4.91 Kuidas on võimalik ülekandemudelite põhisel analüüsil arvestada mittenullist algolekut? 5.1 Stabiilsus ja süsteemide käitumine- Süsteemi omadus säilitada väikeste häiringute korral piisav lähedus endisele (häiringueelsele) dünaamilisele reziimile. Eristatakse tasakaaluoleku, liikumistrajektoori, liikumisorbiidi, isevõnkumisprotsessi ja struktuuri stabiilsusi, harva muidki. Üldisemaks loetakse Ljapunovi stabiilsuskontseptsiooni, mis tugineb liikumisprotsessi stabiilsusele. Laiemalt on tuntud ka minimaalse siseenergia printsiibile tuginev Lagrange stabiilsuskontseptsioon, samuti "tõkestatud sisendi - tõkestatud väljundi" kontseptsioon, mille kohaselt süsteem on stabiilne, kui mistahes tõkestatud sisend tekitab tõkestatud väljundi. Teatud kitsendustel on enamik stabiilsuskontseptsioone ekvivalentsed (vähemalt omavad ühisosa)
Reaalses (põhjuslikkusele alluvas) süsteemis saab esineda vaid väljundsignaali hilistumine. Pidevaja süsteemide realiseeritavuse eelduseks on see, et m <= n (m-UKF lugeja järk, n-UKF nimetaja järk). Siirdeprotsessid süsteemis tekivad teatava sisendsignaali rakendamisel süsteemi sisendis. Nendes arvutustes kasutatakse põhilise valemina Y(S) = H(S) U(S). 5. Stabiilsus ja süsteemide käitumine. Vabaliikumine. Sundliikumine. Tasakaaluolek. Ljapunovi stabiilsus üldjuhul ja lineaarsete süsteem ides. Stabiilsuse määramine pidev- ja diskreetaja süsteemides. Kas süsteem diskreetimise tulemusena võib muutuda mittejuhitavaks või mittejälgitavaks? Stabiilsuse seos juhitavuse ja jälgitavusega. Selgitage. l.l AIgolek Süsteemi algoleku x(0) puhul on süsteem algtingimustes (süsteemi muutujad voi parameetrite teadaolevad väärtused vaatluse või analüüsi alghetkel.) 1.2Vabaliikumine ja sundliikumine Vabaliikumine (xv) on
Venemaa: 1547- esimene Maakogu, seoses Moskva ülestõusuga 1590-1595- Rootsi Venemaa sõda, Vene vallutas Ingerimaa piir läks Narva jõeni 1598- suri Fjodor, lõppes Rjurikovitsite dün, kokku kutsuti maakogu, Boriss Godunov sai tsaariks 1601-1603- näljahäda ja katk Venemaal 1605- suri Boriss Gudunov 1606- tapeti Vale-Dimitri 1609- leping, Rootsi väed pidid kaitsma Moskva tsaari poolakate vastu 1610- kukutati Vassili Suiski Zahhari Ljapunovi juhtimisel 1613 jaanuar- tsaariks valiti Mihhail Romanov 1617- Stolbovo rahu Rootsi ja Venemaa vahel 1649- Maakogu võttis vastu Maakogu seadustiku, mis tegi järeleandmisi aadlikele 1711- asutati kõrgeim riigiastutus Senat 1715- hakati kolleegiumeid ehk keskasutusi looma 1721- Peeter I sai keisri tiitli 1773-75- Pugatsovi ülestõus, peale seda jaotati maa kubermangudeks, mis omakorda maakondadeks Bojaaride Duuma- Venemaa kõrgeim võimuorgan Prikaasid- 16
Tasakaaluolek- Süsteemi püsiolek nulliste sisendmuutujate korral (kõik olekumuutujad on konstantsed). Lineaarse süsteemi ainus tasakaaluolek on määratud ainuüksi süsteemi omadustega. Mittelineaarne süsteem võib omada ka palju tasakaaluolekuid, kuid need võivad ka täiesti puududa. Iga tasakaaluolek võib olla nii stabiilne kui ka mittestabiilne. Stabiilsust määratakse süsteemi mudeli lineaarse lähendiga tasakaaluoleku lähikonnas. Ljapunovi stabiilsus üldjuhul ja lineaarsete süsteemides- Ljapunovi poolt esitatud stabiilsuskonseptsioon pohineb hairitud ja hairimata liikumiste võrdlemisel. Süsteem on stabiilne, kui alghetkel olnud häiringu põhjustatud edasine häiritud liikumine püsib mistahes järgneval ajahetkel häirimata liikumise teatavas läheduses, mille piire saab häiringust sõltuvana ette määrata. Ljapunovi stabiilsuse kriteeriumid sõltuvad stabiilsuse liigist ja süsteemi omadustest
abil. Süsteemi kirjeldav mudel jaguneb kaheks osaks. Süsteemi sisend tekitab sundliikumist ning vabaliikumine on põhjustatud mittenulliste algtingimuste poolt (y(0) ≠ 0 ja x(0) ≠ 0). Sundliikumise Laplace’i teisendus on ülekandefunktsioon korda sisendi Laplac’i teisendus: Ys(s) = H (s) ⋅ U(s). Kui algtingimused on mittenullised, siis tekib vabaliikumine. Stabiilsus ja süsteemide käitumine. Vabaliikumine. Sundliikumine. Tasakaaluolek. Ljapunovi stabiilsus üldjuhul ja lineaarsete süsteemides. Stabiilsuse määramine pidev- ja diskreetaja süsteemides. Kas süsteem diskreetimise tulemusena võib muutuda mittejuhitavaks või mittejälgitavaks? Selgitage. Stabiilsuse seos juhitavuse ja jälgitavusega. Stabiilsus ja süsteemide käitumine: Süsteemi stabiilsus näitab, kas süsteemi siseolekud, kui sisend puudub (või on võrdne nulliga) ja süsteemi algolek erineb tasakaaluolekust, lähevad teatud tasakaaluolekusse või mitte
suurenedes juhuslikkuse mõju väheneb ning katsete arvu lähenedes lõpmatusele juhuslikkuse mõju kaob hoopsiki. Bernoulli – korduvatel katsetel küllalt suure katsete arvu korral on sündmuse tõenäosus p ja suhtelise sagedus w erinevus väga väike, st w=p. Tšebõšev – küllalt suure arvu võrdsete keskväärtuste ja dispersioonidega sõltumatute juhuslike suuruste puhul nende suuruste aritmeetiline keskmine langeb kokku nende ühise keskväärtusega. Ljapunovi –kui juhuslike suurus X on paljude sõltumatute juhuslike suuruste summa, millede osatähtsus on ühtlaselt väike, siis juhuslik suurus X on normaaljaotusega. 34. Punkt-ja vahemikhinnangud. Vabadusastmete arv – Punkthinnangud: üldkogumi parameetri punkthinnanguks on valimi vastav parameeter, so.üks konkreetne väärtus. Ühest üldkogumist saab moodustada valimeid – järelikult parameetrite hinnanguid on ka palju.
Hakkasid levima kuuldused Vale-Dmitri I-sest. Tema sõjakäigu ajal Moskvasse suri Boriss Godunov ja Dmitri asus tsaaritroonile. Ta proovis enda poole võita mõisnikke. Varsti pettusid temas Vene ühiskonna kihid ja ta tapeti rahutuste käigus. Uueks tsaariks sai Vassili Suiski, kes ei suutnud kindlustada endale piisavat toetust. Talurahvaliikumine. Suiski pöördus abipalvega Rootsi poole ja tekkis Rootsi-Vene ühisvalitsus Novgorodis. Aadlikud kukutasid Zahhari Ljapunovi juhtimisel Suiski ja lasksid ta pühitseda mungaks. Samal aastal tapsid ka Vale-Dmitri II teenistuses olnud tatarlased isehakanu. Moskvas ülestõus poolakatve vastu. Maakogu valis Vene tsaariks lõpuks Mihhail Romanovi. Suhetes Rootsiga oli probleemiks lubadus valida Venemaa troonile mõni Rootsi prints. Koostöö lõpetati, algas sõjategevus. Sõlmiti Stolbovo rahu ja Rootsi tagastas Venemaale segaduste ajal haaratud maad.
järguga rank (Qo ) = n, siis süsteem on täielikult jälgitav. Kui jälgitavuse maatriksi astak on süsteemi järgust väiksem rank (Qo ) < n, siis süsteemil on mittejälgitavad olekud. C 1 0 Vaadeldava teist järku süsteemi jaoks Qo = = ning rank (Q0 ) = 2. Seega, antud C 1 1 süsteem on ka täielikult jälgitav. Stabiilsuse määramiseks kasutame Ljapunovi kriteeriumit. Selleks leiame süsteemi poolused: z - 1 - 1 1 1 2 det( zE - ) = det 1 = z -z+ =z- =0 2 4 z 4 2 1
annaabi.ee 
