TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL
Automaatikainstituut
BORIS GORDON, EDUARD PETLENKOV
ISS0010
SÜSTEEMITEOORIA
ÜLESANNETE KOGU
2007
Parandatud 2009
Kaane kujundanud Ann Gornischeff
Autoriõigus: B. Gordon, E. Petlenkov, 2007
ISBN 978-9985-59-688-3
2
EESSÕNA
Käesolev ülesannete kogu on mõeldud kasutamiseks abimaterjalina õppeaines ISS0010
Süsteemiteooria. Kogu täiendab Hanno Sillamaa õpikut “Süsteemiteooria”, millel on olnud
juba neli trükki. Iga peatüki alguses on toodud viide selle õpiku (Hanno Sillamaa.
Süsteemiteooria, TTÜ kirjastus) vastavatele teoreetilistele peatükkidele. Kui selles õpikus
vastavat materjali ei ole, siis on antud viide teisele raamatule (K. Ogata. Modern control
engineering , 2002).
Ülesannete kogu on kasutamiseks nii harjutustundides, kontrolltöödeks ja eksamiteks etteval-
mistamisel kui ka kursuse iseseisval läbimisel. See sisaldab ülesandeid põhiliste teoreetilise
kursuse käigus läbivõetavate teemade kohta.
Igas peatükis on nn näidisülesanded (täieliku lahenduskäiguga) ja ülesanded iseseisvaks
lahendamiseks (mille kohta on ülesannete kogu lõpus toodud vastused ja mõnikord ka
vahetulemused).
Autorid on kasutanud samu tähiseid, mis on kasutusel H. Sillamaa raamatus, välja arvatud
diskreetsete süsteemide maatriksite tähistus, kus F ja G asemel kasutatakse kreeka tähti Φ ja Γ.
Selle aine õpetamise pikaajaline kogemus näitas sellise ülesannete kogu vajalikkust. Kõik
märkused, soovitused ja teated avastatud vigadest on teretulnud.
Autorid tänavad oma kolleegi professor Ennu Rüsterni asjalike märkuste ja soovituste eest
ülesannete kogu ettevalmistamise käigus.
3
SISUKORD
Eessõna ....................................................................................................................................... 3
1. Laplace ’i teisendus ................................................................................................................ 5
2. Ülekandemudel, hilistumisega süsteemide ülekandefunktsioonid ja siirdeprotsessid .......... 8
3. Süsteemide kompositsioon .................................................................................................. 13
4. Lineaarse pidevaja süsteemi olekumudel , selle lahend ja maatrikseksponendi leidmine ... 18
5. Diferentsiaalvõrrandite süsteemi ja olekumudeli seos ........................................................ 22
6. Ülekandekarakteristikud ...................................................................................................... 26
7. Olekumudeli ja ülekandemudeli seos. Ülekandefunktsioonide, impulsskajade ja
hüppekajade maatriksid ...................................................................................................... 29
8. Siirdeprotsesside arvutus diferentsiaalvõrrandist ................................................................ 32
9. Diskreetaja süsteemide analüüs ........................................................................................... 39
10. Süsteemide stabiilsus, juhitavus ja jälgitavus .................................................................... 49
11. Stabiliseerimissüsteem ehk olekuregulaator ...................................................................... 54
12. Jälgimissüsteem ehk olekutaastaja ..................................................................................... 62
13. Mittelineaarsed süsteemid ja nende lineariseerimine ......................................................... 67
LISA 1 Operaatorteisendused ................................................................................................ 73
LISA 2 Operaatorteisenduste omadused ................................................................................ 74
LISA 3 Ülesannete vahetulemused ja vastused ...................................................................... 75
4
50 punkti
Autor soovib selle materjali allalaadimise eest saada 50 punkti.
~ 85 lehte
Lehekülgede arv dokumendis
2014-05-02
Kuupäev, millal dokument üles laeti
65 laadimist
Kokku alla laetud
0 arvamust
Teiste kasutajate poolt lisatud kommentaarid
Nephelem
Õppematerjali autor
taktihetkedeks. Enamik tehnilisi süsteeme on diskreetsed, diskreetne signaal on arvude jada. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine. Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Algolekud – nullised ja mittenullised. Avage nende sisu. Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Avage probleemi olemus ja tähtsus süsteemiteooria seisukohalt. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine: Modelleerimisel tehakse kindlaks vajalik sisendite arv ning sisendite seos väljunditega. Süsteemi matemaatilise mudeli liigid: 1.Algebralised, seovad omavahel muutujate iga ajahetke väärtusi. 2. Diferentsiaalvõrrandid, seovad muutujaid kirjeldavaid ajafunktsioone. 3. Lineaarsed võrrandid, võivad sisaldada liikmetena vaid muutujaid esimeses astmes, muutujate
Diskreetaja süsteem: süsteem, mille puhul süsteemi muutujate hetkväärtused ehk diskreedid on määratud vaid teatavatel isoleeritud ajahetkedel ja mille puhul vahepealsed ajahetked loetakse puuduvaiks. Diskreetsed ajahetked erinevad võrdse ajaintervalli võrra, mida nimetatakse taktiks ning ajahetki taktihetkedeks. Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Avage probleemi olemus ja tähtsus süsteemiteooria seisukohalt: 3. Lineaarse statsionaarse pidevaja süsteemi sisend-väljund mudelid- Lineaarse statsionaarase pidevaja süsteemi sisend-valjund mudelid kirjeldavad signaalide ülekannet. Näiteks ülekandefunktsioon, impulsskaja, hüppekaja ja sageduskarakteristik. Ülekandemudel kajastab süsteemi sisend- ja valjundmuutujate otsest seost. Tüüpiline ühe sisendmuutuja u(t) ja väljundmuutujaga y(t) lineaarse süsteemi matemaatiline mudel (sile süsteem) on
Diskreetaja süsteemi käitumine on määratud diskreetsetel, isoleeritud ajahetkedel, milliseid võib olla lõpmatu, kuid loenduv hulk. 2. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine. Milliseid mudeleid kasutatakse lineaarsete statsionaarsete pidevaja süsteemide kirjeldamisel? Algolekud - nullised ja mittenullised. Avage nende sisu. Millistel tingimustel ja eeldustel on pidevaja süsteem esitatav ekvivalentse diskreetaja süsteemina? Avage probleemi olemus ja tähtsus süsteemiteooria seisukohalt. 1. Dünaamiliste süsteemide modelleerimine: dünaamiline süsteem: Enamus süsteeme on dünaamilised, see on süsteem, milles esinevad ajaliselt muutuvad protsessid(siirdeprotsessid), s.t. aeg on üheks süsteemi mudeli muutujaks. See mudel seob muutujate väärtusi erinevatel ajahetkedel või muutujate tuletisi. Mudeli eripärast tingituna tekivad teatud seaduspärasusega kulgevad ajalised protsessid süsteemis. s.t nad on ajas muutuvate olekutega
4.2L- teisendus- Loob üks- ühese vastavuse originaalfunktsioonide hulga x(t) ja kujutisfunktsioonide hulga X(s) vahel x(t) (laplace'i teisendus) X(s) kusjuures kujutiste argument on kompleksmuutuja s=+j e. Operaatorimuutuja. Ax1(t)+ bx 2(t) laplace'i teisendus aX1(s)+bX2(s) mis tähendab ,et laplace'i teisendus on lineaarne integraalteisendus ,mis arvestab x(t) hetkväärtusi kogu aja intervallis [0, lõpmatus] Laplace'i teisendusi tehakse spetsiaalse tabeli abil. 4.3 Piirväärtusteoreemid- fikseerivad vastavuste asemel piirväärtuste võrdsused lim x(t) t läheneb 0 =limsX(s) s läheneb lõpmatusele ; limx(t) t läheneb lõpmatusele =limsx(s) s läheneb 0 . neid kasutatakse süsteemis alghetkel tekkida võivate hüppeliste muutuste kindlakstegemisel (t=> +0) tähendab piirväärtust alghetkel positiivsete ajamomentide poolelt tulles
54. P¨aratud integraalid t~okestamata funktsioonidest 55. M¨aa¨ratud integraali ligikaudne arvutamine. Trapetsvalem 56. Pindala arvutamine ristkoordinaatides 57. Polaarkoordinaadistik. K~oversektori pindala polaarkoordinaatides 58. K~overjoone kaare pikkus Kirjandus 1. N. S. Piskunov, Diferentsiaal- ja integraalarvutus, I, II, Tallinn 1983. 2. A. L~ohmus, I. Petersen, H. Roos, K~orgema matemaatika u ¨lesannete kogu. Tallinn, 1982. 3. L. Pallas, M¨aa¨ramata integraal. Tallinn, 2005 4. I. Tammeraid, Matemaatiline anal¨ uu¨s I. Tallinn, 2001. 3 5. G. N. Berman, Matemaatilise anal¨ uu¨si kursuse u ¨lesannete kogu. Moskva, 1977 (vene keeles). N¨adalas toimub 2 tundi loenguid ja 2 tundi harjutusi
MITME MUUTUJA FUNKTSIOON 1. Punkti ümbrus. Kinnine ja lahtine piirkond. Mitme muutuja funktsioon ja selle määramispiirkond. Def. 1.1. ( 0 0 )0 Punkti P x1 , x 2 ,..., x n ümbruseks n-mõõtmelises ruumis R n nimetatakse punktide hulka { U ( P ) , mis rahuldavad tingimust U ( P ) = Q( x1 , x 2 ,..., x3 ) R n ( P, Q ) < , kus } ( P, Q ) = PQ = (x1 - x10 ) + (x 2 2 - x 20 ) 2 ( + ... + x n - x n0 ) 2 Def. 1.2. Piirkonnaks D kahemõõtmelises ruumis nimetatakse selle ruumi osa, mis on piiratud mingi joonega L, mida nimetatakse rajajooneks. Kolme- või enamamõõtmelise ruumi piirkonnaks D nimetatakse selle osa, mis on piiratud
___.___ .. Mathcad 6.0 Plus 2001 2 621.391.2(07) .. : - Mathcad 6.0 Plus. , - , 2001. 189. : , , - - . Mathcad 6.0 Plus. . " - " , . . 2. . 155. .: 14 . .. , . . , . 3 1. 1.1. 1.1.1. -- x(t) = x(t+mT), T -- , m - - , m= 1, 2, .... x(t) - x(t ) = a 0 + (a k cos k1 t + b k sin k1 t ) =a 0 + A k cos(k1t + k ) (1.1) k =1 k =1 1 = 2 -- 1- ; a 0 , a k b k -- T , : t +T t +T t +T 1 2 2 a
ISS0010 ТЕОРИЯ СИСТЕМ Прошу всех сходить в библиотеку за учебником и задачником и иметь их при себе во время занятий (как лекционных, так и упражнений): 1. HANNO SILLAMAA: «SÜSTEEMITEOORIA» TTÜ, Automaatikainstituut 2. BORIS GORDON, EDUARD PETLENKOV SÜSTEEMITEOORIA ÜLESANNETE KOGU TTÜ, Automaatikainstituut доц. Борис Гордон ведет курс ТЕОРИЯ СИСТЕМ на русском языке. Лекции по пятницам в 14.00-15.30 в III-214 проф. Энну Рюстерн ведет курс SÜSTEEMITEOORIA на эстонском языке двум потокам (поделены в зависимости от специальности). Лекции по вторникам в 8.00-9
annaabi.ee 
Sisene Facebook'ga
Sisene Google'ga
Sisene LinkedIn'ga
Kõik kommentaarid