KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS (0)

Q: Mis juhtub parameetrite hinnangutega kui vealiikmete keskväärtus ei ole 0?

Vastus leiad õppematerjalist: KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

Q: Mida teha kui heteroskedastiivsus esineb?

Vastus leiad õppematerjalist: KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

Q: Mis on autokorrelatsioon?

Vastus leiad õppematerjalist: KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

Q: Mis juhtub parameetrite hinnangutega kui esineb multikollineaarsus esineb?

Vastus leiad õppematerjalist: KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

Q: Mida teha multikollineaarsuse esinemise korral?

Vastus leiad õppematerjalist: KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

Q: Mida tähendab parameetrite stabiilsuse testimine?

Vastus leiad õppematerjalist: KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

Q: Mis juhtub kui mudelist on oluline tunnus välja jäänud?

Vastus leiad õppematerjalist: KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

Q: Mis juhtub kui mudelis on sees mitteoluline tunnus?

Vastus leiad õppematerjalist: KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS

Tallinna Tehnikaülikool - Majandus - Ökonomeetria

5 VÄGA HEA

Esitatud küsimused

Mis juhtub parameetrite hinnangutega kui vealiikmete keskväärtus ei ole 0?
Mida teha kui heteroskedastiivsus esineb?
Mis on autokorrelatsioon?
Mis juhtub parameetrite hinnangutega kui esineb multikollineaarsus esineb?
Mida teha multikollineaarsuse esinemise korral?
Mida tähendab parameetrite stabiilsuse testimine?
Mis juhtub kui mudelist on oluline tunnus välja jäänud?
Mis juhtub kui mudelis on sees mitteoluline tunnus?

KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS
2013 sügissemester – kasutatud 2017 . aasta sügissemestri KT õppimiseks
Teooria

Ökonomeetrilise mudeli komponendid.
Endogeensed (sõltuvad Y), eksogeensed (sõltumatud, X), hinnatavad parameetrid (beeta) ja juhuslik komponent ehk vealiige (u)

Andmetüübid.
Kvalitatiivsed , kvantitatiivsed, ristandmed, aegread, paneelandmed

Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste.
Uuritav objekt on üldvalim, andmebaas on üldjuhul valim . Järledusi teeme üldkogumi kohta ja selleks kasutame valimit. Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud . Valim on juhuvalim , hinnang on juhuslik suurus. Suvaline valimi andmete põhjal arvutatud funktsioon on statistik ning erinevad valimid annavad statistikutele erinevad väärtused. Statistik on juhuslik suurus.

Punkthinnang, intervallhinnang .
Punkthinnang on statistik, mis annab parameetrile ühese väärtuse (nt valimi arit. Keskmine on punkthinnang kogumi keskväärtusele). Intervallhinnang on lõik, mis sisaldab parameetri tegelikku väärtust mingi etteantud tõenäosusega.

Hinnangfunktsioon.
Hinnangfunktsioon on reegel parameetrite hinnangute leidmiseks. Tuntudmad regressioonmudeli parameetrite hindamismeetodid on: harilik vähimruutude meetod (OLS), suurima tõepära meetod, momentide meetod ja üldistatud vähimruutude meetod.

Hinnangute omadused.
Nihe, efektiivsus, mõjusus

Hinnangu nihe, nihketa hinnang.
Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu Beeta keskväärtuse ning parameetri tegeliku väärtuse beeta vahega. Parameetri hinnang on nihketa kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega. Parem on see, mis on nihketa. Hinnangu keskväärtus - tegelik keskväärtus. Nihe – hajuvus koondub ühte kohta, ühele poole keskmisest väärtusest. Nihe iseloomustab süstemaatilist viga

Hinnangu efektiivsus, efektiivne hinnang.
Efektiivne hinnang on nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Väike hajuvus, efektiivne ja suur hajuvus vähem efektiivne. Efektiivsus iseloomustab hinnangute hajuvust

Mõjus hinnang.
Kui hinnang on mõjus, siis valimi mahu kasvades tõenäosus, et hinnangu ja parameetri tegeliku väärtuse erinevus oleks väiksem kui mistahes positiivne arv, läheneb ühele.
Hinnangu mõjusus on asümptootiline omadus. Mõjusus iseloomustab koondumist suurte valimite korral.

Hinnangu asümptootiline jaotus.
Asümptootiline jaotus näitab, millisele klassikalisele jaotusele läheneb hinnangu valimjaotus valimi mahu kasvamisel. Hinnang on asümptootiliselt normaaljaotusega, kui hinnangu valimjaotus läheneb valimi mahu kasvamisel normaaljaotusele. Asümptootilist jaotust kasutatakse parameetrite hinnangute standardvigade leidmisel.

Hinnangu asümptootiline efektiivsus.
Mõjusat hinnangut nimetatakse asümptootiliselt efektiivseks (asymptotically efficient), kui selle asümptootilise jaotuse dispersioon on väiksem suvalise mõjusa asümptootiliselt normaaljaotusega hinnangu dispersioonist.

Hüpoteeside kontrollimine: otsuse vastuvõtmine, kui on antud teststatistiku empiiriline ja kriitiline väärtus
Nullhüpotees: miski võrdub millegagi (erinevus on null) – kogumi keskväärtus µ = µ0 – kogumi A keskväärtus = kogumi B keskväärtus – mudeli parameeter β = 0
• Sisukas ( alternatiivne ) hüpotees: võrdus ei kehti.
• Otsustamiseks kasutatakse juhuvalimit.
• Juhuvalimi keskväärtus on juhuslik suurus, st erineb arvust µ
Otsustamiseks vajaliku statistilise kriteeriumi leidmiseks kasutatakse teststatistikut.
• Valimi andmete põhjal arvutatakse teststatistiku empiiriline väärtus – sõltuvalt sellest, mida kontrollitakse, on konkreetsed arvutusvalemid erinevad – z-test, t-test, F-test, χ 2 -test, ….
• Empiirilist väärtust võrreldakse vastava kriitilise väärtusega ja võetakse vastu otsus.
Olulisuse nivoole vastav teststatistiku väärtus on kriitiline väärtus
Kui on suuremad kui kriitilisev väärtused, siis kehtib sisukas hüpotees ehk H1. – Kui empiiriline väärtus on kriitilisest suurem (ehk p

Hüpoteeside kontrollimine: otsuse vastuvõtmine, kui on antud teststatistiku empiirilisele väärtusele vastav olulisuse tõenäosus ja olulisuse nivoo.
Statistika- ja ökonomeetriapaketid võimaldavad hüpoteeside kontrollimisel leida lisaks teststatistiku empiirilisele väärtusele ka sellele vastavat tõenäosust. • See on olulisuse tõenäosus p. – Näitab tõenäosust, kui hästi valim sobib nullhüpoteesiga. Nullhüpotees lükatakse tagasi, kui olulisuse tõenäosus p

Olulisuse nivoo ja kahte liiki vead.
Sagedasemad olulisuse nivood: 0,1; 0,05; 0,01
• I liiki vea tõenäosus on olulisuse nivoo α. • See määratakse ära enne hüpoteesi kontrollimist. • Võetakse enamasti kas 5% või 1% (mõnikord ka 10%)
• Olulisuse nivoo suurendamine (α väärtuse vähendamine)
• vähendab I liiki vea tõenäosust; • suurendab II liiki vea tõenäosust.
olulisuse tõenäosus p

Keskväärtuse leidmine diskreetse ja pideva juhuslik suuruse korral.
Juhuslikku suurust, mille jaotusfunktsioon F(x) = P(Xväiksem kui x) on pidev, nimetatakse pidevaks juhuslikuks suuruseks. Pidev juhuslik suurus omandab iga väärtuse tõenäosusega 0.

Kovariatsioon, selle arvutusvalem ja omadused.
Koovariatsioon on kahe suuruse koosmuutumine. See võib olla nii positiivne kui ka negatiivne. Sõltumatute juhuslike suuruste kovariatsioon on võrdne nulliga.

Korrelatsioonikordaja, selle arvutusvalem ja omadused.
Korrelatsioonikordaja absoluutväärtus näitab lineaarse seose tugevust • Märk näitab seose suunda: positiivne või negatiivne.

Hüpoteesi kontrollimine korrelatsioonikordaja olulisuse kohta: nullhüpotees ja sisukas hüpotees.
Korrelatsioonikordaja statistilise olulisuse kontrollimine seisneb hüpoteeside paari H0: r = 0; H1: r  0; kontrollimises.

Korrelatsioon ja põhjuslikkus, näiv korrelatsioon.
Korrelatsioon ei tähenda põhjuslikkust Korrelatsioon tekib ka muutujate vahel, millel on ühine põhjus. Põhjuslik mõju on alati ajaliselt eespool tagajärge. Põhjus on ENNE, tagajärg PÄRAST. Pearsoni korrelatsioonitest. Näiv korrelatsioon viitab statistiliselt olulisele korrelatiivsele, kuid mittepõhjuslikule nähtuste vahelisele seosele.

Regressioonanalüüs ja regressioonmudeli komponendid.
Regressioonmudel koosneb deterministlikust ja juhuslikust komponendist . Regressioonanalüüs uurib suuruste vahelist sõltuvust ja võimalusi selle funktsionaalseks kirjeldamiseks etteantud valemi põhjal. Regressioonanalüüsi käigus leitakse regressioonmudeli deterministlik komponent, st leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud.

Vähimruutude meetodi olemus.
Minimeeritakse hälvete ruutude summat. Lineaarne mudel: harilik vähimruutude meetod OLS. Vähimruutude meetod: regressioonmudeli parameetrite hinnangud leitakse nii, et jääkide ruutude summa on minimaalne. Hälvete ruutude summa RSS (Residual Sum of Squares). Tuleb leida kahe muutuja funktsiooni miinimumkoht. Matemaatilisest analüüsist: I järku osatuletised peavad võrduma nulliga.

Vähimruutude meetodil leitud hinnangute omadused, kui kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused.
On võimalik näidata, et sel moel leitud hinnangud on • nihketa; • efektiivsed, so vähima dispersiooniga kõigi nihketa lineaarsete hinnangute seas; • lineaarsed vaatluste yi suhtes; Sellisel juhul annab vähimruutude meetod lineaarse regressioonmudeli jaoks parima lineaarse nihketa hinnangu (BLUE)

Klassikalise lineaarse mudeli eeldused.
Kui mõni eeldus pole täidetud, siis parameetrite hinnangud ei ole enam korraga nihketa, efektiivsed ja mõjusad.

Lineaarse mudeli parameetrite tõlgendus üldjuhul.
Parameetri a tõlgendus: kui sissetulek on 1 GBP (ehk ühiku võrra) suurem, on elektrienergia tarbimine aastas 1,68 kWh võrra suurem. Kui sissetulek on 100 GBP võrra suurem, on tarbimine aastas 168 kWh võrra suurem. Parameetri b tõlgendus: kui sissetulek on 0, on tarbimine 274 kWh. NB! Ei pruugi olla õige, sest 0 lähedal andmed puuduvad.
a sirge tõus - näitab, kui palju muutub y, kui x muutub ühiku võrra. b konstant ehk vabaliige - näitab, millega võrdub y, kui x=0.

Parameetrite hinnangute usalduspiirid , millest sõltub usaldusvahemiku laius
Parameetrite hinnangute standardvead näitavad, kui täpsed on parameetrite hinnangud. Täpsemate hinnangute saamiseks peavad x väärtused võimalikult palju hajuma . Usalduspiiride leidmisel lähtutakse sellest, et parameetrite hinnangute standardiseeritud erinevused tegelikest väärtustest alluvad t jaotusele vabadusastmete arvuga.

Hüpoteeside testimine parameetrite jaoks ja parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine (t-test).
Kõige sagedamini on regressioonmudeli korral vaja testida, kas tunnused Y ja X on omavahel seotud, st kas tõusuparameeter a erineb oluliselt nullist. Ökonomeetriapakettides leitakse t ja p väärtused just selle juhu jaoks. See on parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine. Kui nullhüpotees on ümber lükatud (võetakse vastu sisukas hüpotees), on parameeter oluliselt nullist erinev, järelikult seos on olemas.

Koguhajuvus , seletatud hajuvus, jääkhajuvus ja neid iseloomustavad suurused.
Sõltuva tunnuse Y koguhajuvus on TSS ja sõltuva tunnuse Y jääkhajuvus on RSS. Regressioonmudeliga kirjeldatud hajuvus ehk seletatud hajuvus ESS =TSS-RSS

Determinatsioonikordaja, selle arvutus ja tõlgendamine.
Kui mudeli parameetrid on statistiliselt olulised, tuleb hinnata ka mudeli kirjeldusvõimet. Kvantitatiivseks kirjeldamiseks kasutatakse determinatsioonikordajat R2. Determinatsioonikordaja näitab, kui suur osa koguhajumisest on mudeli poolt ära seletatud. RSS/TSS = R2

Mudeli korrektne esitamine.
Regressioonanalüüsi põhitulemuste esitamisel esitatakse:
• parameetrite hinnangud • parameetrite standardvead • determinatsioonikordaja R2 • valimi maht n (lugeja jaoks vajalik, kui soovib t-testi läbi viia)

Regressioon läbi nullpunkti.
Mõnikord tuleb siiski hinnata lineaarset mudelit, kus teatud kaalutlustest lähtudes peab vabaliige puuduma. Seda nimetatakse regressiooniks läbi nullpunkti ( Regression through the Origin , RTO) ja sellise mudeli üldkuju ühe tunnuse korral on y=ax+u. Deterministlik komponent on võrdeline seos ykatusega=ax.

Seletavate tunnuste astmeid, ruutjuurt ja pöördväärtust sisaldava mittelineaarse mudeli lineariseerimise võtted.

Sagedamini kasutatavad erikujulised mudelid: log-log, log-lin, lin-log ja hüperboolne mudel.
Logaritmimata tunnused on väga asümmeetrilised. Logaritmitud tunnused on sümmeetrilisemad. Log-log mudeli kordaja näitab, mitu % muutub Y, kui X suureneb 1%. See on elastsuskordaja . Lineaarne mudel: piirkalduvus on konstantne . Log-log mudel: elastsuskordaja on konstantne. ln yt=b+alnx + u
Log-lin: Sõltuva tunnuse logaritmimine teisendab eksponentsiaalse kõvera lineaarseks. Parameeter r on kasvumäär. Ln yt=b+rt+u

Mitmese lineaarse regressioonmudeli parameetrite tõlgendamine.
• Reaalses elus võib tunnusele Y mõjuda aga mitmeid erinevaid tegureid. Parameetrite arv on k. Regressorite arv on k-1. Kui x2 suureneb ühiku võrra ja ülejäänud seletavad tunnused x3 , … xk jäävaks samaks, siis y muutub b2 võrra. • Ceteris paribus: kõik muu jääb samaks.

ANOVA tabel, F-statistiku arvutamine.

Regressioonmudeli statistilise olulisuse kontrollimine F-testiga.
Mudeli statistilise olulisuse kontrollimiseks kasutatakse F - testi H0 kõik seletavate tunnuste kordajad on nullid, b2=b3=… =bk =0
H1 vähemalt üks kordaja b2 , b3 …., bk on nullist erinev. Nullhüpotees: Y on määratud oma keskväärtusega.
F- statistiku empiirilist väärtust võrreldakse F jaotuse kriitilise väärtusega (või empiirilisele väärtusele vastavat olulisuse tõenäosust p võrreldakse olulisuse nivooga α). Kui empiiriline väärtus ületab kriitilise (p on väiksem kui alfa), võetakse vastu sisukas hüpotees: mudel on stat. Oluline.

Korrigeeritud determinatsioonikordaja kasutamine.
Determinatsioonikordaja R2 puudus: lisades mudelisse uusi tunnuseid, determinatsioonikordaja alati suureneb. Et paremini võrrelda mudeleid , kus on erinev arv tunnuseid, kasutatakse korrigeeritud (modifitseeritud, adjusted) determinatsioonikordajat. Kui uue tunnuse lisamisel mudelisse Rm 2 suureneb, siis mudel paraneb . Kui Rm 2 väheneb, siis Kui uue tunnuse lisamisel mudelisse Rm 2 suureneb, siis mudel paraneb. Kui Rm 2 väheneb, siis uue tunnuse lisamine pole õigustatud.
Otsuse vastuvõtmine: Kui t-statistiku väärtus ületab kriitilise (olulisuse tõenäosus p on väiksem kui olulisuse nivoo α), on vastav parameeter oluliselt nullist erinev: tunnuse lülitamine mudelisse on põhjendatud. Vastupidisel juhul tuleks tunnus mudelist eemaldada ja viia läbi uue mudeli hindamine. Väiksem valim -> suuremad standardvead -> tekib mitteolulisus.

Parameetrite mitteolulisuse võimalikud põhjused.
1. Tunnus ei sobi mudelisse.
2. Teooriast lähtudes peaks tunnus suurust Y mõjutama ja mudelis olema, kuid valimi maht on liiga väike ja standardviga tuleb liiga suur.
3. Esineb multikollineaarsus
• Mudelisse võetud tunnused on omavahel tugevas korrelatsioonis, ei ole sõltumatud • Parameetrite standardvigade hinnangud tulevad sel juhul suured.
4. Vabadusastmete arv n-k liiga väike, st kui tunnuste arv on suur ja valimi maht n väike.
• Soovitatav, et parameetrite arv k on oluliselt väiksem valimi mahust n

Mis juhtub parameetrite hinnangutega, kui vealiikmete keskväärtus ei ole 0?
Kui mõni eeldus pole täidetud, siis parameetrite hinnangud ei ole enam korraga nihketa, efektiivsed ja mõjusad.
Kui eeldus kehtib: mudelisse mittelülitatud sõltumatute tunnuste mõju sõltuva tunnuse Y keskväärtusele on summaarselt null. • Kui mudeli hindamisel on mudelisse lülitatud ka konstant, siis on see eeldus automaatselt täidetud. • Eelduse kehtivust tuleb kindlasti kontrollida siis, kui konstanti mudelisse pole võetud (regressioon läbi nullpunkti). – Kui siis see eeldus pole täidetud, saame parameetrite hinnangud nihkega.

Mis on heteroskedastiivsus, mis on homoskedastiivsus.
Heteroskedastiivsus (2. eeldus pole täidetud) esineb enamasti ristandmete juures. Juhuslike liikmete dispersioon on konstantne (homoskedastiivsus). Kui pole konstantne, siis on heteroskedastiivsus. Var(ui )= const

Heteroskedastiivsuse võimalikud põhjused.
• Matemaatilise mudeli vale kuju – näiteks log-lin asemel hinnatakse lineaarset mudelit
• Mõni oluline seletav tunnus on mudelist välja jäänud
• Üks või mitu seletavat tunnust on asümmeetrilised.
• Üksikute erindite (outliers) esinemine vaatluste hulgas.
• Andmekogumismeetodid paranevad -> vaatlusvigade suurus väheneb, st juhuslikud liikmed vähenevad
• Muud põhjused – suurema kasumiga ettevõtetel on dividendipoliitikas suuremad erinevused – suurema sissetulekuga peredel on säästmisharjumused rohkem hajunud HETEROSKEDASTIIVSUST VÕIB PÕHJUSTADA NII MUDEL KUI KA ANDMED

Heteroskedastiivsuse mõju parameetrite hinnangutele.
Vealiikmete dispersioon EI ESINE parameetrite HINNANGUTE arvutusvalemites. Järelikult heteroskedastiivsus parameetrite hinnanguid ei mõjuta. Need on ikka nihketa. Vealiikmete dispersioon ESINEB parameetrite hinnangute STANDARDVIGADE arvutusvalemites.
– Parameetrite hinnangud ei ole enam efektiivsed
– Parameetrite usalduspiirid tulevad valed
– Mudeli ja parameetrite olulisuse testimine (F-test ja t-test) võivad anda valesid tulemusi.
Järelikult võime teha valesid järeldusi mudelisse kuuluvate või mittekuuluvate tunnuste suhtes.

White’i testi idee, nullhüpotees ja sisukas hüpotees.
Testimiseks 1. Viiakse läbi mudeli hindamine ja leitakse jääkliikmed 2. IDEE: kui jääkliikmete dispersioon ei ole konstantne, siis see sõltub regressoritest x. Kontrollimiseks hinnatakse regressioonmudelit, kus sõltuvaks tunnuseks jääkliikmete dispersioon. Kuil TR2 väärtus ületab kriitilise (p on väiksem kui alfa), on tegemist heteroskedastiivsusega. Nt White testi p=0,2309, mis on suurem kui alfa, mis tähendab et h0 tuleb vastu võtta ja heteroskedastiivsust ei esine. Kui p oleks alla alfa, siis esineb.

Mida teha, kui heteroskedastiivsus esineb?
Heteroskedastiivsuse eemaldamiseks • logaritmida tunnuseid;
• kontrollida mudeli spetsifikatsiooni: – kas mudelil on õige kuju; – kas mõni oluline tunnus on välja jäetud; – mudelit teisendada, uuesti hinnata.

Kohandatud standardvigade kasutamine.
Kui heteroskedastiivsust eemaldada ei õnnestu: leida heteroskedastiivsuse suhtes kohandatud standardvigade hinnangud (heteroskedasticity-consistent standard errors, robust standard errors) ehk kohandatud standardvead on suuremad, arvestavad võimalikku heteroskedastiivust. Kohandatud standardvead EI KAOTA heteroskedastiivsust • Nad võtavad heteroskedastiivsust arvesse. – Nende arvutamisel kasutatakse teistsugust metoodikat kui tavaliste standardvigade korral

Mis on autokorrelatsioon?
3. eeldus Cov(ui , uj )=0, jääkliikmete autokorrelatsiooni puudumine. Aegrea autokorrelatsioon on perioodil t esineva aegrea väärtuse sõltuvus varasemate perioodide väärtustest.

Durbin-Watsoni statistiku väärtuste interpreteerimine.

Durbin-Watsoni statistiku testimine: nullhüpotees ja sisukas hüpotees.
Positiivse autokorrelatsiooni testimine
1. Hüpoteesipaari püstitamine. Nullhüpotees H0 : positiivne autokorrelatsioon puudub. Sisukas hüpotees H1 : positiivne autokorrelatsioon eksisteerib.
2. Arvutatakse Durbin-Watsoni statistiku empiiriline väärtus DW.
3. Leida vaatluspunktide arvule (aegrea pikkusele) n ja olulisuse nivoole α vastavad kriitilised väärtused.
Testimiseks on koostatud vastavad tabelid DW statistiku kriitiliste väärtuste jaoks. Tuuakse kaks väärtust: alumine (lower) väärtus dL ja ülemine ( upper ) väärtus dU. Vaatlusandmete põhjal arvutatud empiirilist väärtust DW võrreldakse tabelist võetud kriitiliste väärtustega.
4. Otsustamine:

Breusch-Godfrey autkorrelatsiooni testi idee., nullhüpotees, sisukas hüpotees.
Testimiseks 1. Viiakse läbi mudeli (1) hindamine ja leitakse jääkliikmed 2. IDEE: kui järjestikuste jääkliikmete vahel on seos, siis seda seost saab modelleerida. Selle kontrollimiseks hinnatakse regressioonmudelit jääkliikmete jaoks. Mudelisse võetakse r eelmist jääkliiget. Kui LMF väärtus ületab kriitilise (p on väiksem kui alfa), võtta vastu H1, esineb autkorrelatsioon.

Jääkliikmete autokorrelatsiooni mõju.
Autokorrelatsiooni mõju on sama, mis heteroskedastiivsusel: • parameetrite hinnangud on nihketa, • parameetrite standardvead tulevad valed.

Mis juhtub parameetrite hinnangutega, kui pole täidetud eeldus juhuslike liikmete ja seletavate tunnuste vahelise korrelatsiooni puudumise kohta?
4. eeldus: Kui näiteks tunnuse X2 ja juhuslik liikmete ui vahel on seos, siis me ei saa tunnuse X2 mõju sõltuvale tunnusele Y puhtalt eraldada. Suuremale juhuslikule liikmele ui vastab suurem yi. Kui aga näiteks X2 ja ui vahel on positiivne korrelatsioon, siis samal ajal on meil ka suurem x2i. Seega näib, et suurema yi põhjustas suurem x2i. Parameetri b2 hinnang tuleb suurem. See eeldus pole täidetud, kui mudelist on välja jäetud mõni oluline tunnus.

Mis juhtub parameetrite hinnangutega, kui juhuslikud liikmed ei allu normaaljaotusele?
5. eeldus. Kui juhuslikud liikmed alluvad normaaljaotusele, siis parameetrite hinnangud on mõjusad: valimi mahu kasvamisel koonduvad nad parameetrite tegelikeks väärtusteks. • Kui see eeldus pole täidetud: hinnangud ei ole mõjusad • Visuaalne kontroll: jääkide diagrammi uurimine. • Formaalsed testid põhinevad jääkliikmete jaotuse kuju võrdlemisel normaaljaotuse kujuga. – Jarque- Bera test; – Doornik-Hanseni test

Jarque-Bera testi idee, nullhüpotees, sisukas hüpotees.
Jarque-Bera (JB) testi korral leitakse analüüsitava suuruse asümmeetriakordaja S ( skewness ) ja püstakuse kordaja K (kurtosis). Normaaljaotuse korral S = 0 ja K = 3. Normaaljaotuse korral JB=0, järelikult nullhüpoteesiks on, et jääkliikmed alluvad normaaljaotusele. Kui JB empiiriline väärtus ületab kriitilise (p on väiksem kui alfa), lükatakse H0 normaaljaotuse esinemise kohta ümber.
KOKKUVÕTTE:

Multikollineaarsus, selle liigitus.
Regressioonmudeli korral eeldame, et tunnused x2 , x3 ,.., xk on sõltumatud, st nad ei ole omavahel seotud. Sõltuvus võib olla erineva tugevusega:

Perfektne multikollineaarsus • Kaks või rohkem tunnust on omavahel lineaarselt seotud.

Ligikaudne multikollineaarsus • Multikollineaarsuse all mõeldakse tavaliselt just seda. • Ökonomeetriliste mudelite korral kõige problemaatilisem .

Täielik sõltumatus, multikollineaarsus puudub.

Tugeva ligikaudse multikollineaarsuse ilmingud.
Tugev ligikaudne multikollineaarsus tähendab, et sõltumatute tunnuste vahel on tugev, kuid mitte perfektne lineaarne seos. Kui seos on tugev, siis selle determinatsioonikordaja R2 suur.
• Mudel on statistiliselt oluline, F-testi olulisuse tõenäosus on väike, aga enamus tunnuseid statistiliselt mitteolulised, tunnuste standardvead suured. • Korrelatsioonikordajad sõltumatute tunnuste vahel on väga suured, suuremad kui nende korrelatsioonikordaja sõltuva muutujaga. • Parameetrite märgid ebaloogilised. • Parameetrite hinnangud väga tundlikud – üksikute tunnuste lisamise või eemaldamise suhtes; – vaatluste arvu suurenedes või vähenedes.

Multikollineaarsuse tugevuse hindamine: tolerantsuse näitaja TOL ja dispersiooni inflatsioonitegur VIF, nende arvutamine.
Gretl , suuremad kui +1, siis esineb multikollineaarsus.

Mis juhtub parameetrite hinnangutega, kui esineb multikollineaarsus esineb?
– Parameetrite hinnangud on nihketa: prognoosi võib teha. – Parameetrite standardvead ja t-statistikud on suured: hüpoteeside kontrollimine annab tihti nullhüpoteesi.

Mida teha multikollineaarsuse esinemise korral?
Multikollineaarsuse vähendamiseks:
• Jätta kollineaarne tunnus mudelist välja. – Sellega võib kaasneda mudeli kirjeldustaseme langus. – Tunnuste väljajätmisel mudelist tuleb jälgida, et välja ei jäetaks olulisi tunnuseid, mille väljajätmisel võib saada nihkega hinnangud.
• Teisendada andmeid. – Näiteks kahe kollineaarse tunnuse asemel kasutada nende suhet
• Suurendada valimi mahtu.
• Kasutada paneelandmeid.

Mis on fiktiivsed tunnused ja kuidas neid kasutatakse kvalitatiivsete tunnuste mudelisse panekuks?
• Fiktiivne tunnus on kaheväärtuseline tunnus: 0 või 1.
• Kaheväärtuselised seletavad tunnused (sugu, töötab/ei tööta, riik kuulub/ei kuulu euroalasse jne) saab esitada ühe fiktiivse tunnuse abil.
• Kui kvalitatiivsel seletaval tunnusel n erinevat väärtust, siis vabaliige ja n-1 kaheväärtuselist fiktiivset tunnust; • vastasel juhul perfektne multikollineaarsus!
• Väärtus, mille fiktiivne tunnus mudelis puudub: baasväärtus, referentsväärtus (base, control , reference category )
• Fiktiivsete tunnuste kordajad: diferentsiaalsed vabaliikmed ( differential intercept coefficients )
• Ökonomeetria pakettides fiktiivse tunnuse nimetus tihti indicator variable ehk indikaatortunnus.
• Fiktiivne tunnus, sest tegelikult ühe ja sama tunnuse erinevad väärtused

Diferentsiaalsete vabaliikmete tõlgendamine.

Kitsendused parameetritele, kitsendatud ja kitsendamata mudel.
Üht fiktiivset tunnust tervest komplektist EI TOHI eemaldada. Üks fiktiivne tunnus ei ole eraldi tunnus, vaid üks väärtus. Terve tunnus on fiktiivsete tunnuste komplekt! Eemaldada võib terve komplekti. Kas neid kitsendusi võib panna? Või mudel halveneb oluliselt?
Kitsendused kehtivad, kui erinevus nende mudelite kirjeldatavuse tasemes ei ole oluline. • Kui suur võib erinevus olla, et võiksime öelda: see pole oluline? • Vaja kriteeriumi! • Tuleb läbi viia test H0 : erinevus pole oluline, kitsendused kehtivad H1 : erinevus on oluline, kitsendused ei kehti • F-test

Kitsenduste testimine F-testiga: nullhüpotees ja sisukas hüpotees.
1. Mõlemat mudelit hinnatakse vähimruutude meetodil. 2. Hindamise käigus leitakse mõlema mudeli jaoks jääkide ruutude summa RSSU ja RSSR 3. Arvutatakse F-statistik.

Tunnuse lisamise ja eemaldamise testimine.
Test-> Omit variables. Kui p- value on alla olulisuse, siis H1 , mudel halvenes oluliselt, kitsendusi ei tohi panna St haridust ei tohi eemaldada. Kitsendatud mudel, kus D =0, D2=0, D3=0.

Mida tähendab parameetrite stabiilsuse testimine?
• Soovime analüüsida, kas regressioonmudeli mingi parameetri väärtus on ühesugune või erinev meie valimi kahes alamvalimis • Näiteks: – kas on erinevus arenenud riikide ja arenguriikide vahel – kas esineb erinevus kahel ajaperioodil. • Ka struktuursete muutuste testimine.
Testimiseks mitmed võimalused • Kui murdepunkt on teada: Chow test Fiktiivse tunnuse abil • Kui murdepunkt pole teada QLR test CUSUM test.

Chow test parameetrite stabiilsuse kohta: testi idee, nullhüpotees ja sisukas hüpotees.
Chow test testib korraga kõiki parameetreid.

Struktuursete muutuste testimine fiktiivse tunnuse abil: testi idee, nullhüpotees ja sisukas hüpotees.

QLR test struktuursete muutuste testimisel: testi idee, nullhüpotees ja sisukas hüpotees.
QLR (Quandt likelihood ratio ) testi korral leitakse Chow testi Fstatistiku väärtus järjest erinevate murdepunktide (break- points ) τ jaoks. • Valitakse see murdepunkt, mille korral F-statistiku väärtus on kõige suurem. Teststatistik on maksimaalne F-statistiku väärtus. Test annab õiged tulemused siis, kui murdepunkt on piisavalt kaugel vaadeldava perioodi algusest või lõpust. • Tavaliselt võetakse mõlemalt poolt 15%, st F-statistik leitakse 70% potentsiaalsete murdepunktide jaoks. • Kui võrreldakse korraga mitmeid F-statistiku väärtusi, ei saa kriitilise väärtuse leidmiseks kasutada F-jaotust.

Rekursiivne hindamine, CUSUM ja CUSUMSQ testid, nullhüpotees ja sisukas hüpotees.

Mudeli spetsifikatsioonivigade liigitus.

Mis juhtub, kui mudelist on oluline tunnus välja jäänud?
Kui jätame välja olulise tunnuse – hinnangud on nihkega – hinnangud ei ole mõjusad – hüpoteeside testimine annab valesid tulemusi – prognoosid tulevad valed.

Mis juhtub, kui mudelis on sees mitteoluline tunnus?
Kui toome sisse mitteolulise tunnuse – hinnangud on nihketa – hinnangud on mõjusad – hinnangud ei ole efektiivsed – hüpoteeside testimine võib anda valesid tulemusi.

Mudeli funktsionaalse kuju hindamine RESET testiga: testi idee, nullhüpotees ja sisukas hüpotees.

.DOCX Laadi alla originaalfail 13 lk · .docx · 133 allalaadimist

KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS #10

KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS #11

KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS #12

KORDAMINE ÖKONOMEETRIA KONTROLLTÖÖKS #13

100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.

~ 13 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2017-10-30 Kuupäev, millal dokument üles laeti

133 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

kalver Õppematerjali autor

Tegemist on TES0040, TES1040 ainega, mida õppetatakse TTÜ-s Ako Sauga poolt. Kontrolltöö toimub 9. nädalal praktikumis. Selle jaoks on ta koostanud kordamisküsimused teooria kohta. Need korduvad iga aasta.

ökonomeetria kontrolltöö kordamisküsimused teooria andmetüübid hinnangfunktsioon regressioon multikollineaarsus heteroskedastiivsus korrelatsioon chow test regressioon OLS vähimruutude meetod ako sauga ttü

Sarnased õppematerjalid

docx

Ökonomeetria kontrolltöö kordamisküsimused 2020

Ökonomeetria KT kordamisküsimused 1. Ökonomeetrilise mudeli komponendid. ● Modelleeritavad näitajad: endogeenselt (sisemiselt) määratud ehk sõltuvad muutujad (Y). Väärtused määratakse mudeli siseselt ● Modelleeritavat nähtust mõjutavad näitajad: eksogeenselt (väliselt) määratud ehk sõltumatud, seletavad muutujad (X). Väärtused määratakse mudeli väliselt. ● Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid (b). ● Juhuslik komponent ehk vealiige (u). 2. Andmetüübid. Ökonomeetriline mudel baseerub arvandmetel: ● Ristandmed (cross-sectional) ● Aegread (time series) ● Paneelandmed (panel data) Andmed saavad olla kas ● Kvalitatiivsed (ei saa mõõta arvudega, nt haridustase) ● Kvantitatiivsed (mõõdetakse arvudega, nt vanus) 3. Valimvaatlused ja parameetri hinnangu mõiste. ● Uuritav objekt on üldkogum ● Andmebaas on üldjuhul valim Järeldusi soovime teha üldkogumi kohta, selleks kasuta

Ökonomeetria

docx

1) Ökonomeetrilise mudeli komponendid: Endogeensed muutujad - sõltuvad muutujad, väärtused mudeli siseselt Y Eksogeensed muutujad – sõltumatud muutujad, modelleeritavat nähtust mõjutavad X Statistiliste meetoditega hinnatavad mudeli parameetrid β Juhuslik komponent – vabaliige u Y= f (X, β, u) 2) Andmetüübid: Arvandmed, ristandmed (erinevad objektid samal ajamomendil), aegread (sama objekti erinevatel ajamomentidel), paneelandmed (ristandmed + aegread) 3) Valimivaatlused ja parameetri hinnangu mõiste: Valimi parameetrite põhjal leitakse üldkogumi parameetrite hinnangud. 4) Punkthinnang, intervallhinnang Punkthinnang – statistik, mis annab parameetrite ühese väärtuse (aritmeetiline keskmine on valimi punkthinnang kogumi keskväärtusele) Intervallhinnang – usaldusvahemik, lõik, mis sisaldab parameetri tegelikku väärtust mingi etteantud tõenäosusega. 5) Hinnangufunktsioon: Reegel üldkogumi parameetri(te)

Kategoriseerimata

pdf

Mitmene regressioonmudel I

Teemad · Mitmene lineaarne regressioonmudel Mitmese lineaarse regressioonmudeli parameetrite hindamine Parameetrite tõlgendus Standardiseeritud kordajad Mitmene regressioonmudel I ANOVA tabel F-test ja mudeli statistilise olulisuse kontroll Korrigeeritud determinatsioonikordaja

Ökonomeetria

pdf

Ökonomeetria testid vastused

1. Regressioonmudelis y=B0+B1x+u x - eksogeenne muutuja, y - endogeenne muutuja, u - juhuslik liige 2. Milline hinnangute omadus mida iseloomustab? efektiivus - hinnangute hajuvust, nihe - süstemaatilist viga, mõjusus - hinnangute koondumist suurte valimite korral 3. Asümptootiline omadus kehtib juhul, kui valimi maht läheneb lõpmatusele 4. Sinised punktid - hinnangfunktsiooni A abil saadud hinnanguid ja sinine kriipsjoon on nende keskväärtus. Rohelised - funktsiooni B abil. Hinnang A on nihketa, Hinnang B on nihketa, Hinnang B on efektiivsem kui hinnang A 5. Valimi põhjal saab leida mudeli parameetrite hinnangud 6. Ülikooli juhtkond soovis teada saada, kui palju tunde nädalas kulutavad üliõpilased keskmiselt isesisvale tööle. Selleks küsitleti juhuslikult väljavalitud 50 üliõpilast. Nende keskmine iseseisva töö tundide arv nädalas oli 15,3. Tulemus 15,3 tundi nädalas on kõigi üliõpilaste keskmise nädalatundide arvu punk

Ökonomeetria

pdf

Harilik lineaarne regressioonmudel

Loenguplaan · Seos kahe tunnuse vahel kovariatsioon korrelatsioon Harilik lineaarne · Harilik lineaarne regressioonmudel Vähimruutude meetod parameetrite hinnangute leidmiseks regressioonmudel

Ökonomeetria

pdf

Loeng2

Harilik lineaarne regressioonmudel Loenguplaan • Seos kahe tunnuse vahel – kovariatsioon – korrelatsioon • Harilik lineaarne regressioonmudel – Vähimruutude meetod parameetrite hinnangute leidmiseks – Parameetrite tõlgendamine – Standardvead, usalduspiirid – Parameetrite statistilise olulisuse kontrollimine – Determinatsioonikordaja – Mudeli korrektne esitamine – Erindi mõju – Vabaliikme olulisus – Mittelineaarsed lineariseeritavad mudelid Kovariatsioon  = E ( X − X )   2 2 Dispersioon: ühe suuruse hajumine    XY = E ( X −  X )(Y − Y )  Kovariatsioon:

Kategoriseerimata

pdf

loeng1

ÖKONOMEETRIA TES0040 Rühmad TAAB 31, 32, TABB 54, 55 IABB 51, 52, 53 (valikaine) Ako Sauga Õppejõu kontaktandmed • Statistika ja ökonomeetria dotsent Ako Sauga • E-post [email protected] • Koduleht www.sauga.pri.ee • Ruum SOC-480 Loengukava • Sissejuhatus (programm, hindamismeetodid, õppematerjalid). • Ökonomeetria mõiste, ökonomeetriline mudel. • Hinnangud ja nende omadused. • Hüpoteeside kontrollimine. Kursuse teemad 1. Sissejuhatus. 2. Harilik lineaarne regressioonmudel. 3. Mitmene regressioonmudel I. 4. Mitmene regressioonmudel II. 5. Mudeli omaduste parandamine. 6

Kategoriseerimata

pdf

ÖKONOMEETRIA loegn 1

Õppejõu kontaktandmed · Statistika ja ökonomeetria dotsent Ako Sauga ÖKONOMEETRIA · E-post [email protected] · Koduleht www.sauga.pri.ee TES0040 Bakalaureuseõpe TAAB 31, 32, 33, 51, 52 · Ruum SOC-480 MEM5220 Magistriõpe, TARM12 · Vastuvõtuajad (vajalik eelnev registreerimine õppejõu kodulehel):

Ökonomeetria

Rohkem sarnaseid