Ratsionaalarvud negatiivsed või positiivsed täisarvud, kümnendmurrud, harilikud murrud. Absoluutväärtus arvu kaugus nullpunktist arvkiirel, see on alati positiivne arv Vastandarv positiivse arvu vastandarv on sama arv miinusmärgiga ehk negatiivne arv ja negatiivse arvu vastandarv on sama arv plussmärgiga ehk positiivne arv Näide: 6 vastandarv on 6 ja vastupidi. Sümbolites 6 = - ( - 6) ja - 6 = - ( + 6) NB! Lahutamistehtemärk tuleb alati asendada liitmistehtemärgiga ja sellele järgnev arv oma vastandarvuga ja alles seejärel hinnata, kas arvud on samamärgilised või erimärgilised
Arvu absoluutväärtus. Reaalarvude järjestus ja tehted reaalarvudega © T. Lepikult, 2010 Arvu absoluutväärtuse mõiste Reaalarvu x absoluutväärtuseks (ehk mooduliks, tähistatakse |x| ) nimetatakse mittenegatiivset reaalarvu, mis rahuldab tingimusi |x| = x, kui x 0, |x| = -x, kui x < 0. Geomeetriliselt tõlgendades tähendab arvu absoluutväärtus seda arvu arvteljel kujutava punkti kaugust nullpunktist. 3 3 2 1,5 x -3 -2 -1 0 1 1,5 2 3 |3| = 3 |-3| = -(-3) = 3 |-2| = -(-2) = 2 |1,5| = 1,5 algusesse eelmine slaid järgmine slaid esitluse lõpp Vastandarvud
Punktile P0 vastas ringliikumisel pöördenurk 0, mida nimetati algfaasiks. See nimetus jääb kehtima ka võnkumise puhul. Punkti asukohale mingil suvalisel ajahetkel t vastas pöördenurk . Siin nimetame seda suurust faasiks ja see avaldub nii nagu pöördliikumise puhulgi valemiga = t + 0. Suurus oli pöördliikumisel nurkkiirus. Siin kannab see nimetust ringsagedus. Suurus r oli ringliikumise puhul ringjoone raadius. Siin kirjeldab ta maksimaalset kaugust nullpunktist ja kannab amplituudi nime. Punkti kaugus mingil ajahetkel nullpunktist z on hälve. Vähim ajavahemik, mille jooksul tehakse täisvõnge, on periood T. Seda terminit võib kasutada ka ringliikumise puhul, kus ta tähendab ajavahemikku, millega punkt teeb täisringi. Sagedus on võngete (täisringide) arv ajaühikus. Ilmselt kehtib seos 1 f = ja ilmselt on sageduse ühik 1/s. T Ringliikumisel saame nurkkiiruse ja perioodi T vahel tuletada järgmise seose 2
Mõõtmine v1 1,94 138,89 proovimassiga Kontrollmõõtmine vk 0,16 -86,05 Mass g Faas Proovimass 2 0 Balansseerimismass 4,4 91 Järeldus: Esmane mõõtmine tuvastas vibratsiooni 1,76mm/s faasis 113,78 kraadi nullpunktist. Peale proovimassiga mõõtmist, saime arvutuslikult balansseerimiseks vajaminema massi, mis oli 4,4 grammi faasis 91. Balansseerimine oli edukas, sest vibratsiooniamplituud vähenes 1,76mm/s pealt 0,16mm/s. Rihma analüüs: 1. frpm=1939 Hz frpr=1810Hz Tegelik ülekandesuhe= frpm/frpr=1,07 2. Rihmasagedus Rihmasagedus arvutatuna suuremal rattal:9,8Hz Rihmasagedus arvutatuna väiksemal rattal:9,5Hz Rootor Mootor H 0,33 H 10,6
,,Nullpunkt" Margus Karu Nimi Kool Aasta Autorist 27aastane (sünd. 11.09.1984) Lõpetanud Tallinna pedagoogikaülikoolis audiovisuaalse meedia eriala Töötas reklaami ja filmiprodutsendina firmas Kuukulgur Film Rändas kaks aastat välismaal Noorteromaan ,,Nullpunkt" on tema esimene raamat ,,Nullpunktist" üldiselt Probleemne kodu ja halva mainega kool Pääseb Tallinna Rootsi gümnaasiumisse Satub koolikiusamise ohvriks Nullpunkt Elu parandamine Tulid sõbrad, kuulsus ning klassikaaslaste poolehoid Raamatu tähtsamad tegelased Johannes Tamm minategelane, 17aastane koolipoiss Kreete Tamm Johannese kaksikõde, Tais Johannese ema ja isa ema skisofreenik, isa ei elanud nendega enam koos Irina Popova klassijuhataja Mõned klassikaaslased: Eeva, Bianka, Raimo, Karmo, Liisa
insert sisestab joonisesse (ploki näiteks) fillet ümardusraadius (FILLETRAD - raadiuse määramine) chamfer faas (alammenüüst Distance - faasi suuruse muutmine) FILLETRAD 0 trim + extend koos ----------------------- Koordinaatide sisestamine: Kokku on 4 võimalust sisestada punktide koordinaate: 1. karteesiuse koordinaadistik (2D ja 3D) 1a. absoluutne line (enter) 50,50 (enter) valib esimese punkti joonise nullpunktist lähtuvalt 50mm x ja 50mm y-suunas. 1b. suhteline eelmise punkti suhtes line (enter) (vali esimene punkt hiirega) @50,50 (enter) teine punkt asub esimese suhtes 50mm x-suunas ja 50mm y-suunas. 2. polaarkoordinaadid (2D) line (enter) (vali 1. punkt) @50<45 (enter) teine punkt asub esimese suhtes 50mm kaugusel ja 45 kraadise nurga all. ----------------------- ERILISTELE PROFFIDELE: 3. sfäärkoordinaadid (3D) line (enter) (vali 1. punkt) @50<45<45 (enter)
astendatakse. 24. Korrutise astendamisel käib aste mõlema korrutise kohta. 25. Murru astendamisel astendatakse nii lugeja kui ka nimetaja. 26. Negatiivse astendaja puhul pöörame arvu ringi ehk tekib pöördarv. 27. Astendaja 0 puhul on ükskõik millise aluse väärtus 1. 28. Arvu standartkuju on , kus k kuulub hulka Z ja 1 29. Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 30. Korrutamine Jagamine 31. Juurimine Astendamine (, kui m kuulub hulka Z, siis a ei võrdu 0-ga) 32. Taandamine 33. Juuravaldisi, mis erinevad üksteisest ainult juure kordaja poolest või ei erine üldse, nimetatakse sarnasteks. 34. Juurte koondamiseks nim 35. Koondada saab vaid summas, mille liidetavate hulgas leidub sarnaseid juuravaldisi.
Vektorid on esitatavad kolme reaalarvulise koordinaadi abil. Elementaarmatemaatikas määratletakse kolmemõõtmelise eukleidiline ruum vektori mõisteta. See ruum "koosneb" punktidest, sirgetest ja tasanditest. Samuti eeldatakse Eukleidese aksioomide kehtivust. Viimasesse käsitlusse saab vektori mõiste sisse tuua loomulikul teel fikseerides ruumis ühe punkti, mida nimetatakse nullpunktiks, ja vaadeldes kõiki teisi punkte kui vektoreid, mis on suunatud nullpunktist vaadeldavasse ruumi punkti. Nullpunkti ennast samastatakse nullvektoriga.
naturaalarvuga. Lihtmurd- murd, mille nimetaja on lugejast suurem Liigmurd- murd, mille lugeja on nimetajast suurem või temaga sama suur Naturaalarvu tegur- iga naturaalarv, millega antud arv jagub Naturaalarvu kordne- iga naturaalarv, mis antud arvuga jagub Murru laiendamine- murru lugeja ja nimetaja korrutamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Murru taandamine- murru lugeja ja nimetaja jagamine ühe ja sama nullist erineva arvuga Arvu absoluutväärtus-selle arvu kujutava punkti kaugusega nullpunktist Üks protsent- üks sajandik osa Nurk-geomeetriline kujund, mille moodustavad kaks ühest ja samast punktist väljuvat kiirt. Sirgnurk-nurk, mis on 180 kraadi Teravnurk-nurk, mis on väiksem kui 90 kraadi Nürinurk- nurk, mis on suurem kui 90kraadi ja väiksem kui 180 kraadi Täisnurk- nurk, mis on 90kraadi Kõrvunurgad- nurgad, millel on üks ühine haar ja teised haarad moodustavad sirge Tippnurgad- nurgad, kus ühe nurga haarad on teise haaradke pikenduseks üle nende ühise tipu
sellest, kui tungivat vajadust hüvis rahuldab). 6) Samakasulikkuskõver (graafikul) ja selle omadused. Tarbimisruum on täis erisuguse kasulikkusega tarbimiskomplekte. Siiski on osa komplekte küll erineva koosseisuga, kuid sama kasulikkusega. Kõiki samaväärsetele tarbimiskomplektidele vastavaid punkte ühendavat joont nimetatakse samakasulikkuskõveraks. Tarbimisruum on täidetud lõpmatu hulga samakasulikkuskõveratega. Mida kaugemal nullpunktist, seda suuremat kasulikkust kõver väljendab. Tarbija võib valida suvalise punkti samal kasulikkuskõveral, ilma et ta kasulikkus muutuks. Seega on võimalik hüviseid üksteisega asendada mingis vahekorras kasulikkust mõõtmata. Samakasulikkuskõverad 1) on negatiivse tõusuga ehk langevad 2) täidavad kogu tarbimisruumi 3) ei ristu kunagi omavahel 4) on kumerad 7) Tarbimiseelarve ja selle graafiline esitus – eelarvejoon.
o On kumerad GRAAFIK 7) Tarbimiseelarve ning selle graafiline esitus eelarvejoon Sissetulekutega piiratud majapidamise tarbimisvõimalused.(selle ulatuses on maksimaalselt võimalik tarbida) Eelarvejoon-Kõik eelarvejoonel paiknevad komplektid on majapidamisele rahaliselt kättesaadavad fikseeritud tarbimiseelarve korral. GRAAFIK 8) Optimaalse tarbimiskomplekti leidmine Samakasulikkuskõvera ning eelarvejoone puutepunkt(selle poolt kirjledatav tarbimiskomplekt-nullpunktist kaugeimal. + ÜLESANDED 3. Firmateooria 1) Firmateooria uurimisobjekt ja eesmärk objekt: Ettevõte ja selle käitumine turul eesmärk: välja selgitada kuidas kujuneb välja hüvise pakkumine ühe konkreetse ettevõtte poolt. 2) Firmateooria eeldused o toodetakse ühte hüvist o toodetav kogus=realiseeritav kogus (varusid ei ole) o ettevõte kui ühtne üksus (lahkarvamused ja otsustusprotsess jäävad vaatlusest välja)
hea elus on kaotatud. Nii juhtus peategelasel Johannesel romaanis „ Nullpunkt“. Johannese ema oli skisofreenik kes pidevalt tekitas draamat ja tegi kodus elamise põrguks. Ka koolis ei olnud poisil kergem kuna suhted klassikaaslastega ei olnud põrmugi paremad kui olukord kodus. Samuti ei teinud poisi elu kergemaks ka tema kaabakatest sõbrad kes teda joobes olekus peksid. Tänu nendele faktoritele leidis Johannes ennast järsku nullpunktist, kohast kus talle tundus, et ta on kõik kaotanud. Viha inimeste vastu ja tahe ennast näidata sellisena nagu ta on, panid Johannese tegutsema. Ta hakkas palju trenni tegema, sai enda keha vormi, hakkas suhtlema tüdrukuga kes oli temast noorem, kuid kellega tal oli koos lõbus. Johannes isegi kolis kodust välja, ning tema elu hakkas jälle elamisväärseks muutuma. Kui aeg möödus hakkasid inimesed teda austama, isegi tema perekond sai tervikuks ning siis mõistis
7. Fermi printsiip: valgus levib teed mööda, mille läbimiseks kulunud aeg on minimaalne. 8. Valgusallikas: muudab teisi energialiike valguseks. 9. Amplituud on maksimaalne hälve tasakaaluasendist teatud ajahetkel. Hälve on võnkuva keha kaugust tasakaaluasendist antud ajahetkel. Periood on millegi korduva muutuse tsükli kestus. Faas ehk võnkefaas on füüsikas harmoonilist võnkumist kirjeldava funktsiooni argument, mida loetakse kokkuleppelisest alghetkest ehk nullpunktist. laine levimiskiirus – laine levib ühe lainepikkuse võrra oma perioodi jooksul. Levimine toimub jääva kiirusega v. (Laineperiood on kahe laineharja vaheline „kaugus“ ajas. 10. Lainefront on pind ruumis, kus kõik laine punktid võnguvad ühes faasis. 11. Huygensi printsiipi: lainefrondi iga punkt on uue laine allikaks. 12. punane, sinine ja roheline. 13. Valguse dualism: Looduses vastab igale lainele osake ja iga osakesega kaasneb laine. 14
5) Kiirgusenergia (päikesepaneelid) 6) Gravitatsioonienergia 7) Ionisatsioonienergia 3. Temperatuuri füüsikaline sisu. Molekulide võnkumise kiiruse näit ehk kineetiline energia. Mida madalam temp. Seda vähem molekulid liiguvad. 4. Kuidas (mil moel) liigub energia soojemalt kehalt külmemale üle. Protsessi kirjeldamine. (füüsiliselt või infrapunakiirgusena) 5. Absoluutne temperatuuri skaala. Kuidas see saadi? Temperatuur, mida loetakse absoluutsest nullpunktist. Tähis K (kelvin), T= t kraadi+ 273 6. Absoluutne nulltemperatuur. 0 kraadi = 273,15 K 7. Teisendamised Celsiusest Kelvinisse ja vastupidi 100 kraadi = 373,15 kelvinit 8. Ideaalse gaasi mõiste Ideaalse gaasi puhul ei arvestata molekulide mõõtmeid ja nendevahelist vastastikmõju. Selle tingimuse ligikaudseks täitmiseks peaks gaas olema piisavalt hõre ja mitte liiga madalal temperatuuril. Ideaalseks gaasiks võib
Crameri valemid. Kompl Kompleksarvu algebraline kuju Definitsioon Kompleksarvu z esitusviisi z = a + bi nimetatakse kompleksarvu z algebraliseks kujuks. Definitsioon Kompleksarvu z = a + bi mooduliks nimetatakse arvu |z|, mis leitakse j¨argmise seosega: |z| = a2 + b2 . Moodul |z| ≥ 0 on reaalarv ja see kujutab endast komplekstasandil asuva punkti (a, b) kaugust nullpunktist. Teist ja kolmandat j¨ arku determinandid. Crameri valemid. Kompl Kaaskompleksarv Definitsioon Kompleksarvu z = a + bi kaaskompleksarvuks nimetatakse kompleksarvu z¯ = a − bi. Kaaskompleksarv z¯ asub arvuga z nullpunktist v˜ ordsel kaugusel ning z ja z¯ on s¨ ummeetrilised reaaltelje suhtes.
26. Võrdhaarseks nimetatakse kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed. 27. Võrdkülgseks nimetatakse kolmnurka, mille kolm külge on võrdsed. 28. Ristuvateks sirgeteks nimetatakse kahte lõikuvat sirget, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 29. Hulkliige on üksliikmete summa. 30. Sarnasteks liidetavadeks nimetatakse liidetavateks, mis erinevad ainult kordarvu tõttu või ei erine üldse. 31. Arvu absoluutväärtuseks nimetatakse arvu arvteljel kujutava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 32. Arvu a n-daks astmeks nimetatakse arvu a n- kordset korrutist. 33. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ristkülikut. 34. Ruuduks nimetatakse rombi, mille lähisnurgad on võrdsed 35. Lähisnurkadeks nimetatakse nurki, mille sisepiirkonnad on ühelpool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. 36. Põiknurkadeks nimetatakse kahte nurka, mille sisepiirkonnad on teine teisel pool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. 37
valmistamiseks vajadusi ei saa kunagi täielikult rahuldada majandusressursid on piiratud vajaduste struktuuri ei saa kunagi prognoosida Question 16 Question text Mida alljärgnevatest võimaliku tootmise piir ei kajasta: Select one: kahe kauba parimat kombinatsiooni antud majanduses alternatiivkulu nappust efektiivsust Question 17 Question text Mis alljärgnevast ei too kaasa võimaliku tootmise piiri nihkumist väljapoole (nullpunktist kaugemale): Select one: tehnloogia täiustamine inimeste teadmiste ja oskuste kasv töötajate arvu kasv eelarve vähenemine Question 18 Question text Mis alljärgnevaist toob kõige tõenäolisemalt kaasa võimaliku tootmise piiri nihke paremale? Select one: ressursside ümberpaigutamine ühe kauba tootmiselt teisele Töötajate arvu vähenemine Tarbijate vajaduste ootamatu ja oluline tõus Töötajate haridustaseme tõus Question 19 Question text
Täisvõnge, lainepikkus, sagedus, periood, faas, algfaas ja faasinihe? Täisvõnge: laine liigub tagasi oma algsesse asendisse, peale oma algsest asendist lahkumist, (nt pikilaine üks võnge või pendli üks võnge). Lainepikkus: kahe täisvõnke vahemaa Sagedus: võrdsetel ajavahemikel korduv tegevus (pendel või heli laine) Periood: millegi korduva muutstsükli kestvus (pendel või heli laine) Faas: harmoonilist võnkumist kirjeldava sageduseni argument, mida loeatakse nullpunktist. Algfaas: võnkesuurus ajahetkel 0. Faasnihe: kahe ühesuguse sagedusega vahelduvsuuruse faaside vahe Heli levimiskiirus oleneb: õhust, keha kujust temperatuurist, sagedusest Millest oleneb heli kõrgus, valjus, millest kiirus õhus? Kõrgus: heli sagedusest Valjus: kui kõvasti kalduvad tasakaalu asendist. Kõik kokku teeb heli tooni. Heli kiirus õhust: keskonna temperatuurist Heli kiirus õhus 0°C juures? 332m/s Heli kiiruse arvutusvalem:
31. Võrdkülgseks kolmnurgaks nimetatakse kolmnurka, mille kolm kõlge on võrdsed. 32. Ristuvateks sirgeteks nimetatakse sirgeid, mis lõikumisel moodustavad täisnurga. 33. Hulkliikmeks nimetatakse üksliikmete algebralist summat. 34. Sarnasteks liidetavateks nimetatakse liidetavaid, mis ei erine üksteisest üldse või ainult kordaja poolest. 35. Arvu absoluutväärtuseks nimetatakse arvu arvteljel kujutava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. 36. Arvu a n- daks astmes nimetatakse arvu a n- kordset korrutist. 37. Ruuduks nimetatakse võrdsete lähiskülgedega ristkülikut. 38. Ruuduks nimetatakse rombi, mille lähisnurgad on võrdsed. · Kahe sirge lõikamine kolmanda sirgega Lähisnurkadeks nim nurki, mille sisepiirkonnad on ühel pool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised. Põiknurkadeks nim kaht nurka, mille sisepiirkonnad on teineteisel pool lõikajat ja haarad lõikajal vastassuunalised.
Jah. nappust alternatiivkulu efektiivsust Võimaliku tootmise piir ei kajasta kahe kauba parimat kombinatsiooni antud majanduses selleks peaksime teadma ühiskonna eelistusi. Küsimus 17 Mis alljärgnevast ei too kaasa võimaliku tootmise piiri nihkumist väljapoole Valmis (nullpunktist kaugemale): Hinne 1,0 / 1,0 Vali üks: inimeste teadmiste ja oskuste kasv eelarve vähenemine Eelarve vähenemine tähendab, et ühiskonnas jääb tootmiseks vajalikke vahendeid vähemaks ning see põhjustab tõesti VTP nihke nullpunktile lähemale enam ei ole nii palju võimalik toota.
Valmis Valige üks: Hindepunkte 1.0/1.0 kahe kauba parimat kombinatsiooni antud majanduses nappust efektiivsust alternatiivkulu Küsimus 17 Mis alljärgnevast ei too Valmis kaasa võimaliku tootmise piiri nihkumist väljapoole (nullpunktist kaugemale): Hindepunkte 1.0/1.0 Valige üks: tehnloogia täiustamine inimeste teadmiste ja oskuste kasv eelarve vähenemine töötajate arvu kasv Küsimus 18 Mis alljärgnevaist toob kõige tõenäolisemalt kaasa võimaliku tootmise piiri nihke paremale? Valmis Hindepunkte 1.0/1.0 Valige üks:
peadiag elemendid on võrdsed ning kõrvaldiag elemendid on vastandarvud nim kompleksarvude hulgaks ning neid nim kompleksarvudeks Arvutustes komplekarvudega tuleb arvestada järgmiste arvutusseadustega: Kehtivad järgmised omadused: Kompleksarvu geomeetriline kuju = kompleksarvu argument/amplituut |a|= r (moodul) Cos = a/b sin = b/a = r (cos + i sin ) kolmpleksarvu a moodul on geomeetriliselt tõlgendatav sellele kompleksarvule vastava punkti kaugusena nullpunktist. Kompleksarvu 5 esitust 1) Algebraline =a+b*i 2) Vektor = (a;b) 3) Maatriks = 4) Trigonomeetriline = r (cos + i sin ) 5) Eksponent = r * e i* Algebralised süsteemid Hulk on määratud, kui on teada eeskiri elementide leidmiseks DEF 1: kui hulgas M on igale kahele kindlas järjekorras võetud elementide paarile ( a ; b )
suuruse (signaali) maksimaalne hälve (maksimaalne kaugus) keskväärtusest või tasakaaluasendist. 5. What is frequency? Sagedus (frequency) on termin, mis väljendab tsüklite arvu ajaühikus. Sageduse ühikuks on Hertz(Hz). 1Hz = 1 tsükkel/1 sekund. MHz = 106 tsüklit/sekundis. 6. What is a phase and a phase shift? Faas ehk võnkefaas on füüsikas harmoonilist võnkumist kirjeldava funktsiooni argument, mida loetakse kokkuleppelisest alghetkest ehk nullpunktist The Phase Shift is how far the function is shifted horizontally from the usual position. 7. Wat is the angle of divergence? The angle formed by two rays of a luminous beam in a given plane, the intensity within the angle being at least equal to an assigned percentage of the maximum of the curve of intensity distribution in that plane. Most often the plane is either vertical (vertical divergence) or horizontal (horizontal divergence). 8
Faas on tsüklilise võnkeprotsessi hetkeseisund. Faas tähendab järku, olekut. See näitab, missuguses faasis ehk seisundis tsükkelprotsess parajasti on. Pendli kiikumises näiteks näitab faas, kas pendel on parasjagu maksimaalses hälbes, tasakaaluasendis või kusagil seal vahepeal, samuti iseloomustab faas, kus pool tasakaaluasendist pendel hetkel viibib. Võnkumisvõrrandis on faas võnkumist iseloomustavas funktsioonis argument, mida loetakse kokkuleppelisest alghetkest või nullpunktist. Tavaliselt mõõdetakse faasi nurkmõõdus. kus s(t) on hälve tasakaaluasendist, on nurkkiirus, t on aeg ning f on sagedus. Siinuse all paiknevat avaldist ( t) või (2 f t)-d nimetatakse faasiks ehk selle funktsiooni argumendiks Ringsagedus ehk nurksagedus (tähis ) on võnkuva keha 2 sekundi jooksul sooritatud võngete arvu. Ühikuks on herts. Võnkesagedust leitakse järgmiste valemite kaudu: kus on võnkesagedus T võnkeperiood.
lõuna- ja edelaosa järve peaaegu põhjani külmumise tõttu kalastikule saatuslikuks saada. Nii hukkus suhteliselt madala veetasemega 1987. aasta kevadtalvel ligi 50 t koha 2005.aasta teisel poolel hakkas veetase järves langema, sest 2005.aasta oli sademetevaene. Langus jätkus 2006.aastal, sest sademeid tuli 2006.aasta suvel ka väga vähe. 2006. aastal ilmus ajalehtedes jälle hulgaliselt artikleid Võrtsjärvest: "Eile voolas Emajõgi tasemel -8 sentimeetrit nullpunktist ehk 88 sentimeetrit madalamal kui mullu samal päeval ja 75 sentimeetrit madalamal, kui on paljude aastatega kujunenud selle kuupäeva keskmiseks. Emajõe sõjajärgne augusti miinimumrekord on -16 sentimeetrit ja see pärineb 1964. aasta 31. augustist. Möödunud nädalavahetusel oli Emajõgi sellele kõige lähemal: -12 sentimeetrit. Emajõe absoluutne miinimum püsib 1939. aasta 13. novembrist ja see on -47 sentimeetrit Tartu vaatlusposti nullpunktist" (Aotäht, 2006)
muutust ei ole aatomid enam tava-, vaid kõrgeima energiaga olekus," lisas füüsik.Töörühm leidis, et loodud negatiivse temperatuuriga süsteem oli sama stabiilne kui selle positiivse temperatuuriga analoog. Ainuke probleem selle säilitamisega on seotud loomuliku soojusülekandega. Sarnaselt oleks antiaine tegelikult täielikult stabiilne, kui sellel puuduks võimalus ainega kohtuda. Absoluutne temperatuur Absoluutne temperatuur (tähis T) on temperatuur, mida loetakse absoluutsest nullpunktist. Mõiste võttis kasutusele 1848. aastal William Thomson (lord Kelvin). Absoluutse temperatuuri mõõtühik on kelvin ja tähiseks on K. Absoluutse temperatuuri T ja Rahvusvaheline temperatuuriskaala ehk Celsiuse skaalaga määratud temperatuuri t vahel kehtib seos: T_{90} = t_{90} + 273,15 Temperatuur ja ilm Õhutemperatuur on peamine ilma- ja kliimanäitaja, mille hetkeväärtuse alusel iseloomustatakse
tarbitav kogus suureneb ühe ühiku võrra tingimusel, et tarbimiskulutused ei muutuks. 19. Kuidas leitakse optimaalne tarbimiskomplekt? Kirjeldage vastava otsustusprotsessi erinevaid etappe. Kas ühe ja sama hüvise korral on optimaalne komplekt kõigile tarbijatele ühesugune? Põhjendage! Majapidamine soovib saada oma sissetuleku juures maksimaalse kasulikkuse. Seega otsib ta eelarvejoonelt punkti, mis annaks talle maksimaalse kasulikkuse ehk mis asuks nullpunktist võimalikult kaugel samakasulikkusekõveral. Tarbigu majapidamine esialgu suvalises punktis eelarvejoonel. Üsna suure tõenäosusega on see lõikepunkt mõne samakasulikkusekõevaga. Sellisel juhul on võimalik leida mõni nullpunktist kaugemal asuv kõver, millel on samuti ühine punkt eelarvejoonega. Sellisel juhul on majapidamisel kasulik valida see komplekt, mis tagab suurema kasulikkuse. Nullpunktist järjest kaugemal asuvate samakasulikkukõverate valimine jätkub, kuni
a 100 % Arvude a ja b suhe protsentides on b . Kui p % arvust a on m, siis p m m= a , a = 100 100 p . 1.7 Arvu absoluutväärtus Arvu a absoluutväärtus a on arvteljel sellele arvule vastava punkti kaugus nullpunktist. a , kui a 0 , a = -a , kui a < 0 . a b = a b a a = b b a2 = a 2. ALGEBRA 2.1 Astmed n
magnetilist põhjasuunda. Seega kasutame oma igapäevatöös ainult kahte suunanurka. Nendeks on direktsiooninurk ja magnetasimuut. Suunanurka mõõdetakse päripäeva põhjasuunast alates ning nimetatakse asimuudiks. Kui me mõõdame maastikul kompassiga liikumissuuna mingile orientiirile, siis saame magnetasimuudi. Magnetasimuudiks nimetatakse nurka, mida mõõdetakse 0º...360º kellaosuti liikumise suunas, mis jääb magnetmeridiaani põhjasuuna ja nullpunktist (meie asukohast maastikul) orientiiri/objektini tõmmatud joone vahele. Kui me mõõdame kaardil liikumissuuna mingile objektile, siis saame direktsiooninurga. Direktsiooninurgaks nimetatakse nurka, mida mõõdetakse 0º...360º kellaosuti liikumise suunas, mis jääb põhjasuunas mineva kilomeetervõrgu vertikaalse joone ja nullpunktist (meie asukohast kaardil) orientiiri/objektini tõmmatud joone vahele. Click to edit Master text styles Second level
(eelarve joon nihkub vastava hüvise skaalal punktist d punkti b). Küsimus 14 Mida kaugemal koordinaatide alguspunktist samaväärsuskõver asub, seda Valmis suuremat tarbija kogurahulolu see väljendab. Hinne 1,0 / 1,0 Vali üks: Tõene Väär Mida kaugemal nullpunktist samasuskõver asub, seda suuremat kasulikkust see kõver väljendab. Küsimus 15 Kui tarbimispunkt liigub mööda samasuskõverat allapoole, siis tarbija Valmis kogukasulikkus väheneb. Hinne 0,0 / 1,0 Vali üks: Tõene Väär Samasuskõver (või samakasulikkuse kõver) väljendab samasugust kasulikkust andvaid
Tõene Väär Tagasiside Väide on õige, sarnast olukorda kirjeldab allolev joonis. Kui näiteks kauba N hind suureneb, siis saab tarbija osta seda nüüd sama rahasumma eest väiksemas koguses (eelarve joon nihkub vastava hüvise skaalal punktist d punkti b). Küsimus 14 Küsimuse tekst Mida kaugemal koordinaatide alguspunktist samaväärsuskõver asub, seda suuremat tarbija kogurahulolu see väljendab. Vali üks: Tõene Väär Tagasiside Mida kaugemal nullpunktist samasuskõver asub, seda suuremat kasulikkust see kõver väljendab. Küsimus 15 Küsimuse tekst Kui tarbimispunkt liigub mööda samasuskõverat allapoole, siis tarbija kogukasulikkus väheneb. Vali üks: Tõene Väär Tagasiside Samasuskõver (või samakasulikkuse kõver) väljendab samasugust kasulikkust andvaid tarbimiskombinatsioone, seega liikudes mööda samasuskõverat saadav kasulikkus ei muutu. Küsimus 16 Küsimuse tekst
Poollõik a-st b-ni axa ]a; [ xnullpunktist arvteljel. 3) Omadused. a) |a| 0 b) |-a| = |a| c) |a| a , |a| -a d) ||a|-|b|| |a + b| |a| + |b| e) ||a|-|b|| |a b| |a| + |b| f) |a b| = |a| |b| g) , b0 18. Arvu mõiste laiendamine tabeli või skeemina. Arvud 1; 2; ... Arv 0 : Naturaalarvud Naturaalarvude
Kuna plaan ületati 16% võrra, mis vastab 384 puule, siis istutati 2400 + 384 = 2784 puud. võimalus: Mitu puud on 16% ? 2400 puud on 100% x puud on 16% x = 2400 * 16/100 = 384 Mitu puud istutati? 2400 + 384 = 2784 Vastus: Istutati 2784 puud. Reaalarvu absoluutväärtus: | | - absoluutväärtuse märgid. Nt. |-5| = 5 ; |5| = 5 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. Teineteise vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed. 1 Ratsionaalarvude liitmine ja lahutamine: +(+a) = +a +(-a) = -a -(-a) = +a -a(+a) = -a Ratsionaalarvude korrutamine ja jagamine: (+)*(+) = + (+) : (+) = + ( - )* ( - ) = + (-):(-)=+ ( - ) * (+) = - (+) : ( - ) = - (+) * ( - ) = - ( - ) : (+) = - Kui negatiivseid tegureid on paarisarv on korrutis positiivne.
suunaks on idasuun. Tuleb lääne poolt. Limnogiatsiaalsed setted- liustike või mandrijää sulamisvee järvedes settinud pinnavormid Alluviaalsed setted-on purdsetteist koosnev võrdlemisi hiljuti vooluvee poolt setitatud sete Absoluutne õhuniiskus- füüsikaline suurus, mis iseloomustab niiske õhu ühes kuupmeetris leiduva veeauru massi grammides. Absoluutne temperatuur- termodünaamilise temperatuuriskaalaga määratud temperatuur, mida loetakse absoluutsest nullpunktist. Oos on pikk kitsas ja järsunõlvaline positiivne pinnavorm, mis on tekkinud liustikualustes jõgedes surveliste sulamisvete poolt. Oosid koosnevad valdavalt segakihilisest liivast ning kruusast. Pikkus võib ulatuda mõnesajast m'st mitmete km'ni. Maailma pikimad oosid, koos katkestuskohtadega, on üle 500 km pikkused. Ooside kõrgus on aga vahemikus 3-200 m. Oose tekitavad liustikujõed tekivad peamiselt siis, kui liustik taganeb ehk sulamine liustiku jalamil ületab tema
Lõike, vahemikke, poollõike ja kõiki reaalarvude hulka nim. koos reaalarvude piirkondadeks. REAALARVU ABSOLUUTVÄÄRTUS Reaalarvu absoluutväärtuseks a nimetatakse arvu a, kui a 0 ja arvu a vastandväärtust a, kui a < 0. a, kui a 0, Sümbolites: a = -a, kui a < 0. NÄIDE: 5 = 5 ; -7 = 7 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. Absoluutväärtuse omadusi: · Arvu absoluutväärtus on mittenegatiivne, s.t. a 0. · Vastandarvude absoluutväärtused on võrdsed, s.t. -a = a . · Arvu absoluutväärtus pole arvust väiksem, s.t. a a. · Arvu absoluutväärtus pole väiksem antud arvu vastandarvust, s.t. a -a. · a - b a+ b a + b · a - b a- b a + b · Absoluutväärtus korrutisest on võrdne tegurite absoluutväärtuste korrutisega, s. t
moodustavad koordinaadistiku ehk koordinaatsüsteemi. Kõige sagedamini kasutatav koordinaat-teljestik on sirgete ristiolevate telgedega niinimetatud ristkoordinaadid ehk Cartesiuse koordinaadid. Selles teljestikus määratakse keha asukoht kolme kauguse kaudu: alustades liikumist koordinaatide lõikepunktist, esiteks liikudes piki x-telge, siis ristisuunas piki y-telge ja lõpuks ristisuunas piki z-telge. Kaugused x, y ja z kokkuleppelisest nullpunktist (telgede lõikepunktist) ongi keha riskoordinaadid. Joonis 1. Cartesiuse ehk Descartes'i ristkoordinaadistik Liikumise määramise viisi, mis seisneb punkti koordinaatide kui aja funktsioonide esitamises, nimetatakse liikumise määramise koordinaatviisiks ja ta nõuab konkreetse koordinaadistiku valikut. x = x(t); y = y(t); z = z(t) Kui mõõdame alg- ja lõppasukoha vahekauguse täpselt piki trajektoori, saame teepikkuse
]a; [ või ( a; ) Poollõik a-st b-ni [a; b[ või [a; b ) a xnullpunktist. a, a 0 a 0 -a = a a= - a, a < 0 2.4 Tehted astmete ja juurtega a n = a a ... a (n tegurit) a x a x = a x+ y a1 = a (a )x y = a x y a 0 = 1 , ( a 0) ax
koordinaat langeb kokku instrumendi teljega, treipingi puhul spindli teljega. AJP pinkide programmeerimisel kasutatakse koordinaatide etteandmiseks kaht varianti. Esimesel juhul antakse järgmise punkti koordinaadi väärtus mõõdetuna eelmisest punktist, tegemist on suhteliste koordinaatidega (kasutatakse ka terminit programmeerimine juurdekasvudena). Teisel juhul toimub koordinaatide väärtuste määraminne ühest punktist (nullpunktist), mille korral on tegemist absoluutsete koordinaatidega. Näide: (W – Z telje suunaline suhteline liikumine; C – 45 nurga all tööteldav faas; E - kiirpaigutus) N001 G95 F0, 12, S3 1600 T6 - ettenihe 0,12 mm/p; diapasoon 3; pöörlemissagedus 600p/min; instrument 6 Z0 X36 E – E kiirpaigutus X34 C10 – faas Z-30 – silinderpind X42 W-38 – koonus X66 Z-81 koonus X75 – otspind W-10 – silinderpind
ühised elemendid ja ainult need. Kahe hulga A ja B ühendiks nimetatakse hulka A B, mille elementideks on nii hulga A kõik elemendid kui ka hulga B kõik elemendid. ARVU ABSOLUUTVÄÄRTUS Reaalarvu a absoluutväärtus a, kui a 0; | a |= - a,absoluutväärtus Arvteljel tähendab reaalarvu kui a < 0. sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist. Näide: |5|=5; |-6|=6; |-0,3|=0,3. RATSIOONALAVALDISTE LIHTSUSTAMINE Ratsionaalarvaldiseks nimetatakse avaldist, milles tehetena võivad esineda vaid arvude ja/või muutujate liitmine, lahutamine, korrutamine, jagamine ning astendamine täisarvuga. Ratsionaalavaldises ei tohi esineda muutujat juuritavas. Kui muutuja esineb juuritavas, siis nimetatakse vastatakse
(sellise Korrates sama uuringut (võttes korduvalt juhuslikku valimit samast muutumist mõjustab lisaks ka ränne. Loomuliku iibe kordaja- testi ROC kõver oleks sirge diagonaaljoon üle graafiku). Täiusliku testi üldkogumist) saame iga kord erineva tulemuse: põhjuseks on juhuslik Loomuliku iibe ja rahvastiku keskmise arvu suhet teatud ajavahemikul ROC kõver oleks joon, mis algab telgede nullpunktist, liigub mööda varieeruvus. Valimikeskmised on alati normaaljaotusega isegi kui ning see on võrdne sündimuse üldkordaja ning suremuse üldkordaja y-telge kuni 1-ni, ning siis paremale kuni x-telje väärtuseni 1. valim pole normaaljaotusega. Vahemiku keskmine +/- 1,96*SE nim vahega
vajaduste struktuuri ei saa kunagi prognoosida majandusressursid on piiratud Küsimus 16 Valmis Hinne 1,0 / 1,0 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mida alljärgnevatest võimaliku tootmise piir ei kajasta: Vali üks: nappust !!!! kahe kauba parimat kombinatsiooni antud majanduses alternatiivkulu efektiivsust Küsimus 17 Valmis Hinne 1,0 / 1,0 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mis alljärgnevast ei too kaasa võimaliku tootmise piiri nihkumist väljapoo (nullpunktist kaugemale): Vali üks: inimeste teadmiste ja oskuste kasv tehnloogia täiustamine töötajate arvu kasv !!!! eelarve vähenemine Küsimus 18 Valmis Hinne 1,0 / 1,0 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mis alljärgnevaist toob kõige tõenäolisemalt kaasa võimaliku tootmise pi nihke paremale? Vali üks: Töötajate arvu vähenemine !!! Töötajate haridustaseme tõus Tarbijate vajaduste ootamatu ja oluline tõus ressursside ümberpaigutamine ühe kauba tootmiselt teisele
Lahendamiseks sobib ka avaldis (3 + 4 + 5 + 6) : 4. Arvkiir on kiir, mille alguspunktis on märgitud arv 0. Edasi on vabalt valitud ühiklõikude kaugusel järgmised naturaalarvud kasvavas järjekorras. Arvkiirt võime vajaduse korral pikendada kuitahes kaugele. Absoluutväärtus on positiivse arvu ja nulli korral arv ise ning negatiivse arvu absoluutväärtuseks on selle arvu vastandarv. Arvu absoluutväärtus on seda arvu arvteljel kujutava punkti kaugus nullpunktist Arvu kordsed on kõik need arvud, mis antud arvuga jaguvad. Näide. 16 ja 36 on arvu 2 kordsed, sest nad jaguvad 2-ga 16 : 2 = 8 36 : 2 = 18 Kõik mingi arvu kordsed jaguvad selle arvuga. Arvu standarskuju on korrutis, mis koosneb ühe ja kümne vahel olevast tegurist ja kümne mingist astmest. Arvu tegurid - kõik arvud, millega antud arv jagub, on selle arvu tegurid. Arvu tegurid on ühtlasi ka arvu jagajad. Näide 1. Arvu 10 tegurid on 1, 2, 5 ja 10, sest arv 10 jagub nende arvudega
• Vektorid on samasihilised (kollineaarsed), kui nad on paralleelsed. Samasihilised vektorid on kas samasuunalised või vastassuunalised. • Kui kaks vektorit on teineteise vastandvektorid, siis on nad ühepikkused ja samasihilised, aga vastassuunalised. • Vektorid on võrdsed, kui nad on samasihilised, samasuunalised ja ühepikkused. Vektorid • Vektori pikkust nimetatakse vektori mooduliks. Vektorid Vektorid Vektorid • Joonesta,(alusta nullpunktist) a=(2;5), b=(0;-4), c=(-1;2), d=(-2;-3) Vektorid • Joonista vektor ja leia vektori koordinaadid, kui on antud vektori algus- ja lõpp-punkt: A(7;6), B(2;1) AB=? C(-2;3), D(4;2) CD=? Vektorid Vektorid • Leia eelmise ülesande vektorite pikkus ning lisaks veel k=(-6;8) |k|=? G(2;7), H(5;3) |GH|=? Vektorid Vektorite liitmine ja lahutamine (lahutamine on vastandvektori liitmine) (kolmnurgareegel)
efektiivsust nappust VTP kajastab nappust, sest punktid väljaspool VTP-d ei ole võimalikud just ressursside piiratuse tõttu. Tagasiside Võimaliku tootmise piir ei kajasta kahe kauba parimat kombinatsiooni antud majanduses - selleks peaksime teadma ühiskonna eelistusi. Küsimus 17 Valmis Hinne 1,0 / 1,0 Märgista küsimus Küsimuse tekst Mis alljärgnevast ei too kaasa võimaliku tootmise piiri nihkumist väljapoole (nullpunktist kaugemale): Vali üks: töötajate arvu kasv tehnloogia täiustamine eelarve vähenemine Eelarve vähenemine tähendab, et ühiskonnas jääb tootmiseks vajalikke vahendeid vähemaks ning see põhjustab tõesti VTP nihke nullpunktile lähemale - enam ei ole nii palju võimalik toota. inimeste teadmiste ja oskuste kasv Tagasiside Võimaliku tootmise piir võib nihkuda nullpunktist kaugemale või hoopis nullpunktile lähemale.
· Kommutatiivsus e vahetuvus: a+b=b+a, ab=ba · Assotsiatiivsus e ühenduvus: a+(b+c)=(a+b)+c, a(bc)=(ab)c · Korrutamise distributiivsus e jaotuvus liitmise suhtes: a(b+c)=ab+ac Sündmuse A toimumise tõenäosuseks P(A) nimetatakse selle sündmuse jaoks soodsate võimaluste arvu m ja kõigi võimaluste arvu n suhet: P(A)= m/n 1.5 Reaalarvu absoluutväärtus |a|={a, kui a0 või {-a, kui a<0 Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje nullpunktist 1.6 Arvusüsteemidest · Arvusüsteemi, milles iga tema numbri väärtus sõltub numbri asukohast (positsioonist) arvus, nimetatakse positsiooniliseks arvusüsteemiks. · Meie tuttavas arvusüsteemis on kümme erinevat sümbolit kümnendsüsteem. Võimalikud on ka kahendsüsteemid, kolmendsüsteemid jne 1.7 Erinevate arvusüsteemide arvude teisendamine kümnendsüsteemi
Total Fixed Cost -TFS-püsikulu, fikseeritud kulutused Total Variable Cost (TVS)-muutuvad kulud, seotud tootmismahu suurenemisega (rohkem transa vahendeid jne) TC-kogukulutused AFC (keskmine fik kulu)= TFC/Q (kulu) 10/2=5.0 AVC( keskmine muutuv kulu) = TVC/Q ATC-AFC nt 19,5-5,0=14.5 ATC= TC/Q AVC +AFC siis saan ATC ATC-AVC=AFC 61-57=4 (MC) OPTIMAALSE TEGURIKOMPLEKTI VALIK Mida suuremaid kulutusi on võimalik teha, seda kaugemal on samakulujoon nullpunktist. Kuju sõltub ressurssidest ja tegurite hinnast. Samatoodangukõveral asuvad komplektid võimaldavad toota ühesuuruse toodangukoguse. Mida kaugemal nullpunktist, seda suuremalt toodangumahule kõver vastab. Ratsionaalne ettevõte tahab: Toota fikseeritud ressurssidega maksimaalse koguse toodangut või Minimaalse kuludega mingi kindla toodangukogus. Punkt samatoodangukõveral, mis võimaldaks toota minimaalse kuludega ehk mis asuks nullpunktile võimalikult
vähemalt esialgu eksisteerivat ainult matemaatikute endi ettekujutuses ja mitte välises maailmas. Meenutame, et arvu 1 võib pidada reaalmõõtme ühikuks – seda kokku liites või suurendades-vähendades liigume mööda horisontaaltelge. Sarnaselt on komp- leksmõõtme ühikuks, teda liites või suurendades liigume mööda vertikaaltelge. Ta asub nullpunktist sama kaugel kui reaaltelje ühik. 90 arvuhulgad Nii on teised komplekstelje punktid antavad kujus ja nii edasi. Kõikvõimalikud kompleksarvud saame, kui vaatame arve kujus , kus ja on reaalarvud. Reaalarvu a kutsutakse kompleksarvu reaalosaks ja -d tema imaginaarosaks. Joonistame komplekstasandile näiteks punktid .
Vaadates ettenihke suunas vasakul toorikust D...- tera raadiuse mälukoht terade kataloogis Miks tasub kasutada tera korrektsiooni? · Lõikeriista korrektsioon geomeetria suhtes automaatne · Lõikeriista asendit saab muuta programmi muutmata. (XY- tasemel) · Võtab arvesse tera kulumise NC-koodi/NC-programmi põhikäsud G90- absoluutne viis koordinaatide määramiseks joonestamisel ja programmeerimisel. Kõik koordinaadid määratakse ära lähtudes koordinaadistiku nullpunktist. (modaalne) N10 G90 G41 G0 X0 Y0 F3000 N20 G1 X20 Y20 N30 X20 Y80 N40 X80 Y80 N50 X80 Y20 N60 X20 Y20 N70 X0 Y0 NC-koodi/NC-programmi põhikäsud G91- suhteline/inkramentaalne viis koordinaatide määramiseks joonestamisel ja programmeerimisel. Kõik koordinaadid määratakse ära lähtudes eelnevast koordinaatpunktist. Uueks nullpunktiks on alati liikumise lõpppunkt. (modaalne) N10 G91 G41 G0 X0 Y0 F3000 N20 G1 X20 Y20 N30 Y60 N40 X60 N50 Y-60 N60 X-60 N70 X-20 Y-20 NC-koodi/NC-programmi
saadaolevatest kaupadest, mille puhul on ära tarbitud kogu sissetulek antud hindade juures. Siiski ei ole kõik tarbimiskomplektid majapidamisele kättesaadavad. Nimelt on majapidamise tarbimisvõimalused piiratud tema sissetulekutega, mis moodustavad majapidamise tarbimiseelarve, mille ulatuses on maksimaalselt võimalik tarbida. Loogiline on arvata, et kui sissetulek kasvab, suureneb tarbimiseelarve ja eelarvejoon nihkub nullpunktist kaugemale. Nii on see siiski vaid normaalhüviste korral. Tegelikult võib hüvise individuaalne nõudlus reageerida sissetuleku tõusule kolmel erineval moel. Nimelt võib juhtuda, et: • sissetuleku tõustes hüvise nõudlus suureneb. Sellisel juhul on tegu normaalhüvisega. • Hüvise nõudlus jääb samaks. Tegu on siis erandjuhuga. Nt. ravimid. • Hüvisenõudlus väheneb. Tegu on siis n.ö väheväärtuslike hüvistega. Nt. kaubad, mida pole
Kasutatakse seitset numbrit.
Enam kui kolm korda üht märki ei kirjutata. Kui väiksema väärtusega number asub suurema
järel, siis numbrite väärtused liidetakse, nt VIII=8. Vastupidisel juhul lahutatakse, nt. IX=9,
MIM=1999
Reaalarvu absoluutväärtus
| | - absoluutväärtuse märgid. Nt. |-5| = 5 ; |5| = 5
Arvteljel tähendab arvu absoluutväärtus sellele arvule vastava punkti kaugust arvtelje
nullpunktist.
6
Reaalarvude piirkonnad
Olgu antud kaks reaalarvu a ja b, kus a < b.
Arvtelg tükeldub piirkondadeks. Vaatleme järgmisi võimalusi:
axb [a; b] - lõik
a
annaabi.ee 
