Kaasaegne teaduslik mõtlemine ja filosoofilised meetodid (0)

What is the  real   meaning  of life? 
Why  prefer  one  thing  to  another ? 
Can we  trust   observation ? 
 
It’s raining  outside  - how do you  know  it is? I can see it’s raining. 
How to  convince  yourself its raining? 
A  good   reason  to doubt - 49  other  peaople have the  same  opinion. 
 
Falsifia​ble​ ​→ possible​;   ​not falsifi​ed 
 
World disappeared in 2012 and got recreated 3 secs  later  → ​unfalsifiable​ -  cannot   prove  it’s 
true/ wrong , cannot  provide  any  tests  to prove it. 
 
Or​ - one or another but not  both  → ​exclusive 
     - one or another (both) → ​inclusive​ (Invited those who are managers or specialists - both) 
 
Arguments  valid  or not -  logic  is a  science  where to decide it 
Different  arguments  lead  to different methods. 
 
1 - Recognizing arguments 
 
What is an argument?  
An ​argument​ is a group of statements, so that one or more of  them  (cal ed the ​ premises ​) is said to 
provide  support  for one of the  others  (cal ed the ​ conclusion ​). 
When the  course  starts, you should listen 
But the course has  started  
Therefore , you should listen. 
 
What is a  Statement ?​ Statements ​are declared sentence. 
A statement (or a ​ Proposition ) ​is a sentence that is either true or  false .  
Truth  and falsity are cal ed ​Truth  values ​. 
Tal inn is the capital of Estonia​ - Statement (true/false) 
-
Sydney  is the capital of  Australia  
Example of sentences that ​are not ​statements: 
Let us go to have lunch ( invitation ) 
What time is it? (question) 
Go  away ! (command) 
 
What is an  Inference ? 
An argument has one or more premises and one conclusion. 
The premises provide  evidence , support or  reasons  to believe the conclusion. 
The conclusion is said to fol ow from the premises. 
The premises are said to imply the conclusions. 
 
The reasoning  process  expressed by an argument is cal ed an ​Inference​. 
For convenience, when arguments are presented in standard form, we usual y list premises  first . Then, 
the conclusion is listed after the premises. 
Premises → Inference → Conclusion 
 
What is logic? 
Birds  have  Wings  
Swans are Birds 
Therefore, Swans have Wings. 
This is a good argument, because the conclusion fol ows from the premises.  Logical  y valid - good 
argument. 
 
Birds are  animals  
Dogs  are animals 
Therefore, dogs are birds. 
This is a bad argument, because the conclusion does not fol ow from the premises. 
 
Logic is the science of  correct  reasoning. 
Logic helps us in constructing and evaluating arguments. 
 
How to recognize an argument? 
General y a passage contains an argument if it attemps to prove  something . 
It  requires  evidence presented ( premise (s)) and a  claim  that is said to fol ow from the al eged evidence 
(conclusion). 
This inferential  relationship  might be explicit or implicit. 
The relationship  between  the premises and the conclusion might be explicitly expressed  thanks  to  words  
that  serve  as ​indicators​ to distinguish the premises from the conclusion. 
 
Conclusion indicators 
Swans are birds and birds have wings. ​Therefore, ​swans must have wings. 
The word “Therefore” indicates the conclusion which are  claimed  to fol ow from the premises. 
Other conclusion indicators  include : 
consequently 
thus 
so 
hence  
it fol ows that 
it implies that 
we may infer that 
etc. 
Premise(s) indicators 
Swans must have wings,  since  they are birds and birds do have wings. 
The word “since” indicates the premises which are claimed to support the conclusion. 
Other premise(s) indicators include: 
because 
for 
given  that 
as 
for the reason that 
may be inferred from 
fol ows from 
etc. 
Two  remarks  on indicators: 
1. The occurence of an indicator does not suffice. We need to  find  also an inferential relationship. 
a. Since ​yesterday, it did not stop raining ​(temporal meaning) 
b. Since​ it is raining, I wil  take my umbrel a​ (logical meaning) 
2. Sometimes,  there  are no indicators. It is then  necessary  to inquire the implicit inferential 
relationshio between the statements in  order  to identify what statement fol ows from the other(s). 
This might be tested by mental y inserting the world “Therefore” and  assessing  whether it fits. 
a. I real y need some  money . I should get a job. 
b. I real y need some money. ​Therefore, ​I should get a job. 
 
Non-arguments 
Not al  passages are arguments. Examples: 
Simple  non-inferential passages​ where  nothing  is said to be proved. 
● Be careful!​ (Warning or  piece  of advice) 
● I believe that good behaviour is always rewarded ​(Statement of believe or opinion) 
● The protest started at 3pm. The main  place  was  crowded …​ ( Report  about something) 
Expository passages​ where we  develop  an opening sentence ( without  attempting to prove it). 
●  There  are two  types  of elephants: the African elephant and the  Asian  elephant. African elephant 
has large ears and both females and  males  have tusks. The Asian elephant has smal er ears and 
only males develop tusks. 
Conditional  statements ​of the form “if...then…”. 
● If it  rains , then I wil  take my umbrel a. 
Conditional itself is not an argument.  Conditionals  are  formed  by an ​Antecendent​ (‘it rains’) and a 
Consequent​ (‘I wil  take my umbrel a’). The antecendent is a ​sufficient  condition ​ for the consequent 
while  the consequent is a ​necessary condition ​for the antecendent. 
A (antecendent) then B (consequent). 
If A happens, B has to  happen ! 
Umbrel a is necessary for the rain. 
If I take my umbrel a, it’s not necessary that it rains. 
 
Even  if an inferential relationship might be  found , no claim is made about proving the consequent of the 
conditional. So, conditionals are not arguments. 
However , Conditionals are  important  because they offer a pattern for antecendent and  prepare  us to 
infer the consequent when the antecendent is asserted. 
If it rains, then I wil  take my umbrel a 
But it rains 
Therefore, I wil  take my umbrel a. 
 
To recognise the presence of absence of an argument, we need to evaluate the presence of absence of 
an inferential relationship. However, it is not always possible to  agree  on the presence or absence of an 
inferential relationship. It often involves some ​ interpretation . 
In  particular , expository passages, il ustrations, explanations and conditional statements might serve or 
be re-expressed as to serve as arguments. 
Example: 
American Indians were cal ed Indians because  early  European explorers thought they reached India 
when they actual y  discovered  America.  
This passage might serve ​both ​as an ​explanation​ for those who  already  knew/accepted that American 
Indians were cal ed Indians and as an ​argument​ for those who did not know/accept it. 
 
Illustrations ​by giving an example to make clearer the meaninf of a word or a statement: 
● A  bird  is an  animal  that has wings. For  instance , swans are birds. 
Explanations ​(already  known ; not an argument) that  shed   light  on something that usual y is ​already 
accepted. An argument  attempts  to prove ​that​ so-and-so, while an explanation attempts to show ​why 
so-and-so. 
● American Indians were cal ed Indians because early European explorers thought they reached 
India when they actual y discovered America.  
 
Wason’s Test ( 1960s )​ - Here are  four  cards. They have a  letter  on one side and a number on the other. 
A D 4 7 
We are  told  that: If a card has an ​A​ on one side, it must have a ​4​ on the other side. 
Question: ​Which card(s) do you need to turn over in order to determine if this  rule  is true or false? 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
The Horizontal pattern 
In the horizontal pattern, the  single  conclusion of an argument is supported by two independent 
premises. 
This pattern is more solid that the  vertical  because the invalidation of an inferential  link  does not  affect  
the other one which stil  supports the conclusion. 
(3) The  candidate  is incompetent. 
(2) The candidate is arrogant. 
(1) We should no recruit the candidate. 
 
 
 
 
Variation  1: Conjoint premises 
Premises​ (two or more) ​jointly ​support a conclusion. 
(3) Al  the  actors  in this movie are  famous . 
(2) He is an actor in this movie 
(1) He is famous. 
 
Variation 2: Multiple conclusion 
Premises (one or more) support multiple conclusions. 
(3) He  works  hard. 
(2) He deserves his salary. 
(1) He  needs  to  rest . 
 
 
Example 1 
(1) When  parents  get old, their  children  should be obliged to take care of them. Indeed, (2) children 
clearly owe a  debt  to their parents since (3) the  latter  took care of them when they couldn’t take care of 
themselves. (4) This debt  could  be compensated by obliging children to take care of their parents when 
they get old.  
 
 
Example 2 
(1) Drones are a  growing  danger and (2) there should be  laws  to  control  them. Indeed, (3) drones may 
invade  people’s  privacy , (4) they can disturb public  traffic  and (5) there is no easy way to  trace  their 
owners. 
 
 
Deduction and Induction 
An inductive argument​ is an argument where the conclusion wil  ​probably​, but not necessarily, fol ow 
from the premises. 
Al  swans that  humans  have ever seen are white. 
Therefore, al  swans are white. 
(probably) 
 
A deductive argument​ is an argument where the conclusion ​necessarily ​fol ows from the premises. 
Al  swans are white 
These  birds are swans 
Therefore, these birds are white 
(necessarily) 
 
 
 
 
 
Evaluating (deductive) arguments? 
Evaluating a deductive argument requires answering two  questions :  
1. Does the conclusion fol ow from the premises? 
2. Are the premises true? 
Validity  
To overcome the ambiguities of the commonsense  notion  of ‘fol owing from’, we introduce the technical 
notion of ​validity. 
Question: 
1. ‘Does the conclusion fol ow from the premises?’ 
can be rephrased as: 
1. Is the argument valid? 
An argument is ​valid​ if it is ​impossible​ for its premise(s) to be (al  of them) true and its  conditions  false. 
In a valid argument, if the premises are al  true, then the conclusion is ​necessarily​ ​true. 
 
Soundness 
An argument might be valid even when some or al  its premises are false and/or its conclusion is false. 
No Human is mortal 
Aristotle is a human 
Therefore, Aristotle is not mortal. 
The validity of an argument does not guarantee the truth of its conclusion. 
An argument is ​ Sound ​ if it is valid and has (al  non-superflous) true premises. 
Sound = Valid + (al ) true premises 
It is important to remember the  difference  between valid and sound argument.  
A sound argument ​must ​have a true conclusion! 
 
Typology of deductive arguments 
 
 
The form of an argument 
The form of an argument is its structure of pattern of reasoning. 
Al  Birds are Animals
A=Birds
Al  A are B 
Al  Swans are Birds
B=Animals
Al  C are A 
Therefore, Al  Swans are Animals
C=Swans
Therefore, Al  C are B 
In this example, the form of the argument was obtained 
by the  substitution  of  letters  (A, B, C) in the place of the 
terms  (groups of things). This process is cal ed a 
formalism . 
 
 
Missing Premises 
The determination of the form of an argument requires caution. 
It is important to ensure that al  premises are explicitly stated. Sometimes, an argument needs the 
addition  of an implicit premises to get the  complete  form. 
This  figure  is a  square . 
Therefore, this figure has four sides. 
There is a missing premise: 
Al  squares have four sides. 
So the ful  argument is now apparent: 
Al  squares have four sides. 
This figure is a square. 
Therefore, this figure has four sides. 
 
Validity/invalidity of  forms  
Let us  consider  the fol owing 
form: 
Al  A are B 
Al  C are A 
Therefore, Al  C are B. 
 
 
When the premises are true, the conclusion is ​necessarily​ true. 
This is a valid form. 
 
Let us consider the fol owing form: 
Al  A are B 
Al  C are B 
Therefore, Al  A are C 
When the premises are true, the conclusion ​can be​ true. 
Example: 
Al  A are B
A=Swans
Al  Swans are Animals 
Al  C are B
B=Animals
Al  Birds are Animals 
Therefore, Al  A are C
C=Birds
Therefore, Al  Swans are Birds 
 
But when the premises are true, the conclusion is ​not necessarily ​true. 
Counter -example: 
Al  A are B
A=Birds
Al  Birds are Animals 
Al  C are B
B=Animals
Al  Dogs are Animals 
Therefore, Al  A are C
C=Dogs
Therefore, Al  Birds are Dogs 
This is not a valid form. 
An Example does not prove validity. A counter-example proves invalidity. 
 
Let us consider the fol owing argument: 
Al  Swans are Animals
A=Swans
Al  A are B 
Al  Birds are Animals
B=Animals
Al  C are B 
Therefore, Al  Swans are Birds
C=Birds
Therefore, Al  A are C 
This is not a valid form. 
This argument does not have a valid form 
Therefore, this argument is invalid. 
 
 
 
Validity and Truth values 
 
 
Valid 
Invalid 
False premises 
 
 
False conclusion 
False premises 
 
 
True conclusion 
True premises 
 
 
True conclusion 
True premises 
Nothing 
 
False conclusion 
There is only one  case  where the truth values of the premises and the conclusion determines the 
validity/invalidity of the argument: If an argument has true premises and a false conclusion, then it is 
necessarily​ an invalid argument. 
The validity of an argument is general y not  determined  by the ​truth values​ of the premises and the 
conclusion. 
-
The validity of an argument is determined by its form. 
-
An argument is valid if it has a valid form. 
Example: 
If I am Guilty, then I am  Punished  
But I am Not Guilty. 
Therefore, I am Not Punished. 
 
Let us consider the fol owing argument: 
Al  Bachelors are Persons 
Al  Unmarried men are Persons 
Therefore, Al  Bachelors are Unmarried men 
Since ‘Bachelor’ and ‘Unmarried men’ have the same meaning, it is possible to provide the fol owing 
alternative form: 
Al  Bachelors are Persons
    A=Bachelors
Al  A are B 
Al  Unmarried men are Persons
    B=Persons
 
Al  A are B 
Therefore, Al  Bachelors are Unmarried men    A=Unmarried men
Therefore, Al  A are A 
This is a valid form. Therefore, the argument is valid! 
An argument that has an invalid form is not necessarily invalid. 
An argument is invalid if it does not have a valid form. 
 
The determination of the form should be achieved with caution. 
 
Be careful! 
What is wrong with the fol owing arguments? 
A  Sandwich  is better  than  Nothing 
Nothing is better than Eternal  happiness  
Therefore, a Sandwich is better than Eternal happiness. 
 
We have a  Duty  to do what is Right 
We have a Right to Eat a  candy  
Therefore, we have a Duty to Eat a candy. 
 
A Mouse is an Animal 
Therefore, a Large Mouse is a Large Animal. 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Remark  on validity 
Consider the fol owing argument: 
I am  happy  
I am not happy 
Therefore, Tal inn is the capital of Estonia 
It is ​impossible​ for the premises to be true and the conclusion false (because the premises cannot be 
true together anyway). Therefore, this is a valid argument. 
This example shows that the notion of validity is to be  understood  here in a technical  sense , not in the 
commonsense of ‘fol owing from’. 
This argument is valid but it cannot be sound. Therefore, it cannot prove its conclusion to be true. 
Hence,  such  arguments are not very useful in  practice  and wil  not trouble us. 
An argument is ​Sound​ if it is valid and has (al  non-superflous) true premises. 
Sound = Valid + (al ) true premises 
A sound argument ​must​ have a true conclusion. 
Consider the fol owing argument: 
Tal inn is the capital of Estonia 
Tal inn is the capital of Estonia 
Therefore, Tal inn is the capital Estonia 
Is this argument valid? 
Yes, this argument is valid and sound. 
However this argument is uninteresting and useless because it is circular. 
In a good argument, we attempt to justify a claim (conclusion) by citing statements (premises) ​other than 
the claim itself and more likely to be accepted. 
But how do we justify the premises? 
If you justify them by citing more statements, then one might ask how to justify those new statements as 
wel . And so on. We fal  in an infinite  regress .  
This is an important philosophical problem that we are not  going  to  discuss ! 
 
In practice, we often appeal to argumentative  strategies  so that our claims wil  be accepted without 
demanding  further justification: 
1. Assuring 
2. Guarding 
3. Discounting 
These strategies are often helpful in argumentation but they should be used with caution. 
 
Syllogisms  
Arguments we discussed are far were mostly formed by 2 premises and 1 conclusion and contained 3 
terms. 
Al  ​Birds​ are Animals 
Al  Swans are ​Birds 
Therefore, Al  Swans are Animals 
The ​ Middle   Term  ​(Birds) appears in both premises but not in the conclusion. Such arguments are cal ed 
Syllogisms. 
Question: ​How many forms of syl ogisms are there? 
A syl ogism has the fol owing form: 
     ​ ---- T ---- T 
      ---- T ---- T 
Therefore, ---- T ---- T 
The number of forms is determined by: 
The types of the  propositions  in the syl ogism (64 ​ Modes ​) 
The  position  of the middle term (4 ​ Figures ​). 
Hence, there are 256 possible forms of syl ogisms. Not al  of them are valid.  
The business of ​syllogistic​ was to distinguish valid from invalid forms of syl ogisms. 
Question: ​How many ​valid ​forms of syl ogisms are there? 
 
 
The ‘matematization’ of Logic 
Syl ogisms have been the main form of argument studied in logic for 2000  years  (from Aristotle to the 
19th  Century). 
It was believed that al  arguments, even every complex  ones , could ultimately be reduced to a 
series/combination of syl ogisms. 
However, in the 19th Century, the limitations of this theory became  clear  and new formalisms were 
developed . The  idea  was to  handle  more complicated problems, more efficiently, with the aid of 
mathematical symbolism. 
 
Propositions 
In ​Propositional Logic, ​the  fundamental  units are statements (​propositions​). 
Propositions might be simple or compound. 
A ​Simple proposition​ does not  contain  any other proposition. 
It rains 
Tal inn is the Capital of Estonia 
A ​Compound proposition ​contains at  least  one simple proposition. 
If ​it rains,​ then ​I wil  take my umbrel a. 
It is not the case that ​Tal inn is the Capital of Estonia. 
 
Connectives 
Simple propositions can be replaced by Letters: P, Q, R, S, T, etc. 
Compound propositions are composed of connected simple proposition(s). 
Such connections include: 
 
Example: 
I wil  go to  Spain  or  Greece   provided  that I find time. 
= If ​I find time​, then (​I wil  go to Spain​ or ​I wil  go to Greece​) 
P=I find time 
Q=I wil  go to Spain 
R=I wil  go  to Greece 
First we replace the propositions by their letters: 
If P, then (Q or R) 
Then we replace the connectives by their  symbols : 
If P, then (Q or R) 
P → (Q v R) 
Provide the  formal  expression of the fol owing statement: 
For any two propositions, one of them necessarily implies the other 
Let the two propositions be P and Q: 
P implies Q or Q implies P 
(P → Q) v (Q → P) 
 
Well-formed  formulas  
An expression i ​well-formed ​if the arrangement of its words is ​syntactical y ​correct. 
I know that Tal inn is the Capital of Estonia ​(correct) 
I know that Tartu is the Capital of Estonia​ (correct) 
Capital know Tal inn the I Estonia is of ​(uncorrect) 
 
Similarly , a  formula is ​well-formed ​if the arrangement of its symbols is ​syntactiacal y ​correct. 
3+(5x2)=8 (correct) 
3+(5x)2=8 (uncorrect) 
 
P→ (Q v  ¬ R) (correct) 
P ¬ → (Q v R) (uncorrect) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Truth values 
Propositions are either true or false. 
Truth and falsity are ​Truth-values. 
 
The truth - value  of simple proposition is ​not​ the business of propositional logic. 
The truth- value  of compound propositions is determined by propositional logic. 
It depends on the truth-values of the simple propositions that compose it and the connectives that 
connect them. 
Example: 
Tal inn and Tartu are both  nice  cities 
= Tal inn is a nice city and Tartu is a nice city 
The definitions of connectives are given by their ​Truth tables. 
 
Negation 
Indicators: ​It is not the case that, not, it is false that, etc. 
 
It rains 
It is not the case that it rains 
P 
¬ P 
False (F) 
True (T) 
True (T) 
False (F) 
 
Negation ​inverts​ truth values. 
 
Implication  
Indicators: ​If...then…, implies, given that, provided that, in case that, on the condition that, etc. 
 
I find  cheap   tickets  
I wil  go to Spain 
If​ I find cheap tickets, 
 
 
then​ I wil  go to Spain 
P 
Q 
P → Q 
F 
F 
T 
F 
T 
T 
T 
F 
F 
T 
T 
T 
An implication is true, ​except​ if its antecendent is true and its consequent false. 
Note : ​Implication is true when its antecendent is false (​ material  interpretation​). 
 
Equivalence 
Indicators: ​If and only if, is equivalent to, etc. 
 
I wil  be refunded 
I  pass  the course 
I wil  be refunded ​if 
 
 
and only if​ I pass the 
P 
Q 
course 
P ↔
 
Q 
F 
F 
T 
F 
T 
F 
T 
F 
F 
T 
T 
T 
 
An equivalence is true when its  elements  have the same truth value. 
Note:​ Equivalence is simply a shorter way to  express  a double implication. 
 
To construct the truth table of a compound proposition 
Problem: ​We are  asked  to determine the truth value of a compound proposition depending on the 
various possible truth values of the simple propositions that compose it. For the  purpose : 
1. We list al  possible combinations of the truth values of the  elementary  propositions. For ​n​ simple 
propositions, there wil  be 2^n combinations. 
2. For each combination, we calculate the truth value of the compound proposition. 
We obtain the ​Truth Table​ of the compound Proposition. 
Example: 
I wil  go to Spain or Greece provided that I find time.   
= If I find time, then (I wil  go to Spain or I wil  go to Greece) 
= If P, then (Q or R) 
 
P 
→  
(Q 
v 
R) 
F 
T 
F 
F 
F 
F 
T 
F 
T 
T 
F 
T 
T 
T 
F 
F 
T 
T 
T 
T 
T 
F 
F 
F 
F 
T 
T 
F 
T 
T 
T 
T 
T 
T 
F 
T 
T 
T 
T 
T 
 
Excercise 
Construct the truth Table of Compound Proposition: 
P does not imply Q 
¬ (P → Q) 
 
¬  
(P 
→  
Q) 
F 
F 
T 
F 
F 
F 
T 
T 
T 
T 
F 
F 
F 
T 
T 
T 
 
Tautologies and Contradictions 
When a proposition is always true, it is cal ed a ​Tautology. 
Example:​ P ↔ P 
 
P 
↔ 
P 
F 
T 
F 
T 
T 
T 
 
When a proposition is always false, it is cal ed a ​Contradiction. 
Example:​ P ↔ ¬ P 
P 
↔  
¬  
P 
F 
F 
T 
F 
T 
F 
F 
T 
 
Using Truth-tables to evaluate Arguments 
To evaluate the validity of an argument with a truth table, we proceed as fol ows: 
1. We write on a single row the premises and the conclusion of the argument 
2. We construct a ​ joint ​ table for the premises and the conclusion, as if they were one single 
proposition. 
3. We search for a line where al  premises are true and the conclusion is false. 
a. If such a line exists, then the argument is not valid 
b. If such a line does not  exist , then the argument is valid. 
Example: ​Is the fol owing argument valid or invalid? 
If I am Guilty, then I am Punished
If G, then P
G → P 
But I am Not Guilty,
But Not G,
¬ G 
Therefore, I am Not Punished.
Therefore, Not P
¬ P 
 
(G 
→  
P) 
 
¬  
G 
 
¬  
P 
F 
T 
F 
 
T 
F 
 
T 
F 
F 
T 
T 
T 
F 
F 
T 
T 
F 
F 
F 
T 
T 
F 
T 
T 
T 
F 
T 
F 
T 
There is a case where al  premises are true but the conclusion is false. 
Therefore, the argument is not valid. 
 
Valid forms 
Modus  Tollens 
P → Q 
¬ Q 
¬ P 
Example: 
If it rains, then I’l  take my umbrel a 
But I do not take my umbrel a 
Therefore, It does not rain. 
 
Invalid forms 
Affirming the Consequent 
P → Q 
Q 
P 
Example: 
If it rains, then I’l  take my umbrel a 
But I’l  take my umbrel a 
Therefore, It rains. 
 
Denying the Antecendent 
P → Q 
¬ P 
¬ Q 
Example: 
If it rains, then I’l  take my umbrel a 
But It doesn’t rain 
Therefore, I wil  not take my umbrel a. 
 
Interlude: A logical paradox 
If  Carr  is out, then (If Al en is out, then  Brown  is in) 
If Al en is out, then Brown is out 
Therefore, Carr is in. 
Let us put: X = ‘X is out’ 
C → (A →  ¬ B) 
A → B 
¬ C 
C 
→  
(A 
→  
¬  
B) 
 
A 
→  
B 
 
¬  
C 
F 
T 
F 
T 
T 
F 
 
F 
T 
F 
 
T 
F 
F 
T 
F 
T 
F 
T 
F 
T 
T 
T 
F 
F 
T 
T 
T 
T 
F 
T 
F 
F 
T 
F 
F 
T 
T 
F 
F 
T 
T 
T 
T 
T 
F 
T 
T 
F 
T 
T 
F 
F 
T 
F 
F 
T 
T 
T 
F 
T 
F 
T 
F 
T 
T 
F 
T 
T 
T 
T 
T 
T 
F 
T 
F 
F 
F 
T 
T 
F 
T 
F 
F 
T 
T 
T 
T 
F 
T 
 
Joe’s Argument 
1) Carr is in ​Because 
Suppose that: ​2) Carr is out 
We know that: ​3) If Carr is out, then (If Al en is out, then Brown is in) 
Therefore, ​4) If Al en is out, then Brown is in 
But we also know that: ​5) If Al en is out, then Brown is out 
And that: ​6) Statements (4) and (5) are incompatible 
Therefore: ​1) Carr is in 
Question: ​Where is the  error ? 
Are (4) and (5) incompatible? 
 
(4) If Al en is out, then Brown is in 
(5) If Al en is out, then Brown is out 
(4) A →  ¬ B 
(5) A → B 
A 
→   ¬  
B 
 
A 
→  
B 
F 
T 
T 
F 
 
F 
T 
F 
F 
T 
F 
T 
F 
T 
T 
T 
T 
T 
F 
T 
F 
F 
T 
F 
F 
T 
T 
T 
T 
(4) And (5) are not incompatible. That’s Joe’s error. 
 
A logical  experiment  
On the way, Joe was claiming that Carr was necessarily in the  shop . 
Suppose Joe and Jim  arrived  at the shop. 
Question: 
What does the actual presence or absence of Carr  teach  Joe about his claim? 
Case 1: Carr was in the shop. ​It confirms but does ​not​ prove Joe’s claim. 
Case 2: Carr was not in the shop. ​It disconfirms and disproves Joe’s claim. 
Confirmation and disconfirmation reasoning as  essential  in  scientific   method . 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
Conditions 
When we say that A is a condition for B, three meanings are possible: 
1. A​ is a ​Sufficient condition ​for ​B. 
The occurence of A requires the occurence of B 
Ex. ​Being in Tal inn is a sufficient condition for being in Estonia. 
2. A​ is a ​Necessary condition​ for ​B. 
The occurence of B requires the occurence of A 
Ex. ​Being in Estonia is a necessary condition for being in Tal inn. 
3. A ​is a ​Sufficient and Necessary condition ​for ​B. 
Ex. ​Being an Unmarried man is a sufficient and necessary condition for being a 
bachelor. 
 
Variations on Conditions 
When an event happens: 
-
At least one ​of its sufficient conditions  happened . 
-
All ​its necessary conditions happened. 
On sufficient conditions 
The presence of a sufficient condition for an event requires the presence of the event. 
The absence of a sufficient condition for an event ​does not ​ require  the absence of the event. 
On necessary conditions 
The presence of a necessary condition for an event ​does not​ require the presence of the event. 
The absence of a necessary condition for an event requires the absence of the event. 
 
 
If ​A​, then ​4 
A ​is a sufficient, but not necessary condition for ​4 
The presence of ​A​ requires the presence of ​4 
A → 4 
The absence of ​A​  says  nothing on the presence or absence of ​4​. 
 
4 ​is a necessary but not a sufficient condition for ​A​. 
The presence of 4 says nothing on the presence or absence of ​A 
The absence of ​4​ requires the absence of ​A 
¬ 4 →  ¬ A 
 
Philosophy  of Science II 
What is Philosophy? 
What is Science? 
What is Philosophy of Science? 
 
Difficulty of providing a  definition  
To  define  philosophy, we need to philosophise. Philosophy is inevitable! 
What is ‘What is’? 
 
Importance  of Definitions 
Definitions are important to  avoid  ​verbal disputes 
( =/ factual disputes) 
Example: ‘There is no one ​outside’ 
The  universe  of discourse 
Al  ​ newspaper  readers ​are ​wel -educated 
→ The universe of discourse = “persons” 
Al  ​persons who are newspaper readers ​are ​persons who are wel -educated. 
 
Intension vs Extension 
A  concept  (term or expression) might be defined by its intension or its extension. 
Intension 
= sense 
= what it connotes 
= the  qualities   commonly  attributed to it 
S = { x ∈ N, 1