Tabel (2. osa) – MS Word 2003 Jüri Kormik Tabel (2. osa) Lahtri, rea ja veeru märgistamine Lahtri esiletõstuks (ehk märgistamiseks) tuleb hiirekursoriga osutada lahtri vasakusse serva, nii et kursor muutub laiaks kaldnooleks ja klõpsutada; mitme lahtri esiletõstuks tuleb neist aga üle lohistada. Ridade puhul tuleb kursor viia vasaku veerise peale (kursor muutub „tagurpidi nooleks“) ja kas klõpsata ühe rea või lohistada ülalt alla mitme rea esiletõstuks. Veeru esiletõstuks tuleb kursor viia veeru ülaserva, et ta muutuks paksuks mustaks allanooleks
aeg_1 trahv 2 aeg_2 J 1 3 Algus STOP 4 1. Paarisarvuliste järjekorranumbritega elementide 7 2. Veeru pos. Elementide summa 3. Maatriksi maksimaalne element 6 4. Ise 5. Ise 6. Minimaalne element maatriksi peadiagonaalis 8 9 7. Kolmest suurima järjenumber 8. Miinimum vektoris 5 9. Viktoriin orranumbritega elementide summa de summa ne element maatriksi peadiagonaalis 15 6 4 -1 13 11 -12 5 -16 Küsimus Mis aatal loodi esimene personaalarvuti(±2 aastat)?
nulliga. 3. Kui determinandis on kaks võrdset (võrdelist) rida, siis determinant võrdub nulliga. 4. Kui determinandis vahetada omavahel kaks rida, siis determinandi märk muutub vastupidiseks. 5. Kui determinandi ühe rea elemente korrutada nullist erineva arvuga, siis determinant suureneb see arv korda. 6. Determinant ei muutu, kui mingile reale liita mingi arv kordne teine rida. Determinantide arvutamisel saab ka kasutada determinandi arendamist rea või veeru järgi. Determinant võrdub tema mingi rea või veeru elementide ja vastavate elementide alamdeterminantide korrutiste summaga. 6)Maatriksid. Tehted maatriksitega. Maatriksiks nimetatakse ristkülikukujulist elementide tabelit, mis koosneb m reast ja n veerust. Maatriksi elemente tähistatakse aik, kus i näitab, millises reas ja k, millises veerus element asub. Maatrikseid tähistatakse suurte tähtedega A, B, C, . . . 7) Gaussi meetod.
REAINDEKSIKS. Selle abil loendatakse maatriksi ridu. Teist indeksit j nimetatakse vastavalt maatriksi VEERUINDEKSIKS. Tema abil loendatakse maatriksi veerge. MÄRKUS 1. Maatriksi Am × n rea elemendid (1) on vaadeldavad n- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS.
Tallinna Tehnikaülikool Informaatikainstituut Töö Massiivid Õpilane Õppejõud inna Tehnikaülikool formaatikainstituut Massiivid Matr.nr Rühm Ülesande kirjeldus Ristkülikmaatriks 1. Jagada iga veeru elemendid selle veeru elementide summaga. 2. Leida absoluutväärtuselt suurim element ja selle koht antud veerus (S) 3. Moodustada uus maatriks nendest ridadest, kus viimane element on positiivn Ruutmaatriks 1. Lahutada vektor maatriksi viimasest veerust. 2. Liita viimane rida nendele ridadele, kus peadiagonaali element on väiksem n 3. Leida maksimaalne element ülalpool peadiagonaali (S). elementide summaga. ja selle koht antud veerus (S). us viimane element on positiivne.
Protseduur Loe_Tab(A, m, n, Aprk) Loeb töölehele piirkonnast Aprk sisse väärtused ja salvestab sellle maatrksis A. Protseduur Loe_Tulp(B, n, Bprk) Loeb töölehe piirkonnast Bprk sisse väärtused ja salvestab need vektoris B. Protseduur Kir_Tab(A, m,n, Aprk) Kirjutab töölehele erinevad massiivid. Protseduur kustuta() Kustutab töölehelt kõik eelnevalt arvutuste tulemusena kuvatud numbrid. Ristkülikmaatriks Protseduur aritm(A(), n, m) Leiab maatriksi iga veeru aritmeetilise keskmise ning lahutab selle vastava veeru elementidest. n Maatriksi ridade arv. m Maatriksi veergude arv. A() Maatriks A. Protseduur maksimum(A(), n, m, max, rn, vn) Leiab absoluutväärtuselt suurima elemendi ja selle asukoha maatriksis. n Maatriksi ridade arv. m Maatriksi veergude arv. max Abimuutuja, mille abil leitakse suurim element igas veerus. A() Maatriks A. rn Rea nr., kus maksimum asub. vn Veeru nr
Informaatikainstituut Töö Massiivid Üliõpilane Sandra Vähejaus Õppemärkmik 081972 Õppejõud Ahti Lohk Õpperühm EALB21 Ülesande kirjeldus Variant 12 Ristkülikmaatriks *leida absoluutväärtuste keskmine maatriksis *leida minimaalne element ja selle asukoht igas reas *liita vektor nendele veergudele, kus esimene element on negatiivne (S) Ruutmaatriks *leida suurim element peadiagonaalil ja selle veeru summa, kus asub leitud maksimum *leida minimaalne element allpool peadiagonaali (S) *moodustada vektor maatriksi nendest elementidest, mis on väiksemad antud arvust (S) b leitud maksimum mad antud arvust Abs. Kesk Maks el. PD Maks PD sum Min all PD Etteantud Spetsifikatsioonid protseduuridest Sub Op_Mas_1() Loeb maatriksi töölehelt VBA massiivi. Värvib negatiivsed arvud. Teeb läbi If-protseduuri kindlaks, ka või ruutmaatriksiga
Looge järgmine tabel Veergudes on: C veeru tulemus juhuslikud B veeru arvud on ümardatud D veeru arvud ühest arvud 0 ja veergude A kolmandas kahe tulemuste kümneni 100 vahel ja B korrutis astmes kümnendkohani täisosad 1 68,80243826 68,8024383 325695,29726 68,8 325695 2 19,71332012 39,4266402 7660,8917013 39,43 7660 3 18,45717737 55,3715321 6287,7585654 55,37 6287
-32 86 -92 -47 -32 10 12 61 40 61 -86 46 64 -93 64 -27 2 -18 35 -66 -53 -72 26 99 -54 25 -32 61 20 54 -10 -46 -17 -32 46 Ristkülikmaatriks *leida maatriksi viimase veeru ja vektori skalaarkorrutis (S) *jagada iga rea elemendid selle rea elementide summaga *moodustada uus maatriks veergudest, kus viimane element on suurem antud arvust Ruutmaatriks *lahutada esimene rida nendest ridadest, kus kõrvaldiagonaali element on positiivne *leida minimaalne element antud veergude vahemikus *leida positiivsete elementide keskmine allpool peadiagonaali (S) Kesk Skalaar Antud arv Veerg_1 Veerg_2 Min_elem
klõpsata valikut OK. Samast aknast saab muuta ka tabeli lahtrite joondust (valida lahtri sisu joondusviisi, muuta teksti suunda ja murda ridu), kirjastiili (muuta fonti ja selle omadusi, tekitada astendajaid ja indekseid), tabeli ääriseid (saab muuta lahtri äärise stiili), moodustada tabeli lahtritele taustamustreid ja kaitse alt saab lahtreid lukustada või maha võtta ning valemeid peita või mitte. Veergude ja ridade lisamine, kustutamine ja peitmine Veeru lisamiseks märgista see veerg (klõpsuga veerupäisel), mille ette soovid veergu lisada ja vali Lisa Veerud. Veeru kustutamiseks märgista veerg (klõpsuga veerupäisel) ja klõpsa parema nupuga veeru peale ning vali Kustuta. Veeru peitmiseks tuleb teha samamoodi nagu eelmistega. Märgistada veerg, vajuta parema hiireklahviga veeru peale ja vali Peida. Rea lisamiseks märgista rida (klõpsuga reapäisel), mille ette soovid rida lisada ja vali Lisa Read.
andmeid, kas see on kontsert, šokolaad või midagi muud ISIK_SAALIS Selles tabelis hoitakse kõikide isikute saalis viibimisi. ROLL_YKSUSES Selles tabelis hoitakse kõikide isikute rolle üksuses, kas isiku roll saalis on külastaja või 7 töötaja. Olemite omadused Tabel RIIK Veeru nimi Andmetüüp NULL/NOT NULL Semantika RIIK_ID INTEGER NOT NULL Tabeli riik Primary Key. Surrogaatvõti, mis omistatakse uue kirje lisamisel võttes senise maksimaalse ID
Determinandi omadused Omadused, mis kehtivad determinandi ridade korral, kehtivad ka veergude korral. Om1 Determinandi väärtus ei muutu, kui tema read ja veerud vastavalt ümber paigutada. |A T| = |A| Om2 Kui determinandis 2 rida/veergu omavahel ümber paigutada, ülejäänud read/veerud jäävad endistele kohtadele, siis muutub determinandi väärtus vastupidiseks. Om3 Determinandi mingi rea/veeru kõigi elementide korrutist ühe ja sama arvuga, kurrutub kogu determinant selle arvuga. Om4 Kui determinandis on mingid 2 rida/veergu omavahel võrdsed/võrdelised, siis on determinandi väärtus võrdne nulliga. Om5 Kui determinandis mingi rea/veeru iga element kujutab kahe liidetava summat, siis esitub determinant kahe sama järku determinandi summaga. Kusjuures esimeses determinandis koosneb
determinant , lugejas maatriks kus Kui maatriksis leidub vähemalt tehted nendega Olgu antud tundmatute veerg on asendatud üks nullist erinev r –järku miinor, vektorid a1, a2, ..., ak. Siis iga vabaliikmetega, determinant. kuid mitte ühtegi nullist Erinevat vektorit b kujul b _ a1a1 _ a2a2 Determinantide omadused, kõrgemat järku miinorit, siis _. . ._akak, kus a1, a2, . . . , ak on determinandi arendus rea (veeru) öeldakse, maatriksi astak on r. reaalarvud, nimetatakse vektorite järgi Maatriksi astaku hõlpsamaks a1, a2, . . . , ak lineaarseks l. omadus. leidmiseks teisendataks maatriksit kombinatsiooniks. Kui vektor on Determinant ei muutu kui tema read ja enne nii, et ta kõrgeimat järku esitatud mingite vektorite lineaarse veerud omavahel ümber paigutada. See
ristkülik - või ruutmaatriksiga, annab teate ning kui maatriks on olemas, siis vastavalt käivitab, kas ristkülik- ruutmaatriksi alamprotseduurid. RISTKÜLIKU ALAMPROTSEDUURID: Sub max_el_igas (A(),m,n,maks(),rida(),veerg()) Parameetrid: massiiv A(), ridade arv m, veergude arv n, vektror maks(), vektor rida(), vektor veerg() Leiab iga rea maksimaalse elemendi ning kannab selle väärtuse vektorisse maks() vastavasse ritta, leiab s asukoha ning kannab rea numbri vektori rida() ning veeru numbri vektori veerg() vastavasse ritta. Sub Summa_1(A(),m,n,s) Parameetrid: massiiv A(),m,n, summa s. Leiab kõikide maatriksi elementide arvude summa, mis on väiksemad etteantud arvust. Arvu saab ise valid kerimisnuppu töölehel. If -lausega teeb kindlaks, kas antud arv on suurem maatriksi elemendist, kui on siis väiksemad elemendid kokku. Sub Tee_Uus(A(), m, n, C(), k) Parameetrid: massiiv A(), m, n, uus massiiv C(), uue massiivi ridade arv k.
. Ridade lisamiseks võite ka tabelis eelnevalt valida (märgistada) vajaliku arvu ridasid ja siis nupule Lisa alla (või Lisa üles) vajutades lisatakse valitud ridade arvule vastav ridade arv. Tabeli lõppu saab uue rea lisada vajutamisega tabeldusklahvile (kursor peab olema viimase rea viimases lahtris). 3. Lisage tabelisse üks veerg. Klõpsake lahtrit, mis on kohast, kuhu soovite veeru lisada, vasakul või paremal. Klõpsake menüü Tabeliriistad menüüs Paigutus nuppu. Veeru lisamiseks lahtrist vasakule klõpsake jaotises Read ja veerud nuppu Lisa vasakule . 3 Veeru lisamiseks lahtrist paremale klõpsake jaotises Read ja veerud nuppu Lisa paremale. Veergude lisamiseks võite ka tabelis eelnevalt valida vajaliku arvu veergusid ja siis
AO4 ehk MS Excel (Andra-Liis ja Marina 12.kl) 1. Mis on lahter? 2. Kuidas muuta ridade ja veergude suurust? 3. Kuidas toonida üht pealkirja tabelis? 4. Kuidas ja miks vormindatakse lahtreid? 5. Mis on lahtri suhteline ja lahtri absoluutne aadress? 6. Valemite koostamine põhimõtted! (+; - ; *; / ) 1. Iga tabeli ruudukest nimetatakse lahtriks e pesaks. Lahter (cell) on rea ja veeru ristumiskoht. Veeru täht ja rea number moodustavad aadressi, näiteks: A1, B2, K25 2. Vaikimisi on iga lahtri pikkus 10 tähemärki. Kui lahtrisse sisestatav tekst on pikem, siis näidatakse temast seega ainult 10 esimest tähte. Kogu tekstinähtavale toomiseks tuleb nihutada lahtri või rea laiust just samamoodi nagu seda tehti akende laiuse muutmisel (viia hiire nool ülemise aadres-sirea: A, B, C, .... peal selle veeru lõppu, mille suurust on vaja
Tabeleid on mugav vormistada ja esitleda, andmete põhjal saab koostada ka ülevaatlikke diagramme. Üks levinumaid tabelitöötlusprogramme on Microsoft Excel ja Openoffice. *Üldpõhimõtted Program mi käivitamine Microsoft Excel saab käivitada programmikooni abil, mis asub Windows'i Start-menüüs või (kui on) töölaual. Excel'i dokumentidel on nimelaiendiks.xls Excel'i tabelites säilitatakse kogu infot lahtrites ehk pesades. Lahtriks (cell) nimetatakse rea (row) ja veeru (column) ristumiskohas asuvat andmevälja. Tabeli ridu tähistatakse numbritega 1, 2, 3 jne, veerge aga tähtedega A, B , C jne. Ridu ja veerge näitavad tabelis rea- ja veerusildid. Lahtri aadress koosneb veeru nimest ja rea numbrist, nt B8. Igasse lahtrisse võib sisestada vaid ühe väärtuse (arv, kuupäev, tekst jm). Peale andmete võivad tabelis olla ka mitmesugusteks arvutusteks mõeldud valemid. Valemites kasutatakse teistest lahtritest võetud andemid, mis omakorda võivad ka ise
Eesti Maaülikool Teemakaardi koostamine KJ II Koostas: Monika Lõuna Juhendaja: Anne Kull 2016 Laadisin maakonna piiride andmed alla maa-ameti kodulehelt, Maakond MAP-Mapinfos kasutamiseks. Pakkisin zip faili lahti ja avasin maakondade kihi, kihi avasin nii et lohistasin faili MapInfo aknasse. Sisestasin andmed MapInfo programmis. Selleks lõin maakondade kihile uue veeru nimega „Regioon”, kuhu kirjutasin regioone nime, selleks valisin Table/ Table/ Modify Structure/ Add Field. Veeru tüübiks valisin Character ja tähemärkide arvuks 25.Selleks, et ära kaotada väljundkihil maakondade piirid ja tekitaks uued piirid, kirjutasin veergu „Regioonid” regioonide nimed, mille sain grupitöö andmete lehelt. Seejärel kasutasin töövahendit Spatial/ Combine/Combine Objects using Column, mis liitis objektid (polügonid)atribuutide alusel
siis öeldakse, et tegemist on ühese kujutamisega hulgast V hulka W Determinant reaalarv, millele on vastavusse seatud ruutmatriks. DEF 3: Determinandi arvutuseeskiri: Determinantide omadusi 1) Det väärtus ei muutu, kui tema read ja veerud vastavalt ümber paigutada (transponeeritud maatriks) 2) Kui det teatavad 2 rida/veergu omavahel ümber paigutada, siis muutub det märk vastupidiseks 3) Det mingi rea/veeru kõigi elementide läbi korrutamisel ühe ja sama arvuga korrutub kogu det läbi sama arvuga 4) Kui det on teatavad kakse rida/veergu kas võrdsed või võrdelised, siis võrdub kogu det väärtus nulliga 5) Kui det mingi rea/veeru iga element kujutab kahe liidetava summat, siis on võimalik seda det esitada kahe sama järku det summana, kusjuures esimene det koosneb vaadeldava rea/veeru esmestest liid ja teine teistest liid ja ülejäänud liid jäävad oma
5. Def. 5 (m x n) järku A vastandmaatiksiks (-A) nimetatakse sama järku maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi A kõigi elementide vastandväärtused 6. Def. 6 (m x n) järku maatrikiste A ja B vaheks nimetatame sama järku maatriksi (A-B), mis loetakse võrseks maatriksi A ja maatriksi (-1)*B summa 7. Def. 7 (m x k) järku maatriksi A ja (k x n) järku maatriksi B korrutiseks nimetame (m x n) järku maatriksi A*B, mille i-nda rea ja j-nda veeru ühine elment Cij saadakse maatriksi A i-nda rea ja maatriksi B j-nda veeru kõigi vastavate elementide korrutamisel ja saadud tulemuste liitmisel 8. Mõiste 1: Nullmaatriksiks nimetakse maatriksit, mille kõik elemendid on võrdsed nulliga. =(0) 9. Mõiste 2: Ühikmaatriksiks nimetatakse ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed arvuga 1 ja kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga. 10
41 36 3 21 44 40 19 49 0 0 0 0 11 33 -2 31 36 30 -2 13 39 34 14 41 Arv 5 Rida Veerg Veerg_1 2 Veerg_2 4 Ristkülikmaatriks - leida maatriksi viimase veeru ja vektori skalaarkorrutis - jagada iga rea elemendid selle rea elementide summaga - moodustada uus maatriks veergudest, kus viimane element on suurem antud arvust Ruutmaatriks - lahutada esimene rida nendest ridadest, kus kõrvaldiagonaali element on positiivne - leida minimaalne element antud veergude vahemikus - leida positiivsete elementide keskmine allpool peadiagonaalis 29 viimase veeru m ja vektori skalaarkorrutis 20 10
Def. 5 (m x n) järku A vastandmaatiksiks (-A) nimetatakse sama järku maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi A kõigi elementide vastandväärtused Def. 6 (m x n) järku maatrikiste A ja B vaheks nimetatame sama järku maatriksi (A-B), mis loetakse võrseks maatriksi A ja maatriksi (-1)*B summa Def. 7 (m x k) järku maatriksi A ja (k x n) järku maatriksi B korrutiseks nimetame (m x n) järku maatriksi A*B, mille i-nda rea ja j-nda veeru ühine elment Cij saadakse maatriksi A i-nda rea ja maatriksi B j-nda veeru kõigi vastavate elementide korrutamisel ja saadud tulemuste liitmisel Mõiste 1: Nullmaatriksiks nimetakse maatriksit, mille kõik elemendid on võrdsed nulliga. =(0) Mõiste 2: Ühikmaatriksiks nimetatakse ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed arvuga 1 ja kõik ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga Mõiste 3: Diagonaalmaatriksiks nimetakse ruutmaatriksit, kui selle maatriksi kõik
diagrammilehtedeks (spetsiaalne leht ühe diagrammi hoidmiseks). Enamasti tuleb töötada töölehtedega, millest igaühel on täpipealt 65 536 rida ja 256 veergu. Read on nummerdatud ühest 65 536-ni, veergude tähiseks on tähed. Kõige esimene veerg on A, kahekümne kuues veerg Z, kahekümne seitsmes AA, viiekümne teine on AZ, viiekümne kolmas BA ja nii edasi kuni 256. veeruni (milles tähis IV ei ole mitte rooma number, vaid tähekombinatsioon!). Rea ja veeru ristumiskohta nimetatakse lahtriks. Kiire arvutus Excelis näitab, et kokku tuleb töölehe kohta neid lahtreid 16 777 216 sellest peaks enamikule kasutajaist piisama. Igal lahtril on oma aadress, mis kosneb rea ja veeru tähisest, milles see lahter asub. Kõige ülemise vasakpoolse lahtri aadress on A1 ja kõige alumise parempoolse lahtri oma IV65536. Näiteks asub lahter K9 üheteistkümnenda veeru ja üheksanda rea ristumiskohas.
Edit > Paste Special…), seejärel klõpsa avanenud dialoogiaknas valikunupul Kleebi link (ingl. Paste Link; asub kohe loendikastist vasakul), ning lõpuks klõpsa dialoogikastis nupul OK. Tagasi diagrammi loomise juurde. Tabeli päiserida muutub diagrammi abs- tsissteljeks (rõhtteljeks), vasakpoolse veeru lahtrite andmed – legendiks (ja vasakpoolse ülanurga lahtri sisu – dia- grammi pealkirjaks). Püsttelje arvud moodustatakse vastavalt tabeli arv- andmetele. Kui tabelit eelnevalt ei olnud, tuleb andmed ja sildid sisestada käsu
See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (ridade ja veergude ringivahetamisel) detrminant ei
Omadus 1. Maatriksite A ja AT determinantide väärtused langevad kokku, s.t. determinandi D väärtus ei muutu, kui tema read paigutada vastavateks veergudeks ja vastupidi. Omadus 2.Kui determinandil D = det A vahetada omavahel kaks rida (või veergu), siis saadud determinandi väärtus on D (determinant muudab märki). Omadus 3. Kui determinandis kaks rida (või veergu) langevad omavahel kokku, siis selle determinandi väärtus võrdub nulliga. Omadus 4. Determinandi mis tahes rea (või veeru) arvudest võib ühise teguri tuua tegurina determinandi märgi ette. Omadus 5. Kui determinandi D mingi rea, näiteks k-nda rea arvud avalduvad kahe liidetava summana siis determinant D avaldub kahe determinandi summana. Omadus 6. Determinandi väärtus ei muutu, kui tema mingi rea arvudele liita mingi arvu kordsed teise rea arvud. Omadus 7. (Determinandi arendis rea või veeru järgi) Determinandi D mis tahes reanumbri i korral kehtib
1. Leiame töötute arvu ko Aasta Kvartal Töötud kokku Vahe keskmisega tuhandega 2006 II kvartal 19 200 1 410 2.Peidame vana töötajate 3. Leiame keskmise töötu 2006 III kvartal 15 320 5 290 4. Eraldame tuhandelised 2006 IV kvartal 14 450 6 160 5. Lisame tabelisse veeru 2007 I kvartal 15 710 4 900 ja iga kvartali töötajate arv 2007 II kvartal 15 250 5 360 6. Määrame, et negatiivse arv mitte miinus märgiga 2007 III kvartal 14 800 5 810 7. Filtreerimine (Töötud, 2007 IV kvartal 15 530 5 080 9. Filtreerimise eemalda 2008 I kvartal 18 590 2 020
REAINDEKSIKS. Selle abil loendatakse maatriksi ridu. Teist indeksit j nimetatakse vastavalt maatriksi VEERUINDEKSIKS. Tema abil loendatakse maatriksi veerge. MÄRKUS 1. Maatriksi Am × n rea elemendid (1) on vaadeldavad n- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on m tükki ja neid nimetatakse maatriksi REAVEKTORITEKS ai R = ( ai 1, ai 2 , . . . , ai n ), i = 1, 2, . . . , m. (3) Reavektor on vaadeldav (1×n)-maatriksina. MÄRKUS 2. Maatriksi Am × n veeru elemendid (2) on vaadeldavad m- mõõtmelise vektori koordinaatidena. Neid vektoreid on n tükki ja neid nimetatakse maatriksi VEERUVEKTORITEKS aj V = ( a1j , a2j , . . . , am j ), j = 1, 2, . . . , n. (4) Veeruvektor on vaadeldav (m×1)-maatriksina. 7 ERIKUJULISI MAATRIKSEID DEFINITSIOON 1. Kui maatriksi Am × n kõik elemendid aij võrduvad nulliga, siis nimetatakse maatriksit NULLMAATRIKSIKS.
selle lineaarteisenduse determinandi märk vastupidiseks. 4. Eksponentkuju: =r* omavektoriks ja arvu selle omaväärtuseks. 3. Determinandi mingi rea/veeru kõigi 5. Vektorkuju: =(a;b) elementide korrutamisel ühe ja sama arvuga korrutub kogu determinant sama Moivre'i valem: arvuga. Algebralised süsteemid Vektorarvutus
Exceli valemid Lahtri sisuks on kas arv, tekst, tõeväärtus või valem valem algab võrdlusmärgiga valemis saab kasutada tavalisi aritmeetilisi tehteid ja Exceli funktsioone Lahtri aadress veeru tähis+rea number Suhteline aadress muutub valemi kopeerimisel Absoluutne aadress ($) ei muutu kopeerimisel Klahv F4 muudab valemis lahtriaadressi tähistust Lahtrivahemik on kujul algusaadress:lõppaadress Lahtritele võib anda nimed, neid saab kasutada valemites lahtri aadressidega samaväärselt. Matemaatikafunktsioonid SUM(lahtrivahemik) arvväärtuste summa SUMIF(lahtrivahemik;tingimus;summeeritavad väärtused)
Exceli valemid Lahtri sisuks on kas arv, tekst, tõeväärtus või valem valem algab võrdlusmärgiga valemis saab kasutada tavalisi aritmeetilisi tehteid ja Exceli funktsioone Lahtri aadress – veeru tähis+rea number Suhteline aadress muutub valemi kopeerimisel Absoluutne aadress ($) ei muutu kopeerimisel Klahv F4 muudab valemis lahtriaadressi tähistust Lahtrivahemik on kujul algusaadress:lõppaadress Lahtritele võib anda nimed, neid saab kasutada lahtri aadressidega samaväärselt. Matemaatikafunktsioonid SUM(lahtrivahemik) – arvväärtuste summa SUMIF(lahtrivahemik;tingimus;summeeritavad väärtused) – tingimusele vastavate arvväärtuste summa
Exceli valemid Lahtri sisuks on kas arv, tekst, tõeväärtus või valem valem algab võrdlusmärgiga valemis saab kasutada tavalisi aritmeetilisi tehteid ja Exceli funktsioone Lahtri aadress veeru tähis+rea number Suhteline aadress muutub valemi kopeerimisel Absoluutne aadress ($) ei muutu kopeerimisel Klahv F4 muudab valemis lahtriaadressi tähistust Lahtrivahemik on kujul algusaadress:lõppaadress Lahtritele võib anda nimed, neid saab kasutada lahtri aadressidega samaväärselt. Matemaatikafunktsioonid SUM(lahtrivahemik) arvväärtuste summa SUMIF(lahtrivahemik;tingimus;summeeritavad väärtused) tingimusele vastavate arvväärtuste summa
Dim i, j Randomize For i = 1 To n For j = 1 To m a(i, j) = Int((d - c) * Rnd + c) Next j Next i End Sub Sub mas_lehele(a(), n, m, koht) Dim i, j For i = 1 To n For j = 1 To m koht.Cells(i, j) = a(i, j) Next j Next i End Sub C ja D lugeda töölehelt. Maatriksi ridade ja veergude arv (N ja M) sisestada klaviatuurilt. Kui maatriksi ridade arv on võrdne veergude arvuga (N = M), leida peadiagonaali elementide hulgas suurim e (rea ja veeru number). Leida väikseim element ja selle rea number, mis asub tabeli selles veerus, kus asub le Kui maatriksi ridade arv ei ole võrdne veergude arvuga (N M), väljastada vastav teade. Kõik tulemused kirjutada töölehele. Maatriksi (massiivi) genereerimiseks, selle töölehele väljastamiseks ning vajalike tulemuste arvutamiseks kas Nendesse andmete saatmisel ja tulemuste tagasisaamiseks kasutada argumente ja parameetreid.
loend on ehk ingl. My list has); kui tabelil on päiserida, siis jälgi, et oleks valitud Päisereaga (ingl. Header row) -2- Tabel (3. osa) – MS Word 2003 Jüri Kormik ehk esimese rea asukohta ei muudeta, vastasel juhul olgu valitud Päisereata (ingl. No header row). Tingimuse Sortimisalus (ingl. Sort by) esimesest rippmenüüst leiad veergude pealkirjad, millise veeru järgi soovid sorteerida. Rippmenüüga Tüüp (ingl. Type) saad määrata, kas veerg sorteeritakse teksti (ingl. Text) või arvavaldise (ingl. Number) järgi. Tõusev järjestus (ingl. Ascending) – kasvavas järjekorras: 0 9, A Z Laskuv järjestus (ingl. Descending) – kahanevas järjekorras: 9 0, Z A Tabelit saab sortida kuni kolme erineva lahtri järgi (Sortimisalus, Järgmine alus ehk ingl.
Liikumiseks erinevate lehtede vahel tuleb klõpsata vastavatel sakkidel akna vasakus ääres. Faili salvestamisel salvestatakse raamat tervikuna (kõik lehed koos), faililaiendiks on tavaliselt .xls. Tööleht on tabel, mis koosneb veergudest ja ridadest. Veerud paiknevad vertikaalselt (ülalt alla) ja on pealkirjastatud suurtähtedega: A, B, C, D, E jne. Read paiknevad horisontaalselt ja on tähistatud numbritega: 1, 2, 3, 4, 5, 6 jne. Töölehel on kokku 256 veergu ja 65 536 rida. Rea ja veeru ristumiskohta nimetatakse pesaks ehk lahtriks. Töölehel on seega 256 x 16 384 = 4 194 304 lahtrit. Pesadele viidatakse analoogselt nagu male mängus. Esimesele pesale tabeli vasakus ülemises nurgas viidatakse nii: veerg A ja rida 1 ehk A1, tabeli paremale alumisele pesale viidatakse: veerg IV ja rida 16384 ehk IV16384. Kombinatsiooni veergu tähistavast tähest ja rea numbrist nimetatakse lahtri viiteks. K9 on K veeru ja 9 rea ristumiskohas.
Statistics (kirjutage vastavate näitajate nimed inglise ja eesti keeles ning kirjeldage, mida vastavad näitajad näitavad)? Millist tüüpi statistikat võimaldavad uurida MapInfo statistika vahendid Statistics (kirjutage vastavate näitajate nimed eesti keeles)? ArcGISis statistilised näitajad on: 1. Count (Kogus): valitud elementide kogus. 2. Minimum (Miinimum): valitud elementide ja nende kindla veeru andmete miinimum. 3. Maximum (Maksimum): valitud elementide ja nende kindla veeru andmete maksimum. 4. Sum (Summa): valitud elementide ja nende kindla veeru andmete summa. 5. Mean (Keskmine): valitud elementide ja nende kindla veeru andmete keskmine. 6. Standard deviation (Standardhälve): ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Mida suurem, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest. MapInfo on statistilised näitajad on: 1. Kogus 2
avaneb paremal nähtav dialoogiaken. Veergude arv (ingl. Number of columns) – määrab veergude arvu; Ridade arv (ingl. Number of rows) – määrab ridade arvu; Kindel veerulaius (ing. Fixed column width) – määrab veergude laiuse; -1- Tabel (1. osa) – MS Word 2003 Jüri Kormik Automaatsobita sisuga (ingl. Autofit to contents) – määrab veeru laiuse vastavalt sisule; Automaatsobita aknaga (ingl. Autofit to window) – määrab veeru laiuse võrdselt kogu lehe laiuses; Tabelilaad (ingl. Table style) – saab määrata valmis vorminduse (vaikimisi Kontuurtabel ehk ingl. Table Grid; seda saab muuta nupuga Automaatvorming… (ingl. AutoFormat…) avanevas dialoogiaknas); Jäta mõõtmed uute tabelite jaoks meelde (ingl. Remember dimensions for new tables) – salvestab sinu määratud seaded järgmiste kordade jaoks. 3
kraadi sammuga 20 kr 0 0 45 90 135 180 225 270 315 360 trigonomeetriliste funk radiaanides, seega tul -0.5 kraadid radiaanideks. -1 Saadud tabeli 2 veeru väärtus) järgi moodust -1.5 diagrammi tüüp X-Y S salvestage tabeli kõrva Koostage järgmiste funktsioonide väärtuste tabelid: 1) Y=sin(x) 2) Y=cos(x) 3) Y=sin(2x)+2cos(x) Salvestage iga funktsioon eraldi töölehele ja pange töölehtedele funktsioonide nimed. Nurga x väärtused tuleb anda kraadides (0 kuni 360
elementide korrutised selle arvuga A; ·A= ·a ij) ; A, ·AM(mxn) . Maatriksi A vastandmaatriksiks A nim sellist maatriksit mille elementideks on lähtemaatriksi A kõigi elementide vastand väärtused; -A=(-a ij) ; A, -AM (mxn) . (MxN) järku maatriksite A ja B vaheks nim sama järku maatriksit A-B mis loetakse võrdseks maatriksi A ja (-1)·B summa A-B=A+(-1)·B; A-B=(a ij-bij). (MxK) maatriksi A ja (KxN) B korrutist nim (MxN) järku maatriksiks A·B, milles i-nda rea ja j-nda veeru lõikekohal paiknev ühine element C ij saadakse A i-nda rea ja j-nda veeru kõigi vastavate elementide korrutisena ja saadakse tulemuste liitmisel; A·BB·A. Maatriksit mille kõik elemendid on võrdsed nulliga nim nullmaatriksiks . Maatriksit mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed 1-ga ja ülejäänud elemendid on võrdsed 0-ga nim ühikmaatriksiks E; E·A=A ja A·E=A. Maatriksite liitmisel, maatriksi korrutamisel arvuga ja
Omadus 3. Kui determinandis kaks rida (või veergu) langevad omavahel kokku, siis selle determinandi väärtus võrdub nulliga. Tõestus. Langegu determinandis D kaks rida omavahel kokku. Nende ridade vahetamisel ühelt poolt determinandi D väärtus ei muutu, teiselt poolt aga omaduse 2 põhjal muutub tema märk vastupidiseks. Seega D = - D , 2 D = 0 ja D = 0 . Omadused 4 ja 5 järelduvad summa märgi omadustest. Omadus 4. Determinandi mis tahes rea (või veeru) arvudest võib ühise teguri tuua tegurina determinandi märgi ette. Omadus 5. Kui determinandi D mingi rea, näiteks k-nda rea arvud ak1 , ak 2 , ... , akn avalduvad kahe liidetava summana ak1 = b1 + c1 , ak 2 = b2 + c2 , ... , akn = bn + cn , siis determinant D avaldub kahe determinandi summana:
5) () = () = (). lineaarsete tehete: + = + KOMMUTATIIVSUS ( + ) + = + ( + ) - ASSOTSIATIIVSUS (A + B) = aA + aB - DISTRIBUTIIVSUS ( + ) = + - DISTRIBUTIIVSUS 1= 0=0 Ruutmaatriksit, mille peadiagonaali elementideks on ühed ja kõik ülejäänud elemendid nullid, nimetatakse ühikmaatriksiks ja tähistatakse E: 3. Esimest, teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Maatriksi elemendi miinor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. Elemendi aij alamdeterminandiks ehk algebraliseks täiendiks nimetatakse arvu Aij = (-1) i+j Mij. Analoogiliselt arendusega (5.1) saab kolmandat järku determinanti arendada mis tahes rea või veeru järgi, kusjuures kõik arendused annavad determinandi väärtuseks sama tulemuse. Arendus rea järgi Arendus veergu järgi Mulle tundub, et det teooria põhivalem on 5. Regulaarse maatriksi mõiste
tegemiseks ja neid tabeleid illustreerivate diagrammide koostamiseks. Samuti on Excelis võimalik andmeid töödelda. Exceli ekraanpilt · Menüüriba: File Edit View Insert Format Tools Data Window Help · Nupurida: nupud mõnede menüükäskude kiiremaks valimiseks · Sisestusriba: aktiivse lahtri tähis, kolm käsunuppu (Cancel, Enter ja Function, vastavalt rist, linnuke ja Fx), aknake aktiivse lahtri sisuga · Tööleht: joonitud ekraaniosa, ülal veeru tunnus tähed, vasakul reanumbrid · Töölehtede riba (siin on kirjas dokumendis olevate töölehtede nimed) · Olekuriba ekraanipildi alaosas. Sinna ilmub selgitav tekst, mida Põhilised mõisted · Tööleht (spreadsheet) - joonitud ekraaniosa, mis on jagatud veergudeks ja ridadeks ning kuhu kasutaja koostab oma tabeli. Tabel salvestatakse faili, mille nime laiend on .xls · Rida (row) - tähiseks on number 1, 2, ..., 30, ... · Veerg (column) - tähiseks on täht A, B, ..., Z,
lähtemaatriksi A kõigi elementide vastandväärtused. A; -A Mmxn -A=(-aij) Def 6 : (m×n) järku maatriksite A ja B vaheks nimetatakse sama järku maatriksit A B, mis loetakse võrdseks maatriksi A ja (-1)B summaga. A,B ; A B M(m×n) A B= A +(-1)B A-B= (aij bij) Def 7: (m×k) maatriksi A ja (k×n) maatriksi B korrutiseks nimetatakse m×n järku maatriksi AB, millest i'nda rea ja j'nda veeru ühine element cij saadakse maatriksi A i'nda rea ja maatriksi B j'nda veeru kõigi vastavate elementide korrutamisel ja saadud elementide liitmisel. Maatriksi korrutis sõltub tegurite järjekorrast. BAAB 1. Maatriksi, mille kõik elemendid on võrdsed nulliga nimetatakse nullmaatriksiga. =0 A+=A 2. Ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed ühega ja ülejäänud võrdsed nulliga nimetatakse ühikmaatriksiks E. EA=AAE=A Maatriksite liitmisel, nende korrutamisel arvuga ja nende omavahelisel korrutamisel kehtivad omadused:
järku maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. Def5: maatriksi vastandmaatriksiks nimetatakse sellist maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi kõigi elementide vastandväärtused. Def6: Kahe sama järku maatriksi vaheks A-B nimetatakse sama järku maatriksit, mis loetakse võrdseks maatriksi A ja maatriksi (-1)*B summaga. A-B=A+(-1)B Def7: maatriksite korrutiseks nimetakase maatriksit, mille i- nda rea ja j-nda veeru ühine element saadakse maatriksi A i-nda rea ja j-nda veeru kõigi vastavate elementide korrutamisel ja saadud tulemuste liitmisel. Maatriksite korral korrutis üldjuhul sõltub tegurite järjekorrast. Maatriksite, mille kõik elemendid on võrdsed nulliga, nimetatakse nullmaatriksiks. Tähis oomega. Ruutmaatriksit, mille kõik peadiagonaali elemendid on võrdsed ühega ning ülejäänud elemendid on võrdsed nulliga, nimetatakse ühikmaatriksiks. Tähis E.
On antud tabel kaupade hindadega kroonides erinevates kauplustes (allikas www.hind24.ee) ja E kurss kroonides. Luua peaprogramm , mis kirjeldab kõik muutujad ja objektid ning käivitab vajalikud funktsioonid ja alamprogrammid: - alamprogramm, mis loeb antud tabel töölehelt VBA massiivi; - alamprogramm, mis loeb rida kaupluste nimedega VBA massiivi; - alamprogramm, mis loeb veeru kaupade nimetustega VBA massiivi; - alamprogramm, mis moodustab uue massiivi hindadega eurodes; - alamprogramm, mis väljastab saadud tabeli töölehele 3 rida allapoole antud tabelist; - alamprogramm, mis väljastab töölehele VBA massiivist rea kaupluste nimedega ; - alamprogramm, mis väljastab töölehele VBA massiivist veeru kauplade nimetustega ; - alamprogramm, mis leiab uues tabelis kõige odavama keefiri Tere hinna ja vastava kaupluse
Miks on juhtlahter vajalik? Ehk selleks, kui teed vormindamisi, siis siin näed ära kohe tagajärjed. Teised lahtrid annavad ju veidi moonutatud pildi, kuna nad on märgistuse all. Märgistuse saad kindlasti maha hiirega töölehel klõpsates. Tavaliselt ka Enter või nooleklahvile vajutades. Viimastel juhtudel võib küll kursor hakata märgitud osa sees liikuma, aga märgistus veel sellest maha ei kustu. Veergude, ridade ja kogu töölehe märkimine Ühe veeru märkimiseks pakun kaks võimalust: 1. Kõige käepärasem on arvatavasti hiirega klõpsata veeru tähisel. 2. Võimalik on veerg märkida ka klaviatuurilt. Vii kursor märkimist vajava veeru ühte lahtrisse ja kasuta klahvikombinatsiooni Ctrl+Tühik Mitme veeru märkimiseks lohista hiirega üle vastavate veerutähiste
+ + + – – – Omadused: Determinandi väärtus ei muutu, kui tema read teha veergudeks ja veerud ridadeks. a b a c c d b d Kahe rea (veeru) vahetamisel muutub determinandi märk vastupidiseks. a b c d c d a b Kui determinandi read (veerud) on võrdsed, siis on determinant võrdne nulliga. a b a b a b 0 a b Determinandi mingi rea (veeru) kõigi elementide korrutamisel ühe ja sama teguriga korrutub
+ + + – – – Omadused: Determinandi väärtus ei muutu, kui tema read teha veergudeks ja veerud ridadeks. a b a c c d b d Kahe rea (veeru) vahetamisel muutub determinandi märk vastupidiseks. a b c d c d a b Kui determinandi read (veerud) on võrdsed, siis on determinant võrdne nulliga. a b a b a b 0 a b Determinandi mingi rea (veeru) kõigi elementide korrutamisel ühe ja sama teguriga korrutub
Igal lvs-l kas lahend puudub, on ühene lahend või on lõpmata palju lahendeid. Cramer. Def. Öeldakse, et lvs-i korral on tegemist Crameri peajuhuga, kui 1)tundmatute arv võrdub võrrandite arvuga 2)võrrsüs kordajate maatriksi determinant erineb nullist. Crameri peajuhul {a11x1+.. +a1nxn=b1 ..;.. an1x1+.. +annxn=bn kusjuures süsteemi maatriksi determinant D=/0. Crameri peajuhul on lvs-il üks lahend, mille saab valemiga Xi=Di/D, i=1...n kus Di on det, mis on saadud det-s D i-nda veeru asendamisel lvs-i vabaliikmete veeruga. LVS lahendamiseks kasutatakse põhiliselt meetodit, kus olemasolev lvs asendatakse uue lihtsama lvsiga, millel on sama lahendihulk. Def. Öeldakse, et kaks lvs-i on ekvivalentsed, kui neil on samad lahendihulgad. Eesmärgiks on saada selline lvs, kust lahend oleks kohe välja loetav. Uus lvs saadakse tundmatute järk-järgulise süstemaatilise elimineerimise teel. Selleks kasutatakse kolme liiki teisendusi, mida nim lvs elementaarteisendusteks:
Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv, kooskõlaline, määratu süsteem. Süsteemi maatriks ja laiendatud maatriks. 8. Süsteemi lahendamine Crameri valemitega. Maatriksi minor. Maatriksi astak. Maatriksi ridade ja veergude elementaarteisendused
annaabi.ee 
