joonepikkusega Ülesanne 3 F- test. Seda testi kasutatakse mingi kahe valimi või üldkogumi ja valimi dispersioonide võrdlemiseks, et näha kas nad valitud olulisuse nivool erinevad üksteisest statistiliselt oluliselt või mitte. Polügonomeetriavõrku tasandati vähimruutude meetodil kaks korda. Vähimate piirangute meetodil tasandamisega (v=60) saadi dispersiooniks S²=0,77. Lõplike piirangute korral (v=64) saadi dispersiooniks S²=1,11. A’priori võeti tasandamisel mõlemad dispersioonid võrdseks ühega, st F test at 0.050 level of significance. H_0: S1² = S2² Vaba tasanduse ja seotud tasanduse kaaluühiku dispersioonid on võrdsed H_a: S1² > S2² vaba tasanduse ja seotud tasanduse kaaluühiku dispersioonid ei ole võrdsed Test statistic: F = 1.442 Rejection criterion: F = 1.442 > 1.526 = F Fail to Reject H_0 Järeldus: Jääme null hüpoteesi juurde ei õnnestunud tõestada alternatiivset hüpoteesi ehk vaba
vabadusastmete arvu ja ette antud usaldusnivood. Sisestatud suurused ja nende põhjal saavutatud tulemus on näha joonisel 2. 2 Test võrdleb kahte dispersiooni valitud olulisuse nivool ja otsustab, kas need on statistiliselt võrdsed või mitte. Testi tulemusena jõudsime sama lahenduseni, st et tõestati alternatiivne hüpotees (mõõtmistulemustest arvutatud dispersion on suurem kui tehase poolt ette nähtud). Teisisõnu- dispersioonid ei ole statistilises mõttes võrdsed. Joonis 2. χ 2 -statistiku kasutamine dispersioonide võrdlemisel. Ülesanne 3: Polügonomeetriavõrku tasandati vähimruutude meetodil kaks korda. Vähimate piirangute meetodil tasandamisega (v=28) saadi dispersiooniks S2²=0,81. Lõplike piirangute korral (v=35) saadi dispersiooniks S1²=1,15. A’priori võeti 2 2 tasandamisel mõlemad dispersioonid võrdseks ühega, st σ 1=σ 2=1 .
Hüpoteeside koltrollimine 1. Oletus, väide 2. Sobiv hüpoteeside paar (millised tunnused on vaja võrrelda) 3. Olulise tõenäosus (p) 4. Järeldus (p>0,05 H0, p<0,05 H1) 5. Lõppvastus (sama, mis oli küsitud hüpoteesis) T-test sobivad valemid 1. T-test H0: keskmised võrdsed H1: keskmised erinevad 2. F-test sõltumatud valemid H0: dispersioonid võrdsed H1: dispersioonid erinevad P>a H0, P<0,05 H1 Võrdsete disp mittevõrdsete disp t-test t-test 3. Olulisuse tõenäosus 4. Lõppvastus (p<0,05 H0) Vormistus nii nagu iseseisvates töös Ülesanne Eesmärk Tunnusetüüp 1.T-test (f-test) Keskmiste erinevus kahes Pidev arvtunnus- keskmised
t Laplace funktsioonist ! t @. 36. Dispersiooni ja standardhälbe intervallhinnang s (1 q) s (1 + q) kui q < 1; q tabelist n ja alusel. 37. Statistilise hüpoteesi põhimõte Parameetrite või jaotuste vastavuse kontrollimine teoreetiline ja empiiriline. Kontrollkriteerium. Olulisustase (tõenäosustase) . Hüpoteesid Y0 ja Y1. 38. Hüpoteesi t-kriteerium (Z-kriteerium suurte valimite korral) Kasutatakse kahe keskväärtuse võrdluseks normaaljaotusega kogumist eeldusel, et dispersioonid { ja Y on võrdsed kuigi mitteteada. Y0 % MX=MY. X Y n1n2 n1 n2 2 T & k = n1+n2-2 n 1 S 2 n 1 S 2 1 X 2 Y n1 n2 39. Hüpoteesi F-kriteerium Kasutatakse kahe dispersiooni { ] Y võrdlemiseks normaaljaotusega kogumist. Y0 % { ] Y F = s2X / s2Y; m1 = n1-1; m2 = n2-1. 40. Hüpoteesi -kriteerium 2
Esmalt teostame vaba tasanduse (DataAdjustFree adjustment with translation and rotation) ning seejärel lisaks seotud tasanduse (DataAdjustStrict adjustment). Saadud tasandusaruannete abil teostame F-testi. Koostame hüpoteesid: S 21 =1 või S 21 = S 22 H0: S 22 S 21 ≠1 või S 21 ≠ S 22 HA: S2 2 suurem dispersioon F- statistiku leiame F= väiksem dispersioon kaudu. Kuna tasandusaruannetes olevad dispersioonid on vaba tasanduse puhul 0,0841 ja seotud tasanduse puhul 0,09. F- statistiku väärtuseks saame 1,07. Statistilisest kalkulaatorist saame vastavalt vabadusastmete arvudele (v=380 ja v=377) Fkriitiline = 1,18. Nullhüpoteesi ümberlükkamise kriteeriumiks on F> Fkriitiline. Praegusel juhul jääb nullhüpotees kehtima ning kahe tasanduse kaaluühiku dispersioonid on statistiliselt võrdsed. Seotud tasanduse andmete põhjal koostame mõõdetud joonepikkuste hälvete ja
5 18 3 21 Üldkokkuvõte 72 95 167 2) Järgmiseks uurime, kas keskmisest kõrgema matemaatika eksami tulemusega üliõpilaste keskmine matemaatika hinne on võrdne keskmisest madalama tulemusega üliõpilaste keskmise matemaatika hindega. Kõigepealt kontrollime F-TEST-i kasutades, kas dispersioonid on võrdsed. Edasi püstitame hüpoteesid, kus H 0 on, et keskmisest 8 kõrgema riigieksami tulemuse saanud üliõpilaste keskmine keskkooli hinne on võrdne keskmisest madalama tulemuse saanud üliõpilaste keskkooli matemaatika hindega ning H1 on, et need ei ole võrdsed. Kasutades T-testi (vt. Tabel 19) võime öelda, et keskmisest kõrgema matemaatika eksami tulemusega (üle 50 punkti) üliõpilaste
Iseseisev töö nr 3. Mõõtmistulemuste kaalude, kaalutud keskmise väärtuse ja kaalutud keskmise standardhälbe leidmine. Ülesanne 1: On toodud ühe nurga neljakordse mõõtmise tulemused. Leia selle nurga kõige tõenäolisem väärtus, selle standardhälve ning kaal. Nurga kõige tõenäolisema väärtuse saame kui leiame selle nurga kaalutud keskmise väärtuse. Kuna algandmetes on meile ette antud nurgamõõtmiste standardhälbed S, siis need ruutu tõstes saame neile vastavad dispersioonid S 2. Nurgamõõtmiste kaalud leiame 1 w= nende dispersioonide pöördväärtustena S 2i . Järgnevalt leiame mõõtmistulemustest kõige väiksema tulemuse ning valime selle β 0. Nüüd saame leida β0 ja iga nurgamõõtmise vahe δi= βi- β0. Kaalutud keskmise leidmiseks on meil lisaks vaja kaalude ja vahede korrutise summat. Kaalutud keskmise M =β 0 +
............................................................................................................... 5 7. Katsetäpsus.................................................................................................................... 5 8. Vaatluste arvu leidmine, kui on teada standardviga......................................................5 9. Vaatluste arvu leidmine kui on teada katsetäpsus......................................................... 6 11. Proovitükkide diameetrite dispersioonid ja nende erinevus........................................6 13. Elektronklupp ja tavalise klupi mõõtmistulemuste võrdlemine.................................. 7 14. Katselapid feromonpüünisega..................................................................................... 7 15. Hüpoteesid...................................................................................................................7 16. Esimest liiki viga..............................................................
(95% kindlusega saame väita, et noorte töötundide arv nädalas ei ole 40) Null- ja alt. hüpoteeside piirkonnad.Testitav väärtus jääb 95% usalduspiiridest välja. Mis tekitab suuremaid usalduspiire? Väike valim ja suur hajuvus. 2) Kahe sõltumatu valimi t-test 1) Eeldused testi läbiviimiseks: 1. uuritav tunnus on arvuline 2. uuritav tunnus on normaaljaotusega (võimalik testida K-S või S-W testiga) 3. uuritava tunnuse dispersioonid peavad uuritavate gruppide lõikes olema võrdsed (võimalik testida Levene' testiga, mis tuleb automaatselt koos t-testiga kui sig>=0,05,siis on dispersioonid võrdsed) 4. uuritavad grupid on sõltumatud 5. sõltumatu tunnus, mille alusel võrreldavad grupid moodustatakse, peab olema kategooriline tunnus (järjestus- või nominaaltunnus) 2)H0 :µ1= µ2 , üldkogumite keskväärtused on võrdsed
Nurga mõõtmistulemuse kaal määrab tema suhtelise väätuse võrreldes teiste tulemustega. Juhul kui on tegu täpse mõõtmisega, siis on selle dispersioon väike ja sellest tulenevalt kaal suur. Järgnevalt leiame igale nurgale ka dispersiooni, mis on sellele nurgale vastava standardhälbe ruut. Igale nurgale arvutatud vastavad suurused on toodud järgnevalt tabelis 1. Tabel 1. Nurgamõõtmiste kaalud ja dispersioonid. Nagu eespool öeldud, siis väikse dispersiooniga mõõtmistulemusel on teistega võrreldes suurem kaal. Tabelis 1 on neljas nurgamõõtmine teistest tunduvalt suurema kaaluga, ehk siis täpsem. 1 Järgnevalt koostame kaalumaatriksi (Tabel 2), mille peadiagonaalil paikevad eespool leitud kaalude väärtused. Kuna tegu on sõltumatute mõõtmistega, siis on tegu diagonaalmaatriksiga, mis tähendab, et diagonaalivälised elemendid on nullid.
means Varieeruvus Protseduur Mõlema üldkogumi võrreldavates t-Test: Two Sample dispersioonid on teada üldkogumites on erinev Assuming Unequal (p<0,05) Variances Soovitakse võrrelda Dispersioonid on Funktsioon kahe üldkogumi tundmatud ja vaatlused
62 0,999843 61,99024 hemikku 400-2000. am 120,00% 100,00% 80,00% 60,00% Column J 40,00% Column K 20,00% 0,00% 0 1800 2000 Ülesanne2 Kas 85 ja 88 aasta keskmised kartulisaagid on võrdsed? 85 kartuli 88 kartuli saak saak 169 135 H0 dispersioonid on võrdsed 140 129 H1 dispersioonid ei ole võrdsed 172 106 153 102 p= 0,585202 seega dispersioonid on võrdsed 157 95 119 133 144 54 t-Test: Two-Sample Assuming Equal Variances 113 112 85 kartuli 88 kartuli 119 99 saak saak
3000-3499 30% Mediaan 6,5 Haare 2600 Kodune ülesanne 1.3 Koduelektroonikat müüval kauplusel on 10 nädala andmed reklaami avaldamise kordade ja müügi suuruse kohta: Leida nii reklaami avaldamise kordade kui ka müügi aritmeetilised keskmised, mediaanid, dispersioonid, standardhälbed, haarded. Kas reklaami avaldamise ja müügi vahel on seos? Joonistada hajusdiagramm ja arvutada Pearsoni korrelatsioonikordaja. Nädal Reklaame Müük 1 2 50 2 5 57
6.-10. 35 99 13 45 7 39,8 1337,2 11.-15. 44 44 48 34 18 37,6 146,8 16.-20. 98 4 90 26 9 45,4 2042,8 21.-25. 62 96 84 24 47 62,6 826,8 Summa: 228,8 5932,4 Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmadesisese dispersiooni suhe: Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab . Seega võetakse nullhüpotees vastu. Keskväärtused on hüpoteesi põhjal homogeensed. Keili Kajava Osa B 9. keskmine x 2,2 2,7 4,8 0,9 4,1 2,94 y 7,1 9,8 10,2 2,1 11,1 8,06 9.1 9.2
11) N leidmise valem, kui on ette antud standardviga 12) N leidmise valem, kui on ette antud katsetäpsus Hüpoteeside kontroll 13) Edasi võrdlesin enda proovitükil mõõdetud andmeid proovitükiga 64. Selleks arvutasin proovitükil 64 kahes suunas mõõdetud diameetri keskmise. Seejärel filtreerisin proovitükilt 64 välja 1. rinde sama puuliigi( MA) diameetrid ning leidin vaatluste arvu. Proovitüki nr. 64 vaatluste arv tuli N=64 14Edasi leidsin mõlema proovitüki diameetri dispersioonid vastaval 1. rinde puuliigile. Ning vastavalt nendele andmetele leidsin kas nendele proovitükkidele vastavate üldkogumite diameetri dispersioonid on oluliselt erinevad ( = 0,05)? Disp. Oma 14,27 Disp. 64 18,72 P-väärtus 0,284 Jah või ei Ei ole olulist erinevust 15) Nende proovitükkide diameetrite keskväärtused (tabel1) ei ole oluliselt erinevad (a = 0,05). Lähtuvalt eelmise ül
Juhuslike vigade tinglikud keskväärtused on võrdsed nulliga. See eeldus tähendab, et mudelisse mittelülitatud tegurite keskmine mõju muutujale Y on null ning enamasti on see eeldus täidetud. Eelduse mittetäidetus toob kaasa selle, et me saame vabaliikmele nihkega hinnangu. Kuna vabaliikme hinnang meile paljudel juhtudel huvi ei paku, siis ei ole isegi selle eelduse mittetäidetus eriline probleem. Juhuslike vigade tinglikud dispersioonid on konstantsed ja ei sõltu eksogeensetest muutujatest. Juhuslike vigade sellist omadust nimetatakse homoskedastiivsuseks. Kui juhuslike vigade dispersioonid ei ole konstantsed, siis on tegemist heteroskedastiivsusega. Juhuslikud vead ei korreleeru omavahel, s.t. nende kovarisatsioon on null. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis öeldakse, et mudelis esineb autokorrelatsioon. Juhuslikud vead ei korreleeru sõltumatu muutujaga
6.-10. 35 99 13 45 7 39,8 1337,2 11.-15. 44 44 48 34 18 37,6 146,8 16.-20. 98 4 90 26 9 45,4 2042,8 21.-25. 62 96 84 24 47 62,6 826,8 Summa: 228,8 5932,4 Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: 10 Keili Kajava F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmadesisese dispersiooni suhe: Nullhüpoteesi vastu võtmiseks peab . Seega võetakse nullhüpotees vastu. Keskväärtused on hüpoteesi põhjal homogeensed. 11 Keili Kajava Osa B 9. keskmine x 2,2 2,7 4,8 0,9 4,1 2,94
11.-15. 32 32 47 99 79 57,8 899 135 16.-20. 31 70 75 10 2 37,6 1130 74 21.-25. 96 46 68 29 0 47,8 1343 3 Kokku 231 4758 359 Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Hüpoteesi vastuvõtmiseks peab F < Fkr: nii see on (0,38 < 2,87). Seega võetakse hüpotees vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. Osa B 9. Leida ühefaktoriline lineaarne regressioonimudel y = b0 + b1x ja analüüsida selle täpsust (olulisuse nivool = 0,05) 9.1 leida mudeli parameetrite hinnangud b0 ja b1.
Variance 136,4388640251 145,562820629 Observations 174 178 df 173 177 F 0,9373194572 P(F<=f) one-tail 0,3347440892 F Critical one-tail 0,7791297002 ftest 0,6694881834 Vastus: Kui funktsiooni Ftest vastus(0,669488178322295) on suurem kui 0.05, siis dispersioonid ei ole oluliselt erinevad. 0,6694881783 t-Test: Two-Sample Assuming Unequal Variances Piimatoodang lehma kohta, Piimatoodang ts/lehm lehma kohta, ts/lehm Mean 53,18 54,834259638 Variance 136,44 145,562820629 Observations 174,00 178
aktiivsus, väheneda lahustuvus ning muutuda molekuli kuju. 3) Vahu moodustamine ja stabiliseerimine Valkude üheks funktsiooniks on vahu moodustamine stabiliseerimine. Ideaalne vahtu moodustuv ja stabiliseeriv valk on: a) Madala molekulkaaluga b) Suure pinna hüdrofoobsusega c) Hea lahustuvusega d) Väikese üldlaenguga toidu pH põhjal e) Kergesti denatureeritav 4) Geeli moodustamine Kahte sorti geele: a) Polümeersed võrkstruktuurid b) Agregeerunud dispersioonid 5) Emulgeeriv efekt emulsioonid on disperssed süsteemidühest või mitmest segunematust vedelikust Keemilised reaktsioonid Valkude bioloogiline väärtus väheneb: a) Asendamatute aminohapete lagunemisel b) Asendamatute aminohapete muundumisel derivaatideks, mis ei ole metaboliseeritavad c) Siseja vaheahelate ristsidumisel seeditavus väheneb 1) Ensüümkatalüütilised reaktsioonid a. Hüdrolüütilised reaktsioonid b
x(i) punktis 1 moodustatud variatsioonirida DN = 0,2 Kuna DN < Dkr, siis võtame nullhüpoteesi vastu 8. Moodustada valimist kolm alamvalimit/osa, igaüks mahuga neli arvu (võttes osaks/rühmaks 1.-4.arvu, 11.-14.arvu ja 21.-24.arvu). Kontrollida nii moodustatud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H0: 1 = 2 = 3 (kasutades dispersioonanaluusi metoodikat ja vottes olulisuse nivooks = 0,05). Jagame valim kolmeks etteantud rühmaks ja hindame rühmade keskväärtused ja dispersioonid: i i s2i 1 71 43 56 17 47 524 2 53 51 80 36 55 335 3 11 12 5 71 25 960 Leiame üldkesmine: = 41,17 Leiame üldise rühmasisese dispersiooni: s20 = 606,6 Leiame rühmadevahelise dispersiooni: s2A = 244,52 s A2 Leiame F-statistiku: F = 2 = 0,4031
muutuste kohta. See infobaas võib sisaldada: 1) Varasemaid mõõdiseid või mõõtetulemusi 2) kogemusi ja teadmisi asjassepuutuvate materialide ja mõõtevahendite kohta 3) tootja spetsifikatsioone 4) mõõtevahendite kalibreerimistunnistuses esitatud andmeid 39. Liitstandardmäramatus Liitstandardmäramatus on mõõtetulemuse standardmääramatus, mis on saadud mitme tulemuse väärtushinnangutest ja on võrdne positiivse ruutjuurega summast, mille liikmed on nende hinnangute dispersioonid või kovariatsioonid ja mida liitmisel kaalutakse vastavalt sellele, kuidas mõõtetulemus muutub sõltuvalt nende suuruste väärtuste muutumisest. Liitstandardmääramatus, mida tähistatakse u(y)-ga, määratakse kõigi mõõteülesandes osalevate suuruste xi standardmääramatuse u(xi) põhjal. 40. Laiendmääramatus Laiendmääramatus on parameeter, mis annab mõõtetulemuse ümber niisuguse vahemiku, et see sisaldab eeldatavasti
Kui üks määramatus erineb teisest üle kümne korra, siis võib väiksema määramatuse jätta arvestamata. Kõlab ülekohtuselt, kuid väiksema määramatuse panus liitmääramatusse on siis tõesti väike. Liitmääramatus u(y) on väljundsuuruse Y mõõtetulemuse y standardmääramatus, mis on saadud mitme teise sisendsuuruse hinnnagutest ja on võrdne positiivse ruutjuurega summast, mille liikmed on nende suuruste hinnangute dispersioonid ja kovariatsioonid. 17. Määramatus kaudse mõõtmise korral, Sisend- ja väljundsuurused. Liitmääramatus kaudse mõõtmise korral. Väljundsuuruse (kaudselt mõõdetud suuruse) iitmääramatus kujuneb mitme sisendsuuruse (otseselt mõõdetud suuruse) standardmääramatuse koosmõjul. Ta on võrdne positiivse ruutjuurega summast, mille liikmed on sisendsuuruste dispersioonid või kahekordsed kovariatsioonid ja mida
16.-20. 99 35 18 39 62 50,6 978,3 23,43 21.-25 88 98 7 47 48 57,6 1330,3 140,19 summa 228,8 5874,1 438,03 Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik: F-statistiku kriitiline väärtus (tabelist): Et hüpotees vastu võetaks peab seega hüpotees võetakse vastu ja keskväärtused loetakse hüpoteesi põhjal homogeenseteks. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega , koostada selle aegrea graafik. Kontrollida olulisuse nivoo juures selle aegrea juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide
Et hüpotees vastu võetaks, peab DN Dkr, antus arvutustes kehtib võrratus 0,16 < 0,238 ja seega võtan nullhüpoteesi vastu ning põhikogumi jaotuseks on ühtlane jaotus. 8. Jagan valimi viieks võrde mahuga osaks ( võtan osaks 1.-5.arvu...21.-25. arvu). Kontrollin moodustunud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi , kasutan selleks dispersioonanalüüsi metoodikat ja võtan olulisuse nivooks = 0,05: Leian rühmade keskväärtused: Leain rühmade dispersioonid: Excelis tehtud arvutused esitan tabelina: i 1 2 3 4 5 i s2i (i -)2 1.-5. 32 75 53 42 94 59,20 633,70 169,00 6.-10. 7 0 47 30 31 23,00 368,50 538,24 11.-15. 96 2 70 28 10 41,20 1629,20 25,00 16.-20. 29 15 99 32 47 44,40 1060,80 3,24 21.-25
79 86 71 91 91 83,6 73,8 kokku: 291,8 4457,2 7 Arvutusgraafiline töö | Mihkel Heinmaa | Rühmade keskväärtused: Rühmade dispersioonid: ( ) Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: ( ) Rühmadevaheline dispersioon: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) F-statistik:
Kuna DNDkr=0,238, siis võib jaotuse lugeda ühtlaseks. 8. Rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H0: 1= 2= 3= 4= 5 kontrollimiseks moodustasin valimist võrdsed rühmad 1.-5., 6.-10., 11.-15., 16.-20. ja 21.-25. liikmest. Dispersioonanalüüsi põhjal arvutades leidsin iga rühma aritmeetilised keskmised y´ i ´y =´x . Rühmasisese (keskväärtused) ja dispersioonid si2. Üldkeskmine dispersiooni s02 leidmiseks summeerisin rühmade dispersioonid ja jagasin tulemuse 5- ga (valemis teatud väärtused taandusid). Rühmadevahelise dispersiooni s A2 leidmiseks liitsin kokku iga rühma keskmise ja üldkeskmise vahe ruudud ning jagasin (k-1)-ga, kus k=5. F-statistik avaldub rühmadevahelise ja rühmasisese dispersiooni suhtena. Kuna FF1-(f1, f2), kus f1=k-1, f2=N-k, siis H0 võetakse vastu, st sisendfaktori mõju
11.-15. 63 5 65 19 25 98 1240,97 1794,37 16.-20. 98 74 56 71 83 76,4 192,24 430,98 21.-25. 21 27 46 1 89 36,8 887,36 354,95 55,64 612,74 712,17 Rühmade keskväärtused (tabelis): Rühmade dispersioonid (tabelis): Üldkeskmine: Üldine rühmasisene dispersioon: Rühmadevaheline dispersioon: F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmadesisese dispersiooni suhe: Nullhüpoteesi vastuvõtmiseks peab . Seega võetakse nullhüpotees vastu. Keskväärtused on hüpoteesi põhjal homogeensed. 9. Käsitledes valimit A aegreana pikkusega N = 25, koostada selle algrea graafik, kontrollida olulisuse nivoo = 0.05 juures selle juhuslikkust mediaankriteeriumi ja käänupunktide kriteeriumi järgi.
Keskväärtuse omadused: Olgu a ja b suvalised konstandid, siis E(aX+b)= aEX+b. Olgu X ja Y suvalised juhuslikud suurused, siis E(X+Y) = EX+EY. Dispersioon on juhusliku suuruse keskväärtuse suhtes arvutatud hälbe ruudu keskväärtus. See on arv, mis kirjeldab juhusliku suuruse hajutatust tema keskväärtuse suhtes. Dispersiooni omadused: Konstandi dispersioon on null. D(aX + b) = a2DX 15. Binoom-, Poissoni-, ühtlase- ja normaaljaotuse keskväärtused ja dispersioonid. Katsetes esineb kahesuse element, kus tulemuseks on soodsatest sündmustest moodustuv diskreetne tõenäosusjaotus, mida nim binoomjaotuseks . Keskväärtus ja dispersioon Poissoni jaotus: kasutatakse juhusliku suuruse X esinemise tõenäosuse määramiseks ajaühikus järgnevatel juhtudel: sisestavate vigade arv, kriimustuste või muude vigade arv värskelt värvitud paneelil, külastajate arv, kes ootavad teenindamist, kaubasaadetises esinevad vigade arv.
Millised on peamised lahustid? Vedelad ravimvormid, milles toimeained on lahustunud kujul. Vesi, alkohol, õlid. Eelised: kergemini manustatavad, raviaine on juba lahustunud, vähem lokaalset ärritust Puudused: suured anumad, stabiilsuse probleem, doseerimise probleem, mikroorganismid 19. Suspensioonid. Mis on suspensioonide puudused? Mida tuleb teha enne selliste ravimvormide manustamist preparaadiga, et saaks mõõta ja manustada õige kontsentratsiooniga koguse ? Tahke lahustumatu aine dispersioonid vedelas faasis. Puuduseks on füüsikalise ebastabiilsuse tõttu tekkida võivad probleemid täpse doseerimise ja säilivusega. LOKSUTADA! 20. Mis on emulsioonid? Kahe omavahel mitteseguneva vedeliku dispersioonid Analgeetikumid 1. Analgeetikumide klassifikatsioon · Mittenarkootilised (mitteopioidsed) valuvaigistid: · mittesteroidsed põletikuvastased ained (MSPVA) MPSVR NSAID · paratsetamool · Opioidsed (narkootilised) valuvaigistid:
2 R 1407976 2606 2 j 2 S fakt 4973,08 q pq 10 5 10 S res S gen S fakt 37539,28 4973,08 32566,2 2. Dispersioonid 2 S fakt 4973,08 s fakt 1243,27 p 1 5 1 2 S res 32566,2 s res 723,69 p (q 1) 5(10 1) 3. Empiiriline kriteerium 2 s fakt 1243,27 Femp 2
kodumaale Majandusaktiivsus kasvab, sest tarbimine kasvab - Väheneb tööealiste elanike arv, maksumaksjate Suurem surve töökohtadele, suureneb tööpuudus arv sihtriigi elanike hulgas Lahkuvad peamiselt mehed, riigis tekivad Sisserändajad ei kohane kohaliku kultuuri ja soolised dispersioonid tavadega Kaotatakse haridusinvesteeringud Suurem surve sotsiaalsfääris Lahkuvad peamiselt aktiivsed inimesed, seega väheneb ettevõtlike inimeste osakaal Toob näiteid linnastumisega kaasnevatest sotsiaalsetest- ja keskkonnaprobleemidest: Reostus. Reostunud vesi võib põhjustada seedehäireid, kõhutüüfust, düsenteeriat, malaariat, hepatiiti. Õhusaastatus
0,03 < 0,265 Osa B - Dispersioonanalüüs 9. Jagan valimi viieks võrdse mahuga osaks. Kontrollin moodustunud rühmade keskväärtuste homogeensushüpoteesi H 0 : 1=2=3= 4= 5 , kasutan selleks dispersioonanalüüsi metoodikat ja võtan olulisuse nivooks = 0,05: Leian rühmade keskväärtused: Ni 1 ´y i= y ir N i r =1 Leian rühmade dispersioonid: Ni 2 1 2 N i-1 si = ( y ir - ´y i )i r=1 Leian üldkeskmise: k 1 12 243,17 ´y = N i=1 N i ´y i= 50 =48,6 Leian üldise rühmasisese dispersiooni: k 1 11 3699,35
=- = 3599,48 q p q 10 5 10 :faktorihälve S JÄÄK = S GEN - S FACT = 47735,7 - 3599,48 = 44136,2 :jääkhälve S 3599,48 S 2 FACT = FACT = = 899,9 p -1 5 -1 :dispersioonid S JÄÄK 47735,7 S 2 JÄÄK = = = 1060,8 p (q -1) 5 (10 -1) 10 2 S FACT 899,9 :empiiriline tõenäosus FEMP = 2 = = 0,848 S JÄÄK 1060,8 :kriitiline väärtus FKR (; k1 ; k 2 )
keskväärtus 37,1930769231 13 keskväärtus 37,32 1 1 1 19 dispersioonid 1 0,24546 Kasutan punktis 4 0,22605 keskväärtuse 0,20743 37,50 0,14857
Saan tabeli, kust näen meeste naiste keskmiste erinevusi alatestide lõikes. Alumises tabelis on üks tulp nimega Sig (Olulisuse nivoo), kui sealne number jääb alla 0,05, siis on tegu statistiliselt oluliselt erinevate keskmistega. Kui Sig on väiksem kui 0.05, siis ei ole andmed normaaljaotuslikud. T-testi läbiviimise eeldus on, et üldkogum oleks normaaljaotusega, intervallskaalal, ja et neil oleksid võrdsed dispersioonid. Kui Levene'i testi Sig on suurem kui 0.05, vaatame edaspidi ülemist tabelirida; kui Levene'i test Sig on väiksem kui 0.05, loeme edaspidi alumist rida. 0,5 0,05 0,005 0 Vastus tuleb Sig (2-tailed) alt!!! T-testi raporteerimine: Selles suvalises näidislauses leiti, et loengutes kohalkäijate keskmine tulemus (M = 4.51, SD = 0.30) on statistiliselt oluliselt kõrgem kui neil, kes magavad sisse ja kohale ei tule (M = 2.92, SD = 0.31), t(kirjuta siia df väärtus) = (kirjuta
kas kogumid on ühtlased või ebaühtlased hinnata korrelatsioonikordaja absoluutväärtust – ÕIGE Dispersioonanalüüsil analüüsi käigus antakse hinnang faktortunnuse mõju olulisusele – ÕIGE põhieesmärgiks on leida kogumi kirjeldamiseks dispersioon – analüüsib, mitte ei kirjelda nullhüpoteesi tagasilükkamiseks peab olema empiiriline F-suhe negatiivne – dispersioonid jagatakse omavahel, dispersioon on positiivse märgiga (hälvete ruutude keskmine), seega suhe ei saa negatiivne olla!! dispersioonide liitmise lause järgi peab ülddispersioon võrduma rühmade sisese ja rühmade vahelise dispersiooni korrutisega – summaga, mitte korrutisega Valimi andmete põhjal saadi järgmised tulemused: aritm keskm 80üh, standardhälve 20üh, üldkogumi maht 1200. Kui suur peaks olema valim, et teha kindlaks üle 110väärtusega elementide osakaalu üldkogumis
Σxi 664 599 454 802 3093 574
Σxi^2 45616 37301 25128 60376 31718 200139
(Σxi)^2 440896 358801 206116 643204 329476 1978493
Üldine hälve SGEN = 40694.85
Gruppidevaheline hälve
SFACT = 5430.266667
Jääkhälve
SRES = 35264.58333
DISPERSIOONID
Faktorist S^2FACT = 1357.566667
Jääkdispersioon S^2JÄÄK = 641.1742424
Faktori empiiriline väärtus S^2FACT/S^2JÄÄK
FEMP = 2.1
Kriitiline väärtus FKR = 2.6
FEMP < FKR 2.1 < 2.6 Hüpotees kehtib
Võib eeldada süstemaatilise efekti puudumist mõõtepunktide vahel, sest Femp
Milline on varieeruvus soo lõikes? Esitage saadud tulemustest sisuline kokkuvõte. 2 valimiga t-test eeldused arvuline tunnus, normaaljaotus, valemite sõltumatus, dispersioonide võrdsus gruppides H0 vanuse abiellumisea disp. on võrdsed sugu lõikes H1 vanuse abiellumisea disp. ei ole võrdne sugu lõikes H0 keskm vanus on võrdne sugude lõikes H1 keskm ei ole võrdne VASTUS Funktsioonitunnus arvuline, normaaljaotus, dispersioonid kõigis gruppides samad Argumenttunnus kategooriline, vähemalt 2 vaatlust igas grupis Rühmadesisene hälve saadakse, liites kõigi kaupluse gruppide puhul nende keskmise müügikoguse suhtes arvutatud ruuthälbed. S 02 = (10 - 10,5) + ( 8 - 10,5) + ... + ( 5 - 10,8) + 2 2 2 + ( 9 - 10,8) + ... + ( 8 - 12,0 ) + ( 6 - 12,0) + ... + ( 8 - 12,0 ) 2 2 2 2 = 434,1
prognoositud väärtuste vahel. Dispersioonanalüüs tegeles seose selgitamisega sisendi x ja väljundi y vahel. Dispersioonanalüüsis on sisend x mitte pidev, vaid diskreetne suurus, mida nim faktoriks. Sisendil x on k võimalikku väärtust, mida nim nivooks. Väljundiks y on nagu regressioonianalüüsiski mingi pidev/mõõdetav suurus. Dispersioonanalüüsi põhihüpotees: nivoode efektid on võrdsed. Põhihüpoteesi kontrolliks vajalikud sammud: *leida rühmade keskväärtused ja dispersioonid *leida üldkeskmine ja üldsine rühmasisene dispersioon *leida rühmadevaheline dispersioon *leida F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmasisese dispersiooni suhe *valitud olulisuse nivoo alfa jaoks leida F-jaotusele vabadusasmtete arvuga f 1=k-1 ja f2=N-k vastav F-statistiku kriitiline väärtus Fkr *võtta vastu otsus: *kui F suurem kui Fkr, siis lükatakse nullhüpotees tagasi ja erinevate nivoode efektid võib lugeda mittevõrdseks, seega sisendfaktori mõju väljundile on oluline
Seejärel filtreerime proovitükilt 64 välja 1. rinde sama puuliigi diameetrid, mis oli teie proovitükil 1. rinde peapuuliik. Kui suur tuli vaatluste arv (prtk. 64)? Kopeerime need diameetrid teisele töölehele. 14) Leiame diameetri dispersiooni teie proovitükil ja Disp. Oma proovitükil 64 (teie proovitükile vastaval 1. rinde puuliigil) Disp. 64 Kas nendele proovitükkidele vastavate üldkogumite diameetri dispersioonid P-väärtus on erinevad ( = 0,05)? Kuidas leidsite P-väärtuse? Jah või ei 15) Kas nende proovitükkide diameetrite keskväärtused Kesk. Oma on oluliselt erinevad ( = 0,05)? Kesk. 64 Mõelge, kas t-test tuleks valida 'assuming equal variances' või 'equal' või 'unequal' 'assuming unequal variances' (lähtuvalt eelmise ül
23 20-25. 41 54 43 49 37 44.8 45.2 36 summ 3960. 218.7 a 266.2 7 52 Rühmade keskväärtused: Ni 1 ´y i= ∑ y ir N i r =1 Rühmade dispersioonid: Ni 1 s 2i = ∑ ( y − ´y )2 N i−1 r=1 ir i i Üldkeskmine: k 1 5∙ 266.2 ´y = ∑ N i ´y i= =53,24 N i=1 25 Üldine rühmasisene dispersioon: k 1 4 ∙ 3960,7 s= 2 0 ∑ N−k i=1 (
Pj Σxi^2 45616 37301
Rj^2 (Σxi)^2 440896 358801 206116
Faktorite arv 5
Korduste arv 12
Üldine hälve
SGEN 40694.85
Gruppidevaheline hälve
SFACT 5430.2666667
Jääkhälve
SRES 35264.583333
DISPERSIOONID
Faktorist
S^2FACT 1357.5666667
Jääkdispersioon
S^2JÄÄK 641.17424242
Faktori empiiriline väärtus S^2FACT/S^2JÄÄK
FEMP 2.1173131683
Kriitiline väärtus
FKR 2.6
H0 kehtib, kui FEMP
2 w=7 4,3 6,4 3,2 5,6 7,1 4,8 3,6 y=5 Dispersioon: s2(y)=2,08 Mudeli parameetrite dispersioonid: s 2 ( y) 2, 08 s 2 (b1 ) = N = = 0, 23 9,19 ( xi - x ) 2 i =1 s 2 ( y) N xi2 s 2 (b0 ) = N = 0, 23 11,32 = 2, 60 N ( xi - x) 2 i =1 i =1 Kahepoolne usaldusvahemik:
Selleks arvutame proovitükil 64 kahes suunas mõõdetud diameetri keskmise. Seejärel filtreerime proovitükilt 64 välja 1. rinde sama puuliigi diameetrid, mis oli teie proovitükil 1. rinde peapuuliik. Kui suur tuli vaatluste arv (prtk. 64)? Kopeerime need diameetrid teisele töölehele. 14) Leiame diameetri dispersiooni teie proovitükil ja proovitükil 64 (teie proovitükile vastaval 1. rinde puuliigil) Kas nendele proovitükkidele vastavate üldkogumite diameetri dispersioonid on oluliselt erinevad ( = 0,05)? Kuidas leidsite P-väärtuse? kasutades f-testi 15) Kas nende proovitükkide diameetrite keskväärtused on oluliselt erinevad ( = 0,05)? Mõelge, kas t-test tuleks valida 'assuming equal variances' või 'assuming unequal variances' (lähtuvalt eelmise ül. vastusest) Esitage ka t-testi tulemused 16) Sooviti uurida tavalise täpsusklupi ja elektronklupi mõõtmistulemuste erinevust.
vahel. Dispersioonanalüüs tegeles seose selgitamisega sisendi x ja väljundi y vahel. Dispersioonanalüüsis on sisend x mitte pidev, vaid diskreetne suurus, mida nim faktoriks. Sisendil x on k võimalikku väärtust, mida nim nivooks. Väljundiks y on nagu regressioonianalüüsiski mingi pidev/mõõdetav suurus. Dispersioonanalüüsi põhihüpotees: nivoode efektid on võrdsed. Põhihüpoteesi kontrolliks vajalikud sammud: leida rühmade keskväärtused ja dispersioonid leida üldkeskmine ja üldsine rühmasisene dispersioon leida rühmadevaheline dispersioon leida F-statistik kui rühmadevahelise ja rühmasisese dispersiooni suhe valitud olulisuse nivoo alfa jaoks leida F-jaotusele vabadusasmtete arvuga f 1=k-1 ja f2=N-k vastav F-statistiku kriitiline väärtus Fkr võtta vastu otsus: kui F>Fkr, siis lükatakse nullhüpotees tagasi ja erinevate nivoode efektid võib
NIHKEGA, ei ole mõjusad Kui korrelatsioon puudub on vale mudeli vabaliikme hinnang nihkega Juhusliku vea dispersiooni hinnang on ebaõige Parameetrite standardhälvete hinnangud nihkega Ei tule õiged järeldused parameetrite olulisuse kohta Valed prognoosid ja usalduspiirid 81) Mis juhtub, kui mudelis on sees mitteoluline tunnus? Parameetrite hinnagud on NIHKETA ja MÕJUSAD Parameetrite hinnangud ei ole efektiivsed (vale mudeli parameetrite dispersioonid on suuremad kui õige) Valed mudeli parameetrite t-statistikud on väiksemad -> testi tulemuseks nullhüpotees Võime välja jätta tunnused, mis õiges mudelis olulised 82) Mis on nominaalne ja tegelik olulisuse nivoo? Nominaalne - iga tunnuse olulisuse hindamiseks eraldi Tegelik - A = 1 - (1- a ) Tõenäosus, et kandidaatide valikul vähemalt 1 kord eksime 83) Mudeli funktsionaalse kuju hindamine RESET testiga: testi idee, nullhüpotees ja sisukas hüpotees
· kergelt koormatud liidetele; Priit Põdra 4. Ainesliited 33 Lii id tüübid ja Liimide j omadused d d (3) Tööstuslike liimide p peamised tüübid on (jätkub): (j ) 9. PLASTISOOL-liimid modifitseeritud PVC-dispersioonid, kõvastuvad soojuse toimel: · saadakse tugev g jaj elastne liide;; · kõvastuvad soojuse toimel; 10. KUMMI-liimid baseeruvad lahustel või lateksitel, kõvastuvad lahusti või vee Survetundlik liim aurumisel: · ei sobi püsivalt koormatud liidetele; 11. POLÜVINÜÜLATSETAAT-liimid (PVA) baseeruvad vinüülatsetaadil: · sobivad poorsete materjalide (puit, paber jt
valimis. II liiki vea korral võetakse vastu konkureeriv hüpotees, mis on tegelikult vale. See on kergem viga, mis enamasti tähendab seda, et soovitu tõestamiseks tuleb mõõtmisandmeid juurde koguda. Olulisuse nivoo – esimest liiki vea tõenäosus on α. Selle suurimat lubatavat tõenäosust nimetatakse olulisuse nivooks, nt α=0,05. 36. Üldkogumite keskväärtuste võrdlemine – tuleb esmalt selgitada, kas dispersioonid on erinevad. F.TEST’ funktsiooniga. Erinevate dispersioonide korral tuleb kasutada protseduuri t-TEST: two sample assuming unequal variances, mitte erinevate korral t-Test – two-sample assuming equal varianes. Kahe üldkogumi keskväärtuste võrdlemiseks nii sõltuvate kui ka sõltumatute vaatluste ning nii võrdsete kui mittevõrdsete dispersioonide korral saab kasutada funktsiooni T.TEST. Funktsioon annab tulemuseks olulisuse tõenäosuse
156. · kiire kõvastumine eeldab liimimismasina kasutamist; 157. 6. MODIFITSEERITUD FENOOL-liimid kõvastuvad soojuse toimel surve all 158. · saadakse kõrgtugev liide; 159. · metall-metall-liited, metall-puit-liited, pidurikatete liimimine metallile; 160. 7. KUUM-liimid polümeerid, kasutatakse kuumalt, kõvastuvad jahtudes: 161. · kergelt koormatud liidetele; 162. 9. PLASTISOOL-liimid modifitseeritud PVC-dispersioonid, kõvastuvad soojuse 163. toimel: 164. · saadakse tugev ja elastne liide; 165. · kõvastuvad soojuse toimel; 166. 10. KUMMI-liimid baseeruvad lahustel või lateksitel, kõvastuvad lahusti või vee 167. aurumisel: 168. · ei sobi püsivalt koormatud liidetele; 169. 11. POLÜVINÜÜLATSETAAT-liimid (PVA) baseeruvad vinüülatsetaadil: 170. · sobivad poorsete materjalide (puit, paber jt.) liimimiseks; 171. 12
annaabi.ee 
