Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse Registreeri konto
Ega pea pole prügikast! Tõsta enda õppeedukust ja õpi targalt. Telli VIP ja lae alla päris inimeste tehtu õppematerjale LOE EDASI Sulge

"arvtelg" - 27 õppematerjali

arvtelg on lõpmatu sirge, millel on valitud nullpunkt, positiivne suund ja pikkusühik.
thumbnail
4
doc

Matemaatika mõisted

Algteguriteks lahutamine ­ naturaalarvu esitamine algarvuliste tegurite korrutisena. 10. Alusnurk ­ võrdhaarse kolmnurga või trapetsi aluse ja haara vaheline nurk. 11. Apoteem ­ 1. korrapärase hulknurga keskpunktist küljele tõmmatud ristlõik. 12. 2. korrapärase püramiidi tipust külgtahule tõmmatud kõrgus. 13. Aritmeetiline keskmine ­ suuruste summa jagatis nende suuruste arvuga. 14. Aritmeetiline ruutjuur ­ mittenegatiivne arv, mille ruut võrdub antud arvuga. 15. Arvtelg , arvsirge ­ reaalarvude kujutamiseks kasutatav sirge, millel on fikseeritud arvude 0 ja 1 kujutised ning sellega määratud ka teiste reaalarvude kujutised. Alguspunkti ehk nullpunkti, pikkusühiku ning positiivse suunaga varustatud sirge. 16. Astendamine ­ 1. võrdsete tegurite korrutise leidmine, kus an on aste, a astme alus ehk astendatav ja n astendaja ehk astmenäitaja. 2. negatiivse astendaja korral a-n =1/an. 17. Biruutvõrrand ­ neljanda astme võrrand kujul ax4+bx2+c=0....

Matemaatika
146 allalaadimist
thumbnail
11
doc

Matmaatiline analüüs I 1. teooriatöö konspekt

Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on maaratud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid parameetreid saab punktidele teljel märkida kõik reaalarvud. Igale reaalarvule vastab arvteljel ainult üks koht ja vastupidi. Absoluutväärtus on punkti kaugus koordinaatide alguspunktist. |a| =a kui a 0 -a kui a < 0 . Absoluutväärtuste omadused 1. | - a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| |a| + |b| 4. |a - b| | |a| - |b| | Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist lõiku (a-;a+), kus >0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub a ümbrusesse siis ja ainult siis, kui punkti x kaugus a- st on väiksem ümbruse raadiusest | x-a| < Suuruse lõpmatus ümbrust nimetatakse suvalist vahemikku (M; ), kus M>0. Arv x kuulub lõpmatuse ümbrusesse kui x>M Suuruse miinus lõpmatus ümbrust nimetat...

Matemaatiline analüüs
246 allalaadimist
thumbnail
13
docx

Matemaatiline analüüs I KT

Arvtelg ­ sirge, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Igale arvtelje punktile vastab üks ja ainult üks reaalarv ja vastupidi: igale reaalarvule vastab üks ja ainult üks arvtelje punkt. Öeldu põhjal saab reaalarvud samastada sirge (arvelje) punktidega. Absoluutväärtuse mõiste ­ reaalarvu a absoluutväärtuseks nimetatakse järgmist mittenegatiivset arvu. Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunktivahelist kaugust arvteljel. Absoluutväärtuste omadused: Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused ­ Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a ­ ; a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a-; a+) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st |x-a| < . Reaalarvu vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a-], kus >0. Arv x kuulub arvu...

Matemaatiline analüüs
136 allalaadimist
thumbnail
40
doc

Keskkooli matemaatika raudvara

osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ­...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z...

Matemaatika
1450 allalaadimist
thumbnail
13
pdf

Arvutite aritmeetika ja loogika

) nimetame otsekoodiks. Otsekood esitab alati positiivset väärtust, milleks on tema enda kui 2ndkoodi arvtelg väärtus. ("otsekood esitab iseennast") (seni oleme tegelenud ainult otsekoodidega ehk positiivsete 2ndarvudega) arvu esitustäpsus, kui murdosas on n+1 2ndjärku 1-ga algav 2ndkood ( 1.......... ) on täiendkood või pöördkood....

Arvutite aritmeetika ja...
182 allalaadimist
thumbnail
13
doc

Matemaatiline analüüs 1 kordaisküsimuste vastused

,|1/n|<1/N, n 11, N=10. *Järeldus 1)Tõkestamatult kahanevate suuruste summa on tõkestamatult kahanev, vahe on sama 2) tõkestatud suuruse ja tõkestamatult kahaneva suuruse korrutis on tõkestamatult kahanev a)cx->tõkestamatult kahanev b)kahe tõkestamatult kahaneva suuruse korrutis on samuti tõkestamatult kahanev *Kasvav: *def.1 suurus x:x1,x2,x3...xn=f(n)...on tõkestamatult kasvav, kui igale pos arvule M, leidub niisugune indeks N IN, mille korral |xn|>M, n>N; arvtelg (xN+2, -M, x1, 0,x2,M,xN+1), Lause: tõkestamatult kasvav suurus x, siis tema pöörväärtus 1/x tõkestamatult kahanev ja vastupidi 7. Muutuva suuruse piirväärtus Suurus x: x1,x2,x3...,xn,..=> def. Arv a on suuruse xn piirväärtus protsessis, kus n läheneb sel korral, kui xn-a on tõkestamatult kahanev suurus, limn-> xn=a, xn-a= n *Kui suurusel piirväärtus on olemas, siis kehtib seos, et xn- a on tõkestamatult kahanev , siis saame xn=a+ n tõkestamatult kah suurus...

Kõrgem matemaatika
147 allalaadimist
thumbnail
1
docx

Mat.analüüs 1 spikker

Ning Arvtelg:nullpunkt, pikkus ühik, liitfunk.puhul.ühep.pidev.funk pos.suund.Reaalarvud vastavuses üks : eelnevad 3 punkti!omadused ühele.+abs.väärtuse om(4), arvu ümbrus+tõk.hulk=0-i ümbrus, seoses suur.ja nt.vahemik, lõik, poollõik. Jääv ja väh.väärtusega: väärtus saav. muutuv suurus: piirkond, x ja y Sellel lõigul+iga väärtus suur.ja seotus, ,määramisp.(x-i muutumisp.) vä.vahel+ kui otspunktides ESITUS: tabel,analüüt,graafik(pos ja neg, punkti üldkuju, funk graafik, erin.märg.väärtu si, siis väh.1 rahuldab?+ max 1 lõikepunkt paaris, punkt, kus f(c)=0. paaritu-x e X per.funk.-f(x+C)=f(x), x Funk.difer.def: võrdeline e X, kasv. Ja kah.funk.rakendamine argumendi muuduga ja nullist argumentidele x1 ja x2, hulk D.astmef.märpiirk. sõltuvus a- erineva tul.korral o...

Matemaatiline analüüs
289 allalaadimist
thumbnail
8
docx

Reaalarvud

a Lõpmatu poollõik Xb (-; b] b Lõpmatu vahemik X>a (a; ) a Lõpmatu vahemik X arvtelg on kõigi reaalarvude hulk R = (- ; ) Lõike, vahemikke, poollõike ja kõiki reaalarvude hulka nim. koos reaalarvude piirkondadeks. REAALARVU ABSOLUUTVÄÄRTUS Reaalarvu absoluutväärtuseks a nimetatakse arvu a, kui a 0 ja arvu a vastandväärtust ­a, kui a < 0. a, kui a 0, Sümbolites: a = -a, kui a < 0. NÄIDE: 5 = 5 ; -7 = 7 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje...

Matemaatika
90 allalaadimist
thumbnail
14
pdf

Võrratused

Tartu Ülikool Teaduskool VÕRRATUSED Metoodiline juhend TÜ Teaduskooli õpilastele Koostanud Hilja Afanasjeva Jüri Afanasjev Tartu 2003 Juhendmaterjal on jätkuks TÜ Teaduskooli I kursusel läbitöötatud brosüürile E. Tamme "Algebraliste võrrandite lahendamisest". Vaadeldakse kõrgema astme võrratuste lahendamist intervallmeetodiga, absoluutväärtusi sisaldavaid võrratusi ja juurvõrratusi. Õppematerjali koostamisel kasutatud kirjandus: Abel, E. jt Aritmeetika ja algebra. Tartu, 1984 Gabovits, J. Võrratused. Tartu, 1970 Jürimäe, E., Velsker, K. Matemaatika käsiraamat IX - XI klassile. 2. tr. Tallinn, 1984 Litvinenko, V. N. jt Praktikum po reseniju matematitseskih zadats. Moskva, 1984 (vene keeles). 2 ...

Matemaatika
138 allalaadimist
thumbnail
53
ppt

Reaalarvud ( slaidid )

a < x , tähistame (a, ) x a a x , tähistame [a, ) x a tähistame (- , b) x < b, x b, tähistame (- , b] x b x b Kogu arvtelg on kõigi reaalarvude hulk R = (-, ) Lõike, vahemikke, poollõike ja kõigi reaalarvude hulka (kogu arvtelge) nimetatakse koos reaalarvude piirkondadeks. Kahe hulga A ja B ühisosaks nimetatakse hulka A B, mille elementideks on hulkade A ja B kõik ühised elemendid ja ainult need. Kahe hulga A ja B ühendiks nimetatakse hulka A B, mille elementideks on nii hulga A kõik elemendid kui ka hulga B kõik elemendid. ARVU ABSOLUUTVÄÄRTUS...

Matemaatika
63 allalaadimist
thumbnail
8
doc

Kõrgema matemaatika kordamisküsimused ja vastused

Punkti sfäärilised koordinaadid ­ M(;;). - punkti kaugus alguspunktist; - nurk OMxy ja x-telje pos. suuna vahel. - nurk OMxy ja OM vahel. Seosed punkti rist- ja sfäärkoordinaatide vahel:1) x 2) y 3) z = sin* 12. Polaarkoordinaadistik tasandil. Punkti polaar- ja ristkoordinaatide vahelised seosed. Polaarkoordinaadistik tasandil: 1) Suunaga arvtelg e. polaartelg. 2) Alguspunkt 3) Ühiku pikkus 4) Polaarraadius r = |OM| 5) Polaarnurk , nurk OM ja polaartelje pos. suuna vahel. M(r;). Punkti polaarkoordinaatide ja ristkoordinaatide vahelised seosed: 1) x = rcos; y = rsin. 2) r = (x2+y2)1/2; tan = y/x. 13. Geomeetrilise vektori mõiste, tähistused. Vektorite võrdsus. Kollineaarsed vektorid. Vektor e. suunatud lôik ­ lôik, millel on määratud suund (siht, suund ja suurus). Tähistused ­ a = (a1;a2;a3) vôi AB = (a1;a2;a3)....

Matemaatika
241 allalaadimist
thumbnail
16
docx

J. Kurvitsa teooria vastused

Hulk on tõkestatud, kui kõik selle hulga elemendid kuuluvad nulli ümbrusesse Näide: Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik vahemik (a;b) nii et AC(a;b) Tõkestamata hulgad. Näide: Näiteks lõpmatu vahemik (-, a) vahemik ja [a; ) lõpmatu poollõik. 2. Reaalarvu ümbrus. Arvtelg . Reaalarvu a absoluutväärtus (näiteks lihtsustage ). Absoluutväärtuse omadused. Tingimuse esitamine arvteljel. Reaalarvu a vasakpoolne ja parempoolne ümbrused. Reaalarvu a ümbrus nimetatakse suvalist vahemiku (a ­ , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a ­ , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st . Arvtelg on sirge, millele on märgitud nullpunkt, ühiklõik ja positiivne suund. Igale arvtelje...

Matemaatiline analüüs
195 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatiline analüüs I

Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg . Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨ avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega...

Matemaatika
41 allalaadimist
thumbnail
13
doc

Kõrgema matemaatika eksam

osal.) · Tasandil (punkti kordinaatide saamiseks võtame ristprojektsioonid vastavatele telgedele): M Mx, My; Mx(x), My(y) M(x;y) 11. Polaarkoordinaadistik tasandil. Punkti polaar- ja ristkoordinaatide vahelised seosed. Polaarkoordinaadistik tasandil: · Suunaga arvtelg e. polaartelg. · Alguspunkt · Ühiku pikkus · Polaarraadius r = |OM| · Polaarnurk , nurk OM ja polaartelje pos. suuna vahel. M(r;). Punkti polaarkoordinaatide ja ristkoordinaatide vahelised seosed: · x = rcos; y = rsin. · r = (x2+y2)1/2; tan = y/x. 12. Ristkoordinaadistik ruumis. Punkti ristkoordinaadid ruumis. Punkti silinderkoordinaadid. Seosed punkti rist- ja silinderkoordinaatide vahel....

Kõrgem matemaatika
356 allalaadimist
thumbnail
6
docx

Matemaatilise analüüsi teooriakontrolltöö kordamisküsimused vastustega

Hulk on tõkestatud, kui kõik selle hulga elemendid kuuluvad nulli ümbrusesse Näide: Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik vahemik (a;b) nii et AC(a;b) Tõkestamata hulgad. Näide: Näiteks lõpmatu vahemik (-, a) vahemik ja [a; ) lõpmatu poollõik. 2. Reaalarvu ümbrus. Arvtelg . Reaalarvu a absoluutväärtus (näiteks lihtsustage ). Absoluutväärtuse omadused. Tingimuse esitamine arvteljel. Reaalarvu a vasakpoolne ja parempoolne ümbrused. Reaalarvu a ümbrus nimetatakse suvalist vahemiku (a ­ , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a ­ , a + ) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui , st . Arvtelg on sirge, millele on märgitud nullpunkt, ühiklõik ja positiivne suund. Igale arvtelje...

Matemaatiline analüüs I
27 allalaadimist
thumbnail
142
pdf

Matemaatilise analüüsi konspekt TTÜ's

Matemaatiline anal¨ uu¨s I Jaan Janno ii Sisukord 1 Funktsioonid ja nendega seotud m~ oisted 1 1.1 Reaalarvud ja Arvtelg . Absoluutv¨a¨artuse m~oiste. Reaalarvudest koosnevad hulgad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 J¨a¨avad ja muutuvad suurused. Funktsiooni m~oiste ja esitusviisid. 3 1.3 Funktsioonide liigid. Konstantne funktsioon. Astme-, eksponent- ja trigonomeetrilised funktsioonid. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 P¨o¨ordfunktsiooni m~oiste. Logaritmfunktsioon. Arkusfunktsioonid. 8 1.5 Tehted funktsioonidega. Elementaarfunktsioon...

Matemaatiline analüüs
47 allalaadimist
thumbnail
10
doc

Matemaatiline analüüs I

Reaalarvu absoluutväärtus - nimetatakse järgmist mittenegatiivset reaalarvu: |a| = a kui a 0 -a kui a < 0 . Absoluutväärtuste omadused: |-a|=|a| |ab|=|a||b| |a+b||a|+|b| |a-b|| |a|-|b| | Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused - Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a - , a + ), kus > 0 on ümbruse raadius. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a - , a], kus > 0. Reaalarvu a parempoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku [a, a+), kus > 0. Suuruse lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (M,), kus M > 0. Suuruse miinus lõpmatus ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (-,-M), kus M > 0. Tõkestatud hulgad - Reaalarvudest koosnevat hulka A nimetatakse tõkestatuks, kui leidub lõplik vahemik (a, b) nii, et A (a, b). Jääv suurus ­ suurus, mille arvuline väärtus ei muutu. Muutuv suurus ­ suurus, m...

Matemaatiline analüüs 1
55 allalaadimist
thumbnail
816
pdf

Matemaatika - Õhtuõpik

märtsist 2014 on raamatu elektrooniline versioon tasuta kättesaadav aadressilt 6htu6pik.ut.ee CC litsentsi alusel (Autorile viitamine + Mitteäriline eesmärk + Jagamine samadel tingimustel 3.0 Eesti litsents (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/ee/). Autoriõigus: Juhan Aru, Kristjan Korjus, Elis Saar ja OÜ Hea Lugu, 2014 Viies, parandatud trükk Toimetaja: Hele Kiisel Illustratsioonid ja graafikud: Elis Saar Korrektor: Maris Makko Kujundaja: Janek Saareoja ISBN 978-9949-489-95-4 (trükis) ISBN 978-9949-489-96-1 (epub) Trükitud trükikojas Print Best 4 Sisukord osa 0 – SISSEJUHATUS . .................... 17 OSA 2 – arvud ..................................... 75 matemaatika meie ümber ................... 20...

Matemaatika
198 allalaadimist
thumbnail
25
doc

MATEMAATILINE ANALÜÜS I TEOORIA KONTROLLTÖÖ Küsimused vastustega

Arvtelje mõiste- Arvteljeks nimetatakse sirget, millel on valitud nullpunkt, pikkusühik ja positiivne suund. Kasutades neid kolme parameetrit, saab arvtelje punktidele seada vastavusse reaalarvud. Reaalarvu absoluutväärtus- |a| = a kui a ≥ 0 −a kui a < 0 Reaalarvu a absoluutväärtust |a| võib tõlgendada kui punkti a ja nullpunkti vahelist kaugust arvteljel. Loetleda absoluutväärtuse omadused- 1. | − a| = |a| 2. |ab| = |a| |b| 3. |a + b| ≤ |a| + |b| 4. |a − b| ≥ | |a| − |b|/ Reaalarvude ja lõpmatuste ümbrused- Reaalarvu a ümbruseks nimetatakse suvalist vahemikku (a − ε, a + ε), kus ε > 0 on ümbruse raadius. Arv x kuulub arvu a ümbrusesse (a−ε, a+ε) siis ja ainult siis, kui selle arvu kaugus arvteljel on arvust a väiksem kui ε, st |x − a| < ε. Reaalarvu a vasakpoolseks ümbruseks nimetatakse suvalist poollõiku (a − ε, a], kus ε > 0. Arv x kuulub arvu a vasakpoolsesse ümbrusesse...

Matemaatiline analüüs 1
43 allalaadimist
thumbnail
26
pdf

POSITSIOONILISED ARVUSÜSTEEMID

) nimetame otsekoodiks. Otsekood esitab alati positiivset väärtust, milleks on tema enda kui 2ndkoodi arvtelg väärtus. ("otsekood esitab iseennast") (seni oleme tegelenud ainult otsekoodidega ehk positiivsete 2ndarvudega) arvu esitustäpsus, kui murdosas on n+1 2ndjärku Ž 1-ga algav 2ndkood ( 1.......... ) on täiendkood või pöördkood....

4 allalaadimist


Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun