Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Keskkooli matemaatika raudvara (21)

4 HEA
Punktid

Esitatud küsimused

  • Mitu moodustab 2 8-st?
  • Mitme võrra tõusis hind?
  • Mitme võrra hind vähenes?
  • Kumb ligikaudsetest arvudest 1254 ja 251 on suhteliselt täpsem?
  • Kuidas eelnevat kasutada?

Lõik failist


KESKKOOLI
MATEMAATIKA RAUDVARA
1.
osa
Andres
Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg.
2003.
aasta


Sisukord


Sisukord 2
Arvuhulgad 5
Naturaalarvude hulk N 5
Negatiivsete täisarvude hulk z – 5
Täisarvude hulk Z 5
Murdarvude hulk 5
Ratsionaalarvude hulk Q 5
Irratsionaalarvud 6
Reaalarvud R 6
* Rooma numbrid 6
Reaalarvu absoluutväärtus 6
Reaalarvude piirkonnad 7
Protsentarvutus 7
Ratsionaalavaldise lihtsustamine 7
Tegurdamine e. korrutiseks teisendamine 8
Astendamine 8
Naturaalarvuline astendaja 8
Tehted astmetega 8
Negatiivse täisarvulise astendajaga aste 9
Arvu 10 astmed 9
Juurimine 9
Ruutjuur 9
Arvu n-es juur 10
Tehted juurtega 10
Murru nimetaja vabastamine irratsionaalarvust 10
Ratsionaalarvulise astendajaga aste 11
Tehted astmete ja juurtega 11
Irratsionaalavaldise teisendamine 11
Ligikaudsed arvud 11
Täpsed ja ligikaudsed arvud 12
Absoluutne viga 12
Relatiivne viga (suhteline viga) 12
Arvu tüvenumbrid 12
Arvu standardkuju 12
II Võrrandid ja võrratused 12
Võrrandid 12
Võrrandi samaväärsus 13
Lineaarvõrrand 13
Ruutvõrrand 13
Viete teoreem 14
Biruutvõrrand 14
Murdvõrrand 14
Parameetreid sisaldav võrrand 15
Kahe tundmatuga lineaarvõrrandisüsteem 15
Asendusvõtte näide 15
Liitmisvõtte näide 15
Graafiline võte 16
Determinandid 16
Kahe tundmatuga ruutvõrrandisüsteem 17
Tekstülesande lahendamine võrrandi või võrrandisüsteemi abil 17
Juurvõrrand 18
Absoluutväärtust sisaldav võrrand 18
Arvvõrratus, selle omadused 19
Ühe muutujaga lineaarvõrratus 19
Ühe muutujaga lineaarvõrratuse süsteem 19
Ruutvõrratus 20
Intervallide meetod 20
Murdvõrratus 21
Absoluutväärtust sisaldav võrratus 21
III Trigonomeetria 22
Täisnurkse kolmnurga trigonomeetria 22
Trigonomeetriliste avaldiste lihtsustamine 23
Nurkade liigitamine 23
Nurga kraadi- ja radiaanimõõt 23
Kraadimõõt 23
Radiaanimõõt 24
Trigonomeetriliste nurkade väärtused mõnede nurkade korral 24
Ringjoone kaare pikkus, sektori pindala 24
Mistahes nurga trigonomeetrilised funktsioonid 24
Seosed ühe ja sama nurga trigonomeetriliste funktsioonide vahel 25
Kahe nurga summa ja vahe trigonomeetrilised seosed 25
Kahe nurga summa ja vahe siinus 26
Kahe nurga summa ja vahe koosinus 26
Kahe nurga summa ja vahe tangens 26
Taandamisvalemid 26
Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid 27
Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid 27
Trigonomeetriliste funktsioonide summa ja vahe teisendamine korrutiseks 28
Taandamisvalemid 28
Trigonomeetriliste funktsioonide korrutise teisendamine summaks või vaheks 29
Kolmnurga pindala valemid 29
Siinusteoreem 29
Koosinusteoreem 30
IV Vektor tasandil 30
Sissejuhatuseks 30
Lõigu pikkus 30
Lõigu keskpunkti koordinaadid 31
Vektor, vektori koordinaadid 31
Vektori pikkus 31
Vektorite liitmine 32
Geomeetriliselt 32
Algebraliselt 32
Nullvektor , vastandvektor . 32
Vektorite lahutamine 32
Vektori korrutamine arvuga 32
Vektorite kollineaarsus 32
Ühikvektorid ja 33
Kahe vektori skalaarkorrutis 33
Kahe vektori ristseisu tunnus 34
Nurk kahe vektori vahel 34
Joone võrrand 34
Sirge tõusunurk, sirge tõus 34
Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand 35
Kahe punktiga määratud sirge võrrand 35
Punkti ja sihivektoriga määratud sirge võrrand 35
Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand 35
Sirge võrrand telglõikudes 36
Koordinaatteljega paralleelse sirge võrrand 36
Koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand 36
Sirge üldvõrrand 36
Sirge joonestamine 36
Kahe sirge vastastikulised asendid tasandil 36
Kahe sirge lõikepunkti koordinaadid 37
Kahe sirge vaheline nurk 38
Ringjoonevõrrand 38
Ruutfunktsiooni graafik , selle joonestamine 38
Pöördvõrdelise sõltuvuse graafik 39
I
Reaalarvud ja avaldised




Arvuhulgad



Naturaalarvude hulk N


N = {0; 1; 2; 3; 4; ...}. Väikseim = 0, suurim puudub.
Naturaalarvude hulk on järjestatud hulk ja ta on kinnine liitmise ja korrutamise suhtes (tulemus ei välju hulgast).
* (N1 = {1; 2; 3...}, see märgib
naturaalarve alates ühest.)


Negatiivsete täisarvude hulk z


Z - = {-1; -2; -3...}. Hulk on kinnine liitmise
suhtes.


Täisarvude hulk Z


Z = {0; ±1; ±2; ±3...} z = z –  N. Hulk on kinnine
liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes.


Murdarvude hulk


Harilik murd → lihtmurd + liitmurd
Kümnendmurd → lõplik kümnendmurd + lõpmatu (perioodiline)
kümnendmurd + lõpmatu mitteperioodiline murd (viimane ei kuulu
ratsionaalarvude hulka).
Kui periood algab kohe peale koma , on see puhtperioodiline
murd, nt. =
0,(2)
Kui periood ei alga kohe peale koma, on see segaperioodiline
murd, nt. =
0,41(6)
Perioodilise kümnendmurru saab teisendada harilikuks murruks .
Puhtperioodilise murru korral paneme perioodis oleva arvu lugejasse
ning nimetajasse paneme nii mitu üheksat kui mitu arvu on perioodis.
Üks kõik millise murru korral paneme koma taga oleva arvu lugejasse
ja lahutame sellest mitteperioodis oleva arvu. Nimetajasse paneme
Vasakule Paremale
Keskkooli matemaatika raudvara #1 Keskkooli matemaatika raudvara #2 Keskkooli matemaatika raudvara #3 Keskkooli matemaatika raudvara #4 Keskkooli matemaatika raudvara #5 Keskkooli matemaatika raudvara #6 Keskkooli matemaatika raudvara #7 Keskkooli matemaatika raudvara #8 Keskkooli matemaatika raudvara #9 Keskkooli matemaatika raudvara #10 Keskkooli matemaatika raudvara #11 Keskkooli matemaatika raudvara #12 Keskkooli matemaatika raudvara #13 Keskkooli matemaatika raudvara #14 Keskkooli matemaatika raudvara #15 Keskkooli matemaatika raudvara #16 Keskkooli matemaatika raudvara #17 Keskkooli matemaatika raudvara #18 Keskkooli matemaatika raudvara #19 Keskkooli matemaatika raudvara #20 Keskkooli matemaatika raudvara #21 Keskkooli matemaatika raudvara #22 Keskkooli matemaatika raudvara #23 Keskkooli matemaatika raudvara #24 Keskkooli matemaatika raudvara #25 Keskkooli matemaatika raudvara #26 Keskkooli matemaatika raudvara #27 Keskkooli matemaatika raudvara #28 Keskkooli matemaatika raudvara #29 Keskkooli matemaatika raudvara #30 Keskkooli matemaatika raudvara #31 Keskkooli matemaatika raudvara #32 Keskkooli matemaatika raudvara #33 Keskkooli matemaatika raudvara #34 Keskkooli matemaatika raudvara #35 Keskkooli matemaatika raudvara #36 Keskkooli matemaatika raudvara #37 Keskkooli matemaatika raudvara #38 Keskkooli matemaatika raudvara #39 Keskkooli matemaatika raudvara #40
Punktid 100 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 100 punkti.
Leheküljed ~ 40 lehte Lehekülgede arv dokumendis
Aeg2008-03-30 Kuupäev, millal dokument üles laeti
Allalaadimisi 1455 laadimist Kokku alla laetud
Kommentaarid 21 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Autor vello303 Õppematerjali autor
Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg.

Sarnased õppematerjalid

thumbnail
246
pdf

Funktsiooni graafik I õpik

1 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK I Joonistel on kuue funktsiooni graafikud. Tee kindlaks, missuguste funktsioonidega on tegemist. 1 2 3 © Allar Veelmaa 2014 2 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium KORDAMINE: FUNKTSIOONI GRAAFIK II © Allar Veelmaa 2014 3 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium REAALARVUDE PIIRKONNAD Kuna erinevates õpikutes kasutatakse reaalarvude piirkondade märkimiseks erinevaid tähistusi, siis oleks kasulik teada mõlemat varianti. Nimetus Tingimus Esimene

Matemaatika
thumbnail
54
doc

Valemid ja mõisted

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK - alfa - nüü - beeta - ksii - gamma - omikron - delta - pii - epsilon - roo - dzeeta - sigma - eeta - tau - teeta - üpsilon

Matemaatika
thumbnail
108
doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE VALEMID JA MÕISTED KOOSTANUD LEA PALLAS 1 2 SAATEKS Käesolev trükis sisaldab koolimatemaatika valemeid, lauseid, reegleid ja muid seoseid, mille tundmine on vajalik kõrgema matemaatika ülesannete lahendamisel. Kogumikus on ka mõned kõrgema matemaatika õppimisel vajalikud mõisted, mida koolimatemaatika kursuses ei käsitletud.. 3 KREEKA TÄHESTIK Α α  alfa Ν ν  nüü Β β  beeta Ξ ξ  ksii Γ γ  gamma Ο ο  omikron Δ δ  delta Π π  pii Ε ε  epsilon Ρ ρ  roo Ζ ζ  dzeeta Σ σ  sigma

Algebra I
thumbnail
7
doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12. Ruutvõrrandi süsteemid a an 13. Kolmerealine determinant = n , kui b 0 b b 14. Kolme tundmatug

Matemaatika
thumbnail
4
doc

Gümnaasiumi I astme valemid

ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14. Võrdsete alustega astmete

Matemaatika
thumbnail
4
doc

Valemid

ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14. Võrdsete alustega astmete

Matemaatika
thumbnail
19
doc

Matemaatika valemid.

1. Reaalarvud ja avaldised a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus ­ a = - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 a1 = a a n = a a a a, kui n N 2 1 a-k = , kui a 0 ja k Z või ak kui a > 0 ja k Q m n a m , kui a > 0, m Z ja n N a = n 2 0, kui a = 0, m N 1 ja n N1

Matemaatika
thumbnail
12
pdf

Matemaatika eksami teooria 10. klass

Matemaatika eksami teooria Reaalarvud 1.1. Naturaal-, täis- ja ratsionaalarvud · Naturaalarvude hulk N (ainult positiivsed täisarvud) · Naturaalarvu n vastandarv -n defineeritakse selliselt, et n+(-n)=0 · Naturaalarvud koos oma vastandarvudega moodustavad täisarvude hulga Z (jaguneb pos ja neg) · Iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv · Kui arv a ei jagu arv b-ga, siis on tegemist murdarvuga. Kõik täisarvud ja positiivsed ning negatiivsed murdarvud moodustavad kokku ratsionaalarvude hulga Q. Ratsionaalarv on arv, mis avaldub jagatisena a/b, kus a Z, b Z ja b 0. · Iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioodilise kümnendmurruna. 1.2 Irratsionaal- ja reaalarvud · Arv, mis avaldub lõpmatu mitteperioodilise kümnendmurruna, on irratsionaalarv. · Arvutamisel piirdutakse ligikaudsete väärtustega e lähenditega, nt pii=3,14 · Kuna iga ratsionaalarv avaldub lõpmatu perioo

Matemaatika




Meedia

Kommentaarid (21)

opilTriin profiilipilt
opilTriin: Ei ole rahul, seletused puuduvad, ainult arvud, muud midagi
18:49 24-02-2016
Vertigo profiilipilt
Vertigo: väga hea asi. tänud koostajale ;)

08:48 12-02-2009
Rocky profiilipilt
Rocky: Paremat asja pole olemaski.
23:39 03-04-2009



Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun