TEHNILINE TERMODÜNAAMIKA (0)

TEHNILINE TERMODÜNAAMIKA
SISSEJUHATUS
Termodünaamika on teadus energiate vastastikustest seostest ja muundumistest, kus üheks komponendiks on soojus . Tehniline termodünaamika on eelmainitu alaliigiks, mis uurib soojuse ja mehaanilise töö vastastikuseid seoseid . Tehniline termodünaamika annab alused soojustehniliste seadmete ja aparaatide (näiteks katelseadmete, gaasiturbiinide, sisepõlemismootorite, kompressorite, reaktiivmootorite, soojusvahetusseadmete, kuivatite jne.) arvutamiseks ja projekteerimiseks.
Tehniline termodünaamika nagu termodünaamika üldse tugineb kahele põhiseadusele. Termodünaamika esimene seadus on energia jäävuse seadus, rakendatuna soojuslikele protsessidele, teine seadus aga määrab kindlaks vahekorra olemasoleva soojuse ja temast saadava mehaanilise töö vahel, st määrab kindlaks soojuse mehaaniliseks tööks muundamise tingimused.
Termodünaamika kui teadus hakkas hoogsalt arenema alates 19. sajandi algusest. Selleks andis tõuke aurumasina edaspidise täiustamise ja tema kasuteguri tõstmise vajadus. Esimene sellealane töö ilmus prantsuse insenerilt S. Carnot `lt 1824 aastal, kus ta teoreetiliselt määras kindlaks soojusmasina maksimaalse võimaliku kasuteguri. Selles töös formuleeriti esimesena termodünaamika teine seadus.
19.sajandi 40-ndatel aastatel J.R. Mayer , J.P.Joule ja H.Helmholtz uurides eksperimentaalselt mehaanilise töö ja soojuse vastastikust vahekorda , määrasid soojuse mehaanilise ekvivalendi arvväärtuse. See andis aluse termodünaamika esimese seaduse formuleerimiseks.
Tehniline termodünaamika on baasiks mitmetele uute energiate tootmisviiside väljatöötamisel ja täiustamisel
Tehniline termodünaamika koos soojusülekandega annab kõigile soojustehnilistele distsipliinidele teoreetilised alused. Õppematerjali I osas antakse algteadmisi tehnilisest termodünaamikast, mis on vajalikud soojuse olemuse ja soojustehnilistes seadmetes toimuvate protsesside mõistmiseks.

PÕHIMÕISTED. IDEAALSETE GAASIDE OMADUSED.

Termodünaamiline süsteem ja väliskeskkond.
Termodünaamika mõistete ja seaduste käsitlemisel on oluline tähtsus termo-dünaamilise süsteemi ja väliskeskkonna mõistetel.
V ä l i s k e s k k o n n a all mõistetakse kõigi teatud ruumi osas paiknevate meelevaldsete füüsikalis-keemiliste omadustega kehade kompleksi.
T e r m o d ü n a a m i l i s e k s s ü s t e e m i k s aga nimetatakse väliskeskkonnast kindlate geomeetriliste pindadega eraldatud kehade kogu.
Termodünaamiline süsteem ja väliskeskkond võivad teineteist vastastikku väga mitmeti mõjutada (näiteks mehaaniliselt, soojuslikult, keemiliselt, elektriliselt jne.).
Termodünaamilise süsteemi ja väliskeskkonna vastastikust mõjutamist nimetatakse
t e r m o d ü n a a m i l i s e s ü s t e e m i ja v ä l i s k e s k o n n a k o o s m õ j u k s.
Tehniline termodünaamika tegeleb olukordadega, kus termodünaamiline süsteem ning väliskeskkond mõjutavad teineteist ainult mehaaniliselt ja soojuslikult, st võib esineda ainult mehaaniline ja soojuslik koosmõju. Termodünaamilise süsteemi ja väliskeskkonna koosmõju toimub süsteemi väliskeskkonnast eraldatavate pindade vahendusel.
Olgu termodünaamiliseks süsteemiks liikuva kolviga silindrisse paigutatud gaasiline keha. Vaadeldaval juhul võib väliskeskkond mõjutada termodünaamilist süsteemi ainult siis, kui silindris paikneva gaasi rõhk erineb väliskeskkonna rõhust. Selle tagajärjel silindris paikneva gaasi maht kas suureneb või väheneb. Viimane väljendub kolvi asendi muutuses. Termodünaamilise süsteemi ja väliskeskkonna vastastikune mõju toimub kolvi kaudu.
Termodünaamilise süsteemi ja väliskeskkonna vastastikuse soojusliku mõju all mõistetakse soojuse ülekandmist termodünaamiliselt süsteemilt väliskeskkonnale või vastupidi. See on võimalik ainult siis kui termodünaamilise süsteemi temperatuur erineb väliskeskkonna temperatuurist.
Termodünaamilise süsteemi ja väliskeskkonna vahel võib samaaegselt esineda nii mehaaniline kui ka soojuslik koosmõju.
Termodünaamilist süsteemi, millel puudub soojusvahetus väliskeskkonnaga (ka siis, kui termodünaamilise süsteemi temperatuur erineb väliskeskkonna temperatuurist), nimetatakse s o o j u s l i k u l t i s o l e e r i t u d ehk a d i a b a a t i l i s e k s
s ü s t e e mi k s. Adiabaatiliseks termodünaamiliseks süsteemiks on näiteks soojuslikult ideaalselt isoleeritud anumasse paigutatud gaas .Sellist süsteemi, mis väliskeskkonnast on eraldatud samaaegselt adiabaatiliste (soojuslikult isoleeritud) ja mehaaniliselt absoluutselt jäikade pindadega, nimetatakse s u l e t u d ehk i s o l e e r i t u d t e r m o –d ü n a a m i l i s e k s s ü s t e e m i k s. Isoleeritud termodünaamilise süsteemi ja väliskeskkonna vahel puudub nii soojuslik kui ka mehaaniline koosmõju.

Termodünaamiline keha.
Termodünaamilises süsteemis paiknevat keha või kehi, mille vahendusel toimub soojuse ja mehaanilise töö vastastikune muundamine , nimetatakse t e r m o d ü n a a –
m i l i s e k s k e h a k s . Termodünaamiliseks kehaks võivad olla üldjuhul nii tahked , vedelad kui ka gaasilised kehad. Kõige sobivamateks termodünaamilisteks kehadeks on g a a s i d (või aurud ), kuna nad võivad paisumis - (komprimeerimis-) protsessides mitmekordselt muuta oma mahtu.
Soojusjõumasinates (sisepõlemismootorites, gaasiturbiinides, reaktiivmootorites jt.) soojuse muundamisel mehaaniliseks tööks on termodünaamiliseks kehaks kütuste põlemisel saadavad gaaside segud. Põlemisgaaside koostis oleneb põletatava kütuse omadustest. Kasutades hapendajana õhku saadakse gaaside segu, mis koosneb peamiselt süsihappegaasist, veeaurust, lämmastikust ja hapnikust. Antud juhul ei muuda termodünaamiline keha soojusjõumasinas töötsükli jooksul agregaatolekut, st esineb ainult gaasilises faasis.
Aurujõuseadmetes ( auruturbiinid , aurumasinad jt) on enamikul juhtudel termodünaamiliseks kehaks veeaur. Töötsükli käigus muudab veeaur aurujõuseadmes oma agregaatolekut. Näiteks auruturbiini siseneb ülekuumendatud aur, mis pärast paisumisprotsessi masinas kondenseerub (kondensaatoris) täielikult veeks . Kondensaat suunatakse aurugeneraatorisse, kus ta uuesti aurustatakse. Seega teeb termodünaamiline keha töötsükli jooksul läbi faasimuutuse.
Tehniline termodünaamika tegeleb paralleelselt soojuse ja mehaanilise töö vastastikuste vahekordade uurimisega ka termodünaamilise keha (gaaside ja aurude ) omaduste tundmaõppimisega, millega puutume samuti kokku järgnevas.

Termodünaamilise keha termilised olekuparameetrid .
Termodünaamilise süsteemi ja väliskeskkonna koosmõjul termodünaamiline keha muudab oma olekut. Termodünaamilise keha oma oleku iseloomustamiseks kasutatakse kolme termilist olekuparameetrit: e r i m a h t u (või tihedust ), r õ h k u ja
t e m p e r a t u u r i . Termiliste olekuparameetrite kõrval, nagu näeme allpool, leiavad kasutamist ka soojuslikud olekuparameetrid ( siseenergia , entalpia , entroopia jt.).
Termodünaamilise keha olek on üheselt määratud kahe meelevaldse olekuparameetriga.
E r i m a h u k s nimetatakse keha massiühiku mahtu. Tähistades keha mahu V(m3) ja massi M(kg), siis erimaht
v = V/M m3/kg
Erimahu pöördväärtust nimetatakse tiheduseks :
ρ = M/V = 1/v kg/m3
Viimasest seosest järeldub, et vρ =1.
R õ h u k s nimetatakse pinnaühikule normaali suunas mõjuvat jõudu.
P = F/S (1),
kus F on pinnaühiku normaali suunas mõjuv jõud.
Rõhu mõõtühikuks on 1 N/m2. Kuna viimane on väga väike ühik, siis kasutatakse praktikas suuremate rõhkude mõõtmiseks ühikuid 103 N/m2 = 1 kN/m2
või
106 N/m2 = 1 MN/m2. Sageli mõõdetakse väiksemaid rõhke kas vee-või elavhõbedasamba millimeetrites. 1 N/m2 = 0,102 mmVs = 0,00750 mmHg, samuti baar `ides ja atmosfäärides. SI süsteemis on rõhuühikuks paskal (Pa) .
Võttes (1) jõuks 1N(kg/(m ּ s2) ja pindalaks S=1m2, saame
P = F/S = 1N/m2 = N/m2 = kg ּ m/(m2 s2) = kg/(m ּ s2) = Pa
Praktikas on enamkasutatud suurem ühik – kilopaskal (kPa) ja megapaskal ( Mpa)
1Pa = 10-3kPa = 10-6 Mpa
Normaalne atmosfääri rõhk on 101325 Pa (760 mmHg) temperatuuril 00C, mõõdetud mere pinnal 450 laiuskraadil.
Tuletõrje praktikas kasutatakse tehnilist atmosfääri:
1at = 1kGm/cm2 .
Kui rõhu mõõtmisel on nullnivooks absoluutne vaakum, saadakse nn a b s o l u u t n e r õ h k. Võttes nullnivooks atmosfääri (baromeetrilise) rõhu, saame nn ü l e r õ h u. Manomeetriga mõõtmisel absoluutne rõhk
pata = pman +B,
vaakummeetriga mõõtmisel aga
pata = B-pvaak
kus B on baromeetriline rõhk.
Sageli on vaakummeetrite skaala gradueeritud kas mm veesammast või mmHg sammast:
1mmHg = 133Pa; 1mmVS = 9,81Pa .
Tuletõrje tsentrifugaalpumpade juures on kasutusel manovaakummeeter, mis pumba imemisrežiimis näitab süsteemis (pumbas ja voolikutes)hõrendust (vaakumi), pumba ja voolikute veega täitumisel algab rõhu tõus.
Absoluutse rõhu määramisel on vajalikud nii manomeetri pman kui ka baromeetri näit(B), hõrenduse puhul – baromeetri ja vaakummeetri näit. Absoluutse rõhu tähiseks on pata.
Kujutame graafiliselt atmosfääri-, üle-ja alarõhku (joon.1). Selleks võtame kolm ühesugust ballooni.
Esimeses balloonis on atmosfäärirõhk, teises atmosfäärirõhust suurem rõhk, kolmandas atmosfäärirõhust väiksem rõhk.
Iga ballooni juures on U-kujuline elavhõbedaga täidetud toru (elavhõbemanomeeter). Esimese ballooni juures on elavhõbeda sambad ühendatud anumate põhimõttel ühel ja samal kõrgusel (I-I lõik). Rõhu (p) ja aja (t) koordinaadistikus lõik m-m vastab atmosfääri rõhule, arvuliselt võrdub ta lõiguga Om.
Teisel juhul tekitab balloonis olev kõrgem rõhk elavhõbeda sammaste kõrguste vahe
h1, see on ülerõhk ehk manomeetriline rõhk, tähistusega atü. pt graafikul asub lõik ü-ü ülalpool m-m lõiku ja arvuliselt võrdub lõiguga Oü. Ülerõhk ei ole ainet iseloomustavaks suuruseks (parameetriks), ta oleneb atmosfääri rõhust. Kui liita atmosfääri-ja ülerõhk, saamegi absoluutse rõhu (pata)
pata = patm + patü; pata = B + pman
Kolmandas balloonis olev madalam rõhk tekitab samuti elavhõbeda sammaste kõrguste vahe, ent nüüd “ teistpidi ”, h2, näidates millise suuruse võrra on rõhk balloonis väiksem atmosfäärirõhust. Seda nimetatakse alarõhuks , hõrenduseks aga ka vaakummeetriliseks rõhuks pvaak.
pt graafikul on vastav lõik v-v ning arvuline rõhu väärtus vastab lõigule Ov, olles allpool atmosfääri rõhu väärtust.
Järelikult
patü = pata– patm; pvaak = patm-pata, kus pata on absoluutne rõhk kolmandas balloonis.
Seega on gaasi olekuparameetriks üksnes absoluutnae rõhk, mida kasutatakse termodünaamilistes arvutustes. Üle-ja alarõhk ei ole püsivad suurused, olenedes atmosfääri rõhust.
Temperatuur iseloomustab keha kuumenemise astet ja määrab kehadevahelise soojusvoo suuna (alati kõrgema temperatuuriga kehalt madalama temperatuuriga kehale).
Molekulaar -kineetilise teooria kohaselt on süsteemi temperatuur otseses lineaarses sõltuvuses osakeste soojusliikumise keskmise kineetilise energiaga.
Reaalgaaside puhul on seda energiat arvestada võimatu. Üksnes 1 kilomooli ideaalgaasi puhul on kineetiline energia määratletud temperatuuri kaudu:
E = 3/2 ּ RT,
kus R – universaalne gaasikonstant , 8,31 ּ 103 J/kmol ּ K,
T – temperatuur, K
Praktikas on levinumaks temperatuuriskaalaks r a h v u s v a h e l i n e s a j a k r a a d i n e ehk C e l s i u s e s k a a l a (t0C). Celsiuse skaalal on nulltemperatuuriks jää sulamistemperatuur rõhul 760 mmHg, 1000C-le vastab aga vee keemistemperatuur samal rõhul.
Termodünaamikas mõõdetakse temperatuuri a b s o l u u t s e s t e r m o d ü n a a m i l i s e s ehk nn K e l v i n i s k a a l a s. Kelvini skaala järgi mõõdetud temperatuuri tähistatakse T
K. Nulltemperatuuriks (0 K) on selles skaalas temperatuur 273,150C alla nulli (absoluutne null, mille juures lakkab mateeria igasugune liikumine).
Järelikult on Kelvini ja Celsiuse skaalade järgi mõõdetud temperatuuride vahel järgmine seos
T = t + 273,150K
Veidi ajaloost: esimese elavhõbeda termomeetri võttis kasutusele 1714 a Fahrenheit. Tema nn reeperpunktideks oli jää-soola-ammooniumkloriidi segu ja inimkeha temperatuur, esimese tähistuseks oli 0 ja teisel 96, selliselt oli jaotuse väärtuseks 1/96 temperatuuri skaalal.
Järgnevalt esitas skaala Reamur, kus jaotus oli 1/80 skaalal, kus 00R oli jää sulamistemperatuur ja 800R vee keemistemperatuur normaalrõhul (101,325 kPa). Celsiuse skaala jaotis oli 1/100 skaalal, kus 00C oli jää sulamistemperatuur ja 1000C vee keemistemperatuur.
Nüüdisajal on valitsevaks Celsiuse skaala, Ameerika Ühendriikides ja veel mõnedes riikides on kasutusel Fahrenheiti skaala.
t0C = 100/180t0F-32 = 5/9t0F-320C;
t0C = 100/180t0R = 5/4t0R,
järelikult
t0C = 5/9t0F-320 = 5/4t0R
Absoluutne termodünaamiline temperatuuriskaala omab ainult ühte reeperpunkti – selleks on vee kolmikpunkti temperatuur, mis on 273,16 (täpselt) K.
Rahvusvahelisel praktilisel temperatuuriskaalal on 11 reeperpunkti: hapniku keemis –
temperatuur (-89,960C), vee kolmikpunkti temperatuur (0,010C), vee keemistemperatuur (1000C), tsingi tahkestumistemperatuur (419,5050C), hõbeda tahkestumistemperatuur (960,80C) jt.

Mass ja maht.
Mateeria hulk mingis kehas on seda suurem, mida rohkem osakesi on tema koostises, sest iga osakes sisaldab endas teatud koguse mateeriat. Newton nimetas seda kehas olevat mateeria hulka massiks. Mass on üks iseloomulikemaid keha omaduse näitajaid, ta on inertsi mõõduks, määrab gravitatsiooni omadusi. Mass on leitav Newtoni 2.seaduse järgi:
m = F/a , kus (2)
m – keha mass, kg ,
F – kehale mõjuv jõud, kGm/s2,
a – kiirendus, m/s2
Füüsikalistel kehadel on ka vastastikune toime, mis avaldub ka Newtoni vahendusel:
G = m/g , (3)
Kus g – vaba langemise kiirendus.
Keha kaal on proportsionaalne tema massiga, ta oleneb maa raskuskiirendusest, seega asukohast Maakeral (vt näiteid A.Talvari “ Rakenduskeemia I”, SKA, Tallinn, 2003).
Kaalu ühikuks on SI süsteemis njuuton (N), mis võrdub jõuga, mis annab massile 1 kg kiirenduse 1m/s2 jõu rakendamise sihis.
Massi mõõdetakse peale kilogrammide (kg) ka kilogramm -molekulides (kilomoolides). Kilogramm-molekul (kmol) on gaasi hulk, mille mass kilogrammides võrdub tema molaarmassiga. Näiteks 1 kilomool sisaldab 2 kg vesinikku (vesiniku molaarmass on 2), 28 kg lämmastikku (molaarmass on 14), 32 kg hapnikku (molaarmass 32).
Maht on seotud keha geomeetriliste mõõdetega. Gaasi maht on võrdne selle anuma mahuga, milles ta on. Mahu tähiseks on V ja mõõdetakse teda kuupmeetritega (m3).
Termodünaamikas on oluliseks mõõduks ka erimaht, mis on massiühiku ruumala, tähiseks v . Kui kehal massiga m kg on maht Vm3, siis tema erimaht on:
v = V/m (4)
SI süsteemis erimahu ühikuks on m3/kg .
Mahuühiku mass on tihedus
ρ = m/V (kg/m3)
Paljudel juhtudel kasutatakse ka kilomooli mahtu ( m3/kmol)
Vµ =µv ,
Kus µ - gaasi molaarmass, kg/kmol
v – erimaht, m3/kg
Erinevate gaaside kilomoolide mahud on samadel temperatuuridel ja rõhkudel võrdsed ( Avogadro seadus)
Leiame näiteks lämmastiku (N2) ja hapniku (O2) kilomooli mahu normaaltingimustel, so rõhul 101335 Pa (760 mmHg) ja temperatuuril 00C. Lämmastiku erimaht on v = 0,8 m3/kg ja hapnikul v = 0,7 m3/kg
Lämmastiku molaarmass µ = 28 kg/kmol,
Vµ = µ v = 28 0,8 = 22,4 m3/kmol
Hapniku molaarmass on µ = 32 kg/mol ,
Vµ = µ v = 32 · 07 = 22,4 m3/kmol .
Seega on mistahes gaasi kilomooli maht normaaltingimustel 22,4 m3.

Mõned tuleohutuse ülesanded.
Gaasi oleku parameetrite määramine on hädavajalik praktiliste nii tuleohutust kui ka üldse ohutust käsitlevate ülesannete lahendamisel.
1.Ülesanne: Väljendada rõhk SI süsteemi ühikutes kui on teada a) rõhk hapniku balloonis 160 at b) gaasitorbiku hermeetilisuse proovil 200 mmVS ja hõrendus 560 mmHg.
Lahendus: a) 160at = 160 kGm/cm2 ≈ 16 • 106Pa = 16 Mpa
b) 200mmVS ≈ 2000Pa = 2kPa
c) 560mmHg = 560 • 133 = 74480 Pa = 74,5 kPa .
2.Ülesanne: Keemiatehase ühes hoones mahuga V=120m3 avastati metaani. Analüüs näitas tiheduseks ρ=0,71 kg/m3 . Leida metaani mass hoones.
Lahendus: m= ρ V = 0,71 • 120 = 85,2 kg .
3.Ülesanne: Vahtkustuti kesta hüdraulilisel katsetamisel näitas hüdraulilise pressi manomeeter rõhku p=2MPa (20kg/cm2).
Leida absoluutne rõhk kestas kui atmoafääri rõhk baromeetri järgi patm = 740 mmHg = 0,098 MPa .
Lahendus: pata = patü + patm ; pata = B + pman
pata = (2+0,098)= 2,1 MPa
4.Ülesanne: Tuletõrje tsentrifugaalpumba vaakummeeter näitab hõrendust pvaak 600 mmHg. Milline on absoluutne rõhk kui atmosfääri rõhk baromeetri järgi on patm = 760 mmHg .
Lahendus: pata = patm – pvaak = 760-600 = 160 mmHg
pata = 160 • 133 = 21,2 kPa .

IDEAALGAASI SEADUSED.

Termodünaamiline protsess.
Termodünaamilist süsteemi mõjutava väliskeskkonna parameetrite muutumisel muutuvad ka süsteemi termodünaamilised parameetrid , mis erinevatel ajamomentidel omavad erinevaid väärtusi. Termodünaamilise süsteemi oleku muutust väliskeskkonna mehaanilisel ja soojuslikul mõjutusel nimetatakse t e r m o d ü n a a m i l i s e k s
p r o t s e s s i k s .
Olenevalt termodünaamilise süsteemi omadustest ja väliskeskkonna parameetritest võib väliskeskkond süsteemi mõjutada väga mitmeti. Vastavalt sellele võib termodünaamilise süsteemi üleminek ühest olekust teise toimuda samuti väga mitmesuguste termodünaamiliste protsesside kaudu. Näiteks, olgu vaja termodünaamiline keha olekust 1 (rõhuga p1 ja erimahuga v1) viia olekusse 2 (rõhuga p2 ja erimahuga v2). Vaatleme kahte võimalust mainitu teostamiseks. Esimesel juhul viime termodünaamilise keha püsivtemperatuuriliselt (isotermselt) rõhuni p2 ning hiljem püsivrõhuliselt (rõhul p2) olekusse 2. Teisel juhul võime termodünaamilise keha viia püsivmahuliselt (isohoorselt) mingisse vahepealsesse olekusse ning sealt edasi adiabaatselt (soojuslikult isoleeritud olukorras) lõppolekusse 2.
Termodünaamilisi protsesse, kus termodünaamiline keha protsessi käigus saab tagasi algoleku, nimetatakse ringprotsessideks.
Termodünaamilise protsessi käiku väljendatakse tavaliselt kahe olekuparameetri vahelise seosena, mis antakse kas analüütiliselt või graafiliselt. Näiteks, kui mingit termodünaamilist protsessi väljendada rõhu ja erimahu vahelise seosena, siis funktsioon p=f(v) on vaadeldava termodünaamilise protsessi analüütiliseks avaldiseks.

Gaaside kineetiline teooria. Ideaalne gaas .
Ainete molekulaar-kineetiline teooria on tänapäeval üksikasjaliselt välja arendatud ainult gaaside kui kõige lihtsama ehitusega kehade kohta.
Gaaside molekulid (nende arv mahuühikus on väga suur) on pidevas omavahelises kaootilises liikumises. Iga gaasimolekul liigub sirgjooneliselt seni, kuni ta põrkub kokku järgmise molekuli või gaasi piirava pinnaga. Molekulide põrked vastu gaasi piiravaid pindu (anuma seinu) põhjustavad rõhu. Tingituna gaasi molekulide lakkamatust kaootilisest liikumisest jaguneb molekulide põrgete arv vastu anuma seinu ning koos sellega ka rõhk üle kogu pinna ühtlaselt.
Eriti lihtsad ja ülevaatlikud matemaatilised seosed saadakse siis, kui kasutada i d e a a l s e g a a s i m õ i s t e t. Ideaalse gaasi all mõistetakse gaasi, mis koosneb elastsetest molekulidest ja mille vahel puuduvad tõmbejõud. Ideaalse gaasi molekulide maht võrreldes gaasi enese mahuga loetakse tühiselt väikeseks. Ideaalseid gaase looduses ei esine. Looduses esinevate gaaside, nn reaalsete gaaside omadused lähenevad ideaalsete gaaside omadustele seda rohkem, mida madalam on nende rõhk ja mida kõrgem nende temperatuur.
Ideaalsete gaaside molekulaar-kineetilisest teooriast järgneb, et gaasi ümbritsevatele pindadele mõjuv rõhk on võrdeline 2/3 mahuühikus paiknevate molekulide keskmise kineetilise energiaga. Vastavalt sellele avaldub rõhk
p = (1/3)nmω2 või
p = (2/3) n (mω2 /2) (5)
kus p – ideaalgaasi absoluutne rõhk anuma seinale
n - gaasimolekulide arv mahuühikus
m - gaasimolekuli mass
ω – gaasimolekulide keskmine translatoorne ruutkiirus , suurus mω2 /2väljendab ühe molekuli liikumise keskmist kineetilist energiat.
Molekulaar-kineetilise teooria järgi loetakse gaasi absoluutne temperatuur võrdeliseks molekulide keskmise kineetilise energiaga. Vastavalt öeldule
mω2/2 = βT (6)
kus β – võrdetegur, mis on sama kõikidele ideaalsetele gaasidele. Asetades mω2/2 põhivõrrandisse saame
p = (2/3) n βT , st rõhk on lineaarses sõltuvuses molekulide arvuga mahuühikus ja absoluutse temperatuuriga.
Eeltoodud valemist järeldub, et temperatuuril 0 K molekulide keskmine ruutkiirus ω=0, st absoluutsel nulltemperatuuril molekulide liikumine lakkab. Seetõttu ongi kõige madalamaks võimalikuks temperatuuriks 0 K.
Võrrandite (5) ja (6) kooslahendamisel ning mõlemate poolte läbikorrutamisel gaasi mahuga V, saame
pV = 2/3 n V βT (6a)
Mahus V olevate gaasimolekulide koguarv N = nV . Eelnevat arvestades, võime võrrandile (6a) anda kuju
pV = (2/3)nβT .
Viimasest võrrandist selgub, et ideaalsed gaasid sisaldavad võrdsetel mahtudel, rõhkudel ja temperatuuridel võrdse arvu molekule. Mainitut tuntakse A v o g a d r o
s e a d u s e n a.
Tähistades gaasi moolmassi µ (kg) ja tiheduse ρ (kg/m3) , siis vastavalt Avogadro seadusele
µ/ ρ = µv = konst .
Korrutist µv nimetatakse gaasi m o o l m a h u k s.
Järelikult on kõikide gaaside moolmahud võrdsetel rõhkudel ja temperatuuridel võrdsed. Praktikas leiab laialdast kasutamist gaaside m o o l m a h t
n o r m a a l t i n g i m u s t e l (rõhul 760 mmHg ja temperatuuril 00C) V0 = 22,4 m3.

Ideaalsete gaaside olekuvõrrandid.
Ideaalgaside seadusi kasutatakse tehnilises termodünaamikas mitmesuguste tuleohutusalaste insener-tehniliste ülesannete lahendamisel. Alltoodud seadused leiti esmalt katsete tulemuste põhjal, hiljem nad tuletati aine ehituse molekulaar-kineetilise teoori alusel.
Boyle -Maryotte seaduse /( 1662 a inglise keemik ja füüsik Robert Boyle ja 1676 a E.Mariotte) järgi jääval temperatuuril on gaasi rõhk pöördvõrdeline tema ruumalaga.
V1/V2 = p2/p1 (7)
Asendades siia erimahu ja võttes antud gaasi massiks m = 1 kg, saame
v1/v2 = p2/p1 (8)
Millest p1v1 = p2v2 ehk pv = konst. (9)
Gaasi tihedus on erimahu pöördväärtus, siis
ρ1 = 1/v1 ; ρ2 = 1/v2
võrrandir (8) saame esitada:
ρ2/ ρ1 = p2/p1
Gaaside tihedused on võrdelises sõltuvuses nende absoluutsete rõhkudega.
Võrrandi (9) põhjal võib Boyle-Maryotte seadust sõnastada nii: kindla ideaalgaasi massi rõhu ja erimahu korrutis jääval temperatuuril on konstantne suurus.
Selle saab järeldada ka gaaside kineetilise teooria põhivõrrandist . Asendades võrrandis (6) molekulide arvu mahuühikus suhtega N/V(V – on antud gaasimassi ruumala, N – on molekulide arv ruumalas) saame p = (2/3) (N/V)βT või pV = (2/3)N βT (10)
Kuna antud gaasimassi puhul N ja β(võrdetegur, võrdne kõikidele ideaalgaasidele) on jäävad suurused, siis jääval temperatuuril (T = konst) saame mistahes gaasi hulga puhul Boyle-Maryotte võrrandi kirjutada
pV = konst (11)
ja 1 kg gaasi kohta
pv = konst.
Graafiliselt on isoterm hüperbool pv – koordinaadistikus (joon 2)
Joonis 2. Ideaalgaasi rõhu olenevus ruumalast jääval temperatuuril
Protsessi nimetatakse isotermseks.
Boyle-Maryotte seadus ei sobi rakendamiseks soojustehnilistes arvutustes väga kõrgetel rõhkudel ja väga madalatel temperatuuridel.
Gay-Lussaci seadus näitab ideaalgaasi mahu sõltuvust temperatuurist jääval rõhul (1802 a prantsuse füüsik ja keemik Joseph Louis Gay- Lussac ). Ta leidis, et gaasi temperatuuri tõstmisel 10C võrra jääval rõhul suurenes tema maht 1/273 mahu võrra, mis oli gaasil 00C juures.
Vt = V0 (1 +t/273) (12)
Seaduse graafiline kuju on toodud joonisel 3, mis on sirge (isobaar)
Joonis 3. Ideaalgaasi ruumala olenevus temperatuurist jääval rõhul.
Protsessi nimetatakse isobaarseks.
Vaadeldes graafikut näeme, et sirge lõikab temperatuuri telge absoluutse nulli juures.
Oletame võrrandi (12) puhul, et Vt = 0, siis
0 = V0 (1+t/273),
et aga V0 = 0, siis järelikult 1+t/273 = 0, millest
t = -2730C. Kuna –2730C = 0 K, mida oligi vaja tõestada.
Esitame Gay-Lussaci seaduse järgneval kujul:
Vt = V0 (273 + t) / 273
Kuna 273+t = T ja 273 K = 00C saame
Vt = V0T/T0 ehk Vt/T = V0/T0 13)
Asetades võrrandisse (13) erimahu ja võttes m=1kg saame:
v1/T1 = v2/T2 ehk v2/v1 = T2/T1 (14)
Need suhted väljendavad Gay-Lussaci seadust.
Gay-Lussaci seadust saame sõnastada nii:
jääval rõhul on ideaalgaasi samade masside erimahud võrdelised absoluutsete temperatuuridega.
Seaduse üldine kuju on
v/T = konst (15)
Sama järeldub ka gaaside kineetilise teooria võrrandist:
Võrrandi (10) esitame sellisel kujul
V/T = 2/3 Nβ/p
p = konst puhul saame võrrandi (15).
Gay-Lussaci seadust kasutatakse laialdaselt tuletõrje tehnika arvutustes. Gaaside mahulise paisumisseaduse alusel töötab ideaalne gaasi termomeeter , mille mõõtediapasoon on 1- 1400 K.
Charlesi seadus seostab rõhu sõltuvuse antud gaasimassi temperatuurist jääval mahul . (Charles, 1787). Charles tõestas, et gaasi temperatuuri tõstmisel 10C võrra jääval mahul suureneb tema rõhk 1/273 võrra, mis oli tal 00C juures (po/273 võrra). Rõhk temperatuuril t on määratletud:
pt = po+po(t/273)
pt = po(1+t/273) (16)
Tuletõrje arvutustes kasutatakse sageli (16)-st tuletatud võrrandit:
kuna
pt = po(273+t)/273 ja 273+t = T või 273K = 00C = To,
siis
pt = poT/To või pt/po = T/To (17)
Jääval erimahul on ideaalgaasi absoluutne rõhk võrdeline absoluutse temperatuuriga.
p2/T2 = p1/T1 või p/T = konst (18)
See võrrand (18) ongi Charles’i seaduse väljendus üldkujul.
Selle saab tuletada ka võrrandist (10):
p/T = 2/3(NV)
V = konst puhul saamegi Charlesi seaduse võrrandi üldkujul (18).
Graafiku joonestamisel kasutame võrrandi (17) abi. Graafik on sirge, mida nim. I s o h o o r i k s . protsessi nimetatakse isohoorseks.(joonis 4)
Joonis4 . Gaasi rõhu sõltuvus temperatuurist jääval ruumalal.
Joonis 5. Clapeyroni katse kirjeldus. 1,2 – ideaalgaasi erinevad olekud.
Clapeyroni võrrand.
Kirjeldame katset (joonis 5) kus gaas on sisemises tasakaalu olekus. Silindris (1.olek) on 1 kg ideaalgaasi parameetritega p1, v1 ja T1 . Andes või ära võttes gaasilt soojust ja liigutades kolbi viime gaasi teise olekusse (2) parameetritega p2, v2 ja T2.
Kirjutame võrrandi (10) gaasi mõlema oleku kohta:
p1v1 = 2/3(NβT1) ja p2v2 = (NβT2)
Jagades võrduste paremad ja vasakud pooled, saame
p1v1/p2v2 = T1/T2
Siit saame Boyle-Maryotte-Gay-Lussaci ühendatud seaduse:
p1v1/T1 = p2v2/T2 (19)
Kui võrrandis (19) konstantseid suurusi tähistada R1, mida me nimetame gaasi erikonstandiks ja viies selle arvestatuna 1 kg gaasile, saame
pv/T = R1
või pv = R1T (20)
Võrrand (20) määratleb ideaalgaasi oleku ja on kasutatav tema tasakaaluoleku puhul. Ta seob kolme põhiparameetrit ja teades neist kahte, saame leida kolmanda. Esmakordselt esitas selle võrrandi prantsuse füüsik Clapeyron . Clapeyron sai selle Boyle-Mayrotte ja Gay-Lussaci seaduste alusel. Ta ei kasutanud oma võrrandis Avogadro seadust. Et seda võrrandit (20) kasutada mingi gaasi kohta, peame teadma tema omadusi ja määrama R suuruse, mis oleneb gaasi olemusest ja hulgast.
Mistahes gaasi massi m(kg) kohta saame oleku võrrandi kui korrutame võrrandi mõlemaid pooli suurusega m.
Kuna V = vm , kus
V – gaasi täielik maht
Siis saame pV = mR1T (21)
kus p – gaasi absoluutne rõhk, Pa ;
V – gaasi maht , m3 ;
v – gaasi erimaht , m3/kg;
m – gaasi mass, kg ;
T – absoluutne temperatuur , K .
Gaasikonstandi R1 ühikuks on J/kg K. Füüsikalises mõttes kujutab ta mehaanilist tööd, mida gaas teeb paisudes, kui 1 kg gaasi kuumutada jääval rõhul 1 K võrra.
Võrrandi (21) alusel saame väljenduda ka kilomooli gaasi kohta (μ kg gaasi):
pVμ = μR1T (22)
kus Vμ = μv on kilomooli maht,
μ – molekulaarmass
R1 – gaasikonstant arvestatud 1 kg gaasi kohta.
Võrrandist (22) saame leida vaadeldava gaasi R :
R1 = pVμ/μT (23)
Arvestades, et 1 kilomooli mistahes gaasi maht normaaltingimustel on 22,4146 m3/kmol , saame
R1 = 8314/μ J/(kmol K) (23a)
või μR1 = 8314 = R ,
Kus R – universaalne gaasikonstant, J/kmol K
Universaalne gaasikonstant väljendab arvuliselt paisumistööd, mida teeb 1 kilomool gaasi isobaarsel protsessil temperatuuri tõstmisel 1 K võrra.
Clapeyron-Mendelejevi võrrand.
Võrrandit (22) saame kirjutada järgmisel kujul
R = pVμ/T (24)
Või
pVμ = RT see on Clapeyron-Mendelejevi võrrand (25)
Teades, et μR1 = 8314 J/kmol K , saame võrrandi (25) kirjutada nii:
pVμ = 8314 T (26)
Korrutades võrrandi (25) mõlemaid pooli nμ-ga (gaasi kilomoolide arv), saame võrrandi, mis ühendab Boyle-Maryotte-Gay-Lussaci-Avogadro seadused:
pVμnμ = nμRT või pV = nμRT (27)
kus V – nμ mooli gaasi maht absoluutsel temperatuuril T ja rõhul p ,
R – universaalne gaasikonstant.
Graafiliselt on 1 kilomooli gaasi paisumistöö kujutatud joonisel 6
p-V koordinaatides (p=konst). Töö kujutab endast pindala koordinaatidega V1, 1, 2, V2
Kasutades valemit:
L = p(V2-V1) (28)
Ideaalgaasi olekuvõrrandist saame
Vμ = RT/p ja Vμ2 = RT2/p .
Asetades need võrrandisse (28) saame
L = R(T2-T1)
Millest R = L/(T2-T1) .
Selle võrrandiga määratletakse universaalse gaasikonstandi kui eritöö (paisumistöö) füüsikaline sisu.
Joonis 6. Gaasi (paisumis) töö graafiline kujutis.
2.6. Tuleohutuse võrrandid.
Eelnimetatud seadustest tulenevaid võrrandeid saame kasutada tuletõrjealastes termodünaamilistes arvutustes. Näiteks on Boyle-Maryotte seadus rakendatav siis kui on vaja leida hingamisaparaadi hapnikuballooni jääkhapniku sisaldust. Kui hinnata tuleohtlikkust tule-ja plahvatusohtlikke gaase tootvas keemiatehases saab rakendada kõiki seadusi.
1.Ülesanne: Laos hoitakse gaasiballoone, milledes rõhk on p1=200 105Pa, temperatuur on t1=170C. Määrata millise temperatuurini võib tõusta keskkonna (laoruumi) temperatuur, millise temperatuurini võivad kuumeneda (näit.tulekahju korral) balloonid , kui nende kriitiline rõhk on p2=350 105Pa ?
Lahendus: Kasutades Charlesi võrrandit (17), määrame T2:
T2 = (p2T1)/p1 = 350 (17+273) 105/200 105 = 508 K
T2 = 508-273 = 2350C
Seega üle 2350C juures võivad balloonid mehaaniliselt lõhkeda.
2.Ülesanne: Põlemisgaaside maht ahjus on V1 = 4,5m3 ja temperatuur t1 = 12000C. Määrata põlemisgaaside temperatuur korstnast väljumisel, kui on teada, et maht väljumisel on vähenenud 2,8 korda (p=konst).
Lahendus: Leiame kõigepealt põlemisgaaside mahu väljumisel,
V2 = V1/2,8 = 4,5/2,8 = 1,6m3
Kasutades Gay-Lussaci seadust, leiame põlemisgaaside väljumistemperatuuri korstnas,
T2 = V2T1/V1 = 1,6 (1200+273)/4,5 = 524 K
T2 = 524-273 = 2510C .
3.Ülesanne: Gaasi rõhk tehnoloogilises seadmes temperatuuril
T = 473 K on p1 = 7 kGm/cm2 ≈ 7 105Pa . Milline on gaasi rõhk kui temperatuur tõuseb 565 K-ni?
Lahendus: kasutame Charlesi võrrandit ja leiame
p2 = p1T1/T0 = 7 105
565/473 = 7 105 1,2 = 8,4 105Pa
p2 = 0,84 MPa .
4.Ülesanne: Määrata SI-süsteemis atsetüleeni ( C2H2 ), metaani (CH4) ja süsinikmonooksiidi (CO) gaasikonstandi väärtused.
Lahendus:
C2H2μ = 26 R = 8314/μ = 8314/26 = 319,8 J/kg K
COμ = 28 R = 8314/μ = 8314/28 = 297 J/kg K
CH4μ = 16 R = 8314/μ = 8316 = 520 J/kg K .
3. GAASISEGUD.
3.1. Ideaalsete gaaside segud.
Soojustehnikas puututakse sagedasti kokku mitmesuguste gaaside segudega (õhk, põlemisgaasid, gaaskütused jne.). Töötava kehana ei kasutata termodünaamikas mitte ühte gaasi, vaid gaaside segu, mis pole keemiliselt omavahel seotud. Sellise segu näiteks on meid ümbritsev õhk. Kuiv atmosfääri õhk koosneb lämmastikust, hapnikust ja teistest gaasidest. Gaaside segud on ainete põlemisel tekkivad gaasid. Sellistes segudes on lämmastik N2, süsihappegaas CO2, väävlioksiidid SO2, SO3, veeaur H2O, hapnik O2. Looduslikus gaasis on peale metaani CH4 etaani C2H6, propaani C3H8, vesinikku H2. Õhuga segunedes võivad nad moodustada plahvatusohtlikke segusid. Seetõttu tuleohutusalastes arvutustes peame kasutama gaasisegudele kehtivaid seadusi.
Oletame, et gaasisegu komponendid ei reageeri omavahel ning alluvad põhilistele gaasiseadustele. Iga üksik gaasikomponent käitub segus sõltumata teistest gaasi komponentidest. See võimaldab üksikute gaasikomponentide oleku iseloomustamiseks kasutada partsiaalrõhu (osarõhk) mõistet. Segus oleva gaasikomponendi partsiaalrõhuks nimetatakse rõhku, mida omaks antud gaasikomponent segu temperatuuril, kui ainult tema võtaks enda alla gaasisegu mahu. Üksikute gaasikomponentide partsiaalrõhkude summa on võrdne gaasisegu üldrõhuga. Viimast tuntakse Daltoni seadusena, mis matemaatiliselt väljendub järgmiselt:
ps = p1+p2+p3+...+pn ,
kus p1,p2,p3 ... pn – gaasisegu üksikkomponentide partsiaalrõhud.
3.2 Gaasisegude iseloomustamine.
Ideaalgaaside segu peab alluma võrranditele (20) ja (21), ent nende kasutamisel peame teadma gaasisegu gaasikonstanti Rs ja võrrandi (22) kasutamisel – segu näivat molaarmassi μs .
Mõlemad suurused Rs ja μs olenevad segu koostisest, st millised gaasid ja millises koguses on nad gaasisegus. Gaasisegu koostise iseloomustamiseks kasutatakse gaasikomponentide osamassi, osamahu ja moolosa mõiste.
Osamassi all mõeldakse komponendi massi suhet segu kogumassi.
Massiosad on g1 = m1/ms ; g2 = m2/ms .....gn = mn/ms (29)
kus g1,g2...gn on segu üksikgaaside massiosad,
m1,m2...mn - üksikgaaside massid ,
ms – gaasisegu mass.
Kuna gaasisegu kogumass on võrdne üksikute gaasikomponentide masside summaga
m1 + m2 + m3 +... +mn = ms
siis jagades seda avaldist ms-ga, saame, et gaasisegus olevate gaasikomponentide osamasside summa on võrdne ühega:
m1/ms + m2 / ms +...+ mn / ms = 1
Iga murd võrrandi vasakul pool kujutab endast gaasi komponendi massiosa gaasisegus, järelikult
g1 + g2 +... gn = 1 st segu moodustavate komponentide summa on võrdne ühega. Kui osamasside arvväärtusi korrutada 100-ga, saame segu massiprotsendilise koostise.
Osamaht. Teame, et gaasil ei ole oma mahtu, gaasi mahu all mõistetakse selle anuma mahtu, milles gaas asub. Gaasikomponendi osamahu määramisel kasutatakse gaasikomponendi taandatud mahu mõistet, so gaasikomponendi maht segu temperatuuril ja rõhul. Taandatud mahtude leidmisel kasutatakse mistahes gaasi olekuvõrrandit. Oletame, et komponent võtab enda alla kogu segu ruumala Vs, omades partsiaalrõhku p1:
p1Vs = G1R1T
Antud komponent on viidud taandatud olekusse, kus tema rõhk on võrdne segu rõhuga ps, millele vastab taandatud gaasikomponendi maht V1.
Sellisel puhul saame
psV1 = G1R1T .
Eeltoodud võrrandite paremad pooled on võrdsed, järelikult
p1Vs = psV1 ,
millest
V1 = Vs (p1 / ps) .
Kuna gaasikomponentide taandatud mahtude summa on võrdne segu kogumahuga, siis
V1 + V2 + .....Vn = Vs (p1 / ps) + Vs (p2 / ps) + ..... Vs (pn / ps) = Vs (p1+ p2+...+ pn) / ps = Vs (30)
Kuna gaasisegu iga komponendi osamahuks (r) nimetatakse komponentide taandatud või partsiaalmahtude suhet segu kogumahtu, siis
r1 = V1 / Vs ; r2 = V2 / Vs..... ; rn = Vn / Vs (31)
Jagades võrrandi (30) liikmete kaupa segu mahuga Vs , saame
r1 + r2 + .....+ rn = 1
Osamahud nagu osamassidki antakse protsentides.
Moolosad
Tähistame segu gaasikomponentide kilomoolsed osad järgnevalt:
nμ1, nμ2 ..... nμn ja nμs on segu kilomoolide arv
Loomulikult on segukilomoolide arv võrdne segu komponentide kilomoolide arvuga:
nμ1 + nμ2 + nμn = nμs
Siinjuures nμs all mõtleme mingisuguse ühese gaasi moolide arvu , mille molaarmass on võrdne segu keskmise molaarmassiga μs.
Jagades võrrandi kõiki liikmeid nμs-ga saame:
nμ1 / nμs + nμ2 / nμs + ... + nμn / nμs = 1
Gaasi moolide arvu suhet segu moolide arvusse nimetatakse moolosaks.
Gaasisegu komponentide masse saab väljendada järgnevalt:
m1 = μ1 · nμ1 ; m2 = μ2 · nμ2 ..... mn = μnnμn ,
kus μ1, μ2....... μn on segu komponentide kilomooli mass (molaarmass).
Analoogia põhjal võib gaasisegu massi ms esitada kui segu keskmise molaarmassi ja segu kilomoolide arvu korrutist:
ms = μksk · nμs ,
kus ms – gaasisegu mass
μksk – gaasisegu keskmine molaarmass
Kuna komponentide taandatud mahtudel on samad temperatuurid ja rõhud, siis ka komponentide kilomoolide mahud on ühesugused. Seetõttu saame komponentide taandatud mahtusid ja segu mahtu väljendada selliselt:
Vi = Vμnμi ja Vs = Vμnμs ,
kus Vi – gaaside taandatud mahud ,
Vμ – mistahes gaasi- ja segu kilomooli maht rõhul p ja temperatuuril T ,
nμi – gaasi kilomoolide arv ,
nμs – gaasisegu kilomoolide arv.
Eeltoodud võrrandist leiame Vμ :
Vμ = Vi / nμi ja Vμ = Vs /nμs ,
Kuna võrrandite vasakud pooled on võrdsed, siis
Vi / nμi = Vs /nμs või nμi / nμs = Vi / Vs = ri (32)
Sellest võrrandist (32) järeldub, et gaasisegu koostisse kuuluvate gaasikomponentide mool -ja mahuosadel on samad arvväärtused.
3.3. Gaasisegu keskmine molaarmass, tihedus ja maht.
Gaasisegu keskmine e. näiv molaarmass on :
m1 + m2 +...+ mn = ms
aga μ1n μ1 = m1 ; μ2n μ2 = m2 ..... μnn μn = mn ,
siis
ms = μksk nμksk
asetades m1 , m2 ... mn , mc eelnevasse võrrandisse, saame
μ1n μ1 + μ2n μ2 +.....+ μnn μn = μksk nμksk
Jagame selle võrrandi iga liikme n μs-ga
μ1n μ1 / n μs + μ2n μ2 / n μs + ... + μnn μn / n μs = μksk (a)
aga
n μ1 / n μs = V1/Vs = r1 ; n μ2 / n μs = V2/Vs = r2 ;
n μn / n μs = Vn/Vs = rn (b)
Asetades (a)-sse (b)-s toodud molaarosad, saame
μ1 r1 + μ2 r2 +.....+ μn rn = μksk
ehk n
μksk = ∑ μi ri
i=1
Seega on gaasisegu keskmine molaarmass võrdne komponentide molaarmassi ja osamahu korrutiste summaga. Tuletõrjealaste praktiliste ülesannete lahendamisel, kus on vaja hinnata keskkonda tootmishoones või tehnoloogilises seadmes, tuleb kasutada gaasisegu tiheduse ja mahu väärtusi. Gaasisegu tihedust saame määrta järgmisest valemist:
ρs = (m1ρ1 + m2ρ2 + ..... + mnρn) / ms ,
kus ρ1, ρ2 ... ρn on gaasisegu komponentide tihedused.
Kui on teada tihedused ja molaarmassid, siis
ρs = r1 ρ1 + r2 ρ2 + ... + rn ρn
Gaasisegu maht määratletakse kui komponentide mahtude summa.
Kui on teada massiosad (lihtsuse mõttes võetakse 1 kg segu), siis komponentide mahud on:
g1 / ρ1 ; g2 / ρ2 ; ....., gn / ρn ,
ja
Vs = g1 / ρ1 + g2 / ρ2 + ... + gn / ρn (33)
3.4. Gaasisegu suhteline mahuline koostis.
Kui me teame gaasisegu koostist massiosade kaudu, siis lähtudes:
g = m /ms ;
m = μnμ ja ms = μksk n μksk
siis asendades saame:
g = μnμ / (μksk n μksk) .
kuna nμ / nμs = Vn /Vs = r , saame g = μr/ μksk või
r = g μksk / μ .
Kasutades võrrandit (33) leiame, et gaasisegu komponendi osamaht on võrdne
r1 = Vi / Vs = (gi / pi) / (g1 / ρ1 + g2 / ρ2 + ... + gn / ρn)
Põlevsegud õhuga võivad teatud kontsentratsioonis süüteallika olemasolul süttida ja põleda plahvatuskiirusel. Seetõttu ongi oluliselt tähtis teada gaasisegude kohta rakendatavaid seadusi ja võrrandeid.
Näide: Laboratoorne analüüs näitas ühe tootmishoone õhus 4% atsetüleeni (0,04 massiosa) ja 96% õhu kontsentratsiooni. On vaja selgitada, kas selline segu võib süttida kui on teada, et atsetüleeni mahuosade vahemikus (%) 2 - 81 korral on süttimisoht olemas
Lahendus: Kasutame mahu-ja massiosade vahelist suhet ja atsetüleeni molaarmassiks on
μ C2H2 = 26, õhul μõhk = 29.
Saame
mC2H2 / μ C2H2 0,04 / 26
r C2H2
= = = 0,045 (4,5 %)
mC2H2 / μ C2H2 + mõhk / μõhk 0,04 / 26 + 0,96 / 29
kuna 81 > 4,5 > 2 , siis järeldub, et süüteallika olemasolul on plahvatusoht olemas.
4. GAASIDE JA GAASISEGUDE ERISOOJUSED .
4.1. Soojushulga ja erisoojuste mõiste.
Gaasi kuumutamisel tihedalt suletud anumas tema temperatuur tõuseb. Temperatuur on keha siseenergiat iseloomustav parameeter . Keha siseenergiaks nimetatakse kõigi tema osakeste (molekulide, aatomite jt.) kineetilise ja potentsiaalse energia summat . Keha täielikku siseenergiat on võimatu määrata. Ainult ideaalgaasi puhul on võimalik arvutada siseenergiat ühe kilomooli kohta, kasutades molekulaar-kineetilise teooria põhivõrrandit
U = (iRT) / 2 (34)
kus i – gaasi molekulide vabadusastmete arv,
R – universaalne gaasikonstant,
T – termodünaamiline temperatuur
Vabadusastmete arv näitab sõltumatute koordinaatide arvu, mis on vajalik keha (molekuli) asukoha määratlemiseks ruumis. Materiaalse punkti liikumisel etteantud trajektooril(joonel) määratletakse ta ühe koordinaadiga (i=1), tasapinnal liikudes – kahe koordinaadiga (i=2), ruumis liikudes kolmega (i=3).
Seepärst on üheaatomilised heeliumi (He), argooni (Ar) ja neooni (Ne) molekulid määratletud kolme vabadusastmega (i=3) kaheaatomilised vesiniku (H2), hapniku (O2) molekulidel jt. on i=5 , molekulidel, mis koosnevad kolmest ja enamast aatomist on i=6.
Molekulaarfüüsikas kehtib kineetilise energia võrdse jaotumise seadus vabadusastmete järgi, järelikult, mida suurem on molekuli vabadusastmete arv, seda suuremat siseenergiat omab kilomool gaasi püsival temperatuuril.
Gaasi siseenergia on võrdeline absoluutse temperatuuriga. Keha saab kuumutada kas mehaanilise või temperatuurilise toimega. Mehaanilisel toimel, näiteks gaasi kokkusurumisel, mõõdetakse toime suurust tehtud tööga. Temperatuuri toimel, näiteks kontaktis kõrgema temperatuuriga kehaga on toime suuruse mõõduks soojushulk (Q).
Seda terminit on mugav kasutada energia ülekandeprotsesside kirjeldamisel. Seega on keha temperatuuri tõstmiseks vajalik talle anda teatud kogus soojust (Q) või teha tööd tema kokkusurumiseks. Keha temperatuuri tõus annab tunnistust tema siseenergia suurenemise kohta, mis nähtub ka ideaalgaasi võrrandist (34)
U = (iRT) / 2
kus i – gaasi molekulide vabadusastmete arv,
R – universaalne gaasikonstant,
T – termodünaamiline temperatuur ,
Energia jäävuse seaduse kohaselt on soojushulk Q, mille saab keha, võrdne tema siseenergia suurenemisega Δ U juhul, kui ei tehta tööd. See on kehtiv ideaalgaasi puhul. Olgu meil tihedalt suletud anumas m kilogrammi ideaalgaasi temperatuuriga T1. Ühe kilomooli gaasi mass on võrdne μ , molekulide vabadusastmete arv i. Gaasi siseenergia on leitav valemi (34) järgi:
U1 = miRT1 / (2 μ) (35)
kus m/μ – gaasi kilomoolide arv.
Saanud soojushulga Q , tõusis gaasi temperatuur T2-ni ja siseenergia avaldub järgmiselt:
U2 = miRT2 / (2 μ) (36)
Suurenenud gaasi siseenergiat Δ U = U2 - U1 saame leida valemid (35) ja (36) kasutades:
Δ U = miR (T2 - T1) / (2 μ) (37)
Kuna gaas ei teinud tööd (ei paisunud soojenemisel), siis Δ U = Q ja valemit (37) saame kirjutada selliselt:
Q = miR Δ T / (2 μ)
kus iR /(2 μ) = c, mis on antud gaasi jaoks konstantne (jääv) suurus.
Lõplik kuju sellel võrrandil on
Q = mc Δ T (38)
Seda valemit (38) saab kasutada gaasilise aine, tahke aine ja vedeliku (aurustumist ei toimu) kuumutamisel antava soojushulga arvutamiseks, kui on teada nende c väärtus. Tahkete ainete ja vedeliku puhul on valem (38) saadud katseliselt, sest soojushulka Q, keha massi m ja temperatuuri muutust Δ T saab vahetult mõõta. Koefitsenti c, mis iseloomustab aine massiühiku soojuslikke omadusi keha kuumutamisel või jahutamisel, nimetatakse erisoojuseks ning ta arvutatakse valemist (38)
c = Q / (m Δ T) (39)
Aine erisoojuseks nimetatakse soojushulka, mida on vaja anda massiühiku kuumutamisel temperatuuri tõstmiseks ühe kraadi võrra.
SI-süsteemis mõõdetakse soojust dzaulides (J), temperatuuri Kelvini skaala järgi (K). Soojustehnikas on säilinud ka mittesüsteemne soojushulga ühiku kalor (kal) ja kilokalor (kkal). Seega erisoojuse ühikuks SI-süsteemis on J/kg·K, kasutusel vahel ka kkal/kg·K ja kal/g·0C
1 kal = 4,187 J
Tahkete ainete ja vedelike erisoojus alati positiivne, see tähendab, et soojuse andmisega kaasneb alati temperatuuritõus.
Gaasi erisoojus oleneb soojusvahetusest keskkonnaga. Gaas soojenedes võib paisuda ja teha tööd, st võib vahetada ümbritseva keskkonnaga soojust ja tööd. Gaasi poolt saadav soojushulk võib olla erinev erinevatel soojusvahetusprotsessidel ja ei olene gaasi alg-ja lõppparameetritest.
Järelikult, gaasi erisoojus oleneb mitte ainult tema omadustest vaid ka soojusvahetuse iseloomust. Gaaside juures leiavad rakendamist erisoojused püsival mahul ja püsival rõhul. Sõltuvana valitud mõõtühikutest, leiavad kasutust kolme liiki erisoojused:
1. massierisoojus – c J/ kg·K , antuna 1 kg gaasi kohta;
2. mahterisoojus - c´ J/m3·K , antuna 1 m3 gaasi kohta;
3. moolierisoojus – C J/mol·K , antuna 1 mooli gaasi kohta.
Mahterisoojus antakse alati gaasikoguse (massi) kohta, mida sisaldab 1 m3 gaasi normaaltingimustel (00C ja 760 mmHg). Sellist gaasi kogust nimetatakse normaalkuupmeetriks.
Esitatud erisoojuste vahel kehtivad järgmised seosed:
c = C/μ = c´/ ρ0 J/kg·K
c´ = C/22,4 = ρ0c J/ m3·K
C = μc = 22,4 c´ J/mol·K ,
kus ρ0 - gaasi tihedus normaaltingimustel,
μ - gaasi moolmass.
4.2. Gaaside erisoojused.
Gaas erineb oma füüsikaliste omaduste poolest tunduvalt vedelikest ja tahketest ainetest. Välisrõhu muutmisel on gaas kergesti kokkusurutav ning paisuv, täites ühtlaselt temale antud ruumala. Need gaasi omadused mõjutavad tema erisoojust, mistõttu gaaside puhul arvestatakse ühte kolmest erisoojusest: massiühikule ( massi erisoojus), (kilo)moolile (moolerisoojus) ja mahuühikule (mahterisoojus).
Massierisoojuseks (c) nimetatakse soojushulka, mis on vajalik 1 kg gaasimassi soojendamiseks 1 K võrra. Kui valemis (39) massi m puhul kasutada kilogrammi asemel kilomooli, siis saamegi erisoojuse kilomooli kohta (tähis C). Ühikuks SI-süsteemis on J/(kmol·K); süsteemiväliselt on kasutusel ka kkal/(kmol·K) ja kal/(mol·0C). Kilomoole on otstarbekas kasutada gaasiliste protsesside arvutustel, kuna universaalne gaasikonstant R , mis on vastavates valemites, väljendab ühe kilomooli gaasi tööd soojendamisel 1 K võrra jääval rõhul. Mahuühiku kasutamisel on ühikuteks (erisoojuse tähiseks siis c´) J/ m3·K , kkal / ( m3·K) , kal/( cm3·K). Erisoojust mahuühiku kohta pole kõige otstarbekam kasutada, kuna gaas soojenedes või rõhu vähenedes paisub ja gaasi ruumalaühikul on siis erinevad massid; järelikult erisoojus mahuühikule oleneb temperatuurist ja rõhust. Tabelites antakse erisoojuse väärtused mahuühiku kohta normaaltingimustel , so temperatuuril 273 K ja rõhul 1,01 · 105 Pa.
Nende erisoojuste (c, C ja c´) omavahelised seosed on järgmised , kui arvestada , et 1 m3-s normaaltingimustel on gaasisisaldus ρ0 ja 1 kg gaasil on normaaltingimustel maht v0:
c´= c ρ0 = c/v0 (40)
c = c /ρ0 = c´v0
1 kilomooli gaasi mass on μ kg ja maht normaaltingimustel on 22,4 m3, seega C = cμ ;
c = C / μ ; c´= C / 22,4 (41)
4.3. Gaasi erisoojus jääval ruumalal ja rõhul.
Gaasi erisoojust arvutatakse tavaliselt kahe ideaalse protsessi puhul jääval ruumalal ja rõhul.
Gaasi erisoojus jääval ruumalal e. isohoorne erisoojus .
Olgu meil kinnises balloonis gaas massiga 1 kilomool. Gaasi maht jääb konstantseks
( V= const ), st gaas ei saa paisumisel tööd teha.Gaasi kuumutamisega kaasneb ainult tema siseenergia suurenemine, mis väljendub temperatuuri tõusuga T1-lt T2-ni.
Kogu 1 kilomoolile gaasile antud soojuse saab määrata erisoojuse kaudu, arvestatuna jääval mahul (Cv) ja temperatuuride vahega:
Δqv = Cv (T2- T1) = Cv(ΔT) (42)
Indeks V erisoojuse tähise C juures viitab sellele, et antud suurused on mõõdetud protsessil jääval ruumalal. Võrrandist (42) saame:
Cv = Δqv / ΔT (43)
Gaasi erisoojus arvestatuna kilomoolile jääval ruumalal leitakse sellel protsessil kulutatud soojushulga suhtega temperatuuride vahesse protsessi alguses ja lõpus.
Gaasi erisoojus jääval rõhul e. isobaarne erisoojus.
Selleks, et gaasi rõhk kuumutamisel ei muutuks on vaja talle anda võimalus paisumiseks. Sellise protsessi saame läbi viia kolviga varustatud silindris (joonis 7)
Olgu kolvi aluse gaasi mass 1 kilomool. Kolvi kaal ja välisrõhk jäävad muutumatuks, mistõttu võime arvestada, et rõhk silindri all on jääv ( p=const). Gaasile antud soojushulk Δqp kulus temperatuuri tõusuks ja paisumisel tehtavaks tööks.
Joonis 7. Gaasi paisumise skeem.
Gaasi erisoojus arvestatuna kilomoolile jääval rõhul leitakse sellel protsessil kulutatud soojushulga suhtega temperatuuride vahesse protsessi alguses ja lõpus.
Cp = Δqp / ΔT (44)
Tuginedes energia jäävuse seadusele gaasi kuumutamisel jääval rõhul, saame välja tuua seose Cp ja Cv vahel. Kui 1 kmooli gaasi kuumutati konstantsel rõhul (p=const) ja tema temperatuur tõusis T1-lt T2-ni , siis antud soojushulk kulus siseenergia suurenemisele
ΔU =Cv ΔT ja paisumist ööle ΔL =pΔv st
Δqp = Cv ΔT + pΔv (45)
Asendades töö võrrandis gaasi parameetrid Clapeyroni võrrandi pv = RT(20) alusel ja väljendades soojushulga Δqp võrrandist (44) saame:
Cp ΔT = Cv ΔT + RΔT , koondamise järel ΔT saame:
Cp = Cv + R ; Cp – Cv = R Mayeri võrrand (46)
Seda valemit (46) nimetatakse Mayeri võrrandiks; ta annab seose kilomoolile arvestatud erisoojuste vahel ja näitab, et
Erisoojus (kilomoolile) jääval rõhul on suurem erisoojusest (kilomoolile) jääval ruumala universaalse gaasikonstandi võrra.
Praktikas ei kasutata mitte ainult Mayeri võrrandit, vaid ka erisoojuste suhet Cp / Cv = K, mida nimetatakse adiabaadi astendajaks. Kuna erisoojused Cp ja Cv
on sõltuvad temperatuurist, siis järelikult on ka K temperatuuri funktsioon.
Gaaside molekulaar-kineetilise teooria põhjal ja ka katseliselt on võimalik täpselt määrata erinevate gaaside erisoojuste suhet: üheaatomilistel gaasidel (He, Ar, Ne) K = 1,67 ; kaheaatomilistel (H2, O2, N2 jt.) K = 1,4 ; kolmeaatomilistel gaasidel (veeaur jt.) K = 1,33.
4.4. Tõeline ja keskmine erisoojus.
Väikeste temperatuurimuutuste puhul võime gaasi erisoojuse lugeda jäävaks (konstantseks) ja arvutustel võime kasutada kõiki eeltoodud võrrandeid. Suurte temperatuurimuutuste korral aga ei või gaasi erisoojust konstantseks lugeda, kuna ta suureneb temperatuuri tõusuga. Tõelist erisoojust (massiühikule, kilomoolile mahuühikule) antud temperatuuril T määratakse järgnevalt:
c = dq / dT (47)
Tõeliseks erisoojuseks nimetatakse lõpmatult väikese soojushulga suhet lõpmatult väikesesse temperatuurimuutusesse.
Mistahes protsessi soojushulka määratakse tõelise erisoojuse integreerimisel.
Keskmiseks erisoojuseks nimetatakse termodünaamilise protsessi kogu soojushulga suhet temperatuurimuutusesse.
Cksk │T1T2 = q (T2 – T1) (48)
Keskmine erisoojus ei ole määratletud mingil temperatuuril, vaid ta määratletakse temperatuuride vahe (intervalli) suhtes T1-st T2-ni ja sümboolselt tähistatakse Cksk│T1T2 .
Sellisel viisil saame leida mistahes erisoojust (massiühikule, kilomoolile, mahuühikule). Soojushulk leitakse keskmist erisoojust kasutades järgmiselt:
q = Cksk│T1T2 (T2 – T1) (49)
Gaaside keskmised erisoojused mistahes temperatuurivahmikus Cp ja Cv arvutatakse tabelite ( soojusmahtuvus kilomoolile) vahendusel võrrandite (43) ja (44) põhjal.
Temperatuurivahemikus
Valemis (49) toodud temperatuurid võivad olla ka Celsiuse skaala järgi, sest
T2 – T1 = t2 – t1 .
Tõelise erisoojuse sõltuvust temperatuurist kujutab joonisel 8 kõver 0-1-2. Gaasi kuumutamisel T1-lt T2-ni saadud soojushulk, vastavalt võrrandile (49) on kujutletav pindalana T1-1-2- T2 (joonis 8). Teisalt on see pindalade 273-0-2- T2 ja 273-0-1- T1 vahe. Graafikult näeme, et keskmine erisoojus T2 – T1 on alati suurem kui tabelites toodud keskmine soojusmahtuvus, mille saame interpoleerides 273K ja intervalli piiri vahemikus.
Joonis 8 Tõelise erisoojuse sõluvus temperatuurist.
4.5. Gaasisegu erisoojus.
Gaasisegu erisoojuse leidmiseks peame teadma tema koostist iga tema koostisosa erisoojust. Erinevate gaaside erisoojused on leitavad käsiraamatute tabelitest ja arvutatavad valemite (40) ja (41) vahendusel. Segu koostist väljendatakse massi või mahuosadena (vt.3.2), olenevalt millist erisoojust tahetaks leida. Gaasisegu erisoojuse valemid saadakse soojusbilansi võrrandist, arvestades, et segu kuumutamiseks vajalik kogu soojus on summa gaasisegu üksikosadele kulunud soojushulkadest.
Qsegu = Q1 + Q2 + ... + Qn
csegu = cim1/msegu + c2· m2/msegu + ... + cnmn/msegu
csegu = c1g1 + c2g2 + ... cngn
Kus g1 = m1/msegu .... gn = mn/msegu segu koostisosade massiosad.
Gaasisegu massisoojus on võrdne koostisosade massi erisoojuste ja massiosa korrutise summaga. n
csegu = ∑ cigi (50)
i=1
kus ci – i-nda koostisosa massierisoojus
Segu mahterisoojus on võrdne koostisosade mahterisoojuste ja mahuosa korrutise summaga. n
c´segu = ∑ ci´· ri (51)
i=1
kus ri = vi – segu i-nda koostisosa mahuosa ja
ci´ - i-nda koostisosa mahterisoojus normaaltingimustel. Segu kilomoolile arvestatud erisoojuse leidmisel arvestatakse segu koostisosade sellekohast osalust.
Segu erisoojus (kilomoolile) on võrdne koostisosade erisoojuste (kilomoolile) ja mahuosa korrutisega.
n
Csegu = ∑ Ci ri
i=1
kus Csegu .- koostisosa erisoojus (kilomoolile)
4.6. Gaasi kuumutamiseks vajaliku soojushulga määramine.
Gaasi kuumutamiseks vajalik soojushulk oleneb gaasi massist, soojusmahtuvusest ja tingimustest, millistel toimub kuumutamine . Kui temperatuuri muutus ΔT - T2 – T1 , on selline, et gaasi erisoojust võime võtta konstantsena , siis soojushulga arvutamisel peame arvestama võimaliku paisumisel tehtava tööga (mahu muutus kuumutamisel). Jääval ruumalal gaasi kuumutamiseks vajalik soojushulk leitakse valemi (42) abil, arvestatuna gaasi kilomoolile:
Qv = mCv (T2 – T1) / μ (53)
kus m/μ – gaasi kilomoolide arv;
Cv – gaasi erisoojus kilomoolile jääval ruumalal võetakse tabelist.
Kui gaasi kuumutamine toimub jääval rõhul, siis soojushulga leidmisel kasutatakse valemit (45), samuti arvestatuna gaasi kilomoolile:
Qp = m(Cv + R) (T2 – T1) / μ (54)
kus Cv + R = Cp on gaasi erisoojus jääval rõhul.
Gaasisegu kuumutamisel leitakse soojushulk, olenevalt protsessist ( V=konst või p=konst)valemite (53) ja (54) abil, eelnevalt leides järgmised suurused:
1) gaasisegu mass kui koostisosade masside summa
n
msegu = m1+m2+ ...+mn = ∑ mi
i=1
2) gaasisegu ühe kilomooli mass μsegu valemiga (vt.3.3)=
n
μsegu = m1·r1 + m2·r2 + ... + mn·rn = ∑ μi ri
i=1
kus μi – on i-nda segukomponendi mass ;
ri – tema mahuosa või kilomoolne osa.
3) gaasisegu erisoojus (kilomoolile) jääval ruumalal valemi (52) järgi:
n
Cvsegu = ∑ ci ri
i=1 ,
kus Ci – i-nda komponendi erisoojus (kilomoolile).
Jääval mahul gaasisegu kuumutamisel antav soojushulk on leitav võrrandi (53) alusel:
Qvsegu = msegu · Cvsegu (T2 – T1) / μsegu (55)
4.7. Tuleohutuse alased ülesanded.
Enamikel juhtudel alustatakse ülesannete lahendamist keskmise soojushulga leidmisega, mis on vajalik tahke aine, gaasi, gaasisegu või vedeliku kuumutamiseks või jahutamiseks. Olenevalt sellest, mida millistel tingimustel kuumutatakse, kasutatakse valemeid (38), (53), (54), (55). Erisoojused leitakse tabelist. Siinjuures, olenevalt mõõtmise ühikutest täpsustatakse millised erisoojused tabelis on. Vajadusel võib tabelis toodud tulemusi ümber arvutada, kasutades valemeid (40) ja (41). Kui on vaja arvestada erisoojuse olenevust temperatuurist, siis toimime selliselt nagu kirjeldatud p.4.4-s.
Eeltoodud valemeid saab kasutada aine hulga (massi-m) leidmisel, mis on vajalik kuuma keha jahutamiseks. Sellisel puhul peab soojushulk olema antud või arvutatav põlemissoojuste abil ning võrrandi paremale poolele tuleb lisada suurused, mis arvestavad aurustumisele ja auru ülekuumenemisele minevat soojushulka.
5. TERMODÜNAAMILISED PROTSESSID.
5.1. Termodünaamilised protsessid termodünaamilises süsteemis.
Termodünaamiliseks protsessiks nimetatakse keha, kehade kogumit või materiaalse keskkonna osa, mis on uurimiseks eraldatud termodünaamiliste meetoditega. Kõik ülejäänud kehad või keskkonna osad moodustavad “ümbritseva keskkonna”. Näiteks balloonis olev gaas on uurimisobjektina termodünaamiline süsteem ja balloon ning teda ümbritsev õhk moodustavad “ümbritseva keskkonna”.
Isoleeritud süsteem on selline, millel pole energiavahetust keskkonnaga. Isoleeritud süsteemi uurides jätame arvestamata muutusi keskkonnas. Isoleeritud süsteem püsib muutumatuna teatud olekus seni, kuni ei mõju talle keskkond. Kui süsteem ei ole isoleeritud, siis toimub energiavahetus keskkonnaga ning süsteemi olek muutub.
Tasakaalu olek on selline, kui temperatuur ja rõhk on termodünaamilise süsteemi mistahes punktis samasugused. Siinjuures ei toimu süsteemi osakeste vahel mingit energiavahetust, parameetrid püsivad kindlatel väärtustel.
Olekuvõrrand (pV = mRT/μ) kehtib ainult tasakaaluoleku puhul ja ainult tasakaalu olekut võib graafikul kujutada punktina.
Süsteem jääb tasakaaluolekusse seni, kuni algab energiavahetus keskkonnaga ja seda juhul kui tekib temperatuuri ning rõhu erinevus süsteemi ja keskkonna vahel ning süsteemi piirpind võimaldab soojusvahetust või töö tegemist. Sellisel juhul muutub süsteem mitteisoleerituks.
Termodünaamiliseks protsessiks nimetatakse termodünaamilise süsteemi oleku muutust, mis toimub energiavahetuse kujul soojusena või tehtud tööna. Igat protsessi võib vaadelda kui süsteemi olekute järjestikulist rida. Protsess on tasakaalus kui ta koosneb tasakaaluolekute järjestikulisest reast. Ainult tasakaalu protsessi võib graafikul kujutada joonena . Tasakaalu protsessid kulgevad lõpmata aeglaselt lõpmata väikese temperatuuri- ja rõhumuutuse toimel. Nad on ideaalprotsessid ja pöörduvad protsessid. Pöörduv protsess on selline, kus süsteem pöördub muutusteta tagasi esialgsesse olekusse (ei esine energia kadu).
Reaalsed protsessid looduses on tasakaalustamata ja pöördumatud, nad toimuvad suurte temperatuuri ja rõhu vahe toimel. Tasakaalustamata protsessil on igal ajahetkel süsteemi erinevates kohtades parameetrid erinevad, mistõttu ei tohi tasakaalustamata olekut graafikul kujutada ühe punktina vaid teda võib kujutada mingi alana , mille piire on raske määratleda.
Tasakaalustamata (pöördumatute) protsesside iseärasusi vaadeldakse termodünaamika teise seaduse juures.
Mistahes termodünaamilises tasakaalu protsessil muutuvad kõik süsteemi parameetrid: mass, maht, rõhk ja temperatuur.
Protsessi võrrand kujutab endast antud protsessi parameetrite matemaatilist seost. Raske on protsessi võrrandit kirjutada kui muutuvad kõik parameetrid (m,p,V,T jt.), seetõttu on lihtsam vaadelda protsesse kus teatud parameetrid on konstantsed.
Selliseid protsesse, kus mõni parameeter on konstantne nimetatakse isoprotsessideks (kreeka keeles isos – võrdne).
5.2. Siseenergia ja termodünaamilise süsteemi töö.
Energia on füüsikaline suurus, mis oleneb süsteemi olekust (oleku funktsioon), energia muutus on alati seotud tehtud tööga või soojuse ülekandega. Energia on mateeria kõikide liikumisvormide kvantitatiivseks mõõduks. Eristatakse süsteemi sise-ja välisenergiat.
Siseenergia koosneb kogu süsteemi liikumise kineetilisest energiast ümbritseva keskkonna kehade suhtes ja potentsiaalsest energiast, mis on tingitud süsteemi asendist jõuväljas, näiteks raskusjõu väljas.
Kineetilist energiat arvestatakse termodünaamikas gaasi või vedeliku voolamisel, potentsiaalset energiat tavaliselt ei arvestata, kuna termodünaamika ei uuri süsteeme jõuväljas.
Termodünaamilise süsteemi siseenergia on kõikide süsteemi moodustavate mikroosakeste kineetilise energia summa. Siseenergia koosneb molekulide kulgliikumise, pöördliikumise ja võnkliikumise kineetilisest energiast, molekulidevahelisest toimeenergiast, elektronide liikumisenergiast ja vastastikusest toimeenergiast aatomi tuumaga , tuuma nukleonide energiast ja nende omavahelisest toimeenergiast jne. Termodünaamika ei vaatle siseenergiat kogu tema keerukuses ega arvuta täielikku siseenrgia hulka, ta arvestab üksnes asjaoluga, et siseeenrgia on süsteemi oleku funktsioon. Süsteemi oleku muutusega kaasneb ka tema energia muutus, seega võime süsteemi siseenergiat vaadelda kui ühte süsteemi oleku funktsiooni teiste parameetritega (m,p,V,T) kõrval. Süsteemi siseenergia muutus on tähtsaks termodünaamilist protsessi iseloomustavaks suuruseks, ta ei olene termodünaamilise protsessi iseloomust vaid määratletakse lõpp-ja algoleku (U2 ja U1) siseenergiate vahega:
ΔU = U2 – U1 (56)
Kõige lihtsam on leida siseenergia muutust gaasi kuumutamisel jääval ruumalal (V=konst) , kui gaasil puudub võimalus teha tööd ning kogu antav soojus läheb gaasi siseenergia suurendamiseks :
Q = ΔU ,
mida leitakse sarnaselt soojushulgaga
ΔU = mcv ΔT .

Gaasi siseenergia muutus massiühikule jääval ruumalal on

ΔU = cv ΔT (57)
Gaasi kuumutamisel jääval rõhul (p=konst) leitakse siseenergia muutus termodünaamika esimese seaduse järgi arvestades gaasi paisumisel tehtavat tööd.
Mehaailine töö on jõudude poolt keha ümberpaiknemise või deformatsiooni protsessi energeetiliseks näitajaks.
Kehade ümberpaiknemisel tehtavat tööd arvutatakse järgmise valemi põhjal:
L = P cosα Δx ,
kus P – kehale mõjuv jõud, [N] , [kGm] ;
Δx – keha asendi ümberpaiknemine , [m] ;
α – nurk jõu-ja kiirusvektori vahel antud hetkel (liikumissuunas).
SI-süsteemis on töö mõõduühikuks džaul (J), mis on võrdne tööga, mille sooritab jõud 1 njuuton 1 m pikkusel teelõigul
1J = 1 N·m
Süsteemiväliselt on kasutatav 1 kG·m
Tehtud töö vastab alati termodünaamilise süsteemi energia muutusele. Lihtne näide: kella vedru üleskeeramisel tehtud töö vastab vedru potsntsiaalse energia suurenemisele.
L = E2 – E1 , (58)
Kus E1 ja E2 on kella vedru potentsiaalse energia väärtused alg-ja lõppolekus.
Järelikult on töö energia ülekande mehaaniliseks viisiks ning tehtud töö mõõduks on energia muutus (suurenemine või vähenemine). Seetõttu mõõdetakse energiat samades ühikutes kui tööd.
Gaasi töö.
Gaas silindris paisudes liigutab mootori kolbi, gaasi molekulidel on kaootilise soojusliikumise kõrval ka suunatud kulgliikumine kolvi liikumise suunas.
Olgu meil 1 kg gaasi F suuruse pindalaga kolvi all (joonis 7). Kolb on silindri põhjast kaugusel h1. Kui gaasile anti väike soojushulk Δq, siis gaas paisus ja kolb liikus asendisse h2. Gaasi töö jõu G ületamisel:
Δl = G Δh , aga G = pF
kus p – gaasi rõhk ja F – kolvi pindala
siis Δl = pF Δh = p (Fh2-Fh1) = p(v2-v1) või
Δl = p Δv (59)
kus Δv – gaasi erimahu muutus , m3/kg
Erimaht on keha massiühiku maht v= V/m , [m3/kg] , erimahu pöördväärtus on tihedus ρ =m/V = 1/v [kg/ m3] , siit järeldub et v ρ = 1.

Gaasile antud soojushulka Δq, saame arvutada põlenud kütuse massi ja tema põlemissoojuse järgi või ka muul viisil. 1 kg gaasi siseenergia muutust jääval rõhul leitakse alljärgneval viisil:

Δu = Δq - p Δv (60)
Siseenergia ,muutus on võrdne süsteemile antud soojushulga ja süsteemi poolt tehtud töö vahega. Kõik võrrandi (60) suurused peavad olema ühesugustes ühikutes (J/kg või kkal/kg).
Soojus – molekulide kaootilise liikumise kineetiline energia. Keha jääb kuumutamisel paigale, temas suureneb molekulide korrapäratu, kaootiline liikumine. Kehale antav soojushulk on võrdne energiahulgaga, mille saab selle keha iga osake ning on leitav järgmise valemiga:
Q = mcvT2 – mcvT1 ,
Kus m – keha mass, kg ; cv – erisoojus , J/(kg·K); T1, T2 – keha absoluutne temperatuur alg-ja lõppolekus.
Korrutis mcvT iseloomustab keha siseenergiat antud olekus (temperatuuril T). Kuivõrd soojus on energia mõõduks siis tema hulka mõõdetakse Si-süsteemis džaulides [J].
Süsteemivälised ühikud on kalor (kal) ja kilokalor (kkal).
Seega on soojushulk ja tehtud töö energia muundumise mõõduks. Soojuse ja mehaanilise töö vahelisele ekvivalentsusele viitas 1842.a. Austria teadlane R.Mayer. 1843.a. inglise teadlane J.Joule tõestas selle katseliselt:
Q = A · L (61)
kus A – mehaanilise töö soojusekvivalent.
Kui soojust Q ja tööd L mõõdetakse ühesugustes ühikutes siis A=1 ;
Kui soojust mõõta kilokalorites ja tööd kGm , siis A=1/427 [kkal/kGm] ;
Kui soojust mõõta kalorites ja tööd džaulides, siis A=1/4,187 [kal/J] .
5.3. Termodünaamika esimene seadus.
Energia jäävuse seadus formuleeriti 19.sajandi keskel : Mistahes suletud süsteemi energia on kõikides protsessides jääv. Üks energia liik võib selles süsteemis muunduda mingiks teist liiki energiaks või süsteemi osade vahel ümber jaotuda. (Energia ei teki ega kao vaid muundub ühest liigist teise ning tema hulk isoleeritud süsteemis jääb konstantseks).
Energia jäävuse seadus on esimeseks ja põhiliseks termodünaamika seaduseks. Protsesside termodünaamilisel analüüsimisel väljendatakse siseenergia muutust tehtud töö ja soojusega , mida süsteem vahetab keskkonnaga. Seega keskkonna poolt süsteemile soojusena antav energia on võrdne süsteemi siseenergia muutuse ja süsteemi poolt tehtud töö summaga
Q = ΔU + L (62)
kus Q – süsteemile antud soojushulk ;
ΔU – süsteemi siseenergia muutus ;
L – tehtud töö .
Soojushulka Q loetakse positiivseks kui ta suurendab süsteemi siseenergiat, st soojust “juhitakse” süsteemi ümbritsevast keskkonnast. Mehaaniline töö (L) on positiivne kui ta vähendab süsteemi siseenergiat, so siis kui süsteem teeb tööd keskkonna jõudude vastu töötava keha paisumise näol.
Sellest tulenevalt formuleeritakse termodünaamika esimene seadus massiühikule järgnevalt.Gaasi massiühikule antud soojushulk mingil protsessil kulub tema siseenergia suurendamisele ja paisumistööle:
Δq = Δu + Δl ,
kus Δq – gaasi massiühikule antud soojushulk ;
Δu – siseenergia muutus ;
Δl – gaasi massiühiku poolt tehtud töö.
Võttes Δu võrrandist (57) ja Δl võrrandist (59) , saame termodünaamika esimese seaduse matemaatilise väljenduse laiendatud kujul , arvutatuna gaasi massiühikule:
Δq = cv ΔT + p Δv (62a)
On olemas ka teisi termodünaamika 1.seaduse väljendusviise, näiteks : süsteemi siseenergia muutus on võrdne soojushulga ja tehtud töö vahega; või esimese järgi igiliikuri “Perpetum mobile ” ehitamise võimatus, so võimatus ehitada sellist masinat (seadet), mis teeks tööd ilma väliskeskkonnast saadava soojushulgata Q.
Seega termodünaamika esimese seaduse võrranditeks on (62) ja (62a).
5.4. Entalpia.
Paljudes termodünaamilistes arvutustes kasutatakse siseenergia kõrval sellist suurust
mis võrdub siseenergia (u) ning rõhu ja süsteemi mahu korrutise (pv – rõhu energia)
summaga. Seda suurust nimetatakse entalpiaks.
i = u + pv , (63)
kus u – gaasi massiühiku siseenergia , J/kg ;
p – rõhk , Pa
v - erimaht , m3/kg .
Entalpia mõõtühikud on olenevalt missuguse koguse termodünaamilise keha kohta entalpia antakse : J/kg ; J/m3 ; J/mool .
Süsteemi iga olekut iseloomustatakse termodünaamiliste parameetrite u, p, v kindlate suurustega, seepärast on ka entalpial kindel suurus vastavale süsteemi olekule. Sarnaselt siseenergiale on ka entalpia süsteemi oleku funktsioon. Kui võrrandis (63) asendada
u = cv T ja pv = RT/μ , siis saame:
i = cv T + RT/μ = (cv + R/μ) T ,
kus cv + R/μ = cp – Mayeri võrrand 1 kg gaasi kohta, siis
i = cpT , (64)
kus cp – gaasi erisoojus jääval rõhul.
Gaasi entalpia on arvuliselt võrdne soojushulgaga, mis on vajalik gaasi massiühiku kuumutamiseks 0-st T,K-ni jääval rõhul.
Termodünaamiliste arvutuste lihtsustamiseks loetakse termodünaamilise keha entalpia väärtus nagu siseenergia väärtuski tinglikult nulliks 00C juures.
Entalpia muutust saab väljendada järgmiselt:
Δi = cpΔT (65)
Diferentseerides võrrandit (63) ja asendades seal Δu võrrandist (60) võetuga, saame
Δi = Δq + vΔp (66)
See võrrand on termodünaamika esimese seaduse matemaatiline väljend entalpia kaudu, arvutatuna gaasi massiühikule.
Siseenergia muutust jääval rõhul (võrrand 63) saame väljendada nii:
Δu = Δi – pΔv .
Asetades selle termodünaamika esimese seaduse võrrandisse (62a) saame:
Δqp = Δi ; Δqp = i2 – i1 (67)
Kogu süsteemile antav soojushulk jääval rõhul kulub entalpia suurendamiseks.
Entalpial on suur tähtsus just avatud süsteemide termodünaamilistel uuringutel. Süsteem on avatud, kui peale energiavahetuse keskkonnaga toimub ka massivahetus. Sellisel juhul muutub süsteemi põhiparameeter – mass (m) , mis teeb kõikide protsesside arvutused keerulisemaks.
Termodünaamilise protsessi kirjeldus.
Uurida termodünaamilist protsessi tähendab:

väljendada matemaatilise seosega gaasi parameetreid antud protsessil (protsessi võrrand);

joonestada protsessi graafik p-v koordinaatides ( töö diagramm);

hinnata gaasi tööd ja arvutada soojushulk, mis on vajalik selle protsessi toimumiseks.
Entalpia mõiste kasutamine termodünaamikas võimaldab lihtsustada mitmesuguseid soojustehnilisi arvutusi seda eriti aurude puhul.
Tagastatavad ja tagastamatud protsessid.
Termodünaamiline keha on t e r m o d ü n a a m i l i s e s t a s a k a a l u s , kui ruumi igas punktis on rõhk ja temperatuur ühesugune. Rõhkude võrdsus määrab mehaanilise, temperatuuride võrdsus aga termilise tasakaalu. Termodünaamilise tasakaalu puudumisel on termodünaamilise keha rõhk ja temperatuur ruumi erinevates punktides erinev.
Termodünaamilist tasakaalu on võimalik saavutada soojuslikult ja mehaaniliselt väliskeskkonnast isoleeritud süsteemis või olukorras , kus termodünaamiline keha omab väliskeskkonna rõhu ja temperatuuri. Kui näiteks anumas paiknev gaas viia keskkonda, mille temperatuur on gaasi temperatuurist kõrgem, tekib soojusülekanne keskkonnalt kehale. Selle tagajärjel esinev temperatuuri ebaühtlus viib süsteemi termilisest tasakaalust välja. Analoogilise näite võib tuua mehaanilise tasakaalu rikkumise kohta. Elastsete seintega anumas paikneva gaasi viimisel tema rõhust erineva rõhuga keskkonda tekib üksikute ruumi punktide vahel rõhkude vahe ning mehaaniline tasakaal saab rikutud. Termodünaamilise süsteemi üleminek ühest tasakaaluolekust teise ei toimu momentaalselt, vaid selleks kulub alati teatud aeg.
Eespool esitatud ideaalsete gaaside olekuvõrrandid on kehtivad ainult termodünaamilise tasakaalu olukorras. Nende rakendamisel termodünaamilisele protsessile peab kogu protsessi vältel olema tagatud termodünaamiline tasakaal. Praktiliselt on seda nõuet väga raske täita (termodünaamilise keha ülminekuks ühest olekust teise kulub teatud aeg). Seetõttu vaadeldakse termodünaamilisi protsesse mitme, üksteisele järgnevate protsesside reana, kus igaühes on tagatud tasakaalu olukord. See on saavutatav tingimustes, kus rõhu ja temperatuuri muutumine toimub väga aeglaselt, mis tagab nende minimaalse erinevuse ruumi erinevates punktides. Võrrandid pv = RT ja dq = Tds on kehtivad ainult termodünaamilise tasakaalu olukorras. Järelikult on pv- ja Ts- diagrammil võimalik pideva joonena kujutada ainult neid termodünaamilisi protsesse, kus kogu protsessi käigus on tagatud mehaaniline ja termiline tasakaal. Tasakaalus mitteolevaid protsesse ei ole pv- ja Ts-diagrammil üldjuhul võimalik kujutada.
Termodünaamilised protsessid jagatakse t a g a s t a t a v a t e k s ja t a g a s t a m a t u t e k s .
Tagastatavaks nimetatakse sellist termodünaamilist protsessi, kus termodünaamilise keha üleminekul ühest olekust teise on teda pöördprotsessi abil võimalik tagasi tuua algolekusse selliselt, et ta läbiks samad olekud vastupidises suunas ilma, et termodünaamilises süsteemis toimuks mingeid jääkmuutusi.
Termodünaamilisi protsesse, mis tähendatud tingimusi ei rahulda, nimetatakse tagastamatuteks
protsessideks.
Tagastamatu termodünaamilise protsessiga ei ole võimalik termodünaamilist süsteemi lõppolekust algolekusse tagasi tuua ilma täiendavate väliste mõjutusteta. Termodünaamiliste protsesside tagastatavuse vajalikuks tingimuseks on termodünaamilise tasakaalu olemasolu. Termodünaamilise tasakaalu puudumisel ei ole võimalik termodünaamilist keha algolekusse tagasi tuua ning termodünaamiline protsess on tagastamatu.
Rõhu ja temperatuuri gradiendi olemasolu põhjustab termodünaamilise kehasisese (gaasisisese) liikumise ja sisehõõrdumise. Sisehõõrdumisel tekkiv soojus, minnes üle termodünaamilisele kehale, põhjustab tema siseenergia suurenemise. Protsessi kordamisel vastupidises suunas suureneb siseenergia hõõrdumise tagajärjel veelgi. See muudabki protsessi tagastamatuks. Samasugune olukord esineb ka hõõrdumisel vastu pindasid (gaasi voolamisel düüsides, gaasi liikumisel torustikes , kolvi ja silindri vaheline hõõrdumine jt.).
Tagastamatutes protsessides on sooritatav töö alati väiksem tagastatavates protsesside
sooritatud tööst.
Seda seetõttu, et tagastamatutes protsessides läheb osa tööst hõõrdumise olemasolul üle gaasi siseenergiaks. Termodünaamika esimene seadus jääb kehtima ka tagastamatute protsesside korral, kusjuures valemis dq = du + dl J/kg esinev töö l tuleb asendada tagastamatus protsessis sooritatud tööga l´. Seega
dq = du + dl´ .
Tagastamatutes termodünaamilistes protsessides sooritatakse protsessidesse viidavate soojushulkade arvel vähem mehaanilist tööd kui tagastatavates protsessides, s.t. dl´Tagastatavas ja tagastamatutes protsessides sooritatavate mehaaniliste tööde vahe läheb gaasi siseenergia suurendamiseks. Termodünaamilise protsessi tagastamatus, mis viib protsessis sooritatud mehaanilise töö vähenemisele, vähendab alati soojuse tööks muundamise efektiivsust.
Tagastatavad termodünaamilised protsessid vastavad ideaalsele olukorrale. Tegelikkuses tagastatavaid termodünaamilisi protsesse ei esine. Soojuse viimine termodünaamilisse protsessi või protsessist eemaldamine soojusvahetuse teel rikub süsteemi termodünaamilist tasakaalu (esineb temperatuuride vahe) ning muudab protsessid tagastamatuteks. Kõik reaalsed termodünaamilised protsessid, mis toimuvad hõõrdumise olemasolul, on samuti tagastamatud.
Termodünaamika esimene seadus väljendatuna kujul Tds = du + pdv (vt.valem Tds = du +pdv on kehtiv ainult tagastatavatele termodünaamilistele protsessidele. Kuna isoleeritud süsteemis toimuvates tagastamatutes protsessides siseenergia muutus hõõrdumise olemasolul on suurem tagastatavates protsessides esinevast siseenergia muutusest, siis järelikult peab ka entroopia muutus olema esimesel juhul suurem. Seetõttu omandab valem Tds = du + pdv tagastamatute protsesside jaoks kuju:
dq ehk üldjuhul (nii tagastatavatele kui ka tagastamatutele protsessidele).
dq ≤ Tds .
Näide 1-1- Arvutada süsihappegaasi mass, mis paikneb mahutis V = 0,4 m3 rõhul p = 0,18 MN/m2 ja temperatuuril t = 800C. Valemi pV = MRT põhjal.
M = pV/RT = (0,18 · 106 · 0,4) / 189 · (273+80) = 1,08 kg ,
Kusjuures
R = 8314 / μ = 8314 / 44 = 189 J/ (kg · deg).
Näide 1-2. leida soojushulk, mis on vajalik 3 m3 gaasisegu rCO2 = 0,12 , rN2 = 0,81 , rO2 = 0,07 kuumutamiseks püsival rõhul 3000C-lt 11000C-le.
Segus olevate gaasikomponentide keskmised erisoojused (tabel 1)
1100 300
(c´pm)CO2 │ = 2,235 (c´pm)CO2 │ = 1,863

0
1100 300
(c´pm)N2 │ = 1,403 (c´pm)N2 │ = 1,307

0
1100 300
(c´pm)O2 │ = 1,489 ja (c´pm)O2 │ = 1,356 kJ/(m3·deg)

0
t2 t1
Gaasisegu kuumutamiseks vajalik soojushulk valemi q = cm│ t2 – cm │ t1 põhjal

0
t2
t2
t2
Q = V[rCO2 (c´pm)CO2│ + rN2 (c´pm)N2 │ + rO2(c´pm)O2 │ ] t2 –
0 0 0
t1 t1
t1

• = V[rCO2 (cpm)CO2│ + rN2 (c´pm)N2 │ + rO2(c´pm)O2 │ ] t1 =
  

0 0 0
= 3 [ (0,12 · 2,235 + 0,81 · 1,403 + 0,07 · 1,489) 1100 –

• (0,12 · 1,863 + 0,81 · 1,307 + 0,07 · 1,356 ) · 300 ] = 3740 kJ.
  

5.5. Termodünaamilised põhiprotsessid ideaalsete gaasidega Mehaaniline ja tehniline töö. Isohoorne protsess.
Termodünaamiliste protsesside uurimise eesmärgiks on kindlaks määrata termiliste parameetrite vaheline seos, siseenergia muutus, protsessis sooritatav mehaaniline ja tehniline töö ning protsessist osavõttev soojushulk. Seejuures ei paku praktilist huvi mitte ainult termodünaamiliste protsesside vaatlemine kõige üldisemal kujul, vaid üksikud erandjuhud, mis omavad suurt tähtsust soojuslike protsesside analüüsil. Käesolevas peatükis käsitleme isohoorset, isobaarset, isotermset, adiabaatset ja polütroopset termodünaamilist protsessi. Neid protsesse nimetatakse termodünaamilisteks põhiprotsessideks. Keerukamate termodünaamiliste protsesside (näiteks ringprotsesside) teoreetilisel analüüsil jaotatakse nad üksikuteks põhiprotsessideks, mis võimaldab neid ülevaatlikumalt käsitleda.
Allpool vaadeldavate protsesside uurimisel oletame, et nad toimuvad ideaalsete gaasidega tagastatavalt. Küsimuse lihtsustamiseks eeldame, et gaasi erisoojus termodünaamilise protsessi käigus ei muutu, s.t. ei sõltu gaasi termilistest olekuparameetritest.
Tehnilise töö mõiste.
Soojushulga dQ juurdeviimisel termodünaamiline keha paisub (v1 → v2), mahu muutusel sooritatakse töö. Tavaliselt arvutatakse töö 1 kg massi termodünaamilise keha kohta (l). Arvutatud tööd nimetatakse absoluutseks mehaaniliseks tööks ehk lihtsalt mehaaniliseks tööks. Termodünaamilise keha poolt sooritatava mehaanilise töö arvutamiseks peame teadma rõhku ja erimahu vahelist funktsionaalset sõltuvust.
Mehaaniline töö loetakse positiivseks, kui ta sooritatakse termodünaamilise keha poolt (termodünaamilise keha paisumisel) ja negatiivseks, kui ta sooritatakse väliskeskkonna poolt (termodünaamilise keha komprimeerimisel). Termodünaamilise protsessi kulgemisel p-v diagrammil vasakult paremale on töö positiivne, protsessi joone kulgemisel paremalt vasakule – negatiivne. Mehaaniline töö kui protsessi iseloomust sõltuv suurus on protsessi funktsioon. Mehaaniline töö sooritatakse termodünaamilise keha poolt teda piiravatel pindadel. Nendeks on agregaadi (soojusjõumasina) liikuvad pinnad (näiteks sisepõlemismootori kolb), samuti pinnad, mille kaudu termodünaamiline keha siseneb agregaati ja väljub sellest. Agregaadi liikuvatel pindadael teeb termodünaamiline keha tehnilist tööd lt. Seega mehaaniline töö l peab olema võrdne tehnilise töö, termodünaamilise keha agregaati sisenemisel ja sealt väljumisel sooritatavate tööde algebralise summaga. Tähistades termodünaamilise keha rõhu ja erimahu agregaati sisenemisel (näiteks sisepõlemismootori silindrisse) vastavalt v1 ja v2 , siis avaldub sisenemistöö ls = -p1v1. Sisenemistöö on negatiivne, kuna ta sooritatakse väliskeskkonna poolt. Termodünaamilise keha poolt agregaadist väljumisel sooritatav töö (väljumistöö) lv = p2v2, kus p2 ja v2 tähistavad vastavalt termodünaamilise keha rõhku ja erimahtu agregaadist väljumisel. Väljumistöö on positiivne, kuna ta sooritatakse termodünaamilise keha poolt. Üldjuhul võime mehaanilise töö väljendada selliselt:
l = lt + ls + lv
ehk
lt = l + p1v1 – p2v2
Kujutame tehnilise töö graafiliselt p-v diagrammil (joonis 9). Väljendagu joon 1-2 termodünaamilise keha paisumist mingisuguses termodünaamilises protsessis. Termodünaamilise keha poolt sooritatav mehaaniline töö väljendub pindalana a12ba, sisenemistöö ls pindalana 0c1a0 ja väljumistöö lv pindalana 0d2b0. Järelikult tehniline töö avaldub p-v diagrammil protsessijoone 1-2 ja ordinaattelje vahelise pindalana c12dc.
Joonis 9. Tehnilise töö graafiline kujutamine p-v diagrammil.
I s o h o o r s e k s nimetatakse sellist termodünaamilist protsessi, kus termodünaamilise keha soojuslikul mõjutamisel (soojuse protsessi juhtimisel või eemaldamisel ) tema maht ei muutu, so v=konst.
Clapeyroni võrrandi (18) põhjal
p/T = R/v = konst. (68)
Seega on isohoorses termodünaamilises protsessis gaasi rõhk võrdeline tema absoluutse temperatuuriga ja rõhu ning absoluutse temperatuuri suhe protsessi igal ajahetkel on konstantne suurus. p/T = konst.
Gaasi üleminekul olekust l ( algolek ) olekusse 2 (lõppolek) isohoorne protsess väljendub pv-diagrammil vertikaalse joonena (joonis 9a).
Soojuse sisseviimisel gaasi temperatuur tõuseb ning joon pv-diagrammil kulgeb alt üles. Gaasi jahtumisel so soojuse eemaldamisel kulgeb joon ülevalt alla.
Joonis 9a Isohoorne protsess pv-diagrammil.
Kirjutame võrrandi protsessile 1. ja 2. oleku vahel:
p1 / T1 = p2 / T2 (69)
Kuna v=konst ja maht ei muutu, siis L=O , st sellel protsessil mehaanilist tööd ei tehta ja termodünaamika 1.seaduse (62) alusel isohoorsesse protsessi antud soojus kulub kõik gaasi siseenrgia suurendamiseks so gaasi temperatuuri tõstmiseks. Gaasi massiühikule kirjutatud võrrand:
∆qv = ∆U = cv ∆T (70)
Täielik soojushulk m kg gaasile on leitav:
T2
Qv = mcv1ksk │ (T2 –T1 ) (71)
T1
Tehniline töö avaldub pv-diagrammil ja pindalana p112 p2p1 – isohoorilises protsessis sooritatav tehniline töö võrdub gaasi siseenergia ∆u ja entalpia muutuste vahega ∆u)
ltehn = ∆u - ∆i
Entroopia muutus isohoorses protsessis on arvutatav temperatuuride ja erimahtude kaudu järgneva seose põhjal:
∆s = s2 – s1 = cv ln T2/T1 + R ln v2/v1 ,
kus v1 ja v2
on erimahud
∆s = s2 – s1 = cv ln T2/T1
Arvestades seosega p1 / p2 = T2/T1 võime entroopia muutuse arvutada ka selliselt:
∆s = cv ln p2/p1
Isohoorjoon avaldub Ts-diagrammil eksponentsiaalkõverana (joonis 9b)
Joonis 9a. Isohoorse protsessi kujutamine Ts-diagrammil.
5.6. Isobaarne protsess ( p=konst).
See on selline termodünaamiline protsess, mis toimub püsival rõhul, so p=konst. Protsessi võrrandi saame Gay-Laussaci seaduse matemaatilisest võrrandist (14). Samuti järeldub ideaalgaaside olekuvõrrandist, et V/T = R/p = konst , ehk gaasi üleminekul olekust 1 olekusse 2
v1/v2 = T1/T2
Seega isobaarses protsessis on gaasi maht võrdeline absoluutse temperatuuriga ja gaasi mahu suhe absoluutsesse temperatuuri protsessi igal ajahetkel on konstantne suurus
v1/T1 = v2/T2
Isobaarsel paisumisel gaasi temperatuur tõuseb, komprimeerimisel aga alaneb .
Isobaariline protsess on pv-diagrammil kujutatav horisontaalse joonena (joonis 10).
Joonis 10. Isobaarse protsessi kujutamine pv-diagrammil.
Isobaarse protsessi mehaaniline töö on avaldatav pindalana v112 v2v1
Soojuse juurdeviimisel protsessi kulgeb joon vasakult paremale, soojuse eemaldamisel vastassuunas. Isobaarses protsessis tehnilist tööd ei sooritata.
Gaasi ühikumassi töö on
l 1,2 = p (v2 - v1)
Isobaarse protsessi töö avaldub keskmise jäävruumala erisoojuse vahendusel:
T2
Qp = mcpksk │ (T2 –T1 ) (72)
T1
Termodünaamika 1.seaduse (62a) põhjal järeldub, et kogu soojus isobaarilises protsessis kulub entalpia muutusele (67)
∆qp = ∆i
Entroopia muutus isobaarses avaldub järgmiselt
∆s = s2 – s1 = cv ln T2/T1 = cp ln v2/v1
Joonisel 10a on kujutatud isobaarne protsess Ts-diagrammil
Joonis 10a. Isobaarne protsess Ts-diagrammil.
5.7. Isotermne protsess (T=konst).
Isotermseks nimetatakse sellist termodünaamilist protsessi, mis toimub püsival temperatuuril, so T=konst. Termiliste parameetrite vaheline seos isotermses protsessis avaldub kujul:
pv = RT = konst , ehk gaasi üleminekul olekust 1 olekusse 2
p1v1 = p2v2 (73)
See võrrand on Boyle-Maryotte seaduse ( m=konst puhul) matemaatiliseks avaldiseks.
Valemist pv=RT=konst järeldub, et isotermses termodünaamilises protsessis on gaasi rõhk pöördvõrdeline mahuga. Isotermsel paisumisel gaasi rõhk väheneb, komprimeerimisel aga tõuseb. Isotermne protsess toimub ühtlasi ka termodünaamilise keha siseenergia ja entalpia püsivatel väärtustel.
Isotermjoon avaldub pv-koordinaadistikus võrdhaarse hüperboolina (joonis 10).
Joonis 11. Isotermne protsess
Isotermses protsessis sooritatav mehaaniline töö on võrdne protsessis sooritatava tehnilise tööga. Isotermsesse protsessi antud soojushulk muundub kõik mehaaniliseks (tehniliseks) tööks.
Gaasi massiühiku poolt tehtava töö leidmiseks tuleb muutuvad parameetrid siduda võrrandis (73) lähteoleku teadaolevate parameetrite väärtustega
pv = p1v1 ,
p väärtuse avaldades teiste parameetrite kaudu ja asetades selle töö võrrandisse (59), saame
l 1,2 = p1v1 ln v2/v1 (74)
Kuna temperatuur on jääv, siis siseenergia muutus on null ∆u=0 (57) ja termodünaamika 1.seaduse alusel (62a) ∆q=∆l , st ideaalgaasi isotermsesse protsessi antud soojushulk läheb gaasi paisumistööks. Kogu soojushulk m kg gaasi kohta leitakse:
Q = m p1v1 ln (v2/v1) (75)
Isotermjoon avaldub pv-koordinaadistikus võrdhaarse hüperboolina (joonis 11 ). Protsessi kulgemisel olekust 1 olekusse 2 (isotermne paisumine ) on nii gaasi poolt sooritatav töö kui ka protsessist osavõttev soojushulk võrdsed pindalaga a12 ba. Kuna l=lt, siis järelikult pindalad c12 bc ja a12 ba. On võrdsed.
Ts-diagrammil väljendub isotermne protsess horisontaalse joonena (joonis 11a). Protsessijoone ja entroopiatelje vaheline pindala a12 ba on võrdne protsessist osavõtva soojushulgaga ning ühtlasi ka protsessis sooritatud tööga.
Joonis 11a. Isotermne protsess Ts-diagrammil.
Seose ∆s = s2 – s1 = cv ln T2/T1 + R ln v2/v1 põhjal entroopia muutus
∆s = R ln v2/v1
ehk
∆s = R ln p1/p2
Isotermilisest protsessist osavõtva soojushulga võime avaldada ka selliselt:
q = ∆s T
5.8. Adiabaatne protsess.
A d i a b a a t s e k s nimetatakse sellist termodünaamilist protsessi, mis toimub soojuslikult isoleeritud tingimustes, so soojusvahetuse puudumisel. Adiabaatilise protsessi tingimuseks on, et
dq = 0 .
Adabaatses protsessis muutuvad üheaegselt maht, temperatuur ja rõhk. Muutumatuks jäävad mass (m= konst) ja entroopia, seetõttu nimetatakse protsessi isoentroopseks.
Kuna adiabaatne protsess toimub soojuslikult isoleeritud süsteemis, siis on protsessist osavõttev väline soojushulk samuti võrdne nulliga (q=0). Adiabaatlsed protsessid ei toimu mitte ainult ideaalses soojusisolatsioonis vaid ka reaalsetes tingimustes juhul kui protsess toimub kiiresti (gaasi kiire kokkusurumine silindris, plahvatus jt).
Adiabaatse protsessi võrrand tuleneb termodünaamika 1.seadusest (67a) arvestades Mayeri võrrandit (46):
Tvk-1 = konst. (76)
Kui adiabaatses protsessis läheb gaas olekust 1 olekusse 2 (joonis 12), siis saame protsessi võrrandit kirjutada nii:
T1v1k-1 = T2v2k-1 (77)
Asendades iga oleku parameetrid Clapeyroni võrrandi järgi, saame:
p1v1k = p2v2k või pvk = konst (78)
Sellist adiabaatse protsessi võrrandi kuju nimetatakse Poisson´ võrrandiks.
Gaasi adiabaatsel paisumisel rõhk väheneb, komprimeerimisel aga suureneb.
Protsessi temperatuuri ja rõhu suhe on:
T1/T2 = (p1/p2)k-1/ k (79)
Adiabaatse protsessi graafik on kujutatud joonisel 12 hüperboolina 1-2, mis on kirjeldatud võrrandiga (78)
Joonis 12. Adiabaatne protsess pv-diagrammil.
Gaasi massiühiku poolt tehtavat tööd arvutatakse võrrandi (59) alusel, kus muutuv rõhk avaldatakse erimahu v ja algoleku parameetrite kaudu (78) :
p = p1 (v1/v2)k , siis
v2
l1,2 = ∫ pdv = (p1v1k) / (k-1) [ v2-(k-1) – v1 –(k-1)]
v1
ümberformeerudes saame
l1,2 = p1v1 / (k-1)[ 1 – (v1 / v2)k-1] (80)
Joonisel 12 on adiabaatse protsessi töö kujutletav viirutatud alana v1-1-2-v2 . Kui võrrandist (80) olevad parameetrid asendada Clapeyroni võrrandi alusel, siis saame
l1,2 = p1v1 / (k-1)[ 1 – (p2 / p1)(k-1)/k] (81)
Termodünaamika 1. seaduse alusel (62) Q=O puhul on meil:
L = -ΔU
Adiabaatses paisumisprotsessis sooritab gaas mehaanilise töö gaasi siseenergia vähenemise arvel. Kasutades võrrandite (81) ja (57) laiendatud kuju, võime kirjutada
[p1v1 / (k-1)] [ 1 – (p2/p1)(k-1)/k] = cvΔT (82)
Adiabaatsel komprimeerimisel (kokkusurumisel) gaasi temperatuur tõuseb, välisjõudude töö on võrdne siseenergia suurenemisega, temperatuuri tõus on
ΔT = T2 – T1 kraadi.
Võrreldes isotermilise protsessiga (sama mahumuutuse vahemikus) on adiabaatses protsessis sooritatud mehaaniline töö väiksem. Seda seetõttu, et isotermses protsessis sooritatakse töö välissoojuse arvel ( U=konst), adiabaatses protsessis aga siseenergia muutuse tagajärjel.
Adiabaatses protsessis on tehnilise töö mehaanilisest tööst k korda suurem.
ltehn = kl.
Tehniline töö avaldub pv-diagrammil pindalana p112p2p1 , mehaanilinne töö
v112v2v1 (joonis 12).
Võrreldes isotermses protsessis sooritatud tehnilist tööd ( mis on isotermses protsessis võrdne mehaanilise tööga) adiabaatses protsessis sooritatud tehnilise tööga samas rõhumuutuse vahemikus näeme, et viimane osutub väiksemaks.
Kuna dq=0, siis tagastatavas adiabaatses protsessis entroopia diferentsiaal
ds = dq/T = 0
ehk
s = konst,
s.t. tagastatav adiabaatne protsess toimub konstantsel entroopia väärtusel. Seepärast nimetatakse tagastatavat adiabaatset protsessi ka i s o e n t r o o p s e k s protsessiks. Tagastamatutes adiabaatilistes protsessides entroopia suureneb (dq Adiabaatne protsess on Ts-diagrammil kujutatav vertikaalse joonena (joonis 12a).
Joonis 12a. Adiabaatse protsessi kujutamine Ts-diagrammil.
Adiabaatsel paisumisel kulgeb joon ülalt alla, komprimeerimisel aga alt üles. Joonistades läbi protsessi algpunkti (temperatuuri intervallis T1-T2) isohoor -ja isobaarjoone, võime Ts-diagrammilt otseselt määrata protsessis esinevad siseenergia ja entalpia muutused. Siseenergia muutus Δu = l = u1-u2 = bd1ab, entalpia muutus
Δi = lt = i1-i2 = ce1ac.
5.9. Polütroopne protsess.
Reaalsed protsessid soojusmasinates, tulekahjudel ja plahvatustel toimuvad soojusvahetuse ja muutuvate parameetrite m, p, v ja T tingimustes, st muutuvad peaaegu kõik parameetrid. Need ei ole ei adiabaatsed ega isotermsed protsessid. Joonisel 13 on pv-koordinaadistikus m=konst tingimuses on need protsessid kujutatud isotermi (pv=konst) ja adiabaadi (pv=kkonst) vahel. Neid protsesse võib olla palju või siis üks protsess võib koosneda üksteisele järgnevatest eraldivõetavatest protsessidest. Sellepärast nimetatakse neid polütroopseteks.
Polütroopseks protsessiks nimetatakse sellist termodünaamilist protsessi, mis toimub konstantsel erisoojuse väärtusel. Seega on polütroopse protsessi tingimuseks, et
dq/dt = c = konst.
Polütroopse protsessi võrrand , m=konst puhul (polütroobi võrrand) on
pvn = konst
kus n – polütroobi astendaja , (cp-c) / (cv-c) = n
Polütroobi astendajal on erinevaid väärtusi 1-st k-ni.
(n=1 on isotermne protsess; n=k on adiabaatne protsess), st 1 Polütroopse protsessi võrrand erineb adiabaatse protsessi võrrandist üksnes erimahu astmenäitaja poolest. Selline sarnasus lubab kasutada võrrandeid (80) ja (81) polütroopse protsessi eritöö arvutamisel:
l1,2 = [ p1v1 / (n-1)] [ 1 – (v1 / v2)(n-1)] (84)
Polütroopse protsessi kogu soojus m kg gaasile arvestatult on leitav:
Qpol = mcpol ΔT + [ m p1v1 / (n-1)] [ 1 – (v1 / v2)(n-1)] (85)
kus cpol – gaasi erisoojus polütroopsel protsessil
cpol on avaldatav erisoojuse ja adiabaadi astendaja kaudu:
cpol = cv (n-k) / (n-1) (86)
Sellest võrrandist järeldub, et kui lugeda cv = konst, siis ideaalgaasi erisoojus polütroopsel protsessil on jääv suurus. Vahemikus 1 Kui on teada polütroopse protsessi alg-ja lõppparameetrid (p1,v1 ja p2,v2) siis polütroobi astendajat saab arvutada:
n = (lgp2 – lgp1) / (lgv1 – lgv2) (87)
Olenevalt polütroobi astendaja väärtusest jagatakse termodünaamilised protsessid kolme rühma (joonis 13a).
Joonis 13a. Termodünaamiliste protsesside rühmad pv-diagrammil.
I rühma moodustavad protsessid, mis asetsevad isobaari ja isotermi vahel. Selle rühma protsessides kulub protsessi antud soojus nii gaasi siseenergia suurendamiseks kui ka välistöö tegemiseks. II rühma moodustavad protsessid, mis paiknevad isotermi ja adiabaadi vahel. Nendes protsessides toimub gaasi siseenergia vähenemine ning välistöö sooritatakse nii välissoojuse kui ka gaasi siseenergia vähendamise arvel. III rühma protsessid paiknevad adiabaadi ja isohoori vahel. Selle rühma protsessides sooritatakse töö ainult siseenergia muutuse arvel.
Entroopia muutuse arvutamiseks polütroopses protsessis avaldame soojushulga q diferentsiaali:
dq = cdT = cv ( n-k / n-l ) dT
Kui asetame dq termodünaamilise keha entroopia diferentsiaali ds = dq/T ja seda integreerides, saame
Δs = s2 – s1 = cv ( n-k / n-l ) ln (T2/T1) .
Näide 4 kg õhku algparameetritega p1 = 1,50 MN/m2 ja t1 = 3000C paisub viiekordse mahuni. Leida õhu parameetrid protsessi lõpus, protsessis sooritatav töö, protsessist osavõttev soojushulk ja siseenergia muutus, kui paisumine toimub isobaarselt, isotermselt, adiabaatselt k=1,4 ja polütroopselt (astmenäitajaga n=1,6).

Isobaarne protsess. Õhu almaht valemi (pV = MRT) põhjal
V1 = MRT1/p1 = [ 4·287 (273+300) / 1,50 · 106] = 0,44 m3 .
Õhu maht paisumisprotsessi lõpul:
V2 = 5V1 = 5 · 0,44 = 2,20 m3 .
Temperatuur paisumisprotsessi lõpul valemi (v1/v2 = T1/T2) järgi
T2 = T1 v2/v1 = (273+300) 5 = 28650K = 25920C .
Protsessis sooritatav töö (L = p(v2-v1)
L = p (V2-V1) = 1,50 · 106 (2,20-0,44) = 26,4 · 105 N · m = 2640 kJ.
Vaadeldes õhu erisoojust konstantse suurusena cp = 1,1 kJ/(kg · deg),
Võime protsessist osavõtva soojushulga arvutada:
Q = Mcp (t2-t1) = 4 · 1,1 (2592-300) = 10085 kJ .
Protsessis esinev siseenergia muutus valemi (Q = ΔU-L) põhjal
ΔU = Q-L = 10085-2640 = 7445 kJ .

Isotermne protsess. Õhu rõhk protsessi lõpus (valem p1v1=p2v2)
p2 = p1 v1/v2 = 1,50 1/5 = 0,30 MN/m2 .
Protsessis sooritatav töö valemi ( L = RTln(p1/p2) = p1v1ln(v2v1) = p1v1ln(p1/p2)) järgi
L = p1V1 ln p1/p2 = 1,50 · 106 · 0,44 ln5 = 10,6 · 105 J = 1060 kJ .
Siseenergia muutus ΔU = 0 .

Adiabaatne protsess. Õhu rõhk paisumise lõpul (valem p2/p1 = (v1/v2)k)
p2 = p1 (v1 / v2)k = 1,50 (1/5)1,4 = 0,16 MN/m2 .
Temperatuur paisumisprotsessi lõpul (valemT2/T1 = (v1/v2)k-1 = (p2/p1) (k-1)/k)
T2 = T1 (v1/v2)k-1 = 573 (1/5)1,4-1 = 3000K .
Paisumisprotsessis sooritatud mehaaniline töö valemi (L = (R/k-1) (T1-T2) = (1(k-1) (p1v1-p2v2) =
= (RT1/k-1) [1-(T2/T1)) järgi
L = 1/k-1 (p1V1 – p2V2) = 1/1,4-1 (1,50 · 106 0,44-0,16 · 106 · 2,20) =
= 7,86 ·105 J = 786 kJ .
ja tehniline töö (valem Lt = kL)
Lt = kL = 1,4 · 786 = 1100 kJ .

Polütroopne protsess. Rõhk protsessi lõpul (valem p2/p1 = (v1/v2)n)
p2 = p1 (v1/v2)n = 1,50 (1/5)1,6 = 0,11 MN/m2 .
Temperatuur protsessi lõpul
T2 = p2V2 / MR = 0,11 · 106 · 2,20 / 4 · 287 = 2160K .
Protsessis sooritatav töö
L = 1/n-1 (p1V1 – p2V2) = 1/1,6-1 (1,50 · 106 · 0,44-0,11 · 106 · 2,20) =
= 6,90 · 105 = 690 kJ .
Siseenergia muutus
ΔU = Mcv (T2-T1) = 4 · 0,72 · (216-573) = - 1028 kJ.
Protsessist osavõttev soojushulk valemi (Q = ΔU+L) põhjal
Q = ΔU + L = -1028 + 690 = -338 kJ .
5.10. Mõned tuletõrje alased ülesanded.
Tulekahjul on erinevaid termodünaamilisi protsesse. Teatud lähendusastmega võib reaalset protsessi lugeda isotermseks, adiabaatseks või polütroopseks ning arvutustel rakendada neid võrrandeid , mis on iseloomulikud eeltoodud protsessidele.
Näiteks plahvatust võib lugeda gaasi adiabaatseks paisumisprotsessiks ning kasutada protsessi võrrandit (78) ja töö võrrandit (81) hoonet purunemise eest kaitsvate väljalöögi paneelide mõõtmete arvutamisel.
Aeglasemalt paisuvate gaaside protsesse võib pidada polütroopseteks ning gaaside paisumistööd saame arvutada valemiga (84). Gaaside ja aurude kuumutamist kinnises anumas võib käsitleda isohoorse protsessina ning kasutada võrrandit (69) tuleohutuse seisukohalt olulise lõpprõhu või lõpptemperatuuri arvutamisel.
Termodünaamika esimene seadus on energia jäävuse seadus, seepärast on võrrandid (62), (62a), (66) kasutatavad kõikide, sealhulgas tuleohutusega seotud soojusarvutuste puhul.
Teatud massiga aine kuumutamisel temperatuurilt T1 temperatuurini T2 vajaliku soojushulga leidmisel kasutame võrrandeid (71), (72), (75). Samade võrrandite alusel, teades soojushulka, saame määrata temperatuuri tõusu ΔT või T2 ning teha tuleohutuse alaseid järeldusi. Võrrandite (62a) ja (57) koos kasutamisel saame arvutada gaasi poolt tehtavat tööd, ilma tugevusjõude ja teisi mehaanilisi tegureid määramata.
Võrrandite (66), (65) ja (70) abil saame määrata tulekahju korral balloonides ja muudes mahutites Δp ning teha järeldusi plahvatuse-ja tuleohu kohta.
6. TERMODÜNAAMILISED TSÜKLID. RINGPROTSESSID.
6.1. Ringprotsessi ja pöördringprotsessi mõiste. Ringprotsessi termiline kasutegur.
Soojusjõumasinates muudetakse soojus kasulikuks tööks termodünaamilise keha paisumisel. Soojusjõumasina katkematu töö tagamiseks lastakse termodünaamilisel kehal algul paisuda ning pärast seda taastatakse komprimeerimisprotsessiga keha algolek. Seejuures peab komprimeerimisprotsessis tarbitav töö olema väiksem paisumisprotsessis sooritatud tööst. Vastasel juhul soojusjõumasinas kasulikku tööd ei tehta. Selliseid termodünaamilisi protsesse, kus termodünaamiline keha perioodiliselt paisub ning komprimeerimisprotsessiga taastatakse ta algolek, nimetatakse
r i n g p r o t s e s s i d e k s. Ringprotsessid väljenduvad nii pv-kui ka Ts-diagrammil kinniste kontuuridena.
Joonis 14a. Ringprotsess (a) ja pöördringprotsess (külmutusseadmed) (b).
Ringprotsess: Toimingu termodünaamilise keha (gaasi) oleku muutused joonisel 14a kujutatud ringprotsessi tsükli noolega näidatud suundades. Lõigul ABC gaas paisub, erimaht suureneb vA-lt vB-ni. Järelikult on gaasi paisumistöö positiivne ja kujutletav pindalana eABCf. . Selle töö sooritamiseks vajab gaas soojust q1. Lõigul CDA gaas surutakse välisjõuga kokku(komprimeeritakse) esialgse olekuni, siin tehtav töö on negatiivne ning kujutletav pindalana fCDAe, kusjuures süsteem annab ümbritsevale keskkonnale soojushulga q2. Summaarne töö on siinjuures positiivne (paisumistöö on suurem komprimeerimistööst) ning väljendub joonisel viirutatud pindalana ABCDA.
lts = eABCf - fCDAe = ABCDA
Süsteemi poolt tarbitud soojushulk on Δq = q1 – │g2│ning sellele vastab sooritatud töö suurus. Siin toimus soojuse muundumine mehaaniliseks tööks. Ringprotsessides saavutab termodünaamiline keha perioodiliselt iga tsükli järel tagasi oma algoleku. Siseenergia muutus ringprotsessis võrdub nulliga. ΔU = 0, siis termodünaamika esimesest seadusest järeldubki, et ringprotsessis sooritatud töö võrdub ringprotsessi juhitud ja ringprotsessist eemaldatud soojushulkade vahega.
lts = q1 – q2
Ringprotsesse, mis toimuvad eelkirjeldatule vastupidises suunas, nimetatakse
pöördringprotsessideks.
Pöördringprotsessis toimub gaasi paisumine madalamal rõhul kui kokkusurumine
(komprimeerimine) (joonis 14b), positiivne paisumistöö (eABCf) on väiksem negatiivsest komprimeerimistööst (fCDAe). Siin on tsükli summaarne töö negatiivne (viirutatud ABCDA), st tööd ei teinud süsteem vaid välisjõud sooritasid lisatöö süsteemi suhtes. Kuna gaas paisus palju madalamal rõhul, siis paisumiseks vajalik soojus q1 saadi suhteliselt külmemalt kehalt ning komprimeerimissoojus q2 siirdus esimese kehaga võrreldes kõrgema temperatuuriga kehale.
Seega on pöördringprotsess selline kus kulutatud töö arvel läheb soojus üle külmemalt kehalt soojemale kehale. Pöördringprotsesse kasutatakse külmutusseadmetes.
Ringprotsessid võivad toimuda kas tagastatavalt või tagastamatult. Tagastatavates ringprotsessides on termodünaamiline keha kogu protsessi vältel termilises ja mehaanilises tasakaalus. Edaspidi käsitletakse peamiselt tagastatavaid ringprotsesse.
Ringprotsessis sooritatud kasuliku töö l ja ringprotsessi juhitud soojushulga q1 suhet nimetatakse ringprotsessi termiliseks kasuteguriks.Ringprotsessi termiline kasutegur on:
ηt = lts / q1 = (q1-q2)/q1 = 1 – q2/q1 (88)
Ringprotsessi termiline kasutegur väljendab soojuse mehaaniliseks tööks muundumise efektiivsust. Mida kõrgem on vaadeldava ringprotsessi termiline kasutegur, seda suurem kogus ringprotsessi juhitud soojusest muundub mehaaniliseks tööks.
Kasuteguri suurus oleneb protsessidest ja nende läbiviimise tingimustest. Esimene olenevus tuleneb sellest, et erinevad protsessid annavad erineva suurusega töid (vt 5 osa).Termodünaamilised protsessid). Protsessi läbiviimise tingimuste mõju on selline:
Mida väiksem on energiakaotus ja mida lähemal on töötava keha temperatuur soojusllika (T1) või jahutaja (T2) temperatuurile, seda kõrgem on kasutegur.
6.2. Carnot´ringprotsess ja tema termiline kasutegur.
Analüüsinud mitmeid ringprotsesse, esitas prantsuse insener S.Carnot 1824.a. suurepärase rindprotsessi idee, mille teostamiseks on piisav kahe erineva temperatuuriga keha olemasolu süsteemis. Carnot´ringprotsessi koostisosadeks on kaks isotermset ja kaks adiabaatset protsessi (joonis 15).
Joonis 15. Carnot´ ringprotsess.
Termodünaamiline keha (gaas) paisub isotermselt suurimal rõhul p1 ja temperatuuril T1 (protsessi lõik 1-2, T1=konst) sooritades töö [ l1,2 = RT1 ln (v1/v2) ja saab soojusallikalt soojushulga q1. Protsessi osa 2-3 on adiabaatne (Δq=0), gaas sooritab töö siseenergia arvel (82), mistõttu temperatuur alaneb T1-lt T2-ni. Protsessi osa 3-4 on jälle isotermne, gaas komprimeeritakse T2=konst tingimustes ning sooritatud töö on negatiivne
(l 3,4 = -RT2 ln v3/v4), kuna komprimeerimisel gaas kuumeneb, siis tingimuse T2=konst täitmiseks peame eemaldama soojushulga q2 jahutajale. Protsessi osa 4-1 on gaasi adiabaatne komprimeerimine (Δq=0) ning gaasi poolt sooritatud töö on negatiivne, selle komprimeerimise osa lõpul gaasi temperatuur ja rõhk suurenevad algväärtusteni
(p1, T1) ning gaas (töötav keha) on algolekus tagasi: süsteem on läbinud ühe täistsükli (ringi).
Carnot´ringprotsessi juhitud soojushulk on
q1 = ΔsT1 ja ringprotsessist eemale juhitud
soojushulk on q2 = ΔsT2 .
Süsteemi poolt sooritatud töö avaldub p-v diagrammil (joonis 15) viirutatud pindalana
1-2-3-4-1 .
Carnot´ringprotsessi termiline kasutegur on
ηc = 1 – q2/q1 = 1 – T2/T1 , (89)
kus T2 ja T1 on vastavalt soojusallika ja jahutaja absoluutsed temperatuurid.
Tagastatavates rpotsessides on soojushulk võrdne sooritatud tööga:
q1 = RT1 ln (v2/v1) ja q2 = RT2 ln (v3/v4)
Tõestatud on, et ln (v2/v1) = ln (v3/v4)
Selleks on vaja adiabaatiliste protsesside 2-3 ja 4-1 võrrandid Tvk-1 = konst kujul ja teineteisega läbi jagades , saadakse
v2/v1 = v3/v4
Asetades valemisse (89) q1 ja q2 väärtused ja taandades Rln(v2/v1)-ga saamegi
η = 1 – T2/T1 (90)
siit tuleneb Carnot´ teoreem :
Carnot´ringprotsessi (tsükli) termiline kasutegur oleneb ainult soojusallika temperatuurist T1 ja jahutaja temperatuurist T2 ega olene töötava keha omadustest.
Carnot´ringprotsessi termiline kasutegur on määratud ainult protsessi minimaalse (T2) ja maksimaalse (T1) absoluutse temperatuuri suhtega. Mida suurem on erinevus soojusallika ja jahutaja temperatuuri vahel, seda kõrgem on Carnot´ringprotsessi termiline kasutegur, seda suurem on protsessi juhitud soojushulgast q1 muudetakse ringprotsessis mehaaniliseks tööks ning seda väiksem soojushulk antakse üle jahutajale. Ringprotsessi juhitav soojushulk muutuks täielikult mehaaniliseks tööks ( l = q1 , q2 = 0) ainult juhul, kui jahutaja temperatuur T2=00K. Vastavalt W.Nernsti soojuse teoreemile pole absoluutset nulltemperatuuri võimalik teoreetiliselt ega praktiliselt saavutada, mistõttu alati ηc suuremaks ühest, mis on aga vastuolus termodünaamika esimese seadusega.
Kui T1=T2, siis Carnot´ringprotsessis kasulikku tööd ei sooritata ning tema termiline kasutegur võrdub nulliga. Seega on kasuliku töö saamise üheks vajalikuks eeltingimuseks temperatuuride vahe olemasolu.
Carnot´ringprotsessi termilist kasutegurit on võimalik tõsta kas jahutaja temperatuuri alandamise või soojusallika temperatuuri tõstmisega. Esimest piiravad looduslikud tingimused, kuna praktikas kasutatakse jahutajatena looduslikke veeallikaid või õhku. Seetõttu jääb termilise kasuteguri suurendamise peamiseks võimaluseks soojusallika temperatuuri tõstmine.
Uurides Carnot´ringprotsessi soojusallika temperatuuri mõju kasutegurile juhul kui jahutaja temperatuur t2 = 100C (joonis 15a) selgus, et termodünaamilise keha temperatuuri tõstmisel näiteks 2000C-lt 12000C-ni Carnot´ringprotsessi termiline kasutegur suureneb ligikaudu kaks korda.
Joonis 15a. Carnot´ringprotsessi termilise kasuteguri sõltuvus soojusallika temperatuurist.
Võrrandist (89) järeldub, et soojusallika ja jahutaja temperatuuri muutuse mõju
Carnot´ringprotsessi kasutegurile on erinev. Selle tõestamiseks diferentseeritakse Carnot´ringprotsessi kasuteguri avaldist temperatuuri T1 järgi ning sealt tuleneb, et soojusallika temperatuuri muutus avaldab kasutegurile väiksemat mõju kui jahutaja temperatuuri muutus.
Maksimaalne T1 väärtus tavajõumasinates on 1000-2000 K, raketimootorites kuni 4000 K.
Loomulikult on siin tegemist termiliselt väga vastupidavate materjalidegs ning mootorite tööiga pole eriti pikk. Jahutusagentideks on tavaliselt atmosfääri õhk ja vesi.
Carnot´ringprotsess, omades antud tingimustes maksimaalset termilist kasutegurit, on kõige ideaalsemaks ringprotsessiks ja seetõttu võetakse ta aluseks kõigi ülejäänud ringprotsesside võrdlemisel. Mida lähdamal on antud termodünaamiline ringprotsess Carnot´ringprotsessile, seda täiuslikumalt toimub temas soojuse muundumine mehaaniliseks tööks, s.t. seda suuremat termilist
kasutegurit ta omab.
Tuletatud Carnot´ringprotsessi termilise kasuteguri valem kehtib tagastatava ringprotsessi korral. Tagastamatus ringprotsessis saadav töö on alati väiksem tagastatavas ringprotsessis saadud tööst ning tegelikult toimuvad kõik realiseeritavad ringprotsessid tagastamatult, mis tõttu nende kasutegurid osutuvad tagastatavate ringprotsesside kasuteguritest madalamateks.
Carnot´ringprotsess, olles küll kõige täiuslikumaks ringprotsessiks, pole mitmetel tehnilistel põhjustel praktiliselt realiseeritav. Seetõttu on Carnot´ringprotsess vaid soojusjõumasinate töö analüüsi lähtekohaks.
Kui Carnot´ringprotsessi suunda muuta vastupidiseks, siis nimetatakse seda Carnot´
pöördringprotsessiks. Termodünaamiline keha paisub algolekust adiabaatselt temperatuurini T2, sellele järgneb isotermne paisumine, mille jooksul termodünaamilisele kehale antakse üle soojushulk q2.
Adiabaatse komprimeerimisega tõstetakse termodünaamilise keha temperatuur tema algväärtuseni T1. Järgneval isotermilisel komprimeerimisel eemaldatakse kehast soojushulk q1. Vastavalt termodünaamika esimesele seadusele võrdub Carnot´ pöördringprotsessis tarbitud töö protsessi juhitud ja protsessist eemaldatud soojushulkade vahega:
-l = q2 – q1
Carnot´ pöördringprotsessi vahendusel on võimalik soojust üle kanda madalama temperatuuriga kehalt kõrgema temperatuuriga kehale, kuid selleks tuleb teha välistööd .
6.3. Termodünaamika teine seadus.
Ringprotsesside analüüsist nähtub, et ringprotsessis saame positiivse töö tarbitud soojuse q1 arvel, ent seejuures peame tingimata osa soojusest q2 andma jahutajale. Pöördringprotsessi puhul võime võtta soojushulga q2 külmemalt kehalt ja anda soojushulga q1 palju kuumemale kehale, kuid siis peab olema süsteemiväline töösooritus, mis muundub soojuseks:
Δq = q1 - │q2│
Soojuse ülekande protsessid ühelt temperatuuritasandilt teisele on vältimatult seotud termodünaamilise süsteemi tööga ringprotsessis.
Reaalsed protsessid on tasakaalus mitteolevad ja pöördumatud, mistõttu nad toimuvad ainult kindlates suundades. Katsed kinnitavad, et soojus läheb alati kõrgema temperatuuriga kehalt madalama temperatuuriga kehale ning kõrgema rõhuga süsteem sooritab töö väiksema rõhuga süsteemi suunas. Teame, et reaalsetes tingimustes tehtava töö puhul põhjustab hõõrdumine teatava osa töö muundumise soojuseks. Soojuse muundumine tööks ringprotsessil leiab aset ainult kahe keha temperatuurierinevuste puhul termodünaamilise süsteemi vahendusel.
Vaadeldavad protsessid näitavad töö ja soojuse kui energia vahetuse erivormide kvantitatiivset mittevõrdväärsust. See avaldub ainult pöördumatutes protsessides. Soojus (molekulide kaootiline liikumine) on vähem täiuslikum energiavahetuse vorme, mistõttu töö (molekulide korrapärane liikumine) muundub pisimagi protsessi tasakaalu rikkumise korral iseeneslikult soojuseks.
Mehaanilise töö muutmine soojuseks ei paku mingeid praktilisi raskusi. Soojuse muundamine mehaaniliseks tööks on aga palju keerukam. Isegi Carnot´ ringprotsessis, kus termiline kasutegur on antud tingimustel suurim, ei muundu kogu protsessi antud soojus tööks. Osa protsessi antud soojusest q1 tuleb paratamatult suunata madalama temperatuuriga kehale. q2. Soojuse muutmine mehaaniliseks tööks eeldab temperatuuride vahe olemasolu. Vastasel korral, ükskõik kui suur soojushulk meil ka kasutada oleks, mehaaniliseks tööks seda muuta ei ole võimalik.
Toodud järeldused ei kehti mitte ainult Carnot´ ringprotsessi, vaid kõigi ringprotsesside kohta, sest iga meelevaldne ringprotsess lahutub elementaarseteks Carnot´ ringprotsessideks.
Kõigil looduses toimuvatel protsessidel on tung tasakaalustuda. See on omane ka soojuslikele protsessidele, mis väljendub selles, et isoleeritud süsteemis kulgevad nad alati entroopia suurenemise suunas.
Soojus suundub alati iseenesest kõrgema temperatuuriga kehalt madalama temperatuuriga kehale.
Soojusliku tasakaalu olukorras kehade temperatuurid on võrdsed ning nende vahel ei esine soojusvahetust. Selleks et suunata soojust madalama temperatuuriga kehalt kõrgema temperatuuriga kehale, tuleb kulutada välist tööd (Carnot´ pöördringprotsess).
Eelpoolöeldu väljendab soojuse põhiomadusi, mida tuntakse termodünaamika teise seadusena.
Termodünaamika teine seadus omab mitmesuguseid formuleeringuid.
Toome nendest mõningaid:
1. Soojus ei siirdu iseenesest madalama temperatuuriga kehalt kõrgema temperatuuriga kehale.
2. Soojuse muundamisel mehaaniliseks tööks peame soojusallika kõrval omama ka jahutajat, so soojus on muudetav mehaaniliseks tööks temperatuuride vahe olemasolul.
3. Kõige madalama temperatuuriga keha antud kehade süsteemis ei või olla soojusallikaks.
4. Ringprotsessis ei ole võimalik kogu olemasolevat soojust muuta mehaaniliseks tööks.
5. Tagastamatutes ringprotsessides entroopia suureneb.
Seega on võimatu luua ka „igavene jõumasin“, st selline, mis töötaks ainult soojusallikaga: sooritades tööd saadava soojuse (q1) arvel ilma soojust eemaldamata (q2), st temperatuuride erinevust (T1-T2) omamata. Sellise „jõumasina“ soojusallikaks oleks näiteks ookeanivee soojus, puudub aga madalamatemperatuuriline keha (jahutaja) ja termodünaamiline süsteem mis ringprotsessis oleks võimeline tööd sooritama.
6.4. Entroopia kasv reaalsetes protsessides.
Mittetasakaalus olevate protsesside iseloomustavaks jooneks on iseeneslik vältimatu töö muundumine soojuseks. Soojus läheb iseeneslikult kuumematelt kehadelt jahedamatele. Seejuures kaotavad kuumad kehad oma „töövõime“ – anda energiat töö kujul teistele kehadele . See töövõime kaotus on seotud kehade oleku muutusega, seega on ta oleku funktsiooniks. Selle funktsiooni olemasolule juhtis tähelepanu esmakordselt saksa füüsik R. Clausius (1852).
Igal termodünaamilisel süsteemil on üks füüsikaline suurus (entroopia), mis iseloomustab süsteemi energia muutuse suhet tema keskmisse temperatuuri. Tasakaalu protsesside entroopia muutus leiab aset ainult energia ülekandes soojusena.
Entroopia (s) põhiomadus seisneb tema muutumises soojusvahetuses.
Entroopia muutus Δs on seotud üleantava soojushulgaga.
Δq = T Δs (91)
Entroopiat ei saa mõõta , ei saa määrata tema nullväärtust. Kasutades võrrandit (91) saame määratleda vaid termodünaamilise süsteemi entroopia muutust:

Δs = Δq / T = Δq / T (92)
See võrrand kehtib ainult tasakaaluprotsesside puhul. Tasakaalustamata protsessidel osa tööst muundub tingimata soojuseks, mille arvel süsteemi entroopia täiendavalt suureneb.
Seega mittetasakaalus olevatel protsessidel on entroopia suurenemine alati suurem kui tasakaalus olevate protsesside puhul. (Tasakaalustamata protsesside entroopia kasvu printsiip).
Matemaatiliselt väljendub see võrratusena:
Δsmtkp > Δq / T (93)
Δsmtkp– mittetasakaalu protsessi entroopia muutus.
Ühendades võrrandid (92) ja (93) saame termodünaamika teise seaduse väljenduse entroopia muutuse kaudu:
Δs ≥ Δq / T (94)
Võrdusmärk kehtib tasakaalu (tagastatavate) protsesside puhul ja võrratusmärk – tagastamatute protsesside puhul.
Isoleeritud süsteemis reaalses tagastamatus ringprotsessis entroopia kasvab, tagastatava (tasakaalu) protsessi puhul jääb konstantseks.
Olgu isoleeritud süsteemis kaks keha erineva temperatuuriga. Kehade vahelise soojusliku kontakti korral toimub tasakaalustamata soojusvahetus. Kogu selle süsteemi entroopia muutus on võrdne kehade entroopiamuutuste summaga:
Δss = Δs1 + Δs2 = -Δq / T1 + Δq / T2 = Δq ( 1/ T2 – 1/T1) (95)
kus Δq on kehalt 1 kehale 2 üleantud soojushulk.
Kuna T1 > T2 , siis Δss > 0 , sest isoleeritud süsteemi entroopia suureneb pöördumatu soojusevahetuse olemasolul. Kehade 1 ja 2 vahelise tasakaalulise soojusvahetuse tingimuseks on Canrot´ ringprotsessi sooritava termodünaamilise süsteemi olemasolu. Keha 1 annab soojushulga Δq1 ning entroopia muutus on
Δs1 = -Δq / T1 ;
Keha 2 saab soojushulga Δq2 ning tema entroopia muutus on
Δs2 = Δq / T2
Süsteemi töötava keha entroopia muutus on null, kuna ringprotsessi läbimisel on töötva keha parameetrid samad kui algolekus. Kogu süsteemi entroopia muutus on
Δss = Δs1 + Δs2 = -Δq1 / T1 + Δq2 / T2 (96)
Carnot´ ringprotsessi termilise kasuteguri võrrandeist (89) ja (90) saame:
1 – q2/q1 = 1 – T2/T1
või q1/T1 = q2/T2
Saadud taandatud soojus q1/T1 on võrdne antud taandatud soojusega q2/t2 , järelikult on
absoluutväärtustelt kehade 1 ja 2 entroopia muutused võrdsed, seega kogu süsteemi (95) entroopia muutus on null Δss = 0 .
Tasakaalu protsessidel isoleeritud süsteemi entroopia jääb muutumatuks. (Δss = 0 ; s = konst).
Seega tagastamatutes ringprotsessides termodünaamilise keha entroopia suureneb.
Vaatleme veelkord entroopia muutust isoleeritud süsteemis.
Olgu antud isoleeritud termodünaamiline süsteem, mis koosneb soojusallikast ja jahutajast ning nende baasil töötavast soojusjõumasinast. Soojusjõumasina töötamisel vastavalt Carnot´ ringprotsessile soojusallika entroopia väheneb q1/T1 ja jahutaja entroopia suureneb q2/T2 võrra.
Tagastatava protsessi olemasolul q1/T1 = q2/T2 tagastamatu protsessi korral aga q1/T1 Kui isoleeritud süsteemis toimuvad tagastamatud ringprotsessid, siis süsteemi entroopia suureneb. Kuna reaalsed ringprotsessid on kõik tagastamatud, siis järelikult kasvab isoleeritud süsteemi entroopia pidevalt. Isoleeritud süsteemi entroopia kasvuga kaasneb aga tema tööhõive kahanemine, kuigi süsteemi koguenergia jääb seejuures kvantitatiivselt muutumatuks. Toimub energia kvalitatiivne muutumine – energia degradeerub, minne üle madalama temperatuurilise potsentsiaaliga energiaks.
R.Clausius , vaadeldes universumi kui isoleeritud süsteemi, väljendas mõtte, et tema (universumi) entroopia kasvab pidevalt ning läheneb maksimaalsele väärtusele, millega kaasneb kogu energia täielik degradatsioon . Selle tulemusena saabub nn „soojuslik surm“. R. Clausiuse mõte on idealistlik ja seetõttu vastuolus mateeria materialistliku definitsiooniga. Ta näeb universumis toimuvaid protsesse ainult ühesuunalistena (entroopia suurenemise suunas). Kuid tegelikult võivad samaaegselt kogu universumi ulatuses toimuda vastassuunalised protsessid entroopia vähenemise suunas.
Entroopia vähenemise suunas toimuvaid protsesse ennustas L.Boltzmann, kes seostas isoleeritud termodünaamilise süsteemi entroopia kasvamise tõenäosusteooriaga. Vastavalt sellele võib tekkida olukordi, olgugi et väga väikese tõenäosusega, kus süsteemi entroopia väheneb. L.Boltzmanni ideede õigsust kinnitavad ka mitmete teadlaste tööd.
6.5. Sisepõlemismootorite ringprotsessid.
Üheks soojusjõumasinate tüübiks on sisepõlemismootorid. Sisepõlemismootorite elemendiks , kus toimub soojuse protsessi juhtimine (kütuse põlemine) ning tööks muundamine termodünaamilise keha paisumisprotsessis, on mootori silinder. Ringprotsessi termiline kasutegur on seda suurem, mida kõrgem on ringprotsessi maksimaalne temperatuur (soojuse protsessi juhtimise temperatuur).
Seetõttu on sisepõlemismootorites termodünaamilise kehana sobiv kasutada kütuste põlemisel saadavaid gaase.
Antud maksimaalse ja minimaalse temperatuuri intervallis omab Carnot´ ringprotsess maksimaalset termilist kasutegurit. Konstruktiivse keerukuse tõttu on Carnot´ ringprotsessil töötava sisepõlemismootori ehitamine seotud suurte raskustega. Näiteks, kui valida ringprotsessi maksimaalseks temperatuuriks 18000C ja minimaalseks temperatuuriks 150C, osutub, et Carnot´ ringprotsessi töötava mootori silindris peab esinema rõhk suurusjärgus 300 MN/m2 (seejuures oleks mootori kompressiooniaste ε = 400). Tänapäeva sisepõlemismootorite silindrites ei ületa gaasi rõhk
5 MN/m2. Peale mainitu teeks isotermiline soojuse protsessi viimine Carnot´ ringprotsessi töötava mootori aeglasekäiguliseks. Tähendatud põhjustel ei juhita kaasaegsetes mootorites soojust protsessi mitte isotermiliselt, vaid isohoorselt, isobaarselt või isohoor-isobaarselt.
Teoreetiliste ringprotsesside analüüs võimaldab hinnata mootori tööprotsessi termodünaamilist täiuslikkust, st näitab võimalused soojuse täielikumaks muutmiseks mehaaniliseks tööks.
Sisepõlemismootorite ringprotsesside vaatlemisel oletame, et nad toimuvad konstantset erisoojust omavate ideaalsete gaasidega ja nad on tagastatavad. Tegelikult aga leiavad sisepõlemismootorites aset tagastamatud ringprotsessid, mis on põhjustatud hõõrdumise ja soojusvahetuse olemasolust.
Oletame, et termodünaamiline keha mootori silindris ei vahetu. Tegelikult eemaldatakse põlemisgaasid silindrist paisumisprotsessi lõpul ning imemistaktil täidetakse silinder uuesti. Samuti, tegemata suurt viga, võime jätta arvestamata ka termodünaamilise keha keemilise koostise muutumise tööakti ajal.
Kolviga sisepõlemismootori termodünaamiline tsükkel.
Otto ringprotsessil töötavates mootorites kasutatakse kergeid vedelaid ja gaasilisi kütuseid ( bensiin , propaan jt.). Esimese sellise ringprotsessil töötava mootori ehitas saksa leiutaja N.Otto 1876 aastal.
Mootor töötas gaasküttel. Ringprotsessi, kus soojust juhitakse protsessi püsival mahul, nimetatakse Otto ringprotsessiks.
Soojuse sissejuhtimisel jääval ruumalal.
Tänapäeval enamlevinud sisepõlemismootorid töötavad soojuse sisseviimisega. jääval ruumalal.
Soojus q1 siseneb kiütuse ja õhu segu süütamisel igas mootori kolvis teatud ajal. Kolvi liikumist ülemisest surnud seisust (ÜSS) alumisse surnud seisu (ASS) nimetatakse taktiks. Neljataktilisel mootoril toimub täistsükkel kolvi nelja takti jooksul, kahetaktilisel mootoril – kahe takti jooksul.
Vaatleme 4-taktilises sisepõlemismootoris toimuvaid protsesse joonisel 16 toodud diagrammil
p-v koordinaatides. Abtsissteljele on kantud töötava keha erimaht (maht oleneb kolvi asendist) ja ordinaatteljele – absoluutne rõhk silindris.
Joonis 16. Mootori ideaaltsükkel (a) ja skeem (b) soojuse juhtimisel protsessi püsival mahul.
Mootori ideaaldiagrammil on kujutatud järgnevad protsessid:
A-1 – töösegu sisseimemine silindrisse jääval rõhul, praktiliselt atmosfääri rõhul, segu
parameetrid (p, v, T) ei muutu; A-1 joon ei ole oleku muutumisega seotud;
1-2 - segu kokkusurumine (komprimeerimine), seda võib lugeda adiabaatseks protsessiks, sest kokkusurumise ajal ei jõua segu anda kolvi seintele suurt soojushulka; nüüd segu olek muutub (maht väheneb, rõhk ja temperatuur tõusevad);
2-3 - soojushulga q1 sissejuhtimine jääva mahu tingimustes v=0 (küttesegu põlemine);
segu muudab olekut, rõhk ja temperatuur kasvavad järsult;
3-4 - põlemissaaduste (põlemisgaaside) paisumine, seda võib lugeda adiabaatseks protsessiks; lõik 3-4 näitab gaasi oleku muutusi;
4-1 - soojushulga q2 eemalejuhtimine; faktiliselt on see väljalase – põlemisgaaside atmosfääri paiskamine, siinjuures eemaldub gaasimassiga ka soojus; faktiliselt on protsess diagrammil tinglikult asendatud isohoorse (v = konst), kuna mõlematel protsessidel ei tehta tööd kolvi liikumiseks ning äraantavad soojushulgad on ka võrdsed;
1-A - põlemissaaduste jääkide väljapaiskamine; siin gaasi olek ei muutu, seega 1-A ei
ole oleku muutuse joon.
Arvestades kõiki mööndusi võib arvestada tsükli olemasoluga. Arvutusteks on vaja teada:

töötava keha parameetreid punktis 1 enne kokkusurumist;

surveastet ( surveaste on mahtude vahe enne ja peale kokkusurumist) ε = v1/v2 .
Kui arvestada sellega, et segu erisoojus ei olene temperatuurist, siis gaasile üleantav soojushulk protsessil 2-3 on valemi (71) vahendusel:
q1 = cv (T3-T2) ,
soojushulk, mis protsessil 4-1 eemaldatakse
q2 = cv (T4-T1)
Tsükli termiline kasutegur η = 1 - (T4-T1) / (T3-T2) (97)
Ümberkirjutatult saame valemile (97) sellise kuju:
η = 1 - [T1 (T4/T1 - 1) / T2 (T3/T2 - 1)]
Arvestades sellega, et adiabaatsetele protsessidele 1-2 ja 3-4 võime kirjutada võrrandi (77) ja v2=v3 ning v1=v4 (vt.joonis )
siis saame
η = 1 - T1/T2 (98)
Adiabaatses protsessis 1-2
T2/T1 = (v1/v2)k-1 = ε k-1 ,
millest
T2 = T1 · ε k-1 (99)
Võttes valemist (99) T2 ja pannes selle (98)-sse, saame :
η = 1 – 1/ ε k-1 (100)

Tsükli termiline kasutegur soojuse isohoorsel sisseviimisel oleneb surveastmest ε ja töötava keha adiabaadi näitajast (k=cp/cv).

6.6. Sisepõlemismootorite teised tsüklid.

Termodünaamiline ringprotsess (tsükkel) soojuse sisenemisel jääval rõhul on rakendatud diiselmootorites (ringprotsessi, kus soojust juhitakse protsessi püsival rõhul, nimetatakse Dieseli ringprotsessiks.) , kus kütuse sissepritsimine ja pihustamine toimub suruõhuga kolvi ülemises surnudseisu asendis (ÜSS).
Dieseli ringprotsessi puhul kasutatakse raskeid vedelkütuseid (nafta, diiselõli, solaarõli jt.). Dieseli ringprotsessil töötavaid mootoreid nimetatakse aegalsekäigulisteks või kompressor -diiselmootoriteks. Esimese vedelkütusel töötava diiselmootori ehitas 1897.a. saksa insener R. Diesel .
Tsükkel koosneb kahest adiabaadist, isobaarist ja isohoorist.
Joonis 17. Mootori töötsükkel soojuse sisseandmisel jääval rõhul.

- adiabaatne kokkusurumine silindris;

- isobaarne paisumine sissepritsitud küttesegu põlemissoojuse q1 arvel;

- adiabaatne paisumine;

- soojuse eemaldamine isohoorsel protsessil (väljalask)
Isobaarset paisumist 2-3 nimetatakse eelpaisumiseks.
Eelpaisumise astet ρ leitakse mahtude suhtest :
ρ = v3/v2 .
Kasutades eelpool käsitletud ringprotsessi kasuteguri määramise metoodikat jääval rõhul, saame
η = 1 – (1/ε k-1) (ρk – 1) / [ k (ρ – 1)] , (101)
kus ε – surveaste .
Ringprotsess soojuse sissejuhtimisel erinevatel meetoditel koosneb kahest adiabaadist, kahest isohoorist ja isobaarist. Segaringprotsess on tuntud ka Trinkleri ringprotsessina. Sellisel ringprotsessil töötavaid mootoreid nimetatakse kiirekäigulisteks diiselmootoriteks (autodel, traktoritel). Segaringprotsessis nagu Dieseli ringprotsessis toimub kütuse süttimine isesüttimise teel. Kütus pritsitakse kõrgrõhupumpadega vastava kujuga põlemiskambritesse. Kütusena kasutatakse samu vedelkütuseid kui kompressor-diiselmootoriteski (joonis 18).
Joonis 18. Mootori töötsükkel soojuse sissejuhtimisel erinevatel meetoditel.
Soojus q1 juhitakse sisse isohoorsel (2-3) ja isobaarsel (3-4) protsessil. Kasutegur on leitav selliselt:
η = 1 – (1/ε k-1) (λ ρk – 1) / [ (λ– 1) + kλ (ρ – 1)] , (102)
kus λ – p3/p2 rõhu suurenemise aste peale kokkusurumist.
Valemist (102) on näha, et erandjuhul, kui ρ = 1 läheb nimetatud nn. segameetod üle soojuse isohoorsele sissejuhtimise protsessile ja λ = 1 puhul – soojuse isobaarsele sissejuhtimise protsessile.
Tuletõrjeteenistuses on peale eelnimetatud sisepõlemismootorite tüüpide kasutusel ka
turboreaktiivmootoreid. Nendel on õhu komprimeerimiseks mitmeastmeline telgkompressor, mis võib õhu kokku suruda väga kõrgete rõhkudeni. Töötava keha oleku muutusi sellise mootoritüübi korral on kujutatud joonisel 19.
Joonis 19. Turboreaktiivmootori termodünaamiline ringprotsess soojuse isobaarsel
sissejuhtimisel.

- õhu kokkusurumine kompressoris;

- kütuse põlemisel tekkiva soojuse isobaarne sisseviimine;

- põlemisgaaside paisumine ja liikumiskiiruse kasv düüsis;

õhku paisatavate põlemisgaaside jahutamine keskkonna temperatuurini.
Termiline kasutegur on leitav:
η = 1 – 1 / β (k-1)/k ,
kus β = p2/p1 – rõhu suurenemisaste;
k – adiabaadi näitaja.
Termodünaamilise hinnangu andmiseks igale toodud näitele tuleb võrrelda nende kasutegureid Carnot´ ringprotsessi kasuteguriga, mis on leitud selle ringprotsessi
ekstremaaltemperatuuridel Tmaks ja Tmin. Siinjuures tuleb arvestada, et igal juhul on Carnot´ ringprotsessi termiline kasutegur suurem (98). Võrdlemisel tuleb iga vaadeldav ringprotsess asendada temaga ekvivalentse Carnot´ ringprotsessiga keskmiste soojuse sisenemise-ja väljumistemperatuuridega. Termiline kasutegur üldjuhul
ηi = 1 – T 2,i,cp / T 1,i,cp
Tuleohutuse seisukohalt tuleb kasutada erinevaid sisepõlemismootoreid. Samal ajal ei tohi unustada, et ebaõige ekspluatatsiooni korral võivad mootorid ka ise tuleohtlikud olla.
Mootori tüüpidest olenevalt võib lahendamisele tulla mitmesuguseid termodünaamilisi ülesandeid: leida vajalikku soojushulka ja kasutegurit (100), (101) ja (102).
Valemi (98) abil saame, teades küttesegu põlemistemperatuuri ja mootori kasutegurit, arvutada heitgaaside temperatuuri ja ajaühikus väljapaiskuvat soojushulka (97).
7. GAASIDE JA AURUDE VOOLAMINE JA DROSSELDAMINE.
7.1. Gaaside ja aurude voolamise põhivõrrandid.
Eespool vaadeldud termodünaamilistes protsessides oli termodünaamilise keha kiirus väga väike (kineetiline energia) ega avaldanud märgatavat mõju protsessile. Nüüd uurime selliseid termodünaamilisi protsesse, kus soojus muundatakse termodünaamilise keha kineetiliseks energiaks. Sellised protsessid on mitmesugustes soojustehnilistes seadmetes, näiteks gaasi-ja auruturbiinides, kompressorites, reaktiivmootorites jm. Nende voolamisprotsesside vaatlemisel oletame, et puudub soojusvahetus ja hõõrdumine voolava termodünaamilise keha ning teda ümbritseva kanali seinte vahel, st vaatleme tagastatavat adiabaatset (isoentroopset) voolamist .
Gaaside ja aurude voolamine on nende liikumine mööda kanalit ühest piirkonnast rõhuga p1 teise piirkonda rõhuga p2. Kanaleid, mida mööda gaas voolab nimetatakse düüsideks või difuusoriteks . Kui voolamisel piki kanalit toimub gaasi liikumiskiiruse suurenemisel tema paisumine ja rõhu vähenemine – siis on tegemist düüsiga ja kui gaasi liikumiskiiruse vähenemisel toimub gaasi kokkusurumine ja rõhu suurenemine – siis on tegemist difuusoriga. Voolamise teooria tugineb termodünaamika esimesele seadusele ja gaasi (auru) joa katkematusele.
Termodünaamika esimene seadus liikuva gaasi massiühikule.
Liikumatule gaasile kehtiv võrrand (66) on lihtsam, sest liikuval gaasi massiühikul on kineetiline energia
e = ω2/2 ,
kus ω on gaasi liikumiskiirus.
Vaatleme termodünaamilise süsteemina ühte kanali seinte suhtes liikumatute ristlõigete 1 ja 2 vahelist ala (joonis 20 )
Joonis 20. Voolamise põhivõrrandi tuletamist selgitav skeem.
Gaasi voolamine peab olema statsionaarne . Statsionaarseks loetakse sellist voolamist, mille puhul gaasi parameetrid aja suhtes mistahes kanali ristlõigus jäävad püsivateks.
Kanali ristlõigete 1 ja 2 vaheline voolu element vahetab läbi kanali seinte energiat soojuse
Δq ja tehnilise töö Δlt kujul juhul kui toimub seinte ümberpaiknemine. Ristlõigete 1 ja 2 vahel toimub voolu elemendi masside vahetus. Iga sisenev massikilogramm suurendab süsteemi energiat i1 + ω12 /2 võrra ja iga eralduv kilogramm vähendab energiat i2 + ω22 /2
võrra (kus ω1 ja ω2 on gaasi voolamiskiirused ristlõigetes 1 ja 2 ; i1 ja i2 – entalpia). Üldise süsteemi energiamuutuse massiühikule saame kõikide mõjude energiamuutuste liitmisel:
Δe = Δq + (i1 + ω12 /2) – (i2 + ω22 /2) - Δlt , (103)
Kuna gaasivool on statsionaarne ja ei soorita tehnilist tööd, siis süsteemi energia ei muutu, st
Δe = 0 .
Sellisel juhul saame võrrandi (103) ümber kirjutada selliseks :
Δi = Δq - Δ (ω2 /2) – Δlt , (104)
kus Δi = i2 – i1 – gaasi erientalpia muutus ristlõigete 1 ja 2 vahel ;
(Δ ω2 /2) = (ω22 /2 - ω12 /2) – gaasi kineetilise erienergia muutus ristlõigete 1 ja 2 vahel .
Võrrandid (103) ja (104) kujutavad endast termodünaamika esimese seaduse matemaatilist avaldist liikuva gaasi massiühikule. Kuna gaasivoolu kineetiline energia võib täielikult muunduda tööks, siis järgmist summat: Δ (ω2 /2) + Δlt = Δl0 nimetatakse olemasolevaks
tööks
Olemasolev töö on tehnilisest tööst suurem gaasivoolu kineetilise energia muutuse võrra.
Juhul kui Δlt = 0 ja tegu on gaasi adiabaatse voolamisega (Δq = 0) siis võrrandist (104) saame:
Δ (ω2 /2) = - Δi (105)
Gaasi adiabaatsel voolamisel ja tehnilist tööd tegemata on gaasivoolu kineetilise energia suurenemine võrdne entalpia vähenemisega . Võrrandit (104) nimetatakse ka voolu energia võrrandi soojuslikuks kujuks, kuna temas ei ole gaasi tihedust, rõhku ega teisi mehaanilisi suurusi. Teda võib kirjutada ka sellisel kujul:
ω22/2 + p2/ρ2 = ω12/2 + p1/ρ1, (106)
kus p1 ja p2 – rõhud ristlõigetes 1 ja 2 ;
ρ1
ja ρ2 – gaasi tihedused.
Võrrand (106) on Bernoulli ´võrrand, mis ei arvesta tehnilist tööd ega hõõrdetööd.
Kulu võrrand . Gaasi liikumisel kehtib massi jäävuse seadus. Gaasi statsionaarsel voolamisel väljendub see küllalt lihtsalt liikumiskiiruse ω , tiheduse ρ ja kanali ristlõike pindala F kaudu. Kui ristlõiget 1 (joonis 20 ) läbib aja τ vältel ja kiirusega ω1 gaasi mass m1 = ρ1F1 ω1 τ , siis ristlõiget 2 läbib mass m2 = ρ2F2 ω2 τ . Massi jäävuse seaduse alusel m1 = m2 , siis järelikult
ρ1F1 ω1= ρ2F2 ω2
või ρFω = konst (107)
Korrutis ρFω kujutab endast antud ristl õiget ajaühikus läbivat gaasi massi (kg/s) –massikulu.
Gaasi massikulu on kindlal voolureziimil kõikides ristlõigetes jääv suurus. Võrrandit (107) nimetatakse kuluvõrrandiks.
Gaasi massiühiku katkematu (pideva) liikumise võrrand.
Gaasi massikulu püsivus igas ristlõikes lubab saada veel ühe väga olulise võrrandi. Kui diferentseerida võrrand (107) ja seejärel igat liiget jagada korrutisega ρFω , saame võrrandi, mida nimetatakse katkematuse e. pidevuse võrrandiks.
Δρ/ρ + ΔF/F + Δω/ω = 0 (108)
Võrrandid (104), (107) ja (108) kasutatakse kanalite geomeetrilise kuju mõju gaasi voolamiskiiruse ja teiste parameetrite uurimisel.
7.2. Voolamise kiirus.
Gaasi statsionaarse voolamise kiirus ω muutub kanali ristlõike muutumisel. Kui lugeda gaasi tihedus jäävaks suuruseks, siis kuluvõrrandist (107) nähtub, et kanali kitsenemine suurendab voolu kiirust. Suurtel kiirustel aga gaasi tihedus muutub märgatavalt, seega ainult ühest võrrandist (107) ei piisa näitamaks kiiruse sõltuvust kanali ristlõike pindalast. Sel juhul kasutatakse võrrandeis (106) ja (108). Võrrandite (106) ja (108) koos lahendamine sellise arvestusega, et suhet ΔP/ Δρ piirväärtus on võrdne gaasis heli levimiskiiruse ruuduga (ΔP/ Δρ = a2) annab meile võimaluse saada suhtelise kanali ristlõike pindala muutumise (ΔF/F) ja gaasi voolu suhtelise kiiruse muutumise (Δω/ω) vahelise suhte
Δω/ω = ΔF/F / ω2/α2 – 1 , (109)
kus ω/α – gaasi voolukiirus ja temas heli levimiskiiruse suhe.
Heli levimiskiirust saab määrata gaasi parameetritega:
α = √kpv ; α = √kRi T
Gaasi voolukiiruse ω ja temas heli levimiskiiruse α suhet nimetatakse Mach´i arvuks (M) :
M = ω/α (110)
Voolu kiirus on alla helikiiruse , kui M 1 . Kui M ≈ 1 nimetatakse voolu kiirust helikiiruse lähedaseks. Viime Machi arvu (M) võrrandisse (109):
∆ω/ω = ΔF/F / M2-1 (111)
Võrrand (111) väljendab gaasi voolukiiruse sõltuvust kanali ristlõikest.
Alla helikiirusega vool (M Kui ristlõike pindala suureneb, siis ΔF/F > 0 ja võrrandi (111) parem pool on negatiivne; selleks, et ka võrrandi vasak pool oleks negatiivne, on vaja kiirust vähendada, st ∆ω Vähendades ristlõiget ΔF/F 0 .
Joonis 21. Gaasi kiiruse ja rõhu muutumine alla helikiirusega voolu puhul.
Joonisel 21 on skemaatselt kujutatud alla helikiirusega voolu parameetrite muutused ( x – vahemaa). Alla helikiirusega voolu puhul kanali kitsenedes voolukiirus kasvab ja kanali laienedes – aeglustub.
Üle helikiirusega vool (M > 1). Gaasi ülehelikiirusega voolamisel kanali laienedes kiirus kasvab, rõhk ja temperatuur aga vähenevad.
Gaasi voolukiiruse määramine . Gaasi voolamiskiirust määratakse võrrandiga (105), võttes
ω1 = 0 :
ω2 = √ 2 (i1-i2) , (112)
Gaasi massiühiku entalpia muutust i1-i2 = ∆i saame määrata võrrandi (65) abil. Kiiruse arvutus valemi (112) järgi lihtsustub, kui entalpia langust ∆i määrata diagrammil koordinaatides i-s. Parameetrite p1 ja s1 järgi leitakse diagrammil punkt 1, mis iseloomustab gaasi algolekut (joonis 22 ), ning vastav entalpia i1 väärtus. Seejärel liigutakse piki adiabaati (joon 1-2) kuni ristumiseni rõhu p2 joonega (punkt 2) ning leitakse i2 väärtus.
Joonis 22. Entalpia muutuse määramine is-diagrammil.
Määrates nüüd erinevuse i1-i2 = ∆i ja pannes selle valemisse (112) leitaksegi voolamise kiirus.
Voolamise kiirust saame leida ka rõhkude vahe abil kanali kahes ristlõikes võrrandi (105) abil:
ω22 = 2∆l0 + ω12 , (113)
Olemasolevad tööd ∆l0 adiabaatsel protsessil saame arvutada analoogselt paisumistööga
[valem(81)] , kiirust ω2 mingis ristlõikes saame leida gaasi parameetrite järgi algristlõikes:
ω2 = √ 2k/(k-1) p1v1 [1 – (p2/p1)(k-1)/k ] + ω12 , (114)
või
ω2 = √ 2k/(k-1) R1T1 [1 – (p2/p1)(k-1)/k ] + ω12 , (115)
kus R1 = R/μ – gaasi universaalkonstant arvutatuna 1 kg gaasimassile [J/kg·K].
Valemite (114) ja (115) kasutamisel gaasi voolamiskiiruse määramisel mahutitest tuleb arvestada sellega, et gaasi liikumiskiirus mahutis on võrdne nulliga (ω1=0) ja voolamise kiirus oleneb rõhkude vahest p2/p1 ja algtemperatuurist T1.
7.3. Massikulu on väljavoolava gaasi mass ajaühikus. Kindlatel väljavoolu tingimustel on massikulu püsiv (107) ρFω = konst. Gaasi tihedus ρ on pöördvõrdeline tema erimahuga
ρ = 1/v, seepärast väljendub väljavoolava gaasi massikulu nii:
m = Fω2/v2 , (116)
kus F – kanali ristlõike pindala voolamise kohas;
ω2 – voolamise kiirus.
Joonis 23. Gaasimassi olenevus rõhkude suhtest β = p2/p1..
Adiabaatse protsessi valemist (78) pvk = konst või p1v1k = p2v2k saame
1/v2 = (1/v1) (p2/p1)1/k
Võttes valemist (114) 1/v2 ja kiiruse ω2 väärtused ning pannes need võrdusesse (116), saame
m = (1/v1) (p2/p1)1/k F √[2k/(k-1)] (p1v1) [1 – (p2/p1)(k-1)/k ] + ω12
Peale ümberasetumist, arvestades, et kiirus mahutis on väike (ω1=0), saame gaasi voolamise massikulu võrrandi:
m = F √[(2k/(k-1)] (p1/v1) (β2/k – β(k+1)/k) , (117)
kus β = p2/p1 – kanali (või mahuti ) väljumiskoha rõhu suhe kanali algkoha või mahuti rõhku .
Seda valemit saab kasutada ka auru voolamise massikulu määramiseks. k = cp/cv väärtus võetakse tabelist. Ülekuumutatud veeaurule võib k väärtuseks võtta k=1,3, kuivale küllastatud aurule k=1,135.
7.4. Maksimaalne massikulu ja kriitiline voolamiskiirus.
Gaasi käitumine alla helikiirusel voolamise ja ülehelikiirusel voolamisel on erinev. Kui voolukiirus läheneb helikiirusele, muutuvad järsult gaasi parameetrite suhted. Seetõttu
nimetatakse seda kanali ristlõiget, kus voolukiirus ulatub heli levimiskiiruseni kriitiliseks ristlõikeks .
Gaasi parameetreid sellises ristlõikes nimetatakse samuti kriitiliseks. Kriitiliste parameetrite väärtus oleneb gaasi iseloomust ja tema algolekust.
Uurime, kuidas muutub gaasi massikulu olenevalt β muutumisest (joonis 23 ). Tingimustel
Β=1 ja β=0 on valemi (117) põhjal massikulu null. Gaasi rõhu vähenedes gaasi kulu suureneb ja veidi üle 0,5 väärtuse β=p2/p1 saavutab maksimumi ning seejärel jällegi väheneb nullini (punktiirjoon).
Tegelikkuses β väärtuse vähenemisel 0,5-st nullini jääb massikulu püsivaks ning graafiku joont tuleb tõmmata paralleelselt abstsissteljega (joon AB).
Valemist (117) on näha, et kulu on maksimaalne, kui vahe β2/k – β(k+1)/k on maksimaalne. Tähistame selle avaldise y-ga ja leiame selle β väärtuse, mille puhul y on maksimaalne.
Selleks on vaja võtta tuletis β järgi ja võrdsustada ta nulliga:
(2/k) β(2-k)/k – [(k+1) / k] β1/k = 0
Jagades võrrandi kõik liikmed läbi [(k+1)k] β(2-k)/k –ga , saame
2/(k+1) = β(k-1)/k ,
millest
β = [2/(k+1)]k/(k-1)
see β maksimaalne väärtus ongi kriitiline:
βkrit = pkrit/p1 = [2/(k+1)]k/(k-1) , (118)
Pannes βkrit väärtuse valemisse (117) saamegi maksimaalse kulu:
mmaks = F √[2k/(k+1)] p1/v1 (2/k+1)2/(k-1) (119)
Gaasi voolamiskiirus oleneb samuti suhtest β = p1/p2 .
Pannes erinevad β väärtused valemisse (114) saame voolukiiruse β-st sõltuvuse graafiku (joonis 24 ). Tingimusel β=1, st p2= p1 on voolukiirus loomulikult null, β=0 puhul aga maksimaalne (115) :
ωmaks = √2k/(k-1) R1T1
Joonis 24. Gaasi voolamiskiiruse olenevus rõhkude suhtest ω = p2/p1.
Praktiliselt ammu enne maksimaalse kiiruse saavutamist alaneb gaasi temperatuur sedavõrd, et gaas hakkab kondenseeruma, muutudes vedelikuks. Seetõttu saavutavad maksimaalse kiiruse kõrgel temperatuuril ainult need gaasid, millel on madal kondensatsioonitemperatuur ( vesinik , heelium) kõrge algtemperatuuri puhul. 0,5-st suuremate β väärtustel (β>0,5) täheldatakse kõvera painet. Paindekoht vastab voolamise kriitilisele kiirusele.
Voolamise kriitilist kiirust saab arvutada kui paneme βkrit väärtuse võrrandist (118) kiiruse valemisse (114)
ωkrit = √[2k/(k+1)] R1T1 (120)
7.5. Laval´i düüs.
Eelnevalt kirjutasime, et praktiliselt on võimatu saavutada teoreetilist maksimaalset voolamiskiirust ωmaks isegi β=0 puhul, kuna kriitilise kiiruse ωkrit saavutamisel peale siibrit toimub gaasijoa adiabaatne paisumine ning kiirus langeb. Pidurduv gaas tekitab pilve, milles rõhk läheneb pkrit-sele ja joa kiirus ei saa olla suurem kriitilisest. Voolamiskiirus ω gaasidel on pöördvõrdeline kanali ristlõike pindalaga F ja gaasi tihedusega ρ , mis järeldub kulu võrrandist (107) :
ω = konst / F ρ (121)
Kiiruse ω tõstmiseks on vaja vähendada kanali ristlõike pindala ja tihedust, seetõttu kanali pikikonfiguratsioon oleneb kiiruse ja tiheduse muutumise iseloomust, arvestades gaasi kokkusurutavust, eriti peale kriitilist ristlõiget kuna sinnamaani muutub gaasi tihedus üsna vähe. Kui kiiruse suhteline suurenemine ületab tiheduse suhtelise vähenemise (gaasi paisumise tempo), siis peab kanal kitsenema, kuna korrutis ω F ρ ei jää püsivaks.
Kui tihedus väheneb suhteliselt kiiremini kui suureneb kiirus, siis peab kanal laienema.
Oletame, et kitseneva kanali lõpus gaasi voolamise kiirus saavutab kriitilise väärtuse, st langeb kokku heli kohaliku kiirusega. Väljudes kanalist gaas paisub adiabaatselt, tema tihedus järsult väheneb ja valemi (120) alusel voolukiirus langeb. Esimesele gaasikogusele lisanduvad järgmised, moodustub pilv, kus β väärtus kasvab ja rõhk tõuseb kriitiliseni.
Nüüd, et kiirust kriitilise ristlõike taga tõsta, on vaja peale kitsast kohta (ristlõiget) , mis kindlustab kriitilise kiiruse kanalit laiendada. Sellisel juhul küllaldaselt suure rõhulanguse ja gaasi kõrge algtemperatuuri korral võime saavutada küllalt kõrge, kohalikust helilevimiskiirusest suurema kiiruse.
Sellist kanali ristlõike kitsenevat ja laienevat kombinatsiooni kasutas esmakordselt 1879.aastal rootsi insener Laval, et saada turbiini labadele antava auru suuri kiiruseid.
Laval´i düüs.
Energiakadude vähendamiseks on Laval´i düüsil sujuv üleminek kitsenevalt osalt laienevale osale ning laienemisnurk Ө = 8-100 (joonis 25 ). Kriitiliseks ristlõikeks, kus auruvoog saavutab kohaliku helikiiruse on kurgu minimaalne ristlõige (Fkrit). Selles saavutatakse kriitiline rõhk pkrit ja kriitiline voolu kiirus (120). Järgnev kanali laienemine kindlustab gaasi liikumise ülekriitilise kiiruse.
Joonis 25. Laval´i düüs ja gaasirõhu ning gaasi voolamiskiiruse pikiteljeliste muutumiste graafikud . a) düüsi skeem b) gaasi rõhu ja voolamiskiiruse muutumise graafikud.
7.6. Gaaside ja aurude drosseldamine.
Praktiliselt esineb kanalites järsk ristlõike ahenemine . Sellistes kohtades rõhk langeb järsult ja peale kitsenemist täielikult enam ei taastu . Peale selle, kitsenemise (takistuse) juures moodustuvad keerised ja muud kahjulikud takistused. Järelikult gaasi takistustest läbimisel toimub pöördumatu kineetilise energia muundumine soojuseks. Gaasi läbimisel kitsenevast ristlõikest
7.5. Laval´i düüs.
Eelnevalt kirjutasime, et praktiliselt on võimatu saavutada teoreetilist maksimaalset voolamiskiirust ωmaks isegi β=0 puhul, kuna kriitilise kiiruse saavutamisel ωkrit toimub gaasijoa adiabaatiline paisumine ning kiirus langeb. Pidurduv gaas tekitab pilve, milles rõhk läheneb pkrit-sele ja joa kiirus ei saa olla suurem kriitilisest. Voolamiskiirus ω gaasidel on pöördvõrdeline kanali ristlõike pindalaga F ja gaasi tihedusega ρ , nii järeldub kulu võrrandist (107) :
ω = konst / F ρ (121)
Kiirus ω tõstmiseks on vaja vähendada kanali ristlõike pindala ja tihedust, seetõttu kanali pikikonfiguratsioon oleneb kiiruse ja tiheduse muutumise iseloomust, arvestades gaasi kokkusurutavust, eriti peale kriitilist ristlõiget kuna sinnamaani muutub gaasi tihedus üsna vähe. Kui kiiruse suhteline suurenemine ületab tiheduse suhtelise vähenemise (gaasi paisumise tempo), siis peab kanal kitsenema, kuna korrutis ω F ρ ei jää püsivaks.
Kui tihedus väheneb suhteliselt kiiremini kui suureneb kiirus, siis peab kanal laienema.
Oletame, et kitseneva kanali lõpus gaasi voolamise kiirus saavutab kriitilise väärtuse, st langeb kokku heli kohaliku kiirusega. Väljudes kanalist gaas paisub adiabaatiliselt, tema tihedus järsult väheneb ja valemi (120) alusel voolukiirus langeb. Esimesele gaasikogusele lisanduvad järgmised, moodustub pilv, kus β väärtus kasvab rõhk tõuseb kriitiliseni.
Nüüd, et kiirust kriitilise ristlõike taga tõsta, on vaja peale kitsast kohta (ristlõiget) , mis kindlustab kriitilise kiiruse kanalit laiendada. Sellisel juhul küllaldaselt suure rõhulanguse ja gaasi kõrge algtemperatuuri korral võime saavutada küllalt kõrge, kohalikust helilevimiskiirusest suurema kiiruse.
Sellist kanali ristlõike kitsenevat ja laienevat kombinatsiooni kasutas esmakordselt 1879.aastal rootsi insener Laval, et saada turbiini labadele antava auru suuri kiiruseid.
Laval´i düüs
Energiakadude vähendamiseks on Laval´i düüsil sujuv üleminek kitsenevalt osalt laienevale osale ning laienemisnurk Ө = 8-100 (joonis 25 ). Kriitiliseks ristlõikeks, kus auruvoog saavutab kohaliku helikiiruse on kurgu minimaalne ristlõige (Fkrit). Selles saavutatakse kriitiline rõhk pkrit ja kriitiline voolu kiirus (120). Järgneva kanali laienemine kindlustab gaasi liikumise ülekriitilise kiiruse.
Joonis 25. Laval´i düüs ja gaasi rõhu ning gaasi voolamiskiiruse pikiteljeliste muutumiste graafikud. a) düüsi skeem b) gaasi rõhu ja voolamiskiiruse muutumiste graafikud.
7.6. Gaaside ja aurude drosseldamine.
Praktiliselt esineb kanalites järsk ristlõike ahenemine. Sellistes kohtades rõhk langeb järsult ja peale kitsenemist täielikult enam ei taastu. Peale selle, kitsenemise (takistuse) juures moodustuvad keerised ja muud kahjulikud takistused. Järelikult gaasi takistustest läbimisel toimub pöördumatu kineetilise energia muundumine soojuseks. Gaasi läbimisega kitsenevast ristlõikest kaasneb gaasi oleku termodünaamiline muutus, mida nimetatakse drosseldamiseks e. muljumiseks.
Drosseldamine on gaasi rõhu alandamise protsess ilma soojusvahetuseta ja välist tööd tegemata .
Katkematuse võrrandi (108) alusel on gaasi kiirus kitsenevas lõigus suurem kui teistes lõikudes. Võrrandist (104), mis käsitleb gaasivoo adiabaatset voolamiset (Δq=0) ja lähtudes kiiruste võrdsusest enne ja peale kitsenemist (ω1=ω2) saame:
Δi=0 ; i2=i1 (122)
Ideaalse (ja reaal-) gaasi entalpia adiabaatse drosseldamise tulemusena ei muutu.
Asetades selle tulemuse võrrandisse (65) saame:
cp ΔT = 0 ; T2=T1 (123)
Ideaalse gaasi adiabaatsel drosseldamisel jääb temperatuur enne kitsenemist ja peale seda muutumatuks (jäävaks), järelikult kanali osadele, mis paiknevad küllalt kaugel kõige kitsamast kohast saame rakendada isotermilise protsessi võrrandit (vt. p.5.7.). Kiiruse suurenemine kitsenevas osas toimub entalpia vähenemise arvel, kusjuures temperatuur siin langeb ja toimub ka järsk rõhu langus. Peale kitsenemist gaasi kineetiline energia muundub soojuseks ja temperatuur taastab oma esialgse väärtuse, rõhk jääb aga endiselt madalaks.
Drosseldamist kui kasulikku protsessi kasutatakse gaasi või auru rõhu alandamiseks reduktori klappides, gaasi-ja aurujõumasinate võimsuse reguleerimisel.
Eelpool toodud teoreetilised seisukohad gaaside voolamisel on tähtsad ka tuleohutuse tagamise seisukohalt. Paljud ettevõtted kasutavad plahvatusohtlikke gaase, tehnoloogiliste mahutite jm seadmete avariide korral tekib gaasi leke, mis võib moodustada suuremahulise plahvatava segu 7.5. Laval´i düüs.
Eelnevalt kirjutasime, et praktiliselt on võimatu saavutada teoreetilist maksimaalset voolamiskiirust ωmaks isegi β=0 puhul, kuna kriitilise kiiruse saavutamisel ωkrit toimub gaasijoa adiabaatiline paisumine ning kiirus langeb. Pidurduv gaas tekitab pilve, milles rõhk läheneb pkrit-sele ja joa kiirus ei saa olla suurem kriitilisest. Voolamiskiirus ω gaasidel on pöördvõrdeline kanali ristlõike pindalaga F ja gaasi tihedusega ρ , nii järeldub kulu võrrandist (107) :
ω = konst / F ρ (121)
Kiirus ω tõstmiseks on vaja vähendada kanali ristlõike pindala ja tihedust, seetõttu kanali pikikonfiguratsioon oleneb kiiruse ja tiheduse muutumise iseloomust, arvestades gaasi kokkusurutavust, eriti peale kriitilist ristlõiget kuna sinnamaani muutub gaasi tihedus üsna vähe. Kui kiiruse suhteline suurenemine ületab tiheduse suhtelise vähenemise (gaasi paisumise tempo), siis peab kanal kitsenema, kuna korrutis ω F ρ ei jää püsivaks.
Kui tihedus väheneb suhteliselt kiiremini kui suureneb kiirus, siis peab kanal laienema.
Oletame, et kitseneva kanali lõpus gaasi voolamise kiirus saavutab kriitilise väärtuse, st langeb kokku heli kohaliku kiirusega. Väljudes kanalist gaas paisub adiabaatiliselt, tema tihedus järsult väheneb ja valemi (120) alusel voolukiirus langeb. Esimesele gaasikogusele lisanduvad järgmised, moodustub pilv, kus β väärtus kasvab rõhk tõuseb kriitiliseni.
Nüüd, et kiirust kriitilise ristlõike taga tõsta, on vaja peale kitsast kohta (ristlõiget) , mis kindlustab kriitilise kiiruse kanalit laiendada. Sellisel juhul küllaldaselt suure rõhulanguse ja gaasi kõrge algtemperatuuri korral võime saavutada küllalt kõrge, kohalikust helilevimiskiirusest suurema kiiruse.
Sellist kanali ristlõike kitsenevat ja laienevat kombinatsiooni kasutas esmakordselt 1879.aastal rootsi insener Laval, et saada turbiini labadele antava auru suuri kiiruseid.
Laval´i düüd.
Energiakadude vähendamiseks on Laval´i düüsil sujuv üleminek kitsenevalt osalt laienevale osale ning laienemisnurk Ө = 8-100 (joonis ). Kriitiliseks ristlõikeks, kus auruvoog saavutab kohaliku helikiiruse on kurgu minimaalne ristlõige (Fkrit). Selles saavutatakse kriitiline rõhk pkrit ja kriitiline voolu kiirus (120). Järgneva kanali laienemine kindlustab gaasi liikumise ülekriitilise kiiruse.
7.6. Gaaside ja aurude drosseldamine.
Praktiliselt esineb kanalites järsk ristlõike ahenemine. Sellistes kohtades rõhk langeb järsult ja peale kitsenemist täielikult enam ei taastu. Peale selle, kitsenemise (takistuse) juures moodustuvad keerised ja kahjulikud takistused. Järelikult gaasi takistustest läbimisel toimub pöördumatu kineetilise energia muundumine soojuseks. Gaasi läbimisega kitsenevast ristlõikest kaasneb gaasi oleku termodünaamiline muutus, mida nimetatakse drosseldamiseks e. muljumiseks.
Drosseldamine on gaasi rõhu alandamise protsess ilma soojusvahetuseta ja välist tööd tegemata .
Katkematuse võrrandi (108) alusel on gaasi kiirus kitsenevas lõigus suurem kui teistes lõikudes. Võrrandist (104), mis käsitleb gaasi voogu adiabaatilisel voolamisel (Δq=0) ja kiiruste võrdsusest enne ja peale kitsenemist (ω1=ω2) saame:
Δi=0 ; i2=i1 (122)
Ideaalse (ja reaal-) gaasi entalpia adiabaatilise drosseldamise tulemusena ei muutu.
Asetades selle tulemuse võrrandisse (65) saame:
cp ΔT = 0 ; T2=T1 (123)
Ideaalse gaasi adiabaatilisel drosseldamisel jääb temperatuur enne kitsenemist ja peale seda muutumatuks (jäävaks), järelikult kanali osadele, mis paiknevad küllalt kaugel kõige kitsamast kohast saame rakendada isotermilise protsessi võrrandit (vt. Tehnilise Termodünaamika osa “Termodünaamilised protsessid” eespool).
Kiiruse suurenemine kitsenevas osas toimub entalpia vähenemise arvel, kusjuures temperatuur siin langeb ja toimub ka järsk rõhu langus. Peale kitsenemist gaasi kineetiline energia muundub soojuseks ja temperatuur taastab oma esialgse väärtuse, rõhk jääb aga endiselt madalaks.
Drosseldamist kui kasulikku protsessi kasutatakse gaasi või auru rõhu alandamiseks reduktori klappides, gaasi-ja aurujõumasinate võimsuse reguleerimisel.
Eelpool toodud teoreetilised seisukohad gaaside voolamisel on tähtsad ka tuleohutuse tagamise seisukohalt. Paljud ettevõtted kasutavad plahvatusohtlikke gaase, tehnoloogiliste mahutite jm seadmete avariide korral tekib gaasi leke, mis võib moodustada õhuhapnikuga suuremahulise plahvatava segu . Vähimgi ettevaatamatus võib siis põhjustada plahvatuse ja ulatusliku tulekahju. Lekkest tuleva gaasivoolu arvestus on väga oluline, plahvatus (süttimis) ohtliku segu tekkimise ulatust tuleb arvutada (massikulu arvutus võrrandi (117) järgi) igal konkreetsel juhul eraldi. See võimaldab rakendada vastavaid ennetusmeetmeid ning tulekahju tekkimisel see kiiresti likvideerida.
Voolamise võrrandid (114) ja (117) koos protsesside võrranditega (69) ja (78) võimaldavad määrata ülerõhku ruumides tulekahju puhul või plahvatusel, ning seejärel järgnevates arvutustes leida väljalöödud paneelide pindala ja rõhku teatrite tuletõrje eesriidele.
Tulekahjude kustutamisel kasutatakse inertgaase, mistõttu tuleb arvutada vastavate torustike parameetreid, rõhke, düüside mõõtmeid jms.
Drosseldamist kui gaasi rõhku alandavat protsessi kasutatakse ka kontroll-mõõteriistades ja kindlasti arvestatakse sellega statsionaarsete tulekustutusseadmete konstrueerimisel.
Voolamise teooria aluseid kasutatakse kõikides hüdraulika arvutustes.