Maailmataju ehk maailmapilt 2015 (0)

 
 
 
 
 
UNIVISIOON 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Maailmataju  
 
Autor: Marek-Lars Kruusen 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tallinn 
 
Märts 2015 
 
Leonardo da Vinci joonistus  
 
 
 
Esimese väljaande kolmas eelväljaanne. 
 
Autor: Marek-Lars Kruusen 
 
Kõik õigused kaitstud. Antud ( kirjanduslik ) teos on kaitstud autoriõiguse- ja rahvusvaheliste 
seadustega. Ühtki selle teose osa ei tohi reprodutseerida mehaaniliste või elektrooniliste 
vahenditega ega mingil muul viisil kasutada, kaasa arvatud fotopaljundus, info salvestamine , 
(õppe)asutustes õpetamine ja teoses esinevate leiutiste ( tehnoloogiate ) loomine, ilma 
autoriõiguse omaniku ( ehk antud teose autori ) loata. Lubamatu paljundamine ja levitamine, 
või nende osad, võivad kaasa tuua range tsiviil- ja kriminaalkaristuse, mida rakendatakse 
maksimaalse seaduses ettenähtud karistusega. Autoriga on võimalik kontakti võtta järgmisel 
aadressil: [email protected].           
 
 
 
 
 
 
 
 
„Inimese enda olemasolu on suurim õnn, mida tuleb tajuda.“ 
Foto allikas: „Inimese füsioloogia“, lk. 145, R. F.  Schmidt ja G. Thews, Tartu 1997.                  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Copyright 2012-2015 
 
 
2 
 
Maailmataju olemus, struktuur ja  uurimismeetodid  
 
 
„Inimesel on olemas kõikvõimas tehnoloogia , 
mille abil on võimalik mõista ja luua kõike, mida 
ainult kujutlusvõime võimaldab. See tehnoloogia pole 
midagi muud kui Tema enda mõistus.“ Maailmataju 
 
 
     Maailmataju kui nimi tähistab teatmeteost, mille sisu hõlmab teaduse, religiooni ja kunsti 
erinevaid valdkondi. Näiteks Piibel tähistab ristiusu kanoniseeritud pühakirja. Teost ei liigitata 
ilu- ega uudiskirjanduse alla, vaid tegemist on pigem teatmekirjandusega. Maailmataju 
alternatiivne nimi on „Univisioon“, mis tuleb sõnadest „uni“ ehk universum ( maailm ) ja 
„ visioon “ ehk nägemus ( taju ). Teatmeteose all võib selle autori vaatenurgast mõista ka kui 
inimese loodud ( kunsti ) loomingut. Tegemist on sellise „kunstivormiga“, mille väljundiks ei 
ole kaunid maalid, muusika ega  arhitektuur , vaid just informatsioon. Seda võib nimetada ka 
kui „informatsioonikunstiks“ ehk lühidalt „infokunstiks“. Kuid rangemalt väljendudes on 
Maailmataju mingisuguste erinevate teaduslike uurimustööde ühtne ( terviklik ) kogum. 
Näiteks ka  protestantlik  piiblikaanon koosneb 66 raamatust, millest 39 raamatut moodustavad 
Vana Testamendi ja 27 raamatut Uue Testamendi. Kõik Maailmataju osad nagu ka inimeste 
tegevusalad ( informatsiooni vormid ) kogu maailmas koonduvad ainult neile kolmele vormile 
– teadus, religioon ja  kunst :                 
 
 
Joonis 1 Kogu inimtegevus jaotub kolme suurde valdkonda: teadus, religioon ja kunst . 
 
Maailmataju aga koosneb paljudest erinevatest osadest ( teaduslikest uurimustöödest ), kuid 
kõik need osad moodustavad kokku ühe terviku. Tegemist on tegelikult ainult üheainsa 
tervikteosega. Maailmataju koostisosad on aga järgnevalt välja toodud.                
 
     Maailmataju esmasteks koostisosadeks on nö. „Kolm Suurt Jagu“:             
3 
 
 
Joonis 2 Universumi füüsika, ideoloogia ja multiversum on Maailmataju 
primaarseteks harudeks. 
 
 
     Universumi füüsikal ja Multiversumil otseseid allharusid ei ole, kuid Ideoloogia osa 
jaguneb omakorda kaheks suureks haruks ja need kaks haru koosnevad samuti veel omakorda 
osadest. Nende kahe haru osad on aga järgmised:              
 
 
Joonis 3 Ideoloogia jaguneb veel omakorda paljudeks väikesteks harudeks. Kaks peamist 
haru on Maailmataju „vaimne“ osa ja inimtsivilisatsioon. Need kaks haru koosnevad veel 
omakorda väiksematest osadest. 
     Maailmataju koostisesse kuulub tegelikult veel üks  valdkond , mis tegeleb ajamasina 
tehnoloogia välja arendamisega, kuid see on tegelikult hoopis omaette  Maailmataju tegevus- 
ja uurimisvaldkond, mille olemuseni me kohe ka jõuame. Antud tehnoloogiavorm on väga 
tugevalt seotud Maailmataju erinevate osade teadusliku olemuse ja käsitlusega. „Maailma-
taju“ teoses on suur kalduvus enamus ideid ja  teooriaid väljendada pigem postulaadi vormis, 
mitte tuletuse ehk argumenteerimise kaudu, mis on muidu aktsepteeritava teadusliku 
mõtlemisviisi üheks kindlaks aluseks. Seetõttu jäävad paljud antud teoses esitatavad teooriad 
ja ideed teaduslikult küsitavaks, kuid ainult seni kaua, kui esitatavatele teooriatele leidub ka 
empiirilisi andmeid, mis on aktsepteeritava teadusliku mõtlemisviisi teiseks kindlaks 
põhialuseks.         
     Ei ole õige väita, et „Maailmataju“ ei ole teadus ega religioon, vaid on midagi nende 
4 
 
vahepealset. Kuna „Maailmataju“  arvestab teadusliku mõtlemisviisi vigadega ja religioosse 
maailmapildi puudustega, siis on õigem väita seda, et „Maailmataju“ on nii teadus kui ka 
religioon korraga. See sisaldab samaaegselt mõlemat, mis tegelikult teebki maailmapildi 
täiuslikumaks ( ühtsemaks ). Maailmapilt  ei saa olla päris õige, kui me aktsepteerime ainult 
ühte neist – teadust või religiooni. Täiuslikum maailmapilt nõuab neid mõlemat ja seega võib 
„Maailmataju“ käsitleda ( mõista ) teaduse ja religiooni kõrval „kolmanda liigina“.     
     Antud teoses on kasutatud ka teiste  autorite  töid ( ehk teos sisaldab refereeringuid ), kuid 
see sisaldab eelkõige uut infot, mida pole varem üheski vormis eksisteerinud. Refereeritud 
ehk kasutatud materjal on teoses kas illustreeriva tähendusega, hariva eesmärgiga või on 
vältimatult vajalik uut infot esitada koos kasutatud materjaliga, mis oleks siis eneseväljenduse 
lisaväärtuseks. Kasutatud materjal ja „uus info“ on teoses omavahel üsna tihedalt põimunud.    
 
     Järgnevalt vaatame lähemalt seda, mida need Maailmataju osad endast kujutavad.  
 
 
Universumi füüsika 
 
 
     Universumi füüsika valdkond käsitleb Universumi füüsikalist olemust. Tegemist on 
füüsikateooriaga, mis arenes välja ajas rändamise füüsikateooriast. Antud teooria annab 
mõista seda, et mis on Universum oma olemuselt . Näiteks psühholoogiateaduses on alles 
viimase paari aastakümne jooksul tekkinud teaduslik küsimus, et mis on teadvus ja kuidas see 
inimese närvisüsteemis tekib. Täpselt sama on ka Universumi olemuse mõistatusega. 
Teaduslik küsimus seisneb selles, et mis on Universumi eksisteerimise füüsikaline olemus? 
Näiteks kas Universum on  tõepoolest  lihtsalt üks suur mehaaniline masinavärk, mis töötab 
kindlate seaduspärasuste kohaselt? Kui kõige eksisteerimise aluseks on energia, mida teab ja 
tunneb tänapäeval klassikaline  mehaanika , siis tekib kohe järgmine küsimus, et mis „asi“ siis 
see energia ise on? Taolistele küsimustele püütaksegi siin vastust anda. Selle valdkonna 
põhiliseks teesiks on see, et Universumis ei ole tegelikult aega. Universum ise on ajatu , mis 
tuleb välja ajas rändamise teooriast. Kuna kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku 
poole ) ja kõik nähtused toimuvad ajas ja ruumis, siis seega ajas rändamise füüsika on kõige 
eksisteerimise aluseks. Universumi ajatus on lähtepunktiks  paljudele teistele uutele 
füüsikaseadustele, mis viivad lõppkokkuvõttes arusaamisele, et Universumit ei olegi tegelikult 
olemas. See ongi Universumi tõeline füüsikaline olemus.                      
 
5 
 
 
Joonis 4 Juba 20. sajandi algusest ei ole füüsika areng edasi jõudnud. Kvantmehaanika ja 
relatiivsusteooria on olnud viimased suured läbimurded füüsikas. 
http://www.syg.edu.ee/~peil/maailmapilt/fyysika_areng.jpg 
 
 
 
Joonis 5 Ajas rändamise teooria omab potentsiaali olla kvantmehaanika ja relatiivsusteooria 
edasiarendus. Kuid ka ajas rändamise teooria ei ole füüsika arengu lõppfaas. 
 
     Maailmatajus esinevad üldiselt järgmised peamised füüsikateooriad: klassikaline 
mehaanika, relatiivsusteooria, kvantmehaanika, ajas rändamise teooria, ajas rändamise teooria 
edasiarendused ja ajas rändamise tehniline lahendus. Elektromagnetism käsitleb peamiselt 
elektrilisi ja magnetilisi füüsikalisi nähtusi.  Klassikalist mehaanikat käsitletakse paraku siin 
aga väga vähe. See kirjeldab kehade liikumisi, kui kehade kiirused on väikesed ( võrreldes 
valguse kiirusega  vaakumis ) ja massid suured ( võrreldes osakeste massidega ). 
Relatiivsusteooria jaguneb omakorda kaheks haruks: erirelatiivsusteooriaks ja 
üldrelatiivsusteooriaks. Erirelatiivsusteooria käsitleb sellist füüsika osa, mille korral on 
kehade  liikumiskiirused väga suured. See tähendab seda, et kehade liikumiskiirused 
lähenevad valguse kiirusele vaakumis. Üldrelatiivsusteooria käsitleb aga  masse , mis 
kõverdavad aegruumi. Gravitatsiooni käsitletakse kui kõvera aegruumina. Kvantmehaanika 
kirjeldab mikroosakeste  käitumisi. Osakeste käitumised on tõenäosuslikud ja neil esinevad 
lainelised omadused. See tähendab seda, et mikroosakestel on olemas nii korpuskulaarsed kui 
ka lainelised omadused. Ajas rändamise teooria kirjeldab füüsikalist ajas liikumist. Näiteks 
inimene on võimeline liikuma ajas minevikku  või tulevikku. Kõik füüsikalised kehad liiguvad 
ajas – tuleviku suunas. Ja seega on ajas rändamise teooria kogu Universumi ( füüsika ) 
eksisteerimise aluseks. Ajas rändamise teooria edasiarendused näitavad Universumi 
6 
 
füüsikalist olemust. See seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas, mis tuleb välja 
sellest, et Universum ise on ajatu. Ajas rändamise tehniline  lahend õpetab looma reaalset 
ajamasinat. Ajamasina loomiseks peab olema generaator, mis genereerib väga suure energiaga 
elektromagnetvälja. Selle põhiliseks teesiks on see, et peale massi kõverdab aegruumi ka 
energia. See tuleb välja A. Einsteini eri-relatiivsusteooria energia ja massi ekvivalentsuse 
printsiibist.                       
 
 
     Maailmataju „vaimne“ osa          
 
 
     Antud Maailmataju osa käsitleb psühholoogia  ( ja osaliselt ka filosoofia ) valdkonda 
kuuluvaid teadusi. Põhiline informatsiooni tuum seisneb selles, et kuidas tekib Universumis 
füüsikaseaduste kohaselt teadvus ja mis on selle olemus. See on kahtlemata  tänapäeva teaduse 
üks suurimaid müsteeriume ja palju vaidlusi tekitav valdkond. Käsitlemist leiab ka erakordse 
teadvusseisundi tekkimist ja selle olemust ning on esitatud Universumist kaunis ja  imeline  
visuaalne reaalsus . Antud osa allharud on aga järgmised:              
          
 
Joonis 6 Teadvus, unisoofia ja holograafia  
moodustavad Maailmataju tsentraalse osa. 
 
 
     Teadvus – see valdkond käsitleb inimese teadvuse olemust, sest Maailmataju ei ole 
võimalik käsitleda või mõista ilma teadvuseta. Teadvus on seotud informatsiooniga, mille 
loojaks võib olla näiteks närvisüsteem. Ajus eksisteeriv informatsioon on ära liigendatud 
erinevate  ajupiirkondade  vahel. Kui aga kogu see info ajus kokku sõlmitakse, siis tekibki 
teadvus ( sest teadvustatud taju on ju enamasti ühtne ). Sellest aga järeldub tõsiasi, et teadvus 
on ajus olevast informatsioonist moodustunud virtuaalreaalsus . Teadvus on ju vahetult seotud 
inimese „mina“ tundega. See aga eeldab mõista teadvust ainult inimese ja tema keskkonna 
vastastikmõjus. Kuid peale selle tuleb arvestada ka teadvussisusid. Teadvus on keskkonna 
vaimne projektsioon. Tajutav maailm on tajuva süsteemi osa, mitte sellest eraldi asetsev. 
Näiteks teadlaste  nagu Ed Jongi inimeste katsed virtuaalse reaalsuse tehnoloogiaga näitavad, 
et neil on võimalik luua illusioone nagu näiteks võõras keha on nende oma, nad omavad 
kolme kätt või et nad on koletised või kääbused. Ka oma kehast väljas illusiooni on võimalik 
neil tekitada. Need aju trikid on nii veenvad, et katseinimesed ei usu, et need trikid loob 
tegelikult nende aju ise. Seda, et aju loodud virtuaalne maailm ongi oma olemuselt teadvus, 
on mõtisklenud ka Soome  teadlane  Antti Revonsuo. Teadvuse tekkimine närvisüsteemis ja 
selle olemuse mõistmine on tänapäeva teaduse üks põnevamaid müsteeriume. Antud juhul 
7 
 
keskendume rohkem teadvuse olemusele ehk kuidas aju loob ümbritsevast maailmast 
virtuaalse tegelikkuse.       
     Unisoofia – valdkond käsitleb ühte väga erilist teadvuse  seisundit , mis võib tekkida 
inimesel siis, kui tajutakse maailma „uutmoodi“, kui tavapäraselt. Maailma teistmoodi 
tunnetamine  põhjustab uue ja senikogematu teadvuse seisundi tekkimist. See tähendab seda, 
et taju sisud loovad uue teadvuse seisundi, mitte teadvuse sisu. Kuid just teadvus on väga 
suuresti seotud inimese vaimse eksisteerimisega. Nii et uue teadvuse seisundiga kaasneb 
inimesel uus olemine Universumis. Põhilisteks tunnetuse liikideks on ruumi-, aja-, reaalsus-, 
välja- ja eufooriataju. Nende taju liikide kombinatsioonil tekibki käsitletav väga eriline 
teadvuse seisund. Käsitletav teadvuse seisund on väga sarnane sellise seisundiga, mida 
kogetakse surmalähedastes kogemustes. Need esinevad siis, kui inimene on mõne haiguse või 
ränga  trauma tõttu sattunud kliinilisse surma. Surmalähedased kogemused on ühed juhtumid , 
milles avaldub käsitletav eriline teadvuse seisund.              
     Holograafia – sisaldab pildimaterjale  kaunist  ja säravast Universumist. Tegemist ei ole 
käsitletava üldise teose illustratsiooniga, vaid antud valdkond omab kindlat ülesannet ja 
mõtet. Esitletavad fotod annavad Universumist visuaalset informatsiooni. Näiteks kui füüsika 
annab meile informatsiooni Universumist läbi loodusseaduste, siis antud valdkond näitab 
seda, et millisena Universum üldse välja näeb. Millised objektid Universumis eksisteerivad. 
Sellised paigad, mida fotodelt näha on, peaks iga inimene oma enda  silmadega  reaalselt näha 
saama. Selles see Holograafia mõte seisnebki. See on ka Maailmataju üheks keskseimaks 
olemuseks – näha oma enda silmadega Universumit, mitte vahendatult. Esitatud fotod ( 
õigemini fotode teemad ) on hierarhilises järjekorras. See tähendab seda, et fotodel esitatud 
Universumi objektid on alustatud kõige suurematest ja lõpeb väikseimate astronoomiliste 
objektidega. Pilte Universumist on kokku 118: galaktikatest on 26 pilti, udukogudest aga 31, 
tähtedest 18, mustadest aukudest 8 ja planeetidest 34. Holograafias välja toodud fotosid on 
kahte liiki: on kahemõõtmelised ja kolmemõõtmelised fotod. Vaata järgmist skeemi:          
 
 
Joonis 7  Esindatud on 112 kahemõõtmelist fotot Universumist, kuid kolmemõõtmelised fotod 
on veel alles projekteerimisel. 
 
     Universumit võib inimene reaalselt näha siis, kui ta  parajasti omab sellist teadvuse  seisun - 
dit, mida on kirjeldatud Unisoofia osas. Holograafia osa etendab Universumi visuaalset poolt, 
mil inimene võiks erilises teadvuse seisundis ( mis on kirjeldatud Unisoofia osas ) näha 
vahetult Universumit. See on ka Maailmataju üheks põhiliseks tuumaks.                 
 
 
8 
 
     Inimtsivilisatsioon            
 
 
     Antud Maailmataju osa käsitleb selliseid teadusi, mille uurimisobjektiks on inimühiskonna  
( inimtsivilisatsiooni ) ideoloogiline väljavaade. Näiteks väga üldiselt võttes jaotub inimese 
ideoloogia Universumist kas teaduslikuks või religioosseks. See sõltub peamiselt ( üldjuhul ) 
tsivilisatsiooni ja ka inimese enda arengutasemest. Teadus ja religioon on kaks erinevat vormi, 
mille kaudu inimene mõistab maailma. Käsitlemist leiab ka tsivilisatsiooni kõrgeima 
arengufaasi juhtu, mille korral ei pea intellektid enam sõltuma majanduslikust tegevusest. 
Kunagi tulevikus luuakse  inimkonnale nimi, et kuidagi eristada ülejäänutest maavälistest 
tsivilisatsioonidest Universumis. Antud osa allharud on aga järgmised:                 
 
 
 
 
Joonis 8 Maailmataju „uurimusobjektiks“ on inimühiskonna ideoloogiline ruum. Tulemused 
ongi esindatud religiooniteooria, teadusfilosoofia  ja ülitsivilisatsiooniteooriana. 
 
     Religiooniteooria – see valdkond käsitleb inimkonna ühte vanimat ja põhilist teadmiste 
osa, mida nimetatakse religiooniks. Religiooni all mõeldakse enamasti usundisüsteeme. 
Näiteks islam või  kristlus . Antud juhul näidatakse siin religiooni sellisena, mida tõlgendavad 
meile just maavälised tsivilisatsioonid . Religiooni tegelik olemus ja eksisteerimise põhjus 
inimkonna kultuuriloos ei ole tegelikult selline nagu seda annab meile tänapäeva teoloogia 
õpetus. Salajased uurimused paranormaalsete nähtuste ja UFO-de vallas avaldavad meile 
hoopis teistsuguse pildi religioonist, kui seda inimene  uskuda  soovib. Tegemist on üsna 
radikaalse „reaalsusega“, millega tuleb inimkonnal tulevikus aset leida. Nimelt inimesed on 
maaväliste olenditega geneetilises suguluses. Maavälised tsivilisatsioonid püüavad luua uusi 
liike, ilmselt geneetilise materjali rikastamiseks ja mitmekülgsemaks tegemiseks. Nende 
lõppeesmärk on luua ja toota uusi isendeid ülitsivilisatsiooni tarbeks, mis on kirjeldatud 
ülitsivilisatsiooniteoorias. Religiooniga on nemad seotud, sest inimkonna kunagine usk 
Jumalasse on viinud tähelepanu teaduse arengust eemale. Seda sellepärast, et inimesed ei 
areneks ennast hävitavale tasandile. Usk on suures osas nende loodud kuvand, et alal hoida 
inimkonna arengut õiges suunas. Inimeste kontakt maavälise tsivilisatsiooniga leiab aset 
pärast indiviidi surma. Inimese elu jätkub pärast surma maavälises ülitsivilisatsioonis.        
     Selline informatsioon on näiteks Piiblis varjatud kujul olemas. Näiteks Piiblis kirjeldatakse 
Jumalat kolmes isikus  – ehk eksisteerib Jumala kolmainsus. Nendeks on siis Püha Isa, Püha 
Poeg ja Püha Vaim – Jumal on olemas nagu kolmes isikus korraga. Kuid selline informatsioon 
kätkeb endas varjatud mõtet. See peegeldab väga hästi  tulnukate tegevust inimkonnas. Püha 
Isa etendab tegelikult maavälist tsivilisatsiooni, Püha Poeg aga inimkonda ( nagu nemad ise 
9 
 
ütlevad: „Me oleme nende lapsed“ ) ja Püha Vaim  olekski siis ülitsivilisatsioon ( „ vaimude  
riik“ ). Püha Poja all võib peituda ka tulnukate ja inimeste vahelist aretatud hübriid rassi. Püha 
Vaimu all mõeldakse siin sellist maavälist tsivilisatsiooni, mida kirjeldabki antud töös olev 
ülitsivilisatsiooniteooria -  tsivilisatsioon , mis on ka  inimkond ( alles pärast surma ) või 
tulnukate ja inimeste vahelise rassi eksistens elektromagnetväljana. Ainuüksi sellest piisab , et 
arusaada religiooni tagamaadest, mida religioon ise otseselt ei avalikusta. Selles kohas on 
otseselt näha tulnukate tegevuse motiive  inimsoo  ekspluariteerimise osas.  Tulnukad lõid 
inimkonna selleks, et nemad meiega geneetiliselt ristudes rikastada oma enese genofondi, 
kuid lõppeesmärgiks on siiski luua ( toota ) ülitsivilisatsioon ( amorphuslikke eluvorme ) 
uuest tul- nukate ja inimeste vahelisest rassist. Nagu näha, on kristlaste  pühakirjas Piiblis kõik 
see varjatult või teisel kujul tegelikult olemas.              
     Sellise religioosse maailmapildi tõestamiseks ei ole praegusel ajal inimkonnal ressursse. 
Selleks tulevad metodoloogilised ja tehnoloogilised abiväed ilmselt tulevikus. Teaduse 
arenguga muutuvad paratamatult inimeste arusaamad religioonist. Seetõttu on teadlaste 
skeptiline hoiak sellise religioosse süsteemi vastu arusaadav. Ilmselt peavad tulnukad ise 
Maale tulema , et inimesed mõistaksid religiooni  tegelikku reaalsust. Või keegi inimeste seast 
peaks leiutama tehnoloogia, mis võimaldab liikuda  ajas. Ainult siis on selline religiooni 
käsitlus teaduslikult aksepteeritav.                 
     Teadus – valdkond tegeleb teaduse olemuse, selle piiride ja rakendatavuse uurimusega. 
Teadusel on väga palju erinevaid allharusid alates loodusteadustest kuni sotsiaal- ja 
humanitaarteadusteni. Mitte ükski teadlane ei tegele kõikide teadusharudega ühekorraga, vaid 
uurimusteemad hõlmavad peamiselt teaduse kitsaid liine. See tähendab seda, et 
spetsialiseerumine  on teadusele üsna iseloomulik. Enamasti peavad kõik teadlased järgima 
teaduslikke meetodeid . Teadust iseloomustab peamiselt objektiivsus, mille korral on kogu 
inimese  subjektiivsus  välja tõrjutud. Teaduslik teooria tähendab mingit loodusnähtust või 
protsessi seletavat printsiipide kogumit. Kuid seda seletust peab toetama  empiiriline 
tõestusmaterjal. Need seletused on enamasti eksperimentaalselt kontrollitud. Teaduslikke 
teooriaid ei „tõestata“. Teooria kehtib seni kaua, mil mingi uus tõestatud teooria seda ümber ei 
lükka või kui ei leita mingi parem seletav teooria. Teadus on faktide kogum ja teadlased 
koguvad fakte ja vaatlusandmeid. Seletused seovad omavahel faktid ja vaatlusandmed. 
Esialgseid ja tõestamata seletusi nimetatakse hüpoteesideks. Sageli võimaldavad faktid luua 
erinevaid seletavaid hüpoteese. Kui aga hüpoteesi õigsust kontrollitakse eksperimentaalselt, 
siis muutub see juba teaduslikuks teooriaks. Kuid „seadus“ ainult kirjeldab  mingite  
parameetrite vahelisi seoseid , mis on enamasti väljendatavad matemaatiliste võrranditega. 
Teaduslik teooria annab aga  seletuse . Seetõttu on „seadus“ madalama staatusega kui 
„teooria“. Teaduslik teooria põhineb faktidel, mida on eksperimentaalselt kontrollitud ja 
kontrollitav. Näiteks valguse kiirus vaakumis on alati  konstantne ja see on eksperimentaalselt 
tõestatud fakt. Erirelatiivsusteooria annab sellele seletuse, et miks see nii on või et kuidas see 
saab nii olla. See seletus on eksperimentaalselt kontrollitud.           
     Välja on toodud ka lühikene esitus teaduse ajaloo põhilistest etappidest. Teaduse ajalugu 
on küll tunduvalt palju lühem, kui religiooni ajalugu, kuid teaduse algmed ulatusid ikkagi juba 
Kristuse eelsesse aega. Teadus on ju inimtegevuse üks valdkond, millega tegelevad miljonid 
inimesed üle kogu maailma. Tegemist on samuti inimkonna ühe põhiliseima teadmiste osaga 
religiooni kõrval.              
     Ülitsivilisatsiooniteooria – valdkond käsitleb selliseid nähtusi, mida kogetakse ajusurmas. 
Uuritakse surmalähedaste kogemuste tõelist olemust ja selle võimalikku mõju inimeste 
elutegevusele. Tegemist on sellise mõistusliku tsivilisatsiooni arengu taseme uurimise ja 
kirjeldamisega, mida peetakse ( siin ) mõistusliku elu kõrgeimaks elutegevuseks kogu 
Universumis, sest selles efektiivsemaid või arenenumaid elutegevusi ei ole suudetud avastada  
ega luua. Selle valdkonna põhiliseks teesiks on see, et inimene on võimeline  eksisteerima  ka 
10 
 
ilma füüsilise kehata. Ajus olevad neuronipopulatsioonide aktiivsuste võnkumised muutuvad 
inimese ajusurma korral elektromagnetlaineteks, mis eralduvad aju ruumist. Elektromagnet- 
väljal baseeruvad teadvus ja psüühika ei sõltu enam närvitegevuse arengust. Inimese „kehast 
väljumise füüsikateooria“ põhineb järgmisel kahel väga tugeval printsiibil:  
 
1.  SLK-d näitavad, et inimene on võimeline eksisteerima ilma bioloogilise kehata. See 
tähendab seda, et teadvus ja psüühika, mida ajus loovad oma laenglemistega tuhanded 
neuronid , eksisteerib materiaalselt elektromagnetväljana. Inimese ( kliinilise  ja/või 
bioloogilise ) surma ajal eralduvad inimese närvisüsteemist füüsikalised väljad.  
 
2.  Väljade eraldumist inimese närvisüsteemist võimaldab ajas rändamise füüsika. See 
tähendab seda, et kehast väljumine on inimese ajas rändamise üks erijuhte. Sellisel 
erijuhul ei rända  ajas mitte inimene ise, vaid inimese sees ( ehk närvisüsteemis, kus 
eksisteerib elektrilaengute polarisatsioon ) olevad väljad ehk ajas rändab seisumassita 
väli (  footonid ), mitte seisumassiga keha ( inimene ).  
 
Kõik teised aspektid, mis on seotud inimese kehast väljumisega, tulenevad  nendest samadest 
printsiipidest ja nende kombinatsioonidest.  
     Uus füüsiline vorm annab inimesele palju võimalusi, mis bioloogiline keha suuteline ei 
ole. Näiteks keha välises olekus on inimesel võimalik lennata ja vabalt läbida füüsilisi 
kehasid. Samuti on võimalik telepaatia  ja psühhokinees, olla nähtamatu ja näha läbi füüsiliste 
kehade.            
     Selline uus inimese füüsiline keha muudab ainelisest maailmast sõltumatuks. Näiteks 
inimese põhivajadused nagu toit, jook , magamine, eluase jne ilmnevad ainult siis, kui inimene 
omab bioloogilist keha. Kuid vajadus nende järele kaob, kui inimene eksisteerib 
energiaväljana. Seni aga võimaldab just majandustegevus tagada inimeste põhivajadusi 
teenuste ja kaupade vormis. See tähendab seda, et majandusliku tegevusega  võimaldatakse 
inimestele teenuste ja kaupade jaotust, tootmist, vahetust ja tarbimist. See on tänapäeva 
maailma üks üldisemaid ja levinumaid inimtegevuse liike. Igasuguse riigi rahva elatamise ja 
arengu võimalusi võimaldab just riigi majandus. Riigi majandus hõlmab väga paljude 
inimeste tegevusalasid. Nendeks võib olla näiteks inimeste hariduse tagamine, elamute 
ülesehitamine ja nende kütmine, arstiabi võimaldamine, kultuuri toetamine, inimeste toitmise 
ja rõivaste tagamine jne. Inimühiskonnas toodavad kaupasid ja võimaldavad teenuseid 
enamasti ettevõtted ja erinevad asutused. Need ongi majandusega otseselt seotud. Majandusel 
on olemas ka erinevaid nö. majandusharusid. See tuleneb sellest, et paljude ettevõtete 
toodetavad kaubad on omavahel sarnased ja teenused, mida need ettevõtted võimaldavad, on 
samuti sarnased. Näiteks võib olla taimekasvatus, loomakasvatus, masinatööstus, 
tekstiilitööstus, energeetika, haridus , turism jne. Majandusharud jaotatakse primaarseteks-, 
sekundaarseteks- ja tertsiaarseteks sektoriteks. Primaarne sektor hõlmab selliseid ettevõtteid 
ja asutusi, mis tegelevad  tooraine kätte saamisega loodusest. Sekundaarne sektor töötleb 
loodusest saadud toorainet ja tertsiaarne sektor osutab inimestele erinevaid teenuseid.    
     Antud teooria on ühtlasi ka aluseks kogu religiooni käsitlusele. Näiteks Piibli Uues 
Testamendis on Jeesus Kristus kõnelnud nõnda: „Ärge  olge mures oma elu pärast, mida süüa 
ja mida juua, ega oma ihu pärast, millega riietuda. Eks elu ole enam kui toidus ja ihu enam 
kui riided?  Pange  tähele taeva linde: nad ei külva ega lõika ega pane kokku aitadesse ja teie 
taevane Isa toidab neid. Eks teie ole palju enam kui nemad? Aga kes teie seast võib 
muretsemisega oma pikkusele  ühegi küünra jätkata? Ja miks te muretsete  riietuse pärast? 
Pange tähele lilli väljal, kuidas nad kasvavad; nad ei tee tööd ega ketra. Ometi ma ütlen teile, 
et Saalomongi kõiges oma hiilguses ei ole olnud nõnda ehitud kui üks nendest! Kui nüüd 
Jumal rohtu väljal, mis täna on ja homme ahju visatakse, nõnda ehib, kas siis mitte palju 
11 
 
enam teid, teie nõdrausulised. Ärge siis olge mures, küsides: „Mida me sööme? Mida me 
joome? Millega me riietume?“ Sest kõike seda taotlevad paganad. Teie taevane Isa teab ju, et 
te seda kõike vajate. Ent otsige esiti Jumala riiki ja Tema õigust, siis seda kõike antakse teile 
pealegi! Ärge siis olge mures homse pärast, sest küll homne päev muretseb enese eest. Igale 
päevale saab küllalt omast vaevast!“ Toidu, vee ja oma elu pärast ei pea inimene muretsema 
siis, kui inimene eksisteerib ilma füüsilise kehata. Elu ilma füüsilise kehata sarnanebki kui elu 
Jumala riigis. Ülitsivilisatsiooniteooria õpetus on kahtlemata mingisugusel varjatud kujul ka 
Piiblis olemas.  
 
Multiversumi teooria            
 
 
     Multiversumi valdkond käsitleb sellist Universumi osa, mille päritolu ei ole looduslik, vaid 
on mõistuse ( aju ) poolt loodud. Universum jaguneb suures mastaabis kaheks: maailm, mille 
taga on loodusjõud ise, ja maailm, mille loojaks on aga mõistus ( teadvus ). Nii et on olemas 
looduslik maailm ja  mõistuslik maailm. Mõistuslik maailm on mõistuse poolt loodud ja 
looduslik maailm on aga loodusseaduste poolt loodud. Kõik, mis üldse olemas on, moodustab 
Universumi. Multiversumi moodustab aga kogu mõistuse  loome  – mõistuse poolt loodud 
maailm. Tegemist on siis nagu multiversumi teooriaga. Multiversum on ( reeglina ) ajas 
pidevas muutumises ja arenemises. Kuid Universum ise on aga väga pika aja jooksul kogu 
aeg üsna ühetaoline. See on üldiselt nii. Multiversumil ei ole looduslikku päritolu ja ei saagi 
olla. Selle põhjustajaks on ju mõistus – intelligents.            
     Kunst on samuti inimtegevuse üks osasid, millega tegelevad miljonid inimesed üle kogu 
maailma. Uuritakse seda, et kuidas toimuvad loomeprotsessid inimajus ja uuritakse 
inimkultuuri ajalugu ning selle erinevaid vorme. Teadvuse olemasolu võimaldab selles ka 
loomeprotsesside eksisteerimist. Inimkultuur on suhteliselt üsna keerukas. Selle tegevus 
toimub enamasti läbi keele ehk märgisüsteemi abil. J. Lotman määratles kultuuri kui kõike 
seda, mis ei ole geneetiliselt päritav. See tähendab ka seda, et ka loomadel esineb kultuur, kuid 
inimkultuur on kahtlemata kõige rohkem diferentseerunud. Kultuur on tehisliku päritoluga. 
See tähendab seda, et selle loojaks on aju. Väga kõrge teadvuse diferentseerumisega kaasneb 
enamasti kultuuri olemasolu. Nii on seda näiteks inimolenditega. Kui aga inimkond peaks 
kunagi kontakti astuma maaväliste tsivilisatsioonidega, siis kultuur ei piirdu enam ainult 
inimestega.           
    
 
 
Ajamasina tehnoloogia 
 
 
     Nagu nimigi juba näitab, on tegemist tehnoloogiaga, mis võimaldab teleportreeruda ajas ja 
ruumis. Vastav tehnoloogia võimaldab liikuda ajas ja teleportreeruda ruumis. Selleks, et 
inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana vaja nö. 
praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et inimene 
peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on 
lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei 
eksisteerigi. See avaldub näiteks siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis, sest mida 
lähemale keha kiirus jõuab valguse kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha 
pikkus lüheneb. Kuid selline aegruumi piirkond on näiteks ka  mustade  aukude tsentrites. 
Taolises aegruumi piirkonnas olles ei allu inimene enam Universumi kosmoloogilisele 
paisumisele, sest Universumi  paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse 
12 
 
suurenemisega ( see tähendab seda, et  galaktikad  eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida 
enam kaugemal nad üksteisest on ). Võimalikuks osutub ajas liikumine, mis on oma olemuselt 
ruumis liikumine, sest aeg ja ruum ei saa eksisteerida teineteisest lahus. Tegemist on valdavalt 
kõrgemat füüsikat sisalduva valdkonnaga. Kuid üldisemalt etendab ajamasina tehnoloogia 
Maailmataju jaoks just teadusliku uurimismeetodi  ja andmete ( teooriate ) tõestuse rolli. See 
tähendab seda, et paljud nähtused looduses või inimajaloos on võimalik tõestada ja ümber 
lükata ainult ajas liikumise teel. Võiks isegi nii öelda, et mitte ükski ajaloo kroonika ei suuda 
asendada  ajamasina tehnoloogiat.                
 
 
 
 
Joonis 9 Ajas rändamine  on võimalik ainult siis, kui ollakse ajast väljas. 
http://i.livescience.com/images/i/000/020/311/iFF/speed-tunnel-110923.jpg?1316807778 
 
 
     Ajamasina  loomisega  kaasneb suur läbimurre ka teistes valdkondades. Näiteks kui 
võimalikuks osutub ajas rändamine, siis ilma prognoosimine muutuks ülitäpseks ja on 
võimalik näha planeet Maal välja surnuid liike ning nende  bioevolutsiooni  aegruumis. Seega 
on ajas rändamine üks evolutsiooni tõendid. Reaalse ajas rändamisega kaasneb ka ajaloo 
teaduse uus vorm. See tähendab seda, et tekib täiesti uus uurimismeetod . Ajalugu õpime 
tundma nüüd hoopis uutmoodi. Näiteks ajas rändamine võimaldab uurida ka tuleviku ajalugu. 
Ajas rändamist on võimalik kasutada ka kriminalistikas.              
 
 
13 
 
 
Joonis 10 Ajamasina tehnoloogiaga on otseselt seotud järgmised regioonid: Universumi 
füüsika, holograafia, religioon, ülitsivilisatsiooniteooria ja multiversum ( kultuuri osa ). 
Ülejäänud regioonid on ajamasinaga kaudsemalt seotud, kuid need regioonid on seotud 
eelnevate valdkondadega. 
 
 
     Mistahes mõistusliku tsivilisatsiooni arengutaseme jõudmine Universumis sellisesse faasi, 
et suudetakse teostada ajas rändamine, põhjustab see täiesti uue ajastu tsivilisatsiooni 
arengule. Teatud mõttes võibki vaadata „Maailmataju“ teost kui ajas rändamise mõju 
inimkonna edasisele arengule. Ajas rändamise loomine mõjutab inimeste peaaegu kõikide 
eluvaldkondade arengut.  Ajamasin on kui „põhjuse-tagajärje tehnoloogia“, mis võimaldab 
luua uskumatult palju põhjuslikke seoseid erinevate sündmuste, leiutiste või avastuste vahel. 
All järgnevalt ongi välja toodud ajamasina tehnoloogia otstarve Maailmataju erinevate osade 
jaoks.               
 
     Universumi füüsika - Kuna kõik kehad Universumis liiguvad ajas ( tuleviku poole ) ja kõik 
nähtused toimuvad ajas ja ruumis, siis seega ajas rändamise füüsika on kõige eksisteerimise 
aluseks. Universumi füüsikaline olemus järeldub otseselt ajas rändamise füüsikateooriast. See 
tähendab seda, et kui me ajas liikuda ei oska või seda me ei mõista, siis Universumi täielikku 
füüsikalist mõistmist ei saa olla. Füüsika areng jäi pikka aega kinni kvantmehaanika ja 
relatiivsusteooria näilisesse müstikasse. Ajas rändamise teooria on nende kahe teooria 
edasiarendus ja samas ka nende „ühendteooria“. Seda on vihjatud isegi ajakirjas „Imeline 
teadus“ ( Nr 10/2014, lk. 88-95 ), kus kirjutatakse: „Pärast aastakümnetepikkust  uurimist ei 
ole füüsikutel ikka veel õnnestunud ühendada neid kahte teooriat ( relatiivsusteooriat ja 
kvantmehaanikat ), millel põhineb tänapäeva füüsika, aga mõistatuse lahendus võib olla 
peidetud just ajarände küsimusse.“ Ajamasina loomine on füüsika edasiseks arenemiseks 
sama oluline nagu seda oli 19. sajandi lõpus avastatud valguse kiiruse konstantsus vaakumis. 
Maailmataju projekti jaoks on oluline mõista seda, et mis on Universumi füüsikaline olemus 
ja see tuleb välja just ajas rändamise teooriast.                 
 
     Holograafia – kuna ajas liikumine on võimalik, siis osutub võimalikuks ka läbida ülisuuri 
vahemaid Universumis väga väikese aja jooksul. See võimaldab näha kosmilisi objekte oma 
silmaga. Näiteks on võimalik galaktikate vahelisi rände teostada. Ajamasinast on võimalik 
tulevikus välja aretada kosmosetehnoloogiaid. Kosmoses liikumine näitab inimesele 
Universumit vahetult, mitte vahendatult.  
 
     Unisoofia – Unisoofias käsitletav eriline teadvuse vorm esineb ka surmalähedastes 
kogemustes. Seda kinnitavad inimeste ütlused. Kuid nende psüühiliste nähtuste olemasolu 
kinnitaksid sellised paranormaalsed nähtused, mille korral näevad inimesed vaime või 
14 
 
kummitusi. See tähendab seda, et kui surmalähedased kogemused ei ole aju illusioonid ja 
inimene on võimeline oma kehast väljuma, siis peaksid eksisteerima ka poltergeisti ja 
kummituste nähtused. Nende olemasolus on omakorda võimalik ajas rändamise teel 
tuvastada. Nii on võimalik ka Unisoofias käsitletavaid psüühika  aspekte  tõestada, sest 
unisoofilises psühholoogias käsitletav teadvuse seisund sarnaneb surmalähedaste kogemuste 
korral kogetava teadvuse vormiga.       
     Kehast väljumise korral muutub koos füüsilise keha muutumisega ka inimese psüühika ( 
teadvus ). Kuid siinkohal peab märkima seda, et kehast väljumine ei loo sellist teadvuse 
seisundit, mis on kirjeldatud unisoofilises psühholoogias, vaid ainult  vahendab unisoofilises 
psühholoogias kirjeldatud erakordset teadvuseseisundit telepaatilise võimega, mida kehast 
väljumine võimaldab ( kehast väljas olles omatakse telepaatilist võimet ).       
     Unisoofias käsitletavad aja ja ruumi taju ilmnevad inimesel ka ajas rändamise korral. 
Näiteks kui inimene liigub reaalselt ajas tagasi oma lapsepõlve või teleportreerub ruumis. See 
tähendab seda, et ajas liikumisega on võimalik tõestada ja lähemalt uurida selliseid taju 
ilminguid ehk ajas rändamine võimaldab eksperimentaalselt uurida unisoofilises 
psühholoogias kirjeldatud aja ja ruumi taju.  
 
     Teadvus – surmalähedaste kogemuste ja vaimude olemasolu tõestamine „põrmustaks“ 
peaaegu kõik tänapäeval tuntud teadvuse teooriad. See tõestaks, et teadvus ei ole 
neurobioloogiline nähtus, vaid pigem füüsikaline nähtus. See tähendab seda, et teadvuse 
aluseks ei ole neuronaalsed  struktuurid ajus, vaid neuronipopulatsioonide aktiivsuste 
võnkumised, mille korral võivad need muutuda elektromagnetlaineteks, mis on võimelised 
inimese surma korral eralduma ajust .              
 
     Religiooniteooria – ajas rändamise teel on võimalik tuvastada paranormaalsete nähtuste 
olemasolu. Samuti on võimalik kinnitada ka tulnukate tegevusi planeet Maal. See tähendab ka 
seda, et kõik nimetatud ja kirjeldatud sündmused, mida on antud valdkonnas esitatud, on 
võimalik ajas liikumise teel kinnitada.  Niisamuti ka tulnukate poolt teostatud inimröövid, 
mida inimesed ( tunnistajad ) on aegade jooksul väitnud. Nende sündmuste kirjeldused ei ole 
pandud siia lihtsalt niisama. Kui on teada sündmuse toimumise aeg ja koht, siis on võimalik 
sündmuse eksisteerimist tõestada. Tegemist on „ajaloolise kroonikaga“, milles teadlased on 
seni „põhjendamatult“ kahelnud. Need nähtused on jäänud seni inimteadusele kättesaamatuks. 
Maaväline mõistus ise on soovinud enda olemasolu inimteaduse eest varjata. Ajas rändamine 
aga omakorda tõestaks Maailmatajus käsitletavat religiooni. See tähendab seda, et siin 
esitatud informatsiooni on võimalik tõestada ( leida kinnitust ) ainult ajas rändamise teel või 
siis, kui tulnukad ise oma teod inimestele paljastaksid.         
 
     Teadus – ajas liikudes on võimalik näha tulevikus aset leidvaid teaduse saavutusi. Ajama- 
sinaga on võimalik näha seda, et kuhu teadus areneb. Teaduse ( ja ka tehnoloogia ) 
evolutsiooni kontekstist lähtudes on teada seda, et mida aeg edasi, seda enam areneb teadus ja 
tehnoloogia. See tähendab ka seda, et näiteks tulevikus loodavad tehnoloogiad ja arenev 
teadus tunduvad ( ja ainult tunduvad ) praeguse aja teadusele selgelt ulmelised ja ehk isegi 
vastuvõtmatud. Näiteks 16 sajandi mõtlevale inimesele tundub praegu kasutatav 
kosmosetehnoloogia ilmselgelt ( ja ehk isegi naeruväärselt ) liiga ulmeliselt. Kuid selles 
peitubki teaduse erakordne evolutsiooni iseloomujoon  – tuleviku tehnoloogiad tunduvad 
praegu meile maagilised ( kuigi need tegelikult seda ei ole ). Teaduse ja tehnoloogia 
arengufaaside vahetumine ajas on pöördumatud – areng toimub ikka „täiuslikuma“ maailma 
suunas. Kuid teaduse ja tehnoloogia arenemisega käib tihedalt kaasas ka inimühiskonna 
moraalne ning eetiline areng. Näiteks transpordi ülikiire areng tõi kaasa ülemaailmse 
globaliseerumise, mis mõjutab maailma majandust ja poliitikat veel tänase päevani. Kuid kõik 
15 
 
see tähendab ka seda, et tulevikus loodavad tehnoloogiad ja nendest tulenevaid mõjusid 
inimühiskonna eetilisele, moraalsele ning ideoloogilisele ruumile võib osutuda 
vastuvõtmatuks praeguse aja maailmale.                      
 
     Ülitsivilisatsiooniteooria – ajas rändamise teel on võimalik tuvastada selliste 
paranormaalsete nähtuste olemasolu, mille korral näevad inimesed vaime või kummitusi. 
Need aga kinnitaksid seda, et teadvus on võimeline eksisteerima ka ilma füüsilise ajuta. Kui 
inimese kehast väljumine osutubki täiesti reaalseks, siis sellisel juhul muutub reaalseks ka 
inimese elu pärast tema surma ja seega ka Maailmataju religioosne maailmapilt, mis on 
kirjeldatud Maailmataju religiooni regioonis. Elu pärast inimese surma on teemana peaaegu 
kõikide maailma usundisüsteemide alustalaks ja selle teaduslik tuvastamine toob 
vaieldamatult kaasa ka kõik teised aspektid, mida siis religioon meile õpetab.  
     Kui inimeste kehast väljumised on tõesti  reaalsed , siis peaksid reaalsed olema ka 
„vaimude“ või „kummituste“ ( seega ka poltergeistide ) juhtumid. „Vaimud“, keda elavad 
inimesed on näinud läbi aegade, peaksid olema siis enda kehadest väljunud „inimesed“, kelle 
füüsilised ( bioloogilised ) kehad on aga praeguseks juba surnud. Inimesed on juba tuhandeid 
aastaid näinud vaime. Kuid sellisel juhul ( ajas rändamise teel ) oleks „vaime“ või 
„kummitusi“ võimalik ka eksperimentaalselt uurida. Seni on paranormaalsete nähtuste vallas 
läbi viidud uurimused näidanud, et „vaimud“ emiteerivad endast nõrka elektromagnetvälja. 
Need kinnitaksid teesi, et teadvus eksisteerib pärast ajusurma just elektromagnetkiirgusena. 
Surmalähedaste kogemuste reaalne olemasolu oleksid seega tõestatud. Ja järelikult kehtiksid 
ka antud teooria arusaamad.  
     Antud teooria kehtivuse tõestusi on võimalik saada ka teistmoodi. Näiteks siis kui 
ajamasinaga liikuda inimkonna kaugesse tulevikku ja näha seda, et kas tsivilisatsiooni arengu 
lõppfaas on ikka tõepoolest selline nagu on kirjeldatud antud teoorias . Sellisel juhul saaks 
vääramatult teada antud teooria õigsuse kohta.     
 
     Multiversum - ajamasinaga on võimalik liikuda aega, kus elasid meie eellased ja 
esivanemad. Nende elust ja arengust on kirjeldatud multiversumi teooria teises ( ehk kultuuri ) 
osas. Mingilmääral saame mõista ka inimese ajus esinevaid loomeprotsesse, kui me ajas 
rändamise teel uurime palju täpsemalt inimese aju bioevolutsiooni ja inimajaloo jooksul 
loodud väga erinevaid ideid, mis väljenduvad kunstis ja kultuuris. Ajas liikudes on võimalik 
näha minevikus ja tulevikus asetleidvaid kultuurinähtusi. Kultuur on ju läbi aegade erinev. 
Multiversumit on võimalik sellisel juhul näha läbi erinevate aegade. Ajas tagasi liikudes oleks 
võimalik näha ka seda, et kuidas hakkasid kõndima esimesed inimahvid ja kuidas võeti 
kasutusele tuli. Näeksime oma enda silmadega inimkultuuride tekkimist ja arenemist.               
 
     Kuna reaalne ajas rändamine võimaldab teaduses ( ja üldse ) üsna palju teooriaid tõestada 
ja ümber lükata, siis sellest tulenevalt jaguneb kogu Maailmataju omakorda teoreetiliseks 
osaks ( esitatavad ideed,  hüpoteesid , teooriad ) ja praktiliseks osaks ( ajas rändamise teel on 
võimalik leida kinnitust paljudele erinevatele teooriatele ). Võib ka nii tõlgendada, et antud 
kirjanduslik teos on kui Maailmataju teoreetiline osa ja ajas rändamise tehnoloogia on kui 
selle tehniline osa. Tehniline osa selles mõttes, et paljusid esitatud ideid või kirjeldatud 
nähtusi oleks inimesel võimalik ka reaalselt näha või teostada ja paljudel juhtudel võimaldab 
seda just reaalne ajas rändamine. Vaata järgmist joonist:               
16 
 
 
Joonis 11 Kõik Maailmataju osad ja harud on seotud ajas rändamisega. Peaaegu kõiki 
Maailmataju osasid on võimalik tõestada ajas rändamise teel. 
 
 
     Põhjuse ja tagajärje seosed võivad olla ka palju üldisemad. Näiteks relatiivsusteooria ja 
kvantmehaanika on tänapäeva füüsikateaduse alustalad. Nende teaduste edasi arendamine 
võimaldab luua ajamasina. See tähendab ka seda, et ajas rändamise teooria ongi 
relatiivsusteooria ja kvantmehaanika edasiarendus. Kuid ajas rändamine omakorda võimaldab 
kontakteeruda maaväliste tsivilisatsioonidega, sest inimajalugu uurides leidub hulganisti 
juhtumeid, mil kosmosetulnukad on Maad külastanud. Osutub, et maaväline mõistuslik 
tsivilisatsioon ongi sellisel arengutasemel nagu on kirjeldatud Maailmataju põhiliseimates 
teesides.       
 
 
Joonis 12 Põhjuse ja tagajärje süsteem teostamaks kõige põhilisemaid eesmärke. 
 
 
     Maailmataju põhiliseimad teesid           
 
 
     Järgnevalt vaatame lähemalt neid teooriaid, mis on Maailmataju põhilisteks teesideks. Ilma 
nendeta ei eksisteeriks kogu käesolev teos. Järgnevalt väljatoodud põhilised teesid määravad 
kogu Maailmataju tõelise olemuse ja selle struktuuri. Need on antud teose kõige olulisemad 
informatsiooni seosed, mis ka iseloomustavad Maailmataju.                       
 
 
 
     Maailmataju üheks põhiliseks teooriaks on see, et mõistuslike tsivilisatsioonide kõige 
kõrgem arengutase Universumis on seotud eluvormide enda füüsilise keha ja teadvuse 
17 
 
seisundi muutumisega:               
Joonis 13 Eufooriline teadvusseisund ja 
„mittemateriaalne“ keha on aluseks mõistusliku 
elutegevuse kõrgeimale arengutasemele. 
 
Näiteks indiviidi teadvuslik olek on praegusel ajal elavate inimeste omast tunduvalt erinev. 
Tajutakse maailma „uutmoodi“ ja sellest tulenevalt tekib uus ja imetabane teadvuse seisund. 
See on enamasti üldine armastuse ( ülima õndsuse ) seisund, mida kogetakse ka 
surmalähedaste kogemuste korral. Unisoofia valdkond annab meile sellest väga täpse 
ülevaate. Kuid peale uue ja teistsuguse teadvuse seisundi, omab eluvorm ka uut „füüsilist 
keha“. Sellisel juhul eksisteerib isend  ainult elektriväljana – sõltumata aju närvitegevuse 
arengust. See tähendab seda, et selline bioloogiline keha, mis esineb näiteks planeet Maal 
elavatel olenditel, puudub. Sellised „välja-olendid“ näevad välja ainult  valgusena . Need on 
kui valgusolendid, mida on samuti nähtud surmalähedastes kogemustes. Näiteks kosmoses on 
inimese kõige paremaks eksisteerimiseks just kehast väljas olles. Seda sellepärast, et siis ei 
pea inimesed kandma skafandreid ja vältima kosmoses olles kiirgust. Inimese elu ilma 
bioloogilise kehata sarnaneb kirjeldustega, mis on esitatud ka Piiblis. Vihjeid leidub üsnagi 
palju. Näiteks on Piiblis kirjutatud nõnda: „Ärge olge mures, mida süüa ja millega riietuda, 
sest teie hing on tähtsam kui toidus ja ihu tähtsam kui riided! Otsige eelkõige Jumala riiki ja 
kõike muud antakse teile pealegi“ ( Mt 6:19-21, 24; LK 12:15-21, 29-34 ). Kuid kõigest 
sellest on täpsemalt kirja pandud ülitsivilisatsiooniteooria valdkonnas, mis võib olla omakorda 
aluseks religiooni valdkonnale.          
 
Joonis 14 Teadvuse eksisteerimiseks ei pea 
tegelikult olema aju. 
 
http://media.photobucket.com/image/near%20death%20experience%20light/LovingEnergies/AstralPictures/Astraltravel-1.gif 
 
18 
 
     Kuid need kaks asjaolu on peamisteks alusteks Universumi kõige arenenumatele 
tsivilisatsioonidele, sest see tuleb välja maaväliste tsivilisatsioonide elutegevusest planeedil 
Maa ( vaata religiooni valdkonda ) ja sellisest elutegevusest ei ole avastatud elu kõrgemaid 
faase. Iga mõistusliku tsivilisatsiooni areng Universumis, kaasaarvatud ka Maal elav 
inimkond, on suunatud just antud käsitletavale elutegevuse  tasemele . Seda näitavad 
teaduslikud  uuringud, mis on kirja pandud religiooni valdkonnas.            
  
 
 
     Kogu Maailmataju kõige põhiliseim „tuum“ seisneb selles, et kuidas tekib Universumi 
füüsikaseaduste järgi teadvus ja mis see Universum ( ning ka see teadvus ) ise oma olemuselt 
on. Maailmataju käsitleb teadvuse olemuse ja Universumi olemuse vahekorda. Näiteks 
Universumi füüsikaline olemus seisneb selles, et Universumit ei ole tegelikult olemas. On 
olemas kaks peamist põhjust arvata, et miks Universumit ei ole tegelikult olemas. Esiteks on 
see, et tänapäeva füüsikaseadused ei anna meile vastust Universumi olemuse küsimusele ( nii 
nagu ei anna neuroteadus teadvuse olemuse küsimusele ). Näiteks mis on aeg, ruum või mass? 
Ja teiseks on see, et Universumi olemus tuleb välja ajas rändamisest. See näitab seda, et aega 
tegelikult ei eksisteeri. Kogu aeg eksisteerib korraga. Minevik , olevik ja tulevik on suhtelised 
mõisted, sest see sõltub ajast, milles inimene parajasti viibib. Kogu aeg sarnaneb videomagne-
tofoni kassetile salvestatud kujutisega. Universumi mitte- eksisteerimine  tähendab seda, et 
kõik, mida me elu jooksul näeme ja kogeme, on tegelikult  illusioon , mida pole olemas. See 
tuleb otseselt välja ajas rändamise füüsikateooriast, mis on ka vastavas valdkonnas kirja 
pandud. Kuid sellises „olematuses“ tekkiv teadvus on tegelikult looduse suur ime ja kui seda 
tõeliselt tajuda, siis on võimalik tunda enneolematut õndsust.        
Joonis 15 Suur ime seisneb meie olemasolus. Selle 
võlgneme me teadvuse olemasolule, kuid teadvuse 
eksisteerimiseks on vaja loodusseadusi. 
http://assets4.bigthink.com/system/idea_thumbnails/47672/original/brain%20internet%20SS.jpg?1348433212 
 
Inimese teadvuse päritolu on looduslik, mitte tehislik . Kuid kui inimese taju tunnetab enda 
teadvuse seost Universumi reaalse olemusega, siis sellest tekibki tal uus ja imetabane 
teadvuslik seisund, millest on täpsemalt kirjas Unisoofia valdkonnas. See on üldine 
„armastuse ja õndsuse seisund“, mille üheks esinemisvormiks on meditsiinis teada ja tuntud 
surmalähedased kogemused. Esmapilgul tundub, et see sarnaneb Jumala armastusega, mida 
on kirjeldatud Piiblis. Õndsaks saamisest ja nö. „teadvuse kõrgematest tasemetest“ on 
19 
 
maailma religioonides üks peamisi teemasid . Piibli evangeeliumid jutustavad üsna palju 
Jumala armastusest inimese vastu. Näiteks Johannese evangeeliumis 15:12 ütleb Jeesus 
Kristus inimestele nõnda: „Armastage üksteist, nagu mina olen armastanud teid!“. See 
tähendab seda, et kui  lased Jeesusel ennast armastada on inimesel iseenesest lihtne teisi 
armastada. 1 Johannese 4:16 on kirjas: „Ja me oleme tunnetanud ja uskunud armastust, mis 
Jumalal on meie vastu. Jumal ON armastus ja kes püsib armastuses, püsib Jumalas ja Jumal 
püsib temas.“ 1 Johannese 4:8: „Kes ei armasta, see ei ole  tundnud Jumalat, sest Jumal ON 
armastus.“ Armastus on Jumala kõige selgem loomujoon. Johannes esimeses kirjas ütleb, et 
Jumalas ei ole mingit pimedust. Ta ON valgus. Sest Tema ON armastus. Jumalat saab tundma 
õppida siis, kui õpid tundma Tema armastust. Jumala armastus on ühesuunaline. Tingimusteta. 
Armastus lähtub Temast, Ta lihtsalt  armastab . Isegi kui inimesed teevad vigu ja ei oska kõike.   
Piibli evangeeliumites on kirjeldatud Jumala armastust ainult verbaalselt, kuid Maailmataju ( 
täpsemalt Maailmataju unisoofiline psühholoogia ) näitab selle kui erakordse teadvusseisundi 
tekkimist ehk selle psüühika seisundi psühholoogilist võimalikkust. Kuid nagu juba varem 
öeldud  tekib see armastus arusaamast ( tajumisest, tunnetusest ), et inimese enda teadvuse 
olemasolu Universumis on tegelikult tohutult suur ime. See ime seisneb selles, et kuidas 
loodusseadustest tuleneb inimese enda teadvuse eksisteerimine.  Loodusseadused  ise on 
tegelikult just „olematuse päritoluga“ ( s.t. loodusseadused on pärit olematusest ), sest 
nüüdisaegne Universumi füüsika järeldub suuresti just ajas rändamise füüsikateooriast, millest 
järeldub see, et Universumit ei olegi tegelikult olemas.                              
 
 
Joonis 16 Selleks, et inimene oleks üldse võimeline kogeda psüühika ilminguid, mis on 
kirjeldatud unisoofilises psühholoogias ja näha kaunist ning säravat Universumit, on vaja 
teadvuse olemasolu. Kuid teadvuse eksisteerimiseks on vaja aga füüsika seadusi, mille järgi 
või mille baasil kujuneb välja teadvus. Nendeks on näiteks elektromagnetjõud, mis ilmnevad 
neuronstruktuurides. Kuid omakorda füüsika seaduste olemasolu korral on vaja eelkõige 
Universumi enda olemasolu.       
 
20 
 
 
Joonis 17 Evolutsioonilised protsessid on toimunud eluta looduses, elusas looduses ja ka 
inimühiskonnas. Seepärast eristataksegi järgmist nelja evolutsioonivormi. Alguses oli 
Universumi füüsikaline  evolutsioon , mis seisnes selles, et ebapüsivad elementaarosakesed 
moodustasid hiljem püsivaid aatomeid ja molekule. Sellele järgnes keemiline  evolutsioon , mis 
seisnes selles, et lihtsad anorgaanilised ained muutusid aja jooksul polümeersete orgaaniliste 
ainete kompleksideks. Sellele järgnes juba bioloogiline evolutsioon, mis seisnes selles, et elu 
areng Maal toimus esimestest elusrakkudest kuni esimese inimeseni. Ja lõpuks esines 
sotsiaalne evolutsioon, mis seisnes inimühiskonna arenemises. Evolutsioonilisi protsesse 
iseloomustab enamasti kindel suund ja pöördumatus. Füüsikaline evolutsioon põhjustas 
keemilise evolutsiooni. Viimase pärast sai aga võimalikuks bioloogiline evolutsioon ja 
bioloogiline areng võimaldas hiljem juba sotsiaalset arengut.          
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1  Ajas rändamine ja selle tehnilised alused 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resümee 
 
     Käesolevas töös uuritakse sellise füüsika osa loomist, mis võimaldaks inimesel ( ja ka teistel 
„ kehadel “ ) liikuda ajas. Sellise tehnoloogia haru välja töötamine loob uusi võimalusi ajaloo 
uurimisel ja ka süvakosmoseks liikumiseks. Antud töö uurimusmeetod oli puhtalt  teoreetilise  
füüsikale omane. Näiteks hüpoteese, mida antud töös hulganisti püstitatakse, on tuletatud teoree- 
tiliselt. Need hüpoteesid on täiesti kooskõlas olemasolavate üldtunnustatud teooriatega. Alguses on 
teemale lähenetud mitte traditsiooniliselt, sest kõik olemasolevad füüsikateooriad, mis käsitlevad 
ajas rändamise reaalset võimalikkust, baseeruvad just ussiaukude teooriatel. Antud uurimuses 
olevad teooriate järeldused võimaldavad neid ussiauke näha „teise nurga alt“, kuid samas 
ennustades ikkagi nende olemasolu. Töös on esitatud ka olemasolevate füüsikateooriate ( näiteks 
relatiivsusteooria ja kvantmehaanika ) võimalikud edasiarendused, sest ilma nendeta ei ole võimalik 
ajas rändamist füüsikaliselt mõista. Antud uurimuses selgub üllatav järeldus, et ajas rändamine on 
oma olemuselt väga reaalne ehk võimalik ja see on tehniliselt täiesti teostatav. See on kõige 
üllatavam järeldus kogu töö juures. Ajas rändamine osutub reaalselt võimalikuks ainult siis, kui 
tänapäeva füüsika kahte peamist teooriat edasi arendada, kuid jõutud on ajas rändamise füüsikast 
isegi veelgi kaugemale. Kui ajas rändamine osutub võimalikuks, siis muutub vältimatult meie 
praegune füüsikaline maailmapilt Universumist. Ajas rändamine näitab näiteks Universumi ajatust.  
 
 
2 
 
SISUKORD 
RESÜMEE .................................................................................................................................................................... 2 
SISSEJUHATUS ............................................................................................................................................................. 5 
1  AJAS RÄNDAMISE TEOORIA ................................................................................................................................... 7 
1.1  AJAS RÄNDAMISE FÜÜSIKALISED ALUSED ......................................................................................................................... 7 
1.1.1  Sissejuhatus .................................................................................................................................................. 7 
1.1.2  Ajas rändamise põhiprintsiibid ..................................................................................................................... 7 
1.1.3  Kehade tõelised ja näilised  endised  asukohad ruumis ................................................................................ 11 
1.1.4  Aja ja ruumi vahekord ................................................................................................................................ 12 
1.1.5  Energia jäävuse seadus ajas rändamisel .................................................................................................... 12 
1.1.6  Ajas rändamine .......................................................................................................................................... 13 
1.1.7  Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega ............................................................................... 21 
1.1.7.1 
Ajas liikumise avaldumine Universumis ...............................................................................................................21 
1.1.7.2 
Hubble´i seadus ...................................................................................................................................................23 
1.1.7.3 
Aine tihedus paisuvas Universumis .....................................................................................................................24 
1.1.7.4 
Klassikaline ja  relativistlik Universumi paisumine................................................................................................25 
1.1.7.4.1 
Universumi klassikaline paisumine ..............................................................................................................26 
1.1.7.4.2 
Universumi meetriline  paisumine, „tume energia“  hüpotees  .....................................................................34 
1.2  AEGRUUMI KÕVERUS ................................................................................................................................................ 42 
1.2.1  Ajas liikumise suuna määramine! .............................................................................................................. 42 
1.2.2  Aegruumi tunnel ehk  ussiauk  ehk Einsteini-Roseni sild .............................................................................. 47 
1.2.3  Liikumise suhtelisus .................................................................................................................................... 50 
1.2.4  Teepikkused lühenevad kõveras ruumis...................................................................................................... 51 
1.2.5  Teleportatsiooni füüsikalised alused ........................................................................................................... 53 
1.2.5.1 
Teleportatsioon relatiivsusteooria järgi ...............................................................................................................53 
1.2.5.2 
Teleportmehaanika algmed .................................................................................................................................56 
1.2.5.3 
Teleportatsiooni liigid ..........................................................................................................................................57 
1.3  RELATIIVSUSTEOORIA AJAS RÄNDAMISE TEOORIAS .......................................................................................................... 59 
1.3.1  Erirelatiivsusteooria .................................................................................................................................... 59 
1.3.1.1 
Sissejuhatus .........................................................................................................................................................59 
1.3.1.2 
Taustsüsteemi mõiste ..........................................................................................................................................59 
1.3.1.3 
Relatiivsusprintsiip  klassikalises   mehaanikas .......................................................................................................60 
1.3.1.4 
Valguse kiirus vaakumis .......................................................................................................................................62 
1.3.1.5 
Aja dilatatsioon  ....................................................................................................................................................62 
1.3.1.6 
Keha pikkuse  kontraktsioon  .................................................................................................................................64 
1.3.1.7 
Aja ja ruumi koos-teisenemine ............................................................................................................................65 
1.3.1.8 
Keha omaaeg  ja omapikkus .................................................................................................................................65 
1.3.1.9 
Valguse kiiruse jäävusseadus ...............................................................................................................................66 
1.3.1.10 
Kaksikute  paradoks  ..............................................................................................................................................69 
1.3.1.11 
Kineetiline energia erirelatiivsusteoorias ............................................................................................................70 
1.3.2  Üldrelatiivsusteooria ajas rändamise teoorias ........................................................................................... 71 
1.3.2.1 
Sissejuhatus .........................................................................................................................................................71 
1.3.2.2 
Inertne  ja raske mass ..........................................................................................................................................72 
1.3.2.3 
Gravitatsioonivälja ehk aegruumi kõveruse füüsikaline olemus ..........................................................................74 
1.3.2.4 
Gravitatsiooniväljade matemaatiline kirjeldamine ..............................................................................................77 
1.4  KVANTMEHAANIKA AJAS RÄNDAMISE TEOORIAS ............................................................................................................. 84 
1.4.1  Sissejuhatus ................................................................................................................................................ 84 
1.4.2  Kvantmehaanika  formalism  ........................................................................................................................ 86 
1.4.3  Kvantmehaanika füüsikalised alused .......................................................................................................... 91 
2  AJAS RÄNDAMISE TEOORIA EDASIARENDUSED .................................................................................................. 103 
2.1  SISSEJUHATUS ....................................................................................................................................................... 103 
2.2  UNIVERSUMI AEGRUUM  .......................................................................................................................................... 103 
2.3  AEG, RUUM JA LIIKUMINE UNIVERSUMIS .................................................................................................................... 106 
2.4  JÄÄVUSE SEADUSED ................................................................................................................................................ 107 
2.5  AJATU UNIVERSUM ................................................................................................................................................ 110 
2.6  UNIVERSUMI KINEMATOGRAAFILINE EFEKT .................................................................................................................. 111 
2.7  UNIVERSUMI FÜÜSIKALINE OLEMUS ........................................................................................................................... 112 
3 
 
2.8  AJAPARADOKSID .................................................................................................................................................... 113 
2.9  KOKKUVÕTTEKS ..................................................................................................................................................... 114 
3  AJAS RÄNDAMISE TEHNILISE TEOSTUSE FÜÜSIKALISED ALUSED ......................................................................... 115 
TULEMUSED ............................................................................................................................................................ 126 
KASUTATUD KIRJANDUS .................................................................................................................................. 127 
 
 
4 
 
Sissejuhatus 
 
 
     Klassikaline mehaanika oli üks esimesi füüsika harusid üldse, mis tekkis ja käsitles aega ning 
ruumi. See oli pikka aega ainus aega ja ruumi käsitlev füüsika osa, kuid muutused toimusid 20 
sajandi alguses, mil tekkisid kaks täiesti uut aegruumi käsitlevat teooriat – nendeks on siis 
relatiivsusteooria ja kvantmehaanika. Relatiivsusteooria üheks põhiväiteks on see, et aeg ja ruum 
moodustavad ühtse terviku, mida nimetatakse aegruumiks. Seda tõestab valguse kiiruse  jäävus  
vaakumis kõigi vaatlejate suhtes. Suurte masside läheduses või masside ülikiire liikumise korral 
hakkavad aeg ja ruum teisenema – aeg aegleneb ja kehade pikkused lühenevad. Kvantmehaanikas 
on aga võimalik kehade ( osakeste ) füüsikalist olekut kirjeldada ainult tõenäosuslikult. See 
tähendab seda, et näiteks kehade liikumise füüsikalisi parameetreid ( näiteks kiirus, asukoht ) ei ole 
võimalik täpselt ette teada, sest kehtivad nn määramatuse relatsioonid. 20 sajandi algusest alates 
kuni praeguse ajani ei ole jõutud nende arusaamadest kaugemale. Kuid käesolevas töös tekivadki 
uued teooriad, mis seletavad ära nendes kahes teoorias esinevad näiliselt ebaloogiliseid nähtusi.  
Käesoleva ajani baseerusid eranditult kõik ajas rändamise võimalikkuse teooriad just  Albert  
Einsteini üldrelatiivsusteoorial. See teooria ennustab ussiaukude olemasolu – kahte punkti ruumis ( 
või ajas ) ühendab „tunnel“, milles liikumisel on võimalik ületada tohutuid vahemaid ( näiteks 
kosmoses ) väga väikese  ajaga . Nende järgi on võimalik liikuda nii ruumis ( avakosmoses ) kui ka 
ajas. Selline arusaam ajas rändamisest eksisteerib veel tänapäevalgi. Antud töös ei lükata sellist 
arusaama küll ümber, kuid sellist teooriat on võimalik siin näha „teise nurga alt“. Toimub teooria 
edasiarendus. Lõpptulemuseks saame selle, et aegruumi tunnelit ( kui füüsikalist nähtust ) ei olegi 
tegelikult olemas, sest keha läbib kahte punkti ruumis ( või ajas ) ainult ühe hetkega. Sellist 
„võimalikkust“ tuntakse ainult teleportatsiooni nime all, mille eksisteerimine on võimalik ainult 
aegruumi väliselt. Hiljem me näeme seda, et selline asjaolu põhjustabki näiteks osakeste tõenäo- 
suslikku käitumist ehk määramatuse seoste olemasolu kvantmehaanikas.  
     Antud töös olevas ajas rändamise teoorias võetakse üheks füüsikaliseks põhialuseks erirelatiiv- 
susteooriast tuntud väite, et aeg ja ruum moodustavad tegelikult ühtse terviku, mida nimetatakse 
aegruumiks. See on ka erirelatiivsusteooria üheks alusväiteks. Kuid selle järeldus on selline, et kui 
liigutakse ajas, siis PEAB liikuma ka ruumis. See ruum „eksisteerib“ väljaspool meie tavalist 
igapäevaselt tajutavat ruumi. See on nii piltlikult väljendades, kuid füüsikaliselt tähendab see seda, 
et näiteks üldrelatiivsusteooria  võrrandid kaotavad  seda ruumi uurides oma kehtivuse, sest sellises 
ruumis ei eksisteeri enam aega ega ruumi ja füüsikaliselt avaldub see  lõpmatus aja aeglenemises ja 
lõpmatus pikkuse vähenemises. Seepärast kehade liikumised ei võta „seal“ enam aega ja toimub 
kehade teleportreerumised. Teleportreerumiseks on ainult kolm võimalust: minevikku, tulevikku või 
olevikus .  
     Selliseid „aegruumituid“ piirkondi on ju Universumis olemas. Näiteks võib tuua mustad augud, 
mille tsentrites aja kulg aegleneb lõpmatuseni ( ehk aega ennast enam ei ole ) ja pikkustelgi ei ole 
enam mõtet ( ka ruum kaob ). Vot just sellises piirkonnas ongi võimalik ajas liikuda ehk toimub 
teleportatsioon, kui inimene saaks sinna minna.          
 
5 
 
 
Joonis 1 Aeg ja ruum erinevates füüsikateooriates. 
 
     Stringiteoorias on tsentraalseks ideeks, et aegruumi mõõtmeid on palju rohkem kui ainult neli. 
Näiteks ruumi mõõtmeid ennustatakse kokku lausa kümme  mõõdet ja ajal on siis ainult üks mõõde. 
Kokku teeb see 11- mõõtmelise  aegruumi, mida siis stringiteooria ennustab. Kuid antud töös olevad 
teooriad ( ideed ) tõestavad aga hoopis vastupidist – aegruumi mõõtmeid ei tule tegelikult juurde, 
vaid need hoopis vähenevad ( ehk kaovad ). Näiteks selline tõsiasi avaldub selles, et aeg aegleneb ja 
pikkused lühenevad suurte masside vahetus läheduses ja massi üha enam kiireneval liikumisel. Aja 
ja ruumi dimensioonide kadumine avaldub väga selgesti ka kvantmehaanikas kirjeldavates 
nähtustes. Seni teadaolevad katsed näitavad seda, et osakesed eksisteerivad nagu „väljaspool 
aegruumi“. Piltlikult öeldes väljaspool aega ja ruumi ei ole aega ja ruumi. Osakeste lainelised 
omadused tulenevad just nende teleportreerumistest aegruumis. Osake on samas ka laine ja selle 
laine  kirjeldavad  füüsikalised parameetrid langevad kokku pideva teleportatsiooni parameetritega. 
Näiteks osakese  lainepikkus on tegelikult kahe punkti vaheline  vahemaa  ruumis, sest osake 
teleportreerub ühest ruumipunktist teise. Analoogiliselt on sama ka osakese laine perioodiga. 
Osakeste lainelised omadused on tõestust leidnud difraktsiooni ja inteferentsi katsetes. 
Relativistlikud efektid relatiivsusteoorias tulenevad aja ja ruumi teisenemistest, milles avaldub aja 
ja ruumi mõõtmete kadumine. Üldrelatiivsusteoorias kirjeldatakse aja aeglenemist ja pikkuste 
lühenemist ( ehk tegelikult aegruumi kadumist ), mida põhjustab suurte masside olemasolu, 
geomeetriaga. Aegruumi kõverus on üldrelatiivsusteooria põhiline füüsikaline eksistens. 
Kvantmehaanikas kirjeldatavad näiliselt ebaloogilised efektid on seepärast, et osakeste jaoks aega ja 
ruumi enam ei olegi ja esinevad teleportreerumised. Kõik kvantfüüsikas tuntud efektid tulevad just 
osakeste teleportreerumistest ja seepärast tulebki tundma õppida teleportatsiooni füüsikalisi 
omadusi, mida antud töö näitab. Kõik see on täiesti kooskõlas ajas rändamise üldise teooriaga.  
          
 
 
6 
 
1  Ajas rändamise teooria 
 
 
1.1  Ajas rändamise füüsikalised alused 
 
 
1.1.1  Sissejuhatus 
 
 
     Järgnevalt ( ajas rändamise teooria põhiideedes ) käsitleme lihtsat kolmemõõtmelist (tava)ruumi 
ehk eukleidilist ( või pseudoeukleidilist ) ruumi Cartesiuse ristkoordinaadistikus ( või sfäärilistes 
koordinaatides ). Siin on kolmemõõtmeline (tava)ruum eranditult kõikjal eukleidiline ja aeg 
eranditult kõikjal alati „ühevoolavusega“. Kuid hiljem edaspidi hakkame me vaatama seda, et see 
tegelikult ei ole nii. Aeg ( ehk kestvus ) ei ole kõikjal ühetaoline, vaid aeg „liigub“ erinevates taust- 
süsteemides erinevalt. Ka ruum ei ole kõikjal eukleidiline, vaid ruum ( tegelikult ka aeg ) on näiteks 
massiivsete kehade ümbruses kõver. Seda näitavad meile eri- ja üldrelatiivsusteooria. Kuid miks 
sellised aja ja ruumi efektid relatiivsusteoorias esinevad, seda me hiljem lähemalt vaatama 
hakkamegi. Relatiivsusteoorias esinevad aja ja ruumi efektid tulenevad just ajas rändamise teoorias 
olevatest seaduspärasustest. Sellepärast enne relatiivsusteooriaga tutvumist käsitlemegi just ajas 
rändamise teooriat. Aja ja ruumi efektid, mis on kirjeldatud relatiivsusteoorias, tulevad välja tege- 
likult just ajas rändamise teooriast.         
     Et aga hiljem mõista kõveraid aegruume ( ehk mitteeukleidilisi aegruume ), tuleb kõige pealt 
tundma õppida aga just eukleidilist ( või pseudoeukleidilist ) aegruumi.         
 
 
1.1.2  Ajas rändamise põhiprintsiibid 
 
 
     Aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need kaks moodustavad ühtse terviku, mida siis nime- 
tatakse „aegruumiks“. Aeg ja ruum on ühe ja sama „kontiinumi“ osad. Ei ole võimalik, et aeg on 
olemas, kuid ruumi ei eksisteeri või vastupidi.                   
 
     Ülaltoodud väide tuleneb erirelatiivsusteooriast. Valguse kiirus vaakumis on jääv suurus iga vaatleja suhtes ja igasugustes 
taustsüsteemides ( ka inertsiaalsetes taustsüsteemides ). Selline   asjaolu tuleneb aja ja ruumi „koosteisenemisest“ - mida kiiremini 
keha liigub ( mida lähemale valguse kiirusele vaakumis ), seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb.            
 
     Kui aeg ja ruum on teineteisest nii lahutamatult seotud, siis liikudes ajas ( näiteks minevikku ) 
liigume ka ruumis. Rännates ajas, liigume ka ( mingisuguses ) ruumis. Selline on järeldus eeltoodu- 
le.              
 
     Selline järeldus või idee on üks olulisemaid ajas rändamise teoorias. See on üks põhilisemaid ideid üldse. Valguse kiirus vaakumis 
on kõikidele vaatlejatele üks ja sama suurus. Tegemist on ( millegi ) liikumisega ja selle kiirusega. Nii ongi näha seda, et 
mingisugune kestvus ( ehk aeg ) ja ruumiline ulatus ( ruum ) eksisteerivad ( sõltuvalt ) koos. Ehk teisisõnu: mingile kestvusele ( ajale 
) vastab mingisugune ruumiline ulatus ( ruum ). Ei ole olemas mitte ühtegi liikumist, mis ei toimuks ruumis.        
 
     Eelnevalt toodud väitest on võimalik teha veel uusi järeldusi. Aeg on füüsikaliste protsesside 
kestvus. Kuid igale ajahetkele vastab oma ruumipunkt. See tähendab ka seda, et mida kaugemal on 
mingi ajahetk ( näiteks minevikus ), seda kaugemal on ka selle ruumipunkt „ruumis“. Mingisuguse- 
le kestvusele ( ehk ajale ) vastab samas ka mingisugune „ulatus“ ruumis.     
 
     Saadud järeldus ongi oma olemuselt ajas rändamise põhiseaduseks. Kõik ülejäänud järeldused, mis hakkavad nüüd ilmnema, 
tulevad ülal toodud tõsiasjast. Hiljem me näeme seda, et selline  seaduspärasus  on oma olemuselt ei midagi muud kui Universumi 
7 
 
paisumine. Kuid jah – mida kaugemal mingi sündmus toimus, seda kaugemal ka ruumis. Aeg ei ole ruumist „eraldi“. Seda, et kuidas 
siis aeg ruumiga seotud on, näitabki meile praegused seaduspärad.            
 
     Igal ajahetkel on oma kindel ruumipunkt. Kuid need ruumipunktid EI OLE meie tavalise, iga- 
päevaliselt kogetava ruumi punktid. See on väga oluline tõsiasi. Näiteks kui inimene liigub ruumis  
( näiteks sõidab linnast ära maale puhkama ), siis ta ju ei rända ajas näiteks minevikku. Aja ruumi- 
punktid ei ole sellise ruumi punktid, milles me ( inimesed ) päevast päeva elame. Meie igapäeva- 
selt kogetav ruum on kolmemõõtmeline.         
     Järelikult – need aja ruumipunktid on „väljaspool“ seda ( kolmemõõtmelist ) ruumi, milles me 
igapäevaselt elame.        
 
     (Tava)ruumi kolmemõõtmelisus:          
  
Joonis 2 Ruumi kolmemõõtmelisus. 
 
     Sirge on ühemõõtmeline, tasand on kahemõõtmeline ja kuup on kolmemõõtmeline. Punktil 
ruumimõõtmeid ei ole.             
 
     Kindlasti tekib siin teatud vastuolud kujutlusvõimega ja isegi loogikaga. Seda, mis asub „väljaspool“ ruumi ( või isegi aega ), ei 
saa paraku ettekujutada. Sama probleem on ka stringiteoorias, kus 10-mõõtmelist ruumi ei ole võimalik ettekujutada. Üldrelatiiv- 
susteoorias tuuakse välja  analoogia kõverate ruumide paremini mõistmiseks, milleks on siis kera pinnad. Hiljem me näeme seda, et 
see mis asub väljaspool ruumi, asub tegelikult teistes ruumi mõõtmetes. Toon mõned näited kõrgema mõõtmelistest ruumidest, mida 
on mujal püütud esitada. Need on koordinaadistikud 3-, 4- ja 5-mõõtmelises ruumis:          
Joonis 3 Need on koordinaadistikud 3-, 4- ja 5-mõõtmelises ruumis. 
 
     Kui ajahetkede ruumipunktid asuvad väljaspool meie tavalise ruumi punktidest, siis on meil 
tegemist juba rohkema mõõtmelise ruumiga, kui kolmemõõtmelise ruumiga. Ruum ei saa siis olla 
kolmemõõtmeline. Tegemist peab olemas siis ( vähemalt ) neljamõõtmelise ruumiga. Ruumi neljas 
mõõde ongi ajaga seotud just nii, et ruumi ( mõõtme ) erinevad punktid on samas ka erinevad aja- 
hetked . Näiteks punkt P on siis 4-mõõtmelises ruumis koordinaatidega järgmiselt:           
 
P = ( y1,y2,y3,y4 ). 
 
Kuid y1,y2,y3 on tegelikult meie tavalise ( kolmemõõtmelise ) ruumi kolm koordinaati: x, y, z. Kuid 
see y4 ruumikoordinaat vastab ka ajale, seega y4 = t. Järelikult 4-mõõtmeline ruum ongi tegelikult 
meile tuttav aegruum ehk siis punkt P:            
8 
 
 
P = ( x, y, z, t ). 
 
     Geomeetriast on teada n-mõõtmelise ( antud juhul siis 4-mõõtmelise ) eukleidilise ruumi põhi- 
vormid:             
 
s2 = (y1)2 + (y2)2 + (y3)2 + (y4)2 
 
s2 = (y 2
1
2
1
2
1
2
1
1 -y1 )2 + (y2 -y2 )2 + (y3 -y3 )2 + (y4 -y4 )2 
 
ds2 = (dy1)2 + (dy2)2 + (dy3)2 + (dy4)2. 
 
 
     Antud juhul need aga ei kehti. Kehtivad ainult siis, kui: 
 
 
s2 = (y1)2 + (y2)2 + (y3)2   ja   y4 
 
s2 = (y 2
1
2
1
2
1
1 -y1 )2 + (y2 -y2 )2 + (y3 -y3 )2   ja   y4 
 
ds2 = (dy1)2 + (dy2)2 + (dy3)2   ja   y4. 
 
 
     Sellepärast, et y4 on seotud ka ajaga ja tavalises 3-mõõtmelises ruumis liikudes me ju ei liigu 
ajas näiteks minevikku. Praegusi teadmisi geomeetriast ei saa antud juhul rakendada. Vähemalt 
sellise 4-mõõtmelise ruumi korral. Üks võimalus tegelikult veel on, kui me käsitleme pseudoeuk-
leidilist geomeetriat. Näiteks Minkowski aegruum on pseudoeukleidiline 4-ruum, kus kahe 
sündmuse vahelise intervalli ruut on meetriliseks invariandiks:  
 
(△s12)2=(△x1)2+(△x2)2+(△x3)2+(△x4)2. 
 
x4=ix0=ict 
 
on imaginaarne ajakoordinaat ja ülejäänud kolm on Descartesi ruumikoordinaadid.        
     Igal ajahetkel on oma ruumipunkt. Aeg on kestvus. Aeg mitte kunagi ei lakka ( ei jää „seisma“ ). 
Ajahetkede „vahetumisega“ ( näiteks esimesel sekundil, teisel sekundil jne ) „vahetuvad“ ka ruumi- 
punktid ( näiteks asukohal x1, kohal x2 jne ). Kuid asukoha muutumisega ruumis ( mingi aja vältel ) 
- selle all mõistame me aga liikumise definitsiooni klassikalises mehaanikas. Järelikult ilmneb 
mingisugune liikumine.  
 
     Sellest oleks loogiline ja arusaadav järeldus see, et kolm ruumi mõõdet „nagu liiguvad“  neljanda  ruumi mõõtme suhtes. Esma- 
pilgul tundub selline väide jaburusena, kuid selline tõsiasi tuleb  niimoodi  välja kõikidest eelnevatest järeldustest, mis oli  eespool  
kirjas. Seda ei ole võimalik ettekujutada. Sellest tulenevad 4-mõõtmelise ruumi mõned geomeetrilised iseärasused.  
 
     Seda, et igal ajahetkel on oma ruumipunkt, väljendub matemaatiliselt nii: 
 
t1 = ( y1 ) 
t2 = ( y2 ) 
t3 = ( y3 ) 
t4 = ( y4 ) 
... ... ... 
 
     Kuna kolm ruumi mõõdet „liiguvad“ ühe ( neljanda ) ruumi mõõtme suhtes, siis võib seda LIHT- 
9 
 
SUSTATULT ettekujutada niimoodi:           
 
Joonis 4 Hyperruum K´ ja tavaruum K. 
  
 
     Tegemist on ainult eespool toodud väidete „piltlikustamiseks“. Tegelikkuses midagi seesugust ei 
ole. Selline on kõigest analoogia – mudel, et asju paremini mõista või meelde jätta. Hiljem on ilusti 
näha seda, et see on seotud Universumi  paisumisega . Antud juhul on K siis see Universumi 3-mõõt- 
meline ruum ja K´ on siis ruumi neljas mõõde, mis on seotud ajaga. Ungari päritolu filosoof ja 
matemaatik Menyhért Palagyi ( 1859 -1924 ) arendas aja ja ruumi  ühtsuse  ideed ja käsitles aega 
neliruumi ( „jooksva ruumi“ ) imaginaarse koordinaadina, mis väga sarnaneb antud juhul K ja K´-i 
füüsikalise süsteemiga. Antud joonisel on K´ esitatud 3-mõõtmelisena – ikka selleks, et oleks 
lihtsam arusaada. K siis liigub K´ suhtes. K ja K´ ei ole taustsüsteemid. Taustsüsteemidega ei ole 
siin midagi pistmist. K-d võib nimetada ka lihtsalt tavaruumiks ja K` aga hyperruumiks.           
 
     Ja lõpuks jõuamegi kõige olulisema järelduseni. Nimelt kui me siis liigume selles K` mõõtmes  
( mitte K mõõtmetes ), siis rändame ajas. Me peame liikuma hyperruumis, et rännata ajas.  
 
     Kui me soovime liikuda ajas, siis seda on võimalik ainult „väljaspool“ meie tavalist tajutavat 4-mõõtmelist aegruumi ( siin on 
mõeldud väljaspool 3-mõõtmelist ruumi ). Just ruumi „lisamõõtmed“ võimaldavad seda ehk liikuda ajas.  Ruumil  on üks mõõde veel 
ja see teeb ruumi tegelikult 4-mõõtmeliseks. Aeg on saanud ( ruumi ) koordinaadiks, kuid mitte sellises tähenduses nagu seda väidab 
meile relatiivsusteoorias olev  geomeetria . Võib öelda ka nii, et ajas rändamiseks peame liikuma väljaspool ( 3-mõõtmelist ) ruumi, 
sest siis ilmneb ruumi üks lisamõõde, mis on just ajaga seotud. „Väljaspool“ ruumi – selle all on mõeldud seda, et liigutakse teis(t)es 
ruumi mõõtme(t)es.            
 
     Viimasest järeldub veel üks huvitav tõsiasi. Nimelt aeg ja ruum on illusioonid, mille tekitab lii- 
kumine. Kehade enda liikumised Universumis jätavad „mulje“, et need on ruumis ja ilmneb kest- 
vus ( aeg ). Aega ja ruumi ei ole tegelikult olemas. Selline tõsiasi on ainult fundamentaalse tähendu- 
sega. See ei ilmne otseselt nähtavast maailmast, vaid selline aegruum, mida tunneb relatiivsusteoo- 
ria ( ja ka kvantmehaanika ), eksisteerib „selle väite peal“. Aeg oleks nagu liikuv.              
 
     Relatiivsusteoorias ühendatakse aeg ja ruum üheks tervikuks – aegruumiks. Kuid antud juhul liidetakse aja ja ruumile ( ehk 
aegruumile ) ka liikumine. On olemas mõned nähtused, mis seda teha sunnivad. Näiteks aja aeglenemine. Miks me näeme aja 
aeglenemist just kehade  liikumiste  ( nende kiiruste ) aeglenemises? Ja kui aeg on üldse peatunud, siis kehade liikumist üldse ei ole. 
Miks on olemas just selline seos aegruumi ja kehade liikumise vahel? Aeg ja ruum ei saa olla teineteisest lahus – nii on ka 
liikumisega. Aeg, ruum ja liikumine – need kolm „komponenti“ ei saa olla teineteisest lahus. Eespool me juba tõdesime seda, et aeg  
( seega ka ruum ) on tõepoolest seotud liikumisega, kuid seda väga iseäralikul moel.              
 
     Kuigi hyperruumis ei eksisteeri aega ega ruumi ( nende dimensioonid võrduvad nulliga ), võime 
10 
 
hyperruumi sellegipoolest ettekujutada näiteks ühemõõtmelise ruumina. Liikudes selles edasi või 
tagasi rändame ajas vastavalt tulevikku või minevikku ja seetõttu on aeg seal pigem 
kahemõõtmeline. Kuid hyperruumi on võimalik ettekujutada ka kolmemõõtmelise ruumina, sest 
sellesse on võimalik siseneda mistahes tavaruumi koordinaadi punktist ja kehad teleportreeruvad 
„sealt“ mistahes tavaruumi punkti.    
 
      
1.1.3  Kehade tõelised ja näilised endised asukohad ruumis 
 
 
 
     Kõikide kehade liikumised Universumis on suhtelised ehk relatiivsed. See tähendab seda, et 
mistahes keha liikumist kirjeldatakse mingisuguse taustsüsteemi suhtes. Näiteks inimese liikumine 
jõe peal sõitval laeva tekil on relatiivne  ( sest inimese liikumine toimub laeva suhtes ), kuid laeva 
liikumist ( koos reisijaga ) jõe kalda suhtes nimetatakse kaasaliikumiseks. Reisija liikumist jõe 
kalda suhtes nimetatakse aga absoluutseks liikumiseks. Kui inimene liigub planeedil Maa 
ruumipunktist A punkti B, siis kulub ju sellele alati mingisugune  ajavahemik ja läbitakse alati ka 
mingisugune ruumiline ulatus. Näiteks tavapärases korterelamus või  majas  liikuv inimene sooritab 
asukoha muutuse ruumis mingisuguse aja vältel. Näiteks kui inimene jookseb köögist elutuppa, siis 
mõne aja pärast kööki tagasi tulles ei ole tegelikult see  köök nö. „päris sama“ või „samal kohal“ mis 
ta enne oli. Seda sellepärast, et kõik Universumis on liikumises. Enne kui inimene jõudis elutoast 
tagasi kööki on see köök läbinud juba sadu või isegi miljoneid kilomeetreid ruumis ( sõltuvalt 
sellest kui kaua on kestnud köögist ära olek ). Ja mitte ainult köök ei ole läbinud tohutuid vahemaid 
ruumis, vaid ka elutuba, inimene, maja jne jne. Miks see nii on, seda sellepärast et me kõik liigume 
kaasa planeedi Maa pöörlemisega ümber oma kujuteldava telje, liigume kaasa Maa tiirlemisega 
ümber Päikese, Päikesesüsteemi tiirlemisega ümber  Linnutee   galaktika tuuma, Galaktika 
liikumisega maailmaruumis ja siis lõpuks Universumi pideva paisumisega. Absoluutselt kõik kehad 
Universumis liiguvad ( ainuüksi juba Universumi paisumise tõttu ).  
 
     Kõik kehad Universumis on liikuvas olekus. Näiteks planeet Maa teeb ühe täispöörde ümber oma 
kujuteldava telje ühe ööpäevaga. Seetõttu vahelduvadki Maal päevad ja ööd . Kõik planeedid , tähed, 
kuud ja teised kosmilised kehad Universumis pöörlevad ümber oma telje. Kuid pöörlemise käigus 
nad ka liiguvad avakosmoses. Näiteks Maa teeb aastaga ühe täistiiru ümber Päikese. Kuid näiteks 
Maa kaaslase Kuu orbiidil esineb pretsesseerimise periood, mis tähendab seda, et Kuu veeru - ja 
tõususõlmed jõuavad tagasi orbiidi suhtes ( mitte Universumi suhtes ) täpselt samasse punkti iga 
18,6 aasta tagant. Seda perioodi nimetatakse saarose tsükkliks. Kuid samal ajal kogu 
Päikesesüsteem tiirleb ümber Linnutee Galaktika tsentri. Galaktikad moodustavad parvesid, mis 
liiguvad üksteisest eemale. Mida kaugemal on galaktika parv , seda kiiremini see meist kaugeneb. 
Kogu Universum tervikuna paisub ja seda alates Suurest Paugust.            
 
     On olemas nö. näilised ja tõelised endiseid ( või ka tulevasi ) asukohti ruumis. Nagu sai varem 
ära  mainitud  – kui inimene liigub köögist elutuppa ja mõne aja möödudes naaseb ta tagasi kööki, 
siis see köök ( nagu ka kõik ülejäänud Universumi osad ) ei ole täpselt see sama või ei ole täpselt 
samas asukohas . Me ( nagu ka kõik teised kehad Universumis ) liigume „kaasa“ Universumi üldise 
liikumisega. Universum on pidevas muutumises, liikumises. Köök on ruumis liikunud inimese 
äraoleku jooksul ( tegelikult kogu aeg ) vähemalt miljoneid kilomeetreid. Kui aga inimesel on siiski 
soovi tagasi tulla nö. „tõelisesse endisesse kööki“ ( mitte näilisesse endisesse kööki ), kust ta mõni 
aeg tagasi lahkus elutuppa, peab ta sellisel juhul „aegruumist lahti pääsema“, mis kisub pidevalt 
temaga ( ja kõige  muuga  ) kaasa. Kuidas selline asi võimalikuks osutub, seda näeme järgmistes 
peatükkides. Kuid köögi tõeline endine asukoht on ruumis jäänud väga kaugele ( ja ka pidevalt 
kaugeneb Universumi paisumise tõttu ). Näiteks saja aasta tagune planeet Maa on „ruumis“ väga 
11 
 
kaugele jäänud. Kuid köögi „näiline“ endine asukoht ruumis on alati siis kui me seda külastame. 
Mitte näiliste vaid tõeliste endiste ( või tulevaste ) asukohtade külastamine „ruumis“ on tegelikult 
juba ajas rändamine. Sellist asjaolu tõestatakse matemaatiliselt järgmistes peatükkides.          
 
Ja nii ongi võimalik liikuda ruumis „kahte erinevat moodi“:  
1.  liikudes nö. tõelistesse endistesse või tulevastesse asukohtadesse ruumis. Sellisel 
juhul avaldubki ajas rändamine, sest kehtib ka relatiivsusteooriast tuntud printsiip aja 
ja ruumi üksteise lahutamatusest. Ajas rännatakse siis vastavalt kas minevikku või 
tulevikku. 
2.  liikudes nö. näilistesse endistesse ( või tulevastesse ) asukohtadesse ruumis. Sellisel 
juhul ei avaldu ajas rändamine. Esineb ainult „tavapärane“ Universumis liikumine, 
mida me kõik igapäevaselt niikuinii teeme. Näiteks Maa kaaslase Kuu orbiidil esineb 
pretsesseerimise periood, mis tähendab seda, et Kuu veeru- ja tõususõlmed jõuavad 
tagasi orbiidi suhtes ( mitte Universumi suhtes ) täpselt samasse punkti iga 18,6 aasta 
tagant. Seda perioodi nimetatakse saarose tsükkliks.           
 
     Siin ilmneb ka põhjus, et miks ei saa me ruumis tavapäraselt liikudes ka ajas liikuda. Seda 
sellepärast, et näiteks „tõelised“ endised asukohad ruumis pidevalt meist eemalduvad ( Universumi 
paisumise tõttu ). Need jäävad meile lihtsalt kättesaamatuks. See, mis on pidevalt mööduv, jääb 
meile kättesaamatuks.              
 
1.1.4  Aja ja ruumi vahekord 
 
 
     Inimese tavakogemusest on teada seda, et ruumis on võimalik enda  asukohta  muuta ( vahetada ) 
nii, et inimese enda eksisteerimine ei kao. Näiteks kui inimene sõidab suvel linnast ära maale 
puhkama, siis sellel ajal, mil inimene maal puhkab, teda linnas ei ole. Kui linnas seda inimest ei ole, 
siis ei tähenda see seda, et teda üldse maailmas olemas ei oleks. Inimene on lihtsalt muutnud oma 
asukohta ruumis, kuid ta on igaljuhul siiski olemas. Tegelikult kehtib see ka aja kohta. Näiteks kui 
inimene on juba  ammu surnud, siis ei tähenda see seda, et teda enam olemas ei oleks Universumis. 
Ta on tegelikult olemas küll, kuid ta eksisteerib teises ajas – minevikus, mitte olevikus ega 
tulevikus. Nii nagu oli inimese linnast maale sõidu korral – kui teda linnas ei ole, ei tähenda see 
seda, et teda üldse olemas ei oleks. Inimene puhkab parajasti maal. Täpselt sama on tegelikult ka 
ajaga. Ammu hävinud majad tegelikult ikka veel eksisteerivad, kuid seda ainult teises ajas – 
minevikus. Seda kõike näitab ajas liikumine ise. See, mis kehtib ruumi korral, kehtib ka ajaga. 
Näiteks kehad on võimalised eksisteerima erinevates ruumipunktides ja ( sellega analoogiliselt ) 
kehad on võimelised eksisteerima ka erinevatel ajahetkedel. Niimoodi muutuvad arusaamad kehade 
ja nähtuste eksisteerimisest Universumis.                 
 
1.1.5  Energia jäävuse seadus ajas rändamisel 
 
 
     Oletame seda, et kaugest minevikust rändab inimene ajas olevikku ( ehk siis meie praegusesse 
aega ). Sellisel juhul ilmub inimene sõna  otseses  mõttes „ei kusagilt“. See tähendab seda, et lihtsalt 
äkki on olemas üks võõras inimene. Kuid see on ju  vastuolus energia jäävuse seadusega, mis ütleb 
väga selgelt seda, et energia ei kao ega teki, vaid see muundub ühest liigist teise. Inimest võib 
vaadelda ju ka füüsikalise kehana ehk energiana. Sellisel probleemil on olemas kaks järgmist 
võimalikku lahendit, mis tulevad välja ajas rändamise teooriast: 
12 
 
 
 
1.  Energia jäävuse seadus on küll rikutud, kuid seda ainult lühikeseks ajaks. See tähendab seda, 
et inimene küll rändab ajas ( näiteks minevikku ), kuid ajas, kuhu inimene rändas, saab ta 
olla ainult teatud kindla aja ja siis liigub ta „automaatselt“ oma aega tagasi – aega, kust ta 
ajas rändama hakkas. Nii ei olegi energia jäävuse seadus rikutud. See sarnaneb 
elementaarosakestefüüsikast tuntud osakestega mille korral vaakumis osakesed tekivad ja 
kaovad, kuid seda ainult teatud aja jooksul, et mitte rikkuda energia jäävuse seadust. Energia 
ei teki ega kao, vaid see muundub ühest liigist teise ongi energia jäävuse seaduse füüsikaline 
formulatsioon ja kõik füüsikanähtused peavad sellele alluma.  
 
 
2.  Vastuolu energia jäävuse seadusega on siiski tegelikult näiline. Näiteks kui keha liigub 
ruumis ( keha asukoht ruumis muutub ), siis see ei ole vastuolus energia jäävuse seadusega. 
Kuid ärme  unusta  seda, et ajas liikumine on samas ka ruumis liikumine vastavalt 
erirelatiivsusteooria põhiprintsiibile – aeg ja ruum on üksteisest lahutamatult seotud. See 
tähendab ka seda, et liikudes ajas peame liikuma ka ruumis. Ruumis liikudes ei ole keha 
vastuolus energia jäävuse seadusega. Ja seega kehtib ka see ajas liikumise korral.               
 
 
 
Energia jäävuse seadust ei rikuta siis, kui keha teleportreerub ruumis. Ruumis teleportreerumisel 
muudab keha oma asukohta ruumis kõigest 0 sekundi jooksul ja seega ei kao keha kusagile.     
 
1.1.6  Ajas rändamine 
 
 
     Järgnevalt vaatamegi matemaatiliselt seda, et kuidas toimub kehade liikumised K-s ( ehk 
tavaruumis ) ja K´-s ( ehk hyperruumis ). Teame seda ( tegelikult kohe tõestame seda ), et 
hyperruumis liikudes liigub keha ka ajas. Kuid seejuures peame arvestama järgmiste aja ja ruumi 
füüsika alusreeglitega:                
 
1.  Aeg ja ruum eksisteerivad lahutamatult koos. Seda kinnitab meile erirelatiivsusteooria. 
2.  Eelnevast järeldub see, et liikudes ajas, peame liikuma ka ruumis ning vastupidi.   
3.  Eelnevast järeldub omakorda see, et igal ajahetkel on olemas oma ruumipunkt. See 
tähendab sisuliselt seda, et liikudes ajas näiteks minevikku, peavad kehad olema ka 
endistes asukohtades kogu Universumi suhtes.                 
 
 
 
Joonis 5 Kehad m ja M liiguvad tavaruumis ja hyperruumis. 
 
13 
 
 
 
     Joonised on sooritatud Cartesius´e ristkoordinaadistikus. On mehaaniline süsteem – kaks keha ( 
m ja M ) ja kaks „ruumi“ ( K ja K´ ). Reaalses maailmas on K ja K´ nö. „ühesuurused“.      
 
     Keha m asub tavaruumis K – koordinaatidega m( x,y,z,t ), hyperruumis K´ aga 
m( x´,y´,z´,t ). Keha M asub tavaruumis K – koordinaatidega M( x
,t ), hyperruumis K´ 
1,y1,z1
 
aga M( x ´,y ´,z ´,t ). Tavaruum K asub hyperruumis K´ 
´,y ´,z ´,t ).   
1
1
1
- koordinaatidega K( x2
2
2
 
     Märgime neid siin niimoodi:  
 
                        Tavaruumis K:                                                  Hyperruumis K´: 
 
                      m( x,y,z,t )                                                          m( x´,y´,z´,t ) 
                      M( x
´,y ´,z ´,t )
1,y1,z1,t )                                                      M( x1
1
1
 
                                                                                                  K( x ´,y ´,z ´,t )    
2
2
2
 
 
     Liikumine toimub sirgjooneliselt ( x-telje suunas ) ja toimub ühtlaselt ( liikumise kiiruse arvväär- 
tus ei muutu ). v – kiirus ja a – kiirendus.  
 
     Hyperruum K´ on ( meie kui vaatleja suhtes ) paigal ( v = 0 ), liiguvad ainult K, m ja M.       
     Ei ole oluline kirjeldada ( vaadelda ) kehade m ja M ( tavaruumi K ) liikumist, vaid olu- 
line on vaadelda nende asukohti ruumis ja ajas. Tegelikult nende liikumiste asukohti ruumis ja ajas    
( aegruumis ).  
     Kuna kogu liikumine toimub ainult x-telje suunas, siis võib arvestada seda:           
 
           y=y =y´=y ´=y ´=0    ja    z=z =z´=z ´=z ´=0 ,
1
1
2
1
1
2
 
     ehk: 
                                  
14 
 
                          Tavaruumis K:                                                Hyperruumis K´:             
 
                            m( x,0,0,t )                                                       m( x´,0,0,t ) 
                           M(x
´,0,0,t )
1,0,0,t )                                                       M( x1
 
                                                                                                     K( x ´,0,0,t )
2
 
     Edaspidi võtamegi ainult sellise kuju.     
 
     Aeg on aga üks, sest me vaatleme kehade M ja m ( ning K ) ( liikumise ) asukohti ruumis liiku - 
misel ühel kindlal aja hetkel t.  
     Kui kehad m ja M ning tavaruum K üksteise suhtes liiguvad ( v ), siis tegelikult ka hyperruum   
K´ liigub nende suhtes. Kui m, M ja K liiguvad x-telje suunas, siis K´ liigub m, M ja K suhtes x-
telje vastassuunas . Meie suhtes on K´ siiski paigal. See asi peab olema väga selge.    
     Keha m liikumise kiirus on suhteline. K-s on see v , kuid K´ suhtes aga v
2
2+v1. Sama on ka keha 
M. K-s on kiirus v , kuid K´ suhtes v
. K liigub K´ suhtes kiirusega v
3
3+v1
1. Tavaruum K liigub keha 
m suhtes kiirusega v2, ja M suhtes v3. Kuid K liigub kehade m ja M suhtes ( x-telje suunas ) 
vastassuunas.               
 
Joonis 6 M, m ja K liiguvad K´ suhtes. 
 
 
 
 
     Keha m asub tavaruumis K – nüüd koordinaatidega m( xa,y,z,t2 ), kuid hyperruumis K´ -  
m( x ´,y´,z´,t
a
2 ). Keha M asub tavaruumis K – M( xb,y1,z1,t2 ), kuid hyperruumis K´ -  
M( x ´,y ´,z ´,t
´,y ´,z ´,t
b
1
1
2 ). Tavaruum K ise asub nüüd hyperruumis K´ - K( x3
2
2
2 ).    
 
( t # t2 ), märk # tähendab siin ja edaspidi mittevõrdelisust. 
      
          Tavaruumis K:                                                             Hyperruumis K´: 
 
          m( x
´,0,0,t
a,0,0,t2 )                                                                  m( xa
2 ) 
          M( x
´,0,0,t
b,0,0,t2 )                                                                  M( xb
2 ) 
                                                                                                K( x ´,0,0,t
3
2 )     
15 
 
 
     Kehad m ja M nihkusid ( m nihkus K suhtes s , K´ suhtes aga 
2,1
s2; M nihkus K suhtes s3,1, kuid  
K´ suhtes aga s3 ). K nihkus K´ suhtes s1. Nihkus – see tähendab, et liikus. Kehad m ja M asuvad 
nüüd ( t2 ) pärast nihet uutes ruumi ja aja asukohtades seda nii K kui ka K´ suhtes. Ka K asub K´ 
suhtes uutes ruumi ja aja asukohtades – aegruumi koordinaatides. Seega:      
 
 
                   Tavaruumis K:                                                          Hyperruumis K´: 
 
                    I                     II                                                         I                      II 
           m( x,0,0,t ) # m( x
´,0,0,t
a,0,0,t2 )                                       m( x´,0,0,t ) # m( xa
2 ) 
           M( x
´,0,0,t ) # M( x ´,0,0,t
1,0,0,t ) # M( xb,0,0,t2 )                                     M( x1
b
2 ) 
                                                                                            K( x ´,0,0,t ) # K( x ´,0,0,t
2
3
2 ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Joonis 7 Keha m liigub tagasi K suhtes, kuid mitte K´ suhtes. 
     Keha m asub nüüd tavaruumis K – koordinaatidega m( x,0,0,t3 ), hyperruumis K´ aga –  
m( x ´,0,0,t
´,0,0,t
c
3 ). Keha M tavaruumis K – M( xd,0,0,t3 ), hyperruumis K´ aga – M( x4
3 ). 
Tavaruum K asub nüüd hyperruumis K´ - K( x ´,0,0,t
5
3 ).            
 
Ajaga seonduvat - ( t # t2 # t3 ) 
 
                  Tavaruumis K:                                                                     Hyperruumis K´: 
         
                    m( x,0,0,t
´,0,0,t
3 )                                                                          m( xc
3 ) 
                   M( x
´,0,0,t
d,0,0,t3 )                                                                         M( x4
3 ) 
                                                                                                                 K( x ´,0,0,t
5
3 ) 
16 
 
 
 
 
                                Hyperruumis K´:                                                        Tavaruumis K: 
 
                    I                       II                     III                             I                       II                     III 
          m( x´,0,0,t ) # m( x ´,0,0,t
´,0,0,t
a
2 ) # m( xc
3 )          M( x1,0,0,t ) # M( xb,0,0,t2 ) # M( xd,0,0,t3 ) 
          M( x ´,0,0,t ) # M( x ´,0,0,t
´,0,0,t
1
b
2 ) # M( x4
3 )                               
          K( x ´,0,0,t ) # K( x ´,0,0,t
´,0,0,t
2
3
2 ) # K( x5
3 )        
 
                                                                                    I                   III                            
     Tavaruumis K:   m( x,0,0 ) = m( x,0,0 ) 
                                                                             m( x,0,0,t ) # m( x,0,0,t3 )  
 
                        Tavaruumis K:  
 
                        II                      III                                                        I                   III                 II 
                m( xa,0,0,t2 ) # m( x,0,0,t3 )                   Tavaruumis K: m( x,0,0 ) = m( x,0,0 ) # m( xa,0,0 ) 
 
 
     Kehad m ja M nihkusid veel kord ( m nihkus K suhtes s , K´ suhtes aga s
2,3
2,2; M nihkus K suhtes  
s , K´ suhtes aga s
3,3
3,2 ). K nihkus K´ suhtes s1,1. m nihkus K suhtes – liikus x-telje vastassuunas, 
kuid K´ suhtes aga liikus x-telje suunas.     
 
     Keha m on nüüd ( t3 ) K suhtes esialgses ( ruumi ) asukohas ( I ), kuid K´ suhtes aga jälle uues 
( ruumi ) asukohas. Keha m tegi nihke – edasi ja tagasi. Keha m on aga tegelikult uues ruumi ( ja 
seega ka aja ) asukohas, kuigi K suhtes seda näha ei ole. Seda tõestab K´ suhtes liikumine. Kuna 
tegemist on uue ruumi asukohaga, siis on ka uus ajamoment. Näiliselt on keha m K suhtes endises 
asukohas ruumis, kuid tegelikult seda ei ole. Nö. tõeline endine asukoht ( seega ka endine ajahetk ) 
jääb K-st väljapoole – see jääb K´ „otsesesse“ ulatusse. K suhtes liikus m nagu tagasi ( endisesse 
asukohta tuumis ), kuid tegelikult mitte. Ta liikus hoopis edasi. Seda tõestab K´ suhtes vaatlemine. 
 
     Kehade m ja M näilised liikumised tulevad sellest, kui vaadelda neid K suhtes. Tõelised nihked 
aga siis kui K´ suhtes. K liigub K´ suhtes v1 ja kehad m ning M asuvad selle K sees. Albert Einsteini 
relatiivsusteoorias on nii, et keha saab minna ( tagasi ) endistesse ruumipunktidesse ( x,y,z ), kuid 
mitte ( tagasi ) endistesse ajahetkedesse ( t ). Tundub, et tegelikult  ei ole see nii. Vähemalt mitte 
siin.      
 
17 
 
 
Joonis 8 Keha m liigub ajas. 
 
 
     Tavaruum K nihkus K´ suhtes s
, kuid K´ suhtes aga s
1,2. Keha M nihkus K suhtes s3,5
3,4. Tava- 
ruum K hyperruumis K´ - K( x ´,0,0,t
6
4 ). Keha M tavaruumis K – M( xf,0,0,t4 ), kuid K´ -  
M( x ´,0,0,t
g
4 ).         
 
                           Tavaruumis K:                               Hyperruumis K`:                         Aeg: 
 
                         M( x
´,0,0,t
f,0,0,t4 )                                      M( xg
4 )                     ( t # t2 # t3 # t4 )        
                          m( 0,0,0,0 ) = m( 0 )                         K( x ´,0,0,t
6
4 )     
                                                                                    m( x´,0,0,t ) 
                                                                                       
                                  Hyperruumis K´:                                                          Hyperruumis K´: 
  
            I                        II                       III                     IV                             I                       IV 
  M( x ´,0,0,t ) # M( x ´,0,0,t
´,0,0,t
´,0,0,t
1
b
2 ) # M( x4
3 ) # M( xg
4 )            m( x´,0,0,t ) = m( x´,0,0,t ) 
  K( x ´,0,0,t ) # K( x ´,0,0,t
´,0,0,t
´,0,0,t
2
3
2 ) # K( x5
3 ) # K( x6
4 )   
 
 
                                         Tavaruumis K: 
 
                      I                    II                     III                     IV 
           M( x1,0,0,t ) # M( xb,0,0,t2 ) # M( xd,0,0,t3 ) # M( xf,0,0,t4 ) 
            m( x,0,0,t ) # m( xa,0,0,t2 ) # m( x,0,0,t3 ) # m( 0,0,0,0 )  
 
 
     Keha m nihkus K´ suhtes s2,5, kuid K suhtes s = 0. Keha m tavaruumis K – m( 0,0,0,0 ), kuid  
K´ suhtes aga – m( x´,0,0,t ). Keha m kaugust ( nihet ( s ) ) kirjeldabki aeg ( t ).            
 
18 
 
 
Joonis 9 Keha m on liikunud ajas tagasi. 
  
     Esimene joonis on pigem keha M suhtes ja teine joonis on aga keha m suhtes. Siin jätame arves - 
tamata asjaolu, et kui keha m rändab ajas tagasi, kohtub ta ka enda nö. teisikuga. Sellist juhtu vaata- 
me me edaspidi. Antud juhul on meil ( keha m-il ) rännak ajas minevikku. Kui keha m „tahab“  rän - 
nata ajas, siis selleks ei pea ilmtingimata liikuma keha m enda tegelike ( endistesse või tulevates- 
se ) asukohtadesse ( minema ) ruumis ja ajas, vaid piisab teiste kehade tegelikud asukohad aegruu- 
mis ( näiteks keha M või K ).            
 
     Keha m asub esimesel joonisel K-s ( ruumis ) koordinaatidega – m( 0,0,0 ). Aeg ( t ) võrdub siis  
0-ga, sest et ta ei ole seal olemas. Ta on seal nö. haihtunud; m( 0,0,0,0 ). Kuid keha m asub esimesel 
joonisel K´-s ( ruumis ) - m( x´,0,0 ). K´-s on keha m aga olemas. Aeg ( t ) võrdub siis t-ga, sest et 
keha m asub nüüd tegelikkus endises asukohas ruumis ( mitte nii nagu oli  näidatud  III-s osas ) ja 
kokku ( aegruumina ) tuleb siis – m( x´,0,0,t ), mis võrdub omakorda:    
 
                                 I                      IV                                            I                     IV 
                 K´:  m( x´,0,0,t ) = m( x´,0,0,t ),         I = IV.   K:  m( x,0,0,t ) = m( x,0,0,t ). 
 
     Seda sellepärast, et kui 
 
                                         IV                I                                       IV                     I 
K´:    m( x´,0,0 ) = m( x´,0,0 )         ehk        m( x´,0,0,t ) = m( x´,0,0,t ) 
 
siis t = t. Kuid seda võib mõista ka ainult ruumi ja aja suhtega ehk 
 
m( x´,0,0 ) = m( t )     ehk     ( x´,0,0 ) = ( t ). 
19 
 
 
See on ainult keha m suhtes vaadatud. Keha m asub siis esimesel joonisel K´ suhtes – m( x´,0,0,t ). 
Kuna aeg võrdub t-ga, siis keha m suhtes tulevad teised kehad ( M, K ) niimoodi:      
 
                            I                                         I                          I 
            K´:  M( x ´,0,0,t )              K:  M( x
1
1,0,0,t )                t = t 
                   K( x ´,0,0,t )
2
 
 
Sellepärast, et sellises ajahetkes ( t ) olid nad sellistes ruumikoordinaatides ( vaata I-st osa või vaata 
teist joonist ). See on nii ainult keha m suhtes. Keha M suhtes vaata aga esimest joonist.  
 
                      IV                                             IV                                IV 
        K:  m( 0,0,0,0 )                     K`:  m(x´,0,0,t )                        t4 = t4  
              M( x
´,0,0,t
f,0,0,t4 )                           M( xg
4 ) 
                                                              K( x ´,0,0,t
6
4 ) 
 
     Keha m on rännanud ajas ( M ja K suhtes ) minevikku. Ajas saabki rännata ainult teiste kehade 
suhtes, nii nagu keha liikumist ennast kirjeldatakse ainult teiste kehade suhtes.  
  
     Kehad m ja M asuvad nüüd erinevates ( ruumi ja seega ka ) aja koordinaatides. Keha m asub M 
suhtes ( nüüd ) minevikus ja M asub keha m suhtes tulevikus. Aeg ja ruum on omavahel väga seo- 
tud.    
     Kuna see oli ajarännak minevikku, siis analoogiliselt toimib see ka tuleviku ajarännakuga. Aja 
peatamist vaatame me aga hiljem.      
 
 
     Kõik, mis eelnevalt tehtud, võib leida seose või järelduse ka reaalsest maailmast. Nüüd vaatame- 
gi sellist juhtu.  
     Oletame, et K on planeet Maa ja kehad m ning M on objektid maa peal – näiteks inimesed. K´ on  
aga kogu ülejäänud kosmos ( Universum ). K-d võib vaadelda ka kui tavalist (aeg)ruumi, kuid K´ 
aga kui hyperruumi.  
     Kui inimene sooritab nihke oma majas – näiteks köögist elutuppa ja mõne aja möödudes tagasi 
elutoast kööki, siis tundub, et köök on täpselt samasugune  või et samas asukohas ruumis, kus see oli 
varem. See ainult näib nii. Tegelikult ei ole see aga üldse nii. Köök ( isegi elutuba ja inimene ise ) ei 
ole täpselt samas asukohas ruumis ( ning seega ka ajas ), kus ta varem oli. Miks see nõnda nii on? 
Seda sellepärast, et ( me ) köök, elutuba, maja, inimene jne on koos edasi liikunud planeet Maaga 
kosmoses uude asukohta ruumis. Maa liigub omakorda edasi koos Päikesesüsteemiga, see omakor- 
da Linnutee galaktikaga jne jne. Tõeline endise köögi asukoht ruumis jääb aga väga kaugele. Seega 
ka aeg. Universum tervikuna paisub, mille põhjustas Suur Pauk. Meie koos sellega. Näiteks saja- 
aasta tagune planeet Maa on ruumis väga kaugele jäänud. Seega ka ajas. Nö. tegelik endine köök 
jääb ruumis kogu aeg kaugemale meist, sest, et me liigume pidevalt kõigega ( Universumi paisumi- 
sega ) kaasa.  
     Kui inimene soovib naasta ( tagasi ) tegelikku endisesse kööki, siis peab ta selleks mateeriast  
( eelkõige gravitatsioonist ) nö. „lahti pääsema“, mis teda muidu kogu aeg kõigega kaasa kisub, ja 
liikuma ruumis, mis jääb tavaliselt kättesaamatuks. Niimoodi on võimalik minna tõelisesse endises- 
se kööki. Vastavalt sellele ka endisesse aega. Hyperruum jääb ( tavaliselt ) meile kogu aeg kättesaa- 
matuks, sest et me liigume tavalise aegruumiga pidevalt kaasa. Sellepärast, et Universum tervikuna 
paisub. Universumi ruumala pidevalt suureneb ajas. Kuid siin on võimalik käsitleda liikumist kahte 
erimoodi – kas Universumi paisumisega või siis ilma selleta. Seda, kuidas ajas rändamine on seotud 
Universumi paisumisega, vaatame me edaspidi.                
 
 
20 
 
1.1.7  Universumi paisumine ja selle seos ajas rändamisega 
 
 
1.1.7.1  Ajas liikumise avaldumine Universumis 
 
 
     Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on samas ka 
erinevad ruumipunktid. See tähendab ka seda, et mida kaugemal ajas ( minevikus või tulevikus ) 
mingi sündmus aset leiab, seda kaugemal ka ruumis see toimub. Selline seaduspärasus avaldub 
looduses ilmselgelt Universumi paisumisena. Näiteks kui Universum paisub ( Universumi ruumala 
suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev. 
Ilmselge seos ajas rändamise ühe alusväitega – et erinevad ajahetked on „samaaegselt“ ka erinevad 
ruumipunktid. Universumi  paisumist  kujutatakse sageli ette just kera või õhupalli paisumisena. Siis 
on ju väga selgesti näha seda, et kera ( pinnal oleva keha ) sfäärilised koordinaadid ( ehk 
ruumipunktid ) on erinevatel ajahetkedel erinevad. Sama on ka kera raadiuse pikkusega. Kohe 
vaatame me seda asjaolu matemaatiliselt järgmise näite toel.             
 
     Kahe punkti vaheline kaugus Eukleidilises ruumis on avaldatav järgmiselt:                        
 
See oli avaldatud Cartesiuse ristkoordinaadistikus, kuid sfäärilistes koordinaatides on see järgmine:   
 
 
Tehes viimases avaldises aga mõned teisendused ja r = a, saame järgmise  avaldise             
 
 
Viimasest seosest saame võtta integraali 
 
     Nüüd aga teeme mõned teisendused viimases ds2 avaldises. Teisendame mõned järgmised 
väärtused:              
 
     näiteks r ja dr väärtused saame    
 
     ja dϑ ning dϑ2 väärtused saame   
21 
 
 
     Nendest lähtuvalt saame järgmise seose:           
 
 
     Viimane seos näitabki meile nüüd seda, et mida enam Universum paisub ( ehk mida suurem on 
see Universumi kujutletav raadius r ), seda enam suureneb kahe punkti vaheline kaugus ruumis ( 
ehk ds suureneb ). Universumi ( meetriline ) paisumine avaldubki kahe punkti vahelise kauguse 
suurenemisel ruumis. Arvestama peab seda, et ds-i suurenemine ilmneb väga suures ruumi 
mastaabis – umbes galaktikate parvede ja superparvede tasandil.                             
 
 
Joonis 10 Universumi ruumala on erinevatel 
ajahetkedel erinev. 
     Seepärast me ei kasuta enam Cartesiuse ristkoordinaadistikku. Esitus tuleb nüüd sfäärilistes 
koordinaatides. See tähendab seda, et minnakse üle Cartesiuse ristkoordinaadistikust sfäärilistesse 
koordinaatidesse. Seda illustreerivad meile ka allolevad joonised.           
 
 
Joonis 11 Cartesius´e ristkoordinaadistikust sfäärilisse koordinaadistikku, sest ajas liikumine 
avaldub looduses Universumi paisumisena. 
 
     Kuid ei tohi ära unustada seda, et Universumi meetrilist paisumist kirjeldab siiski Robertson-
Walkeri meetrika  sfääriliste koordinaatide korral:               
22 
 
kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on 
aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruu- 
mipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub. 
Seda see Robertson-Walkeri meetrika näitabki. Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk 
ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse kõveruse Universumi 
ruumiga.                 
 
1.1.7.2  Hubble´i seadus 
 
 
 
     Galaktikate ( parvede ja superparvede ) eemaldumise kiirus v on võrdeline nende kaugusega l ( 
või r ) järgmiselt:            
 
     kus H on Hubble´i konstant. Seda tuntakse Hubble´i seadusena. Hubble konstandi sõltuvus ajast 
näitab seos: H ~ 1/t. Ruumist see aga ei sõltu. See tähendab seda, et Hubble´i konstant sõltub ainult 
ajast ( mitte ruumist ) ja ristkoordinaadistikus on see:         
 
 
     Praegusajal antakse Hubble´i konstandi väärtus vahemikuna kauguste määrangu ebakindluse 
tõttu järgmiselt:         
 
H = ( 50 – 100 ) km/ ( s * Mpc ). 
 
     Hubble´i valemi 
jagame r-ga ja korrutame dt-ga ning saame 
Saadud võrrandi esimese poole integreerime r0-st r-ni ja võrrandi teise poole t0-st t-ni:       
     Saame 
     ehk 
 
23 
 
     Võrrandi esimesel poolel tuleb võtta ln: 
     Teades aga seda, et  
     saame lõppkokkuvõtteks järgmise seose  
     ehk 
     Oletame seda, et H ( t ) = H = constant mingisuguse lühikese  ajaperioodi jooksul  
Järelikult saame 
 
     ehk  
     mis näitabki meile seda Hubble´i seadust antud kujul ja graafiliselt avaldub see aga järgmiselt:  
 
Joonis 12 Mida kaugemale ilmaruumi näeme, seda 
kiiremini galaktika meist eemaldub. 
 
 
1.1.7.3  Aine tihedus paisuvas Universumis 
 
 
     Universumi paisumise tõttu väheneb selle aine M tihedus ρ ajas t märgatavalt. See tähendab 
seda, et mida enam Universum aja jooksul paisub, seda vähemaks jääb selles eksisteeriv aine 
tihedus. Järgnevalt uurimegi seda matemaatiliste meetoditega. Universumi tihedus ρ avaldub 
järgmise valemiga: 
 
  
  =
 
     
Kui me võtame viimasest avaldisest tuletise aja järgi d/dt       
 
24 
 
  
     
    
  
  
    =
(     =
   (   
  
        
     
  
    
 
saame Universumi tiheduse jaoks järgmise tulemuse 
  
  
    
=   
  
    
      
 
Kuna teepikkuse jagatist ajaga defineeritakse füüsikas kiirusena 
   =  
  
 
 
siis leiamegi lõpuks Universumi tiheduse muutumise seose koos Hubble´i konstandiga H: 
  
 
=    (   =     (  
  
 
 
ehk lühidalt võib selle välja kirjutada nii:     =    
  
 
Kuna tegemist on meil tegelikult esimest järku diferentsiaalvõrrandiga 
   =      
 
 
siis leides selle võrrandi lahendi saame järgmise avaldise: 
 ´
  =         (    
  
 
 
Kuna Hubble´i konstant H ei sõltu ajast ehk H(t) = H = const, siis seega saame viimase seose, mis 
kirjeldab matemaatiliselt Universumi paisumisest tingitud aine tiheduse ρ muutumist ajas, kirja 
panna järgmiselt:        
          ( ´     
 
 
Joonis 13 Universumi tihedus väheneb selle  paisumisel . 
 
 
1.1.7.4  Klassikaline ja relativistlik Universumi paisumine 
 
 
     Universumi ruumala paisumist kujutatakse väga sageli ette just kera ruumala paisumisena. 
Seejuures kera pinnal olevad kaks punkti ( oletame seda, et need on galaktikad ) kaugenevad 
üksteisest kera paisumisel. Peab märkima ka seda, et Universumi paisumisel ei ole keset, kuid kera 
paisumisel on see aga olemas. See on ka ainus erinevus. Antud kera paisumist nimetame siin 
Universumi klassikaliseks paisumiseks või Universumi paisumise klassikaliseks mudeliks.  
25 
 
     Kuid on teada seda, et Universum paisub tegelikult nö. „relativistlikult“. See tähendab seda, et 
galaktikad „ise“ tegelikult ei liigu, ainult Universumi ruumala suureneb ajas. See on „meetriline 
paisumine“. Näiteks kahe galaktika parve  kaugenemine üksteisest on nagu kahe punkti vahelise 
kauguse suurenemine ruumis, mis esineb ka näiteks gravitatsiooniväljades ( ehk kõveras aegruumis 
): kahe punkti vaheline kaugus ruumis suureneb üha enam mingisuguse  taevakeha  
gravitatsioonitsentrist eemaldumisel. Seepärast kirjeldatakse Universumi paisumist ka meetrikaga. 
Seda nimetame me siin Universumi „relativistlikuks“ ( või meetriliseks ) paisumiseks või 
Universumi paisumise relativistlikuks ( või meetriliseks ) mudeliks.             
 
1.1.7.4.1  Universumi klassikaline paisumine 
 
Joonis 14 Universumi paisumine kui kera paisumine. 
 
 
     Tegemist on siin Universumi paisumise mudeliga . Kera kujutab kogu Universumit ja „kehad“ M 
ning m on mingisugused suvalised galaktikad. M ja m asuvad kera peal – see tähendab pinnal ( ehk 
sfääril ), mitte kera sees ega sellest väljas.           
 
     Kera ( ehk ka Universum ) paisub ajas kiirenevalt –  kiirendusega  a. See on antud mudelis ühtla- 
ne kiirendus, mis tähendab seda, et keral on ühtlaselt kiirenev paisumiskiirus. Joonis I on nagu 
„ülesvõte“ ajahetkel t1. Kera raadius r suureneb ajas.  
      
     Kui kera paisub, liiguvad ka kehad M ja m selle peal. See tähendab seda, et kera paisumisel 
kehad ( ehk galaktikad ) M ja m eemalduvad üksteisest – samuti kiirendusega a. Kera  paisumis - 
kiirendus on samaväärne kehade M ja m teineteise eemaldumiskiirendusega kera pinnal. M ja m 
„ise“ kera pinnal ei liigu, vaid nende üksteisest eemale liikumist tingib kera paisumine.   
 
     Kehade m ja M omavaheline kaugus ja kera raadius – selline suhe ajas ei muutu. Kehad m ja M 
26 
 
liiguvad samuti ka üksteise suhtes. Raadiuse ja ringjoone suhe ei muutu ajas, kui ringjoon ( ja seega 
selle raadius ) peaks ajas suurenema või vähenema.  
 
     Kera lõiget kera  keskpunkti läbiva tasandiga nimetatakse kera suurringiks. Selle kera suurringi 
raadius ongi ühtlasi ka kogu kera raadius ja avaldub valemiga:             
 
r2 = x2 + y2  
 
     ehk 
 
Kolmemõõtmelises ruumis oleks selle valemi kuju aga järgmine:          
 
r2 = x2 + y2 + z2  
 
     ehk 
 
Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t1 on:      Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t1 on: 
 
 
 
     Kuna kera paisub ajas kiirenevalt, siis leiame kiirenduse valemiks: 
 
     Saadud valem kirjeldab kera paisumise kiirendust. Kuna kera paisumise kiirendus ja kehade M 
ning m üksteise eemaldumise kiirendused on samaväärsed, siis valem kehtib ka kehade M ja m 
teineteise eemaldumise kiirenduseks. Kera paisumise kiirus suureneb ühtlaselt ajas. Järelikult mida 
kaugemal on kehad ( galaktikad ) M ja m üksteisest, seda kiiremini nad üksteisest eemalduvad.  
     Kehade M ja m omavaheline kaugus s näitab väikseima kaare pikkust mööda kera pinda, millel 
kehad M ja m asuvad – mitte kehade vahelist ühendavat sirget, mis jääb kera ruumala sisse.  
 
     Tegemist on Universumi paisumise mudeliga.  Reaalsuses ei ole Universumil paisumiskeset ega 
„ääri“. Antud juhul on siin aga need olemas. Kui vaadata neid jooniseid, siis reaalsuses kera ( 
Universumi ) paisumiskese või paisumistsenter kui punkt „täidab kogu ruumi“. Neid punkte on 
lõpmata palju. Niimoodi paisubki Universumi ruum ühe korraga – ei ole keset, ääri ega mingisugust 
eelistatud suunda. Kogu Universumi ruumala suureneb ajas ühe korraga.                 
 
 
27 
 
Joonis 15 Kera paisumisel kehade m ja M koordinaadid muutuvad. 
 
     Nagu jooniselt näha – on kera paisunud r2 – r võrra ja kehade M ning m omavaheline kaugus on 
suurenenud s2 – s võrra. Tegemist on ajahetkega t2. Kera raadius on suurenenud ajas r2 – r võrra. 
Universum ( ehk kera K ) on paisunud ja galaktikad ( M ja m ) üksteisest eemaldunud.       
 
     Kera raadius ajahetkel t2 on: 
 
Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t2 on:      Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t2 on: 
 
 
     Kera ruumala suurenes ajas. Kehade M ja m asukohad ristkoordinaadistiku suhtes on ajahetkel t2 
teistsugusemad kui ajahetkel t . Nii samuti ka kera raadiuse pikkus. Võrdleme ajahetki t
1
1 ja t2:   
 
     Kera raadius r on ajahetkel t1 erineva pikkusega kui ajahetkel t2:           
28 
 
     Keha M koordinaadid on ajahetkedel t1 ja t2 erinevad:          
  
 
 
     ja keha m koordinaadid on ajahetkel t1 ja t2 erinevad:           
 
 
     ning seda sellepärast, et:        
 
 
29 
 
Joonis 16 Kera paisub ajas pidevalt. 
 
     Nagu jooniselt näha – on kera paisunud r3 – r2 võrra ja ka kehade M ja m omavaheline kaugus on 
suurenenud s3 – s2 võrra. Tegemist on ajahetkega t3. Kera raadius on suurenenud ajas r3 – r2 võrra. 
See tähendab seda, et Universum on veelkord paisunud ja galaktikad üksteisest eemaldunud.         
 
     Kera raadius ajahetkel t3 on:           
 
Keha M sfäärilised koordinaadid ajahetkel t3 on:      Keha m sfäärilised koordinaadid ajahetkel t3 on: 
 
 
     Kera ruumala suurenes ajas. Kehad M ja m asukohad ristkoordinaadistiku suhtes on ajahetkel t3 
teistsugused kui ajahetkel t . Nii samuti ka kera raadiuse pikkus. Võrdleme ajahetki t
2
1, t2 ja t3:     
 
     Kera raadius on erinevates ajahetkedes erineva pikkusega:         
30 
 
 
 
     Keha M koordinaadid on erinevates ajahetkedes ( t1, t2, t3 ) erinevad:        
 
     Keha m koordinaadid on erinevates ajahetkedes ( t1, t2, t3 ) erinevad:           
     ning seda sellepärast, et       
t1 # t2 # t3                 s # s2 # s3. 
 
31 
 
Joonis 14 Erinevatel ajahetkedel on kera raadius erineva pikkusega. 
Joonis 15 Universumi paisumine sfäärilistes koordinaatides. 
 
 
32 
 
 
     Aga kuidas on kõik see seotud ajas rändamisega? On ikka küll seotud. Kehade M ja m liikumi- 
sed kera sfääril ( pinnal ) on nagu liikumised tavalises aegruumis, sest kera pidevalt paisub ( ehk lii- 
gub ). Jätame praegu siin arvestamata kera pinna kahemõõtmelisuse. Kera ruumala pidevalt suure- 
neb ajas. Kui aga liikuda mööda kera raadiust ( kas või natukenegi või selle suhtes kas väiksema või 
suurema nurga all kui 90 kraadi ) siis nagu liiguks hyperruumis. Ja kui kehade liikumised toimuvad 
hyperruumis, siis ongi meil tegemist ajas rändamisega.            
     See siis ongi Universumi paisumise seos ajas rändamisega. Universumis toimub pidevalt liiku- 
mine, tänu Universumi ruumala suurenemisele – paisumisele. See on nagu pigem aja paisumine kui 
Universumi paisumine. Kõik kehad Universumis liiguvad selle suure paisumisega „kaasa“.       
     Kera ise oleks hyperruum  K´ ja kehade liikumised kera pinnal oleksid tavaruumis  K ( mis 
pidevalt liigub mööda x-telge ). See on siis nagu tavaruum. On antud ka kehad M ja m, mis siin on 
nendeks galaktikad. Siin liigutakse aga pidevalt mööda kera raadiust – tsentrist ee- 
male . Vaata ka ajas rändamise põhiprintsiipe.    
     Jooniselt on näha, et kera iga  sfäär ( pind ) on nagu ( ülesvõte ) mingisugusest kindlast ajahet- 
kest. Ja kui tõepoolest liikuda mööda raadiust ( näiteks tsentri poole ), siis satuksime sellistesse kera 
sfääridesse, mis oleksid teistsugustes ajahetkedes. Antud juhul siis varasemates ajahetkedes. Liiku- 
mine toimub siis ajas minevikku. Seda siis see neljas joonis kujutabki. Kera erinevaid sfääre nim. 
siis ajasfäärideks. Ilmselt on Universumil lõpmata palju ajasfääre. Iga kera sfäär on mingisuguses 
kindlas ajahetkes, sest kera paisub ajas. Kera ruumala suureneb ajas ja seda lakkamatult.     
 
     Niimoodi ajas rändamine looduses avaldubki – selline mehaanika nagu on kirjeldatud peatükis 
„Ajas rändamine“. See avaldubki, nagu näha, Universumi paisumises.      
 
 
1.1.7.4.1.1  Universumi paisumise mudel 
 
 
     Tegemist oli meil Universumi paisumise mudeliga. Selleks on kera, mille ruumala suureneb ajas. 
Nii nagu Universumgi, milleks on siin kera.  
     Universum ei paisu tegelikult niimoodi nagu siin kera paisub. Kera paisumisel on paisumiskese. 
Kuid Universumi paisumisel paisumiskeset ei ole, ega ka mingisugust eelistatud suunda. Paisub 
kogu Universumi ruumala kõikjal ühe korraga.     
     Selleks, et mudel Universumi paisumisest sobituks „ideaalselt“ reaalse Universumi paisumisega, 
teeme mõned uuendused ja täpsustused mudelis.  
     
     Olgu meil punkt K, mis on kera tsentriks. Kuid K ei ole ristkoordinaadistiku alguspunkt. Kera 
ise asub ruumis. K on kera tsenter. Kui kera tsenter on ristkoordinaadistiku alguskoht, siis punkt K 
on ristkoordinaadistiku alguspunkt. Kuid meil on kera, mis asub ruumis – ristkoordinaadistikus. K 
ei ühti ruumi ristkoordinaadistiku alguspunktiga. Muidu oleks K koordinaadid nullid.  
     Kera suhtes on K koordinaadid nullid. Kuid ruumi ristkoordinaadistiku suhtes aga  
 
K0( x,y,z ). 
 
Punkt K on kera paisumiskese. Kera tsenter ühtib kera paisumiskesega.  
     Oletame, et „punkt K täidab kogu ruumi“. Neid peab siis olema väga palju. Iga üks neist on oma 
kera tsenter. Kerasid on sama palju kui punkte. Selleks: 
 
33 
 
 
 
     Tegemist on ühe ja sama punktiga ( K ), kuid koordinaadid on erinevad.            
 
     Niimoodi saime  situatsiooni, mil kogu ruum paisub ühe korraga. Nagu reaalne Universum. Ei 
ole paisumiskeset ega mingisugust eelistatud suunda. Universumi ruum koosneks nagu lõpmata 
paljudest paisumistsentritest:       
 
 
1.1.7.4.2  Universumi meetriline paisumine, „tume energia“ hüpotees 
 
 
Sissejuhatuseks 
 
 
     Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on ka samas erine- 
vad ruumipunktid. Selline seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisena. Näiteks kui 
Universum paisub ( Universumi ruumala suureneb ajas ), siis erinevatel ajahetkedel on Universumi 
ruumala ( seega ka ruumipunktid ) erinev. Universumi paisumist kujutatakse sageli ette just kera või 
õhupalli paisumisena. Siis on väga selgesti näha seda, et kera sfäärilised koordinaadid ( ehk 
ruumipunktid ) või kera raadius on erinevatel ajahetkedel erinevad. Kohe vaatame me seda kõike 
matemaatiliselt.                   
 
 
Universumi paisumise kiirus 
 
 
     Universum ei paisu temast endast väljaspool eksisteerivasse ruumi nagu õhupalli paisumise 
korral. Universumi paisumine on selles mõttes meie tavaarusaamadest täiesti erinev nähtus.       
     Universum paisub ( ehk siis mudelina ettekujutades kera raadius pikeneb ) valguse kiirusega c ja 
seda ajas konstantselt. Erirelatiivsusteooria õpetab seda, et mida kiiremini keha liigub ( ehk mida 
lähemale valguse kiirusele vaakumis ), seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Sarnane 
efekt esineb tegelikult ka Universumi paisumise korral, kuid teatud erinevustega. See tähendab 
seda, et esineb liikumine ( Universum paisub ), mille kiirus on ajas konstantne ja seetõttu 
Universumi ruumala suureneb ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ( väga suures mastaabis ) 
suureneb ) ja Universumi aeg  kiireneb  ( Universumi eluiga pikeneb ). See kõik tuleb välja ajas 
rändamise teooriast ja Universumi paisumise ( relativistlikust ) mudelist.                
 
 
Universumi paisumise mudel 
 
 
     Universumi paisuv ruum ja masside poolt kõverdatav ruum on tegelikult olemuselt üks ja sama 
34 
 
nii nagu on näiteks inertne mass ja raske mass üks ja sama. Näiteks mida enam gravitatsiooni 
tsentrist eemale, seda enam kahe ruumipunkti vaheline kaugus suureneb, mis on olemuselt sarnane 
Universumi paisuva ruumiga, mille korral Universumi ruumala ajas suureneb ja see avaldub näiteks 
kahe galaktika parve üksteise eemaldumises ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus suures 
mastaabis suureneb ). Sellepärast öeldaksegi nii, et Universumi paisumine ei ole klassikaline, vaid 
on relativistlik. Sellest tulenevalt leiamegi sellise mudeli, mis kirjeldaks füüsikaliselt Universumi 
paisumist.  
     Näiteks võrdleme omavahel gravitatsioonivälja ja Universumi paisumist. Gravitatsiooniväli on 
aegruumi kõverdus. Võtame Universumi paisumise mudeliks gravitatsiooni kõige  lihtsama   juhu  – 
tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja. See näitab seda, et mida lähemale välja tsentrile, seda 
enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Seega saame Universumi 
paisumise mudeliks järgmise analoogia:                     
 
1.  Toimub Universumi paisumine. See tähendab seda, et mida pikem on Universumi 
eluiga, seda suurem on selle ruumala ja seda kiiremini see paisub.   
 
2.  Ehk piltlikult väljendades on Universumi paisumine: mida pikem on Universumi 
eluiga ( ehk mida kaugemale gravitatsiooni tsentrist, seda enam aeg kiireneb ), seda 
suurem on Universumi ruumala ( ja seda enam pikeneb kahe ruumipunkti vaheline 
kaugus ). 
 
 
 
 
 
Joonis 17 Gravitatsiooniväli kui Universumi paisumine. 
 
 
 
35 
 
 
 
     1916. aastal kirjeldas tsentraalsümmeetrilist gravitatsioonivälja Schwarzschild matemaatiliselt 
järgmiselt:                  
 
 
     Kui aga võtta r asemele  
 
 
  +   
 
 
     ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga võrrandi järgmise kuju: 
 
     Saadud avaldis on Foki gravitatsioonivälja põhivorm . Väli peab aga olema siis tsentraalsüm- 
meetriline, mis ajas ei muutu. Selline on vorm harmoonilistes koordinaatides. Viimane avaldis 
näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale „välja“ tsentrile, seda aeglasemalt „liigub“ aeg ja keha 
„pikkus“ lüheneb. Matemaatiliselt on need aga esitatavad veelgi lihtsamalt järgmiselt:                 
 
 
 
     Need on ühed kõige elementaarsemad teadmised raskusväljast. Selle tulemusena ei saa ruum olla 
eukleidiline ( pseudoeukleidiline ), vaid ruum peab olema „kõver“. Aeg ei ole enam ka absoluutne.        
„Pikkuse“ lühenemist on siin mõeldud füüsikalist kaugust kahe punkti A ja B vahel ( kaugus gra- 
vitatsioonivälja kahe punkti vahel ), mis asetsevad tsentrist 0 tõmmatud raadiusel:               
  
 
Toimub Universumi meetriline paisumine. Näiteks kaugus gravitatsioonivälja kahe punkti vahel 
väheneb selle sama välja tsentri poole minnes. Antud Universumi paisumise mudelis seisnebki 
Universumi paisumine kahe ruumipunkti vahelise vahemaa pikenemises, mis esineb ka 
gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel. Kui pikkus ( kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) 
pikeneb, siis ajavahemikud lühenevad. Selle pikkuse pikenemise all ongi Universumi paisumise 
mudelis mõeldud Universumi meetrilist paisumist.            
     Tänapäevasest kosmoloogiast on aga teada seda, et Universum „sai alguse“ ( alg )singulaarsusest 
36 
 
– punktist, mis oli lõpmata väike. Võib ka nii öelda, et aega ja ruumi siis ei olnud veel olemas. Ka 
antud Universumi paisumise mudelis ( näiteks paisuva kera  tsentris ) on lõpmata väike aegruumi 
punkt ( ehk singulaarsus ). See on punkt 0. Kuid reaalsetes gravitatsiooniväljades see päris nii 
tegelikult ei ole. Seal ( gravitatsioonivälja tsentris ) on „aegruumitu“ ( aega ja ruumi pole ) piirkond 
või ala, mida kirjeldab Schwarschildi raadius. Kuid Universumi paisumise mudel on siiski 
teistsugune. Nimelt on tsentris olemas punktis 0 singulaarsus. Kuid Schwarschildi raadius on 
arvutatav järgmisel kujul:              
     Seega võtavad aja aeglenemine ja pikkuse lühenemine järgmised kujud:         
 
      
 
     Kuid selline Universumi aegruumi singulaarsus ei jäänud muutumatuks, vaid selle „mõõtmed“ 
suurenesid. See tähendab seda, et tekkisid aeg ja ruum ning Universum hakkas paisuma. Ja seda 
näemegi ka antud Universumi paisumise mudelis: näiteks gravitatsioonivälja tsentrist eemaldumisel 
toimub võrreldes aja aeglenemise ja keha pikkuse lühenemisega  vastupidine  efekt ( seda siis välja 
tsentrist eemaldumisel, mitte tsentri poole lähenedes ). See tähendab seda, et mida suurem on välja 
raadius tsentrist ( r ), seda enam ajavahemikud lühenevad ja keha pikkus pikeneb võrreldes välja 
tsentri poole liikumisega:          
 
 
     Aja aeglenemist võib mõista ka kui „aja kadumist“ ja keha pikkuse lühenemist siis vastavalt 
„ruumi kadumisena“. Kuid kehtib ka vastupidine olukord: näiteks gravitatsioonivälja tsentrist 
eemaldumisel aega ja ruumi tuleb hoopis nagu „juurde“, mitte et need ära kaoksid. Sellise 
formalismi kasutamine on relatiivsusteoorias põhjalikumalt käsitletud. Näiteks Schwarzschildi 
raadiuse ulatuses ( järelikult ka selle sees ) aega ja ruumi enam ei eksisteerigi:    
 
37 
 
     Sellepärast, et       
 
 
Siin on näha seda, et aega ja ruumi ei ole gravitatsioonivälja tsentris enam olemas ( teatud ulatusega 
R ). Järelikult sellele lähenedes hakkavad aeg ja ruum kaduma, mis väljendubki aja aeglenemises ja 
keha pikkuse lühenemises. Relatiivsusteooria kinnitab meile seda, et aeg ja ruum on üksteisest 
lahutamatud. Ja seega aeg ja ruum moodustavad kokku ühe terviku, mida nimetatakse aegruumiks. 
     Kuna Universumi ruumala suureneb ajas, siis ei saa Universumi ruumala ehk kahe ruumipunkti 
vaheline kaugus olla lõpmatult suur. Niisamuti ka kahe ruumipunkti vaheline kaugus ei saa olla 
lõpmatult väike. Järelikult Universum paisub “mõlemas suunas” korraga: Universum paisub 
korraga nii väiksemaks kui ka suuremaks ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus suures mastaabis 
suureneb ja väikeses mastaabis väheneb. Universum paisub “väljapoole” aga samas ka nagu 
“sissepoole”.       
 
 
Joonis 18 Universum paisub kahes suunas: sissepoole ja väljapoole. 
 
 
Universumi kehade mõõtmed 
 
 
     Universum paisub. See tähendab seda, et Universumi ruumala suureneb ajas. Universumi 
paisumisel ei ole eelistatud suunda, kogu Universumi ruum suureneb aja kõikjal korraga. See 
tähendab, et kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemine ajas ei sõltu ruumi koordinaatide ( x, 
y, z ) valikust ( ükskõik, kus me need kaks ruumipunkti ka võtame, ikkagi nende vaheline kaugus 
ajas suureneb ). Seetõttu suurenevad ajas ka kõikide kehade mõõtmed Universumis ( sest ka need 
omavad ruumi ), mitte ainult kehade vahelised kaugused ( nagu galaktikate parvede korral ). 
Näiteks inimese mõõtmed olid viis minutit tagasi palju kordi väiksemad, kui praegusel ajahetkel. 
Kuna kogu Universumi ruum paisub ajas kõikjal korraga, siis Universumi kehade suurenemise 
efekti me ei taju. Universumi paisumine avaldub galaktikate parvede üksteisest eemaldumisega. 
Seda võib tinglikult  nimetada ka nähtavaks Universumi paisumiseks.               
 
 
Universumi paisumise mastaabiefekt 
 
 
     Universumi paisumine avaldub praegusel ajal alles väga suurtes ruumi mastaapides – galaktikate 
parved eemalduvad üksteisest seda kiiremini, mida kaugemal nad üksteisest on. See tähendab 
sisuliselt ka seda, et kahe ruumipunkti vaheline kaugus suureneb väga suures ruumi mastaabis ( 
38 
 
kahe ruumipunkti vaheline kaugus peab olema miljonites valgusaastates ). Kuna Universum on 
paisunud oma eksisteerimise jooksul ajas pidevalt, siis kahe ruumipunkti vaheline kaugus on 
suurenenud erinevatel Universumi eluetappidel erinevatel ruumi mastaapidel. Näiteks väga kauges 
tulevikus ei liigu enam galaktikate parved üksteisest eemale ( nii nagu praegusel ajal planeedid ), 
sest Universumi paisumine avaldub juba siis palju suuremates ruumimastaapides, kui seda on 
galaktikate superparved.               
 
 
„Tume energia“ hüpotees 
 
 
     Antud teoses on esitatud kaks tume energia hüpoteesi, mille seast saab olla ainult üks õige 
lahend. Esimene nendest seisneb nüüd järgnevas. Universumi paisumisel esineb kaks aega: aeg, mis 
seisneb Universumi eluea  pikenemises ja aeg, mis avaldub Universumi paisumise  kiiruses ( 
Universumi paisumine ajas kiireneb ). Need kaks aega on omavahel järgmiselt seotud: mida pikem 
on Universumi eluiga, seda kiiremini paisub Universumi ruumala ( kiirus ju sõltub ajast ). 
Relatiivsusteooriast on teada, et aeg ja ruum on omavahel lahutamatult seotud ja seetõttu peab 
Universumi ruumi paisumisele ( ehk kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisega väga suures 
mastaabis ) kaasnema ka nö. „aja paisumine“ ( ehk aja kiirenemine, mis on vastupidi aja 
aeglenemisele ) nii nagu seda on näiteks aegruumi kõverduste korral. See tähendab seda, et 
Universumi eluea pikenemine toimub kiirenevas tempos ehk üle Universumi esineb üleüldine aja 
kiirenemine, mida ei saa otseselt tajuda. Näiteks inimene ei taju aja aeglenemist ega aja kiirenemist, 
kui see toimub süsteemis, kus inimene ise parajasti asub. Aja kiirenemine avaldubki Universumi 
paisumise kiiruses kiirendusena, sest Universumi eluea pikenemine ja Universumi paisumise kiirus 
( kiirus sõltub ajast ) on omavahel seotud. Nii saamegi tulemuseks kiireneva Universumi paisumise.  
     Huvitav on märkida seda, et Universumi paisumise uurimise korral on tegemist alati suurimate 
vahemaadega ruumis ( näiteks galaktikate ruumitasand ) ja pikimate ajavahemikega Universumis ( 
näiteks Universumi evolutsioon ). Kuid teadus on püüdnud uurida füüsikalisi nähtusi ka kõige 
väikseimate vahemaadega ruumis ja leida ka väikseimaid ajavahemikke Universumis. Näiteks 
kvantelektrodünaamika kehtib vähemalt kaugusteni 10-15 cm. Eksperimentaalselt kinnitatud 
väikseimaks ajavahemikuks on väiksem kui 10-25 sekundit. Spekuleeritud on sedagi , et musta 
miniaugu leidmine massiga 1015 grammi võimaldaks leida ka väikseim pikkuse ülaraja, mis on 
umbes 10-23 cm. Kuid selliste kauguste uurimine nõuab 1010  gigaelektronvoldilise energiaga 
osakeste voogu, mida laboratooriumites genereerima peab. Kuid nii kõrge energiaga ei ole praegu 
võimalik eksperimente sooritada .               
     Mõned dimensionaalanalüüsid näitavad seda, et väikseima pikkuse L korral peaks kaasnema ka 
vastav tihedus p. Selle seose saame kätte siis, kui arvestame teatud konstante:           
 
kus h on Plancki konstant ja c valguse kiirus vaakumis. Arvatakse, et antud tihedus p on ka suurim 
võimalik aine tihedus. Kuid musta augu tihedus avaldub järgmiselt:         
 
kus c on valguse kiirus vaakumis, G on gravitatsioonikonstant ja m on mass. Viimane seos näitab, et 
kui musta augu tihedus suureneb, siis musta augu mass väheneb. Kui aga võetakse väikseima 
39 
 
võimaliku augu tihedus võrdseks suurima võimaliku tihedusega, siis ilmneb vähim võimalik pikkus 
ja see on 10-23 cm. Kuid see teeb musta augu väikseimaks võimalikuks massiks 1015 grammi.        
( Keskinen ja Oja 1983, 115 ).           
     Universumi ruumala suureneb ajas ehk Universum paisub. Galaktikad „ise“ ei liigu, vaid ruum 
paisub ja selle tulemusena galaktikad eemalduvad üksteisest. „Ise“ galaktikad aga ei liigu. Ainult 
„ruum liigub“. See on nii pigem galaktika parvede ja superparvede korral, mitte galaktikate tasandil. 
Universumi paisumine kiireneb. Mida kaugemal asub meist galaktika ( parv või superparv ), seda 
kiiremini see meist ( vaatlejast ) eemaldub. Universumi paisumine ei ole nagu õhupalli paisumine.  
Universumil „endal“ ei ole ( ilmselt ) tsentrit. Nüüdisaegne  kosmoloogia  võib kindlalt öelda seda, et 
Universum on kinnine , suletud ja ruumiliselt lõplik ainult siis kui Universumi mass on nii suur, et 
valguse kiirust ületab paokiirus. Selle Universumi raadiuse määrab ära gravitatsioonijõud 
mingisuguses kindlas punktis, kust alates edasi ei ole võimeline miski liikuma, sest selle 
gravitatsioonijõud on nii suur, et isegi valguse kiirus ei pääse sealt enam välja. Ka lõplikul 
Universumil ei ole olemas piiri. Kuid Universumi tegelikku eluiga ja ruumala on võimalik kindlaks 
teha just astronoomiliste vaatlustega. Kindlaks on tehtud seda, et kui Universumi keskmine tihedus 
on väiksem kui 10-29 g/cm3, siis on Universumi ruumala  lõpmatu . Kui aga keskmine tihedus on 
ikkagi suurem, siis ruumala on lõplik. Nüüdisaegsete vahenditega on võimalik vaadelda umbes 100 
miljardit galaktikat. Sellest tulenevalt võetakse praegusest vaadeldavast Universumist raadiuseks 
umbes 15 miljardit valgusaastat. Kuid sellisel juhul saab Universumi keskmine tihedus olema 10-30 
g/cm3. Universumi keskmine tihedus saadakse siis, kui jaotatakse ära kogu ruumis ühtlaselt kõigi 
galaktikate aine ja kiirgused, mis Universumis liiguvad. Selline keskmine tihedus on kümme korda 
väiksem kriitilisest tihedusest. Saadud tiheduse välja arvutamisel on arvestatud ainult nähtavaid 
tähti. Seepärast ollakse veendumusel, et Universumi tihedus on tegelikult palju suurem. 
Universumis võib leida näiteks musti auke, elementaarosakesi, väikeste helendustega tähti ja saadud 
tihedusest umbes 10 korda rohkem nähtamatut ainet. Seetõttu peab olema Universumi kõverus väga 
suur. Kui Universumi ruumala on lõpliku väärtusega, siis elame nagu suures mustas augus . Selle 
keskmine tihedus on kõrgvaakumist palju väiksem. Universumi paisumine viitab asjaolule, et 
kauges minevikus pidi Universum olema ülitihedas olekus ja väga väikeste mõõtmetega.           
     Universumi ruumala suureneb ajas ja seetõttu ei saa Universum kunagi olla lõpmatult suur. See 
tähendab, et Universumi ruumalal peab olema „äär“ ( piirkond, kus aeg ja ruum hakkavad kaduma 
). Selles seisnebki nüüd järgmine teine tume energia hüpotees. Selle füüsikaline mudel on aga 
järgmine:               
 
 
1.  Mida lähemale tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrile, seda enam 
hakkab aeg aeglenema ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. See oli 
eespool Universumi paisumise mudeliks.            
 
2.  Universumi paisumise mudeli vastupidine juht: mida kaugemale 
tsentraasümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrist, seda enam aeg aegleneb ja 
kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. See juht on Universumi ( aegruumi ) 
ääre mudeliks.                   
 
 
Gravitatsioonivälja korral, mille juhul aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus väheneb 
tsentri suunas, on jõud suunatud tsentri poole. See tähendab, et mida lähemale välja tsentrile, seda 
enam suureneb jõud. Jõud on tingitud üldrelatiivsusteooria järgi aegruumi kõverdumisest.  
Universumi ( aegruumi ) ääre mudelis on aga vastupidine olukord: mida kaugemale 
tsentraalsümmeetrilise gravitatsioonivälja tsentrist, seda enam aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti 
vaheline kaugus väheneb. Sellisel juhul on jõud suunatud tsentrist eemale, mis tähendab, et mida 
kaugemal tsentrist, seda enam suureneb jõud. Jõud ja kiirendus on vastavalt Newtoni II seadusele 
omavahel seotud.        
40 
 
     Universumi ( aegruumi ) äärel hakkavad kehad üksteisest eemalduma ja seda kiiremini, mida 
kaugemal nad üksteisest on. Kuid selline efekt avaldub galaktikate parvede korral ( kehtib Hubble´ 
seadus ) ja järelikult on ruumitasand, milles esinevad juba galaktikad, ulatumas Universumi ( 
aegruumi ) ääre ulatusse. Seega Universumi paisumine ja selle kiirenemine ajas pole tegelikult 
midagi muud, kui füüsikaliste kehade mehaaniline käitumine Universumi aegruumi ääres. Analüü- 
sime seda näiteks järgnevalt. Keha ( kineetiline ) energia on klassikalises mehaanikas teatavasti 
järgmine:                  
 
See valem näitab meile seda, et mida suurem on kehal energia, seda kiiremini see keha ka liigub 
ehk seda kiiremini keha „jõuab“ ruumis ühest punktist teise. Kiiruse definitsioon on aga järgmine: 
 
Seda avaldist on võimalik mõista kahtemoodi: esiteks seda, et kui pika tee läbis keha ühes ajaühikus 
ja teiseks, et kui palju kulus aega ühe pikkus-ühiku läbimiseks. Matemaatiliselt siis järgmiselt: 
  
 
See on siis seaduspära ruumiline  komponent . Kuid ajaline komponent on aga järgmine: 
 
     NB: s # t, kui v # 1 ( m/s ). Järelikult: 
 
juhul kui s = 1 ( m ). See viimane seos näitab meile seda, et mida vähem aega „kulub“ liikumiseks 
ruumis ühest punktist teise, seda suurem peab olema keha kineetiline energia. See näitab ka seda, et 
kui palju energiat „kulub“ massil ühest ajahetkest teise liikumiseks. Kuna gravitatsioonivälja 
tsentrist eemaldumisel ajavahemikud lühenevad ( ja kahe ruumipunkti vaheline pikkus pikeneb, mis 
oma olemuselt ongi Universumi paisumine ) ja arvestades viimast lihtsat seost aja ja ( kineetilise ) 
energia vahel:        
            
 
( kus m on näiteks galaktika mass ja E on selle kineetiline energia ), siis valemist on näha seda, et 
ajavahemike lühenemisel ( ehk t väärtuse vähenemisel ) galaktikate kineetiline energia kasvab: 
 
 
41 
 
 
 
Huvitav on märkida seda, et sellise tõukejõu olemasolu, mille ilmnemine avaldub alles kehade 
vahekauguste suurenemisel, on leitud mujalgi kosmoloogilistes arvutustes. Kuid seda tõlgendatakse 
eelkõige vaakumi energiana, mis loobki sellise tuntud tõukejõu. See arvutatakse välja järgmiselt. 
Kasutades Poissoni võrrandit, saab kirja panna gravitatsioonilise potentsiaali kujul:       
  
    =        +
  =     (  +     
  
 
kus rõhk näitab samuti gravitatsioonijõu allikat ja tihedus ning rõhk avalduvad vastavalt 
  =   +   
  =    +    
kus p on rõhk ja ρ on tihedus ning vastavalt nende A indeksid näitavad tavalise aine, energia ja 
tumeaine kogutihedust ( kogurõhku ). Võrrand kirjeldab gravitatsioonile alluvat ainet. Kui me aga 
võtame 
   =   
   =       
   
   =     
siis saame esimesest võrrandist järgmise avaldise  
    =             
Eeldusel , et vaakumi energia on väga suur 
             
saame  
   
   =  
  
 
 
ja seega massile mõjub jõud 
   
   =       =
  
 
 
Viimasest võrrandist ilmnebki tõukejõud, mis suureneb kehadevahelise kauguse suurenemisega. See 
tähendab seda, et vaakumi energia põhjustab tõukejõu, mis hakkab eriti hästi ilmnema just väga 
väga suures ruumi mastaabis. Nagu näha, matemaatiliselt erineb selline tuletuskäik väga palju 
Universumi ääre mudelist, kuid mõlemad füüsikalised lõpptulemused on üllatavalt analoogilised.  
 
1.2  Aegruumi kõverus 
 
 
     Kui keha „asub“ hyperruumis, siis tavaruum on „tema ümber“ üldrelatiivsusteooria keeles öeldes 
kõver. Ja sellest kõverusest ( et kui kõver see siis on ) sõltub see, et kui kaugele aja rännak soori- 
tatakse. Seejuures peab arvestama ka teleportatsiooni seadusi.                    
     Kuid tavaruumi kõveruse muutusest sõltub aga see, et millises suunas toimub aja rännak. Ka siin 
peab arvestama teleportatsiooni seadusi.            
 
1.2.1  Ajas liikumise suuna määramine! 
 
 
     Teada on fakt, et absoluutselt kõik kehad alluvad Universumi paisumisele. Kuid Universumi 
paisumine avaldub alles galaktikate ja nende parvede ning superparvede tasandil. See tähendab 
seda, et galaktikad ja nende parved ning superparved eemalduvad üksteisest. Mida kaugemal on 
42 
 
üksteisest galaktika parved, seda kiiremini nad üksteisest eemalduvad – ehk kehtib tuntud Hubble´i 
seadus.        
     Universumi paisumise avaldumise korral ei ole kehade mõõtmed tegelikult olulised, vaid on 
olulised ainult kehade vahelised kaugused. Kuna Universumi paisumine avaldub alles väga väga 
suures ruumimõõtkavas, siis saamegi seda mõista kui kahe ruumipunkti vahelise kauguse 
suurenemist. Näiteks, kui me saame rääkida galaktikate parvede omavahelistest eemaldumistest, siis 
saame kindlasti rääkida ka näiteks planeetide omavahelistest eemaldumistest, mis asuvad erinevates 
galaktika parvedes. Mistahes füüsikalist keha võib vaadelda väga suure ruumimõõtkava suhtes 
punktina.       
     Teada on ka fakt, et Universumis leidub ka selliseid piirkondi aegruumis, kus aega ja ruumi 
enam ei eksisteerigi. See tähendab seda, et aeg on „seal“ lõpmata aeglenenud ja kahe ruumipunkti 
vaheline kaugus on „seal“ võrdne nulliga. Sellised piirkonnad aegruumis eksisteerivad näiteks 
mustade aukude ja ka galaktikate tsentrites. Neid tuntakse ka kui Schwarzschildi pinnana.     
     Kui aga näiteks inimene satub sellisesse erilisse aegruumi piirkonda, siis ei saa see inimene 
enam olla füüsikalises vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Sellepärast, et kahe 
ruumipunkti vaheline kaugus võrdub sellises piirkonnas ju nulliga. Kuid Universumi paisumine 
avaldub ju kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel. Seda kirjeldavad ka vastavad 
kosmoloogilised võrrandid. Võib öelda ka nii, et „inimene ei ole enam ruumis, mis paisub“. Sellisel 
juhul ei allu enam inimene Universumi ( meetrilisele ) paisumisele. Selle mõistmiseks vaatame 
järgmist analoogiat. Kui  paat panna jõe peale, kus esineb silmanähtav vee voolamine ( vee tihedus 
on x ), siis see paat hakkab vee vooluga kaasa liikuma. Kui aga see paat satub jõe peal sellisesse 
piirkonda, kus vett ei ole ( vee tihedus on 0 ), siis paat enam vee vooluga kaasa liikuma ei hakka. 
Täpselt sama on ka Universumi paisumisega. Kui inimene on aegruumis ( dt = x ja ds = y ), siis ta 
läheb Universumi paisumisega kaasa. Kui aga inimene satub sellisesse aegruumi piirkonda, kus 
aega ja ruumi enam ei olegi ( dt = 0 ja ds = 0 ), siis ta ei ole enam Universumi paisumisega 
füüsikalises vastastikmõjus. See tähendab seda, et inimene ei lähe enam Universumi paisumisega 
enam kaasa.          
     Universumi ( ehk selle makro-aegruumi ) paisumise mudeliks tuuakse sageli välja just õhupalli 
paisumist. Oletame seda, et õhupallile tehakse auk, kuid sellegipoolest õhupall paisub edasi. Kui 
nüüd mingi keha paisuva õhupalli pinnalt  kukub sinna  auku , siis ei ole see keha enam „ kontaktis “ 
paisuva õhupalliga ( keha ei lähe enam paisuva õhupalli liikumisega kaasa ). Samamoodi on ka 
aegruumi augu ja Universumi paisumise korral. Näiteks kui miski satub aegruumi auku, pole see 
enam „vastastikuses seoses“ Universumi paisumisega ( keha ei lähe enam paisuva Universumiga 
kaasa ).            
     Selline aegruumi piirkond, mille korral kahe ruumipunkti vaheline kaugus ds võrdub nulliga ja 
aeg on jäänud seisma, esineb gravitatsioonivälja tsentris. Kuid sellisesse aegruumi piirkonda on 
võimalik sattuda ka siis, kui ületatakse valguse kiirus vaakumis ( mida tegelikult niikuinii ei ole 
võimalik sooritada ). Ka sellisel juhul on aeg peatunud ja keha pikkus võrdub nulliga ( seda 
loomulikult mingi taustsüsteemi suhtes ). Kuid ka sellisel juhul ei ole keha enam füüsikalises 
vastastikuses seoses Universumi paisumisega. Järelikult hakkavad siin kehtima juba uued 
füüsikalised seaduspärasused.              
     Universumi meetrilist paisumist kirjeldab Robertson-Walkeri meetrika sfääriliste koordinaatide 
korral:               
kus ajakoordinaat t on Universumi eluiga, K on konstant, mis on seotud kõvera ruumiga ja a(t) on 
aja funktsioon, mis sõltub Universumi paisumisest või võimalikust kokkutõmbumisest. Kahe ruu- 
mipunkti vahelist kaugust ( ehk ka Universumi „suurust“ ) näitab s, mille väärtus ajas t muutub. 
Seda see Robertson-Walkeri meetrika näitabki. Meetrika sõltub ka K konstandi väärtusest ehk 
ruumi kõverusest – seda, et kas tegemist on tasase, negatiivse või positiivse kõveruse ruumiga.  
     Sellest seosest ongi näha seda, et kui keha ei allu enam Universumi paisumisele ( see tähendab 
43 
 
seda, et keha asub piirkonnas, kus ds võrdub nulliga ), siis ei ole ta ka seotud Universumi ajaga t. 
Seda on meetrikast otseselt näha. Järelikult keha suhestub Universumi ajaga teisiti, kui seda 
Universumi paisumise allumise  korral. Teada on seda, et Universumi ruumala on erinevatel 
ajahetkedel erineva suurusega. Kuidas siis keha suhestub Universumi ajaga, seda me nüüd 
järgnevalt vaatamegi.          
 
 
 
Joonis 21 Inimese ajas liikumise suund sõltub ümberoleva ruumi kõverusest ja selle paisumisest. 
 
     1. Ajas rändamise teooria üheks põhialuseks on väide, et erinevatel ajahetkedel on omad ruumi- 
44 
 
punktid. Selline seaduspärasus tuleneb näiteks aja ja ruumi lahutamatuse printsiibist, mida väidab  
näiteks erirelatiivsusteooria. See tähendab seda, et aeg ja ruum ei saa olla üksteisest lahus. Need 
kaks moodustavad ühe terviku - aegruumi. Ja sellest järeldubki tõsiasi, et rännates ajas, peame ka 
liikuma ruumis.             
 
     2. Eespool välja öeldud seaduspärasus avaldub looduses Universumi paisumisel. Universumi 
ruumala suureneb ajas. Seega Universumi ruumala sõltub ajast. Universumi paisumine avaldub 
kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel, kuid seda alles galaktikate parvede ja super - 
parvede tasandil.         
 
     3. Selleks, et inimene saaks rännata ajas ( ehk “liikuda” teise ajahetke ), on tal esimese asjana 
vaja nö. praegusest ajahetkest “väljuda” ( “ajast väljuda” ). Füüsikaliselt tähendab see seda, et 
inimene peab sattuma sellisesse aegruumi piirkonda, kus aeg on aeglenenud lõpmatuseni ehk aeg on 
lakanud eksisteerimast. Kõlab ju loogiliselt, et “ajast väljumise” korral aega enam ei eksisteerigi.  
Universumis leidub selliseid aegruumi piirkondi, kus aega ja ruumi enam ei olegi. Sellistes 
„aegruumi aukudes“ on aeg lõpmatuseni aeglenenud ja kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub 
nulliga. Sellised aegruumi piirkonnad eksisteerivad näiteks mustade aukude või ka galaktikate 
tsentrites. Kõige tuntumad sellised aegruumi piirkonnad ongi tegelikult just mustad augud. 
Üldrelatiivsusteooria keeles öeldes on nendes aegruumi aukudes aegruum kõverdunud lõpmatuseni. 
Ka elektromagnetväljad suudavad mõjutada aegruumi omadusi.           
     Albert Einstein lõi oma üldrelatiivsusteooria inertse massi ja raske massi samasusele. See 
tähendab seda, et raske mass ja inertne mass on võrdsed ehk need kaks on tegelikult üks ja sama. 
Kuid erirelatiivsusteooriast on teada seda, et ka energia ja mass on tegelikult üks ja sama, mida 
tuntakse seoses E = mc2. Sellest järeldub see, et kui mass on suuteline kõverdama aegruumi ( mida 
kirjeldab meile üldrelatiivsusteooria ), siis peab seda suutma ka energia. Seda sellepärast, et mass 
ja energia on ekvivalentsed suurused. Ka energiaga peaks kaasnema aegruumi kõverdus – nii nagu 
seda on suurte masside puhul. Analoogiliselt on see nii ka inertse massi ja raske massi korral.  
Näiteks elektromagnetväljal on energia ( samuti ka mass ja impulss ). See tähendab seda, et väli 
omab energiat. Elektromagnetväli on nagu energiaväli, mis ise ei ole tingitud aegruumi 
kõverdumisest ( nagu seda oli gravitatsioonivälja puhul ), kuid see väli suudab mõjutada aegruumi 
meetrikat.       
 
     4. Kui inimene satub sellisesse aegruumi auku, siis seda inimest ümbritseb väga suure kõveruse- 
ga aegruum. Kõveraid aegruume kirjeldatakse üldrelatiivsusteooria matemaatiliste võrranditega.         
 
45 
 
 
     5. Inimene asub sellises aegruumi piirkonnas, kus kahe ruumipunkti vaheline kaugus võrdub 
nulliga. Selle tõttu ei ole inimene enam Universumi paisumisega füüsikalises vastastikuses seoses, 
sest Universumi paisumine avaldub kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ja seda alles 
galaktikate parvede  tasandis . Inimene asub nagu „väljaspool paisuvat ruumi“. Ta ei allu enam 
üldisele Universumi paisumisele. Sellepärast ümbritsebki inimest ( aegruumi augus olles ) peale 
suure aegruumi kõveruse ka veel paisuv aegruum.           
 
 
     6. Inimest ümbritsev kõver aegruum ja ka veel paisuv ( Universumi ) aegruum hakkavadki 
üksteist füüsikaliselt vastastikku mõjutama . Just nende kahe vastastikusest seosest saamegi teada 
seda, et millises suunas toimub ajas liikumine. Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti 
vahelise kauguse suurenemine ühtib Universumi paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub 
kahe ruumipunkti vahelise kauguse suurenemises ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud 
tuleviku poole, sest tulevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) 
kindlasti suurem kui seda on praegusel ajal. Mineviku puhul toimub analoogiliselt aga vastupidi. 
Näiteks kõveras aegruumis kahe ruumipunkti vahelise kauguse vähenemine ühtib Universumi  
ruumala kahanemisega, mitte paisumisega ( sest Universumi paisumine avaldub ju kahe 
ruumipunkti vahelise kauguse suurenemisel ) ja seega ajas liikumise suund on suunatud mineviku 
poole, sest minevikus on Universumi ruumala ( ehk kahe ruumipunkti vaheline kaugus ) kindlasti 
väiksem kui seda on praegusel ajahetkel.                 
     Ajas liigutakse minevikku või tulevikku vastavalt sellele, kuidas muutub aegruumi augu ruumala 
– kas väiksemaks või suuremaks. Järelikult kui aga aegruumi augu ruumala ei muutu, siis liigutakse 
ajas olevikus ehk teleportreerutakse ruumis. Seda võib mõista ka nii, et näiteks valguse kiirusel 
vaakumis keha teleportreerub ruumis, kuid valguse kiiruse „ületamisel“ vaakumis rändab ( 
teleportreerub ) keha ajas ( minevikku või tulevikku ).         
 
 
 
 
     Aja ja ruumi teisenemised eri- ja üldrelatiivsusteoorias on ainult suhtelised ehk relatiivsed. See 
tähendab seda, et need sõltuvad taustsüsteemi või vaatleja valikust. Näiteks ühele vaatlejale tundub 
46 
 
mingis taustsüsteemis aeg kulgevat aeglaselt, kuid samas mõnele teisele vaatlejale tundub aeg 
kulgevat tavalise kiirusega. Aja kulgemine sõltub sellest, et millises taustsüsteemis vaatleja parajasti 
asub. Kuid reaalne ajas rändamine ( teleportreerumised ajas ) ei ole suhteline ( ei sõltu taustsüsteemi 
või vaatleja valikust ), vaid on üldine ehk universaalne – korraga kogu Universumit hõlmav nähtus. 
See tähendab seda, et keha teleportreerub ajas kõige eksisteeriva suhtes ( väljaarvatud iseenda 
suhtes ). Kui inimene rändab ajas, siis ta ise nooremaks või vanemaks ei muutu, kuid kogu tema 
ümbritsev maailm muutub vastavalt  selliseks , millisena see maailm oli sellisel ajahetkel, kuhu ta 
ajas parajasti rändab.                 
 
 
 
1.2.2  Aegruumi tunnel ehk ussiauk ehk Einsteini-Roseni sild 
 
 
     Järgnevalt vaatame seda, et aegruumi auku on võimalik tõlgendada aegruumi tunnelina ( ehk 
ussiauguna ). See tähendab seda, et aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult üks ja sama. 
Selleks koostame aegruumi augu ja aegruumi tunneli võrdluse kohta järgmise tabeli:           
 
 
                   Aegruumi auk:                                                                          Aegruumi tunnel: 
 
 
Tegemist on aegruumi auguga. Mida                                                 Aegruumi auk on nagu aegruu- 
enam augu tsentrile lähemale, seda enam                                          mi tunnel. Mida kaugemale  
aeg aegleneb ja kahe ruumipunkti vahe-                                           ( sügavamale ) tunnelisse minna 
line kaugus väheneb. Augu tsentris aega                                           seda enam aeg aegleneb ja ka- 
ja ruumi enam ei eksisteeri. Aegruumi augu                                     he ruumipunkti vaheline kaugus 
suurust kirjeldab Schwarzschildi raadius.                                         väheneb. Aegruumi tunneli sees  
                                                                                                           aega ja ruumi enam ei eksisteeri. 
 
 
Aegruumi august saab minna sisse ja                                                Aegruumi tunnelil on kaks otsa - 
välja.                                                                                                  sissekäik ja väljakäik. 
 
 
Aegruumi auk on piirkond ruumis, kus                                            Aegruumi tunnel on alati sirge,  
aega ja ruumi enam ei eksisteeri.                                                      mitte kõverduv ega väänduv*. 
 
 
Füüsikalised kehad teleportreeruvad                                                Aegruumi tunneli läbib keha het- 
ajas ja ruumis, kui nad satuvad aegruumi                                         kega ehk 0 sekundiga . Inimese     
auku ehk „väljaspoole aegruumi“.                                                    teleportreerumine ajas ja ruumis  
                                                                                                           ning aegruumi tunneli ( ehk ussi- 
                                                                                                           augu ) läbimine on tegelikult  
                                                                                                           üks ja sama.  
 
 
Mida suurem on aegruumi auk ehk                                                 Mida pikem on aegruumi tunnel, 
mida rohkem aegruumi on augu ümber                                          seda kaugemale ajas ( või ruumis ) 
kõverdunud, seda kaugemale ajas ( või                                          liigutakse.          
ruumis ) liigutakse**. 
47 
 
 
 
Kui aegruumi auk suureneb, siis toimub                                          Aegruumi tunneli üks ots viib 
aja rännak minevikku. Kui aga augu                                               ajas minevikku ja teine ots aga 
suurus väheneb, siis toimub aja rännak                                            ajas tulevikku***. 
tulevikku. Auk ise ruumis ei liigu.  
 
 
Augu suurus ajas ei muutu. Kuid auk                                               Aegruumi tunneli üks ots viib 
ise liigub ruumis. Sellisel juhul auku                                               ruumipunkti A, teine ots viib  
sattumisel liigub keha ajas olevikus ehk 
                                    aga ruumipunkti B. 
teleportreerub ruumis.              
 
 
 
     *Inimese surmalähedastes kogemustes on nähtud ka väänduvaid ( kõverduvaid ) aegruumi 
tunneleid, kui neid aegruumi tunneliteks üldse nimetada saab. Ka aegruumi auku on võimalik 
„illusionaalselt“ vaadelda väänduva aegruumi tunnelina, kui aegruumi auk liigub ruumis 
mittesirgjooneliselt. Selle analoogseks nähtuseks võib vaadelda näiteks tornaadode tekkimist, kui 
pilve keeris taevas maapinnani läheneb tekib tuntud tornaado tunnel.  
 
     **Aegruumi augu ümber on aegruum kõverdunud lõpmatuseni. See tähendab seda, et mida 
enam augu tsentri poole minna, seda enam aegruum on kõverdunud ehk aeg aegleneb ja kahe 
ruumipunkti vaheline kaugus väheneb. Kuid see kõverdunud aegruum ümber augu on siiski lõpliku 
„ulatusega“. Selle mõistmiseks peab välja tooma analoogia keha pikkuse kontraktsiooni nähtuse 
erirelatiivsusteooriast. Mida kiiremini keha liigub ehk mida lähemale valguse kiirusele vaakumis, 
seda enam keha pikkus lüheneb. Keha pikkus võib lüheneda lõpmatuseni, kuid keha algne pikkus ( 
enne lühenemist ) oli fikseeritud. Just sama seaduspärasus kehtib ka aegruumide kõverdumiste 
korral. Selles mõttes võib küll aegruum lõpmatuseni kõverduda, kuid aegruumi „kanga“ enda 
„algne ulatus“ on siiski jääv ja lõplik. Näiteks kummi võib venitada samuti lõpmatuseni, kuid 
kummi mass jääb ju lõppkokkuvõttes ikkagi samasuguseks võrreldes enne kummi venitama 
hakkamist.             
 
     ***Ajas tagasi liikuda saab ainult aegruumi tunnelit kasutades, kuid ajas tulevikku rändamiseks 
on peale aegruumi tunneli veel üks tuntud võimalus. Näiteks kui mingi vaatleja siirduks oma 
tähelaevaga kosmosesse kiirusega, mis läheneb valguse kiirusele vaakumis ja tuleks 22 aastat 
hiljem maa peale tagasi, siis maa peal on möödunud selle aja jooksul peaaegu 1000 aastat. Seega 
vaatleja rändas ajas tulevikku. Seda võib käsitleda ajas ( tulevikku ) rändamise erijuhuna.  
 
     Matemaatiliselt kirjeldab aegruumi auku näiteks Schwarzschildi meetrika ja seega võib 
kirjeldada see sama meetrika ka aegruumi tunnelit:               
 
     1916. aastal leidis sellise lahendi Schwarzschild. Kui aga võtta r asemele  
  
48 
 
 
     ja tehes mõningaid teisendusi, saame aga järgmise kuju: 
 
     Saadud avaldis on Foki gravitatsioonivälja põhivorm. Väli peab aga olema siis tsentraalsüm- 
meetriline, mis ajas ei muutu. Selline on vorm harmoonilistes koordinaatides. (Silde 1974, 165-169) 
Viimane avaldis näitab meile sisuliselt seda, et mida lähemale aegruumi augu tsentrile, seda 
aeglasemalt „liigub“ aeg ja keha „pikkus“ lüheneb. Matemaatiliselt on need aga esitatavad veelgi 
lihtsamalt järgmiselt:                 
 
 
R on Schwarschildi raadius, mis on avaldatav järgmisel kujul:              
      
See raadius näitabki aegruumi augu suurust. Aegruumi auku ja aegruumi tunnelit kirjeldavad 
meetrikad on omavahel sarnased. See  viitab sellele, et aegruumi tunnelit kirjeldavat meetrikat 
tuletatakse välja aegruumi auku kirjeldavatest meetrikatest. Näiteks meetrika, mis kirjeldab staatilist 
ussiauku ja millest saab minna läbi, on järgmine 
 
 
kus aeg  
 
radiaalkoordinaat 
 
nurgamuutujad 
 
ja 
 
 
Kujufunktsioon b(r) ja punanihke funktsioon Φ(r) määravad ära lahendi, mis on sfääriliselt 
sümmeetriline . See lahend ühendab omavahel kaks tasast aegruumi piirkonda. Ussiaugu kurgust 
näitab l radiaalset omakaugust. l on esimeses ühendatud aegruumi piirkonnas positiivne ja teises 
ühendatud aegruumi piirkonnas negatiivne. (Järv 1996, 5-6).       
     Ületada valguse kiirust vaakumis pole reaalselt võimalik, sest lõpmatut energiat pole kuskilt 
võtta. Sama on tegelikult ka aegruumi auguga ( ehk aegruumi tunneliga ). Aegruumi auku pole 
võimalik reaalselt liikuda, sest sarnaselt valguse kiirusega vaakumis aegleneb aeg ja keha pikkus 
lüheneb aegruumi augule lähenemisel. Seetõttu lähenedes augule reisib keha ajas tulevikku ja augu 
49 
 
servale jõudmiseks peab keha rändama ajas lõpmata kaugesse tulevikku. Kuid ajas ja ruumis ei 
eksisteeri mitte miski lõpmata kaua – isegi ka aegruumi auk ise. Näiteks aegruumi augud ( nagu 
mustad augud ) aja jooksul kvantaurustuvad.      
     Aegruumi auk ja aegruumi tunnel on tegelikult füüsikaliselt üks ja sama „objekt“. Aegruumi 
auku ( näiteks musta auku ) kirjeldava Schwarzschildi meetrika kohaselt on see täiesti kerakujuline 
ja seega on ka aegruumi tunnel ( välise vaatleja suhtes ) kerakujuline.    
     Ajas rändamise korral ei saa inimene ussiauku ( ehk aegruumi tunnelit ) läbides seda  visuaalselt  
näha, sest teleportreerutakse ajas ( või siis ruumis ). See tähendab seda, et kui keha teleportreerub 
ajas või ruumis, siis ta juba ongi tegelikult läbinud aegruumi tunneli ehk ussiaugu. Teistsugune 
olukord avaldub aga inimese kehast väljunud olekus. Sellisel juhul nähakse seda, et kuidas 
sisenetakse mingisugusesse tunnelisse – ümbertringi on pilkane pimedus, kuid keskelt ( ehk tunneli 
lõpust ) paistab ere valgus. Seega aegruumi tunnelisse sisenemist ja väljumist näeme otseselt ainult 
inimese surmalähedaste kogemuste ajal.  
 
1.2.3  Liikumise suhtelisus         
 
Joonis 19 Liikumine on suhteline: Maa liikumine Päikese suhtes ja Päike Maa suhtes. 
 
 
     Liikumine on alati suhteline. Kui tahetakse kirjeldada keha liikumist, siis tuleb alati ka märkida 
seda, et mille suhtes keha liikumist kirjeldatakse. Näiteks joonisel I vaadeldakse Maa ja Kuu 
liikumisi Päikese suhtes. Kuid joonisel II vaadeltakse Päikese ja Kuu liikumisi Maa suhtes. 
Mõlemad käsitlused on tegelikult õiged. Joonistel on kujutatud Päikesesüsteemi ühte osa – Päike, 
Maa ja Kuu.              
     Joonisel I on näha, et Päike ei liigu ( on paigal ) ja Maa ning Kuu tiirlevad ümber Päikese. Kuu 
tiirleb omakorda ümber Maa. Joonisel II on aga nii, et Maa on hoopis paigal ja Päike ning Kuu 
tiirlevad ümber Maa.                  
     Kui ajamasin liigub ajas, siis kogu ülejäänud Universum liigub ajamasina suhtes ajas. Ajamasin 
liigub Universumi suhtes ajas. Ajamasina liikumine ajas Universumi suhtes on nii nagu Kuu 
liikumine Päikese suhtes joonisel I. Kui ajamasin asub planeet Maa pinnal. Või Universumi 
liikumine ajas ajamasina suhtes on nii nagu joonisel II. Maa seisab paigal ja kõik muu liigub. Sama 
on ka ajamasinaga. Õigem variant oleks tegelikkuses viimane. Nii nagu Päikesesüsteem tiirleb siiski 
tegelikkuses nii nagu joonisel I, mitte joonisel II.                  
     Ajamasina liikumise trajektoor  ( ajas või hyperruumis ) ruumis on sirge ehk lineaarne. Keerulisi 
trajektoore, nagu Maa liikumine maailmaruumis või tähtede suhtes, ajamasina puhul ei ole. See 
50 
 
tähendab seda, et kui inimene rändab ajas minevikku näiteks Pariisis, siis ta ka satub mineviku aega 
ja ka Pariisi, mitte möödaniku Londonisse või Moskvasse. See on kooskõlas ülaltoodud 
seaduspärasustega.                 
     Ei ole nii, et kui rännatakse ajas, siis aeg on sobiv, kuid koht pole ettenähtud. Sel puhul ajamasin 
küll liikus ruumis lineaarselt ( nii nagu ülaltoodud ), kuid kehade asukoha muutused Universumis ( 
kehade liikumised ) põhjustavad asukoha muutust sinna kuhu ( ajas ) ajarännak sooritati. Näiteks 
kui inimene sooritab ajarännaku planeedil Maa minevikku, siis ajas ta küll jõuab soovitud aega, 
kuid leiab ennast hoopis avakosmosest, sest Maa on juba eest ära liikunud ( maa liigub kosmoses nii 
nagu joonisel I näidatud ). Tegelikkuses see nii aga ei ole.                
 
 
1.2.4  Teepikkused lühenevad kõveras ruumis 
 
 
     Jooniselt on näha seda, et mida pikema lõigu liigub keha hyperruumis mööda x-telge, seda 
kaugemale see ajas liigub. See tähendab ka seda, et mida enam aegruumi augu ruumala muutub, 
seda kaugemale ajas liigutakse. Aegruumi augu ümber olev aegruum on kõverdunud. See tähendab 
seda, et mida kõveram on see aegruum, seda suurem on aegruumi augu ruumala. Järelikult see, et 
kui kaugele me ajas rändame, sõltub juba aegruumi kõverusest. Järgnevalt leiamegi kahe 
ruumipunkti vahelise kauguse kõveras ruumis.                  
 
Joonis 20 Ajas liikumise suund sõltub aegruumi kõverusest ja selle muutumisest. 
 
     
 
51 
 
Joonis 21 Sirge ja kõver teepikkus  ehk kõige lühem ja kõige pikem 
teepikkus. 
           
Teepikkuse s saame välja arvutada järgmise tuntud valemiga: 
 
    =     +           ehk             =     +                   
 
Viimase võrrandi on võimalik viia järgmisele kujule:         
 
 
   =  (     + (     =  (     ((     (      =    +                    
(    
  
Ja nüüd integreerides viimast seost, saame järgmise tulemuse:         
 
 
  =        +         =        + (   +        =        +     +            =
 
  
 
 
         +       
 
       
Integreerides võrrandeid arvestasime seda, et   
 
  =    +           ja           =                    
 
Kuid jätkame edasi võrrandi integreerimist ja saame tulemuseks järgmist:    
 
 
                 =          
 
                
 
Järgmisena proovime analoogilisel teel välja arvutada teepikkuse c:           
 
  =     +    =      +     +           =      +       =          +      =        +              
Ja teepikkuse c väärtuseks saame ligikaudu:    
 
            =                         
Selleks, et teada saada, milline teepikkus on tegelikult kõige lühem, arvutame välja järgmise 
piirväärtuse ehk teepikkuste s ja c suhte:            
 
 
 
       
       
   
 
 
 
   
    
=    
=    
             
 
            
        
      
Järelikult s ja c suhe avaldub järgmiselt:             
 
 
        =                    
 
 
Ja seega on teepikkus s teepikkusest c lühem lausa 6 % :    
 
          
 
See tähendab seda, et „kõvera“ teepikkuse vahemaa on peaaegu 6% lühem sirge teepikkusest. Siin 
enam ei kehti see, et kahe punkti vaheline kõige otsem tee on just sirge. Ei ole see enam nii. 
Kõveras ruumis on teepikkus isegi veelgi lühem sirgest teest. Selline ongi „ussiaugu“ füüsikaline ja 
matemaatiline olemus. Kõverdades ruume muutuvad kaugused meile lähemale.              
(  http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0  ) 
 
 
52 
 
1.2.5  Teleportatsiooni füüsikalised alused 
 
 
1.2.5.1  Teleportatsioon relatiivsusteooria järgi 
 
 
 
     1931. aastal ilmunud raamatus „Lo“ esitas Ameerika kirjanik Charles Fort esimest korda terminit 
„teleportatsioon“. Teleportatsiooni all mõistetakse füüsikalise keha transporti ühest ruumipunktist 
teise või ühest ajahetkest teise 0 sekundiga. Sellist võimalikkust järgnevalt vaatama hakkamegi. 
     Teleportatsioon on keha hetkeline ( 0 sekundiga ) asukoha muutumine ruumis või ajas. Seetõttu 
on teleportatsiooni võimalik tõlgendada ka kui keha liikumise lõpmata suure kiirusena. 
Erirelatiivsusteooriast on teada seda, et mida lähemale keha  liikumiskiirus jõuab valguse kiirusele 
vaakumis, seda enam aeg aegleneb ja keha pikkus lüheneb. Matemaatiliselt on need väljendatavad 
järgmiselt:             
 
 
  
 ´ =
         ´ =          
 
  
      
 
Kuid aja ja ruumi teisenemised on suhtelised. Näiteks mida lähemale rongi liikumise kiirus jõuab 
valguse kiirusele vaakumis, seda enam aegleneb aeg rongis ja rongi pikkus lüheneb vaatleja jaoks, 
kes vaatleb rongi liikumist kõrvalt. Kuid rongi sees olevale vaatlejale liigub aeg tavapärase 
kiirusega ja rongi pikkus on sama, mis paigalseisteski ning rongist väljas tundub aeg aga hoopis 
kiirenevat ja kehade pikkused pikenevad. Aja kiirenemise ja kehade pikkuste pikenemise efektid on 
seega matemaatiliselt väljendatavad järgmiselt:   
 
  
 ´
    
 ´ =           
=  
  
 
 
  
      
 
Näiteks mida enam aeg teiseneb, seda väiksema omaajaga mingisugust vahemaad ruumis läbitakse. 
Järelikult kehade liikumiskiirused on lõpmata suured ( ehk kehad teleportreeruvad ) teiste kehade 
suhtes kui need satuvad sellisesse aegruumi piirkonda, mille korral  
 
 
  
 ´ =
=            ´ =      
=   
  
 
 
  
      
 
Seda, et millises suunas ( minevikku, tulevikku või olevikus ) toimub kehade teleportatsioon ja kui 
kaugele ajas või ruumis teleportreerutakse, sõltub juba keha ümbritseva aegruumi kõverusest ja 
selle sama aegruumi kõveruse interaktsioonist Universumi paisumisega. Kuid sellest oli lähemat 
käsitlust  juba eespool. Järgnevalt illustreerime eeltoodut järgmise reaalse situatsiooniga, mille 
korral on meil kaks kosmoselaeva, mis üks neist liigub ühtlaselt paigalseisva suhtes.         
     Erirelatiivsusteooriast on teada seda, et mida lähemale jõuab keha liikumiskiirus valguse 
kiirusele vaakumis, seda enam aeg aegleneb. Seda kirjeldab ka tuntud valem:          
53 
 
See tähendab ka seda, et kui v