DETERMINANDID Sellist lahendusviisi kutsutakse ka Crameri valemiks. Kui on antud võrrandsüsteem: Siis avaldame determinandid: Lahendi leiame: ___________________________________________________________________________ ,,NÄIDE:" Kui on antud : Seega:
Vektorid Skalaarsed ja vektoriaalsed suurused Suurusi mis on kirjeldatavad üksnes arvulise väärtusega nagu aeg, lõigu pikkus, kujundi pindala jne, nim skalaarseteks suurusteks ehk skalaarideks. Suurusi mille iseloomustamiseks on vaja teada peale arvulise väärtuse ka suunda nagu jõud, kiirus jne, nim vektoriaalseteks suurusteks ehk vektoriteks. Vektori pikkus Iga vektorit võime geomeetriliselt kujutada kindla pikkuse ja suunaga sirglõiguna. Vektori pikkuseks ehk moodduliks nim vektori kui lõigu pikkust. *Vektorit, mille moodul võrdub ühega nim ühikvektoriks. Nullvektoriks nim vektorit mille alguspunkt ja lõpp-punkt ühtivad. Vektorite võrdsus Kaht vektorit nim võrdseteks kui nad on võrdse pikkusega ja samasuunalised ja vektorite võrdsus erineb lõikude võrdsusest. Vabavektor- see on veektorid mille alguspunkti valik ei ole millegagi kitsendatud. Vektorite kollineaarsus ja komplanaarsus Vektoreid nim kollineaarseteks, kui peale ühisesse alg...
· SISSETULEK ENESEHINNANG · VÕRDÕIGUSLIKKUS ENESEUSK TEATUD FUNKTSIOONIDE SOORITAMISEKS · STABIILNE ÖKOSÜSTEEM VÕIME REALISEERIDA OMA TERVISEPOTENTSIAALI. · SOTSIAALNE ÕIGLUS VAEGURLUS. (Kasmel 2007.) · JÄTKUSUUTLIK RESSURSSIDE KASUTAMINE · INIMÕIGUSTE AUSTAMINE JA VÕRDUSUS. (WHO 1986.) Kasmel, A. (2007). Tervise determinandid. Tartu Ülikool, tööstushügieeni õppetool. Tartu. [Ettekanne]. http://www.salutare.ee/files/ettekanded/III%20%20Tervise%20determinandid%20Anu%20Kasmel.pdf (14.11.2010). WHO. (1986). Healt determinants. http://www.euro.who.int/en/what-we-do/health-topics/health-determinants (14.11.2010).
Gustav Adolfi Gümnaasium Armastuse determinandid Referaat sotsiaalpsühholoogiast Koostaja: Juhendaja: Eve Tammaru Haabneeme 2008 SISUKORD SISUKORD................................................................................................................................2 SISSEJUHATUS........................................................................................................................3 1 ARMASTUSE TEOORIA.......................................................................................................4 1.1 Vanemate ja laste vaheline armastus.................................................................................6 1.2 Armastuse objektid............................................................................................................8 1.2.1 Vennaarm..................
a2 b2 c2 w 0 . d1b2 c3 d 2 b3 c1 d3 b1c2 d3 b2 c1 d2 b1c3 d1b3 c2 x . a3 b3 c3 a1b2 c3 a2 b3 c1 a3 b1c2 a3 b2 c1 a2 b1c3 a1b3 c2 Tähistades murru lugejas olevad determinandid vastavalt Dx; Dy ja Dz ning Kerge on kontrollida, et murru nimetajas on kolmerealise determinandi definit- murru nimetajas oleva determinandi D-ga, võime lineaarvõrrandisüsteemi siooni kohaselt võrrandisüsteemi determinant ning murru lugejas on süsteemi lahendid üles märkida järgmiselt: determinandi esimene veerg asendatud vabaliikmete veeruga. Järelikult on
orgaanilised ained, lindude ja loomade väljaheited suurendavad vastavas keskkonnas seenhaigusi, pH) 21.Too näited peremehest tulenevatest determinantidest, kuidas need mõjutavad haiguse epidemioloogiat? Bioloogiline vastuvõtlikkus, potentsiaali osas olla eksponeeritud Vanus Eksponeerituse potentsiaal Sugu Tõug, rass jm geneetilised tegurid Füsioloogilised tiinus Psüühilised tegurid 22.Primaarsed ja sekundaarsed determinandid Primaarsed determinandid on tegurid, mille variatsioon avaldab peamist mõju haigestumisele. Primaarsed tegurid on vajalikud põhjused. Nt koerte katku viiruse olemasolu ja kokkupuude sellega on koerte katku primaarne determinant. Sekundaarsed determinandid on eelsiidumuslikud, võimaldavad või mõju tugevdavad tegurid. Nt sugu on koerte südameklapi puudulikkuse teisene determinant isastel koertel on suurem tõenäosus haigestuda kui emasloomadel. 23.Mis on haiguse põhjus?
1.3 N¨ aide | - 5| = -5, || = jne. 1.4 Teist j¨ arku determinant Olgu a11 , a12 , a21 , a22 R. Teist j¨ arku determinandi defineerime arendusvalemiga a11 a12 a a := det 11 12 a21 a22 a21 a22 := a11 |a22 | - a12 |a21 | = a11 a22 - a12 a21 1 2 I. Determinandid 1.5 Kolmandat j¨ arku determinant Olgu aij R ning indeksid i, j = 1, 2, 3. Kolmandat j¨ arku deter- minandi defineerime arendusvalemiga a11 a12 a13 a11 a12 a13 a21 a22 a23 := det a21 a22 a23 a31 a32 a33 a31 a32 a33 a22 a23 a a a a := a11 - a12 21 23 + a13 21 22
Determinant Def1 Eeskirja f, mis seab hulga V igale elemendile x vastavusse hulga W teatava elemendi y nimetatakse kujutiseks hulgast V hulka W. Def2 Kui mistahes x korral hulgast V on eeskirja f alusel vastavusse seatud üks kindel y hulgast W, siis öeldakse, et on määratud ühine kujutis hulgast V hulka W. L V = M(n × n) LW= f: M(n × n) f: Ad A M(n × n) d 1 2 n |a1 a1 ... a1 | |a21 a22 ... a2n| d = |.....................| = (-1) a11 a22 a33 ... ann permutatsioonid |an1 an2 ... ann| Selgitus: determinandi väärtust arvutav summa on võetud üle kõigi permutatsioonide, millised saab moodustada numbritest 1, 2, 3 ... n ( seega on liidetavaid n! tükki), sümbol summa avaldises tähistab inversioonide koguarvu permutatsioonis 1; 2;....; n. Permutatsioon on teatava hulga kõikidest e...
X klass. Determinandid. Lineaarsed võrrandisüstee mid. Alice Turunova Aliis Uudelt TPL 2011 Ülesanne 1 Lahenda lineaarvõrrandisüsteem determinandi abil. Lahendus: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Kontroll: Vastus: Ülesanne 2 Lahenda lineaarvõrrandisüsteem determinandi abil. Lahendus: Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Kontroll: Vastus: Tekstülesanne Stiina töötas juunist augustini kohalikus kohvikus ettekandjana. Töögraafik oli kuude lõikes erinev. Kokku sai tüdruk 825 palka. Juuni ja augusti eest sai Stiina 450 ning juuni ja juuli eest 575. Palju maksis ülemus Georg Stiinale juulis, juunis ja augustis? Lahendus: Saagu Sti...
Teist ja kolmandat j¨arku determinandid. Crameri valemid. Kompleksarvud Tartu 2016 Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Sarruse (kolmnurga) reegel 3. j¨arku determinantide arvutamiseks Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl ¨ Ulesanne Arvutage determinandid 1 2 4 2 4 0 −1 3 3 1 3 −2 5 −6 4 2 1 0 2 5 6 −4 −3 4 1 2 5 1 3 2 Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl LVS lahendamine Crameri valemite abil
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
6 Majandusmatemaatika ja Statistika (RP089) 4 5 4 5 4 5 4*4+5*(-6) 4*5+5*2 -14 30 2 A = -6 2 = -6 2 * -6 2 = -6*4+2*(-6) -6*5+2*2 = -36 -26 DETERMINANDID -on seotud maatriksitega. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksite vastavat arvu, mis on leitud teatud eeskirja kohaselt. Tähis on D, kui seostame maatriksiga siis DA. a11 a12 1. DA = a21 a22 = a11*a22 a12*a21 a11 a12 a13 2. DA = a21 a22 a23 = a11*a22*a33 + a12*a23*a31 + a21*a32*a13 - a31*a22*a13 a21*a12*a33 a32*a23*a11 a31 a32 a33 Determinantide reegel (Sarruse reegel)
Tehted maatriksitega: Liitmine [aij]+-[bij]=[aij+-bij], Skalaariga korrutamine k[aij]=[kaij], Korrutamine Am·n·Bn·p=Cm·p, Reaalarve, milledest maatriks koosneb, nimetatakse maatriksi elementideks. Maatriksiks nimetatakse ¨umarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on ristatavad read ja veerud. Maatriksit, mille ridade arv on v~ordne veergude arvuga, s.t. m = n, nimetatakse ruutmaatriksiks. Maatriksit, mille ridade arv erineb veergude arvust, s.t. m 6= n, nimetatakse ristk¨ulikmaatriksiks. Ruutmaatriksit m~o~otmetega (n, n) nimetatakse ka n-j¨arku maatriksiks. nimetame (m, n)-maatriksit nullmaatriksiks, kui selle maatriksi k~oik elemendid on nullid. Maatriksi A transponeeritud maatriksiks nimetatakse maatriksit, mis saadakse maatriksi A ridade ja veergude ¨aravahetamisel. Maatriksi A transponeeritud maatriksi t¨ahiseks on AT. Pöördmaatriks esineb ainult maatriksil mille ridade arv = veergude arvuga Determinant- Determinant: Ru...
Determinandid Kompleksarvud Lineaarkujutus ja teisendus Ruutvormid Def.1-eeskirja £, mis seab hulga V igale elemendile x Kui hulgas on määratud mingisugune tehe ja selle hulga mistahes kahe Kahe vektorruumi V ja W korral määratud kujutust nimetatakse F= ruutvorm, lineaarvorm: vastavusse hulga W teatava elemendi y, nimetatakse kujutuseks elemendiga sooritatud tehte tulemus osutub alati selle sama hulga lineaarkujutuseks, kui on täidetud tingimus £(*+)=*£() Ruutvormi kordajatest saab moodustada nxn järku hulgast V hulka W. elemendiks, siis öeldakse, et hulk on vaadeldava tehte suhtes +*£() sümmeetrilise maatriksi. At=A...
2. SKP ja rahvatulu Antud teemas keskendutakse neljale SKP ja rahvatulu allikate ja kasutamisega seotud põhiküsimusele. 1. Makromajandusliku kogutoodangu determinandid: tootmistegurid ja tootmisfunktsioon. Suletud majanduse korral on vaatluse all: · majandusagentidena kodumajapidamised (KMP), · firmad ja · valitsus (avalik sektor) ning millede vastastikused seosed avalduvad · toodanguturgudel, tootmisteguriturgudel ning finantsturgudel. Kodumajapidamised KMP olles tootmistegurite omanikud, teenivad tulusid tootmisteguriturgudel (markets for factors of production, mida kasutavad selleks, et tasuda avalikule sektorile makse, osta
KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg gec ahf dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a ...
ARVUHULGAD 1. Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}. 2. Positiivsete täisarvude hulk Z + = N. 3. Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; . . . }. 4. Täisarvude hulk Z = Z Z { 0}. + - a 5. Ratsionaalarvude hulk Q = aZ bZ b 0 b 6. Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised kümnendmurrud. 7. Reaalarvude hulk R = Q I. KORRUTAMISE ABIVALEMID 8. (a + b)(a + b) = a 2 - b 2 . 9. ( a ± b) 2 = a 2 ± 2ab + b 2 . 10. ( a ± b) 3 = a 3 ± 3a 2 b + 3ab 2 ± b 3 . 11. a 3 ± b 3 = ( a ± b)(a 2 ab + b 2 ) . ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b b...
Kõrgema matemaatika kordamisküsimused 1. Maatriksi definitsioon. Maatriksi elemendid. Lineaarsed tehted maatriksitega (liitmine ja skalaariga korrutamine). Nullmaatriks. Transponeeritud maatriks 2. Maatriksite korrutise definitsioon. Korrutamise omadused ja seosed lineaarsete tehete ning korrutamise vahel. Ühikmaatriks. 3. Teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Permutatsiooni definitsioon. Inversiooni definitsioon. n-järku determinandi definitsioon. Determinandi põhiomadused 5. Maatriksi elemendi minor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. 6. Regulaarse maatriksi mõiste. Pöördmaatriksi definitsioon ja elementide leidmise eeskiri. Pöördmaatriksi omadused. 7. Lineaarse võrrandisüsteemi definitsioon. Võrrandisüsteemi kordajad, vabaliikmed, lahend. Vasturääkiv,
12. 30 - 194 0 135 - 32 - 108 - 39 35 2 14 63 51 41 14 - 93 43 91 - 7 - 4 22 - 123 - 126 1.13. 1.14. - 74 - 42 1.15. 12 - 11 30 2 - 41 52 - 68 7 49 47 - 150 1.16. 2. Determinandid 2.1. Põhimõisted a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n ... ... ... ... a an2 ... a nn
1 VEKTORALGEBRA PÕHIMÕISTEID DEFINITSIOON. Suurusi, mis on iseloomustatud oma 1) arvväärtuse (pikkuse), 2) sihi ja 3) suunaga, nimetatakse vektoriteks. Tähistame neid a, b,... . MÄRKUS. Geomeetriliselt on vektor a määratud kahe punktiga oma alguspunktiga A ja lõpp-punktiga B. Tähistame a = AB, kusjuures: 1) arvväärtuse määrab punktide vaheline kaugus, 2) sihi määrab punktidega antud sirge s(A,B), 3) suund on määratud punktide järjestusega. OLULISED VEKTORID: Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on üks, nimetatakse ühikvektori- = 1. teks. Kasutatakse tähistust e, st e Vektoreid, mille arvväärtus (pikkus) on null, nimetatakse nullvektoriteks. Kasutatakse tähistust 0. Nullvektori siht ja suund on määramata. VEKTORITE VASTASTIKUSED SEOSED: Vektorid ...
Tulemuseks on maatriks, mille ridade arv võrdub esimese maatriksi ridade arvuga ja veergude arv võrduv teise maatriksi veergude arvuga. Selleks et saada i-nda rea k-ndat elementi tuleb esimese maatriksi i-s reavektor korrutada teise maatriksi k-nda veeruvektoriga skalaarselt. Maatriksite korrutamine ei ole üldjuhul kommutatiivne. Kahe nullist erineva maatriksi korrutis võib anda nullmaatriksi. Mingi maatriksi korrutamisel ühikmaatriksiga saame korrutiseks esialgse maatriksi. 8)n-järku determinandid. Teist ja kolmandat järku determinandid kui erijuhtumid. N-järku ruutmaatriksile seatakse vastavusse realarvuline parameeter, mida nimetatakse n-ndat järku determinandiks, mis on sobivalt valitud märgiga. Kõikvõimalike niisuguste n teguri korrutiste summa, kus tegurid on valitud maatriksi erinevatest ridadest ja veergudest. Teist järku determinant sisaldab 2 liidetavat mis on maatriksi kahe elemendi korrutised. Teist järku
Olgu UA1=4 V, UA2=5 V, R1=R2=R3=1 U A2 I 2 R2 I 3 R3 Kahe allikaga elektriahela arvutus paneme puuduva liikme asemele null-takistuse I1R1 + I2x0 + I3R3 = UA1 I1x0 + I2R2 + I3R3 = UA2 I1 + I 2 - I 3 = 0 Sisestame arvväärtused I II III IV I1x1 + I2x0 + I3x1 = UA1 I1x0 + I2x1 + I3x1 = UA2 I1x1 + I2x1 + I3x(-1) = 0 Koostame determinandid. 1 =1x1x(-1) + 0x1x1 + 1x0x1 1x1x1 1x1x1 0x0x(-1) = -1 +0 +0 1 1 +0 = -3 =4x1x(-1) + 0x1x0 + 1x5x1 1x1x0 4x1x1 0x5x(-1) = -4+0+504+5 = -3 Siis I1= 1/ = 3/-3 = 1A Koostame determinandid. 2 = 1x5x(-1) + 4x1x1 + 1x0x0 1x5x1 0x1x1 4x0x(-1) = -5+4+0 50+0 = -6 Siit I2=2/= -6/-3 = 2A =1x1x0 + 0x5x1 + 4x0x1 4x1x1 1x5x1 0x0x0 =0 +0 +0 4 5 0= -9; I3=3/= -9/-3 = 3A I1 + I2 I3 = 0 siit 1+23=0
inimesele, inimeselt lo.) Klassifikatsioonid: kõhulahtisusega kulgevad infektsioonid respiratoorsed infektsioonid jt. Ülekanne vastavalt mehhanismile- toit, kontakt, õhk, perinataalne, siirutajad (nt sääsed) Haiguse vormid: *Akuutne (äge) haigus, subakuutne (alaäge), krooniline, asümptomaatiline (subkliiniline), latentne *Vastavalt lokalisatsioonile (lokaalne, süsteemne, koldeinfektsioon) *Vastavalt infektsiooni tekitajate ja tekke järgi. Haiguse determinandid ja epidemiloogiline triaad Ükskõik milline tegur Vastuvõtlikus võib olla liigitatud vanuse, soo kui ka liigi järgi Nakkuslikkus ei ole sama, mis inkubatsiooniperiood. Loom pole kohe pärast nakatumist nakkuslik (parasiitidel prepatentaeg) Keskkonnategurid: Abiootilised ja biootilised, sotsiaal-majanduslikud tegurid Patogeensus- kas on võimeline põhjustama kliinilist haigust. Virulentsus- Kui haiget haigestumist suudab põhjustada. Hinnatakse letaalsusega.
Determinandid, lineaarsed võrrandisüsteemid Ülesanne 1 Lahenda võrrandisüsteem determinantide abil. x + y + z = 26 3x - y + z = 20 - x + 7 y - 2 z = 15 1 1 1 1 1 D = 3 - 1 1 3 - 1 = 2 - 1 + 21 - 1 - 7 + 6 = 20 -1 7 - 2 -1 7 26 1 1 26 1 Dx = 20 - 1 1 20 - 1 = 52 + 15 + 140 + 15 - 182 + 40 = 80 15 7 - 2 15 7 1 26 1 1 26 Dy = 3 20 1 3 20 = - 40 - 26 + 45 + 20 - 15 + 156 = 140 - 1 15 - 2 - 1 15 1 1 26 1 1 Dz = 3 - 1 20 3 - 1 = - 15 - 20 + 546 - 26 - 140 - 45 = 300 - 1 7 15 - 1 7 Dx 80 x = D = 20 = 4 Dy 140 y= = = 7 D 20 Dz 300 z = D = 20 = 15 Kontroll: I vp1 = 4 + 7 + 15 = 26 pp1 = 26 vp1 = pp1 II vp 2 = 3 4 - 7 + 15 = 20 pp 2 = 20 vp 2 = pp 2 III vp 3 = -4 + 7 7 - 2 15 = 15 pp 3 = 15 vp 3 = pp 3 x= 4 Vastus: y = 7 z = 15 Ülesanne 2 Lahend...
Kordamisküsimused 1) Funktsioon, tema esitusviisid. Funktsiooni võib esitatakse enamasti seose y f (x) abil, kuid mõnikord ka y y(x) . Funktsioon on antud, kui on teada: 1) funktsiooni määramispiirkond, 2) eeskiri, mis seab elemendile x vastavusse elemendi y. Analüütiline esitus ehk esitus valemi abil. Graafiline esitus ehk esitus graafiku abil. Tabelina esitus. 2) Nõudlus - ja pakkumisfunktsioonid. Turutaskaal. Hind ja toodete arv on omavahel sõltuvuses. Seda seost saab kirjeldada nõudlusfunktsiooniga p = f(x). Nõudlusfunktsioon on kahanev funktsioon. Pakkumisfunktsiooniks nimetatakse funktsiooni p =g(x), kus x ja p on suurem/võrdne nulliga, kus p on pakutava kauba ühikuhind ja x toote ühikute arv. Pakkumisfunktsioon on kasvavfunktsioon. Turutasakaalupunkt on see koht kus pakkumis ja nõudlus ristuva 3) Sirge võrrandi erinevad kujud. ...
Determinandid DEF 1: Eeskirja f, mis seab hulga V igale elemendile x vastavusse hulga W teatava elemendi y nim kujutuseks hulgast V hulka W ning märgitakse üles järgmiselt: f:VWvõi V (f)W või xy või y=f(x) DEF 2: Kui iga x korral hugast V on eeskirja f abil vastavusse seatud üks kindel y hulgast W, siis öeldakse, et tegemist on ühese kujutamisega hulgast V hulka W Determinant reaalarv, millele on vastavusse seatud ruutmatriks. DEF 3: Determinandi arvutuseeskiri: Determinantide omadusi 1) Det väärtus ei muutu, kui tema read ja veerud vastavalt ümber paigutada (transponeeritud maatriks) 2) Kui det teatavad 2 rida/veergu omavahel ümber paigutada, siis muutub det märk vastupidiseks 3) Det mingi rea/veeru kõigi elementide läbi korrutamisel ühe ja sama arvuga korrutub kogu det läbi sama arvuga 4) Kui det on teatavad kakse rida/veergu kas võrdsed või võrdelised, siis võrdub ko...
2. (A + B)T=AT + BT. 3. (AB)T = BTAT. Maatriksi elemendi täiendusmiinor Kui maatriksist A ära jätta i-s rida ja j-s veerg, siis saadud (n − 1)-järku ruutmaatriksi determinanti nimetatakse elemendi aij täiendusmiinoriks ja tähistatakse Mij. Maatriksi elemendi algebraline täiend Arvu (−1)i+j Mij nimetatakse elemendi aij algebraliseks täiendiks (alamdeterminandiks). Determinandi arendus rea või veeru järgi Determinandi omadused 1. Maatriksi ja transponeeritud maatriksi determinandid on võrdsed, s.t. |A| = |AT|. 2. Maatriksi kahe rea (veeru) äravahetamisel muudab maatriksi determinant märgi. 3. Kui maatriksis mingit rida (veergu) korrutada mistahes arvuga, siis maatriksi determinant korrutub sama arvuga. 4. Kui maatriksi mingile reale (veerule) liita mistahes arvuga korrutatud mistahes teine rida (veerg), siis uue maatriksi determinant on võrdne esialgse maatriksi determinandiga. 5
tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri jooksul toimub 20 kahetunnilist loengut ja 20 kahetunnilist harjutustundi. Loengutest kolm esimest peat¨ ukki on p¨ uhendatud algebrale ja kolm viimast peat¨ ukki anal¨ uu¨tilisele geomeetriale. Algebra peat¨ ukkideks on 1) maatriksid ja determinandid, 2) vektorruum u ¨le reaalarvude ning 3) lineaarv~orrandis¨ usteemid. Anal¨ uu ¨tilise geomeetria omad on aga 4) vek- toralgebra, 5) sirged ja tasandid ning 6) ellips, h¨ uperbool, parabool ja u ¨levaade teist j¨arku pindadest. K¨aesolevat ~oppeainet loetakse matemaa- tika-informaatika, f¨ uu ¨sika-keemia ja haridusteaduskonna u ¨li~opilastele.
tundi loenguid ja sama palju harjutusi. Iseseisvaks t¨o¨ oks on ette n¨ahtud 80 tundi. Semestri jooksul toimub 20 kahetunnilist loengut ja 20 kahetunnilist harjutustundi. Loengutest kolm esimest peat¨ ukki on p¨ uhendatud algebrale ja kolm viimast peat¨ ukki anal¨ uu¨tilisele geomeetriale. Algebra peat¨ ukkideks on 1) maatriksid ja determinandid, 2) vektorruum u ¨le reaalarvude ning 3) lineaarv˜orrandis¨ usteemid. Anal¨ uu ¨tilise geomeetria omad on aga 4) vek- toralgebra, 5) sirged ja tasandid ning 6) ellips, h¨ uperbool, parabool ja u ¨levaade teist j¨arku pindadest. K¨aesolevat ˜oppeainet loetakse matemaa- tika-informaatika, f¨ uu ¨sika-keemia ja haridusteaduskonna u ¨li˜opilastele.
| A|=ai 1 A i 1+ ai 2 Ai 2 +⋯ k=1 Analoogiline valem kehtib, kui maatrikis A fikeerime j-nda veeru ja arvutame selle veeru elementide algebralied täiendid siis n | A|=a1 j A1 j+ a2 j A 2 j +⋯+a jn A jn =∑ a kj A kj k=1 52.Determinandi omadused: Maatriksi ja transponeeritud maatriksi determinandid on võrdsed , st. | A|=| AT | Maatriksi kahe rea(veeru) äravahetamisel muudab maatriksi determinant märgi Kui maatriksis mingit rida või veergu korrutada mitahes arvuga, siis maatriksi determinant korrutub sama arvuga Kui maatriksi mingile reale või veerule liita mitahes arvuga korrutatatud mistahes teine rida või veerg, siis uue maatriksi
on:kehalise tervise osas eelkõige kehaline aktiivsus ja tervislik toitumine; vaimse tervise osas eelkõige töö ja puhkuse õige reziim, oma elule mõtte leidmine ning teiste inimestega arvestama õppimine; sotsiaalse tervise osas eelkõige heade suhete hoidmine lähedaste inimestega, endale koha leidmine ühiskonnas ja/või kogukonnas; õppimine ja töötamine, mis tagavad heaks terviseks vajaliku sotsiaalse seisundi. 3. Tervise determinandid on rahva tervist määravad tegurid 1) sotsiaal-majanduslikud, keskkonnast tulenevad (eluase, turvalisus, sissetulek, haridus, töö, sotsiaalsed suhted) 2) geneetikast tulenevad 3) käitumisest tulenevad tervist toetavad või tervist nõrgestavad tegurid (toitumine, liikumine, suitsetamine, alkohol) 4) keskkonnatervis saastatus, joogivesi5) tervishoid haiguste ennetus, tervisearendus, ravi, hooldus 6) tervise edendus / Tervisekasvatus (indiviid, grupp, ühiskond)/Terviseõpetus
1) statsionaarne punkt; 2) vähemalt üks esimest järku osatuletis selles punktis ei eksisteeri või on ± lõpmatus. Teoreem: Funktsioonil f võib lokaalne ekstreemum olla vaid tema kriitilises punktis. Üheski kriitilises punktis ei pruugi leiduda lokaalset ekstreemumit. Lokaalseid ekstreemume saab leida alati definitsiooni abil kriitilisi punkte kontrollides. Teoreem: Olgu antud funktsioon f ( x, y , z ,...) , mis on kaks korda diferentseeruv statsionaarses punktis P0. Leiame determinandid: A1 = f xx ( P0 ) f xx ( P0 ) f xy ( P0 ) f xz ( P0 ) f xx ( P0 ) f xy ( P0 ) A3 = f yx ( P0 ) f yy ( P0 ) f yz ( P0 ) ... A2 = f zx ( P0 ) f zy ( P0 ) f zz ( P0 ) f yx ( P0 ) f yy ( P0 ) 1) kui A1 < 0 , A2 > 0 , A3 < 0 , A4 > 0 , ... , siis on funktsioonil f punktis P0 range lokaalne maksimum;
DNA protsessid E Loovus Taju Psühhopatoloogia N Seksuaalkäitumine ... Geneetilised Bioloogilised Psühhomeetrilised Eksperimentaalsed Sotsiaalne determinandid "vahemehed" omaduste uurimused käitumine konstellatsioonid H.Eysenck, R. Catell Emotsionaalne stabiilsus melanhoolik Koleerik EKSTRAVERT INTROVERT Sangviinik Flegmaatik NEUROOTILISUS
Q konstantidena. Osatuletise geom. Interpretsioon: a) Q=Q(K;L) toodangu funk. b) = Q K [MPPK] K Q = QL [MPPL] c) K=K0 märamis punktist jäävad alles punktid lõigul K0B fikseeritud K L tasand K0. QL osatuletis= kõvera tõus K0CDA. TPPL- kõver fixeeritud kapitali taseme K=K0 korral. 13. Jacobi determinandid e jakobiaanid ridades kõik seosed, veerud osatuletised vastava muutuja järgi Maatriksi astakuks nim arvu r, kui maatriksi ridade ja ridade ja veergude kustutamise teel maatriksi elementidest moodustatud r-järku determinantiide hulgas on vähemalt üks nullist erinev, kõik sel viisil moodustatud (r+)-järku determinandid aga on nullid (või neid ei saagi moodustada). Kui vähemalt üks maatriksi r-järku determinantidest erineb nullist, kõik kõrgemat järku det-d aga
MPS = S/yd APS = S/Yd Säästmisfunktsiooni S abil saab leida seda tasakaalupunkti (45-kraadi ja C lõikumispunkti) nii: S=0 ja selle abil arvutad välja (vt. joonis 11.1). Investeeringud Investeerida võib nähtavasse kapitali ja n.-ö nähtamatusse kapitali. Vt. joonis 11.3 investeeringute nõuduluskõver. Mida madalam intressimäär, seda suurem on investeeringute nõutav kogus. Nihete ja muutujate omavaheline seos sarnane nagu tavalise nõudluskõvera puhul. Investeeringute determinandid ehk investeeringute mõjutajad nihutavad investeeringute nõudluskõverat kas paremale või vasakule, vastavalt nõudlust kas suurendades või vähendades: *investeeringutest oodatavad tulud *ootused ärikeskkonna suhtes *tehnoloogiliste muutuste ja innovatsioonide ulatus *kapitalikaupade ostmise kulud *valitsuse maksupoliitika *rahvatulu suurenemine *inflatsioon Nominaalne intressimäär antud aastal kehtestatud intressimäär, mis ei arvesta inflatsiooni.
Imikute kõrge suremus Ebainimlikud kasvatustavad: laste mähkimine kookonina, kuuma rauaga põletamine langetõve ennetamiseks, karastamise eesmärgil jääkülma vette kastmine. Kõrge suremus kui vähese hoolivuse ja järelvalve küsimus. Laste tervise näitajad 38 näitajat jaotatuna 4 rühma: Demograafilised ja sotsiaalmajanduslikud tegurid Lapse tervislik seisund ja heaolu Tervise determinandid, risk ja ennetavad tegurid Laste tervise süsteem ja poliitika - M.Rigby, Keele University UK, 2004 Lapse tervise mõjurid Lapse pärilikud faktorid, vanus ja sugu. Individuaalse eluviisi eripära (tervisekäitumine). Sotsiaalsed ja paikkondlikud võrgustikud. Elu- ja töötingimused. Üldised sotsiaalmajanduslikud, kultuurilised ja keskkondlikud tingimused. Tervise determinandid, risk ja ennetavad tegurid Vanemapoolsed determinandid:
Riskirahvastik rahvastiku osa, kellel võib haigus välja Tundlikkus= Spetsiifilisus= PPV= NPV= rühmadele suunatud tervist mõjutavate sekkumiste kaudu. kujuneda . Levimus (prevalence) - protsess, mis näitab kõigi (uute ja Epidemioloogia definitsiooni komponendid sagedus, levimine, nähtuse vanade) haigusjuhtude esinemist rahvastikus. Antakse kuupäeva tõepärasuhe LR determinandid. Epidemioloogia on tõenduspõhise meditsiini kui täpsusega, iseloomustab hetkeseisu. Levimusmäär PR (prevalence 6 Andmete tüübid. Üldkogum ehk populatsioon objektid, tõenduspõhise rahvatervise põhialuseks.) Kiirhinnangu meetod- on rate)-arvväärtused 0 ja 1 (0% ja 100%) vahel. kellele või millele üldistatakse uurimuse tulemusi. Valim uurija
3. Tervist ja heaolu mõjutavad tegurid. näitajatega mõõdetav riigi või piirkonna rahvastiku või selle osa tervisetase. tervishoiule mida suurem on inimeste panus oma tervishoiu - kuludesse, seda Tervisetegurid/-mõjurid e determinandid: sellised tegurid, mis kutsuvad Eesti on tervisenäitajatelt madal-keskmise arengutasemega riik 2006.a madalam on eeldatav eluiga Langevad toimetulekuvõimalused ja
TE.0568 Kõrgema matemaatika põhikursus (4 EAP) 2011/2012 sügis 1. Determinandid: omadused, miinorid, alamdeterminandid. Crameri meetod lineaarvõrrandisüsteemi lahendamiseks. Determinant on lineaaralgebras funktsioon, mis seab igale ruutmaatriksile vastavusse skalaari, ning on üks olulisemaid matemaatilisi konstruktsioone lineaarvõrrandsüsteemi uurimisel. Determinandiks nimetatakse ruutmaatriksiga seotud arvu, mis on arvutatud teatud eeskirja kohaselt. Determinante tähistatakse DA Maatriksi A determinanti tähistatakse tavaliselt , või
See teoreem kehtib meelevaldsete lineaarsete võrrandisüsteemide lahendamiseks, kus võrrandite ja tundmatute arvud on võrdsed. Lisaks peavad võrrandisüsteemid olema korrastatud. Kui lineaarse võrrandisüsteemi maatriksi determinant on nullist erinev, siis avalduvad tundmatud murdudena, mille nimetajaks on süsteemi maatriksi determinant ja mille lugejad on maatriksi, mis saadakse süsteemi maatriksist vastava tunmatu kordajate veeru asendamisel vabaliikmete veeruga, determinandid. Kui maatriks täidab Crameri teoreemi eeldusi, siis öeldakse, et tegemist on Crameri peajuhtumiga. Seega Crameri peajuhtumil 1) m=n, 2) |A| 0. Tähendab, Crameri peajuhul on lineaarsel võrrandisüsteemil üksainus lahend, mis avaldub valemitega x1=|A1|/|A| x2=|A2|/|A| .. xn=|An|/|A| Determinantide omadused, determinandi arendus rea (veeru) järgi Omadus 1. Transponeerimisel (ridade ja veergude ringivahetamisel) detrminant ei muutu
1) Kui = , siis = ning = ; 2) ; 3) ( + ) = + ; 4) () = (). 5) () = () = (). lineaarsete tehete: + = + KOMMUTATIIVSUS ( + ) + = + ( + ) - ASSOTSIATIIVSUS (A + B) = aA + aB - DISTRIBUTIIVSUS ( + ) = + - DISTRIBUTIIVSUS 1= 0=0 Ruutmaatriksit, mille peadiagonaali elementideks on ühed ja kõik ülejäänud elemendid nullid, nimetatakse ühikmaatriksiks ja tähistatakse E: 3. Esimest, teist ja kolmandat järku determinandid. 4. Maatriksi elemendi miinor. Alamdeterminant. Determinandi arendus rea ja veeru järgi. Determinantide teooria põhivalem. Elemendi aij alamdeterminandiks ehk algebraliseks täiendiks nimetatakse arvu Aij = (-1) i+j Mij. Analoogiliselt arendusega (5.1) saab kolmandat järku determinanti arendada mis tahes rea või veeru järgi, kusjuures kõik arendused annavad determinandi väärtuseks sama tulemuse. Arendus rea järgi Arendus veergu järgi
inversioonide arv on paaris OMADUSED: 1) Hulga n elementidest saab moodustada n! permutatsiooni 2) Kui permutatsioonis omavahel ära vahetada 2 elementi, siis permutatsioon muudab paarsust 3) kui n>=2, siis permutatsioonide hulgas Pn on paaris ja paarituid permutatsioone samapalju, st kumbagi ½n! DETERMINANT: Determinant Me nimetame n-järku ruutmaatriksi determindandiks reaalarvu, mida tähistame |X| ja leiame valemiga |X|= OMADUSED: 1) maatriksi ja transponeeritud maatriksi determinandid on võrdsed, s.t. X Mat(n, n) => | X |=| XT | 2) maatriksi kahe rea (veeru) äravahetamisel muudab maatriksi determinant märki. 3) Kui maatriksi kaks rida (veergu) on võrdsed, siis maatriksi determinant on 0 4) Kui maatriksi mingit rida (veergu) korrutada mistahes arvuga, siis maatriksi determinant korrutub sama arvuga 5) Kui maatriksi mingile reale (veerule) liita mistahes arvuga korrutatud mistahes teine rida
0.1 Tähistused . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 0.2 Kreeka tähestik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 0.3 Reaalarvud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 0.4 Summa sümbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1 Maatriksid ja determinandid 7 1.1 Maatriksi mõiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Tehted maatriksitega . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Maatriksite korrutamine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Teist ja kolmandat järku determinant . . . . . . . . . . . . .
nulltasand, mittetegevus, mis võib kummatigi olla tähendusküllane Näitleja ülesandeks on o taasluua tegelase tunnusjooned ja omadused (rollitõlgendus võib tekstis antust ka kõrvale kalduda); o esitada tegelase repliigid, muutes kirjutatu kuuldavaks; o näidata neid tegevusi, mille subjektiks tegelane on. Lavakuju sünnib paljude tegurite koostoimes. Rolliloome põhilised determinandid. o Tegelane on teatri vaatekohalt võimalik (virtuaalne) kuju, mille näitleja laval konkretiseerib. Lavapraktikas on tegelasel kaks tahku: · tegelane draamatekstis - kujutluslik konstruktsioon, mille näitleja lugejana dialoogi ja tegelast kirjeldavate remarkide põhjal endale loob; · tegelane varasemates lavakehastustes, s.o. teatritraditsioon, mille taustale loodav roll paigutub.
• Probleemilahenduse juhtimise oskused – võime kasutada probleemide kindlakstegemisel ja lahendamisel (projektijuhtimisel) efektiivseid ja tulemuslikke meetodeid. • Toetava keskkonna loomine - töögruppide suutlikkus kohalike poliitiliste otsuste mõjutamisel, ressursside hankimisel, heade sotsiaalsete suhete /võrgustike loomisel ning teadmiste ja oskuste arendamisel. --- Tervist ja heaolu mõjutavad tegurid. Tervisetegurid/ - mõjurid e. determinandid: • sellised tegurid, mis kutsuvad üksikisiku, grupi või rahvastiku tervises esile muutusi paremas või halvemas suunas, sh omavahel põimunud üksikmõjurid ja nende kombinatsioonid • WHO (1948): elustiil (terviskäitumine) 50%; keskkond 20%, pärilikkus 20%, tervishoid 10% • WHO (1986): rahu, peavari, haridus, sotsiaalne turvalisus, sotsiaalsed suhted, toit, sissetulek, naiste ja meeste võrdõiguslikkus, stabiilne ökosüsteem, jätkusuutlik
Tundmatu y determinant D 3000 x' x ' ' 300 D 10 Lahendid D 8500 y' y ' ' 850. D 10 Crameri reegli järgi saab leida võrrandsüsteemi lahendit, kui D ... 0 . Kui < kõik determinandid võrduvad nulliga ( D ' Dx ' Dy ' 0 ), on süsteemil lõpmata palju lahendeid; < D ' 0 , aga Dx ... 0 ja Dy ... 0 , siis lahend puudub. Kui on tegemist kolme tundmatuga kolmest võrrandist koosneva süsteemiga, a11 x % a12 y % a13 z' c1 a21 x % a22 y % a23 z' c2 a31 x % a32 y % a33 z' c3
12 -11 -123 -126 30 2 - 41 1.16. 52 - 68 7 49 47 -150 2. Determinandid 2.1. Põhimõisted a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n Ruutmaatriksile A= saab panna vastavusse arv : ... ... ... ... a an 2 ..
Omadused: A(BC)=(AB)C; A(B+C)=AB+AC; (B+C)A=BA+CA; kui A=B, siis CA=CB; kui A=B, siis AC=BC;k(AB)=(kA)B=A(kB). 3. Determinandi mõiste, järk, tähistused. Miinor, alamdeterminant. Determinant-lineaaralgebras teatav funktsioon, mis seab igale ruutmaatriksile vastavusse skalaari. Determinandi järk tähistab determinandi môôtmeid (read = veerud). Tähistused: Maatriksi A determinanti tähistatakse tavaliselt det(A), det A või |A|. Miinor rittaarendamise meetodit kasutades leitavad determinandid (alamdeterminandi osa) Alamdeterminant miinor, koos nende positsiooni kirjeldavate kordajatega algdeterminandis 4. Teist- ja kolmandat järku determinantide arvutuseeskirjad. Teist järku determinandi arvutuseeskiri: peadiagonaali elementide ja teise diagonaali elementide korrutiste vahe. Kolmandat järku determinandi arvutuseeskiri: Sarruse reegli järgi. 5. Kõrgemat järku determinantide arvutuseeskiri. Kôrgemat järku determinantide arvutuseeskiri: rittaarendamise meetodiga. 6
.................................................................15 Liitmisvõtte näide...............................................................................................................15 Graafiline võte.................................................................................................................... 16 2 Determinandid.................................................................................................................... 16 Kahe tundmatuga ruutvõrrandisüsteem..................................................................................17 Tekstülesande lahendamine võrrandi või võrrandisüsteemi abil............................................17 Juurvõrrand............................................................................................................................
Paigutades y 2 positiivsed väärtused võrdusesse x 2 = y , saame 1) x 2 = y1 , millest x1,2 = ± y1 ; 2) x 2 = y2 , millest x3,4 = ± y2 . 2.6 Ruutkolmliikme teguriteks lahutamine x 2 + px + q = ( x - x1 ) ( x - x2 ) , milles x1 , x 2 on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi x 2 + px + q = 0 lahendid). ax 2 + bx + c = a ( x - x1 ) ( x - x2 ) , milles x1 , x 2 on ruutkolmliikme nullkohad (vastava ruutvõrrandi ax 2 + bx + c = 0 lahendid). 2.7 Determinandid Teist järku determinandi väärtuse arvutamise eeskiri: a11 a12 = a11a22 - a12 a21 . a21 a22 Kolmandat järku determinandi arvutamise eeskiri: a11 a12 a13 a21 a22 a23 == a11a22 a33 - a11a23 a32 - a12 a21a33 + a12 a23 a31 + a13 a21a32 - a13a22 a31 . a31 a32 a33
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
