keskmine xk 182.4 st.hälve sx 9.148 olulisuse tõenäosus p 0.9 olulisuse nivoo α 0.1 valimi maht N 100 vabadusastmete arv N-1 99 t-jaotus t α,N-1 1.660 e 90%- lised usalduspiirid sx μα = x−t α,N−1⋅ 2 √N μalumine μülemine 180.88 cm sx
osakond NIMI PRT 815 ANDMETÖÖTLUSE ALUSED KODUTÖÖ NR. 5 Juhendaja: lektor Tartu AASTA Sisukord Sisukord.............................................................................................................................2 Sissejuhatus....................................................................................................................... 3 2. Diameetri usalduspiirid..................................................................................................4 3. Mitut puud tuleks mõõta?..............................................................................................4 3.1 Mitut puud tuleks mõõta et saada keskväärtuse hinnang veaga 0,3 cm..................4 3.2 Mitut puud tuleks mõõta, et saada keskväärtuse hinnang veaga 1%.......................4 4. Usaldusnivoo.................................................................
0,1 0,1 100 1 n n = = 11 0,03 0,03 9 9 Seega tuleks teostada vähemalt 12 mõõtmist. Näide 2 (I) Eelmises näites kirjeldatud mõõteriistaga teostati 27 mõõtmist. 3 korda esines tulemus 23,4, 6 korda 23,5, 4 korda 23,6, 8 korda 23,7, 5 korda 26,8 ja 1 kord 26,9. Leida mõõdetud suuruse keskväärtuse 90%-lised usalduspiirid. Lahendus 1) Leiame aritmeetilise keskmise: x = (3 23, 4 + 6 23,5 + 4 23, 6 + 8 23, 7 + 5 26,8 + 26,9) / 27 23, 633. n 2) leidmiseks kasutame võrrandit ( )= . 2 Avaldame sellest suuruse . Esmalt rakendame võrrandi kummalegi poolele Laplace'i funktsiooni pöördfunktsiooni -1: n -1 n -1 -1
4000 6000 8000 10000 12000 14000 Abiellude arv 20000 f(x) = 1.3411860293x + 5767.4714469089 15000 R² = 0.8853700495 10000 5000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Abiellude arv 8. Leiame parameetrite a ja b 90%-lised usalduspiirid 8.1 Prognoosijäägi standardhälbe hinnang: sr2 55003940.0210319 se n2 30 2 8.2 Parameetrite a ja b standardhälvete hinnangud: s a se x 2 i 1401 .579976 1979529261
23,75 Selleks arvuta järgmised statistikud oma proovitüki kohta 24,85 1) Leida 1. rinde enamuspuuliigi diameetri kohta (rühmitamata andmetest) järgmised suurused: 21,7 aritmeetiline keskmine, 18,05 dispersioon, 19 standardhälve, 25,35 valimi maht, 20,4 standardviga, 21,5 variatsioonikordaja, 21,4 suhteline standardviga e katsetäpsus. 17,5 2) Leida diameetri usalduspiirid: 20,25 aritmeetilise keskmise 95%lised usalduspiirid, 21,74 25,25 aritmeetilise keskmise 90%lised usalduspiirid, 21,88 19,35 dispersiooni 95%lised usalduspiirid, 18,39 29,7 dispersiooni 90%lised usalduspiirid, 19,11 23 standardhälbe 95%lised usalduspiirid, 4,29
183 valimi maht, 110 standardviga, 0.259 variatsioonikordaja, 55.097 variatsioonikordaja viga, 3.715 suhteline standardviga e katsetäpsus. 5.253 2) Leida diameetri usalduspiirid: keskväärtuse 95%lised usalduspiirid, 4.409 5.434 keskväärtuse 90%lised usalduspiirid, 4.493 5.350 dispersiooni 95%lised usalduspiirid, 5.733 9.773 dispersiooni 90%lised usalduspiirid, 5.964 7.273 standardhälbe 95%lised usalduspiirid, 2.394 3.126
Ül.9.1. 2003 561 150,0 (Points: 7) Kasutage eelmise ülesande faili hypoteesid.xls. Lah 2003 646 150,0 järgmised ülesanded: 2003 658 150,0 1. Leht2 - kontrollida t-testiga, kas üldkogumite keskväärtused on 2003 757 150,0 (NB! tegemist on samade ettevõtete andmetega erinevatel aasta 2003 790 150,0 2. Leht3 - kontrollida üldkogumite dispersioonide ja keskväärtuste 2003 792 150,0 3. Leht1 - leida kartuli saagikuse keskväärtuse 95% usalduspiirid 2003 823 150,0 Vastused vormistada tekstina lühidalt vastusekasti. 2003 661 154,8 4. Leht4 - leidke vastus esitatud küsimusele. Vastusekasti kirjuta 2003 718 155,0 küsimusele, hii-ruut-emp ja hii-ruut-teor. 2003 603 158,3 - leida kartuli saagikuse keskväärtuse 95% usalduspiirid. 2003 212 160,0 Vastused vormistada tekstina lühidalt vastusekasti. 2003 514 160,0 2003 596 160,0 Kartuli saagikus 2003 747 160,0
Arvutada regressioonisirge parameetrid a ja b. (Käsitsi ja Exceli funktsioonide abil.) Arvutada determinatsioonikordaja r2. (Käsitsi ja Exceli funktsiooni abil.) Selgitada näitaja sisulis Teha graafik, millele on kantud antud punktid (xi, yi), regressioonisirge y = a + bx ja determinatsi Prognoosida, milline oleks keskmine oodatav eluiga, kui SKP on 50 000. Kirjutada lahenduse juu Leida prognoosi 90%lised usalduspiirid. Kirjutada lahenduse juurde lause, mis ütleb, mida arvut x y Riik SKP (PPP) Keskmine eluiga Albaania 11861 77.8 Austria 47856 81.5 Valgevene 17497 72.3
väärtusi on variatsioonreas ühepalju. Mediaan jaotab skaala vaadeldava tunnuse seisukohalt kaheks võrdsagedaseks osaks Kvantiilid Aritmeetiline keskmine e keskväärtus Standardhälve kui kaugel on keskmine inimene keskmisest Dispersioon standardhälbe ruut Võrdlusülesanded Tunnuse jaotuse võrdlus: risttabelid ja seosekordajad Tunnuste keskmine väärtuste võrdlus kirjeldaval tasemel: keskmine ja selle usalduspiirid Ühe tunnuse keskmine väärtuse võrdlus kahes gruppis: t-test Kahe tunnuse keskmine väärtuste võrdlus: t-test Ühe tunnuse keskmiste väärtuste võrdlus kahes v rohkemas grupis: mitteparameetrilised testid, dispersioonanalüüs LOENG 2 12.09.18 Tunnuse jaotus Mida vaadata tunnuse jaotuse puhul? -Absoluutarvudes, protsentides, kumulatiivse protsendina? - tipp - ulatus - sümmeetria
keskmine on lähedane üldkogumi keskväärtusele. Usalduspiirid Üldkogumi keskväärtuse usalduspiiriks nim. valimi põhjal määratud vahemikku, kuhu valimi keskmine kuulub teatud tõenäosusega (enamasti 95%, aga ka 99%). Ehk kui kordaksime testi, siis selle teatud tõenäosusega jääks ka uue valimi keskmine nendesse piiridesse. Kui näiteks kahe võrreldava grupi usalduspiirid ei kattu, saame öelda, et tõenäoliselt laieneb valimi erinevus ka populatsioonile. Vastavalt usaldusnivoo väärtusele arvutatakse parameetri usalduspiirid so. kaks arvu, mille vahel parameeter asub etteantud tõenäosusega. Valem 95% usalduspiiride arvutamiseks: Alumine usalduspiir= X̅-1.96SD*SEM Ülemine usalduspiir= X̅+1.96SD*SEM Usaldusnivoo (confidence level) on psühholoogias 95%, ehk et 95 % tõenäosusega
regressioonmudel Parameetrite tõlgendamine Standardvead, usalduspiirid Parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine Determinatsioonikordaja Mudeli korrektne esitamine
4 olulisuse nivoo 0,05 3 valimi maht N 25 2 vabadusastmete arv N-1 24 4 t-jaotus t ,N-1 2,064 4 5 5 4 2 4 3 4 4 4 3 2 3 2 2 4 2 4 4 eskväärtuse 95%- lised usalduspiirid alumine 2,970 ülemine 3,830 Vastus: 95%-se tõenäosusega võib väita, et 25 juhuslikult valitud küsitlute andmeil on üldkogumis olevate inimeste matemaatika hinnete aritmeetiline keskmine vahemikus 2,97 kuni 3,83 andmeil on üldkogumis olevate
rakendamise protseduur võib anda standardhälvete nihkega hinnangud. Tuleb kasutada uusi lähenemisi mudeli parameetrite hindamiseks. Autokorrelatsiooni testitakse aegridade puhul. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis on olemas autokorrelatsioon. Kui autok. Esineb, tuleb mudel ümber vaadata, tuleb muuta spetsifikatsiooni. 2. Asümptootilised hinnangud kui juhuslike vigade normaaljaotuse eeldus ei ole täidetud, siis usalduspiirid on asümptootilised. Nad on täpsed siis, kui valimi maht on lõpmatu; lõpliku valimi mahu korral usalduspiirid on ligikaudsed. 3. Determinatsioonikordaja (D=R²) väljendab regressioonimudeli poolt kirjeldatud hajuvuse suhet (ESS explained sum of squares) modelleeritava näitaja (endogeense muutuja) koguhajuvusse (TSS total sum of squares). 4
valimi maht, 128 standardviga, 0,289 variatsioonikordaja, 20,539 variatsioonikordaja viga, 1,284 suhteline standardviga e katsetäpsus. 1,815 2) Leida diameetri usalduspiirid: keskväärtuse 95%lised usalduspiirid, 15,90914 15,98086 keskväärtuse 90%lised usalduspiirid, 15,91498 15,97502 dispersiooni 95%lised usalduspiirid, 8,82736 13,35753 dispersiooni 90%lised usalduspiirid, 9,215363 12,72356 standardhälbe 95%lised usalduspiirid, 2,971087 3,654795
D 6000 E 9000 Hinnata regressioonimudeli a) kirjeldatuse taset; b) statistilist olulisust; c) parameetri (regressioonikordaja a1) statistilist olulisust olulisuse nivool 0,05; d) leida parameetri a1 95%-lised ja 99%-lised usalduspiirid. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,992007635 0,992008 R Square 0,9840791479 PEAB HAKKAMA JÄLGIMA Adjusted R Square 0,9787721973 KORRIGEERITUD DETERMINANTSIOONI Standard Error 72,7438428093 STEYX FUNTKSIOONIGA SAAB LEIDA
üksikute objektide hajumist Standardviga - Praktikas pole meil üldkogumi standardhälbe tegelik väärtus σ teada ning kasutatakse selle hinnangut, valimi standardhälvet s. Keskväärtuse valimjaotuse standardhälbe hinnang. Iseloomustab valimite keskväärtuste hajumist Tsentraalne piirteoreem kehtib, kui kogumi maht N → ∞ ,siis valimjaotuse dispersiooni hinnang Kui kogumi maht N on lõplik ja väheneb valimi tegemisel, siis Lõpliku kasutada siis, kui n/N>0,05 Kogumi keskväärtuse usalduspiirid - Suure (n>30) valimi korral on üldkogumi keskväärtuse usalduspiirid usaldatavusega β Kogumi keskväärtuse usalduspiirid lõpliku kogumi mahu N korral Usaldatavus - β näitab, millise tõenäosusega jääb kogumi keskväärtus usaldusvahemikuga antud piiridesse Usaldatavuse valik – kõige sagedamini 0,95, mõnikord 0,90 või 0,99. Ühe ja sama valimi korral suurem usaldatavus = laiem usaldusvahemik (suurem määramatus). Usaldusvahemiku poollaiuse
SSE = 44408832,97 Regressioonhajuvuse valemi abil: SSR = 397492258,80 Koguhajuvuse valemi abil: SST = 441905065,65 Regressioonhajuvus moodustab ligikaudu 89,95% koguhajuvusest. R2=SSR/SST=0,90 , seega seos on oluline! OSA 2: 1) Genereerisin lõigul [0,1] ühtlasest jaotusest 100 arvu. Valimkeskmine 0,4920 AVERAGE Valimdispersioon 0,0906 VAR Valimstandardhälve 0,3010 STDEV 2) 90% usalduspiirid tegelikule keskväärtusele =0,5 [0,4981 , 0,5019] ja tegelikule dispersioonile 2=0,083 [0,0667 , 0,1068] Valimkeskmine ei sisaldu arvutatud usaldusvahemikus kuid valimdispersioon sisaldub. Keskväärtuse usaldusvahemiku leidmine: Dispersiooni usaldusvahemiku leidmine: Kasutatud valemeid TINV, CHIINV 3) =0,01 H0: =0,5 Ha: 0,5 Teststatistik: > Z=0,003 Kriitiline prk: Za/2=2,575 Kuna |Z|< Za/2 võime lugeda nullhüpoteesi kehtivaks
2) X^2- jaotus 3) Empiiriline jaotus 4) Logaritmiline normaaljaotus 5) Gram-charlier normaaljaotus 6) Weibulli jaotusseadus 7) Eksponentjaotus 8) Gammajaotus 9) Beetajaotus 10) Studenti jaotus 11) F-jaotus Diskreetsed: 1) Binoomjaotus 2) Hüpergeomeetriline jaotus 3) Poissoni jaotus 4) Pascali jaotus 17. Mis on usaldusnivoo? Usaldusnivoo näitab tulemuse sattumise tõenäosust mingisse vahemikku. 18. Mis on usalduspiirid? usalduspiirid, usaldusvahemiku alumine ja ülemine otspunkt. Usalduspiirkond on valimi põhjal arvutatud piirkond, millesse hinnatava parameetri tegelik väärtus kuulub teatava tõenäosusega. Selle tõenäosuse väikseimat lubatavat väärtust, milleks tavaliselt valitakse 0,99 või 0,95, nimetatakse usaldusnivooks. 19. Mis on nullhüpotees? Nullhüpotees, mis tavaliselt väljendab uurijat mittehuvitavat juhtu. Nullhüpoteesi ei ole võimalik tõestada
Valimi suuruse määrab aeg, raha, järelduste täpsusaste, uuritava populatsiooni suurus. Meetodi valik Vaadake, mis tüüpi on tunnus Nominaaltunnus: kasutage protsente, vastajate arve Järjestustunnus: kasutage protsente, vastajate arve Arvuline tunnus: kasutage keskmisi, standardhälbeid Arvtunnus Järjestustunnus Nominaaltunnus Nominaal-tunnus Keskmiste võrdlus. Risttabelid. Risttabelid. Usalduspiirid, T-test Seosekordajad (hii- Seosekordajad (hii- ruut-statistik) ruut-statistik) Järjestus-tunnus Keskmiste võrdlus. Risttabelid. Usalduspiirid, T-test Seosekordajad (hii- ruut-statistik) Arvtunnus Korrelatsiooni- kordajad Pärast analüüsi esitada tulemused, teha järeldused, uute uurimisküsimuste püstitamine
20) Vähimruutude meetodil leitud hinnangute omadused, kui kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused: Hinnangud on: 1) nihketa, 2) efektiivsed (vähima dispersiooniga kõigi nihketa lineaarsete hinnangute seas 3) lineaarsed vaatluse y suhtes 21) Lineaarse mudeli parameetrite tõlgendus üldjuhul: y=b+ax a sirge tõus. Näitab, kui palju muutub y, kui x muutub ühiku võrra. b konstant ehk vabaliige. Näitab, millega võrdub y, kui x=0 22) Parameetrite hinnangute usalduspiirid, millest sõltub usaldusvahemiku laius Usalduspiiride leidmisel lähtutakse sellest, et parameetrite hinnangute standardiseeritud erinevused tegelikest väärtustest alluvad t jaotusele vabadusastmete arvuga v= n -2 23) Hüpoteeside testimine parameetrite jaoks ja parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine (t-test): Kas tunnused X ja Y omavahel seotud, kas tõusuparameeter a erineb oluliselt nullist. H0 seos puudub a=0 H1 seos on a ≠0 p
jaotusseadus, eksponentjaotus normaaljaotus, normaaljaotus normaaljaotus negatiivne väärtus poissoni jaotus Test 7 kogum, klastervalik, kihtvalik, lihtne juhuvalik, süstemaatiline valik tõenäosuslik valikumeetod, empiiriline valik fikseeritud samm, süstemaatiline valik, punkthinnang nihketa, efektiivne, optimaalne keskväärtus, normaaljaotus, suur valim keskväärtuse standardviga standardhälve standardviga, keskväärtuse usalduspiirid valimvaatlus usaldatavus suur valim, usaldatavus suurem üldkogumi keskväärtuse usaldusvahemiku laius, vabadusastmete arv studenti jaotus mediaani usalduspiiride leidmisel kasutatakse binoomjaotust, loend on ülekaetud ankeetküsitluse läbiviimisel, mõõtmisvahendi viga Test nr 8 sisukas hüpotees, järeldus peale parameetri empiirilise väärtuse võrdlust kriitilisega z-testi parameetri kriitiline väärtus t-testi parameetri empiiriline väärtus
rtuse hinnang Variatsi täpsuseg oonikor a 1%. daja 59,14 N= 3498 diameetrit 5) Usaldusnivoo on uurija poolt ette antud tõenäosus kuhu üldkogumi parameeter kuulub teatud (küllalt suure) tõenäosusega. Seda tähistatakse 1-. Selle väärtuseks võetakse tavaliselt metsanduslikes uurimustes 0,95. 6)Vastavalt usaldusnivoo etteeantud väärtustele arvutatakse usalduspiirid s.o. kaks arvu mille vahel asub üldkogumi parameeter tõenäosusega 1-. 7) Standartveaks nimetatakse aritmeetlise keskmise kui keskväärtuse hinnangu standarthälvet. 8) Katsetäpsuseks nimetatakse suhtelist standartviga protsentides. 9) Standardvea arvutamise valem (Equation Editoriga) sx sx = N 10) Katsetäpsuse arvutamise valem sx sx V = 100 = x Px = 100 x N x N 11) N leidmise valem, kui on ette antud standardviga
kitub oksdeerijana. Ning suurima ssiniku o-a puhul kitub redutseerijana. Kui aste on vahemikus -4 kuni +4 siis vib kituda nii kui oksdeerija kui redutseerija. Ssisiniku o-a vrtused vivad olla peale tisarvude ka murdarvulised vi isegi null. 8) Orgaanilise ainete oksdeerumine: ssiniku oksdatsiooniastme seos energia eraldumisega, erinevatel kiirustel kulgevad reaktsioonid, tieliku ja mittetieliku plemise vrdlus, plahvatus ja selle toimumiseks vajalikud tingimused, lemised ja alumised usalduspiirid, tahkete ainete plemine, stamise, lhnastamise vajalikkus? Kiireteks oksdatsiooniprotsessideks on plemine ja plahvatus. Tielik plemine, toimub keskonnas kus on piisavalt hapnikku ning selle saadus on ssinikdioksiid ja vesi. Mittetielik plevad ained siis kui hapnikku on vhe ja saadusteks on Ssinidioksiid, vesi ja muud ained (Vingugaas CO, tahm C jt) Alam ja lempiire. Piirist allpool ja levalpool plahvatust ei toimu. ja plahvatuseks vajalik protsess on stamine
Kui tunnused on kasvavalt seotud on r>0. Kui tunnused on kahanevalt seotud, on r<0. Kui tunnused on sõltumatud, siis r0 Nõrk seos: kordaja |r|< kui 0.3 Keskmine seos: kordaja 0.3< |r| < 0.7. Tugev seos: kordaja |r|> 0.7. determinatsioonikordaja - on korrelatsioonikordaja ruut. Sisult näitab, kui suur osa ühe tunnuse väärtusest on kirjeldatav teise tunnuse väärtuse kaudu, tihti väljendatakse protsentides. 26. Juhusliku suuruse keskväärtuse usalduspiirid - kõik esitatud väited kehtivad teatud tõenäosusega, mida nimetatakse usaldusnivooks . Kui valim on suur (n>30) kasutatakse normaaljaotust Enimlevinud väärtus on 0.95. Kui valim väike, siis kasutame Studenti jaotust 27. Juhusliku sündmuse toimumise tõenäosuse usalduspiirid - Juhuslik sündmus leidis n katsel aset m korda, st saame sündmuse toimumise tõenäosusele p hinnangu
b) Fitted, actual plot (hinnatud mudel, tegelikud andmed) Näide: tegeliku Y ja arvutusliku Ŷ vaheline seos c) regressioonijääkide normaaljaotuse kontrollimine Tabelid - menüü Analysis a) display actual, fitted data, residual (algandmed, arvutuslikud Y, ja regressioonijäägid (üks osa tabelist) b) forecasts - Y arvutusliku 95%-lised prognoosiväärtused c) confidence intervals – regressioonikordajate usalduspiirid d) ANOVA tabel (Excelis teostatud regressiooni väljundtabeli keskmine tabel (hajuvused, R2, F)) 5. Multikollineaarsuse testimine OLSi menüü Tests –> Collinearity 6. Heteroskedastiivsuse kontrollimine Heteroskedastiivsuse kontrollimiseks kasutada OLS-i menüüd Tests ja avanevast rippmenüüst valida White’s test või muu huvipakkuv test ja anda hinnang regressioonijääkide varieeruvuse konstantuse kohta (kas esineb
...13 3.4.3 Vaatlusvead ................................................................................................ 13 3.5 Lihtne juhuslik valim .........................................................................................13 3.6 Stratifitseeritud lihtne juhuslik valim ................................................................14 3.7 Klastervalim ...................................................................................................... 14 3.8 Kogumi usalduspiirid.........................................................................................15 3.9 Valimi mahu planeerimine................................................................................. 16 4 Statistiliste vaatluste liigitus......................................................................................18 ................................................................................................................................19
kus Y – küsitletu tarbimine eurodes, X – küsitletu sissetulek eurodesning D – küsitletu sugu (D = 1, kui mees ning D = 0, kui naine); t – statistiku kriitiliseks väärtuseks on t 0.025,96 1.99 . Vastake järgmistele küsimustele ning põhjendage vastuseid a) kas mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0.05; mida saate öelda mudeli kirjeldatuse taseme kohta. b) millised muutujad on statistilised olulised olulisuse nivool 0.05; c) Leida muutuja X ees oleva kordaja 95% usalduspiirid. Lahendus. a) Mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivoo 0.05 korral, kuna F-testi olulisuse tõenäosus p 0.001 on väiksem kui 0.05. Mudeli sõltumatud muutujad kirjeldavad ära 82% tarbimise varieeruvusest. b) Kuna muutujate X ja D t-statistikute absoluutväärtused on suuremad kui kriitiline väärtus ( 22.54 1.99; 2.34 1.99) , siis statistiliselt olulised muutujad mudelis on muutuja X ja muutuja D
järgi. Regresioonivõrrandi olulisus 5.Dispersioon Keskmiste erinevus mitmes Pidev arvtunnus- keskmised, analüüs grupis (üle 2) Tunnus, millel on vahe väärtused (üle 2) Praks 3- Kirjeldav statistika. Arvkarakteristikute leidmine funktsioonide ja protseduuri Descriptive Statistics abil. Usalduspiirid (protseduur Descriptive Statistics) Vaatluste arv- f- Statistical- Count Keskmine väärtus - =AVERAGE(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Mediaan - =MEDIAN(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Standardhälve - = STDEV.S (Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Minimaalne väärtus - =MIN(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Maksimaalne väärtus - =MAX(Alguskoordinaat:Lõppkoordinaat) Standardviga =Sthälve/SQRT(vaatluste arv)
Definitsioonid. 14. Nimeta erinevad valimi keskmised. Aritmeetiline keskmine jne. Mis on neil erinevused? 15. Mis on standardhälve, standardviga, asümmeetriakordaja, ekstsess, dispersioon? 16. Pidevad ja diskreetsed jaotused. 17. Mis on usaldusnivoo? usaldusnivoo - see on tõenäosus, millega üldkogumi väärtus paikneb teatud vahemikus. Tavaliselt võetakse usaldusnivooks 0,95 (ehk 95%), kus siis olulisuse nivooks on 0,05 (ehk 5%). 18. Mis on usalduspiirid? Usalduspiir- jaotuse baasil valemist . Kuna t-jaotus on lamedam, on rohkem kui aasta tagasi funktsiooniga CONFIDENCE. 19. Mis on nullhüpotees? H0 nullhüpotees, mis tavaliselt väljendab uurijat mittehuvitavat juhtu (üldkogumi vastamine teatud standardile).Nullhüpoteesi ei ole võimalik tõestada. 20. Mis on sisukas hüpotees? H1 sisukas e. alternatiivne e. konkureeriv hüpotees, mida uurija soovib tõestada ( tavaliselt mingi erinevuse, mõju või seose olemasolu). 21
Porgand 8000 11000 -3% Peet 5500 9000 +3% 1 Suurenes 1% 2 Suurenes 4% 3 Jäi samaks 4 Vähenes 3,8% 5 Ei ole ükski eelnevaest variantidest 3. Valimivaatluse korral 1 Udalduspiiride laius sõltub väärtuste varieerumisest (õige, väiksemaks lähevad!!) 2 Suurema valimi kasutamisel usalduspiirid laienevad 3 Valitud usaldatavus ei avalda mõju moodustatava valimi suurusele 4 Keskmine esindusviga ei sõltu valimi suurusest 5 Suurem valimi kasutamine vähendab väärtuste varieerumist üldkogumis 4. Esindusviga on oma sisult: 1 Viga mis tekib aritmeetilise keskmise ebatäpsuse tulemusena 2 Kõikide võimalike esindusvigade harmooniline keskmine 3 Väljavõtukogumi ja üldkogumi struktuurid erinevuse tulemusel tekkinud ebatäpsus (õige)
Andmeanalüüs 1)Uurimistsükkel: millised etapid eelnevad ja järgnevad andmeanalüüsile. Eelnevad: Uurimusprobleem, uurimusmeetodi valik (kvantitatiivne, kombineeritud, kvalitatiivne), valimi koostamine, andmestiku loomine. Järgnevad: Andmete analüüsimine ja tulemuste esitamine. Millised on alternatiivid kvantitatiivsetele meetoditele. kombineeritud, kvalitatiivne 2) Ankeedi koostamine: mida tuleks silmas pidada hea ankeedi koostamisel; küsimuste tüübid, vastuste tüübid. Võimalikult lühike, viisakalt sõnastatud, lihtsa grammatikaga, sisaldab infot ühe teema kohta, sama tähendusega kõigi jaoks, sobival spetsiifilisuse tasemel Ankeedi struktuur, sissejuhatus, miks uurimust tehakse, anonüümsus, võimalik tasu, tulemuste esitus, kontaktandmed, tänud juba ette, lihtsamad küsimused, avaküsimused, keerulised ja põhiküsimused. Sotsiaal-demograafilline osa, lõpusõna ja tänud. Küsimuste tüübid: Avatud ( vastaja vastab oma sõnadega) Su...
· Keskväärtus () määrab jaotuse raskuskeskme asukoha, standardhälve () aga kõvera kuju. · Mida suurem on standardhälve, seda väiksema järsakusastmega on kõver. · Kõvera ja horisontaaltelje vahele jääva pinnaosa pindala näitab, kui tõenäone on juhusliku suuruse sattumine vaadeldavale lõigule. · Normaaljaotuse keskväärtusest ka kui tahes kauged väärtused on võimalikud, kuid vähetõenäosed. 8) Usalduspiirid, millal kasutada ja mis nende laiust mõjutab. · Eksimist tulemuste üldistamisel valimilt üldkogumile me täielikult vältida ei saa. Seepärast kehtestatakse lubatava eksimise piir ehk usaldusnivoo. · Näiteks usaldusnivoo 95% tähendab, et lubame endale järeldustes eksimist maksimaalselt 5%. Sel juhul on 5%. · Normaaljaotusega tunnuse puhul on teada, milliste punktide vahel on 95% tunnuse väärtustest (umbes keskmine +/- 2 standardhälvet).
kaitseks ja edendamiseks. Epidemioloogia – teadus haigusete tekkimise ja leviku seaduspärasustest populatsioonis. Haiguse esinemist kirjeldatakse arvudes. Uurib haiguse esinemise sagedust, levikut ja haigusi põhjustavaid tegureid. Pööratakse tähelepanu rahvastikurühmale mitte üksikisikule. 10. Statistilised näitajad epidemioloogias- haigestumus, suremus, levimus, elulemus. Standard, usalduspiirid, kõrvalekalded analüüsis- Enamuse haiguste korral on haigestumus sõltuv vanusest.Vanuse järgi standardimisel arvutatakse haigestumuskordajad, mis esineksid juhul, kui mõlema (kõigi) grupi rahvastiku vanuse jaotus oleks samasugune; Enamus epidemioloogilisi uuringuid viiakse läbi valimitel, mitte kogurahvastikul, Seetõttu saadud andmeid vaadeldakse kui lähendusi tõelistele näitajatele.
trükk, TTÜ raamatukogus 20 eks · Keskväärtus E(x), dispersioon 2 (x), var(x). · 4. trükk, võimalik leida pdf fail · Jaotusseadused: normaaljaotus, t-jaotus, F-jaotus, 2 jaotus. · Täiendav kirjandus Paas, T. Sissejuhatus ökonomeetriasse. Tartu, 1995. · Valimvaatlused, usalduspiirid. (TTÜ rmtk momendil saadaval 18 eks). · Hüpoteeside kontrollimine: nullhüpotees, sisukas hüpotees, Listra, E. Ökonomeetria. Aegread. kriitiline väärtus, olulisuse tõenäosus. Sauga, A. Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele. · Kovariatsioon cov(x,y) ja korrelatsioonikordaja r (x,y) TTÜ Kirjastus, Tallinn, 2017. (Statistika kordamiseks) · Regressioon.
Protseduurid Risttabelid (Pivot Table) Sagedustabelid ja -histogrammid Pidev arvtunnus Diskreetne arvtunnus Mittearvuline tunnus Arvkarakteristikud Usalduspiirid Hüpoteeside kontroll http://www.htg.tartu.ee/~a9tp/mirror/www.eau.ee/%257Ektanel/kool_ja_too/stat_excelis/ (1 of 2)29.05.2006 15:08:49 Andmeanalüüs MS Exceli abil Üldskeem z-test (keskväärtuse võrdlemine konstandiga, kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemine teadaolevate dispersioonide korral)
95) ja siis sellele tõenäosusele vastava tunnuse väärtuse tabeli äärtest (=0.95 korral on selleks 1.96). Et kasutamist leiavad vähesed usaldusnivoo väärtused saab valemi avaldada 1.645 kui = 0.9 n = 1.96 kui = 0.95 p*q* 2.576 kui = 0.99 Näide: Küsitleti 100 inimest ja neist 54 toetas uue tuumaelektrijaama ehitust. Leiame 99% usalduspiirid tuumajaama toetusele. p*=54/100=0,54, q*=0,46, n=100. n n F0 ( ) = 0.995 = 2.575 * * p q vaatame tabelisse ja leiame p *q * lahendades leiame = 0,128. Ehk tõenäosusega 0.99 on tuumajaama toetajaid (kogu rahvastikus) 41 kuni 67%. (0.54- 0
tarbimine aastas 1,68 kWh võrra suurem. Kui sissetulek on 100 GBP võrra suurem, on tarbimine aastas 168 kWh võrra suurem. Parameetri b tõlgendus: kui sissetulek on 0, on tarbimine 274 kWh. NB! Ei pruugi olla õige, sest 0 lähedal andmed puuduvad. a sirge tõus - näitab, kui palju muutub y, kui x muutub ühiku võrra. b konstant ehk vabaliige - näitab, millega võrdub y, kui x=0. 25. Parameetrite hinnangute usalduspiirid, millest sõltub usaldusvahemiku laius Parameetrite hinnangute standardvead näitavad, kui täpsed on parameetrite hinnangud. Täpsemate hinnangute saamiseks peavad x väärtused võimalikult palju hajuma. Usalduspiiride leidmisel lähtutakse sellest, et parameetrite hinnangute standardiseeritud erinevused tegelikest väärtustest alluvad t jaotusele vabadusastmete arvuga. 26. Hüpoteeside testimine parameetrite jaoks ja parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine (t-test).
● lineaarsed vaatluste yi suhtes. KUI Kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused Sellisel juhul annab vähimruutude meetod lineaarse regressioonmudeli jaoks parima lineaarse nihketa hinnangu (BLUE) 21. Lineaarse mudeli parameetrite tõlgendus üldjuhul. y = b + ax a - sirge tõus (näitab, kui palju muutub y, kui x muutub ühiku võrra) b - konstant ehk vabaliige (näitab, millega võrdub y, kui x=0) 22. Parameetrite hinnangute usalduspiirid, millest sõltub usaldusvahemiku laius Usalduspiiride leidmisel lähtutakse sellest, et parameetrite hinnangute standardiseeritud erinevused tegelikest väärtustest alluvad t jaotusele vabadusastmete arvuga v=n-2 Parameetrite hinnangute standardvead näitavad, kui täpsed on parameetrite hinnangud. Täpsemate hinnangute saamiseks peavad x väärtused võimalikult palju hajuma. Usalduspiiride leidmisel lähtutakse sellest, et parameetrite hinnangute standardiseeritud
8. Mis on keskväärtuse standardviga? keskväärtuse valimjaotuse standardhälve. 9. Tsentraalne piirteoreem ütleb, et küllalt suure valimite mahu n korral alluvad valimite keskväärtused normaaljaotusele. Kui on üldkogumi standardhälve, siis milline on valimite keskväärtuste jaotuse standardhälve? . 10. Kui valimi mahtu suurendada 9 korda, siis üldkogumi keskväärtuse hinnangu standardviga väheneb 3 korda. 11. Et keskväärtuse usalduspiirid ei muutuks, peab juhuvalimi standardhälbe suurenemisel 2 korda valimi maht suurenema 4 korda. 12. Valimvaatluse abil hinnati üldkogumi keskväärtust ning tulemuseks saadi 12± 3 usaldatavusega 0,95 Millised väited on õiged? a. üldkogumi keskväärtus langeb vahemikku 9 kuni 15 tõenäosusega 0,95 b. valimi keskväärtus on 12 c. üldkogumi keskväärtus võib olla 20. 13
ρ=1− C+ H 2 n ( n −1 ) n 20 d2 sum 1382 Kasutage ülesande 1 andmeid ning arvutage pikkuse keskväärtuse 90%- lised usalduspiirid s Pikkus (cm) μα = x−t α , N −1⋅ x , 165 167 2 √N
2 ´ σ pq σ 2X´ ≡ σ 2´p= D X= = n n . 35. Suhtelise sageduse vahemikhinnang. Asendades saadud avaldised üldkeskmise hindamise valemisse, saame ´p−´z α ∙ σ ´p < p< ´p + ´z α ∙σ ´p 2 2 . 36. Valimi suuruse määramine suhtelise sageduse vahemikhinnangus. Saame ka suhtelise sageduse hinnangus leida valimi suuruse, mis usaldusnivool 1-α tagab, et usalduspiirid jäävad etteantud lubatavast veast ε väiksemaks. Lähtume veahinnangust ´z α / 22 ∙ p´ q´ √ ε α = ´zα /2 ´p q´ n , kust saab leida n= εα 2 . Siinkohal võib võtta ka ´p q´ väärtuse asemel tema maksimaalne väärtus, mis saavutatakse ´p=0,5 korral. See annab
ekspositsioon>uuring>väljund/diagnoos Tõestatakse põhjuslikku seost haigestumise ja ekspositsiooni vahel hinnatakse täiendavat ekspositsioonist tulenevat riski Väga töö- ja ajamahukas ning ei sobi hästi kui haigestumus on madal Usalduspiirid Enamus epidemiooogilisi uuringuid viiakse läbi valimitel, mitte kogurahvastiku peal Seepärast saadud andmeid saab vaadata kui lähendusi tõelistele rahvastiku näitajatele Usalduspiirid näitavad kui tõenäoselt saadud näitajad on kooskõlas tegelike väärtustega Usalduspiire väljendatakse kui ülemisi ja alumisi väärtusi, millede vahel oodatav õige väärtus peaks asuma Usalduspiirid väljendavad teatud vabadust - näiteks 95% (usalduspiirid on sellised, millede korral me oleme 95% kindlad, et seal vahel asub ka tegelik väärtus) Väikeste valimite või väikeste juhtude korral on usaldus - piirid suured
EESTI MAAÜLIKOOL Metsandus- ja maaehitusinstituut Metsakasvatuse osakond Praktikumi arvutustöö Iseseisev töö õppeaines Metsaselektsioon Juhendaja: dotsent Veiko Uri Tartu 2014 Sisukord Sissejuhatus................................................................................................ 3 1. Variatsioon-statistiline analüüs................................................................4 2.2 Variatsioonide ja mõju tugevuse leidmine..........................................6 3. Regressioonanalüüs................................................................................... 8 Sissejuhatus Käesolev praktikumi arvutustöö on koostatud metsaselektsiooni õppeaineaine raames. Töö eesmärgiks on variatsioon-statistilise, dispersioon- ja regressioonanalüüsi teostamine kolme mõõdetud katseala põhjal (katseala algandmed on saadud juhendajalt ning toodud Lisas 1)...
Informaatika ja biomeetria teooria eksam 1.LOENG Informaatika - info struktuuri, hankimist, töötlemist ja esitamist käsitlev teaduse ning tehnika haru. Arvutiõpetus - sama asi aga kitsam Infotehnoloogia - sama asi aga laiem Informatsioon ehk teave - andmeid ja teateid ● Informatsioon eristub teadmetest selle poolest, et andmed võivad olla töötlemata kujul faktid, millest üldistamise või muu töötlemise järel saab informatsioon. Vahetu info - kogud/ õpid midagi sinule uut (isegi kui ühiskonnale on vana info) Vahendatud info - teatud, räägid informatsioon ● Suurem osa meie infost on vahendatud Bait on kõige levinum infohulga mõõtühik, tähis B. Infoühiskonna ajalooline areng Kirjakeele ja tähestiku leiutamine võimaldas edastada inimkonna talletatud kogemusi ja infot, ilma et oleks vajalik vahetu kontakt info koguja ja selle hilisema o...
2 31 25 22 16 15 >2 9 10 6 5 7 Lahendada järgmised ülesanded: 1. Leht2 - kontrollida t-testiga, kas üldkogumite keskväärtused on erinevad. (NB! tegemist on samade ettevõtete andmetega 2. Leht3 - kontrollida üldkogumite dispersioonide ja keskväärtuste erinevusi. 3. Leht1 - leida kartuli saagikuse keskväärtuse 95% usalduspiirid. Vastused vormistada tekstina lühidalt vastusekasti. 4. Leht4 - leidke vastus esitatud küsimusele. Vastusekasti kirjutage vastus küsimusele, hii-ruut-emp ja hii-ruut-teor. on samade ettevõtete andmetega erinevatel aastatel.) ii-ruut-emp ja hii-ruut-teor. A B E F J Ettevõtte Ettevõtte kogukulud kogukulud 1 ha 1 ha põllum.ma põllum.ma
normaaljaotuslikkust levinud on asümmeetriakordaja (skewness) ning ekstsessi (kurtosis) vaatamine. Nii K-S kui ka S-W testidel on omad probleemid; üheks neist on liigne tundlikkus äärmuslikele väärtustele ehk erinditele (outliers). Andmeid peetakse normaaljaotuslikult siis, kui nii asümmeetriakordaja kui ka järsakusaste/ekstsess on vahemikus (-0.5;0.5); liberaalsemalt on aga levinud ka vahemike (-1; 1) kasutamine 4) GRUPPIDE KESKMISED JA USALDUSPIIRID Käsklusrida: Analyze - Compare Means Vaatame andmeid ka graafiliselt. Joonistame usalduspiirid. Selleks tuleb valida järgnevad käsklused: Ül: Leiame naiste ja meeste matemaatika keskmise tulemuse. Avanenud aknas valida x-teljele Sugu ja y-teljele matemaatika. Outputis tulemus: Keskväärtuse usalduspiiri arvutamiseks: Analyze-> Descriptive Statistics-> Explore. 4. PRAKTIKUM 1) KESKMISTE VÕRDLEMINE
KIRJELDAVAD STATISTIKUD INTERVALLITUD REAS Kirjeldav statistika on numbriliste andmete organiseerimine ja summeerimine, see on vajalik andmeanallüüsi esimesel etapil. Valimit kirjeldatakse, kuid üldistusi ei laiendata üldkogumile. Kirjeldav statistika annab järgmist informatsiooni: uuritava tunnuse väärtuste vahemik tunnuse kõige tüüpilisemad väärtused tunnuse varieeruvus Lisaks aitab kirjeldav statistika sõnastada hüpoteese ning tõlgendada uurimistulemusi. Asendikarakteristikud(annavad infot selle kohta, kuidas tunnuse väärtus paikneb). Need on aritmeetiline keskmine, mediaan ja mood. Nende välja arvutamine oleneb sellest, pas meil on tegu pidevate(mingi vahemik) või diskreetsete(1 väärtus) andmetega. Hajuvuskarakteristikud(kui erinevad on väärtused valimi erinevatelobjektidel).Nende eesmärgiks on mõõta andmete varieeruvust andmekogumis(iseloomustavad tunnuse üksikväärtuseerinevust kes...
Statilised järeldused Isiklik veeb: www.tlu.ee/ˇkairio Kursuse veeeb: www.tlu.ee/ˇkairio/7070 Kursus hõlmab üldistavat statistikat. Tõmba SPSS 14p treial Võid ka vaadata nuditud vabavara PSPP Tunnused on väga oluline. Intervall - – väärtused on järjestatavad ning nende väärtuste vahemikud on võrdsed. Nt. sissetulek (123€, 125€, 130€, 1500€ jne.); -pikkus, kaal, avtelg, mitu eurot. Saab arvutada skeskväärtust. On anud vahemike otspunktid – siis läheb ta selle alla nt kui üks on hea ja 10 on halb, siis määramatu keskosa annab meile intervalltunnused. Järjestus- tunnused, mille väärtused moodustavad kategooriad ning neid saab omavahel järjestada. Samas ei ole nende väärtuste vahemikud võrdsed. Nt. hinnang (väga hea, hea, rahuldav) nt 0-100, 101-100 jne –vahemikud ei ole ühepikkuses, keskmist arvutada ei saa. Ka skaalad. – on olemas kindel järjekord aga v.heast heani ja heast halvani ei ole ühepikused Binaarne- sellel on ainu...
0.99 korral 14 Juhusliku sündmuse tõenäosuse usalduspiirkond Juhuslik sündmus leidis n katsel aset m korda, st saame sündmuse toimumise m tõenäosusele p hinnangu p * = . n n 2( ) = , kus q * = 1 - p * ja usaldusnivoo. p *q* Kokku tõenäosusega p ( p * - ; p * + ) . Näide: Küsitleti 100 inimest ja neist 54 toetas uue tuumaelektrijaama ehitust. Leiame 99% usalduspiirid tuumajaama toetusele. p*=54/100=0,54, q*=0,46, n=100. n n 2( ) = 0.99 ( ) = 0.495 vaatame tabelisse ja leiame * * p q p*q* n = 2.575 = 0,128. Ehk tõenäosusega 0.99 on tuumajaama toetajaid p*q* 41 kuni 67%. (0.54-0.128)*100%41
300 300 hinnangute STANDARDVIGADE arvutusvalemites. 200 200 Parameetrite hinnangud ei ole enam efektiivsed 100 100 Parameetrite usalduspiirid tulevad valed 0 10 20 30 40 0 10 20 30 40 Mudeli ja parameetrite olulisuse testimine (F-test ja t-test) võivad Standard Standard anda valesid tulemusi.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
