ning tulemuseks saame ühe muutujaga võrrandi. Sealt on juba lihtne vastav muutuja väärtus leida. Teise muutuja väärtuse saame, kui asendame leitud muutuja väärtuse ühte esialgsetest võrranditest. x+2y=11 *(5) 5x3y=3 1.) Viin võrrandi normaalkujule. 5x10y=55 2.) Liidan võrrandid. 5x3y=3 3.) Lahendan saadud võrrandid. 13y=52 :(13) 4.) Arvutan teise tundmatu väärtuse. Y=4 5.) Teen kontrolli. x=114*2 6.) Kirjutan vastuse. x=3 Vastus: x=3 y=4
Mehaanika põhiülesanne  määrata liikuva keha asukoht mistahes ajahetkel. Keha asukoht mistahes ajahetkel. Keha asukohta kirjeldatakse tema koordinaatide abil. 4. Kiiruse definitsioonvalem vektorkujul (1.3) ja projektsioonides (1.3a). 5. Kiirenduse definitsioonvalem üldkujul (1.4) ja projektsioonides (1.4a). 6. Liikumisvõrrandid projektsioonides tuletiste kujul (1.6) ja integraalide kujul (1.6a), (1.6b). 7. Ühtlaselt muutuva liikumise definitsioon. Tema võrrandid veltorkujul (1.7) ja (1.9) ning projektsioonides (1.10). Valemite (1.10) tuletamine. Ühtlaselt muutuvaks liikumiseks nimetatakse liikumist, mille käigus keha kiirus muutub mistahes võrdsete ajavahemike vältel võrdsete suuruste võrra. 8. Vaba langemise definitsioon ja võrrandid (1.16). Vabaks langemiseks nimetatakse keha liikumist juhul, kui talle mõjub ainult raskusjõud. 9. Tõestada, et võrdse alg- ja lõppkõrguse korral on keha üleslennuaeg võrdne langemisajaga. 10
reageeri. Cu + H2O ei reag Küsimused 1) Mis on oksüdeerijaks metalli reageerimisel veega? Mis tekibselle oksüdeerija redutseerimisel? 2) Kuidas iseloomustab metalli asukoht metallide pingereas tema võimet reageerida veega(tavatingimustes ja kuumutamisel)? 3) Millised järgmistest metallidest reageerivad veega(tavatingimustes): Ba, Sn, K, Ag, Fe, Li? Kirjutage vastavate reaktsioonide võrrandid. 4) Milline metall reageerib veega kõige rahulikumalt: K, Ba, Na, Ca? 5) Milline on seos metalli aktiivsuse ja tema hüdroksiidi aluseliste omaduste ning vees lahustuvuse vahel? 6) Millised järgmistest hüdroksiididest on vees praktiliselt lahustumatud: NaOH, Al(OH)3, Ba(OH)2, CsOH, KOH, Mg(OH)2. 7) Millised järgmistest metallidest reageerivad kuumutamisel veeauruga;Mg, Ni, Sn, Fe, Cu, Zn? Millised saadused reaktsioonis
x = ±0,19 + n , n Z ; 2) tan 7 x = tan 6 x 7 x = 6 x + n x = n , n Z . Algebraline võrrand trigonomeetrilise funktsiooni suhtes Kui trigonomeetriline võrrand on mingi trigonomeetrilise funktsiooni suhtes algebraline võrrand, siis esmalt lahendatakse see (algebraline) võrrand temas esineva trigonomeetrilise funktsiooni suhtes. Tulemusena saadakse põhivõrrandid või neile vahetult taanduvad võrrandid. Näide 5 cos 2 x + 21cos x - 20 = 0. Lahendame antud võrrandi kui ruutvõrrandi cos x suhtes: 5u 2 + 21u - 20 = 0. Lahenditeks on u1 = 0,8 ja u2 = -5. Tulemusena saame võrrandid cos x = 0,8 ja cos x = -5. millest esimene annab lahendi x = ±0,6435 + 2n , n Z , teine aga on vastuoluline. Algebraline võrrand trigonomeetrilise funktsiooni suhtes Mõned trigonomeetrilised võrrandid kujutavad endast algebralisi
VÕRRANDITE NÄIDISKONTROLLTÖÖ 1. Kas järgmised võrrandid on samaväärsed? 3 3 1) 3x + 2 = 2x  7 ja x = -9; 2) x + = - 2 ja x = -2; x+2 x+2 x +1 3) = 0 ja x + 1 = 0. x-2 2. Lahenda võrrandid 3 x + 13 3(2 x - 3) 2(4 - x) 3( x - 11) 5 x + 6 1 - x 3(9 - x) 1) - = -7; 2) - = - ; 8 5 3 5 15 4 10 2 1 x-2 3) 3 x 4 - 28 x 2 + 9 = 0 ; 4) 2 + 2 = 2 ;
Sirged ja tasandid Kordamine Sirge kanoonilised võrrandid: Antud on 2 sirge punkti A( x1 ; y1 ; z1 ) ja x - x1 = y - y1 = z - z1
x taustsüsteem r - punktmassi kohavektor vaadeldavas taustsüsteemis. v - punktmassi kiirusvektor vaadeldava taustsüsteemi suhtes. Punktmassi koordinaadid  tema kohavektori komponendid (projektsioonid). r (t ) = i x(t ) + j z (t ) + k y (t ) = ( x, y , z ) . (1.1) Trajektoor  keha liikumisjoon. Seda kirjeldavad võrrandid parameetrilised võrrandid, x = x(t ) y = y(t ), (1.2) z = z(t ) kus parameetriks on aeg. Punktmassi kiirusvektoriks nimetatakse tema kohavektori ajalist tuletist: dr v= = r . (1.3) dt Rõhutame, et punktmassi kiirusvektor on alati suunatud piki tema trajektoori puutujat.
Niels tegi väga head tööd matemaatikas, aga sai kehvu hindeid teistes tundides. Nielsi õpetaja Brent Michael Holmboe aitas Nielsil raha saada, et too saaks Royal Fredericki ülikooli (nüüd Oslo ülikooli). Aastal 1821 astus Niels ülikooli sisse, kui ta oli juba kõige tuntum matemaatik Norras. Ta õpetajal Holmboel ei olnud enam midagi talle õpetada. Samal aastal hakkas Niels uurima algebraliste võrrandite astmeid ja leidis, et viienda ja kõrgema astme algebralised võrrandid ei ole radikaalides lahenduvad. See tegi ta väga kuulsaks teiste matemaatikute seas ja teda kutsuti tihti välismaale üritustele. Abel kirjutas isiklikult kuningas Karl III Johanile ning saigi 1825 lõpuks oma reisiks valitsuse stipendiumi. Tal oli plaan sõita kõigepealt Saksamaale Göttingeni matemaatik Gaussi juurde ning seejärel Pariisi. Ent Kopenhaagenisse jõudes mõtles ta ümber ning sõitis septembris 1825 oma sõpru saates hoopis Berliini, kuhu ta algul ei kavatsenud minna
· Kerged, pehmed, plastilised, madala sulamistemperatuuriga. · Keemiliselt väga aktiivsed (hoitakse petrooleumi või õlikihi all). · Reageerimisel veega moodustavad leelis ja eraldub vesinik (Na + H2O NaOH + H2). · Kõik leelismetallid reageerivad hapnikuga. Liitiumiga tekib oksiid (Li2O), naatriumiga peroksiid (Na2O2) ning kaalium ja teised annavad hüperoksiidi (KO2). · Naatriumi keemilised omadused (NB! Joonisel olevad võrrandid ei ole tasakaalus): 3. Tähtsamaid ühendeid · Leelismetallide oksiidid  tahked valged ained, tugevad aluselised omadused. Reageerimisel veega tekib leelis (Na2O + H2O 2NaOH). Naatriumperoksiidi reageerimisel veega tekib lisaks hüdroksiidile ka veel vesinikperoksiid (H2O2). · Leelismetallide hüdroksiidid  vees hästi lahustuvad tugevad leelised. Neelavad õhuniiskust (hügroskoopsed). · NaOH keemilised omadused (NB
Kuupäev:____________________________ YKI0031 Anorgaaniline keemia I LABORATOORNE TÖÖ 5 Redoksreaktsioonid. Metallide korrosioon Praktiline osa 1. Redoksreaktsioonid NB! Kirjeldada võimalikult täpselt toimuvaid muutusi, märkides ära reaktsiooniks võetud ja tekkivate ühendite värvused. Esitada kõiki muutusi kirjeldavad reaktsioonivõrrandid ning tasakaalustamiseks vajalikud elektronide bilansid või vastavad poolreaktsioonide võrrandid. Märkida, milline ühend on oksüdeerija, milline redutseerija. Kirjutada oksüdeerija ja redutseerija juurde nende ühendite nimetused. Halogeenid Katse 1. Valada ühte katseklaasi ~0,5 mL KBr ja teise samapalju KI lahust. Seejärel tekitada lahuste pinnale jälgitav (~2 mm) tolueeni või pentanooli (sobib ka benseen) kiht ning lisada tõmbe all tilkhaaval kloorivett (Cl2 + H2O). Loksutada intensiivselt.
.................................. b) 5x + 3x + 6x - 2x = ................... g) 15x + y - 3x - 7y - 3 = ........................... c) 11y - 5y + 6y - 7y = ..................______ h) 2x - 5xy - 3y - 3x + 2xy = ...................... d) 22c - 13c + 8c - 7c = ................ i) 11 - 3a + 7b - 2a + 4b = ........................ e) 3a - 5b + 9a - 7b = ...................._____ j) 13u + 7v + 8u - 8u - 11v + 21 = ............. 1. Lahenda järgmised võrrandid: a) 5 - 4x + 9 = 2x - 10 ....................... e) 24x = 17 + 9x + 42 + 1 .................. ................................................... ................................................... ................................................... ................................................... b) 5 - 8y = - 23 + y + 1 ....................... f) 87x - 43 - 19x = 48x + 37 ................ .................................................... ..................
Õppejõud: Leo Teder Üliõpilane: Matrikli number: Rühm: MAHB52 Kuupäev: 18.11.2012 Tallinn 2012 Joonis 1. Ülesande skeem Algandmed: Joonis 2. Jõudude skeem Lahendus: Koostan jõudude skeemi (Joonis 2). Jooniselt on näha, et ükski jõud ei anna antud olukorras x-teljele projektsiooni, seega saame 5 võrrandit. 2 Projektsioonide võrrandid: 1): 2): 3): Momentide võrrandid: 4) 5) 6) Saime 5 tundmatut, milleks on . Leian nurgad ja . Leian 4. võrrandist jõu . 4) 5) 6) 2) 3) Vastused: 3 4
Meetriline maatriks, vektorite skalaarkorrutise leidmine analüütilisel kujul. Ortogonaalsete vektorite süsteemid Ortogonaalsete vektorite süsteemide lineaarne sõltumatus. Ristbaas. Suunakoosinused. Vektorite vektorkorrutis ja segakorrutis Vektorite vektorkorrutise mõiste, arvutamine, omadused ja geomeetriline tähendus. Vektorite segakorrutise mõiste, arvutamine, omadused ja geomeetriline tähendus. Sirge ja tasand ruumis Sirge vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid ja kanoonilised võrrandid. Tasandi vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid. Tasandi üldvõrrand. Sirge esitamine kahe tasandi lõikejoonena. Tasandi normaalvõrrand, punkti kaugus tasandist Tasandi normaalvõrrand. Punkti kauguse arvutamine tasandist. Mõnede analüütilise geomeetria ülesannete lahendamine vektorkujul Tasandi suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Sirge suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Punkti kauguse leidmine sirgest
2 3 3 3 3 0. 2 2 Võrrandi lahendite arv Võrrandil võib olla üks või mitu lahendit, kuid neid võib olla ka lõpmata palju või mitte ühtegi. Näited Võrrandil 10 x 100 on üks lahend x = 2. Võrrandil x( x 2) 0 on kaks lahendit x = 2 ja x = 0. Võrrandil x 2 100 reaalarvude vallas lahendit ei ole. Võrrandil sin x 0 on lõpmata palju lahendeid x k , kus k on suvaline täisarv. Samaväärsed võrrandid Samaväärseteks ehk ekvivalentseteks nimetatakse võrrandeid, mille kõik lahendid on ühised või millel lahendid puuduvad. Näited Võrrandid 2x 4 x 6 ja x2 0 on samaväärsed, kuna kummagi võrrandi ainsaks lahendiks on x = 2. Samaväärsed võrrandid Võrrandid x 3 x 2 6 x 0 ja x 2 x 6 0 ei ole samaväärsed, kuna esimese võrrandi lahendid on x = 0, x = -2 ja x = 3, teise võrrandi lahendid aga x = -2 ja x = 3.
cos 3 x = - 2 n = 0 x = ±45 0 + 0 120 0 2 x5 = -75 0 , x6 = -165 0 (ei sobi ) arccos - = 1350 x1 = 45 , x 2 = -45 0 0 2 Vastus : -75 0 ,-45 0 ,45 0 ,75 0 2. Ruutvõrrandi kujulised võrrandid Näide: tan 2 x + tan x - 2 = 0 1) tan x = 1 2) tan x = -2 tan x = t arctan 1 = 45 0 arctan ( - 2 ) = -63,4 0 t2 + t - 2 = 0 x = 45 0 + n 180 0 , x = -63,4 0 + n 180 0 , Ruutvõrrandist : t1 = 1, t 2 = -2 nZ nZ
Lineaarvõrrand Matemaatikud ütlevad: Lineaarvõrrand ehk esimese astme võrrand on elementaaralgebras võrrand, mis saadakse kahe lineaarfunktisooni võrrutamisel Maakeeli: Lineaarvõrrandid on põhimõtteliselt kõik võrrandid, kus pole, ruute, juuri, siinuseid ega muud sellist kraami, mis asja keeruliseks teevad. Lineaarvõrrandid, milles on üks tundmatu (üldjuhul x), on lahendatavad koheselt arvutades. Lineaarvõrrandid millel on kaks tundmatut (üldjuhul x ja y) on lahendatavad graafikuga. Lineaarvõrrandite näited: 3x + y - 5 = -7x +4y + 3 2x - 3y + 1 = 3 x + 2y + 1 = 2x -4x - 3 = x + 1 6x + y - z + 1 = 3x + z
a b = a b cos - Vektorite skalaarkorrutis a b = a1 b1 + a 2 b2 a1 b1 + a 2 b2 cos = a b - Nurk kahe vektori vahel 2. Sirge võrrandid y 2 - y1 k = tan = - Sirge tõus ja tõusunurk x 2 - x1 y - y1 = k ( x - x1 ) - Punkti ja tõusuga määratud sirge võrrand y = kx + b - Tõusu ja algordinaadiga määratud sirge võrrand
 Siis Hertz kinnitavad ka katsed on põiki elektromagnetiline laine, valgus, millel on sarnased omadused, nagu peegeldumise, murdumise, difraktsioon, ja katse kahe elektromagnetilised häired, ja kinnitatakse sirge, elektromagnetiline laine levimise kiirus ja valguse kiirus samas, et täielikult kontrollida Maxwelli elektromagnetiline teooria on õige. Ja veelgi parandada Maxwell võrrandid, mistõttu on ilusam, sümmeetriline, Maxwell 'i võrrandid saanud kaasaegse vormi. Lisaks Hertz on teinud rea eksperimente. Ta õppis mõju ultraviolettkiirgus on säde heakskiidu, avastas fotoelektriline efekt, mis on, arvestades kiiritamine objekti vabastab elektrooniline nähtus. See avastus, Einstein sai hiljem aluseks kehtestatavale quantum teooria valguses. Jaanuar 1888,Â
Põleva pirru asetamisel katseklaasi kohale, pird kustub. Katse analüüs: Tahke sooda lisamisel vesinikkloriidhappele, tekkiv mullitamine viitab ägeda reaktsioon tekkimisele. Seega on tahke sooda ja vesinikkloriidhape reageerivad omavahel hästi. Järelikult on vesinikkloriidhappe tugev hape. Reaktsiooni tulemusel eraldub gaas, mis ei soodusta põlemist, vaid selle tulemusel hoopis pird kustub, seega on tegemist süsihappegaasiga ehk CO -ga. Reaktsiooni võrrandid: Molekulaarvõrrand: Ioonvõrrand: Lühendatud ioonvõrrand: Katse 2. Oksiidide reageerimine veega Katsevahendid: 2 katseklaasi, vesi, fenoolftaleiin, tahke CaO ja tahke PbO . Katse kirjeldus: Me panime katseklaasi umbes 2cm³ vett. Lisasime mõlemasse katseklaasi veele paar tilka fenoolfetaeiini. Seejärel lisasime ühte katseklaasi hernesuuruse koguse CaO ja teise sama palju PbO. Uurime mis muutused toimusid ja miks. Kirjutame toimunud reaktsioonide võrrandid.
LABORATOORNE TÖÖ 6 Katioonide kvalitatiivne keemiline analüüs PRAKTILINE OSA Laboratoorse töö protokollis: ° kirjeldada kõiki analüüsi käigus toimuvaid muutusi, märkida ära lähteainete ja tekkivate ühendite värvused, ° kirjutada kõikide toimuvate reaktsioonide võrrandid ° vastata katsete juures toodud küsimustele. Abimaterjalina kasutamiseks: Kvalitatiivse poolmikroanalüüsi praktikumi juhend, koost. H. Arro, R. Ott, H. Vilbok, Tln.1982 Katse 1 I rühma katioonide segu (Pb2+, Ag+, Hg22+) süstemaatiline analüüs Eelkatsed ja vaatlus Lahuse pH ja värvus: läbipaistev pH määrata universaalindikaatorpaberiga. I rühma katioonide sadestamine Tsentrifuugiklaasi võetakse 1-1,5 mL analüüsitavat lahust, lisatakse tilkhaaval 2M HCl lahust ja
mittehomogeenset keskkonda. Vaatamata sellele, et parameeter on ligikaudu üks, omades murdumistegurit n = 1.00026-1.00038 atmosfääri alumiste kihtide jaoks, põhjustavad temperatuuri, niiskuse ja õhurõhu muutused siiski olulisi kõikumisi EM kiirguse jaoks optilises diapasoonis ja kiirguse ,,paindumist levil paralleelselt maapinnaga pikematel EM lainepikkustel. 2. ELEKTROMAGNETILISE VÄLJA VÕRRANDID 1. Maxwell'i võrrandid integraalsel kujul. IRT0110_06_maxwell.pdf Maxwell`i võrrandite integraalne kuju koosneb neljast võrrandist: I Võrrand integraalsel kujul: Gaussi elektriline seadus. Maxwelli esimene võrrand on tuntud kui Gaussi elektriline seadus. See näitab, et elektrilise induktsiooni voog D üle suvalise kinnise pinna S võrdub pinna poolt piiratud kogulaenguga q. Elektrilist induktsiooni D kasutakse Maxwell`i võrrandites parameetrina,
Murdvõrrandid Võrrandid, mis sisaldavad tundmatut murru nimetajas, on murdvõrrandid. Murdvõrrandite lahendamiseks peab kõigepealt oskama lihtsustada murde sisaldavaid avaldisi. 2x - 3 = 0. Näide 1. Lahendame võrrandi x+2 Murru väärtus on null, kui lugeja on null ja nimetaja nullist erinev, seega peavad üheaegselt olema täidetud tingimused 2x  3 = 0, millest x = 1,5 ning
meridiaani suhtes 45º nurga all. Tuule kiirus on 10 m/s. Ühtlaselt muutuv sirgjooneline liikumine : liikumisvõrrand, liikumisgraafik, kiiruse võrrand, kiiruse graafik, kiirendus, nihe , vaba langemine, vaba langemise kiirendus. Ülesanne: Liikumist alustanud jalgrattur sõitis esimesed 4 s kiirendusega 1 m/s2, seejärel liikus 0,1 minutit ühtlaselt ja viimased 20 m ühtlaselt aeglustuvalt kuni peatumiseni. Leia keskmine kiirus kogu liikumise vältel. Kirjuta liikumisvõrrandid, nihke võrrandid, kiiruste võrrandid, kiirenduste võrrandid. Visanda graafikud. Ülesanne : Veoauto liikumisvõrrand on x = -10t + 0,4t2 , jalakäija liikumisvõrrand aga x = 3 + 5t . Kirjelda liikumisi, joonesta graafikud. Kas auto ja jalakäija kohtuvad? Kui jah, siis kus ja millal? Ühtlane ringjooneline liikumine : periood, sagedus, joonkiirus, nurkkiirus, kesktõmbekiirendus., kesktõmbejõud
Lisaks tegeleb keemiline kineetika keemilisi reaktsioone iseloomustavate matemaatiliste mudelite väljatöötamisega. Keemilisele kineetikale panid 1864. aastal aluse Peter Waage ja Cato Guldberg, formuleerides massitoimeseaduse, mis määrab tasakaaluolekus reagentide ja saaduste kontsentratsioonide suhte. [1] Keemiline kineetika tegeleb reaktsioonikiiruse eksperimentaalse määramisega, mille põhjal tuletatakse reaktsiooni kiiruse võrrandid ja kiiruskonstandid. Küllalt lihtsad reaktsiooni kineetilised võrrandid on avaldatud nullindat järku reaktsioonide (mille puhul reaktsioonikiirus ei sõltu reageerivate ainete kontsentratsioonist), esimest järku reaktsioonide ja teist järku reaktsioonide jaoks. Reaktsiooni kiiruse võrrandid on leitavad ka keerukamate reaktsioonide jaoks. Jadareaktsioonide puhul määrab kiirust limiteeriv staadium kogu reaktsiooni kineetika. Reaktsiooni aktivatsioonienergia on katseliselt leitav
1. (2,3 xy + 1,5 x y ) = 2 2 2 2.2. 3) Soorita tehted ja arvuta 0 -0 , 5 -1, 5 -4 3.2. (0,75 ) - 7,5 4 - (-2) + 81 = 0 , 25 3.1. (1,7 x y - 2,3xy ) = 2 2 2 4) Lahenda parameetrilised võrrandid küsitud -0 , 5 -2 -0 , 5 -1 3.2. 100 0,1 + 6,25 0,01 5 = 0 parameetri suhtes 4) Lahenda parameetrilised võrrandid 1 1 1 - = ;y = küsitud parameetri suhtes 4.1. x y k 1 1 1 v - v0 + = ;x a= ;v0 = 4.1
Liikumisprotsessi võib iseloomustada trapetsikujulise diagrammiga (vt Joonis 5.2), kus esimese sekundi jooksul toimub kiirendamine, teise sekundi jooksul ühtlasel kiirusel liikumine ning kolmanda sekundi jooksul pidurdamine. Vastavalt sellele jaotamegi protsessi kolmeks etapiks, kus ühe etapi kestuseks on üks sekund. 13 Joonis 5.2 Kiirusdiagramm 1.Etapi võrrandid üldkujul ( ) { ( ) ( ) Kuna algushetkel asend ning kiirus on nullid, siis c01=0 ja c11=0. Maksimaalne kiirus arvutatakse lähtudes sellest, et kogu tee pikkus Smax on kiirustrapetsi pindala. Antud trapetsi pindala on: ab 1 3 Smax S h h 2 h , 2 2 kus a, b on liikumise ajad ning h on maksimaalne kiirus vmax , mida saab arvutada: Maksimaalne kiirendus on:
8 80 580 660 10,00 72,50 82,50 140 13 17.02.2014 ARVUTUSNÄITEID Näide 4: ARVUTUSNÄITEID Näide 5: Ettevõtte kogukulufunktsioon ja piirkulu funktsioon sõltuvana tootmismahust esituvad kujul: TC = 700 + 50q - 3q 2 + 0,4q 3 MC = 50 - 6q + 1,2q 2 a) Leida analüütiline kuju (võrrandid) järgmistele kuludele: püsikulu (FC), muutuvkulu (VC), keskmine püsikulu (AFC), keskmine muutuvkulu (AVC), keskmine kogukulu (ATC). b) Täita tabel q FC VC AFC AVC ATC MC 5 10 15 20 25 14 17.02.2014 ARVUTUSNÄITEID Näide 5:
ka, et nende lainete kiirus oli sarnane valguse kiirusega (300 000 km/s) ja järeldas, nagu Faraday vihjas, et harilik nähtav valgus on tõepoolest elektromagnetilise kiirguse vorm. Ta väitis ka, et infrapuna- ja ultraviolettvalgus on üks ja sama asi ja ennustas lainetüüpide olemasolu, mida tol ajal ei tuntud, aga mida saab samamoodi seletada. Heinrich Rudolph Hertzi 1888. aastal avastatud raadiolained kinnitasid seda teooriat. Tema kõige tuntumad avastused on arvatavasti 'Maxwelli võrrandid'. Maxwelli võrrandeiks nimetatakse lineaarsete osatuletistega diferentsiaalvõrranditest koosnevat süsteemi, mis on klassikalise elektromagnetvälja teooria aluseks. Elektromagnetvälja vaakumis kirjeldavad nii-öelda mikroskoopilised võrrandid kus , on laengu ruumtihedus on voolutihedus. Lineaarsetes keskkondades kirjutatakse elektromagnetvälja makroskoopilise võrrandiga:
2) Koosta sirge võrrand, millel asub ristküliku diagonaal AC. 3) Arvuta ristküliku ABCD ümbermõõdu täpne väärtus. 4) Koosta ristküliku ABCD ümberringjoone võrrand. ÜL. 2 Punktist A(-2; 2) on joonestatud vektor = (6; 2). Läbi punkti D(-3; -5) on joonestatud sirge DC, mis on paralleelne sirgega AB. Punktide A, B, C ja D järjestikusel ühendamisel saadakse täisnurkne trapets, mille täisnurk on tipu B juures. 1) Tee joonis. 2) Koosta sirgete DC ja BC võrrandid. 3) Arvuta punkti C koordinaadid. 4) Arvuta trapetsi kõrgus. ÜL. 3 Rombi KLMN diagonaal KM on paralleelne y-teljega. Teada on rombi tipp L(-1,6; 0) ja vektor = (3,6; 4,8). 1) Tee joonis. 2) Arvuta rombi diagonaalide pikkused. 3) Arvuta nurk tipu K juures. 4) Koosta tippe L ja M läbiva sirge s võrrand. 5) Arvuta sirge s ja sirge x + y = 10,3 lõikepunkt. ÜL. 4 Antud on parabool y = x2 ja ringjoon, mille keskpunkt asetseb koordinaatide alguspunktis ning mis
Kirjutada võrrand. Na2CO3 + 2HCl = 2NaCl + H2O + CO2 CH3COONa + HCl = CH3COOH + NaCl Na2CO3 + 2CH3COOH = 2CH3COONa + H2O + CO2 10. Kirjutada etaanhappe (propaanhappe, butaanhappe jne.) struktuurivalem, näidata ära kõik reaktsioonitsentrid ja nende laengud. Milliste reaktsioonitsentrite osavõtul toimuvad reaktsioonid nukleofiilidega (OH- ; RO- ; Hal- jne), elektrofiilidega (Met+ ; H3C+ ; NO2+ jne.), vabade radikaalidega (Hal. ; H3C. jne.)? 11. Koostada võrrandid karboksüülahappe happeliste omaduste kohta (reageerimine alusega, aluselise oksiidiga , metalliga, soolaga, alkoksiidiga), anda saadustele nimetused. CH3COOH + NaOH = CH3COONa + H2O - naatriumetanaat + vesi 2CH3COOH + Na2O = 2CH3COONa + H2 - naatriumetanaat + vesinik 2CH3COOH + Na = CH3COONa + H2 - naatriumetanaat + vesinik 2CH3COOH + Na2CO3 = 2CH3COONa + H2O + CO2 - naatriumetanaat + süsihappegaas + vesi ?CH3COOH + CH3ONa = CH3COONa + CH3OH - naatriumetanaat + metanool 12
Nüüd viia vasktraat kontakti tsingiga ning jälgida, kas vase pinnalt hakkab eralduma vesinikku. Viies vase kontakti tsingiga soolhappe kui elektrolüüdi lahuses, tekib sisuliselt galvaanipaar. Tsink, kui galvaanipaaris negatiivsema potentsiaaliga metall, on anoodiks ja vask, kui galvaanipaaris positiivsema potentsiaaliga metall, on katoodiks. Kumb metall lahustub (korrodeerub)? Kirjutada anoodil ja katoodil toimuvate reaktsioonide võrrandid. Anoodil toimuv reaktsioon: Katoodil toimuvad reaktsioonid: 1.2. Asetada katseklaasi tsingigraanul ning valada peale umbes 3 cm3 CuSO4 lahust. Paari minuti möödudes valada lahus katseklaasist välja ning loputada tsingigraanulit ettevaatlikult paar korda vähese koguse destilleeritud veega. Mis on juhtunud tsingigraanuliga? Kirjutada reaktsioonivõrrand. Tsingigraanuli omandas musta värvuse, peale tekkis vase kiht.
6. Metalli ja happe vaheline reaktsioon on .............................reaktsioon ( lagunemisreaktsioon , asendusreaktsioon või ühinemisreaktsioon) 7.Väheaktiivsed metallid reageerivad hapetega ........................(ei reageeri, rahulikult) (7p) Koosta järgmiste ühendite valemid! raud(III)hüdroksiid Fe(OH)3 baariumoksiid BaO kroom(III)nitraat Cr(NO3)3 alumiiniumfosfaat AlPO4 kaaliumkarbonaat K2Co3 (5p) Kirjuta toimuvate reaktsioonide võrrandid! Cu + ZnCl2 - ei ole Fe + 2AgNO3 - Fe(No3)2 +2Ag Mg + Cu(NO3)2 - Mg(No3)2 +Cu (3p) Koosta järgmiste ühendite valemid! raud(II)hüdroksiid Fe(OH)2 kaaliumoksiid K2O kaltsiumkarbonaat CaCO3 alumiiniumfosfaat AlPO4 kroom(III)nitraat Cr(NO3)3 (5p) Kirjuta toimuvate reaktsioonide võrrandid! Zn + CuCl2 - ZnCl2 +Cu Ag + KNO3 - ei ole 2Al + 3Pb(NO3)2 - 2Al(No3)3 +3Pb (3p)
LIHTSUSTAMINE TÕENÄOSUSE ÜLESANDED: TÕENÄOSU FUNKTSIOON FUNKTSIOON FUNKTSIOON VÕRRANDID Geomeetria PROTSENT VEKTOR, VÕRRANDITE KOOSTAMINE Integraal, pindala arvutamine JADA
Ülesanded arvutil lahendamiseks ja vormistamiseks 1. Arvuta avaldise täpne väärtus 2.) 3.) 2. Lihtsusta avaldised 3. Lahenda võrrandid 4. Lahenda võrrandisüsteem
metall. Nüüd viia vasktraat kontakti tsingiga ning jälgida, kas vase pinnalt hakkab eralduma vesinikku. Viies vase kontakti tsingiga soolhappe kui elektrolüüdi lahuses, tekib sisuliselt galvaanipaar. Tsink, kui galvaanipaaris negatiivsema potentsiaaliga metall, on anoodiks ja vask, kui galvaanipaaris positiivsema potentsiaaliga metall, on katoodiks. Kumb metall lahustub (korrodeerub)? Kirjutada anoodil ja katoodil toimuvate reaktsioonide võrrandid. Anoodil toimuv reaktsioon: 2+ ¿ -¿ Zn¿ Zn  2 e ¿ Katoodil toimuvad reaktsioonid: -¿ H 2 +¿+2 e ¿ 2 H¿ -¿ 2 H 2 O +¿+ 4 e ¿ O2 + 4 H ¿ 1.2. Asetada katseklaasi tsingigraanul ning valada peale umbes 3 3 cm CuSO4 lahust. Paari minuti möödudes valada lahus katseklaasist välja ning loputada tsingigraanulit ettevaatlikult
soolhappega, sest ta ei suuda välja tõrjuda vesinikku. Nüüd viia vasktraat kontakti tsingiga ning jälgida, kas vase pinnalt hakkab eralduma vesinikku. Viies vase kontakti tsingiga soolhappe kui elektrolüüdi lahuses, tekib sisuliselt galvaanipaar. Tsink, kui galvaanipaaris negatiivsema potentsiaaliga metall, on anoodiks ja vask, kui galvaanipaaris positiivsema potentsiaaliga metall, on katoodiks. Kumb metall lahustub (korrodeerub)? Kirjutada anoodil ja katoodil toimuvate reaktsioonide võrrandid. V: Kui vasktraat viia kontakti tsingiga, siis hakkab vase pinnalt eralduma vesinikku. Korrodeerub tsink, sest toimub elektrokeemiline korrosioon, kus aktiivsem metall hävib. Anoodil toimuv reaktsioon: Zn  2e- = Zn2+ Katoodil toimuv reaktsioon: 2H+ + 2e- = H2 O2 + 4H+ + 4e- = 2H2O 1.2 Asetada katseklaasi tsingigraanul ning valada peale 3 cm³ CuSO4 lahust. Paari minuti möödudes valada lahus katseklaasist välja ning loputada tsingigraanulit
Skalaarkorrutise arvutamine koordinaatkujul. 8. Vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tingimused. Kahe vektori vahelise nurga leidmine. 9. Vektorkorrutise mõiste. Vektorkorrutise omadused. Vektorkorrutise arvutamine koordinaatkujul. Rööpküliku ja kolmnurga pindala arvutamine. 10. . Segakorrutise mõiste. Segakorrutise omadused. Segakorrutise arvutamine koordinaatkujul. Kolme vektori komplanaarsus. Rööptahuka ja tetraeedri ruumala arvutamine. 11. Sirge võrrandid. Punkti kaugus sirgeni. Kahe sirge vaheline nurk. 12. Tasandi võrrandid. Punkti kaugus tasandist. Kahe tasandi vaheline nurk. II osa Matemaatiline analüüs (12 punkti) 13. Arvrea mõiste, arvrea summa ja koondumise tarvilik tingimus. 14. Geomeetriline ja harmooniline rida. 15. Arvrea absoluutne ja tingimisi koonduvus. Arvrea koonduvustunnused: Cauchy, D’Alembert’i ja Leibnizi tunnused 16. Astmerea mõiste, astmerea koonduvusraadius ja
(viiruta). Iseloomusta funktsiooni y = 3 x (vähemalt viis kõige olulisemat omadust). 3. Kui suureks kasvab summa 570 eurot nelja aasta pärast, kui pank maksaks kuus 1% intressi? 4. Lahendage võrratused, põhjenda (miks): a) 0,12 x 0,1 ja b) 8 2 2 x -3 > 43. x -1 1 5. Lahendage võrrandid: a) 4 2 x = 64 , b) e 0,2x = e -1,2, c) =5 25 d) 3 x +1 + 3 x = 108 e) 49 x - 2 7 x - 3 = 0. 1 6. Arvutage (ilma taskuarvutita): a) log 4 = ; b) logx64= 6, x = ; c) log 2 x = 5, x = ; 64
kolmnurga omadus. 19) Kahe vektori vektorkorrutis, selle omadused, arvutamine ja geomeetriline tähendus. Vektorite a ja b vektorkorrutist tähistatakse a × b. Kahe vektori a ja b vektorkorrutise tulemuseks on kolmas vektor c = a × b.Tulemuseks on vektor, mis on risti mõlema korrutatud vektoriga. Vektorte vektorkorrutist võib esitada ka maatrikskujul: 20) Kolme vektori segakorrutis, selle omadused, arvutamine ja geomeetriline tähendus. 21) Sirge vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid ja kanooniline võrrand. 22) Tasandi vektorvõrrand, parameetrilised võrrandid ja üldvõrrand. 23) Tasandi normaalvõrrand. Punkti kauguse arvutamine tasandist. 24) Analüütilise geomeetria ülesannete lahenadmine vektorkujul. 6.13. Ruumigeomeetria ülesannete lahendusi vektorkujul, lk.215 - 218. 25) Ellipsi definitsioon ja kanooniline võrrand. Kanooniline võrrand tuletada. Ellipsi optiline omadus kirjeldavalt. 26) Hüpebrooli definitsioon ja kanooniline võrrand.
a x b · c=skalaar. Segakorrutise omadused: 1)segakorrutis ei sõltu korrutise võrmise järjekorrast 2)kui segakorrutises 2 vektori järjekorda vahetatakse, siis selle märk muutub abc=-bac 3)Vektorite järjekorda saab segakorrutises vahetada tsükliliselt abc=cab=bca=-bac=-cba=-acb 4)Segakorrutist saab arvutada ka determinandi abil. Rööptahuka ruumala V=|abc|. Kui abc=0, siis on vektorid a,b ja c komplanaarsed (st. Samale tasandile viidavad). Sirge parameetrilised võrrandid tasandil ja ruumis r=ro+ts, tR, nimetatakse sirge L parameetriliseks võrrandiks vektorkujul ja kordaja t on võrrandi parameeter. Kui sirgel on algus ja lõpp, siis on tegu lõiguga. Selle parameetriline võrrand vektorkujul on r=ro+ts, t[a,b]. Pmst sama ruumis. Sirge võrrandid koordinaatkujul tasandil ja ruumis Sirge võrrandid koordinaatkujul tasandil x=xo +tsx ,y=yo +tsy ,kus tR. Lõigu parameetrilised
alumiinium + soolhape 2) Millised füüsikalised omadused iseloomustavad alumiiniumit, millised rauda, millised mõlemat? Märgi vastavalt lünka ,,Al", ,,Fe" või ,,Al ja Fe"! Kui omadus pole iseloomulik mitte kummalegi, jäta lünk tühjaks! b. raud + väävelhape kõvadus ................. kergus (väike tihedus) ................. 6) Kirjuta muundumiste reale vastavate reaktsioonide võrrandid: plastilisus ehk hea töödeldavus ................. Al(OH)3 Al2(SO4)3 Al AlCl3 halb soojusjuhtivus ................. metalne läige ................. Al2O3 väike kõvadus (pehmus) ................. magnetilised omadused .................
 1 1. Skitseeri ühte teljestikku eksponentfunktsioonide y  2 x ja y    graafikud. Leia ï£ 2 mõlema funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2. Lahenda võrrandid: c) 5 x ï€ 2  1 3 x ï€1 a) e  e 2 d) 0,110 ï€ x  10 3 x ï€4 2 x ï€2 b) e 0 e) 7 2 x ï€ 8  7 x  ï€7 3. Milline summa peab olema pangas, et saaks elada intressidest, kui pank maksab aastas 1,7% intressi ning aastas kulub elamiseks 6000 eurot? Vastus anna sajaliste täpsusega.
x 1 1. Skitseeri ühte teljestikku eksponentfunktsioonide y 2 x ja y graafikud. Leia 2 mõlema funktsiooni kasvamis- ja kahanemisvahemikud. 2. Lahenda võrrandid: c) 5 x 2 1 3 x 1 a) e e 2 d) 0,110 x 10 3 x 4 2 x 2 b) e 0 e) 7 2 x 8 7 x 7 3. Milline summa peab olema pangas, et saaks elada intressidest, kui pank maksab aastas 1,7% intressi ning aastas kulub elamiseks 6000 eurot? Vastus anna sajaliste täpsusega. 4
Nüüd viia vasktraat kontakti tsingiga ning jälgida, kas vase pinnalt hakkab eralduma vesinikku. Viies vase kontakti tsingiga soolhappe kui elektrolüüdi lahuses, tekib sisuliselt galvaanipaar. Tsink, kui galvaanipaaris negatiivsema potentsiaaliga metall, on anoodiks ja vask, kui galvaanipaaris positiivsema potentsiaaliga metall, on katoodiks. Kumb metall lahustub (korrodeerub)? Kirjutada anoodil ja katoodil toimuvate reaktsioonide võrrandid. 1.2 Asetada katseklaasi tsingigraanul ning valada peale 3 cm3 CuSO4 lahust. Paari minuti möödudes valada lahus katseklaasist välja ning loputada tsingigraanulit ettevaatlikult paar korda vähese koguse destilleeritud veega. Mis on juhtunud tsingigraanuliga? Kirjutada reaktsioonivõrrand. Teise katseklaasi asetada puhas tsingigraanul ning lisada mõlemasse katseklaasi 3 cm3 soolhappelahust. Kummal juhul on reaktsiooni kiirus suurem (st H2 eraldub intensiivsemalt)? Põhjendada
I - - tõestamise raktsioonis värvus tolueeni kiht lillakaspunaseks. Edasisel kloorivee lisamisel tolueeni lillakas värvus kaob IO3- iooni tekke tõttu. Cl- tõestamisel AgNO3 moodustas Cl- -ioonidega valge sademe, mis NH3H2O lahuse lisamisel lahustus, moodustades lahustuva kompleksühendi  diammiinhõbekloriidi. COO22- tõestamisel sadestus Ca2+-ioonidega valge kaltsiumoksalaat. Kirjutada kõikide toimuvate reaktsioonide (ka eelkatsete) võrrandid Eelkatsed: 2MnO4- + 10I- + 16H+ 2 Mn2+ + 5I2 + 8H2O 2MnO4- + 5(COO)22- + 16H+ 2Mn2+ + 10CO2 + 8H2O Rünma määramine: I- + Ag+ AgI Ag+ + Cl- AgCl (COO)22- + Ba2+ Ba(COO)2 I- tõestamine: 2I- + Cl2 I2 + 2Cl- I2 + 5Cl2 + 6H2O 2IO3- + 10Cl-+ 12 H+ Cl- tõestamine: Ag+ + Cl- AgCl AgCl + 2 NH3H2O [Ag(NH3)2]+ + Cl- + 2H2O (COO)22- tõestamine: Ca2+ + (COO)22- Ca(COO)2 Katse 2. Tilkreaktsioon SCN-- ja [Fe(CN)6]4---ioonide tõestamine nende koosesinemisel
Anorgaaniliste ainete klasside vahelised seosed Ülesanded (2018/2019 õa) 1. Kirjutage ja tasakaalustage reaktsioonide võrrandid (iga alapunkti kohta 4), mille tulemusena: a) tekib vesi (lähtudes ERINEVATE aineklasside esindajatest); V: 2HCl+Mg(OH)2- MgCl2+2H2O MgO+2HCl- MgCl2+H2O Al(OH)3+3HNO3- Al(NO3)3+3H2O Cu(OH)2 (kuumutamisel)- CuO + H2O b) tekib SO2 (lähtudes ERINEVATE aineklasside esindajatest); Na2SO3+2HCl-2NaCl+H2SO3-2NaCl+H2O+SO2 S+O2-SO2 H2SO3(t)-H2O+SO2 Cu+2H2SO4-CuSO4+SO2+2H2O c) reageerib SO2 (ERINEVATE aineklasside esindajatega); SO2+CuO-CuSO3 SO2+Cu(OH)2-CuSO3+H20 SO2+H2O-H2SO3 2SO2+O2-2SO3
Võrrandisüsteemide lahendamine 8.klass Võrrandisüsteemi lahendamine · On antud võrrandisüsteem. · Vali lahendusvõte · Liitmisvõte · Asendusvõte Liitmisvõte · Valin, millise liikme välja koondan · Liidan võrrandid · Leian x · Panen x väärtuse algvõrrandisse ja leian y · Kirjutan vastuse Asendusvõte · Avaldan x · Panen x väärtuse teise võrrandisse asemele · Leian y · Leian x · Kirjutan vastuse
leida võrranditele ühine lahend ehk seega võrrandisüsteemi lahend on x=1 süsteemi lahend; lahendusvõtted: y=1 1)liitmisvõte 2)asendusvõte 3)graafiliselt lahendamine NB lahendama saab hakata siis, kui süsteem on normaalkujul 10.Võrrandisüsteemi graafiline Ül.931 lahendamine - 3x+y=4 tuleb kujutada võrrandid graafiliselt ühes 2x-y=1 ja samas teljestikus; saadud sirgete ühiste Joonestan võrrandi järgi sirge, saan kaks punktide koordinaadid moodustavad sirget. NB ühe sirge joonestamisel on vaja võrrandisüsteemi lahendi määrata kaks punkti. Ühe tundmatu jaoks võtan ise ette väärtuse, teise tundmatu vastava väärtuse arvutan võrrandi järgi.
JADAD Geomeetriline (iga liige on eelnevast konstantne arv KORDA suurem) q  jada tegur Arikmeetiline (iga liige on eelnevast konstantne arv VÕRRA suurem) d - jada tegur VEKTORID JA SIRGED = AB SIRGE VÕRRANDID: PUNKTI ja SIHIVEKTORI ( kaudu KAHE PUNKTI kaudu PUNKTI ja TÕUSU (k) järgi AGKOORDINAAT (b) ja TÕUSU järgi __________________________________________________________ __________________________________________________________ NURK Nurk vektorite vahel Nurk sirgete vahel RINGJOON KOLMNURK RISTTAHUKAS võib ka katsetades !!
3.4. Magnetvälja energia A = Q + L I dI LI 2 I 2 Magnetvälja energia või voolu omaenergia W = L I dI W = = = 2 2 2L W LI 2 BH B H Magnetvälja energia tihedus w = = = = ´ V 2V 2 2 4. Maxwelli võrrandid ja elektromagnetlained 4.1. Nihkevool Maxwelli teooria aluseks oli elektri- ja magnetväljade vastastikuse seotuse ja sümmeetria idee. Nihkevool - vool, mis tekib, kui kondensaator lülitada vahelduvvooluahelaks. q D q = DS In = =S t t D A Nihkevoolu tihedus j n = = t m 2 Koguvool j k = j + j n 4.2
annaabi.ee 
