Leidsid 33 sarnast õppematerjali, mis on seotud failiga "Süsteemiteooria kordamisküsimused". Need materjalid aitavad sul teemat sügavamalt mõista.
muutuja, sisend, väljund, diskreet, ülekandefunktsioon, maatriks, diskreetaja, poolus, impulss, siirdeprotsess, närvivõrk, pidevaja, vektor, hüppekaja, teisendus, algoritm, avaldis, diferents, diskreetse, teatava, algolek, deta, avaldise, olekuvõrrand, algoritmi, takti, alghetkel, ülekandemudel, parameetrid, võrrandid, lahend, süsteemil1. Süsteemi moiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja valjundmuutujad. Millest soltub süsteemi kaitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dunaamiline süsteem. Pidev-ja diskreetaja süsteemid. 1.1. Süsteemi mõiste Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteemi mõiste komponendid on element/objekt (süsteemi osis, mida kasitletakse süsteemi suhtes jagamatuna, tervikuna), sidemed (mistahes laadi seosed elementide vahel, mis võivad olla orienteeritud, vastastikused, muutlikud, juhuslikud jne) ning terviklikkus (võib tähendada elementide koosluse täielikkust, mõtestatust, teatavat ühtset sihipära, eesmärki, otstarvet, naabruslikkust,
Süsteemi mõiste. Süsteemimudel. Muutujad ja parameetrid. Sisend-, oleku- ja väljundmuutujad. Millest sõltub süsteemi käitumine. Süsteemi matemaatiline mudel ja selle koostamine. Algolek ja selle sisu. Dünaamiline süsteem. Pidev- ja diskreetaja süsteemid. Süsteemi mõiste: Süsteem on omavahel seotud objektide terviklik kogum. Süsteem on see, mida saab vaadelda süsteemina (süsteem on subjektiivne – kui tahan, vaatan süsteemina, kui ei taha, ei vaata). Süsteem on funktsioon sisendist ja siseolekust, kui see võrrand teada, siis see võrrand on süsteem ehk süsteemimudel. Süsteemi omadused: element/objekt, sidemed (mistahes seosed elementide vahel, võivad olla
Kui väljundmuutuja ühtib olekumuutujaga kirjeldatakse mittenullist olekut väljundmuutuja algväärtusega 1.8 Dünaamiline süsteem- Süsteem, milles esinevad ajaliselt muutuvad protsessid (siirdeprotsessid), s.o. aeg on üheks süsteemi mudeli muutujaks.Dünaamilise süsteemi mudel seob muutujate väärtusi erinevatel ajahetketel või muutujate tuletisi. Mudeli eripärast tingituna tekivad teatud seaduspärasusega kulgevad ajalised protsessid süsteemis. 1.8 Pidev- ja diskreetaja süsteemid.- pidevajasüsteem Süsteem, mille muutujate väärtused on määratud iga reaalarvulise ajahetke jaoks, seega aeg on pidevalt ja sõltumatult muutuv argument. Diskreetaja süsteem. Süsteem, mille puhul süsteemi muutujate hetkväärtused (diskreedid) on määratud vaid teatavatel isoleeritud ajahetketel (diskreetaeg) ja mille puhul vahepealsed ajahetked loetakse mitteeksisteerivaiks (puuduvaiks)
........................ 22 6. Ülekandekarakteristikud...................................................................................................... 26 7. Olekumudeli ja ülekandemudeli seos. Ülekandefunktsioonide, impulsskajade ja hüppekajade maatriksid ...................................................................................................... 29 8. Siirdeprotsesside arvutus diferentsiaalvõrrandist ................................................................ 32 9. Diskreetaja süsteemide analüüs ........................................................................................... 39 10. Süsteemide stabiilsus, juhitavus ja jälgitavus .................................................................... 49 11. Stabiliseerimissüsteem ehk olekuregulaator ...................................................................... 54 12. Jälgimissüsteem ehk olekutaastaja ..................................................................................... 62 13
Dendriit-id on bioloogilise närvivõrgu sisendid. Sisendsignaalideks on närvi impulsid väga nõrgad elektrilised voolud. Neuron võtab vastu signaalid ja teisendab neid kui nad on piisava tugevusega. Akson on neuroni väljund. Ühel neuronil võib olla mitu sisendit ja ainult üks väljund. Peamised informatsiooni teisendused toimuvad neuroni kehas, mida nimetatakse soma-ks. Kõik seal toimuvad protsessid on keemilised. Need protsessid genereerivad väljund signaali, mille tugevus
Dendriit-id on bioloogilise närvivõrgu sisendid. Sisendsignaalideks on närvi impulsid väga nõrgad elektrilised voolud. Neuron võtab vastu signaalid ja teisendab neid kui nad on piisava tugevusega. Akson on neuroni väljund. Ühel neuronil võib olla mitu sisendit ja ainult üks väljund. Peamised informatsiooni teisendused toimuvad neuroni kehas, mida nimetatakse soma-ks. Kõik seal toimuvad protsessid on keemilised. Need protsessid genereerivad väljund signaali, mille tugevus
tehniliste protsesside kontrollimise ja juhtimise meetodite ja vahenditega. Definitsiooni kohaselt on automaatikal kaks põhiharu: automaatkontroll ja automaatjuhtimine. 1.2 Milles seisneb süsteemi orienteeritus? Süsteemi orientatsioon e suunatoime väljendub süsteemi signaalipaaride vastastikuse toime olulises ebasümmeetrias, millel põhinebki süsteemi sisendsignaali (edaspidi sisend) ja väljundsignaali (edaspidi väljund) eristamine. Sisend mõjutab väljundit, viimase tagasimõju sisendile aga puudub (on reaalses süsteemis tühine). Orientatsioon on tarvilik igasuguse informatsiooni ülekandmisel. 1.3 Mis iseloomustab süsteemi sisendit? Sisend on süstee-mist sõltumatu ja peab süsteemi analüüsil olema teada. 1.4 Mis iseloomustab süsteemi väljundit? Väljund on orienteeritud süsteemi muutuja, mida mõõdetakse või jälgitakse või mida kasuta-takse teiste süsteemide juhtimiseks (nende sisen-dina). 1
d -c 2 2 d - x c + d 2 d - c , 2 x d 0, if x > d 1.3 Hägus tükeldus Pöördume tagasi esialgse ülesande juurde ja oletame, et ülesanne nõuab lisaks noortele inimestele ka vanade ja keskealiste inimeste hulkade määratlemist. Vastav hägus tükeldus (joonis 3) loob muutuja kvalitatiivse kirjelduse lingvistiliste märgendite näol ja seob sellega liikmesfunktsioonide vahendusel muutuja numbrilised väärtused. Tavaliselt on soovitatav, et iga x-i väärtus omaks kuuluvust vähemalt ühes hägusas hulgas. x X , i, µ Ai ( x) > 0 , (12) elik S (13) x X : µ Ai ( x) > 0 , s =1
· Diferentsiaalvõrrand: v (t)=Ku (t) · Ülekandefunktsioon: W (p)= K/p · Impulsikaja: w(t)=K(t) · Hüppekaja: h (t)=Kt 2) Siirde- ja sageduskarakteristikud, kui K = 1: I-lüli K=1. a) hüppekaja, b) Bode diagramm 3)Seos konstantse väärtusega sisendi ja väljundi tõusu vahel. Erineva väärtusega sisendid. Nagu näeme, on lineaarne sõltuvus. Suurendades sisend signaali 4 korda (1-lt 4-le) suureneb ka väljundsignaal 4 korda (10-lt 40-le) Aperioodiline lüli: 1)Teoreetiline ülevaade: Aperioodilist lüli nimetatakse ka inertseks lüliks, relaksatsioonlüliks ja PT1-lüliks. Väljundsignaal hakkab muutuma kohe, algul maksimaalse, siis järjest kahaneva kiirusega ning saavutab lõppväärtuse (3...5)T möödudes. Siirdekarakteristik kujutab enesest eksponentkõverat. · Diferentsiaalvõrrand: T y (t)y (t)=Ks (t)
Katsun siiski materjalide ja märkmete põhjal midagi kirjutada. Esimeses osas vaatlesime etalonmudeliga adaptiivsüsteeme. Etalonmudeliga süsteemi puhul antakse regulaatorile näidismudeli abil ette soovitud objekti käitumine, mida regulaator siis täita püüab. Tavapärasest etteantavast seadesuurusest erineb etalonmudel sellepoolest, et näitab lisaks ka käitumise soovitud tulemuseni jõudmiseks. Adaptiivse süsteemi puhul vaatab regulaator etalonmudeli väljundit. Etalonmudeli väljund muutub ajas, seadesuurus ei muutu. Selleks, et süsteem oleks lihtsalt häälestatav, peab etalonmudel olema võimalikult lihtne. Samas ka piisavalt keeruline, kirjeldamaks süsteemi vajalikul keerukustasemel. Juhitav mittelineaarne süsteem on kirjeldatav mudeliga Etalonmudel : am valikust sõltub süsteemi kiirus (mida väiksem, seda kiirem). Hm (S) = bm / S-am Häälestatav regulaator: Simulinkis koefitsendid; g, g1, g2 on vastava k kaalukoefitsendid. Mida suurem g,
soovitava väärtuse tagamine. 1. käsitsi, 2. automaatreguleerimine Reguleerimise objekt on tehniline seade, millel viiakse läbi automaatreguleerimist (aurukatel, auruturbiin, soojusvaheti, soojussõlm) Automaatreguleerimissüsteem (ARS) koosneb: 1. reguleerimisobjektist: 2. automatregulaatorist (AR) AUTOMAATJUHTIMISE STRUKTUURSKEEM, g(t) Xh(t) ARS sisend XR(t) Xob(t) Seadur Automaatregulaator Reguleerimisobjekt (t) AR Tagasiside 1 RO RO tööd iseloomustatakse reguleeritava suuruse hetkväärtusega (t) aeg Xob reguleeritav suurus Automaatreguleerimiseks on vaja ette anda soovitatava suuruse väärtus
NW on aja ja autoregressive transfer funktsioonil, mis on antud Juhuslik signaal signaal, mille vähemalt üks Saadud funktsioon näitab energia jaotust sageduse ribalaiuse korrutis, mis käib andmete kujul parameeter on juhuslik muutuja. Juhusliku muutuja järgi, mistõttu seda nimetatakse energia spektriks. aknafunktsioone määravate Slepiani ridade kohta. mõistus algab aga tõenäosuse mõistest. Juhuslik Energia spekter on sageduse pidev funktsioon. Hinnangu määramisel on kasutusel 2*NW-1 akent.
Pooljuhtides on Halli efekt seda märgatavam, mida suurem on etteantud programmile.(Etteantud suurus sõltub ajast sõltudes)3)Järgiv elektronide ja aukude liikuvuse erinevus ning mida väiksem on pooljuhi regulaator (kontrollivad valguse anduriga valgust) nt ukseavaja. Reguleerimine elektrijuhtivus. Halli tajureid kasutatakse magnet- ja elektriväljade tugevuse häiringu järgi?-Lisaks sisend suurusele mõjuvad obiektile veel mitmesugused mõõtmisel. Kuna vooluga juhi poolt tekitatud magnetvälja tugevus on võrdeline häiringud,mis ka mõjutavad kontrollitavat väljundsuurust. Häiringud on nt vooluga, kasutatakse Halli tajureid ka vooluandurites. (joonis 2.14). toitepinge muutumine,ümbrustemperatuuri muutumine,obiekti või regulaatori PID regulaatorid?- Kõige levinumaid klassikalisi juhtimismeetodeid on
saab rakendada optimeerimisülesande lahendamisel. Olgu vaja leida rangelt kumera funktsiooni maksimum y muutujate lubatavuspiirkonnas. Optimeerimisülesande lahendiks on juhitavate parameetrite optimaalsed ja ühtlasi lubatavad väärtused , mille puhul sihifunktsiooni väärtus on maksimaalne. Rangelt kumer funktsioon saavutab optimeerimisülesandes maksimumi vaid lubatava piirkonna tippudes. Seega optimumi tingimused on: . Ühe muutuja funktsioonil võib olla üks või kaks maksimumi. Rangelt kumeral n muutujaga funktsioonil on üldjuhul palju lokaalseid maksimume kuni 2n . Üks maksimumidest n globaalne maksimum. Optimumide tingimused rangelt nõguse funktsioonidega ülesannetes: Olgu vaja leida rangelt nõgusi funktsiooni maksimum Y-muutujate lubatavas piirkonnas. Optimeerimisülesande lahendiks on juhitavate parameetrite optimaalsed ja ühtlasi lubatavad väärtused, mille puhul sihifunktsiooni väärtus on maksimaalne
tingimustes käituvad erinevalt, nimetatakse vastavalt juhuslikeks ehk stohhastilisteks suurusteks ja protsessideks. Müraks nimetatakse väliskeskkonna juhuslikku mõju, mis avaldab mõju süsteemi väljundile, muutes selle juhuslikuks, kuid mida ei ole võimalik või ei vaadelda kui süsteemi sisendeid. Mürad on kõikides süsteemides. Müra toime avaldub süsteemi väljundis, kuid seejuures müra ei ole süsteemi sisend. Valgeks müraks nimetatakse juhuslikku protsessi, mille spektraaltihedus on konstantne kõigi sageduste korral nullist lõpmatuseni ja mille autokorrelatsiooni funktsioon on null kui 0 . Infoks nimetatakse teavet, mida üks süsteem teisele edastab. Info edastatakse signaalide vahendusel materiaalse kandja kaudu. Igasugune info võib olla õige või väär. Aposterioorne info on info mineviku st juba toimunud sündmuste, suuruste ja protsesside kohta.
tegutsema ootamata parameetri märgatavat kõrvalekallet. Sellega suureneb reguleerimistäpsus ja regulaatori kiiretoimelisus. Automaatika süsteemide tööreziimid. Jaotatakse kahte reziimi: 1) Staatiline on selline reziim mille juures sisendsignaalid ja väljundsignaalid ei muutu aja vältel. Näiteks: mootor töötab teatud kiirusega. 2) Dünaamiline reziim on selline kus sisend ja väljund parameetrid muutuvad aja vältel. Näiteks mootori kiiruse suurenemine. Dünaamiline reziim eksisteerib ülemineku ajal ühest staatilisest reziimist teise ja sellepärast nimetatakse seda siirde reziimiks. Dünaamiline reziim on elementide ja süsteemide jaoks tavaliselt raskem kui staatiline. Automaatika elementide ja süsteemide karakteristikud. Neid jaotatakse vastavalt tööreziimidele:
tegutsema ootamata parameetri märgatavat kõrvalekallet. Sellega suureneb reguleerimistäpsus ja regulaatori kiiretoimelisus. Automaatika süsteemide tööreziimid. Jaotatakse kahte reziimi: 1) Staatiline on selline reziim mille juures sisendsignaalid ja väljundsignaalid ei muutu aja vältel. Näiteks: mootor töötab teatud kiirusega. 2) Dünaamiline reziim on selline kus sisend ja väljund parameetrid muutuvad aja vältel. Näiteks mootori kiiruse suurenemine. Dünaamiline reziim eksisteerib ülemineku ajal ühest staatilisest reziimist teise ja sellepärast nimetatakse seda siirde reziimiks. Dünaamiline reziim on elementide ja süsteemide jaoks tavaliselt raskem kui staatiline. Automaatika elementide ja süsteemide karakteristikud. Neid jaotatakse vastavalt tööreziimidele:
On eeldused ja järeldused. Teoreetiline analüüs (statistilised probleemid jäetakse kõrvale) *Mat majteaduse mudeli puhul ei arvestata kõiki aspekte, sest see on võimatu, valitakse põhifaktorid (mida asendavad muutujad) ja antakse ette seosed (võrranditena). Matemaatiline mudel koosneb võrranditest, mis kirjeldavad faktorite käitumist ja seovad muutujaid omavahel -> analüütilised eeldused -> loogilised järeldused. 3. Funktsiooni mõiste: Kui muutuja x igale väärtusele hulgas X on vastavusse seotud muutuja y väärtus, siis öeldakse, et hulgal X on määratud funktsioon. y=f(x) eeskiri; üksühene vastavus. Liigid: a) konstantne f. N. y=f(x)=7 b) polünoomid y=a0+a1x+a2x2+...+anxn n=0 konstantne f., n=1 linearne f., n=2 ruutf. (0;a0) a1-tõus c) ratsionaalf. N murrud d) mittealgebralised f. n juured, astmed, exp, log, trig. 4. Tasakaalu mõiste, turu tasakaalu mudelid (1.ja 2. ning n hüvisega)
Tehted maatriksitega: Liitmine [aij]+-[bij]=[aij+-bij], Skalaariga korrutamine k[aij]=[kaij], Korrutamine Am·n·Bn·p=Cm·p, Reaalarve, milledest maatriks koosneb, nimetatakse maatriksi elementideks. Maatriksiks nimetatakse ¨umarsulgudesse paigutatud reaalarvude tabelit, milles on ristatavad read ja veerud. Maatriksit, mille ridade arv on v~ordne veergude arvuga, s.t. m = n, nimetatakse ruutmaatriksiks. Maatriksit, mille ridade arv erineb veergude arvust, s.t. m 6= n, nimetatakse ristk¨ulikmaatriksiks. Ruutmaatriksit m~o~otmetega (n, n) nimetatakse ka n-j¨arku maatriksiks
1. Diferentsiaalvõrrandi üld- ja erilahend. Väärtus ja raja ülesanne Def 1.1 Võrrandit, milles osalevad sõltumatu muutuja, tundmatu funktsioon ja selle tuletised nim diferentsiaalvõrrandiks. (1.1) F(x, y(), y'(), ...)=0 Kui otsitav funktsioon y sõltub ainult ühest muutujast, siis seda nim harilikuks diferentsiaalvõrrandiks. Kui otsitav funktsioon sõltub mitmest muutujast, siis on tegemist osatuletistega diferentsiaalvõrranditega. Kõrgema järguga tuletis dif.võr määrab ära selle võrrandi järgu. Esimest järku dif võrrand on (1.2) Def 1.2 N-järku dif.võr (1
31. Määramatuse printsiip Kvantmehhaanikast järeldub, et mitte kõik klassikalised suurused ei ole samaaegselt mõõdetavad. Nende suuruste korral ühe suurue täpsem mõõtmine viib sellele, et teise füüsikalise suuruse määramise täpsus väheneb. Matemaatiliselt väljendub samaaegselt mittemõõdetavus määramatuse seoste kujul. Kvantteooriast saame, et näiteks mingi koordinaatteljesihiline koordinaat ja impulss ei ole samaaegselt mõõdetavad. Olgu x-koordinaadi määramatus x ja vastava impulsi px määramatus p x . Vastav määramatuse seos avaldub kujul h x p x . 2 MLK 6004 Kvantmehhaanika 40 Analoogilised seosed saame ka y- ja z-telje korral:
M mootor t aeg R takisti U pinge S lüliti v kiirus T trafo X reaktiivtakistus VD diood x,y tasandi teljed VS türistor z vahemuutuja VT transistor Z näivtakistus Z koormus W energia A pindala W(s) ülekandefunktsioon a kiirendus w keerdude arv B induktsioon tüürnurk C mahtuvus , staatori teljed cos võimsustegur eelnemisnurk d,q rootori teljed kommutatsiooninurk F jõud viga f sagedus kasutegur I vool elektriline nurk i ülekandesuhe
Lahendskeem: (A!E)- >Gaussi teisend->(E!A-1). N: 248 -2 0 2 468 2. Leontjevi staatiline mudel 1 2 lõpptoodang y kogutoodang x 1 100=x11 160=x12 240 500 2 275 40 85 400 sisemine tarbimine Leontjevi mudel aitab leida samasugust tabelit järgmise aasta jaoks, kui uus lõpptoodang y=(200, 100) Otsekulude maatriks A, aij=xij/xj (1) 100/500 160/400 A= 275/500 40/400 Ax+y=x (2) tasakaaluvõrrand sisemise tarbimise, lõpp- ja kogutoodangu vahel Teades lõpptoodangu uut vektorit same koostada sarnase tabeli järgmise aasta jaoks. Selleks teisendame valemit 2. x-Ax=y (E-A)x=y x=(E-A)-1y=By (3) B on täiskulude maatriks. Leiame E-A ning selle pöördmaatriksi ning same uue kogutoodangu maatriksi: Uusx=By a11=0,2=uusx11/uusx1=uusx11/440, uusx11=0,2*440=88
St et Maaga seotud taustsüsteemis mõjub igale kehale jõud P=mg, mida nim raskusjõuks. Jõudu G, millega keha mõjub enda toele, nim keha kaaluks. Võrdus G=P=mg kehtib ainult juhul kui keha ja tugi on Maa suhtes paigal. Kui neil on aga mingigi kiirendus, siis see võrdus enam ei kehti. Kehtib uus seos G = m( g ± a) , kus + märk vastab olukorrale kui a on suunatud üles, - märk kui a on suunatud alla. Impulss dv Newtoni teise seaduse võrrandile F = m saab anda teise kuju, arvestades m=const saab m- dt d (mv) i viia tuletise märgi alla- F = . Vektorilist suurust p=mv nim ainepunkti impulsiks. dt dp Kasutades Newtoni teise seaduse võrrandit saame F = . Seega: ainepunkti impulsi tuletis
.. + ancn = b Lineaarseks võrrandisüsteemiks nimetataksse lõplikust arvust lineaarset võrrandist koosnevat süsteemi. Tema üldkuju on a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn = b1; ... am1x1 + am2x2 + ... + amnxn = bm. aij - kordajad; b1,...,bm - vabaliikmed Arve c1,...,cn, mis rahuldavad süsteemi kõiki võrrandeid, nimetatakse võrrandisüsteemi lahendiks Lineaarne võrrandisüsteem on maatrikskujul antav võrdusega Ax = b. A = || aij|| - lineaarse võrrandisüsteemi kordajatest moodustatud maatriks (süsteemi maatriks). x - maatriks x1 xn-ni üksteise alla paigutatult. b - maatriks b1 bm-ni üksteise alla paigutatult. B = ||A, b|| - maatriksi A täiendamisel vabaliikmete veeruga tekkinud maatriks (süsteemi laiendatud maatriks) 10. Gaussi meetod. Teisendatakse süsteem Ax = b uuele kujule, millel on samad lahendid ning mille lahendeid on lihtne välja lugeda. Kasutatavad teisendused: 1. süsteemi mis tahes võrrandit võib korrutada nullist erineva skalaariga 2
edastatav info. Selleks peab kvantimisperiood τ olema vähemalt kaks korda lühem kui signaali spektri suurima sagedusega harmoonilise komponendi periood 1 1 τ= või fi = = 2 f max , (1.1) 2 f max τi kus f max on signaali spektri harmooniliste komponentide suurim sagedus. Juhul kui impulsi parameetrid ei ole määratletud, sisaldab üks impulss ühe biti informatsiooni, s. t impulsi olemasolu võib lugeda signaaliks 1 ning selle puudumise signaaliks 0. Kahe impulsiga opereerides saab edastada 22 = 4 bitti infot jne. Mitmebitiseid impulsisignaale saab kodeerida kahendarvude koodiga ning neid nimetatakse arvsignaalideks. Digitaaltehnikas kasutatakse kõige enam 8-, 10-, 12- või 16-bitiseid arvsignaale, mille infosisaldus on 28 = 256, 210=1024, 212 = 4096 ja 216 = 65536 bitti. 1.1.2. Kodeerimine, dekodeerimine ja koodide liigid
This CQI is for HSDPA. (LTE also has CQI for its own purpose). In LTE, there are 15 different CQI values randing from 1 to 15 and mapping between CQI and modulcation scheme, transport block size is defined as follows (36.213) If you are an engineer in Network (eNodeB) programming, you need to know the number of resource blocks and MCS for each CQI value to properly allocate the resources for each of UEs. 19. Selgita millest koosneb 4G LTE ressursi maatriks (Resource Grid) Koosneb referentssignaalidest ja ressursielementidest. 1 PRB (physical resource block) – RB = 12 subcarrieri ja 1ms subframe (jaotub 2-ks 0.5ms ajaslotiks) 1 maatriksi rida = 15kHz (sageduskanal). 1PRB = 12 rida -> PRB: 15kHz * 12 = 180kHz 20. Referentssignaalide otstarve ja vajalikkus LTE mobiilsides There are two types of uplink reference signals, the Demodulation Reference Signal (DMRS) and the Sounding Reference Signal (SRS)
dekrement =T=lna(t)-lna(t+T); süsteemi Lorentzi teisendused: taskaaluasendi poole. Tasakaalu asendist sõltuvus: T impulss – p=p0e-Tcos(t+0+), kus p0=ma00 ja nihutamisel tuleb teha tööd, mis on x 't ' T C kx 2
Niisugust lubatavate lahendite hulka, mille korral Z on max või min nimetatakse optimaalseks lahendiks ehk optim plaaniks. DUAALÜLESANDED LPÜ teisendamine max-kanoonilisele kujule 1) Kui Z nõutakse miinimumi, siis seda saab esitada max nõudele Min z=max (z´= -z)=-c1x1-c2x2.. 2) Kui kitsendused on esitatud võrratustena, tuleb sisse tuua täiendavad muutujat (abimuutujad, ülejäägi näitajad) 3) Kui mõne muutuja kohta pole esitatud mittenegatiivsuse nõuet, siis seda võib defineerida kahe mittenegatiivse muutuja vahena x2=x2´-x2´´ x2 ≥0, x2´´≥0 LPÜ-ga duaalne ülesanne max-põhikujul LPÜ duaalne ülesanne 1. Esialgse ül igale kitsenduele seame vastavusse duaalse ül tundmatud: y1, y2,..,ym 2. Duaalse ül kitsenduste süsteemi vabaliikmeteks on esialgse ül sihifunktsiooni kordajad c1,c2 Duaalse ül kitsenduste arv sõltub esialgse ül muutujate arvuga 3
on olemas veel ajatelg. Et mõõtühikud peavad kõigil telgedel olema samad, tuleb ajamomenti enne teljele kandmist korrutada valguse kiirusega, mis erirelatiivsusteooria järgi on kõigis taustsüsteemides ühesugune. Nii saamegi neli koordinaati: x, y, z ja ct; keha liikumisteele (punktide hulk, kus liikuv keha asub erinevatel ajamomentidel) vastabki neliruumis tema maailmajoon. 11. N II ja III seadus. Jõud, mass ja impulss. Inertne ja raske mass. N II seadus ehk masspunkti dünaamika põhivõrrand Liikumishulga muutus on võrdeline jõuimpulsiga ja toimub jõu mõjumise suunas. r r d (mv ) = F dt Impulss e liikumishulk Liikumisolekut kirjeldav suurus, mis võrdub massi ja kiiruse korrutisega. r r r r p = L = mv = F t Jõud Jõud on füüsikaline suurus, millega mõõdetakse ühe keha mõju teisele. Jõu tulemusena muutub kehade liikumishulk r r
DV II teooriatöö kordamisküsimused 1. Kõrgemat järku harilik DV. Lahendi olemasolu, ühesuse tingimused, üldlahend, erilahend. V: Kõrgemat järku harilikud diferentsiaalvõrrandid: Üldkuju: F(x, y, y', y'', ..., y(n)) = 0, kus x on sõltumatu muutuja, y = y(x) on otsitav funktsioon ja y', ..., y (n) on otsitava funktsiooni tuletised. Normaalkuju: y(n) = f(x, y, y', ..., y(n-1)) (1) Eksaktne lahend: x0, y0, y01, ..., y0n-1, Algtingimused: nii mitu konstanti kui suur on DV järku konstant. {y(x0) = y0 {y'(x0) = y0(1)
ruumala, mis pealt on piiratud funktsiooni z=f(x,y) graafikuga, alt funktsiooni z=g(x,y) graafikuga ja küljelt Definitsioon 2. Öeldakse, et kahe muutuja funktsioonil on punktis P2(x2, y2) lokaalne miinimum, kui sellel ∭∆ 𝑓(𝜌 𝑐𝑜𝑠𝜑, 𝜌 𝑠𝑖𝑛𝜑, 𝑧)𝜌 𝑑𝜑 𝑑𝜌𝑑𝑧 .Vaatleme üleminekut sfäärkoordinaatidele, kus teisendus on kujul
1. Maatriksi mõiste, järk, tähistused, liigid. Maatriks on ristkülikukujuline arvude tabel, milles on m-rida ja n-veergu ja mis on ümbritsetud ümarsulgudega. Maatriksit tähistatakse suure tähega: Maatriksi järk tähistab maatriksi mõõtmeid: A on m*n järku maatriks. Liigid: · Ruutmaatriks (m=n) · Diagonaalmaatriks ruutmaatriks, mille peadiagonaalis arvud, muud elemendid 0-d. · Ühikmaatriks diagonaalmaatriksi erijuht. Peadiagonaali elemendid 1-d. Täh E. · Nullmaatriks kõik nullid. Täh . 2. Tehted maatriksitega (korrutamine arvuga, liitmine, lahutamine, korrutamine). · Korrutamine arvuga: korrutades maatriksit reaalarvuga, muutuvad kõik elemendid, selle arvu korra suuremaks.
annaabi.ee 
