6 3 7 -5 1 5 -7 3 10 4 -5 1 Maatriks 3 1 2 3 4 5 6 5 10 8 28 1. Leia G3 lahtrisse maatriks A determinant. 2. Loo lahtritesse I2-K4 maatriksi A pöördmaatriks. 3. Liida lahtrisse B12 maatriksite 1 ja 2 ülemine vasakpoolne väärtus ja kiirkopeeri valemit ülejäänud maatriksisse. 4. Leia lahtritesse I12-K14 maatriksite 1 ja 2 arvude summad kasutades valemi massiivikuju. 5. Lahuta lahtris B16 maatriksite 1 ja 2 ülemine vasakpoolne väärtus ja kiirkopeeri valemit ülejäänud maatriksisse. 6. Leia lahtritesse I12-K14 maatriksite 1 ja 2 arvude vahed kasutades valemi massiivikuju. 7. Leia lahtritesse F25-G26 maatriksite 3 ja 4 korrutis kasutades valemi massiivikuju...
Maatriksit, mille kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse tähega O või . 2.Tehted maatriksitega Olgu antud maatriksid A = ( aik ) ja B = ( bik ). 1. Maatrikseid A ja B loetakse võrdseteks, kui nende vastavad elemendid aik ja bik on võrdsed. 2. Maatriksite A ja B summaks nimetatakse maatriksit C, mille elemendid cik = aik + bik; näiteks 1 5 3 6 4 -2 7 9 1 A= - 2 0 7 ja B= 5 -3 -3 , siis A + B = 3 -3 4. 5 -1 4 1 4 3 6 3 7...
1 (m x n) järku maatriksit A nimetatakse m · n elemendist moodustatud tabelit, milles on m-rida ja n-veergu Def. 2 Maatriksid A ja B loetakse võrdseks, kui nad mõlemad on sama järku ja nende maatriksite kõik vastavad elemendid on võrdsed Def. 3 (m x n) järku A ja B järku maatriksite A ja B summaks nimetatakse sama järku maatriksit -> A+B, mille elementideks on lähtemaatriksite A ja B kõigi vastavate elementide summa. Def. 4 (m x n) järku Maatriksi korrutiseks arvuga lambda nimetame maatriksit, mille elementideks on maatriksi kõigi elementide korrutised arvuga lambda. Def. 5 (m x n) järku A vastandmaatiksiks (-A) nimetatakse sama järku maatriksit, mille elementideks on lähtemaatriksi A kõigi elementide vastandväärtused Def...
E= 8. Maatriksit, mille kõik elemendid on nullid, nimetatakse nullmaatriksiks ja tähistatakse tähega O või . 2.Tehted maatriksitega Olgu antud maatriksid A = ( aik ) ja B = ( bik ). 1. Maatrikseid A ja B loetakse võrdseteks, kui nende vastavad elemendid aik ja bik on võrdsed. 2. Maatriksite A ja B summaks nimetatakse maatriksit C, mille elemendid cik = aik + bik; näiteks 1 5 3 6 4 - 2 7 9 1 - 2 0 7 5 - 3 - 3 3 - 3 4 5 -1 4 1 4 3 6 3 7 A= ja B= , siis A + B = . 3. Maatriksite A ja B vaheks nimetatakse maatriksit C, mille...
A tähistab maatriksi A transponeeritud maatriksit, st T −1 read ja veerud on omavahel ära vahetatud. Maatriks ( A WA ) tähistab aga transponeeritud maatriksi A, kaalumaatriksi W ja maatriksi A korrutise pöördmaatriksit. Selle saame kui kasutame Excel’I funktsiooni MINVERSE. Maatriksite omavahelisel korrutamisel on tähtis järjekord, seetõttu tuleb hoolikalt jälgida, et tehted toimuksid valemis ettenähtud järjestuses. Maatriksite korrutamiseks kasutame Excel’I funktsiooni MMULT, kus tuleb sisendina ära näidata kahe maatriksi ulatus ning käsklus lõpetada ctrl+shift+enter klahvikombinatsiooniga. Samuti tuleb arvestada, et tulemusmaatriksi suurus tuleneb esialgsetest maatriksitest. Uue maatriksi ridade arv ühtib esimese...
Praktikum nr. 8. GPS võrgu tasandamine Tasandada joonisel 1 kujutatud GPS-võrk maatriksite abil. Koostage mõõtmistulemuste võrrandid, A, L ja W maatriksid. Lähtepunktide koordinaadid on antud tabelis 1. Mõõdetud vektorite pikkused kooskovariatsioonimaatriksi elementidega on toodud tabelis 2. Joonis 1. Tasandatav GPS-võrk Tabel 1. Lähtepunktide geotsentrilised koordinaadid (WGS84) Punkt X (m) Y (m) Z (m) - - 4390283. A 1683429.8 4369532.52...
Vastavalt ette antud võrranditele kirjutame välja maatriksid A (Tabel 1) ja L (Tabel 2), mis vastavalt koosnevad tundmatute muutujate X ja Y kordajatest ning paremal pool võrdusmärki asetsevatest suurustest (mõõtmistulemustest). Tabel 1. Maatriks A 1 2 2 -3 2 -1 Tabel 2. Maatriks L 10.5 5.5 10 Neid kahte maatriksit alusena võttes ning kasutades valemit X= (A TA)-1ATL leiame muutujate X ja Y tõenäolisemad väärtused. Maatriksite korrutamisel tuleb järgida valemis ette nähtud järjekorda. Excel’is maatriksite korrutamiseks kasutame MMULT funktsiooni, mille tarbeks tuleb esmalt ära märkida tulemusmaatriksi suurus. See kujuneb algmaatriksite kaudu- ridade arv on võrdne esimese maatriksi ridade arvuga ning veergude arv teise maatriksi veergude arvuga. Tulemuseks saame maatriksi X (Tabel 3) otsitavate muutujatega X ja Y. Tabel 3. Maatriks X muutujate X ja Y väärtustega 6.1 2.2...
Inglise psühholoog Charles Spearmani uurimuse alusel sisaldab intelligentsus nii üldist võimekust kui mitmesugust spetsiifilist võimekust. Raymond Cattel:l Fluiidne (voolav) intelligentsus peegeldab inimese võimet arutleda ja infot kasutada, tajuda suhteid, tulla toime võõrastes situatsioonides ja koguda uusi teadmisi, haripunkt 20 eluaasta paiku. Kristalliseernunud intelligentsus sisaldab omandatud oskusi ja teadmisi ja nende rakendamist spetsiifilistes asjades, see kasvab kogu elu jooksul. Howard Gardner: *Keelealane intel seondub keele kasutusega.*Loogilis-matemaatiline intel oluline mitmete abstraktsete probleemide ja ül. lahendamisel.*Ruumiline intel hea ruumitaju ja orjenteerumis võime.*Kehalis- kinesteetiline intel keha ja liigutuste tunnetamine ja taujumine.*Muusikaline intel muusika m...
Suurus - on nähtuse, keha või aine oluline omadus, mida saab kvaliteetselt eristada ja kvantitatiivselt määrata. Esitatud mõiste suurus võib tähendada suurust üldiselt, nagu pikkus, mass, aeg, temp, takistus, ainehulga kontsentratsioon jne. või mingit konkreetset suurust, nagu teatud varda pikkus, antud traadi elektriline takistus, etanooli ainehulga kontsentratsioon mingis veinis. Mõiste suurus kasutatakse uurivate materjaalsete süsteemide, objektide, nähtuste, protsesside, jne. kirjeldamisel teaduse kõikides valdkondades (füüsika, keemia, jt,) Mõistet suurus ei ole õige rakendada vaadeldava nähtuse, keha või aine omaduse puht kogulises (kvalitatiivse) külje väljendamiseks, nagu mass, suurus, pikkuse suurus, radionukliidi aktiivsuse suurus, pinge suurus, jne., sest kõnealused nähtuse, keha või aine omaduse - mass, pikkus, jne. on ise suurused. Sellistel juhtudel tuleb kasutada mõisteid suuruse väärtust (massi väärtus, jne.) 2. Suuru...
Süsteemi moiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja valjundmuutujad. Millest soltub süsteemi kaitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dunaamiline süsteem. Pidev-ja diskreetaja süsteemid. 1.1. Süsteemi mõiste Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida kasitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust, kokkuseotust jne, s.o põhjust või võimalikkust vaadelda teatavat kooslust süsteemina, võimaldab süsteemi vaadelda ka jagamatu tervikuna ja samas ümbrusest eristuvana). Süsteemi põhiomadusteks on struktuuri- ja käitumisomadused. Süste...
6 3 INTELLIGENTSUSTESTID..............................................................................................7 3.1 Binet-Simoni test..........................................................................................................7 3.2 Wechsleri intelligentsusskaalad................................................................................... 8 3.3 John C. Raveni progressiivsete maatriksite test...........................................................8 3.4 IQ 8 3.5 Testide tulemused.........................................................................................................9 4 INTELLIGENTSUSE TEOORIAD..................................................................................12 4.1 Vaimse võimekuse tüübid Gardneri järgi...................................................................12 4.2 Kolmekomponendilise intelligentsuse teooria...
nxn Ruutmaatriksit, mille elemendid (välja arvates peadiagonaali) on ,,0" ja asuvad ühel pool peadiagonaalist, nimetatakse kolmenurksemaatriksiks: või Maatriksit, mis koosneb ainult nullidest, nimetatakse nullmatriksiks : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 O= . Maatriksite teoorias E ja O mängivad sama rolli, mis arvud 0 ja 1 aritmeetikas. Maatriksit, mis sisaldab ainult ühte rida (veergu), nimetatakse vektormaatriksiks. Vektormaatriksit saab esitada järgmisel kujul:: a1 a A = 2 , B = ( b1 b2 bn ) a m Definitsioon 4. Maatriksit, mille ridadeks on algmaatriksi veerud ja veergudeks...
Astaku leidmine: tuleb maatriks elementaarteisenduste abil teisendada tereppmaatriksiks, seejärel kasutada teoreemi treppmaatriksi astakust. Kronecker-Capelli teoreem.Öeldakse, et maatriksi astak on r, kui selle maatriksi rea ja veeru elementidest saab moodustada vähemalt ühe 0-st erineva r-järku miinori ja mitte ühtegi 0-st erinevat r+1 järku miinorit. Pöördmaatriks.Kuna maatriksite korrutamine ei olnud kommutatiivne ja lisaks leidusid nullitegurid, siis ei saa rääkida maatriksite jagamisest, kuid teatud juhtudel leidub maatriksil pöördmaatriks. Def. Ruutmaatriksi A pöördmaatriksiks nim sellist matrx B, mis rahuldab tingimust AB=I=BA. Teoreem. Kui matrx on olemas pöördmaatriks, siis on ta määratud üheselt.Tõestus: olgu B ja C mõlemad maatriksi A pöördmtx, st AB=I=BA ja AC=I=CA, siis mtxkorrutise assotsiatiivsuse tõttu B=IB=(CA)B=C(AB)=CI=C Olgu A ruutmtx...
Sirge suhtes sümmeetrilise punkti kohavektori leidmine. Punkti kauguse leidmine sirgest. Kahe kiivsirge vahelise kauguse ja nendele tõmmatud ühise ristsirge võrrandi leidmine. Teist järku joonte kanoonilised võrrandid Ellipsi, hüperbooli ja parabooli kanooniliste võrrandite tuletamine. Maatriksi mõiste Maatriksi mõiste, lineaartehted maatriksitega . Maatriksite vektorruum. Maatriksite korrutamine ja selle omadused. Determinandi mõiste ja omadused n-järku determinandi mõiste. Determinantide omadused ja arvutamine. Determinantide arendusteoreem. Pöördmaatriks, maatriksvõrrandid Pöördmaatriksi mõiste ja selle leidmine. Erinevat tüüpi maatriksvõrrandite lahendamine. Lineaarsed võrrandisüsteemid Lineaarse võrrandisüsteemi mõiste. Carmeri valemid.Maatriksi astak. Üldise lineaarse võrrandisüsteemi lahendamine, Kronecker Capelli teoreem...
pool peadiagonaalist, nimetatakse kolmenurksemaatriksiks: või Maatriksit, mis koosneb ainult nullidest, nimetatakse nullmatriksiks : 0 0 0 0 0 0 O= . 0 0 0 Maatriksite teoorias E ja O mängivad sama rolli, mis arvud 0 ja 1 aritmeetikas. Maatriksit, mis sisaldab ainult ühte rida (veergu), nimetatakse vektormaatriksiks. Vektormaatriksit saab esitada järgmisel kujul:: a1 a A = 2 , B = ( b1 b2 bn ) a m Definitsioon 4. Maatriksit, mille ridadeks on algmaatriksi veerud ja veergudeks...
analüüsi eksami küs. vastused: OSA 1 1. Millisel tingimusel nimetatakse sümbolit x muutujaks mingis hulgas X? Kui sümbol x tähistab hulga X suvalist elementi, siis nimetatakse sümbolit x muutujaks hulgas X 2. Tooge hulkade kohta 2 näidet! y fx () Reaalarvude-, kompleksarvude-, vektorite-, maatriksite -, kaubahalli kauba hulk. 3. Mis on operaator? Tooge 2 näidet! Eeskirja f(f()fx()) , mis näitab kuidas leida muutuja x väärtusele hulgas X vastavat muutuja x hulgas Y, nimetatakse operaatoriks. väärtust f ( x) Näited: aritmeetilised tehted reaalarvudega, aritmeetilised tehted kompleksarvudega,...
Binet- Simoni ja Wechsleri testi puudusena või märkida testitavate teatud määral ebavõrdset olukorda inimesed, kes vastavaid probleeme rohkem tunnevad, on kergem õigesti vastata. Niisugused testid nõuavad keele tundmist, olles sobimatud inimestele, kes antud keelt hästi ei valda. On üritatud välja töötada testi, milles oleks vähe kultuuritausta tundmist eeldavaid küsimusi.[3] John C. Raven lõi progressiivsete maatriksite testi (1938). Tegemist mittesõnalise intelligentsustestiga, milles minnakse järjest keerulisemate ülesannete juurde (selles seisnebki progresseerumine). Kõik ülesanded on koostatud samal põhimõttel, ega nõua mingeid erilisi teadmisi, kuid üha raskemate ülesannete lahendamine tähendab, et vastaja õpib testi tehes. Eelnevalt peavad tal olema kujundite nägemise harjumus ja testi pliiatsiga täitmise oskus (st ta on elus kirjutanud ja näinud paberit)....
b) Maatriks on tabel, mis koosneb arvudest. · Kui determinandis üks rida on esitatav ülejäänud ridade lineaarkombinatsioonina, siis võrdub determinant nulliga. Ristkülikukujulist arvutabelit 4. Maatriksite liitmise reegel nimetame n × m-maatriksiks. Maatriksit tähistatake lühidalt ka järgnevalt Kahe ( )-maatriksi A = (aij) ja B = (bij) summa A+B on maatriks C = A = (aij )m×n (cij), mis saadakse maatriksite A ja B vastavate elementide liitmisel, s.t. cij = aij + bij iga ja korral....
m=n ruutmaatriks; mn ristkülikmaatriks. Lisaks veel trapetskuju maatriks, kolmnurkkuju maatriks, diagonaalmaatriks, nullmaatriks, ühikmaatriks. Peadiagonaal ja kõrvaldiagonaal. Parameetrid: a ij- maatriksi elemendid; m-ridade arv; n-veergude arv; reaindeks-i ja veeruindeks-j. 7)Maatriksite liitmine, arvuga korrutamine ja maatriksite korrutamine. Liita saab ainult samade parameetritega maatrikseid elementhaaval ning summaks saame samade parameetritega maatriksi, mille elemendid on liidetavate maatriksite vastavate elementide summad. Maatriksi korrutamisel arvuga saadakse samade parameetritega maatriks, mille elemendid saadakse lähtemaatriksi kõikide elementide korrutamisel antud arvuga. Kahe maatriksi korrutamiseks peab esimese maatriksi veergude arv võrduma teise maatriksi ridade arvuga...
2) MAATRIKSI ELEMENTAARTEISENDUSED. Operatsiooni, mille puhul maatriksi ühele reale (või veerule) liidetakse elementhaaval nullist erineva arvuga korrutatud teine rida (veerg), nimetatakse maatriksi ELEMENTAARTEISENDUSEKS. LAUSE. Maatriksi kahe rea (veeru) koha ümbervahetamine on teostatav järjestikuste elementaarteisenduste abil, korrutades viimaks ühe rea (veeru) teguriga -1. Tõestada! 3) MAATRIKSITE LIITMINE. Liita saab ainult samade parameetritega maatrikseid. Olgu antud maatriksid Am×n = || ai j || ja Bm×n = || bi j ||. Nende maatriksite summaks on samade parameetritega maatriks Cm×n = ||ci j ||, mille elemendid on liidetavate maatriksite vastavate elementide summad (vrd vektorite liitmist koordinaatides): ci j = ai j + bi j , i = 1, 2, . . . , m; j = 1, 2, . . . , n. 4) MAATRIKSI KORRUTAMINE ARVUGA: Maatriksi Am×n = || ai j ||...