Valemid (0)

Keskkool - Matemaatika - Matemaatika

1 HALB

ARVUHULGAD
<.

Positiivsete täisarvude hulk Z + = N.

Negatiivsete tä.

Täisarvude hulk

Ratsionaalarvude hulk

Irratsionaalarvude hulga I moodustavad lõpmatud mitteperioodilised
kümnendmurrud.

Reaalarvude hulk R = QI.
KORRUTAMISE ABIVALEMID

.
ASTMED JA JUURED

Korrutise aste.

Jagatise aste

Võrdsete alustega astmete korrutis .

Võrdsete alustega astmete jagatis

Astme aste .

Korrutise juur .

Jagatise juur

Juure aste

Juure juur .

Astendaja 0 , kui

Negatiivne astendaja

Murruline astendaja
RUUTVÕRRAND

Taandatud ruutvõrrand x2 + px+q = 0.

Võrrandi x2 + px + q = 0 lahend on valem.

Taandamata ruutvõrrand ,

Võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahend on valem

Viete 'i valemid ja , kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid.

Ruutkolmliikme ax2 + bx+ c lahutamine teguriteks , kus x1 ja x2 on vastava ruutvõrrandi lahendid.
DETERMINANDID

Kaherealine determinant

Kolmerealine determinant
TRIGONOMEETRIA

Põhiseosed , , , ,

Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused
Mõningate nurkade trigonomeetriliste funktsioonide väärtused.
0°
30°
45°
60°
90°
sin
0
1
cos
1
0
tan
0
1
puudub
cot
puudub
1
0

Täiendusnurga trigonomeetrilised funktsioonid , ,

Negatiivse nurga trigonomeetrilised funktsioonid , ,

Tähtsamad taandamisvalemid

Ühest täispöördest absoluutväärtuse poolest suuremate nurkade taan
damisvalemid
, , , kus n on täisarv.

Nurkade summa ja vahe trigonomeetrilised funktsioonid

Kahekordse nurga trigonomeetrilised funktsioonid
, ,

Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid

VEKTORID TASANDIL
On antud punktid
ja

Vektori AB koordinaadid on
On antud vektorid
ja

Summa ja vahe

Korrutis arvuga r

Vektorite skalaarkorrutis ja

Vektori pikkus

Kahe punkti ja vaheline kaugus

Nurk vektorite vahel
KOLMNURK

Siinusteoreem

Koosinusteoreem

Kolmnurga pindala
, , ,
,
kus r on kolmnurga siseringjoone raadius ja R ümberringjoone raadius.
SIRGE VÕRRANDID

Üldvõrrand ax+by=c või ax+by+c = 0.

x- teljega paralleelne sirge y=a.

y-teljega paralleelne sirge x=b.

Koordinaattelgede vahelise nurga poolitaja võrrand:
I ja III veerand y=x; II ja IV veerand y= -x.

Punktiga ja vektoriga määratud sirge

Punktidega ja määratud sirge

Punktidega >A(a;0) ja B(0; b) ehk telgiõikudes määratud sirge

Punktiga ja tõusuga k määratud sirge

Tõusuga k ja algordinaadiga b määratud sirge

Nurk sirgete ja vahel
MUUD

Lõigu AB keskpunkti koordinaadid, kui ja ja keskpunkt on , siis

Lõigu AB otspunktid on A ja B ning punkt C jaotab lõigu suhtes m:m

Ringjoone võrrand, kui keskpunkt on ja raadius r

.DOC Laadi alla originaalfail 4 lk · .doc · 19 allalaadimist

10 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 10 punkti.

~ 4 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2013-09-26 Kuupäev, millal dokument üles laeti

19 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

mariajohanna9 Õppematerjali autor

arvuhulgad, korrutamise abivalemid, astmed ja juured, ruutvõrrand, determinandid, trigonomeetria, vektor tasandil, kolmnurk, sirge üldvõrrand

arvuhulgad korrutamise abivalemid astmed ja juured ruutvõrrand determinandid trigonomeetria vektor tasandil kolmnurk sirge üldvõrrand

Sarnased õppematerjalid

doc

Gümnaasiumi I astme valemid

25. Võrrandi x2 + px + q = 0 lahend on valem x1; 2 = - ± -q . 2 2 26. Taandamata ruutvõrrand ax 2 + bx + c = 0 , a 1 - b ± b 2 - 4ac 27. Võrrandi ax2 + bx + c = 0 lahend on valem x1; 2 = 2a 28. Viete'i valemid x1 + x 2 = - p ja x1 x2 = q , kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. 29. Ruutkolmliikme ax2 + bx+ c lahutamine teguriteks ax 2 + bx + c = a( x - x1 )( x - x 2 ) , kus x1 ja x2 on vastava ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID a b 30. Kaherealine determinant = a d -c b c d a b c 31

Matemaatika

docx

Valemileht 10.klass

KORRUTAMISE ABIVALEMID (a+b)(a-b)=a²-b² - ruutude vahe valem (a+b)²=a²+2ab+b² - summa ruudu valem (a-b)²=a²-2ab+b² - vahe ruudu valem a³+b³=(a+b)(a² -ab+b²) - kuupide summa valem a³-b³=(a-b)(a² +ab+b²) - kuupide vahe valem (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - summa kuubi valem (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - vahe kuubi valem RUUTVÕRRAND x2 + px + q = 0 - taandatud ruutvõrand ; lahend ax2 + bx + c = 0 taandamata ruutvõrrand ; lahend x1 + x2 = -p ; x1 · x2 = q - viete valemid. Kus x1 ja x2 on taandatud ruutvõrrandi lahendid. ax2 + bx + c ( ruutkolmliikme lahutamine teguriteks) : ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2). x1 ja x2 ruutvõrrandi lahendid. DETERMINANDID = a ·d - c·b. = aei + cdh +bfg gec ahf dbi. TRIGONOMEETRIA PÕHISEOSED sin2 + cos2 = 1 1 + cot2 a = tan = tan a cot a =1 1+ tan2 a = TÄIENDUSNURGA VALEMID sin (90 - a) =cos a cos (90 - a) = sin a tan (90 - a) = 1/tan a = cot a cot (90 - a) = 1/cot a = tan a

Matemaatika

doc

Keskkooli matemaatika raudvara

............ 27 Poolnurga trigonomeetrilised funktsioonid............................................................................ 27 Trigonomeetriliste funktsioonide summa ja vahe teisendamine korrutiseks..........................28 Taandamisvalemid..................................................................................................................28 Trigonomeetriliste funktsioonide korrutise teisendamine summaks või vaheks....................29 Kolmnurga pindala valemid................................................................................................... 29 Siinusteoreem......................................................................................................................... 29 Koosinusteoreem.................................................................................................................... 30 IV Vektor tasandil.....................................................................................................

Matemaatika

doc

Matemaatika valemid kl 10-11 12 tõenäosus

a cos 7. Võrrandid ja võrratused(lineaar, ruut, 1 1 + tan 2 = murd) cos 8. Parameetrit sisaldavad võrratused(peale Phytagorase teoreem a2+b2=c2 otsitava x veel täheline suurus) Täiendusnurga valemid 9. Biruutvõrrand sin = cos( 90° - ) ax 4 + bx 2 + c = 0 cos = sin ( 90° - ) 10. Võrrandite ja võrrandisüsteemide tan = cot ( 90° - ) lahendamine ja koostamine(tekstül.) cot = tan ( 90° - ) 11. Kaherealine determinant a b 23. Nurga mõiste üldistamine. Nurkade liigitus

Matemaatika

doc

Valemid ja mõisted

1 tan = = cot , tan 1 tan = = cot , kui + = . tan 2 Kui on antud teravnurk , siis selle täiendusnurk on - ja kehtivad valemid: 2 17 sin - = cos , 2 cos - = sin , 2 1 tan - = .

Matemaatika

108

doc

MATEMAATIKA TÄIENDÕPE: Valemid

tan    cot  , tan  1  tan    cot  , kui  + = . tan  2  Kui on antud teravnurk  , siis selle täiendusnurk on   ja kehtivad valemid: 2 17    sin     cos  ,  2     cos     sin  ,  2 

Algebra I

doc

Matemaatika valemid.

n 0 x tan x lim =1 n 0 x ln (1 + x ) lim =1 n 0 x · Funktsiooni piirväärtuse arvutamine, kui x a, a R Olgu lim f ( x ) = A, lim g ( x ) = B ja k reaalarvuline konstant, siis kehtivad järgmised valemid: x a x a ( 1) lim x a k =k ( 2) lim x a x=a ( 3) lim x a kf = kA ( 4) lim x a [ f ( x ) + g( x ) ] = A + B ( 5) lim x a [ f ( x ) - g( x ) ] = A - B ( 6) lim x a [ f ( x ) g( x ) ] = A B f ( x) A ( 7 ) lim x a g ( x ) = , kus B 0 B ( 8) lim f [ g ( x ) ] = lim f ( y ) , kui lim f ( y ) on olemas

Matemaatika

246

pdf

Funktsiooni graafik I õpik

a  bn  an  bn 4) Jagatise aste võrdub jagatava ja jagaja astmete jagatisega: n  a an    b bn 5) Astme astendamisel astendajad korrutatakse: am n  amn Kehtivad ka valemid: m 1 n a1 = a a0 = 1 a n  a n  am an © Allar Veelmaa 2014 5 10. klass Viljandi Täiskasvanute Gümnaasium

Matemaatika

Rohkem sarnaseid