Süsteemiteooria 4-nda KT vastused (6)

1. Süsteemi moiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid . Sisend -, oleku- ja valjundmuutujad. Millest soltub süsteemi kaitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dunaamiline süsteem. Pidev-ja diskreetaja süsteemid. 1.1. Süsteemi mõiste Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida kasitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna ), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s.o põhjust või võimalikkust vaadelda teatavat kooslust süsteemina, võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana). Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne.B. R. Gaines'i paradoksaalse süsteemi definitsiooni järgi on süsteem see, mida saab käsitleda süsteemina. 1.2.Süsteemimudel Süsteemi mudel on idealiseeritud olem, mis teatavate lihtsustustega kajastab tegelikku süsteemi kas struktuuri, käitumise või mõlema mõningate omaduste suhtes. Mudeli lihtsusaste võib olla erinev, tähtis on soovitud omaduste vastavuse säilitamine vajalikes piires. Mudeli koostamine algab reeglina oluliste muutujate valikust ning seoste kirjeldamise detailsusastme kindlaks-määramisest. Süsteemi võib kirjeldada väga erinevate mudelite abil: sõnaliselt, matemaatiliselt, deskriptiiv-graafiliselt, semiootiliselt, formaalkeelega, materiaalse objektina, aparatuurse analoogmudelina, muudetud mastaapidega natuurobjektina jne. Kujutusviiside paljususe tingib mudelite erinev kasutusmugavus, paindlikkus või vastavuse täpsus. Insenerialadel kasutatakse tehniliste süsteemide loomise algetappidel reeglina matemaatilisi mudeleid , mis võimaldavad loodava süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida ka ebanormaalsetes või ohtlikes olukordades . Mudeli valiku määrab eeskätt kasutuseesmärk, aga ka võimalus mudeli parameetreid piisava täpsusega määrata. 1.3, Muutujad ja parameetrid Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt (vähemalt põhimõtteliselt) mõõdetavad. Orienteeritud süsteemis, kus on valdavalt tegemist informatsioonilise protsessidega, nimetatakse muutujaid tihti ka signaalideks. Kõik süsteemi muutujad on esitatavad reaalarvuliste hetkväärtustega aja funktsioonidena. Mistahes muutuja hetkväärtused võivad sõltuda teiste muutujate samadele või varasematele ajamomentidele vastavatest hetkväärtustest, kuid mitte tulevaste ajamomentide hetkväärtustest. Süsteemi (või selle elementide) parameetrid on süsteemi või tema elementide iseloomustus-suurused, mis esinevad enamasti dimensiooniga kordajatena süsteemi või mõnda elementi iseloomustavais võrrandeis (matemaatilises mudelis ). Parameetrid võivad olla konstandid, sõltuda ajast või mudeli muutujatest. Parameetri muutumisel muutuvad ka võrrandite lahendid ja sellest tulenevalt süsteemi omadused. Süsteemi parameetrid moodustuvad elementide parameetritest keerukal ja individualiseeritud viisil, seepärast on süsteemi hindamine ainuüksi elementide omaduste põhjal praktiliselt võimatu (suur on ühendusstruktuuri roll). Parameetrid on süsteemi individuaalsuse kandjad . Elementide ning süsteemi parameetrite vahelised seosed on igal süsteemil eripärased. Matemaatilise mudeli kirjeldamisel tuleb iga muutuja jaoks valida sobiv mõõtühik, mille kaudu saadakse nii muutujate kui ka parameetrite arvulised väärtused. Süsteemi iseloomustavaid suurusi tavatsetakse siiski nimetada muutujaiks (ajast sõltuvaiks), sest enamik süsteeme on pidevalt või enamasti muutuvais seisundeis. Võib ka öelda, et suhteliselt aeglaselt muutuvad muutujad on parameetrid. 1.4. Sisend- oleku- ja väljundmuutujad Sisendmuutujad Ui(t) kajastavad välist toimet süsteemile ja orienteeritud süsteemid on sõltumatud süsteemist. Olekumuutujad x,(t) on muutujad, mis kogumina arvestavad igal ajahetkel kõiki süsteemisiseseid akumulatsioone. Süsteemi olekumuutujate kogum on selline minimaalne olekumuutujate hulk, mis täielikult määrab süsteemi akumulatsioonimäära, seega oleku. Süsteemi olekumuutujate piisavat kogumit saab valida erinevalt, kui need muutujad samaväärselt määravad oleku. Tavaliselt eeldatakse, et olekumuutujad ei tarvitse olla mõõdetavad või mõõtmiseks kättesaadavad. Olekumudeli abil saab neid aga kaudsete meetoditega määrata. Olekumuutujate kogumit kirjeldatakse tavaliselt olekuvektorina. Vahetult mõõdetavad olekumuutujad võivad olla ka samaaegselt väljunditeks. Olekumuutujate koguarvu nimetatakse ka süsteemi järguks. Väljundmuutujad yj(t) on orienteeritud süsteemi need muutujad, mida mõõdetakse või jälgitakse või mida kasutatakse teiste süsteemide juhtimiseks (sisendmuutujatena). Väljundmuutujate mõõtmine on sageli vajalik mittemõõdetavate olekumuutujate kaudseks mõõtmiseks nn oleku- taastamise meetoditega. Väljundmuutujad saab süsteemi mudelis siduda sama ajahetke oleku-muutujatega (või ka sisenditega ) väljundvõrrandite süsteemi abil. Ülekandemudelis on väljundmuutujad otseselt seostatud sisendmuutujatega. Teatava sisend-muutuja rakendamisel süsteemi sisendisse hetkel to pole reaktsioon valjundis üheselt määratud. Sileda süsteemi puhul on sisend- ja väljundmuutuja seos määratud teatava diferentsiaalvõrrandiga, mille lahend kirjeldab väljundmuutuja sõltuvust sisendfunktsioonist nulliste algtingimuste olukorras. 1.5.Millest sõltub süsteemi käitumine Süsteemi väljund sõltub sisendist ja süsteemi algväärtusest, kuidas mõjutab sisend süsteemi olekuid ja need omakorda väljundeid. Muutusi süsteemi käitumises põhjustavad süsteemi parameetrite (tavaliselt väikesed) muutused (tundlikkus). Mittestatsionaarse süsteemi puhul sõltub olekusiirdefunktsioon otseselt ajast. Statsionaarse süsteemi olekusiirdefunktsioon otseselt ajast ei sõltu. Energia, võnkumiste vms piiratud levimiskiirus sisendist väljundisse põhjustab füüsikalistes süsteemides hilistumist. Diskreetaja süsteemi käitumine on määratud diskreetsetel, isoleeritud ajahetkedel, milliseid võib olla lõpmatu, kuid loenduv hulk, seega käitumine sõltub ajast. 1.6.Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine Süsteemi matemaatiline mudel on süsteemis toimivate füüsikaliste või muu päritoluga protsesside seaduspärasuste alusel koostatud matemaatiliste seoste (võrrandite) kogum, mis orienteeritud süsteemi puhul seob oleku- ja väljundmuutujaid sõltumatute sisendmuutujatega, võimaldades arvutada süsteemis toimuvaid ajalisi protsesse. Enamasti esitatakse matemaatiline mudel süsteemi ja ülekande iseloomule sobivas kokkuleppeliselt standardses vormis. Süsteemi matemaatilised mudelid võimaldavad Ioodava süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida, ka ebanormaalsetes või ohtlikes olukordades, seetõttu kasutatakse insenerialadel tehniliste süsteemide loomise algetappidel reeglina matemaatilisi mudeleid. Süsteemide ühenduskombinatsioonide matemaatilise mudeli kirjeldamiseks on otstarbekad ülekandefunktsioonid. 1.7. Algolek ja selle sisu Algolek on süsteemi muutujate või parameetrite teadaolevad väärtused vaatluse või analüüsi alghetkel . Mittenullise algoleku arvestamine võib osutuda tülikaks. Kui väljundmuutuja ühtib oleku-muutujaga, saab mittenullist algolekut kirjeldada väljundmuutuja algväärtusega. 1.8. Dünaamiline süsteem Dünaamilised süsteemid on süsteemid, milles võivad esineda nii süsteemi elementide kui ka süsteemi karakteristikute ajalised muutused ( siirdeprotsessid ). Tüüpiline dünaamilise süsteemi matemaatiline mudel pidevaja süsteemidel koosneb diferentsiaalvõrranditest. Sellist süsteemi nimetatakse ka diferentsiaalsüsteemiks või sellele väga lähedases tähenduses ka siledaks süsteemiks. 1.9. Pidev- ja diskreetaja süsteemid Pidevaja süsteemid on süsteemid, mille muutujate väärtused on määratud iga reaalarvulise ajahetke jaoks, seega aeg on pidevalt (kõigil, lõpmata lähedastel ajahetkedel) ja sõltumatult muutuv argument. Diskreetaja süsteemid on süsteemid, milles süsteemi käitumist iseloomustavate muutujate hetkväärtused (diskreedid) on määratud ainult teatavatel isoleeritud ajahetkedel (diskreetaeg), kusjuures muud ajahetked loetakse süsteemi jaoks mitteeksisteerivaiks. Sageli diskreetsed ajahetked erinevad võrdse ajaintervalli võrra, mida tavaliselt nimetatakse taktiks (taktikestuseks) ning ajahetki taktihetkedeks. Diskreetaja süsteemi käitumine on määratud diskreetsetel, isoleeritud ajahetkedel, milliseid võib olla lõpmatu, kuid loenduv hulk. 2. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine