Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

"logaritmide" - 24 õppematerjali

thumbnail
2
doc

Logaritmimine

b ­ logaritmitav b > 0 c ­ logaritmi väärtus cR log10 = 1, kuna 101=10 [kümnendlogaritm 10-st] lneb = c [naturaallogaritm b-st] Naturaallogaritmi alus on e2,7 Logaritmi II definitsioon logx2 log2x = (logx)2 log-1x log log-1x = Logaritmimise reeglid ja nende järeldused I Korrutise logaritmimise reegel Korrutise logaritm on võrdne tegurite logaritmide summaga. logabd = logab + logad Järeldus: Logaritmide summa on võrdne korrutise logaritmiga. logab + logad = logabd II Jagatise logaritmimise reegel Jagatise logaritm on võrdne lugeja ja nimetaja logaritmide vahega. Järeldus: Logaritmide vahe on võrdne jagatise logaritmiga. III Astme logaritmimise reegel Astme logaritm on võrdne astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega.

Matemaatika → Matemaatika
91 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Logaritm

Ande Andekas-Lammutaja Matemaatika ­ Logaritm Arvu N logaritmiks alusel a nimetatakse arvu r, millega alust a astendades saadakse arv N. Korrutise logaritm on võrdne tegurite logaritmide summaga. Jagatise logaritm on võrdne jagatava ja jagaja logaritmide vahega. Astme logaritm on võrdne astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega. Potentseerimiseks nimetatakse avaldise logaritmi või arvu logaritmi järgi vastava avaldise või arvu leidmist. Logaritmfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni y = logaX, kus a > 0 ja a 1. Logaritmvõrrandiks nimetatakse võrrandit, milles tundmatu esineb logaritmitavas või logaritmi aluses. logaN = r ar = N alog N = N a logN = log10N lnN = logeN logaN1N2 = logaN1 + logaN2 loga N1/N2 = logaN1 ­ logaN2

Matemaatika → Matemaatika
682 allalaadimist
thumbnail
1
odt

Arvude logaritmimine ja potenseerimine

ARVUDE LOGARITMIMINE JA POTENSEERIMINE Korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga, s.t Loga N1 * N2 = loga N1 * loga N2 Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega, s.t loga N1 / N2 = loga N1 ­ loga N2 Astme logaritm võrdub astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega, s.t loga Nc = c* loga N Neet kolm valemit on logaritmimise eeskirjad. Need valemid on potenseerimise eeskirjad, kui vasak ja parem pool ära vahetada: s.t loga N1 * loga N2 = Loga N1 * N2 s.t loga N1 ­ loga N2 = loga N1 / N2 s.t c* loga N = loga Nc Näited (logaritmimine): 1

Matemaatika → Matemaatika
50 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Logaritm

Puudub. *Funktsiooni y=ax on kasvav kui a>1 ja kahanev, kui 0 logaritmide summaga loga(b*c)=logab-logac · Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega. logab/c=logab-logac · Astme logaritm võrdub astendava logaritmi ja astendaja korrutisega. Logabn= n*logab · Eksponentfunktsiooni y=ax pöördfunktsiooni y=logax nim logartimfunktsiooniks. · Logartimfunktsiooni määramispiirkond on postiivsete reaalarvude hulk. X=]0;8[ ja muutumispiirkonnaks on kogu reaalarvude hulk y=]-8;8[ · Logaritmfun. Graafik läbib punkte (1;0)ja (a;1)

Matemaatika → Matemaatika
127 allalaadimist
thumbnail
2
doc

Logaritm

a2+log a N =a2alog a N =a2N a2-log a N= a2 : (alog a N)= a2 : N a-log a N= N-1 Kümnendlogaritm Logaritmi aluseks on arv 10, mida ei kirjutata logN (log10N) Naturaallogaritm Logaritmi aluseks on arv e, mida ei kirjutata lnN (lneN) Avaldise logaritmimine ja potentseerimine Logaritminime ­ avaldise logaritmi leidmine Potentseerimine ­ avaldise logaritmi järgi avaldise leidmine · Korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga logaN1N2= logaN1+ logaN2 · Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega loga(N1 : N2)= logaN1 ­ logaN2 · Astme logaritm võrdub astendaja ja astme aluse logaritmi korrutisega logaNc = c logaN Üleminek logaritmi ühelt aluselt teisele log b N log a N = log b a

Matemaatika → Matemaatika
71 allalaadimist
thumbnail
8
docx

Logaritmid

7) ln x=-2 8) log 1 x =¿ 4 9) 2 log 0,1 x=-1 9 3 10) log x 64=6 11) log x 2 12) log x 8= 16 4 1 -2 13) log x = 2 3 2. Logaritmide põhiomadused Omadus 1. Korrutise logarithm võrdub tegurite logaritmide summaga. log a b1 b2=log a b1 +log a b2 . Omadus 2. Jagatise logarithm võrdub jagatava (lugeja) ja jaga logaritmide vahega. b1 log a =log a b1-log a b2 . b2 Omadus 3. Astme logarithm võrdub astendaja ja astme aluse

Matemaatika → Matemaatika
24 allalaadimist
thumbnail
1
doc

Arvutite põlvkonnad ja tähtsamad mehed

ARVUTITE PÕLVKONNAD NING TÄHTSAMAD MEHED · John Napier - arvutuspulgad, 1617,Logaritmide arvutamiseks · Wilhelm Schickard - 1623, väitis olevat,leiutanud mehaanilise hammasratastega arvutusmasin · Jean Falcon- 1728, kangastelgede mehaaniline juhtimine ; leiutas perfokaardi juhtimise põhimõtte · Joseph-Marie Jacquard - 1805 konstrueeris täisautomaatsed kangasteljed · Blaise Pascal- 1642 leiutas mehaanilise arvutusmasina paskaliini, mis oskas + - · Gottfried Wilhem Leibniz -1671 leiutas arvutusmasina, mis oskas + - / * ; · Leibniz pakkus välja kahendarvutuse · Charles Babbage-1822 automaatselt töötava arvuti idee · Kasutas mõisteid store (andmete hoidmine)mill (andmete töötlemine) · Hermann Hollerith-1884 leiutas perfokaartide sorteerimise · Konrad Zuse · Leiutas releedegadigitaalarvuti 1941-1947 · Howard Aiken · 1944 Mark1 · elektromehhaani...

Informaatika → Informaatika
23 allalaadimist
thumbnail
10
pptx

Pafnuti Lvovitá Táebõáov (1821-1894)

Hakkas ise Moskva Ülikooli professoriks Saadeti St. Petersburgi 1849 kaitses oma doktorantuuri Aastad 1840-1846 1840-41 osales ta Ülikooli võistlusel, kus seletas ära funktsiooni y = f (x) ( avaldati alles 1950 ) 1842 kirjutas artikli kordsete integraalide kohta, mis avaldati 1843 1844 kirjutas uurimuse Taylor'i seeriate kohta 1846 avaldas tõenäosusteooria täiendatud teooria ( suurte numbrite nõrk seadus) Aastad 1847-1850 1847 tegi uurimuse teemal "Integraalide leidmine logaritmide tähenduse abil" (avaldati alles peale tema surma) 1849-1853 avaldas erinevaid uurimusi numbrite teooria teemadel 1849 avaldas raamatu "Teooriate võrdlus" 1845 Bertrand väitis, et alati on n ja 2n vahel vähemalt üks arv, mis on n>3. Chebyshev tõestas Bertrand's väidet 1850 Aastad 1852-1887 1852 reisis ta Euroopas ning hakkas huvituma mehhaanikast 1854 avastas ortogonaalsed polünoomid Alates 1852 veetis ta kõik suved kas Lääne ­Euroopas või Tallinnas

Matemaatika → Matemaatika
4 allalaadimist
thumbnail
5
odt

Arvutite Ajalugu

Arvutite ajalugu Abacus · Ladnakeelne sõna, tuletatud kreeka sõnast abax või abacon (tähendab tabel) · 300 aastat ekr Babüloonias John Napier · Arvutuspulgad, 1617 · Logaritmide arvutamiseks John Napier · leiutas lükati · Ehitati valmis Inglismaal 1632 Wilhelm Schickard · 1623, väitis olevat leiutanud mehaanilise hammasratastega arvutusmasina · Vähetuntud, leiutaja suri varsti katku Jean Falcon · 1728, kangastelgede mehaaniline juhtimine · Kangastelgede täiustaja ­ puitliistudes olevate aukudest jooksid läbi kangastelgede juhtnõelad (50 cm pikkused ja 20 cm laiused puitliistud, kindlates kohtades 1 cm suurused augud)

Informaatika → Informaatika
42 allalaadimist
thumbnail
3
doc

Gümnaasiumi valemid

Matemaatika 11. klassi valemid Astendamise abivalemid am n a an a a =a m n m +n (a m ) n = a mn ( ab) n = a n b n n = a m -n = n a b b n p Liitprotsendiline kasvamine (kahanemine): L = A 1 + , kus L on 100 lõppväärtus, A - algväärtus, p - kasvamise protsent, n - kasvutsüklite arv. Logaritmide omadused: log a c = b a b = c ...

Matemaatika → Matemaatika
833 allalaadimist
thumbnail
14
pdf

Võrratused

2x + 6 log > log 10 . 15 - x Kuna logaritmfunktsioon on igal alusel ]1;[ (praegu alusel 10) rangelt kasvav, siis 2x + 6 > 10, mille lahendiks on ]12;15[. 15 - x Et MP eelnevat piirkonda ei kitsenda (jääb tervikuna selle sisse), siis on esialgse logaritmvõrratuse lahendiks ]12;15[. NB! Kui ülesandes on logaritmide alus vahemikus ]0;1[, siis muutub võrratuse märk logaritmide ärajätmisel vastupidiseks. Näiteks log0,5 (x+2) < log0,5 (x-3) x+2 > x-3. Ülesandeid. I Lahendada järgmised võrratused. 2x - 1 1) >2 2) (5x - 8)(3 + 4x)(5 - 8x) < 0 x -1 ( x + 1) 4 4x + 9 3) <0 4) 2 x( x 2 - 1) x -5 x ( x - 2)

Matemaatika → Matemaatika
138 allalaadimist
thumbnail
30
pdf

Funktsioon loeng 2

Pöördfunktsiooni määramispiirkond Y = (-; + ). Pöördfunktsiooni muutumispiirkond X = (-; 1). 13 Elementaarsed põhifunktsioonid Elementaarsed põhifunktsioonid Elementaarseteks põhifunktsioonideks nimetatakse järgmisi analüütiliselt antud funktsioone: Konstantne funktsioon: y = c Astmefunktsioon: y = xa , kus a on reaalarv. Eksponentfunktsioon: y = ax, kus a on ühest erinev positiivne arv. Logaritmfunktsioon: y = log a x, kus logaritmide alus a on ühest erinev positiivne arv. Trigonomeetrilised funktsioonid: y = sin x, y = tan x, y = cos x, y = cot x. Arkusfunktsioonid: y = arcsin x, y = arccos x, 15 y = arctan x, y = arccot x. Astmefunktsioon y = xa, a on positiivne täisarv y y = x4 y y = x3

Matemaatika → Matemaatika
56 allalaadimist
thumbnail
6
docx

Matemaatilise analüüsi eksamiks valmistumine

leidub reaalarv k, nii et | f (x)| k iga x A korral. 3. Elementaarsed põhifunktsioonid, nende määramispiirkonnad, muutumispiirkonnad ja graafikud. Elementaarseteks põhifunktsioonideks nimetatakse järgmisi analüütiliselt antud funktsioone: Konstantne funktsioon: y = c Astmefunktsioon: y = x , kus on reaalarv. Eksponentfunktsioon: y = a , kus a on ühest erinev positiivne arv. x Logaritmfunktsioon: y = log a x , kus logaritmide alus a on ühest erinev positiivne arv. Trigonomeetrilised funktsioonid: y = sin x, y = tan x, y = cos x, y = cot x. Arkusfunktsioonid: y = arcsin x, y = arccos x, y = arctan x, y = arccot x. 4. Katkev funktsioon ­ Funktsioon y = f (x) on katkev kohal a, kui on täidetud vähemalt üks kolmest järgnevast tingimusest: 1. f (x) pole määratud kohal a, 2. funktsioonil f ei ole lõplikku piirväärtust kohal a, lim f ( x ) f ( a ) x a 3. kehtib 1

Matemaatika → Matemaatiline analüüs
137 allalaadimist
thumbnail
6
docx

Matemaatilise analüüsi (I) I osaeksami teooriaküsimused

Nende funktsioonide definitsioonid, määramispiirkonnad, graafikud). Liitfunktsioon. Astmefunktsioon: y = x ,kus on reaalarv a · Eksponentfunktsioon: y = a , kus a on ühest erinev positiivne arv ( a > 0, x · a 1) y = log a x · Logaritmfunktsioon: , kus logaritmide alus a on ühest erinev positiivne arv ( a > 0, a 1). · Trigonomeetrilised funktsioonid: y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x Nendes valemites väljendatakse sõltumatu muutuja x radiaanides. · Arkusfunktsioonid: y = arcsin x , y = arccos x , y = arctan x , y = arc cot x . Kui meil on kaks funktsiooni f(x) ja g(x) ning kui nendest funktsioon f[g(x)], siis on tegemist nö liitfunktsiooniga. 5. Polaarkaugus ja polaarnurk, polaarkoordinaadid

Matemaatika → Diskreetne matemaatika
72 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Matemaatika praktikumi töö

logaritmimine. Kui mõlemal pool võrdusmärki on üks logaritm samal alusel, siis võib logaritmid ära kaotada ja võrrelda ainult sisemist osa. Seda võtet nimetatakse potentseerimiseks. Näide: log57 + log53x = log5105 -> log521x=log5105 -> (Potentseerimine) 21x=105|:21 -> x=5 Kindlasti tuleb teada logaritmide omadusi, mis on kirjas ülevalpool. Kui muutuja on logaritmi aluses, siis tuleb kasutada logaritmi definitsiooni ning siis tekib kas ruut- või eksponentvõrrand. Logaritmvõrrandit tuleb alati kontrollida, võib tekkida võõrlahendeid! 11. Tõenäosusteooria Klassikaline tõenäosus Tõenäosus näitab, kui suur on võimalus, et mingi sündmus juhtub.

Matemaatika → Matemaatika
23 allalaadimist
thumbnail
9
pdf

Harilik lineaarne regressioonmudel

Mudelite interpreteerimiseks PEAB OSKAMA ümber käia logaritmidega. yi = a + b zi + ui zi = xi yi = a + bxi + ui Moodles on materjal logaritmide kordamiseks: valemid ja harjutused (2 lk). 9

Majandus → Ökonomeetria
13 allalaadimist
thumbnail
100
pdf

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE

2) log 0,1 = log 10 −1 = −1 ; 3) log 0,0001 = log 10 −4 = −4 . 54 3( x + 1) 3 Näide 3. Avaldada log u , kui u = . 2x3 Lahendus. Kasutades korrutise, jagatise, astme ja juure logaritmide omadusi, võime leida suvalise üksikliikme logaritmi, s.t. logaritmida avaldise. Logaritmida algebraline avaldis – see tähendab väljendada selle avaldise logaritm temas esinevate arvude ja tähtede logaritmide kaudu. Näites antud võrduse parem pool on murd, seega võib omaduse 4 kohaselt kirjutada: log u = log 54 3( x + 1) − log 2 x 3 .

Matemaatika → Matemaatika
75 allalaadimist
thumbnail
61
doc

Füüsika läbi ajaloo

1610 Galilei märkab Saturni rõngaid, kuid ei oska neid rõngasteks pidada. 1610 Kepler väidab, tuginedes faktile, et öötaevas on tume, universumi lõplikkust. 1611 Kepler avastab täieliku sisepeegeldumise, väikeste nurkade all langevate kiirte murdumisseaduse ja töötab välja õhukeste läätsede optika. 1613 Galilei näitab päikesel olevate plekkide abil tema pöörlemist. 1614 John Napier avaldab esimese logaritmide tabeli. 1619 Kepler avaldab oma kolmanda seaduse (planeetide tiirlemisperioodi ruudud on võrdelised keskmiste kauguste (päikesest) kuupidega ). 1620 Francis Bacon avaldab teose "Novum Organum", väidab, et loodusseadused tuleb tuletada katsete abil. 1621 Willebrord Snellius avastab, et optiliselt hõredamast tihedamasse keskkonda leviv valgus murdub pinna normaali poole (murdumisseadus). 1622 William Oughtred leiutab arvutuslükati.

Füüsika → Füüsika
72 allalaadimist
thumbnail
38
docx

Ökonomeetria kordamisküsimused

1. Ökonomeetria mõiste ja ülesanded. Ökonomeetria komponendid. MÕISTE: Ökonomeetria on teadus ja kunst kasutada statistilisi tehnikaid ja majandusteooriaid majanduslike andmete analüüsimisel. ÜLESANDED: 1) Majanduslike nähtuste vaheliste seoste kvantitatiivne kirjeldamine 2) Majandusteoreetiliste hüpoteeside kontrollimine 3) Majandusnäitajate ja majandusarengu prognoosimine KOMPONENDID: · Majandusteooria · Andmed · Statistilised ja matemaatilised meetodid 2. Ökonomeetrilise mudeli olemus, mudeli komponendid. Ökonomeetrilise modelleerimise etapid. MUDELI OLEMUS: · Mudel on lihtsustatud ettekujutus reaalsest objektist, protsessist või nähtusest · Mudel on tegelikkuse abstraktsioon, üldistus · Mudel peab peegeldama ainult olulist, jätma teatud probleemi käsitlemisel kõrvale mitteolulise ÖKONOMEETRILISE MUDELI OLEMUS: Ökonomeetriline mudel on matemaatilise mudeli eriliik, mis koosneb üldjuhul alge...

Kategooriata → Ökonomeetria
561 allalaadimist
thumbnail
54
doc

Valemid ja mõisted

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon - ioota - fii - kapa - hii - lambda - psii - müü ...

Matemaatika → Matemaatika
1101 allalaadimist
thumbnail
108
doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α  alfa Ν ν  nüü Β β  beeta Ξ ξ  ksii Γ γ  gamma Ο ο  omikron Δ δ  delta Π π  pii Ε ε  epsilon Ρ ρ  roo Ζ ζ  dzeeta Σ σ  sigma Η η  eeta Τ τ  tau Θ θ  teeta Υ υ  üpsilon Ι ι  ioota Φ φ  fii Κ κ  kapa Χ χ  hii Λ λ  lam...

Matemaatika → Algebra I
64 allalaadimist
thumbnail
78
pdf

Majandusmatemaatika

lõppkapital K=2 2 ' 1 @ 1,09n perioodide arv n = ? log 2 n ' log1,09 2 ' .8 *läheme üle kümnendlogaritmidele log 1,09 Kontroll: 1,098 . 2 Vastus: Sellise intressimäära korral kroon kahekordistub 8 aastaga. Korrutise logaritm võrdub tegurite logaritmide summaga log a (b @ c) ' loga b % loga c Näiteks log2 (8 @ 16) ' log2 8 % log2 16 ' 3 % 4 ' 7 . b Jagatise logaritm võrdub jagatava ja jagaja logaritmide vahega log a ' loga b & loga c

Majandus → Raamatupidamise alused
399 allalaadimist
thumbnail
273
pdf

Lembit Pallase materjalid

= x sin x + x(sin x) - sin x = sin x + x cos x - sin x = x cos x. J¨ areldus 4.3. Konstantse teguri saab tuua tuletise m¨argi alt v¨alja: [c · u(x)] = c · u (x). T~oepoolest teoreemi 4.2 p~ohjal [c · u(x)] = c · u(x) + c · u (x) = c · u (x). 6 Selle j¨arelduse abil saame j¨arjekordse p~ohilise elementaarfunktsiooni y = loga x (a > 0, a = 1) tuletise, kasutades selleks logaritmide aluse mut- ln x mise valemit loga x = . Saame ln a 1 1 1 1 1 (loga x) = ln x = (ln x) = · = . ln a ln a ln a x x ln a Seega 1 (loga x) = . x ln a

Matemaatika → Matemaatiline analüüs
809 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

juba rääkinud nii ilusate arvude peatükis [lk 102] kui äsja eksponentsiaalfunktsiooni juures. Temaga on tore koostööd teha. Logaritmi tähendus arvutusajaloos Logaritmid on ajalooliselt panustanud tublisti ka loodusteaduste ja eriti just astro- noomia arengusse: nad võimaldasid juba enne arvutite leiutamist inimestel korru- tada suuri ja keerulisi arve. Logaritmide abi oli nii määrav, et uhke astronoom ja matemaatik Laplace oli omal ajal logaritmidest lausa joovastuses: „Imetlusväärne nõks, mis taandab mitme kuu 296 töö vaid mõnele päevale, kahekordistades nõnda astronoomi elu ja hoides teda pikkade arvutustega kaasnevatest vigadest ja tülgastusest.” Kust see kõik tuleb? Kõige motiveerivam on ilmselt veidi peast arvutada: ! Õudus! Mida küll teha sellise tehtega

Matemaatika → Matemaatika
200 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun