osa Andres Haavasalu dikteeritud konspekti järgi koostanud Viljar Veidenberg. 2003. aasta 1 Sisukord Sisukord........................................................................................................................................2 Arvuhulgad............................................................................................................................... 5 Naturaalarvude hulk N..........................................................................................................5 Negatiivsete täisarvude hulk z ...........................................................................................5 Täisarvude hulk Z...
Ainekava eksamiks ,, Matemaatiline analüüs I " 2007 2008 kevadsemester 1. Naturaalarvud, täisarvud , ratsionaalarvud, irratsionaalarvud, reaalarvud. Naturaalarvud arvud, mis saadakse loendamise teel, tähistatakse: IN (1, 2, 3, 4, 5, 6, ..., ) Täisarvud kõik naturaalarvud ja nende vastandarvud ning lisaks 0, tähistatakse Z m Ratsionaalarvud on sellised reaalarvud, mida saab esitada kahe täisarvu m ja n jagatisena nii et n n 0...
(positiivsed täisarvud ), nende vastandarve -1, -2, ...(negatiivsed täisarvud) ning arvu 0. Täisarvude hulka tähistatakse Z, positiivseid täisarve Z+, negatiivseid täisarve Z-. Täisarve kujutatakse arvteljel punktidena, kusjuures positiivne täisarv n ja negatiivne täisarv n kujutatakse sümmeetrilistena 0-punkti suhtes. Arve n ja n nim. teineteise vastandarvudeks. -n -1 0 1 n Negatiivsed täisarvud. Null. Positiivsed täisarvud. Täisarvude hulk Z. Kahest täisarvust loetakse suuremaks see, mille vastav punkt asub arvsirgel teistega võrreldes positiivses suunas. Täisarvude hulga omadusi: · Täisarvude hulk Z on järjestatud lõpmatu hulk, milles puudub nii vähim kui ka suurim arv. · Täisarvude hulk Z on hulk, milles arvud järgnevad vahetult üksteisele ega kata kogu arvtelge. · Täisarvude hulk Z on kinnine liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes, s.t....
Matemaatika Naturaalarvud loendamise teel saadud arvud /positiivsed täisarvud (1,2 ... ) Null ei ole naturaalarv. Tähistatakse : N Algarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on 2 tegurit 1 ja tema ise nt 3 : jagub 1'ga ja 3'ga Kordarvudeks nimetatakse naturaalarve, millel on rohkem kui kaks tegurit. Nt 8 : jagub 1'ga, 2'ga, 4'ga, 8'ga Naturaalarvude hulgast saame täisarvude hulga kui lisan nulli ja naturaalarvude vastandarvud Täisarvud koosnevad naturaalarvudes, nende vastandarvudest ja nullist. Tähistatakse : Z...
-2; -1; 0; 1; 2; ...}. Eraldi räägitakse veel positiivsete täisarvude hulgast : ={1; 2; 3;...} ja negatiivsete täisarvude hulgast ={...-3; -2; -1}. Et igal täisarvul leidub vastandarv, siis on lahutamistehe täisarvude hulgas alati teostatav iga kahe täisarvu vahe on alati täisarv. Täisarvud liigutavad veel paaris ja paarituteks täisarvudeks.Täisarvu, mis jagub kahega, nimetatakse paarisarvuks. Ta on esitatav kujul 2n, kus n Z. Paaritud, st. kahega mittejaguvad täisarvud, esituvad aga kujul 2n+1, kus n Z. Täisarvude hulga omadused 1. Täisarvude hulk on järjestatud. 2. Täisarvude hulgas ei ole suurimat (arvu) ega vähimat elementi (arvu). 3. Täisarvude hulk on liitmise, lahutamise ja korrutamise suhtes kinnine arvuhulk (täisarvude summa, vahe ja korrutis on täisarv. 4. Kehtivad samasused: · (a) = a · (+a) = a · a+(a) = 0. Irratsionaalarvud...
Arvuhulgad Arvuhulgad Naturaalarvud N 0, 1, 2, 3, ... , n , ... Negatiivsed täisarvud Positiivsed murrud -4, -100, ... 1/2, 7/9, 18/33, ... Täisarvud Z Negatiivsed murrud -3/4, -17/9, ... Ratsionaalarvud Q Irratsionaalarvud 2, , Reaalarvud R Imaginaararvud - 1, - 5, Kompleksarvud C...
0 1 2 3 4 5 6 Definitsioon · Negatiivne arv on arv, mis on väiksem kui null. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Definitsioon · Vastandarvud on kaks arvu, mis asuvad samal kaugusel nullist, kuid erinevas suunas. -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Definitsioon · Täisarvud on kõik naturaalarvud ning nende vastandarvud pluss arv null. 7 vastandarv -7 Negatiivseid arve kasutatakse temperatuuri mõõtmisel Negatiivseid arve kasutatakse, et määrata asukoha kõrgus või sügavus. 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40...
Näiteks täisarvu väärtuseks võib olla arv vahemikus -32768 kuni 32767. Väga paljude ülesannete puhul on see piisav, kuid vajaduse korral on võimalik kasutada ka pikka täisarvu, mille väärtuste vahemik on -2147483648 kuni 2147483647. Näiteks võib programmeerija defineerida uue tüübi, millele ta paneb nimeks INIMESE_PIKKUS ja vastavaks väärtuste hulgaks lubab ta täisarvud vahemikus 1 kuni 400. Ühikuna arvestab ta programmi kirjutades sentimeetrit. Sellega tahab ta määratleda, et inimese pikkuse infot kandev andmeobjekt tohib omada väärtust kas 1 cm või 2 cm ja nii edasi kuni 400 cm. Inimese pikkus sentimeetrites ei tohi olla 0 ega ka negatiivne arv ning üle 400 cm pikkune inimene ei ole programmeerija mõtteis samuti võimalik. Konstant Programmeerimiskeeltes jagatakse andmeobjekte teatud tunnuse järgi kaheks - konstantideks ja muutujateks....
Indiviidi põhiproblee- miks on tunnetada oma suhet maailmaga omada adekvaatset infot maailma kohta ehk maailma- pilti. Selle info mastaabihorisondi rõhutamisel kasutatakse maailmaga samatähenduslikku mõistet universum. Maailma käsitleva info mitmekesisuse rõhutamisel kasutatakse maailma kohta mõistet loodus. Religioosses käsitluses kasutatakse samatähenduslikku mõistet (Jumala poolt) loodu. Inimene koosneb ümbritseva reaalsuse (mateeria) objektidest (aine ja välja osakestest) ning infost nende objektide paigutuse ning vastastikmõju viiside kohta. Selle info põhiliike nimetatakse religioossetes tekstides hingeks ja vaimuks. Hing on inimeses sisalduva info see osa, mis on omane kõigile indiviididele (laiemas tähenduses kõigile el...
22.11.12 16 Vesiniku aatomi spekter. Vesinikuaatomi spektrijooned on rühmitunud seeriatesse. Igas seerias olevad jooned moodustavad koonduvaid jadasid. Seeriaid kirjeldab valem: 1 1 1 = R ( 2 - 2 ), kus n1 n2 - joonelainepikkus n1 ja n2 on täisarvud , n1 on konstantne täisarv ja n2=n1+1, n1+2, ... Vaata ka õpikust lk 14. 22.11.12 17 Seisulained 1. 1. Täisarvuliselt muutuvate suurustega puutume kokku mille ka Saavad tekkida ainult kindla pikkusega seisulained, makrofüüsikas. Pillikeele võnkumisel pool lainepikkust mahub täisarv kordinäiteks....
9 Pandi tähele , et spektrijooned ei asu korrapäratult , vaid need koonduvad teatud rühmadesse - seeriatesse. Täppisanalüüs näitab et kõiki seeriajadasid kirjeldab valem 1 1 1 1 = R( n12 + n 22 ) , kus n 1 ja n 2 on täisarvud tabelist ja R = 1,0974 10 7 m ( Rydbergi konstant ) n2 = 0 2 , kus 0 = 3,647 10 -7 m ja n täisarv , mille väärtuseks 3, 4, 5 jne. n Seeria nimi avastaja järgi n1 n2 Spektri piirkond ja avastamisaasta Lymani seeria 1906 1 2,3,4...
Kuidas leida kristallograafilise tasapinna Miller'i indeksid? 1. valime tasapinna, mis ei läbi punkti (0, 0, 0); 2. määrame selle tasapinna lõikumispunktid x, y, z teljega elementaarses kuubis. 3. moodustame pöördarvud neist lõikepunktide väärtustest; 4. leiame vähimate täisarvude kombinatsiooni, mis omab sama suhet kui saadud lõikude pikkused. Need täisarvud moodustavad kristallograafilise tasapinna Milleri indeksid ja nad esitatakse sulgudes ilma komadeta. 22. Mis on Miller Bravais indeksid? 23. Millisele aatomjärjestusele vastab PTK kristallstruktuur? 24. Millisele aatomjärjestusele vastab THK kristallstruktuur? mass / elementaarrakule 25. Kuidas arvutada materjali ruumilist tihedust? o =...
2. Tarkuseterad 2.1 Arvuhulgad Loendamisel kasutatavad arvud Arv 0 Kas 0N? Naturaalarvud N Järjestatav, vähim arv 1, lõpmatu Liitmine, korrutamine Jäägiga jagamine, algarv, SÜT, VÜK Nat. arvude vastandarvud Täisarvud Z Järjestatav, lõpmatu, punktihulk arvteljel Liitmine, korrutamine, lahutamine Murdarvud Ratsionaalarvud Q Kahe täisarvu jagatis Järjestatav, lõpmatu, tihe Liitmine, korrutamine, lahutamine, jagamine (v.a. nulliga) Irratsionaalarvud Reaalarvud R...
MATERJALIDE TÄHTSUS ..................................................................................................... 7 1.1. Sissejuhatus ............................................................................................................... 7 1.2. Materjaliteadus ja materjalitehnoloogia................................................................... 8 1.3. Materjalide klassifikatsioon. ...................................................................................... 9 1.3.1. Metallid.............................................................................................................. 9 1.3.2. Keraamika ........................................................................................................ 10 1.3.3. Komposiidid...
WriteLine(vastus);
}
}
/*
C:Projectsomanaited>Massiiv3
121
*/
Algväärtustamine, järjestamine
Kui massiivi elementide väärtused on kohe massiivi loomise ajal teada, siis saab nad
loogelistes sulgudes komadega eraldatult kohe sisse kirjutada. Saab lihtsalt andmed nõnda
lühemalt kirja panna.
Kui elemendid on lihtsa võrdlemise teel järjestatavad nagu näiteks täisarvud , siis piisab nende
rittaseadmiseks klassi Array ainsast käsust Sort.
using System;
class Massiiv4{
public static void Main(string[] arg){
int[] m=new int[3]{40, 48, 33};
Array.Sort(m);
for(int i=0; i
aine hulk aine kogus Aine kogust mõõdetakse massi- või ruumalaühikutes, aine hulka aga moolides. MOLAARRUUMALA Vm - ühe mooli gaasilise aine ruumala. Kõikide gaaside molaarruumalad on normaaltingimustel (0°C=273 K ja rühk 101 325 Pa) Vm=22,4 dm3/mol = 22,4 l/mol GAY-LUSSACI SEADUS reageerivate ja reaktsioonil tekkivate gaaside ruumalad suhtuvad üksteisesse nagu lihtsad täisarvud . 2H2 + O2 = 2H2O 2 : 1 : 2 (ruumalade vahekord) AVAGADRO SEADUS kõikide gaaside võrdsed ruumalad sisaldavad võrdsel tempeartuuril ja võrdsel rõhul võrdse arvu gaasi molekule. · kõikide gaaside molaarruumalad normaaltingimustel on 22,4 l/mol · üks mool gaasi sisaldab NA gaasi molekuli 6,02*1023 = 1 mol = 22,4 l/mol gaasi molekuli GAASIDE SEADUSTE RAKENDUSI · tiheduse leidmine...
1. a 0,5 - 16b 0, 5 1. Leia avaldise - 4b 0, 25 , kui a = 16. a 0, 25 - 4b 0, 25 1) 6 2) -2 3) 4 4) 2 2. Leia antud arvudest suurim ( 2) ( 2) 3, 2 3 1 4, 7 1) 2) 3) 4) 3 4 5 2 3 1- log 3 6 - log 4 0 ,125 3. Arvuta avaldise 27 -4 väärtus. 1) 0 2) 7,875 3) 7,875 4) 3,8...
Seega gaas neelab kiirgust samuti kindlate väärtuste kaupa, nagu kiirgab. Vesiniku aatomi spekter. Vesinikuaatomi spektrijooned on rühmitunud seeriatesse. Igas seerias olevad jooned moodustavad koonduvaid jadasid. Seeriaid kirjeldab valem: 1 1 1 = R ( 2 - 2 ), kus n1 n2 - joonelainepikkus n1 ja n2 on täisarvud , n1 on konstantne täisarv ja n2=n1+1, n1+2, ... Vaata ka õpikust lk 14. Seisulained Täisarvuliselt muutuvate suurustega puutume kokku ka makrofüüsikas. Pillikeele võnkumisel näiteks. Vaata ka joonist. Pillikeelt saab panna võnkuma täisarvudega määratud lainetena. See tähendab, et keele otsad ei saa võnkuda. Lained peavad mahtuma keele vabale osale. Seisulainetes tekivad võnkumised sõlmede vahele. Lained levivad keele kinnitusteni ja peegelduvad...
FUNKTSIONAALSED SIGNAALIPROTSESSORID Loengumaterjal 1 Toomas Ruuben Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 1 instituut. Teemad Ülevaade DSP-dest, signaalitöötlusest, FPGA-dest Digitaalarvuti töö üldpõhimõtted Tehted kahendsüsteemis (+,-,*,/ jne) Erinevaid arvsüsteemid Peamisi loogikafunktsioonid (AND, OR jne) Loogikavõrrandid Trigerid, registrid, dekoodrid, multipleksorid, demultipleksorid, aritmeetika loogika seadmed jne) Toomas Ruuben. TTÜ Raadio ja sidetehnika 2 instituut. 1 Teemad Programmeeritavad loogikaseadmed CPLD, PLD FPGA FPGA (Field programmable gate array)arhidektuurid, tööpõhimõtted Arenduskeskkonnad (Verilog,...
Mehaanika 1.1. Mehaaniline liikumine 1.1.1. Liikumise kirjeldamine Keha mehaaniliseks liikumiseks nimetatakse selle asukoha muutumist ruumis aja jooksul teiste kehade suhtes. Jäiga keha liikumist nimetatakse kulgliikumiseks, siis kui keha punktid läbivad ühesuguse kuju ja pikkusega trajektoori. Keha, mille mõõtmeid võib antud liikumistigimuste korral mitte arvestada, nimetatakse punktmassiks. Keha, mille suhtes määratakse punkti asukoht ruumis, nimetatakse taustkehaks. Taustkeha, sellega seotud koordinaadistik ja aja arvestamiseks valitud alghetk moodustavad koos taustsüsteemi, mille suhtes keha liikumist vaadeldakse. Keha nihkeks nimetatakse suunatud sirglõiku, mis ühendab keha algasukoha tema asukohaga vaadeldaval ajahetkel. Need punktid, mida liikuv keha (punktmass) läbib, moodustavad alati mingi pideva joo...