Süsteemiteooria kordamisküsimused (0)

Tallinna Tehnikaülikool - Informaatika - Süsteemiteooria

1 Hindamata

Süsteemiteooria 3.kontrolltöö kordamisküsimused

Süsteemi mõiste- Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida käsitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna ), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s.o põhjust või võimalikkust vaadelda teatavat kooslust süsteemina , võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana). Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne.B. R. Gaines'i paradoksaalse süsteemi definitsiooni järgi on süsteem see, mida saab käsitleda süsteemina. Element, sidemed, terviklikkus, hierarhia, käitumine. Omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteem on see, mida saab vaadelda süsteemina.
Süsteemimudel- Süsteemimudel on idealiseeritud olem, mis teatavate lihtsustustega kajastab tegelikku süsteemi kas struktuuri, käitumise või mõlema mõningate omaduste suhtes. Mudeli lihtsustusaste võib olla erinev, tähtis on soovitud omaduste vastavuse säilimine vajalikes piires. Mudeli koostamine algab reeglina oluliste muutujate valikust ning seoste kirjeldamise detailsusastme kindlaks-määramisest. Süsteemi võib kirjeldada väga erinevate mudelite abil: sõnaliselt, matemaatiliselt, deskriptiiv-graafiliselt, semiootiliselt, formaalkeelega, materiaalse objektina, aparatuurse analoogmudelina, muudetud mastaapidega natuurobjektina jne. Kujutusviiside paljususe tingib mudelite erinev kasutusmugavus, paindlikkus või vastavuse täpsus. Insenerialadel kasutatakse tehniliste süsteemide loomise algetappidel reeglina matemaatilisi mudeleid , mis võimaldavad loodava süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida ka ebanormaalsetes või ohtlikes olukordades . Mudeli valiku määrab eeskätt kasutuseesmärk, aga ka võimalus mudeli parameetreid piisava täpsusega määrata
Muutujad ja parameetrid - Suhteliselt aeglaselt muutuvaid muutujaid nimetatakse parameetriteks. Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt (vähemalt põhimõtteliselt) mõõdetavad. Lisaks sisaldavad võrrandid suurusi (koefitsiente), mida nimetatakse süsteemi (või selle elementide) parameetriteks ja mis võivad olla konstandid, sõltuda ajast või ka mudeli muutujatest. Elementide ning süsteemi parameetrite vahelised seosed on igal süsteemil eripärased. Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt (vähemalt põhimõtteliselt) mõõdetavad. Orienteeritud süsteemis, kus on valdavalt tegemist informatsioonilise protsessidega, nimetatakse muutujaid tihti ka signaalideks. Kõik süsteemi muutujad on esitatavad reaalarvuliste hetkväärtustega aja funktsioonidena. Mistahes muutuja hetkväärtused võivad sõltuda teiste muutujate samadele või varasematele ajamomentidele vastavatest hetkväärtustest, kuid mitte tulevaste ajamomentide hetkväärtustest. Süsteemi (või selle elementide) parameetrid on süsteemi või tema elementide iseloomustus-suurused, mis esinevad enamasti dimensiooniga kordajatena süsteemi või mõnda elementi iseloomustavais võrrandeis (matemaatilises mudelis ). Parameetrid võivad olla konstandid, sõltuda ajast või mudeli muutujatest. Parameetri muutumisel muutuvad ka võrrandite lahendid ja sellest tulenevalt süsteemi omadused. Süsteemi parameetrid moodustuvad elementide parameetritest keerukal ja individualiseeritud viisil, seepärast on süsteemi hindamine ainuüksi elementide omaduste põhjal praktiliselt võimatu (suur on ühendusstruktuuri roll). Parameetrid on süsteemi individuaalsuse kandjad. Elementide ning süsteemi parameetrite vahelised seosed on igal süsteemil eripärased. Matemaatilise mudeli kirjeldamisel tuleb iga muutuja jaoks valida sobiv mõõtühik , mille kaudu saadakse nii muutujate kui ka parameetrite arvulised väärtused. Süsteemi iseloomustavaid suurusi tavatsetakse siiski nimetada muutujaiks (ajast sõltuvaiks), sest enamik süsteeme on pidevalt või enamasti muutuvais seisundeis. Võib ka öelda, et suhteliselt aeglaselt muutuvad muutujad on parameetrid.
Sisend -, oleku- ja väljundmuutujad- sisendmuutujad ui(t), mis kajastavad välist toimet süsteemile ja orienteeritud süsteemis on sõltumatud süsteemist ; olekumuutujad xj(t), mis kajastavad süsteemisiseseid akumulat- sioone; väljundmuutujad yl(t), mis esitavad süsteemi reaktsiooni sisen-ditele ja on süsteemis otseselt kättesaadavad (mõõdetavad). Sisendmuutujad Ui(t) kajastavad välist toimet süsteemile ja orienteeritud süsteemid on sõltumatud süsteemist. Olekumuutujad x,(t) on muutujad, mis kogumina arvestavad igal ajahetkel kõiki süsteemisiseseid akumulatsioone. Süsteemi olekumuutujate kogum on selline minimaalne olekumuutujate hulk, mis täielikult määrab süsteemi akumulatsioonimäära, seega oleku. Süsteemi olekumuutujate piisavat kogumit saab valida erinevalt, kui need muutujad samaväärselt määravad oleku. Tavaliselt eeldatakse, et olekumuutujad ei tarvitse olla mõõdetavad või mõõtmiseks kättesaadavad. Olekumudeli abil saab neid aga kaudsete meetoditega määrata. Olekumuutujate kogumit kirjeldatakse tavaliselt olekuvektorina. Vahetult mõõdetavad olekumuutujad võivad olla ka samaaegselt väljunditeks . Olekumuutujate koguarvu nimetatakse ka süsteemi järguks. Väljundmuutujad yj(t) on orienteeritud süsteemi need muutujad, mida mõõdetakse või jälgitakse või mida kasutatakse teiste süsteemide juhtimiseks (sisendmuutujatena). Väljundmuutujate mõõtmine on sageli vajalik mittemõõdetavate olekumuutujate kaudseks mõõtmiseks nn oleku-taastamise meetoditega. Väljundmuutujad saab süsteemi mudelis siduda sama ajahetke oleku-muutujatega (või ka sisenditega ) väljundvõrrandite süsteemi abil. Ülekandemudelis on väljundmuutujad otseselt seostatud sisendmuutujatega. Teatava sisend-muutuja rakendamisel süsteemi sisendisse hetkel to pole reaktsioon valjundis üheselt määratud. Sileda süsteemi puhul on sisend- ja väljundmuutuja seos määratud teatava diferentsiaalvõrrandiga, mille lahend kirjeldab väljundmuutuja sõltuvust sisendfunktsioonist nulliste algtingimuste olukorras.
Millest sõltub süsteemi käitumine- Süsteemi väljund sõltub sisendist ja süsteemi algväärtusest, kuidas mõjutab sisend süsteemi olekuid ja need omakorda väljundeid. Muutusi süsteemi käitumises põhjustavad süsteemi parameetrite (tavaliselt väikesed) muutused (tundlikkus). Mittestatsionaarse süsteemi puhul sõltub olekusiirdefunktsioon otseselt ajast. Statsionaarse süsteemi olekusiirdefunktsioon otseselt ajast ei sõltu. Energia, võnkumiste vms piiratud levimiskiirus sisendist väljundisse põhjustab füüsikalistes süsteemides hilistumist. Diskreetaja süsteemi käitumine on määratud diskreetsetel, isoleeritud ajahetkedel, milliseid võib olla lõpmatu , kuid loenduv hulk, seega käitumine sõltub ajast.
Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine- Süsteemi matemaatiline mudel on süsteemis toimivate füüsikaliste või muu päritoluga protsesside seaduspärasuste alusel koostatud matemaatiliste seoste (võrrandite) kogum, mis orienteeritud süsteemi puhul seob oleku- ja väljundmuutujaid sõltumatute sisendmuutujatega, võimaldades arvutada süsteemis toimuvaid ajalisi protsesse. Enamasti esitatakse matemaatiline mudel süsteemi ja ülekande iseloomule sobivas kokkuleppeliselt standardses vormis. Süsteemi matemaatilised mudelid võimaldavad Ioodava süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida, ka ebanormaalsetes või ohtlikes olukordades, seetõttu kasutatakse insenerialadel tehniliste süsteemide loomise algetappidel reeglina matemaatilisi mudeleid. Süsteemide ühenduskombinatsioonide matemaatilise mudeli kirjeldamiseks on otstarbekad ülekandefunktsioonid.
Algolek ja selle sisu- Algolek on süsteemi muutujate või parameetrite teadaolevad väärtused vaatluse või analüüsi alghetkel . Mittenullise algoleku arvestamine võib osutuda tülikaks. Kui väljundmuutuja ühtib oleku-muutujaga, saab mittenullist algolekut kirjeldada väljundmuutuja algväärtusega.
Dünaamiline süsteem- Kõik süsteemid on põhimõtteliselt dünaamilised . Dünaamiliste süsteemide käitumist iseloomustavad muutujad. Võivad esineda nii süsteemi elementide kui ka süsteemi karakteristikute muutused ajas ( siirdeprotsessid ). Dünaamilised süsteemid on süsteemid, milles võivad esineda nii süsteemi elementide kui ka süsteemi karakteristikute ajalised muutused (siirdeprotsessid). Tüüpiline dünaamilise süsteemi matemaatiline mudel pidevaja süsteemidel koosneb diferentsiaalvõrranditest. Sellist süsteemi nimetatakse ka diferentsiaalsüsteemiks või sellele väga lähedases tähenduses ka siledaks süsteemiks.
Pidev- ja diskreetaja süsteemid- Pidevaja süsteem − ajalised protsessid on määratud kõigil, ka lõpmata lähedastel ajahetkedel. Diskreetaja süsteem − süsteemi käitumist iseloomustavate muutujate hetkväärtused (diskreedid) on määratud ainult isoleeritud ajahetkedel, muud ajahetked loetakse süsteemi jaoks mitteeksisteerivaiks. Pidevaja süsteemid on süsteemid, mille muutujate väärtused on määratud iga reaalarvulise ajahetke jaoks, seega aeg on pidevalt (kõigil, lõpmata lähedastel ajahetkedel) ja sõltumatult muutuv argument. Diskreetaja süsteemid on süsteemid, milles süsteemi käitumist iseloomustavate muutujate hetkväärtused (diskreedid) on määratud ainult teatavatel isoleeritud ajahetkedel (diskreetaeg), kusjuures muud ajahetked loetakse süsteemi jaoks mitteeksisteerivaiks. Sageli diskreetsed ajahetked erinevad võrdse ajaintervalli võrra, mida tavaliselt nimetatakse taktiks (taktikestuseks) ning ajahetki taktihetkedeks. Diskreetaja süsteemi käitumine on määratud diskreetsetel, isoleeritud ajahetkedel, milliseid võib olla lõpmatu, kuid loenduv hulk.

Dünaamiliste süsteemide modelleerimine - dünaamiline süsteem: Enamus süsteeme on dünaamilised, see on süsteem, milles esinevad ajaliselt muutuvad protsessid (siirdeprotsessid), s.t. aeg on üheks süsteemi mudeli muutujaks. See mudel seob muutujate väärtusi erinevatel ajahetkedel või muutujate tuletisi. Mudeli eripärast tingituna tekivad teatud seaduspärasusega kulgevad ajalised protsessid süsteemis. s.t nad on ajas muutuvate olekutega. Üks olulisemaid süsteemide omadusi on avatud süsteemide dünaamika. See kirjeldab süsteemi käitumist muutuvate välistingimuste korral. Käitumine sõltub nii välistoimest kui ka süsteemi sisemistest omadustest. Nende analüüsi aluseks on tavaliselt süsteemi matemaatiline mudel, mis võimaldab selgitada ja analüüsida tekkivate siirdeprotsesside eripära, lahendades mudelisse kuuluvad võrrandid. Süsteemi mudel on idealiseeritud olem, mis teatavate lihtsustustega kajastab tegelikku süsteemi kas struktuuri, käitumise või mõlema mõningate omaduste suhtes. Süsteemi mudelit võib kirjeldada sõnaliselt, matemaatiliselt, deskriptiiv-graafiliselt, semiootiliselt, formaalkeelega, materiaalse objektina, aparatuurse analoogmudelina, muudetud mastaapidega natuurobjektina jne. Matemaatilised mudelid võimaldavad loodava süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida ka eba-normaalsetes ja ohtlikes olukordades. Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt mõõdetavad. Lisaks sisaldavad võrrandid suurusi (koefitsiente), mida nim. süsteemi (või selle elementide) parameetriteks ja mis võivad olla konstantsed, sõltuda ajast või ka mudeli muutujatest. Süsteemi matemaatilise mudeli võrrandite tüüpilisi liike: 1.Algebralised, mis seovad muutujate iga ajahetke väärtusi omavahel.
2. Diferentsiaalvõrrandid, mis seovad muutujaid kirjeldavaid ajafunktsioone. 3. Lineaarsed võrrandid, mis võivad sisaldada liikmetena vaid muutujaid esimeses astmes , muutujate korrutisi konstantsete või ajast sõltuvate parameetritega ning liikmete summasid-vahesid.
4. Mittelineaarsed kõik, mis ei ole lineaarsed.
Abstraktne süsteem on konkreetsete süsteemimudelite ekvivalentsiklassi ühtne esindaja, milles on säilitatud matemaatilised funktsionaalsed seosed ja võrrandid, kuid on kõrvaldatud muutujate ja parameetrite füüsikaline või muu päritolu ning igasugused mõõtühikud. Abstraktset süsteemimudelit kasutades on hõlpus käsitleda mudeli teisendamise, analüüsi ja ajaliste protsesside arvutamise meetodeid puht-matemaatiliste ülesannetena. Kui abs.mudelit ei saa realiseerida konkreetse süsteemina, siis peab formuleerima sellised piirangud või lisatingimused, mis tagaks mudeli realiseeritavuse. Mudeli koostamise e modelleerimise eesmärk on lihtsad mudelid, mis kindlustavad vajaliku täpsuse. Peavad olema mingid algtingimused, sisend, vä. Kui p= const , siis on statsionaarne süsteem; kui p(t)-funktsioon ajast, siis on mittestatsionaarne süsteem. Reaalne süsteem —►(modelleerimine)— ► Mudel —►( realiseerimine )— ► Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu üldse süsteemist.
Mudelid: 1. Diferentsiaalvõrrandid (nullised algtingimused) 2. Ülekandefunktsioon (sisend t),(komplekssignaal,-muutuja) 3. Hüppekaja (U=l(t)) 4.Impulsskaja (U =5(t)), 2)4)süsteemifunktsioonid, algtingimused=O
Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel?:
Ühe sisendi ja ühe väljundiga süsteemi matemaatiline mudel: Mudel väljendab süsteemi sisend- ja väljundmuutujate otsest seost. Tüüpiline ühe sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandiga: an-1,...,ao ; bm,...,b0 —► süsteemi parameetrid. Süsteemi statsionaarsus väljendub kõigi koefitsientide konstantsusena. Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alati alustada meelevaldsest ajahetkest to ning lugeda seda endiselt null-ajahetkeks. Väljundmuutuja ajaline käitumine leitakse diferentsiaalvõrrandi lahendamisel etteantud sisendmuutuja korral. Algtingimused, mis väljendavad süsteemisiseseid
akumulatsioone, peavad olema fikseeritud, et saada üheselt määratud lahendit. Alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma (=0). Seega algtingimused väljenduvad kujul: y(0)=0; dy(0)/dt=0; d2y(0)/dt2=0; … ; dn- 1y(0)/dtn-1=0 Tulemusena on väljundmuutuja y(t) üheselt määratud sisendmuutujaga u(t) y(t)=H(u(t)), kus H tähistab
süsteemi ülekandeoperaatorit.
Algolekud – nullised ja mittenullised. Avage nende sisu: alghetkel. Algtingimused on alati väljundi kohta, sest sisend on antud. Diferentsiaalvõrrandil on alati algtingimused, x(to) või x(0).AIgolekud on kas nullised või mittenullised. Algtingimused - akumuleerunud energia, akumulatsioon . Kui alghetkel süsteemisisene akumulatsioon puudub täielikult, s.o. tegemist on nullise algolekuga. Kui väljundmuutuja ühtib olekumuutujaga, saab mittenullist algolekut kirjeldada väljundmuutuja algväärtusega. Realiseeritavus: kas matemaatilistele mudelile vastab reaalne süsteem? Reaalsest süsteemist tehakse modelleerimise abil mudel. Mudelist tehakse realiseerimise kaudu omakorda reaalne süsteem. Abstraktne mudel + realiseerimine —► reaalne mudel. Nende vahel on loodusseadused. Füüsikalise realiseeritavuse (võimalikkuse) tingimus: kui on konstrueeritud sellised matemaatilised süsteemimudelid, mida ei saa realiseerida konkreetse süsteemina, siis peab formuleerima abstraktse süsteemimudeli tarbeks sellised piirangud või lisatingimused, mis tagaks mudeli realiseeritavuse. Sellised tingimused on näiteks: aja orienteeritus, muutujate reaalarvulisus ja põhjalikkus. Ülekandefunktsiooni realiseeritavuse või võimalikkuse tingimus: n > m. Pidevaja süsteem: süsteem mille muutujate väärtused on määratud iga reaalarvulise ajahetke jaoks, seega aeg on pidevalt ja sõltumatult muutuv argument. Diskreetaja süsteem: süsteem, mille puhul süsteemi muutujate hetkväärtused ehk diskreedid on määratud vaid teatavatel isoleeritud ajahetkedel ja mille puhul vahepealsed ajahetked loetakse puuduvaiks. Diskreetsed ajahetked erinevad võrdse ajaintervalli võrra, mida nimetatakse taktiks ning ajahetki taktihetkedeks.
Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Avage probleemi olemus ja tähtsus süsteemiteooria seisukohalt:

Lineaarse statsionaarse pidevaja süsteemi sisend-väljund mudelid- Lineaarse
statsionaarase pidevaja süsteemi sisend-valjund mudelid kirjeldavad signaalide ülekannet. Näiteks ülekandefunktsioon, impulsskaja, hüppekaja ja sageduskarakteristik. Ülekandemudel kajastab süsteemi sisend- ja valjundmuutujate otsest seost. Tüüpiline ühe sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel (sile süsteem) on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandiga, mille koefitsente võib käsitleda süsteemi para-meetritena Y(s)=H(s)U(s). Süsteemi statsionaarsus väljendub kõigi koefitsentide konstantsusena. Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alati alustada meelevaldsest ajahetkest to ning lugeda seda edasiselt nullajahetkeks. Väljundmuutuja ajaline käitumine leitakse diferentsiaalvõrrandi lahendamisel etteantud (süsteemist mittesõltuva) sisendmuutuja korral. Üheselt määratud lahendi saamiseks peavad olema fikseeritud algtingimused, mis sisuliselt väljendavad süsteemisiseseid akumulatsioone. Kokkuleppeliselt loetakse ülekandemudeli korral, et alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma. Tulemusena on väljundmuutuja y(t) üheselt määratud sisendmuutujaga u(t).
Ülekandefunktsioon- Ülekandefunktsioon on orienteeritud lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik, mis määratakse väljund- ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nullistel algtingimustel. Pidevaja süsteemide puhul kasutatakse Laplace 'i teisendust, diskreetaja süsteemidel aga z-teisendust. Koondparameetrilistel süsteemidel väljendub ülekandefunktsioon tavaliselt polünoomide suhtena. Nimetaja polünoomi nullkohad on süsteemi poolusteks ja ühtivad süsteemi omaväärtustega. Süsteemi ülekandefunktsioon võimaldab sisend- ja väljundmuutujate kujutised seostada valemiga y(s)=H(s)u(s), kusjuures ülekandefunktsioon H(s) on sisuliselt ülekandeoperaatori realisatsioon süsteemi sisendi ja väljundi operaatorkujutiste ruumis. Ülekande-funktsioon sõltub ainuüksi süsteemi omadustest (parameetritest) ning H(s) tundes saab antud sisendsignaali korral (leides selle kujutise u(s)) hõlpsasti arvutada väljundsignaali ajalist muutumist kirjeldava avaldise .
Ülekandefunktsiooni realiseeritavus- Ülekandefunktsioon on realiseeritav kui nullide arv ei ületa pooluste arvu: n > m. Tingimus peab olema täidetud iga ploki kohta.
Siirdeprotsessid ja nende arvutamine- Siirdeprotsessid on muutuvais (muutunud) tingimustes süsteemis toimuvad dünaamilised protsessid, mida põhjustavad muutuvad sisendsignaalid või süsteemisisene akumulatsioon analüüsi hetkel olekumuutujate algväärtuste näol. Stabiilses süsteemis lõpeb siirdeprotsess teatava püsirežiimiga, mittestabiilses süsteemis võivad muutujad kasvada piiramatult. Lineaarses süsteemis on algtingimustest tingitud siirdeprotsessi vabakomponent ning sisenditest tingitud sundkomponent selgesti eristatavad. Protsess tervikuna on nende komponentide summa. Siseakumulatsioonide puudumise nõude tõttu on süsteemi nullise sisendsignaali korral alghetkel tasakaaluolukorras ning väljundsuurus on samuti olnud püsivalt null. Sisendsignaali rakendamisel tekkiva väljundsignaali arvutamine toimub valemi y(s)=H(s)u(s) alusel. Eelduseks on ülekandefunktsiooni tundmine . Antud sisendsignaalile u(t) leitakse kujutis u(s) Laplace'i teisenduste tabeli alusel. Järgnevalt leitakse väljundmuutuja kujutis. Originaalile üleminek toimub y(s) avaldise lahutamisega osamurdudeks.
Impulss - ja hüppekajad- Impulsskaja on orienteeritud süsteemi reaktsioon väljundsignaalina, kui sisendisse nullajahetkel antakse delta-impulss 8(t). Ideaalne impulss moodustub piirväärtusena lühikesest impulsist selle kestuse lähendamisel nullile nii, et impulsi pindala säilib ühikulisena. Ideaalse impulsi põhjustatud süsteemi väljundreaktsioon Laplace'i kujutiseks osutub ülekandefunktsioon, millest tuleneb impulsskaja ja ülekandefunktsiooni võrdväärsus süsteemi omaduste kajastajana. Piirväärtusest järeldub, et hetkel t=0 omab impulsskaja hüppe siis, kui ülekandefunktsioonil on nulle ühe võrra vähem kui poolusi. Kui aga ülekandefunktsioonil on nulle ja poolusi võrdselt, siis tekib impulsskaja koostises väljundis 8-impulsiga proportsionaalne komponent . Piirväärtusest tuleneb ka, et aja piiramatul kasvamisel saab impulsskaja jääda nullist erinevaks ainuüksi siis, kui ülekandefunktsioon omab poolust s=0. Impulsskaja kasutatakse lineaarse süsteemi dünaamiliste omaduste iseloomustajana (nn ülekande-karakteristikuna). Impulsskaja on küllalt lühikese impulsi kasutamisel sisendis eksperimentaalselt piisavalt täpselt mõõdetav. Näiteks piljardikuulide põrkel antakse hetkeliselt edasi jõuimpulss , mille reaktsioonina teise kuuli veeremine kestab kaua, kuid juba ilma kontaktita (impulsskaja). Hüppekaja on orienteeritud süsteemi reaktsioon ( väljundsignaal ) sisendisse nullajahetkel antud ühikhüppesignaalile l(t) muutujate nullistel algtingimustel. Hüppekaja kasutatakse lineaarse süsteemi dünaamiliste omaduste iseloomustamiseks ühena nn ülekandekarakteristikutest. Hüppekaja on eksperimendi abil küllalt täpselt määratav. Hüppekaja sisaldab täieliku informatsiooni süsteemi dünaamiliste omaduste kohta. Piirväärtusteoreemist tuleneb, et juhul kui ülekande-funktsioon omab võrdsel hulgal nulle ja poolusi, tekib alghetkel hüppekajas hüppe, s.o sisendisse antud hüppe kajastub hetkeliselt ka väljundis. Väiksema nullide arvu korral algab hüppekaja sujuvalt nullist. Hüppekaja algusosa kasv aeglustub alati siis, kui poolusi on märgatavalt rohkem kui nulle. Suure pooluste ülekaalu korra võib hüppekaja teatava ligikaudsusega esitada algavana nulltasemelt hiljem. Piirväärtusteoreemist selgub ka, et aja piiramatul kasvamisel läheneb hüppekaja konstantsele väärtusele, mida nimetatakse süsteemi staatiliseks ülekandeteguriks ja mis väljendub ülekandefunktsiooni polünoomide vabaliikmete suhtena. Siirdeolukorra kestuse määrab kõige aeglasemalt sumbuv eksponentne komponent. Hüppekaja algosa ligikaudne avaldis kehtib ajani, mis on märgatavalt väiksem kõige kiiremini muutuvast eksponendist.
Hilistumine pidevaja süsteemides- Hilistumine on signaalide lõplikust levimiskiiruse või muude põhjuste tõttu tekkiv nähtus, milles signaali hetkväärtused võivad reaalse süsteemi eri ruumipunktides omada kindlat ajanihet (hilistumisaega). Süsteemi mudelis kajastatakse seda ajaargumendi nihutamisega konstantse hilistumisaja võrra. Reaalses süsteemis saab esineda vaid väljundsignaali hilistumine. Sama signaali edastamisest tulenevat hilistumist nimetatakse mõnikord ka transporthilistumiseks. Teatud juhtudel võib ka kasutada ekvivalentset hilistumisaega aeglaselt muutuva siirdeprotsessi aproksimeerimiseks.
Mitmemõõtmeliste statsionaarsete pidevaaja süsteemi sisend-väljund mudelid-
Mitmemõõtmelisi süsteeme on võimalik koostada ühemõõtmelistest süsteemidest, kasutades kompositsiooni. Süsteem on mitmemõõtmeline kui sellesisendeid või väljundeid on rohkem kui üks. Näiteks ülekandemaatriks, impulsskajade maatriks , hüppekajade maatriks ja sagedus-karakteristiku maatriks. Tüüpiline mitme sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel (sile süsteem) on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandite süsteemiga Y(s)=H(s)U(s), kus H(s) on ülekandemaatriks. Kaks järjestikühenduses süsteemi on samaväärsed ühe süsteemiga, mille ülekandefunktsioon on võrdne kummagi ülekandefunktsiooni korrutisega. Süsteemide paralleel-ühenduse puhul on mõlemal sisendmuutujal sama, kuid väljundmuutujad liidetakse. Seega on paralleelselt ühendatud süsteemide resulteeriv ülekandefunktsioon võrdne ülekandefunktsioonide summaga . Antiparalleelse ehk tagasisideühenduse puhul on resulteeriv ülekandefunktsioon märksa keerukamalt seotud osasüsteemide ülekandefunktsioonidega. Tagasisideühendus omab ka mitmeid eripäraseid omadusi, mis eelnevatel ühendustel puuduvad Ülekandefunktsioon on täielikult määratud kui tunneme kõiki poolusi, nulle ning ühte arvtegurit

Lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide analüüs- vaadeldakse süsteemi täielikult juhitavat ja jälgitavat osa. Kasutades olekumudelit tehakse ülekandemudel, mille abil leitakse süsteemi väljundsignaali kujutis ja sellest saadakse L"1 teisendusega väljundsignaali väärtus.
L– teisendus - LapIace'I teisendus on integraalne teisenduvalem, mis loob üks-ühese vastavuse originaalfunktsioonide hulga (x(t)) ja kujutisfunktsioonide hulga (X(S)) vahel, kusjuures kujutise argumendiks on kompleksmuutuja S = a + jo. Vastavus on üks-ühene tingimusel, et kõik originaalfunktsioonide rahuldavad tingimust, et kõik t x(t) = 0. LapIace'I teisendus on lineaarne integraalteisendus, mis arvestab x(t) hetkeväärtusi kogu ajaintervallis [0,oo).
Piirväärtusteoreemid- fikseerivad vastavuste asemel piirväärtuste võrdsused lim x(t) t läheneb 0 =limsX(s) s läheneb lõpmatusele ; limx(t) t läheneb lõpmatusele =limsx(s) s läheneb 0 . neid kasutatakse süsteemis alghetkel tekkida võivate hüppeliste muutuste kindlakstegemisel (t=> +0) tähendab piirväärtust alghetkel positiivsete ajamomentide poolelt tulles .pärast hüpet, kui seee hetkel t=0 esineb) samuti originaalfunktsiooni väärtuse leidmisel aja piiramatul kasvamisel.
Ülekandefunktsioon- on orienteeritud lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik ja see määratakse väljund-ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nulliste algtingimustel. Pidevaja süsteemi korral kasutatakse LapIace'I teisendust, diskreetaja puhul z-teisendust.
Ülekandemaatriks- kasutatakse SIMO(SingelInput / MultiOutput), MISO (Multilnput / SingelOutput), MIMO (Multilnput / MultiOutput) süsteemi korral. Maatriksi suurus on m x r, kus m on sisendite arv (ridade arv sisendmaatriksis) ja r on väljundite arv (ridade arv väljund-maatriksis).
Realiseeritavus ja hilistumine pidevaja süsteemides- on nähtus, mis avaldub selles, et süsteemi väljund teatud hetkel sõltub ainuüksi sisendi vähemalt T (hilistumisaeg) võrra varasematest hetkväärtustest. Lihtsaim hilistuv süsteem kordab väljundis täpselt sisendit konstantse hilistumisajaga T. Reaalses (põhjuslikkusele alluvas) süsteemis saab esineda vaid väljundsignaali hilistumine. Pidevaja süsteemide realiseeritavuse eelduseks on see, et m to. Maatriks-funktsioon Ф(t,to) teisendab oleku X(t0) olekuks X(t), seega ta sõltub kahest ajamuutujast t ja to. 2) (d/dt)X(t)=(d/dt)Ф(t,t0)X(t0); (d/dt)Ф(t,to)X(t0)=A(t)Ф(t,to)X(to); (d/dt)Ф(t,to)=A(t)Ф(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit (2.1). 3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: Ф(to,to)=E(uhikmaatriks); Ф(t2,t0)=Ф(t2,t1)*Ф(t1,t0); Ф-1(t2,t1)=Ф(t1,t2) Igale
süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde- maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand (2.2) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni Ф(t,to).
Vaba- ja sundliikumine- Vabaliikumine sõltub algolekust, kusjuures selle arvutamisel võib lähtuda tingimusest U(t)=0, millest tuleneb ka komponendi levinud nimetus nullsisendi komponent. Sundliikumine komponent väljendab sõltuvust sisendsignaalist U(t) ja seejuures võib eeldada nullist algolekut, millest ka nimetus nulloleku komponent. Sisuliselt kajastab komponentide eraldatus lineaarse süsteemi aditiivsusomadust. Sundliikumine sõltub süsteemist, on määratud sisendiga. Reaktsioon =vabaliikumine + sundliikumine. Vabaliikumine on stabiilne Ljapunovi järgi, kui: suva η>0 leidub ε(η)>0 : [||x(to)|| "sisend-olek-väljund" —> keerulisem, üldisem (arvutile)—► omaväärtused. Ülekandemudel —► "sisend-väljund" —► lihtsamad, praktilisemad (inimesele)—> nullid (lugeja polünoomi juured)(-*O), poolused (nimetaja polünoomi juured)(-» °°). Nullise algoleku korral peab olekumudel olema lähedane
ülekandemudeliga. Kui võrrandile X(s)=(sE-A)-1X(O)+(sE-A) -1BU(s) liita väljundvõrrandi operaatorkujutis Y(s)=CX(s)+DU(s), siis tingimusel X(0)=0 saame avaldise H’(s)=C(sE-A)-1B +D. See esitab maatriksit, mille iga element on teatava sisendi ja väljundi vaheline ülekandefunktsioon. Mõõtudega m*r maatriksit H’(s) nim ülekandefunktsioonide maatriksiks , kusjuures viimane avaldis (H’(s)=...) kajastab ka ülekandefunktsioonide seotust olekumudeli parameetrite maatriksitega.

Lineaarsete statsionaarsete diskreetaja süsteemide analüüs. Z – teisendus- Olgu antud mingi diskreetaja funktsioon x[kT]. Seda on võimalik kirjeldada ka pidevajas kujul
X*(t)=Σx[kT]δ(t-kT) Püüame leida selle funktsiooni Laplace’i Kujutise x *(s) = Rakendame nüüd 5-impulsi integraalset põhiomadust Tulemusena oleme jõudnud diskreetse Laplace’i teisenduse avaldiseni x*(t)= Praktilistes rakendustes leiab sagedamat kasutamist teisenduse modifitseeritud vorm, mille võib saada eelmisest valemist asendusega z = esT (2.1.1). Sellega jouame Z-teisenduse põhivalemini Z-teisendusega luuakse üks-ühene vastavus diskreetse originaali x[kT] ja kujutise x(z) vahel, mida tähistame x[kT]X(x).
Piirväärtusteoreemid- fikseerivad vastavuste asemel piirväärtuste võrdsused lim x(t) t läheneb 0 =limsX(s) s läheneb lõpmatusele ; limx(t) t läheneb lõpmatusele =limsx(s) s läheneb 0 . neid kasutatakse süsteemis alghetkel tekkida võivate hüppeliste muutuste kindlakstegemisel (t=> +0) tähendab piirväärtust alghetkel positiivsete ajamomentide poolelt tulles .pärast hüpet, kui seee hetkel t=0 esineb) samuti originaalfunktsiooni väärtuse leidmisel aja piiramatul kasvamisel.
Diskreetne olekumudel- Olekumudelis on seotud kolme liiki muutujad: Sisendmuutujad u(k), mis kajastavad välist toimet süsteemile ja mis orienteeritud süsteemis on sõltumatud süsteemist; Olekumuutujad x(k), mis kajastavad süsteemisiseseid akumulatsioone. Olekumuutujate koguarvu nimetatakse süsteemi järguks; Väljundmuutujad y(k), mis esitavad süsteemi reaktsiooni sisenditele ja mis on süsteemis otseselt mõõdetavad. Diskreetaja võrrandis esinevate funktsioonide muutusi ajas saab kirjeldada
diskreetfunktsiooni diferentsi abil Δx[k] = x[k + l]- x[k] Diferents on eenduv naaberdiferentside vahe. Saab võtta tarvitusele ka kõrgemat järku diferentse: Δ2x[k] = Δ 2x[k +1]- Δ x[k] = x[k +2]- 2x[k +1]+x[k]; Δ3x[k]= Δ2x[k+1]- kaudu avaldistena, mille koefitsendid vastavad binoomkoefitsentidele ning liikmete märgid vahelduvad. Tuletise
mõiste definitsiooni kaudu saab leida tuletise ligikaudse seose diferentsidega. Tingituna piirprotsessi võimatusest diferentsi korral võivad vead tuletise asendamisel osutuda küllalt suurteks. Üldjuhul saab anda võrrandid kujul Y(t)=CX(t)+DU(t) -> Y[k]=CX[k] + DU[k]
Diskreetne ülekandefunktsioon- Leiame diskreetaja süsteemi väljundmuutuja z-kujutise, lähtudes diskreetse konvolutsioonisumma avaldisest. Saame Y(Z) = Valime uue muutuja n=m-k, seega m=n+k; Y(z)= Viimases avaldises on moodustunud h[nT] ja u[kT] z-kujutise avaldised . Nüüd defineerime diskreetse impulsskaja z-kujutise diskreetseks ülekandefunktsiooniks Tulemusena saab avaldise 2.3.1 väljendada kujul Y(z)=H(z)U(z). Seega osutub diskreetaja süsteemi ülekandefunktsioon võrdseks väljund-ja sisendmuutujate kujutiste suhtega analoogilselt pidevaja süsteemi ülekandefunktsioonile. Et s-kujutistele vastavad avaldise 2.1.4 alusel z-kujutised, saame nullistel algtingimustel kujutisvõrrandid u(s)-+u(z) ja y(s)->y(z), siis peab kehtima ühene vastavus ka ülekandefunktsioonide jaoks Seega on võimalik antud süsteemi ülekandefunktsiooni tundes otseselt arvutada sama süsteemi diskreetne ülekandefunktsioon. Ka mõlema ülekandefunktsiooni poolused on täielikus vastavuses.
Realiseeritavus ja hilistumine diskreetaja süsteemides- Ülekandefunktsiooni realiseeritavuse tingimus: mH(z)*z/(z-1) , mis annab tulemuseksKa siit nähtub, neljataktilise kestusega siirdeprotsess, mille lõppedes jääb püsima konstantne olek ühikulise diskreediga. Osutub, et lõpliku protsessi tekke aluseks on see, et ülekandefunktsiooni lugeja ja nimetaja peavad jaguma jäägita või konstantse jaagiga. Niisugune olukord tekib alati siis, kui ülekandefunktsioon sisaldab ainul nullpoolusi. Need jaguvad jäägita mistahes lugeja polünoomiga.

Tagasisidestatud süsteemid- Tagasiside tähendab seda, et süsteemi väljundsignaal suunatakse tagasi süsteemi üheks sisendiks. Tagasisidestatud süsteem võimaldab anda algsele süsteemile teistsugused omaväärtused. See on hea, sest omaväärtused määravad süsteemi käitumise ja omadused. Seega kui meid ei rahulda süsteemi algne käitumine siis saame tagasisidega seda parandada, ilma et peaksime kogu süsteemis muutusi tegema hakkama. Kõik süsteemiteoreetikud on tagasisidest täiega sillas . Näiteks mittestabiilselt käituva süsteemi saab teha tagasisidega stabiilseks lihtsalt ja ilma vaevata. Aeglasi siirdeprotsesse saab kiirendada ja häireid , müra või vigu vähendada.
Olekugraafidel väljendub tagasiside lisa suletud tuuride tekkimisega, mis muudavad süsteemi determinanti ja sellega ka omaväärtusi. Saame tekitada endale sobivaid uusi tuure, et saada soovitud süsteemi.
Juhtimisülesanne- tähendab seda, et tuleb konstrueerida süsteem, mis oleks täielikult juhitav ja stabiilne. Algne süsteem peab olema täielikult juhitav. Sisuliselt on see stabiliseerimissüsteem. Aja lähenemisel lõpmatusele peaks siseolek lähenema nullile. Eesmärk on, et oleks võimalik suvalisest algolekust minna mistahes teise olekusse. Selleks tehakse tagasiside –Kx(t).
Jälgimisülesanne- tähendab, et tuleb teha süsteem, mis suudaks leida siseoleku mistahes hetkel. Sisendid ja väljundid on mõõdetavad, aga siseolekud mitte, need tuleb arvutada. Algne süsteem peab olema täielikult jälgitav selleks. Tagasiside Siirdeprotsessi aeg jälgimisülesande puhul on aeg, mille jooksul olekuhinnangute viga kaob. Ehk siis süsteem leiab alguses mingid suvad siseolekud, mis pole päris täpsed ja siis hakkab neid täpsustama ning siirdeprotsessi aja jooksul muutub viga piisavalt väikseks, et tulemusi õigeteks pidada.
Lihtsate juhtimis- ja jälgimissüsteemide süntees ning tagasisidestatud süsteemide analüüs- Lihtsustatult: Antud süsteemi puhul pead uurima , kas on stabiilne või mittestabiilne, mõlemad sobivad tegelt. Siis kontrollid juhitavust/jälgitavust. Need peavad olema täielikud. Jälgimissüsteemil täielik jälgitavus ja juhtimissüsteemil täielik juhitavus. Siis teed tagasiside vastavalt ülesandele. Valid sobiva karakteristliku polünoomi ja arvutad tagasisidemaatriksi K või L. Nüüd on süntees tehtud. Järgmiseks analüüsid süsteemi, kas sai selline nagu tahtsid. Selleks paned oma leitud K või L olekuvõrrandisse ja leiad olekud või mis iganes sul vaja ja vaatad, kas said nii nagu algselt tahtsid.

Tehisnärvivõrgud- on väga lihtsustatud bioloogilise närvivõrgu mudel. Tema tööalgoritmid on ka tulnud bioloogiliste närvivõrkude tööprintsiibist.
Tehisneuron, tehisnärvivõrgud ja nende arhitektuurid- Tehisnärvivõrk- on bioloogiliste närvivõrkude mudelite kogum. Natuke keerulisem vaid täpsem definitsioon: Närvivõrk on andmetöötlus süsteem, mis koosneb suurest arvust lihtsatest ja omavahel tugevalt seotud, tehisneuronitest. Tehisneuronid on ühendatud arhitektuuri, mis on võetud inimese ajukoorest. Närvivõrkude struktuurid on väga erinevad. Reeglina paiknevad neuronid kihiti (erandid on ka olemas, näiteks, iseorganiseeruvad võrgud). Närvivõrgud jagunevad kaheks tüübiks: otsesuunatud ja rekurentsed (tagasisidega). Otsesuunatud võrgu neuroni väljund võib olla seotud ainult järgmisel kihil oleva neuroni sisendiga. Populaarsemad tehisnärvivõrkude arhitektuurid: Otsesuunatuks nimetatakse närvivõrku, milles iga neuroni väljund võib olla seotud ainult järgmisel kihil oleva neuroni sisendiga. Mitmekiheline pertseptron on kõige
levinum otsesuunatud võrk. Neuronid paiknevad kihiti. Närvivõrk võib koosneda suvalisest arvust neuroneist ja närvivõrgu kihtidest. Iga kihi iga neuroni väljund on seotud järgmise kihi iga neuroni ühe sisendiga. (“igaüks igaühega” printsiibi järgi). Mitmekihilises pertseptronis on alati üks sisendkiht, üks väljundkiht, ülejäänud kihid kannavad peidetud kihtide nimetust. Peidetud kihtide sisendid ja väljundid ei ole otseselt seotud väliskeskkonnaga . Selle kihi neuronid saavad informatsiooni eelmise kihi neuronite väljunditest, teisendavad seda ja annavad edasi järgmise kihi neuronite sisenditele. Väljundkihi neuronite ülesanne on arvutada võrgu väljundid. Neuronite arv väljundkihil ongi närvivõrgu väljundite arv. Mitmekihilisel pertseptronil võib olla suvaline arv sisendeid ja väljundeid. Järelikult, see on autoassotsiatiivsene närvivõrk. Sisendkihis ei toimu informatsiooni töötlust, ta ainult jaotab sisendsignaalid esimese peidetud kihi neuronite vahel. Seepärast seda kihti ei arvestata kihtide kokkulugemisel. See tähendab, et ertseptroni, mis koosneb ühest sisendkihist, ühest peidetud kihist ja ühest väljundkihist nimetatakse kahekihiliseks.
Õpialgoritmid- 1. Katseandmete kogumine: Identifitseeritava objekti sisendile antakse sisendväärtused (reeglina, need väärtused on juhuslikud). Objekti väljundis mõõdetakse nendele vastavaid väljundväärtusi. Identifitseerimine toimub sisendi ja väljundi etalonväärtuste alusel. Õpetamisprotsessi käigus õpib närvivõrk anda õigeid väljundväärtuseid teatud etalonväärtuste hulgas. Tänu oma üldistusvõimele, annab närvivõrk õiged väärtused ka uute (õpetamisel kasutamata) sisendväärtuste hulgas. 2. Närvivõrku sobiva arhitektuuri valik: sisendite arv, väljundite arv, peidetud kihtide arv, neuronite arv peidetud kihtidel, iga kihi neuronite aktiveerimisfunktsioon. Eelpool mainitud parameetrite valik toimub tavaliselt eksperimentaalselt või empiiriliste teadmiste alusel. 3. Närvivõrgu kaalukoefitsientide ja nihete algväärtuste valik (reeglina valitakse juhuslikult). 4. Närvivõrgu väljundi arvutus etalon sisendväärtuste alusel. 5. Mudeli vea leidmine võrreldes närvivõrgu väljundeid objekti etalonväljunditega. Joonis 4.1 Identifitseerimine Joonis 4.2 Närvivõrk süsteemi mudelina - + Süsteem Närvivõrk U Ys E ∆W, ∆B Ym Uute parameetrite arvutus õpetamisalgoritmi alusel 29 6. Uute parameetrite (kaalukoefitsientide ja nihete) arvutus valitud õpetamisalgoritmi alusel.
Õppimise ülesanded:
1. Lähendamine (Aproksimeerimine)
Olgu antud tundmatu mittelineaarse funktsiooni g(⋅) sisendite x ja nendele vastavate
väljundite d hulk: d = g(x). Lähendamise ülesandeks on konstrueerida sellise närvivõrgu, et ta realiseeriks funktsiooni g(x) , st iga tema sisendi x puhul, närvivõrgu väljund dnn peab olema võrdne funktsiooni g(x) väärtusega d (või temast kuivõrd võimalikult lähedal): g(x) g (x) ≈ nn, kus ) g (x nn on närvivõrguga realiseeritav funktsioon. Lähendamise ülesande lahendamiseks kasutatakse õpetamise algoritme (supervised learning ). Modelleerimine on lähendamise erijuhtum.
2. Assotsiatsioon
Saab eraldada kaht erinevat assotsiatsiooni ülesannet: autoassotsiatsioon ja
heteroassotsiatsioon. Närvivõrgu autoassotsiatsiooni ülesandeks on pidada meeles hulka vektoreid. Need vektorid antakse tema sisenditele järjestikult. Siis esitatakse närvivõrgule vektorid koos müraga (rikutud vektorid) ja närvivõrk peab leidma ja andma väljundile temale vastava originaalse vektori (ilma mürata). On ilmne, et selle ülesande puhul võrgu sisendite arv peab olema võrdne tema väljundite arvuga. Autoassotsiatsiooni ülesande lahendamiseks kasutatakse iseõppimise algoritme (unsupervised learning). Autoassotsiatsiooni kõige tähtsamaks rakenduseks on andmete filtreerimine.
Heteroassotsiatsioon erineb autoassotsiatsioonist selles, et igale sisendvektorile on vastavusse
pandud oma väljundvektor, mis võib temast erineda. Heteroassotsiatsiooni puhul ei pea juba
võrgu sisendite arv olema võrdne tema väljundite arvuga ja võib kasutada õpetamise algoritme.
3. Mustrite klassifitseerimine
Selle ülesande puhul peab olema etteantud fikseeritud klasside arv. Iga muster (sisendvektor)
kuulub ühele (või mitmele ) nendest klassidest. Närvivõrgu õppimiseks mustrite klassifitseerimiseks võib kasutada nii õpetamise kui ka iseõppimise algoritme. Õpetamisalgoritmi, näiteks, vea pöördlevi meetodi kasutamisel mustrite klassifitseerimiseks iga õpetamisel kasutatava sisendvektori jaoks peab olema määratud temale vastav etalonväljund, mis ütleb millele klassile kuulub käesolev sisend. Siis pärast õpetamist närvivõrk on võimeline klassifitseerida ka uusi õpetamisel kasutamata mustreid. On
oluline see, et õpetamisel peab olema a’priori teada millele klassile kuulub iga õpetamisel
kasutatav vektor . Kui niisugust a’priorset informatsiooni klassidele kuulumise kohta ei ole,
õpetamist kasutada ei saa. Klassifitseerida mustreid tuleb siis iseiõppivatat närvivõrke.
Iseõppitavatest närvivõrkudest kõige sagemini kasutatakse klassifitseerimiseks Kohonen’i
Närvivõrke. Väga keerulised praktilised klassifitseerimise probleemid on lahendatavad närvivõrkude abil.
4. Ennustamine
Ennustamine on oks tähtsamatest levinumatest õppimise ülesannetest. Olgu olemas ajas
muutuv protsess x(t). On teada selle funktsiooni väärtused möödunud ajahetkedel
x(n −1), x(n − 2),K, x(n − M ). Tavaliselt need ajahetked on ühtlaselt jaotatud (nad on
võrdsete vahemikega). Ülesandeks on ennustada protsessi (funktsiooni) olekut (väärtust)
käesoleval ajahetkel x(n) .
Igal ajahetkel n ennustab närvivõrk funktsiooni x(t) väärtust tema eelmiste ajahetkede
väärtuste alusel. Seega on teada nii funktsiooni tegelik väärtus x(n) kui ka närvivõrguga
ennustatud väärtus xˆ(n) . Järelikult ennustamise viga: e(n) = x(n) − xˆ(n n −1,K, n − M ).
Modifitseerime närvivõrgu parameetreid nii, et järgmisel sammul viga (1.24) oleks väiksem
jne. Üldjuhul, ennustamine on modelleerimise erijuhtum. Ennustamise rakendused on väga erinevatest valdkondadest. Nii tehnikast (mittelineaarsete protsesside juhtimine) kui ka majandusest (börsi kursside ennustamine), meditsiinist (näiteks südameinfarktide ennustamine) jne.
5. Juhtimine
Protsesside juhtimine on veel üks tähtsamatest närvivõrkude rakenduste valdkondadest. Olgu
mittelineaarse süsteemi dünaamika on teadmata: Plantseadesuurus (juhtimissüsteemi sisend) ja d(t) on soovitav juhitava süsteemi väljund.
Närvivõrk peab arvutama sellise juhtimissisendi u(t), et juhitav süsteem jälgiks etalonmudeli
poolt määratud soovitava trajektoori: lim ( ) − ( ) = 0 →∞ d t y t t .
Tehisnärvivõrkude teoreetilised alused – Üks tähtsamatest teoreemidest närvivõrkude teooriast on Stone -Weierstrassi teoreem , mis tõestab mitmekihiliste pertseptronide võimelisust aproksimeerida suvalist pidevat funktsiooni. Tänu sellele nad on rakendatavad paljude probleemide lahendamiseks (modelleerimiseks, juhtimiseks, ennustamiseks jne).
Stone-Weierstrassi teoreem- teoreem väidab ainult seda, et teoreetiliselt eksisteerivad niisugused ideaalsed võrgu parameetrid, et ta aproksimeerib antud funktsiooni mis tahes etteantud täpsusega. Kuna tänapäeval matemaatikas ei ole täpset meetodit mittelineaarse funktsiooni globaalse miinimumi leidmiseks ja kõikide optimeerimismeetodite abil saab leida ainult minimiseeruva funktsiooni lokaalsed miinimumid tegelik närvivõrgu täpsus sõltub väga erinevatest parameetritest: kihtide arvust, neuronite arvust igal peidetud kihil, kasutatavatest neuronite aktiveerimisfunktsioonidest, õpetamisalgoritmist, juhuslikust kaalukoefitsientide algväärtuste valikust jne. Kõik need parameetrid tavaliselt* valitakse igal konkreetsel juhul empiiriliste teadmiste alusel. Ühe soovituse otsesuunatud kahekihilise närvivõrgu peidetud kihi neuronite valiku kohta annab
Kolmogorovi teoreem-
Modelleerimine tehisnärvivõrkudega-

Klassikaline hulgateooria ja hägus hulgateooria- Hägus hulgateooria: On klassikalise hulgateooria üldistus . 1965-Lofti Zadeh ->matemaatiline baas lingvistiliste teadmiste
esitamiseks ja manipuleerimiseks ( hägusate hulkade teooria, hägusloogika, ligikaudne arutlus)
Hägusate hulkade omadused:
Tehted hägusate hulkadega:
Hägus tükeldus:
Hägusad süsteemid:
Liikmesfunktsioonid- Liikmesfunktsioonide kuju järgi võib neid jagada kahte kategooriasse
a) Tükati lineaarsed liikmesfunktsioonid (kolmnurksed, trapetsikujulised)
b) Siledad liikmesfunktsioonid (splainipõhised liikmesfunktsioonid)
Veel on võimalik rühmitada liikmesfunktsioone selle järgi, kas nende tuum koosneb ühestainsast või rohkemast punktist.
a) hägusad numbrid (kolmnurkne liikmesfunktsioon, 3-parameetriline splainipõhine liikmesfunktsioon – s.o. b = c avaldises (11))
b) hägusad intervallid (trapetsikujuline liikmesfunktsioon, 4- parameetriline splainipõhine liikmesfunktsioon (11))
Järeldusalgoritm:
Häguärastamine:
Hägusate süsteemide konstrueerimine ja kasutamine süsteemide modelleerimisel- Kaks tähtsat hägusate süsteemide rakendusala on protsesside hägus modelleerimine ja protsesside hägus juhtimine. Allikateks, millest hägusaid süsteeme luuakse, on protsessi alane inimteadmus ja protsessi. Hägusate süsteemide konstrueerimine 34 käitumist kajastavad mõõteandmed. Hägusa süsteemi konstrueerimine andmete baasil eeldab vastava algoritmi
olemasolu. Nimetatakse hägusaks identifitseerimiseks. Eelnevas võib täheldada teatud sarnasust klassikalise modelleerimisega. Teadmuspõhine meetod on mõnes mõttes analoogiline esimese printsiibi modelleerimisele ning hägus identifitseerimine kuulub ühte gruppi süsteemide identifitseerimiseks kasutatavate statistiliste meetoditega. Klassikalises modelleerimises on võrdlemisi tihti kasutusel kombineeritud lähenemine, kus füüsikaseaduste baasil konstrueeritakse üldised diferentsiaalvõrrandid, mida loodetakse süsteemi käitumist kajastavat ning seejärel viiakse läbi eksperimente määramaks teatud süsteemi parameetrid või funktsioonid. Sarnast lähenemist on kasutatud ka hägusate süsteemide konstrueerimisel.
Hägusate süsteemide konstrueerimist võib käsitleda kui 6-st sammulise eeskirja järgi toimuvat protseduuri.
i. Sisend- ja väljundmuutujate valik;
ii. Hägusa süsteemi järeldusalgoritmi parameetrite valik;
iii. Muutujate muutumispiirkondade määramine;
iv. Lingvistiliste märgendite ja vastavate hägusat tükeldust moodustavate
liikmesfunktsioonide defineerimine ;
v. Hägusa süsteemi reeglibaasi konstrueerimine;
vi. Süsteemi adekvaatsuse hindamine.
Küllaltki tihti realiseerub eeltoodud tegevuste sooritamine vaid lõppresultaadina soovitud hägusa süsteemi alghinnangus (seda juhul kui süsteemi kvaliteeti hinnates selgub, et advekvaatsuse mõõt ei ole soovitud tasemel), mistõttu osutub vajalikuks edasine süsteemi parameetrite optimeerimise faas, milles süsteemi liikmesfunktsioonide parameetrid
omandavad eeldatavalt optimaalsed väärtused. Kui eksisteerivad sisendväljundmõõtmised,
mis peegeldavad süsteemi optimaalset käitumist, on loomulik kasutada andmepõhiseid identifitseerimistehnikaid. Samas eksisteerib ka olukordi kus kogu konstrueerimisprotsessi tuleb puhtalt lehelt alata. Keerukate süsteemide puhul pole alati selge, milliseid muutujaid tuleks kasutada mudeli sisenditena. Eelnevalt teadaolev informatsioon, arusaam protsessi olemusest ja modelleerimise eesmärk on tüüpilised infoallikad sellise valiku jaoks.
Hägusa süsteemi järeldusmootori kindlaksmääramisel (mille alla kuuluvad süsteemi tüüp, järeldusalgoritmi parameetrid, häguärastamismeetod, liikmesfunktsioonide tüübid) on otsustavateks faktoriteks jällegi modelleerimise eesmärk ja teadaolev informatsioon.
Tähtsust võib selles mõttes omada ka identifitseerimiseks kasutatav algoritm, nt. tuletise arvutamisel põhinevad algoritmid eeldavad, et hägusa süsteemi väljundi arvutamiseks kasutatav avaldis peab olema diferentseeritav, mis oluliselt piirab järeldusalgoritmi parameetrite valikut. Samuti võib määravaks osutuda järeldusavaldise arvutuslik “maksumus” – nt. on raskuskeskme häguärastamine arvutuslikult kulukam kui
maksimumide keskmise meetod või hägus c-keskmistamine (samuti on siinkohal ilmne eelis lihtsustatud järeldusalgoritmidel). Valikul võib olla oma osa ka järeldusmootori poolt süsteemile dikteeritud interpolatsiooniomadustel. Hägusa süsteemi disain on suuresti sõltuv konkreetsest rakendusest, mistõttu täpset konstrueerimiseeskirja anda pole võimalik.

.DOC Laadi alla originaalfail 27 lk · .doc · 189 allalaadimist

50 punkti Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.

~ 27 lehte Lehekülgede arv dokumendis

2015-05-18 Kuupäev, millal dokument üles laeti

189 laadimist Kokku alla laetud

0 arvamust Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid

lotatimmu Õppematerjali autor

Süsteemiteooria kordamisküsimused

Infoharidus

doc

Automaatika alused

Automaatika alused 1. Põhimõisted 1.1 Milles seisneb automaatjuhtimine? Automaatika on teaduse ja tehnika haru, mis tegeleb automaatseadmete ning automatiseeritavate tehniliste protsesside kontrollimise ja juhtimise meetodite ja vahenditega. Definitsiooni kohaselt on automaatikal kaks põhiharu: automaatkontroll ja automaatjuhtimine. 1.2 Milles seisneb süsteemi orienteeritus? Süsteemi orientatsioon e suunatoime väljendub süsteemi signaalipaaride vastastikuse toime olulises ebasümmeetrias, millel põhinebki süsteemi sisendsignaali (edaspidi sisend) ja väljundsignaali (edaspidi väljund) eristamine. Sisend mõjutab väljundit, viimase tagasimõju sisendile aga puudub (on reaalses süsteemis tühine). Orientatsioon on tarvilik igasuguse informatsiooni ülekandmisel. 1.3 Mis iseloomustab süsteemi sisendit? Sisend on süstee-mist sõltumatu ja peab süsteemi analüüsil olema teada. 1.4 Mis iseloomustab süsteemi väljundit? Väljund on orienteeritud süsteemi muutuja, mida m

Automaatika alused

pdf

Hägusad süsteemid

TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL Automaatikainstituut Automaatjuhtimise ja süsteemianalüüsi õppetool HÄGUSAD SÜSTEEMID Õppematerjal Koostas: Andri Riid Tallinn 2004 Sissejuhatus 2 Sissejuhatus Viimaste aastakümnete jooksul on hägus loogika leidnud edukat rakendust mitmesuguste juhtimis- ja modelleerimisprobleemide lahendamisel. Informatsiooni esitus hägusloogikasüsteemides on lähedane nendele mehhanismidele, mida inimene igapäevaelus otsuste tegemisel kasutab, mis võimaldab hägusloogikasüsteemide kaudu teha kättesaadavaks traditsioonilistele vahenditele halvasti alluv inimteadmus näiteks protsesside modelleerimis- ja juhtimisrakendustes. Teksti esimeses peatükis antakse kompaktne, kuid piisav ülevaade hägusloogikasüsteemide aluseks olevast hägusast hulgateooriast, hägusloogikasüsteemide arhi

Süsteemiteooria

Rohkem sarnaseid