Lihtsusta avaldised 17) 10 a5 b c * 2ab4d3= 20 a6b5cd3 18) 4,4a2nxm*5a3x2m=22a6nx3m 19) 7ac3c*3b2c5d4=21ab5c6d4 20) 48xmy4z2/ 6x5z2=8xm-5y4 21) 16a3b2/8a2b=2ab 22) 0,6a3nx5*(-8a2x2m)= -4,8a3n+2x2m+5 23) 3/4 a7b4c*3/2a2bc5d3= - 1 1/8 a9b5c6d3 24) 6a8b7/(-4ab2)= -1,5a7b5 25) (7a3cx2)2= 49a6c2x4 26) (-3/4 x4y5)2= -9/16x8y10 27) (5ac2x3)3=125a3c6x9 28) (-2 ½ xy3)3= -15 5/8 x3y9 29) (k3e)3*(k2e4)2*(-2ke)5= -32k18e17 30) (-5x2y-3)3*(1/5x3y4)2= -5x12y-1 31) 0,12xn+2y3/0,6xn-1y3= -2x 32) (2x2-5xy+y2)*2xy2=4x3y2-10x2y3+2xy4 33) (15a7x9-45a10x7)/5a7x7=3x2-9a3 34) 4x4(2x3+3x2)=8x7+12x6
Teosta tehted ksliikmetega 0 -4m^{2}np^{3}*5m^{3}n^{4}p^{2} Teosta tehted ksliikmetega 0 16m^{3}n^{5}:(8m^{2}n^{3}) Teosta tehted ksliikmetega 0 -27x^{7}y^{5}z^{6}:(-3x^{5}y^{5}z) Teosta tehted ksliikmetega 0 (-s^{3}t^{6})^{6} Teosta tehted ksliikmetega 0 (-2m^{3}n^{2})^{5} Lihtsusta 0 (m^{3})^{3}*(m^{4})^{2} Lihtsusta 0 (v^{3})^{6}:(v^{4})^{2} Lihtsusta avaldis 0 (2x+y)^{2}+(x-2y)(x+2y)-4x(x+y) Teosta tehted 0 (18u^{7}v^{2}-9u^{5}v^{4}+12u^{4}v^{3}):(3u^{3}v^{2}) Ava sulud ja lihtsusta 0 -(2a+b)(2a-b) Ava sulud ja lihtsusta 0 5*(-2a+b)*(4a^{2}+b^{2})*2*(-2a-b) Ava sulud ja lihtsusta 0 5*(2a+b)*(2c+d)*2*(2a-b) Ava sulud ja lihtsusta 0 5*(2a+b)*(2c+d)*2*(a-b) Ava sulud ja lihtsusta 0 (2a-3bc^{3})^{3} Ava sulud ja lihtsusta 0 2*2(2a^{3}-3bz)^{2} Ava sulud ja lihtsusta 0 2+(-a-b)^{2}*2a Ava sulud ja lihtsusta 0 2-(-a+b)^{2} Ava sulud ja lihtsusta 0 -(a+b)^{2} Ava sulud ja lihtsusta 0 (a+b)^{2}
Kordamine III 1. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult selle täpne väärtus, kui a = 5,5 3a - 6 2 - a - 36 a + 6 2 2. Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult selle täpne väärtus, kui x = -4,5 4x + 8 3 - x - 16 x - 4 2 1 1 2 3. Lihtsusta avaldis - : m + n m - n mn - n 2 1 1 ab + b 2 4. Lihtsusta avaldis - a -b a +b 2 2 4 4 2 5. Lihtsusta avaldis : - + 2 3x - 6 x - 2 x + 2 x - 4 2 2 4 2 6. Lihtsusta avaldis - + 2 :
b) 4 7 33 4 7 33 c) 4 14 6 5 3 5 1 1 1 4) Leia täisarv m , mille korral m . 1 2 2 3 32 5) Lihtsusta avaldis. 1 yx 1 2 x x y x y Kontrolltöö II tase
4 7 3. cos2a, kui sin a ; a 5 2 25 cos a 1 4. tan a tan , kui on teada (0,5) cos a 3 cos 2a 1 tan a 5. Lihtsusta (0) 1 sin 2a 1 tan a 6. Leia sin 6300 + cos21500 cot 2250 (-1,25) sin a cos 3 a A 7. Leia A väärtus, mille korral sin a 3 cos a 1 cos a oleks tõene.(1) 2 2
Ratsionaal- ja irratsionaalavaldiste lihtsustamine Valemid: Lihtsusta avaldised: Leia avaldise määramispiirkond ja lihtsusta avaldis ning joonesta saadud funktsiooni graafik Lihtsusta avaldis ja kontrolli, kas väärtus on väiksem arvust, kui ?
22. Joonisel 2 on esitatud tulpdiagramm, mis kujutab ühe kooli 9. klassi õpilaste matemaatika eksamitöö hinnete jaotust protsentides. Jooniselt puudub hindeid "5" kujutav tulp, kuid on teada, et selle hinde said 18 õpilast. Arvuta: 1) Mitu protsenti õpilastest said hinde"5" ning joonesta puuduv tulp joonisele 2; 2) mitu õpilast oli eksamil; 3) mitu õpilast said hinde "4"; 4) mitu protsenti õpilastest sooritas eksami vähemalt hindele "3"; 23. Lihtsusta avaldis ( 2 x - y ) 2 - 5 x( x - 2 y ) + ( x + y )( x - y ) ja arvuta selle väärtus, kui x = 1/3 ja y = -2,5. 24. Lihtsusta avaldis ( 2 y - 3)( 8 y +1) - ( 4 y - 5)( 4 y + 5) +11( 2 y -1) 25. Lihtsusta avaldis ( 2a - 3) ( 4a 2 + 6a + 9 ) - a( 3a - 2) 2 - 3( 2a - 3)( 2a + 3) ja arvuta selle väärtus, kui a = -2. 26. Lihtsusta avaldis ( 2 x - 3 y ) 2 - ( 3 x - 2 y )( 3x + 2 y ) + ( 3x - y )( 2 x + 3 y ) - 5 y ( 2 y - x ) 27
2. Kui mitu protsenti moodustab arv A arvust B, kui −2 −1 ⎛ 3⎞ ⎛ 16 ⎞ A = ⎜ 0,25 + 1 ⎟ +5 0 ja B = ⎜⎜ − 0,25 ⎟⎟ . ⎝ 4⎠ ⎝ 36 ⎠ 2 3. Lihtsusta avaldis ⎛⎜ 2 − 2 ⎞⎟ + (− 3)2 ⎝ ⎠ 4. Selgita, missuguste m väärtuste korral kehtib võrdus ( m)2 = m2 . 5. Selgita, kas kehtib võrdus ( − 2 ) 2 = (− 2)2 . Miks? 6. Arvuta. Vastuses vabane negatiivsetest astendajatest.
(2) 3 - 3 4 - 2 2 4 ( ) -1 3 . 2. Lihtsusta. 6x 6x 9x 2 - 4 4 1) - : ; =1 3x + 2 4 + 12 x + 9 x 3x 3 x + 2 2 x 2 - 2 x + 1 (x + 2) - x 2 3 2 x -1 2) - ; = x-3 4x - 4 x - x 2 2
/¯¯ ülesanne : ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ n /¯¯ ülesanne : ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ i t e h Lihtsusta hulgaavaldis : t __ Lihtsusta hulgaavaldis : u [ ( A B ) ( A B ) ( A C ) ] A = __ __ r v
Vastuseks on 2 vahemikku x 1 2 x x 3 3 x 8x 5 x 6 x 66 6. 4p. A. Lahendad esimese võrratuse. Avad sulud, lihtsustad, saad lineaarvõrratuse. Joonis ei ole vajalik x 8x x 8x 0 9x 0 B. Millal ? Sõltub sellest kas x on mittepositiivne või mittenegatiivne arv. 6 x 60 C. Lihtsusta ja kui oled saanud avalda õige piirkond. Jälgi märke. Vastuse vormistamine. Selleks, et osata kirjutada vastust, tuleb A, B, C osades saadud vastused kanda erinevate värvidega (KOHUSTUSLIK) ühisele arvteljele. Vastuseks on vahemik II RÜHM 3 3x 0 25 x 1. 2p. Lahendamiseks tuleb kasutada intervallmeetodit. Arvteljele kannad 2 arvu, 0 ja 1, joonist alustad alt paremalt.
Ülesanded arvutil lahendamiseks ja vormistamiseks 1. Arvuta avaldise täpne väärtus 2.) 3.) 2. Lihtsusta avaldised 3. Lahenda võrrandid 4. Lahenda võrrandisüsteem
Lahendus: (9a2 6a) : 3a = 3a 2 b) (x3 x4) : x3 Lahendus: (x3 x4) : x3 = 1 x c) (1,2s3t 0,9s2t2) : 3s2t Lahendus: (1,2s3t 0,9s2t2) : 3s2t = 4s 0,3st2 d) (1,6ab2 3,2ab) : 4ab Lahendus: (1,6ab2 3,2ab) : 4ab = 0,4b 0,8 e) (3,8m2n2 + 1,2m3n2) : 0,2m2n2 Lahendus: (3,8m2n2 + 1,2m3n2) : 0,2m2n2 = 19 + 6m f) (12ab2 8a2b + 4ab) : 4ab Lahendus: (12ab2 8a2b + 4ab) : 4ab = 3b 2a + 1 2. Lihtsusta avaldis. a) (3x2 18x) : 3x + 2(x + 3) Lahendus: (3x2 18x) : 3x + 2(x + 3) = x 6 + 2x + 6 = 3x b) 3n + (4m4n 6m3n2) : 2m3n Lahendus: 3n + (4m4n 6m3n2) : 2m3n = 3n + 2m 3n = 2m
mida keegi mulle esitand on,muland. Aga mina nendest välja ei tee, mul on omad asjad,oma meel. Ja kui tõesti lõhkeb sõprus, siis tean,see polnud tõprus, kes seda kunagi lõhkus. Ja nüüd ongi lõhkend me sõprus, ma tean,et see polnud tõprus. Ainult suured haiged sõnad, mida keegi,mulle kunagi on esitand,muland. Tuuleiil Tuuleiil rõhub mu hinge, tuuleiil haiget teeb, tuuleiil viib mind mu teele, tuuleiil takistab teed ei südamel liikuda lase, ei rägastik lihtsusta mu tunnete liikumist meres, mu tunnete tõelisust sellest kõigest ma välja nüüd pürgin, ja seljataha kõik see jääb. siis uuesti pööran end ringi ja tuuleiil jälle nii haiget, ta suurt valu hinges mul teeb
3 3 7 3. Lihtsusta avaldis. 1) x 2 x 5 5) a 12 : a 4 ( ) 9) a 2 -3 ( - 2) 4
1.(8p) Lihtsusta avaldis ja arvuta seejärel kirjalikult saadud avaldise väärtus kui x=3 2.(8p) Lahenda murdvõrrand ja kontrolli selle lahendeid kirjalikult : 3.(8p) Joonisel on kujutatud silindrikujuline veemahuti, mille mõõtmed on meetrites. 1) Kui suur on selle mahuti kogupindala? 2) Arvuta ja otsusta, kas 1,5 kg värvist piisab mahuti välispinna värvimiseks, kui igale ruutmeetrile kulub 200 g värvi. 3) Arvuta mahuti ruumala kuupmeetrites. Mitu liitrit see on? 4) Mitu ämbritäit vett on mahutis, kui mahuti on täidetud 100% ulatuses ja ämbrisse mahub 8 liitrit? 4.(8p) Laos oli 1230 kg aedvilju. Nendest 10% olid tomatid, 21% kurgid, 29% peedid ning ülejäänud olid kapsad. Mitu kg oli laos igat aedvilja? 5. (8p) Talumees Toomasel on talumaad 2100m2. Ta soovis istutada oma maale metsa (48%), harida põllumaaks (22%), istutada maasikaid (10%) ning jätta heinam...
Viie kooli kohtumine matemaatikas 14.12.2012 1. Antud on 2 joont võrranditega (1) ja (2) a) Tee kindlaks, kuidas need jooned asetsevad teineteise suhtes b) Leia lükkevektor joone (1) nihutamiseks nii, et joon (2) paikneks täpselt joone (1) ja uue joone vahel 2. Kaks sirget s ja t lõikuvad punktis A. Olgu B ja C kaks suvalist sirgel s asuvat punkti ning D ja E kaks suvalist sirgel t asuvat punkti. Tõesta, et 3. Lihtsusta avaldis ja arvuta selle väärtus , kui 4. Matemaatik palus tuttavaks saanud neiult tema töökoha telefoninumbrit. Neiu aga ei soovinud seda avaldada ja sellepärast ütles ta: „Asutuses, kus ma tööta...
3. Leida joone x- 1 puutuja, mis onparelleelne sirgega 8x 2y + 1 = 0 y x 4. Leida funktsiooni y = x3 2x + 4graafiku puutuja tõus kohal, kus graafik lõikub funktsiooni y = x3 graafikuga. 5. Ringi on joonestatud suurima pindalaga ristkülik ümbermõõduga 80 cm. Milline on selle ristküliku pindala ja ringi raadius? 3 6 a 3 a+9 - 6. Lihtsusta avaldis a+3 a-9 6 a 7. Leida täisnurkse kolnurga küljed, kui ta siseringjoone raadius on r = 6 cm ja ümberringjoone raadius R = 15 cm. 8. Rong läbib jaamast väljudes esimese sekundi jooksul 0,4 m, iga järgneva sekundi jooksul aga 1,2 m võrra eelmisesi rohkem. Kui pika tee läbib rong esimese minuti jooksul? 9. Kolmnurga tipud on A(-6;2), B(-1;-3) ja c(6;4). Joonesta kolmnurk. Leida kolmnurga pindala ja kolmnurga ümber joonestatud ringi pindala. 10
VARIANT A Ülesanded 1, 2, 3, 4 ja 5 on kohustuslikud ja valikülesannete (6, 7) hulgast tuleb lahendada omal valikul veel üks ülesanne. Maksimaalselt on võimalik saada kuue ülesande lahendamise eest 50 punkti. Lahendamiseks on aega 180 minutit. Vajadusel täienda jooniseid ning lahendusi tuleb selgitada. Hindamine: 45 50 punkti, hinne``5``; 35 44 punkti, hinne ``4``; 23 34 punkti, hinne``3``; 13 22 punkti, hinne ``2``; 0 12 punkti, hinne ``1``. 1.(8p) Lihtsusta avaldis 5(- x² + 3x) + 3(3x - x²)+ 8(x² - 3x) 2. (8p) Lahenda murdvõrrand ning teosta kontroll. 3. (8p) Maatükk on rombi kujuline. Rombi diagonaalid on 8cm ja 6cm. Täienda joonist ning leia maatüki ümbermõõt ja pindala. 4. (8p) Koolis õpib 750 õpilast. Neist 22% tuuakse kooli autoga, bussiga ning ülejäänud tulevad kooli jalgsi. Mitu õpilast tulevad kooli jalgsi ning mitu protsenti see on ? 5
53 6. Arvuta. sin(-150 0 ) 1) 0 - tan 240 0 sin 315 0 ; cos(-300 ) 2) tan 135o sin 270o + sin 810o + cos1350o; 3) sin 750o sin 150o + cos 930o cos 870o + tan 600o tan1110o; 4 7 4) 8sin cos tan cot ; 6 3 3 3 cos(-135 ) tan 585 sin 240 0 0 0 5) . sin(-1200 0 ) 7. Lihtsusta. 1) cos ( 90o) sin( 180o) tan( + 270o); 2) sin(2 + )sin(3 ) + cos(3 + )cos(5 ); 3) 1 cos2 + tan2 cos2 ; 4) (1 + sin )tan2 (1 sin ); 5) sin4 cos4 sin2 + cos2 ; 6) cos2(90o + ) + sin2(180o ) cot2(270o + ) + tan2(360o ); 7) (sin( - ) - cos( + ) )2 - sin 2 ( - ) - cos 2 ( + ) ; (cot(2 + ) - sin( + )cos( - ) )tan(4 + ) 8) sin(90o + ) + cos(180o + ) 2tan(360o ) + cot(270o + ).
1. Lihtsusta 5a a 2 ab b 2 a 3 b3 1) : -1 1 5a 25a 2 10a 1 5a 2 a 5ab b 5 2 2a 9 8 2a 3 2) 2 : 2 2a 3 3 2a 4a 9 4a 12a 9 2 1 1 1 3a 2 6a 1 3) : 2 2 6a 27a 1 1 3a 9a 3 a a 2. Turist kavatses matkata 252 km. Kuna ta läbis iga päev 3 km rohkem kui kavatsetud, siis kestis matk planeeritust 2 päeva vähem. Mitu päeva kestis matk? ...
b) 2 sin 30 o - tan 45 o + cos 90 o 3 6 3 c) (sin 55 o + cos 55 ) o 2 ( + sin 55 o - cos 55 ) o 2 8. Lihtsusta avaldis sin a) + cos tan cos b) (1 + sin ) (1 - sin )( tan ) tan + 2 d) 1 + sin cos cos 2
ALGEBRA KONKURSS Ülesanded harjutamiseks Lihtsusta Lahenda võrrandid ja võrratused 1. 2a + 3b - 4a = 21. ( x - 2) 2 - ( x + 3) 2 = 5 x -1 2 - x 2. 2a - 2a (a 2 +1) = 22. + = 0,25 2 3 2 3. 16 - (a - 4) 2 = 23. x +1 = x 4. - 2a - (a 2 - a ) = 24. x 2 + x = 0,75 4 3 25. x 2 - 0,05 x - 0,05 = 0 5. + = a 2a 6. ( a - 3)( 2a - 3) = 26. (2 x + 5) 2 - (2 x - 5) 2 = 40 x 7. 2a 2 b (-3ab 3 ) = 27. 6 x 2 + 7 x - 3 = 0 3x x -1 8. (2 - a 5 )(a 5 + 2) = 28. - =0 2x + 2 x +1 9. (12a 2 b -16ab 2 )...
Mis on hulkliige 1. Koonda sarnased liikmed, korrasta hulkliige. a) 9a2 4a3 8a2 + 4a3 Lahendus: 9a2 4a3 8a2 + 4a3 = a2 b) ab 6a + 7b 5ba + 6a Lahendus: ab 6a + 7b 5ba + 6a = 7b 4ab c) 0,5 + 0,9y 4,4a Lahendus: 0,5 + 0,9y 0,4y = 0,5y + 0,5 d) 6,5y2z + yz2 7,5y2z + zy2 Lahendus: 6,5y2z + yz2 7,5y2z + zy2 = yz2 2. Lihtsusta avaldis. a) 6a (9) + 8a + (9) 7a Lahendus: 6a (9) + 8a + (9) 7a = 6a + 9 + 8a 9 7a = 7a b) (5 4c) + (8 2c) Lahendus: (5 4c) + (8 2c) = 5 + 4c + 8 2c = 2c + 3 c) (4u2 u) (5 u + 2u2) Lahendus: ((4u2 u) (5 u + 2u2) = 4u2 u 5 + u 2u2 = 2u2 5 d) (3x2 2x) (4x + 3x2) Lahendus: (3x2 2x + 1) (4x + 3x2) = 3x2 2x + 1 4x 3x2 = 6x + 1
Kontrolltöö trigonomeetria 1. Lihtsusta avaldis 1) sin 240 · cos 150 tan45 sin 30 2) cos 60 + cos 30 3) sin2 12 + sin2 78 2. Leia 1) sin 1845 2) cos 150 3) tan (-225) 3. Leia 1) sin 6 2) tan (- ) 4. Leia sin , cos ja tan , kui nurga lõpphaara punkt on antud. 1) A (4; 3) 5. Teisenda nurk kraadimõõdust radiaanimõõtu ja vastupidi. 1) 80 2) 512 6. Leia cos , kui sin = 0, 6 ja on II veerandi nurk. 7. Leia sektori pindala ja vastava kaare pikkus. 1) = 50 , r = 50 cm 2) x = 2 5 , r = 700 cm Kontrolltöö vastused trigonomeetria 1. 1) sin 240 · cos 150 = (- ) · (- ) = 3 2 3 2 ...
1 - cos sin = ± 1 - cos = 2 sin 2 2 2 2 1 + cos cos = ± 1 + cos = 2 cos 2 2 2 2 1 - cos sin 1 - cos tan = ± = = 2 1 + cos 1 + cos sin Näide sin 2 - tan 2 Näide Lihtsusta cos 2 + sin 2 - 1 Lahendus sin 2 sin 2 cos 2 - sin 2 sin - 2 sin 2 - tan 2 cos 2 cos 2 = = cos 2 + sin 2 - 1 cos 2 - sin 2 + sin 2 - 1 cos 2 - 1
5+ 2 7. 4. ( a a -b 2 ) 3 2 a -b a 17. Lihtsusta avaldis 1. c 2 m +3 c m -3 -12 - 1 2 a + b 2
PÕHIKOOLI MATEMAATIKA PROOVIEKSAMI ÜLESANDED 2013 Pane tähele! Ülesanded 1, 2, 3, 4 ja 5 on kohustuslikud ja valikülesannete (6, 7) hulgast lahenda omal valikul veel üks ülesanne. Maksimaalselt on võimalik kuue ülesande lahendamise eest saada 50 punkti. Ülesannete lahendamiseks on aega 180 minutit. Sul on lubatud kasutada taskuarvutit ja joonestusvahendeid. Jooniseid täienda vastavalt vajadusele ülesannete lehel, s.t. neid pole vaja lahenduste lehele uuesti joonestada. Hindamine: 45-50 punkti hinne ,,5"; 35-40 punkti hinne ,,4"; 23 34 punkti hinne ,,3"; 10-22 punkti hinne ,,2"; 0-9 punkti hinne ,,1". Ülesanne 1. (8 punkti) a3 - ab2 a 2 + b2 1 : + 2b a= 27 2 Lihtsusta avaldis a - ab a ...
(16) 8 - 1 1 x 2 1 - x y - xy + y 2 82) Lihtsusta avaldis : 12 -12 - x - xy -2 y x+ y . ( y )
KONTROLLITUD Test nr. 2. 1 a 1,5 + 27b 1,5 1. Arvuta avaldise 1 1 - 2b 2 , kui a = 9 ja b = 16. a - 3a b + 9b 2 2 1) 7 2) 11 3) 13 4) 1 2. Lihtsusta avaldis a b , kui a < 0 ja b > 0. 6 4 1 1) - a 2 b 3 2) a 3 b 2 3) - a 3 b 2 4) -a b 3 3. Arvuta log 0, 25 0,64 + log 0,5 10
Hulkliikme korrutamine üksliikmega 1. Korruta. a) 3m(4 2m + m2) Lahendus: 3m(4 2m + m2) = 12m 6m2 + 3m3 = 3m3 6m2 + 12m b) 6a2b(1,5ab2 0,5b) Lahendus: 6a2b(1,5ab2 0,5b) = 9a3b3 + 3a2b2 c) ( m2 + 4n3) * 0,5nm2 Lahendus: ( m2 + 4n3) * 0,5nm2 = 0,5m4n + 2m2n4 2. Lihtsusta avaldis. a) 5(2a + 3b) 2(5a 2b) Lahendus: 5(2a + 3b) 2(5a 2b) = 10a + 15b 10a + 4b =19b b) ab2(a 2b) a2b(2a + b) Lahendus: ab2(a 2b) a2b(2a + b) = a2b2 2ab3 2a3b a2b2 = 2ab3 2a3b 3. Kahe arvu summa on 70, kusjuures ühe arvu kahekordne on võrdne teise arvu kolmekordsega. Leia need arvud. Lahendus: Olgu üks arv x. Kui kahe arvu summa on 70, siis teine arv on 70 x. Ühe arvu
1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 17. Esita kahe argumendiga XOR funktsioon kasutades ainult NOT, AND ja OR loogikavärateid. 18. Esitatud on loogikaväratitest koosneb skeem. Esita selle tõeväärtustabel, aegdiagramm ja lihtsustamata funktsioon. 19. Lihtsusta Boole algebrat kasutades funktsioon (valemid 13a, 14a, 15a, 16a ja 17a on esitatud – seega valemeid 1-12 peab teadma peast ning näiteks 15b peab oskama ise tuletada valemist 15a). Funktsioon võib olla esitatud ka tekstina, näiteks: • Süsteemil on 3 sisendit x1, x2 ja x3. Süsteem peab arvestama kolme tingimust: i. Tingimus A on tõene, kui x3 on tõene ja kas x1 on tõene või x2 on väär. ii. Tingimus B on tõene, kui x1 on tõene ja kas x2 või x3 on väär. iii
y= 4 ja otsitav arv oleks 24. Kontroll: 1) 4 - 2 = 2 1 2) 2 × 4 = × 24 3 24 8= 3 8 =8 Vastus: otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 × 3a 5 = 12a 8 c) 7c 2 × (-5c 3 ) = -35c 5 e) - 4 xy 2 × 3 x 2 y 2 = -12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) - 3 = a a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 = 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 = -3 x 2 z 2 - 2 xy 2 3 a8 b2 10 21 a b c 6 3a 8 b 2 7
Kontroll: 1) 4 2 2 1 2) 2 4 24 3 24 8 3 88 Vastus:otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 3a 5 12a 8 c) 7c 2 (5c 3 ) 35c 5 e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2 21 a 10 b 7 c 6 3a 8 b 2 e)
Kontroll: 1) 4 2 2 1 2) 2 4 24 3 24 8 3 88 Vastus:otsitav kahaekohaline arv on 24. Tehted hulkliikmetega (Alg. murdude taandamine) 362 Lihtsusta avaldis: 4a 3 3a 5 12a 8 c) 7c 2 (5c 3 ) 35c 5 e) 4 xy 2 3 x 2 y 2 12 x 3 y 4 2 3 xy 2 9x 2 y 4 m) a3 a6 363 Lihtsusta avaldis 2 a) 10 a 3 b 2 2ab 5a 2 b 3 x2 c) 6 x2 y2z2 3 x 2 z 2 2 xy 2 3 a8 b2 21 a 10 b 7 c 6 3a 8 b 2 e)
Ruutfunktsioon Sissejuhatav kordamine 1. Teosta tehted. Vastustes vabane negatiivsetest astendajatest. 3 1 2 3 1 a) 2 a b c 3 Lahendus: ; 1 4 2 s 3 t b) 4 5 3 4 s t Lahendus: . 2. Lihtsusta avaldis. a) xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) Lahendus: xy(x + 3y) + (x + y)(x2 2xy y2) = = x2y + 3xy2 + x3 2x2y xy2 + x2y 2xy2 y3 = = x 3 y3 = = (x y)(x2 + xy + y2) b) (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) Lahendus: (3a 2)2 + (2 + 3a)(2 3a) = 9a2 12a + 4 + 4 9a2 = = 8 12a 3. Lahenda võrrand. a) 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111 Lahendus: 24x2 + 5x 1 (24x2 6x 12x + 3) = 111;
Hulkliikmete liitmine ja lahutamine 1. Lihtsusta ja arvuta avaldise väärtus. a) (t 3s) (2t + s), kui s = 2 ja t = 3 (t 3s) (2t + s) = t 3s 2t s = 4s t; Lahendus: 4s t = 4 * 2 3 = 11 b) (4c 5d) + (4d c), kui c = 5 ja d = 1 (4c 5d) + (4d c) = 4c 5d + 4d c = 3c d; Lahendus: 3c d = 3 * 5 (1) = 16 c) (a y2) + (a + y2), kui a = 4 ja y = 3 (a y2) + (a + y2) = a y2 + a + y2 = 2a; Lahendus: 2a = 2 * 4 = 8 d) (2s2 s) (s2 2s), kui s = 2 (2s2 s) (s2 2s) = 2s2 s s2 + 2s = s2 + s; Lahendus: s2 + s = (2)2 + (2) = 4 ...
15. Võrdhaarse trapetsi aluste pikkuste suhe on 0,75. Trapetsi kesklõigu pikkus võrdub trapetsi kõrgusega h = 7 m. Leia trapetsi ümberringjoone pikkus. 16. Leia hüperbooli y = puutujad, mis on paralleelsed sirgega y = -x. 17. Sirge s läbib punkte A(1; 2; -3) ja B(0; -1; 1). Sirge t läbib punkti C(-1; 0; 1) ning sihivektoriks on a = (1; 0; 4). Koosta sirgete s ja t võrrandid ning tee kindlaks sirgete vastastikune asedn. 18. Lihtsusta ( sin + cos - 1)( sin + cos + 1) 4( sin 30° - sin 45° sin )( cos 60° + cos 45° cos tan ) 19. Aritmeetilise jada neljanda, kaheksanda, kaheteistkümnenda ja kuueteistkümnenda liikme summa on 500. Leia esimese 19 liikme summa. 20. Koosta ruutvõrrand, mille lahendid oleksid kolme võrra väiksemad ruutvõrrandi x 2 - 4 x - b 2 - 2b + 3 = 0 lahenditest. 21. Olgu r ringi raadius. Avalda ringi segmendi pindala, kui segmendi alus on r 3 ja
4. Kolmnurga kõrgus on alusest 3 dm pikem ja pindala on 20 dm2. Leida kolmnurga alus ja kõrgus. Lahendus: Olgu kolmnurga kõrgus x dm, siis alus on x + 3 dm. Kolmnurga pindala valemist saame: Lahend x2 ei sobi ülesannete tingimustega, kuna pikkus ei saa olla negatiivne. Kolmnurga alus on 5 + 3 = 8 dm. Kontroll: Kolmnurga kõrgus on 5 dm ja alus 8 dm. Kolmnurga pindala on seega Vastab ülesande tingimustele. Vastus: Kolmnurga kõrgus on 5 dm ja alus 8 dm. 5. Lihtsusta avaldis 2(a - 4b)2 - (a + 4b)2. Lahendus: 2(a - 4b)2 - (a + 4b)2 = 2(a2 - 8ab + 16b2) - ( a2 + 8ab + 16b2) = 2a2 - 16ab + 32b2 - a2 - 8ab - 16b2 = = a2 - 24ab + 16b2. 6. Arvuta avaldise (m - 2n)2 - m(m - 8n) väärtus, kui m = 7,3 ja n = 0,2. Lahendus: (m - 2n)2 - m(m - 8n) = m2 - 4mn + 4n2 - m2 + 8mn = 4n2 + 4mn = 4n(n + m). Paneme avaldisse arvud asemele, saame: 4n(n + m) = 4 . 0,2(0,2 + 7,3) = 0,8 . 7,5 = 6. Vastus: Avaldise (m - 2n)2 - m(m - 8n) väärtus on 6. 7
3. AVALDISTE TEISENDUSI. LINEAARVÕRRAN D Koostajad: Gerli Savila, Janek Käsper, Erik Mandel, Marek Käsper. 3.1 KORRUTISE LIHTSUSTAMINE • Korrutamise vahetuvuse ja ühenduvuse seaduste kohaselt võetakse kõik arvulised tegurid omaette ja tähelised tegurid omaette rühma. 5 x a x (-3) x b x c = -3 x 5 x abc = -15abc • Kordaja 1 jäetakse korrutises kirjutamata. abc • Kordaja -1 asemele kirjutatakse ainult miinusmärk. - abc ÜLESANNE 1: LIHTSUSTA KORRUTIS JA LEIA KORDAJA 1) 5a●(-3)bc= 2) 4x●(-2)= 3) 10●(-a)●0.1= 4) 5a● (-0.2)●b = 5) 3,5●(-2x) ●(- 1)= ÜLESANNE 1: VASTUSED • 1) VASTUS: 5a●(-3)bc=-15abc , kordaja -15 • 2) VASTUS: 4x●(-2)=-8x , kordaja -8 • 3) VASTUS: 10●(-a)●0.1=-a , kordaja -1 • 4) VASTUS: 5a● (-0.2)●b =-ab , kordaja -1 • 5) VASTUS: 3,5●(-2x...
E A 3 + 2i; 4; 5 - 7,2i; -3 - 2i; -4 + 3i; 5i; 2+ 3. y 3 831. Lihtsusta avaldised. b 2 P(a; b) B a) (3 + 5i) + (4 + 6i) b) (-4 + 6i) - (-7 + 5i) 1
Süsteemi determinant on D 4 7 4 2 1 7 1, ¨ 3,4 x 2,8 2,64 ¨ 6,7 x 2,9 y 31,8 1 2 478. Lihtsusta ja seejärel lahenda võrrandisüsteem determinantide abil. 2 7 determinant Dx 2 2 1 7 3 ja ¦ p q ¦ 4( x 2 ) 1 5 y ¦© x © 1
seisukoht, et eesmärk on senise Muinas-Eesti tõlgendamise moe kummutamine (Remmel 2007, 7). Kitsamat uurimisprobleemi justkui polegi ning edaspidi esitatakse ideid küsimuste- ja küsitavustevaba etteantusena. Olgu siis teemaks kiviaedade sidumine rõivalõigete või matemaatika ja aritmeetikaga, kiviaja või megaliitidega, munakoorte või hobuseraudadega. Enne kui töö põhjalikuma analüüsi juurde minna, peaks veel märkima, et M. Remmeli seisukohtadest arusaamist ei lihtsusta tema pidev lahtiseletamata mõistete kasutamine (nt hüperborealane (lk 7), kaarlause (lk 30), samanism (lk 86)). Samuti puudub raamatus selge uurimistulemuseni (kuigi kitsam probleem kui selline puudub) viiva metoodika esitamine ja selle asemel torkavad silma kummastamapanevad liitsõnad nagu mammutiluuaritmeetika paradigma (lk 35), mentaaltehnoloogia (lk 89 dateerimismeetodina), visiirsuundade tehnoloogia (lk 109) või megaliitplaneeringute funktsionaalne diagnostika (lk 204 taas
● 5S on grupp tegevusi ja tööriistu, mida kasutatakse töökoha organiseerimiseks viisil, mis võimaldab parandada efektiivsust, töökeskkonda, tervist ja tööohutust. Süsteemi rakendamine saab alguse vastutusalade määramisega. 5S on juhtimissüsteemi üks oluline osa. ● Sorteeri: töö efektiivistamiseks kasutada 5S silti. Kindlad tööriistad peaks asetsema õiges kohas, sama lugu failidega. ● Sea korda: Lihtsusta töökohale ligipääs, organiseeri tööriistad ja materjalid nii, et kõikidel oleks oma koht. ● Sära: Visuaalne ja füüsiline töökoha koristus kindlustamaks, et kõik asjad oleksid oma määratud kohal. ● Standardiseeri: Kui töökoht on koras, siis teeme sellest foto ning ütleme, et see on standard. Kohandatakse töötajatele vastavaks. ● Säilita: Eelnevate 4S pidev rakendamine. Igal alal on oma vastutaja.
lapsed teevad või ütlevad, tunnevad end tõenäolisemalt hinnatud inimestena. Parem on endale (ja lapsele) tunnistada, et te ei hinda teda kui inimest, kui ta teeb või ütleb midagi teatud viisil ja ajal. Nii õpib laps teid tajuma avatud ja ausa inimesena. Ehkki lapsed eelistavad olla tunnustatud, suudavad nad konstruktiivselt toime tulla ka vanemate laitusega, kui vanemad edastavad selgeid ja ausaid, oma tõeliste tunnetega kooskõlas olevaid sõnumeid. See mitte ainult ei lihtsusta laste toimetulekut vanemate vastuseisuga, vaid aitab näha oma vanemas inimest, kes on aus ja inimlik kedagi, kellega on tore suhelda. Probleemilahendus Kui lapse käitumine on vanema jaoks vastuvõetamatu, on vanemal tarvis võtta hoiak, mis edastaks lapsele sõnumi: ,,Mul on probleem ja ma vajan su abi" (sekkumise oskused). See on üsna erinev hoiakust, mis on vajalik siis, kui probleem on lapsel ja vanem tahab edastada sõnumit: ,,Paistab, et sul on probleem, vajad sa minu abi
Firma "Punane Päike" 40 juubeli puhul otsustas juhatus panna müügile kingituspakid, mis maksavad täpselt 40 krooni. Kingituspakid saab teha järgmistest esemetest: vihmavari - tüki hind 24 krooni, laojääk 9 tk; õlu - tüki hind 8 krooni, laojääk 80 tükki; kaisukaru - tüki hind 32 krooni, laojääk 5 tükki; kookospähkel - tüki hind 16 krooni, laojääk 41 tükki. Kuidas peaks pakid komplekteerima, et 40 krooniseid pakke oleks võimalikult palju? Kas ülesanne on MAX-põhikujul? Vali üks: Tõene Väär Tagasiside Õige vastus on 'tõene'. Küsimus 2 Väär 0,00 punkti 1,00-st Küsimuse tekst Korraldatakse aastaseid ärijuhtimise ja finantsjuhtimise koolitusi. Esimesel poolaastal on tunnimaht künmestes gruppides järgmine: aine ärijuhid finantsjuhid ettevõtlus 30 30 inglise keel 80 40 raamatupidamine 0 60 esinemisoskus 20 0 Ettevõtlust saab õpetada kuni 240...
· Kinni pidada eetikast, mitte valetada. Näpunäited edasiviivaks suhtlemiseks: · Kasutage teravmeelseid väljendeid emotsionaalset keelt · Ärge üritage vestluse käiku ja oponentide käitumist ette ennustada. · Väitluses ärge kartke initsiatiivi üles näidata, kuna see võimaldab vestlust suunata. · Tutvustage lisaks lõppjäreldustele ka oma mõttekäiku. Soovitused meediasuhete arendamiseks: · Usaldusväärsus · Lihtsusta ajakirjanduse tööd (ajakohased materjalid, fotod) · Kajasta lugu avalikkuse seisukohalt, mitte aga organisatsiooni vaatepunktist. · Uudised peaksid olema kergesti loetavad. · Kõige tähtsam fakt tuleb esitada kõige enne. · Ärge korraldage pressikonverentsi, kui Teil pole ajakirjanduse mõistes uudist. · Kui ei teata vastust küsimusele, tuleks lihtsalt vastata " ma ei tea, aga ma uurin selle välja". · Tõde tuleb rääkida, isegi kui see on valus.
2) Valemite rakendamine: 4x²-25y²=(2x+5)(2x-5) 3) Ruutkolmliikme tegurdamine: ax² + bx + c = a(x - x1)(x - x2) , kus x1 ja x2 on võrrandi ax²+bx+c=0 lahendid. 5 ± 25 - 4 2 3 5 ±1 Näiteks: 2x²-5x+3=2(x-1)(x-1,5), sest x = = , x1=1 ja x2=1,5 22 4 4) Rühmitamine: x³+3x²-4x-12=x²(x+3)-4(x+3)=(x+3)(x²-4) Näidisülesanne: lihtsusta: -K ± K ² -ac * K-valem: kui ax²+2Kx+c=0, siis x= a Astendamine Naturaalarvuline astendaja 2³=222=8 00= - a0=1, kui a0 , st iga arv astmes 0 on võrdne ühega (kui see arv ei ole 0). 11²= 12²= 13²= 14²= 15²= 16²= 17²= 18²= 19²= 20²= 21²= 22²= 23²= 24²= 25²= 121 144 169 196 225 156 289 324 361 400 441 484 529 576 625
Varasem projekt, kuidas märkidest vabaneda: "Lagado akadeemik laputast " saarel oli akadeemik, kes oli kogu elu tegelenud projektiga "kuidas saada lahti sõnadest", sõnade asemel olid asjad. Kui soovid midagi öelda, tuleb teha komplekt asjadest. Tahad öelda "teekann" siis näitad seda .. Projekt tööle ei jäänud, kuid semiootilisest aspektist mis juhtub kui sõna "leib" asemel võtta leib? See leib siis ei tähenda enam leiba, vaid sõna "leib".. see ei lihtsusta, vaid muudab semiootilist protsessi keerulisemaks. 25. kaader klassikaliselt 24 kaadrit, aga 1957. Aastal tegi psühholoog James Vicary eksperimendi kobarkinos lasti 2 saalis sama filmi, 1 saalis lasi panna 25nda kaadriga mingi popcorni vm- see mõjutas inimeste alateadvust, käitumist, kohe osteti rohkem. Mis on MÄRK ? a=a Iga asi on identne tema endaga. Maailm on rajatud sellele, et asjad on iseendaga identsed (aristoteles). See on ka loogika põhiseadus (a=a)
Visuaalne juhtimine –mis see on ning milleks seda vaja on? 5S on grupp tegevusi ja tööriistu, mida kasutatakse töökoha organiseerimiseks viisil, mis võimaldab parandada efektiivsust, töökeskkonda, tervist ja tööohutust. Süsteemi rakendamine saab alguse vastutusalade määramisega. 5S on juhtimissüsteemi üks oluline osa. Sorteeri: töö efektiivistamiseks kasutada 5S silti. Kindlad tööriistad peaks asetsema õiges kohas, sama lugu failidega. Sea korda: Lihtsusta töökohale ligipääs, organiseeri tööriistad ja materjalid nii, et kõikidel oleks oma koht. 7 Sära: Visuaalne ja füüsiline töökoha koristus kindlustamaks, et kõik asjad oleksid oma määratud kohal. Standardiseeri: Kui töökoht on koras, siis teeme sellest foto ning ütleme, et see on standard. Kohandatakse töötajatele vastavaks.
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
