- ja läbistuskandevõime suurendamiseks , samuti võrguvarda kandevõime suurendamiseks sõlmes. Vöö külgpindade kandevõime ja lõikekandevõime suurendamiseks võib kasutada külgpindade tugevdusplaate. Võrguvarraste osalise ülekatte vältimiseks K- ja N-liidetes võib need keevitada vertikaalse jäikusribi külge. Tugevdusplaatide teraseklass ei tohiks olla nõrgem kui vöövardal. Teras 1 120
Tabel 10.2 Nelikanttorust varraste keevitatud T-, X- ja Y-liidete arvutuslik normaaljõukandevõime Liite skeem Arvutuslik kandevõime [i = 1] Vöö liitepinna kandevõime 0,85 k n f y 0 t 02 2 Ni,Rd = + 4 1- (1 - ) sin 1 sin 1 Vöö külgpinna mõlkekandevõime 1) = 1,0 2) fbt0 2hi Ni,Rd = + 10t 0 sin i sin 1 Võrguvarda kandevõime 0,85 Ni,Rd = f yi t i (2hi - 4t i + 2beff )
Vöö pinna läbistuskandevõime 0,85 (1 - 1/)
f y 0 t 0 2hi Ni,Rd = + 2be, p 3 sin 1 sin 1 1) X-liidetel, millel 0 (surve): kn = 1,3 - 1,0; 1 - 2 = 3,46 0 t sin i kui n 0 (tõmme): kn = 1,0, E kus ( n = 0, Ed f y 0 M 5 ) f y0
*) Standardi originaalis on selles valemis viga hi Märkus. Tabelites 10.2 ja 10.3 esinev suurus leitakse valemiga = . b0 Teras 1 121
Tabel 10.3 Nelikanttorust varraste keevitatud K- ja N-liidete arvutuslik normaaljõu kandevõime
Liite tüüp ja skeem Arvutuslik kandevõime [i = 1 või 2]
Ülekatteta K- ja N-liited Vöö liitepinna kandevõime 8,9k n f y 0 t 02 Ni,Rd = , sin i b Vöö lõikekandevõime f y 0 Av Ni,Rd = 3 sin i ( N0,Rd = ( A0 - Av ) f y 0 + Av f y 0 1 - V Ed V pl , Rd )2 Võrguvarda kandevõime sõlmes ( Ni,Rd = f yi t i 2hi - 4t i + bi + beff ) Vöö liitepinna läbistuskandevõime (1 - 1/) f y 0 t 0 2hi Ni,Rd = + bi + be, p 3 sin i sin i Ülekattega K- ja N-liited *) Võrguvarda kandevõime, kui 25% ov Vardad i ja j võivad olla tõmmatud või surutud N = f t b + b + ov (2h - 4t ) i,Rd yi i eff e ,ov i i kuid kui üks neist on tõmmatud, siis teine peab 50 olema surutud ja vastupidi Võrguvarda kandevõime, kui 50% ov [ Ni,Rd = f yi t i beff + be,ov + 2hi - 4t i ] Võrguvarda kandevõime, kui ov 80%
Ni,Rd = f yi t i [bi + be,ov + 2hi - 4t i ]
10 f yj t j Suurused beff, be,p ja kn - vt tabel 9.3; be,ov = bi bi; b j / t j f yi t i
1 Av = (2h0 + b0)t0, kus = ( ) 1 + 4 g 2 3t 02 *) Kontrollitakse ainult pealpoolset varrast (indeks i) Teras 1 122
Tabel 10.4 Tugevdatud T-, Y- ja X-liidete arvutuslik kandevõime Liite tüüp Arvutuslik kandevõime [ i = 1 ] Tõmbekoormus p 0,85
hi lp sin i ( ) + b p b p - bi 1,5hi / sin i
ja b p b0 - 2t 0 ;
f yp t 2p 2hi / b p Ni,Rd = × + 4 1 - bi / b p ( ) 1 - bi / b p sin i sin i
Survekoormus p 0,85
hi lp sin i ( ) + b p b p - bi 1,5hi / sin i
ja b p b0 - 2t 0 Ni,Rd väärtuseks võetakse tabeli 9.3 kohane Ni,Rd väärtus T-, X- või Y-liitele, kus kn = 1,0 ja t0 asendatakse vöö liitepinna kandevõime, läbistus- kandevõime ja võrguvarda kandevõime kontrollil tp-ga
Vöö külgpindade tugevdamine nende mõlkekandevõime ja vöö lõikekandevõime suurendamiseks
l p 1,5hi / sin i
Ni,Rd väärtuseks võetakse tabeli 7.11 kohane Ni,Rd väärtus T-, X- või Y-liitele, kus vöö külgpindade mõlkekontrollil ja vöö lõikekontrollil t0 väärtus asendatakse (t0 + tp)-ga Teras 1 123
Tabel 10.5 Tugevdatud K- ja N-liidete arvutuslik kandevõime Liite tüüp Arvutuslik kandevõime [i = 1 või 2] h h l p 1,5 1 + g + 2 sin 1 sin 2
b p b0 - 2t 0
t p 2t1 või 2 t2 Ni,Rd väärtuseks võetakse tabeli 9.3 kohane Ni,Rd väärtus K- või N-liitele, kus t0 asenda- takse vöö liitepinna kandevõime, läbistus- kandevõime ja võrguvarda kandevõime kontrollil tp-ga Vöö külgpindade tugevdamine nende mõlkekandevõime ja vöö lõikekandevõime suurendamiseks
h h l p 1,5 1 + g + 2 sin 1 sin 2
Ni,Rd väärtuseks võetakse tabeli 9.3 kohane Ni,Rd väärtus K- või N-liitele, kus vöö lõike- kontrollil t0 asendatakse (t0 + tp)-ga
Tugevdamine ribiga võrguvarraste vahel ebapiisava ülekatte tõttu
t p 2t1 või 2 t2
Ni,Rd väärtuseks võetakse tabeli 9.3 kohane Ni,Rd väärtus K- või N-liitele, kui ov Näide 10.1 Ülekatteta K-sõlme arvutus Kontrollida joonisel toodud nelikanttorudest sõrestiku ülemise vöö vaba lõiguga g K-sõlme kandevõimet. Kõik vardad on terasest S355.
Joon. 10.5: Nelikanttorudest sõrestiku ülekatteta K-sõlm
Sõlmes mõjuvad varrastes järgmised arvutuslikud sisejõud: N01,Ed = ­ 88,5 kN; N02,Ed = ­ 330,0 kN; N1,Ed = ­ 192,0 kN; N2,Ed = + 167,7 kN. Sõrestiku vöös mõjub sõlmes paindemoment väliskoormusest M0,Ed = 2,81 kNm. Sõlme geomeetria: 1 = 42,0o; 2 = 50,0o; g = 10 mm; (e = 18 mm).
Vöövarda 100×100×4 vajalikud ristlõikeparameetrid: A0 = 1495 mm2; Wel,0 = 45270 mm3. Kõik vardad kuuluvad ristlõikeklassi 1.
Arvutuseelduste kehtivuse kontroll (vt tabel 10.1): bi b o 0,35 0,1 + 0,01 0 : b0 t0 b1 80 b1 100 = = 0,8 > 0,35 ; = 0,8 > 0,1 + 0,01 = 0,35, - täidetud; b0 100 b0 4 b2 70 b1 100 = = 0,7 > 0,35 ; = 0,7 > 0,1 + 0,01 = 0,35, - täidetud; b0 100 b0 4 bi h o 35 ja i 35 ; surutud varras peab kuuluma ristlõikeklassi 1 või 2: ti ti Teras 1 125
b1 h1 80 b2 h2 70 = = = 20 o 0,5 b0 h o ja 0 nõuded täidetud; t0 t0 4
g o 0,5(1 - ) 1,5(1 - ) , kusjuures g > t1 + t2 , b0 b1 + b2 + h1 + h2 80 + 80 + 70 + 70 kus = = = 0,75 ; 4b0 4 100 20 seega 0,5 (1 - 0,75) = 0,125 t1 + t2 = 4 + 3 = 7 mm.
Märkus 1. Viimane nõue on primaarne, s.o juhul, kui need kaks nõuet on omavahel vastuolus, peab nõue g > t1 + t2 jääma täidetuks. Märkus 2. Kui mingil põhjusel g > 1,5(1 - ) , tuleb sõlme vaadelda kahe eraldi y-sõlmena. Seega on kõik arvutuseeldusteks olevad nõuded täidetud.
Sõlme kandevõime kontroll (vt tabel 10.3) 1) Vöö liitepinna kandevõime Leiame vajalikud suurused: - N 0, Ed = N 0,1 + N 1 cos 1 = 88,5 + 192 cos 42 0 = 231,2 kN; - kuna e = 18 mm - = 0,75 (vt eespool); 0,4n 0,4 0,610 - kn = 1,3 - = 1,3 - = 0,974 h0 100 - = = = 12,5 ; 2t 0 2 4 Liitepinna kandevõimet kontrollime valemiga 8,9k n f y 0 t 02 8,9 0,974 355 4 2 12,5 N1,Rd = = 0,75 10 -3 = 195,2 kN > sin 1 sin 42 0 > N1,Ed = 192,0 kN; 8,9k n f y 0 t 02 8,9 0,974 355 4 2 12,5 N2,Rd = = 0,75 10 -3 = 170,5 kN > sin 2 sin 50 0 > N2,Ed = 167,7 kN. Märkus. Kui mõlema diagonaali maksimaalsed sisejõud on leitud ühest ja samast koormuskombinatsioonist ja seega sõlm on nende jõudude korral tasakaalus, piisab liitepinna kandevõime kontrollist ainult surutud diagonaali jõu suhtes.
2) Vöö lõikekandevõime Leiame vajalikud suurused: 1 1 -= = = 0,171 ; 2 2 1 + 4 g 3t 0 ( ) 1 + 4 20 2 3 4 2 ( ) - lõikepindala Av = (2h0 + b0)t0 = (2 100 + 0,171 100) 4 = 868,4 mm2.
- vöö arvutuslik põikjõud sõlmes VEd = N 1, Ed sin 1 = 192,0 sin 42 0 = 128,5 kN;
Av f y , 0 868,4 355 - vöö plastne põikjõukandevõime V pl , Rd = = 10 -3 = 178,0 kN > VEd. 3 M0 3 1,0 f y 0 Av 355 868,4 N1,Rd = = 0 10 -3 = 266,0 kN > N1,Ed = 192,0 kN. 3 sin 1 3 sin 42 Märkus. Kui ülalpool selgus, et VEd N0,Rd = ( A0 - Av ) f y 0 + Av f y 0 1 - (V Ed V pl , Rd ) = 2
2 128, 5 = (1495 - 868,4 ) 355 + 868,4 355 1 - 10 -3 = 435,8 kN 3) Diagonaalide kandevõime Leiame vajalikud suurused: Teras 1 127
10 f y 0 t 0 10 4 beff,1 = b1 = 80 = 32 mm; b0 /t 0 f y1t1 100 4 4
10 f y 0 t 0 10 4 beff,2 = b2 = 70 = 37,3 mm; b0 /t 0 f y 2 t 2 100 4 3 Diagonaalide kandevõimed leiame valemiga: N1,Rd = f y1t1 (2h1 - 4t1 + b1 + beff ,1 ) = 355 4 (2 80 - 4 4 + 80 + 32) 10 -3 = 363,5 kN > > N1,Ed =192,0 kN; N2,Rd = f y 2 t 2 (2h2 - 4t 2 + b2 + beff , 2 ) = 355 3 (2 70 - 4 3 + 70 + 37,3) 10 -3 = 250,6 kN > > N2,Ed =167,7 kN. Seega on mõlema diagonaali kandevõime sõlmes tagatud.
4) Vöö liitepinna läbistuskandevõime Kontrollitakse ainult juhul, kui (1 - 1/). 1 Meil = 0,75 3 sin 1 sin 1 3 sin 42 0 sin 42 > N1,Ed =192,0 kN; f y0t0 2 h2 355 3 2 70 N2Rd = + b2 + be, p , 2 = 0 + 70 + 28 10 -3 = 225,4 kN > 3 sin 2 sin 2 3 sin 50 0 sin 50 > N1,Ed =167,7 kN. Seega on vöö liitepinna läbistuskandevõime küllaldane.
Seega on vaadeldud sõlme kandevõime on kõigi võimalike purunemisviiside seisukohalt tagatud.