Süsteemiteooria 4-nda KT vastused (6)

1. Süsteemi moiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid . Sisend -, oleku- ja valjundmuutujad. Millest soltub süsteemi kaitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dunaamiline süsteem. Pidev-ja diskreetaja süsteemid. 1.1. Süsteemi mõiste Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida kasitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna ), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s.o põhjust või võimalikkust vaadelda teatavat kooslust süsteemina, võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana). Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süsteemid võivad olla füüsikalised, bioloogilised, sotsiaalsed, mõttelised, abstraktsed, algoritmilised jne.B. R. Gaines'i paradoksaalse süsteemi definitsiooni järgi on süsteem see, mida saab käsitleda süsteemina. 1.2.Süsteemimudel Süsteemi mudel on idealiseeritud olem, mis teatavate lihtsustustega kajastab tegelikku süsteemi kas struktuuri, käitumise või mõlema mõningate omaduste suhtes. Mudeli lihtsusaste võib olla erinev, tähtis on soovitud omaduste vastavuse säilitamine vajalikes piires. Mudeli koostamine algab reeglina oluliste muutujate valikust ning seoste kirjeldamise detailsusastme kindlaks-määramisest. Süsteemi võib kirjeldada väga erinevate mudelite abil: sõnaliselt, matemaatiliselt, deskriptiiv-graafiliselt, semiootiliselt, formaalkeelega, materiaalse objektina, aparatuurse analoogmudelina, muudetud mastaapidega natuurobjektina jne. Kujutusviiside paljususe tingib mudelite erinev kasutusmugavus, paindlikkus või vastavuse täpsus. Insenerialadel kasutatakse tehniliste süsteemide loomise algetappidel reeglina matemaatilisi mudeleid , mis võimaldavad loodava süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida ka ebanormaalsetes või ohtlikes olukordades . Mudeli valiku määrab eeskätt kasutuseesmärk, aga ka võimalus mudeli parameetreid piisava täpsusega määrata. 1.3, Muutujad ja parameetrid Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt (vähemalt põhimõtteliselt) mõõdetavad. Orienteeritud süsteemis, kus on valdavalt tegemist informatsioonilise protsessidega, nimetatakse muutujaid tihti ka signaalideks. Kõik süsteemi muutujad on esitatavad reaalarvuliste hetkväärtustega aja funktsioonidena. Mistahes muutuja hetkväärtused võivad sõltuda teiste muutujate samadele või varasematele ajamomentidele vastavatest hetkväärtustest, kuid mitte tulevaste ajamomentide hetkväärtustest. Süsteemi (või selle elementide) parameetrid on süsteemi või tema elementide iseloomustus-suurused, mis esinevad enamasti dimensiooniga kordajatena süsteemi või mõnda elementi iseloomustavais võrrandeis (matemaatilises mudelis ). Parameetrid võivad olla konstandid, sõltuda ajast või mudeli muutujatest. Parameetri muutumisel muutuvad ka võrrandite lahendid ja sellest tulenevalt süsteemi omadused. Süsteemi parameetrid moodustuvad elementide parameetritest keerukal ja individualiseeritud viisil, seepärast on süsteemi hindamine ainuüksi elementide omaduste põhjal praktiliselt võimatu (suur on ühendusstruktuuri roll). Parameetrid on süsteemi individuaalsuse kandjad . Elementide ning süsteemi parameetrite vahelised seosed on igal süsteemil eripärased. Matemaatilise mudeli kirjeldamisel tuleb iga muutuja jaoks valida sobiv mõõtühik, mille kaudu saadakse nii muutujate kui ka parameetrite arvulised väärtused. Süsteemi iseloomustavaid suurusi tavatsetakse siiski nimetada muutujaiks (ajast sõltuvaiks), sest enamik süsteeme on pidevalt või enamasti muutuvais seisundeis. Võib ka öelda, et suhteliselt aeglaselt muutuvad muutujad on parameetrid. 1.4. Sisend- oleku- ja väljundmuutujad Sisendmuutujad Ui(t) kajastavad välist toimet süsteemile ja orienteeritud süsteemid on sõltumatud süsteemist. Olekumuutujad x,(t) on muutujad, mis kogumina arvestavad igal ajahetkel kõiki süsteemisiseseid akumulatsioone. Süsteemi olekumuutujate kogum on selline minimaalne olekumuutujate hulk, mis täielikult määrab süsteemi akumulatsioonimäära, seega oleku. Süsteemi olekumuutujate piisavat kogumit saab valida erinevalt, kui need muutujad samaväärselt määravad oleku. Tavaliselt eeldatakse, et olekumuutujad ei tarvitse olla mõõdetavad või mõõtmiseks kättesaadavad. Olekumudeli abil saab neid aga kaudsete meetoditega määrata. Olekumuutujate kogumit kirjeldatakse tavaliselt olekuvektorina. Vahetult mõõdetavad olekumuutujad võivad olla ka samaaegselt väljunditeks. Olekumuutujate koguarvu nimetatakse ka süsteemi järguks. Väljundmuutujad yj(t) on orienteeritud süsteemi need muutujad, mida mõõdetakse või jälgitakse või mida kasutatakse teiste süsteemide juhtimiseks (sisendmuutujatena). Väljundmuutujate mõõtmine on sageli vajalik mittemõõdetavate olekumuutujate kaudseks mõõtmiseks nn oleku- taastamise meetoditega. Väljundmuutujad saab süsteemi mudelis siduda sama ajahetke oleku-muutujatega (või ka sisenditega ) väljundvõrrandite süsteemi abil. Ülekandemudelis on väljundmuutujad otseselt seostatud sisendmuutujatega. Teatava sisend-muutuja rakendamisel süsteemi sisendisse hetkel to pole reaktsioon valjundis üheselt määratud. Sileda süsteemi puhul on sisend- ja väljundmuutuja seos määratud teatava diferentsiaalvõrrandiga, mille lahend kirjeldab väljundmuutuja sõltuvust sisendfunktsioonist nulliste algtingimuste olukorras. 1.5.Millest sõltub süsteemi käitumine Süsteemi väljund sõltub sisendist ja süsteemi algväärtusest, kuidas mõjutab sisend süsteemi olekuid ja need omakorda väljundeid. Muutusi süsteemi käitumises põhjustavad süsteemi parameetrite (tavaliselt väikesed) muutused (tundlikkus). Mittestatsionaarse süsteemi puhul sõltub olekusiirdefunktsioon otseselt ajast. Statsionaarse süsteemi olekusiirdefunktsioon otseselt ajast ei sõltu. Energia, võnkumiste vms piiratud levimiskiirus sisendist väljundisse põhjustab füüsikalistes süsteemides hilistumist. Diskreetaja süsteemi käitumine on määratud diskreetsetel, isoleeritud ajahetkedel, milliseid võib olla lõpmatu, kuid loenduv hulk, seega käitumine sõltub ajast. 1.6.Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine Süsteemi matemaatiline mudel on süsteemis toimivate füüsikaliste või muu päritoluga protsesside seaduspärasuste alusel koostatud matemaatiliste seoste (võrrandite) kogum, mis orienteeritud süsteemi puhul seob oleku- ja väljundmuutujaid sõltumatute sisendmuutujatega, võimaldades arvutada süsteemis toimuvaid ajalisi protsesse. Enamasti esitatakse matemaatiline mudel süsteemi ja ülekande iseloomule sobivas kokkuleppeliselt standardses vormis. Süsteemi matemaatilised mudelid võimaldavad Ioodava süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida, ka ebanormaalsetes või ohtlikes olukordades, seetõttu kasutatakse insenerialadel tehniliste süsteemide loomise algetappidel reeglina matemaatilisi mudeleid. Süsteemide ühenduskombinatsioonide matemaatilise mudeli kirjeldamiseks on otstarbekad ülekandefunktsioonid. 1.7. Algolek ja selle sisu Algolek on süsteemi muutujate või parameetrite teadaolevad väärtused vaatluse või analüüsi alghetkel . Mittenullise algoleku arvestamine võib osutuda tülikaks. Kui väljundmuutuja ühtib oleku-muutujaga, saab mittenullist algolekut kirjeldada väljundmuutuja algväärtusega. 1.8. Dünaamiline süsteem Dünaamilised süsteemid on süsteemid, milles võivad esineda nii süsteemi elementide kui ka süsteemi karakteristikute ajalised muutused ( siirdeprotsessid ). Tüüpiline dünaamilise süsteemi matemaatiline mudel pidevaja süsteemidel koosneb diferentsiaalvõrranditest. Sellist süsteemi nimetatakse ka diferentsiaalsüsteemiks või sellele väga lähedases tähenduses ka siledaks süsteemiks. 1.9. Pidev- ja diskreetaja süsteemid Pidevaja süsteemid on süsteemid, mille muutujate väärtused on määratud iga reaalarvulise ajahetke jaoks, seega aeg on pidevalt (kõigil, lõpmata lähedastel ajahetkedel) ja sõltumatult muutuv argument. Diskreetaja süsteemid on süsteemid, milles süsteemi käitumist iseloomustavate muutujate hetkväärtused (diskreedid) on määratud ainult teatavatel isoleeritud ajahetkedel (diskreetaeg), kusjuures muud ajahetked loetakse süsteemi jaoks mitteeksisteerivaiks. Sageli diskreetsed ajahetked erinevad võrdse ajaintervalli võrra, mida tavaliselt nimetatakse taktiks (taktikestuseks) ning ajahetki taktihetkedeks. Diskreetaja süsteemi käitumine on määratud diskreetsetel, isoleeritud ajahetkedel, milliseid võib olla lõpmatu, kuid loenduv hulk. 2. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine . Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Algolekud - nullised ja mittenullised. Avage nende sisu. Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Avage probleemi olemus ja tähtsus süsteemiteooria seisukohalt. 1. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine: dünaamiline süsteem: Enamus süsteeme on dünaamilised, see on süsteem, milles esinevad ajaliselt muutuvad protsessid(siirdeprotsessid), s.t. aeg on üheks süsteemi mudeli muutujaks. See mudel seob muutujate väärtusi erinevatel ajahetkedel või muutujate tuletisi. Mudeli eripärast tingituna tekivad teatud seaduspärasusega kulgevad ajalised protsessid süsteemis. s.t nad on ajas muutuvate olekutega. Üks olulisemaid süsteemide omadusi on avatud süsteemide dünaamika. See kirjeldab süsteemi käitumist muutuvate välistingimuste korral. Käitumine sõltub nii välistoimest kui ka süsteemi sisemistest omadustest. Nende analüüsi aluseks on tavaliselt süsteemi matemaatiline mudel, mis võimaldab selgitada ja analüüsida tekkivate siirdeprotsesside eripära, lahendades mudelisse kuuluvad võrrandid. Süsteemi mudel on idealiseeritud olem, mis teatavate lihtsustustega kajastab tegelikku süsteemi kas struktuuri, käitumise või mõlema mõningate omaduste suhtes. Süsteemi mudelit võib kirjeldada sõnaliselt, matemaatiliselt, deskriptiiv-graafiliselt, semiootiliselt, formaalkeelega, materiaalse objektina, aparatuurse analoogmudelina, muudetud mastaapidega natuurobjektina jne. Matemaatilised mudelid võimaldavad loodava süsteemi omadusi nii teoreetiliselt kui ka arvutuslikult uurida ka eba-normaalsetes ja ohtlikes olukordades. Matemaatilise mudeli muutujad (ajast sõltuvad liikmed) kirjeldavad süsteemis toimuvaid dünaamilisi protsesse ja on üldiselt mõõdetavad. Lisaks sisaldavad võrrandid suurusi (koefitsente), mida nim. süsteemi (või selle elementide) parameetriteks ja mis võivad olla konstantsed, sõltuda ajast või ka mudeli muutujatest. Süsteemi matemaatilise mudeli võrrandite tüüpilisi liike: 1.Algebralised, mis seovad muutujate iga ajahetke väärtusi omavahel. 2. Diferentsiaalvõrrandid, mis seovad muutujaid kirjeldavaid ajafunktsioone. 3. Lineaarsed võrrandid, mis võivad sisaldada liikmetena vaid muutujaid esimeses astmes , muutujate korrutisi konstantsete või ajast sõltuvate parameetritega ning liikmete summasid-vahesid. 4. Mittelineaarsed kõik, mis ei ole lineaarsed. Abstraktne süsteem on konkreetsete süsteemimudelite ekvivalentsiklassi ühtne esindaja, milles on säilitatud matemaatilised funktsionaalsed seosed ja võrrandid, kuid on kõrvaldatud muutujate ja parameetrite füüsikaline või muu päritolu ning igasugused mõõtühikud. Abstraktset süsteemimudelit kasutades on hõlpus käsitleda mudeli teisendamise, analüüsi ja ajaliste protsesside arvutamise meetodeid puht-matemaatiliste ülesannetena. Kui abs.mudelit ei saa realiseerida konkreetse süsteemina, siis peab formuleerima sellised piirangud või lisatingimused, mis tagaks mudeli realiseeritavuse. Mudeli koostamise e modelleerimise eesmärk on lihtsad mudelid, mis kindlustavad vajaliku täpsuse. Peavad olema mingid algtingimused, sisend, vä. Kui p= const , siis on statsionaarne süsteem; kui p(t)-funktsioon ajast, siis on mittestatsionaarne süsteem. Reaalne süsteem --(modelleerimine)-- Mudel --( realiseerimine )-- Reaalne süsteem. Väljund on sisendist sõltuv, sisendmuutuja aga ei sõltu üldse süsteemist. Mudelid: 1. Diferentsiaalvõrrandid (nullised algtingimused) 2.Ülekandefunktsioon (sisend t),(komplekssignaal,-muutuja) 3.Hüppekaja(U=l(t)) 4.Impulsskaja (U =5(t)), 2)4)süsteemifunktsioonid, algtingimused=O Lineaarse statsionaarse pidevaia süsteemi ülekandemudeli kirjeldamine.1. Ühe sisendi ja ühe väljundiga süsteemi matemaatiline mudel: Mudel väljendab süsteemi sisend- ja väljundmuutujate otsest seost. Tüüpiline ühe sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel on kirjeldatav diferentsiaalvorrandiga: an-1,...,ao ; bm,...,b0 --süsteemi parameetrid. Süsteemi statsionaarsus väljendub kõigi koefitsientide konstantsusena. Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alati alustada meelevaldsest ajahetkest to ning lugeda seda endiselt null-ajahetkeks. Väljundmuutuja ajaline käitumine leitakse diferentsiaalvõrrandi lahendamisel etteantud sisendmuutuja korral. Algtingimused, mis väljendavad süsteemisiseseid akumulatsioone, peavad olema fikseeritud, et saada üheselt määratud lahendit. Alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma (=0). Seega algtingimused väljenduvad kujul: y(0)=0; dy(0)/dt=0; d2y(0)/dt2=0; ... ; dn- 1y(0)/dtn-1=0 Tulemusena on väljundmuutuja y(t) üheselt määratud sisendmuutujaga u(t) y(t)=H(u(t)), kus H tähistab süsteemi ülekandeoperaatorit. Algolekud: Algtingimused - süsteemi muutujate või parameetrite teadaolevad väärtused vaatluse või analüüsi alghetkel. Algtingimused on alati väljundi kohta, sest sisend on antud. Diferentsiaalvõrrandil on alati algtingimused, x(to) või x(0).AIgolekud on kas nullised voi mittenullised. Algtingimused - akumuleerunud energia, akumulatsioon . Kui alghetkel süsteemisisene akumulatsioon puudub täielikult, s.o. tegemist on nullise algolekuga. Kui väljundmuutuja ühtib olekumuutujaga, saab mittenullist algolekut kirjeldada väljundmuutuja algväärtusega. Realiseeritavus: kas matemaatilistele mudelile vastab reaalne süsteem? Reaalsest süsteemist tehakse modelleerimise abil mudel. Mudelist tehakse realiseerimise kaudu omakorda reaalne süsteem. Abstraktne mudel + realiseerimine -- reaalne mudel. Nende vahel on loodusseadused. Füüsikalise realiseeritavuse (võimalikkuse) tingimus: kui on konstrueeritud sellised matemaatilised süsteemimudelid, mida ei saa realiseerida konkreetse süsteemina, siis peab formuleerima abstraktse süsteemimudeli tarbeks sellised piirangud või lisatingimused, mis tagaks mudeli realiseeritavuse. Sellised tingimused on näiteks: aja orienteeritus, muutujate reaalarvulisus ja põhjalikkus. Ülekandefunktsiooni realiseeritavuse või võimalikkuse tingimus: n > m. Pidevaja süsteem: süsteem mille muutujate väärtused on määratud iga reaalarvulise ajahetke jaoks, seega aeg on pidevalt ja sõltumatult muutuv argument. Diskreetaja süsteem: süsteem, mille puhul süsteemi muutujate hetkväärtused ehk diskreedid on määratud vaid teatavatel isoleeritud ajahetkedel ja mille puhul vahepealsed ajahetked loetakse puuduvaiks. Diskreetsed ajahetked erinevad võrdse ajaintervalli võrra, mida nimetatakse taktiks ning ajahetki taktihetkedeks. 3. Lineaarse statsionaarse pidevaja süsteemi sisend-väljund mudelid. Ülekandefunktsioon. Ülekandefunktsiooni realiseeritavus. Siirdeprotsessid. Impulss - ja hüppekajad. Hilistumine pidevaja süsteemides. Mitmemõõtmeliste statsionaarsete pidevaaja süsteemi sisend-väljund mudelid. Impulss - ja hüppekajade eksperimentaalne määramine. Mitmemõõtmeliste süsteemide impulss- ja hüppekajade eksperimentaalne määramine. 2. Lineaarse statsionaarse pidevaja süsteemi sisend-väljund mudelid Lineaarse statsionaarase pidevaja süsteemi sisend-valjund mudelid kirjeldavad signaalide ülekannet. Näiteks ülekandefunktsioon, impulsskaja, hüppekaja ja sageduskarakteristik. Ülekandemudel kajastab süsteemi sisend- ja valjundmuutujate otsest seost. Tüüpiline ühe sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel (sile süsteem) on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandiga, mille koefitsente võib käsitleda süsteemi para-meetritena Y(s)=H(s)U(s). Süsteemi statsionaarsus väljendub kõigi koefitsentide konstantsusena. Statsionaarse süsteemi analüüsi võib alati alustada meelevaldsest ajahetkest to ning lugeda seda edasiselt nullajahetkeks. Väljundmuutuja ajaline käitumine leitakse diferentsiaalvõrrandi lahendamisel etteantud (süsteemist mittesõltuva) sisendmuutuja korral. Üheselt määratud lahendi saamiseks peavad olema fikseeritud algtingimused, mis sisuliselt väljendavad süsteemisiseseid akumulatsioone. Kokkuleppeliselt loetakse ülekandemudeli korral, et alghetkel sisemised akumulatsioonid peavad alati puuduma. Tulemusena on väljundmuutuja y(t) üheselt määratud sisendmuutujaga u(t). 2.2. Ülekandefunktsioon. Ülekandefunktsioon on orienteeritud lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik, mis määratakse väljund- ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nullistel algtingimustel. Pidevaja süsteemide puhul kasutatakse Laplace 'i teisendust, diskreetaja süsteemidel aga z-teisendust. Koondparameetrilistel süsteemidel väljendub ülekandefunktsioon tavaliselt polünoomide suhtena. Nimetaja polünoomi nullkohad on süsteemi poolusteks ja ühtivad süsteemi omaväärtustega. Süsteemi ülekandefunktsioon võimaldab sisend- ja väljundmuutujate kujutised seostada valemiga y(s)=H(s)u(s), kusjuures ülekandefunktsioon H(s) on sisuliselt ülekandeoperaatori realisatsioon süsteemi sisendi ja väljundi operaatorkujutiste ruumis. Ülekande-funktsioon sõltub ainuüksi süsteemi omadustest (parameetritest) ning H(s) tundes saab antud sisendsignaali korral (leides selle kujutise u(s)) hõlpsasti arvutada väljundsignaali ajalist muutumist kirjeldava avaldise . 2.3.Ülekandefunktsiooni realiseeritavus Ülekandefunktsioon on realiseeritav kui nullide arv ei ületa pooluste arvu: n > m. Tingimus peab olema täidetud iga ploki kohta. 2.4.Siirdeprotsessid ja nende arvutamine Siirdeprotsessid on muutuvais (muutunud) tingimustes süsteemis toimuvad dünaamilised protsessid, mida põhjustavad muutuvad sisendsignaalid või süsteemisisene akumulatsioon analüüsi hetkel olekumuutujate algväärtuste näol. Stabiilses süsteemis lõpeb siirdeprotsess teatava püsireziimiga, mittestabiilses süsteemis võivad muutujad kasvada piiramatult. Lineaarses süsteemis on algtingimustest tingitud siirdeprotsessi vabakomponent ning sisenditest tingitud sundkomponent selgesti eristatavad. Protsess tervikuna on nende komponentide summa. Siseakumulatsioonide puudumise nõude tõttu on süsteemi nullise sisendsignaali korral alghetkel tasakaaluolukorras ning väljundsuurus on samuti olnud püsivalt null. Sisendsignaali rakendamisel tekkiva väljundsignaali arvutamine toimub valemi y(s)=H(s)u(s) alusel. Eelduseks on ülekandefunktsiooni tundmine . Antud sisendsignaalile u(t) leitakse kujutis u(s) Laplace'i teisenduste tabeli alusel. Järgnevalt leitakse väljundmuutuja kujutis. Originaalile üleminek toimub y(s) avaldise lahutamisega osamurdudeks. 2.5.Impulss- ja hüppekajad Impulsskaja on orienteeritud süsteemi reaktsioon väljundsignaalina, kui sisendisse nullajahetkel antakse delta -impulss 8(t). Ideaalne impulss moodustub piirväärtusena lühikesest impulsist selle kestuse lähendamisel nullile nii, et impulsi pindala säilib ühikulisena. Ideaalse impulsi põhjustatud süsteemi väljundreaktsioon Laplace'i kujutiseks osutub ülekandefunktsioon, millest tuleneb impulsskaja ja ülekandefunktsiooni võrdvaarsus süsteemi omaduste kajastajana. Piirväärtusest järeldub, et hetkel t=0 omab impulsskaja hüppe siis, kui ülekandefunktsioonil on nulle ühe võrra vähem kui poolusi. Kui aga ülekandefunktsioonil on nulle ja poolusi võrdselt, siis tekib impulsskaja koostises väljundis 8-impulsiga proportsionaalne komponent . Piirväärtusest tuleneb ka, et aja piiramatul kasvamisel saab impulsskaja jääda nullist erinevaks ainuüksi siis, kui ülekandefunktsioon omab poolust s=0. Impulsskaja kasutatakse lineaarse süsteemi dünaamiliste omaduste iseloomustajana (nn ülekande-karakteristikuna). Impulsskaja on küllalt lühikese impulsi kasutamisel sisendis eksperimentaalselt piisavalt täpselt mõõdetav. Näiteks piljardikuulide põrkel antakse hetkeliselt edasi jõuimpulss, mille reaktsioonina teise kuuli veeremine kestab kaua, kuid juba ilma kontaktita (impulsskaja). Hüppekaja on orienteeritud süsteemi reaktsioon (väljundsignaal) sisendisse nullajahetkel antud ühikhüppesignaalile l(t) muutujate nullistel algtingimustel. Hüppekaja kasutatakse lineaarse süsteemi dünaamiliste omaduste iseloomustamiseks ühena nn ülekandekarakteristikutest. Hüppekaja on eksperimendi abil küllalt täpselt määratav. Hüppekaja sisaldab täieliku informatsiooni süsteemi dünaamiliste omaduste kohta. Piirväärtusteoreemist tuleneb, et juhul kui ülekande-funktsioon omab võrdsel hulgal nulle ja poolusi, tekib alghetkel hüppekajas hüppe, s.o sisendisse antud hüppe kajastub hetkeliselt ka väljundis. Väiksema nullide arvu korral algab hüppekaja sujuvalt nullist. Hüppekaja algusosa kasv aeglustub alati siis, kui poolusi on märgatavalt rohkem kui nulle. Suure pooluste ülekaalu korra võib hüppekaja teatava ligikaudsusega esitada algavana nulltasemelt hiljem. Piirväärtusteoreemist selgub ka, et aja piiramatul kasvamisel läheneb hüppekaja konstantsele väärtusele, mida nimetatakse süsteemi staatiliseks ülekandeteguriks ja mis väljendub ülekandefunktsiooni polünoomide vabaliikmete suhtena. Siirdeolukorra kestuse määrab kõige aeglasemalt sumbuv eksponentne komponent. Hüppekaja algosa ligikaudne avaldis kehtib ajani, mis on märgatavalt väiksem kõige kiiremini muutuvast eksponendist. 2.6. Hilistumine pidevaja süsteemides Hilistumine on signaalide lõplikust levimiskiiruse või muude põhjuste tõttu tekkiv nähtus, milles signaali hetkväärtused võivad reaalse süsteemi eri ruumipunktides omada kindlat ajanihet (hilistumisaega). Süsteemi mudelis kajastatakse seda ajaargumendi nihutamisega konstantse hilistumisaja võrra. Reaalses süsteemis saab esineda vaid väljundsignaali hilistumine. Sama signaali edastamisest tulenevat hilistumist nimetatakse mõnikord ka transporthilistumiseks. Teatud juhtudel võib ka kasutada ekvivalentset hilistumisaega aeglaselt muutuva siirdeprotsessi aproksimeerimiseks. 2.8. Mitmemõõtmeliste statsionaarsete pidevaja süsteemi sisend-väljund mudelid Mitmemõõtmelisi süsteeme on võimalik koostada ühemõõtmelistest süsteemidest, kasutades kompositsiooni. Süsteem on mitmemõõtmeline kui selle sisendeid või väljundeid on rohkem kui üks. Näiteks ülekandemaatriks, impulsskajade maatriks , hüppekajade maatriks ja sagedus-karakteristiku maatriks. Tüüpiline mitme sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel (sile süsteem) on kirjeldatav diferentsiaalvõrrandite süsteemiga Y(s)=H(s)U(s), kus H(s) on ülekandemaatriks. Kaks järjestikühenduses süsteemi on samaväärsed ühe süsteemiga, mille ülekandefunktsioon on võrdne kummagi ülekandefunktsiooni korrutisega. Süsteemide paralleel-ühenduse puhul on mõlemal sisendmuutujal sama, kuid väljundmuutujad liidetakse. Seega on paralleelselt ühendatud süsteemide resulteeriv ülekandefunktsioon võrdne ülekandefunktsioonide summaga . Antiparalleelse ehk tagasisideühenduse puhul on resulteeriv ülekandefunktsioon märksa keerukamalt seotud osasüsteemide ülekandefunktsioonidega. Tagasisideühendus omab ka mitmeid eripäraseid omadusi, mis eelnevatel ühendustel puuduvad. Ülekandefunktsioon on täielikult määratud kui tunneme kõiki poolusi, nulle ning ühte arvtegurit. 4. Lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide analüüs. L- teisendus . Piirväärtusteoreemid. Ülekandefunktsioon. Ülekandemaatriks. Realiseeritavus ja hilistumine pidevaja süsteemides. Siirdeprotsesside arvutus. Kas on võimalik ülekandemudelite põhisel analüüsil arvestada mittenullist algolekut? Kui jah, siis kuidas? Lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide analüüsil vaadeldakse süsteemi täielikult juhitavat ja ja jälgitavat osa. Kasutades olekumudelit tehakse ülekandemudel, mille abil leidakse süsteemi väljundsignaali kujutis ja sellest saadakse L"1 teisendusega väljundsignaali väärtus. L-teisendus ehk LapIace'I teisendus on integraalne teisenduvalem, mis loob üks-ühese vastavuse originaalfunktsioonide hulga (x(t)) ja kujutisfunktsioonide hulga (X(S)) vahel, kusjuures kujutise argumendiks on kompleksmuutjua S = a + jo. Vastavus on üks-ühene tingimusel, et kõik originaalfunktsioonide rahuldavad tingimust, et kõik t x(t) = 0. LapIace'I teisendus on lineaarne integraalteisendus, mis arvestab x(t) hetkeväärtusi kogu ajaintervallis [0,oo). Ülekandefunktsioon on orienteeritud lineaarse süsteemi ülekandemudeli põhikarakteristik ja see määratakse väljund-ja sisendsuuruste operaatorkujutiste suhtega teisendatud süsteemivõrrandeis nulliste algtingimustel. Pidevaja süsteemi korral kasutatakse LapIace'I teisendust, diskreetaja puhul z-teisendust. Ülekandemaatriksit kasutatakse SIMO(SingelInput / MultiOutput), MISO (Multilnput / SingelOutput), MIMO (Multilnput / MultiOutput) süsteemi korral. Maatriksi suurus on m x r, kus m on sisendite arv (ridade arv sisendmaatriksis) ja r on väljundite arv (ridade arv väljund-maatriksis). Süsteemi hilistumine on nähtus, mis avaldub selles, et süsteemi väljund teatud hetkel sõltub ainuüksi sisendi vähemalt T (hilistumisaeg) võrra varasematest hetkväärtustest. Lihtsaim hilistuv süsteem kordab väljundis täpselt sisendit konstantse hilistumisajaga T. Reaalses (põhjuslikkusele alluvas) süsteemis saab esineda vaid väljundsignaali hilistumine. Pidevaja süsteemide realiseeritavuse eelduseks on see, et m to. Maatriks-funktsioon (t,to) teisendab oleku X(t0) olekuks X(t), seega ta sõltub kahest ajamuutujast t ja to. 2) (d/dt)X(t)=(d/dt)(t,t0)X(t0); (d/dt)(t,to)X(t0)=A(t)(t,to)X(to); (d/dt)(t,to)=A(t)(t,to). Olekusiirdemaatriks peab rahuldama süsteemi homogeenset olekuvõrrandit (2.1).3) Teisi olekusiirdefunktsiooni olulisi omadusi: (to,to)=E(uhikmaatriks); (t2,t0)=(t2,t1)*(t1,t0); -1(t2,t1)=(t1,t2) Igale süsteemile süsteemimaatriksiga A(t) vastab üheselt määratud olekusiirde-maatriksite hulk, määratuna kõikvõimalike ajaintervallide ulatuses. Seega võrrand (2.2) sisaldab süsteemi üheselt määrava maatriksfunktsiooni (t,to). 2. Statsionaarse süsteemi homogeense võrrandi lahendamine. Statsionaarse süsteemi põhitunnuseks on kõigi tema parameetrite konstantsus ajas. Seetõttu võime säärase süsteemi analüüsil mistahes ajahetke võtta ajaskaala nullhetkeks. Tulemusena (t) osutub ühe ajamuutuja funktsiooniks, kuid rahuldab siiski eelmisi tingimusi. (d/dt)(t)=A(t); (t1+t2)=(t1)(t2); (O)=E; -1(t)=(-t). Osutub, et kõiki neid tingimusi rahuldab maatrikseksponent eAt, mida saab esitada tavalisele eksponentfunktsioonile analoogilise maatriks-astmereana, mis koondub mistahes reaalarvulise t korral. U(t)=0, x(t)=eAtX(0), ajaliste protsesside iseloomu määravad eksponentfunktsiooni omadused. 3.Tervikliku olekuvõrrandi lahendamine. Lihtsaim tee lahendi leidmiseks kasutab Laplace 'i teisendust. X(s)=(sE-A)-1X(0) + (sE-A)-1BU(s). Tingimusel U(s)=0, võime leida maatrikseksponendi Laplace'i kujul e eAt (sE- A)-1.Olekuvõrrandi kogulahendis on tähelepanuväärne selle lahutamine kaheks iseseisvaks osaks. 1. vabaliikumine sõltub algolekust, kusjuures selle arvutamisel võib lähtuda tingimusest U(t)=0, millest tuleneb ka komponendi levinud nimetus nullsisendi komponent. 2. sundiiikumine komponent väljendab sõltuvust sisendsignaalist U(t) ja seejuures võib eeldada nullist algolekut, millest ka nimetus nulloleku komponent. Sisuliselt kajastab komponentide eraldatus lineaarse süsteemi aditiivsusomadust. Sundiiikumine sõltub süsteemist, on määratud sisendiga. Reaktsioon =vabaliikumine + sundiiikumine. Vabaliikumine on stabiilne Ljapunovi järgi, kui: suva >0 leidub ()>0 : [||x(to)||t0] . Vastasel korral on vabaliikumine mittestabiilne. Vabaliikumine on asümptootiliselt stabiilne Ljapunovi järgi, kui vabaliikumine on stabiilne Ljapunovi järgi ja lisaks veel lim t|| x(t) || =0. Olekumuutuiate lineaarteisendused: on süsteemisisene muutuja, mis kajastab aine, energia, vms. akumulatsioonivõimet. Igasugune n muutuja (n on süsteemi järk) kogum, mis on üks-üheses vastavuses esialgsete olekumuutujatega, võib olekumuutujaid ka ekvivalentsena asendada . See tähendab, et olekumuutujate vektori X(t) võime asendada sama arvu muutujaid omava vektoriga Z(t), kui leidub selline koefitsientide maatriks T niisugusena, et X(t)=TZ(t), Z(t)=T- 1X(t). Asendades X(t) statsionaarseis olekuvõrrandeis: TZ(t)=ATZ(t)+BU(t), Y(t)=CTZ(t)+DU(t). Saame uued olekuvõrrandid: vZ(t)=vAZ(t)+vBU(t), Y(t)=vCZ(t)+vDU(t), kus vA=T-1AT, vB=T-1B, vC=CT, vD=D. Tulemusena saame teistsuguse olekuvõrrandite kogumL Kehtivad seosed: det vA= detA ja det(sE-vA) = det(sE-A). Süsteemimaatriksitel A ja vA on samad omaväärtused. Teisendusega vA=T-1AT seotud maatrikseid nim sarnasteks, neil on samad omaväärtused, samad determinandid , samad jäljed jne. Olekuvõrrandeid saab teisendada vaid säärasteks võrranditeks, mille süsteemimaatriks vA kuulub esialgse maatriksiga A samasse sarnasusklassi. Kui me teame soovitud vA maatriksi kuju, siis sobiva teisendusmaatriksi T saab arvutada seosest TvA=AT. Olekuvorrandite teisendamise peamine eesmark on maksimaalselt lihtsa olekuvõrrandite kuju saamine, kus süsteemimaatriks väljenduks diagonaalmaatriksina. Olekuvõrrandite kanoonilised kuiud: {x'(t)=Ax(t)+Bu(t) x(t)=T(x~)(t) Eesmärk: üleminek teise taustsüsteemi {y(t)=Cx(t), x(0) * mingite omaduste selgitamine 1. Diagonaalkuju (s1, s2, ... , sn ­ omaväärtused, reaalsed ,lihtsad) 2. Juhitav kanooniline kuju (juhitavus, juhtimine) Pideva süsteemi kanoonilised kujud: 2. Juhitav kanooniline kuju:
3Jalgitav kanooniline kuju Gaigitavus jalgimine): y(t)= y(t)=
Olekumudeli ja ülekandemudeli (ehk sisend-väljund mudeli) seosed: Kompositsioon , süntees -- mudelid (olekumudelid ja ülekandemudelid). Olekumudelid --> "sisend-olek-väljund" --> keerulisem, üldisem (arvutile)-- omaväärtused. Ülekandemudel -- "sisend-väljund" -- lihtsamad, praktilisemad (inimesele)--> nullid (lugeja polünoomi juured)(- *O), poolused (nimetaja polünoomi juured)(-» °°). Nullise algoleku korral peab olekumudel olema lähedane ülekandemudeliga. Kui võrrandile X(s)=(sE-A)-1X(O)+(sE-A) -1BU(s) liita väljundvõrrandi operaatorkujutis Y(s)=CX(s)+DU(s), siis tingimusel X(0)=0 saame avaldise H'(s)=C(sE-A)-1B +D. See esitab maatriksit, mille iga element on teatava sisendi ja väljundi vaheline ülekandefunktsioon. Mõõtudega m*r maatriksit H'(s) nim ülekandefunktsioonide maatriksiks, kusjuures viimane avaldis (H'(s)=...) kajastab ka ülekandefunktsioonide seotust olekumudeli parameetrite maatriksitega. 9. Lineaarsete statsionaarsete diskreetaja süsteemide analüüs. Z - teisendus. Piirväärtusteoreemid. Diskreetne olekumudel. Diskreetne ülekandefunktsioon. Realiseeritavus ja hilistumine diskreetaja süsteemides. Siirdeprotsesside arvutus. Lõpliku siirdeajaga diskreetaja süsteemid ( finiitsed süsteemid). Vajadusel kasutage näidet selgitamaks diskreetaja süsteemide analüüsi probleeme. 1.12 Z-teisendus. Olgu antud mingi diskreetaja funktsioon x[kT]. Seda on võimalik kirjeldada ka pidevajas kujul X*(t)=x[kT](t-kT) Püüame leida selle funktsiooni Laplace'i Kujutise x *(s) = Rakendame nüüd 5-impulsi integraalset põhiomadust Tulemusena oleme jõudnud diskreetse Laplace'i teisenduse avaldiseni x*(t)=
Praktilistes rakendustes leiab sagedamat kasutamist teisenduse modifitseeritud vorm, mille võib saada eelmisest valemist asendusega z = esT (2.1.1). Sellega jouame Z-teisenduse põhivalemini Z-teisendusega luuakse üks-ühene vastavus diskreetse originaali x[kT] ja kujutise x(z) vahel, mida tähistame x[kT]X(x). Z-teisenduse kasutamise iseärasused: ·Teisendus on rakendatav diskreetaja funktsioonidele, mis kõigi ajaargumendi negatiivsete väärtuste puhul omavad nullise väärtuse. · Teisendus on lineaarne. ·Kujutise argument z on kompleksmuutuja z = p + jv = zMeJ¥, mis on Laplace'i teisenduse argumendiga sa+jco seostatud valemiga 2.1.1. Sellest tulenevad seosed p = eTcosT; = eaTsinT; zM =eT; =T (2.1.2) · ning =1/TIn zM; = r = 0,1,2... (2.1.3) Seejuures Iihtsaimad on seosed z muutuja mooduli ja faasi ning s-muutuja reaal ja imaginaarosa vahel. · Igale pidevaja funktsiooni Laplace'i kujutisele vastab ühene diskreetaja funktsiooni z-kujutis ahelana pidev diskreetne Ühene vastavus suunas diskreetselt muutujalt pidevale puudub, sest võimatu on isoleeritud diskreetide alusel määrata pidevaja funktsiooni hetkväärtusi taktisisestel ajamomentidel. 2.2 Diskreetne olekumudel Olekumudelis on seotud kolme liiki muutujad: · Sisendmuutujad u(k), mis kajastavad välist toimet süsteemile ja mis orienteeritud süsteemis on sõltumatud süsteemist; · Olekumuutujad x(k), mis kajastavad süsteemisiseseid akumulatsioone. Olekumuutujate koguarvu nimetatakse süsteemi järguks; · Väljundmuutujad y(k), mis esitavad süsteemi reaktsiooni sisenditele ja mis on süsteemis otseselt mõõdetavad. Diskreetaja võrrandis esinevate funktsioonide muutusi ajas saab kirjeldada diskreetfunktsiooni diferentsi abil x[k] = x[k + l]- x[k] Diferents on eenduv naaberdiferentside vahe. Saab võtta tarvitusele ka kõrgemat järku diferentse: 2x[k] = 2x[k +1]- x[k] = x[k +2]- 2x[k +1]+x[k]; 3x[k]= 2x[k+1]- 2x[k]=x[k+3]-3x[k+2]+3x[k+1]-x[k] Avaldisest nahtub, et korget jarku diferentse saab avaldada naaberdiskreetide kaudu avaldistena, mille koefitsendid vastavad binoomkoefitsentidele ning liikmete märgid vahelduvad. Tuletise mõiste definitsiooni kaudu saab leida tuletise ligikaudse seose diferentsidega Tingituna piirprotsessi võimatusest diferentsi korral võivad vead tuletise asendamisel osutuda küllalt suurteks. Üldjuhul saab anda võrrandid kujul
Y(t)=CX(t)+DU(t) -> Y[k]=CX[k] + DU[k] 2.3 Diskreetne ülekandefunktsioon Leiame diskreetaja süsteemi väljundmuutuja z-kujutise, lähtudes diskreetse konvolutsioonisumma avaldisest. Saame Y(Z) = Valime uue muutuja n=m-k, seega m=n+k; Y(z)= Viimases avaldises on moodustunud h[nT] ja u[kT] z-kujutise avaldised . Nüüd defineerime diskreetse
impulsskaja z-kujutise diskreetseks ülekandefunktsiooniks Tulemusena saab avaldise 2.3.1 väljendada kujul Y(z)=H(z)U(z). Seega osutub diskreetaja süsteemi ülekandefunktsioon võrdseks väljund-ja sisendmuutujate z- kujutiste suhtega analoogilselt pidevaja süsteemi ülekandefunktsioonile. Et s-kujutistele vastavad avaldise 2.1.4 alusel z-kujutised, saame nullistel algtingimustel kujutisvõrrandid u(s)-+u(z) ja y(s)->y(z), siis peab kehtima ühene vastavus ka ülekandefunktsioonide jaoks Seega on võimalik antud süsteemi ülekandefunktsiooni tundes otseselt arvutada sama süsteemi diskreetne ülekandefunktsioon. Ka mõlema ülekandefunktsiooni poolused on täielikus vastavuses. 2.4 Realiseeritavus ja hilistumine diskreetaja süsteemides Ülekandefunktsiooni realiseeritavuse tingimus: mH(z)*z/(z-1) , mis annab tulemuseks Ka siit nähtub, neljataktilise kestusega siirdeprotsess, mille lõppedes jääb püsima konstantne olek ühikulise diskreediga.
Osutub, et lõpliku protsessi tekke aluseks on see, et ülekandefunktsiooni lugeja ja nimetaja peavad jaguma jäägita või konstantse jaagiga. Niisugune olukord tekib alati siis, kui ülekandefunktsioon sisaldab ainult nullpoolusi. Need jaguvad jäägita mistahes lugeja polünoomiga. 11 Tehisnärvivõrgud- on väga lihtsustatud bioloogilise närvivõrgu mudel. Tema tööalgoritmid on ka tulnud bioloogiliste närvivõrkude tööprintsiibist. 1.3 Tehisnärvivõrgud ja nende arhitektuurid- Tehisnärvivõrk- on bioloogiliste närvivõrkude mudelite kogum. Natuke keerulisem vaid täpsem definitsioon: Närvivõrk on andmetöötlus süsteem, mis koosneb suurest arvust lihtsatest ja omavahel tugevalt seotud, tehisneuronitest. Tehisneuronid on ühendatud arhitektuuri, mis on võetud inimese ajukoorest. Närvivõrkude struktuurid on väga erinevad. Reeglina paiknevad neuronid kihiti (erandid on ka olemas, näiteks, iseorganiseeruvad võrgud). Närvivõrgud jagunevad kaheks tüübiks: otsesuunatud ja rekurentsed ( tagasisidega ). Otsesuunatud võrgu neuroni väljund võib olla seotud ainult järgmisel kihil oleva neuroni sisendiga. Tagasisidega ehk rekurentsetes võrkudes neuroni väljund võib olla ühendatud nii järgmise kihi neuronite sisenditega kui ka eelmiste kihtide neuronite sisenditega. Närvivõrgud jagunevad kaheks tüübiks: otsesuunatud ja rekurentsed (tagasisidega). Otsesuunatud võrgu neuroni väljund võib olla seotud ainult järgmisel kihil oleva neuroni sisendiga. Tagasisidega ehk rekurentsetes võrkudes neuroni väljund võib olla ühendatud nii järgmise kihi neuronite sisenditega kui ka eelmiste kihtide neuronite sisenditega. Närvivõrke veel võib jagada hetero -assotsiatiivseteks, auto- assotsiatiivseks. Hetero-assotsiatiivsed närvivõrgud on sellised, kus väljundvektori dimensioon ei lange kokku 8 sisendvektori dimensiooniga. Auto-assotsiatiivsed on need närvivõrgud, kus sisendvektori ja väljundvektori dimensioonid langevad kokku. Esimese närvivõrgu arhitektuuri (ühekihilise pertseptroni) pakkus välja 20. sajandi keskel Frank Rosenblatt. See oli silma võrkkesta matemaatiline mudel. Tänapäeval kõige populaarsem närvivõrgu arhitektuur on mitmekihiline pertseptron . Umbes 80% praktiliselt töötavatest närvivõrkude rakendustest kasutavad selle arhitektuuri. Populaarsemad tehisnärvivõrkude arhitektuurid: Otsesuunatuks nimetatakse närvivõrku, milles iga neuroni väljund võib olla seotud ainult järgmisel kihil oleva neuroni sisendiga. Mitmekiheline pertseptron on kõige levinum otsesuunatud võrk. Neuronid paiknevad kihiti. Närvivõrk võib koosneda suvalisest arvust neuroneist ja närvivõrgu kihtidest. Iga kihi iga neuroni väljund on seotud järgmise kihi iga neuroni ühe sisendiga. ("igaüks igaühega" printsiibi järgi). Mitmekihilises pertseptronis on alati üks sisendkiht, üks väljundkiht, ülejäänud kihid kannavad peidetud kihtide nimetust . Peidetud kihtide sisendid ja väljundid ei ole otseselt seotud väliskeskkonnaga. Selle kihi neuronid saavad informatsiooni eelmise kihi neuronite väljunditest, teisendavad seda ja annavad edasi järgmise kihi neuronite sisenditele. Väljundkihi neuronite ülesanne on arvutada võrgu väljundid. Neuronite arv väljundkihil ongi närvivõrgu väljundite arv. Mitmekihilisel pertseptronil võib olla suvaline arv sisendeid ja väljundeid. Järelikult, see on auto- assotsiatiivsene närvivõrk. Sisendkihis ei toimu informatsiooni töötlust, ta ainult jaotab sisendsignaalid esimese peidetud kihi neuronite vahel. Seepärast seda kihti ei arvestata kihtide kokkulugemisel. See tähendab, et ertseptroni, mis koosneb ühest sisendkihist, ühest peidetud kihist ja ühest väljundkihist nimetatakse kahekihiliseks. Rekurentseks ehk tagasisidestatuks nimetatakse närvivõrku, milles signaalid levivad nii sisendist väljundi poole, kui ka vastassuunas . Sellistel võrkudel on olemas siseolek ja järelikult, rekurentse närvivõrgu väljundväärtus sõltub nii selle ajahetke sisenditest kui ka eelmiste ajahetkede sisend­ ja väljundväärtustest. See annab võimalust modelleerida reaalset dünaamilist protsesse. Seepärast nimetatakse neid tihti ka dünaamilisteks närvivõrkudeks. Nende närvivõrkude struktuuride matemaatiline kirjeldus on väga keeruline ja eksisteerib ainult lihtsa struktuuriga tagasisidestatud võrkude kohta. Iseorganiseeruvaks nimetatakse närvivõrku, mis on võimeline häälestada oma kaalukoefitsiente lähtudes ainult sisendvektori väärtustest. Neid närvivõrke nimetatakse ka iseõppivateks. Kõige lihtsam iseorganiseeruva süsteemi näide on Kohonen'i närvivõrk. Kohonen'i närvivõrk koosneb sisendvektorist (N sisendit ) ja ühest neuronite kihist. Seda kihti nimetatakse ka Kohonen'i kihiks. Iga sisend on seotud iga neuroni ühe sisendiga. ("igaüks igaühega"). Iga sisend korrutatakse läbi vastava kaalukoefitsiendiga. Kohonen'i võrgu iseõppemise protsessi jooksul leitakse niisugused kaalukoefitsientide väärtused, et sarnaste sisendvektori puhul maksimaalseks oleks ühe ja sama neuroni väljund ning teise sarnaste sisendite gruppi puhul maksimaalseks oleks teise neuroni väljund jne. On ilmne, et seda tüübi närvivõrke on väga mugav kasutada klassifitseerimise ülesannete lahendamisel. 12. Klassikaline hulgateooria ja hägus hulgateooria. Hägusate hulkade omadused. Tehted hägusate hulkadega. Hägus tükeldus. Hägusad süsteemid. Liikmesfunktsioonid. Järeldusalgoritm. Häguärastamine. Hägusate süsteemide konstrueerimine ja kasutamine süsteemide modelleerimisel. Süsteemid: Lineaarsed, mittelineaarsed, lihtsad, keerukad . Mudelid: analüütilised, mitteanalüütilised. Analüütilised mudelid: ·Võivad osutuda väga keerulisteks ja nendega on raske opereerida · sageli me ei oska analüütilist mudelit koostada või on see väga töömahukas. Mitteanalüütilised mudelid: hägusad hulgad/süsteemid, tehisnärvivõrgud, mudelprogramm. Hägus hulgateooria: On klassikalise hulgateooria üldistus. 1965-Lofti Zadeh ->matemaatiline baas lingvistiliste teadmiste esitamiseks ja manipuleerimiseks (hägusate hulkade teooria, hägusloogika, ligikaudne arutlus).Tehted hägusate hulkadega. 1. Kahe hägusa hulga ühisosa. 2. Kahe hägusa hulga ühend. 3. Täiend. Hägusloogika-klassikalise loogika üldistus: "tõene"->osaliselt tõene, "väär"->osaliselt väär. Hägusad süsteemid->hägusad mudelid, KUI SIIS tüüpi lausete (reeglite) kogum.