Universum pähklikoores (0)

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
 
UNIVERSUM  
 
 
PÄHKLIKOORES  
 
   
Ref  
eraat 
  
 
Õppeaines:   Informaatika  
 
  
 
 
 
Ehitusteaduskond 
 
Õpperühm:    II – KEI  
Üliõpilane:   Andrus Erik 
 
Kontrollis:   Rein  Ruus 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tallinn  2004 
 
 
 
 
SISUKORD
Eessõna .......................................................................................................................... 3 
Relatiivsusteooria  lühilugu ............................................................................................ 4 
Aja kuju ......................................................................................................................... 9 
Universum pähklikoores .............................................................................................. 17 
Tulevikku ennustamas ................................................................................................. 21 
Mineviku kaitsel  .......................................................................................................... 29 
Meie tulevik. Kas Star  Trek? ....................................................................................... 34 
Uus maailm – braanide maailm ................................................................................... 38 
Sõnaseletusi ................................................................................................................. 46 
Kasutatud kirjandus ..................................................................................................... 55 
 
 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
 
Eessõna 
 
1988. aastal, kui ilmus „Aja lühilugu“1, tundus kõikeseletav teooria olevat käegakatsutavas kauguses. Mis ja 
kuidas on sestsaadik muutunud? Kas oleme eesmärgile lähemale jõudnud? Paraku pole meie lõppsiht veel 
kaugeltki  nähtav.  Vanasõna  ütleb,  et   reisimine ,  lootus  südames,  on  etem  kui  kohalejõudmine.  Uudsuseiha 
toidab  loovust  kõikjal, mitte üksnes  teaduses . Kui me lõplikult pärale jõuaksime, siis inimvaim närbuks ja 
sureks. Kuid ei ole  usutav , et me eales paigale jääme: kui me ei edene enam sügavuti, kasvab meie teadmiste 
keerukus  ja nõnda püsime me üha avarduvate võimaluste silmapiiri lähedal. 
 
 
 
 
Kvantmehaanika  
 
 
M – teooria  
Üldrelatiivsusteooria 
 
 
10 – mõõtmelised 
 
         membraanid  
 
p – braanid   
 
Superstringid 
 
 
11 - mõõtmeline  
Mustad augud 
 
supergravitatsioon 
 
 
 
 
 
 
 
                                                 
1 Eesti keeles ilmunud Ene –  Reet  Sooviku tõlkes ajakirjas „Akadeemia“, 1992, nr. 12, 1993, nr. 1 – 4  
3 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
1. Relatiivsusteooria lühilugu   
                                                                                                    
                                                                                                  
                   Kuidas  Einstein  rajas kahe 20. sajandi alusteooria –                                                                                                                                      
                                                                                                                                   üldrelatiivsusteooria ja kvantteooria  – vundamendi           
 
 
 
 
 
 
         
Albert   Einstein,  nii  eri-  kui  ka  üldrelatiivsusteooria  looja,  sündis   1879 .  aastal  Saksamaal  Ulmis.  Albert  ei 
olnud  imelaps , kuid väited, et ta kuulus koolis mahajääjate hulka, ei ole ilmselt päris õiged. Einstein lõpetas 
oma  haridustee  Zürichis,  omandades  1900.  aastal  sealse  maineka  tehnikaülikooli  diplomi.   Vaidlushimu   ja 
autoriteedipõlguse  tõttu  professorid  teda  ei  soosinud  ja  pärast  lõpetamist  ei  pakkunud  ükski  neist  talle 
assistendikohta,  millega  harilikult  algab akadeemiline  karjäär. Kahe  aasta  pärast  õnnestus tal  saada  Bernis 
Šveitsi  patendiametis  nooremeksperdi  koht.  Just  selles  ametis  kirjutas  ta  1905.  aastal  kolm  artiklit,  mis 
üheltpoolt vallandasid teaduse alustes kaks revolutsiooni. Need olid pöörakud, mis muutsid meie  arusaamist  
ajast, ruumist ja kogu tegelikkusest. 
19.  sajandi  lõpuks  oli  teadlastel  kujunemas  arvamus,  et  nad  on  Universumi  täielikule  kirjeldamisele  väga 
lähedal. Nad kujutlesid, et ilmaruum on täidetud pideva ollusega, mida nad kutsusid eetriks. Valguskiiri ja 
raadiosignaali peeti eetrilaineteks, nii nagu heli on õhus levivad rõhulained. Täieliku teooria saamiseks olid 
veel vajaka vaid eetri elastsusomaduste täppismõõtmised. Sajandivahetuseks hakkasid kujutluses, et kõikjal 
on   eeter ,  ilmnema  mõrad.  Oletati,  et  valgus  levib  eetris  jääva  kiirusega,   kusjuures   siis,  kui   liikuda   eetris 
valgusega samas suunas, peaks valguse kiirus näima väiksemana, kui  vastassuunas , siis suuremana (joon.1.1)                             
                                      Joon. 1. 1                                               
 
Paigalseisva eetri teooria 
a 
b 
 Kui  valgus  oleks  eetriks  kutsutavas 
elastses  aines  leviv  lainetus,  peaks 
valguse ki rus näima  valgusele  vastu 
 kihutavale astronaudile (a) suurem ja 
valgusega  samas  suunas  kihutavale 
 astronaudile (b) väiksem.            
Kuid  üksjagu  katseid  ei  toetanud  seda  mõttekäiku. Äärmiselt  hoolikalt  läbi  mõeldud ja väga täpse katse 
sooritasid  1887. aastal  Ohios Clevelandis Albert  Michelson  ja Eward Morley. Nad võrdlesid valguse kiirust 
kahes  teineteise  suhtes  täisnurgi  suunatud valguskimbus. Et Maa pöörleb ümber oma telje ja tiirleb orbiidil 
ümber  Päikese, peaks  mõõteseade  läbima  eetrit  muutuva kiirusega ja suunaga. Paraku ei leidnud Michelson 
ja Morley  kahe  valguskimbu  levis  ei  ööpäevaseid  ega  aastasi  erinevusi. Näis nagu leviks valgus vaatleja 
suhtes  alati  ühesuguse  kiirusega,  hoolimata  vähimatki  sellest, kui  kiiresti ja mis suunas vaatleja ise liigub 
(joon. 1.2, lk. 5).  1905. aasta  juunis  kirjutatud  artiklites,  mis  tõid  talle tippteadlase maine, jõudis Einstein 
järeldusele,  et  kui  pole võimalik kindlaks teha, kas ilmaruumis liigutakse või püsitakse paigal, muutub eetri 
mõiste  üldse ülearuseks. Ta  lähtus   postulaadist ,  et kõik  vabalt liikuvad vaatlejad täheldavad loodusseadusi 
täpselt ühesugusel kujul.                               
4 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Joon. 1. 2  
Valguse kiiruse mõõtmine 
Michelsoni 
– 
Morley 
interferomeetris 
lõhestatakse 
valgusallikast  tulev  valguski r  poolläbipaistva  peegli  abil 
kaheks.  Kaks  kiirt  levivad  teineteise  suhtes  täisnurgi  ja 
juhitakse  siis  pool äbipaistva  peegli  abil  taas  kokku.  Kui 
valgus  leviks  ristsuundades  erineva  kiirusega,  peaks  ühe 
kiire  laineharjad  ühtima  teise  nõgudega  ja  laine  peaks 
vaibuma. 
 
 
 
 
Kõikide  vaatlejate  mõõtmised  annavad  ühesuguse 
valguse  kiiruse,  hoolimata  sellest,  kui  kiiresti  nad 
c 
liiguvad. Valguse kiirus ei sõltu vaatlejate  liikumisest  
ja on kõikides suundades võrdne. 
a 
Einsteini   postulaat ,  et  loodusseadused  ilmnevad 
ühesugusel  kujul  kõigi  vabalt  liikuvate  vaatlejate 
a2 
jaoks,  sai  relatiivsusteooria  aluseks.  Selle  teooria 
nimetus  tuleneb  väitest,  et  tähtsust  omab  üksnes 
suhteline  (relatiivne)  liikumine.  Einstein  oli  ümber 
b 
paisanud  kaks  19.  sajandi  teaduse  absoluuti: 
b2 
absoluutse  paigalseisu,  mida  esindas  eeter  ja 
absoluutse  ehk  universaalse  aja,  mida  peaksid  kõik 
kellad ühtmoodi mõõtma.  
Relatiivsusteoorias  on  igal  vaatlejal   omaenda  
ajamõõt. Sellest võib johtuda nn. kaksikute  paradoks  
(joon. 1.3). 
Relatiivsusteooria tähtsamaid järeldusi on massi ja  
Joon. 1. 3 
Kaksikute paradoks 
energia  vaheline  seos.  Einsteini  postulaadist,  et  
Üks  kaksikutest  (a)  siirdub  kosmoselennule,  mis  kulgeb 
valguse  kiirus  peab olema kõigi jaoks ühesugune,  
valguse  ki rusele  lähedase  ki rusega  (c).  Tema  vend  (b) 
jääb  Maale.  Venna  (a)  li kumise  tõttu  näib  Maale  jäänud 
kaksikvennale, et kosmoselaevas kulgeb aeg aeglasemalt. 
järeldub, et miski ei saa liikuda valgusest kiiremini.   Naasnud  Maale,  leiab  kosmoselendur  (a2),  et  tema  vend 
(b2) on vananenud temast kiiremini. Kuigi see järeldus näib 
Siit  järeldub  omakorda, et kui rakendada energiat  
olevat  tavakogemusele   vastupidine ,  on  arvukad  katsed 
näidanud,  et   niimoodi   reisiv  kaksik  jääks  tõepoolest 
nooremaks. 
millegi  kiirendamiseks,  olgu see miski siis osake  
5 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
või   kosmoselaev ,  siis  kiirendatava  objekti  mass  suureneb,  muutes  edasise  kiirendamise  aina  raskemaks. 
Osakest valguse kiiruseni kiirendada osutub võimatuks, sest selleks läheks vaja lõpmata suurt energiahulka. 
Mass  ja  energia  on  ekvivalentsed,  tõdeb  Einsteini  kuulus  võrrand 
2
E  mc .  Arvatavasti  on  see  ka  ainus 
füüsikavõrrand, mille igaüks  meist ära tunneb. Sellest valemist lähtudes on võimalik taibata  sedagi , et kui 
uraanituum  lõhustub kaheks kildtuumaks, mille summaarne mass on algtuuma omast veidi väiksem, vabaneb 
määratu energiahulk. 
Kuigi  relatiivsusteooria  klappis  hästi  elektri-  ja 
c 
magnetismiseadustega,  polnud  ta  ühildatav  Newtoni 
gravitatsiooniseadusega.  See  seadus  ütleb,  et  kui  aine 
b 
jaotust  kusagil  maailmaruumis  muuta,  on  samal  hetkel 
kõikjal Universumis tunda gravitatsioonivälja muutust. Sel 
juhul  pidanuks  saama  saata  signaale  valgusest  kiiremini. 
Veelgi enam: et mõista silmapilksuse tähendust, oleks vaja 
olnud  universaalset  aega,  mille  relatiivsusteooria  oli 
kolikambrisse saatnud, asendades selle personaalajaga.               
a 
d 
Einstein   taipas ,  et  kiirenduse  ja  gravitatsioonivälja  vahel 
on tihe side. Kinnisesse  kambrisse , näiteks lifti, vangitsetu 
ei  suudaks  eristada,  kas   kamber   on  paigal  Maa 
raskusväljas, mis  surub seisjat põranda poole või kiirendab 
seda  rakett  ilmaruumis (joon. 1.4).  
Joon. 1. 4 
Kui Maa oleks tasapinnaline, võiks väita nii seda, et õun  
Kinnises   kambris   olev  vaatleja  ei  suuda  vahet 
teha,  kas  ta  on  Maal  seisvas  tõstukis  (a)  või 
kukkus   Newtonile   pähe  gravitatsiooni  toimel,  kui  ka  
maailmaruumis  kiirenevas   raketis   (b).  Kui 
reaktiivmootor  välja  lülitub  (c),  tajub  ta  seda 
seda, et  maapind koos Newtoniga sai ülespidi kiirenduse.  
samaviisi  nagu  oleks  ta  liftis,  mis  langeb  vabalt 
šahti põhja (d). 
Näib,  et  see  kiirenduse  ja  gravitatsiooni  ekvivalentsus   
ei  jää  kehtima  ümmarguse  Maa  korral,  sest  inimesed  Maa  vastaskülgedel  peaksid  kiirenema 
vastassuundades, kuid säilitama üksteisest püsiva vahekauguse. 1912. aastal taipas Einstein, et ekvivalentsus 
kehtiks, kui  aegruum  oleks kõver, mitte  tasane  
nagu seni arvati. Ta aimas, et mass ja energia 
peaksid  aegruumi  mingil  moel  koolutama. 
Esemed,  nagu  õunad  ja   planeedid ,  püüavad 
küll  liikuda  aegruumis  mööda  sirgjoont,  kuid 
gravitatsiooniväli  koolutab  nende  teed,  sest 
aegruum on kõver (joon. 1.5).  
Joon. 1. 5 
Aegruumi kõverdumine 
Kiirendus 
ja 
gravitatsioon  
saavad 
olla 
ekvivalentsed  ainult  siis,  kui  massiivsed  kehad 
kõverdavad  aegruumi,  kallutades  seeläbi  oma 
naabruses  olevate esemete teed. 
6 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Uut  kõvera  aegruumi  õpetust  hakati  kutsuma 
a 
b 
üldrelatiivsusteooriaks,  et  eristada  teda  algsest, 
erirelatiivsusteooriast, 
mis 
ei 
hõlmanud 
gravitatsiooni.  Uus  teooria  sai  1919.  aastal  hiilgava 
kinnituse :  Lääne-Aafrikasse  toimunud   ekspeditsioon  
tuvastas ühelt tähelt  tulevate  valguskiirte kerge hälbe, 
kui  kiired  möödusid  päikesevarjutuse  ajal  Päikese 
lähedalt (joon. 1.6).  
See  näitas  otseselt,  et  aeg  ja  ruum  ongi  koolutatud 
ning  tähistas   suurimat   pöörakut  meie  kujutluses 
Universumist pärast neid aegu, kui  Eukleides  kirjutas 
oma 
ülevaateteose 
„Elemendid“ 
tolle 
aja 
matemaatika   (peamiselt   geomeetria )  kohta  umbes 
300 aastat e. Kr. 
Einsteini üldrelatiivsusteooria muutis aja ja ruumi, 
Joon. 1. 6 
Valgus kooldub 
mida  oli  peetud  sündmuste passiivseks taustaks,  
Päikese  lähedalt  mööduv  tähekiir  kooldub,  sest 
Universumi dünaamika aktiivseteks osalisteks.  
Päikese mass kõverdab  aegruumi  (a).  Seetõttu  näib 
täht  Maalt  vaadates  taevas  teiste  tähtede  suhtes 
pisut  nihkununa  (b).  Seda  nähtust  saab  vaadelda 
See  tekitas  keeruka   probleemi,  mis  on füüsikas  
päikesevarjutuse ajal.  
esiplaanil ka praegu, 21. sajandil. Universumit täidab aine ja aine koolutab aegruumi nii, et kehad sööstavad 
kokku.  Einstein  leidis,  et  tema  võrranditel  puudub   lahend ,  mis  kirjeldaks  staatilist,  ajas  muutumatut 
universumit.  Enne   vaatlusi ,  mis  tehti  Mount   Wilsoni   observatooriumi  100-tollise  (254-sentimeetrise) 
teleskoobiga, ei võtnud ajast sõltuvat maailma keegi tõsiselt.  Nendest  vaatlustest  ilmnes , et mida kaugemal 
on  teised   galaktikad   meist,  seda 
kiiremini  eemalduvad  nad  üksteisest. 
Universum   paisub ,  nõnda, et  mis tahes 
kahe  galaktika  vaheline kaugus pidevalt 
suureneb (joon. 1.7). 
 
Joon. 1. 7 
Galaktikate  vaatlustest  ilmneb,  et 
 
Universum  paisub:  peaaegu  iga 
galaktikapaari 
vaheline 
kaugus 
 
suureneb.                                               
  
Umbes  15  miljardit  aastat  tagasi  oleks 
pidanud  galaktikad  olema  koomal  ja 
kõik  üksteise  kukil  ning  aine  tihedus 
pidanuks  siis  olema  määratu  suur. 
Einsteini  arvates  võis  Universum  läbida  varasema  kokkutõmbumise  faasi,  millest  ta  siis  hakkas  järsku 
7 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
paisuma   kuni  praeguse  üsna  tühise  keskmise  tiheduseni.  Kuid  nüüd  me  teame,  et  selleks,  et 
tuumareaktsioonid   varajases  Universumis said toota hulgi kergeid elemente, mida me nüüdisajal näeme enda 
ümber, pidi tihedus olema vähemalt kümme tonni kuuptolli kohta2 kümne miljardi kraadisel temperatuuril. 
Mikrolaine-taustkiirguse   uurimine   on  näidanud,  et  kõige  tõenäosem  tihedus  oli  koguni  1072  (arv,  mille 
kirjutises on 1 järel 72 nulli) tonni kuuptolli kohta.  
Veelgi enam möönis Einstein üldrelatiivsusteooriast tulenevat järeldust, et massiivsetes tähtedes jõuab aeg 
lõpule. See juhtub nende elu lõpus, kui nad ei suuda enam tekitada küllalt soojust, et tasakaalustada nende 
enda  gravitatsioonijõudu,  mis  püüab  neid  pisendada.  Einstein  arvas,  et  säärased  tähed  peaksid  jõudma 
mingisse  lõppolekusse,  kuid  nüüd  teame,  et  tähtedel,  mille  mass  ületab  rohkem  kui  kahekordselt  Päikese 
massi,  pole  niisugune  seisund  võimalik.  Selliste  tähtede  kokkutõmbumine  jätkub  seni,  kuni  nad  saavad 
mustadeks aukudeks, s.o. aegruumi piirkondadeks, mis on sedavõrd kooldunud, et valgus ei pääse neist välja 
(joon. 1.8).  
Joon. 1. 8 
 
Kui  massi vne  täht  ammendab  oma 
  tuumkütuse  varu,  hakkab  ta  soojust 
3)  Mustas augus  
kaotama  ja  kokku  tõmbuma.  Aegruumi 
    jõuab aeg lõpule 
kooldumine  kasvab  sedavõrd  suureks, 
  et  kujuneb  must  auk,  millest  valgus 
enam  välja  ei  pääse.  Musta   augu  
  sisemuses jõuab aeg lõpule. 
Üldrelatiivsusteooria  põhjal  võib 
2) Kui täht kokku              
    tõmbub, siis   
järeldada sedagi, et musta augu sees 
    kooldumine suureneb 
jõuab aeg lõpule, nii tähe enda kui ka 
selle  õnnetu  astronaudi  aeg,  kes 
temasse langeb. 
Üldrelatiivsusteooria 
ei 
saa 
1) Aegruumi kooldumine  
    massiivse tähe ümber,    
kirjeldada Suurt  Pauku , sest ta ei ole 
    mis põletab tuumkütust  
ühildatav kvantteooriaga, 20. sajandi 
 
teise suure alustõdede kummutajaga. 
Esimene  samm  kvantteooria  suunas  astuti  1900.  aastal,  siis  avastas  Max   Planck   Berliinis,  et  hõõgvele 
kuumutatud  keha  kiirguse  spektrit  on  võimalik  seletada,  kui  eeldada,  et  valgus  kiirgub  ja  neeldub  üksnes 
lõpliku suurusega portsjonite ehk  kvantide  kaupa. Plancki kvanthüpoteesist lähtudes saab seletada fotoefekti, 
s.o. elektronide eritumist mõningaist metallidest valguse toimel. 
1948.  aastal  pakuti  Einsteinile  äsja  loodud  Iisraeli  riigi  presidendi  kohta,  kuid  ta  loobus.  Ta  on  öelnud: 
„Poliitika kestab mõne hetke, kuid iga võrrand kuulub igavikule“.  
 
                                                 
2    1 kuuptoll = 16, 387 kuupsentimeetrit 
8 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
2. Aja kuju        
 
 
 
 
 
 
 
                       Einsteini üldrelatiivsusteooria omistab ajale kuju 
 
Mis on aeg? Kas  igavesti  voolav jõgi, mis viib meilt unelmad nagu öeldakse muistses hümnis? 
Või nagu raudteeliin, millel on haruteid ja silmuseid, nii et edasi liikudes on siiski võimalik naasta 
ka mõnda varem läbitud jaama (joon. 2.1). 
 
Kas haruteed on üpris 
keerukad   või  lihtsalt 
võimatud? 
Raudtee  pealiin, mis viib  
minevikust tulevikku 
Kas ajal võib olla tagasi 
pöörduvaid haruteid? 
Joon. 2. 1 
Raudteeliin kui aja mudel 
Kas  see  peaks  olema  hargnematult  kulgev 
liin ,  mis  on  läbitav  ainuüksi  ühes  suunas  – 
tuleviku  poole  –,  või  on  tal  ka  tagasi 
pöörduvaid  harusid,  mis  võivad  välja  viia 
peatee mõnda varajasemasse punkti? 
 
19.  sajandi  kirjamees  Charles  Lamb  on  kirjutanud:  „Miski  ei  näi  mulle  mõistatuslikum  kui  aeg  ja  ruum. 
Kummatigi ei tee miski mulle vähem muret kui aeg ja ruum, sest ma ei mõtle eales neile“. Ka enamik meist 
ei  muretse harilikult aja ja ruumi pärast, mis see aeg ikkagi on ja kuhu ta meid välja viib.  
Esimese aja ja ruumi mudeli ehitas Isaac  Newton  oma  1687 . aastal avaldatud raamatus „Philosopiæ naturalis 
principia mathematica“. Newtoni mudeli järgi olid aeg ja ruum sündmuste taustaks, kuid sündmustel polnud 
neile  mingit  tagasimõju.  Aega  käsitati  ruumist  lahus  olevana  ja  teda  võinuks  võrrelda  raudteeliiniga,  mis 
ulatub mõlemas suunas lõpmatusse (joon. 2.2, lk. 10). Aega peeti igaveseks ses mõttes, et ta on ikka ja alati 
olemas olnud ja eksisteerib lõputult ka tulevikus. 
9 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Seevastu  enamik  inimesi  uskus,  et  füüsikaline  Universum  on 
loodud  enam-vähem  samasugusena,  kui  ta  on  praegu  ning  vaid 
mõni   tuhat   aastat  tagasi.  See  häiris   filosoof ,  sealhulgas  saksa 
mõttetarka  Immanuel   Kanti .  Kui  Universum  on  tõepoolest 
loodud,  siis  miks  pidi  enne  selle  loomist  lõpmata  palju  aega 
kuluma?  Teisipidi,  kui  Universum    on  alati  eksisteerinud,  miks 
pole  siis  kõik,  mis  pidi  juhtuma,  juba  juhtunud,  nii  et  ajalugu 
peaks  ammugi  otsas  olema?   Muuhulgas ,  miks  polnud  maailm 
jõudnud  soojustasakaalu,  milles  kõik  on  ühel  ja  samal 
temperatuuril? 
Joon. 2. 2 
Newtoni  aeg  oli  ruumist  eraldatud, 
Kant  nimetas seda probleemi „puhta mõistuse antinoomiaks“, sest   oleks  ta  raudteeliin,  mis  kulgeb 
mõlemas suunas lõpmatusse. 
see  on  sisuliselt  loogiline  vastuolu,  millel  pole  lahendit. Kuid  
vastuolu  oli  ta  ainuüksi  Newtoni  matemaatilise  mudeli  piires,  milles  aega  kujutas  lõputu  sirge,  sõltumatu 
kõigest, mis Universumis toimub. 
Et  jõuda   selleni ,  mida  kutsutakse  aegruumiks,  ühendab  üldrelatiivsusteooria  ajamõõtme  kolme 
ruumimõõtmega. See teooria hõlmab gravitatsiooni, väites, et aine ja energia jaotus Universumis koolutab ja 
moonutab  aegruumi  nii,  et  ta  ei  jää  tasaseks.  Niisuguses  aegruumis  püüavad  esemed  küll  liikuda 
sirgjooneliselt,  kuid  nende  tee   paindub ,  sest  aegruum  on  kõverdunud.  Seetõttu  liiguvad  nad  nii  nagu 
mõjutaks neid gravitatsiooniväli. 
Asetame  kummikilele  suure  kera,  kujutamaks 
Päikest.  Kera  raskus  surub  kummikile  lohku, 
modelleerides  ruumi  kõverdumist  Päikese 
lähedal. Kui  nüüd  panna  kummikilele  veerema 
kuullaagri kuulikesed, siis ei  veere  nad otse üle 
kile,  vaid  hakkavad  ümber  suure  kera  tiirlema 
otsekui planeedid ümber Päikese (joon 2.3) 
Antud   analoogia   pole  aga  täielik,  sest 
kõverdunud  on  üksnes  ruumi  kahemõõtmeline 
lõige 
Joon. 2. 3 
 ehk  kummikile  pind,  aga  aeg on jäänud 
Analoogia kummikilega 
 puutumata,  nii  nagu  ta  on  Newtoni   teoorias .  
Kile  keskel  asetsev  suur  kera  kujutab  massiivset  keha, 
näiteks tähte. 
Seevastu   relatiivsusteoorias   on  aeg  ja  ruum  
Kera  raskus  kõverdab   kilet   tema  ümber.  See  kõverus 
hälvitab  kilel  veerevaid kuulikesi,  ni   et  nad  hakkavad suure 
lahutamatult  kokku  põimunud.  Pole  võimalik  
keha  ümber  tiirlema,  nii  nagu  planeedid  tiirlevad  tähe 
gravitatsiooniväljas. 
koolutada  ruumi,  jättes  aja  puutumata.  Järelikult  peab  ajal  olema  kuju.  Koolutades  nii  aega  kui  ka  ruumi, 
muudab  üldrelatiivsusteooria  nad  sündmuste  passiivsest   taustast   kõige  toimuva  aktiivseks,  dünaamiliseks 
osaks. Üldrelatiivsusteoorias ei eksisteeri aeg ja ruum eraldi ei Universumist ega teineteisest.  Kahtlemata  oli 
10 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
oluline välja selgitada, kas üldrelatiivsusteooria tõepoolest ennustab, et Universumil ja ka ajal peaks olema 
algus ja lõpp. Arvati, et  tegelikus  taevakehas, mis tema enda raskuse all kokku variseb, takistab kas rõhk või 
külgsuunaline  kiirus  kogu  ainete  kuhjumist  ühte  punkti,  kus  siis  tihedus  peaks  olema  lõpmata  suur.  Või 
teisipidi,  kui jälgida  Universumi   paisumist   tagasi   minevikku ,  peaks   selguma ,  et  Universumi  kogu  aines  ei 
paiskunud  välja  ühestainsast,  lõpmata  suure  tihedusega  Vaatleja, kes vaatab ajas tagasi 
Nii paistsid galaktikad  hiljuti  
punktist.  Säärast  lõpmata  tihedat  punkti  nimetatakse  5 miljardit aastat tagasi 
singulaarsuseks ja ta pidanuks olema aja algus või lõpp. 
Taustkiirgus 
1963.  aastal  kuulutasid  vene  teadlased  Jevgeni  Lifšits  ja 
Issaak  Halatnikov,  et  nad  on  tõestanud,  et  Einsteini 
võrrandite  singulaarsusega   lahendid   eeldavad  kõik  aine  ja 
kiiruste iseäralikku jaotumist. Võimalused, et see  jaotumus  
realiseeruks  ka  tegelikkuses  ja  singulaarsusega  lahend 
kirjeldakski Universumit, olid nullilähedased. Peaaegu mitte 
ükski  Universumit  kirjeldav  lahend  poleks  tohtinud 
sisaldada   lõpmatu  tihedusega  singulaarsust.   Paisumise  
ajastule  pidi  eelnema  kokkutõmbumise  faas,  mille  jooksul  Joon. 2. 4  
aine    küll    tormas    kokku,    kuid    ei    põrkunud   iseendaga   Meie mineviku valguskoonus 
ning  
Kui  me   vaatleme   kaugeid   galaktikaid ,  si s  näeme 
mineviku  Universumit,  sest  valgus  levib  lõpliku 
lendab  praeguses  paisumisjärgus  taas laiali. Kui nii  
kiirusega. Kui kujutame aega graafiku püstteljel ja 
kahte  kolmest  ruumimõõtmest  rõhttelgedel,  siis 
olekski , kestaks  aeg  igavesti,  lõpmata  kaugest   
praegu   meieni   jõudev  valgus  on  levinud  mööda 
koonust, mille  tipus  asetseme meie. 
minevikust lõpmata kaugesse tulevikku. 
Küll  aga  ei  veennud  Lifšitsi  ja  Halatnikovi  argumendid  mitte  kõiki.  Üldrelatiivsusteooria  järgi  ei  kooluta 
aegruumi mitte ainult temas leiduvad massiivsed objektid, vaid ka temasse kätketud energia. Et energia on 
alati positiivne, siis kõverdab ta aegruumi nii, et valguskiired painduvad üksteise poole.  
Mineviku valguskoonusest (joon. 2.4) näeme, et see hõlmab kaugetelt galaktikatelt tulevate ja praegu meieni 
jõudvate  valguskiirte  teed  aegruumis.  Kui  läheme  mineviku  poole,  koonuse  tipust  allapoole,  siis  näeme 
galaktikaid  üha  varajasematel   aegadel .  Universum  on  aina  paisunud  ja  varem  on  kõik  objektid  olnud 
üksteisele palju lähedamal. Seepärast näeme ajas tagasi vaadates alasid, kus  mateeria  tihedus on suurem kui 
praegu.   Kohtame   ka  raadiokiirguse  lainepikkuste  piirkonna  kiirgust,  mis  levib  meie  poole  piki  mineviku 
valguskoonust. See kiirgus on tekkinud väga ammu , kui Universum oli palju tihedam ja kuumem kui praegu. 
Häälestades oma vastuvõtjat erinevatele mikrolainekiirguse sagedustele, saame mõõta selle kiirguse spektrit. 
Leiame, et see  spekter  on iseloomulik niisuguse keha soojuskiirgusele, mille temperatuur on 2, 7 kraadi üle 
absoluutse nulli. Säärane mikrolainekiirgus ei kõlba üldsegi külmutatud  pitsa  soojendamiseks. Kuid tõsiasi, 
et  spekter  langeb  nii  täpselt  kokku  2,  7  –kraadise  keha  kiirgusspektriga,  näitab,  et  kiirgus  peab   tulema  
mikrolainetele läbipaistmatust  piirkonnast . Sellest võime järeldada, et kaugemal mineviku poole minnes peab 
meie valguskoonus läbima teatavaid  kindlaid  ainehulki. Seda peab piisama aegruumi kõverdamiseks, nõnda 
11 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
et valguskiired selles koonuses peavad koolduma üksteise poole. Aina rohkem minevikku süüvides saavutab 
valguskoonus maksimaalse läbimõõdu ja hakkab siis taas kitsenema. Mineviku valguskoonus meenutab  pirni  
(joon. 2.5). 
Mida  enam  valguskoonuses  mineviku  poole  minna, 
Vaatleja vaatab sel hetkel ajas tagasi 
seda  enam  painutab  aine  positiivne  energiatihedus 
Galaktikad 5 miljardit  
aastat tagasi 
valguskiiri  üksteisele  lähemale.  Valguskoonuse 
ristlõige  kahaneb  lõpliku  aja  jooksul  nulliks.  See 
Mikrolainetaust 
tähendab,  et  kogu  valguskoonuses  olev  aine  on 
haaratud  piirkonda,  mille  suurus  kahaneb  nulliks.  Et 
Tihe aine, mis 
jõuda maailma lähte ja  saatuse  mõistmiseni, on tarvis 
painutab valgus-
koonust sissepoole 
gravitatsiooni kvantteooriat.  
Aatomite  kvantteooria  püstitasid  1920.  aastatel 
Heisenberg ,  Schrödinger  ja  Dirac.  Kui  aga 
kvantpõhimõtteid 
üritati 
laiendada 
Maxwelli  
Suure Paugu singulaarsus 
sissetoodud  elektri-  ja  magnetväljadele,  sealhulgas 
valgusele, 
jäädi 
kimpu. 
Maxwelli 
välju 
– 
elektromagnetvälju  –  võib  kujutleda  väljadena,  mis 
koosnevad erinevate lainepikkustega lainetest.  
Kvantteooria järgi ei ühti pendli madalaim seis tema  
madalaima energiaolekuga – põhiolekuga. Võnkumise  
madalaimas punktis oleks tal täpselt määratud asukoht  
ja täpselt määratud kiirus – null. See aga rikuks määra-  Joon. 2. 5 
matuse printsiipi ehk kvantfüüsika täpsuspiirangut,  
Aeg on pirnikujuline 
mille järgi ei saa üheaegselt ja kui tahes täpselt 
Mineviku  valguskoonust  ajas  tagasi  jälgides  leiame, 
 
et  ta  on  varajase  Universumi  aine  mõjul  sissepoole 
paindunud.  Kogu  nähtav  Universum  sisaldub   alas , 
määrata nii objekti  asukohta kui ka kiirust. Asukoha  
mis Suure Paugu ajaks tõmbub kokku punktiks. See 
on  singulaarsus,  koht,  kus  aine  tihedus  on  lõpmata 
määramatuse ja impulsi määramatuse korrutis peab  
suur  ja  kus  klassikaline  üldrelatiivsusteooria  üles 
ütleb. 
h
olema  alati  suurem  kui  teatav  püsisuurus,  Plancki  konstant.  Selle  konstandi  väärtuse  avaldis  on  ħ  =   . 
2
Seepärast pole pendli kõi
180o  ge väikse
360o  m energia mitte null nagu arvata võiks. Isegi põhiolekus peab pendlil või 
mis  tahes  teisel  võnkuril  olema  nullist  erinev  minimaalenergia.  Seega  peab  pendli  nullpunkt  fluktueerima. 
S.t, et  pendel  ei pea rippuma mitte otse alla, vaid  teatava  tõenäosusega võib teda leida ka väikese hälbenurga 
all. Sellesarnaselt pole ka madalaima energiaga seisundis  elektromagnetlained  sootuks nulli hääbunud, vaid 
neil  on  pisike   amplituud .  Mida  suurem  on  pendli  või  laine  võnkesagedus,  seda  suurem  on  ka  põhioleku 
energia.  
12 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
1970. aastal avastati üks täiesti uus sümmeetrialiik – supersümmeetria. 
Osake, mille 
See  annab  füüsikaliselt  loomuliku  mehhanismi  selleks,  et   vabaneda  
spinn  on 1 
põhioleku 
fluktuatsioonidest 
johtuvatest 
lõpmatustest. 
180o 
90o 
Supersümmeetriat  võib  esitleda  mitmeti.  Üks  viis  on  väita,  et 
Osake, mille 
spinn on 2 
aegruumil  on  rohkem  mõõtmeid,  kui  meie  suudame  tajuda.  Neid 
mõõtmeid kutsutakse Grassmanni mõõtmeteks, sest neid ei väljendata 
tavaliste   reaalarvudega,  vaid  Grassmanni  arvudega.  Tavaarvud  justkui 
kommuteeruvad, s.t pole vahet, mis järjekorras neid korrutada: 6 korda 
Osake, mille  
spinn on 1/2 
5  on  sama  palju  kui  5  korda  6.  seevastu  Grassmanni  arvud 
antikommuteeruvad: x korda y on sama mis –y korda x. 
360o 
Joon. 2. 6 
360o 
Supersümmeetriat  rakendati   esmalt   aineväljade lõpmatuste kõr -     
Spinn 
                                                        valdamiseks   sellises   aegruumis,   kus  nii  tavaarvudes  kui  ka   
Kõiki osakesi iseloomustab suurus, mida 
kutsutakse  spinniks  ja  mis  on  seoses 
se                   
llega, 
kuid             
as 
os  
a            
ke 
pa   
is              
tab 
eri  Grassmanni   arvudes   väljendatud  mõõtmed  olid  kõverdumata,  
suundadest. 
tasased. Siit oli loomulik üle minna üldistustele, supersümmeetria rakendamisele kõveras ruumis. See andis 
rea supergravitatsiooniks nimetatavaid teooriaid, millest igaühes on   erineval  määral supersümmeetriat. Üks 
supersümmeetriast tulenevaid järeldusi on see, et igal väljal või  osakesel  peab olema nn. superpartner, mille 
spinn on osakese 1/2 võrra suurem või väiksem (joon. 2.6). 
Täisarvulise  spinniga  (0,  1,  2  jne.)  osakestele  –  bosonitele  –  vastavate  väljade  põhiolekute  energia  on 
positiivne.  Seevastu,  poolarvulise  spinniga  (1/2,  3/2  jne.)  osakestele  –  fermionidele-  vastavate  väljade 
põhiolekute  energia  on  negatiivne.  Et  bosoneid  ja  fermione  on  võrdne  arv,  koonduvad 
supergravitatsiooniteooriates suurimad lõpmatused vastastikku, kuid on ka võimalus, et jäid üle väiksemad, 
kuid siiski lõpmatud hulgad. Selle arvutuseks kuluks korralikul tudengil kakssada aastat. Ja kes tagab, et ta ei 
tee  juba  teisel  leheküljel  viga?  Siiski   usuti ,  et  enamik  supersümmeetrilisi  supergravitatsiooniteooriaid  olid 
lõpmatustest  vabad.  Mingi  aja  tagant  arvamus  muutus,  kuulutati,  et  pole  mingit  põhjust  arvata,  et 
supergravitatsiooniteooria  on  lõpmatusest  vabad  ja  see  tähendas,  et  need  teooriad  on  lootusetult  vigased. 
Hoopis  supersümmeetriline  stringide  teooria  pidavat  olema  ainus  tee  gravitatsiooni  põimimiseks 
kvantteooriaga. Stringid, nagu nende nimekaimud argieluski, on ühemõõtmelised ulatusega objektid. Neil on 
ainult  pikkus.  Stringiteooria  kohaselt  liiguvad  stringid  läbi  taustaks  oleva  aegruumi.  Stringi  lainesäbaraid 
tõlgendatakse osakestena. Kui stringidel oleks ühtaegu nii tavamõõtmed kui ka  Grassmanni mõõtmed, siis 
vastaksid  stringi  lained  bosonitele  ja  fermionidele.  Sel  juhul  kompenseeriksid  põhiolekute  positiivsed  ja 
negatiivsed   energiad   üksteist  nii  täpselt,  et  ei  jääks  isegi  väiksemat  liiki  lõpmatusi.  Deklareeriti,  et 
superstringiteooria ongi kõikehõlmav teooria. Pärast 1985. aastat hakati tasapisi aru saama, et stringiteooria 
ei anna  täielikku  pilti.  Esmalt  taibati,  et   string   on  vaid selliste  objektide  klassi  üks  liige,  mille  ulatuvus  ei 
piirdu ühe mõõtmega. Paul Townsend, kes kuulub  Cambridge ’i ülikooli rakendusmatemaatika ja  teoreetilise  
füüsika osakonna liikmete hulka ja kes on selliseid objekte palju ja põhjalikult uurinud, andis neile nimetuse 
13 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
„p-braanid“3. p-braani pikkust saab mõõta suundades, mida on arvuga p võrdne hulk. Nõnda on p = 1  braan  
string, p = 2 braan on pind või  membraan  jne. (joon 2.7).  
Pole  mingit  põhjust  eelistada  stringi,  mille  p  =  1  teiste  võimalike  p  väärtustega  stringidele.  Pigem  tuleks 
omaks  võtta  p-braanide  demokraatia  põhimõte:  kõik  p-braanid  on  loodud  võrdseina.  Kõik  kümne-  või 
üheteistkümnemõõtmeli- 
sed 
p-braani 
on 
leitavad 
supergravitatsiooniteooria 
võrrandite  
Joon. 2.  7 
lahenditena.  Et  10  või  11  mõõdet  ei  meenuta  kuigivõrd  p – braanid 
meile  
p  –  braanid  on  objektid,  millel  on  p  ulatust. 
Erijuhtudeks  on  stringid,  mille  puhul  p  =    1,  ja 
kogemustest  tuttavat aegruumi, siis arvati, et ülejäänud 6 või   membraanid,  mille  p  =  2,  kuid  10-  või  11- 
mõõtmelises  aegruumis  on  võimalikud  ka  p 
7 mõõdet on nii pisikeseks kokku  keerdunud , et me ei  
suuremad  väärtused.  Sageli  on  mõned  või  koguni 
kõik  p  –  mõõtmed  rõngaspinna  ehk  toorina  kokku 
märka 
keerdunud. 
neid; meie teadvusse jõuavad vaid suured ja  
ligikaudu  tasased  mõõtmed.  Siiamaani  pole  veel  tehtud  ühtegi  vaatlust,  mille  seletamiseks  oleks  vajatud 
lisamõõtmeid. Kuid pole võimatu, et neid täheldatakse  Genfi  hiidkiirendil  – suurel hadronite põrkkiirendil 
ehk  kollaideril.  Kuid  eri  mudelite  vahel  on  olemas  ootamatud  vastavused,  mida  nimetatakse  duaalsusteks. 
Duaalsused näitavad, et kõik  mainitud  mudelid on sisuliselt võrdväärsed. Teisisõnu, nad kõik esindavad ühe, 
M-teooriaks  nimetatava  teooria  eri   aspekte .  Veel  näitavad  duaalsused,  et  kõik  viis  superstringide  teooriat 
kirjeldavad   ühte  ja  sama  füüsikalist  pilti  ja  ühtlasi  seda,  et  nad  on  füüsikaliselt  ekvivalentsed 
supergravitatsiooniga. Ei saa aga öelda, et superstringid oleksid põhjapanevamad kui supergravitatsioon, või 
s 
ka  vastupidi.  Pigem  on  nad  ühe  ja  sama  teooria  erinevad 
ajara
väljendusvormid,  seejuures  kumbki   sobivam   teatavate  erinevate 
a
nigam
arvutuste  tegemiseks.  Et  kirjeldada  seda,  kuidas  kvantteooria 
i ug
kujundab aega ja ruumi, on kasulik tuua sisse imaginaaraja mõiste. 
ulugne
Imaginaarne  aeg – see kõlab muidugi ilmeliselt, kuid on tegelikult 
r
Arengulugu   reaalajas  
A
täpselt  defineeritud  matemaatiline  mõiste  :  imaginaararvudes 
mõõdetav  aeg.  Tavalisi  reaalarve  nagu  1,  2,  -  3,  5  jne.  võime 
kujutleda kui punkte sirgel, mis kulgeb vasakult paremale ja millel 
nulli  kujutis  asetseb  keskel,  positiivsed  reaalarvud  on  sellest 
paremal,  negatiivsed  vasakul.  Täpselt  samuti  võib  imaginaararve 
kujutleda püstsirge punktidena: null jällegi keskel, positiivsed  
Joon. 2. 8 
imaginaararvud nullist ülalpool, negatiivsed allpool (joon. 2.8).  
Saab   konstrueerida   matemaatilise  mudeli, 
mil es  on  imaginaarne  ajatelg  täisnurgi 
tavalise  reaalse  ajateljega.  Mudel  sisaldab 
 
ka  reegleid,  mis  määravad  imaginaarajalise 
arenguloo reaalajalise kaudu ja vastupidi. 
                                                 
3  Inglise keelest p - branes,  tuletatud  sõnast membrane  ’membraan’ 
14 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Seega võib imaginaararve vaadelda kui uut arvuliiki, mis graafilises esituses asetsevad reaalarvudega ristuval 
teljel. Et nad on vaid matemaatiline  konstruktsioon , ei nõua nad mingit füüsikalist vastet;  kellelgi  ei saa olla 
imaginaararvu apelsine ega imaginaarset rahasummat pangakaardil (joon. 2.9).  
Selgub , et imaginaaraega hõlmav mudel ennustab juba vaadeldud 
nähtuste  kõrval  ka  neid,  mida  pole  olnud  võimalik  mõõta,  kuid 
millesse  me  siiski  usume  teistel  põhjustel.  Mis  siis  ikkagi  on 
reaalne  ja  mis  imaginaarne?  Kas  nendevaheline  erinevus 
eksisteerib ainult inimese meeltes? 
Einsteini  klassikaline  (kvantimata)  üldrelatiivsusteooria  ühendas 
reaalse  aja  kolm  ruumimõõdet  neljamõõtmeliseks   aegruumiks.   
Joon. 2. 9 
                                                                    Kuid  reaalse  aja  suund  erineb  kolme ruumimõõtme suundadest.   
Imaginaararvud  on  vaid  matemaatiline 
konstruktsioon. Krediitkaardil ei saa olla 
                  
imagina             
arset rah             
asumma   
t.                   
 
      Vaatleja  maailmajoon  ehk  arengulugu  võib  reaalse  aja  suunas  
üksnes  pikeneda  (s.t.  et  aeg  saab  kulgeda  üksnes 
minevikust tulevikku), kuid piki iga ruumimõõdet võib 
ta niihästi pikeneda kui ka lüheneda. Teisisõnu, ruumis 
saab suunda muuta, ajas mitte (joon. 2.10).  
Et aga imaginaaraeg on täisnurgi reaalajaga, siis toimib 
ta  nagu  neljas  ruumimõõde.  Seepärast  on  tal  palju 
rikkalikum  võimaluste  valik  kui  tavalise  reaalaja 
raudteeliinil, millel võib olla üksnes algus või lõpp või 
ka ringlemisvõimalus. Just imaginaarses mõttes on ajal 
kuju. Et  neist võimalustest  aimu saada, vaatleme ima - 
ginaaraja   aegruumi,  mis  on  kerapinnakujuline  nagu  
Aja suund 
Vaatleja elukäik 
Valguskoonused 
                                                                                     
Joon. 2. 10  Maa pind. Oletame, et imaginaaraeg vastab laiuskraadi-         
Klassikalises   üldrelatiivsusteoorias  erineb  aja  suund 
                  
ruumisu             
undades             
t, sest a   
e                   
g võib kasva     
da         
üksn            
es piki  dele. Siis  võiks  imaginaarajas  kulgev Universumi aja- 
vaatleja  arengulugu,  erinevalt  ruumikoordinaatidest, 
mis võivad ni  kasvada kui ka kahaneda. Seevastu on 
                                                                                     lugu  saada  alguse  lõunapooluselt.  Pole  mõtet küsida: 
kvantteooria 
imaginaaraeg 
sarnane 
ruumisuundadega:  ta  võib  nii  kasvada  kui  ka 
                  
kahaned             
a. 
                                                       „Aga  mis  oli  enne  algust?“  Aeg  enne  algust  on 
määramatu, samuti nagu pole midagi lõunapoolsemat lõunapoolusest. 
Üht teist võimalust näitlikustab imaginaaraja vastavusse  seadmine  pikkuskraadidega Maal. Kõik meridiaanid 
kohtuvad  põhja-  ja  lõunapoolusel.  Vastavalt  sellele  peaks  siis  aeg  olema  seal  ses  mõttes  peatunud,  et 
imaginaaraja  (pikkuskraadide)   suurendamine   jätab  meid   samasse   punkti.  Olukord  sarnaneb  väga  sellega, 
kuidas  tavaaeg  seisab  musta  augu  (sündmuste)   horisondil   paigal.  Musta  augu  entroopia4  avaldub  sellise
                                                 
4  Füüsikalise süsteemi korrapäratuse mõõt.  Entroopia  on süsteemi mikrokonfiguratsioonide arv, mis jätavad tema makrooleku muutumatuks 
15 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Akc3
valemiga S 
, kus A on musta augu sündmuste horisondi pindala, h on Plancki konstant,  
G

4
h
   ,  k  on  Boltzmanni  konstant,  G  on  gravitatsioonikonstant,  c  on  valguse  kiirus  ja  S  entroopia. 
2
Horisondi pinna iga fundamentaalpikkuse (umbes 10-35 cm) kohta tuleb üks bitt  informatsiooni. See näitab, et 
on  olemas  kvantgravitatsiooni  ja  soojusteaduse  vaheline  süvaseos.  Ühtlasi  saab  sellest  järeldada,  et 
kvantgravitatsiooni ja holograafiaks nimetatava pildistusmenetluse vahel on olemas sarnasus (joon. 2.11). 
Nimelt võib informatsioon aegruumi mingi osa kvantolekute kohta olla kodeeritud selle osa piirdel, millel on 
kaks  mõõdet  vähem.  Analoogia  seisneb  selles,  et  ka  hologramm  sisaldab  kolmemõõtmelist  kujutist 
kahemõõtmelisel  pinnal.  Kui  kvantgeneratsioon  hõlmab   holograafia   printsiipi,  siis  peaksime  suutma 
selgitada  ka   mustade   aukude  sisemuses  toimuvat.  See  on  tähtis,  kui  tahame  selgitada  mustadest  aukudest 
väljuva kiirguse olemust. Kui me seda ei suuda, siis ei suuda ma ennustada ka tulevikku nii täielikult, kui 
loodeti.  Tundub,  et  me  elame  3-braanil  –  neljamõõtmelisel  pinnal  (3  ruumimõõdet  +  aeg),  mis  piirab 
viiemõõtmelist  piirkonda,  kusjuures  viies  mõõde  on  ülipisikeseks  kokku  keerdunud.  Maailma  olekusse 
braanil on kodeeritud see, mis toimub viiemõõtmelises piirkonnas.    
 
 
b 
a 
 
d 
 
 
e 
 
 
c 
 
 
 
 
 
 
Joon. 2. 11 
Oma   laadilt   on  holograafia  lainete  interferentskujundite  rakendamine.  Hologrammi 
 
saamiseks  lahutatakse ühe ja  sama  laseri   valguskimp   kaheks  eraldi  kimbuks  (a) ja  (b). 
Kimp  (b)  peegeldub   objektilt   (c)  fotoplaadile  (d).  Teine  kimp  (a)  lahkneb  läätses  (e) 
 
valgusvihuks,  mis  kohtub  fotoplaadil  esemelt  tuleva  valgusega.  Nende  koosmõjul  tekib 
plaadil  interferentsmuster.  Kui   ilmutatud    plaati   valgustatakse  laseriga,  võib  näha 
pildistatud objekti kolmemõõtmelist kujutist. Seda kujutist võib vaadelda mitmest suunast, 
 
kusjuures  ilmuvad  nähtavale eseme eri küljed. Tavafoto seda ei võimalda. 
Vasakpoolne  pilt  näitab,  et  ka  kahemõõtmelise  hologrammi  tükike  sisaldab  kogu 
informatsiooni,  mis  on  vajalik  terve  kujutise  rekonstrueerimiseks.  Tavafotol  seesugust 
tähelepanuväärset omadust ei ole. 
16 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
3. Universum pähklikoores 
 
 
 
 
 
 
 
 
             Universumi kohta on arvukalt arengulugusid,
 
 
 
 
 
                                                             igaühes neist on tal pähklisuurune alge.   
 
„Ma võiksin sulguda pähklikoorde ja lugeda end mõõtmatu ruumi kuningaks…“5 
Võib-olla  mõtles  Hamlet seda,  et  kuigi  me  inimloomakesed  oleme  füüsiliselt  nii  nõrgad,  on  meie  mõistus 
vaba   tunnetama   kogu  Universumit,  astudes  vapralt  sinna,  kuhu  isegi  Star  Trek’is6  kõheldakse  siseneda  ja 
kuhu satume vaid halbades unenägudes.  
Ilmaselge  on  see,  et   maailmaruum   aina  paisub  ja  avardub.  Seda  kinnitab  ka  Hubble’i  teleskoop,  mis 
võimaldab meil  tungida  kaugele ilmaruumi sügavustesse. Seal näeme miljardeid ja miljardeid erineva kuju ja 
suurusega  galaktikaid.  Planeet,  millel  elame  meie,  tiirleb  ümber  tähe,  mis  omakorda  asetseb  ühe   Linnutee  
tähesüsteemiks kutsutava galaktika spiraalses välisharus. Galaktika spiraalharudes olev tolm varjab meie eest 
vaate   Universumile  Galaktika  tasandis,  kuid  me  näeme  hästi  mõlemale  poole  seda   tasandit   ja  võime 
kaardistada 
kaugete 
galaktikate 
asukohti (joon. 3.1).  
Joon. 3. 1 
 Meie  planeet  Maa  M  tiirleb  ümber 
Päikese 
Linnutee 
tähesüsteemi 
 välisosas. 
Tähetolm 
Galaktika 
spiraalharudes 
varjab 
meie 
eest 
M 
Galaktika  tasandi,  kuid  mõlemale  poole 
 seda tasandit näeme me selgesti. 
Selgub, 
et  üldjoontes  jaotuvad 
galaktikad  maailmaruumis  ühtlaselt, 
kuigi  kohati  on  neid   tihedamalt , 
kohati hõredamalt. Kuigi Universum 
paistab olevat ruumis kõikjal ühesugune, muutub ta kindlasti ajas. Seda 20. sajandi algusaastateni ei taibatud. 
Tolle ajani arvati, et Universum aja jooksul oluliselt ei muutu. Ta võinuks olemas olla lõpmata pikka aega, 
kuid  sellest  oleksid juhtunud  absurdsed järeldused. Kui  tähed 
oleksid  kiiranud  lõpmata  kaua,  pidanuksid  nad  kuumutama 
Universumi  nende  endi  temperatuurini.  Isegi  öösel  peaks 
taevas  sel  juhul  olema  sama  hele  kui  Päike,  sest  igas 
vaatesuunas  peaks  silm  tabama  mõnda  tähte  või  tolmupilve, 
mis 
on 
kuumenenud 
Joon. 3. 2 
tähtede hõõgeni (joon. 3.2). 
Kui  Universum  oleks  staatiline  ja 
igas  suunas  lõpmatu,  si s  lõpeks 
 
iga   vaatekiir   mõnel  tähel  ning 
öötaevas oleks hele nagu Päike. 
                                                 
5  W.  Shakespeare , „Hamlet“, 2.  vaatus , 2. stseen 
6   Ulmefilm  
17 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
See, et meie kõikide  silmis  on taevas öösiti pime, on üpris tähtis fakt. Sellest järeldub, et Universum pole 
saanud ajast aega eksisteerida samas olekus kui praegu. Minevikus peab olema midagi juhtunud, mis süütas 
tähed. See ei saanud toimuda lõpmata ammu, vaid lõplik  ajavahemik  tagasi. Seepärast polegi väga kaugete 
tähtede valgusel  piisanud  aega meieni jõudmiseks. See seletab, miks öötaevas pole hõõguv, mis suunas me 
ka ei vaataks. Kui tähed on alati püsinud samal kohal, miks nad siis järsku mõne miljardi aasta eest süttisid? 
Millise kella järgi nad määrasid õige aja helendama hakkamiseks?  
1923.  aastal  avastas  Edwin  Hubble’i,  et  teleskoobi  vaateväljas  olevad  paljud  pisikesed  valguslaigud,  mida 
kutsuti  udukogudeks,  on  tegelikult 
teised  galaktikad  –  päratu  kauged 
hiiglaslikud  meie  Päikese  taoliste 
tähtede kogumid. Et need laigukesed 
paistsid  nii  pisikesed  ja  nõrgad, 
tähendab vaid seda, et kaugus nende 
galaktikateni  on  nii  suur,  et  valgus 
peab  olema  teel  miljoneid  või  isegi 
miljardeid  aastaid,  enne  kui  meieni 
jõuab.  See  näitas,  et  Universum  ei 
saanud tekkida nii hiljuti, ainult mõni  Joon. 3. 3 
tuhat aastat tagasi.  
Doppleri efekt ilmneb ka valguslainete puhul. Kui Galaktikad püsiksid Maast 
jääval  kaugusel,  si s  ilmuksid  jooned  nende   spektris    sealsamas ,  kus 
Kuid Hubble’i teine avastus oli veelgi  laboratooriumis  oleva  valgusallika  spektriski.  Kui  aga  Galaktika  meis 
eemaldub,  siis  on  lained  välja  venitatud  ja  spektrijooned  nihkuvad  spektri 
tähelepanuväärsem. Astronoomid olid punase  otsa  poole  (joonisel  paremal).  Galaktika  lähenedes  surutakse 
   laineid  koomale, spektris toimub sininihe (joonisel vasakul).  
täheldanud, et kui lahutada galaktikate valgus spektriks, siis saab kindlaks teha, kas nad liiguvad meie poole 
või  meist  eemale  (joon.  3.3).  Suureks  üllatuseks  selgus,  et  peaaegu  kõik  galaktikad  eemalduvad  meist. 
Enamgi  veel,  mida  kaugemal  nad  meist  asuvad,  seda  kiiremini  nad  eemalduvad.  Universum  paisub. 
Universumi  paisumise  avastamine  oli  üks  20.  sajandi  suurtest  intellektuaalsetest  murrangutest.  Kui 
galaktikad  eemalduvad  üksteisest,  peavad  nad  minevikus  olema   asunud   koomal.  Praeguse  paisumiskiiruse 
järgi  saame  hinnata,  et  10  –  15  miljardit  aastat  tagasi  pidanuksid  nad  asetsema  üksteisele  väga  lähedal. 
Universum ja ka aeg pidid alguse saama hiiglaslikust plahvatusest. See seletab, miks öötaevas on tume: ükski 
täht pole saanud kiirata kauem kui 10 – 15 miljardit aastat, mis on möödunud Suurest Paugust. 
Kui  Universumi  arengulood  küüniksid  lõpmatusse  nagu  sadulpind  või   tasapind ,  oleksime  kimpus 
ääretingimuste  määramisega.  Kui  aga  Universumi  arengulood  imaginaarajas  oleksid  kujutletavad  kinnise 
pinnana nagu Maa pind, langeks ääretingimuste probleem üldse ära. Maakera pinnal pole ju mingit äärt ega 
piiri. Pole usaldavaid teateid selle kohta, et keegi oleks üle Maa ääre kukkunud. Kui Universumi arengulood 
imaginaarajas  on  tõepoolest  kinnised  pinnad,  siis  tuleneks  sellest  põhjapanevaid  filosoofilisi  järeldusi  ning 
oletusi selle kohta, kust me tuleme. Kuigi Universumi ääretingimuseks võib olla äärte puudumine, ei tähenda 
see, et tal oleks vaid üks võimalik arengulugu. Tegelikult pole sellel üldse tähtsust, kui palju on võimalikke 
arengulugusid, mis ei kõlba mõistuslike olendite tekkeks. Meid  huvitab  üksnes nende lugude alamhulk, mille 
18 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
järgi areneb mõistuslik elu. Mõistusega olendid ei pruugi üldse  sarnaneda  inimestega, sama hästi kõlbavad 
väikesed  rohelised  mehikesed.  Tegelikult  võivad  nad  isegi  paremini  kõlvata,  sest  inimrassi  käitumise 
mõistuslikkuse astet ei saa hinnata eriti kõrgeks.  
Et  mõista  antroopsuse7  printsiibi  võimsust,  vaatame  võimalike  ruumisuundade  arvu.  Me  võime  punkti 
asukoha ruumis kindlaks määrata kolme koordinaadiga, näiteks laiuskraadiga, pikkuskraadiga ja kõrgusega 
merepinnast. Kuid  miks  on  maailm  kolmemõõtmeline?  Miks  ta  ei ole  kahe-  või  nelja-  või  mis  tahes  muu 
arvu mõõtmeline nagu ta on ulmekates? M-teoorias on ruumil üheksa või kümme mõõdet, kuid arvatakse, et 
kuus või seitse neist on kokku keerdunud väga pisikeseks, vaid ülejäänud kolm on 
suured ja peaaegu tasased (joon. 3.4).  
Miks me ei ela maailmas, milles kaheksa mõõdet on keerdunud pisikeseks ja vaid 
kaks on märgatavad? Kahemõõtmelisel loomal oleks üpris raske toitu seedida. Kui 
teda läbiks sooletou, jaotaks see ta kaheks ja vaene loom laguneks laiali.  Niisiis  ei 
piisa  kahest  kokkukeerdunud  mõõtmest  millekski  nii  keerukaks,  kui  seda  on 
mõistuslik  elu.  Teisest  küljest,  kui  oleks  neli  või  enam kokkurullumata  
Joon. 3. 4 
Kaugelt  paistab  joogikõrs 
mõõdet, siis  suureneks  kahe keha vaheline gravitatsioonijõud kehade  
ühemõõtmelise joonena. 
lähenemisel kiiremini  kui praegu. Planeetidel ei oleks siis stabiilseid  orbiite  oma päikeste ümber. Nad kas 
kukuksid  oma  päikesesse  või  siis  pageksid  kaugesse 
pimedusse  ja külma (joon. 3.5).  
Ka aatomite elektronide orbiidid ei oleks stabiilsed ja ainet 
kui sellist ei saaks olemas olla. 
Kõige  lihtsam  imaginaarajas  kulgev  Universumi  
arengulugu on kujutletav ümariku kerana, justkui maakera, 
ainult mõõtmeid on tal kahe võrra rohkem (joon. 3.6).  
Arengulugu imaginaarajas 
 
 
Joon. 3. 6 
Arengulugu reaalajas   
Lihtsaimat  piiramatuse  tingimust  rahuldavat 
 Universumi  arengulugu  imaginaarajas  võib 
kujutada  sfäärina.  See  määrab  ära 
Universumi  reaalajalise  arenguloo,  milles  ta 
 paisub inflatsiooniliselt. 
Selline  arengulugu  määrab  ära  sellesama  reaalajalise 
Universumi,  mis  on  antud  meie  kogemustes.  Selles  on 
Universum  igas  ruumipunktis  ühesugune  ja  paisub  ajas.  Joon. 3. 5 
Kui  Universum  paisub,  laenab  ta  energiat  gravitatsiooniväljalt,  et  tekitada  rohkem  ainet.  Negatiivne 
gravitatsioonienergia  tasakaalustab  täpselt  aine  positiivse  energia,  nõnda  et  koguenergia  on  null.  Kui 
                                                 
7  Kreeka keelest  anthrōpos ’inimene’  
19 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Universumi mõõtmed kahekordistuvad, kahekordistuvad ka nii gravitatsiooni- kui ka aineenergia, kuid kaks 
korda null on ikka null.  
Kuidas  jätkuvad  Universumi  arengu  kõige  tõenäosemad  stsenaariumid  tulevikus,  stsenaariumis,  mis  on 
ühitatavad mõistuslike olevuste ilmumisega? Osutub, et on palju 
võimalusi, olenevalt Universumis sisalduva aine hulgast. Kui seda 
on  teatavast  kriitilisest  hulgast  rohkem,  siis  aeglustab 
galaktikatevaheline gravitatsiooniline tõmme nende eemaldumist, 
ning  peatab  nad  lõpuks  sootuks.  Nad  hakkavad  lendama  tagasi 
üksteise  poole,  kuni  nad  kõik  lõpuks  kohtuvad  Suures  Raksus8, 
mis on Universumi lõpp reaalajas (joon 3.7). 
 Joon. 3. 7 
 Üks  võimalik  Universumi  lõpu   stsenaarium   on  Suur  Raks,  mil es  kogu 
aine imetakse tagasi tohutusse kataklüsmilisse gravitatsiooniauku. 
 
Kui  Universumi  tihedus  on  kriitilisest  tihedusest  väiksem,  siis  on  gravitatsioon  liiga  nõrk,  et  takistada 
galaktikate  igikestvat  laialilendu.  Kõik  tähed  põlevad  läbi  ja  Universum  muutub  aina  tühjemaks  ja 
külmemaks. Nii jõuab jälle kõik lõpule, kuid vähem dramaatiliselt. Mõlemal juhul kestab Universum veel 
tublisti mõned miljardid aastad (joon. 3.8). 
Peale  aine  võib  Universum  sisaldada  ka 
niinimetatud  vaakumi  energiat,  energiat,  mis  on 
olemas  isegi  näivalt  tühjas  ruumis.  Einsteini 
võrrandi  E  =  mc2  järgi  on  sellel  vaakumi  energial 
mass,  s.t.,  et  ta  mõjutab  Universumi  paisumist 
gravitatsiooniliselt.  On  aga  tähelepanuväärne,  et 
vaakumi 
energia 
mõju 
on 
aine 
mõjuga 
vastassuunaline. 
Aine 
põhjustab 
paisumise 
aeglustumist  ja  võib  selle  lõpuks  peatada  ning 
ümber  pöörata  kokkutõmbumiseks.  Kuid  ei  maksa 
arvata,  et  positiivsed  ja  negatiivsed energiad koon- 
Joon. 3. 8 
Pikk kõle surmaulg, kõik jõuab lõpule; viimsed tähed on 
duvad  nii  täielikult,  et  väikest,  lõplikku  vaakumi  
kulutanud kogu oma tuumkütuse ja  kustuvad . 
energiat alles ei jääks, sest Universum ei ole supersümmeetrilises olekus.  
 
 
                                                 
8  Inglise keelest Big  Crunch  ’maailma lõpp’ 
20 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
4. Tulevikku ennustamas 
Sellest, kuidas infokaotus mustades aukudes                                                                                                                            
võib kärpida meie võimet tulevikku ennustada 
 
Inimloomuses  on  ikka  olnud  tahtmine  tulevikku  mõjutada  või  vähemasti  ees  ootavat  ennustada.  Seepärast 
ongi  astroloogia  nii  populaarne . Astroloogia kuulutab, et sündmused Maal olenevad planeetide liikumisest 
taevas. See on hüpotees, mida saaks teaduslikult kontrollida, aga ainult siis, kui  astroloogid  söandaksid teha 
selgesõnalisi ennustusi, mida on võimalik kontrollida.  
Peapõhjus,  miks  enamik  teadlasi  astroloogiat  ei  usu,  pole  mitte 
teaduslike  tõestuste  olemasolu  või  puudumine,  vaid  see,  et  ta  on 
vastuolus  katseliselt kinnitatud teooriatega. Kui Galilei ja Kopernik 
avastasid , et planeedid tiirlevad ümber Päikese ja mitte ümber Maa 
ning  Newton  avastas  nende  liikumise  seadused,  siis  muutus 
astroloogia  ääretult  ebausutavaks.  Miks  peaksid  teiste  planeetide 
asukohad  tähistaeva  taustal,  nii  nagu  nad  paistavad  Maalt,  olema  mis  tahes  seoses  makromolekulidega, 
millest koosnevad mõistusega olendid ühel väikesel planeedil. 
Newtoni seaduste ja teiste füüsikateooriate edu viis mõttele teadusliku determinismi olemasolust, esimesena 
väljendas  seda  19.  sajandi  alguses  prantsuse  õpetlane   markii   de   Laplace . Tema  väitis,  et  kui  me  teaksime 
Universumi kõigi osakeste asukohta ja kiirust mingil ajahetkel, siis võimaldaksid füüsikaseadused kindlaks 
teha Universumi olekut suvalisel ajahetkel minevikus või tulevikus. Teiste sõnadega, kui  determinism  peaks 
paika, siis oleks põhimõtteliselt võimalik tulevikku ennustada ja astroloogiat poleks tarvis. Tegelikkuses on 
olukord sootuks teistsugune. Isegi nii lihtne teooria kui Newtoni gravitatsiooniõpetus annab võrrandid, mida 
pole võimalik täpselt lahendada rohkema kui kahe osakese jaoks. Peale selle 
on  paljudel  võrranditega  kirjeldavatel  süsteemidel  omadus,  mida  tuntakse 
kaose nime all. See tähendab, et asukoha või kiiruse pisimuutus mingil hetkel 
võib  ajendada  tohutuid  muutusi  mingil  hilisemal  ajahetkel.  Näiteks  liblikas, 
kes  lehvitab  tiibu  Tokyos,  võib  esile  kutsuda  vihmasaju  New   Yorgi  
Keskpargis (joon. 4.1). 
Joon. 4. 1 
 
 
Kuigi kvantelektrodünaamika seadused peaksid võimaldama keemias ja bioloogias kõike välja arvutada, pole 
inimese käitumise ettekuulutamisest matemaatiliste võrrandite abil suurt midagi välja tulnud. Kuid hoolimata 
kõigist  neist  praktilistest  raskustest,  on  enamik  teadlasi  lasknud  end  suisutada  mõttest,  et  vähemasti 
põhimõtteliselt on tulevik ennustatav.  
21 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Esmapilgul  näib,  et  determinismi  ähvardab  määramatuse  printsiip,  mis  ütleb,  et  samaaegselt  ei  saa  mõõta 
niihästi osakese asukoha kui ka kiirust ühesuguse täpsusega. Mida täpsemalt me määrame osakese asukoha, 
seda väiksema täpsusega saame määrata tema kiirust ja vastupidi. Kuid determinism  taastati  modifitseeritud 
kujul  uues  teoorias  –  kvantmehaanikas  –  ,  milles  on  määramatuse  printsiip  sees.  Piltlikult  võib  öelda,  et 
kvantmehaanika  kaudu  saab  usutavalt  ennustada  poolt  sellest,  mida  võinuks  ennustada  siis,  kui  kehtinuks 
klassikaline  Laplace’i  determinism.  Kvantmehaanikas  pole  osakese  asukoht  ega  kiirus  täpselt  määratud 
niinimetatud lainefunktsiooni kaudu.  
Lainefunktsioon   määrab  igas  ruumipunktis  tõenäosuse,  et  osake  leitakse  just  sellest  punktist.9 
Lainefunktsiooni ajalise muutumise kiiruse määrab Schrödingeri võrrand (joon. 4.2).  
 
 
 
  Joon. 4. 2 
Schrödingeri võrrand
 
 
Lainefunktsiooni    ajalise  muutumise 
  määrab  Hamiltoni  operaator H, mis on 
seotud 
vaadeldava 
füüsikalise 
süsteemi energiaga.
 
 
Kui teame lainefunktsiooni mingil ajahetkel, siis saame Schrödingeri võrrandi abil seda funktsiooni arvutada 
mis  tahes  teiseks  hetkeks,  olgu  siis  enne  või  pärast  antud  hetke.  Seega  on  kvantteooria  täpsete  ennustuste 
andmise võime poole väiksem kui Laplace’i klassikalise maailmapildi oma. Kuid selles piiratud tähenduses 
võib  ometi  väita,  et  determinism  on  säilinud.  Ometigi  eeldab  Schrödingeri  võrrandi  kasutamine  tuleviku 
ennustamiseks  vaikimisi  seda,  et  aeg  kulgeb  ühtlaselt  kõikjal  ja  igavesti.  Nii  see  oli  kahtlemata  Newtoni 
füüsikas.  Eeldati,  et  aeg  on  absoluutne.  Seda  võiks  pidada  mõistlikuks  ajakäsituseks.  See  on  enamiku 
inimeste ja isegi enamiku füüsikute mõtlemise taustaks. Kuid erirelatiivsusteooria järgi pole aeg sõltumatu 
suurus,  asi  iseeneses,  vaid  üksnes  üks 
neljamõõtmelise 
aegruumi 
mõõde. 
Erirelatiivsusteooria 
järgi 
liiguvad 
erineva 
kiirusega vaatlejad läbi aegruumi mööda erinevaid 
teid.  Igal  vaatlejal  on  olenevalt  tema  liikumise 
teest  oma  ajamõõt  ja  erinevad  vaatlejad  saavad 
sündmustevahelisi ajavahemikke mõõtes erinevaid 
tulemusi (joon. 4.3).  
Joon. 4. 3 
 
Erirelatiivsusteooria 
tasases 
aegruumis 
on 
erineva 
kiirusega  li kuvatel  vaatlejatel  erinev  ajamõõt,  kuid 
 
Schrödingeri võrrandi järgi saab ennustada lainefunktsiooni 
tulevast kuju iga vaatleja ajas. 
                                                 
9  Lainefunktsiooni eestikeelseks vasteks on  pakutud   ’ leiulaine ’ 
22 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Järelikult  pole  erirelatiivsusteooria  järgi  olemas  ühtset  absoluutaega,  mida  võiks  kasutada  sündmuste 
märgistamiseks.  Kuid  selle  teooria  kohaselt  on  aegruum  tasane,  s.t,  et  iga  vabalt  liikuva  vaatleja  poolt 
mõõdetud  aeg  kasvab  aegruumis  ühtlaselt  ülikauge  mineviku  miinus  lõpmatusest  kuni  ülikauge  tuleviku 
pluss lõpmatuseni. Aeg, mida mõõdab igaüks neist, on kasutatav lainefunktsiooni määramiseks Schrödingeri 
võrrandi järgi. Niisiis jääb ka erirelatiivsusteoorias determinismi kvantteisend püsima. 
Üldrelatiivsusteoorias  aga  pole  aegruum  enam  tasane,  vaid  kõver,  seda  on  aine  ja  energia  koolutanud. 
Päikesesüsteemis  on  aegruumi  kõverus  vähemasti 
makroskoopilises  skaalas  nii  tühine,  et  ta  ei  sekku  aja 
tavapärasesse  käsitusse. Kui  aga  aegruum  on  kõver,  siis 
on  võimalik,  et  aegruumil  on  struktuur,  millega  ei  sobi 
Tähelt eemalduv 
Massiivne  täht 
valgus 
enam  iga  vaatleja  jaoks  ühtlaselt  kasvav  aeg  nagu  on 
peab valguse kinni 
 
 
sünni mõistlikule ajamõõdule. 
Joon. 4. 4 
 
 
Mustad augud on põhjuseks, mis sunnib arvama, et aeg ei kasva mitte iga vaatleja jaoks. Mustad augud tulid 
kõne alla esmakordselt 1783. aastal. Siis esitas Cambridge’i õppejõud John Michell järgmise arutluse. Kui 
keegi paiskab mingi keha, näiteks kahurikuuli, vertikaalselt üles, siis aeglustab gravitatsioon selle tõusu seni, 
kuni kuul lõpuks peatub ja hakkab tagasi langema. Kui aga püstsuunaline algkiirus ületab teatava  kriitilise  
väärtuse – paokiiruse –, siis ei suuda gravitatsioon keha peatada ja see pääseb minema. Maal on  paokiirus  
umbes 12 km sekundis, Päikesel aga ligi 618 km sekundis. Need mõlemad paokiirused on palju suuremad 
kui  tõeliste  kahurikuulide  kiirus,  kuid  võrreldes  valguse  kiirusega  – 
300 000 km sekundis – on nad väikesed. Seega pääseb valgus Maalt 
ja  Päikeselt  raskusteta  minema.  Kuid  Michell  avaldas  arvamust,  et 
võib  olla  tähti,  mis  on  Päikesest  palju  massiivsemad,  nii  et  nende 
paokiirus ületab valguse kiiruse (joon. 4.4). Neid tähti me ei näe, sest 
nende  kiiratud  valguse  tõmbab  tähe  enda  gravitatsioon  tagasi.  Neid 
nimetas  Michell  tumedateks  tähtedeks  ja  meie   nimetame   neid 
mustadeks aukudeks.  
1916.  aastal,  varsti  pärast  üldrelatiivsusteooria  sõnastamist,  leidis 
Karl Schwarzscild selle teooria võrrandite lahendi, mis esitas musta  
Joon. 4. 5 
Kvasar  3C  273,  esimesena  avastatud 
2GM
tähesarnane 
raadiokiirguse 
allikas, 
auku .  R 
, kus c on valguse kiirus, G on Newtoni gravitatsioo-  vallandab  väikeses  piirkonnas  suuri 
2
c
energiahulki. 
Nii 
suure 
heleduse 
tekkemehhanismi  ainsaks  seletuseks 
nikonstant ja M on musta augu mass. 
saab olla aine valgumine musta auku. 
Kvasarite  avastamine  1964.  aastal  vallandas  nii  mustade  aukude  teoreetilise  uurimise  puhangu  kui  ka 
püüdlused neid vaadelda (joon. 4.5). 
Sellelt    pildilt   on  näha  Päikesest  kakskümmend  korda  suurema  massiga  tähe  arengulugu.  Sellised  tähed 
moodustuvad  gaasipilvedest,  mis  sarnanevad  Orioni  udukogus  olevatega  (joon.  4.6,  lk.  24).  Sellal  kui 
gaasipilved nende endi gravitatsiooni mõjul kokku tõmbuvad,  gaas  kuumeneb ja saab lõpuks küllalt tuliseks, 
23 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
et  algaks  tuumasünteesireaktsioon,  mis  muundab  vesiniku   heeliumiks .  Selles  protsessis  tekkinud   soojus  
kutsub esile vasturõhu, mis toetab tähte tema enda gravitatsiooni vastu ega lase teda 
rohkem kokku suruda. Sellesse seisundisse jääb täht  kauaks , põletades vesinikku ja 
kiirates maailmaruumi valgust. 
Tähe  gravitatsiooniväli  mõjutab  temast  väljuvate  valguskiirte  teed.   Diagrammil  
(joon  4.7)  vastab  tähe  pinnale  kaks  püstsirget  kummalgi  pool  keskpunkti.  Valime 
ajaühikuks 
sekundi 
ja 
pikkusühikuks 
valgussekundi  –  vahemiku,  mida  valgus  läbib 
ühe  sekundi  jooksul.  Neis  ühikutes 
Joon. 4. 6 
Tähed tekivad Orioni udu  
mõõdetuna  on  valguse  kiirus  1,  s.o 
taolistest gaasi ja tolmu pilvedest. 
valguse  kiirus  on  üks  valgussekund 
sekundis,  s.t,  et  tähest  ja  tema  gravitatsiooniväljast  kaugel  märgib 
valguskiirte  teekonda  diagrammil  joon,  mis  on  püstsirge  suhtes  45  – 
Valguskiired 
kraadise  nurga  all.  Kuid  tähe  läheduses  muudab  tähe  massist  tulenev 
aegruumi  koolutus  valguskiirte  teed,  tuues  need  püstsirgele  lähemale. 
 
ge
Massiivsed  tähed  põletavad  oma  vesinikuvaru  heeliumiks  palju 
A
kiiremini  kui  Päike.   Vesinik   võib  neis  lõppeda  vaid  tühise  mõnesaja 
Täht 
Ruum 
miljoni  aastaga.  Seejärel  on  nad  silmitsi  kriisiga.  Edasi  võivad  nad 
Joon. 4. 7 
põletada  heeliumi  raskemateks  elementideks  nagu  süsinik  ja  hapnik. 
Aegruum 
tähe 
ümbruses 
enne 
Kuid neis tuumareaktsioonides vabaneb vähe energiat, tähed  jahtuvad  
kollapsit.  Valguskiired  saavad  tähe 
pinnalt  (punased  püstsirged)  lahkuda. 
ning  ühtlasi 
Tähest  eemal  on  kiire  püstsirge 
Singulaarsus 
väheneb 
suhtes  45o  nurga  all,  kuid  tähe 
Sündmuste horisondi 
läheduses  kallutab  aegruumi koolutus 
kujunemise ajal 
na  püstsirgele  lähemale  ja  nurk 
termiline 
kiiratud  valguskiir  
väheneb. 
Püünisesse jäänud 
rõhk, mis tasakaalustab gravitatsiooni. Täht hakkab 
valguskoonus 
Pärast sündmuste 
vähenema.  Kui  tähe  mass  ületab  kahekordset 
horisondi kujunemist 
Valguskoonused, 
kiiratud valguskiir 
mida mõjutab tugev 
gravitatsiooniväli 
Päikese  massi,  ei  saa  rõhk  enam  kunagi 
Sündmuste 
kokkutõmbumisele 
vastu. 
Kollaps 
jätkub 
horisont  algab 
nullmõõtmete  ja  lõpmata  suure  tiheduse  suunas. 
Eemalduvad 
Tekib  singulaarsuse  nime   kandev    moodustis .  Kui 
valguskoonused 
täht on kahanenud teatava kriitilise raadiuseni, siis 
Enne sündmuste 
valgus  jääb  hõljuma  tähe  keskmest  jääval 
horisondi teket 
Joon. 4. 8 
kiiratud  valguskiir 
kaugusel,  suutmata  eales  eemalduda.  See  valguse 
Massiivse tähe 
kriitiline  tee  moodustab  pinna,  mida  kutsutakse 
kollapsi  ajaline 
kulg. 
sündmuste  horisondiks.  See  eraldab  piirkonda, 
millest  valgus  välja  pääseb,  piirkonnast,  kust  väljapääsu  ei  ole. Kui tähest  kiirgav  valgus  läbib  sündmuste 
horisondi, kallutab aegruumi kõverus ta tagasi sissepoole. Tähest on saanud must auk. (joon. 4.8). 
24 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Kuidas  on  võimalik  musta  auku   avastada ,  kui  valgus  temast  välja  ei  pääse?  Vastus  on  selles,  et 
naaberobjektidele avaldab must auk ikka samasugust gravitatsioonilist tõmmet kui täht enne kollabeerumist. 
Kui  Päike  muutuks  mustaks  auguks,  kaotamata 
Joon. 4. 9 
seejuures midagi oma massist, jätkaksid planeedid ikka 
Must auk Galaktika keskmes 
Vasakul:  Lainurkkaameraga  pildistatud  galaktika  NGC 
ümber  tema  tiirlemist  nagu  praegu.  Niisiis  on  üks 
4151. 
võimalus mustade aukude otsinguks: tuleb püüda leida 
Keskel:  Kujutist  läbiva  valge  joone  annab  galaktika 
NGC  4151  keskmes   olevast    mustast   august  kiirgav 
ainet,  mis  tiirleb  nähtamatu  kompaktse  massiivse 
kiirguv valgus. 
Paremal:  Kujutis,  mis  näitab  hapniku  väljapaiskumise 
objekti  ümber.  Terve  hulk  selliseid  süsteeme  ongi 
kiirust. Kõik märgid näitavad, et galaktikas NGC 4151 
on  must  auk,  mille  mass  ületab  umbes  sada  miljonit 
leitud.  Kõige  muljetavaldavamad  hiiglaslikud  mustad 
korda Päikese massi. 
augud on galaktikate ja kvasarite keskmes (joon. 4.9). 
Musta  auku  kukkuva  ja  singulaarsusega  põrkuva  astronaudi  aeg  jõuab  lõpule  (joon.  4.11,  lk.  26).  Kuid 
üldrelatiivsusteooria järgi on aja  kulgemise  kiirus eri paikades vabalt valitav. Seepärast võib astronaudi kella 
käiku  singulaarsusele  lähenemisel  kiirendada,  nõnda  et  ta  ikka  registreeriks  lõputa  ajavahemikku.  Aja  ja 
ruumi  diagrammil  (joon.  4.10)  kuhjuvad  selle  uue  aja 
samaväärtuspinnad 
kõik 
keskele , 
singulaarsuse 
tekkepunkti alla kokku. Kummatigi ühilduvad nad tavalise 
ajamõõduga ligikaudselt tasases aegruumis mustast august 
kaugel  eemal.      Musta  augu  temperatuur  seega: 
c3

T 
,  kus  c  on  valguse  kiirus,  ħ  on  Plancki 
k

8
GM
konstant,  G  on  Newtoni  gravitatsioonikonstant  ja  k  on 
Boltzmanni konstant. M on musta augu mass. 
Kui  musta  augu  mass  on  mõned   korrad   suurem  kui 
Päikese  mass,  on  tema  temperatuur  umbes  miljondik 
kraadi  üle  absoluutse  nulli.  Suurema  musta  augu 
temperatuur  on  veelgi  madalam.  Seepärast  on  selliste 
mustade aukude kvantkiirgus täielikult uppunud kosmilisse  
Joon. 4. 10 
taustkiirgusse,  mille  kiirgustemperatuur  on  2,  7  Kelvinit.  Ka  palju  väiksematelt  ja  kuumematelt  mustadelt 
aukudelt peaks olema võimalik täheldada seda kiirgust, kuid näib, et selliseid on vaateulatuses vähe.  
 
25 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
 Joon. 4. 11 
 Pildil  on  kujutatud  astronauti,  kes  laskub  kell  11.  59,  57  kollabeeruvale  tähele  sel  ajal,  kui  täht  tõmbub  kokku 
väiksemaks kui kriitiline raadius, kus gravitatsioon on nii tugev, et mingi  signaal  ei pääse välja. Ta  saadab  oma kellalt 
tähe  ümber  tiirlevale  kosmoselaevale  kindlate  ajavahemike  järel  signaale.  Tähest  eemal  olev  vaatleja  ei  näe,  kuidas 
  astronaut   läbib  sündmuste  horisondi  ja  siseneb  musta  auku.  Vaatlejale  näib,  et  tähe  suurus  heljub  täpipealt  kriitilise 
raadiuse piiril. Kell tähe pinnal näib aina aeglustavat käiku, kuni jääb lõplikult seisma. 
 
Universumi  paisumine  võis olla sedavõrd kiire, et mõned objektid sattusid meist nii kaugele, et nende valgus 
ei  jõua  eales  meieni.  Senikaua  kui  see  valgus  meie  poole  levis,  paisus  Universum  liiga  kaugele  ja  liiga 
kiiresti.  Niisiis  peaks  Universumis  leiduma  musta  augu  sündmuste  horisondiga  sarnanev   horisont ,  mis 
eraldab ala, kust valgus võib Maale jõuda, alast, kust valgus pärale ei jõua (joon. 4.12). Samuti peaks sellelt 
Sündmused, mida vaatleja eales ei näe  
horisondilt saabuma soojuskiirgus .   
  Joon. 4. 12 
  De 
Sitteri 
tuletatud 
üldrelatiivsusteooria 
väljavõrrandite  lahend  esitab  inflatsiooniliselt 
paisuvat  Universumit.  Diagrammil  kasvab  aeg 
  püstsuunas  ja  Universumi  mõõtmed  suurenevad 
rõhtsuunas.  Kaugused  suurenevad  ni    kiirest ,  et 
  kaugetelt  galaktikatelt  ei  jõuagi  valgus  meieni  ja 
niisamuti  
kui 
musta 
augu 
puhul 
kujuneb 
sündmuste horisont, mis piirab vaatlematut ala.  
Vaatleja sündmuste 
Vaatleja 
Vaatleja sündmuste  Samaaegsuspind  
horisont  
elukäik   horisont  
26 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Kuigi  musta  augu  kiirguse  vaatluse  tõestus  on  üksjagu  kaudne,  peab  igaüks,  kes  on  probleemiga  kursis, 
möönma,  et  see  kiirgus  peab  tõepoolest  olemas  olema,  et  oleks  kooskõla  teiste,  vaatlustega  kontrollitud 
teooriatega. 
Siit 
tulenevad 
olulised 
järeldused determinismi kohta. Musta augu 
kiirgus  kannab temalt  ära energiat.  Niiviisi 
kaotab must auk ühtlasi massi ja kahaneb.  
 
Joon. 4. 13 
Kui vaatleja mõõdab Einsteini-Podolsky-Roseni 
  kujuteldavas katses ühe osakese spinni suuna, 
saab  ta  kohemaid  teada  ka  teise  osakese 
  spinni suuna. 
See aga tähendab omakorda, et tema temperatuur tõuseb ja kiirgus intensiivistub. Lõpuks kaob musta augu 
mass sootuks. Pole teada, kuidas arvutada, mis juhtub kaohetkel, kuid ainus mõistlik järeldus näib olevat, et 
must  auk  hävib.  Kuid  mis  juhtub  lainefunktsiooni  selle  osaga,  mis  jääb  musta  augu  sisse  ja  selle 
infomatsiooniga, mida see osa kannab musta auku langenu kohta? Esialgu näib, et see osa lainefunktsioonist 
koos  temas  sisalduva  informatsiooniga  paiskub  musta  augu  lõplikul  kadumisel  välja.  Aga  informatsiooni 
edasikandmiseks  on  vaja  energiat,  kuid  musta  augu  lõppjärgus  on  seda  väga  vähe  järele  jäänud.  Ainus 
mõeldav  viis  siseinformatsiooni  väljapääsuks  näib  olevat  see,  et  ta  eritub  pidevalt  koos  kiirgusega, 
lõppvaatust  ära  ootamata.  Ent   kujutlus ,  mille  järgi  virtuaalosakeste  paari  üks   partner   langeb  sisse  ja  teine 
eemaldub,  lubab   vaevalt   oletada,  et  pagev  osake  on  seotud  sissekukkuvaga  või  et  ta  kannab  ära 
informatsiooni  sisselangenu  kohta.  Näib  siiski,  et  lainefunktsiooni  mustas  augus   olevas   osas  sisalduv  info 
läheb kaotsi. Sellest infokaost tulenevad tähtsad järeldused determinismi kohta. Isegi 
kui ma teaksime lainefunktsiooni pärast musta augu kadumist, ei saaks me rakendada 
Schrödingeri  võrrandit   tagurpidi , et arvutada,  milline  oli  lainefunktsioon  enne musta 
augu  kujunemist.  See,  milline  ta  oli,  sõltub  ka  mustas  augus  kaotsi  läinud 
lainefunktsiooni  osast.  Oleme   harjunud   mõtlema,  et  teame  mineviku  kohta  kõike 
täpselt.  Kui  aga  informatsioon  läheb  mustades  aukudes  kaotsi,  pole  see  enam  tõsi. 
Juhtuda võis mida iganes. 
Esmapilgul  näib,  et  lainefunktsiooni  ühe  osa  kaotamine  musta  auku  ei  peaks   takistama   ennustamast 
lainefunktsiooni käiku väljaspool auku. Aga siiski takistab. 1930. aastal esitasid Einstein, Boris Podolsky ja 
Nathan   Rosen  katse,  et  kui  radioaktiivne   aatom   laguneb,  saates  vastassuundades  välja  kaks  vastupidise 
spinniga osakest, siis ainult üht osakest jälgiv vaatleja ei saa sellekohaste mõõtmisteta midagi väita osakese 
spinnpöörlemise kohta, kas toimub see päri- või vastupäeva. Kui ta aga teeb mõõtes kindlaks, et tema osake 
pöörleb päripäeva, siis võib ta täie kindlusega väita, et teine osake pöörleb vastupäeva (joon. 4.13). Einsteini 
arvates näitas see kvantteooria naeruväärsust, teine osake võis praeguseks olla jõudnud Galaktika teise serva, 
kuid  ikka  selgub  tema  paarilisega  tehtavast  katsest,  mis  suunas  ta  pöörleb.  Einsteini-Podolsky-Roseni 
kujuteldav katse ei tähenda informatsiooni edastamist valgusest kiiremini.  
27 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
1996.  aastal  suutsid  Andrew  Strominger  ja  Cumrun  Vafa  astuda  olulise  sammu  edasi.  Nad  otsustasid 
käsitleda musta auku hulgast üksikuist ehituskividest, p-braanidest. Üks võimalus on kujutleda p-braane kui 
lehti  või  kilesid,  mis  liiguvad  läbi  kolme  ruumimõõtme  ja  ka  läbi  seitsme  lisamõõtme,  mis  jäävad  meile 
märkamatuks (joon. 4.14).  
 
Joon. 4. 14 
Lõikuvad braanid 
   Musti   auke  võib  kujutleda  kui  p-braanide 
lõikejooni aegruumi lisamõõtmetes. Siis on 
  informatsioon  musta  augu  siseseisundite 
kohta salvestatud lainetena p-braanil. 
 
Mõningatel  juhtudel  saab  näidata,  et  p-braanidel  levivate 
lainete  arv  on  võrdne  informatsiooni   hulgaga ,  mida  peaks 
Must auk 
sisaldama  must  auk.  Kui  osakesed  põrkuvad  p-braaniga, 
tekitavad  nad  braanil lisalaineid. Teisipidi,  kui  p-braanil  eri 
suundades  levivad  lained  mingis  punktis  kohtuvad,  võivad 
nad  liituda  nii  kõrgeks  laineharjaks,  et  braanilõik  rebeneb 
lahti  ja  eemaldub  osakesena.  Nii  võivad  braanid  neelata  ja 
kiirata osakesi just nagu mustad augudki (joon. 4.15).  
Mustade  aukude  koosnemist  p-braanidest  võib  käsitada  tõhusa  teooriana,  seejuures  pole  põrmugi  tarvis 
uskuda, et tõeliselt on olemas väikesed lehed, mis liiguvad tasases aegruumis, kuid kummatigi võib leppida 
sellega, et mustad augud käituvad nii nagu koosneksid nad säärastest lehtedest. Nõndasamuti võime edukalt 
1 
2 
3 
Joon. 4. 15 
Musta  auku  langevat  osakest  võib  käsitada  kui  p-braaniga  põrkuvat  kinnist  stringisilmust  (1).  Põrge  tekitab  p-braanil 
laineid (2). Lained võivad  kohtuda , mille tagajärjel osa p-braanist rebeneb ja eemaldub kinnise stringina (3). See oleks 
siis musta augu kiiratud osake. 
käsitada vett kui pidevat vedelikku, kuigi ta koosneb miljarditest H2O molekulidest, mille vahel on keerukad 
vastastikmõjud.  p-braanide   mudelis   säilib  informatsioon  musta  auku   langeva   kohta  p-braanidel  levivate 
lainete lainefunktsioonides. p-braane käsitatakse kui lehti tasases aegruumis. Seepärast kulgeb aeg ühtlaselt, 
valguskiirte  teekond  ei paindu ja lainetes sisalduv informatsioon ei lähe kaotsi. Informatsioon hoopis väljub 
mustast august  p-braanide kiirgusena.  p-braanide mudeli kohaselt võime rakendada Schrödingeri võrrandit, 
et arvutada lainefunktsiooni tulevasi väärtusi. Midagi ei lähe kaotsi ja aeg voolab sujuvalt edasi. Säilib täielik 
determinism kvantteooria mõttes.   
28 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
 5. Mineviku kaitsel 
Kas rännak ajas on võimalik?                                                                                                                               
Kas kõrgtsivilisatsioon võiks naasta minevikku ja seda muuta? 
 
Avalik  arutlus  ajas  rändamisest  on  üsna  riukaline  asi.  Ühelt  poolt  riskite  saada  süüdistuse  märklauaks,  et 
raiskate rahva raha veidruste peale,  teiselt  poolt võidakse sõjalistel eesmärkidel nõuda uuringute salastamist. 
Aga eeskätt, kuidas kaitsta end kellegi eest, kellel on ajamasin? Sihukesed võiksid muuta ajalugu ja saada 
maailma valitsejaiks. 
Kõik  kaasaegsed   arutlused   ajasrännakust 
Kosmoselaeva lend jätkub  
kõveras aegruumis 
lähtuvad  Einsteini  üldrelatiivsusteooriast: 
 
muudavad  aja  ja  ruumi  dünaamiliseks, 
kirjeldades,  kuidas  need  Universumis   leiduva  
aine  ja  energia  mõjul  kõverduvad  ja 
moonduvad. Igaühe isiklik aeg,  omaaeg , mida 
Kosmoselaev 
liigub piki 
tema  randmekell  mõõdab,  pikeneb  ka 
suurt silmust 
läbi kõvera 
üldrelatiivsusteooria  järgi  alati,  nõndasamuti 
aegruumi 
kui  Newtoni  teoorias  või  erirelatiivsusteooria 
 
tasases  aegruumis.  Kuid  nüüd  ilmnes 
võimalus, et aegruum võib koolduda nii palju, 
et  võime  startida  kosmoselaeval  ja  jõuda 
Joon. 5. 1 
tagasi enne, kui me teele asusime (joon. 5.1).  
 
Üks võimalus selleks on nn. ussiurked ehk aeg- 
Kosmoselaev on tagasi 
Kosmoselaev  
kell 11. 45, 
stardib kell 12. 00 
Viisteist minutit enne 
ruumi torud, mis ühendavad  aja ja ruumi erine- 
ettenähtud starti 
vaid piirkondi. Asja mõte on selles, et kui me juhime oma kosmoselaeva ussiurke ühte suudmesse ja väljume 
teise suudme kaudu teises kohas ja teisel ajal (joon. 5.2, lk. 30).  
Kui  ussiurked  oleksid  olemas,  lahendaksid  nad  kosmoselendude  piirkiiruse  probleemi.  Kui  liikuda  valguse 
kiirusest  väiksema  kiirusega  nagu  seda  nõuab  relatiivsusteooria,  kuluks  galaktika  läbimiseks  kümneid 
tuhandeid aastaid. Kuid me võime lipsata läbi ussikäigu galaktika teise külge ja olla lõunaks tagasi. Veelgi  
enam,  saab    näidata,  et  kui  ussiurked  on  olemas,  siis 
saab  neid  kasutada  ka  selleks,  et  enne  teele  asumist 
tagasi  jõuda.  Niisiis,  võib  kujutleda,  et  me  peaksime 
raketi stardiplatsil õhku  laskma  selleks, et hoiduda teele 
asumast.  See  on  vanaisaparadoksi  variatsioon:  mis 
juhtub,  kui  me  läheme  ajas  tagasi  ja  mõrvame  oma 
vanaisa  enne,  kui  isa  on  eostatud  (joon.  5.3)?  Muidugi 
Joon. 5. 3 
Kas läbi ussiurke minevikku 
tulistatud kuul saab tabada tulistajat? 
29 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
on  see  paradoks  üksnes  siis,  kui  me  arvame,  et  kui  me  oleme  ajas  tagasi  liikunud,  on  meil  vabadus  teha 
kõike, mis pähe tuleb.  
Kas  füüsikaseadused  lubavad  aegruumil  sedavõrd  koolduda,  et  makrokeha,  näiteks  kosmoselaev,  võiks 
naasta omaenda minevikku? Einsteini teooria kohaselt peab kosmoselaev liikuma kiirusega, mis on kindlasti 
väiksem  kui  kohalik  valguse    kiirus  ja  kulgema  aegruumis  mööda  niinimetatud  ajasarnast  trajektoori. 
Niisuguseid trajektoore nimetame ajasilmusteks. 
Erirelatiivsusteooria 
tasane 
Ussiurke ava kosmoselaeval 
(gravitatsioonivaba) 
aegruum  ei  võimalda 
rännakuid ajas. Ei luba 
Joon. 5. 2 
neid  ka  varem  tuntud 
Kaksikute paradoksi  teine variant 
kõverad 
aegruumid. 
Kujutleme,  et  ussiurke  üks  ava         
võetakse kosmoselaevale pikaks     
Kosmoselaev 
Seepärast  oli  Einstein 
rännakuks  kaasa, teine  ava aga        
naaseb Maale, 
jääb Maale.  
ussiurke  suue  
pardal  
vapustatud,  kui  Kurt 
Väljub kosmoselaeva 
Gödel  avastas  1949. 
kell 10. 00 
aastal 
ühe 
sellise 
aegruumi  –  universumi 
Ussiurke ava Maal 
täis  pöörlevat  ainet, 
mille 
igat  
punkti 
Siseneb Maalt kell 12. 00 
Kosmoselaeva 
ussiurge 
läbivad 
ajasilmused 
(joon. 5.4).  
Gödeli  lahend  nõudis  kosmoloogilist  konstanti,  mis  võib,  aga  ei  pruugi  tegelikkuses  eksisteerida.  Kuid 
seejärel leiti teisigi  lahendeid , mis ei vajanud kosmoloogilist konstanti. Üks huvitavamaid on see, milles kaks 
kosmilist  stringi kihutavad suure kiirusega teineteisest mööda.  
Joon. 5. 4 
 Kas  aegruumis  on  võimalikud  kinnised  ajasarnased   trajektoorid ,  mida  mööda 
jõutakse ikka ja jäl e lähtepunkti tagasi? 
  Aastal  1931  tõestas Kurt Gödel oma kuulsa teoreemi matemaatika olemuse ebatäielikkuse 
 kohta.  Teoreem  väidab,  et  mis  tahes  formaalses  aksioomide  süsteemis  (näiteks 
nüüdismatemaatikas) jääb alati probleeme, mida ei saa süsteemi aksioomide põhjal ei tõestada 
ega ümber lükata. 
 Gödeli teoreem asetas matemaatikale vääramatud piirid. Teadusüldsusele oli see ränk hoop, 
sest  ta  kummutas  laialt  levinud  tõekspidamise,  et  matemaatika  on  kooskõlaline  ja  täielik 
 süsteem,  mis  põhineb  ühtsel  loogilisel  alusel.  Gödeli  teoreem,  Heisenbergi  määramatuse 
printsiip  ja  tegelik  võimatus  jälgida  isegi  deterministliku  süsteemi  arengut,  kui  ta  muutub 
kaootiliseks,  moodustavad  teaduslike  teadmiste  põhipiirangute    kogumi,  mida  alles  20. 
 sajandil hakati arvesse võtma. 
Kosmilisi stringe ei tohi segi ajada stringiteooria stringidega, kuigi neil on ka midagi ühist. Nad on objektid, 
millel  on  pikkus,  kuid  üpris  väike  läbimõõt.  Et  niisugused  stringid  on  olemas,  seda  väidavad  mõned 
elementaarosakeste  teooriad.  Väljaspool  üksikut  kosmilist  stringi  on  aegruum  tasane.  Kummatigi  on  see 
30 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
aegruum  kiilukujulise  väljalõikega,  kusjuures  kiilu  tipp  on  stringil.  Seda  võiks  võrrelda  koonusega.  See 
kujutab aegruumi, milles eksisteerivad kosmilised stringid (joon. 5.5). 
Kosmilise  stringi  tasasest  aegruumist  väljalõigatud   kiil   lühendab  ringjooni 
stringi ümber, kuid ei mõjuta aega ega kaugust piki stringi (joon. 5.6). See 
tähendab, et aegruum üksiku kosmilise stringi ümber ei sisalda ajasilmuseid. 
Järelikult  pole  võimalik  liikuda  tagasi  minevikku.  Kui  aga  leidub  teine 
kosmiline  string,  mis  esimese  suhtes  liigub,  siis  on  aja  suund  tema  jaoks 
Joon. 5. 5 
esimese  stringi  aja-  ja  ruumisuundade  kombinatsioon.  Kui  kosmilised 
 
stringid  liiguvad  teineteise  suhtes  peaaegu  valguse  kiirusega,  siis  võib 
ajasääst ümber mõlema stringi liikudes olla nii suur, et naastakse juba enne 
teele asumist. Teisisõnu, sellisel juhul on olemas ajasilmused, mida pidi võib 
reisida   minevikku.  Kosmilise  stringi  aegruum  sisaldab  positiivse 
energiatihedusega  ainet  ja  on  kooskõlas  meile  tuntud  füüsikaseadustega. 
Kuid  koolutus,  mis  tekitab  ajasilmuseid,  ulatub  ruumis  lõpmatusse  ja  ajas 
tagasi  lõpmata  ammusesse  minevikku.  Niisiis  on  ajasränd  sellistele 
aegruumidele seesmiselt loomuomane. 
Ajasränd  on  võimalik  aegruumi  osas,  milles  leidub  ajasilmuseid,  s.o.  teid, 
mida mööda liigutakse küll valgusest aeglasemalt, kuid mis sellegipoolest jõuavad aegruumi kõveruse tõttu 
tagasi kohta ja ajahetkele, millest nad alustasid. Eeldame, et ammuses minevikus ajasilmuseid ei olnud, siis 
peab  eksisteerima   midagi,  mida  võib  nimetada  ajasrännu  horisondiks,  s.o.  piire,  mis  eraldab  ajasilmustega 
piirkonda  silmustevabast  alast. Ajasrännu   horisondid  
Kosmiline string 
 
sarnanevad  musta  augu  sündmuste  horisondiga.  Kui 
musta  augu  sündmuste  horisondi  moodustavad 
t 
valguskiired,  mis 
Joon. 5. 6 
 
just 
suudavad 
Üksiku  kosmilise  stringi  kiil  lühendab 
vahemaid  taustsüsteemis,  mil es  string 
vältida 
musta 
y 
n paigal, kuid ei mõjuta aega.  
x 
 
auku 
langemist, 
 
si
  is  ajasrännu  horisondi  moodustavad  kiire  iseendaga  kohtumise  veerelt.  Niisiis  võtame  ajamasina 
kriteeriumiks  lõplikust  piirkonnast  tekitatud  horisondi,  s.o.  horisondi,  mille  moodustavad  kiired,  mis  kõik 
lähtuvad  lõplikult  alalt.  Teiste  sõnadega,  nad  ei  lähtu  lõpmatusest  või  singulaarsusest,  vaid  lõplikust 
piirkonnast, milles on ajasilmuseid. Oletame, et kõrgtsivilisatsioon on võimeline sellist piirkonda tekitama.  
Isegi  Einsteini  võrrandeid  kasutamata  saab  üldkujul  näidata,  et  lõplikust  piirkonnast  tekitatud  horisont 
sisaldab valguskiirt, mis tõepoolest taaskohtub iseendaga, s.o. jõuab ikka ja jälle samasse punkti tagasi. Igal 
ringkäigul  suureneb  valguse  sininihe,  nõnda  et  kujutised  muutuvad  aina  sinisemaks.  Laineharjad 
valgusimpulsis  muudkui  lähenevad  üksteisele  ja  valgus  teeb  ringkäigu  üha  lühema  ajavahemiku  jooksul 
(tema omaajas). Valgusosakesel on vaid lõpliku kestusega elukäik, mõõdetud tema enda ajamõõdus, kuigi ta 
ringleb lõplikus piirkonnas ega põrku ruumikõverussingulaarsusega.  
31 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Näib, et pole vaja muretseda, kui  valgusosakese  elukäik 
jõuab  lõpule  lõpliku  ajavahemiku  jooksul.  Kuid  saab 
tõestada  ka  seda,  et  on  olemas  trajektoore,  millel 
Annihilatsioon 
liikumine  toimub  lõpliku  ajavahemiku  jooksul  valguse 
 
kiirusest  väiksema  kiirusega.  Sellised  trajektoorid 
johtuvad  nende  vaatlejate  elukäikudest,  kes  jäävad 
horisondi ette lõksu ja hakkavad ringlema aina kiiremini, 
kuni  saavutavad  valguse  kiiruse  lõpliku  ajavahemiku 
jooksul.  Niisiis,  kui  kaunis  tulnukatar  lendtaldrikul 
kutsub  meid  oma  ajamasinasse,  tuleb  olla  ettevaatlik. 
Võime  sattuda  ühte  neist  korduvatest  arengulugudest, 
millel  on  vaid lõplik  kestvus. Kerkib  küsimus,  mis  laadi  
ainet  peaks  kõrgtsivilisatsioon  kasutama  selleks,  et 
ehitada  lõplike  mõõtmetega  ajamasin.  Kas  sel  võib  olla 
kõikjal  positiivne  energiatihedus?  On  kujuteldav,  et 
Antiosake  
Osake 
lõplikku  ajamasinat  saab  ehitada,  kasutades  kosmilise 
 
 
stringi  lõplikke  silmuseid,  kusjuures  energiatihedus  on 
Paari tekkimine 
kõikjal  positiivne.  Kahjuks  nendele  see  ei  sobi,  kes 
Joon. 5. 7 
 
Väide,  et  mustad  augud  ki rgavad  ja   kaotavad  
tahaksid  minevikku  naasta.  See  üritus  on  võimatu,  kui 
massi, tähendab ühtlasi seda, et kvantteooria järgi 
energiatihedus 
on 
kõikjal 
positiivne. 
Lõplike 
peab  läbi  sündmuste  horisondi  voolama  musta 
auku  negatiivset  energiat.  Et  must  auk  saaks 
mõõtmetega ajamasina ehitamiseks on tarvis negatiivset 
kokku  tõmbuda,  peab  energiatihedus  horisondil 
olema  negatiivne.  Ajamasina  ehitamiseks  peab 
energiat. 
olema  täidetud  sama  nõue:  energiatihedus  peab 
olema negatiivne. 
Klassikalises  teoorias  on  energiatihedus  alati  positiivne,  se epärast  on  seal  lõpliku  suurusega  ajamasinate 
ehitamine  välistatud.  Olukord  on  aga  teistsugune  poolklassikalises  teoorias,  milles  käsitletakse  ainet 
kvantteooriale alluvana, kuid aegruumi kui  klassikalist , täpselt määratletut. Nagu kvantteooria määramatuse 
printsiibi järgi teame, fluktueerivad isegi tühjas ruumis väljad kogu aeg üles-alla ja 
nende  energiatihedus  on  lõpmatu.  Seepärast  tuleb  Universumis  täheldatava  lõpliku 
energiatiheduse  saamiseks  lõpmatu  suuruse  väärtusest  lahutada  samuti  lõpmatu 
suuruse  väärtus.  Selle  lahutamise  tulemuseks  võib  olla  negatiivne  energiatihedus, 
vähemasti kohati. Isegi tasases ruumis leidub kvantolekuid, milles energiatihedus on 
kohati negatiivne, kuigi kogu energia on positiivne. 
Kvantfluktuatsioonid  tähendavad  siis  seda,  et  isegi  näivalt  tühi  ruum  on  täis  virtuaalosakeste  paare.  Nad 
tekivad  koos,  paarikaupa,  paari  osakesed  eemalduvad  teineteisest,  siis  lähenevad  taas  ja  annihileeruvad 
(hävivad)  vastastikku  (joon.  5.7).  Virtuaalosakeste  paari  ühel  osakesel  on  positiivne  energia,  teisel 
negatiivne. Kui lähikonnas on must auk, võib negatiivse energiaga osake langeda auku, positiivse energiaga 
osake aga pageda lõpmata kaugele, kus ta nähtub kiirgusena, mis kannab  positiivset  energiat mustast august 
32 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
eemale. Musta auku langevad negatiivse energiaga osakesed põhjustavad musta augu massi vähenemist ning 
aeglast aurustumist. Seejuures tõmbub tema sündmuste horisont kokku (joon. 5.8).  
Positiivse energiatihedusega tavaaine avaldab gravitatsioonilist külgetõmmet ning koolutab aegruumi nii, et 
valguskiired 
lähenevad 
üksteisele. 
Niisamuti  toimib  kummikilel  asetsev 
raske  kera,  sundides  pisikesi  kuullaagri 
kuule   pöörduma  ikka  enda  poole,  mitte 
kunagi  eemale.  Siit  peaks  järelduma,  et 
musta augu sündmuste horisondi pindala 
võib  aja  jooksul  ainult  kasvada,  mitte 
kunagi 
kahaneda. 
Et  musta 
augu 
sündmuste 
horisont 
võiks 
kokku 
tõmbuda, peab energiatihedus horisondil 
olema negatiivne ja koolutama aegruumi 
nii, 
et 
valguskiired 
üksteisest 
eemalduksid. 
Mustade 
aukude 
aurustumine näitab, et kvanttasandil võib 
Joon. 5. 8 
energiatihedus  olla  mõnikord  negatiivne 
 
ja painutada aegruumi suunas, mis on vajalik ajamasina ehitamiseks. Paraku on aga musta augu sündmuste 
horisondi  ja  ajamasina  horisondi  vahel  oluline  erinevus.  Esimese  moodustavad  aina  edasi  liikuvad 
valguskiired,  teise  aga  ringlevad  kiired.   Virtuaalne   osakene,  mis  ringleb  kinnisel  trajektooril,  viib  oma 
põhioleku energia ikka ja jälle samasse punkti tagasi. Seepärast peaks energiatihedus olema horisondil, sellel 
piirdel, mis ümbritseb piirkonda, milles on võimalik rännak minevikku, lõpmata suur. Siit järeldub, et isiku 
või  ruumilaeva,  kes  või  mis  üritaks  ajamasinasse  pääsemiseks  horisonti  ületada,  pühib  kiirgussähvatus 
minema (joon. 5.9). 
Et saada ajasrännu võimalikkuse küsimusele kindlat vastust, 
peame käsitlema mitte üksnes materiaalsete väljade, vaid ka 
aegruumi  enda  kvantfluktuatsioone.  Võime  arvata,  et  need 
hägustavad valguskiirte  
trajektoore  ja  ka  kogu  ajajärjestuse  põhimõtet.  Tõepoolest, 
mustade aukude kiirgust võib käsitada kui nende leket, sest 
Joon. 5. 9 
aegruumi kvantfluktuatsioonid tähendavad, et musta augu 
Ajasrände horisondi läbimisel võidakse 
sündmuste horisont ei ole täpselt määratud. Et meil ei ole 
langeda kiirgussähvatuse ohvriks. 
 
veel gravitatsiooni täielikku kvantteooriat, on raske ennustada aegruumi fluktuatsioonide  ilminguid . 
33 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
6. Meie tulevik. Kas Star Trek? 
 
 
 
 
 
 
 
Kuidas bioloogiline ja elektroonne  elu                                                                                                               
muutub üha suureneva kiirusega aina keerulisemaks. 
 
Star  Trek  on  seepärast  nii  populaarne,  et  ta  maalib  julgustava  ja  lohutava  tulevikupildi.  Star  Trek  näitab 
ühiskonda, mis on meie omast kaugel ees teaduses, tehnikas ja ühiskonnakorralduses. Muidugi on praeguse 
ja seal  kujutatava  aja vahel toimunud suuri muutusi, mida on 
vältimatult saatnud pinged ja segadused.  
Kahe viimase sajandi jooksul on rahvastiku kasv  muutunud 
eksponentsiaalseks,  s.t.  et  inimeste  arvu  protsentuaalne 
juurdekasv on igal aastal ühesuurune. Praegu on kasvutempo 
umbes 1, 9 % aastas. Näib, et see polegi kuigi palju, kuid see 
tähendab,  et  maailma   rahvastik   kahekordistub  iga 
neljakümne  aastaga.  Viimasel  ajal  võib  tehnilise  arengu 
näitajaks pidada ka elektri tarbimist ja avaldatud teaduslike artiklite arvu.  
Mitte miski ei vihja sellele, et teaduse ja tehnika areng lähitulevikus aeglustuks, kindlasti mitte Star Trek’i 
sündmuste  ajaks,  mis  ei toimu  väga  kauges  tulevikus.  Kui  aga rahvaarvu  suurenemine ja  elektri  tarbimise 
juurdekasv  jätkuvad  praeguse  tempoga,  siis  peaks  2600.  aastal  kogu  maailma   asukad   seisma  külg  külje 
kõrval ja elektri tarbimine peaks  panema  kogu Maa punakalt 
hõõguma (joon. 6.1).  
Kui  asetada  kõik  ilmuvad  raamatud  üksteise  kõrvale,  siis 
peaks rea lõpuga kõrvuti püsimiseks edasi liikuma kiirusega 
145  km/h.  Tõsi  küll,  2600.  aastal  ei   ilmu   uued 
kirjandusteosed  ja  teadustööd  enam  trükitud  raamatute  ja 
artiklitena, vaid elektroonsel kujul. 
Ilmselt  ei  saa  praegune  eksponentsiaalne  kasv  lõpmatult 
jätkuda.  Mis  siis  juhtub?  Üks  võimalus  on,  et  pühime  end 
täielikult  Maa  pealt  mõne  katastroofiga  nagu  seda  on 
tuumasõda.  Ei  usuks,  et   inimkond   jõuaks  nii  kaugele  vaid 
selleks,  et  endale  lõpp  teha  just  siis,  kui  asjad  lähevad 
Joon. 6. 1 
huvitavaks. 
 
Star Trek’i tulevikunägemus – et me  saavutame  kõrge, kuid tardunud taseme – võib täituda vaid Universumi 
käekäiku määravate põhiseaduste tundmise suhtes. Võib eksisteerida viimse instantsi teooria, mis võidakse 
avastada  mitte  liiga  kauges  tulevikus.  Kui  see  teooria  on  olemas,  siis  see  määrab,  kas  Star  Trek’i   unistus  
rändamisest  ruumikõveruse   varal   osutub  realiseeritavaks.  Praeguste  teadmiste  kohaselt  peaksime   uurima  
34 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Galaktikat  aeglasel  ja  tüütul  viisil,  kasutades  valgusest  aeglasemalt  liikuvaid  kosmoselaevu.  Et  seni  pole 
kõikehõlmavat üldteooriat veel olemas, ei saa rändamist kõveruse varal välistada. Kuid paljusi üldkehtivaid 
seadusi, mis ütlevad üles üksnes äärmusolukordades, me siiski juba teame. Kas või näiteks neid, mis ohjavad 
tähelaeva  Enterprise  meeskonda,  kuigi  me  võib-olla  ei  tea  kõike   laevast   endast. 
Kummatigi ei tundu, et me eales tahaksime jõuda neid seadusi kasutades seisakuni 
või  piirata  nende  seaduste  abil  loodavate  süsteemide  keerukust.  Tuntud 
süsteemidest  on  kõige   keerukam   meie  endi  keha.  Elu  näib  olevat  tekkinud 
ürgookeanides, mis katsid Maad neli miljardit aastat tagasi. Pole aga teada, kuidas 
te just tekkis. Võib-olla viisid aatomite juhuslikud põrked selliste makromolekulide 
tekkeni,  mis  olid  võimelised   endid   taastootma  ja  koonduma  veelgi  keerukamateks  struktuurideks.  Teame 
vaid  seda,  et  kolm  ja  pool  miljardit  aastat  tagasi  ilmus  ülikeerukas  desoksüribonukleiinhappe  (DNA) 
molekul . 
DNA on Maal kogu elu aluseks. Tal on keerdtrepiga sarnaneva kaksikspiraali ehk kaksikheeliksi struktuur. 
Selle  avastasid  1953.  aastal  Cambridge’is  Cavendishi  laboratooriumis  Francis  Crick  ja  James   Watson . 
Kaksikspiraali  keermeid  ühendavad  omavahel  aluste  paarid,  mis  vastavad  keerdtrepi   astmetele .  DNA 
sisaldab nelja alust. Need on  adeniin , guaniin, tümiin ja tsütosiin. Nende järjestus keerdtrepi astmetes kannab 
geneetilist  informatsiooni,  mis  võimaldab  DNA-l  koostada  enda  ümber  organismi  ja  ennast  taastekitada. 
Iseenda kopeerimise käigus tekivad aluste omavahelises suhtes või järjestuses piki spiraali vead. Enamikul 
juhtudel  kaob  või  väheneb   vigade   tõttu  DNA  taastekkevõime.  Seega  põhjustavad  geneetilised  vead  ehk 
mutatsioonid   väljasuremist.  Kuid  üksikjuhtudel  võib   mutatsioon   soodustada  DNA  püsimist  ja 
reproduktsiooni.  Sellised  geneetilise  koodi  muutused  on  soodsad.  Nende  kaudu  muutub  DNA  aluste 
järjestuses  sisalduv  informatsioon  üha  keerukamaks.  Et  bioloogiline   evolutsioon   on  oma   olemuselt  
ekslemine kõikide geneetiliste võimaluste ruumis, siis on ta olnud üpris aeglane. 
Keerukusaste,  DNA-sse  salvestatud  informatsiooniühikute  arv,  on  hinnanguliselt  võrdne  aluste  arvuga 
molekulis.  Esimese  kahe miljardi  aasta jooksul  pidi keerukuse  kasvutempo  olema   umbkaudu   üks  infoühik 
iga saja aasta kohta. Viimaste aastamiljonite jooksul tõusis kasvutempo ühe bitini aastas. Siis, umbes kuus 
kuni kaheksa tuhat aastat tagasi, toimus suur arenguhüpe: leiutati kiri. Keerukusaste kasvas järsult. Keskmise 
pikkusega  romaanikeses  sisaldub  samavõrd  informatsiooni  kui  ahvi  ja  inimese  DNA-sisalduste  vahes, 
kolmekümneköitelise entsüklopeedia mahus  võinuks kirja panna inimese DNA kogu järjestuse (joon. 6.2).   
Inimkond  peab  vältimatult 
1014 
 
Joon. 6. 2 
d
 
u
n
ta
täiustama  oma  vaimseid  ja 
 
o
 
o
m
si
a
t
a
R
 
füüsilisi  võimeid,  kui  ta 
marof
tahab  toime  tulla  üha 
ni dut
keerukamaks 
muutuvas
a
 
ts
108 
a
DNA 
Ed
 
maailmas, 
mis 
pakub 
 107 
 
selliseid 
pingestavaid 
 
Aastat tagasi 
uudsusi 
nagu 
 
Praegu 
 
4,6 miljardit  4 miljardit 
Inimese kogu DNA 
3,6 miljardit 
5000 aastat 
järjestus 30 köites 
 
 
 
 
 
35 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
kosmoselennud .  Kui  biosüsteemid  tahavad  ületada  elektroonseid  süsteeme,  peavad  inimesed  täiustuma. 
Tänapäeval on kompuutrid inimestest ees toimekiiruse poolest, kuid neil puudub vähimgi 
intelligentsus .  See  pole  ka  ime,  sest  praegused   arvutid   pole  keerukamad  kui  vihmaussi 
närvikava ja too pole ometi arukusega hiilgav  olend . 
Kuid  arvutid  alluvad   Moore ’i  seadusele:  nende  kiirus  ja  keerukus  kahekordistub  iga 
kaheksateistkümne   kuuga   (joon.  6.3).  see  on  üks  eksponentsiaalkasve,  mis  ilmselt  ei  saa 
lõputult  jätkuda.  Kuid  küllap  see  kestab  seni,  kuni  kompuutrite  keerukus  on  kasvanud 
inimaju omani.  
Eeldades,  et  me  end  eeloleva  sajandi  jooksul  ei  hävita,  on  tõenäone,  et  jõuame  esmalt 
Päikesesüsteemi planeetidele ja seejärel ka lähimate tähtedeni. Kuid asja ei maksa kujutleda 
Joon. 6. 3 
Arvutivõimsuse 
eksponentsiaalne 
kasv 
aastatel  1972  –  2007;  aastate  2000  –  2007 
arvud  on  antud  ühe  protsessoritootja 
tagasihoidliku  hinnangu  järgi.   Kiibi   märgi 
järel  olev  number  näitab  tehete  arvu 
sekundis. 
 
36 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
nagu  Star  Trek’is  või  Babylon  5-s10,  kus  inimesesarnaste  olendite  eri  tõud  asustavad  peaaegu  iga 
planeetidesüsteemi.  Inimkond  on  eksisteerinud  praegusel  kujul  vaid  kaks  miljonit  aastat  sellest  umbkaudu 
viieteistkümnest miljardist, mis on möödunud Suurest Paugust (joon. 6.4).  
Seega,  kui  teistes  tähesüsteemides  ongi  arenenud  elu,  on  väga  vähe  šansse,  et  see  on  inimesesarnasel 
arenguastmel. Tõenäoliselt on iga kohatav võõrelu kas palju algelisem või  palju arenenum. Võib-olla ongi 
kusagil  mõni  üliarenenud  liik,  kes  teab  küll,  et  oleme  olemas,  kuid  jätab  meid  küpsema  omaenda 
primitiivsuse  rasvas.  Kuid  vaevalt  ta  hoolikski  madalama  arenguga  eluvormist:  kas  enamik  meist  paneb 
tähele, kui palju vihausse ja putukaid me lömastame? Mõistlikum on seletus, et elu areng teistel planeetidel 
või  selle  areng  intelligentsuseni  on  väga  vähe  tõenäone.  Pole  selge,  kas  intelligentsus  ikka  annab  eeliseid 
püsimajäämiseks.  Bakterid  saavad ilma intelligentsuseta väga hästi hakkama. Nad jäävad püsima ka siis, kui 
meie tänu oma niinimetatud intelligentsusele tuhastame endid tuumasõjas. Sellest järeldub, et Galaktikat läbi 
uurides  võib  kohata  algelist  elu,  kuid  endasarnaseid   olendeid   ilmselt  mitte.  Vaevalt  sarnaneb  tulevik  Star 
Trek’is maalitud laheda  pildiga : Universum, mis on täis paljusid inimsarnaseid olendliike, kelle käsutuses on 
arenenud, kuid põhiliselt staatiline teadus ja tehnika. Pigem on olla üksinduses, kuid areneme kärmelt üha 
suurema  bioloogilise  ja  elektroonse  keerukuse  poole.  Vaevalt  jõuame  väga  kaugele  järgneva  saja  aastaga, 
perioodiga,  mille  tulemusi  saab  veel  usaldatavalt  ennustada.  Kuid  järgneva  aastatuhande  lõpuks,  kui  me 
selleni jõuame, on erinevused Star Trek’is kujutatust juba põhjalikud. 
 
1 miljard aastat.  3 miljardit aastat. 
 
Ainetombud 
Galaktikad,  
Tekivad uued, 
0, 00003 miljardit aastat.  Aine eraldub   moodustavad 
mida vaadeldi  
meie omaga  
 Suur Pauk ja lõõmav,  
energiast.  
protogalaktikaid,   Hubble’i  
sarnased, 
Moodustub 
3,5 miljardit aastat 
optiliselt tihe 
Universum  
mis sünteesivad  teleskoobiga  
raskemate 
meie tiirlevate 
tagasi hakkavad 
Inflatsiooniline   
muutub  
raskemaid 
Süvavälja 
aatomituumadega  planeetidega 
ilmuma esimesed 
Universum. 
läbipaistvaks.  aatomituumi. 
uurimisprogrammis.  galaktikad. 
Päikesesüsteem
eluvormid. 
. 
0,00005 miljardit 
aastat tagasi ilmuvad 
        AJASKAALA  
varajased inimesed. 
0 
1 miljard 
3 miljardit 
5 miljardit 
10, 3 miljardit 
11, 5 miljardit 
15 miljardit 
 
Joon. 6. 4 
 
Inimene  kui  liik  on  eksisteerinud  üksnes   pisikese    murdosa   Universumi  kestvusest.  (kui   joonestada   see 
diagramm õiges mõõtkavas, võttes inimoleluse  kestvuse   pikkuseks  7 cm, siis oleks Universumi eksisteerimise 
kogupikkus üle kilomeetri.) kosmoses kohatav mis tahes elu peaks olema palju vähem või palju enam arenenud 
 
kui meie ise. 
 
                                                 
10  Ulmefilm 
37 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
7. Uus maailm – braanide maailm 
 
 
 
 
 
 
 
Kas me elame braanil või oleme justkui hologrammid? 
 
Kuidas jätkub meie avastusreis tulevikus? Kas meil õnnestub luua täielik ühendteooria, teooria, mis annaks 
seletuse kogu Universumile koos kõigega, mis seal sees on?  
Oleme võib-olla samastanud kõikeseletava suure ühendteooria  M-teooriaga. Niivõrd kui on teada, pole sel 
teoorial  ühest  sõnastust.  Selle  asemel  on jõutud  väliselt  erinevate teooriateni,  mis  kõik  näivat  olevat  sama 
põhiteooria  erineva  täpsusega  lähendid,  nõnda  kui  Newtoni  gravitatsiooniteooria  on  Einsteini 
üldrelatiivsusteooria  lähend  nõrga  gravitatsioonivälja  juhul. 
M-teooria  sarnaneb  mosaiikmõistatusega:  kõige  kergem  on 
leida  ja  kokku  klapitada  pilditükke  äärtele,  M-teooria 
piirjuhtudele, kus mõni suurus on väike. M-teooria keskel aga 
haigutab  auk  ja  me  ei  tea,  mis  seal  toimub  (joon.  7.1).  Kuni 
me ei oska seda tühikut täita, pole õigust väita, et meil on suur 
Siin võiksid olla 
ühendteooria olemas. 
  draakonid . 
Mis 
siis 
Joon. 7. 1 
ikkagi on  M-
M  –  teooria  sarnaneb  mosai kmõistatusega.  On 
kerge  leida  tema  servatükke  ja  neist  servi 
teooria 
koostada,  kuid  pole  suuremat  aimu  sellest,  mis 
toimub  keskel,  kus  ei  piisa  lähenditest,  et 
keskmes? 
otsustada,  missugused  suurused  on  ni   väikesed, 
et neid pole vaja arvestada. 
Kas  kohtame 
seal  draakoneid  nagu  vanasti  joonistati  maakaartidele 
läbiuurimata  maade  kohale?  Möödaniku  kogemus  õpetab,  et 
kus me ka ei laiendaks oma vaatlusi väiksemate mõõtmete poole, seal leiame ikka uusi ootamatuid nähtusi. 
20. sajandi alguseni mõisteti looduse masinavärki klassikalise füüsika skaalas, mis kõlbab tähtedevahelisest 
kaugusest sajandikmillimeetriste vahemikeni. Klassikaline füüsika eeldab, et aine on pidev keskkond, millel 
on säärased omadused nagu elastsus ja  viskoossus . 
Kuid  hakkas  ilmnema  vihjeid  selle  kohta,  et  aine 
polegi  pidev,  vaid  teraline,  koosneb  pisikestest 
aatomitest11.    Ent  peagi  selgus,  et   aatomid  
koosnevad  elektronidest,  mis  tiirlevad  ümber 
prootonitest ja neutronitest   koosneva tuuma  
(joon. 7.2).  
Joon. 7. 2 
 
Klassikaline  jagamatu  aatom  ja  selle  kõrval 
aatomimudel, milles elektronid tiirlevad ümber 
                                                 
prootonitest ja neutronitest koosneva tuuma. 
11  Sõna ’aatom’ tuleb kreeka keelest ja tähendab jagamatut.  
38 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
20.  sajandi  esimesel  kolmel  kümnendil  viisid  aatomifüüsikud  mõistmisläve  millimeetri  miljondikosadeni. 
Siis  avastati,  et   prootonid   ja  neutronid  koosnevad  veelgi  väiksematest   osakestest   –  kvarkidest  (joon.  7.3). 
Edasised  tuuma-  ja  kõrgenergiate  füüsika  uuringud  on  jõudnud  pikkusteni,  mis  on  veel  miljard  korda 
lühemad. Näib, et nii võiksime lõputult jätkata, avastades ikka pisemaid ja pisemaid struktuure. Paraku on sel 
ajal lõpp nagu vene matrjoškasid avadeski jõuame lõpuks kõige pisemani, mille sees enam järgmist ei ole 
(joon. 7. 4). Füüsikas kutsutakse pisimat nukku Plancki pikkuseks. Selleks et jõuda katses veelgi lühemate  
vahemikeni, oleks vaja nii suure energiaga osakesi, et neid võiks leiduda üksnes mustade 
aukude  sisemuses.  Me  ei  tea  täpselt,  kui  lühike  on  M  –  teoorias  fundamentaalne  Plancki 
pikkus, kuid võib arvata, et ta ei ületa millimeetri murdosa, mis avaldub arvuga üks jagatud 
1
sada tuhat korda miljard kuubis (
). Pole võimalik ehitada osakeste 
3
100000  1000000000
kiirendeid, mis küüniksid nii lühikesi vahemikke kompama. Need peaksid olema suuremad 
kui  Päikesesüsteem  ja  vaevalt  leiaks  sääraste  kavandamine 
heakskiitu praegustes finantsoludes (joon. 7.5, lk. 40).  
Joon. 7. 3 
Prooton  koosneb  kahest  u-  kvargist  (ingl.  up 
On aga üks suur saavutus, mis näitab, et vähemalt mõned M – 
’üles’),  millest  kummalgi  on  positiivne  laeng 
2/3  elementaarlaengut,  ja  ühest  d-kvargist 
teooria draakonid on hõlpsamini ja odavamalt leitavad. Seega 
(ingl.  down  ’alla’),  millel  on  negatiivne  laeng 
1/3 elementaarlaengut. 
on M – teooria matemaatiliste mudelite aegruumil kümme või 
Neutron  koosneb kahest d-kvargist ja ühest u- 
üksteist  mõõdet.  Kuni  viimase  ajani  arvati,  et  kuus  või  seitse 
kvargist. 
lisamõõdet on kõik väga pisikeseks kokku keerdunud. Niisugune aegruum sarnaneb juuksekarvaga.  
Kui  me  vaatame  juust  suurendusklaasi  all,  siis  näeme,  et  tal 
Klassikaline füüsika 
   Joon. 7. 4 
on  ka  jämedus,  kuigi  palja  silmaga  vaadates  näib,  et  ta  on 
justkui joon, millel on ainult pikkus ja teisi mõõtmeid ei ole. 
Sama  lugu  võib  olla  aegruumiga:  inimese,  aatomi  või  isegi 
Tuumafüüsika  
Aatomifüüsika  
tuumafüüsika  mõõtskaalas  näib  ta  neljamõõtmelise  ja 
ligilähedalt  tasasena.  Kui  aga  väga  suure  energiaga 
Suured  
ühendteooriad  osakestega  katsetada,  võib  selguda,  et  aegruum  on  kümne- 
või koguni üheteistkümnemõõtmeline. 
Füüsika Plancki skaalas:  
Kui  kõik  lisamõõtmed  oleksid  väga  väikesed,  oleks  üpris 
M – teooria? 
raske neile jälile saada. Arvati, et nad võivad olla ka suured 
või isegi lõpmata suured. Sel mõtteviisil on üks suur eelis: ta 
on  kontrollitav  osakeste  kiirendite  järgmise  põlvkonna 
masinatega  või  lühikeste   vahemaade   tagant  mõjuva 
0,00000000000000000000000000000000001616 mm 
gravitatsioonijõu  ülitundlike  mõõtevahenditega  mõõtmise 
kaudu.  Sedalaadi  mõõtmised  kas  siis  kummutavad  teooria  või  kinnitavad  katseliselt  teiste  mõõtmete 
olemasolu. Suured lisamõõtmed on erutav edusamm viimse astme mudeli või teooria otsinguil. Nad võivad 
tähendada seda, et me elame braanimaailmas, neljamõõtmelisel pinnal ehk braanil kõrgemamõõtmelises 
39 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
aegruumis.  Aine  ja  mittegravitatsioonilised 
jõud,  näiteks  elektrijõud,  oleksid  siis 
vangitsetud  braani.  Kõik,  mil  pole  tegemist 
gravitatsiooniga,  käituks  niisamuti  kui 
neljamõõtmelises 
ruumis. 
Muuhulgas 
väheneks  elektrijõud  aatomituuma  ja  selle 
ümber  tiirlevate  elektronide  vahel  kauguse 
suurenedes  just  õige  kiirusega,  et  aatomid 
oleksid  stabiilsed  ja  elektronid  ei  variseks 
tuumale .  See  oleks  kooskõlas  antroopsuse 
printsiibiga,  mille  järgi  Universum  peab 
Joon. 7. 5 
olema  kõlblik  mõistuslikuks  eluks:  kui 
Et kiirendi suudaks kombata Plancki pikkuse mõõtu objekte, 
peaks tema läbimõõt olema suurem kui Päikesesüsteemi oma. 
aatomid ei oleks stabiilsed, poleks meid maailma vaatlemas ja küsimas, miks ta näib neljamõõtmelisena. 
Teisest küljest, gravitatsioon kõverdunud ruumi kujul leviks kogu kõrgemamõõtmelises aegruumis. Järelikult 
peab  gravitatsioon  käituma  kõikidest  teistest  tuntud  jõududest  erinevalt.  Kuna  gravitatsioon  levib  ka 
lisamõõtmeisse,  peab  ta  kauguse  suurenedes  kahanema   oodatust  
kiiremini (joon. 7.6). 
Kui 
see 
gravitatsioonijõu 
kiirem 
kahanemine 
ulatuks 
astronoomiliste  vahemaadeni,  oleks  täheldatud  selle  mõju 
planeetide  orbiitidele.  Nimelt  oleksid  need  ebastabiilsed,  nad  kas 
kukuksid  Päikesesse  või  pageksid  tähtedevahelise  pimedusse  ja 
külmusesse.  Kuid  seda  ei  juhtu,  kui  lisamõõtmed  lõpevad  teisel 
braanil,  mis  ei  ole  liiga  kaugel  sellest,  mis  on  meie  eluasemeks. 
Siis  ei  saaks  gravitatsioon  braanide  vahekaugusest  suurematel 
vahemaadel  vabalt   levida ,  vaid  oleks  braanile  vangitsetud  nagu 
elektrijõud  ja  kahaneks  õiges  tempos,  moodustamaks  planeetide   ge
orbiite  Kuid  braanide  vahekaugusest  väiksematel  kaugustel  A Ruum 
muutuks  gravitatsioon  kiiremini.  Raskete  esemete  vahelist 
Joon. 7. 6 
üliväikest  gravitatsioonijõudu  on  laboratooriumis  täpselt 
Gravitatsioon  leviks  peale  braani  ka 
mõõdetud, kuid senised katsed ei ole täheldanud vähem kui mõne 
lisamõõtmeteisse. Seetõttu kahaneks ta 
kauguse 
suurenedes 
kiiremini 
kui 
millimeetri kaugusel asuvate braanide mõju.  
neljamõõtmelises ruumis. 
Selles braanimaailmas peaksime elama ühel braanil, kuid läheduses võiks olla teine braan  – varibraan ehk 
peitbraan. Et valgus on sulustatud braani ega levi braanidevahelisse ruumi, siis ei näe me varimaailma. Kuid 
me  peaksime  tundma  varibraanil  asuva  aine  gravitatsioonilist  mõju.  Meie  braanil  peaksid  selliseid 
gravitatsioonijõude  olema  tekitanud  tõeliselt  nähtamatud  allikad.  Nende  allikate  gravitatsioon  pakub  ainsa 
võimaluse  neid  täheldada  (joon.  7.7).  Et  seletada,  miks  tiirlevad  tähed  ümber  meie  Galaktika  keskme  just 
niisuguse kiirusega, tuleb oletada, et Galaktika mass peab olema suurem kui vaadeldava aine mass.  
40 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Selle  puuduva  massi  võiks  panna  mõne 
meie  maailmas  eksootilise  osakese  liigi 
arvele. 
Selline 
võiks 
olla 
nõrga 
vastastikmõjuga  massiivne  osake  või 
aksion12.  Kuid   puuduv   mass  võiks  ka 
kinnitada 
ainet 
sisaldava 
varimaailma 
olemasolu. Võib-olla elavad seal ’õhukesed’ 
inimolevused,  kes  imestavad,  miks  nende 
maailmast  puudub  osa  massi,  nii  et  neil  on 
raskusi varigalaktika keskme  
Joon. 7. 7 
Braanimaailma stsenaariumis võivad planeedid tiirelda varjatud 
massi ümber varibraanil, sest gravitatsioonijõud levib ka 
lisamõõtmeteisse. 
ümber tiirlevate varitähtede põhjendamisega (joon. 7.8). 
On ka teine võimalus: teisel 
Joon. 7. 8 
braanil lõppevate 
Varibraanil  olev  varigalaktika  jääks 
lisamõõtmete asemel võib 
nähtamatuks,  sest  valgus  ei  levi 
lisamõõtmetes.  Küll  aga  levib  seal 
Braanide vahel olev lisamõõtmete eikellegimaa 
kujutleda, et mõõtmed  
gravitatsioon ja seepärast mõjutaks 
nähtamatu peitaine meie Galaktika 
 
pöörlemist. 
ulatuvad lõpmatusse, kuid on tublisti kooldunud nagu sadulal (joon. 7.9). Lisa Randall ja Raman Sundrum 
näitasid, et sedalaadi kõverdumine toimib samuti kui teine braan: braanil oleva objekti gravitatsioonimõju on 
sulustatud braani lähikonda ja ei levi lõpmatusse mööda lisamõõtmeid. 
Kuid Randalli-Sundrumi   mudelil  ja varibraani mudelil 
on  ka  üks  oluline  erinevus.  Gravitatsiooni  mõjul 
liikuvad 
kehad 
tekitavad 
gravitatsioonilaineid, 
kõverusevirvendusi,  mis  levivad  aegruumis  valguse 
kiirusega. 
 Joon. 7. 9 
Randalli-Sundrumi 
mudelis 
on 
üksainus 
braan. 
 Lisamõõtmed  ulatuvad  lõpmatusse,  kuid  on  sadulana 
kõverdunud.  See  kõverus  ei  lase  braanil  olevast  ainest 
 lähtuval gravitatsiooniväljal levida kaugele lisamõõtmeisse. 
Meie braanimaailma  
ainus joon 
Kui me tõepoolest elame braanil lisamõõtmetega aegruumis, siis gravitatsioonilaineid, mida tekitab kehade 
liikumine braanil, peaksid eemalduma teistesse mõõtmetesse. Kui oleks olemas teine braan, varibraan, siis 
                                                 
12  Väga kerge elementaarosake 
41 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
peegelduksid  gravitatsioonilained  tagasi  ja  sulustuksid  kahe  braani  vahel.  Kui  aga  on  tegemist  üheainsa 
braaniga ja lisamõõtmed pole piiratud nagu Randalli-Sundrumi mudelis, siis võiksid ühtlasi jäädavalt pageda 
ka gravitatsioonilained, kandes braanimaailmast energiat ära (joon. 7.10). 
Näib, et seejuures oleks rikutud üks füüsika põhiseadusi 
– energia jäävuse seadus. Energia koguhulk peab jääma 
samaks.  Kuid  energia  gravitatsioonilainetega  ärakanne 
tundub  seaduserikkumisena  ainult  seetõttu,  et  meie 
vaatepunkti  toimuvale  piirab  braan.   Ingel ,  kes  näeb  ka 
lisamõõtmeid,   teaks ,  et  energia  jääb  samaks,  on  vaid 
rohkem  laiali  laotunud.  Kahe  teineteise  ümber  tiirleva 
tähe  gravitatsioonilainete  pikkus  on  palju  suurem  kui 
sadulakujulise kõveruse raadius lisamõõtmetes. See aga 
tähendab, et nad kalduvad koonduma braani  
vahetusse  lähikonda  nagu  gravitatsioonijõudki  ega 
kaugene mööda lisamõõtmeid ning ei kanna braanilt ära 
suuri 
energiahulki. 
Kuid 
teiselt 
poolt, 
need 
gravitatsioonilained,  mille  lainepikkus  on  väiksem  kui 
lisamõõtmete  kõverdumisskaala,  pääseksid  braani 
lähedusest 
hõlpsasti 
minema. 
Lühikeste 
gravitatsioonilainete  ainsad  arvessetulevad  allikad 
näivad olevat mustad augud. Braanil olev must auk on 
Joon. 7. 10 
must  auk  ka  lisamõõtmetes.  Väike  must  auk  on 
Randalli-Sundrumi 
mudeli 
kohaselt 
peaksid 
peaaegu  ümmargune.  See  tähendab,  et  ta  ulatub 
lühikesed  gravitatsioonilained  kandma  braanil 
olevatelt  al ikatelt  energiat    minema,  näivalt 
lisamõõtmeid  pidi  umbes  sama  kaugele,  kui  on  tema 
rikkudes energia jäävuse seadust. 
mõõtmed braanil. Braanil olev suur must auk  venib  välja ’mustaks pannkoogiks’, mis on sulustatud braani 
lähedusse  ja  mille  paksus  (lisamõõtmetes)  on  palju 
väiksem tema laiusest (braanil) (joon. 7.11). 
Braanimaailma  mustade  aukude  kiirguse  tekitavad 
braanilt ja braanile siirduvate osakeste fluktuatsioonid. 
Kuid 
ka 
braanide 
eneste 
puhul 
ilmnevad 
kvantfluktuatsioonid nagu kõikjal Universumis.  
Joon. 7. 11 
Braanimaailma  must  auk  peab  hõlvama  ka 
lisamõõtmeid.  Kui  auk  on  väike,  on  ta  peaaegu 
ümmargune, kuid braanil olev suur must auk venib 
lisamõõtmetes pannkoogilaadseks. 
42 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
Need võivad  põhjustada braanide spontaanset teket ja kadu. Braanide tekkimise kvantmehhanism meenutab 
aurumullide teket  keevas  vees. Vedelas  olekus  vesi  koosneb paljudest  miljarditest  H2O  molekulidest,  mida 
hoiavad koos lähinaabrite vahelised sidemed. Kui vett soojendada, hakkavad molekulid kiiremini liikuma ja 
üksteisega  kokku  põrkama.  Põrked  võivad  anda  juhuslikult 
mõnele  molekulide  rühmale  nii  suure  kiiruse,  et 
molekulidevahelised  sidemed   katkevad   ja  nad  moodustavad 
pisikese  aurumullikese,  mida  ümbritseb  vesi.  Edaspidi  mull 
kasvab  või  kahaneb  täiesti  juhuslikul  moel,  olenevalt  sellest, 
kas  rohkem  molekule  siirdub  vedelikust  auru  või  vastupidi. 
Enamik pisikesi aurumulle saab taas vedelikuks. Ainult mõned 
üksikud  kasvavad  kriitilise   suuruseni ,  s.o.  suuruseni,  millest 
peale  hakkavad   mullid   peaaegu  kindlasti  kasvama.  Just  neid 
suuri paisuvaid mullikesi me näemegi keevas vees (joon. 7.12). 
Braanimaailm 
käitub 
eespool 
kirjeldatu  
sarnaselt. 
Määramatuse  printsiip  lubab  braanimaailmadel  mullitaoliselt 
Joon. 7. 12 
tekkida eimillestki. Braan vastab mullikese pinnale, sisemus on 
Braanimaailma  teke  võib  sarnaneda 
kõrgemamõõtmeline  ruum.  Väga  väikestel  mullikestel  on 
aurumullide tekkega keevas vees. 
kalduvus   kollabeeruda  taas  mittemillekski,  kuid  mull,  mis  kvantfluktuatsioonide  varal  on  kasvanud  üle 
teatava  kriitilise  suuruse,  kasvab  tõenäoliselt  edasi. Meietaolised  braani  elanikud,  kes  elavad   mulli   pinnal, 
arvavad,  et  Universum  paisub,  justkui  maalitaks 
õhupalli  pinnale  galaktikaid  ja  siis  puhutaks  palli 
suuremaks .  Kõik  galaktikad  eemalduvad  seejuures 
üksteisest,  kuid  ei  saa  näidata  ühtki  galaktikat,  mis 
oleks paisumise keskmes. 
Vastavalt  piiramatustingimustele  peab  braanimaailma 
Tühi kera
spontaansel tekkel olema imaginaarajas ajalugu, mis on 
 
nagu  pähklikoor,  s.t.  ta  on  neljamõõtmeline  sfäär, 
otsekui  Maa  pind,  ainult  kahe  lisamõõtmega. 
Neljamõõtmeline  sfäär  ei  ole  millegi  piirdeks  ja 
ülejäänud  kuus  või  seitse  M-teoorias  nõutud  aegruumi 
mõõdet  on  krussi  keerdunud  isegi  pisemaks  kui  see 
pähklikoor.  Meie  kodubraani  ajalugu  imaginaarajas  on 
samuti 
neljamõõtmeline 
kerapind, 
mis 
piirab 
Täidetud kera 
viiemõõtmelist mulli ja ülejäänud viis või kuus mõõdet 
on väga väikeseks kähardunud (joon. 7.13). 
Joon. 7. 13 
Universumi tekke braanikujutlus erineb 3. peatükis 
Braani imaginaarajas arengulooga on määratud tema  
käsitletust, 
sest 
kergelt 
lapikuks 
surutud 
neljamõõtmeline  kerapind  ehk  pähklikoor  pole 
enam tühi, vaid seda täidab viies mõõde. 
43 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
lugu  reaalajas.  Reaalajas  braan  paisub  kiireneval  inflatsioonilisel  moel.  Imaginaarajas  on  mulli  kõige 
tõenäosem  lugu  täiesti  sile  ja  ümarik  pähklikoor.  Ta  vastab  braanile,  mis  reaalajas  paisub  igavesti 
inflatsiooniliselt. Sellisel braanil ei teki galaktikaid, seega siis ka mõistuslikku elu. Aga imaginaaraja lood, 
mis  pole  ideaalselt  siledad  ja  ümarikud,  on  küll  vähemtõenäosed,  kuid 
vastavad  reaalajas  käitumismallile:  algselt  on  kiirenev  inflatsiooniline 
paisumine,  mis  hiljem  aeglustub.  Selle  aeglustuva  paisumise  käigus  võivad 
tekkida  galaktikaid  ja  areneda  mõistuslik  elu.  Niisiis,  vastavalt  esitatud 
antroopsuse  printsiibile,  saavad  mõistusega  olendid  vaadelda  ainult  kergelt 
karvaseid  pähklikoori  ja  küsida,  miks  Universumi  algus  ei  olnud  perfektselt 
sile.  
Sel  ajal  kui  braan  paisus,  pidi  tema  sees  olev  kõrgemamõõtmeline  ruum 
a. Braan / mull, millel on 
suurenema.  Lõppude  lõpuks  tuleb  välja,  et  on  olemas  tohutu  mull,  mida 
seespool kõrgemamõõtmeline 
ruum ja pole midagi väljaspool. 
ümbritseb braan, millel me elame. Kuid kas me ikka tõesti elame braanil? 2. 
peatükis  kirjeldatud  holograafiaprintsiibi  põhjal  saab  informatsiooni  sellest,  mis  toimub  teatavas  aegruumi 
piirkonnas, kodeerida tema pinnal. Võib-olla me ainult arvame, et elame neljamõõtmelises maailmas, kuna 
oleme braani pinnale heidetud varjud sellest, mis toimub mulli sees. Positivistlikust vaatepunktist lähtudes ei 
ole  mõtet  küsida,  et  mis  on  tegelikkuses,  braan 
või  mull.  Need  mõlemad  on  matemaatilised 
mudelid,  mis  kirjeldavad  vaatlusi.  Igaühel  on 
vabadus  kasutada  mugavamat  mudelit.  Aga  mis 
jääb  braanist  väljapoole?  Selleks  on  mitu 
võimalust (joon. 7.14 a, b, c).  
Joon. 7. 14 
 
b. Alternatiiv, mille kohaselt braani / mulli väliskülg on 
kleebitud teise mulli välisküljega kokku. 
a.  Võib-olla  seal  ei  olegi  midagi.  Kuigi 
aurumulli ümbritseb vesi, on see ju vaid analoogia, millega tahetakse näitlikustada Universumi 
alget.  On  võimalik  kujutleda  matemaatilist  mudelit,  mis  on  lihtsalt  braan,  mille  sees  on 
kõrgemamõõtmeline ruum, kuid millest väljaspool ei ole mitte midagi, isegi tühja ruumi mitte. 
Saab  arvutada,  mida  see  matemaatiline  mudel  ennustab,  ilma  puudutamata  seda,  mis  on 
väljaspool. 
b.  Võib  luua  ka  matemaatilise  mudeli,  milles  mulliväline  piirkond  on  kleebitud 
samasuguse mulli väliskülje külge. See mudel on matemaatiliselt  ekvivalentne  
esimese  võimalusega  (väljaspool  mulli  ei  ole  midagi),  kuid  neil  on 
psühholoogiline  vahe:  me  tunneme  end  paremini,  kui  asetseme  aegruumi 
keskel,  mitte  selle  ääremaal.  Kummatigi  on   eelmine   variant  sellega  üks  ja 
seesama. 
c.  Mull  võib  paisuda  ruumi,  mis  ei  ole  mulli  sisemuse   peegelpilt .  See  võimalus  erineb  kahest 
eespool toodust ja sarnaneb rohkem keevas vees toimuvaga. Võivad tekkida ja paisuda ka teised 
44 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
mullid. Kui need põrkuksid ja sulaksid kokku selle mulliga, milles elame meie, võiks tulemus 
olla katastroofiline. On isegi arvatud, et Suure Paugugi põhjustas braanide kokkupõrge. 
 
Praegugi  uuritakse  sedalaadi  braanimaailma   mudeleid   ja 
nad  võivad  anda  põhjenduse,  miks  gravitatsioon  näib 
olevat  nii  nõrk.  Alusteooria  järgi  võib  gravitatsioon  olla 
üsna 
tugev, 
kuid 
gravitatsioonijõu 
valgumine 
lisamõõtmetesse  võib  muuta  ta  nõrgaks  suurtel  kaugustel 
ja sellel braanil, mis on meie eluasemeks. 
Plancki  pikkus  –  lühim  kaugus,  milleni  oma  mõõtmistes 
võime  minna,  ilma,  et  tekiks  must  auk  –  võib  olla  palju 
suurem  kui  see  väärtus,  mille  me  saame  gravitatsiooni 
nõrkuse  tõttu  oma  neljamõõtmelisel  braanil.  Matrjoška 
kõige  pisem  nukk  ei  pruugigi  lõppude  lõpuks  olla  nii 
pisike  ja  ta  võib  olla  tulevikus  ehitatavate  kiirendite 
katseulatuses.  Võimsate  kiirendite  abil  ja  vaatluste, 
Joon. 7. 14 
sealhulgas  kosmilise  taustkiirguse  vaatluste  kaudu  saame 
c. Braan / mull paisub ruumi, mis ei ole tema 
sisemuse peegelpilt. Sellises stsenaariumis 
võimaluse  kindlaks  teha,  kas  me  elame  braanil  või  mitte. 
tekivad ja  paisuvad  ka teised mullid. 
Kui  vastus  on  jaatav,  siis  võib-olla  seepärast,  et 
antroopsuse printsiip nopib braanimudelid välja M-teoorias 
võimalike universumite hiiglaslikust loomaaiast.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
8. Sõnaseletusi 
 
 
AATOM 
 
Aine põhiline  koostisosa ; aatomi moodustab pisike tuum (koosneb prootonitest ja neutronitest), mille  
 
ümber tiirlevad elektronid. 
 
AEGRUUM 
 
Neljamõõtmeline ruum, mille punktideks on sündmused. 
 
AJASILMUS 
 
Kinnine ajataoline kõver teekond. 
 
AMPLITUUD 
 
Laineharja  suurim kõrgus või lainenõo suurim sügavus. 
 
ANTIOSAKE 
 
Igal elementaarosakesel on oma antiosake. Kui osake põrkub antiosakesega, nad annihileeruvad,      
             säilides vaid energiana. 
 
ANTROOPSUSE PRINTSIIP 
 
Põhimõte, mille kohaselt Universum on selline nagu ta on, sest kui ta oleks teistsugune, poleks meid     
             seda tõdemas. 
 
BOSON  
 
Osake või stringi vibratsioon, mille spinn on täisarvuline. 
 
BRAAN 
 
M-teooria põhimõiste. Braan on objekt, mis võib omada mitmesuguseid ruumimõõtmeid. p-braanil  
             on p mõõdet, 1 -braan on string, 2 -braan pind või membraan jne.  
 
DNA 
 
Desoksüribonukleiinhape; koosneb teatavatest fosfaatidest, suhkrust ja neljast alusest: adeniinist,  
            guaniinist, tümiinist ja tsütosiinist. DNA kaks keeret moodustavad kaksikspiraali, mis meenutab       
            keerdtreppi. DNA-sse on kodeeritud kogu informatsioon, mida rakud vajavad reprodutseerumiseks ja   
            tal on peaosa  pärilikkuses.  
 
46 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
DOPPLERI EFEKT 
 
Heli- või valguslainete sageduse ja lainepikkuse  nihe , mida vaatleja täheldab, kui laineallikas tema   
             suhtes liigub. ( Christian  Johann Doppler , 1803 –  1853 , Austria füüsik). 
 
DUAALSUS  
 
 
Näivalt erinevate, kuid ühesuguste füüsikaliste järeldusteni viivate teooriate vaheline vastavus 
 
EETER 
 
Hüpoteetiline mittemateriaalne  ollus , millega arvati olevat täidetud kogu maailmaruum. Arvamus, et  
             selline ollus on vajalik elektromagnetkiirguse leviks, ei ole leidnud põhjendust. 
 
ELEKTROMAGNETLAINE 
 
Elektrivälja lainetaoline häiritus. Kõik elektromagnetlained (valgus, röntgenikiirgus, mikrolained,   
             infrapunalained jt.) levivad valguse kiirusega. 
 
 
ELEKTRON  
 
Negatiivse laenguga osake, mis tiirleb aatomituuma ümber. 
 
ELEMENTAAROSAKE 
 
Osake, mida peetakse jagamatuks. 
 
ENERGIA JÄÄVUS 
 
Loodusseadus , mille kohaselt energia (või temaga ekvivalentne mass) pole loodav ega hävitatav. 
 
ENTROOPIA 
 
Füüsikalise süsteemi korrapäratuse mõõt. Entroopia on süsteemi mikrokonfiguratsioonide arv, mis  
             jätavad tema makrooleku muutumatuks. 
 
ERIRELATIIVSUSTEOORIA 
 
Einsteini loodud teooria, mille kohaselt füüsikaseadused on ühesugused kõigi üksteise suhtes  
             ühtlaselt liikuvate vaatlejate jaoks, kui gravitatsiooniväljad ei sekku. 
 
FERMION 
 
Osake või stringi võnkeviis, mille spinn on poolarvuline (1/2, 3/2 jne). 
 
FOTOEFEKT  
 
Nähtus, mis seisneb elektronide eritumises ainest sellele langeva valguse toimel. 
 
47 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
GRASSMANNI ARVUD 
 
Mittekommuteeruvate arvude klass. Tavaliste  reaalarvude korrutis on kommuteeruv, s.o.  
            A x B = B x A. Seevastu Grassmanni arvud on antikommuteeruvad, s.o. A x B = -B x A. 
 
GRAVITATSIOONIJÕUD 
 
Nõrgim looduse neljast põhijõust. 
 
GRAVITATSIOONILAINE 
 
Gravitatsioonivälja lainetaoline häiritus.  
 
GRAVITATSIOONIVÄLI 
 
Väli, mille kaudu mõjub raskusjõud. 
 
IMAGINAARAEG 
 
Imaginaararvudes väljendatud aeg. 
 
IMAGINAARARV  
 
Abstraktne matemaatiline konstruktsioon. Reaalarve ja imaginaararve võib kujutleda kui punktide  
             koordinaate  tasapinnal , nõnda et imaginaararvud on risti tavaliste reaalarvudega. 
 
INFLATSIOON  
 
Lühike kiirenenud paisumise periood, mille jooksul ülivarajase Universumi mõõtmed tohutult   
             kasvasid. 
 
KELVIN  
 
Kelvini skaala temperatuuriühik, suuruselt võrdne Celsiuse kraadiga. Kelvini skaala nullpunktiks  on  
             absoluutne null. 
 
KIIRENDUS 
 
Eseme kiiruse väärtuste või suuna muutus. 
 
KIIRGUS 
 
Lainete või osakeste poolt läbi vaakumi või mingi keskkonna edasikantav energia. 
 
KIIRUS 
 
Suurus, mis iseloomustab liikuva keha poolt ajaühikus läbitud teepikkust ja liikumissuunda. 
 
 
48 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
KOSMILINE STRING 
 
Pikk raske pisikese ristlõikepinnaga objekt. Võis tekkida varajases Universumis. Praegu võib ainus   
             string  ulatuda  läbi kogu Universumi. 
 
KOSMOLOOGIA 
 
Universumit kui  tervikut  uuriv teadus. 
 
KVANT 
 
Lainete neeldumise või  kiirgumise  jagamatu portsjon . 
 
KVANTGRAVITATSIOON 
 
Teooria, milles kvantmehaanika on ühte sulandatud üldrelatiivsusteooriaga. 
 
KVANTMEHAANIKA 
 
Füüsikateooria, mis kirjeldab väga väikeste objektide (aatomite, prootonite, elektronide jt.) maailma. 
 
KVARK 
 
Laenguga elementaarosake, mis allub tugevale vastastikmõjule. 
 
LAINEFUNKTSIOON 
 
Kvantmehaanika põhimõisteid; osakestega seotud funktsioon, mis määrab igas ruumipunktis osakese  
             leidmise tõenäosuse selles punktis. 
 
LAINEPIKKUS 
 
Laine kahe järjestikuse harja või nõo vaheline kaugus. 
 
LÕPMATUS 
 
Piiritu või lõputu ulatus. 
 
MAGNETVÄLI 
 
Väli, mis põhjustab magnetjõude. 
 
MASS 
 
Kehas sisalduv  ainehulk ; keha inertsi mõõt. Inerts on vastupanu kiirendusele vabas ruumis. 
 
MOORE’i SEADUS 
 
Seadus, mis väidab, et arvutite võimsus kahekordistub iga 18- kuulise perioodiga. Loomulikult ei saa  
             see kahekordistumine lõputult jätkuda. 
49 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
M – TEOORIA  
 
Teooria, mis ühendab kõik viis stringiteooriat ja supergravitatsiooni ühtsesse skeemi; pole senini    
             täielikult mõistetud. 
 
MUST AUK 
 
Aegruumi piirkond, millest miski, isegi valgus, ei pääse välja, sest gravitatsioon on seal nii tugev. 
 
MÄÄRAMATUSE PRINTSIIP 
 
Heisenbergi sõnastatud printsiip, mille kohaselt ei saa korraga ühesuguse täpsusega määrata osakese   
             asendit ja kiirust. Mida täpsemalt on määratud üks, seda väiksemaks muutub paratamatult teise  
             määramistäpsus. 
 
NEUTRON 
 
Laenguta osake, mille mass on peaaegu võrdne prootoni omaga. Ligikaudu pooled aatomituuma  
             kuuluvaist osakestest on neutronid. Koosneb kolmest kvargist. 
 
NEWTONI GRAVITATSIOONISEADUS 
 
Seadus, mis tõdeb, et mis tahes kahe keha vaheline külgetõmme on võrdeline nende kehade masside    
             korrutisega ja pöördvõrdeline nendevahelise kauguse ruuduga. 
 
NEWTONI LIIKUMISSEADUSED 
 
Kehade liikumise seadused, mis eeldavad absoluutset ruumi ja aega. Viimaste olemasolu eitab  
             Einsteini erirelatiivsusteooria. 
 
OSAKESTE KIIRENDI 
 
Seade, mis kiirendab liikuvaid laenguga osakesi, suurendades nende energiat. 
 
P – BRAAN  
 
p – mõõtmeline braan. 
 
PIIRAMATUSE TINGIMUS 
 
Arvamus, et Universum on lõplik, kuid tal pole  
             piire imaginaarajas. 
 
PLANCKI AEG 
 
Umbes 10-43 sekundit; aeg, mis kulub valgusel Plancki pikkuse läbimiseks. 
 
 
50 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
PLANCI KONSTANT 
 
Määramatuse printsiibi  nurgakivi  – asukoha ja kiiruse määramisvigade korrutis peab olema Plancki  
             konstandist suurem. 
 
PLANCKI KVANTIMISPRINTSIIP 
 
Tõdemus, et elektromagnetlaineid kiiratakse ja neelatakse  
             üksnes diskreetsete kvantide kaupa. 
 
PLANCKI PIKKUS 
 
Umbes 10-35 cm. Stringiteoorias on Plancki pikkus  
             tüüpilise stringi suurus. 
 
PROOTON 
 
Positiivse laenguga osake, üpris neutroni sarnane. Ligikaudu pooled aatomituuma kuuluvaist  
             osakestest on prootonid. Koosneb kolmest kvargist. 
 
PUNANIHE 
 
Vaatlejast eemalduva objekti kiirguse punasemaks muutumine Doppleri efekti tõttu. 
 
PÕHIOLEK 
 
Süsteemi olek, milles tema energia on minimaalne. 
 
PÄIKESEVARJUTUS 
 
Pimedusperiood päeva ajal, mis tekib kui kuu läheb Maa ja Päikese vahel läbi, kattes  mõneks  
             minutiks Päikese. 1919. aasta päikesevarjutuse ajal Lääne-Aafrikas tehtud vaatlused kinnitasid  
             üldrelatiivsusteooria paikapidavust. 
 
RADIOAKTIIVSUS 
 
Üht liiki aatomituuma võime iseeneslikult muunduda teist liiki tuumaks. 
 
RANDALLI-SUNDRUMI MUDEL 
 
Teooria, mille järgi ma elame braanil lõpmatus viiemõõtmelises ruumis, millel on negatiivne  
             sadulataoline kõverus. 
 
RUUMIMÕÕDE 
 
Üks kolmest aegruumi tüüpi mõõtmetest. 
 
 
51 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
SAGEDUS 
 
Täisvõngete arv sekundis. 
 
SCHRÖDINGERI VÕRRAND 
 
Võrrand, mis kvantteoorias kirjeldab lainefunktsiooni arengut ajas. 
 
SINGULAARSUS 
 
Aegruumi punkt, milles aegruumi kõverus saab lõpmata suureks. 
 
SININIHE 
 
Vaatleja poole liikuva objekti kiirguse sinisemaks muutumine; seda põhjustab Doppleri efekt. 
 
SPEKTER 
 
Lainet moodustavad sageduskomponendid. Päikesespektri nähtavat osa näeme vahel vikerkaarena. 
 
SPINN 
 
Üks elementaarosakeste sisemisi omadusi. Väga  
             ligikaudses mudelis saab spinni  seostada  osakese  
             pöörlemisega. 
 
STRING 
 
Ühemõõtmeline objekt, mis stringiteoorias asendab  
             struktuurita elementaarosakese mõistet. Stringi  
             erinevad võnkeolekud vastavad erinevate omadustega   
             elementaarosakestele. 
 
STRINGITEOORIA 
 
Füüsikateooria, mille kohaselt osakesi kirjeldatakse  
             kui laineid stringil; ühendab kvantmehaanikat ja  
             üldrelatiivsusteooriat. Tuntakse ka superstringide teooria nimetuse all. 
 
SUPERGRAVITATSIOON 
 
Teooriate kogum, mis ühendab üldrelatiivsusteooria ja supersümmeetria. 
 
SUPERSÜMMEETRIA 
 
Sümmeetria, mis seostab erineva spinniga osakeste omadusi. 
 
 
52 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
SUUR PAUK 
 
Singulaarsus, millest Universum sai umbes 15 miljardit aastat tagasi alguse. 
 
SUUR RAKS 
 
Ühe Universumi-lõpu stsenaariumi  tinglik  nimetus; selle järgi varisevad kogu ruum ja aine kokku  
             singulaarsuseks. 
 
 
SÜNDMUS 
 
Aegruumi punkt, mis on määratud koha ja ajahetkega. 
 
SÜNDMUSTE HORISONT 
 
Musta augu piire;  piirpind , mis piirab ala, millest pole väljapääsu  
             lõpmatusse. 
 
TUUM  
 
Aatomi  keskne osa, koosneb tugeva jõu poolt koos hoitavatest prootonitest ja neutronitest. 
 
TUUMALÕHUSTUMINE 
 
Tuumaprotsess, milles aatomituum lõhustub kaheks või enamaks kildtuumaks, vabastades seejuures  
             energiat. 
 
TUUMASÜNTEES 
 
Tuumaprotsess, milles kaks põrkuvat aatomituuma ühinevad üheks suuremaks ja raskemaks,  
             vabastades seejuures energiat. 
 
USSIURGE 
 
Aegruumis olev  kitsas  toru, mis ühendab Universumi kaugeid piirkondi. Ussiurked seostavad ka  
             paralleelseid või vasttekkinud universumeid ja võiksid võimaldada ajasrännet. 
 
VAAKUMI ENERGIA 
 
Energia, mis sisaldub isegi näivalt tühjas ruumis. Erinevalt massist on tal  veider  omadus kiirendada   
             Universumi paisumist. 
 
VABA RUUM 
 
Tühja ruumi osa, mis on väljadest täiesti vaba, s.o selles ei mõju mingit jõudu. 
 
 
53 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
VALGUSAASTA  
 
Vahemaa, mille valgus katab ühe aastaga. 
 
VALGUSKOONUS 
 
Aegruumi pind, mille moodustavad valguskiired, mis läbivad antud sündmust. 
 
VIRTUAALNE OSAKE 
 
Kvantfüüsika järgi osake, mida ei saa otseselt avastada, kuid mille olemasolu tekitab katseliselt  
             tuvastatavaid nähtusi. 
 
VÄLI 
 
Miski, millel on ulatus ruumis ja ajas, vastandina osakesele, mis eksisteerib igal hetkel vaid ühes  
             Ruumipunktis. 
 
ÄÄRETINGIMUSED 
 
Süsteemi olekut tema ruumilisel või ajalisel piiril iseloomustavad suurused. 
 
ÜHENDTEOORIA 
 
Teooria, mis kirjeldab kõiki nelja fundamentaalset vastastikmõju ja kogu mateeriat ühtse teooria  
             raames. 
 
ÜLDRELATIIVSUSTEOORIA 
 
Einsteini loodud teooria, mis seletab gravitatsiooni neljamõõtmelise aegruumi kõverdumise kaudu. 
 
ÜRGNE MUST AUK 
 
Varajases Universumis tekkinud must auk. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
54 
 
Andrus Erik   Universum pähklikoores                                                                                  Informaatika    TTK    II - KEI 
9. Kasutatud kirjandus 
 
Stephen Hawking . Universum pähklikoores. A Bantam Book. Ühendkuningriik, 2001. 216 lk. 
 
 
 
 
Vaata ka:  
Stephen Hawkingi kodulehekülge www.hawking.org.uk  
 
 
Cambridge rakendusmatemaatika kateedri kodulehekülge             
                                                                                 www.damtp.cam.ac.uk/ user /gr/public  
  
 
Stringiteooria veebilehekülge         http://superstringtheory.com   
 
55