Facebook Like

Ökonomeetria kordamisküsimused (4)

5 VÄGA HEA
Punktid

Esitatud küsimused

  • Mis juhtub heteroskedastiivsuse korral ?
  • Mis juhtub funktsiooniga kui argument suureneb 500 kg võrra lehma kohta ?
 
Säutsu twitteris
  • Ökonomeetria mõiste ja ülesanded. Ökonomeetria komponendid.
    MÕISTE: Ökonomeetria on teadus ja kunst kasutada statistilisi tehnikaid ja majandusteooriaid majanduslike andmete analüüsimisel.
    ÜLESANDED:
  • Majanduslike nähtuste vaheliste seoste kvantitatiivne kirjeldamine
  • Majandusteoreetiliste hüpoteeside kontrollimine
  • Majandusnäitajate ja majandusarengu prognoosimine
    KOMPONENDID:

  • Ökonomeetrilise mudeli olemus, mudeli komponendid. Ökonomeetrilise modelleerimise etapid.
    MUDELI OLEMUS:
    • Mudel on lihtsustatud ettekujutus reaalsest objektist, protsessist või nähtusest
    • Mudel on tegelikkuse abstraktsioon, üldistus
    • Mudel peab peegeldama ainult olulist, jätma teatud probleemi käsitlemisel kõrvale mitteolulise

    ÖKONOMEETRILISE MUDELI OLEMUS:
    Ökonomeetriline mudel on matemaatilise mudeli eriliik, mis koosneb üldjuhul algebralistest võrranditest või võrrandisüsteemidest ning sisaldab juhuslikku komponenti.
    ÖKONOMEETRILISE MUDELI KOMPONENDID:
    • modelleeritavad näitajad: endogeensed ehk sõltuvad muutujad (Y)
    • modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad: eksogeensed ehk sõltumatud muutujad (X)
    • matemaatiliste ja statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid
    • juhuslik komponent (ɛ)

    ÖKONOMEETRILISE MODELLEERIMISE ETAPID:
  • teooria ja sellel baseeruva verbaalse mudeli formuleerimine
    2. andmebaasi korraldamine
    3. ökonomeetrilise (matemaatilise) mudeli valik
    4. ökonomeetrilise mudeli parameetrite hindamine
    5. parameetrite usaldatavuse kontrollimine
    6. mudeli omaduste parandamine
    7. järelduste tegemine
    8. prognooside koostamine
  • Lihtne regressioon , regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand.
    Lineaarse regressiooni korral kirjeldatakse seost uuritavate muutujate väärtuste vahel sirge abil võrrandiga
    Y = a0+a1X
    Eesmärgiks on leida punktiparvega antud X ja Y vahelist seost iseloomustava parima
    sirge võrrand
    Lineaarse kahe muutujaga determineeritud regressioonimudeli korral eeldatakse, et juhusliku suuruse Y tingliku keskväärtuse ja sõltumatu muutuja X vahel on seos
    E(YX ) = α0+ α1X
    Determineeritud regressioonivõrrand kirjeldab seost endogeense ehk sõltuva muutuja Y keskväärtuse ja eksogeensete ehk sõltumatute muutujate Xi vahel. Võrrandi vasakul pool on tinglikud keskväärtused, mis ei sõltu juhusest
  • Stohhastiline regressioonivõrrand. Juhuslik komponent (regressioonijääk). Visualiseerimine (joonis).
    Stohhastiline regressioonivõrrand sisaldab juhuslikku liiget εi
    Juhuslik liige εi kirjeldab juhuslikke hälbeid endogeense (sõltuva) muutuja keskväärtusest
    Yi= E(YXi) + εi ehk Yi= α0+ α1Xi+ εi
  • Vähimruutude meetod, olemus, visualiseerimine.
    Vähimruutude meetod on regressioonimudeli parameetrite hindamise enamkasutatav meetod.
    Eesmärgiks on leida regressioonimudeli parameetrid (a0ja a1) selliselt , et juhusliku suuruse Y mõõdetud väärtuste Yi ja regressioonimudeli abil määratud hinnangute Ŷi hälvete (jääkliikmete) ruutude summa oleks minimaalne
    OLEMUS:
    • Et funktsioon S saavutaks miinimumi, peavad tema osatuletised parameetrite a0 ja a1 suhtes võrduma nulliga
    • Leida kahe muutuja funktsiooni miinimum
    • Osatuletised a0 ja a1järgi peavad võrduma nulliga

  • Vähimruutude meetodil leitud parameetrite hinnangute omadused.
    Vähimruutude meetodil leitud hinnangute algebralised omadused on järgmised:
    1. Regressioonisirge läbib alati punkti, mille koordinaatideks on sõltuva muutuja ja
    sõltumatu muutuja aritmeetilised keskmised X ja Y.
  • Regressioonijääkide ei aritmeetiline keskmine (e katusega ) on võrdne nulliga, st
    3. Sõltuva muutuja arvutuslike väärtuste Ŷi aritmeetiline keskmine võrdub sõltuva muutuja aritmeetilise keskmisega Y katusega , st
    4. Regressioonijäägid ei ei ole korreleeritud sõltuva muutuja arvutuslike väärtustega Ŷ , st
    5. Regressioonijäägid ei ei ole korreleeritud sõltumatu muutuja väärtustega Xi, st
  • Statistilise seose tugevus: determinatsioonikordaja ( hajuvuse (RSS, TSS, ESS) mõõtmine (joonised)), korrelatsioonikordaja , jääkstandardhälve, kovariatsioon, ( eespool toodud näitajate olemus, selgitus joonise abil). Kordajate omavahelised seosed.
    JÄÄKHAJUVUS
    Vahet Yi – Ŷi nimetatakse jäägiks. Jääkide ruutude summa on jääkhajuvus.
    RSS = ∑ei2=∑(Yi- Ŷi)2
    Lineaarse regressioonisirge puhul on jääkhajuvus vähim. Mistahes teise sirge puhul on jääkhajuvus suurem kui jääkhajuvus regressioonisirge puhul.
    REGRESSIOONHAJUVUS
    Regressioonimudeli poolt kirjeldatud hajuvus ( selgitatud varieeruvus)
    ESS = ∑(Ŷi- Y)2 on lineaarse regressioonimudeli
    järgi arvutatud väärtus
    KOGUHAJUVUS
    Regressioonimudeli sõltuva muutuja Y koguhajuvus TSS = ∑(Yi-Y)2
    TSS (SST) mõõdab Yi koguhajuvust (varieeruvust) sõltuva muutuja Y keskväärtuse (aritmeetilise keskmise) ümber ehk hälvete ruutude summat
    Regressioonimudeli sõltuva muutuja Y koguhajuvus TSS koosneb regressioonimudeliga kirjeldatud hajuvusest ESS ja jääkhajuvusest (selgitamata varieeruvus) RSS
    TSS = ∑(Yi-Y)2 koguvarieeruvus
    ESS = ∑(Ŷi- Y)2 selgitatud varieeruvus
    RSS = ∑ei2=∑(Yi- Ŷi)2 jääkhajuvus (selgitamata varieeruvus)
    Determinatsioonikordaja alusel saab hinnata, kui palju sõltuva muutuja hajuvusest on kirjeldatud regressioonimudeli poolt. Determinatsioonikordaja mõõdab, kui hästi regressioonisirge lähendab vaatlusandmeid .
    Determinatsioonikordaja väljendab regressioonimudeli poolt kirjeldatud hajuvuse (ESS) suhet modelleeritava näitaja (endogeense - sõltuva muutuja) koguhajuvusse (TSS).
    KOVARIATSIOONIKORDAJA
    Kahe muutuja vahelise seose tugevuse ja suuna kirjeldamiseks võib kasutada
    kovariatsioonikordajat:
    • muutujate X ja Y hälvete korrutiste keskväärtus
    • andmepaaride hälvete keskmine (murrujoone pealne osa on jagatud n-ga) iseloomustab tunnuse ühismuutuvuse (kovariatsiooni) astet
    Kovariatsiooni väljendav juhuslik suurus cov(X,Y) võib olla vahemikus (-∞, ∞)
    Kovariatsioon on :
    • positiivne, kui muutujate X ja Y keskmine hajumine ümber nende keskväärtuste toimub samas suunas;
    • negatiivne kui vastassuunas ;
    • cov (X, Y)= 0, kui juhuslikud suurused on sõltumatud.
    Kui cov(X, Y) ≠ 0, siis nimetatakse muutujaid X ja Y korreleeruvateks, vastupidisel juhul aga mittekorreleeruvateks.
    KOVARIATSIOONI SUURUS
    • Hälvete korrutis on positiivne, kui koos esinevad X ja Y suured väärtused ning X ja Y väikesed väärtused. Summas esinevad siis positiivsed liikmed ja saadakse kovariatsioonikordaja suur positiivne väärtus.
    • Hälvete korrutis on negatiivne, kui hälbed on erineva märgiga, s.t. koos esinevad ühe muutuja suured ja teise muutuja väikesed väärtused. Sel juhul on summa liikmed valdavalt negatiivsed ja kovariatsioonikordajal on suur negatiivne väärtus.
    • Kui summas esinevad vaheldumisi negatiivsed ja positiivsed väärtused (X ja Y suurte ja väikeste väärtuste vastavus on juhuslikku laadi ), siis summeerimisel nad kompenseeruvad ja saadakse nullilähedanekovariatsioonikordaja väärtus.

    Kovariatsioonikordajat võib kasutada seose tihedust iseloomustava näitajana, kuid selle näitaja puuduseks on asjaolu, et see sõltub sõltuva muutuja Y ja sõltumatu muutuja X mõõtühikutest.
    Jagades kovariatsioonikordaja avaldise sõltuva muutuja Y ja sõltumatu muutuja X
    standardhälvetega saame uue seose tihedust iseloomustava näitaja korrelatsioonikordaja rx
    KORRELATSIOONIKORDAJA
    • Üks sagedamini kasutatav lineaarse seose rangust (tihedust, tugevust) kirjeldav suurus on korrelatsioonikoefitsient ehk korrelatsioonikordaja
    • Võimalik leida ruutjuurena determinatsioonikordajast

    Omadused:
    • Korrelatsioonikordaja väärtused asuvad –1 ja 1 vahel, -1≤ r ≤
    • Kui muutujate vahel on funktsionaalne seos Y = a0+a1X, siis korrelatsioonikordaja absoluutväärtus on võrdne ühega, |r|=1
    • Kui muutujad on sõltumatud, siis korrelatsioonikordaja väärtus null, r=0

    JÄÄKSTANDARDHÄLVE
    Ruutjuurt jääkdispersioonist nimetatakse regressioonimudeli jääkstandardhälbeks
    ehk prognoosivekas ehk regressioonimudeli standardveaks
    FUNKTSIONAALNE SEOS
    • Tunnuste väärtuste vaheline sõltuvus võib olla kas funktsionaalne või korrelatiivne.
    • Kahe nähtuse vahel on funktsionaalne seos ehk täielik seos siis, kui ühe nähtuse mingile arvväärtusele vastab ainult üks arvväärtus teise nähtuse väärtuste hulgast.
    • Selliste seoste korral eeldatakse tavaliselt põhjuslikkust, st eeldatakse, et ühe nähtuse muutumine toob kaasa teise nähtuse kindla muutumise kindlas ja muutumatus koguses ja suunas.

    KORRELATIIVNE SEOS
    • Statistilist tõenäosuslikku seost, mis ei ole rangelt funktsionaalne, nimetatakse korrelatiivseks seoseks.
    • Korrelatiivne ehk mittetäielik seos valitseb nähtuste vahel siis, kui ühe suuruse igale arvväärtusele vastab teise suuruse hulk arvväärtusi, mis jaotuvad selliselt, et igaüks neist võib esineda teatud tõenäosusega
    • Korrelatiivset seost iseloomustavat joont, mille geomeetriline koht korrelatsiooniväljal leitakse vähimruutude meetodil, nimetatakse regressioonijooneks

  • Lihtsa regressioonimudeli
  • headuse hindamine;
    Determinatsioonikordaja D = R2 võimaldab hinnata, kui palju sõltuva muutuja (Y) hajuvusest on regressioonimudeliga kirjeldatud (valitud x korral).
  • usaldatavuse kontrollimine;
    Regressioonimudeli olulisuse hindamine eksimise tõenäosuse p abil (significance F).
    Kui p F-kriteeriumi abil kontrollitakse regressioonimudeli kui terviku statistilist olulisust. Fkriitilise leidmiseks kasutada funktsiooni FINV. Kui F emp > F krit, siis on regressioonimudle kui tervik stat usaldusväärne
  • mudeli parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine; usalduspiiride leidmine;
    t-statistiku abil hinnatakse parameetri ( regressioonikordaja usaldusväärsust). t- kriitilise leidmiseks kasutada funktsiooni TINV.
    Usaldusvahemiku alumine ja ülemine piir (Lower 95% ja Upper 95%) määravad vahemiku, millesse jääb 95% tõenäosusega regressioonikordaja.
  • eespool toodud näitajate leidmine ja seoste analüüs Exceli regressioonanalüüsi tabeli põhjal.
    Vaata moodles regressiooni selgitused.
  • Mitmene regressioon. Klassikalise regressioonanalüüsi põhieeldused. Gauss- Markovi teoreemi olemus. Parim hinnang. Nihutamata hinnang. Efektiivne hinnang.
    MITMENE REGRESSIOON
    Mitmese regressioonimudeli korral uuritakse seost endogeense (sõltuva ) muutuja Y ning eksogeensete (sõltumatute) muutujate vahel
    • Eeldatakse, et sõltuvat muutujat Y mõjutavad mitu sõltumatut muutujat X1, X2,…, Xn ning nende mõju sõltuvale muutujale on lineaarne.
    • Selline olukord on majanduslikke protsesside analüüsimisel tüüpiline, sest tegelikus elus mistahes majanduslik nähtus või protsess sõltub alati suurest hulgast teguritest i (sõltumatutest muutujatest).

    KLASSIKALISE REGRESSIOONIANALÜÜSI PÕHIEELDUSED
    1. Regressioonimudel on korrektne , lineaarne parameetrite suhtes.
    2. Regressioonijääkide (jääkliikmete) tinglikud keskväärtused on võrdsed nulliga.
    3. Regressioonijäägid ei korreleeru sõltumatute muutujatega.
    4. Jääkliikmete dispersioonid on konstantsed (ei esine heteroskedastiivsust).
    5. Regressioonijäägid ei korreleeru omavahel (ei esine autokorrelatsiooni).
    6. Sõltumatud muutujad ei tohi olla täpses lineaarses sõltuvuses ( multikollineaarsus ).
    7. Sõltumatud muutujad omavad küllaldast varieeruvust
    8. Regressioonijäägid on normaaljaotusega.
    GAUSS MARKOVI TEOREEMI OLEMUS
    GAUSS MARKOVI TEOREEM: kui on täidetud klassikalise regressioonmudeli eeldused, siis vähimruutude meetodil leitud parameetrite hinnangud on parimad, lineaarsed , nihutamata . Lineaarne – lineaarsed funktsioonid sõltumatust muutujast Y; parameeter peab olema esimeses astmes , et saaks kasutada vähimruutude meetodit. Hinnang on nihutamata kui hinnangu kui juhusliku suuruse keskväärtus E(a) on võrdne hinnatava parameetri ɑ tegeliku väärtusega. Parimaks lineaarseks nihutamata hinnangus nim nihketa hinnangut mis on andmete lineaarne funktsioon ning on vähima dispersiooniga kõigi nihketa lineaarsete hinnangute seas.
    PARIM HINNANG: et hinnang leitakse valimi alusel, mis on juhuslik, siis on ka hinnang juhuslik suurus. Samast üldkogumist komplekteeritud sama suurusega valimite põhjal saadud hinnangud on tavaliselt erinevad, mis kinnitab valimi alusel leitavate hinnangute juhuslikku iseloomu. Eesmärgiks on valimi andmeid kasutades leida võimalikult täpselt parameetri Xhinnang a. Parameetrihinnanguks nim statistikut mis leitakse valimi põhjal ning mis annab ühese väärtuse x-le. Hinnangut, mis on nihketa ja millel on antud valimi korral väiksem võimalik dispersioon, nimetatakse parimaks hinnanguks .
    NIHUTAMATA HNNANG: hinnangu erinevust tegelikust väärtusest iseloomustatakse nihke abil. Parameetri hinnangu keskväärtuse E(a) ja parameetri tegeliku ɑ vahel käsitletaksegi nihkena. Kui tegemist on nihutamata hinnanguga, siis see vahe võrdub nulliga, mis tähendab et hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega. E(a) = ɑ.
    EFEKTIIVNE HINNANG: hinnangute hajuvust isel efektiivsuse mõistega. Parameetri ɑ1 nihketa hinnang a1 on efektiivsem kui parameetri ɑ1 nihketa hinnang a2, kui hinnangu a1 dispersioon on väiksem kui hinnangu a2 dispersioon. Efektiivne hinnang on selline hinnang, ille dispersioon on minimaalne, st hinnangu kui juhusliku suuruse varieeruvus on minimaalne.
  • Multikollineaarsuse olemus. Multikollineaarsuse avastamine. Tolerants (TOL), varieeruvusindeks (VIF). Multikollineaarsuse tagajärjed.
    Terminiga multikollineaarsus iseloomustatakse olukorda või seisundit , kui regressioonivõrrandi sõltumatute muutujate arvväärtused on omavahelises sõltuvuses.
    Kaks erinevat multikollineaarsuse taset:
    • y täielik multikollineaarsus
  • 80% sisust ei kuvatud. Kogu dokumendi sisu näed kui laed faili alla
    Vasakule Paremale
    Ökonomeetria kordamisküsimused #1 Ökonomeetria kordamisküsimused #2 Ökonomeetria kordamisküsimused #3 Ökonomeetria kordamisküsimused #4 Ökonomeetria kordamisküsimused #5 Ökonomeetria kordamisküsimused #6 Ökonomeetria kordamisküsimused #7 Ökonomeetria kordamisküsimused #8 Ökonomeetria kordamisküsimused #9 Ökonomeetria kordamisküsimused #10 Ökonomeetria kordamisküsimused #11 Ökonomeetria kordamisküsimused #12 Ökonomeetria kordamisküsimused #13 Ökonomeetria kordamisküsimused #14 Ökonomeetria kordamisküsimused #15 Ökonomeetria kordamisküsimused #16 Ökonomeetria kordamisküsimused #17 Ökonomeetria kordamisküsimused #18 Ökonomeetria kordamisküsimused #19 Ökonomeetria kordamisküsimused #20 Ökonomeetria kordamisküsimused #21 Ökonomeetria kordamisküsimused #22 Ökonomeetria kordamisküsimused #23 Ökonomeetria kordamisküsimused #24 Ökonomeetria kordamisküsimused #25 Ökonomeetria kordamisküsimused #26 Ökonomeetria kordamisküsimused #27 Ökonomeetria kordamisküsimused #28 Ökonomeetria kordamisküsimused #29 Ökonomeetria kordamisküsimused #30 Ökonomeetria kordamisküsimused #31 Ökonomeetria kordamisküsimused #32 Ökonomeetria kordamisküsimused #33 Ökonomeetria kordamisküsimused #34 Ökonomeetria kordamisküsimused #35 Ökonomeetria kordamisküsimused #36 Ökonomeetria kordamisküsimused #37 Ökonomeetria kordamisküsimused #38
    Punktid 100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
    Leheküljed ~ 38 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2013-03-12 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 353 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 4 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor manzu101 Õppematerjali autor

    Lisainfo

    1. Ökonomeetria mõiste ja ülesanded. Ökonomeetria komponendid. 2. Ökonomeetrilise mudeli olemus, mudeli komponendid. Ökonomeetrilise modelleerimise etapid. 3. Lihtne regressioon, regressioonivõrrandi põhikuju. Determineeritud regressioonivõrrand. 4. Stohhastiline regressioonivõrrand. Juhuslik komponent (regressioonijääk). Visualiseerimine (joonis). 5. Vähimruutude meetod, olemus, visualiseerimine. 6. Vähimruutude meetodil leitud parameetrite hinnangute omadused. 7. Statistilise seose tugevus: determinatsioonikordaja (hajuvuse (RSS, TSS, ESS) mõõtmine (joonised)), korrelatsioonikordaja, jääkstandardhälve, kovariatsioon, (eespool toodudnäitajate olemus, selgitus joonise abil). Kordajate omavahelised seosed. 8. Lihtsa regressioonimudeli a. headuse hindamine; b. usaldatavuse kontrollimine; c. mudeli parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine; usalduspiiride leidmine; d. eespool toodud näitajate leidmine ja seoste analüüs Exceli regressioonanalüüsi tabeli põhjal. 9. Mitmene regressioon. Klassikalise regressioonanalüüsi põhieeldused. Gauss-Markovi teoreemi olemus. Parim hinnang. Nihutamata hinnang. Efektiivne hinnang. 10. Multikollineaarsuse olemus. Multikollineaarsuse avastamine. Tolerants (TOL), varieeruvusindeks (VIF). Multikollineaarsuse tagajärjed.11. Multikollineaarsuse mõju regressioonanalüüsi tulemustele (labortöö). 12. Oluliste argumentide varieeruvuse mõju regressioonanalüüsi tulemustele (labortöö). 13. Fiktiivsete muutujatega regressioonimudel, tõlgendus.14. Heteroskedastiivsuse olemus; põhjused; tagajärjed; avastamise meetodid. 15. Mitmese regressioonimudeli konstrueerimise põhimõtted. 16. Andmed ökonomeetrilistes mudelites. Põllumajanduslike ökonomeetriliste mudelite koostamine. Muutujate valik põllumajanduslike ökonomeetriliste mudelite koostamisel17. Erineva kujuga regressioonimudelid: muutujate suhtes lineaarne, astmefunktsioon, eksponentfunktsioon, logaritmfunktsioon, hüperbool, parabool, logaritmfunktsioon, polünoom. Mudelite võrrandid, joonised, elastsuskoefitsient, lineariseerimine, parameetrite tõlgendused, võrrandite nimetused (poollogaritmiline, log-lin jt), erinevate regressioonimudelite võrdlemine. 18. Astmefunktsiooni (Cobb–Douglase tootmisfunktsiooni) parameetrite leidmine (labortöö). 19. Isokvandid. Nende kasutamine (labortöö). 20. Mittestandardne ökonomeetrilise mudeli parameetrite hindamise meetod: peamiste komponentide meetod (olemus; kasutamise võimalused) (labortöö).21. Ökonomeetrilise mudeli analüüs statistiliste näitajate (F, t –kriteeriumi baasil). 22. Ökonomeetrilise mudeli majanduslik (sisuline analüüs): regressioonikordajate mõõtühikud; regressioonikordajate majanduslik sisu; regressioonikordajate märkide vastavus majandusteooria seisukohtadele. 23. Statistilise näitaja olemus. Põllumajandusstatistika näitajate süsteem. 24. Maastatistika. Maade kasutamist iseloomustavad näitajad. Maafondi dünaamika. 25. Taimekasvatuse statistika. Kasvupindade statistika. Kasvupindade dünaamika. 26. Kogusaaki ja saagikust iseloomustavad näitajad. Põhinäitajate dünaamika.27. Loomakasvatuse statistika. Loomade arvu iseloomustavad näitajad. Loomade arvu dünaamika. 28. Loomakasvatustoodangut iseloomustavad näitajad (toodangu mahu ja intensiivsusnäitajad). Põhinäitajate dünaamika. 29. Ökonomeetrilised mudelid põllumajanduses: piimasektori, lihasektori ja taimekasvatussektori mudelite olemus.
    Ökonomeetria , ökonomeetria mõiste , regressioon , cobb-douglas

    Mõisted


    Meedia

    Kommentaarid (4)

    LizAnnn profiilipilt
    LizAnnn: Sobis õppimiseks suurepäraselt!
    11:04 09-01-2014
    Rass profiilipilt
    Peeter J: Väga hea ja põhjalik materjal
    13:51 13-10-2013
    kairit15 profiilipilt
    Kairit Peedimaa: Väga põhjalik ja arusaadav.
    16:37 14-12-2017


    Sarnased materjalid

    18
    doc
    Ökonomeetria eksam
    126
    doc
    Lõpueksami küsimused ja vastused 2008
    100
    pdf
    LOODUSVARADE MAJANDAMISE ÖKONOOMIKA
    1072
    pdf
    Logistika õpik
    528
    doc
    Keskkonnakaitse lõpueksami küsimused-vastused
    72
    doc
    KALAKASVATUSE eriala kordamisküsimused
    990
    pdf
    Maailmataju ehk maailmapilt 2015
    14
    doc
    Ökonomeetria



    Faili allalaadimiseks, pead sisse logima
    Kasutajanimi / Email
    Parool

    Unustasid parooli?

    UUTELE LIITUJATELE KONTO MOBIILIGA AKTIVEERIMISEL +50 PUNKTI !
    Pole kasutajat?

    Tee tasuta konto

    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun