Karin Kõluvere 051824 Harjutustund Valimid 1. Arvuta üleriigilise omnibussi (n=1000) valimi mudel täites järgmise tabeli: Vanus Kokku % n= Mehed % n= Naised % n= 15- 19 9% 90 10% 100 9% 90 20-29 19% 190 21% 210 18% 180 30-39 18% 180 18% 180 16% 160 40-49 17% 170 18% 180 17% 170 50-59 17% 170 17% 170 18% 180 60-74 19% 190 16% 160 22% 220 Kokku 100% 1000 100% 1000 100% 1000 2. Esindusliku üleriigilise küsitluse puhul peavad olema kaetud kõik maakonnad vastavalt rahvastiku jagunemisele. Arvuta proports...
Valikuuringud: matemaatilised alused 1897 Kiaer: valim peab peegeldama üldkogumit, valik kas juhuslik või eesmärgipärane 1937 Neyman: suund juhuslikule valikule 1946 Cochran: superpopulatsioon, lõplik üldkogum kui lõpmatu üldkogumi realisatsioon, mida kirjeldab mingi mudel 1965 Kish: disainiefekt, valimihinnangu statistiliste näitajate hindamine keerulise valikudisaini korral Samaaegselt aktsepteeritav ka mittetõenäosuslike (juhuslikkusel mittepõhinevate) valimite kasutamine Valikuuringute rakendamine: USA presidendivalimised Ajakiri Literary Digest: valijatele postkaardid küsimusega, keda valiksid. Edukas 1920-1932. Vale ennustus 1936 (vabariiklane Landon, tegelikult suure eduga presidendiks demokraat Roosevelt) 1) postkaardid (10 mln) saadeti laiali auto- ja telefoniomanike nimede järgi 2) tagasi laekus 2 mln. George Gallup: 1936-1944 edukas, kasutas populatsiooni proportsioone järgivat kvootvalimit
põhjal. Nt. 2 gruppi (M,N) võrreldi ühe järjestustunnuse (palk) sageduse (nt. kui suur osa N ja M teenib keskmist) põhjal. Mis on α?-veapiir mida teadlane endale lubab, 1% või 5%. TULEMUSED: Mean- keskmine. N- vastajate arv. Std. hälve e. mediaan- keskmine erinevus keskväärtusest ehk hajuvus. ρ - olulisustõenäosus väärtus on 0,000 (0 juhul on erinevus vaadeldavate väärtuste keskmiste vahel juhuslik), seega on erinevus valimite keskmiste vahel statistiliselt oluline ja üldistatav. T-testi näidis: 1.Uurimisküsimus- Kas erinevus üldise rahulolu keskmiste vahel hariduse olukorraga ja tervishoiusüsteemiga riigis on statistiliselt oluline? 2. Statistika meetodid- Keskmiselt on inimesed rohkem rahul hariduse olukorraga (M=6,16; SD=2,386) kui tervishoiusüsteemiga (M=5,17; SD= 2,57) riigis. 3. Olulisustesti valik. Lähtuvalt küsimusest (sõltuvad valimid), tunnustest (kaks intervalltunnust) ja andmete
x 10 28 Me = 10 Mo = 10 2. valim: xi 7 8 9 10 11 12 13 pi 0,15 0,2 0,1 0,08 0,11 0,23 0,13 x 0,157 0, 2 8 0,19 0, 0810 0,1111 0, 2312 0,1313 10, 01 10 Me = 10 Mo = 12 Mida võib öelda leitud valimite kohta? Keskväärtused, mediaanid on võrdsed. Kas on ka erinevusi? Mood on erinev. Erinevus on ilmselt väärtuste hajuvuses. Kui vaadelda antud valimeid sellest seisukohast, kuidas paiknevad väärtused keskväärtuse suhtes, siis tundub olema nõnda, et teise valimi korral on hajuvus mõnevõrra suurem. Kuidas seda arvuliselt kinnitada? Tuuakse sisse hälbe mõiste. Hälve - tunnuse väärtuse erinevus keskväärtusest; sümbolites: xi x Täiendame tabeleid vastava reaga:
Punkthinnang on juhuslik suurus. Vahemikhinnang - valimi põhjal määratud vahemik, mis katab parameetri tegeliku väärtuse etteantud (küllalt suure) tõenäosusega. Usaldusvahemik - Parameetri a usaldusvahemikuks usaldatavusega β nimetatakse vahemikku, mis katab parameetri a väärtuse tõenäosusega β: Üldkogumi keskväärtuse µ punkthinnanguks - valimi keskväärtus: Üldkogumi dispersiooni σ^2 punkthinnang: Tsentraalne piirteoreem: Küllalt suure valimi mahu n korral alluvad valimite keskväärtused normaaljaotusele keskväärtusega µ ja standardhälbega σ/ √n, kus σ on kogumi standardhälve. Valimjaotusi standardhälve σ/sqrt n iseloomustab valimite (maht n) keskväärtuste hajuvust, see on valimi keskväärtuse valimjaotuse standardhälve. Kogumi standardhälbe hinnang. Iseloomustab üksikute objektide hajumist Standardviga - Praktikas pole meil üldkogumi standardhälbe tegelik väärtus σ teada ning kasutatakse selle hinnangut, valimi standardhälvet s
Excelis on asümmeetria kordaja leidmiseks funktsioon SKEW. 8 Jaotuse järskust ehk püstakust iseloomustab juhusliku suuruse ekstsess E (kurtosis) Ekstsess on null normaaljotuse korral. Kui püstakus on suurem, on keskkoht on kitsam. Väikese püstakuse korral "sabad" kaovad. Excelis on asümmeetria kordaja leidmiseks funktsioon KURT. Asümmeetriakordaja ja ekstsessi väärtusi on mõtet arvutada vaid suurte valimite korral (N > 50). Uuritavat jaotust kirjeldavate statistiliste parameetrite leidmiseks võib Excelis kasutada ka andmeanalüüsi vahendit Descriptive Statistics (Tools, Data Analysis). Näiteks on toodud ühe poe läbimüüki kirjeldava andmekogumi statistilised parameetrid, saadud vastava Exceli andmeanalüüsivahendiga 9 3 VALIKUURINGUD 3.1 Valimid ja nende moodustamine
· Efektiivne hinnang on nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Mõlemad hinnangfunktsioonid on nihketa. · Hinnangute dispersioone tasub võrrelda vaid nihketa Valimite mediaanid hajuvad rohkem. hinnangute korral, kuna hinnangu väike dispersioon ei ole eesmärk omaette. Demo: hinnangu efektiivsus
järeldusi üldkogumi kohta. Rühmitatud andmed- korrastamata statistilise rea andmed, mida rühmitatakse klassidesse e. intervallidesse skaalal Statistilise materjali graafiline esitamine: 1. Valimi elementide korrastatud hulk e. variatsioonirida (sageli rühmitatakse klassidesse e. tekib intervall) 2. Klassides arvutatakse kokku olevat hulka v 3. Sagedus, mis kogu üldkogumis peab võrduma 1-ga (Intervalli jäävate valimite arv jagatakse üldkogumi arvuga) 4. Sageduse suhteline tihendus saadakse kui sagedus jagatakse intervalli vahesummaga ( ) 5. Kumulatiivne sagedus saadakse liites väärtuste juurde järgmise rea sageduse ( ) väärtus Histogramm on astmeline kujund, mis kujundab endal ristkülikuid, mille alused on võrdsed intervalli vahesummaga ( ) ning kõrgus võrdne sageduse suhtelise tihedusega
väärtused kõigile tudengitele valemiga KMI = Kehamass, kg / (Pikkus, m)2. Arvutage tudengite pikkuse, massi, kehamassiindeksi, peaümbermõõdu ja jalanumbri kohta nii palju arvkarakteristikud, kui protseduur Descriptive Statistics (Data sakk Data Analysis) võimaldab. Data- Data Analysis- Descriptive Statistical Mean - Aritmeetiline keskmine Standard Error - Standardviga iseloomustab aritmeetilise keskmise varieeruvust. Kasutatakse erinevate valimite võrdlemiseks. Median - Mediaan - väärtused, millest pooled on suuremad ja pooled väiksemad e 50% punkt. Mode - Mood - väärtus, mida esineb kõige rohkem. Standard Deviation - Standardhälve - iseloomustab tunnuse väärtuste hajumist. Sample Variance - Dispersioon - standardhälve ruudus e s2. Rohkem teoreetilise statistika abivahend. Kurtosis - Ekstsess e järsakuskordaja (e) - iseloomustab jaotuse kuju võrreldes normaaljaotusega
2. Alumiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest väiksemaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonreas 25% ( Q ). 3. Ülemiseks kvartiiliks nimetatakse tunnuse väärtust, millest suuremaid (või võrdseid) väärtusi on variatsioonreas 25% ( Q ). 4. Hälve on tunnuse üksiku väärtuse ja keskmise vahe absoluutväärtus d = |xi – X | 5. Dispersioon on hälvete ruutude aritmeetiline keskväärtus (δ2). Erinevate valimite dispersioone saab omavahel võrrelda ja kehtib reegel: mida suurem on dispersioon, seda suurem on tunnuse väärtuste hajuvus. 2 x X 1 2 2
Tartu Ülikool Sisukord SISUKORD............................................................................................................................................. 1 VALIMID KVANTITATIIVSETES JA KVALITATIIVSETES UURIMUSTES........................................... 2 VALIMI MÕISTE...................................................................................................................................... 2 KVANTITATIIVSE JA KVALITATIIVSE UURIMUSE VALIMITE ERIPÄRAD............................................................ 2 TÕENÄOSUSLIKE VALIMITE REPRESENTATIIVSUS...................................................................................... 3 VALIMI KOOSTAMISE TÕENÄOSUSLIKUD JA MITTETÕENÄOSUSLIKUD MEETODID ......................................... 3 Lihtne juhuvalim ............................................................................................................................. 4 Kihtvalim .............
esindusviga, siin on ühe juhuslikult moodustatud valim...ei saa olla keskmine; siis on lihtsalt esindusviga väljavõtukeskmiste standardhälve - ÕIGE, keskmine esindusviga on väljavõtukeskmiste standardhälve (definitsioon) Hüpoteeside kontrollimisel: Alternatiivne hüpotees lükatakse alati tagasi kui valim on 30-st suurem – VALE, ei saa lükata tagasi seda, mida ei ole. Nullhüpoteesi ei saa suurte valimite kasutamise korral tagasi lükata – VALE, suurem valim annab kindlama vastuvõtmise või tagasilükkamise võimaluse, suurema usaldatavuse Kui kasutada otsuse langetamisel väiksemat valimit, siis vea tekkimise võimalus suureneb – ÕIGE, mida suurem on valim seda suurem on usaldatavus Vea tekkimise võimalus on alati 5% - VALE Üliõpilane sai ülesandeks hinnata kahe erineva kogumi konkreetsete tunnuste väärtuste vahel esineva seose tugevust. Selleks tuleb tal:
4. Kui objektide valik loendist toimub fikseeritud sammuga, siis see on süstemaatiline valik. 5. Kas on õige väide: kogumi keskväärtuse punkthinnang on juhuslik suurus. Tõene 6. Kui parameetri hinnangu keskväärtus võrdub tegeliku väärtusega, siis hinnang on nihketa. 7. Joonisel on toodud tunnuse X jaotuskõver kolmes erinevas kogumis. Millisel juhul alluvad vastavast kogumist võetud valimite keskväärtused normaaljaotusele? kõigi kogumite korral, kui valimid on piisavalt suured. 8. Mis on keskväärtuse standardviga? keskväärtuse valimjaotuse standardhälve. 9. Tsentraalne piirteoreem ütleb, et küllalt suure valimite mahu n korral alluvad valimite keskväärtused normaaljaotusele. Kui on üldkogumi standardhälve, siis milline on valimite keskväärtuste jaotuse standardhälve? . 10
1. Baaspunkti arvutus. Jaotuse kujuparameetri S baasväärtusel S0 ja teisenduse parameetri T baasväärtusel T0 : a) koostada teisendusfunktsiooni graafik, D=2 , T0 =2, S0=0,5 y=D1-T|X|T x y -10 50,00 -9 40,50 -8 32,00 -7 24,50 -6 18,00 -5 12,50 -4 8,00 -3 4,50 -2 2,00 -1 0,50 0 0,00 1 0,50 2 2,00 3 4,50 4 8,00 5 12,50 6 18,00 7 24,50 8 32,00 9 40,50 10 50,00 d) leida saadud valimite {xi} ja {yi} järgi X ja Y keskväärtuse, dispersiooni, standardhälbe, asümmeetria ja ekstsessi hinnangud ning nende jaotuste histogrammide graafikud xi = 1,732 S ( 2U 1 - 1) + (1 - S ) N 1 X ja Y arvkarakteristikute hinnangud X Y keskväärtus 0,2479664 0,157100 4 dispersioon 0,2539834 0,032985 7 standardhälv 0,5039677 0,181619 e 6 asümmeetria 0,0430155 1,470564
4. Normaaljaotus pideva tunnuse jaotu, mille korral histogrammi kuju on sümmeetriline ja nn kellukesekujuline. · Normaaljaotuse kirjeldab ära 2 parameetrit: keskmine (asukoht) ja standardhälve (järsakus). · · 95% valimist jääb ligikaudu 2 standardvea kaugusele keskmisest. · Ligikaudu 2/3 valimist jääb vahemikku keskmine +-SD · Normaaljaotus on nii oluline, sest: o Valimi keskväärtus on informatiivne eelkõige ligikaudse normaaljaotusega valimite korral (valimist ülevaade keskväärtuse ja standardhälbe põhjal; sobilik on keskväärtusel põhinevad analüüsimeetodid). o Enamik klassikalisi statistilisi analüüsi meetodeid pidevate tunnuste jaoks on kasutatavad vaid ligikaudse normaaljaotusega valimi korral. o Kui aga valim pole normaaljaotusega, ei anna keskväärtus ja standardhälve enam piisavat informatsiooni valimi jaotuse kohta
Ülesanne 3 Kas võib arvata, et meeste ja naiste keskmine palk on võrdsed? Koostada hüpoteeside paar. Esitada teststatistik. Usaldusnivoo 0,95 juures leida kriitilised väärtused, kriitiline piirkond. Arvutada teststatistiku väärtus ja võtta vastus otsus. EX – meeste keskmine palk EY – naiste keskmine palk H0 – Meeste ja naiste keskmine palk on võrdsed – EX = EY H1 – Meeste ja naiste keskmised palgad ei ole võrdsed EX != EY Standardhälbed on tabelis tähistatud Δ ^2. Valimite suurused on vastavalt 28 -> mehed ja 22 -> naised. β = 0.95 -> α = 0.05 Kuna vaatleme kahepoolset kriitilist piirkonda, siis F^-1 argumendiks on (1 – α)/2, mille väärtuseks on 1,96(Laplace'i tabeli järgi). Kuna teststatistik jääb kriitilisest piirkonnast välja, lükkame nullhüpoteesi tagasi. Naiste ja meeste keskmine palk ei ole võrdsed. Ülesanne 4 Kas võib arvata, et mehed kulutavad meelelahutusele rohkem raha kui naised? Koostada hüpoteeside paar, esitada teststatistik
efektiivseim. Kasutatakse hinnangute võrdlemisel. Efektiivne hinnang – nihketa vähima dispersiooniga hinnang kõigi nihketa hinnangute seas. Iseloomustab hinnangute hajuvust. 9) Mõjus hinnang- Hinnang on mõjus, kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetri tegelikuks väärtuseks. Valimi mahu kasvades tõenäosus, et hinnangu ja parameetri tegeliku väärtuse erinevus oleks väiksem kui mistahes positiivne arv, läheneb ühele. Iseloomustab koondumist suurte valimite korral. 10) Hinnangu asümptootiline jaotus – Asümptootiline jaotus näitab, millisele klassikalisele jaotusele läheneb hinnangu valimjaotus valimi mahu kasvamisel. Asümptootiliselt normaaljaotusega, kui hinnangu valimjaotus läheneb valimi mahu kasvamisel normaaljaotusele. Kasutatakse usalduspiiride leidmisel, testimisel. Sellest leitakse kriitilised väärtused, olulisuse tõenäosus.
5. Hinnangfunktsioon. Hinnangfunktsioon (estimator) on reegel üldkogumi parameetri(te) hinnangu(te) leidmiseks. ● Ühe ja sama parameetri hindamiseks võib kasutada erinevaid hinnangfunktsioone. ● Mõned sobivad paremini, mõned halvemini 6. Hinnangute omadused. 1. Nihe (bias). Iseloomustab süstemaatilist viga. 2. Efektiivsus (efficiency). Iseloomustab hinnangute hajuvust. 3. Mõjusus (consistency). Iseloomustab koondumist suurte valimite korral – suure valimi korral 4. Asümptootiline jaotus – suure valimi korral 5. Asümptootiline efektiivsus – suure valimi korral 7. Hinnangu nihe, nihketa hinnang. Hinnangu nihe võrdub parameetri hinnangu keskväärtuse ning parameetri tegeliku väärtuse β vahega: Parameetri hinnang on nihketa (unbiased), kui hinnangu keskväärtus võrdub parameetri tegeliku väärtusega: ● Kahest hinnangfunktsioonist on parem see, mis on nihketa.
osaautokorrelatsioonikordajad (PAC) nii arvuliselt kui graafiliselt tärnidega. Joonis 1 USA agregeeritud tarbimise (1966-2007, kvartaalsed andmed) esimeste diferentside korrelogramm. Stohhastilise protsessi kirjeldamiseks kindlasti on vaja teha, kas mingi k Ta osutub, et juhul kui nullhüpotees kehtiks, siis mõlemad statistikud on asümptootiliselt Seega, kui statistik on suurem tabelis antud kriitilisest väärtusest, siis lükkame nulli tagasi. Väikeste valimite jaoks on Q- statistiku kasutamine praktikas eelistatavam, kuna testi võimsus on Box-Pierce testi omast suurem. Tarkvarapaketi EViews korrelogrammil on Ljung-Boxi testi statistik ning testi olulisuse tõenäosus. Kui olulisuse tõenäosus m-ndas reas on väiksem kui etteantud olulisuse nivoo (mis tavaliselt on kas 0.05 või 0.10), siis lükkame nulli, et kõik kuni m-ndat järku autokorrelatsioonikordajad on nullid, tagasi
kirjutada. Valimifreim (Sampling frame)- on objektide nimekiri, mille põhjal moodustatakse valim. Valimivõtt [Sampling] - toiming, mis hõlmab endas esinduslike subjektide valimist mingi kindla grupi kõigi subjektide hulgast. Järeldusi, mis põhinevad valimi tulemustel võib omistada ainult populatsioonile, millest valim võeti. Valim (Sample) – uurimise eesmärgil populatsioonist eraldatud osa. Valimi plaan (Sampling plaan) – valimite koostamise protsess. Kirjeldab strateegiat, mida kasutatakse et saada valimit uuringuks. Valimi moodustamise protseduur. Valimi moodustamise protseduur määrab uuringu usaldatavuse ja valimilt uuringu usaldatavuse ja valimilt populatsioonile tehtava ekstrapolatsiooni laadi. Valimiviga [Sampling error] - Valimiviga on lahknevus populatsiooni ja valimi näitajates, mis tuleneb populatsiooni ja sellest eraldatud valimi omaduste erinevustest.
Siis võetakse see tegelik keskmiste erinevus,mis oli 1,88 ja paigutatakse sellele kõverale ehk see jääb siis paremale poole nullist. Nüüd võtan selle, mis mul päriselt keskmiste vahe oli. Kus on erinevused väikese ja suure vahel tekib küsimus? Kõik baseerub normaaljaotuse proportsioonidele. SELLEST EI OLNU TEGELIKULT VAJA ARU SAADA Kui on erinevus valimi keskmiste puhul väga väike ei saa üldkogumi kohta midagi väga öelda. Suurte valimite puhul on t-testi kõver normaaljaotuskõvera sarnane, väikeste valimite korral on kõver lamedam. T kõver varieerub vastavalt valimile. Kuhu tõmmata piirid? – t-jaotuse täiendkvantiilid on selle jaoks vt konspekte. Df=n-1 Vabadusastmete arv on indikaator (Df). Paaride erinevuste jaotus. –keskmine, standardhälve, standardviga ja selle usalduspiirid. See on oluline järelduste tegemisel vt p7 lehel. Ehksiis eelnev jutt oli selleks, kui
asümmeetria kordajat, võib öelda, et Tartu elanikkonna puhul, mida iseloomustab vastava kordaja väärtus 0,03, on tegu peaaegu täiesti sümmeetrilise jaotusega, mis tähendab omakorda seda, et mood ei ole sümmeetriateljest (mediaan) kõrvale kaldunud, vaid peaaegu kattub sellega. Tallinna puhul on see kordaja aga -0,65, mis tähendab seda, et tegu on vasakkaldelise sümmeetriaga ning mood on mediaanist paremal. Samas, nagu juba mainitud, ei ole selline analüüs väiksemate valimite kasutamisel kõige usaldusväärsem, mida tõestab ka see, et eelnevalt välja arvutatud Tartu rahvastiku mood ning mediaan ei lange kokku, mida nullilähedal olev asümmeetriakordaja aga tähendama peaks. 8 Joonis 6. Ekstsessi väärtus, mis iseloomustab jaotuse püstakust, on Tartu puhul 0,19 ning Tallinnal 0,28. Mida suurem see väärtus on, seda rohkem väärtusi on koondunud aritmeetilise keskmise ümber
arusaamist ning oleks kompaktne. Millal diagramm, millal tabel, millal tekst? diagramm, kui soovid eelkõige anda kiiret ülevaadet üldtendentsi(de)st ja suundumus(t)est tabel, kui on vajalik anda edasi täpset arvulist infot või kui võrreldavate arvnäitajate suurusjärgud on väga erinevad tekst, kui korraga on vaja esitada vaid üks-kaks arvulist näitajat Millal sagedustena, millal protsentidena? Väikeste valimite korral on mõistlik tulemused esitada sagedustena. Protsentide kasutamine võib lugejatele edastada kallutatud pildi andmetest e tekitada ettekujutuse, nagu oleks uuritud isikute hulgas tegelikust rohkem vastajaid. Näiteks esitades uuringu tulemusi sellisel kujul: uuringus osales 17 inimest, kellest 23,5% olid teinud rahalisi annetusi eelmise aasta jooksul, on 23,5% taga tegelikult vaid 4 inimest. Seega, korrektsem viis tulemuste esitamiseks oleks järgmine:
korrutatud 1000ga Erikordaja-elussündide arv jagatud fertiilses eas toimumise tõenäolisuse mõõtu skaalas 0-st 1-ni. Võimatu 0, kindel 1. on sümmeetriline; kellukesekujuline ·Valimi keskväärtus on naiste aasta keskmise arvuga korrutades 1000ga. Vanuskordaja- Tinglik tõenäosus mingi sündmuse tõenäosus teatud eelinfo korral informatiivne eelkõige ligikaudse normaaljaotusega valimite korral. · elusalt sündinud laste arv mingis vanuserühmas naistel jagatud samas seda kasutatakse ka diag.testide omaduste uurimisel. Diagnostiliste Enamik klassikalisi statistilise analüüsi meetodeid pidevate tunnuste vanuserühmas naiste aasta keskmise arvuga korrutades 1000ga. testide omadused: Tundlikkuseks (ingl. sensitivity) nimetame jaoks on kasutatavad vaid ligikaudse normaaljaotusega valimi korral.
4. igal ajaperioodil väärtused vähenevad 0,48 korda 5. ei ükski Eksponentkeskmine 1. kasutatakse keskmise kasvutempo leidmisel 2. ei arvesta rea kõiki väärtusi 3. on alati aritmeetilisest suurem 4. kasutatakse aegrea tasandamisel 5. ei ükski Keskmine esindusviga 1. on vale keskmise valiku tulemus 2. on väljavõtukeskmiste lineaarhälve 3. vahe ühe valimi keskmise ja üldkogumi keskmise vahel 4. on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist 5. ei ükski Keskmise taseme arvutamise juures 1. ruutkeskmine annab võrreldes aritm. keskmisega 1,253 korda väiksema tulemuse 2. kronoloogiline keskmine sobib kasutamiseks ainult aegridade korral 3. mediaani ei kasutata kunagi paarituarvulistes ridades 4. ....harmooniline keskmine... Kronoloogilist keskmist kasutatakse kui on tegemist: 1. periodreaga ja perioodid on võrdsed 2. perioodreaga ja perioodid ei ole võrdsed
t. E[ã(x1., x2 , ... , xn)] = a. Kui viimane võrdus pole täidetud siis nimetatakse hinnangut nihutatuks. Nihutatud hinnanguid pole soovitatav kasutada, kuna need tingivad süstemaatilise vea. Nõuded punkthinnangule 2. Hinnangu efektiivsus. Hinnangut nimetatakse efektiivseks, kui tema dispersioon on minimaalne: D[ã(x1., x2 , ... , xn)] = min. Efektiivsed hinnangud võimaldavad saavutada vajalikku täpsust kõige väiksema mahuga valimite korral. 3. Hinnangu konsistentus (mõjusus, sisukus). Hinnangut nimetatakse konsistentseks, kui ta koondub tõenäosuse järgi parameetriks a: lim P(|ã(x1., x2 , ... , xn) a| < ) = 1 n iga > 0 korral. Keskväärtuse hinnang (I) Üldkogumi keskväärtuse efektiivseks nihutamata ja konsistentseks hinnanguks on aritmeetiline keskmine: 1n x = xi n i =1
esindab üldkogumit) 3. on väljavõtukeskmiste lineaarhälve (standardhälve) 4. vahe ühe valimi keskmise ja üldkogumi keskmise vahel (see on lihtsalt esindusviga, mitte ühe, vaid kõigi) 5. Vahe ühe juhuslikult moodustatud valimi keskmise taseme ja üldise keskväärtuse vahe 6. Kõikide võimalike esindusvigade harmooniline keskmine (õige on ruutkeskmine) 7. kõikide n-liikmeliste valimite aritm. Keskmine tase 8. väljavõtukeskmiste standardhälve 9. on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist 10. ei ükski Regressioonifunktsiooni usaldatavuse kontrollimisel dispersioonianalüüsi abil 1. Põhieesmärgiks on kirjeldada sõltuva ja sõltumatu muutuja dispersiooni 2. Kasutatakse dispersioonanalüüsi ja loetakse funktsioon usaldatavaks ainult negatiivse F-suhte korral 3
regressioonikordaja peab olema eranditult positiivne Valimi sobiva suuruse arvutamisel: kasutatakse üldkogumi suurust kordumisteta väljavõtu puhul Indeksite arvutamisel: hinnaindeks leitakse mikroandmete puhul kokkuleppeliselt Paasche indeksina Standardhälbe arvutamise juures: kasutatakse ruutkeskmist Varieeriumise hindamisel: ei ükski eelpool nimetatud valikutest Keskmine esindusviga on oma sisult: väljavõtukeskmiste standardhälve on ruutjuur valimite keskmiste dispersioonist I tüüpi viga saab tekkida: ainult siis, kui lükkame tagasi õige nulllhüpoteesi Piiresindusviga on oma sisult: keskmine esindusviga teatud usaldatavuse juures Usaldatavuse kontrollimisel dispersioonanalüüsi abil: Võrreldakse empiirilistel andmetel leitud statistikut kontrollstatistikuga kasutatakse dispersioonde suhet (leitakse Femp) Aegrea tasandamised: Leitakse trendijoone parameetrite hinnangud vähimruutude meetodil
14. Millal tuleb avatust uuringutes suurendada?1) Probleemide avastamine2) Pilootuuringud 3) - eksperiment ei tohi katsealuseid kahjustada. Tundmatute valdkondade uurimine 4) Uued kultuurinähtused 5) Aktuaalne probleem 34. Nimeta modereerija funktsioonid fookusgrupi intervjuu läbiviimisel. 15. Millised on erinevate valimite liigid?1) Väike grupp - kõik2) Juhuvalim – raske moodustada, peab Moderaator on fookusgrupi intervjuu läbiviimisel juht. Välib välja 3-4 küsimust, mis olema esinduslik. Suur, miinimum 100 inimest. 3) Mugavusvalim – nt. jaotad ankeedid sõprade kaudu peavad käivitama arutelu ja mida reguleerib moderaator kord elavdades kord tagasi tuttavate tuttavatele. Valim ei tohi vastuollu minna töö pealkirjaga
2 2 2 2 1 -x + x 2 - x + ... + x n - x xi - x = = i =1 n n Erinevate valimite dispersioone võrreldes kehtib reegel: mida suurem on dispersioon, seda suurem on hajuvus. ( ) n 2 2 xi - x
vahemikus [-2; 2], konservatiivsemalt ka [-1; 1] Kurtosis – järsakuskordaja ehk ekstsess • Kokkuleppeliselt on tegemist normaaljaotusega, kui järsakusastmekordaja väärtus on vahemikus [-2; 2], konservatiivsemalt ka [-1; 1] • Standardviga SEM Hindab, kuidas on KI testi tulemused kordusmõõtmistel jaotunud tema nö tõelise tulemuse ümber. Näitab, kui palju meie ennustused mudeli parameetrite kohta võivad varieeruda. Valimite aritmeetiliste keskmiste jaotuse standardhälve. Lihtsustatult: SEM= σ / √nn, ehk valimi standardhälve jagatuna valimi suuruse ruutjuurega. Üksiktulemuste puhul SEM = σx √n 1- rxx, kus SEM on funktsioon testi reliaablusest rxx ja testiskooride variatiivsusest σx. Mida suurem hajuvus valimis, seda suurem standardviga. Standardviga saab vähendada, suurendades valimi suurust.
Millised on kehalise aktiivsuse soovituslikud tasemed tervise - vähendab tekkimisriski suhkruhaigusesse tugevdamise eesmärgil? - vajalik lihasjõu, liigeste struktuuri ja funktsiooni 1.Küsimustikud/treeningpäevikud - + odav, suurte valimite säilitamiseks (kasulik liigesepõletikule) korral, saab erinevaid dimensioone mõõta, küsimused - säilitab eluaeas toimetulekut, vähendab kukkumisriske vastavalt kontingendile. - ei osata hinnata õigesti oma tegevust ja intensiivsust, tegevuse mäletamine halb, ei
Lisaks jaotatakse signaalid reaal ja komplekssignaalideks, lõpliku ja lõputu kestvusega ning perioodilisteks. Sümmeetria alusel eristatakse paaris ja paaritu sümmeetriaga signaale. Signaalitöötluse põhiprotseduurid signaali tekitamine- pidevsignaali eeltöötlus diskreetimine ja kvantimine- digisigaali töötlus- digisignaal muundamine pidevsignaaliks- pidevsignaali järeltöötlus. Pidevsignaali diskreetimine On signaalist kindlatel ajahetkedel valimite võtmine. Saame signaali, mis on tükeldatud erinevateks diskreetideks. Sp ektri saamiseks tuleb teha diskreeditud signaalile Fouriere teisendus. Diskreetse signaali spekter on algsignaali spektri perioodiliste korduste summa. Kui tahetakse sooritada vastupidis protsessi (Spektrist-Algsignaali siis peavad olema täidetud teatud tingimused: 1)algsignaali spektri kordused ei tohi kattuda. See on
0,2 0,1 t 0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Kui vabadusastmete arv k on vähemalt 30, võib usalduspiiride määramisel Studenti jaotuse asemel kasutada normeeritud normaaljaotust. Studenti jaotus on oluline väikesearvuliste valimite korral. Väikeste valimitega tegelevat statistikaharu nimetatakse mikrostatistikaks. Normaaljaotuse keskväärtuse usalduspiirkond. Usalduspiirkonna leidmine: P (| X - m |< ) = n n P (| X - m | < )= s s n Suurus T = ( X - m ) on Studenti jaotusega ning s
vastused mingi süstemaatilise veaga. Juhuslikud vead võivad tekkida kas vastaja või andmete sisestaja hajameelsusest. Parandada saab andmetabelis üldjuhul vaid sisestaja vigu, selleks peab andmete algallika kindlasti andmetabelis vastajaga siduma, ankeet-küsitluse puhul tähendab see ankeetide nummerdamist ning andmetabelisse vastava järjekorranumbri lisamist. 2. VALIMIT KIRJELDAV STATISTIKA Üldiselt, kindlasti suuremate valimite puhul, ei ole andmetabel loomulikult informatiivne, kogutud andmetest ülevaate saamiseks kasutame kirjeldavat statistikat. Andmete esitamiseks kokkuvõtlikul, sisutihedal, ülevaatlikul kujul kasutatakse graafilisi vahendeid (tabelid, diagrammid) ja arvulisi näitajaid (keskmine, standardhälve jm). 2.1. Andmete graafiline kirjeldus Graafilise kirjelduse eesmärk on lihtsustada info lugemist või esitada uudne kokkuvõtte. Tabel või
[D - t ( / n) a [D + t ( / n), kus t ( / n) = on valimi mahu täpsushinnang> t Laplace funktsioonist ! t @. 36. Dispersiooni ja standardhälbe intervallhinnang s (1 q) s (1 + q) kui q < 1; q tabelist n ja alusel. 37. Statistilise hüpoteesi põhimõte Parameetrite või jaotuste vastavuse kontrollimine teoreetiline ja empiiriline. Kontrollkriteerium. Olulisustase (tõenäosustase) . Hüpoteesid Y0 ja Y1. 38. Hüpoteesi t-kriteerium (Z-kriteerium suurte valimite korral) Kasutatakse kahe keskväärtuse võrdluseks normaaljaotusega kogumist eeldusel, et dispersioonid { ja Y on võrdsed kuigi mitteteada. Y0 % MX=MY. X Y n1n2 n1 n2 2 T & k = n1+n2-2 n 1 S 2 n 1 S 2 1 X 2 Y n1 n2 39. Hüpoteesi F-kriteerium Kasutatakse kahe dispersiooni { ] Y võrdlemiseks normaaljaotusega kogumist.
Ljapunovi –kui juhuslike suurus X on paljude sõltumatute juhuslike suuruste summa, millede osatähtsus on ühtlaselt väike, siis juhuslik suurus X on normaaljaotusega. 34. Punkt-ja vahemikhinnangud. Vabadusastmete arv – Punkthinnangud: üldkogumi parameetri punkthinnanguks on valimi vastav parameeter, so.üks konkreetne väärtus. Ühest üldkogumist saab moodustada valimeid – järelikult parameetrite hinnanguid on ka palju. Väikeste valimite korral võib punkthinnang oluliselt erineda hinnatava parameetri tegelikust väärtusest. Vahemikhinnang: üldkogumi karakteristiku vahemikhinnang – valimi alusel leitud vahemik, kuhu see parameeter kuulub teatud tõenäosusega. Seda ette antavat tõenäosust nim usaldusnivooks ja täh traditsiooniliselt 1-α. Tavaliselt võetakse usaldusnivoo väärtuseks 0,95 aga ka 0,90 või 0,99. Vabadusastmete arv –
Analüüs - Korduvmõõtmiste ANOVA NB! Sugu on katseisikute vaheline (between subject) faktor. Tegemist on seega segatüüpi disainiga faktor ,,sõnade tüüp" on kõikidel katseisikutel sama, faktor ,,sugu" jaotab katseisikud kahte gruppi. Normaaljaotuse kontroll - Enne parameetrilise testi tegemist tuleks kontrollida muutujate normaaljaotust - SPSS'is on selleks kaks testi: Shapiro Wilki test (väiksemate valimite puhul, kuni 2000) ja Kolmogorov Smirnov (n > 2000) - Analyze -> Descriptive Statistics - > Explore -> Plots - Kui p > .05 siis on normaaljaotusega (st nullhüpotees on normaaljaotusega) - NB! kui asümmeetriakordaja (ingl. k. skewness) ja ekstsess (ingl. k. kurtosis) on vahemikus -1 kuni 1, siis võib pidada andmeid normaaljaotusele vastavaks ANOVA vs T-test
Kontrollida olulisuse nivool 5%, kas koputamise kiirus on parema ja vasak 4 51 31 5 54 57 6 32 33 7 43 38 8 48 37 9 55 49 Kui Exceli menüüsse Tools on lisatud nalüüsivahendite komplekt Data An 10 50 51 läbiviimiseks sõltuvate valimite korral kasutada vahendit t-test: Paired Tw Array1 on ühe valimi andmed, Array2 teise valimi andmed. Arvutatakse v 11 62 48 kahepoolse kui ühepoole hüpoteesi jaoks. Testi läbiviija peab valima, kum 12 38 42 13 41 37 keskväärtus
sõltumatu muutuja) varieerimist, vaadeldes samaaegselt selle mõju teisele muutujale (nn. sõltuv muutuja). Pedagoogilises uurimistöös on sõltumatuks muutujaks tihtilugu mingi õpetamismeetod näiteks uus kirjaliku korrutamise viis, ja sõltuvaks muutujaks õpitulemuse teatud avaldumistahk näiteks kümne korrutustehte lahendamise peale kuluv aeg. Pedagoogilised eksperimendid on üldjuhul siiski vaid kvaasi-eksperimendid, kuna katse- ja kontrollrühmadena kasutatakse juhuslike valimite asemel tavaliselt 4 olemasolevaid klassikomplekte või õpperühmi. (www.oesel.ee/maidu/cd-le/meetodid %20uurimists.doc). Eksperimentaalse uurimuse (mõned) miinused pedagoogikas: · Õpilased (on erinevad) · Õpetajad on erinevad · Suhted mõjutavad · Raske on tagada võrdseid tingimusi. Eel-eksperimentaalne uurimus
muutumist iseloomustavad näitarvud (indeksid, juurdekasvud, absoluutsed vahed jt.). 64 3.3 Valimi määramine Sõltumata esmaste andmete kogumiseks kasutatavast meetodist (küsitlus, vaatlus või eksperiment), peab uuringu teostaja otsustama, kas koguda andmeid uurimise all oleva üldkogumi igalt liikmelt või piirduda ainult osaga üldkogumist. Viimane lähenemine, mida nimetatakse valimi ehk väljavõtu meetodiks (sampling). Valimite koostamine on üldlevinud tegevus, sellel on meie igapäevases elus tähtis roll. Valim ehk väljavõtukogum (sample) on teatud elementide (inimesed, firmad, kauplused jne) koguhulgast uurija poolt valitud alamhulk, mille põhjal saab teha järeldusi kogu üldkogumi kohta. Elementide koguhulka, mida tahetakse uurida, nimetatakse üldkogumiks, populatsiooniks või sihtrühmaks (universe, population, target group). Valimi kasutamise eelised ja probleemid
Kui juhuslike vigade dispersioonid ei ole konstantsed, siis on tegemist heteroskedastiivsusega. Juhuslikud vead ei korreleeru omavahel, s.t. nende kovarisatsioon on null. Kui juhuslikud vead korreleeruvad omavahel, siis öeldakse, et mudelis esineb autokorrelatsioon. Juhuslikud vead ei korreleeru sõltumatu muutujaga. See tingimus on automaatselt täidetud, kui muutuja X on mittestohhastiline (näiteks kõigi valimite korral on muutuja X väärtused fikseeritud). Alati ei saa aga vaadata muutujat X mittestohhastilisena ning sel juhul on vajalik mittekorreleeruvuse eeldus. See eeldus võib olla täitmata spetsiaalsete mudelite (näiteks autoregressiivsed mudelid) korral või juhul, kus X ja Y mõjutavad teineteist samaaegselt. Juhuslikud vead on normaaljaotusega. Praktikas oleme me huvitatud mitte ainult
vastav valimi suurus 2. Tõenäosuslikud ja mitte-tõenäosuslikud valimid, nende liigid (lk. 5-9). Tõenäosuslikud valimid igal üldkogumi esindajal on mingi tõenäosus sattuda valimisse. Enamik kirjeldavate ja seletavate uuringute valimitest on sellised. Mittetõenäosuslikud valimid - indiviguaalseid valiktõenäosusi ei teata, mõnel juhul võib see ka olla 0.Kasutatakse teooriate empiirilisel kontrollimisel, pilootuuringutes, väikeste üldkogumite puhul. Tõenäosuslike valimite olulisemad liigid: 1 Lihtne juhuvalim 2.Süstemaatiline valim 3.Kihtvalim 2 Pesavalim ehk klastervalim Mittetõenäosuslike valimite liigid: 1. Kvootvalim 2. Ekspertvalim 3. ,,Lumepalli" meetod 3. Programmküsimused (tõestusküsimused) ja testküsimused, küsimuste lihtsama sõnastuse vajalikkus (lk. 24-25). Tõestusküsimusega püstitatakse ülesanne, testküsimus sisaldab küsimuse sellise sõnastuse nagu see küsitletavale esitetakse.
Flyvbjerg (2004) on need väited aga ümber lükanud ning toonud välja juhtumite uurimise osatähtsuse õppimisprotsessis, mis erinevalt faktide ja reeglite õppimisest lisab põhiteadmistele ka teatava ainealase pädevuse. Lijphart (1971, 691) lisab, et juhtumianalüüs võimaldab meil ühte juhtumit põhjalikult ja süvendatult uurida ning sobib suurepärselt kasutamiseks olukorras, kus andmete olemasolu või muud ressursid on piiratud. Kuigi teaduses eelistatakse suurte valimite põhjal tehtud uuringuid juhtumianalüüsidele on Flyvbjerg (2004, 432) rõhutanud Thomas Kuhn'i sõnu, et teadusuuring ilma hästi teostatud juhtumianalüüsita on nagu teadus ilma näideteta ning teadus ilma näideteta on tulemusteta teadus. 3.2 Võrdlev analüüs Kui juhtumianalüüs on kohaldatav ainult ühele juhtumile ja statistiline uuring mitmetele juhtumitele, siis võrdlev analüüs jääb nende kahe vahele olles kohaldatav
Kirjeldatud tõenäosust, mille uurija ise saab valida, nimetatakse usaldusnivooks (tähistatakse 1-), tavaliselt on piisavaks tõenäosuseks 0,95 (95%) või 0,99 (99%). Niisugust üldkogumi karakteristiku võimalike väärtuste vahemikku, millesse tegelik väärtus satub tõenäosusega 1- , nimetatakse usaldusvahemikuks ning otspunkte usalduspiirideks. Usaldusvahemik = valimi keskmine ± zkrit * st.viga VALIMI MAHU PLANEERIMINE Väikeste valimite korral on usaldusvahemiku laius suurem (määramatus on suurem). Valimi mahu suurenedes usaldusvahemiku laius ja seega ka määramatus väheneb. Määrates valimi mahtu, tahetakse vältida liiga väikese valimi võtmist, mille korral hinnang oleks liiga ebatäpne ja ei omaks väärtust. Samavõrd tahetakse vältida valimit, mis on liiga suur, sest see raiskaks väärtuslikke ressursse. Seetõttu on valimimahtude täpne määramine tähtis, kuid võib olla
Joonis 6. Karp-vurrud diagrammi arvkarakteristikud Allikas: Exceli kodulehekülg 18 Antud töös kasutatud testid on T-test ja Hii-ruut. T-testi kasutatakse kahe üldkogumi keskmise erinevuse hindamisel. Hii-ruut testi kasutatakse kahe kvalitatiivse (kategoorilise) tunnuse seose uurimisel juhul, kui valim on suurem kui 40. Kõikide testimiste tulemused väljendatakse p-väärtusega. P-väärtuse abil hinnatakse, kui suure tõenäosusega on valimite vahel leitud erinevus olemas ka uldkogumite vahel. Valimite põhjal leitud erinevus võib tekkida kahel põhjusel. Esiteks, et on olemas tõeline erinevus uldkogumite vastavate näitajate vahel, teiseks, et erinevus on tekkinud juhuslikult valimivõtu käigus (juhuslik viga). Statistilised meetodid lubavad hinnata nende kahe võimaliku põhjuse osakaalu. P-väärtus kirjeldab juhusliku vea osakaalu. Näiteks p=0,200 annab hinnangu, et juhusliku vea osakaal on 20% ja seega
37,74 37,85 37,22 47,05 37,39 37,17 37,43 37,39 37,82 37,44 37,36 37,04 37,49 37,53 37,24 37,52 37,99 37,98 37,48 37,27 x kaetud Valimite vaheline keskväärtuste kaudu jrk keskväärtuseddispersioon 1 37,43 0,03111696 2 37,46 0,02172676 3 37,48 0,01449616 4 38,40 0,63297936 5 37,50 0,01089936 6 37,52 0,00746496 7 37,47 0,01806336 8 37,66 0,00309136 9 37,48 0,01623076 s2=dispersioonihinnang
saamiseks kasutatakse kõige sagedamini vähimruutude meetodit. Determinatsioonikordaja R2 – näitab, kui suur osa y-st on määratud x-I poolt. Saab hinnata, kui palju sõltuva muutujua hajuvusest on regresioonimudeli poolt kirjeldatud. Võimalikud väärtused 0…1. Mitmene regresioon – sõltumatuid muutujaid on võrrandisse võetud rohkem kui üks. Et võrrelda regressioonmudeleid, milled sõltumatute muutujate arv ja/või valimite mahud on erinevad, on kasutusele võetud kohandatud ehk reguleeritud determinatsioonikordaja (adjusted R2). Multikollineaarsus – regerssioonimudelisse lülitavate sõltumatute tunnuste omavaheline korrelatsioon. Sellisel juhul on raske eristada ennde tunnuste mõju. Sõltumatute muutujate omavaheline korrelatsioon ei tohiks olla suure kui nende seos uuriatav tunnusega. TEOORIA EKSAM kell 12:15, 24.november. Korrelatsioonikordaja tugevuse hinnang: ● 0,0 - 0,2 olematu, väga nõrk
ga. Kui uuritakse kahe faktori mõju, siis kahefaktorilise DA-ga. Kui uuritakse kolme ja enama faktori mõju, siis mitmefaktorilise DA-ga. T-test kui valimeid on 1-2. Eelduseks, et uuritav tunnus on arvuline ja normaaljaotusega. H0 kooliskäidud aastate arv on normaaljaotusega (sisukas hüpotees) H1 kooliskäidud aastate arv ei ole normaaljaotusega (alternatiivne hüpotees) Kui sig >=0.05 siis on H1, muidu H0. Suurte valimite puhul normaaljaotust ei pea kontrollima. Dispersioonanalüüs kui valimeid 3+ Kasutades kirjeldavat statistikat, uurige, milline on indiviidide keskmine abiellumisiga (tunnus agewed) ning seejärel testige hüpoteesi, kas mehed ja naised abielluvad esimest korda keskmiselt sama vanalt. Millist testi kasutate ja millised eeldused peavad olema selleks täidetud? Milline on varieeruvus soo lõikes? Esitage saadud tulemustest sisuline kokkuvõte.
järeldustäpsuse saavutamiseks vajatakse rohkem katseandmeid. Miteparameetriline Mann-Whitney test on kahe valimi homogeensushüpoteesi kontrolliks. Testi sammud: *koguda kaks sõltumatut valimit *järjestada andmed ühise kasvava reana *leida kummagi valimi elementidele xi ja yj vastavad järjekorranumbrid ühises reas. *leida xi'dele vastavate järjekorranumbrite summa *leida testi statistik T=S-N(N+1)/2 *valitud olulisuse nivoo alfa ja valimite mahtude N ja M jaoks leida vastavatest tabelist kriitiline kvantiil *järelduste tegemine: kuistatistik jääb kahe kriitlise kvantiili vahele, siis võetakse nullhüpotees vastu ja valimid võib lugeda homogeenseks. Aegrida on aja järgi järjestatud valim. Aegridade põhjal mudeli hindamist, sellest järelduste tegemist jms nim aegridade analüüsiks. Aegread tekivad selliste protsesside tulemusena, milles sisalduvad juhuslikud komponendid ja häiringud on ajas kulgevad protsessid
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
