Süsteemi teooria (4)

1.1 Süsteemi Mõiste? – Omavahel seotud elementide terviklik kogum. Süsteemi seisukohalt elemente käsitatakse jagamatutena. Elementide seos tähendab elementide muutujate kohta teatavate seosetingimuste täidetust.Terviklikkust iseloomustab süsteemi jaoks ühtne funktsioon, eesmärk, otstarve jne, mis võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana. Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused.Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne. Süsteeme kirjeldatakse väga mitmesuguste mudelite abil - sõnaliselt, formaalkeelega, deskriptiivgraafiliselt, matemaatiliselt, semiootiliselt jne. 1.2 Süsteemimudel- Süsteemimudel on süsteemi käitumise ja/või struktuuri idealiseeritud kirjeldus. Süsteemimudelit võib kirjeldada verbaalselt, formaalkeeles, matemaatiliselt võrrandina või võrrandite süsteemina, programmina, riistvaralise seadmena. Kasutatav mudeli esitusvorm sõltub rakendusest. Tehnikaaladel kasutatakse reeglina matemaatilisi mudeleid. Matemaatilised mudelid lähtuvalt esitusvormist jagunevad:- analüütilised mudelid (võrrandid, võrrandisüsteemid);- mitteanalüütilised mudelid ( programmid ).Süsteemi matemaatilise mudeli võrrandite tüüpilised liigid: 1) Algebraline 2) diferentsiaalvõrrand 3) lineaarsed võrrandid 4) mittelineaarsed. 1.3 Muutujad ja Parameetrid - Muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt mõõdetadav. Orienteeritud süsteemis, kus on valdavalt tegemist informatsiooniliste protessidega, nimetatakse muutujaid tihti ka signaalideks. Parameetrid- Süsteemi või tema elementide iseloomustussuurused, mis esinevad enamasti dimensiooniga kordajatena süsteemi või mõnda elementi iseloomustavais võrrandeis (matemaatilises mudelis ). Parameetri muutumisel muutuvad ka võrrandite lahendid ja sellest tulenevalt süsteemi omadused. Süsteemi parameetrid moodustuvad elementide parameetritest keerukal ja individualiseeritud viisil, seepärast on süsteemi hindamine ainuüksi elementide omaduste põhjal praktiliselt võimatu (suur on ühendusstruktuuri roll). Võib öelda, et parameetrid on süsteemi individuaalsuse kandjad . 1.4 Sisend -, oleku- ja väljundmuutujad. 1)SISENDmuutujad- Ui(t), mis kajastavad välist toimet süsteemile ja orienteeritud süsteemis on sõltumatud süsteemist 2)OLEKUmuutujad Xj(t), mis kajastavad süsteemisiseseid akumulatsioone , olekumuutujaid kirjeldatakse vektoritena koguarvu nim süsteemi järguks. 3)VÄLJUNDmuutujad Y1(t), mis esitavad süsteemi reaktsiooni sisenditele ja on süsteemis otseselt kättesaadavad. 4) mõningad oleku ja väljundmuutujad võivad ka üthida. Olekumuutujate koguarvu nimetatakse ka süsteemi järguks. 1.5 Millest sõltub süsteemi käitumine- Süsteemi käitumine sõltub süsteemi parameetrite muutumisest. Mida tundlikum süsteem seda rohkem mõjutavad parameetrite muutumised süsteemi käitumist. 1.6 Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine- Süsteemis toimivate füüsikaliste või muu päritoluga protsesside seaduspärasuste alusel koostatud matemaatiliste seoste (võrrandite) kogum, mis orienteeritud süsteemi puhul seob oleku- ja väljundmuutujaid sõltumatute sisendmuutujatega, võimaldades arvutada süsteemis toimuvaid ajalisi protsesse. Enamasti matemaatiline mudel esitatakse süsteemi ja ülekande iseloomule sobivas kokkuleppeliselt standardses vormis. 1.7 Algolek ja selle sisu- algolek ajahetkel t = 0 ehk x(0). Kuna süsteemi olekut võib võrrelda mäluga, siis tähendab see, et süsteemi algolek sisaldab tema minevikku iseloomustavat informatsiooni. Kui väljundmuutuja ühtib olekumuutujaga kirjeldatakse mittenullist olekut väljundmuutuja algväärtusega 1.8 Dünaamiline süsteem- Süsteem, milles esinevad ajaliselt muutuvad protsessid ( siirdeprotsessid ), s.o. aeg on üheks süsteemi mudeli muutujaks.Dünaamilise süsteemi mudel seob muutujate väärtusi erinevatel ajahetketel või muutujate tuletisi. Mudeli eripärast tingituna tekivad teatud seaduspärasusega kulgevad ajalised protsessid süsteemis.1.8 Pidev- ja diskreetaja süsteemid.- pidevajasüsteem Süsteem, mille muutujate väärtused on määratud iga reaalarvulise ajahetke jaoks, seega aeg on pidevalt ja sõltumatult muutuv argument. Diskreetaja süsteem. Süsteem, mille puhul süsteemi muutujate hetkväärtused (diskreedid) on määratud vaid teatavatel isoleeritud ajahetketel (diskreetaeg) ja mille puhul vahepealsed ajahetked loetakse mitteeksisteerivaiks (puuduvaiks). Sageli diskreetsed ajahetked erinevad võrdse ajaintervalli võrra, mida tavaliselt nimetatakse taktiks (taktikestuseks) ning ajahetki taktihetkedeks. 2.1 Dünaamiliste süsteemide modelleerimine . – modelleerimisel tehakse kindlaks vajalik sisendite arv ning sisendite seos väljunditega. üsteemi matemaatilise mudeli võrrandite tüüpilisi liike: 1.Algebralised, mis seovad muutujate iga ajahetke väärtusi omavahel. 2. Diferentsiaalvõrrandid, mis seovad muutujaid kirjeldavaid ajafunktsioone. 3.Lineaarsed võrrandid, mis võivad sisaldada liikmetena vaid muutujaid esimeses astmes , muutujate korrutisi konstantsete või ajast sõltuvate parameetritega ning liikmete summasid-vahesid. 4. Mittelineaarsed kõik, mis ei ole lineaarsed. Abstraktne süsteem on konkreetsete süsteemimudelite ekvivalentsiklassi ühtne esindaja, milles on säilitatud matemaatilised funktsionaalsed seosed ja võrrandid, kuid on kõrvaldatud muutujate ja parameetrite füüsikaline või muu päritolu ning igasugused mõõtühikud. Abstraktset süsteemimudelit kasutades on hõlpus käsitleda mudeli teisendamise, analüüsi ja ajaliste protsesside arvutamise meetodeid puht-matemaatiliste ülesannetena. Kui abs.mudelit ei saa realiseerida konkreetse süsteemina, siis peab formuleerima sellised piirangud või lisatingimused, mis tagaks mudeli realiseeritavuse. Mudeli koostamise e modelleerimise eesmärk on lihtsad mudelid, mis kindlustavad vajaliku täpsuPeavad olema mingid algtingimused, sisend, vä. Kui p= const , siis on statsionaasüsteem; kui p(t)-funktsioon ajast, siis on mittestatsionaarne süsteem. Reaalne süsteem —(modelleerimine)— Mudel —(realiseerimine)— Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu üldse süsteemist. 2.2Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alati alustada meelevaldsest ajahetkest to ning lugeda seda endiselt null-ajahetkeks. Väljundmuutuja ajaline käitumine leitakse diferentsiaalvõrrandi lahendamisel etteantud sisendmuutuja korral. Algtingimused, mis väljendavad süsteemisiseseid akumulatsioone, peavad olema fikseeritud, et saada üheselt määratud lahendit. Alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma (=0). Seega algtingimused väljenduvad kujul: y(0)=0; dy(0)/dt=0; d2y(0)/dt2=0; … ; dn-1y(0)/dtn-1=0 Tulemusena on väljundmuutuja y(t) üheselt määratud sisendmuutujaga u(t) y(t)=H(u(t)), kus H tähistab süsteemi ülekandeoperaatorit. 2.3Algolekud – nullised ja mittenullised. Avage nende sisu.- Nullised algolekud- teatava sisendmuutuja rakendamisel süsteemi sisendisse hetkel t0 pole reaktsiooni väljundis üheselt määratud. Põhjuseks on süsteemi akumulatsiooni toima , mis on põhjustatud võimalikest protsessidest enne ajahteke t0. Sõltuvus ainult sisendsignaalist tekib vaid siis kui hetkel t0 süsteemisisene akumulatsioon puudub täielikult ,tegemist on sellisel juhul nullise algtingimusega. Mittenulline algtingimus-Kui väljundmuutuja ühtib olekumuutujaga, saab mittenullist algolekut kirjeldada väljundmuutuja algväärtusega. 2.4Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Eeldame ,et nii sisend kui ka väljundi muundurid toimivad sama taktiperioodiga T. Sel puhul toimib süsteemi U[k] ja Y[k] suhtes normaalse diskreetaja –süstemina. Süsteemi omadustele avaldab olulist mõju diskreetse sisendsignaali pidevaks muundamise viis. Eeldame ,et see toimub signaali taseme fikseerimisega takti ulatuses nii nagu näha joonisel 4.2 . tingimus 1) peab kehtima X[k+1]=FX[k]+GU[k] nõudes ,et mõlemad mudelid peavad andma taktihetkedel identseid muutujate väärtusi, jõuame tingimuseni F=eAT GU[k]= tk+Ttk∫eaτBU(T-τ)d τ=0T∫eA τBU(T- τ)d τ teisendus viimases avaldises tuleneb sellest, et integreeriv suurus ei sõltu statsionaarsuse tõttu Tk väärtusest, seepärast võime võtta tk=0. Kui pidevaja süsteemi sisendsignaal on takti kestel joonisele 4.2 vastavalt konstantne, siis saame GU[k]= T0∫eaτBd τU(k) millest G=∫eaτdτB kui det A pole 0 siis on G arvutatav valemiga G=A-1(eAT-E)B Eelnevast analüüsist selgub ulmekalt asjaolu, et diskreetsignaaalilt analoogsignaalile üleminekul peame täpsustama signaali muutumisviisi takti ulatuses, millega me lisame mudelile uut informatsiooni. Selle tulemusena varieeruvad mingil määral ka süsteemi mudeli omadused. 3.1 Lineaarse statsionaarase pidevaja süsteemi sisend-valjund mudelid kirjeldavad signaalide ülekannet. Näiteks ülekandefunktsioon, impulsskaja, hüppekaja ja sageduskarakteristik. Ülekandemudel kajastab süsteemi sisend- ja valjundmuutujate otsest seost. Tüüpiline ühe sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel (sile süsteem) on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandiga, mille koefitsente võib käsitleda süsteemi para-meetritena Y(s)=H(s)U(s). Süsteemi statsionaarsus väljendub kõigi koefitsentide konstantsusena. Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alati alustada meelevaldsest ajahetkest to ning lugeda seda edasiselt nullajahetkeks. Väljundmuutuja ajaline käitumine leitakse diferentsiaalvõrrandi lahendamisel etteantud (süsteemist mittesõltuva) sisendmuutuja korral. Üheselt määratud lahendi saamiseks peavad olema fikseeritud algtingimused, mis sisuliselt väljendavad süsteemisiseseid akumulatsioone. Kokkuleppeliselt loetakse ülekandemudeli korral, et alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma. Tulemusena on väljundmuutuja y(t) üheselt määratud sisendmuutujaga u(t). 3.2 Ülekande funktsioon- Orienteeritud lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik. Määratakse väljund- ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nullistel algtingimustel. Pidevaja süsteemide puhul kasutatakse Laplace 'i teisendust, diskreetaja süsteemidel aga z-teisendust. Koondparameetrilistel süsteemidel väljendub ülekandefunktsioon tavaliselt polünoomide suhtena. Nimetaja polünoomi nullkohad on süsteemi poolusteks ja ühtivad süsteemi omaväärtustega. 3.3 Ülekandefunktsiooni realiseeritavus- Ülekandefunktsioon on realiseeritav kui nullide arv ei ületa pooluste arvu: n > m. Tingimus peab olema täidetud iga ploki kohta. 3.4 Siirdeprotsessid ja nende arvutamine- Muutuvais (muutunud) tingimusis toimuv dünaamiline protsess süsteemis, mida põhjustavad muutuvad sisendsignaalid või süsteemisisene akumulatsioon olekumuutujate algväärtuste näol analüüsi alghetkel. Stabiilses süsteemis lõpeb siirdeprotsess teatava püsireziimiga, mittestabiilses muutujad võivad kasvada piiramatult. Lineaarses süsteemis on algtingimustest tingitud siirdeprotsessi vabakomponent ning sisenditest tingitud sundkomponent selgesti eristatavad. Protsess tervikuna on nende komponentide summa (superpositsioon). Sisendsignaali rakendamisel tekkiva väljundsignaali arvutamine toimub valemi y(s)=H(s)u(s) alusel. Eelduseks on ülekandefunktsiooni tundmine . Antud sisendsignaalile u(t) leitakse kujutis u(s) Laplace'i teisenduste tabeli alusel 3.5 Impulss - ja hüppekaja- Impulskaja h(t) u(t)=σ(t)=> y(t)=h(t)-Orienteeritud süsteemi reaktsioon väljundsignaalina, kui sisendisse nullajahetkel antakse delta-impulss  (t). Impulsskaja kasutatakse lineaarse süsteemi dünaamiliste omaduste iseloomustajana (nn. ülekandekarakteristikuna). On küllalt lühikese impulsi kasutamisel sisendis piisavalt täpselt eksperimentaalselt mõõdetav. Hüppekaja g(t) -u(t)=l(t) => y(t)=g(t) Orienteeritud süsteemi reaktsioon (väljundsignaal) sisendisse nullajahetkel antud ühikhüppesignaalile 1(t) muutujate nullistel algtingimustel. Kasutatakse lineaarse süsteemi dünaamiliste omaduste iseloomustamiseks ühena nn. ülekandekarakteristikutest. On küllalt täpselt määratav eksperimendi abil. 3.6 hilistumine pidevaja süsteemides- Hilistumine on signaalide lõplikust levimiskiiruse või muude põhjuste tõttu tekkiv nähtus, milles signaali hetkväärtused võivad reaalse süsteemi eri ruumipunktides omada kindlat ajanihet (hilistumisaega). Süsteemi mudelis kajastatakse seda ajaargumendi nihutamisega konstantse hilistumisaja võrra. Reaalses süsteemis saab esineda vaid väljundsignaali hilistumine. Sama signaali edastamisest tulenevat hilistumist nimetatakse mõnikord ka transporthilistumiseks. Teatud juhtudel võib ka kasutada ekvivalentset hilistumisaega aeglaselt muutuva siirdeprotsessi aproksimeerimiseks. 3.7 Mitmemõõtmeliste statsionaarsete pidevaaja süsteemi sisend-väljund mudelid. Mitmemõõtmelises süsteemis on palju sisendeid ja väljundeid. Neid on võimalik koostada ühemõõtmelistest süsteemidest (komponeerides) . Tüüpiline mitme sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel (sile süsteem) on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandite süsteemiga Y(s)=H(s)U(s), kus H(s) on ülekandemaatriks. Kaks järjestikühenduses süsteemi on samaväärsed ühe süsteemiga, mille ülekandefunktsioon on võrdne kummagi ülekandefunktsiooni korrutisega. Süsteemide paralleel-ühenduse puhul on mõlemal sisendmuutujal sama, kuid väljundmuutujad liidetakse. Seega on paralleelselt ühendatud süsteemide resulteeriv ülekandefunktsioon võrdne ülekandefunktsioonide summaga . Antiparalleelse ehk tagasisideühenduse puhul on resulteeriv ülekandefunktsioon märksa keerukamalt seotud osasüsteemide ülekandefunktsioonidega. Tagasisideühendus omab ka mitmeid eripäraseid omadusi, mis eelnevatel ühendustel puuduvad. Ülekandefunktsioon on täielikult määratud kui tunneme kõiki poolusi, nulle ning ühte arvtegurit. 4.1Lineaarsete statsionaarsete pidevajasüsteemide analüüs- vaadeldakse süsteemi täielikult juhitavat ja ja jälgitavat osa. Kasutades olekumudelit tehakse ülekandemudel, mille abil leidakse süsteemi väljundsignaali kujutis ja sellest saadakse Laplace’i teisendusega väljundsignaali väärtus. 4.2L- teisendus- Loob üks- ühese vastavuse originaalfunktsioonide hulga x(t) ja kujutisfunktsioonide hulga X(s) vahel x(t) (laplace’i teisendus) X(s) kusjuures kujutiste argument on kompleksmuutuja s=σ+jω e. Operaatorimuutuja. Ax1(t)+ bx2(t)  laplace’i teisendus aX1(s)+bX2(s) mis tähendab ,et laplace’i teisendus on lineaarne integraalteisendus ,mis arvestab x(t) hetkväärtusi kogu aja intervallis [0, lõpmatus] Laplace’i teisendusi tehakse spetsiaalse tabeli abil. 4.3 Piirväärtusteoreemid- fikseerivad vastavuste asemel piirväärtuste võrdsused lim x(t) t läheneb 0 =limsX(s) s läheneb lõpmatusele ; limx(t) t läheneb lõpmatusele =limsx(s) s läheneb 0 . neid kasutatakse süsteemis alghetkel tekkida võivate hüppeliste muutuste kindlakstegemisel (t=> +0) tähendab piirväärtust alghetkel positiivsete ajamomentide poolelt tulles .pärast hüpet, kui seee hetkel t=0 esineb) samuti originaalfunktsiooni väärtuse leidmisel aja piiramatul kasvamisel. 4.4 Ülekandefunktsioon- Orienteeritud lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik. Määratakse väljund- ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nullistel algtingimustel. Pidevaja süsteemide puhul kasutatakse Laplace'i teisendust, diskreetaja süsteemidel aga z-teisendust. Koondparameetrilistel süsteemidel väljendub ülekandefunktsioon tavaliselt polünoomide suhtena. Nimetaja polünoomi nullkohad on süsteemi poolusteks ja ühtivad süsteemi omaväärtustega. 4.5 Ülekandemaatriks- mõõtudega m*r kus m on sisendite arv ja r on väljunite arv. kasutatakse SingelInput / MultiOutput, Multilnput / SingelOutput, Multilnput / MultiOutput süsteemi korral. 4.6 Realiseeritavus ja hilistumine pidevaja süsteemides. Ülekandefunktsioon on täielikult määratud kui tunneme kõiki poolusi ja nulle ning ühte arvtegurit. Seejuures osutub ,et nullide arv m ei saa kunagi ületada pooluste arvu n. Tingimust nimetatakse ülekandefunktsiooni realiseeritavus või võimalikkus tingimuseks . hilistumine vt. Punkti 3,6 4.7 Siirdeprotsesside arvutus vaata punkti 3.4 4.8 Hüppe ja impulskaja vaata punkti 3.5 4.9Hüppe ja impulskajade maatriks - impulsskajade maatriks (tähendab impulskajade vektorit ) H(t)=CeAt B+D Hüppekajade maatriks G(t)=CA-1(eAt-E)B+D esimene on saadud üleminekuga operaatorkujutiselt originaalidele, teine aga integreerimise tulemusena. 4.91 Kuidas on võimalik ülekandemudelite põhisel analüüsil arvestada mittenullist algolekut? 5.1 Stabiilsus ja süsteemide käitumine- Süsteemi omadus säilitada väikeste häiringute korral piisav lähedus endisele (häiringueelsele) dünaamilisele reziimile. Eristatakse tasakaaluoleku, liikumistrajektoori, liikumisorbiidi, isevõnkumisprotsessi ja struktuuri stabiilsusi, harva muidki. Üldisemaks loetakse Ljapunovi stabiilsuskontseptsiooni, mis tugineb liikumisprotsessi stabiilsusele. Laiemalt on tuntud ka minimaalse siseenergia printsiibile tuginev Lagrange stabiilsuskontseptsioon, samuti "tõkestatud sisendi - tõkestatud väljundi" kontseptsioon , mille kohaselt süsteem on stabiilne, kui mistahes tõkestatud sisend tekitab tõkestatud väljundi. Teatud kitsendustel on enamik stabiilsuskontseptsioone ekvivalentsed (vähemalt omavad ühisosa). Stabiilsus määrab tavaliselt teatava süsteemi praktilise kasutusvõimalikkuse. Süsteemide dünaamika (siirdeprotsesside) üldised vormid ja iseärasused, süsteemi reaktsioon välistoimetele (nii sihipärastele kui ka häiringutele), süsteemide põhilised dünaamilised omadused (stabiilsus, juhitavus, jälgitavus, statsionaarsus jne). Siia kuuluvad ka muutused süsteemi käitumises, mida põhjustavad süsteemi parameetrite (tavaliselt väikesed) muutused (tundlikkus). 5.2 Vabaliikumine- on seotud süsteemi algolekuga x(0) Sundlliikumine on seotud sisendiga u(t). 5.3 Tasakaaluolek - Süsteemi püsiolek nulliste sisendmuutujate korral (kõik olekumuutujad on konstantsed). Lineaarse süsteemi ainus tasakaaluolek on määratud ainuüksi süsteemi omadustega. Mittelineaarne süsteem võib omada ka palju tasakaaluolekuid, kuid need võivad ka täiesti puududa . Iga tasakaaluolek võib olla nii stabiilne kui ka mittestabiilne. Stabiilsust määratakse süsteemi mudeli lineaarse lähendiga tasakaaluoleku lähikonnas. 5.3 Ljapunovi stabiilsus üldjuhul ja lineaarsete süsteemides. -A.Ljapunovi poolt esitatud stabiilsuskontseptsioon, mis põhineb häiritud ja häirimata (e. nominaalse) liikumiste (üldises mõttes nii tasakaalu kui ka ajaliste muutumisprotsesside) võrdlemisel. Süsteem on Ljapunovi mõttes stabiilne, kui alghetkel olnud häiringu põhjustatud edasine häiritud liikumine püsib mistahes järgneval ajahetkel häirimata liikumise teatavas (kuitahes lähedases) lähikonnas, mille piire saab häiringust sõltuvana ette määrata. Asümptootilise stabiilsuse korral naaseb häiritud liikumine asümptootiliselt häirimata liikumise trajektoorile. Üldjuhul on Ljapunovi stabiilsus laiem, hõlmates ka labiilse tasakaalu (või sellele vastava liikumise) piirjuhtumi. 5.4 Stabiilsuse määramine pidev- ja diskreetaja süsteemides- Pidevaja puhul: det[sE-A]=O E- s’i omaväärtused .Kui s’i0, siis on süsteem mittestabiilne. diskreetaja puhul:det[zE-Ad]=O E - zi omaväärtused Kui |zi|l, siis on süsteem mittestabiilne.5.5 kas süsteem diskreetimise tulemusena võib muutuda mittejuhitavaks või mittejälgitavaks? Selgitage süsteemi diskreetimise tulemusena võib süsteem muutuda mittejuhitavaks ja mittejälgitavaks kui takt T valitakse liiga suur. Mitme signaali puhul tuleb takt T valide kõige kiiremini muutuva signaali järgi. 5.5 Stabiilsuse seos juhitavuse ja jälgitavusega- Ülekandemudeli puhul saab stabiilsust kontrollida juhul kui süsteem on täielikult juhitav ja jälgitav. 5.6 Stabiilsuse rakendused adaptiivsüsteemide sünteesil.- Pilt teisel pool. 6.1 Süsteemi Kompositsioon Süsteemide kompositsiooni mõiste tähendab keerukamate süsteemimudelite moodustamist lihtsamate süsteemide kokkuühendamise teel. Ühendamise puhul peavad erinevate süsteemide teatavad muutujad olema samad või siis moodustub uus muutuja , mis on nende muutujate summa. agasisideühendusel on võime tekitada kogusüsteemile teistsuguseid omaväärtusi, omab see põhimõttelist tähtsust. Kui näiteks osasüsteemi dünaamilised omadused meid ei rahulda, siis ühendades külge täiendava osasüsteemi võime saavutada kogusüsteemile sobivad omadused. See on süsteemiteooria ja -tehnika olulisematest tulemustest. See kinnitab ka printsiipi: keerukas süsteemis on võimalikud omadused, mida lihtsamates ei õnnestu realiseerida. Kui väljendada tagasisideühenduse eripära olekugraafidele omase tehnoloogia kaudu võime öelda, et tagasisideühendus loob süsteemis täiendavaid suletud tuure, mis aga muudavad süsteemi determinanti ja sellega ka omaväärtusi. 7.1Lineaarse statsionaarse diskreetaja süsteemi sisend-väljund mudelid (ehk ülekandemudelid). Ülekandefunktsioon on lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik. See määratakse väljund-ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nullistel algtingimustel. Diskreetaja süsteemides kasutatakse z-teisendust. 7.2 Diskreetne ülekandefunktsioon. Vaata eelmist punkti. 7.2 Ülekandefunktsiooni realiseeritavus. 7.3 Siirdeprotsessid ja nende arvutamine. Vaata punkti 3.4 7.4 Impulss ja hüppekaja Kui rakendada z-teisendust diskreetaja süsteemi olekuvõrranditele, saame nullistel algtingimustel kujutisvõrrandid X[k+1]=ФX[k] + ГU[k] →z→ zX(z)= ФX[z] + ГU[z] Y[k]=CX[k] + DU[k] →z→ Y(z) = CX(z) + DU(z) ,millest diskreetsete ülekandefunktsioonide maatriksi avaldist: H(z)=C(zE-F)-1Г+D. Kasutades Z- teisendusi saame süsteemi väljundis diskreetse hüppekaja g[kT], kui anname süsteemi sisendisse diskreetse hüppesignaali 1[kT] →z→ z/(z-1) Ühikhüppesignaal avaldub avaldises ühikuliste diskreetide jadana kõigil taktihetkedel alates k=0. Samas on diskreetse hüppekaja diskreedid võrdsed sama süsteemi pideva hüppekaja taktihetkedele vastavate hetkväärtuste jadaga. 7.4 Hilistumine diskreetaja süsteemides- Signaalide lõplikust levimiskiirusest põhjustatuna, aga ka muude põhjuste tõttu tekkivat nähtust, mille korral signaali hetkväärtused võivad reaalse süsteemi eri ruumipunktides omada kindlat ajanihet, nimetatakse hilistumiseks. Süsteemi mudelis kajastatakse seda ajaargumendi nihutamisega konstantse hilistumisaja (Τ) võrra. Reaalses süsteemis saab esineda vaid väljundsignaali hilistumine. (Küll on võimalik suhteline ennetumine paralleelsetes süsteemides.) 7.5 Lõpliku siirdeajaga diskreetaja süsteemid (ehk finiitsed süsteemid)- Lõplik siirdeprotsess on nullist omaväärtust omavas diskreetaja süsteemis ilmnev nähtus, mille korral süsteemi muutuv reaktsioon impulss- voi hüppesignaalile sisendis lõpeb täielikult lõpliku arvu töötaktide kestel. 7.6 Parameetrite hindamine- Elementide ning süsteemi parameetrite vahelised seosed on igal süsteemil eripärased. Matemaatilise mudeli kirjeldamisel tuleb iga muutuja jaoks valida sobiv mõõtühik, mille kaudu saadakse nii muutujate kui ka parameetrite arvulised väärtused. Süsteemi iseloomustavaid suurusi tavatsetakse siiski nimetada muutujaiks (ajast sõltuvaiks), sest enamik süsteeme on pidevalt või enamasti muutuvais seisundeis. Võib ka öelda, et suhteliselt aeglaselt muutuvad muutujad on parameetrid 8.1 Lineaarse statsionaarse diskreetaja süsteemi olekumudel.- teisel pool. 8.2 olekuvõrrandi lahendamine lihtsaim tee lahendi leidmiseks kasutab Laplace 'i teisendust. X(s)=(sE-A)-1X(0) + (sE-A)-1BU(s). Tingimusel U(s)=0, võime leida maatrikseksponendi Laplace'i kujul e eAt ↔ (sE-A)-1.Olekuvõrrandi kogulahendis on tähelepanuväärne selle lahutamine kaheks iseseisvaks osaks. 8.3 Vaba- ja sundliikumine. vabaliikumine sõltub algolekust, kusjuures selle arvutamisel võib lähtuda tingimusest U(t)=0, millest tuleneb ka komponendi levinud nimetus nullsisendi komponent . sundiiikumine komponent väljendab sõltuvust sisendsignaalist U(t) ja seejuures võib eeldada nullist algolekut, millest ka nimetus nulloleku komponent. Sisuliselt kajastab komponentide eraldatus lineaarse süsteemi aditiivsusomadust. Sundiiikumine sõltub süsteemist, on määratud sisendiga. Reaktsioon =vabaliikumine + sundiiikumine. Vabaliikumine on stabiilne Ljapunovi järgi, kui: suva η>0 leidub ε(η)>0 : [||x(to)||