Vajad kellegagi rääkida?
Küsi julgelt abi LasteAbi
Logi sisse

Gümnaasiumi I astme valemid (24)

4 HEA
Punktid

Lõik failist

ARVUHULGAD
  • Naturaalarvude hulk N = {1;2;3; ...}.
  • Positiivsete täisarvude hulk Z + = N.
  • Negatiivsete täisarvude hulk Z - = { -1; -2; -3; ...}.
  • Täisarvude hulk
  • Ratsionaalarvude hulk
  • Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised
    kümnendmurrud.
  • Reaalarvude hulk R = QI.
    KORRUTAMISE ABIVALEMID
  • .
  • .
  • .
  • .
    ASTMED JA JUURED
  • Korrutise aste.
  • Jagatise aste
  • Võrdsete alustega astmete korrutis .
  • Võrdsete alustega astmete jagatis
  • Astme aste .
  • Korrutise juur .
  • Jagatise juur
  • Juure aste
  • Juure juur .
  • Astendaja 0 , kui
  • Negatiivne astendaja
  • Murruline astendaja
    RUUTVÕRRAND
  • Taandatud ruutvõrrand x2 + px+q = 0.
  • Võrrandi x2 + px + q = 0 lahend on valem.
  • Taandamata ruutvõrrand ,
  • Võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahend on valem
  • Viete 'i valemid ja , kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid .
  • Ruutkolmliikme ax2 + bx+ c lahutamine teguriteks , kus x1 ja x2 on vastava ruutvõrrandi lahendid.
    DETERMINANDID
  • Kaherealine determinant
  • Kolmerealine determinant
    TRIGONOMEETRIA
  • Põhiseosed , , , ,
  • Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused
    Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused.

    30°
    45°
    60°
    90°
    sin
    0
    1
    cos
    1
    0
    tan
    0
    1
    puudub
    cot
    puudub
    1
    0
  • Täiendusnurga trigonomeetrilised funktsioonid , ,
  • Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid , ,
  • Tähtsamad taandamisvalemid



  • Ühest täispöördest absoluutväärtuse poolest suuremate nurkade taan
    damisvalemid
    , , ,
    kus
    n
    on
    täisarv.
  • Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid
  • Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid
    , ,
  • Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid


    VEKTORID TASANDIL
    On
    antud punktid
    ja

  • Vektori AB koordinaadid on
    On
    antud vektorid
    ja
  • Summa ja vahe
  • Korrutis arvuga r
  • Vektorite skalaarkorrutis ja
  • Vektori pikkus
  • Kahe punkti ja vaheline kaugus
  • Nurk vektorite vahel
    KOLMNURK
  • Siinusteoreem
  • Koosinusteoreem
  • Kolmnurga pindala
    , , ,
    ,
    kus
    r on kolmnurga siseringjoone raadius ja R ümberringjoone raadius.
    SIRGE
    VÕRRANDID

  • Üldvõrrand ax+by=c või ax+by+c = 0.
  • x- teljega paralleelne sirge y=a.
  • y-teljega paralleelne sirge x=b.
  • Koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand:
    I ja III veerand y=x; II ja IV veerand y= -x.
  • Punktiga ja vektoriga määratud sirge
  • Punktidega ja määratud sirge
  • Punktidega >A(a;0) ja B(0; b) ehk telgiõikudes määratud sirge
  • Punktiga ja tõusuga k määratud sirge
  • Tõusuga k ja algordinaadiga b määratud sirge
  • Nurk sirgete ja vahel
    MUUD
  • Lõigu AB keskpunkti koordinaadid, kui ja ja keskpunkt on , siis
  • Lõigu AB otspunktid on A ja B ning punkt C jaotab lõigu suhtes m:m
  • Ringjoone võrrand, kui keskpunkt on ja raadius r

  • Gümnaasiumi I astme valemid #1 Gümnaasiumi I astme valemid #2 Gümnaasiumi I astme valemid #3 Gümnaasiumi I astme valemid #4
    Punktid 10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.
    Leheküljed ~ 4 lehte Lehekülgede arv dokumendis
    Aeg2007-12-11 Kuupäev, millal dokument üles laeti
    Allalaadimisi 661 laadimist Kokku alla laetud
    Kommentaarid 24 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
    Autor Rain Ungert Õppematerjali autor
    Kooli õppekavas olevad valemid 10.ndale klassile.

    Sarnased õppematerjalid

    thumbnail
    4
    doc

    Valemid

    ASTMED JA JUURED 12. Korrutise aste ( a b) = a b . n n n n a an 13. Jagatise aste = b bn 14. Võrdsete alustega astmete korrutis a m a n = a m+ n . am 15. Võrdsete alustega astmete jagatis n = a m -n a mn 16. Astme aste (a ) = a . m n 17. Korrutise juur n a b = n a n b . a na 18. Jagatise juur n = n b b 19. Juure aste ( a ) = a n m n m 20. Juure juur m n a = mn a . 21. Astendaja 0 a 0 = 1 , kui a 0 -n 1 22. Negatiivne astendaja a = n a m 23

    Matemaatika
    thumbnail
    2
    docx

    Valemileht 10.klass

    KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 ­ taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg ­ gec ­ ahf ­dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a

    Matemaatika
    thumbnail
    40
    doc

    Keskkooli matemaatika raudvara

    ............ 27 Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid............................................................................ 27 Trigonomeetriliste funktsioonide summa ja vahe teisendamine korrutiseks..........................28 Taandamisvalemid..................................................................................................................28 Trigonomeetriliste funktsioonide korrutise teisendamine summaks või vaheks....................29 Kolmnurga pindala valemid................................................................................................... 29 Siinusteoreem......................................................................................................................... 29 Koosinusteoreem.................................................................................................................... 30 IV Vektor tasandil.....................................................................................................

    Matemaatika
    thumbnail
    7
    doc

    Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

    10.klass a1 b1 c1 1. Reaalarvude piirkonnad kui D = 0; D x = 0; D y = 0, siis = = a 2 b2 c 2 2. Astme mõiste üldistamine a m a n = a m +n c)pole lahendeid a1 b1 c a m : a n = a m -n , kui m > n kui D = 0; D x 0; D y 0, siis = 1 a 2 b2 c 2 ( a b) n = a n b n n 12

    Matemaatika
    thumbnail
    54
    doc

    Valemid ja mõisted

    2) võrratuse poolte korrutamisel (jagamisel) ühe ja sama positiivse arvuga jääb võrratuse märk endiseks; 3) võrratuse poolte korrutamisel (jagamisel) ühe ja sama negatiivse arvuga muutub võrratuse märk vastupidiseks; 4) võrratuse pooli ei tohi korrutada ega jagada muutujat sisaldava avaldisega, mille märk pole teada, sest siis võime saada esialgse võrratusega mittesamaväärse võrratuse. 2.10 Lineaarvõrratus Lineaarvõrratuseks ehk esimese astme võrratuseks nimetatakse võrratust, millele saab anda ühe kujudest ax < b , ax > b , ax b , ax b , kus a 0 . Kaht esimest nimetatakse rangeteks, kaht viimast aga mitterangeteks võrratusteks. b Kui ax < b ja a > 0 , siis x < . a b Kui ax < b ja a < 0 , siis x > . a Teised lineaarvõrratused lahendatakse analoogselt.

    Matemaatika
    thumbnail
    108
    doc

    MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

    2) võrratuse poolte korrutamisel (jagamisel) ühe ja sama positiivse arvuga jääb võrratuse märk endiseks; 3) võrratuse poolte korrutamisel (jagamisel) ühe ja sama negatiivse arvuga muutub võrratuse märk vastupidiseks; 4) võrratuse pooli ei tohi korrutada ega jagada muutujat sisaldava avaldisega, mille märk pole teada, sest siis võime saada esialgse võrratusega mittesamaväärse võrratuse. 2.10 Lineaarvõrratus Lineaarvõrratuseks ehk esimese astme võrratuseks nimetatakse võrratust, millele saab anda ühe kujudest ax  b , ax  b , ax  b , ax  b , kus a  0 . Kaht esimest nimetatakse rangeteks, kaht viimast aga mitterangeteks võrratusteks. b Kui ax  b ja a  0 , siis x  . a b Kui ax  b ja a  0 , siis x  . a

    Algebra I
    thumbnail
    19
    doc

    Matemaatika valemid.

    1. Reaalarvud ja avaldised a, kui a 0 · Arvu absoluutväärtus ­ a = - a, kui a < 0 · Astme mõiste ja omadused a 0 = 1, kui a 0 a1 = a a n = a a a a, kui n N 2 1 a-k = , kui a 0 ja k Z või ak kui a > 0 ja k Q m

    Matemaatika
    thumbnail
    246
    pdf

    Funktsiooni graafik I õpik

    am : an  am n 3) Korrutise aste võrdub tegurite astmete korrutisega: a  bn  an  bn 4) Jagatise aste võrdub jagatava ja jagaja astmete jagatisega: n  a an    b bn 5) Astme astendamisel astendajad korrutatakse: am n  amn Kehtivad ka valemid: m 1 n a1 = a a0 = 1 a n  a n  am an © Allar Veelmaa 2014

    Matemaatika




    Kommentaarid (24)

    kerx profiilipilt
    Kerli Loopman: Hea. Kuna ma ise vihikusse koolis eriti ei kirjuta ja õpikut mul ka ei ole siis super !
    03:12 16-02-2009
    b0neb0y profiilipilt
    Oliver Nuut: väga hea materjal. Absoluutselt kõik valemid, mida vaja sees, isegi üle :) Aitäh
    20:39 05-10-2008
    kiki2006 profiilipilt
    kiki2006: siin saab ültse head materjali aga peab otsima hoolikalt , aitab väga !!!!
    22:54 29-01-2009



    Sellel veebilehel kasutatakse küpsiseid. Kasutamist jätkates nõustute küpsiste ja veebilehe üldtingimustega Nõustun