Süsteemi mõiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja väljundmuutujad. Millest sõltub süsteemi käitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dünaamiline süsteem. Pidev- ja diskreetaja süsteemid. Süsteemi mõiste: Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteem on see, mida saab vaadelda süsteemina (süsteem on subjektiivne – kui tahan, vaatan süsteemina, kui ei taha, ei vaata). Süsteem on funktsioon sisendist ja siseolekust, kui see võrrand teada, siis see võrrand on süsteem ehk süsteemimudel. Süsteemi omadused: element/objekt, sidemed (mistahes seosed elementide vahel, võivad olla
docstxt/14458498693678.txt
antud piirides. Antud on algolek X0 = [-0.1; 0; 0; 0], ja seadesuurus Xs = [0; 0; 0,7; 0]. Tingimused: Umax <= 50 V; X1max <=0.2; <= 5 % . 3. Diskreetimissamm, diskreetimismudel, arvutused Diskreetimissammu (td) valisin empiiriliselt pidades meeles seda, et ta järgiks piisava täpsusega pidevaja süsteemi. Q = diag([1/(0.2*0.2) 0 1/(0.7*0.7) 0])- Kaalumaatriks R = 5/(100*M*M) - Kaalumaatriks [Ad,Bd] = c2d(A,B,td) diskreetaja mudeli arvutus [Ad,Gd] = c2d(A,G,td), Adekvaatsus on näha ka 8. punkti graafikutelt, kus on näha, et pidevaja ja diskreetaja mudelid on üsnagi kokkulangevad. 4. Regulaatori süntees pidevajas K = lqr(A, B, Q, R) % arvutame välja pidevaja regulaatori K maatriksi C=[1 0 0 0; 0 0 1 0] % määrame parameetri C väärtuse Pss = eig(A-B*K) % arvutame välja omaväärtused Pot = Pss 5 % nihutame omaväärtusi, et muuta süsteem kiiremaks
1. Süsteemi moiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja valjundmuutujad. Millest soltub süsteemi kaitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dunaamiline süsteem. Pidev-ja diskreetaja süsteemid. 1.1. Süsteemi mõiste Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida kasitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust,
Omavõnkesagedus wn ja ksii on valitud nii, et reageerimisaeg Treg oleks võimalikult väike ja ei tekiks ülereguleerimist ega juhtpinge lubatud piiride ületamist. 5. Regulaatori süntees diskreetajas td=0.1 - diskreetimissamm [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) - diskreetajamudeli arvutus Z=exp(P*td) - teisendab pidevad poolused diskreetseteks Kd=place(Ad,Bd,Z) - regulaatori maatriksi arvutus [Ad,Gd]=c2d(A,G,td) - 6. Põhimõtteskeemid Joonis: pidevaja põhiskeem Joonis: Diskreetaja põhiskeem Joonistel olevad tähistused on eelnevalt lahti seletatud. 7. Simulatsioonskeemid Joonisel on koos nii pidevaja kui ka diskreetaja simulatsioonskeem. Pidevaja skeem on ülemine, diskreetaja skeem alumine. Pidevaeg: State-Space plokk kasutab algandmetena olekumaatrikseid A ja Bh, C on 2. järku ühikmaatriks, D on nullmaatriks.Tagasiside on väljundi järgi negatiivne. Uh ja Xh on häiringud.
algväärtusest, kuidas mõjutab sisend süsteemi olekuid ja need omakorda väljundeid. Muutusi süsteemi käitumises põhjustavad süsteemi parameetrite (tavaliselt väikesed) muutused (tundlikkus). Mittestatsionaarse süsteemi puhul sõltub olekusiirdefunktsioon otseselt ajast. Statsionaarse süsteemi olekusiirdefunktsioon otseselt ajast ei sõltu. Energia, võnkumiste vms piiratud levimiskiirus sisendist väljundisse põhjustab füüsikalistes süsteemides hilistumist. Diskreetaja süsteemi käitumine on määratud diskreetsetel, isoleeritud ajahetkedel, milliseid võib olla lõpmatu, kuid loenduv hulk, seega käitumine sõltub ajast. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine- Süsteemi matemaatiline mudel on süsteemis toimivate füüsikaliste või muu päritoluga protsesside seaduspärasuste alusel koostatud matemaatiliste seoste (võrrandite) kogum, mis orienteeritud süsteemi puhul seob
Kui väljundmuutuja ühtib olekumuutujaga kirjeldatakse mittenullist olekut väljundmuutuja algväärtusega 1.8 Dünaamiline süsteem- Süsteem, milles esinevad ajaliselt muutuvad protsessid (siirdeprotsessid), s.o. aeg on üheks süsteemi mudeli muutujaks.Dünaamilise süsteemi mudel seob muutujate väärtusi erinevatel ajahetketel või muutujate tuletisi. Mudeli eripärast tingituna tekivad teatud seaduspärasusega kulgevad ajalised protsessid süsteemis. 1.8 Pidev- ja diskreetaja süsteemid.- pidevajasüsteem Süsteem, mille muutujate väärtused on määratud iga reaalarvulise ajahetke jaoks, seega aeg on pidevalt ja sõltumatult muutuv argument. Diskreetaja süsteem. Süsteem, mille puhul süsteemi muutujate hetkväärtused (diskreedid) on määratud vaid teatavatel isoleeritud ajahetketel (diskreetaeg) ja mille puhul vahepealsed ajahetked loetakse mitteeksisteerivaiks (puuduvaiks)
II Kontrolltöö №1 x(k + 1) = Φx(k ) + Γu (k ) Diskreetaja süsteemi olekumudel: y (k ) = Cx(k ), x(0) − 1 2 1 1 Φ= , Γ = , C = [3 − 5] , x(0) = 1 1 0 3 Tagasiside: u (k ) = − Kx(k ) Tagasisidestatud süsteemi karakteristlik polünoom: ϕ ( z) = z 2 Ülesanne: Sünteesida tagasisidestatud süsteem ja analüüsida tulemust. 1
Xs=[0; 0] seadesuurus Piirangud: Kiirus peab olema väiksem või võrdne X2 max- a ja staatiline viga ning ülereguleerimine peavad jääma +-0.05rad piiresse. Diskreetimise sammu valime td=0.1, sest see on tagab süsteemi adekvaatsuse ja on seeläbi süsteemile optimaalne. Adekvaatsus on olemas, kuna süsteem vastab tingimustele(süsteemi nõuetele) Kommenteeritud käsud: td = 0.1 % diskreetimise sammu valik, valime esialgu suvaliselt [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) % diskreetaja mudeli arvutus [Ad,Gd]=c2d(A,G,td) % diskreetaja mudeli arvutus Z = exp(P*td) %teisendab pidevad poolused diskreetsesse Z-tasapinda Kd=place(Ad,Bd,Z) % regulaatori maatriksi arvutus C=eye(2) %ühikmaatriks ksii = 0.7, wn = 2.8, % valitav sumbuvus ja omavõnkesagedus nim=[1 2*ksii*wn wn*wn]; % prototüüp ÜKF nimetaja L= roots% soovitud suletud süsteemi pooluste(omaväärtuste) paigutus P = -1.89 ± 1.93i K=place(A,B,P) % regulaatori maatriksi arvutus
Eksperimendi eesmärk on tasakaalustada käru peal asetsevat pöördpendlit, samal ajal käru mingist asendist teise liigutades. Maksimaalne lubatud pendli kõrvalekalle ei tohi ületada 0,2rad; maksimaalne juhttoime 40V. Lubatud viga ei tohi ületada 5% Xs valitud seadesuurus, XS Seekord kasutatakse süsteemi juhtimiseks järgivsüsteemi integraalse regulaatoriga. Kuna süsteemil endal integraalseid omadusi pole, kasutatakse abimuutujat Z. U=KX Kr Z , Z =YS-Y=Y S-CX Diskreetaja järgivsüsteemi süntees erineb pidevast laiendatud süsteemi maatriksite sisu poolest, mis on tingitud summa kasutamisega integraalse regulaatori koosseisus. U (k)=-KX(k)+Kr Z(k) , Z(k)=Z(k-1)+Y S (k)-Y(k)=Z(k-1)+YS (k)-CX(k) 3. Diskreetimissammu valik, arvutused. Q=diag([1/(0.2*0.2) 0 1/(0.7*0.7) 0]), R=5/(100*M*M) td=0.1 [Ad,Bd]=c2d(A,B,td) [Ad,Gd]=c2d(A,G,td) Kd=dlqr(Ad,Bd,Q,R) Q ja K on kaalumaatriksid, kus: ja
1.17 Mis on reguleerimise aeg? Reguleerimisaeg tr on määratud kokkuleppeliselt valitud kõrvalekaldega lõppväärtusest (tavaliselt =0,05) ja on aeg, kui hüppekaja siseneb poolt määratud koridori ja enam sealt ei välju. 1.18 Mis on ülereguleerimise aeg? Maksimaalse ülereguleerimise aeg tm on ajahetk, mil hüppekaja omab maksimaalväärtust. 1.19 Mida teeb juhtimissüteemis DAM (digitaal-analoogmuundur)? digitaal-analoogmuundur (DAM), mis muudab juhtimisseadme diskreetaja väljundsignaali u(k) täituri pidevaja sisendsignaaliks u(t) 1.20 Mida teeb juhtimissüteemis ADM (analoog-digitaalmuundur)? (ADM), mis muudab anduri pidevaja väljund-signaali y(t) juhtimisseadme diskreetaja sisendsignaaliks y(k) 2. Nihketajurid 2.1 Mis on potentsiomeetertajuri kui automaatikasüsteemi elemendi sisendiks, mis tema väljundiks? 2.2 Mida mõõdetakse tensotajuriga? Tensotajureid kasutatakse nii deformatsioonide (väikeste nihete) kui ka mehaaniliste pingete
2. Määrake süsteemi omaväärtused (poolused) ja stabiilsus. Kontrollige, et süsteem oleks täielikult juhitav olekutagasiside kasutamiseks. ov=eig(sys.a) % omaväärtused ja stabiilsuse määramine rank(ctrb(sys)) % juhitavuse kontroll 3. Teisendage olekumudeli diskreetaega (sobiva diskreetimis-sammuga): td = 0.1 % diskreetimissamm (-takt) sysd=c2d(sys,td) % süsteemi diskreetimine sammuga td ovz=eig(sysd), plot(real(ovz),imag(ovz),'x'),zgrid % diskreetaja olekumudeli omaväärtused 4. Arvutage (sünteesige) tagasiside maatriks K, mis stabiliseerib mittestabiilse süsteemi diskreetajas: U(k) = -K*X(k) Z = [0.7 0.8 0.9 0.95] % soovitud suletud süsteemi omaväärtused plot(real(Z),imag(Z),'*');zgrid K = place(sysd.a, sysd.b, Z) % tagasisidemaatriksi arvutus suletud süsteemi pooluste paigutusega (pole placement) 5. Koostage Simulingi skeemina tagasisidestatud süsteem ja uurige mudeli käitumist mittenullise
....................... 22 6. Ülekandekarakteristikud...................................................................................................... 26 7. Olekumudeli ja ülekandemudeli seos. Ülekandefunktsioonide, impulsskajade ja hüppekajade maatriksid ...................................................................................................... 29 8. Siirdeprotsesside arvutus diferentsiaalvõrrandist ................................................................ 32 9. Diskreetaja süsteemide analüüs ........................................................................................... 39 10. Süsteemide stabiilsus, juhitavus ja jälgitavus .................................................................... 49 11. Stabiliseerimissüsteem ehk olekuregulaator ...................................................................... 54 12. Jälgimissüsteem ehk olekutaastaja ..................................................................................... 62 13
realisatsiooni valik ........................................................................................................ 14 Osaliselt kaetud sümbolitega testimine..................................................................... 14 2 Ülesanne 1 Ülesande püstitus On antud mittelineaarne dünaamiline diskreetaja süsteem. Mittelineaarne funktsioon on tundmatu. On mõõdetavad ainult selle süsteemi sisend ja väljund. Süsteem on identifitseeritav ja juhitav vahemikus y [- 1; 1] . Sünteesida regulaator antud süsteemi juhtimiseks ja tõestada eksperimentaalselt juhtimissüsteemi töövõimekust. Juhtimissüsteem peab olema adaptiivne ning väljatöötatud lahenduste töövõimelisust tuleb kontrollida ka objekti mittelineaarsel mudelil ja häiringute olukorras. Lahenduskäik
olema täidetud b 0. sageduskomponente. Kui määrata mingile Burg'i meetod ehk maksimaalse entroopia meetod võimsuse spektraaltihedus 10. Diskreetaja signaali Fourier' rida ja võimsuse 0 sagedusele vastava lekkimisega spektri pealehe kasutab AR-mudeli parameetrite arvutamiseks ette ja On palju reaalseid signaale, mille matemaatiline spekter
Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Ta on mitteamorfne ja terviklik. Joonis 1 süsteem ja alamsüsteemid (dekomponeerimine), seosed ja liidesed 3. Selgita süsteemide klassifitseerimise aluseid. 1. Käituminestaatilised süsteemid, dünaamilised süsteemid (muutuvad ajas); 2. Matemaatiline mudellineaarsed süsteemid (kehtib superpositsiooni printsiip), mittelineaarsed süsteemid; 3. Aegpidevaja (reaalaja)süsteemid, diskreetaja süsteemid; 4. Parameetridstatsionaarsed süsteemid (välised parameetrid ei muutu ajas), mittestatsionaarsed süsteemid (parameetrid muutuvad ajas); 5. Sisendite ja väljundite arvühemõõtmelised (üks sisend ja üks väljund), mitmemõõtmelised. 4. Mida käsitletakse mõistega mudel, too näiteid (kasuta joonist). Mudel on abstraktsioon, mis võimaldab jätta kõrvale vaatlushetkel ebaolulised detailid ning keskenduda olulisele
· Süsteemi struktuur ja omadused peavad garanteerima süsteemi eesmärkide täitmise. · Joonised: Sisendiks on mingi ressurss, tegevuseks (süsteemis sees) mingi teisendus/protsess ja väljundiks tulemus. 3. Selgita süsteemide klassifitseerimise aluseid. · Käitumine staatilised vs dünaamilised (ajas muutuvad). · Matemaatiline lineaarsed vs mittelineaarsed. · Aeg pidevaja vs diskreetaja süsteemid. · Parameetrid statsionaarsed vs portatiivsed süsteemid. · Sisendite ja väljundite arv ühemõõtmelised vs mitmemõõtmelised. 4. Mida käsitletakse mõistega mudel, too näiteid (kasuta joonist). · Teatava süsteemi (elementide ja nendevaheliste seoste kogumi) esitusviis, mille eesmärk on süsteemi paremini tunda ja selle põhjal süsteemi arendada või paremini juhtida. Vaatlushetkel jäetakse kõrvale
начальные условия нулевые (см. п.1.7.2), другими словами это частный случай. Но если условие выполняется – то естественно эта модель тоже работает. Об остальном и о запаздывании (hilistumine, time delay) см. в H.S. 1.7.4. МОДЕЛЬ СОСТОЯНИЯ СИСТЕМЫ ДИСКРЕТНОГО ВРЕМЕНИ (Diskreetaja süsteemi olekumudel, Discrete-time state model) Поведение такой системы определено только в определенные изолированные дискретные моменты времени, которых может быть бесконечное, но все же счетное множество. Часто эти моменты отстоят друг от друга на равных интервалах Т, называемых тактом
annaabi.ee 
