-;bn kindlaksmääramineon ökonomeetrilise analüüsi üheks peaülesandeks. Mitmese lineaarse regressioonivõrrandi parameetrid (regressioonikordajad) võimaldavad nende majanduslikku tõlgendamist. Igal regressioonikordajal on majanduslik sisu. Mittelineaarse regressioonivõrrandi parameetrid ei ole üldjujhul sisuliselt tõlgendatavad. Lineaarse regressioonivõrrandi parameetrite (regressioonikordajate) väärtuste järgi on võimalik otsustada mil määral üks või teine sõltumatu muutuja mõjutab muutujat Yt, s.t. on võimalik otsustada, milliste sõltumatute muutujate (majanduslik) mõju on suurem, milliste oma väiksem jne. Regressioonikordaja -;i näitab mitme ühiku võrra muutub sõltuv muutuja Yt kui sõltumatu muutuja Xi muutub (suureneb) ühe ühiku võrra. Vähimruutude meetodil leitud regressioonikordajad on parameetrite tegelike väärtuste parimaks hinnanguks siis, kui on täidetud vastavad eeldused (nn.
majandusnähtuste vahelise seose tugevuse ja usaldatavuse ning samas ka seose funktsionaalse vormi. Regressioonianalüüsi põhiülesanded:1) hinnata kvantitatiivselt majandusnähtuste vaheliste seoste suunda, tugevust ja kuju; 2)prognoosida maj. nähtuste ja protsesside tõenäosuslikku arengut; 3)kontrollida empiiriliselt maj. teoreetiliste seisukohtade ja hüpoteesi paika pidavust. Regressioonivõrrandiks on lineaarne mitme muutuja funktsioon. Regressioonikordaja i näitab mitme ühiku võrra muutub sõltuv muutuja Yt kui sõltumatu muutuja Xi muutub 1 ühiku võrra. Kui regressioonmudelis on 1 sõltumatu muutuja, siis on tegemist lihtsa regressioonvõrrandiga Y=b0+ b1xi+ei, i=1,2...n. Kui sõltumatuid muutujaid on vähemalt 2 (k>2), siis on tegemist mitmese regressioonimudeliga. Enim praktikas kasutusel olev mittelineaarne regressioonvõrrand on ruutmudel e. parabool. Parabooli abil on
Yes) h) avaneb Gretli-i menüü aken koos muutujate nimedega: Excel 2. Lineaarse mudeli parameetrite hindamine vähimruutude meetodil (Model -> Ordinary Least Squares) Põhimenüü ribalt valida menüü - Model. Avanevast rippmenüüst valida Ordinary Least Squares. Seejärel tuleb aknas "gretl: specify model" olemasolevate muutujate hulgast valida sõltuv muutuja Y (Dependent variable) ja üks või mitu sõltumatut muutujat X (Independent variables). Vajutada OK. 3. NÄIDE piima kogutoodangut kirjeldava regressioonimudeli konstrueerimisest Otsime mudelit kujul: Y-PKT_ha = a0 +a1TASU + a2SOOT + a3HP + a4PMYYK + a5 TOETUS + a6 KHIND Y_PKT_ha – piima kogutoodang ha kohta, kg TASU - töötasu 1 kg piima tootmiseks, senti SOOT – söödakulu 1 kg piima tootmiseks, senti HP – mullaviljakus, maa hindepunkt pallides
ka: var, D(X)). Seega, mida suurem on Xi väärtus võrreldes keskväärtusega, (aritmeetilise keskmisega) seda suurem on hajuvus e dispersiooni. 5. Dispersiooni meetod 6. Diskreetne arvuline tunnus omab vaid täisarvulist väärtust, n laste arv perekonnas, eesti elanike arv. 7. DurbinWatsoni test. Kasut 1. järku autokorrelatsiooni avastamiseks. Kasut.tingimused: reg.mudel sisaldab vabaliiget. Mudel ei sisalda sõltuva muutuja viitajaga liikmeid (nt Yt1, Yt2) 8. Fiktiivne muutuja (dummy) iseloomustavaid binaarseid muutujaid. Binaarne muutuja nominaalsel tunnusel vaid 2 erinevat väärtust, näiteks abielus v vallaline. 9. Entroopia määramatus (Prognoosi entroopia E on see osa infost tuleviku kohta, mida olemasoleva lähteinfo põhjal ei olnud võimalik leida). 10
2008 (eurodes); X1i – kõrgharidusega (bakalaureuse, magistri- või doktorikraadiga) inimeste osakaal tööga hõivatutest i-ndas maakonnas perioodil 2005-2008; X2i – linnalises asulas töötavate inimeste osakaal tööga hõivatutest i-ndas maakonnas perioodil 2005-2008; X3i – meeste osakaal tööga hõivatutest i-ndas maakonnas perioodil 2005-2008; D1 – fiktiivne muutuja 2005. aasta kohta; D2 – fiktiivne muutuja 2006. aasta kohta; D3 – fiktiivne muutuja 2007. aasta kohta; β0 – mudeli vabaliige (brutopalka määrav autonoomne komponent), mis näitab seda, milline on brutopalk juhul kui kõigi sõltumatute tunnuste väärused on nullid β1 – mudeli parameeter, mis näitab brutopalga muutust, kui kõrgharitute osakaal muutub ühe ühiku võrra;
Regressioonanalüüsi käigus leitakse regressioonmudeli deterministlik komponent, st leitakse vastava matemaatilise funktsiooni parameetrite hinnangud. 21. Vähimruutude meetodi olemus. Minimeeritakse hälvete ruutude summat. Lineaarne mudel: harilik vähimruutude meetod OLS. Vähimruutude meetod: regressioonmudeli parameetrite hinnangud leitakse nii, et jääkide ruutude summa on minimaalne. Hälvete ruutude summa RSS (Residual Sum of Squares). Tuleb leida kahe muutuja funktsiooni miinimumkoht. Matemaatilisest analüüsist: I järku osatuletised peavad võrduma nulliga. 22. Vähimruutude meetodil leitud hinnangute omadused, kui kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused. On võimalik näidata, et sel moel leitud hinnangud on · nihketa; · efektiivsed, so vähima dispersiooniga kõigi nihketa lineaarsete hinnangute seas; · lineaarsed vaatluste yi suhtes;
väikest mõju avaldavate muutujate eemaldamine. Selliste muutujate leidmiseks tehakse korrelatsioonianalüüs, mis oma olemuselt on nähtuste vaheliste seoste statistilise analüüsi meetod. Kasutades Exceli protseduuri Tools/Data Analysis/Correlation, koostasime korrelatsioonimaatriksi , mille abiga leitakse seoste olemasolu, tugevus, suund ning statistiline olulisus, korrelatsioonimaatriks (tabel 2.) Valiku kriteeriumiks võeti iga muutuja ja ettevõtte kogumüügi vaheline korrelatsioon Edasisel analüüsil määrati kindlaks näitajat, mis avaldavad piima tootmise muutusele kõige suuremat mõju. Seose tugevust tuli hinnata korrelatsioonikordaja absoluutväärtuse alusel. Mida suurem on kordaja absoluutväärtus, seda suurem on kahe juhusliku suuruse vaheline lineaarne korrelatiivne seos. Korrelatsioonimaatriksist näeb, et kõige suurem seos on uuritaval näitajal ( piima
Least Squares) ● Teatud juhtudel üldistatud vähimruutude meetod GLS (Generalized Least Squares) Vähimruutude meetodi kasutamiseks peab mudel olema lineaarne parameetrite suhtes. Vähimruutude meetod: regressioonmudeli parameetrite hinnangud leitakse nii, et jääkide ruutude summa on minimaalne. Parameetrite hinnangute valemite tuletamine: Hälvete ruutude summa RSS (Residual Sum of Squares). Tuleb leida kahe muutuja funktsiooni miinimumkoht. Matemaatilisest analüüsist: I järku osatuletised peavad võrduma nulliga 20. Vähimruutude meetodil leitud hinnangute omadused, kui kehtivad klassikalise lineaarse mudeli eeldused. On võimalik näidata (Gauss-Markovi teoreem), et sel moel leitud hinnangud on ● nihketa; ● efektiivsed, so vähima dispersiooniga kõigi nihketa lineaarsete hinnangute seas; ● lineaarsed vaatluste yi suhtes. KUI
iseloomustava keskruuduga. 25) Determinatsioonikordaja, selle arvutus ja tõlgendamine Kui suur osa koguhajumisest on mudeli poolt ära seletatud. R = ESS/TSS = 1 - RSS/TSS. R = r. Puudus: lisades mudelisse uusi tunnuseid alati suureneb 26) Mudeli korrektne esitamine Regressioonanalüüsi põhitulemuste esitamisel esitatakse: Parameetrite hinnangud, parameetrite standardvead, determinatsioonikordaja R2, valimi maht n 27) Regressioon läbi nullpunkti Ühe tunnuse korral y = ax + u Deterministlik komponent on võrdeline seos y = ax (Vabaliige garanteerib, et regressioonjääkide summa u = 0 ) 28) Seletavate tunnuste astmeid, ruutjuurt ja pöördväärtust sisaldava mittelineaarse mudeli lineariseerimise võtted (loeng 2) Tunnuste logaritmimine, mille tulemusena saame log-log mudeli. Log-log mudeli kordaja näitab, mitu % muutub Y, kui X suureneb 1%. See on elastsuskordaja. Log-
82, F 15.342 ( p 0.001) kus Y – küsitletu tarbimine eurodes, X – küsitletu sissetulek eurodesning D – küsitletu sugu (D = 1, kui mees ning D = 0, kui naine); t – statistiku kriitiliseks väärtuseks on t 0.025,96 1.99 . Vastake järgmistele küsimustele ning põhjendage vastuseid a) kas mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivool 0.05; mida saate öelda mudeli kirjeldatuse taseme kohta. b) millised muutujad on statistilised olulised olulisuse nivool 0.05; c) Leida muutuja X ees oleva kordaja 95% usalduspiirid. Lahendus. a) Mudel on statistiliselt oluline olulisuse nivoo 0.05 korral, kuna F-testi olulisuse tõenäosus p 0.001 on väiksem kui 0.05. Mudeli sõltumatud muutujad kirjeldavad ära 82% tarbimise varieeruvusest. b) Kuna muutujate X ja D t-statistikute absoluutväärtused on suuremad kui kriitiline väärtus ( 22.54 1.99; 2.34 1.99) , siis statistiliselt olulised muutujad mudelis on muutuja X ja muutuja D
sessoonsus, trend. Sellega nende probleemide tekkepõhjused ei ole teineteist välistavad, nad on erinevad(välja arvatud trend). Nad saavad samaaeglaselt mudelis esineda. Kas kahe nähtuse vahelise seose iseloomustamisel determinatsioonikordaja ja regressioonikordaja b märgid langevad kokku või peavad olema erinevad? Miks? Determinatsioonikordaja näitab selgitusvõimet ja on alati positiivne. Regressioonikordaja näitab, kas toimub kasvamine või kahanemine. (nt y=10+0,2x või y=10-0,2x) Tegemist on erinevate sündmustega, seaduspärasust ei ole. Märgid ei pruugi kokku langeda. Kui kasutame hinnagute andmisel järjest suuremaid valimeid, siis hinnangu statistiline olulisus hakkab vähenema aga standardviga suurenema Valimi suurenedes stastiline olulisus hakkab suurenema ning standardviga suure valimi mahu tõttu hakkab vähenema. Väide oleks, kui hinnangu statistiline olulisus suureneks ning
Determinatsioonikordaja näitab argumendi X võimet kirjeldada uuritava suuruse Y hajuvust. 20. Mida näitab otsustusmuutuja kordaja (tõus) lineaarses ühe otsustusmuutujaga regressioonvõrrandis? Lineaarne seos on määratud kahe parameetriga: D (regressioonsirge tõus) kirjeldab juhusliku suuruse Y keskväärtuse muutumise kiirust suuruse X mõjul; E on regressioonsirge algordinaat. Ideaalse mitmese regressioonanalüüsi korral on otsustusmuutujad sõltumatud, igaüks kirjeldab sõltuva muutuja hajuvusest üht kindlat osa. Otsustusmuutuja kordaja näitab otsustusmuutuja mõju juhusliku suuruse Y keskväärtusele, kui teised muutujad jäävad samaks. Näiteks: Y=13,07x1+82,28, kus Y on läbimüük ja x1 on reklaam. Kui reklaami näitamine kasvab 1 võrra, siis läbimüük kasvab 13,07 võrra. 21. Kuidas tõlgendada otsustusmuutujate kordajaid mitme otsustusmuutujaga regressioonvõrrandis? Näiteks: Y=8,23x1+0,29x2+86,25, Y on läbimüük, x1 on reklaam ja x2 on õhutemperatuur
Tinglik keskväärtus Regressioonanalüüs Eesti meeste keskmine pikkus on 179 cm E [ PIKKUS] = 179 cm See on tingimusteta keskväärtus (unconditional mean) Regressioonmudel koosneb deterministlikust ja juhuslikust komponendist Ühe konkreetse mehe pikkus (cm) PIKKUS = 179 + u y = deterministlik komponent + juhuslik komponent kus u on juhuslik komponent. Konkreetse mehe pikkus sõltub paljudest Tinglik keskväärtus on deterministlik komponent y =E Y X + u teguritest, mida see juhuslik komponent arvestab. Näiteks lineaarne regressioonmudel
Teemad · Mitmene lineaarne regressioonmudel Mitmese lineaarse regressioonmudeli parameetrite hindamine Parameetrite tõlgendus Standardiseeritud kordajad Mitmene regressioonmudel I ANOVA tabel F-test ja mudeli statistilise olulisuse kontroll Korrigeeritud determinatsioonikordaja
Statistiline modelleerimine – kokkuvõte Muutujad: Sõltuvad muutujad (dependent, outcome variables) – muutujad, mis on uurimise keskmes, millele uurija arvab, et teised muutujad mõju avaldavad. Nö katseisikust sõltuv muutuja. Sõltumatud muutujad (independent, predictor variables) – muutujad, mille kohta uurija arvab, et neil võiks olla mõju uuritavatele muutujatele. Statistilise analüüsi keskmes on uurida, kuidas teatud tunnused koos muutuvad. Kui on vaja muutujat iseloomustada, on kaks põhilist viisi, kuidas seda teha: o Milline on selle muutuja tüüpiline väärtus? o Kui hästi iseloomustab see tüüpiline väärtus kõiki mõõdetud juhtumeid? Ehk
.. a 2jm kus 0 d h 2j d 1 . Panus Pi 2 kirjeldab üldistatud teguri Fi osa kõigi lähtetegurite summaarses ajuvuses Pi 2 a12i a 22i ... a ni2 . 3.5. Statistiline prognostika (aegridade uurimine) Paljude majandusnäitajate väärtused muutuvad ajas. Mingil perioodil ajas muutuva näitaja mõõdetud väärtuste hulka nimetatakse aegreaks. Aegridade uurimine on oluline selle näitaja käitumise trendi kindlaks tegemisel. Sisuliselt on aegridade analüüsi põhjal tegemist regressioon ja korrelatsioonvõrrandiga, kus ainsaks teguriks on aeg. Eesmärgid: x aegrea eripära lühiiseloomustus (sirge või kõver jne); x aegrida kirjeldavate statistiliste mudelite valik (lineaarne või keerulisem rakendus); x prognoosimine (mudel tuleks viia sellisele kujule, et saaks prognoosida); x protsesside juhtimine. (reaalajas protsessi juhtimine). Etapid: x aegrea graafiline uurimine x aegrea koostiselementide väljaselgitamiste (trend, sessoonne ja tsükliline komponent)
.......................................... 7 T-test sõltuvate gruppidega................................................................................. 8 Mann-Whintey U Test (e. mitteparameetriline t-test)...........................................8 Korrelatsioon....................................................................................................... 9 Lineaarne (paaris)regressioon...........................................................................10 Logistiline regressioon....................................................................................... 11 1 Andmefailid SPSS'is 1) Sõltumatute gruppidega katseplaan KI valed 6iged VAS vanus sugu katsetingimus 1 5 3 1,4 21 m 1
1. PRAKTIKUM 1) JÄRJESTAMINE NOOREMAST VANIMANI Parmeklõps Sort Ascending/Descending -> Kasvavas/Kahanevas järjestuses Data Sort cases Sort Ascending/Sort Descending (tuleb valida muutujad ka) 2) VARIABLE VIEW 3) KIRJELDAVAD ANDMED Leiame vanusele antud hinnangute keskmise, moodi, mediaani, maksimaalse ning minimaalse hinnangu. + HISTOGRAMM Käsklusrida: Analyze - Descriptive statistics Frequencies. Muutujatekasti liigutage muutuja. Statistics -Mean, Mode, Median, Minimum, Maximum. Charts - Histograms 2. PRAKTIKUM 1) UUE MUUTUJA ARVUTAMINE Tihtipeale tuleb andmete töötlemise jooksul tekitada uusi muutujaid eelmiste muutujate põhjal. Käesolevas praktikumis tutvume uue muutuja arvutamise põhitõdedega. Etteruttavalt võib öelda, et me arvutame saadavaloleva andmestiku põhjal uueks muutujaks kehamassiindeksi (BMI body mass index). Käsklusrida:
(TTÜ rmtk momendil saadaval 18 eks). · Hüpoteeside kontrollimine: nullhüpotees, sisukas hüpotees, Listra, E. Ökonomeetria. Aegread. kriitiline väärtus, olulisuse tõenäosus. Sauga, A. Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele. · Kovariatsioon cov(x,y) ja korrelatsioonikordaja r (x,y) TTÜ Kirjastus, Tallinn, 2017. (Statistika kordamiseks) · Regressioon. Kordamiseks võib kasutada õpikut Sauga, A. ,,Statistika õpik majanduseriala üliõpilastele", TTÜ Kirjastus 2017. Pdf versioon TTÜ raamatukogu digikogus.
Seose suund annab sõltuva tunnuse väärtuse (y) muutuse, mis on tingitud sõltumatu tunnuse väärtuse(x) muutusest. Tegemist võib olla kasvava seosega, kui sõltuv tunnus reageerib sõltumatu tunnuse väärtuse suurenemisele väärtuse kasvuga, konstantse seosega, kui sõltuva tunnuse väärtus ei muutu sõltumatu tunnuse väärtuse muutumisel, ja kahaneva seosega, kui sõltuv tunnus reageerib kahanemisega sõltumatu tunnuse väärtuse kasvule. · Lineaarne regressioon: y= a + bx võrrand. · Vähimruutude meetodi abil leitakse sirge, mille puhul vaatlusel saadud punktide ja seost kirjeldava sirge vaheliste hälvete (y-telje suunas mõõdetud kauguste ehk vigade) ruutude summa on minimaalne. · Regressioonisõltuvus ei ole pööratav. Tema kuju oleneb sellest, kas vaadelda suurust y x-i funktsioonina või vastupidi. · Korrelatsioon kui lähedale on koondunud punktid üksteise suhtes. · Erind anomaalne punkt
On eeldused ja järeldused. Teoreetiline analüüs (statistilised probleemid jäetakse kõrvale) *Mat majteaduse mudeli puhul ei arvestata kõiki aspekte, sest see on võimatu, valitakse põhifaktorid (mida asendavad muutujad) ja antakse ette seosed (võrranditena). Matemaatiline mudel koosneb võrranditest, mis kirjeldavad faktorite käitumist ja seovad muutujaid omavahel -> analüütilised eeldused -> loogilised järeldused. 3. Funktsiooni mõiste: Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X on vastavusse seotud muutuja y väärtus, siis öeldakse, et hulgal X on määratud funktsioon. y=f(x) eeskiri; üksühene vastavus. Liigid: a) konstantne f. N. y=f(x)=7 b) polünoomid y=a0+a1x+a2x2+...+anxn n=0 konstantne f., n=1 linearne f., n=2 ruutf. (0;a0) a1-tõus c) ratsionaalf. N murrud d) mittealgebralised f. n juured, astmed, exp, log, trig. 4. Tasakaalu mõiste, turu tasakaalu mudelid (1.ja 2. ning n hüvisega)
jalanõudele. Kaalutud hinnad näitavad riikidevahelist tarbekaupade hindade võrdlust. See näitab hindade ajalist muutust ja hindade taset. Töötuse määr on tarbimiskulutuste seisukohalt samuti oluline, sest kui inimene on töötu, on ta sissetulek väiksem ja saab teha vähem kulutusi. Antud projektis on tegemist ühendatud andmete analüüsiga ning sellele vastavalt on andmete analüüsimiseks moodustatud järgmine mudel: Yi=β0+β1X1i+β2X2i+β3X3i+D1i+u Yi-sõltuv muutuja, riietele ja jalanõudele tehtavad kulutused i-ndas riigis aastatel 2007 ja 2010 X1i-sõltumatu muutja, SKP inimese kohta i-ndas riigis aastatel 2007 ja 2010(eurodes) X2i- netosissetulek i-ndas riigis aastatel 2007 ja 2010 (ostujõu pariteedi ühikutes) X3i-töötuse määr i-ndas riigis aastatel 2007 ja 2010 (%) D1i- fiktiivne muutuja, mis tähistab aastat (D1i=0 aastal 2007 ja D1i=1 aastal 2010) ui- juhuslik komponent ehk vealiige β0 – mudeli vabaliige
6. neljandat järku standardmoment on võrdne kolmega 7. kui ekstsess on neg, siis jaotuskõver on lamedam ja laiem 8. puudub sümmeetria (esineb sümmeetria) 9. standarthälve = 0 (siis on sirge) 11. keskväärtus on alati = 0 (ei ole alati, näiteks vanus või pikkus) Kümne aasta pikkusele aegreale arvutati tasandusjoone võrrand Y=20,5 2,5X. Kuidas saadud tulemus tõlgendada? 1. See funktsioon näitab sõltuva ja sõltumatu muutuja vahel väga tugeva seose olemasolu 2. Mitte kuidagi, sest parameeter b ei saa tulla negatiivne 3. Näitab sõltuva muutuja 2,5 ühikulist vähenemist x-i ühe ühikulise juurdekasvu korral 4. Näitab sõltuva muutuja 2,5 kordset kasvu x-i ühe ühikulise juurdekasvu korral (vale) 5. Mitte kuidagi, sest kordaja absoluutväärtus peab jääma 0 ja 1 vahele Tasandusjoon Y=18,5 0,48X 1. Näitab kasvavat lineaarset tendentsi (kahanevat) 2
Sellega on Spearmani korrelatsioonikordaja arvutamiseks vajaminevad andmed olemas. Kordaja arvutatakse valemiga: 6 d 2 1 n(n 2 1) Spearmani korrelatsioonikordaja võib omada arvväärtusi vahemikus -1 1. Mõnikord võib juhtuda, et mõnede variantide arvväärtused on võrdsed, millisel juhul tuleb arvutada keskmised järjekorranumbr 45. Regressioonijoon ja regressioonikordaja Näitab kui palju suureneb resultaatsuurus y keskmiselt, kui sõltumatu muutuja x kasvab ühe ühiku võrra. Y=a+bx b-regressioonikordaja Meetodi, millega saab mõõta uuritavate muutujate kõigi vaadeldavate paaride otseste arvväärtuste vahelisi seoseid, esitas esimesena 1846. aastal A. Braveais. Regressioonijoone leidmisega muundatakse korrelatiivne seos justkui tinglikult funktsionaalseks ning see
aga ka võimalus mudeli parameetreid piisava täpsusega määrata. 1.3, Muutujad ja parameetrid Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt (vähemalt põhimõtteliselt) mõõdetavad. Orienteeritud süsteemis, kus on valdavalt tegemist informatsioonilise protsessidega, nimetatakse muutujaid tihti ka signaalideks. Kõik süsteemi muutujad on esitatavad reaalarvuliste hetkväärtustega aja funktsioonidena. Mistahes muutuja hetkväärtused võivad sõltuda teiste muutujate samadele või varasematele ajamomentidele vastavatest hetkväärtustest, kuid mitte tulevaste ajamomentide hetkväärtustest. Süsteemi (või selle elementide) parameetrid on süsteemi või tema elementide iseloomustus-suurused, mis esinevad enamasti dimensiooniga kordajatena süsteemi või mõnda elementi iseloomustavais võrrandeis (matemaatilises mudelis). Parameetrid võivad olla konstandid, sõltuda ajast või mudeli muutujatest
süsteemil eripärased. Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt (vähemalt põhimõtteliselt) mõõdetavad. Orienteeritud süsteemis, kus on valdavalt tegemist informatsioonilise protsessidega, nimetatakse muutujaid tihti ka signaalideks. Kõik süsteemi muutujad on esitatavad reaalarvuliste hetkväärtustega aja funktsioonidena. Mistahes muutuja hetkväärtused võivad sõltuda teiste muutujate samadele või varasematele ajamomentidele vastavatest hetkväärtustest, kuid mitte tulevaste ajamomentide hetkväärtustest. Süsteemi (või selle elementide) parameetrid on süsteemi või tema elementide iseloomustus-suurused, mis esinevad enamasti dimensiooniga kordajatena süsteemi või mõnda elementi iseloomustavais võrrandeis (matemaatilises mudelis). Parameetrid võivad olla konstandid, sõltuda ajast või mudeli muutujatest
5.5 Stabiilsuse seos juhitavuse ja jälgitavusega- Ülekandemudeli puhul saab stabiilsust kontrollida juhul kui süsteem on täielikult juhitav ja jälgitav. 5.6 Stabiilsuse rakendused adaptiivsüsteemide sünteesil.- Pilt teisel pool. 6.1 Süsteemi Kompositsioon Süsteemide kompositsiooni mõiste tähendab keerukamate süsteemimudelite moodustamist lihtsamate süsteemide kokkuühendamise teel. Ühendamise puhul peavad erinevate süsteemide teatavad muutujad olema samad või siis moodustub uus muutuja, mis on nende muutujate summa. agasisideühendusel on võime tekitada kogusüsteemile teistsuguseid omaväärtusi, omab see põhimõttelist tähtsust. Kui näiteks osasüsteemi dünaamilised omadused meid ei rahulda, siis ühendades külge täiendava osasüsteemi võime saavutada kogusüsteemile sobivad omadused. See on süsteemiteooria ja -tehnika olulisematest tulemustest. See kinnitab ka printsiipi: keerukas süsteemis on võimalikud omadused, mida lihtsamates ei õnnestu realiseerida
toimivate füüsikaliste või muu päritoluga protsesside seaduspärasuste alusel koostatud matemaatiliste seoste (võrrandite) kogum, mis orienteeritud süsteemi puhul seob oleku- ja väljundmuutujaid sõltumatute sisendmuutujatega, võimaldades arvutada süsteemis toimuvaid ajalisi protsesse. Enamasti matemaatiline mudel esitatakse süsteemi ja ülekande iseloomule sobivas kokkuleppeliselt standardses vormis. Matemaatilise mudeli kirjeldamiseks tuleb iga muutuja jaoks valida sobiv mõõtühik, mille kaudu saadakse nii muutujate kui ka parameetrite arvulised väärtused. Vatavate füüsikaliste suuruste põhiühikute kasutamine pole vajalik, oluline on vaid võrrandites kasutatavate muutujate ühikute kooskõla. Süsteemi matemaatilised mudelid võimaldavad loodava süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida. Algolek ja selle sisu: Algolek on süsteemi muutujate või parameetrite teadaolevad väärtused
= + = - = = - = = ( ) = Avaldises 5x2 on x muutuja ning 5 kordaja ehk koefitsient. Avaldist 5x2 nimetatakse üksliikmeks. Üksliige sisaldab kordajat ja üht või mitut muutujat (näiteks 23x; 105x2y5; 25 3 ). Üksliikmete liitmisel ja lahutamisel saame hulkliikme ehk polünoomi (näiteks 4x3+5x2-2x+10; 15x4-3x2+2x-3; x4+1). Polünoomiks ehk hulkliikmeks nimetatakse järgmist avaldist: + - - + + + Hulkiikme ühesuguseid liikmeid võib liita ja lahutada, liites või lahutades nende liikmete ees
n ( y^ t - y)2 D=R = 2 i =1 n (y t - y)2 i =1 Statistiline prognoosimine ja terve hulk lihtsamaid prognoosimudeleid tugineb senise arengutrendi kindlaksmääramisel ja selle ekstrapoleerimisele tulevikku Aproksimeerimisviga - Mudeli headust mõõdetakse enamasti tema kirjeldatuse tasemega ehk determinatsioonikordajaga, R 2 Näitab kui palju sõltuva muutuja (y) hajuvusest seletav muutuja (trend, t) kirjeldab Omab väärtusi vahemikus [0, 1]; mida kõrgem, seda paremini seletav tunnus sõltuva tunnuse hajuvust kirjeldab Üldjuhul eristatakse aegreas kolme komponenti: · Trend ehk arengutendents · Lühiajalised süstemaatilised võnked (sesoonsus, tsüklilisus vms) · Juhuslik komponent (hõlmab paljude juhuslike mõju avaldavate tegurite koondmõju)
Pöördmaatriks on olemas vaid regulaarsel maatriksil. Def: Ruutmaatriksit A nim regulaarseks kui selle determinant ei võrdu 0ga ja singulaarseks kui võrdub 0. Def: Regulaarse maatriksi A pöördmaatriks A-1 peab rahuldama võrrandit A*A-1=A-1*A=E, kus E on vastavat järku ühikmaatriks. Lahendskeem: (A!E)- >Gaussi teisend->(E!A-1). N: 248 -2 0 2 468 2. Leontjevi staatiline mudel 1 2 lõpptoodang y kogutoodang x 1 100=x11 160=x12 240 500 2 275 40 85 400 sisemine tarbimine Leontjevi mudel aitab leida samasugust tabelit järgmise aasta jaoks, kui uus lõpptoodang y=(200, 100) Otsekulude maatriks A, aij=xij/xj (1) 100/500 160/400 A= 275/500 40/400 Ax+y=x (2) tasakaaluvõrrand sisemise tarbimise, lõpp- ja kogutoodangu vahel
12. Sisemajanduse koguprodukti SKP saab väljendada voomuutujana, hinnates valmistatud hiiviste hulka kindlal aiamomend. VALE, voomuutuja hindab hüviste hulka kindlal ajaperioodil, nn varumuutuja aga kindlal ajamomendil 13. Lõpptoodanguks võime lugeda mingi perioodi tooteid ja teenuseid, mida kasutatakse kas lõpptarbimiseks, akumulatsiooniks või ekspordiks, mitte aga edasiseks töötlemiseks või edasimüügiks. Õige 14. Potentsiaalne koguprodukt on selline arvestuslik kogutoodang, mida oleks võimalik toota, kui ühiskond suudaks täielikult ja efektiivselt ära kasutada kõiki olemasolevaid ning kättesaadavaid tootmistegureid. Õige 15. Netoinvesteeringud väljendavad kapitalikaupade lisandumist, olles uued investeeringud, mis jäävad üle asendusinvesteeringu. 16. Rahvamajanduse arvepidamises peame selgelt eristama nominaalset ehk jooksevhindades ja reaalset ehk püsivhindades arvutatud sisemajanduse koguprodukt. Õige 17
Niisugust lubatavate lahendite hulka, mille korral Z on max või min nimetatakse optimaalseks lahendiks ehk optim plaaniks. DUAALÜLESANDED LPÜ teisendamine max-kanoonilisele kujule 1) Kui Z nõutakse miinimumi, siis seda saab esitada max nõudele Min z=max (z´= -z)=-c1x1-c2x2.. 2) Kui kitsendused on esitatud võrratustena, tuleb sisse tuua täiendavad muutujat (abimuutujad, ülejäägi näitajad) 3) Kui mõne muutuja kohta pole esitatud mittenegatiivsuse nõuet, siis seda võib defineerida kahe mittenegatiivse muutuja vahena x2=x2´-x2´´ x2 ≥0, x2´´≥0 LPÜ-ga duaalne ülesanne max-põhikujul LPÜ duaalne ülesanne 1. Esialgse ül igale kitsenduele seame vastavusse duaalse ül tundmatud: y1, y2,..,ym 2. Duaalse ül kitsenduste süsteemi vabaliikmeteks on esialgse ül sihifunktsiooni kordajad c1,c2 Duaalse ül kitsenduste arv sõltub esialgse ül muutujate arvuga 3
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
