1. Baaspunkti arvutus. Jaotuse kujuparameetri S baasväärtusel S0 ja teisenduse parameetri T baasväärtusel T0 : a) koostada teisendusfunktsiooni graafik, D=2 , T0 =2, S0=0,5 y=D1-T|X|T x y -10 50,00 -9 40,50 -8 32,00 -7 24,50 -6 18,00 -5 12,50 -4 8,00 -3 4,50 -2 2,00 -1 0,50 0 0,00 1 0,50 2 2,00 3 4,50 4 8,00 5 12,50 6 18,00 7 24,50 8 32,00 9 40,50 10 50,00 d) leida saadud valimite {xi} ja {yi} järgi X ja Y keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, asümmeetria ja ekstsessi hinnangud ning nende jaotuste histogrammide graafikud
positiivsed on üksikud (Õim 2001B: 554). Fraseoloogilise nimetuse puhul ei ole esmatähtis identifitseeriv funktsioon, primaarne ongi isikunimetuse tähenduses sisalduv hinnang. (Õim 2001B) Fraseologismide mõistmiseks on enamasti vajalikud taustteadmised. Näiteks väljendid aadamaülikonnas ja eevaülikonnas tähistavad alastiolekut, kuid nende tähendus võib jääda täiesti selgusetuks inimesele, kes ei ole kokku puutunud ristiusuga. Kujund luuakse semantilise teisenduse käigus, nii et fraseoloogiline nimetus kaugeneb prototüübi tähendusest, kuid säilitab sellega semantilise seose. (Õim 2001B: 555) 2.1. Fraseoloogiliste isikunimetuste struktuur Struktuurilt on fraseoloogiline isikunimetus kas liitnimisõna või nominaalfraas, mille põhjaks on substantiiv (Õim 2001B: 555). Liitnimisõna (tunnus + selle kandja) Substantiivse täiendosisega fraseoloogilised nimisõnad, milles põhisõna märgib
Arve aij nim ruutvormi kordajateks ja xi xj ruutvormi muutujad; ruutvormi F kordajatest a ij saame moodustada (mxn) järku sümmeetrilise ruutmaatriksi A, AT(aij)=aij=A, F=xT·A·x . Ruutvormi üleminekut ühelt muutujalt uuele muutujale nim kooridnaatide teisendamiseks. Koordinaatide teisendus mida esindab regulaarse maatriks C nim ka regulaarseks teisenduseks. Koordinaatide teisendus mida esindab singulaarne maatriks nim ka singulaarseks teisenduseks. Iga ruutvormi saab muutujate regulaarse teisenduse tulemusena viia kannoonilisele kujule, seejuures ilmneb ka et ruutvormi kannooniline kuju ei ole üheselt määratud. Iga ruutvormi saab muutujate regulaarse teisenduse teel viia kannoonilisele kujule, ilmneb et kannooniline kuju pole üheselt määratud.
mida väljendatakse Q=f (p) või QD=f (p) ja nimetatakse nõudlusfunktsiooniks. Pakutav kogus Q (või QS) on toote ühikuhinna p funktsioon, mida väljendatakse kujul Q=f (p) või QS=f (p) ja nimetatakse pakkumisfunktsiooniks. Sageli kasutatakse nõudlusfunktsiooni ja pakkumisfunktsiooni pöördfunktsioone: p = f -1 (QD ) p = g -1 (QS ) Seega, kui Q=f (p) teostab teisenduse p Q, siis selle pöördf. Teostab teisenduse Q p. Hinda p*, mille puhul nõudlus võrdsustub pakkumisega nimetatakse tasakaaluhinnaks. Vastavat kaubakogust Q* nimetatakse tasakaalukoguseks. Pöördfunktsioon Funktsiooni y=f(x) pöördfunktsiooni saame, kui seame selle funktsiooni muutumispiirkonna f(X) igale elemendile y vastavusse need funktsiooni y=f(x) määramispiirkonna elemendid x, mille korral f(x)=y. Kirjutame
. 11 12.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju........................................................................................................................ 12 13. Fourier' integraalvalem.................................................................................................... 13 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus................................................. 14 15. Fourier' teisenduse omadusi. Üks neist tõestada............................................................ 15 16. Diskreetne Fourier' teisendus (DFT) ja koosinusteisendus (DCT). Rakendusi................15 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine. Avaldist , kus on reaalarvud, nimetatakse arvreaks.
. 11 12.Fourier' rida trigonomeetrilise süsteemi järgi. Fourier' siiunus- ja koosinusrida. Fourier' rea komplekskuju........................................................................................................................ 12 13. Fourier' integraalvalem.................................................................................................... 13 14. Fourier' teisendus. Fourier' siinus- ja koosinusteisendus................................................. 14 15. Fourier' teisenduse omadusi. Üks neist tõestada............................................................ 15 16. Diskreetne Fourier' teisendus (DFT) ja koosinusteisendus (DCT). Rakendusi................15 1. Arvrea mõiste. Arvrea osasumma ja koonduvus. Näiteid koonduvate ja hajuvate arvridade kohta. Geomeetrilise rea osasumma ja summa valemite tuletamine. Avaldist , kus on reaalarvud, nimetatakse arvreaks.
Rp= 2 b h2 kus: Rp – paindetugevus, [MPa] P – purustav jõud, [kN] l – tugedevaheline kaugus, [mm] b – proovikeha laius, [mm] h – proovikeha kõrgus, [mm] k – teisenduse koefitsient väärtusega 1000 4.6. Survetugevuse määramine Survetugevuse määramiseks kasutati paindekatsest saadud 12 poolkatsekehi. Poolikuid pandi külgteraseplaatide vahele. Katsed viidi läbi hüdraulilise pressi koormusega 1 MPa / s. Kehi laaditi, suurendades rõhku rõhuni, mille juures nad purunesid, ja seejärel võeti manomeeterilt jõu näit. Survetugevus arvutatakse järgmiselt: k∗P R s=
zX(z)= X[z] + U[z] Y[k]=CX[k] + DU[k] z Y(z) = CX(z) + DU(z) ,millest on hõlbus arvutada diskreetsete ülekandefunktsioonide maatriksi avaldist: H(z)=C(zE-F)-1+D. See on struktuurilt täiesti analoogiline pidevaja süsteemi vastavale avaldisele. Järelikult on diskreetaja süsteemide analüüsil võimalik kasutada ülekandekarakteristikuid üpris sarnaselt pidevaja süsteemide puhul kasutatavaile, tuginedes seejuures z-teisenduse omadustele ja seostele. Nii saame süsteemi väljundis diskreetse hüppekaja g[kT], kui anname süsteemi sisendisse diskreetse hüppesignaali 1[kT] z z/(z-1) Ühikhüppesignaal avaldub avaldises ühikuliste diskreetide jadana kõigil taktihetkedel alates k=0. Samas on diskreetse hüppekaja diskreedid võrdsed sama süsteemi pideva hüppekaja taktihetkedele vastavate hetkväärtuste jadaga. Diskreetse impulsskaja h[kT] saamiseks tuleb süsteemi sisendisse
maht moodustab 7 (+ -)2 elementi ja määratakse informatsiooni ühengu järgu, mis me oleme jõukohane täpselt taastada mõni kümne sekundi jooksul. Operatiivsed ühingud olenevad inimeste oskumisest taastada informatsiooni, informatsiooni meeldejäätmise meetmest, näiteks rütmiliselt organiseeritud järgnevus aitab jätta rohkem informatsiooni hulka. Selline mäluvorm erineb hetkelisest. Esiteks, hoidmise mehhanismi poolest, teiseks aga teise informatsiooni teisenduse poolest, kolmandaks teise maha poolest ja, lõpuks, tese informatsiooni hoidmise ajapikenduse poolest. Lühiaegse mälu roll seisneb üldistuses, skeemisatsioonis, informatsiooni saamises, tema kaudu see informatsioon sattub pikaajalise hoidmisesse. Lühiajalise mälu roll sellega ei piirdu. Just tema omadused tekkivad otsustamise ajal sellepärast, et seal toimub
Näiteks väljendi pigikäpp puhul võib teada sõnade pigi ja käpp tähendust, kuid kumbki neist ei viita otseselt sellele, et pigikäpa puhul on tegemist kingsepaga. Semantiliste muutuste tulemused sõltuvad suuresti nende olukordade iseloomulikest tunnustest, mis on fraseoloogilise abstraktsiooni aluseks. Seega ei ole metafoorsed liitsõnad ühesuguse ülekantuse astmega. (Õim 2001a: 555556) 2. Süntaktilise teisenduse käigus tekkinud liitnimisõnad Need on eelkõige verbifraasist moodustatud tegijanimed: keelt kandma keelekandja, kintsu kaapima kintsukaapija, tühja tuult tallama tuuletallaja, siidi vedama siidivedaja, kaela kandma kaelakandja. Nende väljendite hulka kuuluvad veel verbifraasist moodustatavad teonimed (nt väljendid keelesügamine ja keelekratsimine, mis aga ei ole keelekasutuses kuigi sagedased). Mõned fraseoloogilised ja-sufiksiga
x1 x3 x3 x1 x3 x2 x1 x2 x1 x1 x2 x3 x1 x2 x2 = x1 x3 x1 x3 x2 x1 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 = = x1 x3 x1 x3 x1 x2 x3 x1 x2 = x1 x3 x1 x3 x1 x2 4.Esitada DNK-s funktsioon: (x1 x2 x3) =x1 x2 x3 x1 x2 x3= (x1 x2 x1 x2)x3 =(x1 x2 x1 x2)x3 (x1 x2 x1 x2)x3 =(x1 x2 x1 x2)x3 (x1 x2 x3 x1 x2 x3)= =(x1 x2)(x1 x2)x3x1 x2 x3 x1 x2 x3= (x1x1 x1x2 x1x2 x2x2)x3x1 x2 x3 x1 x2 x3= = x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 x1 x2 x3 5.Tõestada võrdus avaldise teisenduse teel: (x1 x2 )( x1 x2 )=0 (x1x2 x1x2)(x1x2 x1x2)= x1x2 x1x2 x1x2 x1x2 x1x2 x1x2 x1x2 x1x2 =0000=0 6.Leia, millised järgnevad võrdused kehtivad: * x1 x2 = x1 x2 kehtib x1 x2 = x1x2 x1x2= x1x2 x1x2=(x1 x2)(x1 x2)= x1 x1 x1 x2 x1 x2 x2 x2 = x1 x2 x1 x2 x1 x2= x1 x2 x1 x2= x1 x2 x1 x2 * x1 x2 = x1 x2 kehtib x1 x2 = x1 x2 x1 x2= x1 x2 x1 x2 * x1 x2 = x1 x2 ei kehti x1 x2 = x1 x2 x1 x2= x1 x2 x1 x2 * x1 x2 = x1 x2 kehtib x1 x2 = x1 x2 x1 x2 x1 x2 = x1 x2 x1 x2
Tallinna Tehnikaülikool Diskreetne Matemaatika KODUTÖÖ Kadri Liis Leht 155539 IABB12 Tallinn 2015 1. 4-muutuja loogikafunktsiooni leidmine Matrikli number: 155539 Esimese teisenduse tulemus: 32E0DF5 Ühtede piirkond: 3, 2, 14, 0, 13, 15, 5 Teise teisenduse tulemus: 442B4B343 Määramatuspiirkond: 4, 11 Nullide piirkonda kuuluvad ülejäänud arvud ehk (1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 Seega on minu matriklinumbrile vastav 4-muutuja loogikafunktsioon oma numbrilises 10ndesituses: f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 (4, 11)_ 2. Funktsiooni f(x1,x2,x3,x4)= ∑ (0, 2, 3, 5, 13, 14, 15)1 Π(1, 6, 7, 8, 9, 10, 12) 0 (4, 11)_ tõeväärtustabel x 1 x2 x3 x4 f(x1,x2,x3,x4)
nimetatakse Fourier’ pöördteisenduseks. Seega , Siinus- ja koosinusteisendus. nimetatakse vastavalt funktsiooni f(x) Fourier’ koosinusteisendiks ja Fourier’ siinusteisendiks ning kujutusi, mis funktsioonile f(x) seavad vastavusse tema koosinusteisendi ja siinusteisendi, nimetatakse vastavalt Fourier’ koosinusteisenduseks ja Fourier’ siinusteisenduseks. 14. Fourier’ teisenduse omadusi. Rakendusi Kujutist nimetatakse funktsiooni f(x) Fourier’ teisendiks ja tähistatakse sümboliga ( ) ning kujutist nimetatakse funktsiooni g( ) Fourier’ pöördteisendiks ja tähistatakse (x), kusjuures kujutust f nimetatakse Fourier’ teisenduseks ja kujutust g nimetatakse Fourier’ pöördteisenduseks. Seega ( 15. Diskreetne Fourier’ teisendus (DFT) ja koosinusteisendus (DCT). Rakendusi.
A3 4 1 - 0 1 x3 A5 2,8 - 0 - 1 x2 f (x1,x2,x3,x4) = (x1 x4)( x4)( x3 )(x2 ) 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK- kujule (ehk korrutada MKNK avaldises "sulud lahti" ja lihtsustada tekkiv DNK käsitsi). Võrrelda selle teisenduse tulemuseks olevat DNK-d punktis 2 leitud MDNK-ga -- kas MKNK-st teisendatud DNK on avaldisena) kokkulangev selle MDNK-avaldisega, mille andis punktis 2 kasutatud minimeerimismeetod? (Karnaugh' kaart või McCluskey' meetod) (x1 x4)( x4)( x3 )(x2 ) = = (x1 x4) x2 x2 x3 ) = = Saadud avaldus on kokkulangev punktis 2 saadud MDNK- ga (f (x1, x2, x3, x4) = ). 4
i 0 2 5 6 1 15 1 A1 X X A2 X X A3 X A4 X X X X Siit saan välja kirjutada kaks minimaalset disjunktiivset normaalkuju: f 1 = A1 A3 A4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 f 2 = A2 A3 A4 = x 2 x 4 x1 x 4 x 3 3. Teisendada punktis 2 leitud MKNK loogikaalgebra põhiseaduste abil DNK-kujule. f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = ( x 2 x3 x 4 ) ( x1 x3 ) = x1 x 2 x1 x3 x1 x 4 x 2 x3 x3 x3 x 4 = x1 x 2 x1 x 4 x3 Selle teisenduse tulemuseks olev DNK langeb kokku punktis 2 leitud MDNK-ga 4. Leida vabaltvalitud viisil punktis 2 saadud MDNK-ga (loogiliselt) võrdne Taandatud DNK ja Täielik DNK, näidates (selgitades) mõlema jaoks ära ka nende leidmisviisi. Taandatud DNK saab välja kirjutada punktis 2 koostatud McCluskey' minimeerimismeetodist. Sel juhul võrdub taandatud disjunktiivne normaalkuju lihtimplikantide disjunktsiooniga. Taandatud DNK: f ( x1 ; x 2 ; x3 ; x 4 ) = x1 x 2 x 2 x 4 x1 x 4 x3
Hulgaaritmeetiliste avaldiste TEISENDUSED = A ( C A ) ( A B C ) = T Hulgaavaldis teisendatakse hulgaalgebra põhiseoste ja hulgatehete asendusseoste abil lihtsamale / lühemale, kuid esialgsega samaväärsele kujule. = A C ( A B C ) = Teisenduse eesmärgiks võib olla hulgaavaldise viimine Cantori normaalkujule. ( DNK ja KNK analoogid hulgaavaldiste jaoks ) = A C k a |______________________________________________________________________________| i
arvutada valemitest xc= mD x (x , y )dxdy ja yc= mD y ( x , y ) dxdy D D Muutuja vahetus Kui x=x(u,v) ja y=y(u,v), siis kahekordses integraalis f ( x , y ) dxdy= f ( x (u , v ) , y ( u , v ) )J ( u , v )dudv , kus J(u,v) on teisenduse D D' jakobiaan J(u,v)= |xy '' uu xy'' vv| !=0 Üleminek Kui x=r*cos, y=r*sin ja teisenduse jakobiaan J(r,)=r, siis polaarkoordinaatidele r 2 () f ( x , y ) dxdy= d f ( rcos , rsin ) rdr D r 1 ()
→z→zX(z)= ФX[z] + ГU[z] Y[k]=CX[k] + DU[k] →z→ Y(z) = CX(z) + DU(z) ,millest on hõlbus arvutada diskreetsete ülekandefunktsioonide maatriksi avaldist: H(z)=C(zE-F)-1Г+D. See on struktuurilt täiesti analoogiline pidevaja süsteemi vastavale avaldisele. Järelikult on diskreetaja süsteemide analüüsil võimalik kasutada ülekandekarakteristikuid üpris sarnaselt pidevaja süsteemide puhul kasutatavaile, tuginedes seejuures z-teisenduse omadustele ja seostele. Nii saame süsteemi väljundis diskreetse hüppekaja g[kT], kui anname süsteemi sisendisse diskreetse hüppesignaali 1[kT] →z→ z/(z-1) Ühikhüppesignaal avaldub avaldises ühikuliste diskreetide jadana kõigil taktihetkedel alates k=0. Samas on diskreetse hüppekaja diskreedid võrdsed sama süsteemi pideva hüppekaja taktihetkedele vastavate hetkväärtuste jadaga. Diskreetse impulsskaja h[kT] saamiseks tuleb süsteemi sisendisse hetkel k=0 anda
korral ak≠0(k>n) leidub lõplik või lõpmatu piirväärtus lim 𝑘 , siis selle rea koonduvusraadius avaldub kujul 𝑅 = lim 𝑘 . 14. Fourier’ teisenduse omadusi. Fourier’ teisenduse rakendusi. 𝑘→+∞ √|𝑎𝑘 | 𝑘→+∞ √|𝑎𝑘 | 1. Arvrea mõiste
Surnud keelt ei ole olemas, selles keeles puudub lihtsalt parole. Keeles on märgid, kõnes on nende märkide realisatsioonid. Invariant on objekti omadus, mis jääb vaadeldavate teisenduste korral muutumatuks. Kui teisendus ei muuda ühtki objekti omadust, siis on tegu invariantide süsteemiga ja see on täielik invariant. Variant on invariandi vastand, see on teisend, keeleüksuse esinemiskuju. Invariantsus on suuruse-võrrandi muutumatus matemaatilise teisenduse suhtes. Variantsus on muutuvus teisenduse suhtes. Teksti luuakse kui invarianti, aga tekst funktsioneerib variantides. Püsivuse ja muutumise küsimus. Tekst jääb samaks, aga varieerub ajastutes, lugejate vastuvõtus, eri märgisüsteemidesse tõlkides jne. Iga lugemise ajal ütleb tekst midagi muud. Invairant - ei muutu 2x2 on 4 ja see ei muutu Variant - muutub 2x2 on nii 22 kui 4 Isomorfism on struktuuri säilitav üks-ühene vastavus objektide vahel.
Hea on esitada pöördekoefitsendid kahemõõtmelise massiivina WN(n,k) maatriksina. See annab meile hea ülevaate (on sümmeetriline algusest lähtuva peadiagonaali suhtes). Algoritmi miinuseks on ,et selle korral tuleb sooritada palju lisatehteid (kompleksarvude korrutamine). Komplekssignaali kiire Fourier teisendus(FFT) Kahese alusega FFT Selleks , et DFT algoritmi kiirendada peab teisenduse periood N olema esitatud kahe (või enama) täisarvu korrutisena. Näiteks (N=4=2x2). Algoritmid on realiseeritavad siis kui N=2c , c0. Sagedusala tükeldatakse kaheks. Paaris ja paarituteks spektrikomponentiteks. Saame valemid N -1 2 S N ( 2k ) = s ( n) exp(- j nk ),0 k N / 2 - 1 n =0 N /2 N -1 2 S N (2k + 1) = s (n) exp(- j (2k + 1)n),0 k N / 2 - 1
funktsiooni märgi muutus. Sümmeetriline alguspunkti suhtes. f(-x) = -f(x) Et teha kindlaks, kas funktsioon on paaris või paaritu või ei ole kumbki, asendatakse funktsiooni avaldises x -x ja teisendatakse avaldist, kui tulemuseks tekib esialgne funktsioon siis on tegemist paarisfunktsiooniga, kui tulemusele saab miinusmärgi ette võtta ja sulgudesse jääb esialgne funktsioon siis on tegemist paaritufunktsiooniga. Kui teisenduse tulemusena kumbki funktsioon siis pole funktsioon ei paaris ega paaritu. Pöördfunktsioon Pöördfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni, mis saadakse antud funktsioonist, kui vahetada x ja y kohad ning seejärel uuesti avaldada y. Pöördfunktsiooni graafikud on summeetrilised sirge y=x suhtes. Eksponentfunktsioon x Funktsioon kujus y=a , kus a>0 ja a ei võrdu 1 ning x on mistahes reaalarv nimetatakse eksponentfunktsiooniks. Negatiivsed arvud puuduvad
kursuse raames tuleb seda kasutada küllaltki tihti. Selle peatüki teoreetilisi aluseid saab leida H. Sillamaa õpikust ptk. 2.3. Laplace'i integraalne teisendusvalem loob üksühese vastavuse originaalfunktsioonide ja kuju- tisfunktsioonide vahel. Originaali ja kujutise vastavust tähistame järgmiselt: x(t) L X(s) -1 või X(s) = L(x(t)) või x(t) = L (X(s)). Laplace'i teisenduse ja tema omaduste tabelid asuvad vastavalt lisas 1 ja lisas 2. Näidisülesanne N 1.1 5( s 2 + 5s + 10) Leiame originaali x(t ) , mis vastab Laplace'i kujutisele X ( s ) = . ( s + 3)( s + 4)( s + 5) Lahenduskäik Lahutame kujutise X (s ) osamurdudeks:
10. Gaussi meetod. Teisendatakse süsteem Ax = b uuele kujule, millel on samad lahendid ning mille lahendeid on lihtne välja lugeda. Kasutatavad teisendused: 1. süsteemi mis tahes võrrandit võib korrutada nullist erineva skalaariga 2. süsteemi mis tahes võrrandile võib juurde liita mis tahes skalaari kordse mingi teise võrrandi samast süsteemist 3. võib muuta võrrandite järjekorda süsteemis Mugavuse tõttu teostatakse teisendusi süsteemile vastava laiendatud maatriksiga. Teisenduse eesmärk - avaldada osa tundmatuid ülejäänute kaudu. Saadud tabeli abil kirjutatakse välja lahend Kõigi lahendite hulk L = {0 + c11 + c22 + ... + cnn, c1,...,cn R} 11. Võrrandisüsteemi Ax = b pseudolahend. Pseudolahendite seos tavaliste lahenditega. Vahel Ax = b ei oma lahendit, aga on vaja leida x, mis teatud mõttes rahuldab kõige paremini süsteemi Ax = b Süsteemi Ax = b pseudolahendiks nimetatakse süsteemi A TAx = ATb mis tahes lahendit
rea komplekskuju f(x) ~ ∑𝑘∈𝑍 𝑐𝑘 𝑒 𝑙 kus 𝑐𝑘 = ∫ 𝑓(𝑡)𝑒 − 𝑙 𝑑𝑡 Diskreetse Fourier’ teisenduse (DFT) saame, vaadates f 𝑑𝑠 t→0 𝑡 𝑑𝑡 ||𝑠||2 süsteemi korral: Olgu integreeruva ruuduga funktsioonide süsteem {𝝋𝒌 (𝒙)} (𝒌 ∈ 𝑵𝟎 ) ortogonaalne lõigul [a,b]
Info edastatakse signaalide vahendusel materiaalse kandja kaudu. Igasugune info võib olla õige või väär. Aposterioorne info on info mineviku st juba toimunud sündmuste, suuruste ja protsesside kohta. Aprioorseks infoks nimetatakse infot tuleviku kohta – sündmuste, suuruste, protsesside ja süsteemide tuleviku kohta. X t PX . (1.11) Info esitusvormi, näiteks teadet Xt , nimetatakse koodiks. Teadete moodustamist vastava teisenduse teel nimetatakse kodeerimiseks. Teadete asendamist mingile teisele operaatorile vastava teatega nimetatakse samuti kodeerimiseks (ümberkodeerimiseks). Kui mingi variant toimub tõenäosusega 1, siis H=0. Järelikult suurus H näitab ka sündmuse esialgset määramatust ja seda nimetatakse juhusliku sündmuse entroopiaks. Entroopia H kohta kehtib võrratus 0 H log 2 N . Üldises mõttes nimetatakse juhtimiseks ühe objekti (süsteemi) sihipärast mõjutamist
Üldkujul antakse karakteristlik võrrand: anpn+an-1pn-1+an-2pn-2+...+a1p+a0=0 Sellel on n lahendit. Üks lahendamise võimalustest on tähistada polünoom kujul: f(x)= anpn+an-1pn-1+an-2pn-2+...+a1p+a0 18 Andes ette p väärtusi saab leida polünoomi nullkohad. Saab leida ainult reaallahendeid. 13. Laplace'i otsene ja pöördteisendus. Laplace'i teisenduse põhiomadused. Dünaamika diferentsiaalvõrrandite lahendamine Laplace'i integraalse teisenduse meetodil. Laplace'i otsese teisenduse mõisted: 1. Funktsioon on tehe (eeskiri), mis seab antud arvule vastavusse mingi teise arvu. Näiteks: y=sinx; y=2x; y=x 2 2. Funktsionaal on tehe (eeskiri), mis seab igale funktsioonile vastavusse mingi b arvu. Näiteks: y = f ( x ) dx määratud integraal radades a, b
Y hinnangu histogramm punktis P3(0,5;3) 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,0000000 0,0132990 0,0265981 0,0398971 0,0531962 3. Leian eelnevalt saadud tulemuste põhjal S Y keskväärtuse T sõltuvust XST jaotuse kujuparameetrist j z S ja teisenduse z parameetrist Tz kirjeldava z=z * z mudeli 1 + + + + y = b0 + b1S + b2T + b12ST (nii normeeritud kui ka lähtemeetrikas). Koostan tabeli: Leian eelnevalt saadud tulemuste põhjal Y keskväärtuse sõltuvust X
5J % highest ------------------------------------------------------------ 5J % 5J % 5J $ $n G Koostada ja esitada AGS-ina vastupidise teisenduse algoritm: Teisendada 2ndarv liiase 3-ga BCD koodi : /®33 lõpp ? binary BCD 8421(+3) näide: 10000110 0100 0110 0111
0 1 , peame selle leidma, kasutades iga kaubagrupi individuaalindekseid ( 0 ning I = 1 1 1 0 = i ). Tehes vastava teisenduse valemisse, saame i 1 1 siit saame avaldada . Teeme nüüd vastavad arvutused tabelis ja leiame vajaliku tulba summa (vt tabel). Edasi, kasutades kvalitatiivse 755 I = = 0,976
5J % highest —————————————————————————————— 5J % 5J % 5J $ $n G Koostada ja esitada AGS-ina vastupidise teisenduse algoritm: Teisendada 2ndarv liiase 3-ga BCD koodi : /®33 lõpp ? binary → BCD 8421(+3) näide: 10000110 → 0100 0110 0111
(4.1) Kui s=0, siis on see nulljärku homogeenne funktsioon ehk lihtsalt homogeenne funktsioon. (4.1)' Võttes siin k=1/x saame, et homogeenne funktsioon sõltub vaid muutujate suhtest: (4.2) Def 4.2 võrrand (4.2) y'=f(x,y) on homogeenne kui funktsioon f(x,y) on homogeenne. Sõltub ainult suhtest y/x . On lihtne näha, et võrrand on homogeenne, kui A(x,y) ja B(x,y) on sama järku homogeensed. Et homogeenne võrrand (4.2) teisendub kujule (4.2)' , siis teeme teisenduse (4.4) , Siit saame leida ja Asendades võrrandisse (4.2)' saame , mis on juba eralduvate muutujatega võrrand. 5. Lineaarne esimest järku võrrand Def 5.1 esimest järku dif.võr on lineaarne kui sel on lineaarne funktsioon y ja selle tuletise y' suhtes y ja y' esinevad vaid esimeses astmes ja nende kordajad sõltuvad vaid x-ist. (5.1) Siin , sest vastasel juhul pole dif.võr. Jagades võrrandi (5.1) mõlemad pooled läbi a(x)-ga, saame: (5.1)' , kus
Võrrandi lahendamisel püütakse võrrandit teisendada nii, et iga uus võrrand oleks eelmisega samaväärne. Lubatud teisendused (võrrandi põhiomadused) on järgmised: 1) võrrandi pooli võib vahetada; 2) võrrandi mõlemale poolele võib liita või mõlemast poolest lahutada ühe ja sama arvu või muutujat sisaldava avaldise (mis omab mõtet võrrandi kogu määramis- piirkonnas), see annab sisuliselt teisenduse, mida tuntakse kui võrrandi liikmete teisele poole võrdusmärki viimist muutes samal ajal liikmete märgid vastupidisteks; 3) võrrandi mõlemat poolt võib korrutada või jagada ühe ja sama nullist erineva arvuga või muutujat sisaldava avaldisega, mis ei võrdu nulliga muutuja ühegi väärtuse korral LINEAARVÕRRAND Lineaarvõrrand (ehk esimeseastme algebraline võrrand)- võrrand, milles tundmatu suurim astendaja
Pöördfunktsiooni korral on sõltumatuks muutujaks y ja sõltuvaks x (argumendi ja funktsiooni osad on võrreldes esialgse funktsiooniga ära vahetatud). Vastavalt definitsioonile on funktsiooni x = g ( y ) tuletis muutuja y järgi x xy = lim y 0 y 1 x = y Teostame piirväärtuse märgi all lihtsa teisenduse y x ning asendame tingimuse y 0 tingimusega x 0 (mõlemad tingimused on funktsioonide y = f ( x ) ja x = g ( y ) pidevuse tõttu samaväärsed). 1 1 1 xy = lim = = Saame y 0 y y yx lim x x 0 x Arcsin tuletis (tõestus kasutades pöördfunktsiooni)- y=arcsin x , antud funktsiooni pöördfunktsioon
hulga elemente, mis kujutuvad tühihulga elementideks, siis võrdus kehtib. 2. Vahetult originaali definitsioonist saame -1()={ | ()}. Funktsiooni definitsiooni järgi kujutub hulga iga element mingiks hulga elemendiks. Seega võrdus kehtib. 3. Olgu -1(). Originaali definitsioonist saame, et siis (). Eelduse kohaselt on hulk hulga osahulk, ehk siis ka (). Hulga originaali definitsiooni järgi kehtib -1(). 4. Näitame, et suvalise korral kehtib -1() parajasti siis, kui -1()-1(). Iga teisenduse juures on paremal sulgudes toodud definitsioon, mida kasutatakse järgmise rea saamiseks. -1( ) (originaali def.) () (ühendi def.) () () (originaali def.) -1() -1() (ühendi def.) -1()-1(). 5. Näitame, et suvalise korral kehtib -1() parajasti siis, kui -1()-1(). -1() (originaali def.) () (ühisosa def.) () () (originaali def.) -1() -1() (ühisosa def.) -1()-1(). 6. Näitame kahe hulga võrdsust. -1() (originaali def.) () (vahe def.) () ¬(()) (originaali def
b) kantregressioon c) ----------------;bootstrap----------------; regressioon d) üldistatud vähimruutude meetod e) kaheastmeline vähimruutude meetod f) kolmeastmeline vähimruutude meetod Regressioonianalüüs peamiste komponentide meetodil ----------------;Peamiseks takistuseks peamiste komponentide meetodil kasutamisel on olnud suur arvutustööde maht. Peamiste komponentide meetodi olemus seisneb järgmises. Esialgsed sõltumatud muutujad X1, X 2 -; Xn teisendatakse lineaarse teisenduse abil tingliteks suurusteks ehk komponentideks. Kõigepealt leitakse esimene komponent K1. Selleks, et teisendus oleks üheselt teostatav tuleb sellele teisenduselel esitada lisatingimusi. Esimese komponendi leidmisel lisatingimuseks on eeldus, et selle komponendi varieeruvus on maksimaalne. Seejärel leitakse lineaarse teisenduse abil teine komponent K2, kusjuures lisatingimuseks on, et komponent K2 on komponent K1 risti ja komponent K2 varieeruvus on maksimaalne
Ta on üksühene. on tükiti sile, siis Xdx + Ydy = D(Yx Xy)dxdy kusjuures rajajoont läbitakse positiivses suunas. Osatuletised xu,xv,yu ja yv on pidevad piirkonnas . Teisenduse jakobiaan : J(u,v) := |xu xv| <> 0, (u,v) c Diferentsiaalvõrrandi mõiste. Üldlahend. Erilahend. |yu yv| Diferentsiaalvõrrandiks nimetatakse võrrandit, mis seob otsitavat funktsiooni tema tuletiste ja sõltumatute muutujatega. Harilik
statistilise analüüsi meetod. Peamiseks takistuseks peamiste komponentide meetodii kasuamisel on olnud suur arvutustööde maht, keskel läbi üks suurusjärk suurem võrreldes klassikale regressioonanalüüsiga. Ulatuslikumalt on nimetatud meetodit hakatud kasutama alles personaalarvutite kasutusele võtmise järel. Peamiste komponetide meetodi olemus seisneb järgmises. Esialgsed sõltumatud muutujad X1, X2, ... ,Xn teisendatakse lineaarse teisenduse abil tinglikeks suurusteks ehk komponentideks. Kõigepealt leitakse esimene komponent K1. Seejärel leitakse lineaarse teisenduse abil teine komponent K2. Edasi leitakse kolmas, neljas jne komponendid. Peamiste komponentide meetodi kasutamise korral on kaks "aga". Esiteks saadud komponente on sisuliselt raske tõlgendada. See asjaolu on tähtis siis, kui peamisi komponente käsitletakse eraldi analüüsiobjektina. Teiseks peamiste komponentide
analüüs. - Realiseeritavus ja hilistumine diskreetaja süsteemides Ülekandefunktsiooni realiseeritavuse tingimus: m
diskreetaja süsteemide analüüsi probleeme. Lineaarsete statsionaarsete diskreetaja süsteemide analüüs: Vaadeldakse süsteemi täielikult juhitavat ja ja jälgitavat osa. Kasutades olekumudelit tehakse ülekandemudel, mille abil leitakse süsteemi väljundsignaali kujutis ja sellest saadakse z-teisendusega väljundsignaali väärtus. Z – teisendus: Z- teisenduses luuakse üksühene vastavus diskreetse originaali x(kT) ja kujutise x(z) vahel: x(kT) <-> X(z). Z-teisenduse kasutamisel on olulisimaiks iseärasuseks: teisendus on rakendatav diskreetaja funktsioonidele, mille kõigi ajaargumendi negatiivsete väärtuset puhul omavad nullise väärtuse; teisendus on lineaaren; kujutise argument z on kompleksmuutu ja z = roo + jv=zmejψ igale pidevaja funktsiooni Laplace’i kujutisele vastab ühene diskreetaja funktsiooni z- kujutis ahelana. Piirväärtusteoreemid: Piirväärtusteoreemid fikseerivad vastavuste asemel piirväärtuste võrdsused
10. Komparaator: ... on võrdlusskeem, mis sisendisse tulevaid operande võrdleb ning teeb kindlaks, kas esimeses sisendis olev operand on suurem (Great), võrdne (Equal) või väiksem (Less) kui teises olev, aktiveerides vastava väljundi. 11. Koodimuundur: On loogikaskeem, mis teisendab sisendkoodi mingisse teise loogikasse. Näiteks positiivsest loogikast negatiivsesse loogikasse inversiooni läbi. Binary-Decimal. Igale sisendjärgule vastab loogikaskeem, mis toimetab teisenduse. 12. ALU: Aritmeetika-Loogikaseadme ülesandeks on mitmekohaliste kahendarvudega erinevate aritmeetiliste ja loogiliste tehete tegemine. Tehe, mida teha, määratakse juhtsisenditega, operandid andmesisenditega. Iga järgu jaoks arvutatakse väljundi väärtus iseseisvalt. Protsessor 13. Üldstruktuur: Protsessor teostab mitmesuguseid operatsioone mälus paiknevate käskude järgi. Protsessori koosseisu kuulub ALU, juhtautomaat-mikroprogrammautomaat, mitu registrit ning vahemälu.
frondist saab rääkida siis, kui ekvatoriaalne Vaatlusandmed teisendatakse mudeli poolt õhk tungib peale (temperatuur pea sama, kasutatavale korrapärasele võrgule. hüpe õhuniiskuses) TORRO-skaala. Teisenduse protsessis kasutatakse mõnda eelnevat ennustust, mida vastavalt Lainetsükloni areng. värsketele vaatlusandmetele korrektsemaks “venitatakse” (nn assimileerimine). HIRLAM (High Resolution Limited Area Model)
väljatöötamisel. Nende erinevus väljundfunktsioonis. Automaadid võivad olla esitatud · tabelina · graafina · analüütiliste avaldistena Koodimuundur On loogikaskeem, mis teisendab sisendkoodi mingisse teise loogikasse. Näiteks positiivsest loogikast negatiivsesse loogikasse inversiooni läbi. Binary-Decimal. Igale sisendjärgule vastab loogikaskeem, mis toimetab teisenduse. Kuvarid CRT kuvar: Cathode Ray Tube: kasutatakse metallide omadust termoemiteerida elektrone. ~600 kraadini kuumutatud katoodist hakkavad välja lendama elektronid, mis kiirendadatakse ~20 000 .. 25 000 V potentsiaalide vahega. Katoodi lähedale paigutatud võrgul oleva laengu muutmisega saab reguleerida väljalendava elektronidevoo intensiivsust. Elektonkiir koondatakse laetud plaatide vahel ning kallutatakse mähise abil, tabamaks kindlat piirkonda fosforkattel.
10. Komparaator: ... on võrdlusskeem, mis sisendisse tulevaid operande võrdleb ning teeb kindlaks, kas esimeses sisendis olev operand on suurem (Great), võrdne (Equal) või väiksem (Less) kui teises olev, aktiveerides vastava väljundi. 11. Koodimuundur: On loogikaskeem, mis teisendab sisendkoodi mingisse teise loogikasse. Näiteks positiivsest loogikast negatiivsesse loogikasse inversiooni läbi. Binary-Decimal. Igale sisendjärgule vastab loogikaskeem, mis toimetab teisenduse. 12. ALU: Aritmeetika-Loogikaseadme ülesandeks on mitmekohaliste kahendarvudega erinevate aritmeetiliste ja loogiliste tehete tegemine. Tehe, mida teha, määratakse juhtsisenditega, operandid andmesisenditega. Iga järgu jaoks arvutatakse väljundi väärtus iseseisvalt. Protsessor 13. Üldstruktuur: Protsessor teostab mitmesuguseid operatsioone mälus paiknevate käskude järgi. Protsessori koosseisu kuulub ALU, juhtautomaat-mikroprogrammautomaat, mitu registrit ning vahemälu.
Näide 4. Leiame arvu a = 2 + 0,5i kahekümnenda astme. Arvude a = k(cos + i sin ), b = m(cos + i sin ) ja c = n(cos + i sin ) korrutise leiame valemist Kõigepealt teisendame arvu trigonomeetrilisele kujule: a = cos 30° + i sin 30° (kontrolli teisenduse õigsust). abc = kmn[cos( + + ) + i sin( + + )]. Siis a20 = cos (20·30°) + i sin (20·30°) = cos 600° + i sin 600° = Kui me jagame kahte kompleksarvu a = R(cos + i sin ) ja = cos (720° - 120°) - i sin (720° - 120°) =
hetamise teel viime ta maatriksiks 1 2 ... n . 1 2 ... n Nagu n¨aeme on sooritatud sellised veergude vahetused, et teise rea per- mutatsioonist on saadud loomulik permutatsioon. Samal ajal esimese rea loomulik permutatsioon teiseneb mingiks permutatsiooniks 1 2 ...n Pn . Saadud permutatsiooni 1 2 ...n Pn loemegi permutatsiooni 1 2 ...n kujutiseks teisenduse : Pn Pn korral. Seega (1 2 ...n ) := 1 2 ...n Pn . (2.5) Oluline on m¨argata, et saadud permutatsiooni 1 2 ...n kujutiseks (1 2 ...n ) Pn on l¨ahtepermutatsioon 1 2 ...n . Seega (1 2 ...n ) = 1 2 ...n , millest (1 2 ...n ) = 1 2 ...n , 1 2 ...n Pn = . Siin t¨ ahistab permutatsioonide hulga Pn samasusteisendust. Silmas pi-
β1 β2 ... βn . 1 2 ... n Nagu n¨aeme on sooritatud sellised veergude vahetused, et teise rea per- mutatsioonist on saadud loomulik permutatsioon. Samal ajal esimese rea loomulik permutatsioon teiseneb mingiks permutatsiooniks β1 β2 ...βn ∈ Pn . Saadud permutatsiooni β1 β2 ...βn ∈ Pn loemegi permutatsiooni α1 α2 ...αn kujutiseks teisenduse τ : Pn ↔ Pn korral. Seega τ (α1 α2 ...αn ) := β1 β2 ...βn ∈ Pn . (2.5) Oluline on m¨argata, et saadud permutatsiooni β1 β2 ...βn kujutiseks τ (β1 β2 ...βn ) ∈ Pn on l¨ahtepermutatsioon α1 α2 ...αn . Seega τ (β1 β2 ...βn ) = α1 α2 ...αn , millest τ τ (α1 α2 ...αn ) = α1 α2 ...αn , α1 α2 ...αn ∈ Pn ⇐⇒ τ τ = ε.
Teoreem: kui funktsioon w=f(x,y) on pidev kinnises piirkonnas D(x,y) ja (u , v) on piirkond, mille võrranditega x=x(u,v), y=y(u,v) määratud regulaarne teisendus kujutab piirkonnaks D, siis kehtib kahekordsete integraalide jaoks võrdus: f ( x, y)dxdy = f ( x(u, v), y(u, v)) J dudv , kus J D x xv tähistab teisenduse : D jakobiaani: J = u yu y v Üleminek: Kui teisendus : (r , ) D( x, y ) on määratud võrranditega x=x(u,v), y=y(u,v) kujul x = r cos , y = r sin , siis J=r ja muutujate vahetuse eeskiri: f ( x, y)dxdy = f ( x(u, v), y(u, v)) J dudv omandab kuju: D f ( x, y)dxdy = f (r cos , r sin )rdrd D Kahekordse integraali rakendusi Tasandilise kujundi D pindala: S D = dxdy, ( f ( x, y ) = 1)
0 = l ja periood l T0 = 2 g Füüsikaline pendel Tasakaaluasendisse viiv jõud F põhjustab momendi M = Fl = - mgl sin Pöördliikumise põhivõrrandi järgi võrdub see inertsimomendiga, mis on arvutatud pöörlemistelje suhtes. Seega diferentsiaalvõrrandiks on: mgl a&& + sin = 0 , I kus a täppidega on nurk tasakaaluasendi suhtes. Selline võnkumine ei ole harmooniline. Ainult mõnekraadiste nurkade korral saame saab teha teisenduse sin ning diferentsaalvõrrand saab kuju: mgl a&& + =0 I Seega: mgl 0 = I I T0 = 2 mgl Kui kirjutada I l = , ml saab füüsikalise pendli valemile anda matemaatilise pendli valemi kuju. Redutseeritud pikkusega (l') matemaatiline pendel võngub täpselt sama sagedusega nagu antud füüsikaline pendel. Teisisõnu näitab pendli redutseeritud pikkus, millise pikkusega matemaatiline
2.1 (Induktsiooni baas). + 0 = 0 + Lemma 2.2.2 (Induktsiooni samm). [( + = + ) ( + = + )]. Lemma 2.2.1 järeldub juba tõestatud lemmast 2.1 (0 liitmine kommuteerub). Lemma 2.2.2 tõestus Tähistagu suvalist naturaalarvu. Peame tõestama ( + = + ) ( + = + ). Implikatsiooni tõestamisel eeldame, et + = + (***) ja tõestame + = + . Teisendame viimase võrduse vasakut poolt: + = ( +) = ( + ) = ( + ) = ( + ) = ( + ) = ( + ) = + . Teisenduse sammudel on kasutatud: P4, implik eeldus (***), P4, kommuteerumise eedus b kohta (**), P4, implik eeldus (***). Sellega on lemma 2.2.2 tõestatud ja ka lemma 2.2 ning teoreem 2. Liitmise distributiivsus Kehtib järgmine naturaalarvude liitmise ja korrutamise distributiivsuse seadus: [ ( + ) = + ] Tõestus: Rakendame kahe välimise üldisuse kvantori suhtes otsest taktikat. Tähistagu ja suvalisi naturaalarve. On piisav, kui tõestame [ ( + ) = + ].
annaabi.ee 
